VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE
COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Laboratório de Física
CONTEUDISTAS: WILLIS SUDÁRIO
WILSON JORGE GONÇALVES
Rio de Janeiro / 2008
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
0
SUMÁRIO
Quadro-síntese do conteúdo programático ---------------------------------------------------------- 2
Contextualização da disciplina --------------------------------------------------------------------------- 3
Lançamento horizontal----------------------------------------------------------------------------- 4
- Princípio da independência dos movimentos simultâneos--------------------------------------------- 4
- Lançamento horizontal ---------------------------------------------------------------------------------- 4
- Queda livre ------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
- Movimento horizontal ------------------------------------------------------------------------------------ 5
- Exercícios resolvidos ------------------------------------------------------------------------------------- 6
- Exercícios propostos ------------------------------------------------------------------------------------- 8
- Aula prática ------------------------------------------------------------------------------------------------ 11
Lei de Hooke--------------------------------------------------------------------------------------------- 15
- A lei de Hooke ---------------------------------------------------------------------------------------------- 16
- Dinamômetro ----------------------------------------------------------------------------------------------- 18
- Exercícios resolvidos ------------------------------------------------------------------------------------- 19
- Exercícios propostos ------------------------------------------------------------------------------------- 20
- Aula prática ------------------------------------------------------------------------------------------------- 21
Roldanas ou polias -----------------------------------------------------------------------------------28
- Roldanas e polias ------------------------------------------------------------------------------------------28
- Associação de polias---------------------------------------------------------------------------------------29
- Exercícios resolvidos ---------------------------------------------------------------------------------------31
- Exercícios propostos -------------------------------------------------------------------------------------- 32
- Aula prática -------------------------------------------------------------------------------------------------- 33
Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------------------- 34
Referências bibliográficas ---------------------------------------------------------------------- 35
1
Quadro-síntese do conteúdo programático
UNIDADES DO PROGRAMA
OBJETIVOS
I - LANÇAMENTO HORIZONTAL
Conhecer o princípio da independência e reconhecê1.1 - Princípio da Independência dos lo em situações reais;
Movimentos Simultâneos (Galileu)
Reconhecer um movimento horizontal;
1.2 - Lançamento Horizontal
Mostrar que o lançamento horizontal é a composição
de dois movimentos simultâneos independentes;
1.3 - Aula Prática – Lançamento de
Simular em laboratório um lançamento horizontal,
Projéteis
comprovando as teorias apresentadas.
II - LEI DE HOOKE
Definir a Lei de Hooke;
Mostrar o funcionamento de um dinamômetro;
Comprovar experimentalmente a Lei de Hooke.
III - ROLDANAS OU POLIAS
Entender o funcionamento de polias.
Fazer com que o aluno seja capaz de montar uma
talha exponencial.
Reconhecer e comprovar experimentalmente a
vantagem mecânica obtida com a utilização de
roldanas móveis associadas.
2
Contextualização da Disciplina
Ao elaborarmos este instrucional, procuramos apresentar a teoria de modo
resumido evitando as receitas prontas e o formalismo excessivo. Os assuntos foram
apresentados de tal forma que podem ser utilizados para o estudo daqueles que queiram
rever ou reciclar seus conhecimentos da disciplina. O objetivo é fazer com que você
compreenda as idéias básicas da disciplina de Laboratório de Física A e, quando
necessário, saiba transferir as estruturas adquiridas as outras áreas de conhecimento.
Esperamos que este material seja útil no desenvolvimento de seus trabalhos e no
seu aprendizado.
3
UNIDADE I
LANÇAMENTO HORIZONTAL
1.1 - PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS SIMULTÂNEOS
( GALILEU)
Estudando os problemas relativos a um movimento composto, isto é, resultante da
composição de dois ou mais movimentos, Galileu propôs o princípio da
simultaneidade ou princípio da independência dos movimentos simultâneos.
Se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos
compostos se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.
Assim, por exemplo, consideramos o caso de um barco que sai perpendicularmente
às margens de um rio e é arrastado pela correnteza, atingido a margem oposta num
ponto situado rio abaixo. O tempo gasto pelo móvel na travessia é o mesmo que gastaria
sem correnteza. O movimento de arrastamento rio abaixo é simultâneo ao movimento
próprio do barco, mas independente dele. Os dois movimentos ocorrem ao mesmo
tempo, mas um não interfere na realização do outro.
