FORÇA ELÁSTICA
Imagine uma mola presa em uma das extremidades a um suporte, e em estado de
repouso (sem ação de nenhuma força).
Quando aplicamos uma força F na outra extremidade, a mola tende a deformar (esticar
ou comprimir, dependendo do sentido da força aplicada).
Ao estudar as deformações de molas e as forças aplicadas, Robert Hooke (1635-1703),
verificou que a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força. Daí
estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke:
Onde:
F: intensidade da força aplicada (N);
k: constante elástica da mola (N/m);
x: deformação da mola (m).
A constante elástica da mola depende principalmente da natureza do material de
fabricação da mola e de suas dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (newton por
metro) mas também encontramos N/cm; kgf/m, etc.
MOLAS DE COMPRESSÃO
São fabricadas por enrolamento a frio com arames de 0,08 até 14 milímetros de
diâmetro em máquinas automáticas. A seção do arame pode ter as formas circular, oval,
trapezoidal ou quadrada, com faces brutas ou retificadas.
As molas de tração são utilizadas na linha automotiva de transmissão e freios, trens de
válvulas, nos sistemas de injeção dos motores, nas indústrias de autopeças, de material
elétrico e eletrônico, linha branca e construção civil.
Essas molas também são aplicadas na manutenção de máquinas, equipamentos
ferroviários, naval aeronáutico e em setores de construção especial
Mola em repouso
Mola deformada
m = 132 g
m = 231 g
Medindo a deformação da mola,
com o corpo contendo de 132 g
Medindo a deformação da mola,
com o corpo contendo de 231 g.
A mola teve uma
deformação de 2 cm,
ou seja, adquiriu um
18,5 CM comprimento
de
18,5 cm.
m = 132 g
20 CM
Calcule a constante elástica da mola (K), dada em N/M.
m = 231 g
Como existe apenas a força elástica e a força peso atuando no sistema
e o sistema está em equilíbrio, força peso é igual à força elástica:
A mola teve uma
deformação de
3,5 cm, ou seja,
adquiriu
um
comprimento de
20 cm.
PRIMEIRO ENSAIO:
SEGUNDO ENSAIO:
DADOS:
M’ = 132 g (0,132 Kg)
x’ = 2,0 cm (0,02 M)
RESOLUÇÃO
F [peso] = F [elástica]
DADOS:
M = 231 g (0,231 Kg)
x = 3,5 cm (0,035 M)
RESOLUÇÃO:
F [peso] = F [elástica]
M .g = K . x
0,231 . 10 = K . 0,035
K = 66 N/M
M’ .g = K’ . x’
0,132 . 10 = K’ 0,02
K’ = 66 N/M
m = 132 g
m = 231 g
Conclusão
• A constante elástica (K) não depende da deformação nem da força aplicada, pois
nos dois ensaios a constante foi a mesma, mesmo variando os valores de F e x.
Um corpo de 10kg, em equilíbrio, está preso à extremidade de uma mola, cuja
constante elástica é 150N/m. Considerando g=10m/s², qual será a deformação da
mola?
Se o corpo está em equilíbrio, a soma das forças aplicadas a ela será nula, ou seja:
Uma mola tem constante elástica k= 2,5kN/m. Quando ela for comprimida de 12cm,
qual será a força elástica dela?
Determine x para o esquema apresentado abaixo.
Ema = Emb
Epga = Epe/b
mg.(1+x) = Kx²/2
5(1+x) = 1000x²
5+5x = 1000x²
1000x² - 5x - 5 = 0
Divide tudo por 5
200x² - 1x - 1 = 0
A= b² - 4.a.c
A = 1² - 4.200.(-1)
A = 1-4.-200
A = 801
FORÇA NO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
Pela 2ª Lei de Newton, sabemos que a força resultante sobre o sistema é dada pelo
produto de sua massa e aceleração, logo:
Valor da aceleração para uma partícula
em MHS (movimento Harmônico simples)
é dada por:
Como a massa e a pulsação são valores constantes
para um determinado MHS, podemos substituir o
produto mω² pela constante k, denominada constante
de força do MHS.
Com isso concluímos que o valor algébrico da força resultante que atua sobre uma
partícula que descreve um MHS é proporcional à elongação, embora tenham sinais
opostos
Ponto de equilíbrio do MHS
No ponto médio da trajetória, a elongação é numericamente igual a zero (x=0),
conseqüentemente a força resultante que atua neste momento também é nula (F=0).
Este ponto onde a força é anulada é denominado ponto de equilíbrio do movimento.
Período do MHS
Grande parte das utilidades práticas do MHS está relacionado ao conhecimento de seu
período (T), já que experimentalmente é fácil de medi-lo e partindo dele é possível
determinar outras grandezas.
Como definição temos:
k=mω²
A partir daí podemos obter uma equação para a pulsação do MHS
Então, podemos chegar a expressão
Mas, sabemos que:
Se a freqüência é igual
ao inverso do período,
logo:
1 - Um sistema é formado por uma mola pendurada verticalmente a um suporte em uma
extremidade e a um bloco de massa 10kg. Ao ser posto em movimento o sistema repete
seus movimentos após cada 6 segundos. Qual a constante da mola e a freqüência de
oscilação?
Para um sistema formado por uma massa e uma mola, a constante k é
equivalente à constante elástica da mola, assim: