Universidade Estadual de Goiás
UnUCET - Anápolis
Química Industrial
Físico-Química Experimental I
A Hipótese de Avogadro
e a Lei dos Gases Perfeitos
Alunos: Bruno Ramos;
Wendel Thiago Mendes.
Professor: Ademir João Camargo
Anápolis, 2005.
1. Introdução
1.1)
O princípio de Avogadro
"M. Gay-Lussac has shown in an interesting memoir that gases always unite in a very simple
proportion by volume, and that when the result of the union is a gas, its volume is very simply related
to those of its components. But the quantitative proportions of substances in compounds seem only
to depend on the relative number of composite molecules which result. It must be then admitted that
very simple relations also exist between the volumes of gaseous substances and the numbers of
simple or compound molecules which form them. The first hypothesis to present itself in this
connection, and apparently even the only admissible one, is the supposition that the number of
integral molecules in any gas is always the same for equal volumes, or always proportional to
the volumes."
Lorenzo Romano Amedeo Carlo AVOGADRO, Conde de Quaregna e Cerrato, in “Um Ensaio
Sobre um Método de Determinar as Massas Relativas das Moléculas Elementares dos Corpos
e as Proporções nas Quais Elas Entram nestes Compostos”. 1811
Século XIX. A Química começava a se tornar uma ciência mais exata. A Lei das Propoções
Definidas e a Lei das Proporções Múltiplas eram bem aceitas em 1808, quando John
Dalton publicou New System of Chemical Philosophy (Novo Sistema de Filosofia Química).
Ele propunha que os átomos de cada elemento teriam um peso atômico característico, e
que eram eles as unidades combinantes nas reações químicas. Como não possuía métodos
exatos para medir os pesos atômicos, acabou assumindo – erroneamente – que os
compostos mais comuns formados por dois elementos possuíam um átomo de cada um.
Durante esse tempo, Gay-Lussac estudava as reações químicas dos gases e descobriu que
as razões de volumes dos gases reagentes eram pequenos números inteiros. Isso forneceu
um método mais lógico para a designação dos pesos atômicos. Gay-Lussac não se deteve
em todas as implicações de seu trabalho. Mas Dalton percebeu que uma simples relação
inteira entre volumes de gases reagentes implicava em uma relação igualmente simples
entre partículas reagentes. Entretanto, ele ainda misturava os conceitos de partículas e de
átomos, e não aceitava a idéia de que uma partícula de oxigênio originaria duas partículas
de água. Isso representava uma ameaça direta à sua relativamente nova Teoria Atômica;
por isso Dalton tentou desacreditar o trabalho de Gay-Lussac.
Em 1811, Avogadro publicou um artigo no Journal de physique (de
onde foi retirada a citação no início do tópico) que mostrava
nitidamente a distinção entre a molécula e o átomo. Ele comentou que
Dalton havia confundido os conceitos de átomos e moléculas. Os
“átomos” de hidrogênio e de oxigênio eram, na verdade, “moléculas”
contendo dois átomos cada. Portanto, duas moléculas de hidrogênio
podem se combinar com uma molécula de oxigênio para produzir
duas moléculas de água. Avogadro sugeriu que: “the number of integral
molecules in any gas is always the same for equal volumes” (o número de
‘moléculas inteiras’ de qualquer gás é sempre o mesmo para volumes iguais). Em outras palavras,
volumes iguais de todos os gases, à mesma temperatura e pressão, contêm o mesmo
número de moléculas. Essa afirmação é conhecida como Princípio de Avogadro.
Seu trabalho foi quase completamente negado, até ser apresentado pelo químico italiano
Stanislao Cannizzaro, na Conferência de Karlsruhe, em setembro de 1860. Ele mostrou que
o Princípio de Avogadro poderia ser usado para determinar não apenas massas molares,
mas também – indiretamente – massas atômicas. A razão para a negação do trabalho de
Avogadro era, provavelmente, a profunda e total convicção de que as combinações
químicas ocorreriam em virtude de uma afinidade entre elementos diferentes. Depois das
descobertas elétricas de Galvani e Volta, essa afinidade era comumente atribuída à atração
entre cargas diferentes. A idéia de que dois átomos idênticos de hidrogênio poderiam se
combinar no hidrogênio molecular (H2) era absurda, aos olhos da filosofia química do
começo do século XIX.
O Princípio de Avogadro, juntamente com a Lei dos Volumes Combinantes de Gay-Lussac,
foi utilizada por Cannizzaro para remover, elegantemente, todas as duvidas acerca do
estabelecimento da escala de pesos atômicos.
