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3. Hidráulica e Cinética dos Reatores:
3.1 Introdução:
Foi visto até o momento, uma introdução ao tratamento do esgoto. Foi verificado
como quantificar, caracterizar e preparar o esgoto para o tratamento final.
Antes de entrarmos nos projetos de estações de tratamento de esgoto é necessário
que o aluno conheça fundamentos de hidráulica e cinética dos reatores.
A hidráulica é exaustivamente vista no curso de engenharia civil. Já, cinética dos
reatores é estudada no curso de engenharia química e devido aos processos serem
biológicos são, portanto, abordados nos cursos de biologia.
O capítulo 3 dará ênfase ao balanço de massa, à cinética e hidráulica dos reatores.
O capítulo 4 abrangerá os processos biológicos.
O item 3.1.1 será apenas uma revisão das principais fórmulas químicas,
necessárias para o dimensionamento de algumas unidades do tratamento de esgoto.
3.1.1 Concentração das Soluções:
-
Percentagem em massa (Pm):
m1 = massa do soluto;
Pm = 100 * m1 / m ;
m = massa da solução;
m = massa do soluto + massa do solvente.
-
Titulação (T):
T = m1 / m;
m1 = massa do soluto;
m = massa da solução;
m = massa do soluto + a massa do solvente.
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-
Percentagem em volume (Cv):
Cv = 100 * m1 / V ;
-
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m1 = massa do soluto;
V = volume da solução;
V = volume do soluto + volume do solvente.
Concentração comum (C):
C = m1 / V ;
m1 = massa do soluto;
V = volume da solução;
V = volume do soluto + volume do solvente.
- Concentração Molar ou Molaridade (Cm):
Cm = m / (V*M);
-
m = massa do soluto em gramas;
V = volume da solução;
M = mol do solvente.
Concentração Normal ou Normalidade (Cn):
Cn = M / ( V * E);
m = massa do soluto em gramas;
V = volume da solução;
E = equivalente grama.
3.1.2 Estequiometria:
Sob o ponto de vista da seleção de processos e projeto de reatores a serem
utilizados, os principais fatores a serem considerados são:
- Controle da estequiometria;
- A taxa da reação ou velocidade da reação;
A estequiometria de uma reação é definida como o número de moles das
substâncias que entram num determinado reator e o número de moles das substâncias
produzidas na reação.
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A estequiometria envolve a aplicação do princípio de conservação de massa,
como ilustrado no exemplo:
Exemplo: Oxidação da Glicose
A glicose é representada pela fórmula empírica C6 H12 O6 . Se o composto pode ser
oxidado a CO2 e H2 O, demonstre a ocorrência de conservação de massa na reação.
Solução: a) Balanço do coeficiente da equação de conversão
C6 H12 O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2 O
b) Demonstração de balanço de massa
massa de reagentes: C6 H12 O6 + 6 O2
massa de produtos: 6 CO2 + 6 H2 O
C = 12;
H = 1; O = 16;
C6 H12 O6 = (6x12) + (12x1) + (6x16) = 180g
6 O2
= 12x6
= 192g
massa de reagentes
372g OK
6 CO2
= (6x12) + (12x16)
= 264g
6 H2 O
= (12x1) + (6x16)
= 108g
massa de produtos
372g OK
Generalizando a estequeometria de uma reação, esta pode ser representada pela equação:
aA + bB + cC +....
onde:
→ pP + qQ + rR...
A, B, C, ... = espécies reagentes;
P, Q, R, ... = espécies produzidas;
a, b, c, ... . p, q, r, ... = coeficientes estequeométricos;
Fixando-se a quantidade de massa por mol de cada reagente e produto envolvido,
além do sinal negativo para cada coeficiente estequeométrico dos reagentes e positivo
para cada coeficiente dos produtos, a equação pode ser rearranjada:
aA + bB + cC + ... + pP + qQ + rR = 0
Aplicando-se ao exemplo, tem-se:
(-1mol)(180g/mol)+(-6moles)(32g/mol)+(6moles)(44g/mol)+(6moles)(18g/mol) = 0;
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3.2 Tempo de Detenção Hidráulico:
A eficiência de unidades de tratamento de águas residuárias depende de vários
fatores, diretamente relacionados às operações e processos, que nelas devem ocorrer.
Por exemplo, a eficiência de remoção de partículas em decantadores depende da
relação entre a velocidade de sedimentação dessas partículas e a taxa de escoamento
superficial do líquido. A eficiência de unidades onde ocorrem processos químicos
depende, dentre outros fatores, das propriedades químicas dos reagentes, das
características físico-químicas do fluído a ser tratado, do tempo de reação e das
características dos produtos formados. A eficiência de processos biológicos depende
similarmente, da natureza e composição dos substratos presentes no afluente, das
características e concentração da biomassa presente nos reatores, das condições
ambientais tais como pH, temperatura, presença de nutrientes, tempo de contato entre
substrato e biomassa e dos fenômenos que governam o transporte de substrato às células.
Em geral, os parâmetros utilizados no dimensionamento de unidades de
tratamento são obtidos empiricamente, através de pesquisas experimentais em escala de
laboratório piloto e protótipo; ou através da experiência acumulada com a operação de
unidades em escala natural.
