GRUPO 1
MATEMÁTICA
1ª QUESTÃO
O domínio da função real dada por é
A) / 1
B) / 1
C) / 1
D) / E) / 1
2ª QUESTÃO
Seja a área do triângulo cujos vértices são 0,0, , 0 2, podemos afirmar que a função " é
A)
B)
C)
D)
E)
linear.
quadrática.
crescente.
constante.
decrescente.
3ª QUESTÃO


O valor de lim  x 2 + 3 x − x 2 + 2 x  é

x → ∞
A)
B) 1/3
C) 1/2
D)
E)
1
e 2,0. Então, para
4ª QUESTÃO
O valor de lim
x→4
x 2 − 16
x − 2
é
A)
B)
C)
D 16
E) 32
5ª QUESTÃO
Dois carros iniciam uma viagem partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o norte, a
80 '(/), e o outro para o leste, a 60 '(/). A que taxa estará crescendo a distância
entre os carros hora depois?
A)
B)
C)
D)
E)
70 '(/)
80 '(/)
90'(/)
100 '(/)
110'(/)
6ª QUESTÃO
A população de certa cidade era de 100 mil habitantes, em 2010, e de 102 mil, em
2011. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de habitantes, então o ano
em que a população de tal cidade estará mais próxima de 200 mil habitantes será o de
Se necessário, use ,- 2 . 0,6931 e ,-1,02 . 0,0198 .
A)
B)
C)
D)
E)
2030
2035
2040
2045
2050
2
7ª QUESTÃO
A derivada / da função A)
B)
C)
D)
E)
0³
02 é
3² 5
2 6
53²
2 6
3²
7 8
3²
2 5
2 8ª QUESTÃO
Dada f ( x) =
A)
1
( x − 2)10
, é CORRETO afirmar que
lim f ( x) = 0
x→2
B)
lim f ( x ) = ∞ e lim f ( x ) = − ∞
x→2+
x→2−
1
C) lim f ( x) =
410
x →2 −
D)
lim f ( x) = ∞
x →2
E) A reta y = 2 é uma assíntota horizontal do gráfico de f .
3
9ª QUESTÃO
Um restaurante vende refeições a 25 reais por quilo. Mas existe uma promoção:
quando o prato do cliente pesa exatamente 1 quilo, ele não paga nada. Assim, o preço
p , pago em função do peso x do prato, é
25 x,
p( x) = 
0,
Sobre a função p , é CORRETO afirmar que
se x ≠1,
se x =1.
A) lim p ( x) = 0
x →1
B) lim p ( x) = 25
x →1
C)
lim p ( x) < lim p( x )
x →1+
x →1−
D)
lim p ( x) > lim p ( x )
x →1+
x →1−
E) lim p ( x) não existe.
x→1
10ª QUESTÃO
A derivada de f ( x) = ( x 2 − 9)( x 3 − 3 x − 3)10 no ponto x = 2 é
A) - 446
B) - 360
C) - 40
D)
54
E) 454
4
11ª QUESTÃO
1
) e os eixos Ox e Oy determinam um
2
triângulo no primeiro quadrante. A área desse triângulo é