1.2 - LANÇAMENTO HORIZONTAL
Quando um corpo é lançado horizontalmente a partir de um certo ponto a uma dada
altura verifica-se que a trajetória descrita é um arco de parábola. A descrição desse
movimento pode ser feita usando-se a composição de dois outros, a saber: um MRU
horizontal, pois nesta direção não há aceleração e um MRUV vertical (queda livre),
4
em que a aceleração correspondente é a da gravidade (g). Pode-se dizer ainda que o
lançamento horizontal corresponde a uma parte do lançamento oblíquo.
a) Queda Livre
É um movimento vertical, sob a ação exclusiva da gravidade. Trata-se de um
movimento uniformemente variado, pois sua aceleração se mantém constante
(aceleração da gravidade).
b) Movimento Horizontal
É um movimento uniforme, pois não existe nenhuma aceleração na direção
horizontal; o móvel o realiza por inércia, mantendo a velocidade v0 com que foi
lançado.
Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante v do móvel, cuja direção é
tangente à trajetória, é dada pela soma vetorial da velocidade horizontal v0 , que
permanece constante, e da velocidade vertical v y , cujo módulo varia, pois a aceleração
da gravidade tem direção vertical.
v = v0 + v y
Assim, à medida que o móvel se movimenta, o módulo de sua velocidade v
cresce em virtude do aumento do módulo de seu vetor componente vertical v y .
5
Exercícios Resolvidos:
Nº 1. Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa região. Um avião de
salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 720m e mantendo uma velocidade
de 50m/s, deve deixar cair um pacote com medicamentos e viveres para as pessoas
isoladas. A que distância, na direção horizontal, o avião deve abandonar o pacote para
que o mesmo atinja o grupo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10m / s 2 .
Solução:
O pacote cai e, ao mesmo tempo, avança horizontalmente, continuando, por
inércia, o movimento do avião. Assim, o pacote deve ser abandonado numa posição tal
que, no intervalo de tempo que gasta para cair, ele percorra a distância horizontal
necessária para atingir o grupo. Calculamos o tempo de queda como se o pacote caísse
livremente na direção vertical.
10t 2
gt 2
s=
∴ 720 =
∴ t 2 = 144 ∴ t = 12 s
2
2
Durante esses 12s, o pacote avança com movimento uniforme na direção
horizontal e com velocidade constante v = 50m/s. Assim:
x = vt ∴ x = 50.12 ∴ x = 600m
6
Resposta: O pacote deve ser abandonado quando o avião estiver a 600m do grupo,
medidos na direção horizontal.
Nº 2. Uma esfera rola com velocidade constante de 10m/s sobre uma mesa horizontal.
Ao abandonar a mesa, ela fica sujeita exclusivamente à ação da gravidade
( g = 10m / s 2 ). Atingindo o solo num ponto situado a 5m do pé da mesa. Determine:
1.3 O tempo de queda;
1.4 A altura da mesa em relação ao solo;
1.5 O módulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.
Solução:
a) Ao abandonar a mesa, a esfera apresenta, na direção horizontal, movimento
uniforme com velocidade v0=10m/s. Assim:
x = v0 t ∴ 5 = 10t ∴ t = 0,5s
Esse tempo é também o tempo de queda, cujo movimento é simultâneo.
b) Simultaneamente ao movimento horizontal, a esfera cai de uma altura s em queda
livre:
s=
10.(0,5) 2
gt 2
∴s =
∴ s = 1,25m
2
2
7
c) Ao chegar ao solo, a velocidade da esfera pode ser considerada resultante da
composição da velocidade horizontal que se mantém constante e da velocidade na
direção vertical ( v y ), cujo módulo é dado por:
v y = v 0 y + g.t
v y = 0 + 10.0,5 ∴ v y = 5m / s
Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo sombreado na figura, obtermos o
módulo da velocidade vetorial da esfera ao chegar ao solo:
v2 = v20 + vy
2
v 2 = (10) 2 + (5) 2 = 100 + 25
v 2 = 125
v ≅ 11,2m / s
Respostas: a) t = 0,5s ; b) 1,25m ; c) v ≅ 11,2m / s
Exercícios de Auto-avaliação
1. Um menino posicionado na borda de uma piscina atira uma pedra horizontalmente
da altura de 1m da superfície da água. A pedra atinge a água a 3m da borda. A
velocidade, em m/s, com que o menino a lançou, considerando g = 10m / s 2 e
desprezando a resistência do ar, vale aproximadamente:
a) 3,12
b) 5,05
c) 3,25
d) 6,7
e) 4,82
8
2. Um objeto é lançado horizontalmente de um prédio de 80m de altura.
( g = 10m / s 2 ). Sabendo que o objeto dói lançado com a velocidade de 15m/s,
podemos afirmar que a distância de sua queda em relação ao prédio foi de:
a) 80m
b) 70m
c) 60m
d) 50m
e) 30m
3. Um avião bombardeiro voa horizontalmente com velocidade de 300m/s a uma altura
de 500m. Determine de que distância ( medida na horizontal, em metros) ele deve
abandonar a bomba para atingir o alvo em cheio. ( g = 10m / s 2 ).
a) 60
b) 300
c) 500
d) 3000
e) 5000
4. Um avião de salvamento voando horizontalmente a uma altura de 125m do solo,
deve deixar um pacote para um grupo de pessoas que ficaram isoladas após um
acidente. Para que o pacote atinja o grupo, deve ser abandonado t segundos antes de
o avião passar diretamente acima do grupo. Adotando g = 10m / s 2 e desprezando a
resistência oferecida pelo ar, podemos afirmar que t em segundo é igual a:
a) 1,0
b) 2,0
9
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0
5. De um balão que se move horizontalmente sobre um terreno horizontal, a 45m de
altura, solta-se um pacote que percorre 36m, na horizontal, até chegar ao chão.
Desprezando a influência do ar, calcule: ( g = 10m / s 2 )
a) O tempo de queda do pacote;
b) A velocidade do balão;
c) A velocidade com que o pacote chega ao solo.
1.3 - AULA PRÁTICA - LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS
Objetivos:
i.
Encontrar a VELOCIDADE DA BILHA ao sair da calha.
ii.
Obter a dependência do ALCANCE (A) com a ALTURA (Z) na forma:
A = (cte).
Z
Traçar gráficos de ALCANCE x ALTURA em papel milimetrado e papel
iii.
log-log.
iv.
Fazer linearização da função A(z) através do gráfico milimetrado.
Material necessário:
•
Calha com haste e tripé
•
Papel ofício
•
Nível
•
Papel carbono
10
•
Bilha
•
Régua
•
Papel milimetrado e log-log
Teoria: conhecimento do lançamento de projéteis e suas equações.
Montagem: Vide próxima figura.
Procedimento Experimental:
i.
Use fio de prumo duas vezes para colocar a haste na vertical;
ii.
Utilize o nível para colocar horizontalmente o tripé;
iii.
Coloque a calhar no meio da haste. Horizontalize-a com o nível. Faça um
teste de horizontalidade com a bilha, verificando se ela fica em repouso em
qualquer ponto próximo da borda da calha;
iv.
Fixe uma folha de papel ofício na mesa, com fita gomada, abrangendo a
região da saída da calha;
11
v.
Marque com fio de prumo e lápis o ponto de origem dos lançamentos na
folha ofício. Conforme a figura indica, fixe-o na linha vertical abaixo da
saída da calha. Coloque o papel carbono solto sobre o papel ofício;
vi.
Anote o valor da distância vertical (h = 4cm) entre a linha horizontal número
4 e linha de saída da bilha pela calha. Discuta com o professor a escolha
dessa linha de referência para a bilha e não de uma linha que passe pelo
centro de massa da bilha;
vii.
Solte a bilha cuidadosamente CINCO vezes a partir da altura 4 marcada na
calha. Certifique-se de que a bilha seja largada sempre do mesmo ponto e do
mesmo modo. Em cada lançamento, veja se os impactos da bilha marcados
no papel ofício estão praticamente no mesmo ponto;
viii.
Faça uma circunferência englobando apenas os pontos de impacto, marcando
seu centro médio. Trace uma linha reta saída do ponto de origem e cruzando
o centro do impacto. Essa linha servirá de LINHA DE REFERÊNCIA para
todos os lançamentos posteriores;
ix.
Meça o ALCANCE (A) do ponto de origem até o centro do impacto. Meça o
diâmetro dessa circunferência, calcule seu RAIO e registre esse raio como
incerteza da medida do alcance ( ΔA ). A seguir, meça a ALTURA (Z) da
saída da calha até o ponto origem no papel ofício. Considere a metade da
menor divisão da régua como a incerteza da medida da altura ( ΔZ ). Registre
todas as medidas;
x.