Um dos parâmetros mais importantes no dimensionamento dessas unidades é o
tempo médio de detenção hidráulica (TDH). Conceitualmente o TDH representa o tempo
médio de permanência das moléculas de água em uma unidade de tratamento, alimentada
continuamente. Se a vazão Q (afluente e efluente) e o volume (V) são constantes, o TDH
pode ser calculado como:
TDH = V / Q;
Q
Q
V
T = V / Q;
T = dias;
V = M3 ;
Q = M3 /dia.
A proporção de moléculas de água que permanecem na unidade por tempo t,
maior ou menor que TDH teórico, indicam a existência de curto circuito e zona morta.
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3.3 Curto Circuito.
Curto circuito é a passagem do fluxo por um caminho preferencial, formando
locais com TDH muito elevado, e locais com TDH muito baixo.
Zona Morta
Zona Morta
Zona Morta
Zona Morta
Reator com curto-circuito
Reator sem curto-circuito
As Zonas Mortas são os locais com TDH maior que o ideal e os Curto Circuitos
são os locais de TDH menor que o ideal.
Quanto maior for o volume de zonas mortas, curtos-circuitos e canais
preferenciais, maior será a fração de moléculas que permanecem na unidade, durante
tempo (t) diferente do TDH. Nessas condições, dependendo do objetivo da unidade, os
processos e operações esperados podem não ser eficientes. Para muitas das unidades de
tratamento, a conseqüência desse fato é a queda significativa de rendimento, ou mesmo o
colapso do processo no caso de alguns reatores biológicos.
O comportamento hidrodinâmico de uma unidade alimentada com fluido em
regime permanente depende, essencialmente, de suas características geométricas e dos
dispositivos de entrada e saída.
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Principal causa de curto circuito e zona morta:
As principais causas de curto circuito e zonas mortas são a má distribuição da
entrada e da saída e da forma geométrica dos reatores.
Zona Morta
Lagoa com grande curto-circuito
Lagoa com pequeno curto-circuito
Lagoa com mínimo curto-circuito
O estudo da hidrodinâmica das unidades de tratamento permite verificar, a
existência e quantificação dos volumes de zonas mortas e curtos circuitos. É possível,
também, obter curvas de distribuição dos TDH na unidade, isto é, conhecer a fração do
líquido efluente que permanece na unidade, para cada tempo de detenção, a partir de (t =
0).
A aplicação mais importante, no entanto, refere-se ao uso das curvas de
distribuição do tempo de retenção (DTR), no aperfeiçoamento do projeto de unidades de
tratamento, de maneira a diminuir o volume de zonas mortas, curtos circuitos e correntes
preferenciais, proporcionando um aproveitamento melhor do volume útil dessas unidades.
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3.4 Uso de traçadores em estudos hidrodinâmicos;
Traçadores são substâncias (por exemplo, o NaCl), cuja presença no líquido pode
ser detectada com precisão e cujas características permanecem inalteradas na unidade de
tratamento, durante a realização dos ensaios em que são utilizadas.
Os fenômenos de adsorção e reações químicas envolvendo o traçador, não podem
ocorrer durante o ensaio. Verifica-se, a resposta na saída, de reatores ideais frente à
alimentação com traçadores.
Uma determinada substância pode ser um excelente traçador para uma
determinada unidade e inadequado para outras. Assim, cuidados especiais devem ser
tomados na escolha do traçador para estudos hidrodinâmicos de unidades de tratamento
biológico ou físico-químico, pois fenômenos tais como, adsorção no lodo ou no meio
suporte (quando existentes), e reações químicas ou bioquímicas envolvendo o traçador,
não podem ocorrer durante o ensaio.
Em geral, o traçador ideal possui as seguintes propriedades:
- É facilmente miscível no líquido e não altera significativamente, as
características do escoamento do fluido na unidade, nem suas propriedades, tais como,
densidade, viscosidade, temperatura, etc.
- Não afeta a velocidade das reações químicas que ocorrem na unidade, nem
provoca inibição ou toxicidade na biomassa presente em unidades de tratamento
biológico, não alterando a velocidade ou as taxas das reações bioquímicas.
- Em reatores heterogêneos e multifásicos, como é a maioria dos reatores
biológicos, o traçador não se transfere de uma fase para outra durante o ensaio.
A escolha do traçador apropriado não é tarefa fácil, principalmente para unidade
de tratamento biológico, sendo, a adsorção pela biomassa, um dos problemas sérios a ser
enfrentado durante o ensaio. Em reatores de leito fixo, a difusão do traçador no leito
poderá alterar as respostas do reator, modificando as curvas de Distribuição do Tempo de
Retenção (DTR).