A reta tangente à curva y = 1 / x no ponto ( 2,
A)
B)
C)
D)
E)
ln 2
1
2
3
4
12ª QUESTÃO
O gráfico de f ( x) = 2 x 3 + 3 x 2 − 36 x tem tangente horizontal nos pontos
A)
B)
C)
D)
E)
( − 3, f ( −3) ) e ( 2, f ( 2) )
( 3, f (3) ) e ( - 2, f ( −2) )
( 0 , f (0) ) e ( − 1, f ( −1) )
( 1 / 2, f (1 / 2) ) e ( 1 / 3, f (1 / 3) )
( 12, f (12) ) e ( − 18, f ( −18) )
13ª QUESTÃO
Sobre a função f ( x) = 2 x 3 + 3 x 2 − 36 x , é CORRETO afirmar que
A)
B)
C)
D)
E)
f
f
f
f
f
possui um ponto de máximo local em x = 2 .
não possui um valor máximo absoluto.
possui um ponto de máximo absoluto em x = −3 .
é sempre crescente para x > 0 .
possui um valor mínimo absoluto.
5
14ª QUESTÃO
Sabendo-se que y ' ' (t ) = 6t + 2 , y ' (0) = −3 e y (0) = 4 , é CORRETO afirmar que o valor
de y (1) é
A)
B)
C)
D)
E)
0
1
2
3
4
15ª QUESTÃO
Um sólido é obtido pela rotação em torno do eixo " da região no primeiro quadrante
delimitada pelas curvas 0, " 2 e " 3 ². Então, o volume do sólido é
A)
B)
C)
D)
E)
79⁄6
59⁄2
89⁄6
179 ⁄6
39
16ª QUESTÃO
O valor de
A)
B)
C)
D)
E)
A
<
√
>? @ é
√2⁄2
√2
√2 1
2√2
2B√2 1C
17ª QUESTÃO
O valor de <E D @ é
A)
B)
C)
D)
E)
D² F 1⁄4
D² 1⁄4
D²/4
D²⁄2
D²
6
18ª QUESTÃO
A área da região delimitada pelas curvas " ² e " 2 é
A) 2/3
B)
C) 4⁄3
D) 5/3
E)
19ª QUESTÃO
O comprimento da curva " 3 3⁄ do ponto 0,0 ao ponto B 3, 2√3 C é
A) 1/4
B)
C) 14⁄3
D) 16⁄3
E)
20ª QUESTÃO
A direção de crescimento máximo da função f ( x, y ) = e 2 x y 3 − 6 xy + 2 x 2 no ponto ( 0, 1 )
é a direção do vetor
r
r
A) − 4 i + 3 j
r
r
B) 3 i + 4 j
r
r
C) 2 i − 3 j
r
D) − 6 i
r
E) − 4 i
7
21ª QUESTÃO
A equação do plano tangente ao gráfico de f ( x, y ) = e 2 x y 3 − 6 xy + 2 x 2 no ponto ( 0, 1, 1 )
é
A) 2 x − 3 y − z + 4 = 0
B) 4 x − 3 y + z + 2 = 0
C) 3 x + 4 y − z − 3 = 0
D) − 6 x − z + 1 = 0
E) − 4 x − z + 1 = 0
22ª QUESTÃO
Seja R a região delimitada pelas retas x = 0 ,
∫∫ e y dy dx é
R
A)
B)
C)
D)
E)
1− e
2−e
e −1
e−2
e
8
y = 0 e x + y = 1 . Então, o valor de
23ª QUESTÃO
Se z = e uv , u = ln( x 2 y 2 + 1) e v = y sen x , então a expressão da derivada parcial
∂z
é
∂x