Escolha QUATRO posições abaixo e QUATRO acima da posição média do
item anterior e repita os CINCO lançamentos a partir de cada uma. Registre
todas as medidas. Isso totalizará NOVE alcances e NOVE alturas, incluindo
o item anterior.
12
OBS.: Em cada ALTURA é preciso repor a calha na horizontal, alinhar novamente a
saída da calha com o fio de prumo exatamente sobre o ponto origem e proceder de
modo que a bilha, ao ser lançada, toque o papel ofício exatamente em cima da LINHA
DE REFERÊNCIA.
ATENÇÃO: Cada altura deve ser escolhida de modo a gerar impactos em pontos bem
distintos dos pontos das alturas anteriores.
Tabelas:
Faça duas tabelas. A primeira do ALCANCE (cm) com a RAIZ QUADRADA DA
ALTURA (cm). A segunda do ALCANCE AO QUADRADO (cm) com a ALTURA
(cm).
Gráficos:
i.
Faça um gráfico milimetrado de ALCANCE (cm) versus ALTURA (cm);
ii.
Faça um gráfico milimetrado de ALCANCE AO QUADRADO (cm2) versus
ALTURA (cm);
iii.
Faça um gráfico log-log de ALCANCE (cm) versus ALTURA (cm).
Análise de Dados e Cálculos:
i.
Calcule os coeficientes angulares das retas nos gráficos lineares;
ii.
Obtenha a velocidade da bilha ao sair da calha através do coeficiente angular da
reta no gráfico milimetrado A x Z. Para tal, multiplique o coeficiente angular por
13
g/2 e tire a raiz quadrada para obter v. Pergunte ao professor a razão desse
procedimento ou procure explicá-lo;
iii.
Compare essas velocidades com o valor dado pela teoria do movimento do
corpo rígido aplicado ao rolamento de esferas em calhas ( v = 10 gh / 7 ).
Estime a diferença relativa percentual;
iv.
Calcule o coeficiente angular da reta no gráfico log-log. Verifique se a
dependência funcional do ALCANCE com a ALTURA é dada pela função
A = (cte). z .
Conclusões: apresente suas conclusões de forma objetiva, clara, organizada e concisa
com base na análise de dados, gráficos e resultados. Explique os objetivos propostos
nesta prática e aqueles considerados alcançados.
Relatório: Coloque todas as regras realizadas na prática em folhas separadas de forma
organizada, objetiva, clara e concisa. Não se esqueça de gráficos, tabelas ou mesmo de
suas conclusões. Ponha um resumo teórico deste experimento no início. Apresente um
trabalho final de qualidade.
14
UNIDADE II
LEI DE HOOKE
2.1 - INTRODUÇÃO
A Lei de Hooke é a lei da física relacionada à elasticidade de corpos, que serve
para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é
igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica
constante da mola ou do corpo que sofrerá a deformação:
F = K.∆L ou F = K.X no SI , F em newton, k em newton / metro e l ou x em metros.
Nota-se que a força produzida pela mola é diretamente proporcional ao seu
deslocamento do estado inicial (equilíbrio). O equilíbrio da mola ocorre quando ela está
em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada. Após comprimi-la ou
esticá-la, a mola sempre faz ma força contrária ao movimento, calculada pela expressão
acima.
2.2 - A LEI DE HOOKE
Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida
fixa, aplicamos uma força (F) à sua extremidade livre, observando certa deformação. Ao
observar esse fato, Hooke estabeleceu uma lei, relacionando força elástica (Fel), reação
da força aplicada, e deformação da mola ∆L ou X “a intensidade da força elástica (Fel)
é diretamente proporcional à deformação (∆L ou X)”.
Matematicamente, temos: Fel = K. ∆L; ou vetorialmente: Fel = -K. ∆L, em que
K é uma constante positiva denominada constante elástica da mola, com unidade no SI
de N/m. A constante elástica da mola traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma
15
medida de sua dureza. Quanto maior for a constante elástica da mola, maior será sua
dureza.
É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão vetorial da
Lei de Hooke significa que o vetor força elástica (Fel) possui sentido oposto ao vetor
deformação (vetor força aplicada), isto é, possui sentido oposto à deformação, sendo a
força elástica considerada uma força restauradora.