Os ensaios com traçadores são do tipo estímulo-resposta, isto é, adiciona-se
quantidade conhecida de traçador no líquido afluente, no início do ensaio e mede-se
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continuamente, ou em intervalos de tempo regular, a concentração do traçador no
efluente. Conhece-se, portanto, a massa total de traçador adicionada e sua concentração
inicial. Obtém-se como resposta, a concentração do traçador no efluente, em função do
tempo transcorrido desde o início do ensaio. Obtidas as condições de escoamento
permanente, o traçador pode ser injetado de duas maneiras:
- na forma instantânea, que consiste em adicionar-se pequeno volume da solução
de traçador, em intervalo de tempo muito curto, na entrada da unidade, passando-se a
medir sua concentração na saída;
- na forma contínua, que consiste em alimentar a unidade durante período de
tempo pelo menos três vezes maior que o TDH, com afluente contendo concentração
conhecida do traçador, medindo-se sua concentração na saída a partir do início do teste.
a)
tubular
b)
mistura completa
C
C
Co
c)
fluxo arbitrário
C
Co
to
t
Co
to
t
to
t
alimentação do traçador de forma contínua
d)
to
e)
t
to
t
alimentação instantânea do traçador
f)
to
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t
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3.5 Hidráulica dos Reatores.
3.5.1 Reator Tipo Batelada:
O reator seqüencial de batelada é aquele que não apresenta entrada e saída de
vazão, durante sua reação.
Os reatores do tipo batelada têm seu fluxo intermitente, ou seja, após seu
enchimento, fecha-se os registros de entrada e de saída; sendo assim, não há fluxo dentro
do reator, por um determinado período.
Os reatores seqüenciais de batelada podem ser aeróbios ou anaeróbios, e possuem
mistura completa, ou seja, a concentração de qualquer parâmetro deve ser igual em
qualquer ponto do reator.
Os reatores com bactérias aeróbias apresentam várias denominações, entre elas
LAB (Lodos Ativados por Batelada), SBR (Sequencial Batch Reactor) ou RSB (Reator
Sequencial de Batelada).
Os reatores com bactérias anaeróbias têm as seguintes denominações: ASBR
(Anaerobic Sequencial Batch Reactor) e RASB (Reator Anaeróbio Sequencial de
Batelada).
O reator seqüencial de batelada tem a grande vantagem de não possuir curtocircuito e de diminuir muito a possibilidade de zonas mortas, caso sejam bem projetados.
1
2
Enchimento
3
Reação
4
Sedimentação
Descarte
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3.5.2 Reator com Fluxo Tubular:
A reação no reator processa-se com vazão de entrada não nula e igual a vazão de
saída. O tempo de detenção das partículas é igual ao tempo de detenção hidráulico. São
reatores com largura desprezível, quando comparadas ao seu comprimento.
Os reatores tubulares apresentam a dispersão longitudinal igual a zero, ou seja,
uma gotícula de água ou uma partícula caminham dentro do reator, em sentido totalmente
linear.
Fluxo contínuo ou tubular
Fluxo disperso
Os reatores tubulares têm outras denominações: PFR (Plug Flow Reactor).
Posteriormente será visto, que reatores com fluxo tubular tem eficiência melhor do que
reatores de mistura completa, tendo os dois, o mesmo tempo de detenção hidráulico.
Reatores Tubulares
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3.5.3. Reator de Mistura Completa e Fluxo Contínuo:
Reator de mistura completa é aquele em que seu conteúdo está em completa e
perfeita homogeneização e mistura, dentro de um tanque de limites bem definidos.
Os parâmetros dentro dos reatores devem ser iguais em qualquer ponto a ser
coletado. Portanto, a concentração de saída deve ser igual a concentração dentro do
reator.
Os reatores de mistura completa, geralmente apresentam formato quadrado ou
circular. Outra denominação dada a este reator pode ser: CFSTR (Contínuos Flow Slugde
mixture Total Reactor).
A vazão de entrada é diferente de zero e igual a de saída.
Os reatores biológicos para tratamento de processos aeróbios denominados lodos
ativados são considerados reatores de mistura completa e fluxo contínuo.
Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q5 = Q6
Q1
Q5
Q3
Q2
Q4
Reator de Mistura Completa e Fluxo Contínuo
Decantador
Decantador 1
CFSTR
Lodos Ativados Convencional
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3.5.4 Reator de Leito Fixo:
São reatores preenchidos com determinado tipo de meio físico, tais como: rocha,
cerâmica, plástico, com a finalidade de ser material suporte para os microrganismos
presentes dentro do reator. Na ausência destes materiais, o biofilme presente seria
arrastado para o efluente e consequentemente o reator perderia eficiência.
Os vazios existentes entre o material suporte são locais de alta concentração de
biomassa, formando grânulos de bactérias, que também consomem a matéria orgânica.
Os Filtros Biológicos Aeróbios e Anaeróbios são exemplos de reatores de leito
fixo.
Reator de Leito Fixo
3.5.5 Reator de Leito Expandido:
Trata-se de um reator similar ao de leito fixo, porém, o material do leito mantémse em expansão pela velocidade ascensional do fluído. Neste tipo de reator, a velocidade
de expansão das partículas é obtida através da recirculação do efluente.
