UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO
VANESSA DINALO DE MARCHI
UM GRUPO DE ESTUDOS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA E A
EXPLORAÇÃO DE CONTEÚDOS DE GEOMETRIA EUCLIDIANA EM
WEBQUEST
SÃO PAULO
2011
VANESSA DINALO DE MARCHI
UM GRUPO DE ESTUDOS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA E A
EXPLORAÇÃO DE CONTEÚDOS DE GEOMETRIA EUCLIDIANA EM
WEBQUEST
Dissertação
apresentada
à
Banca
Examinadora da Universidade Bandeirante
de São Paulo como exigência parcial para a
obtenção do título de MESTRE EM
EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA,
sob
a
orientação da Professora Doutora Nielce
Meneguelo Lobo da Costa.
SÃO PAULO
2011
MARCHI, Vanessa Dinalo de
Um Grupo de Estudos de Professores de Matemática e a
Exploração de Conteúdos de Geometria Euclidiana em WebQuest
/ Vanessa Dinalo de Marchi – São Paulo: [179], 2011.
Dissertação (Mestrado Acadêmico) – Universidade
Bandeirante de São Paulo, Programa de Pós-Graduação em
Educação Matemática.
Orientadora: Profª. Drª. Nielce Meneguelo Lobo da Costa
1. Educação Continuada. 2. WebQuest. 3. Ensino de Geometria.
4. Tecnologia na Educação. 5. Razão de Ouro.
Autora: Vanessa Dinalo de Marchi
Título: Um Grupo de Estudos de Professores de Matemática e a Exploração de
Conteúdos de Geometria Euclidiana em WebQuest.
Este Trabalho foi julgado e aprovado para obtenção do título de Mestre em
Educação Matemática – UNIBAN
São Paulo, 22 de setembro de 2011.
Banca Examinadora
Transcrevo aqui meu apreço e
gratidão a todos os
que de uma forma decisiva
contribuíram para o
desenvolvimento deste trabalho.
AGRADECIMENTOS
Agradeço,
A Deus, pela saúde e força para percorrer este caminho.
A minha maravilhosa Orientadora Nielce, por tanta paciência,
dedicação,
amizade,
bom
conselho,
sempre
pronta
a
atender
compreender, escutar... Merece minha sincera consideração.
Ao meu pai Genésio, que mesmo lá de cima está sempre presente em
meus pensamentos, e à minha mãe Zenaide, que é a melhor Mãe do
mundo, sempre preocupada, carinhosa e zelosa.
Aos meus dedicados avôs Salvador e Antônio, sempre ao lado de meu
pai, e às carinhosas avós Adelina e Iolanda, sempre preocupadas com
a netinha.
A Jessica e Vinícius, meus amores, e Alessandro, que entenderam todos
os momentos de ausência e mesmo assim continuam me apoiando, amo
muito vocês.
Ao especial amigo Wanderlei Aparecida Grenchi, pelo apoio em todos
os momentos desta caminhada.
À professora Dra. Bette Prado, pelas preciosas contribuições e carinho.
A Dra. Suely e Dr. Ruy, por aceitarem o convite para participar da
banca examinadora e suas valiosas contribuições.
Aos Professores Alessandro Jacques Ribeiro, Angélica da Fontoura
Garcia Silva, Maria Elisabette Brisola Brito Prado, Nielce Meneguelo
Lobo da Costa e Ruy César Pietropaolo, pelas inesquecíveis aulas da
linha de formação.
Aos Professores do Programa Maria Célia Leme, Maria Cristina
Araújo de Oliveira, Verônica Yumi Kataoca, Vincenzo Bongiovanni e
Wagner Rodrigues Valente.
Aos Colegas do curso, que de alguma forma contribuíram durante esta
caminhada.
Às Professoras participantes deste trabalho, personagens principais.
À Bolsa Mestrado do Governo do Estado de São Paulo, representada
pela professora Solange Dias.
Aos funcionários do Programa de Pós-graduação e à professora Dra.
Tânia Maria Mendonça Campos, por toda a dedicação.
Ao meu irmão, aos amigos, meus tios, tias, primos e primas que muito
amo, por tudo, sempre.
Muito Obrigada.
Diz o Tempo a Euclides:
Nas muitas dobras que tenho
No meu manto de negro tecido,
Escondo para sempre dos pósteros
A tua vida, as tuas dores,
As tuas alegrias fugazes,
O teu dia de cada dia.
Escondo-te o semblante, o sorriso,
A lágrima quente que escava
Profundos sulcos na face.
Escondo também os amores,
As tuas noites de insônia
E a dura luta diária
Rumo à verdade desnuda.
Escondo tudo o que foste
De todos os que virão.
Mas as muitas dobras que tenho
No meu manto de negro tecido,
Por mais que eu faça e refaça,
Não bastam para esconder
A obra que produziste.
Proclamo, pois, em alto som:
Os elementos de Euclides
Sempiternos brilharão.
(Os Elementos, Irineu Bicudo)
RESUMO
O objetivo desta pesquisa foi analisar as reflexões feitas por professores de
Matemática da Educação Básica ao explorarem conteúdos de Geometria
Euclidiana por meio da metodologia de WebQuest (WQ), investigando, nesse
processo, aspectos significativos para o ensino e a aprendizagem. A
fundamentação teórica foi construída a partir das ideias de Tardif sobre o
conhecimento profissional advindo da prática, de Zeichner relativas à reflexão
coletiva; de Shulman sobre o conhecimento profissional, de Mishra e Koehler a
respeito do conhecimento pedagógico do conteúdo tecnológico. A pesquisa, de
caráter qualitativo, foi dividida em duas fases: uma documental com levantamento
e análise de WebQuests sobre Geometria Euclidiana em bancos de dados públicos
da internet; e outra, empírica, realizada por meio da constituição de um grupo de
quatro professores de matemática de uma escola estadual, para o estudo da
metodologia WebQuest e a aplicação de uma WQ a uma turma de alunos do 1°
Ano do Ensino Médio. A coleta de dados nessa fase foi obtida por observação
direta, gravações, questionário e entrevistas. Os resultados indicaram, na fase da
pesquisa documental, que é pouco expressivo o percentual de WebQuests
disponíveis na internet que abordam o conteúdo de Geometria Euclidiana.
Constatou-se, nos encontros do grupo de professores para analisar WebQuests,
que os fatores determinantes para a escolha da WQ Razão de Ouro a ser aplicada
com os alunos foram, não apenas a relevância dos conteúdos envolvidos e
adequação aos discentes, mas também quanto à forma de apresentação. A análise
dos dados revelou que os aspectos significativos da metodologia WQ apontados
pelo grupo foram: a possibilidade de levar o aluno a desenvolver uma atitude
investigativa na aula de matemática; a possibilidade de discussão do conteúdo
entre os grupos de alunos, socializando o que foi aprendido e a oportunidade, por
meio da execução da “tarefa”, de levar o aluno a uma atitude ativa ao elaborar o
“produto”. O grupo considerou a utilização da metodologia WebQuest adequada
para a exploração de conteúdos geométricos, sobretudo como estratégia de ensino
por projetos de pesquisa.
Palavras-chave: Educação Continuada; WebQuest; Ensino de Geometria;
Tecnologia na Educação; Razão de Ouro.
ABSTRACT
The goal of this research was focused on analyzing the reflections made by Basic
Education Math teachers when exploring Euclid’s Geometry through the WebQuest
methodology (WQ) thus investigating, in this process, significant aspects for
teaching and learning. The theoretical fundamentals were built upon the ideas of
Tardif about practical professional knowledge, of Zeichner related to collective
reflection; the studies of Shulman about professional knowledge, concerning the
pedagogical knowledge of the technological content by Mishra and Koehler. This
research of qualitative essence was split into two phases: one documental with
Euclid’s Geometry WebQuests gathering and analysis from public databases on the
internet, and other empiric done through the composition of a group with four Math
teachers from a public state school for studying the WebQuest methodology and
applying a WQ to a first period’s High School students class. The data collection in
that phase was made by direct observation, recordings, questionnaire and
interviews. The results have shown, in the documental research phase, that the
percentile of WebQuests related to Euclid's Geometry contents available on the
internet is little expressive. It turns out, on the meetings of the Math teachers group
for WebQuests analysis, that the deterministic factors for the Gold Reason WQ
choice, which would be applied with the students, were, not only the relevance of
the involved contents and adaptation to the students, but also regarding the way of
presentation. The data analysis has revealed that the significant aspects of the WQ
methodology pointed out by the group were: the possibility of leading the student to
develop an investigative attitude in a Math class; the possibility of discussing the
content among groups of students, thus socializing what’s been learned and the
opportunity, by executing the “task”, of leading the student to an active attitude
when elaborating the “product”. The group considered the WebQuest methodology
utilization to be adequate for exploring geometrical contents, especially as a
strategy for teaching by research projects.
Keywords: Continued Education; WebQuest; Geometry Teaching; Technology in
Education; Gold Reason.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1 - TRIÂNGULO EQUILÁTERO .............................................................................. 26
FIGURA 2 - FIGURAS APRESENTADAS AOS ALUNOS .......................................................... 26
FIGURA 3 - TELA DE ENTRADA DO SITE ESCOLABR ........................................................... 33
FIGURA 4 - TELA DE ENTRADA DA WQ BOLA DE FUTEBOL .................................................. 35
FIGURA 5 – ESQUEMA DO CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO TECNOLÓGICO...... 45
FIGURA 6 - TELA COM PRIMEIRAS INFORMAÇÕES SOBRE WQ ............................................ 52
FIGURA 7 – SEÇÕES DA WEBQUEST UMA CASA NA ÁRVORE .............................................. 55
FIGURA 8 - TELA DO CRIADOR PHPWEBQUEST ................................................................. 59
FIGURA 9 - TELA DE ENTRADA DO CENTRO DE COMPETÊNCIA DA BEIRA INTERIOR, PT .......... 64
FIGURA 10 - TELA DE WQ DE MATEMÁTICA DO BANCO DE PORTUGAL ................................. 65
FIGURA 11 - TELA DO BANCO DE WQ DO SENAC............................................................... 68
FIGURA 12 - TELA DO COLÉGIO DANTE ALIGHIERI ............................................................ 69
FIGURA 13 - TELA DO COLÉGIO MACKENZIE .................................................................... 70
FIGURA 14 - TELA DE ENTRADA DA WQ M.C.ESCHER...PAVIMENTAÇÃO DO PLANO ............... 72
FIGURA 15 - TELA DE ENTRADA DA WQ LUGARES GEOMÉTRICOS ....................................... 72
FIGURA 16 - TELA DE INTRODUÇÃO DA WQ BOLA DE FUTEBOL ........................................... 73
FIGURA 17 - PRINCIPAIS COMPONENTES DE UMA WQ ....................................................... 88
FIGURA 18 - TELA DE ENTRADA DA WQ MAZZAROPI .......................................................... 89
FIGURA 19 - WQ UMA PERSPECTIVA DOS INSETOS ........................................................... 91
FIGURA 20 - TELA INICIAL DO POWERPOINT ADAPTADO PARA DESENVOLVIMENTO DA WQ .. 101
FIGURA 21 - TELA DE REFERÊNCIAS DO POWERPOINT DA WQ DESENVOLVIDA .................. 101
FIGURA 22 - ALUNOS DURANTE A WQ “RAZÃO DE OURO” ................................................ 103
FIGURA 23 - TELA DE ENTRADA DA WQ “RAZÃO DE OURO” .............................................. 104
FIGURA 24 - PIRÂMIDES DE GIZÉ .................................................................................. 105
FIGURA 25 - PARTHENON E RÉPLICA DE ATENA ............................................................. 106
FIGURA 26 - RETÂNGULO COM A PROPORÇÃO DE OURO................................................. 106
FIGURA 27 - ESPIRAL DOURADA NA NATUREZA .............................................................. 107
FIGURA 28 - ESTRELA PENTAGONAL ............................................................................ 107
FIGURA 29 - MONA LISA DE LEONARDO DA VINCI ............................................................ 108
FIGURA 30 - MEDIDAS DA PROPORÇÃO ÁUREA EM MÃO HUMANA ..................................... 109
FIGURA 31 - HOMEM VITRUVIANO DE LEONARDO DA VINCI .............................................. 109
FIGURA 32 - SEGMENTO ÁUREO .................................................................................. 110
FIGURA 33 - TRIÂNGULO ABC - 1.................................................................................. 112
FIGURA 34 - TRIÂNGULO ABC - 2.................................................................................. 112
FIGURA 35 - TRIÂNGULO ABC - 3.................................................................................. 113
FIGURA 36 - RETÂNGULO ÁUREO ................................................................................. 114
FIGURA 37 - RETÂNGULO ÁUREO - 2 ............................................................................ 114
FIGURA 38 - RETÂNGULO ÁUREO - 3 ............................................................................ 115
FIGURA 39 - RETÂNGULO ÁUREO - INFINITO .................................................................. 116
FIGURA 40 - MODELO DE APRENDIZAGEM COM A METODOLOGIA WQ DE DODGE................ 128
FIGURA 41 - NÍVEIS DE REFLEXÃO................................................................................ 128
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1 - WQ ESCOLABR & OUTRAS ÁREAS DO CONHECIMENTO................. 60
GRÁFICO 2 - WQ ESCOLABR - MATEMÁTICA & GEOMETRIA ................................. 61
GRÁFICO 3 - WQ ESCOLABR TODAS AS ÁREAS & GEOMETRIA ............................ 61
GRÁFICO 4 - RELAÇÃO DO TOTAL DE WEBQUESTS & WQ DE GEOMETRIA ........ 66
GRÁFICO 5 - RELAÇÃO ENTRE WQ DE MATEMÁTICA & WQ DE GEOMETRIA ...... 67
GRÁFICO 6 - EVOLUÇÃO DO IDESP DA ESCOLA PESQUISADA............................. 76
GRÁFICO 7 - IDESP ENSINO FUNDAMENTAL II ..................................................... 125
GRÁFICO 8 - IDESP ENSINO MÉDIO ....................................................................... 125
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - TABELA DE RESULTADOS DO IDESP 2008 .......................................... 25
TABELA 2 - DESCRIÇÃO DAS ETAPAS DA PESQUISA ............................................ 31
TABELA 3 - CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS DO ENSIINO FUNDAMENTAL II .......... 49
TABELA 4 - CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS DO ENSINO MÉDIO ............................. 50
TABELA 5 - WQ PUBLICADAS NA ESCOLABR ......................................................... 60
TABELA 6 - WQ DE MATEMÁTICA PUBLICADAS NO SITE ESCOLABR .................. 62
TABELA 7 - WQ PUBLICADAS NO SITE CRIE DA BEIRA INTERIOR, PORTUGAL .. 66
TABELA 8 - TABELA DO COLÉGIO DANTE ALIGHIERI............................................. 70
TABELA 9 - WQ DO COLÉGIO PRESBITERIANO MACKENZIE ................................ 71
TABELA 10 - WQ SELECIONADAS PARA ANÁLISE COM GRUPO DE
PROFESSORES ................................................................................................ 75
TABELA 11 - PROFESSORES PARTICIPANTES DA PESQUISA.............................. 84
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO .................................................................................................... 19
CAPÍTULO 1
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 23
1.1 Motivações e Justificativa .................................................................................... 23
1.2 Objetivos e Questões de Pesquisa ..................................................................... 29
1.3 Procedimentos Metodológicos ............................................................................ 30
1.4 Revisão de Literatura .......................................................................................... 32
CAPÍTULO 2
2 FUNDAMENTAÇÃO .............................................................................................. 39
2.1 A Relevância da Tecnologia no Processo de Ensino e Aprendizagem ............... 39
2.2 Conhecimento Profissional Advindo da Prática ................................................... 40
2.3 A Importância da Formação Contínua dos Professores ...................................... 42
2.4 Conhecimento Profissional Docente ................................................................... 43
2.5 Conhecimento Pedagógico do Conteúdo Tecnológico ........................................ 44
2.6 Geometria Euclidiana no Currículo da Educação Básica .................................... 46
2.7 WebQuest: uma Proposta Pedagógica ............................................................... 51
CAPÍTULO 3
3 A PESQUISA ......................................................................................................... 58
3.1 Etapa 1 – WebQuests de Geometria Euclidiana ................................................. 59
3.2 O Contexto da Pesquisa...................................................................................... 76
3.2.1 Caracterização da Escola ............................................................................. 79
3.3 O Grupo de Estudos ............................................................................................ 80
3.3.1 Desenvolvimento da Pesquisa de Campo .................................................... 82
3.3.2 Os Encontros ................................................................................................ 85
3.3.3 WebQuest “Razão de Ouro”........................................................................ 103
CAPÍTULO 4
4 RESULTADOS ..................................................................................................... 118
4. 1 Análises dos Dados Coletados na Pesquisa de Campo .................................. 118
4.1.1 Reflexões nos Horários de Trabalho Pedagógico Coletivo ......................... 119
4.1.2 Reflexões durante os Estudos com os Professores de Matemática ........... 124
4.1.3 Reflexões Sobre o Desenvolvimento da WebQuest Escolhida ................... 127
4.2.4 Reflexões Após o Desenvolvimento da WebQuest ..................................... 128
RESULTADOS FINAIS
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 125
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ....................................................................... 130
ANEXO A – WEBQUESTS DE MATEMÁTICA ESCOLABR. ................................. 135
ANEXO B – WEBQUESTS DE MATEMÁTICA – PORTUGAL. .............................. 152
ANEXO C – WEBQUEST “RAZÃO DE OURO” ...................................................... 154
APÊNDICE A – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO. ......... 155
APÊNDICE B – PRIMEIRO ENCONTRO ............................................................... 157
APÊNDICE C – SEGUNDO ENCONTRO. .............................................................. 160
APÊNDICE D – TERCEIRO ENCONTRO. ............................................................. 162
APÊNDICE E – PRIMEIRA PESQUISA EXPLORATÓRIA ..................................... 165
APÊNDICE F – SEGUNDA PESQUISA EXPLORATÓRIA ..................................... 168
APÊNDICE G – TELAS DA ADAPTAÇÃO DA WQ RAZÃO DE OURO .................. 169
Apresentação
Vanessa Dinalo de Marchi
19
APRESENTAÇÃO
Esta investigação, elaborada sob o título Um Grupo de Estudos de
Professores de Matemática e a Exploração de Conteúdos de Geometria Euclidiana
em WebQuest, está inserida na linha de pesquisa de “Formação de Professores que
Ensinam Matemática” do Programa de Mestrado em Educação Matemática da
Universidade Bandeirante de São Paulo.
A pesquisa tem por objetivo analisar as reflexões feitas por professores de
Matemática da Educação Básica (Ensino Fundamental II e Médio) em um grupo de
estudos, ao explorarem conteúdos de Geometria Euclidiana por meio da
metodologia de WebQuest e, dessa forma, investigar as implicações dessas para a
prática docente.
No sentido de atingir o objetivo proposto, as seguintes questões orientadoras
foram consideradas:
Quais aspectos são considerados significativos pelos professores no
processo de exploração de conteúdos geométricos pela metodologia de WebQuest?
e
Quais são as reflexões de um grupo de professores de Matemática ao
explorarem, analisarem e utilizarem a metodologia de WebQuest no ensino da
Geometria Euclidiana?
Para realizar este estudo constituiu-se um grupo de professores atuantes na
Educação Básica em uma escola pública da rede do Estado de São Paulo de modo
a conhecer, explorar e analisar as potencialidades de desenvolvimento de práticas
docentes com uso da metodologia de WebQuest.
A estrutura da dissertação está organizada em quatro capítulos, além desta
Apresentação, das Considerações Finais, Referências Bibliográficas, Apêndices e
Anexos, a saber:
Vanessa Dinalo de Marchi
20
Capítulo 1, Introdução
Nesse capítulo, inicio apresentando um breve relato de minha trajetória e de
como me tornei educadora e pesquisadora. Nessa jornada surgiram inúmeras
indagações que se transformaram em minhas questões de pesquisa e objetivos.
Aqui também descrevemos os procedimentos metodológicos utilizados para a coleta
dos dados, descrevemos as etapas da investigação e, finalizando, discutimos os
critérios adotados para a posterior análise dos dados coletados em campo. Além
disso, apresentamos a revisão de literatura na qual discuto pesquisas correlatas com
foco na formação continuada do professor de Matemática e o uso de tecnologia na
prática pedagógica.
Capítulo 2, Fundamentação
Nesse capítulo, apresentamos a fundamentação relativa à formação
continuada do professor e o uso de tecnologia no ensino de Matemática. Discutimos
os conteúdos em Geometria Euclidiana indicados para ser desenvolvidos na
Educação Básica dentro dos conteúdos definidos pelo Currículo do Estado de São
Paulo. Apresentamos também a metodologia WebQuest, que é uma proposta
pedagógica a ser utilizada na pesquisa, ensino e aprendizagem dos conteúdos de
Geometria da Educação Básica.
Capítulo 3, A Pesquisa
Aqui descrevemos o cenário onde se realizou a pesquisa: o contexto, o perfil
do grupo que a constituiu e, na sequência, como se deu o desenvolvimento da
pesquisa de campo.
Capítulo 4, Resultados
Nesse capítulo, apresentamos análises dos estudos realizados em bancos
de WebQuest, realizadas anteriormente aos encontros com o grupo de professores.
A seguir apresentamos as reflexões sobre os estudos realizados com o grupo e o
desenvolvimento de uma WebQuest analisada, escolhida e desenvolvida por uma
professora com sua turma de 1° ano do Ensino Médio.
Vanessa Dinalo de Marchi
21
Considerações Finais
Nas considerações finais, mostramos um breve panorama deste trabalho,
aprofundando a análise a partir da temática que envolve a educação continuada do
professor de Matemática utilizando a metodologia de WebQuest.
Capítulo 1
Introdução
Vanessa Dinalo de Marchi
23
1 INTRODUÇÃO
Neste
capítulo,
traço
uma
breve
trajetória
de
experiências
pessoais/profissionais que me inspiraram para a realização deste trabalho, além de
motivações e justificativas que o fundamentaram.
1.1 Motivações e Justificativa
Como professora de Matemática, estou sempre atenta às reações de meus
alunos, que geralmente torcem o nariz para a disciplina... Em conversa com meus
colegas de trabalho da mesma área, percebo que as opiniões não divergem muito
das minhas. Assim como eu, eles também estão em busca de novas maneiras de
ensinar, especialmente os conteúdos que são considerados os mais difíceis pelos
alunos.
Percebi, em um estudo que fiz na graduação sobre o conteúdo de
Geometria, que tal assunto é tratado, muitas vezes, apenas no final dos livros
didáticos, aparentemente com o propósito de justificar a desculpa tão antiga de que
não houve tempo de chegar até esse tema. Para parte de meus colegas de turma da
Licenciatura em Matemática, construções geométricas eram como “sessões de
tortura”. Eu ficava imaginando como conseguiriam ensinar algo que executavam
com tamanha dificuldade. Nessa época, tínhamos um grupo de estudos, o qual,
acredito, ajudou bastante àqueles que não tinham desenvolvido habilidades usando
régua e compasso e a visualização espacial. Nós reuníamo-nos aos sábados, após
a aula, para troca de informações sobre os conteúdos, e como eu havia feito colégio
técnico em Desenho de Construção Civil e três anos de Engenharia Civil antes de
iniciar o curso de Licenciatura em Matemática, tinha maior facilidade e podia ajudar
o grupo em determinados tópicos. Nesse grupo aprendi muito com meus colegas.
Desde essa época, concordo com a formação de grupos para estudos e pratico isso.
Vejo que no coletivo podemos trocar informações preciosas. Um pouco do
Vanessa Dinalo de Marchi
24
conhecimento de um, somado com o pouco conhecimento do outro, já é maior do
que no início. E daí minha vontade em trabalhar com um grupo de professores.
Antes mesmo do término da graduação, ingressei no magistério, e depois de
concluir a Licenciatura continuei buscando cursos relacionados à área. No Programa
Teia do Saber1, curso oferecido pela Secretaria de Educação do Estado de São
Paulo (SEESP), no ano de 2005, tive a oportunidade de entrar em contato com
softwares educativos, que não tiveram grande ênfase na grade curricular da
Licenciatura. Percebi que o uso desses recursos não deixava grande parte dos
professores que lá estavam à vontade para utilizá-los em suas práticas didáticas
costumeiras. O trabalho de conclusão desse curso foi desenvolvido em grupos, e já
nessa época o grupo de que eu fazia parte desenvolveu uma sequência didática
para aprendizagem de Geometria. Recordo-me de que grande parte dos trabalhos
da turma teve a Geometria como tema central, pela dificuldade tanto dos
professores em ensiná-la quanto dos alunos em aprendê-la. Essa experiência
instigou-me a entender como a tecnologia poderia me ajudar na aprendizagem
desse assunto.
Em sua dissertação de Mestrado, Pavanello (1989) aponta a importância da
Matemática nas atividades cotidianas e a dificuldades de seu entendimento por parte
dos que a estudam, principalmente no ensino da Geometria.
Quanto ao ensino de geometria, o problema torna-se ainda mais
grave: constata-se que ele vem gradualmente desaparecendo do
currículo real das escolas. (PAVANELLO, 1989, p. 2)
Durante os três anos em que atuei como professora coordenadora da escola
onde ocupo cargo de professora efetiva de Matemática, observei que diversos
professores utilizavam em suas aulas metodologias diferentes, que não incluíam
apenas giz e lousa, enquanto que os professores de Matemática continuavam
priorizando técnicas mais tradicionais, propondo tarefas aos alunos do tipo: calcule,
efetue, resolva etc. Além disso, observei, em aulas que acompanhava (atendendo as
1
O Programa foi oferecido aos professores da Rede Estadual em diversas faculdades. O Programa,
de cunho de formação continuada do professor, teve o título: Metodologias de Ensino de Disciplinas
da Área de Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias do Ensino Médio.
Vanessa Dinalo de Marchi
25
atribuições da função designada), que muito pouca Geometria era ensinada: os
professores enfatizavam especialmente as resoluções algébricas. Suas explicações
para o fato eram de que os alunos ainda tinham pouca habilidade em realizar
expressões algébricas, então introduzir a Geometria ocorreria após essa
abordagem.
Quanto aos resultados obtidos pelos alunos nas avaliações externas,
observava que o nível de desempenho em Matemática se concentrava no
insuficiente, como se pode observar na Tabela 1, abaixo, na qual constam os
resultados do Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo 2
(IDESP) do ano de 2008. Os alunos dessa escola estavam em sua maioria
concentrados em abaixo do básico e em básico, poucos alunos apresentando o nível
de conhecimento adequado em Matemática e um número pouco expressivo tendo
atingido o conhecimento avançado tanto na disciplina de Língua Portuguesa como
na de Matemática.
TABELA 1 - TABELA DE RESULTADOS DO IDESP 2008 3
2
Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo é o indicador de qualidade das
séries iniciais (1ª a 4ª séries) e finais (5ª a 8ª séries) do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Os
critérios utilizados para obtenção de tal índice são: o desempenho dos alunos nos exames do
SARESP e o fluxo escolar. Segundo a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, o IDESP
fornece o diagnóstico de qualidade das escolas, apontando os pontos em que precisa melhorar e
sinalizando sua evolução ano a ano. Informações relacionadas ao IDESP estão disponíveis no site:
http://idesp.edunet.sp.gov.br/.
3
As notas referentes à 4º série do Ensino Fundamental I não são apresentadas por a Escola em
questão não possuir esse segmento.
Vanessa Dinalo de Marchi
26
Essa situação instigou-me a procurar metodologias inovadoras para o ensino
de Matemática e demais possibilidades que pudessem auxiliar professores e alunos
no sentido de modificar esse quadro. Diversos autores, tais como Zeichner (2003) e
Tatto (1999), apontam a tendência mundial de busca, por parte das escolas, em
elevar a qualidade do ensino. Nesse sentido, metodologias e ações pedagógicas
são investigadas, de modo a tornar cada vez mais eficiente e efetiva uma educação
voltada a todos os tipos de alunos.
Em prática docente, constatei que os conhecimentos sobre conceitos
básicos de Geometria dos meus alunos do 9° ano do Ensino Fundamental II (antiga
8° série) eram limitados. Para eles, por exemplo, parecia ser difícil definir ou
explicar, mesmo em linguagem informal, o que é um triângulo. Observei que eles
apenas reconheciam o triângulo quando era apresentado o equilátero e ainda com
um dos lados na posição horizontal como no desenho abaixo.
FIGURA 1 - TRIÂNGULO EQUILÁTERO
Em uma das salas de aula, da escola investigada nessa pesquisa, com 45
alunos entre 13 e 16 anos, apresentei as seguintes figuras e perguntei qual o nome
de cada uma:
1
2
3
FIGURA 2 - FIGURAS APRESENTADAS AOS ALUNOS
Vanessa Dinalo de Marchi
27
Quanto ao desenho “1”, apresentado na Figura 2, alguns alunos
responderam que este representa um triângulo, o desenho “2” representa um
quadrado e o desenho “3”, uma rampa. Nenhum dos 45 alunos questionados soube
dizer que a figura 3 é um triângulo, mesmo depois de eu indagar se as três figuras
tinham algo em comum.
Em relação à justificativa da escolha de Geometria Euclidiana, foram
priorizadas investigações nessa área por ser mencionada como de grande
dificuldade de entendimento, tanto por alunos como por professores, ao longo de
nossa4 vida acadêmica/profissional. São inúmeras as manifestações da dificuldade
em aprender e ensinar conteúdos de Geometria. Entre outros indicativos, pesquisas
realizadas no site da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEESP) com
os professores da rede e os índices obtidos nas avaliações do Sistema de Avaliação
de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP) realizadas no ano de
2009 evidenciaram as dificuldades dos alunos em relação à Geometria, o que levou
a SEESP a noticiar sua preocupação em sanar tais dificuldades.
Mesmo nos cursos superiores de matemática constata-se que os
alunos apresentam muita dificuldade em compreender os processos
de demonstração ou são incapazes de usá-los ou mesmo de utilizar
qualquer tipo de representação geométrica para a visualização de
conceitos matemáticos. (PAVANELLO, 2004)
Pavanello (2009)5 aponta várias pesquisas sobre a problemática da
aprendizagem em Geometria, não apenas dos alunos, mas também relativa ao
conhecimento dos professores que ensinam esse conteúdo. Além disso, ela
constatou que os próprios professores consideram que sua formação em relação à
Geometria é bastante precária6. Em palestra, a pesquisadora exemplificou com a
pesquisa de Pirola (2000), o qual identificou dificuldades dos alunos em
4
A partir daqui digo nossa, minha e de minha orientadora, uma vez que as decisões foram conjuntas.
5
Em palestra intitulada “O ENSINO DA GEOMETRIA NO BRASIL NAS ÚLTIMAS DÉCADAS:
algumas preocupações a partir de pesquisas”, para alunos do programa de mestrado em Educação
Matemática, na UNIBAN, em 31/08/2009.
6
Pesquisas visando investigar como se encontra o ensino de Geometria em nossa escola básica
(PEREZ, 1991; LORENZATO, 1995; ALVES, TANCREDI, et al.,1998; CAMPOS, PIRES et al., 1998,
entre outros).
Vanessa Dinalo de Marchi
28
conhecimentos referentes à Geometria Plana (por exemplo, em propriedades dos
paralelogramos). Ainda em sua palestra de 2009, Pavanello mencionou outras
pesquisas, salientando que:
Professores da área de Matemática (BERTONHA, 1989; FANTINEL,
2000; NASSER, 1991 e KALEFF, 2000, p. ex.) apontam dificuldades
dos alunos na compreensão e domínio do processo dedutivo, como
atestam, entre outros, os resultados do Exame Nacional de
Cursos/MEC.
Para a pesquisadora, algumas das dificuldades dos alunos se ligam a:
reconhecer formas geométricas por seus nomes e sua visualização espacial;
representar sólidos geométricos simples em perspectiva; relacionar os pontos de um
sólido geométrico a seu correspondente na sua representação em perspectiva;
conceber a forma de um sólido geométrico a partir de suas representações em
planos ortogonais ou a partir de sua perspectiva; representar perspectiva ou
conceber em três dimensões gráficos de funções de duas variáveis.
A história da educação no Brasil tem trazido, nos últimos anos, contribuições
para diversas áreas do conhecimento, incluindo a Educação Matemática e o ensino
de Geometria, que por mais de uma década tem sido abandonada nos vários níveis
de escolarização.
Como relata Lobo da Costa (2009), os jovens deste tempo que estamos
vivendo são da era da informatização, e o professor, ao se apropriar de ferramentas
tecnológicas para o ensino, pode se aproximar da linguagem de seus alunos de
modo a levá-los a ter uma participação mais efetiva na aprendizagem de novos
conteúdos. A ideia é transformá-los de atores coadjuvantes em atores principais
para a construção do próprio conhecimento, daí a motivação em trabalhar o uso da
metodologia de WebQuest (WQ), que tem sido utilizada em outros estados e países
por educadores das diversas áreas de conhecimento como uma nova proposta para
o ensino da Matemática no conteúdo de Geometria.
Justamente pela intimidade dos alunos com tecnologias é que se acredita
que haverá avanços na aprendizagem dos que dizem nunca conseguir ou ser
Vanessa Dinalo de Marchi
29
capazes de compreender conceitos da álgebra e da geometria trazidos dentro da
grade curricular na disciplina de Matemática.
Assim, acredita-se que pesquisar metodologias e o uso de ferramentas
tecnológicas sobretudo para o ensino e para a aprendizagem de Geometria pode
contribuir para a melhoria do aprendizado da Matemática pelos alunos da rede
pública, pois os professores estarão mais próximos da realidade dos jovens deste
tempo.
1.2 Objetivos e Questões de Pesquisa
Esta pesquisa visa contribuir com subsídios para a área da Educação
Matemática, em particular com a formação do professor que ensina essa disciplina,
enfatizando o conteúdo de Geometria Euclidiana e com o uso da tecnologia como
ferramenta para aprendizagem significativa dos alunos.
O contexto da pesquisa, ora em discussão, é o de implementação de
inovações curriculares nas Escolas do Estado de São Paulo, com a implementação
de um Currículo Oficial, o que nos motivou, inicialmente, a realizar um estudo sobre
os materiais disponibilizados nas escolas, em especial as públicas, desse estado,
como guia para análises da escolha do conteúdo exigido dentro da Geometria
Euclidiana.
Em particular, esta pesquisa tem por objetivo analisar as reflexões feitas por
professores de matemática da Educação Básica ao explorarem conteúdos de
Geometria Euclidiana por meio da metodologia de WebQuest (WQ) e identificar se a
utilização de WQ apresentas, na percepção dos professores de Matemática, traz
benefícios para o processo do ensino e da aprendizagem de conteúdos de
Geometria Euclidiana.
Vanessa Dinalo de Marchi
30
A partir da problemática anunciada, consideramos as seguintes questões
como orientadoras para esta pesquisa:

Quais aspectos são considerados significativos pelos professores no
processo de exploração de conteúdos geométricos pela metodologia de
WebQuest?

Quais são as reflexões de um grupo de professores de Matemática
ao explorarem, analisarem e utilizarem a metodologia de WebQuest no ensino
da Geometria Euclidiana?
A seguir apresentamos os procedimentos de pesquisa.
1.3 Procedimentos Metodológicos
Para atingir os objetivos propostos, apresentados acima, desenvolvemos
uma investigação de cunho qualitativo que foi dividida em duas partes. A primeira foi
de pesquisa teórica e bibliográfica, na qual levantamos os princípios e atenções das
WebQuests e, a seguir, analisamos WebQuests disponíveis para o público na
internet, em bancos de dados (Etapa 1). Essa primeira parte serviu de subsídio para
a segunda parte que envolveu a preparação e a pesquisa empírica (de campo)
desenvolvida em uma escola estadual de Educação Básica que denominamos
Escola Estadual Euclides de Alexandria7 (Etapas 2, 3 e 4).
Assim sendo, a pesquisa dividiu-se em etapas, conforme se pode observar
na Tabela 2, que segue:
7
Nome fictício da Unidade Escolar onde tenho o cargo de PEB II de Matemática, mas estive na
função de Professora Coordenadora do Ensino Médio entre os anos de 2008 e 2010.
Vanessa Dinalo de Marchi
31
TABELA 2 - DESCRIÇÃO DAS ETAPAS DA PESQUISA
Primeira Parte da Pesquisa
Etapa 1
Estudos sobre a metodologia WebQuest.
Características, princípios dessa metodologia.
Análise de WebQuests contidas em bancos de dados públicos.
Preparo da Pesquisa de Campo
a) Constituição do grupo de estudos com professores de Matemática.
b) Criação dos instrumentos de pesquisa.
Questionário anterior ao primeiro encontro (Apêndice B).
Questionário a ser respondido ao final dos encontros com o grupo
(Apêndice F).
Etapa 2
Materiais para discussões iniciais sobre WebQuest com o grupo (Apêndices
B, C e D).
c) Análise do questionário respondido (Apêndice E).
d) Análise das características da Unidade Escolar na qual será
desenvolvida a pesquisa.
e) Análise da grade curricular e dos materiais didáticos usados na disciplina
de Matemática na escola pesquisada, relativos aos tópicos de Geometria
Euclidiana.
Pesquisa de Campo
Etapa 3
a) Acompanhamento e participação no grupo de professores.
Duração de 10 encontros presenciais.
b) Desenvolvimento e discussão da WebQuest.
Análise
Etapa 4
Discussão dos dados coletados na Etapa 1 e dos coletados em campo
(Etapa 3).
Apresentação dos resultados e conclusão da pesquisa.
Optamos por tal design de pesquisa de modo que os resultados encontrados
nas Etapas 1 e 2 subsidiassem o desenvolvimento das demais etapas, ou seja, a
partir da pesquisa documental, da análise do contexto escolar e da análise dos sites
que disponibilizam WebQuests de Geometria Euclidiana em bancos de dados
públicos na internet, desenvolvemos o planejamento dos encontros com o grupo de
professores e a pesquisa em campo. Além disso, as Etapas 1 e 2 embasaram a
escrita das sessões sobre a metodologia de WebQuest como uma proposta
pedagógica para a aula de Matemática.
Vanessa Dinalo de Marchi
32
A coleta de dados foi feita, como pode ser observado na Tabela 2, pelos
seguintes instrumentos: questionários de entrada e saída, gravações em áudio e
vídeo dos encontros do grupo de professores e do desenvolvimento da WebQuest
com os alunos, anotações no diário de notas da pesquisadora e gravações digitais
dos materiais produzidos.
O questionário de entrada, que se encontra no Apêndice B, foi elaborado
com o propósito de obter prévias informações sobre concepções dos professores de
Matemática que constituirão o grupo de estudos, por exemplo, tempo de atuação no
magistério, cursos de formação continuada especialmente na área de tecnologias
para o ensino de Matemática, se estão habituados a reunirem-se com colegas da
mesma área para planejamento de aulas, quais conteúdos de Geometria são
considerados de maior dificuldade para ensinar, o que dizem sobre a utilização do
Currículo do Estado etc.
A Etapa 3 compôs-se da pesquisa de campo, do acompanhamento e
participação dos encontros do grupo de professores, da escolha/adaptação, da
desenvolvimento com os alunos e da discussão de WebQuests. Finalizando, a Etapa
4 contempla a análise dos dados, desenvolvida por triangulação, organizadas em
três seções, a saber: Reflexões de Estudo nas HTPC, Reflexões de Estudo com
Professores de Matemática e Reflexões Sobre o Desenvolvimento da WebQuest
Escolhida.
1.4 Revisão de Literatura
Ao analisarmos pesquisas da área de educação matemática que se
relacionam com nossa investigação, observamos que são poucas aquelas voltadas
para a educação do professor de Matemática e a apropriação da tecnologia que
utilizaram a metodologia de WebQuest (WQ). Além disso, buscamos trabalhos sobre
grupos colaborativos, em especial aqueles que têm relação com o conteúdo
matemático discutido por nós, ou seja, Geometria Euclidiana. A análise dos
Vanessa Dinalo de Marchi
33
trabalhos já existentes auxiliou-nos indicando caminhos metodológicos, por
indicarem em seus resultados novas possibilidades de pesquisa, por exemplo,
pesquisas em bancos de WebQuests disponíveis na internet, pesquisas em grupos
colaborativos e criação e/ou desenvolvimento de WebQuests.
A leitura da dissertação de mestrado de Barros (2009), que pesquisou
WebQuests disponíveis no site da EscolaBR, auxiliou-nos, a partir das citações
feitas em seu texto, na escolha de bancos de dados para serem analisados, uma
vez que estão publicados na internet. O objetivo da pesquisa de Barros (ibid) foi
“...analisar as possibilidades de interação e pesquisa usadas na etapa tarefa da
metodologia WebQuest, em WebQuests de Álgebra, identificando ações que
favoreçam a educação algébrica” (BARROS, 2009, p. 7). Nesse aspecto, tal
investigação difere, em relação a conteúdo matemático, de nosso foco de pesquisa.
FIGURA 3 - TELA DE ENTRADA DO SITE ESCOLABR
A referida pesquisadora utilizou o banco de dados da Comunidade EscolaBR
para selecionar e analisar WebQuests de Álgebra produzidas por professores de
2005 a 2007. Em suas conclusões, ela sugere “a possibilidade de um trabalho de
formação para reescrita das WebQuests lá disponibilizadas”. Nesta pesquisa, assim
como Barros, também utilizamos, entre outros, o banco de dados da Comunidade
Vanessa Dinalo de Marchi
34
EscolaBR, porém analisamos as WebQuests de Geometria e, a partir dessa análise,
propusemos um estudo com o grupo de professores.
Outra pesquisa envolvendo WebQuest e Matemática investigada por nós foi
a de Silva (2006), que em sua dissertação de mestrado “buscou identificar
dificuldades e necessidades para desenvolver WQ de Matemática, utilizando o
mínimo de recursos tecnológicos”, “identificar como os alunos construirão o
conhecimento sobre Geometria Espacial, através de expressões e interações e o
produto final da etapa Tarefa durante o trabalho com a WQ” e “confrontar os
resultados obtidos no decorrer da utilização da WQ, com os aspectos teóricos
conhecidos de experiências de aulas tradicionais de Geometria Espacial para
identificar possíveis vantagens da WQ” (p. 21). O pesquisador cita em sua
dissertação que “não tinha domínio em recursos tecnológicos suficientes para
desenvolver uma WQ e disponibilizá-la na Internet” (p. 102), então optou por
elaborar uma WQ utilizando o software PowerPoint8. Ao final da pesquisa, o autor
declara que apenas após ter construído e desenvolvido uma WQ sobre Geometria
Espacial alguns aspectos importantes da metodologia ficaram claros para ele. Isso
mostra a importância do professor estar inserido em um grupo e poder trocar idéias
com os colegas, revelando suas certezas e esclarecendo suas dúvidas. Quanto a
vantagem do trabalho coletivo sobre o isolado, em suas análises ele salienta a
importância de que: “...ao construir cada uma dos componentes da WebQuest, que
se tenha definido qual o objetivo da aprendizagem que se deseja atingir”. (p. 103).
Por fim, sugere a reutilização da WebQuest elaborada e desenvolvida por
ele para melhor análise dos resultados. Essa dissertação auxiliou-nos a perceber a
importância da construção e/ou desenvolvimento da WQ para a compreensão das
nuances dessa metodologia. Outro ponto que destacamos foi a possibilidade de
adaptação com o uso de recursos off-line para construção e/ou desenvolvimento da
WQ, apesar da definição do criador Dodge ser a de utilização da internet para a
realização e desenvolvimento. A ideia de utilizar recursos off-line pode ser útil, uma
8
Software pertencente ao pacote da Microsoft Office Home ou Student, normalmente utilizado para
criar apresentações profissionais ou acadêmicas que chamem a atenção através de seus recursos.
Vanessa Dinalo de Marchi
35
vez que o acesso à internet nas escolas estaduais e na sala de informática pode não
ser a ideal – ora lenta, ora oscilante, ora sem conexão.
Ao analisar a pesquisa de Fernandes (2008, p. 11), constatamos que ela deu
continuidade à pesquisa iniciada por Silva (2006). O objetivo foi investigar “as
contribuições que podem acontecer na prática pedagógica dos professores que
constroem e consagram WebQuests, ou mesmo que analisam e selecionam WQ já
disponíveis na internet para desenvolve-la com os alunos”. Fernandes (2008) e Silva
(2008) utilizaram para suas análises a mesma WQ, elaborada pelas duas em
parceria com Fabio do Prado e intitulada Bola de Futebol Tem a Ver com
Matemática?!9.
Diferente das dissertações de Fernandes e Silva, buscamos através dessa
pesquisa, as reflexões ocorridas quando um grupo de professores de matemática
analisam WebQuests
de
conteúdos
relacionados
a
Geometria
Euclidiana,
posteriormente aos estudos da fundamentação dessa metodologia, desenvolvimento
de uma WebQuest selecionada pelos professore em suas turmas do ensino básico e
reflexões posteriores ao desenvolvimento da atividade com os alunos.
FIGURA 4 - TELA DE ENTRADA DA W Q BOLA DE FUTEBOL
9
WebQuest disponível no site: <http://www.webquestboladefutebol.com.br>, último acesso em 14 de
outubro de 2010.
Vanessa Dinalo de Marchi
36
Um importante ponto trazido por Fernandes (2008) é o do enriquecimento
das aulas de Matemática com o uso de tecnologia, o que gerou, segundo a autora,
melhoria no ensino-aprendizagem, em particular de sólidos arquimedianos. Nas
palavras da pesquisadora:
[...] ao utilizar-se dessas tecnologias em sala de aula, o professor
assume o papel de mediador, orientador e facilitador da
aprendizagem do aluno. [...] favoreceu a construção do
conhecimento dos alunos sobre os sólidos arquimedianos e
possibilitou que acontecesse a mediação pedagógica. (2008, p.11)
A próxima pesquisa analisada por nós foi a de Silva (2008) que, em sua
dissertação, investigou como a metodologia WebQuest pode colaborar para o
desenvolvimento de conteúdos de Matemática com alunos do Ensino Médio, usando
como base os recursos disponíveis na internet, confrontando com a forma tradicional
de apresentação do mesmo conteúdo. Segundo a autora:
A partir da análise feita dos produtos finais das tarefas propostas na
WQ e das respostas a um questionário proposto aos alunos pode-se
concluir que o conhecimento pode ser construído a partir da pesquisa
realizada na Internet, colaborando assim para o desenvolvimento de
conteúdos da Matemática. Pode-se notar também em termos de
motivação e interesse, um crescimento considerável por parte dos
alunos, para a realização de estudos sobre temas da Matemática
utilizando-se desse recurso (Internet), em especial pelo trabalho
colaborativo desenvolvido por eles. (2008, p.9)
A pesquisadora também relata a distinção de reações dos alunos da escola
pública investigada e da escola particular pesquisada, sendo que os da escola
particular, que já têm constante contato com o uso do computador e da internet, a
princípio não ficaram tão motivados quanto os demais, cujo contato não é tão
rotineiro. Silva (2008) também salienta, concordando com Silva (2006), a existência
de pouca literatura norteadora para a elaboração e desenvolvimento de uma WQ.
Assim como nós, as pesquisadoras encontraram várias WebQuests disponibilizadas
na internet, porém mantiveram a impressão de que essas foram elaboradas, mais
sem a certeza de que foram utilizadas na prática com alunos, especialmente os do
Ensino Médio. Isso no contexto do Brasil, pois em Portugal esse cenário é diferente,
já que as WQ são bastante utilizadas e pesquisadas.
Vanessa Dinalo de Marchi
37
É consenso entre os pesquisadores citados que a tecnologia é vista com
“bons olhos” pela maior parte dos alunos, e atualmente constatamos pela nossa
prática profissional, o aumento do uso de tecnologias por parte dos professores da
Educação Básica da rede pública estadual em São Paulo. Assim sendo acreditamos,
que o uso de WebQuests, por apresentar uma proposta de uso de tecnologia
(incluindo internet), poderá ser útil e será relevante tanto para alunos quanto para
professores no caso do ensino e na aprendizagem de Matemática.
Capítulo 2
Fundamentação
Vanessa Dinalo de Marchi
39
2 FUNDAMENTAÇÃO
Objetivamos
neste
capítulo
abordar
e
justificar
a
importância
da
fundamentação teórica para o contexto do nosso trabalho de pesquisa, sobretudo no
que concerne à formação de professores de Matemática associada ao uso da
tecnologia no processo de ensino e da aprendizagem.
2.1 A Relevância da Tecnologia no Processo de Ensino e Aprendizagem
A
internet,
computadores,
celulares
entre
vários
outros
aparelhos
tecnológicos, invadiram a rotina da maioria da população. O celular praticamente
compõe parte do corpo dos jovens. Seymour Papert, matemático criador da proposta
teórica conhecida como construcionismo, seguindo a linha do construtivismo de
Jean Piageat, diz que aluno constrói seu próprio conhecimento, usando para isto
ferramentas, como por exemplo: o computador.
Nos anos 60 Papert desenvolveu uma linguagem de programação, de fácil
entendimento, denominada Logo – palavra derivada do grego que significa,
“pensamento, razão, cálculo” – incentivando o uso de ferramentas tecnológicas para
o ensino e aprendizagem, pois os alunos podem controlá-lo comandando uma
tartaruga que se movendo através dos comandos informados pelos alunos, criando
gráficos e animações, assim facilitando a compreensão de conceitos matemáticos
de Álgebra, Geometria entre outros, através da manipulação, interação, erros e
superação, interação com os objetos em uso, com o colega ou através da mediação
do professor que tem o papel de facilitador e provocador de situações, para que os
alunos construam seu conhecimento.
Quanto ao uso da tecnologia associada ao processo de ensino e
aprendizagem de Matemática, ressaltamos que o desenvolvimento de nossos
estudos se deu em meio a um processo de reforma curricular implementado nas
Vanessa Dinalo de Marchi
40
unidades de ensino da rede pública estadual paulista, sendo que o novo Currículo
do Estado de São Paulo (São Paulo, 2010) considera que atualmente a tecnologia
imprime um ritmo sem precedentes em relação ao acúmulo de conhecimentos,
ocasionando uma profunda transformação na estrutura, organização e distribuição
do conhecimento acumulado, que por sua vez ocasiona uma mudança na
concepção de escola, caracterizando-a como uma instituição que também aprende a
ensinar.
O currículo estadual paulista salienta ainda que, ao considerar-se a
Matemática como uma área específica do conhecimento, se torna possível a busca
da transformação da informação em conhecimento. Para tanto, faz-se necessário
incorporar criticamente ao processo educacional os inúmeros e modernos recursos
tecnológicos para representar dados e tratar informações.
Destaca-se ainda que, especificamente para o Ensino Médio, as relações
entre educação e tecnologia também são justificadas de acordo com as orientações
da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN), mediante as quais
almeja-se que ao final da educação básica o aluno tenha desenvolvido a
competência de dominar os princípios científicos e tecnológicos dos atuais métodos
produtivos. Dessa forma, a tecnologia é apresentada no novo currículo paulista
como educação tecnológica básica, assim também como compreensão dos
fundamentos científicos e tecnológicos da produção.
2.2 Conhecimento Profissional Advindo da Prática
Os estudos de Tardif (2002) demonstram que os saberes dos professores são
oriundos e formados a partir de um conjunto de saberes integrados, como os
saberes provenientes das experiências pessoais, da formação escolar básica, da
formação profissional para o magistério, dos programas e livros didáticos, assim
como da própria experiência profissional docente. De acordo com o autor, conclui-se
que:
Vanessa Dinalo de Marchi
41
Ensinar é mobilizar uma ampla variedade de saberes, reutilizando-os
no trabalho para adaptá-los pelo e para o trabalho. A experiência de
trabalho, portanto, é apenas um espaço onde o professor aplica
saberes, sendo ela mesma saber do trabalho sobre saberes, em
suma: reflexividade, retomada, reprodução, reiteração daquilo que se
sabe naquilo que se sabe fazer, a fim de produzir sua própria prática
profissional. (TARDIF, 2002, p. 21)
Segundo Tardif (2002), a educação pode ser compreendida pela ótica da
ação (práxis), da arte (téchine) e da ciência (epistéme), sendo que o autor enfatiza a
educação como arte. Nesse sentido, a educação, quanto à atividade típica,
caracteriza-se, por exemplo, pela produção de obras ou construção de algo; quanto
ao ator típico, equipara-se ao trabalho do artesão, do sofista, do médico ou do
educador; no tocante à natureza da atividade, essa se orienta por resultados
exteriores ao agente; quanto ao objeto típico da atividade, a educação relaciona-se
com as coisas, os homens e os acontecimentos; acerca do saber típico, esse se dá
mediante as técnicas e as artes, ou seja, caracteriza o saber fazer; em relação à
natureza do saber, trata do contingente e do particular; e, quanto ao objeto do saber,
relaciona-se com os seres contingentes e individuais. Portanto, para Tardif:
“[...] a ação do educador pode ser associada á atividade do
artesão, isto é, à atividade de alguém, que: 1) possui uma idéia, uma
representação geral do objetivo que quer atingir; 2) possui um
conhecimento adquirido e concreto sobre o material com o qual
trabalha; 3) age baseando-se na tradição e em receitas de efeito
comprovado específicas à sua arte; 4) age fiando-se também em sua
habilidade pessoal, e, finalmente, 5) age guiando-se por sua
experiência, fonte de bons hábitos, isto é, de “maneiras-de-fazer”, de
“truques”, de “maneiras-de-proceder” comprovadas pelo tempo e
pelos êxitos sucessivos.” (TARDIF, 2002, p. 159)
Mediante suas concepções, Tardif (2002) também oferece importante
opinião em relação à formação continuada dos professores:
A formação contínua concentra-se nas necessidades e situações
vividas pelos práticos e diversifica suas formas: formação através
dos pares, formação sob medida, no ambiente de trabalho, integrada
numa atividade de pesquisa colaborativa etc. (TARDIF, 2002, p. 291)
Portanto, verifica-se que Tardif oferece importantes contribuições quanto à
formação continuada dos professores, que, segundo sua ótica, deve ser observada
pelas diversas formas em que pode ocorrer.
Vanessa Dinalo de Marchi
42
2.3 A Importância da Formação Contínua dos Professores
Recorremos aos conceitos propostos por Zeichner (1993) para demonstrar a
importância da formação contínua dos professores como caminho necessário e
urgente a fim de que estes possam se aperfeiçoar profissionalmente e, dessa forma,
atender à atual demanda educacional impulsionada por uma economia cada vez
mais globalizada e tecnologicamente desenvolvida. Afinal, segundo o autor, a
formação contínua possibilita aos professores, além da transformação da própria
prática por meio da autoformação, o desenvolvimento profissional focado na
construção de um ensino crítico, reflexivo e de qualidade.
Ainda, segundo Zeichner (2003), em vários países há uma corrente focada
em iniciativas que possibilitem a modificação das práticas em salas de aulas,
sobretudo quanto a uma forma de ensino mais centrada no aluno e culturalmente
mais significativa a eles, afinal nesses países identifica-se que prevalece a repetição
mecânica dos conceitos por parte dos professores. Para tanto, o autor defende que
a formação dos professores como profissionais reflexivos configura-se como um
grande potencial para o alcance de uma mudança educacional, uma vez que “os
educadores precisam conhecer sua disciplina e saber transformá-la de modo a ligála àquilo que os alunos já sabem, a fim de promover melhor compreensão”
(ZEICHNER, 2003, p.47).
