QUÍMICA
1ª Parte – Questões de
Múltipla Escolha
1 e
O reboco das paredes de casas pode ser feito com a
aplicação de uma pasta feita de argamassa com água.
A argamassa é uma mistura de areia com cal extinta,
Ca(OH)2. Nas paredes, a pasta vai endurecendo devido
à evaporação da água e subseqüente reação do hidróxido de cálcio com o gás carbônico do ar. O reboco
seco é constituído por uma mistura rígida de areia e
a) Ca3(PO4)2.
b) CaSiO3.
c) CaSO4.
d) Ca(HCO3)2.
e) CaCO3.
Resolução
O hidróxido de cálcio reage com o gás carbônico, conforme a equação da reação:
Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O
O reboco seco é, portanto, constituído por uma mistura
rígida de areia e CaCO3.
2 c
Para identificar dois gases incolores, I e II, contidos em
frascos separados, um aluno, sob a orientação do professor, reagiu cada gás, separadamente, com gás
oxigênio, produzindo em cada caso um outro gás, que
foi borbulhado em água destilada. O gás I produziu um
gás castanho e uma solução fortemente ácida, enquanto que o gás II produziu um gás incolor e uma
solução fracamente ácida. A partir desses resultados, o
aluno identificou corretamente os gases I e II como
sendo, respectivamente,
b) NO2 e SO2.
a) CO e SO2.
c) NO e CO.
d) NO2 e CO.
e) SO2 e NO.
Resolução
O gás I reagiu com o gás oxigênio, produzindo um gás
castanho e uma solução fortemente ácida, portanto,
trata-se do gás NO:
NO + 1/2 O2 →
H2O
NO2 → HNO3
123
123
gás
castanho
ácido
forte
O gás II reagiu com o gás oxigênio, produzindo um gás
incolor e uma solução fracamente ácida, portanto,
trata-se do gás CO:
H2O
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
CO + 1/2 O2 →
CO2 → H2CO3
123
123
gás
incolor
ácido
fraco
3 d
O flúor tem um papel importante na prevenção e controle da cárie dentária. Estudos demonstram que, após
a fluoretação da água, os índices de cáries nas populações têm diminuído. O flúor também é adicionado a
produtos e materiais odontológicos. Suponha que o
teor de flúor em determinada água de consumo seja
0,9 ppm (partes por milhão) em massa. Considerando
a densidade da água 1 g/mL, a quantidade, em miligramas, de flúor que um adulto ingere ao tomar 2 litros
dessa água, durante um dia, é igual a
a) 0,09.
b) 0,18.
c) 0,90.
d) 1,80.
e) 18,0.
Resolução
Cálculo da massa de água fluoretada em 2L, admitindo
densidade igual a 1g/mL
1g de H2O ––––––––––– 1mL
x
___________ 2000mL
x = 2000g de H2O
Cálculo da massa de flúor nesses 2 litros dessa água
0,9g de flúor ––––––––––– 106g de água
y
___________ 2000g de água
0,9 . 2000
y = ––––––––––
g = 1,8 . 10 –3g de flúor =
10 6
= 1,8mg de flúor.
4 a
Físicos da Califórnia relataram em 1999 que, por uma
fração de segundo, haviam produzido o elemento mais
pesado já obtido, com número atômico 118. Em 2001,
eles comunicaram, por meio de uma nota a uma
revista científica, que tudo não havia passado de um
engano. Esse novo elemento teria sido obtido pela fusão nuclear de núcleos de 86Kr e 208Pb, com a liberação
de uma partícula. O número de nêutrons desse “novo
elemento” e a partícula emitida após a fusão seriam,
respectivamente,
a) 175, nêutron.
b) 175, próton.
c) 176, beta.
d) 176, nêutron.
e) 176, próton.
Resolução
Escrevendo a equação nuclear do processo de fusão
descrito no enunciado, temos:
86 Kr
36
+
208Pb
82
z
y
→ 118 A e x b
Cálculo de x:
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
36 + 82 = 118 + x ∴ x = 0
1
portanto a partícula formada é um nêutron ( 0 n)
Logo y = 1.
Cálculo de z:
86 Kr
36
+
208Pb
82
z
→ 118 A e
1
0n
86 + 208 = z + 1
z = 293
Cálculo do número de nêutrons do elemento A:
N=A–Z
N = 293 – 118 = 175
5 b
A borracha natural é um elastômero (polímero elástico), que é obtida do látex coagulado da Hevea
brasiliensis. Suas propriedades elásticas melhoram
quando aquecida com enxofre, processo inventado por
Charles Goodyear, que recebe o nome de
a) ustulação.
b) vulcanização.
c) destilação.
d) sinterização.
e) galvanização.
Resolução
O processo inventado por Charles Goodyear para melhorar as propriedades elásticas da borracha natural recebeu o nome de vulcanização.
6 b
A sacarose (açúcar comum), cuja estrutura é mostrada
na figura, é um dissacarídeo constituído por uma
unidade de glicose ligada à frutose.
A solubilidade da sacarose em água deve-se
a) ao rompimento da ligação entre as unidades de glicose e frutose.
b) às ligações de hidrogênio resultantes da interação
da água com a sacarose.
c) às forças de van der Waals, resultantes da interação
da água com a unidade de glicose desmembrada.
d) às forças de dipolo-dipolo, resultantes da interação
da água com a unidade de frutose desmembrada.
e) às forças de natureza íon-dipolo, resultantes da
interação do dipolo da água com a sacarose.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
Resolução
A sacarose possui grupos hidroxila (—OH) que se unem
às moléculas de água por ligações de hidrogênio.
7 d
A epinefrina (adrenalina), fórmula estrutural representada na figura, é uma substância que aumenta a
pressão sangüínea e força a contração cardíaca e a pulsação. É o agente químico secretado pelo organismo
em momentos de tensão. Pode ser administrada em
casos de asma brônquica para abrir os canais dos pulmões.
HO
—
HO —
—
—
— CH — CH2 — NH
OH
CH3
As funções orgânicas presentes na epinefrina são
a) álcool, amida e fenol.
b) álcool, aldeído e amina.
c) amina, cetona e fenol.
d) álcool, amina e fenol.
e) álcool, aldeído e amida.
Resolução
A epinefrina possui as seguintes funções orgânicas
HO
—
OH
CH3
→
—
→
fenol
—
— CH — CH2 — NH → amina
HO —
álcool
8 c
O estanho é usado na composição de ligas metálicas
como bronze (Sn-Cu) e solda metálica (Sn-Pb). O
estanho metálico pode ser obtido pela reação do
minério cassiterita (SnO2) com carbono, produzindo
também monóxido de carbono. Supondo que o
minério seja puro e o rendimento da reação seja de
100%, a massa, em quilogramas, de estanho produzida a partir de 453 kg de cassiterita com 96 kg de carbono é
a) 549.
b) 476.
c) 357.
d) 265.
e) 119.
Resolução
Equação química da reação de obtenção do Sn:
SnO2
1 mol = 151g
OBJETIVO
+
2C
2mol = 24g
→
Sn
+
2 CO
1 mol = 119g
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
Cálculo do reagente limitante:
SnO2 + 2C
SnO2
151g –––– 24g
+
2C
151g –––– 24g
453kg –––– a
b
a = 72kg
–––– 96g
b = 604kg
reagente limitante é SnO2
Cálculo da massa de Sn obtida
SnO2 → Sn
151g → 119g
453kg → x
} x = 357kg
9 b
Na tabela, são dados os valores de entalpia de combustão do benzeno, carbono e hidrogênio.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
substância
calor de combustão
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 3268 kJ/mol
C6H6( l)
C(s)
– 394 kJ/mol
H2(g)
– 286 kJ/mol
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
A entalpia de formação do benzeno, em kJ/mol, a partir de seus elementos, é
a) + 2588.
b) + 46.
c) – 46.
d) – 618.
e) – 2588.
Resolução
Equação pedida: 6C(s) + 3H2(g) → C6H6(l)
Equações fornecidas:
15
a) C6H6(l) + ––– O2(g) → 6CO2(g) + 3H2O(l)
2
∆H = –3268 kJ/mol
b) C(s) + O2(g) → CO2(g)
∆H = –394kJ/mol
1
c) H2(g) + –– O2(g) → H2O( l)
2
∆H = –286kJ/mol
Cálculo do ∆H (calor de formação) da equação pedida, segundo a lei de Hess:
15
6CO2(g)+ 3H2O(l)→ C6H6(l) + ––– O2 ∆H = +3268kJ/mol
2
6C(s) + 6O2(g) → 6CO2(g)
OBJETIVO
∆H = –2364kJ/mol
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
3
3H2(g) + –– O2(g) → 3H2O(l)
∆H = –858kJ/mol
2
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
6C(s) + 3H2(g) → C6H6(l)
∆H = +46kJ/mol
10 e
O pH do sangue humano de um indivíduo saudável
situa-se na faixa de 7,35 a 7,45. Para manter essa faixa
de pH, o organismo utiliza vários tampões, sendo que
o principal tampão do plasma sangüíneo consiste de
ácido carbônico e íon bicarbonato. A concentração de
íons bicarbonato é aproximadamente vinte vezes
maior que a concentração de ácido carbônico, com a
maior parte do ácido na forma de CO2 dissolvido. O
equilíbrio químico desse tampão pode ser representado pela equação:
→ H CO (aq) ←
→ H+(aq) + HCO – (aq)
CO2(g) + H2O(l) ←
2
3
3
Analise as afirmações seguintes.
I. Quando uma pequena quantidade de base entra em
contato com uma solução tampão, os íons hidróxido
reagem com o ácido do tampão, não alterando praticamente o pH dessa solução.
II. Quando a concentração de íons bicarbonato no
sangue aumenta, o pH também aumenta.
III. Quando a concentração de CO2 no sangue aumenta, o pH diminui.
São corretas as afirmações:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e II, apenas. e) I, II e III.
Resolução
I – (correta)
Solução tampão sofre pequenas variações de pH pela
adição de pequenas quantidades de substâncias ácidas ou básicas.
II – (correta)
O aumento de íons bicarbonato no sangue desloca o
equilíbrio para a esquerda, consumindo íons H+,
aumentando o pH.
III – (correta)
O aumento da concentração de CO2 no sangue desloca o equilíbrio para a direita, produzindo íons H+, diminuindo o pH.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
2ª Parte – Questões Discursivas
31
O titânio metálico é mais forte e mais leve que o aço,
propriedades que conferem a este metal e suas ligas
aplicações nobres nas indústrias aeronáutica e naval. É
extraído do mineral ilmenita, formado por óxido de
titânio(IV) e óxido de ferro(II). O FeO é removido por
separação magnética. A 900°C, o TiO2 é aquecido com
coque, C(s), e gás cloro, produzindo tetracloreto de
titânio e dióxido de carbono. O TiCl4 líquido a 10001150°C é reduzido a titânio metálico após tratamento
com magnésio metálico.
a) Escreva as equações, devidamente balanceadas,
das reações de obtenção do TiCl4 e do Ti metálico.
b) Calcule quantas toneladas de Ti metálico (massa
molar 48 g/mol) podem ser produzidas a partir de
2,0 toneladas de TiO2.
Resolução
a) Equação de obtenção do TiCl4:
∆
TiO2(s) + C(s) + Cl2(g) → TiCl4(l) + CO2(g)
Equação de obtenção do Ti metálico:
+4
0
TiCl4(l) + 2Mg(s) → Ti(s) + 2MgCl2(s)
redução
↑
|––––––––––––––––––––
b) Somando as equações acima, temos:
TiO2(s) + C(s) + Cl2(g) + 2Mg(s) → CO2(g) + Ti(s) + 2MgCl2(s)
↓
↓
1 mol
1 mol
123
123
80g –––––––––––––––––––––––––––––– 48g
2,0t –––––––––––––––––––––––––––––– x
x = 1,2t de titânio
32
O Cipro (ciprofloxacino) é um antibiótico administrado por via oral ou intravenosa, usado contra infecções
urinárias e, recentemente, seu uso tem sido recomendado no tratamento do antraz, infecção causada pelo
microorganismo Bacillus anthracis. A fórmula estrutural deste antibiótico é mostrada na figura.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
a) Qual a fórmula molecular deste antibiótico?
b) Qual a porcentagem em massa de carbono?
Resolução
a) A fórmula molecular do antibiótico é C17H18N3O3F
b) A massa molar do antibiótico é MM = 331 g/mol,
sendo 204 g/mol a massa de carbono nele contida.
331g –––––––––––– 100%
204g –––––––––––– x
x = 61,6%
33
A obtenção de novas fontes de energia tem sido um dos
principais objetivos dos cientistas. Pesquisas com células
a combustível para geração direta de energia elétrica vêm
sendo realizadas, e dentre as células mais promissoras,
destaca-se a do tipo PEMFC (Proton Exchange Membran
Fuel Cell), representada na figura. Este tipo de célula utiliza como eletrólito um polímero sólido, o Nafion. A célula opera de forma contínua, onde os gases oxigênio e
hidrogênio reagem produzindo água, convertendo a energia química em energia elétrica e térmica. O desenvolvimento dessa tecnologia tem recebido apoio mundial,
uma vez que tais células poderão ser utilizadas em veículos muito menos poluentes que os atuais, sem o uso de
combustíveis fósseis.
2 H+(aq) + 2 e– → H2(g)
E0 = 0,0V
1/2 O2(g) + 2 H+(aq) + 2 e– → H2O(l)
E0 = +1,2V
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
a) Para a pilha em questão, escreva as semi-reações
de oxidação e redução e a reação global. Calcule a
diferença de potencial da pilha.
b) Em qual compartimento se dá a formação de água?
Resolução
a) H2 é introduzido no ânodo, logo sofre oxidação. O2 é
introduzido no cátodo, logo sofre redução. Então,
temos:
Ânodo: H2(g) → 2H+(aq) + 2e–
semi-equação de oxidação
1
Cátodo: –– O2(g) + 2H+(aq) + 2e–
2
→ H2O(l)
semi-equação de redução
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1
equação global
H2(g) + –– O2(g) → H2O(l)
2
∆V = Eoxi + Ered
∆V = +0,0V + 1,2V
∆V = +1,2V
b) Ocorre a formação de água no cátodo.
34
Dois isômeros de fórmula molecular C4H10O, rotulados
como compostos I e II, foram submetidos a testes físicos e químicos de identificação. O composto I apresentou ponto de ebulição igual a 83°C e o composto II
igual a 35°C. Ao reagir os compostos com solução
violeta de permanganato de potássio em meio ácido, a
solução não descoloriu em nenhum dos casos.
a) Que tipo de isomeria ocorre entre esses compostos? Por que o isômero I apresenta maior ponto
de ebulição?
b) Explique por que o isômero I não reagiu com a
solução ácida de KMnO4. Qual o nome IUPAC do
composto I?
Resolução
Com a fórmula C4H10O existem os isômeros da função
álcool e função éter.
Isômeros da função álcool:
CH3 — CH2 — CH2 — CH2 — OH 1-butanol
(álcool primário)
CH3 — CH — CH2 — CH3
|
OH
OBJETIVO
2-butanol
(álcool secundário)
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
CH3 — CH — CH2
|
|
CH3
CH3
OH
|
CH3 — C — CH3
|
OH
2-metil-1-propanol
(álcool primário)
2-metil-2-propanol
(álcool terciário)
Isômeros da função éter:
CH3 — O — CH2 — CH2 — CH3
metoxipropano
CH3 — CH2 — O — CH2 — CH3
etoxietano
CH3 — O — CH — CH3
|
metoxi isopropano
CH3
Os álcoois, por apresentarem um grupo OH em sua
estrutura, estabelecem pontes de hidrogênio, portanto
apresentam ponto de ebulição maior que o éter correspondente.
Os álcoois primários e secundários sofrem oxidação,
portanto reagem com permanganato de potássio.
Os álcoois terciários não sofrem oxidação, portanto
não reagem com permanganato de potássio.
a) A isomeria existente entre os compostos I e II é a
isomeria de função.
O composto I, por ser um álcool, apresenta ponte de
hidrogênio e, portanto, tem maior ponto de ebulição
que o composto II, um éter.
b) O composto I, por ser um álcool terciário, não reage
com permanganato de potássio, portanto não sofre
oxidação.
O nome oficial do composto I é:
CH3
|
CH3 — C — CH3
2-metil-2-propanol
|
OH
35
O óxido nítrico, NO, é um importante intermediário na
fabricação do ácido nítrico pelo processo Ostwald. É
produzido na atmosfera por fenômenos naturais, como
relâmpagos, sendo também liberado em decorrência
de atividades humanas, tornando-se um dos responsáveis pela formação da chuva ácida. A reação de formação de NO é representada pela equação:
N2(g) + O2(g)
OBJETIVO
→
←
2 NO(g)
∆Ho = + 180 kJ
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
a) Neste sistema em equilíbrio a 25°C, num recipiente
de 10 L, existem 0,10 mol de N2 e 0,02 mol de O2.
Se a constante de equilíbrio Kc a 25°C é igual a
4,5 . 10–31, qual será a concentração em mol/L de
NO no equilíbrio, nesta temperatura?
b) O que se verifica com o equilíbrio e a constante de
equilíbrio, quando a temperatura do sistema é aumentada? Justifique.
Resolução
a) A expressão da constante de equilíbrio da reação
→ 2NO(g) é:
N2(g) + O2(g) ←
[NO]2
KC = ––––––––
[N2] [O2]
n
[ ] = ––– (mol/L)
V
Substituindo os dados fornecidos, temos:
[NO]2
4,5 . 10–31 = –––––––––––––––
0,10
0,02
––––– –––––
10
10
( )( )
[NO] = Ï···········
9 . 10–36
[NO] = 3 . 10–18 mol/L
b) Temos um processo endotérmico (∆H > 0), portanto
o aumento da temperatura irá deslocar o equilíbrio
para a direita, favorecendo a formação de NO, conseqüentemente o valor da constante de equilíbrio
aumentará.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
M AT E M Á T I C A
1ª Parte – Questões de
Múltipla Escolha
11 a
A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15
e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA
um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa
seqüência vale
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
Resolução
Seja a P.A. (x – 2r, x – r, x, x + r, x + 2r). Então,
(x – 2r) + (x – r) + x + (x + r) + (x + 2r) = 15 ⇔
⇔ 5x = 15 ⇔ x = 3.
(3 – 2r) . (3 – r) . 3 . (3 + r) . (3 + 2r) = 0 e r é inteiro positivo, r = 3
Portanto, a P.A. é (– 3; 0; 3; 6; 9) e o 2º termo da P.A. é
zero.
12 e
Considerando que 2i é raiz do polinômio
P(x) = 5x5 – 5x4 – 80x + 80, a soma das raízes reais
desse polinômio vale
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
Resolução
O polinômio P(x) = 5x5 – 5x4 – 80x + 80 é equivalente
a P(x) = 5 . (x – 1) . (x4 – 16) cujas raízes são 1, 2, – 2,
2i e – 2i.
Portanto, a soma das raízes reais vale 1 + 2 + (– 2) = 1.
13 d
Em uma competição de queda-de-braço, cada competidor que perde duas vezes é eliminado. Isso significa
que um competidor pode perder uma disputa (uma
"luta") e ainda assim ser campeão. Em um torneio com
200 jogadores, o número máximo de "lutas" que serão
disputadas, até se chegar ao campeão, é
a) 99.
b)199.
c) 299.
d) 399.
e) 499.
Resolução
O campeão teve zero ou apenas uma derrota. Se o
campeão teve zero derrotas, o número de disputas foi
2 x 199 = 398 (199 competidores eliminados com duas
derrotas cada).
Se o campeão teve uma derrota, o número de disputas
foi 2 x 199 + 1 = 399 (199 competidores eliminados
com duas derrotas cada e o campeão com apenas uma
derrota).
Assim sendo, o número máximo de disputas, até chegar ao campeão, é 399.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
14 d
Um jogo para duas pessoas consiste em uma urna
com 2 bolas vermelhas e 1 azul. Ganha o jogo quem
retirar da urna a bola azul. Caso um jogador retire uma
bola vermelha, essa volta para a urna, e o outro jogador
faz sua retirada. Os jogadores vão alternando suas retiradas até que saia a bola azul. Todas as bolas têm a
mesma probabilidade de serem retiradas. A probabilidade do primeiro a jogar ganhar o jogo, isto é, em
uma de suas retiradas pegar a bola azul, vale
1
2
1
3
2
a) ––– .
b) ––– .
c) ––– .
d) ––– .
e) ––– .
3
5
2
5
3
Resolução
O primeiro jogador ganhará o jogo se retirar a bola azul
na primeira jogada ou na terceira jogada ou na quinta
jogada e assim por diante.
Sendo p a probabilidade do primeiro jogador ganhar o
jogo, temos
1
2 2 1
2 2 2 2 1
p = –– + –– . –– . –– + –– . –– . –– . –– . –– + …=
3
3 3 3
3 3 3 3 3
1
––
3
3
= ––––––––––– = ––
2
5
2
1 – –––
3
( )
15 c
Uma família é composta de x irmãos e y irmãs. Cada
irmão tem o número de irmãos igual ao número de
irmãs. Cada irmã tem o dobro do número de irmãs
igual ao número de irmãos. O valor de x + y é
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.
Resolução
Sendo x irmãos e y irmãs, a partir do enunciado, conclui-se que
{
x–1=y
⇔
2 . (y – 1) = x
{
x=4
y=3
Logo, o valor de x + y = 7
16 b
π
O valor de x, 0 ≤ x ≤ ––– , tal que
2
4 . (1 – sen2 x) . (sec2 x – 1) = 3 é
π
π
π
π
a) ––– .
b) ––– .
c) ––– .
d) ––– .
6
2
3
4
e) 0.
Resolução
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
4 . (1 – sen2x) (sec2x – 1) = 3 ⇔ 4 . cos2x . tg2x = 3 ⇔
3
sen2x
⇔ 4 . cos2x . –––––– = 3 ⇔ sen2x = –– ⇔
4
cos2x
Ïw
3
⇔ sen x = ± –––– .
2
π
π
Sendo 0 ≤ x ≤ , –– tem-se x = ––
2
3
17 a
Uma função f é definida recursivamente como
5f(n) + 2
f(n + 1) = ––––––––
5
Sendo f(1) = 5, o valor de f(101) é
a) 45.
b) 50.
c) 55.
d) 60. e) 65.
Resolução
5f(n) + 2
2
f(n + 1) = –––––––– ⇔ f(n + 1) = f(n) + –– ⇔
5
5
2
⇔ f(n + 1) – f(n) = –– .
5
A seqüência (f(1); f(2); f(3); …; f(101); …) é uma pro2
gressão aritmética de razão r = –– e a1 = f(1) = 5.
5
Portanto, f(101) = a101 = a1 + 100 . r ⇔
2
⇔ a101 = 5 + 100 . –– = 45
5
18 b
Seja um triângulo ABC eqüilátero de lado 2. No interior
desse triângulo, cuja área é Ï··
3, foi escolhido arbitrariamente um ponto P. A soma das distâncias de P a cada
um dos lados do triângulo vale
a) Ï··
2.
b) Ï··
3.
c) 2.
d) 3.
e) 2Ï··
3.
Resolução
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
—
Sejam x a distância do ponto P ao lado BC;
—
y a distância do ponto P ao lado AC;
—
z a distância do ponto P ao lado AB.
A soma das áreas dos triângulos PBC, PCA e PAB é
igual a área do triângulo ABC.