Reator de Leito Expandido
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4. Balanço de Massa:
Balanço de massa consiste na quantificação dos materiais que entram, saem e
acumulam-se, num sistema de limites definidos. O balanço de massa baseia-se na lei de
conservação de massa, onde nada é criado ou destruído e sim transformado. A expressão
de um balanço de massa é desenvolvida sobre um volume de controle fechado e possui
termos para entrada, saída, geração e acumulação de materiais dentro do volume em que
a reação se processa. A expressão geral de um balanço de massa é:
Acúmulo = Entrada – Saída + Geração;
Apesar de não adotarmos exemplos no nosso sistema de ensino, para o estudo de
balanço de massa daremos exemplos práticos para facilitar a visualização, já, que este é
um assunto um tanto quanto complexo.
Para entendermos o que é o balanço de massa, basta contar-mos para onde vai e
de onde vem a massa a ser calculada. Para isso matematicamente podemos definir
acúmulo como:
Acúmulo = Entrada – Saída;
O acúmulo nada mais é, do quê o balanço de massa: Exemplo 1: se numa boate
entraram 100 pessoas entre as 19:00 e 20:00 horas e saíram 80 pessoas no mesmo
horário. Pode-se então afirmar, que o balanço de massa das 19:00 as 20:00 horas nesta
boate foi o acúmulo de 20 pessoas.
Acontece, que este exemplo é muito simples e poderia servir para controle de
sistemas mais complexos, para isso usou-se o tempo como fator estimativo.
Exemplo 2: Numa Rodoviária entram 1000 pessoas por hora, durante a manhã e
saem somente 800 por hora no mesmo período. Portanto, em 4 horas quantas pessoas
estariam acumuladas dentro da rodoviária?
Acúmulo = Entrada – Saída = 1000 x 4 - 800 x 4 = 4000 – 3200 = 800 pessoas estarão
acumuladas dentro da rodoviária.
Este exemplo, ainda é muito simplificado, pois existem outros parâmetros a serem
analisados em outros tipos de situação.
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Em locais onde nascem e morrem pessoas, podem ser adicionados na formulação
matemática os parâmetros de consumo e geração.
Acúmulo = Entrada – Saída + Geração – Consumo;
A geração seriam as pessoas que estão nascendo e o consumo seriam as pessoas
que estão morrendo.
Exemplo 3: Num hospital entraram 1000 pessoas, saíram 800 pessoas, nasceram
30 e morreram 100, num único dia. Portanto: Acúmulo = 1000 – 800 + 30 – 100 = 130.
Portanto, 130 pessoas permanecem durante a noite dentro do hospital.
Para bactérias presentes num reator, pode-se fazer uma formulação similar ao
exemplo dado para o hospital.
Pode-se formular o balanço de massa de forma mais complexa possível, através
da seguinte expressão matemática:
DC / dt . ∆V = Q . Co - Q . C + r V ;
V : volume;
C: concentração em massa;
Q: vazão;
DC / dt : Variação da concentração no tempo;
r: taxa de geração.
A taxa de geração “r” será definida, através de processos que envolvem reações
químicas.
- Processos que envolvem reações químicas:
O que diferencia um bom operador de estações de tratamento de esgoto é a sua
capacidade de entender o balanço de massa nos reatores, seus processos químicos e seus
processos biológicos.
Até o capítulo 2 somente haviam sido estudadas as operações físicas, que são de
fácil compreensão. A partir do capítulo 3, estudaremos os processos que transformam a
matéria orgânica, possibilitando sua remoção.
É importante perceber que a cinética que ocorre durante a operação de uma
estação de tratamento de esgoto, não é constante, ou seja, a cinética de primeira ordem
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que é igual a r = K . C tem o valor de r variando a cada segundo, pois sabe-se, que a
concentração do esgoto na entrada da estação de tratamento de esgoto varia a todo
momento. Para operação das estações de tratamento de esgoto seria ideal, considerar
estas variações, no entanto, a modelação matemática fica um tanto quanto complexa. Para
realização dos projetos fica mais fácil, já que se pode adotar parâmetros médios na
entrada e saída dos reatores.
A modelação matemática de um sistema pode ser considerada, para duas
condições, uma na qual a concentração não varia durante o tempo (estado estacionário),
onde não há mais acúmulos de compostos no sistema. Esta condição é mais usada para a
elaboração de projetos. A outra condição é o estado dinâmico, na qual a concentração
varia durante o tempo (estado dinâmico). O estado dinâmico tem sido muito utilizado
para a operação de ETEs, pois apesar de sua complexibilidade matemática, com o avanço
da computação, tornou-se possível está operação.
O estudo da taxa da reação é denominado no tratamento de esgoto, de cinética dos
reatores.
5. Cinética dos Reatores
A geração e o consumo, mostrados no balanço de massa, são determinados
através de ensaios cinéticos realizados em laboratório. Estes parâmetros cinéticos são
denominados de cinética dos reatores, mas os mesmos são usados para reservatórios
naturais, lagos de estabilização e qualquer outro fenômeno que tenha uma geração ou
consumo de massa.
A taxa ou velocidade com que uma reação química acontece é de grande
importância em todas as fases do gerenciamento da qualidade da água. Como exemplo,
pode-se colocar que o projeto de um processo de tratamento deve permitir a ocorrência da
reação processada, em período adequado à taxa de ocorrência da mesma e os reagentes
deverão encontrar-se na relação estequeométrica exata ou em excesso.
