UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
DISCIPLINA: Álgebra Linear I – MTM 116
CH: 72 Créditos: 4
PROFESSOR: Felipe R. Pimentel SALA: 2-07 ANO/SEMESTRE: 2015 / 1
EMAILS: [email protected]; [email protected]
PÁGINA: http://www.iceb.ufop.br/demat/index.php/pessoal/professores
EMENTA: Espaços Vetoriais. Transformações Lineares. Funcionais Lineares. Produto interno
BIBLIOGRAFIAS: (1) Álgebra Linear – Boldrini/Costa/Figueiredo/Wetzler – Editora Harbra; (2) Álgebra
Linear e Aplicações – Carlos A. Callioli/Hygino H. Domingues/Roberto C.F. Costa – Atual Editora; (3) Álgebra
Linear – Alfredo Steinbruch/Paulo Winterle – Pearson/Makron Books
METODOLOGIA: Aulas expositivas e exercícios em sala.
AVALIAÇÃO: Três provas, cada uma valendo 10,0 pontos. A Média Final é calculada pela média
aritmética das notas obtidas nestas 3 provas, i.e., MF = (P1 + P2 + P3) / 3, em que P1, P2 e P3
são as notas obtidas em cada uma delas respectivamente. Será aprovado o aluno que obtiver
pelo menos 75% da frequência e possuir MF maior ou igual a 6,0. Alunos com frequência inferior
a 75% serão reprovados sem direito a fazer Exame Especial, conforme regulamento da UFOP.
FREQUÊNCIA: Será controlada através de chamada oral realizada em todas as aulas.
CRONOGRAMA
DIA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
24/02
Espaços Vetoriais: definição e exemplos.
26/02
Subespaços Vetoriais: definição e exemplos
03/03
Soma de subespaços.
05/03
Combinação Linear; Dependência e Independência Linear
10/03
Base de um Espaço Vetorial
12/03
Mudança de Base
17/03
Inversa da Matriz de Mudança de Base
19/03
Transformações Lineares (TL): definição e exemplos. Transformações do plano no
plano: Expansão, Contração, Reflexão, Rotação e Translação
24/03
Núcleo e Imagem de uma TL.
26/03
Transformações injetoras e sobrejetoras. Teorema do Núcleo-Imagem
31/03
Matriz de uma TL. Posto e Nulidade. Composição de TL’s
02/04
RECESSO ESCOLAR
07/04
09/04
14/04
16/04
Aula de exercícios
1a Prova
Espaço Dual e Funcionais lineares.
Base Dual
21/04
FERIADO
23/04
28/04
30/04
05/05
07/05
12/05
14/05
19/05
21/05
26/05
28/05
02/06
Autovalores, Autovetores e Autoespaços.
Autovalores e Autovetores de matrizes; Polinômio Característico
Multiplicidades algébrica e geométrica de um autovalor.
Cont. Aula Anterior
Diagonalização de operadores; Base de autovetores.
Aula de exercícios
2a Prova
Produto interno (real): definição e exemplos
Espaços com produto interno. Coeficientes de Fourier.
Norma e distância.
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.
Espaços vetoriais complexos – produto interno complexo.
04/06
FERIADO
09/06
11/06
16/06
18/06
23/06
25/06
30/06
07/07
Cont. da aula anterior
O método dos mínimos quadrados.
Cont. da aula anterior
Transformações que preservam produto interno.
Aula de exercícios
3a Prova
Entrega de resultados e aula de tirar dúvidas.
Exame Especial