Professor • Walfredo
Aluno (a): ________________________________________________
01.
(Ueg 2012) Duas partículas de massas m 1 e m 2 estão presas a
uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir de seu
ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança em
equilíbrio. As partículas estão positivamente carregadas com
carga Q 1 =
3,0µC e Q 2 =
0,3µC . Diretamente acima das
04.
partículas, a uma distância d, estão duas distribuições de carga
Q3 =
−1,0µC e Q 4 =
+6,0µC , conforme descreve a figura
Dado: k 0 =9,0 ⋅ 109 N ⋅ m2 /C2
02
07/02/2013
Física
Ufu 2010) Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante
e distam entre si uma distância 2d. Uma outra barra isolante é
fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio entre
essas duas cargas. O sistema é colocado de modo que esta
última haste fica apontada para cima. Uma terceira pequena
esfera de massa m e carga +3q furada é atravessada pela haste
vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta,
como mostra a figura a seguir. A distância de equilíbrio da
massa m ao longo do eixo vertical é z.
Com base nessas informações, o valor da massa m em questão
pode ser escrito em função de d, z, g e k, onde g é a aceleração
gravitacional e k a constante eletrostática.
A expressão para a massa m será dada por:
Sabendo que o valor de m 1 é de 30 g e que a aceleração da
2
gravidade local é de 10 m/s , determine a massa m 2
02.
(Ita 2010) Considere uma balança de braços desiguais, de
comprimentos ℓ 1 e ℓ 2 , conforme mostra a figura. No lado
esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e
massa desprezível, situada a uma certa distância de outra
carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um
prato de massa desprezível. Considerando as cargas como
puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q
para equilibrar a massa m é dado por
−mg2d2
a)
(k 0Q 1 )
c)
−4mg 2d2
(3k 0Q 1 )
e)
−8mg 2d2
(3 3 k 0Q 1
03.
−8mg 2d2
b)
(k 0Q 1 )
d)
−2mg 2d2
3 k 0Q 1
(Fgv 2010) Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um
cubo de aresta 1 m, encontram-se oito cargas elétricas
positivas de mesmo módulo.
Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve
as cargas, a força resultante sobre uma nona carga elétrica
também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras,
abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade:
2
a) zero.
b)
k×Q .
2
4
d) 4k × Q .
c) 2 k × Q .
2
e) 8k × Q .
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05.
a) m =
kq2z
(d + z2 )3/2
b) m =
6kq2z
g(d2 + z2 )3/2
c) m =
6kq2z
g(d2 + z2 )2
d) m =
6kq2z
g(d2 + z2 )3
2
(Fgv) Sendo k a constante eletrostática e G a constante de
gravitação universal, um sistema de dois corpos idênticos, de
mesma massa M e cargas de mesma intensidade +Q, estarão
sujeitos a uma força resultante nula quando a relação M/Q for
igual a
a) k/G.
b) G/k.
c)
(k / G ) .
d)
(G / k ) .
e) (k/G)2.
06.
(Ufes) Nas extremidades de uma mola ideal de constante
-3
elástica k = 9 × 10 N/m, estão presas duas pequenas esferas
idênticas, de massa m cada uma delas. A mola é formada de
material dielétrico (isolante) e, quando relaxada, seu
comprimento é L = 1 m. Cada uma das esferas tem uma carga
elétrica q = 2 мC, distribuída uniformemente. As esferas são
mantidas inicialmente a uma distância L = 1 m por suportes
verticais. O sistema se encontra sobre uma superfície
horizontal e não há qualquer forma de atrito. Considere que a
9
constante eletrostática do ar seja igual à do vácuo, K 0 = 9 × 10
1
Nm2/C2 e que não ocorra qualquer perda de energia mecânica.
a)
Determine a força de reação exercida sobre as esferas
por cada suporte, na situação inicial.
b)
c)
07.
Considere a hipótese de que os suportes sejam muito
lentamente afastados. Determine a distância de
separação quando as esferas perderem o contato com os
suportes.
Considere a hipótese de que os suportes sejam
instantaneamente retirados. Determine a distância
mínima e máxima de separação entre as esferas.
(Fatec) Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras
14
eletricamente. De uma das esferas são retirados 5,0 × 10
elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após essa
operação, as duas esferas são afastadas de 8,0 cm, no vácuo
Dados:
Deseja-se colocar uma quarta carga q' no ponto P, de modo
que essa fique em repouso. Supondo que a carga q' tenha o
mesmo sinal de q, o valor do ângulo θ para que a carga q' fique
em repouso deverá ser:
a)
c)
12.
(Ufrj) Duas cargas, q e -q, são mantidas fixas a uma distância d
uma da outra. Uma terceira carga q 0 é colocada no ponto
médio entre as duas primeiras, como ilustra a figura A. Nessa
situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a
carga q 0 vale F A .
A carga q 0 é então afastada dessa posição ao longo da
mediatriz entre as duas outras até atingir o ponto P, onde é
fixada, como ilustra a figura B. Agora, as três cargas estão nos
vértices de um triângulo equilátero. Nessa situação, o módulo
da força eletrostática resultante sobre a carga q 0 vale F B .
A força de interação elétrica entre as esferas será de
5
a)
atração e intensidade 7,2 ×10 N.
b)
atração e intensidade 9,0 × 103N.
3
c)
atração e intensidade 6,4 × 10 N.
3
d)
repulsão e intensidade 7,2 × 10 N.
e)
repulsão e intensidade 9,0 × 103N.
09.
10.
(Puc-rio) Duas partículas carregadas de massas desprezíveis
encontram-se presas a uma mola de comprimento de repouso
desprezível e de constante elástica k, como mostra a figura a
seguir. Sabendo que as partículas têm carga Qa = 5 C e Qb = 3 C
e que a mola, no equilíbrio, encontra-se estendida em 1 m
determine:
a)
o módulo, direção e sentido da força que a partícula Qa
faz na partícula Qb;
b)
a constante elástica k da mola;
c)
a força total atuando sobre a partícula Qa.
d)
π
.
4
π
è= .
6
è=
(Ufg) Para explicar as raias espectrais do átomo de hidrogênio,
Niels Bohr formulou a hipótese de que para o elétron de massa
m e carga e, descrevendo uma órbita circular de raio r e
velocidade v em torno do núcleo, a quantidade mvr = (h/2ð)n
era quantizada, onde n = 1, 2, 3,... e h é a constante de Planck.
De acordo com o exposto, determine a expressão do raio das
órbitas do elétron em função somente de e, h, m, n, ð e å 0 .
9
2 2
constante eletrostática no vácuo k 0 = 9,0 × 10 N.m /C
(Ufg) Duas esferas idênticas são suspensas por fios de
comprimento l, com os pontos de suspensão separados por 2l.
Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis.
Quando as esferas estão carregadas com cargas Q de mesmo
°
sinal, os fios fazem um ângulo de 30 com a vertical.
Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de
°
sinais opostos, os fios formam novamente um ângulo de 30
com a vertical. De acordo com as informações apresentadas,
calcule o módulo da razão Q/q.
b)
11.
-19
carga elementar e = 1,6 × 10 C
08.
π
.
3
π
è= .
2
è=
Calcule a razão F A /F B .
13.
(Puc-rio) Três cargas (+Q,+2Q,-Q) estão situadas ao longo do
eixo x nas posições respectivas dadas por x=-2,0 m, x=0 e x=2,0
m. A força eletrostática total agindo sobre a carga +2Q será (F =
2
kq 1 q 2 / d ):
a)
d)
14.
2
kQ
-kQ2/4
b)
e)
0
3kQ2/4
c)
-3kQ2/4
(Ufms) Em um plano xy de eixos perpendiculares, em cada um
dos pontos A, B e C há uma partícula fixa, de massa m e carga
elétrica Q, conforme figura a seguir.
(Ufu) Três cargas estão fixas em um semicírculo de raio R que
está centrado no ponto P, conforme ilustra a figura a seguir.
As distâncias AB e BC são iguais e de medida a. Seja F a
intensidade da força elétrica exercida pela carga que está em A
sobre a carga que está em C. Assinale a(s) proposição(ões)
correta(s).
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2
01)
02)
04)
08)
16)
O centro de massa do sistema de partículas tem
a a
coordenadas  ,  .
3 3
A intensidade da força elétrica exercida pela carga que
está em A sobre a carga que está em B é 2F.
Em relação ao ponto B, o módulo do momento da força
exercida pela carga que está em A sobre a carga que está
a
em C é F × .
2
A energia potencial elétrica do sistema das três cargas é
nula.
As forças elétricas entre as cargas podem ser de atração.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste
está presa em seu ponto médio formando uma balança em equilíbrio,
podemos concluir que a resultante das forças que atuam nas massas
m1 e m2 , é igual a zero.
Como nas alternativas não aparece a massa da barra, vamos
considerá-la desprezível. Sendo também desprezível a massa da
carga suspensa, as forças eletrostáticas entre as cargas têm a mesma
direção da reta que passa pelos seus centros. Além disso, para que
haja equilíbrio essas forças devem ser atrativas, e as intensidades da
força de tração no fio e das forças eletrostáticas são iguais (T = F),
como ilustrado na figura.