Complementando os conceitos de Zeichner, deve-se também levar em
consideração que as políticas de formação devem ser estruturadas para além de
cursos isolados, uma vez que a “formação contínua não se reduz a treinamento ou
capacitação e ultrapassa a compreensão que se tinha de educação permanente”
(PIMENTA, 2002, p. 22). Nesse sentido, cabe destacar que há necessidade do
favorecimento de uma reflexão coletiva nos processos de formação continuada,
porém, para que isso ocorra, a formação deve ocorrer em serviço:
[...] a prática reflexiva, enquanto prática social, só pode se realizar
em coletivos, o que leva à necessidade de transformar as escolas em
Vanessa Dinalo de Marchi
43
comunidades de aprendizagem nas quais os professores se apoiem
e se estimulem mutuamente. (ZEICHNER apud PIMENTA, 2002, p.
26).
Nossa proposta de pesquisa encontra-se embasada na perspectiva de
Zeichner, uma vez que o desenvolvimento da aprendizagem utilizando a
metodologia de WebQuest valoriza a comunicação entre os professores favorecendo
a reflexão coletiva, possibilita o desenvolvimento de ações de formação continuada
em serviço, conduz os alunos para um ambiente tecnológico, contribuindo para uma
possível melhoria da qualidade do ensino.
2.4 Conhecimento Profissional Docente
Os estudos de Shulman (1986) relativos ao Conhecimento Profissional
Docente apóiam-nos nesta pesquisa. Para o autor, esse conhecimento compõe-se
de três vertentes: conhecimento do conteúdo da disciplina, conhecimento
pedagógico do conteúdo da disciplina e conhecimento do currículo.
O conhecimento do conteúdo da disciplina dá-se mediante o conhecimento
presente no repertório intelectual do professor e envolve as possibilidades de
organização dos conhecimentos dos conteúdos e do desenvolvimento histórico
destes ao lecionar.
O conhecimento pedagógico do conteúdo é constituído pela integração dos
saberes do conteúdo e dos saberes pedagógicos, que, juntos, formam o
conhecimento acerca do ensino e da aprendizagem. Portanto, o conhecimento
pedagógico do conteúdo caracteriza-se como um conjunto de saberes pedagógicos
necessários ao professor para que possa realizar a mediação entre conteúdos
específicos durante o processo de ensino visando propiciar a aprendizagem
significativa para o aluno.
O conhecimento do currículo pode ser compreendido pelos saberes
relacionados ao programa a ser ensinado, aos materiais a ser utilizados em aula e à
Vanessa Dinalo de Marchi
44
articulação dos conteúdos a ser ensinados.
2.5 Conhecimento Pedagógico do Conteúdo Tecnológico
Acreditamos serem de suma importância as contribuições de Mishra e
Koehler (2006; 2008) para o nosso trabalho, sobretudo porque seus estudos
referem-se à utilização da tecnologia como recurso pedagógico, alinhando-se, dessa
forma, com o nosso propósito de pesquisa.
Mishra e Koehler (2006; 2008) partem das ideias originais de Shulman
(1986) sobre o Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (CPC) para estabelecer
suas concepções acerca do Conhecimento Pedagógico do Conteúdo Tecnológico
(CPCT), com o objetivo de identificar os conhecimentos requeridos aos professores
para que possam integrar o uso da tecnologia a seu processo de ensino. Propomos,
na Figura 510, demonstrar a esquematização do Conhecimento Pedagógico do
Conteúdo Tecnológico (CPCT):
10
Figura adaptada e traduzida, a partir da Figura The TPCK framework and its knowledge
components encontrada no artigo de Punya Mishra e Matthew J. Koehler: Introducing Technological
Pedagogical Knowledge. In: AACTE (Ed.). The Handbook of Technological Pedagogical Content
Knowledge for Educators. Routledge, disponível em:
<http://punya.educ.msu.edu/presentations/aera2008/mishrakoehler_aera2008.pdf>.
Vanessa Dinalo de Marchi
45
FIGURA 5 – ESQUEMA DO CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO TECNOLÓGICO
Fonte: <http://punya.educ.msu.edu/presentations/aera2008/mishrakoehler_aera2008.pdf>
Podemos observar que no centro da ilustração se encontra o Conhecimento
Pedagógico do Conteúdo Tecnológico (CPCT), oriundo da complexa interação entre
o Conhecimento do Conteúdo (CC), o Conhecimento Pedagógico (CP) e o
Conhecimento Tecnológico (CT).
De acordo com Mishra e Koehler (2006; 2008), a integração eficaz da
tecnologia com a pedagogia sobre determinado assunto específico requer o
desenvolvimento de certa sensibilidade e dinâmica transacional para relacionar os
conhecimentos pedagógicos, tecnológicos e do conteúdo. Portanto, o professor que
se torna capaz de estabelecer tais relações acaba adquirindo um diferencial de
conhecimento que o destaca, inclusive, do conhecimento de um perito disciplinar, de
um especialista em tecnologia e de um especialista pedagógico.
Vanessa Dinalo de Marchi
46
Além disso, os estudos de Mishra e Koehler conseguem suprir também as
ausências de fundamentações teóricas concernentes às pesquisas no campo da
tecnologia educacional, uma vez que o modelo do CPCT oferece discussões acerca
da integração da tecnologia em níveis teórico, pedagógico e metodológico.
Segundo os autores, o advento da tecnologia digital mudou dramaticamente
rotinas e práticas em diferentes áreas do trabalho humano e, consequentemente, no
processo de aprendizagem. No entanto, seus estudos apontam que especificamente
na área educacional essa realidade ainda encontra-se defasada. Parte desse
problema consiste na tendência de se olhar apenas para a tecnologia e não para
como ela é utilizada, afinal, não basta apenas introduzir a tecnologia no processo
educativo, mas principalmente estudar a forma como ela pode ser utilizada, bem
como os conhecimentos necessários aos professores para incorporar essa
tecnologia aos seus métodos de ensino.
Ainda segundo Mishra e Koehler (2006; 2008), o desenvolvimento de teorias
voltadas para a tecnologia educacional mostra-se difícil por exigir uma compreensão
detalhada das complexas relações existentes em um mesmo contexto. Da mesma
maneira, há dificuldade de se estudar causas e efeitos quando professores, salas de
aula, política e objetivos curriculares variam em cada caso.
2.6 Geometria Euclidiana no Currículo da Educação Básica
No ano de 2008, deu-se início à implementação da Proposta Curricular do
Estado de São Paulo nas unidades escolares das escolas públicas estaduais. Esse
processo foi iniciado com o recebimento de Propostas Curriculares por área de
Conhecimento Específico, Cadernos do Gestor – para Diretores e Professores
Coordenadores – e Cadernos dos Professores, um para cada disciplina por
bimestre.
Vanessa Dinalo de Marchi
47
Importante resgate, do que já era mencionado nos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN)11 e trazido pela Proposta Curricular, foi a de considerar Matemática
como sendo uma área exclusiva e não uma disciplina integrante da área de Ciências
da Natureza e suas Tecnologias, particularmente no Ensino Médio com as
disciplinas de Biologia, Física e Química. Essa mudança já era uma posição
consolidada no estado de São Paulo, fazendo parte das orientações contidas na
Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1986. Tal posição está explícita na
Proposta Curricular atual:
Particularmente no que tange às áreas em que se organiza, a nova
proposta inspirou-se na anterior, mantendo a área de Matemática
como um terreno específico, distinto tanto das Linguagens quanto
das Ciências Naturais. (2008, p.38)
Os professores de Matemática, como os outros das demais disciplinas,
receberam os Cadernos do Professor de Matemática, um por bimestre, os quais
indicam os conteúdos a ser explanados, a previsão do número de aulas a ser
trabalhadas, as competências e habilidades que se deseja ao desenvolver tais
conteúdos junto aos alunos e sugestões de atividades para o desenvolvimento de
cada conteúdo.
No início do ano de 2009, o que era Proposta Curricular tornou-se Currículo
Oficial do Estado de São Paulo, e novamente todos os Professores receberam o
Caderno do Professor, com algumas alterações (acertos) em relação ao caderno
anterior. Entretanto nesse ano foi distribuído o Caderno do Aluno, material
consumível. Cada aluno recebeu o conjunto de Cadernos, um de cada disciplina,
distribuído nos quatro bimestres. Nos anos de 2010 e 2011, esse procedimento
repetiu-se.
Apesar de todo o investimento na confecção de materiais para professores e
alunos, elaborados por equipes técnicas responsáveis por suas respectivas
disciplinas, os conteúdos geométricos ainda assim são trabalhados no papel, ou
11
Os PCN são referências de qualidade para os Ensinos Fundamental e Médio do país, elaboradas
pelo Governo Federal.
Vanessa Dinalo de Marchi
48
seja, no plano, e não no espaço. Mesmo havendo indicação de trabalhar utilizando
outros recursos, em algumas escolas da rede ainda não existe a estrutura
necessária, e em outras que dispõe de recursos como sala de informática nem
sempre está em condições de uso por diversos motivos.
Tal prática dificulta a visualização e compreensão de conteúdos espaciais,
principalmente nos alunos que vivem e utilizam novas tecnologias a todo momento
no dia a dia, com o uso de celular, GPS, acesso a internet etc.
Os cadernos trazem indicações de uso de softwares, porém os professores
não receberam nenhum tipo de formação continuada ou capacitação para utilizar,
com efeito, o material disponibilizado e/ou indicado, ou seja, não foi considerado que
parte dos professores ainda não se sentem totalmente desinibidos para a utilização
de ferramentas tecnológicas em sala de aula. Tal fato não acontece isoladamente.
Analisando e comparando os conteúdos relacionados a geometria no Ensino
Fundamental II e no Ensino Médio, observamos que ocorre em ambos os casos, até
porque o professor habilitado para lecionar Matemática pode atuar nos dois
segmentos.
Os conteúdos de Geometria abordados nos Cadernos do Aluno e nos
Cadernos do Professor do Ensino Fundamental II12 que foram distribuídos para
todos os professores e alunos, e devem ser utilizados em todas as escolas da rede
pública estadual são delineados na tabela 3 a seguir, de acordo com o ano/série e o
bimestre em que será apresentado:
12
Os Cadernos do Professor e os Cadernos do Aluno são divididos em quatro volumes. Cada um
desses volumes é destinado a um bimestre,e são entregues nas escolas no início de cada bimestre
anualmente aos alunos, pois o Caderno do Aluno é consumível.
Vanessa Dinalo de Marchi
49
TABELA 3 - CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS DO ENSIINO FUNDAMENTAL II
ano /
Série
Bimestre
6° ano
5ª Série
3°
7° ano
6ª Série
2°
8° ano
7ª Série
4°
9° ano
8ª Série
3° e 4°
Conteúdos Ensino Fundamental II
Formas Planas;
Formas Espaciais;
Unidades de Medida;
Perímetro de uma Figura Plana;
Cálculo de Área por Composição e Decomposição;
Problemas Envolvendo Área e Perímetro de Figuras
Planas.
Ângulos; Polígonos;
Circunferência;
Simetrias;
Construções Geométricas;
Poliedros.
Teorema de Tales;
Teorema de Pitágoras;
Área de Polígonos;
Volume do Prisma.
Conceito de Semelhança;
Semelhança de Triângulos e Razões Trigonométricas;
Número π;
Circunferência;
Círculo e suas Partes;
Área do Círculo;
Volume e Área do Cilindro
Conteúdos Retirados do Currículo Oficial do Estado de São Paulo. (2010)
Priorizando a análise dos conteúdos dos Cadernos do Ensino Médio – que
seguem os mesmos moldes dos Cadernos do Ensino Fundamental II – observamos
que o Caderno do 2° ano traz sugestão do “uso de materiais concretos, como
embalagens e sólidos construídos a partir de sua planificação” (Caderno do
Professor de Matemática, 2008, p. 11). Já os Cadernos de 1° e 3° anos do Ensino
Médio não fazem menção a materiais nem recursos diferenciados. Os conteúdos
abordados nesse segmento podem ser observados na tabela 4 a seguir, referente
ao Ano e bimestre em que o conteúdo será apresentado:
Vanessa Dinalo de Marchi
50
TABELA 4 - CONTEÚDOS GEOMÉTRICOS DO ENSINO MÉDIO
ano
Bimestre
1°
4°
2°
4°
3°
1°
Conteúdos do Ensino Médio
Razões Trigonométricas nos Triângulos Retângulos;
Polígonos Regulares: Inscrição, Circunscrição e Pavimentação
de Superfícies;
Resolução de Triângulos Não Retângulos: Lei dos Senos e Lei
dos Cossenos.
Elementos de Geometria de Posição;
Poliedros, Prismas e Pirâmides;
Cilindros, Cones e Esferas.
Pontos: Distância, Ponto Médio e Alinhamento de Três
Pontos;
Reta: Equação d Estudo dos Coeficientes; Problemas
Lineares;
Ponto E Reta: Distância; Circunferência: Equação; Reta;
Circunferência: Posições Relativas; Cônicas: Noções e
Aplicações.
Conteúdos Retirados do Currículo Oficial do Estado de São Paulo. (2010)
Também notamos que ao final dos cadernos existe o item “Recursos para
ampliar a perspectiva do professor e do aluno para a compreensão do tema”, onde
são sugeridas fontes bibliográficas e sites a ser pesquisados na preparação das
aulas. Neste item, em alguns cadernos estão citados vários softwares como o Cabri
Géomètre e o Geometria Dinâmica, que podem ser utilizados como recursos
tecnológicos para as construções gráficas de curvas, porém nenhum deles foi
enviado à escola, e os que existiam para uso não são compatíveis com os
computadores existentes para utilização dos professores.
Analisando a distribuição dos conteúdos do Currículo Oficial a ser
desenvolvidos nas escolas estaduais, observa-se, nas tabelas 3 e 4, que a
Geometria Euclidiana, não diferente de grande parte dos livros didáticos, está
presente em apenas um bimestre em cada série, com exceção da 8ª série ou 9° ano
do Ensino Fundamental II (que propõe iniciar o assunto de Geometria no 3° bimestre
e concluir no 4° bimestre, mesmo assim não são dois bimestres de total dedicação à
Geometria) e no 3° ano do Ensino Médio (que traz o assunto logo no 1º bimestre).
Vanessa Dinalo de Marchi
51
Focando apenas no conteúdo do Ensino Médio, observa-se que os alunos
terão o conteúdo de Geometria apenas no 4° bimestre do 1° e 2° anos e no 1°
bimestre do 3° ano, terminando assim o estudo de Geometria no Ensino Médio.
Levando em consideração as dificuldades de compreensão do conteúdo, já
relatadas anteriormente, o espaço de tempo para retomada do assunto é muito
extenso. Podemos buscar a grade curricular de várias escolas particulares, onde a
Geometria não está presente no conteúdo das aulas de Matemática e sim como uma
disciplina com dedicação integral durante o ano todo, iniciando nas séries finais do
Ensino Fundamental II.
2.7 WebQuest: uma Proposta Pedagógica
A WebQuest (WQ) é uma metodologia de ensino e aprendizagem que foi
criada em 1995 por Bernie Dodge, professor da universidade estadual da Califórnia,
EUA, para o uso da internet de forma criativa. Segundo Dodge, o início do
desenvolvimento dessa metodologia foi devido a um acaso. Em um curso de
capacitação de professores, ele deveria comunicar breve informação sobre as
características e utilização do software Archeotype13. Não seria apropriado apenas
falar sobre o software, porém o laboratório não dispunha de seu uso nos
computadores. A saída encontrada por Dodge foi orientar os participantes a
encontrarem informações em sites disponíveis na internet para depois redigir um
relatório ao diretor do colégio indicando ou não o uso do software Archeotype.
Essa dinâmica utilizada por Dodge foi denominada por ele de WebQuest, e,
segundo Barato (2004, p.2):
Criava uma dinâmica que engajava ativamente os alunos no
processo de construir seu próprio conhecimento. Utilizava uma
13
É um sistema computacional desenvolvido para empresas de design, que gerencia suas práticas,
projetos e documentos. Informações encontradas no site: <http://www.archsoft.co.uk/>, último acesso
em 15/06/2011.
Vanessa Dinalo de Marchi
52
estratégia de “especialização” que favorecia o aprofundamento de
estudos por parte dos alunos. Oferecia uma boa saída para o
exercício de um novo papel docente, o de orientador de estudos.
WebQuest pode ser definida como sendo uma atividade investigativa, onde
os alunos buscam o conhecimento por meio da pesquisa direcionada na internet. O
primeiro site contendo informações sobre WQ por Dodge é mantido desde 1997 sem
alterações, para disponibilizar os primeiros conceitos das WQ.
FIGURA 6 - TELA COM PRIMEIRAS INFORMAÇÕES SOBRE WQ
Disponível em: <http://webquest.sdsu.edu/about_webquests.html>.
Essa página indica outros vários endereços com mais informações, e
também mais atualizadas, sobre WebQuests, como o <http://webquest.org>, que
traz a definição de WQ como sendo:
A WebQuest is an inquiry-oriented lesson format in which most or all
the information that learners work with comes from the web. The
model was developed by Bernie Dodge at San Diego State University
in February, 1995 with early input from SDSU/Pacific Bell Fellow Tom
March, the Educational Technology staff at San Diego Unified School
District, and waves of participants each summer at the Teach the
Teachers Consortium. (fonte: http://webquest.org/)
Normalmente, uma WebQuest é elaborada por um ou mais professores a
partir de um tema. Nela devem ser propostas tarefas que levem o aluno a buscar
informações em fontes estudadas, selecionadas e analisadas cuidadosamente
Vanessa Dinalo de Marchi
53
anteriormente pelos professores e, preferencialmente, disponíveis na internet. O uso
de documentos impressos não é proibido na WQ, apenas é sugerido que utilizem
links com informações previamente selecionadas, disponibilizados em endereços
eletrônicos, tornando a procura mais atraente aos estudantes da atual geração, que
é totalmente informatizada.
A WebQuest deve exigir de cada aluno o aprofundamento do seu saber e
ampliar o conhecimento coletivo e individual. Para seu criador, as boas lições são
aquelas em que deliberadamente projetamos a interdependência, em que uma
criança está lendo algo na internet e outra está lendo outra coisa, e o aprendizado
dá-se na conversa que elas têm longe do computador, pois dependem uma da outra.
Segundo Carvalho (2002, p. 145), uma WebQuest pode constituir um desafio
colaborativo não só para quem concebe, mas também para quem a resolve.
Dodge (1995) classifica a WebQuest em dois tipos: Curtas e Longas. São
consideradas WQ Curtas as que são desenvolvidas em um pequeno número de
aulas e têm como objetivo a aquisição e integração de conhecimentos. As WQ
Longas utilizam um número considerável de aulas e têm por objetivo a extensão e o
refinamento de conhecimentos.
Concordamos com Dodge (apud Barato, 2004) quando ele enfatiza que a
aprendizagem em conjunto é um dos principais atrativos de uma WebQuest, o que
podemos perceber quando ele diz que:
Não é um elemento isolado que faz a obra. O conhecimento é
resultado do compartilhamento de informações e atos de
cooperação. As WebQuests estão baseadas na convicção de que
aprendemos mais e melhor com os outros do que sozinhos.
(BARATO, 2004, p. 2)
Segundo definições de Dodge (1995), a WebQuest é constituída de sete
seções, descritas brevemente da seguinte forma:
Vanessa Dinalo de Marchi
1.
54
Introdução: deve ser curta, objetiva e atraente. Seu propósito é chamar a
atenção de quem vai executar a WQ. Deve trazer claramente o assunto a ser
tratado, a fim de motivar o aluno.
2.
Tarefa: precisa ser autentica, executável, interessante e criativa e trazer
algo próximo do real.
3.
Processo: descreve detalhadamente caminhos a ser percorrido para chegar
à produção final, orienta como a tarefa deve ser realizada e como esta deve ser
realizada.
4.
Fontes de informação: devem estar disponíveis na internet, mas se
necessário pode-se usar outras fontes de pesquisa, que serão indicadas à medida
que se apresenta o processo.
5.
Avaliação: os critérios de avaliação devem ser claros, contendo o que e de
que forma a pesquisa será avaliada.
6.
Conclusão: finaliza o trabalho e indica um caminho para que o aluno possa
continuar suas investigações.
7.
Créditos: deve trazer as fontes bibliográficas utilizadas, o nome dos autores
e da escola.
Podemos observar na parte inferior da figura 7 a seguir, da WebQuest “Uma
Casa na Árvore”, disponível no site do colégio Dante Alighieri, as seções que
constituem a WQ.
Vanessa Dinalo de Marchi
55
FIGURA 7 – SEÇÕES DA W EBQUEST UMA CASA NA ÁRVORE
Fonte: <www.colegiodante.com.br/escola/webquest/e_medio/umacasanaarvore/casa.htm>
Em relação às teorias de aprendizagem utilizadas por Dodge ao criar a
metodologia WebQuest, elas foram constituídas a partir dos estudos de Dewey, do
Sociointeracionismo de Vygotsky e dos conceitos de cognição situada de Lave. Além
disso, consideraram as ideias de Marzano (apud LOBO DA COSTA, 2009) sobre
ensinar a partir das dimensões de aprendizado, que estão ligadas ao
desenvolvimento de habilidades cognitivas do indivíduo.
Esse autor estabeleceu uma metáfora para descrever o processo de
aprendizagem dizendo que ele envolve a mobilização de cinco
dimensões de pensamento, além das conexões e das interações
entre elas. Tais dimensões agregam: (1) o desenvolvimento de
atitudes positivas e percepções sobre o aprendizado; (2) a aquisição
e integralização do conhecimento; (3) a extensão e refino do
conhecimento; (4) o uso significativo do conhecimento; (5) o
desenvolvimento produtivo de hábitos de pensamento. (MARZANO,
apud LOBO DA COSTA, 2009).
Segundo Vygotsky, para que ocorra a construção do conhecimento é preciso
haver interação social e colaboração entre as pessoas, portanto ao utilizar a
metodologia WQ o professor promove a possibilidade de trabalho em grupo, com
uso de tecnologia sob sua orientação. A definição de Zona de Desenvolvimento
Proximal (ZDP) foi definida por Vygotsky (1984) como sendo:
Vanessa Dinalo de Marchi
56
...a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma
determinar pela solução independente de problemas, e o nível de
desenvolvimento potencial, determinado pela solução de problemas
sob a orientação de um adulto ou em colaboração com
companheiros mais capazes. (VYGOTSKY, 1984, p. 97).
O professor deve observar os alunos proporcionando-lhes o devido apoio e
recursos, a fim de que ele se aproxime da ZDP e seja capaz de adquirir melhor
conhecimento. Conhecendo a ideia da ZDP e estimulando o trabalho colaborativo, o
professor potencializa o conhecimento cognitivo de seus alunos.
A base para o sucesso dessa metodologia é a aprendizagem pela pesquisa,
ou seja, a WebQuest leva o aluno a uma pesquisa orientada, construindo a partir
dessa um conhecimento significativo. A metodologia de WQ vai ao encontro das
ideias de Pedro Demo (1996), que defende a aprendizagem pela pesquisa, na qual o
professor tem o papel de orientador, criando situações, acompanhando e mediando
a aprendizagem.
Educar pela pesquisa tem como condição essencial primeira que o
profissional da educação seja pesquisador, ou seja, maneje a
pesquisa como princípio científico e educativo e a tenha como atitude
cotidiana. [...] Não se busca um “profissional da pesquisa”, mas um
profissional da educação pela pesquisa. (DEMO, 1996, p.2)
A pesquisa, leitura, interação e colaboração envolvidas na resolução de uma
WebQuest tornam-na um processo interessante, rico de aprendizagem, o qual, a
partir do material e das ideias obtidos, resulta na criação de um novo produto.
Capítulo 3
A Pesquisa
Vanessa Dinalo de Marchi
58
3 A PESQUISA
Este estudo, de caráter qualitativo, está constituído por pesquisas
bibliográficas e pesquisa empírica (de campo), de modo a responder às seguintes
questões orientadoras, que reapresentamos abaixo:
Quais aspectos são considerados significativos pelos professores no
processo de exploração de conteúdos geométricos pela metodologia de WebQuest?
Quais são as reflexões de um grupo de professores de Matemática ao
explorarem, analisarem e utilizarem a metodologia de WebQuest no ensino da
Geometria Euclidiana?
A pesquisa foi dividida em duas fases, conforme explicitado na Tabela 2 da
página 31. A primeira delas foi composta por estudos teóricos e bibliográficos, na
qual levantamos os princípios e desenvolvimento das WebQuests e analisamos
WebQuests disponíveis na internet em bancos de dados (Etapa 1). Os resultados
obtidos nessa fase subsidiaram a continuidade da pesquisa, assim sendo serão aqui
relatados e discutidos na próxima seção.
A segunda fase envolveu a preparação e a pesquisa empírica (de campo)
desenvolvida na escola estadual de Educação Básica que denominamos Escola
Estadual Euclides de Alexandria. Essa fase constituiu-se das Etapas 2, 3 e 4
descritas anteriormente e resumidas na Tabela 2.
Assim, este capítulo organiza-se da seguinte forma: apresentação da Etapa
1 da pesquisa referente à pesquisa sobre as WebQuests disponíveis de Geometria
Euclidiana e na sequência, a descrição do cenário da pesquisa de campo – o
contexto, as características da escola e o perfil do grupo de professores – e, a
seguir, o relato do desenvolvimento das diversas etapas que compõem a pesquisa
de campo.
Vanessa Dinalo de Marchi
59
3.1 Etapa 1 – WebQuests de Geometria Euclidiana
A seleção e análise de WebQuests de conteúdos de Geometria Euclidiana,
disponíveis em sites e bancos de dados públicos na internet da Etapa 1 desta
pesquisa, revelou a existência de três bancos de dados: EscolaBr, SENAC e Centro
de Competências CRIE da Beira Interior, de Portugal; de dois sites de colégios
particulares: Colégio Dante Alighieri, Colégio Presbiteriano Mackenzie; e de três
sites desenvolvidos por professores: M. C. Escher Pavimentação do Plano, Bola de
Futebol tem a ver com Matemática? e Lugares Geométricos.
Iniciamos a análise nos bancos de dados pelo site EscolaBR14, disponível
em: <http://www.webquestbrasil.org>. Foi feito um levantamento da quantidade de
WebQuests disponíveis no site, quantas indicavam ser de conteúdos matemáticos e,
depois, entre as de Matemática, quais tratavam de conteúdos relacionados à
Geometria. Foi utilizada para busca das WebQuests a ferramenta de busca
disponível dentro do site do criador de WQ phpwebquest, que possibilita filtrar as
WQ que desejamos por disciplina, série, conteúdo etc.
FIGURA 8 - TELA DO CRIADOR PHPW EBQUEST
14
EscolaBR é um site no qual se disponibilizam pesquisas e produções na área de educação e
tecnologia, entre os quais as de uso da metodologia WebQuest. Disponível em: http://escolabr.com,
último acesso em 05/11/2009.
Vanessa Dinalo de Marchi
60
Analisando as informações contidas nesse banco, apontadas na Tabela 6,
essas reforçaram a decisão por estudar conteúdos de Geometria Euclidiana, uma
vez que elas compõem 1/6 das WebQuests de Matemática, ou seja é um número
pequeno dada a relevância do conteúdo. As WQ de Matemática disponíveis no
banco e analisadas estão no Anexo D. Um resumo com as quantidades
disponibilizadas encontra-se na Tabela 5, a seguir.
TABELA 5 - WQ PUBLICADAS NA ESCOLABR
WQ EscolaBR Publicadas no Site
5438
WQ de Todas as Áreas
WQ de Matemática
616
WQ de Matemática em Geometria
112
*Data das Publicações das WQ – de 08/2005 a 11/2009
Observando as representações gráficas (1, 2 e 3) abaixo, das WebQuests
do site EscolaBR, observa-se que dentre elas o número das WQ de Geometria em
relação ao todo é bem pequeno (aproximadamente 2%), isso sem observar as que
são completas ou não, se realmente trazem o conteúdo que informa seu título etc.
Banco EscolaBR
11%
89%
WQ de Outras Áreas do conhecimento
WQ de Matemática
GRÁFICO 1 - WQ ESCOLABR & OUTRAS ÁREAS DO CONHECIMENTO
Vanessa Dinalo de Marchi
61
Entre todas as WebQuests disponíveis no site, 11% estão disponíveis sob a
denominação de WQ de Matemática.
Banco EscolaBR
18%
82%
WQ de Matemática exceto Geometria
WQ de Geometria
GRÁFICO 2 - WQ ESCOLABR - MATEMÁTICA & GEOMETRIA
Retirando as WebQuests intituladas pelo autor como sendo de conteúdo
geométrico, observamos que essas não atingem 20% das consideradas de
conteúdos matemáticos.
Banco EscolaBR
2%
98%
Todas as WQ do Banco exceto Geometria
WQ de Geometria
GRÁFICO 3 - WQ ESCOLABR TODAS AS ÁREAS & GEOMETRIA
Por meio do Gráfico 3, observa-se que fica quase sem expressão comparar
as WebQuests disponíveis no banco da EscolaBR com relação às WQ de
Geometria.
Vanessa Dinalo de Marchi
62
Constatamos que, das 5.438 WebQuests disponíveis, 614 são nomeadas
como sendo de Matemática e que, desse total, 112 envolvem Geometria Euclidiana,
cujos conteúdos correspondem às seguintes fases de escolarização:
TABELA 6 - WQ DE MATEMÁTICA PUBLICADAS NO SITE ESCOLABR
WebQuests EscolaBR – de Matemática
Total
Geometria
% Geometria
Todas as séries
45
7
15,6
EF I
4
0
0
5ª série – EF II
53
9
17,0
6ª série – EF II
57
8
14,0
7ª série – EF II
57
11
19,3
8ª série – EF II
106
28
26,4
1° ano – EM
112
7
6,3
2° ano – EM
62
14
25,9
3° ano – EM
54
14
25,9
1°, 2° e 3° anos
do EM
40
8
20,0
Ensino
Profissionalizante
4
3
75,0
Ensino Superior
20
3
15,0
*Data das Publicações na Internet das WQ – de 08/2005 a 11/2009
As nomenclaturas e séries atribuídas às WebQuests são fornecidas por seus
autores. A análise, até o momento, não questiona a informação publicada pelo autor.
Observando a Tabela 6, principalmente em relação aos dados referentes ao
Ensino Médio, constatamos a existência de 268 WebQuests, das quais apenas 43
correspondem ao conteúdo de Geometria Euclidiana. Dessas 43 WQ pesquisadas,
Vanessa Dinalo de Marchi
63
desconsideramos todas as que possuíam conteúdos relacionados à Trigonometria e
à Geometria Analítica. Dessa forma, restaram 21 WQ de Geometria Euclidiana, as
quais analisamos mais detalhadamente a fim de identificar quais estavam
completas, de acordo com os critérios e as etapas propostas por Dodge, criador
dessa metodologia. Além disso, dentre essas, também selecionamos as WQ que
apresentavam o conteúdo adequado para os níveis de ensino sugeridos por seus
autores.
Das 21 WQ disponíveis para o Ensino Médio com foco em Geometria
Euclidiana deste banco, 2 foram escolhidas por nós para serem discutidas com o
grupo de estudos. Os critérios para descartar as demais foram: problemas nos links
(indisponíveis) na internet, conteúdo em desacordo com o indicado para o ano ou
série indicado, pouco atraentes visualmente e/ou conteúdo trazido de forma
“tradicional” – pesquisando em livros, ou com erros ao tentar acessar os endereços
indicados para pesquisa.
Outro banco analisado por nós foi o disponibilizado no site do Centro de
Competências CRIE da Beira Interior15, que é semelhante ao banco da EscolaBR
quanto à organização. Esse site reúne trabalhos acadêmicos de vários colégios de
Portugal, e nele existe a Eduteca, que é o centro de recursos digitais, onde há um
link direto para as WebQuests. A Figura 9 exibe a tela de entrada do site.
15
Disponível em: http://www.anossaescola.com/index1.asp, último acesso em 04/11/2010.
Vanessa Dinalo de Marchi
FIGURA 9 - TELA DE ENTRADA DO CENTRO DE COMPETÊNCIA DA BEIRA INTERIOR, PT
64
Vanessa Dinalo de Marchi
65
Como define a Equipe Responsável Projeto Centro de Competência da Beira
Interior, disponível no site <http://centrononio.blogspot.com/>:
[...] foi criado em 1999, no âmbito do Projecto Nónio. Este projecto
viria a evoluir para uma equipa multidisciplinar. Computadores Redes
e Internet nas Escolas (CRIE) que, em 2008, se tornaria em Equipa
de Recursos e Tecnologias Educativas/Plano Tecnológico da
Educação (ERTE/PTE).O Centro de Competência da Beira Interior,
juntamente com alguns outros, viria a ser extinto em 2009.
Encerrámos as actividades com o sentimento do dever cumprido e os
professores que durante cerca de 10 anos deram o seu melhor na
dinamização de projectos e na formação de professores na área das
TIC em dezenas de escolas da Beira Interior ...(2010)
Estão incluídas nesse banco 1.381 WebQuests, sendo 114 de Matemática, e
dessas 41 são de Geometria. Observamos que isso corresponde a 3%, número
maior quando comparando com o banco da EscolaBR – que apresenta 2% do total
como WebQuests de Geometria.
FIGURA 10 - TELA DE WQ DE MATEMÁTICA DO BANCO DE PORTUGAL
Vanessa Dinalo de Marchi
66
Observamos que existe a possibilidade de quem acessa alguma das
WebQuests do banco indicá-la, e também podemos saber quantas foram as
indicações que uma WQ recebeu, porém uma única pessoa pode indicá-la quantas
vezes quiser. Basta apenas ir ao link “recomendo esta WebQuest!” e imediatamente
aparece uma mensagem agradecendo pela participação.
TABELA 7 - WQ PUBLICADAS NO SITE CRIE DA BEIRA INTERIOR, PORTUGAL
WQ Banco de Portugal
Total de WQ
1381
WQ de Matemática
114
WQ de Geometria
41
Nesse banco, as WebQuests não têm o mesmo design gráfico à primeira
vista atrativo das elaboradas pelo phpwebquest, pois, em sua maioria, não possuem
imagens. Entretanto, as que têm links ainda disponíveis para pesquisa na internet
trazem conteúdos para pesquisa relevantes. Das 41 WQ disponíveis de Geometria,
escolhemos 4 para análise com o grupo de professores.
Podemos constatar apenas pela observação e comparação dos gráficos
abaixo que, no banco de WebQuests CRIE, de Portugal, houve preocupação de
apenas um ponto percentual acima em desenvolver trabalhos na área de Geometria
em relação ao banco de WQ no da Escola Br.
Banco EscolaBR
2%
98%
Banco CRIE, Portugal
3%
97%
Todas as WQ do Banco exceto Geometria
Todas as WQ do Banco exceto Geometria
WQ de Geometria
WQ de Geometria
GRÁFICO 4 - RELAÇÃO DO TOTAL DE W EBQUESTS & WQ DE GEOMETRIA
Vanessa Dinalo de Marchi
67
Fazendo análise semelhante à anterior, porém comparando as WebQuests
de Matemática e de Geometria dos mesmos dois bancos, observa-se maior
preocupação ou dedicação à Geometria pelos professores de Portugal.
Banco EscolaBR
18%
Banco do CRIE, Portugal
36%
64%
82%
WQ de Matemática
WQ de Geometria
WQ de Matemática
WQ de Geometria
GRÁFICO 5 - RELAÇÃO ENTRE WQ DE MATEMÁTICA & WQ DE GEOMETRIA
Após análise de bancos com grande quantidade de WebQuests de
Matemática disponíveis, buscamos outros sites com acesso permitido, como
instituições de ensino pública ou particular.
Outro banco de WebQuests disponível na internet que foi a nalisado
por nós nessa etapa foi o do SENAC de São Paulo 16. Apesar de apresentar
vários links com documentos sobre a estrutura e a metodologia WQ, não foi
encontrada nenhuma WebQuest relacionada a conteúdos de Matemática .
16
Disponível no endereço eletrônico: <http://webquest.sp.senac.br/>, último acesso em 8/09/2010.
Vanessa Dinalo de Marchi
68
FIGURA 11 - TELA DO BANCO DE WQ DO SENAC
Além desses bancos de WebQuest, investigamos sites de colégios que
oferecem o Ensino Básico e que utilizam a metodologia WebQuest e disponibilizamna em seu endereço eletrônico. Os colégios pesquisados e os dados encontrados
foram:
Vanessa Dinalo de Marchi
69
1 – Colégio Dante Alighieri17;
WQ Apenas do Ensino Médio
FIGURA 12 - TELA DO COLÉGIO DANTE ALIGHIERI
17
Disponível no endereço eletrônico: <http://www.dantealighieri.com.br/escola/webquest/>, último
acesso em 30/10/2010.
Vanessa Dinalo de Marchi
70
Dentre as WebQuests elaboradas por seus professores e disponíveis no
site, encontramos duas de Matemática, sendo apenas uma com o conteúdo de
Geometria. Essa foi elabora para pesquisas em conteúdos de Matemática e Física;
como o objetivo da pesquisa era apenas em conteúdos matemáticos, não
selecionamos a WQ para ser discutida com o grupo de estudos. Podemos observar
a distribuição do total de WQ desse colégio na Tabela 8.
TABELA 8 - TABELA DO COLÉGIO DANTE ALIGHIERI
WQ Colégio Dante Alighieri
Ensino
Fundamental I
Ensino
Fundamental II
Ensino
Médio
Total de WQ
14
24
7
WQ Matemática
0
1
1
WQ Geometria
0
0
1
2 – Colégio Presbiteriano Mackenzie18;
FIGURA 13 - TELA DO COLÉGIO MACKENZIE
18
Disponível no endereço eletrônico: <http://www.emack.com.br/sao/webquest/webquestsp.php>,
último acesso em 28/10/2010.
Vanessa Dinalo de Marchi
71
No site do Colégio Presbiteriano Mackenzie, existem três links de unidades
distintas, que são: São Paulo, Tamboré e Brasília. Neles encontramos quatro
WebQuests publicadas de Matemática, entre as quais encontra-se uma com
conteúdos de Geometria Euclidiana. Vale ressaltar, que apesar de existirem quatro
WQ de Matemática, as duas no link de Brasília, estão em duplicidade, ou seja, são
iguais. Já a WQ de Geometria disponível no link de São Paulo foi uma das
escolhidas para ser analisada pelo grupo de professores. Observamos a distribuição
das WQ encontradas no site do colégio na Tabela 9.
TABELA 9 - WQ DO COLÉGIO PRESBITERIANO MACKENZIE
WQ Colégio Presbiteriano Mackenzie
SP + Acre
Tamboré
Brasília
Total de WQ
20
3
16
WQ Matemática
2
0
2
WQ Geometria
1
0
0
Também buscamos WebQuests em sites públicos na internet que não
contêm relação direta com nenhum banco e/ou colégio. Nessa busca foram
encontradas outras três WebQuests de assuntos matemáticos que abordam
conteúdos de Geometria Euclidiana.
As três WebQuests encontradas nessa buscas na internet foram
selecionadas para análise e discussão no grupo de professores de matemática. A
seguir apresentamos brevemente essas WQ, o endereço eletrônico onde foram
encontradas e sua página inicial.
Vanessa Dinalo de Marchi
72
1 – M. C. Escher... Pavimentação do Plano19;
FIGURA 14 - TELA DE ENTRADA DA W Q M.C.ESCHER...PAVIMENTAÇÃO DO PLANO
Esta é uma WQ bastante atrativa por seu design gráfico e por tratar do
assunto utilizando a arte de Escher. Ao trazê-la o grupo, não foi possível sua
análise, pois foi retirada da internet.
2 – Lugares Geométricos20;
FIGURA 15 - TELA DE ENTRADA DA W Q LUGARES GEOMÉTRICOS
19
Disponível em: <http://www.iep.uminho.pt/aac/sm/a2002/M_C_Escher/>, último acesso em 07/11/2010.
20
Disponível em: <http://ilmc.no.sapo.pt/lg/index.htm>, último acesso em 07/11/2010.
Vanessa Dinalo de Marchi
73
Em um artigo sobre a WebQuest intitulada “Lugares Geométricos”
observamos que esta foi desenvolvida com uma turma e analisada por Cruz,
Carvalho e Almeida (2006), com ajuda e permissão da professora da turma. No
artigo apresentado, as pesquisadoras apontam dificuldade para a elaboração da WQ
por falta de sites disponíveis:
Para a construção da WebQuest foi difícil encontrar sites disponíveis
sobre o tema Lugares Geométricos adequados para a faixa etária.
Os sites encontrados sobre o assunto eram escassos quer em
português quer noutras línguas, eram muito eruditos ou, ainda, eram
de origem brasileira e neles os conceitos matemáticos eram definidos
de forma diferente o que implicou a construção da maioria das
páginas que continham a informação principal. O problema mais
difícil de ultrapassar foi, sem dúvida, lidar com o desaparecimento da
informação on-line. (p. 27)
Os
autores
declaram
neste
artigo
os
resultados
observados
no
desenvolvimento desta WebQuest e apontam a motivação dos alunos na sua
realização e para a disciplina de Matemática.
3 – Bola de Futebol tem a ver com Matemática?!.21
FIGURA 16 - TELA DE INTRODUÇÃO DA WQ BOLA DE FUTEBOL
21
Disponível
07/11/2010.
em:
http://www.webquestboladefutebol.com.br/introducao.html,
último
acesso
em
Vanessa Dinalo de Marchi
74
Esta WebQuest foi desenvolvida para Projeto de Pesquisa na área de
Educação Matemática. Foi selecionada para ser analisada no grupo de professores.
Os estudos relacionados a esta WQ são citados na Revisão de Literatura desse
trabalho. Houve vários problemas de acesso a essa WQ durante todas as etapas
desta pesquisa.
A análise das WebQuests disponíveis na internet, nos diversos bancos e
sites, evidenciou que existem muitas WQ de matemática, contudo muitas parecem
ter sido criadas por professores iniciantes na metodologia WQ, além disso, não há
indicações de que tais WQ foram realmente desenvolvidas com os alunos e nem,
quais as reflexões proporcionadas aos seus criadores, quais as opiniões dos alunos
que as utilizaram etc. Essas análises também reforçaram nossa decisão por estudar
conteúdos de Geometria Euclidiana, especialmente pela relação entre o total de
WebQuests de diversas áreas encontradas e as relacionadas a conteúdos
geométricos
Após essa pesquisa documental, selecionamos um total de 10 WebQuests
de Geometria, indicadas na tabela 10. A análise/escolha das WebQuests que foram
levadas ao grupo de professores para estudo/escolha teve início pela verificação,
dentro das WebQuests intituladas de assuntos matemáticos, apenas as que eram
relacionadas a conteúdos de Geometria Euclidiana. Feita a primeira seleção, para
escolha/eliminação das WebQuests, foi verificado se as mesmas eram completas,
segundo os critério de Bernie Dodge, e se completas, verificou-se o acesso dos links
indicados nas WQ. Após essa verificação, observamos quais tinham conteúdos
indicados pelo currículo oficial do Estado de São Paulo, relacionados a um dos três
anos do Ensino Médio. Quando verificamos a existência de mais de uma WQ com o
mesmo conteúdo, procuramos priorizar as que possuem:
 Introdução convidativa e criativa;
 Tarefa clara para o entendimento;
 Processo rico em detalhes que explicam o resultado ou produto final;
 Avaliação determinada de forma transparente e objetiva e
 Fontes de informação com conteúdos idôneos, completos e
apresentados de maneira clara ao aluno do Ensino Médio.
Vanessa Dinalo de Marchi
75
Ao final da seleção das WebQuests, houve a preocupação da abordagem do
conteúdo relacionado a realidade dos alunos da E. E. Euclides de Alexandria.
O grupo teve a opção de utilizar uma das WebQuests apresentadas e
posteriormente desenvolvê-la em sala de aula e, discutir os resultados obtidos com o
grupo de professores. Essa última etapa de reflexão sobre o desenvolvimento da
WQ com os alunos objetivou identificar se a WQ foi efetiva, na percepção dos
professores, para auxiliar o processo de aprendizagem e de construção do
conhecimento dos alunos em Geometria Euclidiana. Segue na Tabela 10 as
WebQuests selecionadas para dar andamento a esta pesquisa.
TABELA 10 - WQ SELECIONADAS PARA ANÁLISE COM GRUPO DE PROFESSORES
WQ Escolhidas para Análise em Grupo
TÍTULO
AUTOR(ES)
BANCO
Bola de Futebol Tem a Ver com
Matemática?
Clarisse S. Fernandes, Elen G. L. S. da Silva e
Fabio do Prado
Outro
Desenhos Geométricos
Valter Luna da Silva
EscolaBR
Explorar a Matemática na Arte
Ana Rita Castanheira e Denise Domingos
Banco de Portugal
Formas Geométricas
Beatriz de C. P. Rampim, Raquel Diório, Regina
Helena X. Alfaro e Vera B. R. N. Bezerra
Mackenzie
Lugares Geométricos
Ivete Cruz
Outro
M. C. Escher... Pavimentação do Plano
Fernando M. C. Alves, Raquel S. S. Azevedo e
Suzana Daniela S. Fernandes
Universidade do
Minho
Pitágoras
Elisangela
EscolaBR
Poliedros Regulares e Não Regulares
Preciosa Romão
Razão de Ouro
Clarinda
Banco CRIE,
Portugal
Banco CRIE,
Portugal
Sólidos Geométricos
Lara Duque
Banco CRIE,
Na sequência descreveremos as demais etapas da pesquisa de campo,
iniciando pelo contexto de aplicação na escola, o corpo docente e discente e, por
fim, relatamos os encontros.
Vanessa Dinalo de Marchi
76
3.2 O Contexto da Pesquisa
Em relação à escola que será o objeto de pesquisa, pontua-se que, apesar
da dedicação da equipe de docentes e gestores, não houve, no período, evolução
significativa nos resultados do Índice de Desenvolvimento da Educação do Estado
de São Paulo (IDESP) nas turmas do Ensino Médio dessa escola. No ano de 2007,
o IDESP do 3° ano do Ensino Médio era 0,94, caindo em 2008 para 0,84 e
aumentando para 0,90 em 2009. Em 2010 a escola obteve o pior índice dos
apresentados até este ano: 0,77, abaixo do inicial. Em nenhum desses anos a
escola atingiu as metas estabelecidas pela SEESP. Observa-se mais claramente
tais informações no Gráfico 6 abaixo.
Evolução IDESP
9° Ano - EF
3° Ano - EM
2,03
1,42
1,52
1,59
0,94
0,84
0,9
2007
2008
2009
0,77
2010
GRÁFICO 6 - EVOLUÇÃO DO IDESP DA ESCOLA PESQUISADA
A comunidade discente da Escola Estadual Euclides de Alexandria
apresenta baixo desenvolvimento escolar, então optamos por empreender esta
pesquisa nesse cenário estudando a inclusão de novas práticas utilizando a
tecnologia disponível no laboratório do Programa Acessa Escola, com vistas à
melhoria do rendimento escolar dos discentes.
Consideramos constituir um grupo de estudos e pesquisas com professores
do Ensino Fundamental II e Médio da E. E. Euclides de Alexandria, objetivando
analisar a utilização da metodologia WebQuest no ensino de Matemática. Dessa
Vanessa Dinalo de Marchi
77
forma, investigar as potencialidades oriundas de um trabalho conjunto na exploração
dos recursos da internet para o ensino e aprendizagem, particularmente de
conteúdos de Geometria Euclidiana, com o grupo de professores.
Sendo assim, partiu-se da premissa de que o grupo formado pelos docentes
pode ser de grande auxílio para promover reflexões compartilhadas e produções
conjuntas, oferecendo benefícios, tanto aos alunos – no que diz respeito à sua
aprendizagem – quanto aos professores, mediante a troca de ideias e discussão de
experiências positivas. Nesse aspecto, concorda-se veementemente com Fiorentini
(2004, p.2), para o qual:
[...] as transformações da prática escolar e o desenvolvimento
profissional do professor não se dão a partir de teorias e do saber
científico-acadêmico - nem de cursos de 40 horas por mais organizados
que estes sejam - mas a partir da reflexão sobre prática; principalmente,
a partir do estudo e compreensão dos problemas e desafios da prática
docente nas escolas.
Com a mudança, no ano de 2009, da Proposta Curricular para o Currículo
Oficial do Estado de São Paulo, diversos professores atuantes na rede sentiram-se
inseguros para integrar à sua prática as inovações propostas. Consequentemente,
surgiu uma demanda por “cursos de atualização”, não apenas nas áreas de
conhecimento específico como também no uso de tecnologias e novas
metodologias. O que leva à reflexão sobre a importância de, num momento de
reformas curriculares, existir um plano de educação continuada que contemple
discussões entre os professores envolvidos – o que nem sempre ocorre, pois, como
diz Torres: “Quando se fazem novos investimentos em educação, a tendência é
investir em coisas como livros-texto e tecnologia educacional, não em pessoas”
(TORRES, 1996, apud ZEICHNER, in BARBOSA, 2003, p. 37).
Essa reestruturação no currículo está de acordo com o que diz
Zeichner a respeito do aprimoramento e da igualdade educacional
que requerem uma mudança no tipo de ensino tradicional praticado
em sala de aula. ...Também representa uma mudança na definição
de “educação para todos” e o abandono daquela que se concentra
apenas no acesso e na quantidade (número crescente de alunos e
professores nas escolas). Esse interesse mundial pelo
aprimoramento da qualidade e da equidade educacionais alberga um
Vanessa Dinalo de Marchi
78
apelo para que se altere o tipo de ensino habitual nas salas de aula.
(ZEICHNER, apud BARBOSA, 2003, p. 36).
Segundo o Currículo do Estado de São Paulo e a Coordenadora Geral do
Projeto São Paulo Faz Escola, Maria Inês Fini (2010, p. 4), a proposta de
organização curricular possibilitou que fossem garantidas iguais oportunidades a
todos os alunos da rede, independente de sua classe social, e preservou o acesso
aos mesmos conhecimentos atualizados e significativos valorizados pela sociedade.
Consenso
Com base nessa grade curricular comum, foram definidas metas que os
alunos têm direito a alcançar nas disciplinas estudadas e dessa forma, por meio de
avaliações externas, verificar o progresso em relação a essas metas e, se
necessário, fazer as devidas intervenções com vistas a melhorar o desempenho
daqueles que porventura não consigam atingi-las. Assim, é relevante e pertinente
que as aprendizagens escolares construídas nas instituições de ensino sejam
decisivas para que o acesso a elas proporcione uma real oportunidade de inserção
produtiva e solidária no mundo.
[...] Espera-se também que a aprendizagem resulte da coordenação
de ações entre as disciplinas, do estímulo à vida cultural da escola e
do fortalecimento de suas relações com a comunidade. Para isso, os
documentos reforçam e sugerem orientações e estratégias para a
formação continuada dos professores. (Currículo do Estado de São
Paulo, p. 8)
Para tanto, foram criados e distribuídos materiais com a intenção de dar
suporte à implantação do novo Currículo Oficial. Sendo dever da escola preparar os
alunos para os dias de hoje, o Currículo a define como: espaço de cultura e de
articulação de competências e de conteúdos disciplinares, priorizando as
competências de leitura e escrita. Para o sucesso de tal ação é primordial o papel
que o professor exerce.
A autonomia para gerenciar a própria aprendizagem (aprender a
aprender) e para a transposição dessa aprendizagem em
intervenções solidárias (aprender a fazer e a conviver) deve ser a
base da educação das crianças, dos jovens e dos adultos, que têm
em suas mãos a continuidade da produção cultural e das práticas
sociais. (Currículo do Estado de São Paulo, p. 10)
Vanessa Dinalo de Marchi
79
Dado o contexto de crescente ritmo do acesso a tecnologia, a capacidade de
aprender terá de ser trabalhada não apenas nos alunos, mas na própria escola
como um todo, como instituição educativa, mudando a sua própria concepção: de
instituição que ensina para instituição que também aprende a ensinar.
Uma ferramenta disponibilizada aos professores e gestores é o site
(endereço eletrônico) do São Paulo Faz Escola. Nele, professores e gestores podem
buscar auxilio para implementação do Currículo. Além de trazer informações a todos
que o utilizem, o site foi criado para que os professores tenham acesso a todos os
materiais distribuídos a alunos, professores e gestores, erratas, esclarecimentos de
dúvidas, apresentação de videoconferências etc. Esse é um dos meios pelos quais a
SEESP passa a exigir que os professores da rede comecem a utilizar novas mídias
para sua própria formação e estimula-os a utilizá-las em suas aulas.
Ainda tem sido constatada resistência por parte de professores ao uso de
novas tecnologias para o ensino – principalmente a internet. Nota-se que, para
alguns (se não para muitos) docentes, trabalhar com o uso de tecnologias – como o
computador e o acesso à internet – pode ser bastante desconfortável, pois significa
se desfazer dos velhos e conhecidos recursos “giz e lousa” e se aventurar por novos
ambientes com os quais grande parte dos alunos já estão familiarizados e, em
muitos casos, têm domínio maior do que o professor.
3.2.1 Caracterização da Escola
A Escola Estadual Euclides de Alexandria existe há 40 anos e atualmente
atende a uma comunidade de baixa renda localizada próxima à escola. Oferece
Ensino Fundamental II, sendo 6° e 7° anos no período da tarde e 8° e 9° anos no
período da manhã, Ensino Médio Regular no período da manhã e da noite e Ensino
Médio para Jovens e Adultos no período noturno. Em sua maioria, os alunos são
criados pela mãe e/ou avó e têm mais de um irmão. A escola conta também com o
atendimento de um professor especialista em dois períodos na sala de recursos.
Vanessa Dinalo de Marchi
80
Sua estrutura é antiga, mas sofre constantes reformas e pinturas para
manutenção e pela depredação causada pelos alunos. Possui 22 salas de aula com
lousa e carteiras (7 delas estão emprestadas para a Escola Técnica Estadual –
ETEC, funcionando apenas no período noturno), um laboratório amplo pouco
utilizado, uma sala de leitura22, uma sala com computadores do Acessa Escola, um
anfiteatro e uma quadra sem cobertura e pouco adequada.
Apesar do trabalho preventivo realizado anualmente, eleva-se o número de
adolescentes grávidas na escola, provocando um alto índice de evasão escolar. Na
maioria dos casos, os pais, ou por estarem presos ou por motivos diversos, não
assumem os filhos, deixando-os aos cuidados da família, geralmente avós maternas.
Infelizmente, para muitos alunos, a escola é apenas ponto de encontros e
local aonde vão para fazer a melhor refeição do dia, se não a única.