Sendo W a força aplicada, temos: W = -Fel
Fel = -K. ∆L
W = K. ∆L
A Lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não
seja excedido. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico da Lei
de Hooke apenas até um determinado valor de força, após esse valor, a relação de
proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento
inicial após a remoção da respectiva força). Se essa força continuar a aumentar, o corpo
perde sua elasticidade e a deformação passa a ser permanente (inelástico) chegando à
quebrar o material.
Ao aplicarmos uma força F, a mola sofre uma deformação x. Se retirarmos essa
força e exercemos uma força 2F, a mola soferá uma alongamento de 2x.
16
A deformação é chamada elástica se, ao cessar a aplicação da força, a mola
retornar à posição inicial.
Robert Hooke estudou as deformações elásticas, formulando a seguinte lei:
“ Em regime de deformação elástica, a força é proporcional à deformação.”
Notas:
ƒ
A rigor, forças elásticas são forças de campo trocadas internamente entre
os átomos do material, enquanto as deformações são elásticas. Apesar
disso, estamos chamando de “força elástica” tanto a força deformadora
exercida na extremidade da mola quanto a sua reação;
ƒ
Se as deformações ultrapassarem o limite de elasticidade, serão
chamadas deformações plásticas e, quando a força que deformou a mola
deixar de atuar, restará uma deformação residual. Isso ocorre porque se
produz uma alteração permanente na estrutura atômica da mola.
2.3 - DINAMÔMETRO
Dinamômetro é o instrumento que mede a intensidade de uma força. Nos
dinamômetros mais simples, uma mola é deformada elasticamente pela força cuja
intensidade queremos medir. Cada deformação corresponde uma intensidade de força,
que é proporcional à deformação (Lei de Hooke).
17
Destaques:
ƒ
Nas escalas dos dinamômetros, sempre deveriam ser impressos N ou kgf, que
são unidades de medida de força. Entretanto, como o kgf (unidade de força) e o
kg (unidade de massa) se equivalem numericamente, os fabricantes imprimem
de forma incorreta kg nos dinamômetros usados no comércio. Além disso, na
linguagem popular, o dinamômetro costuma ser chamado de “balança de mola”,
o que também não é correto, uma vez que balança é a denominação de um
medidor de massa, e não de força;
ƒ
Um dinamômetro ideal (massa desprezível), intercalado num fio, mede a
intensidade T de uma das forças de tração atuantes em suas extremidades (ver
EBA 26).
Exercícios Resolvidos
EBA26 - Considere uma mola ideal (massa desprezível) de constante elástica k igual a
1000N/m. Calcule a deformação sofrida pela mola nas duas situações a seguir, supondo
que as deformações sejam elásticas:
18
Resolução:
a) F = K . X → 100 = 1000. X → X = 0,1m ou X = 10cm.
b) Analisando melhor a situação do item “a”, concluímos que a situação do item “b” é
exatamente a mesma. De fato, a extremidade superior da mola no item “a” troca forças
de 100N com o suporte:
Outro exemplo: O gráfico a seguir representa a força que deforma a mola de constante
elástica K, em função da deformação X. Determine o valor de K.
F = K.X
K = F/X
K = 200/0,2
K = 1000N/m
Exercícios de Auto-avaliação
1. Uma mola é pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10kg.
Sabendo-se que o corpo deslocou a mola em 20cm de sua posição de equilíbrio, qual a
constante elástica da mola?
19
2. Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O gráfico da figura mostra o
módulo da força tensora F em função da deformação X. Determine:
a) A constante elástica da mola;
b) A deformação quando F = 270N.
F (N)
2.4 - AULA PRÁTICA - COMPROVAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE
HOOKE
Objetivos:
Ao término das atividades, o aluno deverá ser capaz de:
¾ Interpretar um gráfico força deformadora X elongação;
¾ Enunciar a Lei de Hooke;
¾ Concluir sobre a validade da Lei de Hooke;
¾ Utilizar o comprimento da Lei de Hooke para escrever o funcionamento de
um dinamômetro.