2.x
2.y
2.z
3⇔
Assim, –––––– + –––––– + –––––– = Ï··
2
2
2
⇔ x + y + z = Ï··
3
19 c
Na figura, os pontos ACFH são os vértices de um
tetraedro inscrito em cubo de lado 3. O volume do
tetraedro é
27
9Ï····
39
a) –––– .
b) ––––––– .
c) 9.
8
8
27Ï····
13
d) ––––––– .
8
OBJETIVO
e) 18.
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
Resolução
ACFH é um tetraedro regular, pois:
AC = AF = AH = CF = FH = HC = a = 3 Ï··
2
Assim, sendo V o volume desse tetraedro, tem-se:
33 .(Ï··
a3 Ï··
2 = (3 Ï··
2)3 .Ï··
2
2)4 27 . 4
V = ––––––
––––––––––– = –––––––– = –––––– = 9
12
12
12
12
20 e
Duas retas são perpendiculares entre si se o produto
dos seus coeficientes angulares for igual a – 1. Logo, é
perpendicular à reta x + 2y + 3 = 0 a reta
y
a) – x – 2y + 3 = 0 .
b) x + ––– = 0.
2
c) 2x + y + 3 = 0 .
x
y
d) ––– + ––– – 1 = 0.
3
2
e) – 2x + y = 0 .
Resolução
1
A reta x + 2y – 3 = 0 tem coeficiente angular m = – –– .
2
Então, toda reta perpendicular a ela deve ter coeficiente angular igual a 2.
Das alternativas apresentadas, a equação de reta que
tem coeficiente angular 2 é – 2x + y = 0.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
2ª Parte – Questões Discursivas
36
Na figura, o dodecágono inscrito na circunferência tem
seis lados medindo Ï··
2 e seis lados medindo Ï····
24.
^
Lei dos cossenos: em um triângulo ABC, onde A é o
ângulo compreendido entre os lados b e c,
^
a2 = b2 + c2 – 2bc . cos A
^
a) Calcule o ângulo B.
b) Calcule o raio da circunferência.
Resolução
5
C
1) O maior dos arcos AC mede –– . 360° = 300°.
6
^
2) O ângulo B é um ângulo inscrito nessa circunferência e determina um arco de 300°.
300°
^
^
Assim sendo, B = ––––– ⇔ B = 150°
2
––
3) AC é um dos lados de um hexágono regular inscrito
nessa circunferência.
Assim, AC = R, onde R é o raio dessa circunferência
4) No triângulo BCA, de acordo com a lei dos cosOBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
senos, tem-se
R2 = (Ï··
2 ) + (Ï··
2···
4 ) – 2 .Ï··
2 . Ï··
2···
4 . cos 150° ⇔
2
2
⇔ R2 = 2 + 24 – 2 . 4 .Ï··
3.
Ï··3
– ––––
2
(
)
⇔
38
···
⇔ R2 = 26 + 12 ⇔ R2 = 38 ⇔ R = Ï··
Respostas: a) 150°
38
···
b) Ï··
37
Sejam as funções f(x) = |x – 1| e g(x) = (x2 + 4x – 4).
a) Calcule as raízes de f(g(x)) = 0.
b) Esboce o gráfico de f(g(x)), indicando os pontos em
que o gráfico intercepta o eixo cartesiano.
Resolução
1) f(g(x)) = |(x2 + 4x – 4) – 1| = |x2 + 4x – 5 |
2) f(g(x)) = 0 ⇔ |x2 + 4x – 5 | = 0 ⇔ x2 + 4x – 5 = 0
⇔ x = – 5 ou x = 1
3) O gráfico de f(g(x)) é
⇔
Respostas: a) – 5 ou 1 b) gráfico
38
Seja a matriz M = (mij)2x3, tal que mij = j2 – i2.
a) Escreva M na forma matricial.
b) Sendo Mt a matriz transposta de M, calcule o produto M · Mt.
Resolução
1) M = (mij)
2x3
2) M =
(
0
–3
OBJETIVO
=
3
0
(
m11
m21
)
m12
m22
8
⇒ Mt =
5
)(
m13
0
=
–3
m23
3
0
8
5
)
( )
0
3
8
–3
0
5
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
(
0 . 0 + 3.3 + 8.8
0.(–3) + 3.0 + 8.5
(–3).(–3) + 0.0 + 5.5
3) M . Mt = (–3). 0 + 0.3 + 5.8
=
(
73
40
Respostas:
40
34
)
=
)
a) M =
(
0
–3
b) M . Mt=
3
0
(
73
40
8
5
)
40
34
)
39
O raio da circunferência inscrita em um triângulo de
lados a, b e c pode ser calculado pela fórmula
(p – a)(p – b)(p – c)
––––––––––––––––– , onde p é o semi-perímetro
p
r=
do triângulo. Os catetos de um triângulo retângulo
medem 3 e 4 e estão sobre os eixos cartesianos, conforme a figura.
Determine nesse triângulo
a) o raio da circunferência inscrita.
b) a equação da circunferência inscrita.
Resolução
Sendo a = 3 e b = 4, tem-se
3+4+5
c = Ï·········
32 + 42 = 5 e p = ––––––––– = 6
2
Assim,
a) r =
Ï····················· Ï·········
(6 – 3) . (6 – 4) . (6 – 5)
––––––––––––––––––––– ⇔ r=
6
3.2.1
–––––––– ⇔
6
⇔r=1
b) A circunferência inscrita nesse triângulo tem centro
C (1; 1) e raio r = 1
Assim, uma equação dessa circunferência é
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 12 ⇔ x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0
Respostas:
OBJETIVO
a) 1
b) x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
40
Considere as seguintes informações:
• o máximo divisor comum entre dois números também é um divisor da diferença entre esses números;
• se o máximo divisor comum entre dois números a e
b é igual a 1, mdc(a,b) = 1, o mínimo múltiplo comum
desses números será igual ao seu produto,
mmc(a,b) = ab.
a) prove que o máximo divisor comum entre dois
números consecutivos é igual a 1;
b) determine dois números consecutivos, sabendo
que são positivos e o mínimo múltiplo comum entre
eles é igual a 156.
