A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO E FRAÇÕES:
OFICINA PARA PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
Diulhiane Izabel Eberhardt
Universidade Estadual do Centro – Oeste – UNICENTRO
[email protected]
Solange Scibor
Universidade Estadual do Centro – Oeste – UNICENTRO
[email protected]
Resumo:
O objetivo deste artigo é relatar sobre uma oficina realizada com professoras dos anos iniciais
do ensino fundamental, onde foram trabalhadas algumas atividades sobre os temas: construção
do conceito de número e frações. Esta oficina foi organizada na Escola Municipal Enoch
Tavares, Guarapuava - PR, e desenvolvida por duas bolsistas do Programa Institucional de
Bolsa de Iniciação à Docência-PIBID, subprojeto de matemática, e contou com a participação
de quinze professoras. Teve o propósito de mostrar sugestões de atividades por meio de
diferentes materiais, visando a compreensão desses temas na aprendizagem e possibilitando
mais recursos para serem trabalhados por elas em sala de aula. A escolha dos temas foi feita
pelas próprias participantes, em vista de suas dificuldades de ensino. Durante a oficina, foi
trabalhado com diversos materiais concretos e resolução de problemas.
Palavras-chave: Conceito de número. Frações. Materiais diferenciados. Anos Iniciais
do Ensino Fundamental.
Introdução
Os anos iniciais do ensino fundamental configuram-se por ser um período dos
mais importantes na vida escolar, pois, é neste tempo, que o aluno vai aprender os
primeiros conceitos, tanto matemáticos quanto de outras disciplinas.
Porém, muitos professores ainda sentem dificuldade de ensinar, de maneira
significativa para os discentes, conteúdos como a construção do conceito de número e,
mais ainda, de frações. E, por outro lado, a maioria dos estudantes não consegue
compreendê-los.
XII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática
Campo Mourão, 04 a 06 de setembro de 2014
ISSN 2175 - 2044
Como essa defasagem de conhecimento é fortemente evidenciada pelos
professores de matemática do Colégio Estadual Bibiana Bitencourt de GuarapuavaPR,ensino de 6º. ao 9º.ano, que recebe os alunos da Escola Municipal Enoch Tavares,
ensino de 1º. ao 5º. ano,foram desenvolvidas algumas ações aproximando essas duas
redes de ensino. Visando um melhor desempenho matemático e da língua portuguesa
dos alunos da escola municipal, para que na sequência da escolaridade, tenham menos
dificuldades em acompanhar os estudos e também se adaptem com o novo ritmo escolar
dos anos finais do ensino fundamental, as duas escolas promoveram reuniões entre as
direções e equipes pedagógicas, articulando atividades tais como: oficinas de leitura e
oficinas de matemática. Em razão disso, por meio do PIBID (Programa Institucional de
Bolsa de Iniciação a Docência), foi realizada uma oficina para as professoras da Escola
Municipal Enoch Tavares, onde, foram abordados alguns assuntos, escolhidos pelo
público alvo. Este evento foi realizado no mês de novembro de 2013, e contou com a
participação de quinze professoras.
A oficina foi ministrada por duas bolsistas Pibid, as quais foram orientadas pela
professora da UNICENTRO, coordenadora do Pibid, e por uma professora de
matemática do Colégio Estadual Bibiana Bitencourt, que as acompanharam na
realização das atividades.
Neste dia, foram apresentados vários recursos didáticos para o ensino da
construção do conceito de números e frações, temas estes, que foram escolhidos pelas
professoras. Elas receberam materiais apostilados, a fim de que tivessemesses registros
como exemplo. Portanto, o objetivo deste trabalho, é relatar sobre a realização desta
oficina.
O ensino da construção do conceito de números e frações
A construção do número constitui-se em um dos mais importantes conceitos a
ser construído pelos alunos nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, pois quando bem
compreendido, faz com que eles entendam o que estão fazendo. Para Pires, Gomes e
Koch (2009, p.34-35) “muitas são as crianças que, em idade pré-escolar contam até
cem. No entanto, não descobriram que cem significa duas vezes cinquenta, um décimo
de mil, dez vezes dez etc.”.