3.3 O Grupo de Estudos
O corpo docente da E. E. Euclides de Alexandria é constituído por 45
professores de diversas áreas. Desse total, 21 são efetivos (aprovados em concurso
público), porém seis não atuam em sala de aula pelos seguintes motivos: um está
afastado na vice-direção de outra unidade escolar; dois são afastados na função de
professor coordenador da própria escola; um, readaptado; e dois estão em licença
saúde por tempo indeterminado. Quanto aos demais 24 professores não efetivos
(selecionados previamente pela Diretoria de Ensino da região), dois estão
readaptados23, um atua na Escola da Família24, um é professor de educação
22
Sala que substituiu a antiga biblioteca. Tem a nova denominação pelo layout e pela concepção de
livros ao alcance de todos e, ao invés de um bibliotecário, existe um professor responsável pela sala.
23
O professor readaptado, por motivos de saúde comprovada por laudo e perícia médica, não pode
atuar em sala de aula, então de acordo com cada caso ele efetua outras funções dentro da Unidade
Escolar.
Vanessa Dinalo de Marchi
81
especial para a sala de recurso25, um é responsável pela organização da sala de
leitura, dois são professores de recuperação (um para a disciplina de Língua
Portuguesa e um, para a disciplina de Matemática) e dois professores são
eventuais26. Portanto, em sala de aula efetivamente, no início da pesquisa, havia um
total de 30 professores. Houve casos onde algumas turmas permaneceram sem
professor durante todo o ano nas disciplinas de Matemática, Língua Portuguesa,
Biologia, Artes e Química.
No início da pesquisa éramos seis professores de Matemática, porém eu
estava afastada na coordenação. Substituindo minhas aulas estavam três
professores (um tem formação em Biologia e um é estudante de 3° ano de
Licenciatura em Matemática). Então professores de Matemática em sala na E. E.
Euclides de Alexandria eram os três em meu lugar, dois outros efetivos e o professor
de reforço, totalizando seis professores. Neste ano, com meu retorno à sala de aula,
esse número foi alterado, pois saíram os três que lecionavam em meu lugar e
ingressou por meio de concurso uma nova professora de Matemática, totalizando
quatro professoras efetivas da disciplina na escola.
Para a constituição do grupo, todos os professores de Matemática foram
convidados, porém a adesão não foi total. Três professoras iniciaram o trabalho,
mas uma teve problemas de saúde e não pôde continuar os encontros. Essa
professora sempre perguntou sobre o andamento dos encontros mesmo depois de
dizer que não mais poderia participar.
24
Esse Programa funciona nos finais de semana, quando um professor coordena as atividades
realizadas para atender a comunidade com a ajuda de alunos universitários que ganham uma bolsa
para cursar a graduação nas universidades cadastradas. O principal objetivo é oferecer opção de
lazer, entretenimento ou cursos à comunidade gratuitamente.
25
A sala de recurso atende alunos com necessidades especiais, principalmente com dificuldades de
aprendizagem, com uma professora especialista fora do período das aulas da grade curricular e
atendimento individualizado.
26
Professor eventual é aquele que substitui outro professor que não comparece para trabalhar.
Prioriza-se o professor da mesma disciplina ou área de conhecimento para essa substituição, porém
nem sempre tal prática é possível.
Vanessa Dinalo de Marchi
82
3.3.1 Desenvolvimento da Pesquisa de Campo
A investigação em campo foi iniciada mediante a formação do grupo de
estudos com professores da Escola Estadual Euclides de Alexandria, logo após
analisarmos e selecionarmos as WebQuests com conteúdos de Geometria
Euclidiana. A pretensão foi investigar com o grupo de professores as potencialidades
oriundas do trabalho conjunto na exploração dos recursos da internet para o ensino
e a aprendizagem de conteúdos geométricos. Sendo assim, partimos da premissa
que o grupo formado por professores pode ser de grande auxílio para promover
reflexões compartilhadas e produções conjuntas, fornecendo benefícios tanto aos
alunos, no que diz respeito à sua aprendizagem, quanto aos professores, mediante
a troca de ideias e discussão de experiências positivas.
No início da segunda etapa, todos os professores da Escola Estadual
Euclides de Alexandria fizeram parte do grupo de estudos sobre a metodologia de
WebQuest, pois os encontros ocorreram em Horário de Trabalho Pedagógico
Coletivo. Após essa primeira parte da Etapa 2, convidamos apenas os professores
de Matemática, aos quais explicamos as finalidades e objetivos do grupo. Os
professores de Matemática responderam ao questionário de entrada – anterior ao
primeiro encontro oficial do grupo.
O questionário foi entregue aos professores e respondido previamente de
modo a mapear o nível de compreensão dos professores em relação a conceitos
que seriam discutidos no grupo de professores e o perfil. Eles participaram
voluntariamente, após convite, da pesquisa, sendo os sujeitos de investigação. Por
meio do questionário eles apontaram algumas temáticas em Geometria que foram
utilizadas para nortear a escolha das WebQuests que foram trabalhadas com o
grupo, do qual também fiz parte. A pretensão era que ao final os professores em
sala de aula desenvolvesse uma WQ, porém não foi possível que cada uma levasse
uma turma pelos problemas de ordem física apontados no próximo capítulo.
Vanessa Dinalo de Marchi
83
A Etapa 2 incluiu a análise do questionário de entrada que subsidiou o
desenvolvimento da Etapa 3. Assim sendo, apresentamos abaixo a análise do
questionário de entrada.
O questionário nos possibilitou indicar o perfil do grupo de professores de
Matemática, sujeitos da pesquisa. São na maioria professoras, em média com 18
anos de trabalho no magistério e 10 anos de atuação na escola pesquisada. Todos
têm graduação na área de Matemática e nenhum tem pós-graduação. Duas
professoras mostraram interesse em fazer algum tipo de especialização na área
voltada à Geometria. Apenas uma professora tem mais de um cargo no magistério.
As demais trabalham apenas na E. E. Euclides de Alexandria. Nenhum dos
professores cursa algum tipo de curso para atualização e/ou especialização na área
de Educação ou Matemática. Neste ano, uma professora iniciou o curso de
Pedagogia.
O questionário permitiu verificar que todos os professores participantes
apontaram a dificuldade que enfrentam ao ensinar Geometria; que eles utilizam o
computador tanto na vida pessoal quanto na profissional e acham interessante que
os alunos tenham acesso à internet. Vale enfatizar que o uso profissional relacionase a digitação de provas, pesquisa de materiais diversos para preparo de aulas, e
não à integração dos recursos computacionais à prática pedagógica. Apenas um dos
professores, que ainda não concluiu sua graduação, teve um curso para utilização
de computador e/ou internet com os alunos em sala de aula, contudo declarou não
ter colocado esse conhecimento em prática por falta de oportunidade. Construções
realizadas com uso de compasso foram apontadas como sendo uma dificuldade
enfrentada pela maioria dos alunos.
Nenhum dos professores tem o hábito de preparar suas aulas com colegas
de trabalho. Essa tarefa é feita individualmente, com exceção de um professor que
afirma reunir-se com outro colega que, contudo, não atua nessa escola. Todavia, os
docentes declararam acreditar que seria de grande ajuda reunir-se a seus pares
para preparar aulas, pois a troca de experiências seria frutífera.
Vanessa Dinalo de Marchi
84
Para preservar a identidade de cada uma das professoras, receberão daqui
por diante os seguintes nomes fictícios de mulheres da história da Matemática:
Professora “Sophie Germain27”, Professora “Hipatía de Alexandria28” e Professora
“Theano29”.
TABELA 11 - PROFESSORES PARTICIPANTES DA PESQUISA
Profª Teano
Efetiva, 49 anos de idade, atuando há 23 no magistério na rede pública.
Possui dois cargos no estado de PEB II – Matemática. Leciona apenas a
disciplina de Matemática nos três períodos, divididos em duas escolas.
Profª Hipatía
Estável, 52 anos de idade, atuando há 17 no magistério na rede pública.
Possui um cargo no estado de PEB II – Matemática. Leciona as
disciplinas de Matemática e Física em uma única escola, nos períodos da
manhã e da noite.
Profª Sophie
Efetiva, 49 anos de idade, atuando há 23 no magistério na rede pública.
Possui um cargo no estado de PEB II – Matemática. Leciona apenas a
disciplina de Matemática em uma única escola nos períodos da tarde e
da noite.
Profª Vanessa
Efetiva, 35 anos de idade, atuando há 11 no magistério na rede pública.
Possui um cargo no estado de PEB II – Matemática. Leciona apenas a
disciplina de Matemática em uma única escola, nos períodos da manhã
e da noite.
27
Sophie Germain, ainda na adolescência, pesquisava a biblioteca de seu pai quando encontrou o
livro História da Matemática, de Jean-Étienne Montucla, que continha descobertas de Arquimedes.
Estudou a teoria básica de números, cálculos e os trabalhos de Leonhard Euler e Isaac Newton.
Nunca se casou e sempre foi financiada por seu pai.
http://www.rpm.org.br/conheca/30/2/mulheres.htm.
28
A grega Hipatía de Alexandria foi a primeira mulher que se soube ter trabalhado e escrito textos em
Matemática. Foi educada por seu pai, Teon de Alexandria, que trabalhava no Museu.
http://www.rpm.org.br/conheca/30/2/mulheres.htm.
29
Theano foi uma matemática grega, aluna de Pitágoras e sua suposta esposa. Acredita-se que ela e
as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.
http://www.rpm.org.br/conheca/30/2/mulheres.htm.
Vanessa Dinalo de Marchi
85
3.3.2 Os Encontros
Ao descrever os encontros, utilizarei a primeira pessoa do singular, pois eles
foram realizados sem a presença física de minha orientadora, então relato daqui em
diante o ocorrido neles.
Os três primeiros encontros tiveram caráter de formação, falando sobre a
metodologia WebQuest, seus princípios, estrutura e desenvolvimento e, portanto,
não foi específico para professores de Matemática. Então esses foram realizados
em Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo, de minha responsabilidade, na função de
professora coordenadora.
A Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC) é o horário a ser
desenvolvido na unidade escolar pelos professores em conjunto com o Professor
Coordenador. Esse horário, ao ser criado nas escolas públicas paulistas, tinha por
finalidade possibilitar a articulação dos diversos segmentos da escola de modo a
construir e implementar o trabalho pedagógico, além de fortalecer a unidade escolar
como instância privilegiada para aperfeiçoamento do próprio projeto pedagógico ao
(re)planejar e avaliar as atividades de sala de aula, tendo em vista as diretrizes
comuns que a escola pretende imprimir ao processo ensino-aprendizagem, de
acordo com a Portaria CENP nº 1/96 e Lei Complementar nº 836/97. A partir do ano
de 2007, esse horário tem sido destinado com maior ênfase à formação continuada
dos professores.,
As HTPC são planejadas pelo Professor Coordenador, em acordo com a
direção da escola, de forma a: a) identificar o conjunto de características,
necessidades e expectativas da comunidade escolar; b) apontar e priorizar os
problemas educacionais a ser enfrentados; c) levantar os recursos materiais e
humanos disponíveis que possam subsidiar a discussão e a solução dos problemas;
d) propor alternativas de enfrentamento dos problemas levantados; e) propor um
cronograma para implementação, acompanhamento e avaliação das alternativas
selecionadas.
Vanessa Dinalo de Marchi
86
Todas as HTPC são registradas pela equipe de professores e pela
coordenação, com o objetivo de orientar o grupo quanto ao replanejamento e à
continuidade do trabalho. São realizadas na própria unidade escolar durante duas
horas consecutivas. Eventualmente, pode ocorrer na Oficina Pedagógica ou num
outro espaço educacional, previamente definido, mediante a utilização de parte ou
do total de horas previstas para o mês em curso.
O material utilizado no primeiro encontro para apresentação e discussões
sobre a metodologia WebQuest com o grupo está disponível no Anexo B. Ele foi
realizado em HTPC com a presença de 12 professores. Os encontros foram
gravados em áudio e video.
Após os três primeiros encontros, constituiu-se um grupo de professores de
Matemática (convidados a partir da primeira formação) para dar continuidade à
segunda etapa da pesquisa.
A) Primeiro Encontro
Por se tratar de um grupo formado por professores das diversas áreas em
HTPC, o primeiro encontro30 sobre a metodologia WebQuest não teve foco
específico em trabalhos de Matemática. A preocupação foi discutir com o grupo de
docentes o que é a metodologia WebQuest, qual seu objetivo, qual a proposta da
WQ para a aprendizagem significativa do aluno e quais os componentes básicos de
uma WQ.
Minha impressão nesse primeiro momento foi de um grupo apático, sem
perspectivas, sem curiosidade pelo assunto. Tive certeza de estarem ali
exclusivamente por fazer parte das obrigações impostas pelo cargo de professores,
ou seja, a participação era compulsória. Os comentários eram paralelos e de
30
O material utilizado nesse encontro está disponível no Apêndice A dessa dissertação.
Vanessa Dinalo de Marchi
87
assuntos diversos, não havia interação com a professora coordenadora (eu), apenas
uma tentativa de respeito ao falar em tom baixo com colegas mais próximos.
Houve algumas interrupções por fatores externos (como celulares, saídas
para assuntos particulares), porém nada que prejudicasse o andamento do encontro.
Ao apresentar a etapa “Tarefa” da metodologia WQ, a primeira pergunta
(desencadeadora de várias outras) foi:
Prof. “A”: Nós teremos que fazer isso até quando?
Prof. “D”: Quem mandou trabalharmos com isso agora? Será que não sabem
que estamos perto de fechar o bimestre?
Eu - Não estou impondo que usem essa metodologia, apenas compartilhando
com vocês uma outra metodologia que permite trabalhar qualquer assunto de
forma diferente, sem utilizar apenas o giz e a lousa. Ganhamos a sala do
Acessa Escola e seis estagiários, que ficam nela das 7h às 21h. Além do
Professor “E”, mais alguém já tentou utilizá-la?
Após minha observação, total silêncio estabeleceu-se na sala.
E a resposta, de imediato veio:
Prof. “C” - Claro que não. Para eles ficarem entrando no Orkut?
Eu: Algum professor já teve vontade de levar seus alunos até lá, mas não
soube como trabalhar nesse ambiente que vários alunos dominam bem melhor
que nós?
Prof. “C” - Já, mais só de pensar dá muito trabalho.
Eu: Então a metodologia que estou apresentando a vocês pode ser uma aliada.
Podemos usá-la como uma ferramenta facilitadora para esse “muito trabalho”.
Vou terminar de apresentar as etapas que a compõem e então podemos ver
alguns exemplos.
Em seguida veio o comentário:
Prof. “A” - Não dá para ir direto ao exemplo?
Vanessa Dinalo de Marchi
88
Nesse diálogo, percebi que o interesse e a participação dos professores
começou a surgir após a frase: “ninguém é obrigado a...”, pois reconheço que os
professores se sentem o tempo todo pressionados e cobrados pela coordenação,
pela direção e pela supervisão sobre os resultados dos alunos para atingir as metas
estabelecidas no IDESP.
Na sequência, apresentei os principais componentes de uma WQ, com um
ambiente mais propício por parte dos professores presentes. Além de mais atenção,
também houve mais interação, troca de conhecimento, sugestões entre o grupo
(claro que me incluo nele) e opiniões enriquecedoras.
FIGURA 17 - PRINCIPAIS COMPONENTES DE UMA WQ
Foi utilizado como exemplo a WQ “Mazzaropi – O homem que inventou o
cinema caipira”, que trata da vida do comediante, desenvolvida para trabalhar o
assunto de Artes com alunos de 6º a 9º anos do Ensino Fundamental II. Essa WQ
traz em sua introdução um convite aos alunos para tornarem-se uma equipe de
jornalista que recebeu um convite para participar de um Congresso Mundial sobre
Vanessa Dinalo de Marchi
89
grandes cineastas, e representando o Brasil deverão mostrar o quanto Mazzaropi foi
importante para o nosso cinema.
FIGURA 18 - TELA DE ENTRADA DA W Q MAZZAROPI
Ao iniciar o primeiro exemplo de uma WebQuest, a atenção foi total. Vários
olhares fixaram-se na tela projetada.
A partir da análise do primeiro exemplo, diversos questionamentos foram
feitos pelos professores. O grupo interessou-se em saber se qualquer um poderia ter
acesso à WQ apresentada, se eles poderiam desenvolver suas próprias WQ, se
existiam WQ de todas as matérias, e a professora “D” perguntou se eu poderia
sugerir alguma WQ para que ela usasse de imediato. Três professores que não
opinaram naquele momento de HTPC procuraram-me depois para tirar algumas
dúvidas.
Ao final, duas professoras de Língua Portuguesa, as Prof. “A” e “G”, uma
perto de se aposentar e outra com aproximadamente 18 anos de magistério e já
Mestre em sua área de atuação, quiseram criar uma WQ própria para desenvolver
com os seus alunos no próximo bimestre.
Vanessa Dinalo de Marchi
90
Vale a pena enfatizar que a atuação dos professores de Matemática do
grupo foram pouco significativas nesse primeiro encontro.
B) Segundo Encontro
Este segundo encontro31 também se deu em HTPC, com a presença de 11
professores, sendo que 1 professora do grupo que participou do primeiro encontro
afastou-se por licença saúde.
O tema do encontro foi WebQuest Edição Colaborativa, e nele foram
apresentados e discutidos os vários tipos de tarefa de uma WebQuest, ou seja,
Recontar, Compilação, Mistério, Jornalística, Planejamento, Criação, Construção
Consensual, Persuasão, Autoconhecimento, Analítica, Julgamento e Científica.
Nesse encontro foi analisada em conjunto a WebQuest “Uma Perspectiva
dos Insetos” (disponível em: http://projects.edtech.sandi.net/grant/insects/). Essa WQ
de Ciências foi desenvolvida por Ginger Tyson para alunos do 2º ano do Ensino
Fundamental, e sua tarefa é dividida em duas partes, nas quais o aluno, imaginando
que é um inseto e que seu habitat pode ser destruído pelos humanos a qualquer
momento, irá escrever uma carta e desenhar um cartaz convencendo o
exterminador de que o aluno/inseto merece viver.
31
O material utilizado para apresentação nesse encontro está disponível no Apêndice C dessa
dissertação.
Vanessa Dinalo de Marchi
91
FIGURA 19 - WQ UMA PERSPECTIVA DOS INSETOS
A apresentação e a análise foram realizadas por meio de um projetor de
imagens, pois a sala com computadores do Acessa Escola não estava disponível
naquele momento. O grupo teve intensa participação. Houve curiosidade em entrar
em todas as etapas da WebQuest para explorar as tarefas que ela propõe aos
alunos. Uma das professoras de Português comentou sobre o “passo 4” do
Processo, no qual é pedido que cada aluno elabore uma carta defendendo a
preservação do inseto que cada um escolheu para pesquisar no “passo 1”, e
lembrou que os alunos das 6° séries farão a prova do Sistema de Avaliação de
Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP)32, e a proposta de redação
para essa série costuma ser a elaboração de uma carta.
Após tal comentário, a Professora “C” questionou o porquê de, com a
proposta dessa metodologia, que é promover a aprendizagem no coletivo, pedir-se
ao aluno um trabalho individual. Ela mesma respondeu a própria questão, dizendo
que a construção do conhecimento é feita em grupo, o que não impede que cada um
traga informações a serem socializadas. Os alunos podem não ter todo o
conhecimento que o professor adquiriu na faculdade, mas nem por isso eles não
32
O SARESP é aplicado aos alunos de 3° e 5° anos de EFI, 7° e 9° anos do EFII e 3° ano do EM,
todos os anos, pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, para avaliar o Ensino Básico na
rede estadual. Os resultados são utilizados para o calculo do IDESP.
Vanessa Dinalo de Marchi
92
sabem nada. A cada nova turma, temos muito que aprender... Quantos alunos, em
uma turma, têm domínio no uso do computador? E lá, naquele grupo de professores,
quantos utilizam o computador apenas para tarefas básicas? Podemos pedir ajuda
aos nossos alunos e aprender com eles a utilizar o computador.
O Professor “D” sugeriu desenvolver um trabalho interdisciplinar com a
WebQuest “Uma Perspectiva dos Insetos”. Cada professor diria onde pode avaliar
habilidades desenvolvidas dentro da disciplina lecionada. A Professora “C” disse que
seria melhor esperar, pois estávamos encerrando o bimestre e teríamos que
entregar notas, fazer conselho, reunião de pais... Então retomaríamos essa ideia no
próximo bimestre.
Depois foram propostas análises de outras WebQuest disponíveis na
internet, começando pelas do banco de dados da EscolaBR.
Os professores do grupo mostraram grande interesse em verificar o que
havia disponível no banco de WQ relativo à sua área de atuação. Houve troca entre
o grupo, de forma que cada um procurou se inteirar da pesquisa do outro.
Houve discussão sobre como os assuntos foram abordados, críticas a
alguns dos componentes da WQ analisada (principalmente nas etapas Processo e
Recurso), dúvida quanto à diferença entre as etapas Processo e o Recurso. Ao final,
foi possível retomar o que foi discutido na explanação teórica.
Observei um ambiente bem diferente do primeiro momento, com os
professores mais participantes. Além disso, houve colaboração entre os professores,
de modo que os que tinham maior facilidade na utilização do computador e do
acesso à internet auxiliavam os que ainda não tinham muita intimidade com a
máquina. Outro aspecto positivo foi o interesse por assuntos fora da área específica
da disciplina que lecionam. Senti que a aceitação dessa metodologia cresceu depois
do primeiro contato.
Vanessa Dinalo de Marchi
93
Ao final desse encontro, apresentei a ferramenta phpwebquest para
construção de WQ. Aí, até mesmo os professores com maior intimidade com o uso
do computador tiveram maior resistência.
Prof. “C” - Se já há WQ prontas, por que precisamos fazer uma nova?
Eu – Claro que podemos utilizar as já existentes, mas se for da vontade de
algum professor elaborar sua própria WQ, adequando-a à realidade de sua
turma, essa ferramenta facilitará esse trabalho, principalmente se o professor
não tiver domínio em linguagem de programação de páginas da web.
Outra crítica foi à velocidade da conexão da internet. Nem pude argumentar,
pois eu mesma já estava ficando irritada com a lentidão. Imaginei-me com uma
turma de 40 alunos na sala do Acessa Escola, todos querendo uma solução
imediata, o que é característica de nossos alunos.
C) Terceiro Encontro
Este encontro33, que foi o último realizado durante o HTPC, contou com a
presença dos mesmos 11 professores do segundo encontro. Nele foi priorizada a
fundamentação teórica.
A interação nesse terceiro encontro foi menor que nos anteriores. Segundo a
professora “K” foi a parte mais densa, com o que os demais professores
concordaram. Esse encontro teve um caráter menos participativo, pois foi necessário
expor o suporte teórico da metodologia, embasado nas ideias do “Aprender
Fazendo” de Dewey, na “zona de desenvolvimento proximal” de Vygotsky, na
aprendizagem como “cognição situada” de Lave e, finalizando, com a contribuição
de Marzano teorizando sobre as “dimensões de pensamento”.
33
O material utilizado nesse terceiro encontro está disponível no Apêndice D dessa dissertação.
Vanessa Dinalo de Marchi
94
Ao fim desse encontro, coloquei-me à disposição de qualquer professor que
tivesse alguma dúvida e/ou interesse em aplicar ou elaborar uma WQ. Esclareci que
os demais encontros seriam direcionados aos conteúdos matemáticos que, no caso,
eram o foco da pesquisa, logo o grupo se reduziria aos professores de Matemática.
D) Quarto Encontro
Este encontro, realizado fora do HTPC na própria escola, na sala da
coordenação pedagógica, contou com três professoras de Matemática que
voluntariamente aderiram ao grupo de estudos.
Expliquei a importância da opinião deles para minha pesquisa, envolvendo
ensino de Geometria na Educação Básica, e agradeci-lhes pela colaboração.
Como já haviam participado das HTPC nas quais falamos sobre a
metodologia WQ, discutimos um pouco do que já havia pesquisado sobre WQ de
Matemática. Apresentei os bancos de WQ pesquisados e sites dos colégios que
utilizam a metodologia.
Procurei me colocar como colega de trabalho. Nesse momento eu era era
exclusivamente professora de Matemática, deixando de lado a função de professora
coordenadora, então minhas colegas puderam se sentir à vontade para perguntar o
que quisessem a qualquer momento.
Acessamos juntos os bancos para iniciar as pesquisas. Uma vez que o
grupo mostrou interesse em observar WQ de Álgebra, assim fizemos. Avaliei como
sendo positiva a iniciativa e decidi não deixá-los perder o interesse nas buscas.
Após rápidas análises destas, acessamos então as WQ de Geometria previamente
selecionadas para a pesquisa.
Numa primeira análise superficial, apenas observando os conteúdos a serem
abordados nas WQ, a Professora Sophie Germain já mencionou que são muito
Vanessa Dinalo de Marchi
95
difíceis para o nível de alunos da E. E. Euclides de Alexandria. As professoras
Hipatía de Alexandria e Theano concordaram.
Houve então um momento para discussão sobre os motivos pelos quais
certos conteúdos não se adéquam aos nossos alunos. Então a Professora Hipatía,
que leciona na escola há 15 anos, citou como os alunos entram na 5° série ou
6° Ano do ensino fundamental sem saber as quatro operações, a dificuldade de
alfabetizá-los em Matemática com muitos alunos indisciplinados e os valores que
atribuem aos estudos. A Professora Theano complementou que eles não acreditam
que o estudo seja uma forma de crescer socialmente.
E) Quinto Encontro
Este encontro foi realizado na própria escola, na sala da coordenação
pedagógica, após o horário de trabalho, contando com duas professoras de
Matemática, e começou com a retomada das WebQuests analisadas e tidas como
muito difíceis para os alunos da escola.
Propus continuamos as análises, o que fizemos. Apresentei então a
WebQuest “Bola de Futebol tem a ver com Matemática?”. Contei um pouco de como
e essa foi elaborada por três professores que atuam em escolas da rede pública
estadual e que ela foi desenvolvida por Silva (2008) em uma escola pública e outra
particular. Disse ainda que os alunos da rede pública tiveram maior interesse em sua
realização, então aprofundamos os estudos nessa WebQuest. Após algumas etapas
estudadas, as professoras mudaram de opinião sobre as WQ anteriormente
analisadas. Como estas foram feitas apenas com o uso da ferramenta phpwebquest,
não eram tão atrativas quanto a “Bola de Futebol tem a ver com Matemática?”, então
decidiu-se que deveríamos rever as WebQuests já analisadas e tidas, pelo grupo,
como difíceis para nossos alunos e que essa análise seria retomada no próximo
encontro.
Vanessa Dinalo de Marchi
96
F) Sexto Encontro
Este encontro foi realizado na própria escola, na sala da coordenação
pedagógica, após o horário de trabalho, contando com três professoras de
Matemática. A análise começou com o olhar diferente por parte das professoras
após tomar conhecimento de que a WQ “Bola de Futebol tem a ver com
Matemática?” foi elaborada e utilizada por professores da rede. Houve a
manifestação da intenção de elaborar uma WQ pelo grupo, mas não se falou sobre
qual assunto. Tivemos muita dificuldade em analisar outras WQ em função da
conexão de a internet estar lenta, e ao final do encontro a escola não tinha nenhum
computador que dispusesse da conexão.
O evento prorrogou-se por pouco mais de um mês, então tivemos problemas
em continuar os encontros por diversos fatores como: prova do SARESP,
fechamento de notas, reunião de conselho de classe e série, fenômenos da natureza
causando queda de energia, falta de conexão com a internet, roubo de cabos na rua
causando novamente a falta de conexão com a internet, reformas em geral etc.
G) Sétimo Encontro
Este encontro teve grande distância dos anteriores. Foi realizado fora do
horário de trabalho, contando com duas professoras de Matemática. A análise foi
retomada e restrita às WQ já selecionadas por mim, por falta de tempo devido a
fatores externos à pesquisa. Com o término do ano letivo, não mais contamos com a
participação da professora Theano em nossos encontros por falta de compatibilidade
de horários, porém ela continua sendo convidada a participar e pergunta como foi e
o que fizemos após os encontros.
