Probabilidade e Estatística – Cálculos
Prof. Gustavo Leitão
Campus Natal Central.
Planejamento de Capacidade de Sistemas
5/26/2010
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Objetivo da Aula
5/26/2010
OBJETIVO
Apresentar
cálculos básicos de
probabilidade e
estatística.
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Normal Padrão
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NORMAL PADRÃO
Calcular P(0 < Z  1,71)
P(0 < Z  1,71) = P(Z  1,71) – P(Z  0)
= Z(1,71) – Z(0)
= 0,9564 - 0,5 = 0,4564.
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NORMAL PADRÃO
Calcular P(Z  –1,3)
P(Z  – 1,3) = P(Z  1,3) = 1 – P(Z  1,3) = 1 – Z(1,3)
= 1 – 0,9032 = 0,0968.
Obs.: Pela simetria, P(Z  – 1,3) = P(Z  1,3).
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NORMAL PADRÃO
Exemplo: Seja X ~ N(10 ; 64) ( m = 10, s2 = 64 e s = 8 )
Calcular: (a) P(6  X  12)
 6  10 X  10 12  10 
 P


  P 0,5  Z  0,25 
8
8 
 8
= A(0,25) - (1 - A(0,5) )
= 0,5987- ( 1- 0,6915 )
= 0,5987- 0,3085 = 0,2902
Z
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NORMAL PADRÃO
Exemplo: O tempo gasto no exame vestibular de uma universidade tem
distribuição Normal, com média 120 min e desvio padrão 15 min.
a) Sorteando um aluno ao acaso, qual é a probabilidade que ele termine
o exame antes de 100 minutos?
X: tempo gasto no exame vestibular  X ~ N(120; 152)
100  120 

P( X  100)  P  Z 
  P(Z  1,33)
15


Z
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NORMAL PADRÃO
Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 95% dos
vestibulandos terminem no prazo estipulado?
X: tempo gasto no exame vestibular  X ~ N(120; 152)
x  120 

P ( X  x )  0,95  P  Z 
  0,95 .
15 

z = ? tal que Z(z) = 0,95.
Pela tabela z = 1,64.
Z
Então ,
x  120
 1,64 x = 120 +1,64 15
15
 x = 144,6 min.
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Poisson e Exponencial
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DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
A distribuição exponencial é uma distribuição contínua aplicada em
muitos problemas de engenharia, em geral denominados problemas de
fila de espera.
Quando os serviços prestados por um serviço são de duração variável, a
distribuição exponencial é indicada para analisar esses experimentos;
por exemplo, a duração do atendimento do caixa de um banco ou de
postos de saúde, o tempo de operação sem interrupção de um
equipamento, o tempo de uso de um recurso de um servidor, etc.
A distribuição exponencial é definida pelo único parâmetro  denominado
média, que estabelece a média de chegadas por hora, por exemplo, ou de
serviços por minuto ou alguma outra unidade de tempo.
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DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
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DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
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APLICAÇÃO
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POISSON E EXPONENCIAL
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CURVA DA FUNÇÃO EXPONENCIAL
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POISSON E EXPONENCIAL
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POISSON E EXPONENCIAL
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EXEMPLO
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora.
Qual a probabilidade de se receber 2 solicitações em uma hora
qualquer? (Poisson)
Qual a probabilidade que o tempo até próxima solicitação esteja entre 10
e 15 minutos. (Exponencial)
Qual o valor esperado até a próxima solicitação?
Qual a variância do tempo até a próxima solicitação?
Qual o desvio padrão do tempo até a próxima solicitação?
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EXERCÍCIO
O servidor Web recebe em média 500 solicitações por minuto. O servidor tem
capacidade de processar até 700 solicitações por minuto.
Qual a probabilidade de este servidor ficar sobrecarregado?
Qual a probabilidade que o tempo até próxima solicitação esteja entre 7 e 10
segundos?