Um conceito é formulado ao longo do tempo, como consta nos PCN’s :
XII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática
Campo Mourão, 04 a 06 de setembro de 2014
ISSN 2175 - 2044
Ao longo do ensino fundamental os conhecimentos numéricos são
construídos e assimilados pelos alunos num processo dialético, em que
intervêm como instrumentos eficazes para resolver determinados
problemas e como objetos que serão estudados, considerando-se suas
propriedades, relações e o modo como se configuram historicamente
(BRASIL, 1997, p. 39).
Sendo assim, os professores devem aproveitar o que o aluno já possui antes de
ingressar na escola, e o que irá aprender com o tempo. Para Pires, Gomes e Koch (2009,
p.37) o que os professores devem sempre lembrar é que as crianças, ao entrarem na
escola, já construíram muitos conhecimentos, e esses devem ser levados em conta. Elas
trazem consigo conhecimentos informais e cabe à escola estabelecer a relação cognitiva
com essas informações previamente construídas. É papel da escola fazer com que a
criança construa significados, faça generalizações e comparações. Portanto, a escola
deve ser um lugar onde a criança sinta prazer em aprender, pois lá elas têm a
possibilidade de reinventar e descobrir.
Com relação ao tema frações, constitui-se um dos mais complicados nas séries
iniciais, tendo um dos mais baixos índices de acertos nas avaliações nacionais
(BERTONI, 2004, p. 1). Isso ocorre porque o entendimento deste conceito é contrário
ao dos números naturais, já assimilado pelos discentes, como consta nos PCN’s:
[...]em que pese às relações entre números naturais e racionais, a
aprendizagem dosnúmeros racionais supõe rupturas com idéias
construídas pelos alunos acerca dos números naturais,e, portanto,
demanda tempo e uma abordagem adequada. (BRASIL, 1997, p.67).
Valera (2003), citado por Nascimento (2008, p. 198), ressalta a importância do
estudo das frações, escrevendo:
Reconhece-se a importância e a necessidade do aprendizado dos
números racionais, quando se olha para a história e para o processo de
desenvolvimento de diferentes povos, atentando-se ao uso, ao
processo de formalização. Esse pode ser um caminho válido, porque
XII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática
Campo Mourão, 04 a 06 de setembro de 2014
ISSN 2175 - 2044
para facilitar a aprendizagem deste tema, apresenta-se a experiência
compartilhada com outras culturas.
Os PCN’s de matemática para 1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental apontam a
importância do estudo de situações problemas em que a solução não se encontre nos
números naturais, possibilitando uma aproximação dos números racionais, pela
compreensão em alguns de seus significados (quociente, parte-todo, razão) e sua
representação, tanto fracionária quanto decimal (BRASIL, 1997, p. 57). Um dos
objetivos principais do estudo dos racionais é levar os alunos a “perceberem que os
números naturais, já conhecidos, são insuficientes para resolverdeterminados
problemas.” (BRASIL, 1997, p. 67). Para isto, é importante o trabalho com as frações
de uma forma contextualizada, relacionando-a com várias situações que estejam
presentes no seu dia-a-dia.
Diante disso, é importante o uso de materiais diferenciados no ensino de temas
como este, pois proporciona melhor entendimento para os estudantes, bem como os
auxilia nas aprendizagens futuras.
Breve histórico das frações
Segundo Eves (2011, p. 25-26) há indícios de que o conceito de número e o
processo de contar surgiram muito antes dos primeiros registros históricos. A espécie
humana mais primitiva já possuía senso numérico, ou seja, reconheciam o mais ou o
menos, quando retiravam ou colocavam objetos de uma coleção pequena. E, com a
evolução da sociedade, o desenvolvimento da noção de contagem foi inevitável.
Boyer (1996, p. 4) sugere que “a arte de contar surgiu em conexão com rituais
religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o conceito quantitativo”. Ainda,
segundo o mesmo autor, “o conceito de número inteiro é o mais antigo na matemática”,
e sua origem se perde na antiguidade da pré-história.
As frações eram frequentemente usadas no Egito. Com as constantes inundações
ocasionadas pelo Rio Nilo, havia a necessidade de se fazer novas medições das terras.
Assim, os egípcios usavam a noção de fração no cotidiano (ALVES e MARTENS,
2011, p. 9366).
XII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática
Campo Mourão, 04 a 06 de setembro de 2014
ISSN 2175 - 2044
Com a cultura mais avançada, na Idade do Bronze, surge a necessidade do
conceito e da notação de fração. Os egípcios utilizavam as frações unitárias, ou seja,
com o numerador igual a um, com exceção de ⁄ , que possuía um papel especial
(BOYER, 1996, p. 9).