Analisando a figura:
r=
d
=
cos30o
d
⇒
3
2
r=
2d
. (equação 1)
3
Desenhando as forças que atuam em Q 1m1 e Q 2m2 :
Da lei de Coulomb:
k 0Q|q|
. (equação 2)
r2
Substituindo (1) em (2):
F=
Onde:
K .Q .Q
F 1 : força elétrica trocada entre Q 1 e Q 3 ; F1 = 0 12 3
d
P 1 : força peso que atua na partícula m1 ; P1 = m1 .g
F=
k 0 |Q||q|
3k |Q||q|
⇒F = 0 2
. (equação 3)
4d
 2d 


3

2
F 2 : força elétrica trocada entre Q 2 e Q 4 ; F2 =
K0 . Q 2 . Q 4
d2
P 2 : força peso que atua na partícula m2 ; P2 = m2 .g
Para que a barra esteja em equilíbrio o somatório dos momentos
deve ser nulo. Assim, adotando polo no ponto O mostrado na figura,
vem:
Como a resultante das forças que atuam nas massas m1 e m2 é igual
temos:
Fcos30° 1 =
mg 2 . Substituindo nessa expressão a equação (3),
a zero: P1 = F1 e P2 = F2
K .Q .Q
K .Q .Q
P1 =F1 → m1 .g = 0 12 3 → d2 = 0 1 3
d
m1 .g
Substituindo os valores: (lembre-se que 1µ =10 −6 e que 1g = 10 −3 kg )
9 × 109.3 × 10 −6.1 × 10 −6
=
→ d 0,3m
30 × 10 −3.10
2
d
K .Q .Q
K .Q .Q
P2 =F2 → m2 .g = 0 22 4 → m2 = 0 22 4
d
d .g
Substituindo os valores: (lembre-se que 1µ =10 −6 )
=
m2
9 × 109.0,3 × 10 −6.6 × 10 −6
( 0,3)
2
.10
Resposta da questão 2:
[E]
→=
= 18g
m2 0,018kg
3k 0 |Q||q| 3
3 3 k 0 |Q||q| 1
1 =
mg 2 ⇒
=
mg 2 ⇒
2
4d
2
8d2
|q| =
8mg 2d2
.
3 3 k 0 |Q| 1
Analisando mais uma vez as alternativas, vemos que em todas há o
sinal negativo para q. Isso nos força a concluir que Q é positiva.
Então, abandonando os módulos:
q= −
8mg 2d2
3 3 k 0Q 1
Resposta da questão 3:
[A]
Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam
pelo centro do cubo há duas cargas de mesmo módulo e de mesmo
sinal. Elas exercem na carga central (também de mesmo sinal e
mesmo módulo que as dos vértices) forças de mesma intensidade e
de sentidos opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo
então nula a resultante dessas forças.
Resposta da questão 4:
[B]
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3
Observemos as figuras a seguir.
θ
b) k =
θ
θ
θ
θ
[(15)]
N/m
(4πε0 )
c) A força total atuando sobre a partícula Qa é zero.
Resposta da questão 10:
[A]
θ
Resposta da questão 11:
2
2 2
r = (ε 0 h /πme )n
Resposta da questão 12:
Fig 2
Fig 1
Na situação inicial, o módulo da força elétrica resultante é:
2
d
F A = 2[|qq0 |/   ] = (8|qq0 |) / d2 .
2
Na Fig 1:
2
2
2
Pitágoras: L = d + z ⇒=
L
(d
2
1
+ z2 ) 2
(I)
Na situação final, o módulo da força elétrica resultante é:
z
cos θ =
(II)
L
F B = 2(|qq0 |/d2 )cos 60° =|qq0 |/d2 .
As forças de repulsão mostradas têm intensidade dada pela lei de
Coulomb:
k q 3q
k 3q2
F= 2
(III)
⇒ F =2
L
L
Portanto, a razão entre os módulos das duas forças é F A /F B =
8(|qq0 |/d2 ) / (|qq0 |/d2 ) = 8.
Na Fig 2, a partícula de massa m está em equilíbrio. Então:
m g = 2 F y ⇒ m g = 2 F cos θ ⇒
m=
Resposta da questão 14:
01 + 02 = 03
2 Fcos θ
. Substituindo (I), (II) e (III) nessa expressão vem:
g
 2   k 3q2   z  6 k q2z
⇒ m=
m =   2   =
g L3
 g  L   L 
m=
Resposta da questão 13:
[A]
6 k q2z
1


g ( d2 + z2 ) 2 


`3
6 k q2z
3
g ( d2 + z2 ) 2
Resposta da questão 5:
[C]
Resposta da questão 6:
4
a) R = 3,6 × 10 N.
b) dseparação = 2 m.
c) dmínima = 1 m
dmáxima =
(1 + 33)
m.
2
Resposta da questão 7:
[B]
Resposta da questão 8:
|Q / q| = 3
Resposta da questão 9:
a) A força que a partícula Qa faz sobre a partícula Qb é dada pela lei
[1] [(15)]
QaQb/x2 =
, em newton,
de Coulomb onde F =
(4πε 0 )
(4πε 0 )
atuando na direção da linha que liga as duas cargas e apontando para
a direita.
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4