Resolução
Sabendo que:
(I) mdc (a, b) é divisor de |a – b|
(II) mdc (a, b) = 1 ⇒ mmc (a , b) = a . b
com a, b ∈ N*
Se p e p + 1 são os números consecutivos, então
a) a partir de (I):
mdc (p, p + 1) é divisor de |(p + 1) – p| = 1, portanto
mdc (p, p + 1) = 1
b) a partir de (II), sendo p > 0:
mdc (p, p + 1) = 1 ⇒ mmc (p, p + 1) = p(p + 1) = 156 ⇒
⇒ p = 12 e p + 1 = 13
Respostas: a) demonstração
b) 12 e 13
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
HISTÓRIA
1ª Parte – Questões de
Múltipla Escolha
História
21 d
E muitos a Atenas, para a pátria de geração divina,
reconduzi, vendidos que foram – um injustamente, o
outro justamente; e outros por imperiosas obrigações
exilados, e que nem mais a língua ática falavam, de tantos lugares por que tinham errado; e outros, que aqui
mesmo escravidão vergonhosa levavam, apavorados
diante dos caprichos dos senhores, livres estabeleci.
O texto, um fragmento de um poema de Sólon – arconte ateniense, 594 a.C. –, citado por Aristóteles em A
Constituição de Atenas, refere-se
a) ao fim da tirania.
b) à lei que permitia ao injustiçado solicitar reparações.
c) à criação da lei que punia aqueles que conspiravam
contra a democracia.
d) à abolição da escravidão por dívida.
e) à instituição da Bulé.
Resolução
O texto é uma referência de uma das reformas de
Sólon, legislador ateniense, sobre a escravidão por dívidas, cuja abolição se dava através da Seisahtéia.
22 a
A respeito da história da Europa entre os séculos X e
XI, foram apresentadas as quatro caracterizações seguintes.
I. Desenvolvimento do sistema senhorial e permanência do comércio entre Veneza e Bizâncio.
II. Crescimento da soberania do grande proprietário de
terra e exploração dos trabalhadores através do monopólio de equipamentos rurais (forno, moinho...).
III. Crescimento das atividades dos mosteiros cristãos
e existência da servidão.
IV. Crescimento do número de castelos feitos de pedra
e expulsão dos muçulmanos da Península Ibérica.
Pode-se afirmar que estão corretas
a) I, II e III, apenas.
b) I, II e IV, apenas.
c) I, II, III e IV.
d) I e IV, apenas.
e) II, III e IV, apenas.
Resolução
A afirmação IV é falsa, porque os muçulmanos só
foram expulsos da Península Ibérica em 1492.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
23 e
Observe a figura.
A pintura apresentada (Banheira, Edgar Degas, 1886)
pode ser considerada uma obra impressionista
a) pela rigidez dos movimentos dos traços e construção
vertical das formas.
b) pela presença de um corpo nu expressando a dignidade e o poder humano.
c) pela cópia mecânica da vida cotidiana e simultânea
alteração da realidade.
d) pelo esforço de reduzir a luz, manter os traços retos,
os contornos grossos e o sabor primitivo da vida.
e) pela preocupação com a luminosidade e sua incidência nas formas e o valor atribuído à beleza e à
própria arte.
Resolução
Edgar Degas, um dos expoentes do impressionismo,
mostra através de sua obra pictórica sua preocupação
em apreender um momento do movimento de um
corpo, num ambiente interior, utilizando luz artificial.
24 c
No processo de luta pela independência da Índia do
domínio britânico, Mahatma Gandhi preconizava a libertação através da desobediência civil e da revolução
pacífica. Isto significava
a) greve de fome, negação das tradições ancestrais
indianas e ações de solidariedade nos trabalhos nas
aldeias.
b) a recusa da servidão e submissão aos senhores ingleses através de fugas para lugares isolados nas
montanhas.
c) a desobediência às leis do país consideradas violentas e injustas, como boicote aos tribunais e não-pagamento de impostos.
d) a aceitação das leis britânicas e aliança entre hindus
e católicos no processo de unificação nacional.
e) a luta pela independência através da elaboração de
uma Constituição nacional e aliança com as massas
populares.
Resolução
A desobediência civil e a resistência pacífica foram os
meios utilizados por Gandhi na luta pela descolonização
da Índia, libertando-a do imperialismo britânico.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
25 a
Ainda que controlados e distribuídos com austeridade,
há alimentos, roupas e moradia para todos. A educação
e a saúde são gratuitas e o direito ao trabalho é sagrado. Permanecem na memória apenas como lição e
advertência as imagens de tempos mais ásperos,
quando a Revolução engatinhava e seus dirigentes
buscavam substituir, em poucos meses ou anos, uma
tecnologia que o capitalismo desenvolveu e explorou
ao longo de décadas -– e que em janeiro de 1959, ao
ser derrotado, levou embora.
O texto, escrito pelo jornalista Jorge Escosteguy (São
Paulo: Alfa-Omega, 1978), trata da história
a) cubana.
b) macedônica.
c) moçambicana.
d) nicaragüense.
e) congolesa.
Resolução
O texto trata da Revolução Cubana de 1959, que criou
o primeiro Estado Socialista da América.
26 d
Observe o mapa.
NOVAIS, Fernando. História da vida privada no Brasil.
Vol. I, SP: Cia. das Letras, 1997, p. 19.
A respeito da ocupação do território brasileiro, foram
feitas as quatro observações seguintes:
I. iniciou-se pela nascente do rio Amazonas.
II. seguiu os cursos dos rios em direção ao interior.
III. foi decorrência da penetração do gado, da busca de
metais preciosos e da exploração de drogas do
sertão.
IV. significou a criação de vilas e cidades na região do
planalto central.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
Pode-se afirmar que estão corretas:
a) I e II, apenas.
b) I, II e III, apenas.
c) I, II, III e IV.
d) II e III, apenas.
e) III e IV, apenas.
Resolução
A afirmação I é falsa, porque a ocupação efetiva do território brasileiro foi iniciada a partir do litoral com a
agroindústria do açúcar nordestino.