A professora Sophie trouxe seu notebook, e disponibilizei um pessoal para a
professora Hipatía. Fizemos uma breve retomada sobre a metodologia e seus
principais objetivos, então demos início a análise da WQ “M. C. Escher...
Pavimentação do Plano” porém não foi possível acessá-la por não mais estar
Vanessa Dinalo de Marchi
97
disponível na internet. Fizemos uma busca rápida pela internet sobre as
pavimentações de Escher, pois foi uma dúvida sobre do que tratava a WQ.
Decidimos então ir à próxima escolhida, a WQ “Formas Geométricas”.
Observaram-se as várias ferramentas que seriam utilizadas para executar as tarefas,
se os alunos deveriam baixar e instalar sozinhos ou se o professor deveria fazer isso
antes de desenvolver a WQ. A professora Hipatía questionou se a sala do Acessa
Escola estava funcionando, pois isso seria necessário para podermos levar os
alunos. Eu disse que naquele momento a sala aguardava a visita técnica para que o
acesso à internet fosse restabelecido. Ambas mostraram-se preocupadas.
As professoras fizeram a tentativa de instalar alguns dos softwares
solicitados na WQ para desenvolver as tarefas e não foram bem-sucedidas.
Analisando melhor a tarefa, a professora Sophie achou que não era muito bem
direcionada para a matemática, estava mais falando de arte.
Sophie – Eu escolheria, com adaptações, complementos, mas seria bom
para uma quinta série. Ai nessa obra você encontra várias figuras, então deveria
haver outros tipos de solicitações, por exemplo, desenhe um triângulo retângulo.
A WQ não foi totalmente descartada, apenas deveríamos fazer algumas
adaptações para utilizá-la. Passamos para a WQ “Geometria no Espaço”. A primeira
manifestação foi da professora Hipatía, que disse que era bem simples e, ao
analisar os documentos que foram indicados, observou que a WQ era um tipo de
revisão. A professora Sophie achou que as indicações eram de muita leitura e que
nossas crianças não têm esse hábito.
Chegamos a uma indicação de construção da reta de Euller, e nenhuma das
duas professoras lembravam dessa parte, então Sophie disse em tom de
brincadeira: Eu já estou pensando igual aluno, não quero mais trabalho que tenha
que pensar, mas gostei dessa WebQuest. Hipatía concordou e encerramos o
encontro.
Vanessa Dinalo de Marchi
98
H) Oitavo Encontro
Este encontro foi realizado fora do horário de trabalho, contando com duas
professoras de Matemática. A análise foi retomada com a WebQuest “Lugares
Geométricos”, que foi considerada pelas duas professoras como bem elaborada,
atrativa visualmente, porém contendo definições muito pesadas para o nível de
conhecimento dos alunos da escola. Falamos sobre várias tentativas de adaptação
para que fosse desenvolvida, então deixamos como uma possibilidade e partimos
para a WebQuest “Pitágoras”.
Essa WQ foi citada como interessante por Hipatía, por ser uma WQ simples
e aplicável aos alunos da escola. Ela também lembrou sobre a importância de saber
sobre a vida de pessoas como Pitágoras, que é uma das tarefas. Houve a
preocupação de como trabalho por a avaliação ser a criação de um blog, no que
nenhumas das professoras saberia ajudar, então seria algo que teríamos de
aprender antes de levar aos alunos.
Hipatía: – Essa molecada entende muito dessas coisas (computador), e isso
facilita pra eles aprenderem. Eles são quem vai ensinar a gente a fazer o blog.
Houve a necessidade de buscar o conteúdo dentro do currículo para
sabermos em que bimestre de qual série o assunto do teorema de Pitágoras é
trabalhado.
A WebQuest “Poliedros Regulares e Não Regulares” foi a primeira WQ de
interface
mais
simples,
com
menor
estimulo
visual.
Foi
descartada
por
considerarmos que os alunos precisam de conhecimentos anteriores para poder
desenvolver essa WQ melhor e não teríamos tempo de fazê-lo. Foi considerada
muito complexa.
Vanessa Dinalo de Marchi
99
I) Nono Encontro
Este encontro foi realizado fora do horário de trabalho, contando com duas
professoras de Matemática. O trabalho foi iniciado com a análise da WQ “Razão de
Ouro”. As professoras disseram que não se lembravam de ter estudado isso e
quiseram pesquisar sobre seu conteúdo. Assim o fizemos, utilizando as indicações
da WQ a ser analisada. Nesse encontro, por termos nos dedicado a pesquisar mais
profundamente o assunto que era desconhecido pelas professoras, analisamos
somente essa, que foi tida como possível para desenvolvimento com os alunos.
J) Décimo Encontro
Este encontro foi realizado fora do horário de trabalho, contando com duas
professoras de Matemática. A análise foi iniciada pela WQ “Sólidos Geométricos”,
que foi desconsiderada, apesar de ser aplicável aos alunos. Apenas já haviam sido
vistas outras WQ mais adequadas.
Por último analisamos a WQ “Bola de Futebol Tem a Ver com Matemática?”.
Já havíamos entrado nessa WQ, porém muito tempo antes, então foi uma retomada
para análise. Ela foi descartada pela quantidade de aulas que deveriam ser
utilizadas para sua realização, e depois ela não estava mais acessível .
Após a análise das dez WebQuests selecionadas, a professora Sophie
pronunciou-se dizendo que gostaria de desenvolver a WQ “Razão de Ouro” com sua
turma de 1º ano do Ensino Médio no período noturno.
Vale enfatizar que o grupo analisou criticamente as WebQuests de
Geometria Euclidiana e, a partir desse processo, selecionou/adaptou a WQ para o
desenvolvimento em sala de aula de modo a explorar tópicos de Geometria
Euclidiana com seus alunos. Para tanto houve intencionalidade de nossa parte, no
sentido de selecionar WQ a partir de bancos na internet pesquisados previamente
na Etapa 2 (vide análise no Capítulo 4, seção 1). Isto para que o campo de estudo
fosse delimitado, e fossem contempladas temáticas de interesse dos professores,
Vanessa Dinalo de Marchi
100
levantadas no questionário de entrada. Uma possibilidade seria, após a pesquisa
conjunta em bancos de dados e sites da internet contendo WQ de Geometria, a
criação de uma nova WQ para desenvolver em sala de aula.
K) Décimo Primeiro Encontro – Desenvolvimento da WQ “Razão de Ouro” com
os Alunos do 1º Ano do Ensino Médio
Este encontro foi realizado na escola, com a professora Sophie e sua turma
de 1° ano do Ensino Médio no período noturno. Nesse dia a professora não tinha
aulas, então solicitamos aos professores que teriam aula com essa turma que nos
permitiu utilizar suas aulas.
Vale salientar que o desenvolvimento da WebQuest “Razão de Ouro” se deu
após várias tentativas mal sucedidas de se levar os alunos à sala do Acessa Escola
– devido a velocidade da conexão com a internet. Por não conseguirmos uma
conexão a internet de acordo a obter seu total funcionamento, foi necessária uma
adaptação, pois o endereço eletrônico da página inicial não era acessível por
nenhum dos computadores da sala do Acessa Escola. Fizemos um documento com
a ferramenta PowerPoint, onde o conteúdo foi colocado na integra, juntamente com
as devidas referências à autora. As telas do documento estão disponíveis no
Apêndice G desse documento.
Vanessa Dinalo de Marchi
101
FIGURA 20 - TELA INICIAL DO POW ERPOINT ADAPTADO PARA DESENVOLVIMENTO
DA WQ
Além dos sites indicados pela criadora da WebQuest “Razão de Ouro”,
Clarinda, também indiquei, na adaptação em PowerPoint o endereço de busca
“Google”, como segue na Figura 21 abaixo. As demais telas encontram-se no
Apêndice E.
FIGURA 21 - TELA DE REFERÊNCIAS DO POWERPOINT DA WQ DESENVOLVIDA
Vanessa Dinalo de Marchi
102
O desenvolvimento da WuebQuest “Razão de Ouro” deu-se em uma turma
com 26 alunos presentes. A professora Sophie apresentou a todos como seria a
aula, os alunos foram orientados a formar grupos composto por quatro alunos,
porém dois alunos e uma aluna não o fizeram, disseram preferir trabalhar sozinho e
a solicitação foi respeitada pela professora, ou seja, os grupos foram formados pela
vontade dos próprios alunos. Foram utilizadas as cinco aulas do período – com
duração de 45 minutos cada uma –, e não houve oposição dos alunos, que
permaneceram pesquisando todo o tempo, nem dos professores, que gentilmente
cederam algumas aulas para que eles pudessem concluir a atividade, pois não
saberíamos se no dia seguinte haveria conexão com a internet.
Em alguns momentos a conexão ficou bastante lenta, mas as etapas da
WebQuest foram cumpridas por todos os grupos. Nesse mesmo dia foi feita a
apresentação das questões levantadas na etapa Tarefa da WQ pelos grupos.
Em vários momentos alguns grupos se dividiram para pesquisar nos
computadores que não estavam sendo utilizados. Após se passar aproximadamente
1 hora do início da atividade um dos alunos que optou por trabalhar sozinho chamou
a professora e disse que teria que ler muita coisa e não teria tempo de fazer isso por
estar sozinho, e questionou se poderia terminar a atividade em casa. A professora
respondeu que esse foi o motivo de ela ter pedido para formar grupos, que assim
cada aluno poderia responder uma das questões e depois reuniriam as respostas e
o grupo todo teria o trabalho concluído, e orientou que esse aluno conversasse com
os outros 2 alunos que também estavam sem grupo e se unissem. O aluno seguiu a
orientação da professora e então formou um grupo com seus colegas.
A professora esteve presente em todos os momentos. Houve solicitação por
parte dos alunos para esclarecimentos básicos sobre o uso de ferramentas do
computador, e ela soube prontamente atendê-los. Alguns alunos também solicitaram
a minha ajuda para o mesmo tipo de problemas.
Ao finalizar a pesquisa os alunos foram chamados pela professora a
apresentar suas descobertas, a fim de socializar os conhecimentos adquiridos, e
assim, cada grupo foi a frente da turma e contou sobre suas novas descobertas.
Vanessa Dinalo de Marchi
103
L) Décimo Segundo Encontro
Este encontro foi realizado na escola, após o horário de trabalho, contando
com a presença de três34 professoras, fora do horário de trabalho delas, e após o
desenvolvimento da WQ “Razão de Ouro”. Nesse encontro discutimos sobre como
esse ocorreu, as impressões que as professoras tiveram sobre a metodologia para o
ensino da Geometria, sua prática e reflexões e os aspectos significativos para elas.
FIGURA 22 - ALUNOS DURANTE A WQ “RAZÃO DE OURO”
3.3.3 WebQuest “Razão de Ouro”
A WebQuest escolhida pelos professores do grupo para desenvolvimento
com os alunos, intitulada “Razão de Ouro”35 foi publicada na internet em abril de
2007, em um banco desenvolvido por Projeto do Centro de Competência da Beira
34
Além das professoras Hipatía e Sophie, que participaram de todos os encontros, a professora B,
que participou dos encontros em HTPC e do desenvolvimento da WebQuest apenas assistindo,
também esteve presente.
35
WQ selecionada pelo grupo para desenvolvimento em sala de aula, elaborada por Clarinda, e
disponível no endereço eletrônico: <http://www.anossaescola.com/cr/webquest_id.asp?questID=730>,
último acesso em 27/06/2011.
Vanessa Dinalo de Marchi
104
Interior (CRIE) de Portugal. A WebQuest possui seis Etapas, a saber: 1) Introdução,
2) Tarefa, 3) Processo, 4) Recursos, 5) Avaliação e 6) Conclusão. A versão na
íntegra está disponível no Anexo C deste trabalho, e seu endereço eletrônico é:
<http://www.anossaescola.com/cr/webquest_id.asp?questID=730>. No próprio site
dessa WQ existe uma versão que permite imprimir todas as etapas e orientações.
FIGURA 23 - TELA DE ENTRADA DA W Q “RAZÃO DE OURO”
A WebQuest “Razão de Ouro” tem por objetivo levar os alunos a construírem
conhecimentos sobre a razão de ouro, a proporção áurea e suas aplicações em
diversas áreas a partir das origens dessa razão. Essa construção de conhecimentos
se fará por meio de pesquisa e investigação.
O Número de Ouro, nem sempre com essa denominação, segundo Boyer
(1996, p. 50), pode ter sido a base para obter consciência de número irracional. É
representado pela letra grega maiúscula Phi36 “Φ” (lê-se fi), obtido pela razão
,
e com valor aproximado de 1,618... Também é chamado por outros nomes, como
“Número Áureo”, “Razão Áurea” ou “Seção Áurea”. Pacioli em sua obra “De Divina
Proportione” (1509), tratou da Seção Áurea, Leonardo Da Vinci foi quem ilustrou a
O símbolo Phi (lê-se fi) “Φ” foi utilizado para representar o número
Barr. (CORBO, 2005)
36
por Thomas Cook e Mark
Vanessa Dinalo de Marchi
105
obra. O Número de Ouro foi também chamado por Kepler de “Divina Proporção”.
(CORBO, 2005)
Nas pirâmides de Gizé, no Egito, pode ser observada a razão áurea, se
considerarmos a razão entre a altura de uma das faces e a metade do lado da base
da pirâmide, obtemos o Número de Ouro.
FIGURA 24 - PIRÂMIDES DE GIZÉ
Fonte: <http://matematicanewsnanet.blogspot.com/2010/10/piramides-de-gize.html>
Tal razão é tida como símbolo de beleza e, encontra-se em várias obras e
construções que se destacam por sua exuberância. Outra grande construção em
que podemos encontrar a proporção áurea é o Templo Grego Parthenon, que
contém em sua fachada retângulos com largura e altura proporcionais. Este foi
dedicado à deusa da sabedoria, Atena, e abrigava sua estátua esculpida em marfim
e ouro com as mesmas proporções.
Vanessa Dinalo de Marchi
106
FIGURA 25 - PARTHENON E RÉPLICA DE ATENA
Fonte: <http://www.mitchellteachers.org/WorldHistory/AncientGreece/Images/Parthenon.jpg> e
<http://raeannparker.blogspot.com/2010/05/percy-parthenon.html>
Podemos visualizar essa razão no retângulo cujos lados tenham uma razão
entre si igual ao Número de Ouro, observada na Figura 26. Esse retângulo pode ser
dividido num quadrado e em outro retângulo, infinitamente, cuja razão entre os dois
lados também é igual ao Número de Ouro. Unindo os quartos de circunferência de
todos os quadrados, obtemos uma espiral, chamada espiral dourada, que expressa
movimento por constituir uma espiral (logarítmica) infinita.
FIGURA 26 - RETÂNGULO COM A PROPORÇÃO DE OURO
A espiral dourada, relacionada com o Número de Ouro, pode ser encontrada
na natureza, como evidencia a Figura 27.
Vanessa Dinalo de Marchi
107
FIGURA 27 - ESPIRAL DOURADA NA NATUREZA
Fonte: <http://ksros.blogspot.com/2009/07/o-numero-de-ouro-sequencia-de-fibonacci.html>,
<http://engenhariacivildauesc.blogspot.com/2010/11/vitruvio-e-seu-legado-para-aquitetura-e.html> e
<http://www.forexavancado.com/forex/video-tutorial/arte-trading-eur-usd-euro-dolar-usdjpy>
Os Pitagóricos encontraram o Número de Ouro na estrela pentagonal,
construída a partir de um pentágono regular pelas intersecções das diagonais do
pentágono, surgindo assim infinitas vezes. Ela pode ser observada na Figura 28.
Assim os Pitagóricos fizeram dessa estrela seu símbolo. Essa foi uma das razões
que levou Pitágoras a dizer que “tudo é número”.
FIGURA 28 - ESTRELA PENTAGONAL
Leonardo Da Vinci, artista renascentista italiano (1452 – 1519) e importante
pintor do Renascimento Cultural foi autor do quadro que é símbolo da beleza
feminina da mãe de família “Mona Lisa”, fez uso de seus conhecimentos
matemáticos em suas obras, onde pode-se traçar retângulos, em diversas partes da
pintura, com medidas que resultam na Razão de Ouro, como mostra a Figura 29.
Vanessa Dinalo de Marchi
108
FIGURA 29 - MONA LISA DE LEONARDO DA VINCI
Fonte: <http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/images/leogioconda.gif>
Além do retângulo de proporções áureas presente na obra “Mona Lisa”, Da
Vinci transportou proporções e simetrias da anatomia humana. São várias as
proporções encontradas no corpo humano37, por exemplo:

A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.

A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.

A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.

A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta
do dedo.

O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.

A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra
até a ponta.
37
Referência no endereço: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1115>.
Vanessa Dinalo de Marchi
109
FIGURA 30 - MEDIDAS DA PROPORÇÃO ÁUREA EM MÃO HUMANA
Fonte: <http://pt.wikipedia.org/wiki/ficheiro:mesures_de_la_main_artlibre_jnl.png>
Essas proporções foram representadas no “Homem Vitruviano”, obra de
Leonardo Da Vinci.
FIGURA 31 - HOMEM VITRUVIANO DE LEONARDO DA VINCI
Fonte: <http://www.infoescola.com/desenho/o-homem-vitruviano/>
A proporção áurea é usada nos dias de hoje pelo homem ao padronizar
internacionalmente algumas medidas usadas em nosso em nosso cotidiano, como o
Vanessa Dinalo de Marchi
110
comprimento e a largura de um cartão de crédito, alguns livros, jornal, uma foto
revelada entre outras coisas, onde se procura respeitar a proporção divina.
Podemos, de forma simplificada, demonstrar algebricamente essa seção
chegando ao número Φ como segue:
Considerando o segmento de reta AC, de comprimento igual a uma (1)
unidade. Dividindo esse segmento em média e extrema Razão no ponto B entre A e
C, de forma que o ponto B estará mais próximo de C. Obtendo assim a igualdade,
exemplificada pela Figura 32:
m(AB) = x e m(BC) = 1 – x.
FIGURA 32 - SEGMENTO ÁUREO
Se o segmento AB é média geométrica entre o segmento BC e o segmento
AC, então:
Ou, substituindo pelos valores atribuídos, como observamos na Figura 32,
temos:
O que resulta na seguinte equação de segundo grau:
, ou:
Vanessa Dinalo de Marchi
111
Portanto:
Como estamos falando em comprimento, devemos considerar da equação
apenas a raiz positiva, assim:
Como queremos obter
, então:
Racionalizando o resultado, temos que:
E
Ou
Outra maneira de encontrarmos o segmento é através da construção
geométrica, que apresentamos, como segue, simplificadamente:
Vanessa Dinalo de Marchi
112
Considerando o segmento AB de medida h, com ponto médio M. Pelo ponto
B, traça-se o segmento BC perpendicular a AB e de altura igual ao segmento AM, ou
seja, h/2. Unindo o ponto A ao ponto C, temos o triângulo ABC retângulo em B,
como mostra a Figura 33 a seguir.
FIGURA 33 - TRIÂNGULO ABC - 1
No triângulo ABC, como mostra a Figura 34, traçamos uma circunferência de
centro C e raio CB e encontramos o ponto D, que é intersecção com o segmento
AC.
FIGURA 34 - TRIÂNGULO ABC - 2
No mesmo triângulo ABC, traçamos uma circunferência de centro A e raio
AD e encontramos o ponto P, que é intersecção com o segmento AB. O segmento
AP obtido é o segmento áureo do segmento AB, como pode ser observado na
Figura 35.
Vanessa Dinalo de Marchi
113
FIGURA 35 - TRIÂNGULO ABC - 3
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos a seguinte
igualdade:
Então chegamos à mesma equação de segundo grau, na qual x representa
a medida do segmento AP.
Outra forma de estabelecer o segmento áureo é partindo do chamado
“retângulo áureo”.
Se de um retângulo ABCD retirarmos um quadrado ABFE, obtendo um novo
retângulo CDEF semelhante a ABCD, então o primeiro retângulo é denominado
Retângulo Áureo. Para que essa semelhança ocorra, os lados do retângulo devem
estar na razão de semelhança 1 para Φ (ou de Φ para 1) como mostra a Figura 36.
Vanessa Dinalo de Marchi
114
FIGURA 36 - RETÂNGULO ÁUREO
A partir do Retângulo Áureo e utilizando a proporcionalidade podemos obter
um novo retângulo DEGH proporcional aos dois primeiros retângulos apresentados
na Figura 36. Assim, podemos dizer que os retângulos ABCD, CDEF e DEGH são
proporcionais conforme a Figura 37.
FIGURA 37 - RETÂNGULO ÁUREO - 2
Para tanto, seguinte os critérios de proporcionalidade, vale a seguinte
igualdade:
Analogamente aos retângulos da Figura 34, podemos no retângulo DEGH
podemos obter o retângulo EGIJ proporcional ao anterior, como mostra a Figura 37.
Como nos retângulos anteriores CDEF e DEGH também são proporcionais, valendo
a igualdade:
Vanessa Dinalo de Marchi
115
Das equações (I) e (II) podemos dizer que:
Repetindo novamente o processo realizado com os dois primeiros retângulos
em DEGH obtemos outro retângulo proporcional EGIJ, como mostra a Figura 38:
FIGURA 38 - RETÂNGULO ÁUREO - 3
Utilizando a proporcionalidade nesses novos retângulos, temos:
Observando equações (III) e (IV) e utilizando as devidas igualdades:
Concluindo assim que, o retângulo inicial de lados a e b é proporcional aos
demais retângulos que surgem a partir do retângulo anterior, traçando apenas uma
reta perpendicular ao maior lado do retângulo e obtendo um quadrado com lados de
mesma medida que o menor lado do retângulo original e um novo retângulo com
Vanessa Dinalo de Marchi
116
medidas proporcionais ao retângulo original e todos os outros que foram construídos
utilizando sempre o mesmo critério, nos dando a noção de infinitas repetições, como
mostra a Figura 39.
FIGURA 39 - RETÂNGULO ÁUREO - INFINITO
Capítulo 4
Resultados
Vanessa Dinalo de Marchi
118
4 RESULTADOS
Essa
pesquisa,
de
caráter
qualitativo,
constitui-se
por
pesquisas
bibliográficas e pesquisa de campo. Inicialmente (na Etapa 1), estudamos os
princípios da metodologia WebQuest e suas características, o que subsidiou a
escrita da seção WebQuest: uma proposta pedagógica. Na sequência, selecionamos
e analisamos WebQuests disponíveis em bancos de dados públicos na internet que
abordam conteúdos de Geometria Euclidiana, cujos resultados estão apresentados
na próxima seção.
A sequência da pesquisa deu-se pelo trabalho de campo, no qual
constituímos um grupo de estudos com professores para os quais a metodologia
WebQuest foi apresentada e discutida. A seguir, foram analisadas e escolhidas pelo
grupo de professores de Matemática – dentre as WebQuests previamente
selecionadas pela pesquisadora – uma a ser desenvolvida com uma turma de
alunos do Ensino Médio. Após o desenvolvimento da WQ selecionada pelo grupo,
procedeu-se à discussão e reflexão sobre os resultados e sobre o processo de
participação e parceria nos estudos em grupo.
Este capítulo propõe-se a discutir os resultados encontrados, iniciando na
próxima seção pela pesquisa documental e bibliográfica.
4. 1 Análises dos Dados Coletados na Pesquisa de Campo
Esta seção analisa as reflexões advindas dos encontros realizados com os
professores para discussão da metodologia de WebQuest e também as reflexões
advindas durante as análises das WebQuests de Matemática previamente
selecionadas em bancos públicos disponíveis na internet entre outras também
existente na internet mas em sites independentes ou de colégios que utilizam a
Vanessa Dinalo de Marchi
119
metodologia. Após essa primeira análise passamos as discussões e registros
realizados durante o desenvolvimento da WebQuest escolhida pelo grupo de
professores, como a mais adequada para levar a uma turma de alunos do 1° ano do
Ensino Médio do período noturno e, por último, as reflexões que ocorreram no
encontro realizado após o desenvolvimento, concluindo, assim, os estudos com o
grupo.
4.1.1 Reflexões nos Horários de Trabalho Pedagógico Coletivo
Neste tópico analisamos as reflexões ocorridas nos primeiros encontros do
grupo e nas discussões realizadas para a pesquisa, ocorridas durante os horários de
trabalho coletivo (HTPC) – que reúnem professores de todas as disciplinas da grade
curricular da rede pública estadual, voltados para professores do que estão
lecionando em turmas do Ensino Médio.
Ao analisar os registros das reflexões dos professores das diversas áreas do
conhecimento, incluindo a Matemática, constatamos, que alguns deles, resistem à
proposta de estudos teóricos, e que a significação dada aos encontros de trabalho
pedagógico coletivo na escola desconsidera estudos e formação continuada, tal
como sugerido pela proposta curricular implementada a partir de 2008.
Os professores demonstraram preferência e interesse em aprender
rapidamente por intermédio de exemplos práticos. Tal constatação evidenciou-se
logo no início da apresentação da metodologia de WebQuest, pois, na ocasião, a
professora “A” perguntou se não poderíamos passar direto aos exemplos, sendo que
alguns professores concordaram com sua sugestão. Consideramos que essa
postura pode ser justificada pelo fato desses professores se interessarem mais por
“Saber Como fazer” do que por “Compreender Como fazer”
As posturas apresentadas pelos professores coincidem com as opiniões de
Zeichner (1998):
Vanessa Dinalo de Marchi
120
Hoje muitos professores sentem que a pesquisa educacional
conduzida pelos acadêmicos é irrelevante para suas vidas nas
escolas. A maior parte dos professores não procura a pesquisa
educacional para instruir e melhorar suas práticas. (ZEICHNER,
1998)
No entanto, tal fato serviu-nos como estímulo na busca por novas práticas e
na ampliação do conhecimento, uma vez que até mesmo a professora “C”, que nem
sempre se apresenta comprometida em relação aos assuntos trazidos para a
formação do professor no HTPC, mostrou interesse ao pesquisar na internet as
WebQuests relacionadas com a sua disciplina e compartilhou suas primeiras
impressões sobre sua habilidade de realizar uma rápida pesquisa.
Durante os primeiros estudos que realizamos acerca da metodologia, houve
muita preocupação por parte do grupo presente nos HTPC com as barreiras para
implementar na prática a metodologia de WebQuest, pois, para esse intento,
obrigatoriamente teriam que fazer uso da sala do Acessa Escola, uma vez que na
Unidade Escolar essa é a única sala com computadores e acesso à internet
disponível para que o professor possa empregar qualquer metodologia que requeira
esses recursos junto aos seus alunos. Vale ressaltar que essa sala não é um local
exclusivo para o desenvolvimento de práticas didáticas e pedagógicas dos
professores com seus alunos, sendo que, para os fins pedagógicos, a escola possui
apenas salas de aulas “tradicionais”, com lousa, cadeiras e carteiras.
Há também certa dificuldade para utilização da sala do Acessa Escola, pois,
caso o professor deseje utilizá-la, primeiramente deve verificar junto a um dos
estagiários responsável pelo período letivo se há disponibilidade imediata, caso
contrário, terá de agendar um horário. As salas do Acessa Escola são como uma lan
house38 sem fins lucrativos, portanto, podem ser usadas por toda a comunidade.
Assim sendo, pode ser que haja a presença de outras pessoas na sala no momento
38
Sucintamente pode-se dizer que: “lan house é um estabelecimento comercial onde, à semelhança
de um cyber café, as pessoas podem pagar para utilizar um computador com acesso à internet e uma
rede local, com o principal fim de acesso à informação rápida pela rede e entretenimento através dos
jogos em rede ou online”.