Material necessário:
¾ Um tripé (G)
¾ Duas hastes de 4,75 mm
¾ Três rebaixos e encosto (F1 e F2)
¾ Três sapatas niveladoras (opcional) (D)
20
¾ Três molas helicoidais
¾ Um conjunto de massas acopláveis e gancho lastro 50 gr (C)
¾ Escala metálica milimetrada fixa (B)
¾ Um perfil universal com fixador (A)
¾ Suporte para associação de molas (E)
Fundamentos Teóricos:
A experiência prática do dia-a-dia nos informa que as molas helicoidais se distendem e
comprimem quando sujeitas à ação de forças externas. É evidente que cada mola poderá
suportar até uma certa intensidade de força deformante (para valores acima deste limite
a mola se deformará permanentemente, isto é, cessada a força deformante, não retornará
ao seu comprimento inicial).
21
Montagem:
Verifique se a situação do equipamento confere com a figura 1.
Suba ou desça a haste F1 de modo que a parte inferior do gancho lastro fique
assinalando um dado valor na escala (este valor será considerado o “0” a partir do qual
as medidas serão feitas).
O gancho lastro funcionará como “lastro”, não é considerado como carga.
Obs.: 1) Cada massa possui o peso de 50gf (equivalem a aproximadamente meio
newton).
2) Faça as leituras na régua, olhando por baixo dos pesos.
Atividades:
O material que você possui será estabilizado para medidas que lhe auxiliarão a
determinar a Lei de Hooke.
Coloque o gancho lastro suspenso na mola, considerando a sua posição de equilíbrio
ZERO.
Assinale a posição de equilíbrio arbitrada como zero na escala.
Acrescente outras massas, uma de cada vez, completando (para cada caso) as
lacunas da tabela 1.
22
Trace o gráfico da força deformante (F) x elongação (X).
Como seria o gráfico da força que a mola exerce sobre as massas (força
restauradora) versus a elongação?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Obs.: Marque essa mola para diferenciá-la das demais.
A partir do gráfico, qual a relação existente entre a força restauradora e a elongação
sofrida pela mola?
23
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Utilizando-se dos valores da tabela 1, e sua resposta anterior, verifique a relação
f
x
para cada medida executada.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Segundo sua análise, como chamamos, matematicamente, duas grandezas que
assim se comportam?
______________________________________________________________________
A constante estabelecida é conhecida por “Constante de Elasticidade” da mola em
estudo e, normalmente, é representada pela letra “K”, sabendo que K = F/x ou F = K.x,
qual é a unidade de K no SI?
______________________________________________________________________
Ao adicionarmos pesos na parte inferior da mola, ela _________________
retirando esse peso, ela _________________, se a apertamos no seu sentido
longitudinal ela _______________________________________, liberando a força que
comprimiu ou distendeu, ela ____________________________. Pela terceira Lei de
Newton, a mola, ao sofrer a ação da força externa aplica sobre o agente que a aplicou
uma força contrária e de igual valor modular, denominada reação.
24
Coloque um peso de 2N na mola, espere o equilíbrio e marque o ponto de repouso.
Puxe a massa 1cm para baixo, solte-a e descreva o observado.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Durante a subida do móvel, como você justifica ele não parar no ponto de
equilíbrio?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Ao atingir o ponto mais alto da sua trajetória, o móvel pára, retorna e o fenômeno se
repete. Verifique que a força aplicada pela mola, em qualquer caso, sempre fica
orientada para o ponto de equilíbrio, se opondo à deformação. Por esse motivo, quando
trabalhamos com a força restauradora aplicada pela mola, a expressão F = - K.X
contém um sinal (-).
Segundo o observado e analisado até o momento, como você justificaria, fisicamente, a
presença do sinal negativo na expressão acima?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
25
Atividade opcional 1 – Molas em Série:
Determine a constante de elasticidade para um sistema formado por duas molas em
série (procedimento análogo ao desenvolvido anteriormente).
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Se lhe fornecessem 2 molas com K1 e K2 conhecidos. Como você calcularia a
constante de elasticidade resultante KR do sistema em série?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Atividade opcional 2 – Molas em Paralelo:
Utilizando o gancho lastro, na parte inferior das molas, determine a constante KR
para um sistema formado por duas molas em paralelo. (Proceda como anteriormente).