A afirmação IV também é falsa, porque o mapa mostra
que no século XVII o Planalto Central do Brasil ainda
não havia sido ocupado, uma vez que esta ocupação
foi realizada por meio da mineração do século XVIII.
27 a
Fui a terra fazer compras (...). Há muitas coisas inglesas, tais como seleiros e armazéns, não diferentes do
que chamamos na Inglaterra um armazém italiano, de
secos e molhados, mas, em geral, os ingleses aqui
vendem suas mercadorias em grosso a retalhistas
nativos ou franceses. Quanto aos alfaiates, penso que
há mais ingleses do que franceses, mas poucos de uns
e outros. Há padarias de ambas as nações e abundantes tavernas inglesas, cujas insígnias com a bandeira
da União, leões vermelhos, marinheiros alegres e tabuletas inglesas, competem com as de Greenwich ou
Deptford.
O cotidiano descrito no texto de Maria Graham, em
sua visita ao Rio de Janeiro em 1822, era conseqüência
a) da Abertura dos Portos de 1808.
b) da Independência do Brasil em 1822.
c) do Tratado de Methuen de 1703.
d) da elevação do Brasil a Reino Unido de Portugal em
1815.
e) da conquista da Guiana Francesa em 1809.
Resolução
O texto de Maria Graham descreve os efeitos produzidos com a vinda da Família Real, responsável pela
Abertura dos Portos do Brasil às “Nações amigas”,
isto é, a Inglaterra.
28 e
Alguns autores calculam que pelo menos meio milhão
de nordestinos sucumbiram às epidemias, ao impaludismo, à tuberculose ou ao beribéri (...) Sem nenhuma reserva de vitaminas, os camponeses das terras secas realizavam a longa viagem para a selva
úmida. (...) Iam amontoados nos porões dos barcos,
em tais condições que muitos sucumbiam antes de
chegar. (...) Em 1878, dos oitocentos mil habitantes do
Ceará, 120 mil marchavam (...), porém menos da
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
metade pôde chegar; os restantes foram caindo, abatidos pela fome ou pela doença (...).
GALEANO, Eduardo. Veias abertas da América Latina.
6ª ed., Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1979, p. 100.
O deslocamento populacional descrito insere-se no contexto histórico
a) do movimento messiânico de Canudos.
b) do desenvolvimento das fazendas de gado no rio
São Francisco.
c) da migração nordestina para as cidades grandes da
região sudeste.
d) da ocupação econômica do Mato Grosso.
e) da exploração da borracha na Amazônia.
Resolução
Eduardo Galeano retrata, nesse trecho de sua obra
clássica Veias abertas da América Latina, as razões do
deslocamento populacional para a região Amazônica,
destacando os problemas sociais que afligiram os nordestinos que trabalharam na exploração da borracha.
29 d
Segundo o historiador Elias Thomé Saliba (Cadernos
de História de São Paulo. Museu Paulista, n. 5, jan.dez., 1996, p. 31), no início do século XX, a cidade de
São Paulo começa "a viver experiências contínuas e
sucessivas de abreviação da temporalidade", que
podem ser explicadas
a) pelo crescimento do número de trabalhadores, como sapateiros, verdureiros, amoladores de tesoura
e vendedores de beijus.
b) pela chegada de imigrantes, como japoneses, italianos e alemães, que trouxeram a cultura européia
e asiática para a cidade.
c) pela presença da cultura nordestina, responsável
pela especulação imobiliária e crescimento do
número de cortiços.
d) pela introdução do bonde elétrico, do automóvel, do
cinematógrafo e outros artefatos modernos.
e) pelas novas práticas de lazer, com a criação de
agremiações esportivas, campeonatos de remo e
expansão do futebol de várzea.
Resolução
O historiador Elias Thomé Saliba trata da modernização
da cidade de São Paulo constatada pela introdução do
bonde elétrico, do automóvel, do cinema e de outros
artefatos urbanos, responsáveis por aquilo que o autor
chama de “abreviação da temporalidade”.
30 b
O tratamento aos estrangeiros no Brasil é dos mais liberais do mundo... não há restrições de nacionalidade
dos acionistas... não existe limite à percentagem de
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
capital registrado, que pode ser remetido como lucro...
não há limitações à repartição de capital, e a reinversão
dos lucros será considerada um incremento do capital
original...
Suplemento especial do New York Times,
19 de janeiro de 1969.
As conseqüências da política econômica brasileira
mencionada no texto foram
a) a consolidação do neo-liberalismo no país e o desenvolvimento social e econômico da população de
baixa renda.
b) a desnacionalização das empresas brasileiras e o
monopólio de corporações estrangeiras em determinados setores de nossa economia, como no caso
da indústria automobilística.
c) o fortalecimento do governo militar no poder e o
crescimento dos investimentos em setores econômicos estratégicos, como o transporte ferroviário.
d) a expansão da democracia no país, o crescimento da
indústria de eletrodomésticos e a ampliação do
poder de compra da classe média.
e) as restrições políticas ao Congresso pelo governo
militar, evitando protestos e possibilitando o
domínio de capitais ingleses e japoneses no país,
principalmente na indústria química.
Resolução
O modelo econômico criado pela ditadura militar, responsável pelo “Milagre Brasileiro”, alicerçou-se no capital estrangeiro, que promoveu a desnacionalização da
economia brasileira e privilegiou as multinacionais.
Estas, por sua vez, usufruíram das reservas de mercado e puderam remeter os lucros para suas matrizes.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
2ª Parte – Questões Discursivas
História
41
Observe a figura e responda.
Proporções do corpo humano, Leonardo da Vinci
(1452–1519).
a) A qual concepção artística pertence?
b) Quais as idéias da época que podem ser identificadas nesse desenho?
Resolução
a) A figura pertence à concepção renascentista.
b) Idéias antropocêntricas, universalistas, racionalistas,
destacando o equilíbrio demonstrado na figura.
42
Em casa de uma velha senhora, que está em pé, com
sua filha Erna, junto a uma mesa. Entram dois SA com
um pacote da Ajuda de Inverno.