1
A) e uv 
+ y cos x 
 2 2

 x y +1

B)
C)
D)
E)
 2 xy 2

uv
e v
+ u y cos x 
 2 2

 x y +1

 2 xy 2

e uv 
+ y cos x 
 2 2

 x y +1

 2 xy 2

e uv  u
+ v y cos x 
 2 2

 x y +1



1
e uv  v
+ u y cos x 
 2 2

 x y +1

24ª QUESTÃO
dy
Se a função y = f ( x) é dada implicitamente pela equação x 2 y + y 5 + y = x 3 , então
dx
é
3x 2 − 5 y 4
2x + 1
3x 2
B) 2
x + 5y4 +1
A)
C)
3 x 2 − 2 xy
x2 + 5y4 +1
D)
3x 2
2x + 5 y 4 + 1
E)
3x 2 − 1
x2 + 5y4
9
25ª QUESTÃO
O valor mínimo de f ( x, y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 sujeito à restrição x + 2 y + 2 z = 6 é
A)
B)
C)
D)
E)
0
2
4
6
8
10
FÍSICA
QUANDO NECESSÁRIO, USE O MÓDULO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
g = 10 m / s 2 .
26ª QUESTÃO
Um policial em repouso, ao ver um automóvel passar por ele a uma velocidade escalar
constante de 108 km/h, sai em perseguição com sua moto. A moto sofre uma
aceleração escalar constante de 4,0 m/s2 durante toda a perseguição.
Desconsiderando-se o tempo de reação do policial e qualquer efeito de resistência do
ar, é CORRETO afirmar que o intervalo de tempo que levará o policial para alcançar o
automóvel é de
A)
B)
C)
D)
E)
5,0 s
10 s
15 s
20 s
25 s
27ª QUESTÃO
Um corpo é lançado verticalmente para o alto, levando 4,0 s para retornar ao ponto de
lançamento. Desprezando-se a resistência do ar, é CORRETO afirmar que o intervalo
de tempo que o corpo leva para atingir o ponto mais alto de sua trajetória é de
A)
B)
C)
D)
E)
0,5 s
1,0 s
2,0 s
4,0 s
8,0 s
11
28ª QUESTÃO
Em um elevador em repouso, um homem vê um parafuso se desprender do teto. Sendo
a altura do teto do elevador de 3,2 m, o intervalo de tempo que leva o parafuso para
atingir o piso do elevador é de
A)
B)
C)
D)
E)
0,2 s
0,4 s
0,8 s
1,6 s
3,2 s
29ª QUESTÃO
Em uma competição de saltos ornamentais, um atleta salta de uma plataforma a partir
do repouso. Ao cair uma distância h, ele adquire certa velocidade cujo módulo é igual a
v . Supondo condições de queda livre, calcule quanto mais ele deverá cair, a fim de
atingir uma velocidade escalar igual a 2 v . A resposta CORRETA é:
A)
B)
C)
D)
E)
2h
3h
h/2
3h/2
h
30ª QUESTÃO
Dois ciclistas percorrem a mesma distância em uma linha reta. O ciclista A percorre a
distância com velocidade constante. O ciclista B parte do repouso, mantém uma
aceleração constante, e percorre a distância no mesmo tempo que o ciclista A. Nessas
condições, é CORRETO afirmar que a velocidade
A)
B)
C)
D)
E)
escalar final do corredor B é maior do que a do corredor A.
escalar final do corredor B é menor do que a do corredor A.
escalar final do corredor B é igual à do corredor A.
média do corredor B é menor do que a do corredor A.
média do corredor B é maior do que a do corredor A.
12
31ª QUESTÃO
Uma roda gigante com raio igual a 14 m está girando em torno de um eixo horizontal
passando pelo seu centro. Se a velocidade escalar constante de uma passageira é
igual a 7,0 m/s, é CORRETO afirmar:
A) O vetor aceleração tem módulo igual a 3,5m/s2 e aponta para cima
alto da trajetória.
B) O vetor aceleração tem módulo igual a 3,5m/s2 e aponta para cima
baixo da trajetória.
C) O vetor aceleração tem módulo igual a 2,0m/s2 e aponta para baixo
alto da trajetória.
D) O vetor aceleração tem módulo igual a 2,0m/s2 e aponta para cima
baixo da trajetória.
E) O vetor aceleração é nulo.
no ponto mais
no ponto mais
no ponto mais
no ponto mais
32ª QUESTÃO
Em um elevador, um homem vê um parafuso se desprender do teto. A altura do teto do
elevador é de 4,0 m e ele sobe com aceleração constante de módulo igual a 2,5 m/s2. O
intervalo de tempo que leva o parafuso para atingir o piso do elevador é de
A)
B)
C)
D)
E)
0,2 s
0,4 s