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Com base nas atividades desenvolvidas até o momento, você acha que a constante K
é a mesma para qualquer mola? Comente.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
26
Como você enunciaria a Lei de Hooke?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Caso lhe fornecessem 2 molas K1 e
K2 conhecidos, como você calcularia a
constante KR , resultante da associação em paralelo das mesmas?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
27
UNIDADE III
ROLDANAS OU POLIAS
3.1 - CONCEITUAÇÃO
A roldana é uma roda dotada de um sulco, por onde passa uma corda ou corrente, que a
faz rodar em torno de seu eixo. Sua utilidade se resume no fato dela mudar o sentido em
que se aplica a força ao levantarmos um corpo com o auxílio de uma roldana fixa,
exercendo a força para baixo, o que facilita a ação.
As roldanas móveis, por sua vez, são interligadas a uma roldana fixa e se movimentam
junto à carga, pois seus eixos não são fixos. Eles correm sobre as cordas e tem a grande
vantagem de reduzir a força da ação a ser aplicada. Logo, a correta combinação de
roldanas móveis nos permite levantar pesos cada vez maiores utilizando a mesma força.
28
3.2 - ASSOCIAÇÃO DE POLIAS
A polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que ‘puxar’ o
ramo de corda da potência ‘para cima’. Normalmente, vem combinada com uma polia
fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se F =
R
e dp = 2dr. Assim,
2
para que a carga suba um metro, o operador dever puxar seu ramo de corda dois metros
para baixo.
29
Talha Exponencial:
o acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na
seqüência abaixo, leva-nos à montagem de uma talha exponencial.
Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F =
fixa e três móveis, tem-se F =
polias móveis teremos: F =
R R
=
, com uma
4 22
R R
=
e assim sucessivamente, de modo que para n
8 23
R
.
2n
30
Exercícios Resolvidos
Determine a força que o homem deve exercer no fio para manter em equilíbrio estático
o corpo suspenso de 120N. Os fios são considerados inextensíveis e de massas
desprezíveis; entre os fios e as polias não há atrito. As polias são ideais, isto é, não tem
peso.
Solução:
Para haver equilíbrio, a resultante das forças deve ser nula. No corpo suspenso, a tração
T é igual ao peso P = 120N, pois não há aceleração. A distribuição de trações é idêntica
à discutida no exercício anterior.
Resposta: 15N
31
Observe que o homem equilibra o peso de 120N, exercendo uma força de intensidade
bem menor, por isso, na prática, são muito utilizadas as associações de polias como se
vêem em guindastes.
Conclusão:
NOTAMOS ENTÃO QUE, NAS ROLDANAS FIXAS VOCÊ APENAS MUDA A
DIREÇÃO DA FORÇA SEM QUE ESTA EXERÇA ALGUMA VANTAGEM
MECÂNICA, ENQUANTO NAS MÓVEIS A VANTAGEM É A QUANTIDADE DO
NÚMERO DE ROLDANAS MÓVEIS, QUANTO MAIS ROLDANAS MÓVEIS,
MENOS FORÇA É APLICADA.
Exercício de Auto-avaliação
1) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio a ação da força F, como indica a
figura. Os pontos A, B e C são pontos de contato entre os fios e a superfície. A força
que a superfície exerce sobre os fios nos pontos A, B e C são, respectivamente:
a) Iguais a P/2
b) P/2 , P/4 , P/8
c) P, P/2, P/4
d) Iguais a P
e) P/8 , P/4 , P/2
32
3.3 - AULA PRATICA –USO DE ROLDANAS
Material necessário
•
1 conjunto de roldanas ( 2 fixas e 1 móvel)
•
1 jogo de contra-pesos
•
1 Dinamômetro
Montagem do material
Execução do experimento
•
Prove através do experimento em que sistema nós encontraremos a vantagem
mecânica ao elevar o contra-peso;
•
De quanto foi a vantagem encontrada;
•
Prove que a fórmula está correta.
Objetivos
•
Mostrar em que situações o uso de roldanas pode ter vantagem mecânica;
•
Demonstrar as propriedades de massa e peso.
33
Gabarito
Unidade I
1) E
2) C
3) D
4) E
5) a) 3 s
b) 12 m/s
c) 32 m/s
Unidade II
1) 490 N/m
2) a) 3000 N/m
b) 9 cm
Unidade III
1) E
34
Referências Bibliográficas
GUALTER , André. Física. São Paulo: Saraiva, 2000.
KAZUHITO, Fuke Carlos. Os Alicerces da Física. São Paulo: Saraiva, 2003.
RAMALHO, F. Fundamentos da Física. São Paulo: Moderna, 2003.
35