Informação extraída do site: <http://pt.wikipedia.org/wiki/LAN_house>, acesso em 15/05/2011.
Vanessa Dinalo de Marchi
121
em que o professor e sua respectiva turma de alunos estejam utilizando-a como sala
de aula39. Vale lembrar que cada usuário dentro da sala implica em um computador
a menos que o professor poderá utilizar.
No início da nossa pesquisa (2010), a escola dispunha de seis estagiários –
dois em cada turno de funcionamento (manhã, tarde e noite). No primeiro semestre
de 2011, a escola contava com apenas dois estagiários. Ao final do mês de março,
passou a possuir três, um em cada turno, porém uma das estagiárias encontra-se
gestante e por esse motivo constantemente ausenta-se do trabalho, o que
impossibilita o uso da sala no referido período letivo.
A professora “C” trouxe-nos, em HTPC, um diálogo com um de seus alunos,
que iniciou seu estágio em agosto de 2010, cursando o 2° ano do Ensino Médio. Ela
questionou sobre o funcionamento da sala, e este respondeu:
– Olha, professora só que é assim, são dois ou três computadores
que a gente entra com o RA [registro do aluno] da gente, aí
consegue ficar em rede. Não são todos não que funcionam, são dois
ou três. Daí, só esses que a gente entra é que conecta a internet.
(Fala de aluno estagiário, 2010).
Nessa mesma ocasião, as reflexões do grupo voltaram-se para as
dificuldades que poderiam ser encontradas no momento de possíveis aulas, por
exemplo, o uso da internet pelo aluno para fim de diversão, bate-papo etc, ou seja, a
gestão da classe, nessa situação de implementação de uma inovação pedagógica
preocupava o grupo. Uma das ideias discutidas foi a de aproveitar a atuação dos
estagiários para ajudar bloqueando sites indevidos no momento da aula. Além disso,
ponderaram que, pelo fato dos estagiários serem os responsáveis pelo bom uso e
funcionamento da sala, o professor poderia voltar toda sua preocupação para a
didática da aula, sem a preocupação de observar se os alunos estão utilizando
indevidamente algum dos objetos da sala. Além da ajuda quanto à supervisão dos
39
Salientamos ainda que os estagiários que atuam nessa sala são alunos da própria rede pública.
Para tanto, devem ter mais de 16 anos, estar cursando o Ensino Médio e ser selecionados por prova
de conhecimentos gerais. Após a seleção, eles recebem breve capacitação, voltada para suas
atribuições e responsabilidades e as normas de funcionamento da sala. Para ser estagiário não se
exige amplo domínio da utilização do computador.
Vanessa Dinalo de Marchi
122
materiais da sala, eles também poderiam auxiliar o professor em caso de alguma
dúvida relacionada ao uso do computador de forma geral.
Constatamos que a maioria dos professores revelou não se sentir
confortável com o uso das novas tecnologias em suas aulas. Os professores que
utilizavam o computador na escola em questão são a minoria e, além disso,
dominando os recursos disponíveis de forma básica. Alguns professores da escola
mostraram-se resistentes em utilizar o computador na prática docente, embora
tenham computador em casa.
Tal fato nos remete às ideas de Mishra e Koehler (2006) que defendem a
prioridade na formação tecnológica do professor com a finalidade de aprimorar a
prática pedagógica com o uso de ferramentas tecnológicas.
Argumentamos que parte do problema tem sido a tendência em se
olhar apenas para a tecnologia e não para a forma em que ela é
usada. Simplesmente introduzir a tecnologia no processo
educacional não é suficiente. Tanto que a questão do que os
professores precisam saber a fim de incorporarem apropriadamente
a tecnologia em suas práticas de ensino tem recebido uma grande
atenção recentemente (MISHRA E KOEHLER, 2006, p. 1018).40
Além dessas dificuldades, os professores apresentaram muitas críticas em
relação à disponibilidade do acesso a internet na escola. No caso, essas críticas
podem ter sido advindas da dificuldade enfrentada para uso da internet, quando da.
apresentação da metodologia de WebQuest aos professores, uma vez que esta
requer pesquisas em sites disponíveis na rede. Vale ressaltar que o professora “A”,
observou:
- O número de professores aqui no HTPC corresponde a menos de
um terço do contingente normal de alunos existentes por sala de aula
do Ensino Fundamental II e Médio e mesmo assim há problema de
uso da internet
40
Part of the problem, we argue, has been a tendency to only look at the technology and not how it is
used. Merely introducing technology to the educational process is not enough. The question of what
teachers need to know in order to appropriately incorporate technology into their teaching has
received a great deal of attention recently...(MISHRA E KOEHLER, 2006, p. 1018).
Vanessa Dinalo de Marchi
123
Dessa forma, constatamos que a lentidão e a oscilação da conexão
prejudicaram o desenvolvimento das atividades propostas quanto à pesquisa, a
análise e a reflexão acerca das WebQuests, podendo desestimular o professor ao
uso de metodologias com uso do computador e da internet.
Vale salientar outro fato que interferiu no processo de desenvolvimento da
pesquisa, a reforma predial na E. E. Euclides de Alexandria, sem interrupção de
suas funções. Nos horários de aula havia funcionários responsáveis pela execução
da obra atuando nas dependências da escola. Durante a reforma, em período de
chuvas, parte do telhado da sala do programa Acessa Escola caiu, danificando
computadores, mobiliário e a rede internet. Concluídas as reformas, as antigas
rotinas escolares restabeleceram-se, contudo a normalização da rede elétrica e
internet foi parcial.
No tocante a infra estrutura escolar, Libâneo (2008) defende a ideia de que os
fatores externos acabam por afetar diretamente o funcionamento interno das
escolas, sobretudo as deficiências da estrutura física das escolas, de equipamentos
e material escolar.
Ainda, acerca da infra estrutura escolar, em documento oficial como o Plano
Nacional de Educação elaborada pelo Poder Executivo (BRASIL. MEC, 2000),
encontra-se o registro da seguinte preocupação:
[...] deve-se promover a melhoria da infra-estrutura física das
escolas, generalizando inclusive as condições para a utilização das
tecnologias educacionais em multimídia. (BRASIL. MEC, 2000, p.
31).
Nota-se dessa forma que a infra estrutura escolar deve propiciar o
desenvolvimento das atividades escolares, sobretudo, no caso do nosso estudo,
condições tecnológicas e físicas para o desenvolvimento das WebQuests foram de
difícil acesso por motivos que independem dos funcionários da unidade escolar.
Nessa fase, constatamos que o grupo de estudos estava constituído e
comprometido com a implementação da metodologia WebQuest com os alunos.
Para colocar em prática os estudos do grupo utilizamos criatividade e contamos com
Vanessa Dinalo de Marchi
124
a colaboração dos professores para suprir os problemas de infraestrutura de modo à
dar continuidade aos estudos. Findo o ano letivo de 2010 estava concluída a fase de
estudos sobre a metodologia WQ e sobre a estratégia de ensino por projetos de
pesquisa.
Nos encontros realizados em horário de trabalho pedagógico coletivo,
realizados com professores de todas as áreas do conhecimento, percebemos que os
docentes não demonstram o hábito de estudo requerido para a formação continuada
ocorrida durante os HTPC, tal como sugerido pela proposta curricular.
4.1.2 Reflexões durante os Estudos com os Professores de Matemática
Apresentamos neste tópico as reflexões oriundas dos encontros e
discussões realizados pelos professores de Matemática ao longo das análises das
WebQuests que possuíam conteúdos matemáticos disponíveis na internet. Para o
desenvolvimento dos estudos, houve necessidade de realizarmos os encontros fora
da escola devido aos inúmeros problemas relatados anteriormente, na ocasião ainda
não resolvidos, tais como, dificuldade de conexão e de compatibilização dos horários
do grupo.
Outro problema com o qual os professores declararam se deparar refere-se
ao baixo nível de conhecimento matemático que os alunos da escola apresentam no
primeiro ano do Ensino Médio, fato esse não muito diferente em relação ao Ensino
Fundamental II. Essa constatação pode ser facilmente observada nos Gráficos 7 e 8,
que representam o desempenho da referida Unidade Escolar em relação ao Índice
de Desenvolvimento da Educação do Estado de São Paulo (IDESP) desde de sua
implementação, no ano de 2007.
Vanessa Dinalo de Marchi
125
IDESP - Ensino Fundamental II
2,5
2
1,5
Fluxo
Desempenho
1
IDESP
0,5
0
2007
2008
2009
2010
GRÁFICO 7 - IDESP ENSINO FUNDAMENTAL II
IDESP - Ensino Médio
2,5
2
1,55
1,55
1,38
1,5
0,94
1
0,61
0,9
0,84
0,54
1,41
0,65
0,77
0,54
0,5
Fluxo
Desempenho
IDESP
0
2007
2008
2009
2010
GRÁFICO 8 - IDESP ENSINO MÉDIO
No término do 9° ano do Ensino Fundamental II, observa-se pelo IDESP que
o conhecimento dos alunos da escola em questão é abaixo da meta estabelecida
como apropriada pela SEESP, e esses números não melhoram no decorrer dos três
anos do Ensino Médio, mas, ao contrário, apenas pioram juntamente com o fluxo
composto pela retenção e evasão dos alunos.
Mediante a observação e conhecendo acerca desses dados, as professoras
de Matemática refletiram e discutiram no grupo a necessidade de adequação das
Vanessa Dinalo de Marchi
126
WQ aos alunos e descartaram o desenvolvimento de WebQuests dos bancos
disponíveis na internet com abordagem mais complexas e que requeressem
conhecimentos mais apurados. Um argumento apresentado para eliminação dessas
WQ foi o de não desestimular o aluno em seu primeiro contato com a metodologia,
ou seja, as tarefas propostas não poderiam estar muito além do que os alunos
conseguissem desenvolver (na acepção dos professores). Ao longo das discussões
do grupo foi apontado que diversos dos alunos da escola não construíram conceitos
geométricos básicos, sendo que essa falta de conhecimento está relacionada ao fato
de que muitas vezes tais conteúdos geométricos não foram abordados pelos
professores, pelos mais diferentes motivos. Como justificativas, citaram falta de
tempo no ano letivo, pouco interesse dos alunos em aprender geometria, preguiça,
bagunça e barulho nas salas que são numerosas e a má formação dos alunos no
Ensino Fundamental I.
A WebQuest “Razão de Ouro” foi a escolhida pelas professoras, contudo
elas declararam desconhecer esse conteúdo, mas que estavam interessadas em
buscar
informações
sobre
esse
assunto.
Em
nenhum
momento,
houve
constrangimento delas em assumir a ausência de conhecimento sobre alguns
conceitos matemáticos, como também a falta de destreza para trabalhar com
computadores em aula, tampouco em solicitar auxílio da pesquisadora quando
necessário. Essa WebQuest, embora não apresente sofisticação visual, foi escolhida
por ter sido considerada pelas professoras interessante, com um tema relevante e
abordando diversos conceitos geométricos.
Tais indícios remetem aos conceitos de Shulman (1986) considerando que o
conhecimento profissional forma-se pela vertente entre o conhecimento do conteúdo
da disciplina, do conhecimento didático acerca do conteúdo da disciplina e do
conhecimento do currículo, contudo, no estudo específico, identificamos que os dois
primeiros fatores mencionados mostraram-se relevantes no desenvolvimento dos
trabalhos. Primeiro, quanto ao conhecimento do conteúdo, pois mesmo os
professores desconhecendo o conteúdo acerca da “Razão de Ouro”, mostram-se
dispostos em aprendê-lo e assim, num segundo momento, passaram a ter o
conhecimento didático sobre o referido conteúdo.
Vanessa Dinalo de Marchi
127
Outra evidência advinda das sessões de discussão foi que as professoras se
preocupam em não excluir os alunos que apresentam déficit de aprendizagem,
durante o desenvolvimento das atividades com a WebQuest. Elas expuseram o
desejo de propor aos alunos atividades que pudessem promover discussões
coletivas e que fossem adequadas a todos.
No momento da escolha da WebQuest a ser desenvolvida, as professoras
não se preocuparam com as barreiras físicas de infraestrutura. No entanto,
percebemos que uma simples frustração ocorrida quando da tentativa de acesso a
um site indisponível trouxe à tona a preocupação delas para com o sucesso do
desenvolvimento do projeto.
4.1.3 Reflexões Sobre o Desenvolvimento da WebQuest Escolhida
Nesta seção, analisamos as discussões e reflexões do grupo ocorridas ao
longo e sobre o desenvolvimento da WebQuest escolhida pelo grupo de professoras
em uma sala de aula de 1° ano do Ensino Médio do período noturno, composta por
26 alunos.
Vale salientar que o desenvolvimento da WebQuest “Razão de Ouro”
ocorreu após várias tentativas malsucedidas de levar os alunos à sala do “Acessa
Escola” e que, como já relatado, foi disponibilizada uma apresentação em
PowerPoint, contendo o conteúdo da WebQuest original.Tais fatos foram objeto de
discussão no grupo que enfaticamente declarou que isso interferiu negativamente na
prática docente, pois a demora em poder desenvolver a metodologia junto aos
alunos fez com que deixasse a empolgação inicial esfriar.e deram continuidade
apenas por insistência da pesquisadora.
Verificamos que os alunos, em sua maioria, participaram da execução da
atividade proposta, sem entrar em sites diferentes dos que lhes foram previamente
sugeridos durante a realização da WebQuest.
Vanessa Dinalo de Marchi
128
A partir da observação do desenvolvimento constatamos que os alunos de
forma geral, ao final da atividade, declararam ter apreciado as leituras e realizaramnas por completo, com interesse em executar a tarefa que lhes foi proposta.
Buscaram ajuda da professora, discutiram entre eles para esclarecer suas dúvidas e
relacionaram diversas vezes o conteúdo ao cotidiano e a natureza, portanto segundo
a estrutura de aprendizagem de Dodge através da WebQuest, seu desenvolvimento
foi realizado com sucesso.
FIGURA 40 - MODELO DE APRENDIZAGEM COM A METODOLOGIA WQ DE DODGE
Disponível em: <http://edweb.sdsu.edu/webquest/tv/tvwithwq15.html>
4.2.4 Reflexões Após o Desenvolvimento da WebQuest
Realizada a atividade envolvendo a WebQuest “Razão de Ouro”, ocorreu o
último encontro com as professoras para discussão, análise e avaliação do
desenvolvimento da mesma. Ambas avaliaram como positivo ou altamente
satisfatório o desenvolvimento realizado pela professora Sophie. Elas afirmaram que
a metodologia WebQuest, ao promover por meio de projetos investigativos o ensino
através da pesquisa, desperta principalmente o interesse dos alunos, o que foi um
destaque durante o desenvolvimento da WQ. Além disso, foi apontada como forma
Vanessa Dinalo de Marchi
129
de aproximar o aprendizado e o aluno, pois, segundo Sophie, as novas gerações
vivem plugadas 24 horas em aparelhos de multimídia, foi bom ver os alunos
estudando e esforçando-se para aprender só porque estão sentados na frente de um
computador.
Foi discutido no encontro as dificuldades e problemas de ordem prática para
o desenvolvimento da atividade, porém eles não foram considerados como uma
barreira para a continuidade da utilização da metodologia de WebQuest. As
professoras consideraram relevante não estarem sozinhas ao explorar conteúdos
geométricos pela metodologia de WebQuest, ou seja, ter o apoio de uma outra
professora do grupo presente na sala.
O grupo de estudos foi considerado fundamental por viabilizar o aprendizado
de conteúdos geométricos que algumas delas não haviam estudado na graduação
ou não conheciam em profundidade. Além disso, o grupo subsidiou a abordagem de
conteúdos geométricos que nem sempre eram desenvolvidos por diversos motivos,
ligados às particularidades de cada turma. Por último, destacaram como frutífera a
atuação no grupo, com a pesquisa nos sites que disponibilizam WebQuests e
discussão.
Experiências de design, como metodologia de pesquisa, enfatizam
as normas de execução e estudo de intervenções com objetivos
pedagógicos evolutivos em cenários autênticos ricos. Reconhece a
complexidade do ensino em sala de aula e ilumina ambos,
profissionais e pesquisadores, levando ao desenvolvimento de ideias
teóricas fundamentadas em contextos de prática; experiências de
design reduzem a lacuna entre a investigação e a prática, entre a
teoria e aplicação. (MISHRA E KOEHLER, 2006, p. 1019)41
Dessa forma, acreditamos que o trabalho desenvolvido encontra-se alinhado
com as proposições de Zaichner (2003) em relação à prática reflexiva. Afinal,
segundo o autor, o movimento pela prática reflexiva pressupõe o reconhecimento
dos professores como profissionais atuantes no estabelecimento dos objetivos, das
41
Design experiments, as a research methodology, emphasize the detailed implementation and study of
interventions with evolving pedagogical goals in rich authentic settings. It acknowledges the complexities
of classroom teaching and enlightens both practitioners and researchers by leading to the development
of theoretical ideas grounded in contexts of practice; design experiments narrow the gap between
research and practice, between theory and application. (MISHRA E KOEHLER, 2006, p. 1019)
Vanessa Dinalo de Marchi
130
finalidades de seu trabalho e na liderança da reforma educacional, considerando
ainda que os professores possuem teorias que podem oferecer contribuições para a
construção de um conhecimento comum sobre as boas práticas docentes.
Considerações Finais
Vanessa Dinalo de Marchi
125
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O interesse em investigarmos sobre a metodologia de WebQuest, conteúdos
de Geometria Euclidiana e a formação do professor que ensina Matemática teve
início a partir de experiências pessoais da pesquisadora, da nova geração de alunos
que apreciam as novas tecnologias e de professores que disputam a atenção
desses alunos diariamente.
Esta pesquisa objetivou, por meio de uma abordagem qualitativa, identificar
os aspectos significativos decorrentes da análise das reflexões geradas a partir do
momento em que os professores de Matemática exploram conteúdos de Geometria
Euclidiana com a metodologia WebQuest.
Para tanto, buscamos respostas para as seguintes questões de pesquisa:
Quais aspectos são considerados significativos pelos professores no
processo de exploração de conteúdos geométricos pela metodologia de WebQuest?
Quais são as reflexões de um grupo de professores de Matemática ao
explorarem, analisarem e utilizarem a metodologia de WebQuest no ensino da
Geometria Euclidiana?
Como fundamentação teórica das análises pertinentes a cada etapa do
nosso processo de estudo, buscamos os conhecimentos de autores que oferecem
contribuições para a Educação Matemática. Apoiamo-nos nas obras de Tardif sobre
o conhecimento profissional advindo da prática e de Zeichner relativas à prática
reflexiva;
nos
estudos
de
Shulman
sobre
o
conhecimento
profissional,
complementados pelo conhecimento pedagógico do conteúdo tecnológico de Mishra
e Koehler; e, quanto à prática e ensino, no aprender pela pesquisa de Demo.
Para atingir os objetivos propostos, dividimos a investigação em duas partes
– a primeira relacionada a uma pesquisa teórica e bibliográfica, na qual observamos
Vanessa Dinalo de Marchi
126
os princípios e utilizações das WebQuests e, em seguida, analisamos as
WebQuests disponíveis para o público em bancos de dados da internet (Etapa 1); a
segunda envolvendo a preparação da pesquisa empírica (de campo) que foi
desenvolvida em uma escola estadual de Educação Básica (Etapa 2). Os resultados
encontrados nas Etapas 1 e 2 subsidiaram o desenvolvimento das demais etapas da
pesquisa.
Na Etapa 3, com o grupo de professores de Matemática, analisamos as
WebQuests com conteúdos de Geometria Euclidiana e escolhemos a WQ “Razão de
Ouro”, que foi desenvolvida por uma turma de 1º ano do Ensino Médio de uma
escola da rede pública do estado de São Paulo. Finalizando nossos estudos, na
Etapa 4 analisamos a triangulação dos dados coletados, organizados em três
seções, a saber: Reflexões de Estudo nas HTPC, Reflexões de Estudo com
Professores de Matemática, Reflexões Sobre o Desenvolvimento da WebQuest
Escolhida.
Consideramos, no entanto, que, para se colocar em prática novas práticas
em sala de aula, fazem-se necessários constantes investimentos em recursos
tecnológicos e na formação continuada dos professores.
Quanto às nossas inquietações que originaram nossas questões de
pesquisa, o estudo proporcionou conjecturar as seguintes respostas:
1. Quais aspectos são considerados significativos pelos professores no
processo de exploração de conteúdos geométricos pela metodologia de WebQuest?
Os professores consideraram como sendo um aspecto significativo da
metodologia WQ a possibilidade de levar o aluno a desenvolver uma atitude
investigativa na aula de matemática e levá-lo a aprender enquanto pesquisa. Além
disso, destacaram a possibilidade de discussão do conteúdo entre os grupos de
alunos, socializando o que foi aprendido e a oportunidade de, por meio da execução
da “Tarefa”, levar o aluno a uma atitude ativa e significativa de modo a elaborar o
“Produto”.
Vanessa Dinalo de Marchi
127
Outra questão que foi incluída nos momentos de reflexão durante a análise
das WQ diz respeito à possibilidade da metodologia em auxiliar a inclusão de todos
os alunos na atividade de pesquisa, mesmo aqueles que apresentam dificuldades,
déficit de aprendizagem, etc. Vale lembrar que, no caso da escola pesquisada, o
conhecimento dos alunos foi considerado abaixo da meta estabelecida como
apropriada pela SEESP nas últimas avaliações externas, e também a retenção e
evasão dos alunos é significativa, assim sendo o grupo de professores explicitou a
preocupação com o déficit de aprendizagem dos alunos durante a escolha da
WebQuest a ser desenvolvida com os alunos. Ou seja, a escolha da WQ foi
influenciada por essa questão. Os professores escolheram uma WQ cuja proposta
fosse exeqüível de modo a não gerar frustração nos alunos no primeiro contato com
a nova metodologia apresentada.
Os resultados de nossa pesquisa permite-nos inferir que os professores
consideraram que a utilização da metodologia de WebQuest é adequada para a
exploração de conteúdos geométricos, assim como para qualquer outro conteúdo
matemático, especialmente pela estratégia de ensino por projetos de pesquisa. Além
disso, vale ressaltar que, em se tratando de um recurso tecnológico, desperta a
atenção dos alunos, auxiliando o processo de ensino e aprendizagem.
2. Quais são as reflexões de um grupo de professores de Matemática ao
explorarem, analisarem e utilizarem a metodologia de WebQuest no ensino da
Geometria Euclidiana?
Os professores, ao longo da análise e utilização da metodologia WebQuest
enfatizaram a preocupação com a gestão da aula, enquanto os alunos desenvolvem
a WQ. Como organizá-los, assessorá-los e mantê-los interessados na WQ foram as
questões levantadas por eles. Ficou evidente que consideraram a necessidade de
apoio de outro colega professor para o uso da metodologia com suas turmas.
Na acepção dos professores do Grupo de estudos foi possível com a
utilização da WebQuest “Razão de Ouro” levar os alunos a compreenderem tal
razão. Isso foi evidenciado principalmente pela atividade de apresentação realizada
para os colegas e professora sobre o que é a Razão de Ouro, qual o seu valor, a
Vanessa Dinalo de Marchi
128
quem se deve sua descoberta, como se constrói um retângulo de ouro e a presença
da proporção áurea na natureza, entre outras descobertas feitas pela pesquisa
sobre a temática.
Sintetizando, em nosso estudo, percebemos que as reflexões feitas pelos
professores ao explorarem a metodologia WebQuest ocorreram em quatro níveis
distintos, que paulatinamente se ampliaram atingindo novos patamares; dos
momentos de HTPC para os dos encontros do Grupo de Estudos de Matemática e
depois para os da atividade com os alunos, cada vez se tornando mais complexos,
até culminarem com as sínteses feitas após o desenvolvimento da metodologia.
FIGURA 41 - NÍVEIS DE REFLEXÃO
Por intermédio de nossos estudos, constatamos haver algumas barreiras a
serem vencidas para a efetiva utilização da metodologia WebQuest na escola, tanto
Vanessa Dinalo de Marchi
129
para o ensino da Geometria Euclidiana como em relação a qualquer outro conteúdo
matemático, principalmente em relação a:
a)
Aperfeiçoamento técnico dos professores para utilização de recursos
pedagógicos;
b)
Interesse e predisposição dos professores para aprender e utilizar a
metodologia WebQuest;
c)
Infraestrutura adequada nas escolas, sobretudo quanto a salas,
computadores e acesso à internet ou demais meios eletrônicos necessários.
Nosso estudo revelou que se pode obter resultados significativos e
relevantes em pesquisas investigativas envolvendo temáticas relacionadas com a
formação do professor, a utilização de novas tecnologias, o desenvolvimento e
emprego de WebQuests por um grupo de professores e a medição da aprendizagem
de alunos após investigações em WebQuests.
Ao concluir este trabalho, acreditamos ter feito apontamentos de que o uso
da metodologia de WebQuest, com alunos do Ensino Médio para investigar
conteúdos de Geometria Euclidiana é uma forma de trazer o interesse deles para o
conteúdo que o professor pretende ensinar. Percebemos a importância da formação
continuada do professor, não apenas de Matemática, para que eles tenham acesso
a novas metodologias de ensino, adequando-as às práticas em sala de aula, o que,
consequentemente causará, melhoria no aprendizado.
PERSPECTIVAS FUTURAS
Acreditamos que a partir do trabalho ora apresentado, podemos propor
futuras pesquisas e estudos que com foco nas seguintes temáticas:
a)
Elaboração e desenvolvimento de uma WebQuest por um grupo de
professores de Matemática.
b)
Reflexões sobre o desenvolvimento de WebQuests.
c)
Entrevistas com os alunos para investigar a percepção dos mesmos quanto
a aprendizagem dos conteúdos
Vanessa Dinalo de Marchi
130
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matemática, ensino médio 2ª ano, v.1, 2, 3, 4.
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matemática, ensino médio 3ª ano, v.1, 2, 3, 4.
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Vanessa Dinalo de Marchi
135
ANEXO A – WEBQUESTS DE MATEMÁTICA ESCOLABR.
WebQuests de Matemática disponíveis no site EscolaBR.
Apresentamos o título e a série a que se destinam, segundo os autores, das
WQ de Matemática analisadas. Ocultamos os nomes dos autores por não pedir
autorização de divulgação.
TÍTULO da WQ
SÉRIE
A Geometria na Minha Cidade
Todas
A Magia do Tangram
Todas
A Matemática e o Futebol
Todas
Algoritmo de Euclides E Simetria
Todas
O Triângulo
Todas
Oficinas de Geometria
Todas
Tangram
Todas
Teorema de Pitágoras
Todas
Matemática e Construção da Cidadania
5ª Série
A Criança e a Geometria
5ª Série
A Magia do TANGRAM
5ª Série
Arte e Geometria
5ª Série
Brincando com o Tangram
5ª Série
Brincando com Tangram
5ª Série
Geometria
5ª Série
Geometria
5ª Série
Geometria e Formas -Tangram
5ª Série
Identificando as Formas Geométricas
5ª Série
Introdução à Geometria Euclidiana
5ª Série
Acidentes de Trânsito e Proporção Matemática
6ª Série
Vanessa Dinalo de Marchi
136
Ângulos
6ª Série
Construção de um Tangram
6ª Série
Escrito nas Estrelas
6ª Série
Geometria no Dia a Dia
6ª Série
Geometria no Dia a Dia
6ª Série
Medidas de Volume
6ª Série
Mosaicos: Colorindo a Matemática
6ª Série
Número de Ouro
6ª Série
Número Pi
6ª Série
Números Inteiros
6ª Série
Números Naturais
6ª Série
Números Negativos
6ª Série
O Mundo da Geometria
6ª Série
Os Números Inteiros
6ª Série
Porcentagem
6ª Série
Porcentagem
6ª Série
Porcentagem
6ª Série
Professor Ademar
6ª Série
Proporcionalidade
6ª Série
Quadriláteros
6ª Série
Quando Utilizar Números Positivos e Negativos
6ª Série
Sólidos Geométricos
6ª Série
Sólidos Geométricos
6ª Série
Trabalhando Áreas de Figuras Planas
6ª Série
Trabalhando com Geometria
6ª Série
Poliedros Convexos
7ª Série
A História da Álgebra
7ª Série
A Importância da Matemática no Dia a Dia
7ª Série
A Procura da Altura da Pirâmide
7ª Série
Ângulos
7ª Série
Vanessa Dinalo de Marchi
137
Brincando com a Matemática
7ª Série
Cálculo Algébrico
7ª Série
Cesta Básica X Salário Mínimo
7ª Série
Conceituando Equação Do Primeiro Grau
7ª Série
Conhecendo a Diabetes Através da Matemática
7ª Série
Conjuntos Numéricos
7ª Série
Construção de Avião de Papel
7ª Série
Desafio Matemático
7ª Série
Desafios Matemáticos
7ª Série
Descobrindo as Proporções
7ª Série
Educação Para Todos - 8º ano - EF
7ª Série
Equação do 2º grau
7ª Série
Formas Geométricas
7ª Série
Fotos Geométricas
7ª Série
Função de Primeiro Grau
7ª Série
Há Quanto Tempo Você Dorme?
