06-03-2015
05/03/2015
Sumário
Unidade I – MECÂNICA
3- Mecânica de fluidos
- Lei de Pascal. Aplicações da Lei de Pascal.
- Impulsão. Lei de Arquimedes.
- Equilíbrio de corpos flutuantes.
Conclusão da APSA 17 – Manómetros e barómetros. Sistema de vasos comunicantes.
Lei de Pascal.
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Mecânica
Lei de Pascal
• Consideremos uma massa líquida encerrada num
recipiente equipado com um êmbolo de massa
desprezável, como se mostra na figura.
A pressão p exercida no ponto A, é:
pA = p0
A pressão p exercida no ponto B, que está situado a uma distância h da
superfície do êmbolo é:
pB = p A +  g h
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Mecânica
Lei de Pascal
• Se a pressão externa sofrer, num dado instante um
acréscimo de pressão, p, então a nova pressão no
ponto A será:
pA´ = pA + p
(1)
Os líquidos praticamente são incompressíveis, o volume permanecerá
invariável e consequentemente, o desnível h entre A e B e a massa volúmica
permanecem constantes.
Pela lei fundamental da hidrostática, a pressão em B devido ao acréscimo p
será:
pB´ = pA´ +  g h
(2)
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Mecânica
Lei de Pascal
Como vimos:
pA´ = pA + p
(1)
pB´ = pA´ +  g h
(2)
Substituindo (1) em (2) vem:
pB´ = pA + p +  g h
pB´ = (pA +  g h) + p
pB´ = pB + p
pB = pA +  g h
(3)
De (1) e (3) conclui-se que o ponto B, situado no interior do líquido, sofreu a
mesma variação de pressão, p, experimentada pelo ponto A.
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Mecânica
Lei de Pascal
Este resultado foi estabelecido por Pascal, e é conhecido
por Lei de Pascal.
pA = p0
pB = pA +  g h
pA´ = pA + p
pB´ = pB + p
Lei de Pascal:
“Uma variação de pressão provocada num
ponto de um fluido em equilíbrio transmitese integralmente a todos os pontos do fluido
e às paredes que o contém”.
Físico e Matemático
(1623 -1662)
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Mecânica
Prensa hidráulica
• A prensa hidráulica é uma aplicação prática da Lei de Pascal e é um
multiplicador de forças.
Sejam, S1 e S2 as áreas das superfícies dos êmbolos da prensa. Entre os
êmbolos existe um líquido em equilíbrio.
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Mecânica
Prensa hidráulica

• Se aplicarmos sobre S1 uma força perpendicular, F1 , haverá no líquido um
acréscimo de pressão:
Δp 
F1
S1
(1)
como o acréscimo de pressão se transmite, integralmente, a todos os pontos

do líquido e das paredes, o êmbolo de área S2 ficará sujeito a uma força, F2
de tal modo que:
Δp 
Ao cociente
F2
S2
(2)
De (1) e (2), obtemos:
F1 F2

S1 S2
F2
chama-se vantagem mecânica.
F1
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Mecânica
Lei de Arquimedes
• Consideremos um corpo cilíndrico em equilíbrio
imerso num fluido de massa volúmica . (Como o que foi
considerado na dedução da Lei Fundamental da Hidrostática).
A resultante das forças de pressão que o fluido exerce
nas bases do cilindro é a impulsão, e uma vez que o
sistema está em equilíbrio é igual ao peso do cilindro.
(Nas faces laterais as forças de pressão têm resultante nula):
 

I  FA  FB
I = FB – FA = Pc
I = FB – FA
I = Pc
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Mecânica
Lei de Arquimedes
Se a massa volúmica do fluido for , as pressões nas
bases do cilindro serão:
p A = p0 +  g h A
p B = p0 +  g h B
Como:
FA = pA S e FB = pB S
Então vem,
I = (p0 +  g hB – p0 –  g hA) S
I = (pB – pA) S
I = FB – FA
I =  g h S
I=gV
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Mecânica
Lei de Arquimedes
Lei de Arquimedes:
“Qualquer corpo mergulhado total ou parcialmente num fluido será atuado,
por parte do fluido, por uma força vertical, dirigida de baixo para cima e de
intensidade igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo”.
I = Pc =  g V
Esta força designa-se por impulsão e o seu ponto de aplicação, centro de
impulsão, é no centro de massa do fluido deslocado.
A impulsão exercida por um fluido sobre um corpo colocado no seu interior,
não depende da substância de que o corpo é feito, nem do facto do corpo ser
maciço ou oco.
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Mecânica
Estudo de alguns casos
• 1º Caso – Corpo em equilíbrio no interior de um líquido.
Se o corpo está em equilíbrio, a resultante das forças que nele atuam é
nula:
P = I  c Vc g = l Vi g
Vi - volume da parte imersa;
Vc - volume do corpo
Como o corpo está todo mergulhado no líquido: Vi = Vc
c = l
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Mecânica
Estudo de alguns casos
• 2º Caso – Corpo em equilíbrio na superfície de um líquido.
Se o corpo está em equilíbrio, a resultante das forças que o atuam é nula:
P = I  c Vc g = l Vi g  c Vc = l Vi
Vi - volume da parte imersa;
Vc - volume do corpo
Como, neste caso, Vi < Vc
l > c
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Mecânica
Estudo de alguns casos
• 3º Caso – Corpo que desce no interior de um líquido.
Se o corpo desce no interior do líquido, existe uma força resultante:
Fr = P – I
Esta força tem o nome de peso aparente, Pa
Pa = P – I  Pa = c Vc g – l Vi g
Vi - volume da parte imersa;
Vc - volume do corpo
Como o corpo está todo mergulhado no líquido: Vi = Vc
Pa = Vi g (c – l )
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Mecânica
Estudo de alguns casos
• 4º Caso – Corpo que sobe no interior de um líquido.
Se o corpo sobe no interior do líquido, existe uma força resultante:
Fr = I – P
Fr = I – P  Fr = l Vi g – c Vc g
Vi - volume da parte imersa;
Vc - volume do corpo
Como o corpo está todo mergulhado no líquido: Vi = Vc
Fr = Vi g (l – c)
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Mecânica
Fração imersa
• Consideremos um corpo mergulhado num líquido. Se a massa
volúmica do corpo for menor que a massa volúmica do líquido
o corpo flutuará, com parte do seu volume imerso.
As forças que atuam, sobre o corpo, são:
– A impulsão exercida pelo líquido e aplicada no ponto B, centro de massa
do líquido deslocado.
– E o peso do corpo.
Se o corpo está em equilíbrio, a resultante das forças que o atuam é nula:
  
P I  0
 P=I

c Vc g = l Vi g  c Vc = l Vi
ρ
Vi
 c
Vc
ρ
Fração imersa
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Mecânica
Cálculo da massa de um corpo flutuante
• Como o corpo está em equilíbrio verifica-se que:
  
P I  0
 P=I
Mas,
P = mc g e I = Pld = mld g
Pld – peso do líquido deslocado
mld – massa do líquido deslocado
mc g = mld g  mc = mld = ld Vld
A massa de um corpo flutuante é igual à massa do líquido que ele desloca.
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TPC
• Fazer os exercícios da APSA 18.
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