Prof. Robson Rodrigues da Silva
www.robson.mat.br
[email protected]
?
?
?
?
?
?
VERDADEIRO
OU
FALSO?
1.  n  IN, n < 100.
A sentença é
FALSA
É fácil perceber que ela não vale para todo
número natural maior que 100.
Verificamos a veracidade da sentença anterior
através de um contraexemplo.
2.  n  IN, f(n) = n2 – n +41 é um número
primo.
f(0) = 41 que é um número primo
f(1) = 41 que é um número primo
f(2) = 43 que é um número primo
f(3) = 47 que é um número primo
Mas, em 1772 o matemático Euler mostrou
que para n = 41 a sentença é falsa. Verifique!
4.  n  IN*, a soma dos n primeiros números
ímpares é n2.
n=1S=1
n=2S=1+3=4
n=3S=1+3+5=9
n = 4  S = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
...
Essa sentença é: VERDADEIRA
Como provar isso?
5. Todo número par maior ou igual a 4, pode
ser escrito como soma de dois números
primos.
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10 = 3 + 7
...
Essa sentença é VERDADEIRA?
Carta de Goldbach enviada a Euler
Pense em um número e aplique as seguintes
regras repetidamente:
Regra 1. Se o número for par, divida-o por 2.
Regra 2. Se o número for ímpar, multiplique
por 3 e some 1.
Regra 3. Se você chegar ao número 1, pare.
Em
1937,
perguntou
o
se
matemático
esse
Lothar
procedimento
Collaz
sempre
levaria ao número 1.
Mais de 70 anos se passaram e ainda não
sabemos a resposta.