”Ufficio supremo della scienza è di studiare e coordinare tutti i fenomeni della natura e ridurli al
minor numero di leggi fondamentali, leggi veramente universali. Ora fra queste ve ne sono tre che
hanno il primato: la legge della gravitazione universale di Newton, la legge della conservazione della
massa e dell’energia di Lavoisier, e quella della costituzione molecolare delle sostanze gassose o di
Avogadro: ‘volumi eguali di materia rarefatta, nelle stesse condizioni di pressione e di
temperatura, contengono un egual numero di molecole’. Non è azzardato dire che come
Galileo vide l’immensamente grande, Avogadro, cogli occhi della mente, vide l’immensamente
piccolo; solamente dopo le sue ricerche i grandi fisici e matematici tedeschi ed inglesi cominciarono
a discutere sulle dimensioni delle molecole e degli atomi...”
GUARESCHI, Icilio. Discurso em comemoração do centenário da hipótese de Avogadro.
Accademia Reale delle Scienze di Torino, Itália. 24 de setembro de 1911.
1.2)
O Número de Avogadro
A primeira pessoa a calcular o número de moléculas numa massa qualquer de substância
foi Josef Loschmidt, um professor de ensino médio austríaco que, em 1865, usando a nova
Teoria da Cinética Molecular (TCM) calculou o número de moléculas em um centímetro
cúbico de substância gasosa sob condições comuns de temperatura e pressão, chegando a
algo em torno de 2,6 x 1019 moléculas (esse valor, conhecido por Constante de Loschmidt,
n0, é tabelado atualmente como 2,6867775 x 1025 m-3 – de acordo com o NIST, National
(US) Institute of Standards and Technology).
O termo “Número de Avogadro” foi usado pela primeira vez em 1909, pelo químico/físico
francês Jean Baptiste Jean Perrin. Perrin foi laureado com o Nobel em Física de 1926 pelo
seu trabalho sobre a estrutura descontínua da matéria e, especialmente, sobre sua
descoberta do equilíbrio de sedimentação. No seu artigo, “Brownian Movement and
Molecular Reality”, Perrin diz que “o número invariável N é uma constante universal, que
pode ser apropriadamente designada ‘Constante de Avogadro’”.
Os melhores valores modernos para o Número de Avogadro são os resultados de medições
por difrações de raio-x de distâncias reticulares em metais e em sais. O melhor valor
experimental listado é 6,02214199 x 1023 (de acordo com o NIST).
1.3)
A Lei dos Gases Perfeitos
As três leis dos gases, historicamente importantes, mostram relações entre duas
propriedades físicas de um gás, mantendo-se outras propriedades constantes:
Essas diferentes relações podem ser combinadas em uma só, de forma a montar uma lei
mais geral:
Se chamar-se a constante de proporcionalidade de R, obter-se-á:
Rearranjando a equação, chega-se à forma mais conhecida:
(Eq. 1)
Essa equação é conhecida como a equação dos gases ideais ou lei dos gases perfeitos.
A constante R é chamada de constante dos gases, e sua dimensão depende das unidades
usadas na determinação de P, V, n e T. A temperatura, T, deve sempre ser expressa na
escala absoluta, Kelvin.
O produto P.V pode ter unidades de energia:,
Portanto, R pode conter unidades como Joules ou calorias:
Valores para a constante dos gases, R
Unidades
Valor
L atm/mol K
0.08206
cal/mol K
1.987
J/mol K
8.314
m3 Pa/mol K
8.314
L torr/mol K
62.36
Tabela 1. Valores para a constante dos gases, R.
Ao considerar um gás como sendo ideal, faz-se as seguintes assunções:
-
O gás é considerado uma massa puntiforme. Uma massa puntiforme é uma
partícula tão pequena que sua massa é muito próxima a zero. Isso quer dizer que,
virtualmente, uma partícula de um gás ideal não tem volume.
-
As colisões entre as partículas de um gás ideal são elásticas. Isso quer dizer
que não são envolvidas forças atrativas ou repulsivas durante as colisões. E,
também, as energias cinéticas das partículas mantêm-se constantes, já que as
forças interparticulares são desconsideradas.
2. Objetivo
Determinar a massa molecular do gás butano, fazendo uso da Lei dos Gases Perfeitos.