Caraça (1989), citado por Alves e Martens (2011, p. 9367) aponta que
[...] os números racionais nascem a partir do momento em que o
homem encontra dificuldade para exprimir uma razão não exata,
quando há uma impossibilidade de divisão, assim feita uma subdivisão
da unidade em n partes iguais,onde uma dessas partes caiba m vezes
na grandeza a medir, a dificuldade surge quando m não é divisível por
n.
Durante o decorrer do tempo, as frações sofreram alterações, evoluindo para
notações organizadas e sistematizadas. Porém, foi somente com o desenvolvimento das
relações de comércio e dos empreendimentos das grandes navegações, que estas
passaram a fazer parte das atividades práticas, contribuindo para o avanço da sociedade
moderna. (ALVES e MARTENS, 2011, p. 9368).
Desenvolvimento da oficina
O primeiro tema abordado foi “a construção do conceito de número”. Para tanto,
foi utilizado o material cuisenaire, o qual, constitui-se de dez barras com cores e
tamanhos diferentes, que variam de 1 a 10 cm. O uso de objetos ajudam as crianças a
criarem o conhecimento lógico - matemático, e desenvolver a percepção dos
alunos,através dos artefatos que elas manuseiam. Segundo Pires, Gomes e Koch (2009,
p. 37).
[...] esses materiais podem ser ordenados na forma crescente ou
decrescente de tamanho, aspereza, ou outras propriedades. Quando as
crianças estão desenvolvendo tais atividades, têm a possibilidade de
construir conhecimento [...]
XII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática
Campo Mourão, 04 a 06 de setembro de 2014
ISSN 2175 - 2044
Abordamos a parte histórica do material cuisenaire, e foram feitas atividades
para trabalhar com o mesmo, para servir de exemplo para as professoras, quando elas
forem utilizar este recurso para ensinar seus alunos. Embora a escola tivesse algumas
caixas desse material, as professoras revelaram não fazer uso em sala de aula, pois não
sabiam como utilizá-lo e nem que esse material poderia potencializar o aprendizado dos
seus alunos em uma sequência de atividades bem planejadas para esse fim.
Em um segundo momento, foi trabalhado o tema “frações”. Iniciamos a
abordagem trazendo uma definição do tema, para em seguida, relatar aspectos da
história das frações. É importante os professores saberem da origem dos conceitos, pois
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer
parte da formação dosprofessores para que tenham elementos que lhes
permitam mostrar aos alunos a Matemática comociência que não trata
de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência
dinâmica,sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos
(BRASIL, 1997, p.30).
No decorrer desta fase da oficina, foram trabalhadas diversas atividades
diferenciadas. Começamos com resolução de problemas.
Walle (2009, p. 323), defende que na aprendizagem de frações, a primeira meta
a ser atingida, é a construção da ideia de partes fracionárias do todo – partição em partes
iguais. Para tanto, uma boa forma de começar o desenvolvimento deste conceito são as
tarefas de compartilhar, que normalmente são propostas em forma de uma históriaproblema simples, e que envolve a ideia de partir os objetos de estudo pela metade.
Nestas atividades, o aluno pode associar os elementos envolvidos na divisão e o objeto a
ser dividido. O próximo passo é trazer atividades de repartir em três ou seis, pois isso
confrontará as estratégias dos alunos de dividir ao meio. Vale ressaltar a importância do
uso de diversas formas de representação.
Na sequência, foram apresentadas outras atividades: fração com o nome,
construção das frações através de dobraduras, trabalho com líquidos, gelatinas,
cuisenaire e o tangram.
A tarefa “frações com nome” consiste em construir frações com as letras do
nome. Para isso, podem ser consideradas as vogais, consoantes e outros. O nome Pedro,
por exemplo, possui 5 letras, 3 consoantes e 2 vogais. Assim, a fração que representa o
XII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática
Campo Mourão, 04 a 06 de setembro de 2014
ISSN 2175 - 2044
nome Pedro é ⁄ , a que representa as consoantes é ⁄ e as vogais é ⁄ . Para esta
atividade, é interessante organizar a sala em grupos, para que possam discutir os
resultados.