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- Classificação das reações segundo a velocidade:
As reações podem ser instantâneas, momentâneas ou lentas. O Conceito de
arrhenius: “As partículas que colidem, reagem somente quando elas possuem quantidade
de energia maior ou pelo menos igual a um certo mínimo de energia exigido para cada
reação”.
Este tipo de energia recebe o nome de Energia de Ativação, e este valor pode ser
diminuído, se for adicionado catalisador na reação.
Fatores que influenciam na velocidade da reação:
Concentração: Com o aumento do número de partículas aumenta-se o número de
colisões.
- Classificação das reações segundo a fase:
Na natureza existem duas classificações principais para as reações: homogêneas
e heterogêneas.
Reações Homogêneas:
São reações que ocorrem numa única fase (líquida, sólida ou gasosa).
Nas reações homogêneas os reagentes são distribuídos continuamente, mas não
necessariamente de forma uniforme, por todo o fluído.
As reações homogêneas podem ser inversíveis ou reversíveis:
n Exemplo de reação simples inversível:
A→P
A+A →P
aA + bB → P
n Exemplo de reação múltipla inversível:
A → B (paralelas)
C
A → B → C ( em série ou consecutivos);
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n Exemplo de reação reversível:
A ↔B
A+B ↔ C + D
Obs.: Estas reações são muito importantes para o entendimento dos processos anaeróbios.
Reações Heterogêneas:
São reações que ocorrem na interface, entre fases diferentes. Reações
heterogêneas típicas ocorrem entre um ou mais elementos, presentes em sítios
específicos, como os da superfície de uma resina trocadora de íons. Reações que
necessitam da presença de catalisadores em fase sólida, também são consideradas
heterogêneas.
Essas reações são de maior dificuldade de compreensão e estudo, devido ao
número de estágios interrelacionados que são envolvidos.
Constante de velocidade e ordem das reações
A velocidade “vi” é o termo utilizado, para descrever o desaparecimento
ou formação de uma substância particular ou espécie química.
Para reações homogêneas, a unidade de “vi” é expressa em nºde moles (ou
massa) por unidade de volume e tempo (mol / l . t), e para reações heterogêneas, em nº
de moles / área . tempo (mol / m2 . t). Os reagentes possuem velocidade negativa e os
produtos positiva.
Sob temperatura constante, observa-se que a velocidade é função da concentração
de reagentes. Como exemplo, têm-se:
aA + bB → cC + dD
A velocidade é definida como:
vi : mol / l . t;
k : constante de velocidade;
vi = K [A]α [B]β , onde:
[ ] : concentração molar em mol / l;
α , β : expoentes empíricos.
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As constantes α e β são utilizadas para definir a ordem da reação, com relação aos
reagentes individuais A e B, respectivamente. Geralmente α = a e β = b. Os expoentes α
e β são usualmente, iguais a zero, um ou dois. Entretanto, valores fracionários são
observados esporadicamente. Num exemplo, caso a velocidade de uma reação particular
seja dada por vi = K [ A ]2 [ B ], a reação é dita de segunda ordem em relação ao reagente
A e de primeira ordem em relação ao B. Em termos globais, a ordem da reação é 3 (
terceira ordem).
Nota-se, que a constante de velocidade da reação é função da ordem da reação.
Se esta é homogênea e de ordem zero (nula), o coeficiente K possui unidade de moles /
volume x Tempo (mol; / l3 . t); para ordem 1 e 2, as unidades passam a assumir os
valores de (t-1) e ( l3 / mol . t), respectivamente.
As ordens das reações existentes e usuais no tratamento de esgoto são:
- Reação de ordem zero: A taxa de reação é independente da concentração.
- Reação de ordem 1 : A taxa de reação é proporcional à concentração.
- Reação de ordem 2 : A taxa de reação é proporcional ao quadrado da concentração.
- Reação de Monod : é a mais correta, principalmente para processos anaeróbios.
r = taxa da reação;
k = constante da reação;
N
r=kC
onde:
C = concentração do reagente;
n = ordem da reação.
n=0
→
reação de ordem zero;
n=1
→
reação de primeira ordem;
n=2
→
reação de segunda ordem.
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5.1 Balanço de Massa em Reator de Mistura Completa:
Acumulo = Entra – Sai + geração – consumo
ou
dc/dt . V = Q . Co – Q . C – r . V
para reação de ordem zero e estado estacionário:
dc/dt = 0
e
r=K
0 . V = Q . Co – Q . C – K . V, como V = Q . TDH;
0 = Q . Co – Q . C – K . TDH . Q, cortando-se a vazão nos dois lados da equação, tem-se:
C + TDH . K = Co;
C = Co - K . TDH ou
TDH = (Co – C) / K.
para reação de 1 ª ordem e estado estacionário:
dc/dt = 0
e
r=K.C
0 . V = Q . Co – Q . C – K . C . V, como V = Q . TDH;
0 = Q . Co – Q . C – K . C . TDH . Q;
Q . C ( 1 + TDH ) = Q . Co, cortando-se a vazão nos dois lados da equação, tem-se:
C = Co / ( 1 + k * TDH) ou
TDH = 1/K . ((Co / C ) – 1).
para reação de 2 ª ordem e estado estacionário:
dc/dt = 0
e
r = K . C2 ;
0 . V = Q . Co – Q . C – K . C 2 . V, como V = Q . TDH;
0 = Q . Co – Q . C – K . C2 . TDH . Q; corta-se a vazão de todas as expressões;
Co = C – K . C2 . TDH
TDH = (Co – C) / K . C2 .