SA1 – Olhe, vovó, é um presente do Führer!
SA2 – Para não dizerem que ele não se preocupa com
vocês!
Velha – Muito obrigada, muito obrigada! Batatas, Erna!
E uma saia de lã! Maçãs, também...!
(...) A velha morde uma maçã. Todos comem, menos
Erna.
Velha – Erna, tome uma! Não fique aí, parada, feito
uma boba! Você está vendo que não é como o seu
marido diz...
SA1 – O que é que o marido dela diz?
Erna – Nada, é bobagem da velha...
Velha – Bobagem, não! Ele diz, sim! Não é nada de
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
grave, e o que ele diz, qualquer um pode dizer... Que
os preços aumentaram um pouco ultimamente...
(Aponta a filha, com a mão que segura a maçã.) Ela calculou, pelo caderno de despesas, que neste ano gastou em comida 123 marcos a mais do que no ano passado, não foi, Erna? (Percebe que os SA não gostaram
da história.) Mas é claro que o dinheiro é necessário
pra reequipar o país, não é?... Que foi? Eu disse alguma coisa errada?
SA1 – Moça, onde é que está escondido o seu livro de
despesas?
Erna – Em minha casa. Eu não mostro a ninguém!
Velha – Não vão brigar com ela só porque toma nota
das despesas, vão?
SA1 – E por andar espalhando calúnias, também não
devemos brigar?
SA2 – Quando entramos, eu não ouvi ela dizer "Heil
Hitler", você ouviu?
Velha – É claro que ela disse "Heil Hitler", e eu também
disse "Heil Hitler"!
SA1 – Acho que caímos num ninho de subversivos,
meu camarada! Precisamos ver de perto esse caderno
de despesas!... Vamos até à sua casa, moça! (Agarra a
jovem pelo braço.) (...)"
O texto é um trecho da peça de teatro Ajuda de
Inverno, de autoria de Bertolt Brecht, teatrólogo
alemão da primeira metade do século XX. Responda:
a) Qual o regime político que vigorava na Alemanha na
época retratada no texto?
b) Quais as caraterísticas deste regime político?
Resolução
a) Regime nazista.
b) Totalitarismo, unipartidarismo, anticomunismo, militarismo, expansionismo e nacionalismo exacerbado.
43
A antropologia cultural (que pôde prosperar graças à
expansão colonial) procurava reparar os pecados do
colonialismo, mostrando que aquelas culturas "outras"
eram justamente culturas, com suas crenças, seus
ritos, seus hábitos, bastante razoáveis no contexto em
que haviam se desenvolvido e absolutamente orgânicas, ou seja, se sustentavam sobre uma lógica interna.
A tarefa do antropólogo cultural era a de demonstrar
que existiam lógicas diferentes da ocidental, que deviam ser levadas a sério, não desprezadas e reprimidas.
ECO, Umberto. Simplificação gera guerras santas.
Folha de S. Paulo, 7.10.2001.
Considerando o texto, responda.
a) O autor se refere a quais culturas, quando diz "aquelas culturas outras"?
b) Quais as ideologias neocoloniais que se confrontavam com as propostas da antropologia cultural
mencionadas no texto?
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
Resolução
a) Refere-se às culturas encontradas nas regiões coloniais africanas e asiáticas.
b) Ideologias racistas que afirmavam a supremacia do
homem branco e a superioridade da civilização européia, destacando-se o darwinismo social, utilizado
para justificar o desprezo às culturas coloniais e a
sua conseqüente dominação.
44
Se nos abraçarmos com alguns costumes deste gentio, os quais não são contra nossa fé católica, nem são
ritos dedicados a ídolos, como é cantar cantigas de
Nosso Senhor em sua língua pelo tom e tanger seus
instrumentos de música que eles usam em suas festas quando matam contrários e quando andam bêbados; e isto para os atrair a deixarem os outros costumes essenciais e, permitindo-lhes e aprovando-lhes
estes, trabalhar por lhes tirar os outros.
Padre Manoel da Nóbrega, Bahia, 1552, Cartas dos
primeiros jesuítas no brasil.
Sobre o contexto histórico no qual se insere o texto,
responda:
a) Quais as circunstâncias que trouxeram os padres
jesuítas ao Brasil?
b) Qual a posição do padre Manoel da Nóbrega sobre a
relação entre a cultura indígena e a conversão dos
índios ao cristianismo?
Resolução
a) O processo de colonização portuguesa e a catequese dos indígenas no quadro da Reforma e da ContraReforma.
b) O jesuíta Manoel da Nobrega defende o aproveitamento de alguns costumes indígenas, tais como
cantos, instrumentos musicais e a própria língua, como estratégias para a conversão do índio ao cristianismo.
45
Analise a tabela.
Anos
Número de cativos importados
pelo porto da Bahia
1826
1830
1840
1841
1842
1845
1847
1850
1851
7 858
6 425
1 675
1 410
2 360
5 582
11 769
9 102
785
VERGER, Pierre. Fluxo e Refluxo. São Paulo:
Corrupio, 1987, p. 662-3.
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2
A partir da análise da tabela, e considerando a lei de
1831 e a Lei Eusébio de Queirós de 1850, responda o
que explica o número de cativos entrando no porto da
Bahia nos anos de
a) 1840 e
b) 1851.
Resolução
a) A lei de 1831 do ministro da Justiça Pe. Diogo
Antonio Feijó, embora determinasse a extinção do
tráfico negreiro, não conseguiu senão uma redução
momentânea, uma vez que, em 1830, havia entrado
na Bahia 6425 escravos e, em 1847, esse número
era quase duas vezes superior. Essa diminuição
deveu-se muito mais à instabilidade do período
regencial do que à eficácia da própria lei.
b) A lei Eusébio de Queiroz extinguiu efetivamente o
tráfico negreiro, como bem demonstra o número de
escravos que entrou na Bahia em 1850 (9102) e em
1851 (785).
OBJETIVO
U F S C a r - J a n e i r o /2 0 0 2