3. Procedimento Experimental
Determinou-se a massa inicial do tubo de gás butano (m1). Em seguida, conectou-se uma
mangueira flexível na saída do tubo de gás - certificando-se da não ocorrência de
vazamentos nessa conexão.
Adicionou-se água a uma proveta de 250,0 mL até a extremidade superior. Tampando-se
essa extremidade, a proveta foi invertida e imersa numa cuba com água, de maneira tal que
a proveta permaneceu cheia d’água e na posição vertical.
Em seguida, colocou-se a extremidade livre da
mangueira conectada ao gás no interior da proveta,
conforme indicado na figura ao lado. Determinou-se
a temperatura da água do sistema, e iniciou-se a
injeção de gás que, ao atingir a proveta, provocava
um deslocamento na coluna de água dentro dela.
Fez-se a leitura do volume de gás coletado na proveta. O valor foi anotado para cálculos
posteriores, que serão descritos mais adiante neste relatório. Após a desmontagem do
aparato experimental, efetuou-se uma nova medição da massa do tubo de gás, obtendo-se
um resultado m2, anotado e reservado para cálculos posteriores.
O procedimento foi realizado em duplicata.
4. Resultados e discussão
4.1
Dados obtidos pela experimentação:
Medição
Valor obtido
Δm1
V1
0,32g
110,0 mL
T1
297,15 K
Δm2
0,31g
V2
145,0 mL
T2
297,15 K
Tabela 1. Dados coletados durante o experimento.
Como o experimento foi realizado a 24 °C, a pressão de vapor da água (valor tabelado) foi
adotado como sendo 0,0295 atm.
4.2
Cálculo da pressão do butano
Considerando a pressão atuante sobre o sistema como sendo a pressão atmosférica, 1 atm,
o cálculo da pressão exercida pelo gás butano pode se resumir a:
(Eq. 2)
Pbutano = pext + pvap
Pbut = 0,9705 atm
4.3 Cálculo da massa molecular do gás butano
Sabendo-se que o valor de R, a constante universal dos gases, é 0,0820569 atm.L/mol.K,
foram efetuados os cálculos da massa molecular a partir da Lei dos Gases Perfeitos, pV =
nRT de acordo com os valores encontrados experimentalmente. A Lei foi trabalhada de
modo a facilitar os cálculos:
pV = nRT;
pV = (Δm/MM)RT;
MMpV = ΔmRT;
MM = ΔmRT/pV
1ª Alíquota:
MM1 = Δm1·RT/pV1
MM1 = 73,09 g mol-1
2ª Alíquota:
MM2 = Δm2·RT/pV2
(Eq. 3)
MM2 = 53,71 g mol-1
Fazendo a média entre as duas Massas Moleculares calculadas, obteremos a massa
molecular média, que é 63,4 g/mol.
4.4 Erro relativo
De acordo com as massas atômicas listadas nas tabelas periódicas, é possível efetuar o
cálculo da massa molecular de uma substância. Sabendo que a fórmula molecular do
butano é C4H10; e que as massas atômicas do carbono e do hidrogênio são iguais a 12,0107
g/mol [*] e 1,00794 g/mol [*], respectivamente, a massa molecular teórica para o butano é:
MMt = 4(12,0107) + 10(1,0079) = 58,1222 g/mol
O erro relativo é dado por[**]:
(Eq. 4)
Onde x é o valor teórico, e x0 o valor experimental. Aplicando-se os valores calculados à
equação acima:
MM = 0,0912 = 9,12%
Existem n justificativas plausíveis para a diferença entre o valor obtido experimentalmente e
o teórico calculado. Elas incluem:
-
Grande probabilidade da existência de outros gases no cilindro de butano, como
propano;
-
Uso de uma Lei aplicável a gases ideais em um gás real, como o butano;
-
O experimento feito em um sistema aberto, podendo haver perda de gás por
pequenos vazamentos ao longo da extensão da mangueira;
-
O uso de uma vidraria de baixa precisão volumétrica;
Entretanto, considerando o número de erros aleatórios associados a um experimento como
esse, e as implicações que decorrem do uso de uma equação construída supondo-se uma
situação ideal em uma situação real, o erro relativo foi aceitável.
5. Conclusão
Apesar da discrepância entre o valor teórico para a massa molecular do butano e o valor
obtido experimentalmente, pôde-se obter um resultado consideravelmente próximo do
teórico fazendo uso da Lei dos Gases Perfeitos, mesmo sendo ela aplicada a uma situação
real.
6. Bibliografia
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