7ª Série
História da Matemática
7ª Série
Importância do Meio Ambiente
7ª Série
Matemática para o Ensino Fundamental
7ª Série
Monômios e Polinômios
7ª Série
Número Áureo
7ª Série
Números Áureos
7ª Série
Números Negativos
7ª Série
O Conjunto dos Números Naturais
7ª Série
O Dia a Dia É um Sistema
7ª Série
O Fantástico Mundo do Número PI
7ª Série
Origami
7ª Série
Os Números
7ª Série
Polígono no Geoplano de Papel
7ª Série
Polígonos e Poliedros
7ª Série
Vanessa Dinalo de Marchi
138
Polinômio
7ª Série
Por Que Usar Frações?
7ª Série
Porcentagem na Preservação da Água
7ª Série
Porcentagem no Cotidiano
7ª Série
Produtos Notáveis
7ª Série
Produtos Notáveis
7ª Série
Produtos Notáveis
7ª Série
Proporcionalidade na Alimentação dos Animais
7ª Série
Quadriláteros
7ª Série
Que Massa!!!
7ª Série
Rigidez dos Triângulos
7ª Série
Simetria no Cotidiano
7ª Série
Sistema de Numeração
7ª Série
Sistema Métrico Decimal
7ª Série
Sistemas
7ª Série
Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo
7ª Série
Tangram na Escola
7ª Série
Teorema de Pitágoras
7ª Série
Uma Viagem pelo Mundo das Frações
7ª Série
Você Já Ouiu Falar do Índice de Massa Corporal?
7ª Série
Webfração
7ª Série
Xadrez na Escola
7ª Série
Pi - Um Número Fascinante
8ª Série
A Famosa Descoberta de Pitágoras
8ª Série
A Função no Dia a Dia
8ª Série
A Geometria No Cotidiano
8ª Série
A Magia do Tangram
8ª Série
A Matemática Através dos Quebra-Cabeças
8ª Série
A Matemática na Reforma da Casa
8ª Série
A Pirâmide de Quéops e a Geometria
8ª Série
Vanessa Dinalo de Marchi
139
Acerto de Contas
8ª Série
Alimentação e Saúde
8ª Série
Análise Combinatória
8ª Série
Aprendendo Equações do Segundo Grau
8ª Série
Aprender Administrar seu Dinheiro
8ª Série
As Aparências Enganam
8ª Série
As Chances no Jogo
8ª Série
Cálculo de Áreas
8ª Série
Conhecendo a Matemática Divertida
8ª Série
Conhecendo Pitágoras de Samos e seu Teorema
8ª Série
Conhecendo Pitágoras e seu Teorema
8ª Série
Conhecendo Tales e seu Teorema
8ª Série
Conjuntos e Intervalos
8ª Série
Coordenadas Cartesianas
8ª Série
Cotidiano Matemático
8ª Série
Criando um Produto e Sua Embalagem
8ª Série
Dados X Função Afim
8ª Série
Descobrindo as Equações do 2º Grau
8ª Série
Descobrindo Pitágoras e seu Teorema
8ª Série
Despertando para os Jogos Pan-Americanos
8ª Série
Diga NÃO à Violência!
8ª Série
Economia em Questão
8ª Série
Educação Para Todos - 9º ano - EF
8ª Série
Equação do 1º Grau com Duas Variáveis
8ª Série
Equação do 2º Grau
8ª Série
Equação do 2º grau
8ª Série
Equação do 2º grau
8ª Série
Equações 2º Grau
8ª Série
Estatística
8ª Série
Figuras Geométricas
8ª Série
Vanessa Dinalo de Marchi
140
Figuras Planas
8ª Série
Figuras Semelhantes
8ª Série
Formas Geométricas que nos Rodeiam
8ª Série
FORTES DE SALVADOR
8ª Série
Função do 1º Grau
8ª Série
Funções
8ª Série
Galileu Galilei
8ª Série
Geometria
8ª Série
Gráficos do Cotidiano no Excel
8ª Série
História da Matemática
8ª Série
Isso é mole pra nós...
8ª Série
Jogos Matemáticos
8ª Série
Malba Tahan e as Expressões Algébricas
8ª Série
Matemática Agora
8ª Série
Matemática pela Cidadania
8ª Série
Matematizando
8ª Série
Medir sem Alcançar
8ª Série
Notação Científica
8ª Série
Número de Ouro
8ª Série
Numero de Ouro 18
8ª Série
O Dia da Geometria
8ª Série
O Ensino da Matemática
8ª Série
O Hexágono Regular e suas Aplicações
8ª Série
O Labirinto da Matemática
8ª Série
O Lado Romântico da Matemática
8ª Série
O Mundo dos Trapézios
8ª Série
O Número de Ouro
8ª Série
O Número de Ouro no Cotidiano
8ª Série
O Teorema de Pitágoras
8ª Série
O Triângulo na Geometria
8ª Série
Vanessa Dinalo de Marchi
141
O Uso da Equação do 2° Grau no Cotidiano
8ª Série
O X da Questão
8ª Série
Os Matemáticos
8ª Série
Os Números
8ª Série
Os Números no Dia a dia
8ª Série
Para Que um Teorema de Retas?
8ª Série
Pitágoras
8ª Série
Pitágoras
8ª Série
Pitágoras
8ª Série
Polígonos e Teorema de Pitágoras
8ª Série
Posições Relativas
8ª Série
Projeto "Seja um Campeão"
8ª Série
Proporção Áurea
8ª Série
Pulando o Muro
8ª Série
Quem É Pitágoras?
8ª Série
Recuperação de Geometria
8ª Série
Resolução de Problemas
8ª Série
Resolução de Problemas
8ª Série
Segmentos Incomensuráveis e o Teorema de Pitágoras
8ª Série
Semelhança Não É Mera Coincidência.
8ª Série
Semi-Árido: Vem Cá, te Conheço?
8ª Série
Sistema de Equações
8ª Série
Tales de Mileto e seu Teorema
8ª Série
Tales e a Pirâmide
8ª Série
Tales e Pitágoras Não Molharam Os Pés ?
8ª Série
Teorema de Pitágoras
8ª Série
Teorema de Pitágoras
8ª Série
Teorema de Pitágoras
8ª Série
Teorema de Tales
8ª Série
Teorema de Tales
8ª Série
Vanessa Dinalo de Marchi
142
Teotrigom
8ª Série
Torre de Hanói
8ª Série
Torre de Hanói
8ª Série
Trabalho Estatístico
8ª Série
Triangulando
8ª Série
Triângulos
8ª Série
Triângulos e Realidade
8ª Série
Você Conhece o Sus?
8ª Série
A Função e o Cotidiano
Ensino Médio
Amplie seu Conhecimento Desenvolvendo Competências
Ensino Médio
Análise Combinatória
Ensino Médio
Construindo e Explorando os Sólidos de Platão
Ensino Médio
Dedilhando Logaritmos
Ensino Médio
Descobrindo o Teorema de Pitágoras
Ensino Médio
Determinantes em Sistemas Lineares 2x2 e 3x3
Ensino Médio
Estudo da Reta com Geogebra
Ensino Médio
Função x Geogebra
Ensino Médio
Função Logarítmica
Ensino Médio
Função Quadrática
Ensino Médio
Funções Compostas - Como aplicá-las?
Ensino Médio
Funções Quadráticas
Ensino Médio
Funções Quadráticas com WinPlot
Ensino Médio
Geometria Espacial
Ensino Médio
Gráficos da Função Logarítmica com o Winplot
Ensino Médio
Introdução a Funções
Ensino Médio
Logaritmos - Uso Contextualizado
Ensino Médio
Matemática Financeira - Juros
Ensino Médio
Matrizes e Determinantes
Ensino Médio
Matrizes e suas Aplicações
Ensino Médio
Números Complexos
Ensino Médio
Vanessa Dinalo de Marchi
143
O Mundo das Parábolas e suas Aplicações
Ensino Médio
O Que Usar, Gasolina ou Álcool?
Ensino Médio
O Teodolito
Ensino Médio
O Teorema de Pitágoras
Ensino Médio
Os Cinco Poliedros Regulares
Ensino Médio
Perímetro da Circunferência
Ensino Médio
Pitágoras e o seu Teorema
Ensino Médio
Poliedros de Platão
Ensino Médio
Probabilidade
Ensino Médio
Quanto Eu Devo Depositar?
Ensino Médio
Quem foi Malba Tahan ?
Ensino Médio
Sequência de Fibonacci
Ensino Médio
Solução Geométrica de um Sistema Linear 2x2
Ensino Médio
Teorema de Pitágoras
Ensino Médio
Teoria das Probabilidades
Ensino Médio
Triângulo de Pascal
Ensino Médio
Último Teorema de Fermat
Ensino Médio
Uma Solução Genial!
Matemática não É Bicho Papão
Pesquisar e Aprender
Teorema de Pick
Webquest e a Matemática nas Séries Iniciais
A Álgebra do Abraço.
A Contextualização da Exponencial
A Desertificação no Nordeste Brasileiro
A Função Exponencial e Bactérias
A Matemática na Alimentação
A Matemática e a Civilização Egípicia
A Trigonometria no Triângulo Retângulo
Água: o Desperdício Pode Gerar Escassez
Ensino Médio
Ensino
Fundamental
Ensino
Fundamental
Ensino
Fundamental
Ensino
Fundamental
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Vanessa Dinalo de Marchi
Alcançando Alturas Inacessíveis
Aplicação da Matemática Financeira no Cotidiano
As Funções no Mundo do Trabalho
Auto Estudo Sobre Funções
Biografia de Célebres Matemáticos
Ciclo Trigonométrico
Conceitos de Funções e Relações entre as Variáveis
Conhecendo a Geometria Fractal
Conhecendo as Equações do 2º grau
Conhecendo os Vértices das Famílias das Parábolas
Contextualizando a Matemática através da História
Desvendando Logaritmo
Educação para Todos - 1º ano - EM
ENERGIA/ ÁGUA: Uso Racional desses Bens de Consumo
Entendendo Função Quadrática
Estatística - Gravidez na Adolescência
Estatística - um Tema Atual
Estudando Função do 2º grau com o Software Winplot
Estudo das Funções
Estudo de Função do 1º Grau Usando o Winplot
Explorando Função Afim
Explorando Funções do 2º Grau com Winplot
Fazendo Estatística
Fractais
Função : Polinomiais de Primeiro e Segundo Grau
Função Afim
Função do 1º grau
Função do 1º Grau
Função do 2º Grau e suas Aplicabilidades
Função do Primeiro Grau
144
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
Primeiro
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Primeiro
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ano
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ano
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ano
ano
ano
ano
Vanessa Dinalo de Marchi
Função do Primeiro grau e suas aplicações
Função do Segundo Grau
Função Logarítmica - Números que Envolvem
Função Quadrática ou do 2° grau
Função: Será Que Está Presente em nosso Dia a Dia
Funções e suas Aplicações
Funções
Funções como Relações de Interdependência
Grandezas e Função do 1º Grau
História dos Números
Investigando Alturas
Juros Simples
KEPLER: Uma Visão Cosmológica
Limite da Soma dos Infinitos Termos de uma PG
Logaritmo
Logaritmo
Logaritmos
Malba Tahan e o Dia da Matemática
Matemática
Matemática Comercial e Financeira
Matemática Dinâmica - Números Racionais
Matemática e Informática: Lado a Lado
Matemática Financeira
Matemática Legal
Matematica X Informática
Matfinança
Medidas Inacessíveis
Medindo Alturas Inacessíveis
Modelo Matemático e Funções
Navegando no Mundo da Matemática
145
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
ano
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Vanessa Dinalo de Marchi
Noções de Matemática Financeira
Número de Ouro
Número de Ouro
Números Especiais
Números Fascinantes
O Infinito Matemático
O Número PI
O Teorema de Tales e suas Aplicações
Oportunidade para Exercer a Verdadeira Vocação
Os Conjuntos Numéricos
PA e suas Aplicações no Dia a Dia
Porcentagem no Cotidiano
Porcentagem no Dia a Dia
Porcentagem no Dia a Dia
Porcentagem ou Percentagem ?
Primeiros Contatos com sua Profissão!
Progressões
Progressões Aritméticas
Progressões Geométricas
Proj. Lei Maria da Penha - Um Alerta à Comunidade
Projeto Trigonométrico
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Realizem sua Atividade!!!!!!!!!!!!!
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Relembrando as Funções
Representação da Função Quadrática
Software Educativo Régua e Compasso
Tangram: Desafios e Brincadeiras
Tangram
Teoria dos Conjuntos
146
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
Primeiro
(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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Vanessa Dinalo de Marchi
Tipos de gráficos - Estatística
Trabalhando com Frações
Trabalho sobre Gráficos de Funções
Triângulo Retângulo
Trigonometria
TRIGONOMETRIA
Trigonometria
Trigonometria
Trigonometria
Trigonometria do Triângulo Retângulo
Trigonometria e a Lei dos Senos
Trigonometria e suas Aplicações
Um Pouco de Geometria
Você É o Que Você Come
A Calculadora e as Razões Trigonométricas
A Casa da Múmia
A Lei dos Cossenos
A Matemática e os Alimentos
A Matemática e a Tecnologia
A Probabilidade de Doenças em Usuários do Fumo
Aplicação da Estatística e Geometrias no Cotidiano
Aplicando a Estatística
Aprendendo com a Matemática
Aprendendo Matemática
Arte em Poliedros
As Sequências de Fibonacci
Centro Gravitacional
Cilindro, Cadê?
Comprando Bem um Automóvel
Construção de figuras com Tangram
147
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
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Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
(E.M.)
Primeiro ano
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Primeiro ano
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Segundo ano
(E.M.)
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Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
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Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Vanessa Dinalo de Marchi
Descobrindo o Ensino Médio, pela Trigonometria
Determinante
Educação para Todos - 2º ano - EM
Estatística e Criminalidade
Estatística Nossa de Cada Dia
Estatística para 2A, 2B
Estatística para o Mercado
Funções
Funções Trigonométricas
Geometria no Ciep
Geometria com Canudos
Geometria no Espaço
História da Matemática Comercial e Financeira
Logaritmo
Logaritmos: Aplicações e Curiosidades
Loteria Matemática
Matemática Financeira
Matrizes
Matrizes
Matrizes X Futebol. Quem Ganha Esse Jogo?
Pirâmide
Poliedros de Platão
Poliedros de Platão
Poliedros de Platão e a Relação de Euler
Primas: Uma forma de Ocupar o Espaço
Prisma Hexagonal Regular
Prismas
Probabilidade
Probabilidade
Probabilidade Não-Intuitiva
148
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
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(E.M.)
Segundo
(E.M.)
Segundo
(E.M.)
ano
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ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
Vanessa Dinalo de Marchi
Problemas de Análise Combinatória
Progressão Aritmética
Quem não Arrisca...
Sistema de Equações Lineares
Sistemas Lineares
Sistemas Lineares em Situações-Problema
Transformações Gráficas em Funções Trigonométricas
Triângulo Retângulo
Trigonometria
Trigonometria
Trigonometria no cotidiano
Trigonometria no Dia a Dia
Viajando com os Sólidos Geométricos..
Você Já Pensou em Ficar Rico?
Webquestrigonometria
°o.O Geometria Espacial O.o°
A História de um Número
A Matemática e a História
A Matemática na Arquitetura
Análise Combinatória
Análise Combinatória
As Pirâmides do Egito
Binômio de Newton
Cônicas
Consumismo
Criando Aula de Geometria de Posição
Desafios Matemáticos
Descobrindo a Trigonometria
Descobrindo as Secções Cônicas
Desenhos Geométricos
149
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
Segundo ano
(E.M.)
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(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
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Terceiro ano
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Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Vanessa Dinalo de Marchi
Desenvolvimento Sustentável
Desenvolvimento Sustentável
Educação Para Todos - 3º ano - EM
Elipse e Suas Aplicações
Em Foco: A Geometria Analítica
Estatística
Estudando as Cônicas
Estudo Analítico da Reta
Fractais: Uma Geometria Diferente
Geometria Analítica
Geometria Analítica/ A Reta: Equação Geral
Geometria Espacial
Geometria Espacial
Geometrias Plana e Espacial no Cotidiano
Gincana da Matemática
Introdução ao Cálculo Diferencial
Investigação em Estatística
Juros Compostos
Logaritmo
Matemática Financeira
Matemática nas Profissões
Matemática no Dia a Dia
Números e Cigarros
O Cabri GeometreII no Estudo do L.G. das Cônicas
O Desafio do Rio
O Estudo Analítico do Ponto
Poliedros, Construções e a Arte dos Origamis
Probabilidades
Proporção Áura
Razão Áurea - 1,618...
150
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
Terceiro
(E.M.)
ano
ano
ano
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ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
ano
Vanessa Dinalo de Marchi
Resolução de Problemas
Sinais e Símbolos Matemáticos
Sólidos de Revolução
Sólidos Geométricos
Geometria do Cotidiano
Tangram
Número de Ouro
Pitágoras
Teorema de Tales
Desafio e Magia: Pitágoras e o Império dos Números
151
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Terceiro ano
(E.M.)
Curso
profissionalizante
Curso
profissionalizante
Curso
profissionalizante
Ensino Superior
GraduaçãoLicenciaturas
Pós-Graduação
Vanessa Dinalo de Marchi
152
ANEXO B – WEBQUESTS DE MATEMÁTICA – PORTUGAL.
WebQuest de Matemática disponíveis no site do Projeto CRIE, da Beira Interior,
em Portugal.
Apresentamos o título das WQ de matemática analisadas. Ocultamos os
nomes dos autores por não pedir autorização de divulgação. Essas WQ não tiveram
indicação pelo autor de série.
Título
Obra de Pitágoras
Aprender Brincando com as Formas Geométricas
A Matemática na Natureza e a Sucessão de Fibonacci
Tangram
Geometria por Toda a Parte ......
A Matemática e a Natureza - Sucessão de Fibonacci
Semelhança de Figuras
O Número Pi
Classificação de Quadriláteros
Razão de Ouro
Teorema de Pitágoras
Tales de Mileto
Lugares Geométricos/O Pirata das Caraíbas
A Matemática na Arte: Padrões e Pavimentações/Revestimentos
Teorema de Pitágoras
Demonstração Geométrica do Teorema de Pitágoras - Trabalho de
Grupo
Os Sólidos Platónicos
Poliedros Regulares e não Regulares
Os Sólidos de Platão
Poliminós
Saber Mais sobre Pitágoras de Samos
Vanessa Dinalo de Marchi
Teorema de Pitágoras
Divina Proporção
Teorema de Pitágoras
Semelhanças
Teorema de Pitágoras
A Duplicação do Cubo
Entrevistando Pitágoras
A Utilização da Geometria na Arte
Teorema de Pitágoras
Construção de Triângulos
Matemática para a Vida - Geometria e Marcenaria
"Classificação de Triângulos"
Teorema de Pitágoras
Em Busca do Conhecimento
O que Sabes sobre M.C. Escher?
Pitágoras
A Matemática e a Natureza
Sucessão de Fibonacci e o Número de Ouro
Ouro por Todo o Lado
Sólidos Geométricos
153
Vanessa Dinalo de Marchi
ANEXO C – WEBQUEST “RAZÃO DE OURO”
154
Vanessa Dinalo de Marchi
155
APÊNDICE A – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO.
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Tema da Pesquisa: “Um Grupo de Estudos de Professores de Matemática e a
Exploração de Conteúdos de Geometria Euclidiana em WebQuest”.
Nome do (a) Pesquisador (a): Vanessa Dinalo de Marchi
Nome do (a) Orientador (a): Nielce Meneguelo Lobo da Costa
A sra. (sr.) está sendo convidada(o) a participar desta pesquisa, que tem
como finalidade contribuir com subsídios para a área da Educação Matemática, em
particular com a formação do professor que ensina Matemática, bem como
enriquecer meus conhecimentos sobre formação e práticas didáticas que auxiliarão
meus colegas de disciplina, para que a prática docente se torne sempre melhor.
Ao participar deste estudo, a sra. (sr.) permitirá que a pesquisadora utilize as
atividades desenvolvidas ao longo da pesquisa, bem como as gravações das
sessões e filmagens. A sra. (sr.) tem liberdade de se recusar a participar e ainda se
recusar a continuar participando em qualquer fase da pesquisa, sem qualquer
prejuízo para a sra. (sr.). Sempre que quiser, poderá pedir mais informações sobre a
pesquisa por meio do telefone da pesquisadora do projeto e, se necessário, por
meio do telefone do Comitê de Ética em Pesquisa.
Riscos e desconforto: a participação nesta pesquisa não traz complicações
legais. Os procedimentos adotados nesta pesquisa obedecem aos Critérios da Ética
em Pesquisa com Seres Humanos, conforme Resolução nº 196/96 do Conselho
Nacional de Saúde. Nenhum dos procedimentos usados oferece riscos à sua
dignidade.
Confidencialidade: todas as informações coletadas neste estudo são
estritamente confidenciais. Somente a pesquisadora e a orientadora terão
conhecimento dos dados.
Benefícios: ao participar desta pesquisa, a sra. (sr.) não terá nenhum
benefício direto. Entretanto, esperamos que este estudo traga informações
importantes sobre formação e práticas didáticas, de forma que o conhecimento que
será construído a partir desta pesquisa possa auxiliar nas metodologias utilizadas
em sala de aula, uma vez que a pesquisadora se compromete a divulgar os
resultados obtidos.
Pagamento: a sra. (sr.) não terá nenhum tipo de despesa para participar
desta pesquisa, bem como nada será pago por sua participação.
Vanessa Dinalo de Marchi
156
Após estes esclarecimentos, solicitamos o seu consentimento de forma livre
para participar desta pesquisa. Portanto preencha, por favor, os itens que se
seguem: Confiro que recebi cópia deste termo de consentimento e autorizo a
execução do trabalho de pesquisa e a divulgação dos dados obtidos neste estudo.
Obs: Não assine este termo se ainda tiver dúvida a respeito.
Tendo em vista os itens acima apresentados, eu, de forma livre e
esclarecida, manifesto meu consentimento em participar da pesquisa.
____________________________________________________
Nome e Assinatura do Participante da Pesquisa
__________________________________
Vanessa Dinalo de Marchi
___________________________________
Nielce Meneguelo Lobo da Costa
Vanessa Dinalo de Marchi
APÊNDICE B – PRIMEIRO ENCONTRO
Tecnologias Interativas Aplicadas à Educação
157
Vanessa Dinalo de Marchi
158
Vanessa Dinalo de Marchi
159
Vanessa Dinalo de Marchi
APÊNDICE C – SEGUNDO ENCONTRO.
WebQuest Edição Colaborativa
160
Vanessa Dinalo de Marchi
161
Vanessa Dinalo de Marchi
APÊNDICE D – TERCEIRO ENCONTRO.
WebQuest Edição Colaborativa
162
Vanessa Dinalo de Marchi
163
Vanessa Dinalo de Marchi
164
Vanessa Dinalo de Marchi
165
APÊNDICE E – PRIMEIRA PESQUISA EXPLORATÓRIA COM PROFESSORES
DE MATEMÁTICA DA REDE PÚBLICA DO ESTADO DE SÃO PAULO
Prezado professor, asseguramos total sigilo em relação à sua identidade e esclarecemos
que essas informações servirão exclusivamente para fins de pesquisa científica,
podendo ser utilizadas na divulgação de estudos acadêmicos.
PESQUISA EXPLORATÓRIA COM PROFESSORES DE MATEMÁTICA DA REDE
PÚBLICA DO ESTADO DE SÃO PAULO
Quanto tempo atua no magistério: _______ anos
Idade: ____ anos
Sexo: ( ) M
Possui outro emprego? ( ) Sim
( )F
Cargo: ( ) Efetivo ( ) OFA
( ) Não
Disciplinas que está lecionando:________________________________________________
__________________________________________________________________________
Séries em que está lecionando:________________________________________________
__________________________________________________________________________
Curso/Formação inicial:_______________________________________________________
__________________________________________________________________________
Último curso acadêmico (nível universitário)/Ano de conclusão:_______________________
__________________________________________________________________________
Último curso de capacitação realizado/Ano de conclusão:____________________________
__________________________________________________________________________
Como você costuma desenvolver conteúdos geométricos com seus alunos?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Vanessa Dinalo de Marchi
166
Quais são os conteúdos geométricos mais difíceis de ser desenvolvidos com os alunos?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Os Cadernos do Professor e do Aluno, em relação aos conteúdos geométricos, estão
trazendo contribuições para sua prática? Por favor, explique como e por que.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Você tem computador em casa? Normalmente para que finalidades ele é utilizado?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Você fez algum curso preparatório para utilização de computador e/ou internet com os
alunos em sala de aula?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Vanessa Dinalo de Marchi
167
Acha interessante que seus alunos tenham acesso à internet?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Para preparar suas aulas você costuma se reunir com outros professores da mesma
disciplina? Você acha que encontros com um grupo de professores da mesma área
ajudariam nessa tarefa? Com que frequência?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Vanessa Dinalo de Marchi
168
APÊNDICE F – SEGUNDA PESQUISA EXPLORATÓRIA COM PROFESSORES
DE MATEMÁTICA DA REDE PÚBLICA DO ESTADO DE SÃO PAULO
Prezado professor, asseguramos total sigilo em relação à sua identidade e esclarecemos
que essas informações servirão exclusivamente para fins de pesquisa científica,
podendo ser utilizadas na divulgação de estudos acadêmicos.
PESQUISA EXPLORATÓRIA COM PROFESSORES DE MATEMÁTICA DA REDE
PÚBLICA DO ESTADO DE SÃO PAULO
Como você avalia a metodologia WQ? Continuará a utilizá-la? Explique.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Após a aplicação da WQ, os alunos obtiveram aprendizado significativo sobre o
assunto abordado? Explique.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Você usaria outros recursos utilizando a internet diferentes da WQ com seus alunos
para desenvolver aprendizados significativos de Matemática? Quais? Em caso
negativo, explique os principais motivos.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Vanessa Dinalo de Marchi
169
APÊNDICE G – TELAS DA ADAPTAÇÃO DA WQ RAZÃO DE OURO PARA
DESENVOLVIMENTO COM ALUNOS DO 1° ANO DO ENSINO MÉDIO
Vanessa Dinalo de Marchi
170
Vanessa Dinalo de Marchi
171
Vanessa Dinalo de Marchi
172