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5.2 Balanço de Massa em Reator de Mistura Completa em série:
para reação de ordem zero e estado estacionário:
dc/dt = 0, n = número de reatores em série
e
r=K
0 . V = Q . Cn-1 – Q . Cn – K . V/n, como V = Q . TDH;
Q.Cn-1 = Q.Cn + K . TDH/ n . Q, cortando-se a vazão nos dois lados da equação, tem-se:
Cn + (TDH . K / n) = Cn-1, então, Cn = Cn-1 - (K . TDH / n), mas;
Cn-1 = Cn-2 - (K . TDH / n), então, Cn = Cn-2 - (K . TDH / n) - (K . TDH / n);
Cn = Cn-2 – (2 K . TDH / n) → Cn = Cn-n – n K . TDH / n;
Cn = Co – K . TDH;
TDH = (Co – Cn ) / K.
para reação de 1 ª ordem e estado estacionário:
dc/dt = 0,
n = número de reatores em série
e
r=K.C
0 . V = Q . Cn-1 – Q . C n – K C n . V/n, como V = Q . TDH;
Q.Cn-1=Q.Cn + K.C n .TDH/ n . Q, cortando-se a vazão nos dois lados da equação, tem-se:
Cn + (TDH . Cn . K / n) = Cn-1, então Cn = C n-1 / (1 + K . TDH / n ) mas;
Cn-1 = Cn-2 / ( 1 + K . TDH / n), então, Cn = Cn-2 / (( 1 + K . TDH / n) (1 + K . TDH / n));
Cn = Cn-2 / (1 + K . TDH / n) 2 ;
Cn = Cn-n / ( 1 + K . TDH / n) n ;
Cn = Co / ( 1 + K . TDH/ n)n ;
TDH = n/k (( Co / Cn )1/n – 1).
para reação de 2 ª ordem e estado estacionário:
dc/dt = 0,
n = número de reatores em série
e
r = K . C2 ;
K.Cn2 = (n / TDH) (C n-1 – Cn ) / TDH, através de expressões matemáticas chega-se a:
TDH = (n / K . Cn 2 ) ( Cn-1 – Cn ).
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5.3 Balanço de Massa em Reatores com Fluxo Tubular:
para reação de ordem zero e estado estacionário:
dc/dt = 0
e
r=K
dC / d(TDH) = r → dC / d(TDH) = -K;
integrando-se dC de Co a C e d(TDH) de zero a TDH obtém-se:
C – Co = -k . TDH portanto
TDH = ( Co – C ) / k.
para reação de 1ª ordem e estado estacionário:
dc/dt = 0,
e
r = K . C.
dC / d(TDH) = r ;
dC / d(TDH) = -k.C → integrando-se dC de Co a C e d(TDH) de zero a TDH →
C = Co . e-k.TDH ou;
TDH = - (1/K) ln (C – Co).
para reação de 2ª ordem e estado estacionário:
dc/dt = 0
e
r = K . C2
dc / d(TDH) = - K.C2 → integrando-se dC de Co a C e d(TDH) de zero a TDH →
1 / Co – 1 / C = - K . C2 ;
C = Co / ( 1 + K . TDH . Co) ou;
TDH = (1 / K) . ( (1 / C) – (1 / Co)).
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6. Relembrando:
O tratamento de esgotos pode ser separado em processo e operação. A operação
consiste na fase física do tratamento, como a decantação e sedimentação. Já os processos
são as fases química e biológica, como a digestão e desinfecção.
Podem também ser classificados como tratamento preliminar, primário,
secundário e terciário.
Para o tratamento preliminar, onde remove-se apenas os sólidos grosseiros,
gorduras e sólidos sedimentáveis (areia), os tipos de tratamento mais comuns são o
gradeamento, seguido de caixas de areia e de gordura, tendo também a possibilidade do
uso de flotadores ( indicado no caso de alta taxa de gordura).
O tratamento primário consiste na remoção de sólidos sedimentáveis através de
operações físicas. A tendência continua sendo os decantadores primários e os
floculadores. Deve-se lembrar que esta fase é de fundamental importância, pois, além de
apresentar baixo custo, reduz bastante as impurezas contidas no esgoto.
O tratamento secundário (biológico), consiste na remoção de matéria orgânica e
consequentemente na diminuição da DBO, os tipos mais conhecidos são:
a. Lagoa Facultativa
O uso da lagoa facultativa é uma solução simples e de baixo custo, isto quando se
dispõe de área com topografia adequada e custo acessível. Esta técnica exige o uso de
tratamento preliminar, provido de grade e desarenador.
Esta é uma alternativa simples para a construção, e que exige operação mínima,
sem qualquer necessidade de se contratar operador especializado.
b. Sistema Australiano de Lagoas
Consiste numa lagoa anaeróbia, seguida de uma lagoa facultativa. É uma das
melhores soluções técnicas, mas esbarra no problema de necessitar de uma grande área
para sua implantação.