0,8 s
1,6 s
3,2 s
33ª QUESTÃO
Um atleta corre 120 m em uma direção paralela ao vento, levando 12 s se correr a favor
do vento (mesmo sentido), e 15 s, se correr contra o vento. Considerando que o módulo
da velocidade do atleta em relação ao vento é constante e igual em ambos os sentidos,
é CORRETO afirmar que a velocidade do vento em relação à pista é de
A)
B)
C)
D)
E)
1,0 m/s
2,0 m/s
4,0 m/s
4,5 m/s
9,0 m/s
13
34ª QUESTÃO
Um carrinho de controle remoto rdescreve
com um vetor
r uma trajetória em um plano xy
r
2
2
velocidade dado por v = ( A + B t )i − C t j , sendo A = 2,0 m/s, B = 4,0 m/s e C = 1,0 m/s3.
Em t = 0 , o carrinho está na origem. Os vetores posição e aceleração do carrinho no
instante de tempo t = 3,0 s são, respectivamente,
r
r
r
r
r
r
A) r = (7 m)i + (3m) j e v = (5m / s 2 )i + (12m / s 2 ) j
r
r
r
r
r
r
B) r = (4m)i − (6m) j e v = (12m / s 2 )i − (36m / s 2 ) j
r
r
r
r
r
r
C) r = (24m)i − (9m) j e a = (4m / s 2 )i − (6m / s 2 ) j
r
r
r
r
r
r
D) r = (3m)i − (9m) j e a = (6m / s 2 )i − (9m / s 2 ) j
r
r
r
r
r
r
E) r = (36m)i − (12m) j e a = (6m / s 2 )i − (24m / s 2 ) j
35ª QUESTÃO
Uma bola é chutada por um menino e atinge um muro a 5,0 m de distância. A bola é
chutada com velocidade inicial de módulo 10 m/s e formando um ângulo de 450 com o
solo. Os efeitos de resistência do ar são desprezíveis. A altura da bola ao atingir o muro
é de
A)
B)
C)
D)
E)
1,0 m
1,5 m
2,0 m
2,5 m
5,0 m
36ª QUESTÃO
Uma criança tenta empurrar uma caixa de 50 kg, exercendo uma força de intensidade
120 N e de direção paralela ao solo. Entretanto, devido ao atrito da caixa com o solo, a
caixa não se move. A intensidade da força de atrito que o solo exerce sobre a caixa é
de
A)
B)
C)
D)
E)
0
50 N
60 N
100 N
120 N
14
37ª QUESTÃO
A figura mostra duas caixas A e B sobre
uma mesa. A caixa B, em repouso sobre
a parte de cima da caixa A, está ligada
por uma corda ideal a outra caixa C. A
corda passa por uma polia também ideal.
Os pesos das três caixas são PA = 60 N,
PB = 32 N e PC = 24 N. O módulo da
força normal que a mesa exerce sobre a
caixa A é de
C
B
A
A)
B)
C)
D)
E)
44 N
60 N
62 N
68 N
80 N
38ª QUESTÃO
A figura mostra a vista de cima de um caixote
de 40,0 kg que, inicialmente, está em repouso
r
sobre uma dada superfície. Duas forças | F1 | =
r
200 N e | F2 | = 400 N, paralelas à superfície e
formando entre si um ângulo de 600, são
aplicadas ao caixote, e ele começa a se
mover. O coeficiente de atrito cinético entre o
caixote e a superfície é µ C = 0,2 . Nessa
situação, o módulo da aceleração do caixote é
de
A) 0
B) a = 2 3 − 2 m/s2
C) a = 5 3 − 2 m/s2
D) a = 2 7 − 2 m/s2
E) a = 5 7 − 2 m/s2
15
r
F2
600
r
F1
39ª QUESTÃO
Uma caixa cai de uma pequena altura sobre uma esteira transportadora cujos pontos se
movem com velocidade de módulo constante igual a 20 cm/s. Os coeficientes de atrito
estático e cinético entre a caixa e a esteira são 0,4 e 0,2, respectivamente. O intervalo
de tempo decorrido entre o instante em que a caixa cai sobre a esteira e para de
escorregar sobre a esteira é de
A) 5,0 x 10-2 s
B) 1,0 x 10-1 s
C) 5,0 x 10-1 s
D) 1,0 x 101 s
E) 2,0 x 101 s
40ª QUESTÃO
Um homem de 80 kg sobe uma altura de 5 m por uma escada, carregando um saco de
argamassa de 20 kg. O trabalho realizado pela força peso do sistema (homem + saco
de argamassa) é de
A) -5000 J
B) -500 J
C) 0
D) 500 J
E) 5000 J
41ª QUESTÃO
Uma bola de tênis incide perpendicularmente em uma parede. O módulo da velocidade
da bola ao atingir a parede é de 5,0 m/s. O módulo da velocidade com que a bola
retorna é de
A) 2,5 m/s
B) 5,0 m/s
C) 7,5 m/s
D) 10 m/s
E) 15 m/s
16
42ª QUESTÃO
Um bloco de 7,0 kg se move com
velocidade inicial de módulo v 0 =