Já na atividade envolvendo dobraduras, as professoras receberam quatro cartões
retangulares de 8 cm de comprimento e 4 cm de largura. O primeiro cartão deveria ser
dobrado, formando duas partes iguais, o segundo em quatro partes iguais e o terceiro em
oito partes iguais, visto que, um deles permaneceu sem dobra, para representar o inteiro.
Depois disso, os cartões foram cortados onde estavam dobrados, dando origem a um
jogo, de formar, comparar, adicionar e subtrair frações.
Ainda, trabalhou-se uma atividade envolvendo líquidos. Nesta, as professoras
receberam 500 ml de suco em um litro e copos descartáveis, que estavam divididos em
quatro partes iguais. Eram solicitadas algumas frações e estas deveriam ser mostradas
através do líquido nos copos. Foi explicado como se realizam operações com frações e
equivalência. Também, explicamos como se pode trabalhar frações com gelatinas em
copos descartáveis, com o material cuisenaire e como formá-las através do tangram.
O professor deve ser um incentivador da aprendizagem, e para isso, é importante
que faça uso de várias estratégias, a fim de levar o aluno a real compreensão. Consta nos
PCN’s que
É consensual a idéia de que não existe um caminho que possa ser
identificado como único e melhor para o ensino de qualquer
disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer
diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para
que o professor construa sua prática (BRASIL, 1997, p. 32).
Considerações finais
A experiência adquirida com a realização da oficina nos mostrou que as
professoras tinham interesse em ampliar os seus conhecimentos referentes aos dois
temas abordados, pois foram convidadas a participarem e estavam motivadas a
aprender.
A utilização de materiais concretos no ensino da matemática possibilita uma
melhor compreensão, assimilação e visualização, proporcionando uma aprendizagem
significativa para o aluno, e quando o estudante aprende de fato, terá mais facilidade em
XII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática
Campo Mourão, 04 a 06 de setembro de 2014
ISSN 2175 - 2044
entender os próximos conteúdos. O que percebemos durante a realização da oficina, é
que as participantes conheciam os materiais e lhe eram disponíveis na escola, como por
exemplo o cuisenaire, porém, não sabiam manipulá-los. Desta forma, tiveram a
oportunidade de além de conhecer melhor sobre o material, trabalhar com eles.
A maioria das professoras participantes admitiram algumas dificuldades
decorrentes da formação inicial, e por isso valorizaram a oportunidade de aprendizado
por meio da oficina, visando principalmente novos subsídios auxiliadores para uma
prática mais eficiente junto aos seus alunos. Devido a ser realizada no fim do ano, não
foi possível retornar a escola, para buscar saber se as professoras aplicaram os novos
conhecimentos com os alunos, e se de fato, puderam aproveitar os materiais
disponibilizados pela oficina.
Referências
ALVES, D. R. S.; MARTENS, A. S. Desafios para a construção do conhecimento de
frações nas séries intermediárias do Ensino Fundamental. In: EDUCERE, 10., 2011,
Curitiba. Anais do X EDUCERE. Disponível em:
<http://educere.bruc.com.br/CD2011/pdf/6413_3640.pdf >. Acesso em: 04 abr. 2014.
BERTONI, N. E. Um novo paradigma no ensino e aprendizagem das frações. In:
ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2004, Recife. Anais
do VIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Disponível
em: <http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/15/PA01.pdf >. Acesso em: 04 abr. 2014.
BOYER, C. B. História da Matemática. Tradução: Elza F. Gomide. 2. ed. São Paulo:
Editora Edgard Blücher, 1996.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros curriculares nacionais primeiro e segundo ciclos do ensino
fundamental: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
EVES, H. Introdução à história da Matemática. Tradução: Higino H. Domingues.
Campinas: Editora da UNICAMP, 2011.
XII EPREM – Encontro Paranaense de Educação Matemática
Campo Mourão, 04 a 06 de setembro de 2014
ISSN 2175 - 2044
NASCIMENTO, J. Perspectivas para aprendizagem e ensino dos números racionais.
Revista de Iniciação Científica da FFC, v.8, n.2, 2008, p. 196-208. Disponível em:
<http://www2.marilia.unesp.br/revistas/index.php/ric/article/viewFile/212/188 >.
Acesso em: 04 abr. 2014.
PIRES, M. N. M., GOMES, M. T., KOCH, N. T. O. Metodologia do Ensino da
Matemática. Curitiba: IESD Brasil, 2009.