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Na lagoa anaeróbia ocorre a retenção e a digestão anaeróbia do material
sedimentável e na facultativa ocorre predominantemente a degradação dos contaminantes
solúveis e contidos em partículas suspensas muito pequenas.
O lodo retido e digerido na primeira lagoa tem de ser removido em intervalos que
geralmente variam de 2 a 5 anos. Na primeira, predomina o processo anaeróbio e na
segunda o aeróbio, onde atribui-se às algas, a função da produção do oxigênio consumido
pelas bactérias
c. Lagoa Aerada
Esta diminui a necessidade de grande área, mas em conseqüência da utilização de
aeradores, aumenta o seu custo de operação.
A lagoa aerada quando procedida de decantador primário, pode ter o tempo de
detenção menor, porém, quando somente se usa grade e caixa de areia, normalmente é
empregado um tempo de detenção hidráulico maior.
Na aeração há produção de lodo biológico, que tem de ser removido antes do
lançamento dos efluentes no corpo receptor. Por este motivo emprega-se uma segunda
lagoa que tem como função a retenção e digestão desse resíduo.
d. Lodos Ativados
Lodos ativados baseia-se em processo biológico aeróbio e parte do princípio que
deve ser evitada a fuga descontrolada de bactérias ativas, produzidas no sistema e que,
deve-se recircular de modo a se manter a maior concentração possível de microrganismos
ativos no reator aerado.
Os microrganismos produzem flocos que podem ser removidos facilmente por
sedimentação em decantador secundário (ou flotador por ar dissolvido). Parte do lodo
secundário é descartada para tratamento e destino final.
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e. Filtro Biológico Aeróbio
O filtro bioló gico configura-se em um reator denominado de leito fixo e filme
fixo, ou seja, os microrganismos são mantidos aderidos a um material suporte, que
constitui o recheio da unidade.
Basicamente, o filtro biológico aeróbio é composto por um leito de pedras ou de
materiais inertes, com forma, tamanho e interstícios adequados, que permitam a livre
circulação natural de ar, sobre o qual dispositivos de distribuição lançam os esgotos
sanitários que percolam por entre as peças que constituem o referido recheio.
Enquanto o líquido percola através do leito, ocorre o contato entre os materiais a
serem degradados e os organismos que se compõem o biofilme aderido ao suporte. É
obrigatório, o uso de decantador primário e secundário. Em certos casos promove-se a
recirculação do efluente do decantador secundário.
f. Tratamento Eletrolítico
Essa alternativa explora os fenômenos físicos e químicos que ocorrem em cubas
eletrolíticas, possibilitando a ocorrência várias reações de oxi-redução, além de liberação
de gases, da migração de íons, da flotação, da corrosão dos eletrodos, e das reações
secundárias. O conjunto dessas ações leva a formação de lodo, sendo este separado do
líquido, através da flotação ou decantação.
g. Biodigestores Anaeróbios
Os Biodigestores Anaeróbios são ótimas opções para o tratamento de águas
residuárias, pois sabe-se que os processos anaeróbios são mais econômicos em sua
operação, pois não necessitam de aeradores, produzem menos lodo e não requerem
grande espaço. Quanto a confiabilidade, ainda não são totalmente aceitos, em razão do
pequeno número de reatores existentes; no entanto, pesquisas mostram resultados
estimulantes, além de não existir nenhum dado que impeça a utilização destes processos
em tratamento de esgoto sanitário.
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h. Fossas Sépticas
As Fossas Sépticas são unidades de escoamento horizontal e contínua, que realiza
a separação de sólidos, decompondo-os anaerobiamente. A fossa séptica não é um
simples decantador ou digestor, mas sim, uma unidade que realiza simultaneamente
várias funções como: decantação e digestão de sólidos em suspensão, que irá formar o
lodo, sendo este acumulado na parte inferior, ocorrerá a flotação e uma retenção de
materiais mais leves e flotáveis como: óleos e graxas, que formarão uma escuma na parte
superior. Os microrganismos existentes serão anaeróbios e ocorrerá a digestão do lodo,
com produção de gases.
i. Tanque Imhoff
Os tanques Imhoff possuem funções idênticas às unidades de tratamento primário,
apresentado no mesmo tanque, a decantação e digestão de sólidos, funcionando como se
fossem unidades separadas. Apresenta grandes vantagens em relação as Fossas Sépticas,
devido a ausência de partículas de lodo no efluente, a não ser em operações anormais. O
efluente líquido apresenta geralmente eficiência variando com as seguintes reduções:
sólidos suspensos (50 - 70%), remoção de DBO (30 - 50 %). Seus principais problemas
referem-se a grande quantidade de sólidos flutuantes e acumulação de escuma.
j. Filtro Anaeróbio
O filtro anaeróbio é constituído essencialmente por um tanque com recheios de
pedras, peças cerâmicas de material sintético ou de outros materiais que servem de
suporte para microrganismos. Nos interstícios do leito do reator também evoluem flocos
ou grânulos, que possuem elevada participação de microrganismos que atuam na
degradação dos contaminantes da água residuária.