9,0 m/s sobre uma superfície
horizontal sem atrito, dirigindo-se
contra uma mola ideal presa a
uma parede. A constante elástica
da mola é K = 700 N/m. A
distância máxima de compressão
da mola é de
A)
B)
C)
D)
E)
7,0 kg
HIE
k
30 cm
50 cm
60 cm
70 cm
90 cm
43ª QUESTÃO
Em cada uma das extremidades de uma canoa de 4,0 m de comprimento se encontra
um homem de 80 kg. A canoa está em repouso nas águas tranquilas de um lago. Num
dado momento, os homens começam a caminhar até atingirem as extremidades
opostas. O deslocamento da canoa após o movimento dos homens foi de
A) 0
B) 1,0 m
C) 2,0 m
D) 4,0 m
E) 8,0 m
44ª QUESTÃO
Uma força orientada no sentido positivo de um eixo +Ox possui módulo F = C / x 5 , onde
C é uma constante. O trabalho realizado por essa força sobre uma partícula que se
move ao longo do eixo Ox desde x = x0 até o infinito é dado por
A) − C / 5 x05
B) − C / 4 x04
C) 0
D) C / 4 x 04
E) C / 5 x05
17
45ª QUESTÃO
Uma partícula, partindo do ponto A no desenho, é
projetada para baixo da pista curva. Ao deixar a pista
no ponto B, a partícula está se deslocando para cima
bem na vertical e atinge uma altura de 4,0 m acima do
piso antes de voltar a cair. Ignorando-se o atrito e a
resistência do ar, é CORRETO afirmar que a
velocidade escalar da partícula no ponto A é de
A)
B)
C)
D)
E)
A
3,2 m
B
4,0 m/s
5,0 m/s
6,0 m/s
7,0 m/s
8,0 m/s
46ª QUESTÃO
Uma bola está presa a uma das extremidades de um fio ideal, que possui a outra
extremidade presa ao teto. O fio é mantido na horizontal e a bola é solta do repouso.
Ela desce descrevendo um arco de circunferência e bate em um bloco inicialmente em
repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A resistência do ar é desprezível e
a colisão é completamente elástica. Com base nessas condições, é CORRETO afirmar:
A) Durante o movimento de descida da bola, o seu momento linear se conserva.
B) Durante o movimento de descida da bola, a sua energia cinética se conserva.
C) Durante o movimento de descida da bola, a sua energia mecânica total não se
conserva.
D) Durante a colisão com o bloco, a energia cinética total do sistema bola/bloco não é
conservada.
E) Durante a colisão com o bloco, a componente horizontal do momento linear total do
sistema bola/bloco se conserva.
18
47ª QUESTÃO
Um microônibus de 1800 kg, parado em um ponto de ônibus, recebe uma batida em
sua traseira, provocada por um carro de 600 kg que se deslocava a uma velocidade de
10 m/s. Suponha que o microônibus estava em ponto morto, não estava freado (isto é,
estava livre para se mover), e que a colisão seja completamente elástica. O módulo da
velocidade do microônibus após a colisão é de
A)
B)
C)
D)
E)
0
0,5 m/s
2,5m/s
5,0 m/s
10 m/s
48ª QUESTÃO
Um ginasta executando seu exercício no aparelho de barra completa três revoluções
em um tempo de 0,6π s ao girar em torno do eixo da barra. A velocidade angular média
do ginasta é de
A)
B)
C)
D)
E)
5,0 rad/s
6,0 rad/s
9,0 rad/s
10 rad/s
12 rad/s
49ª QUESTÃO
Uma partícula de massa m se desloca em M.R.U. sobre uma reta paralela ao eixo X
com velocidade de módulo igual a v. Sendo x e y as coordenadas da partícula em um
instante t, o módulo do momento angular da partícula com relação à origem, nesse
instante, é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
mxyv
myv
mxv
mv
0
19
50ª QUESTÃO
Na figura, os blocos A e B têm massas M e
2M, respectivamente, e a polia é um cilindro
maciço de massa M/2. O fio é ideal e não
há atrito entre o bloco A e a mesa.
A aceleração dos blocos é dada por
A) 0
B) g/13
C) 2g/13
D) 4g/13
E) 8g/13
A
B
Dado: o momento de inércia de um cilindro maciço de
2
massa m em relação ao seu eixo é mR /2.
20