Filtros biológicos em boas condições de funcionamento podem apresentar
eficiência elevada de remoção de DQO e não exigem unidade de decantação
complementar, pois nesses casos, o teor de sólidos no efluente é bastante baixo e os
resíduos arrastados pela água apresentam aspecto semelhante ao de pequenas partículas
de carvão suspensas em líquido bastante clarificado.
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É muito importante, que o efluente a ser tratado apresente teores de sólidos
suspensos e de óleos e graxas, relativamente baixos. O uso do filtro anaeróbio conforme o
nível de conhecimento que se dispõe atualmente, é uma excelente solução para pequenas
comunidades.
k. Reator de Contato Anaeróbio
O reator de contato anaeróbio possui semelhanças com o lodos ativados, porém os
microrganismos são anaeróbios, há mistura, aquecimento e tanque de equalização. Seu
tempo de detenção é de 24 horas, e com a recirculação do lodo, o tempo de detenção
hidráulico é menor que o tempo de retenção celular. Apresenta alta qualidade depuradora.
l. UASB
O Reator Anaeróbio de Manta de Lodo (UASB) é uma unidade de fluxo
ascendente, que possibilita o transporte das águas residuárias através de uma região que
apresenta elevada concentração de microrganismos anaeróbios.
O Reator deve ter seu afluente criteriosamente distribuído junto ao fundo, de
maneira que ocorra o contato adequado entre os microrganismos e o substrato. O reator
oferece condições para que grande quantidade de lodo biológico fique retida no interior
do mesmo em decorrência das características hidráulicas do escoamento e também da
natureza desse material que apresenta boas características de sedimentação, sendo esta a
conseqüência dos fatores físicos e bioquímicos que estimulam a floculação e a
granulação.
Na parte superior do reator existe um dispositivo destinado à sedimentação de
sólidos e à separação das fases sólido - líquido - gasoso. Esse dispositivo é de
fundamental importância, pois é responsável pelo retorno do lodo e consequentemente,
pela garantia do alto tempo de detenção celular do processo.
m. Cloração
Apesar de somente em 1880 ter sido demonstrado, que determinadas bactérias
eram a causa de doenças específicas, desde 1832 dispõe-se de informações sobre a
utilização de soluções de cloro na desinfecção de hospitais e também ampla utilização
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durante a grande epidemia de cólera, ocorrida na Europa em 1831. Na Inglaterra, em
1879, Wilian Soper usou óxido de cloro para o tratamento de fezes de pacientes
portadores de febre tifóide, antes da disposição no esgoto.
Em escala de projeto, a primeira utilização do cloro como agente desinfetante de
esgotos sanitários foi realizada em Hamburgo (Alemanha), em 1893. Desde então, o uso
do cloro em águas residuárias teve um crescimento vertiginoso, em decorrência do
desenvolvimento de técnicas apropriadas. Em 1958, nos Estados Unidos, servindo a uma
população de mais de 38 milhões, empregaram esse método de desinfecção (Campos,
1990)
O cloro pode ser usado no tratamento de águas residuárias para uma série de
outras finalidades além da desinfecção, dentre os quais, o controle do odor, remoção de
DBO, controle de proliferação de moscas, destruição de cianetos e fenois e remoção de
nitrogênio.
O uso do cloro tem como problema, a produção de compostos de cloro que podem
provocar danos à vida aquática.
n. Radiação Ultravioleta
A radiação ultravioleta é gerada a partir de lâmpadas de baixa pressão de vapor de
mercúrio, que emitem a maior parte de sua energia (85 a 90 %) no comprimento de onda
de 253,7 nm, que é efetiva na inativação de microrganismos.
O esgoto é exposto à radiação ultravioleta, por tempo de 1 minuto, obtendo-se
com isso, eficiência elevada na remoção de microrganismos patogênicos. Nesse caso, os
custos são superiores ao do emprego do cloro, porém muito inferiores àqueles
correspondentes à utilização de ozônio (outro processo para desinfecção de esgotos).
As dosagens de radiação ultravioleta normalmente empregadas na inativação de
microrganismos em esgotos sanitários são tão pequenas, podendo-se dizer que seus
efeitos sobre as substâncias químicas presentes no efluente é insignificante, em relação a
formação de novas substâncias, através de reações fotoquímicas.
O uso da radiação ultravioleta tem sido muito estudado nos países desenvolvidos.
No Brasil, sabe-se que a Escola de Engenharia de São Carlos tem uma linha de pesquisa,
com resultados estimulantes.
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O. Lagoas de Maturação
São utilizadas, como tratamento complementar de efluentes secundários. Devem
ser dimensionadas com taxas de carregamento orgânico muito inferior às empregadas
para dimensionamento de lagoas facultativas.
Normalmente, se empregam duas lagoas em série, com profundidade variando
entre 1 e 1,5 metros, com função de melhorar a qualidade do efluente e de possibilitar
maior eficiência na remoção de patogênicos.
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7.0 Exercícios:
1. Dissolveu-se sulfato de alumínio em água, obtendo-se 1000 ml de solução a 10% em
volume. Determinar a massa de sulfato de alumínio dissolvido.
2. Dissolveu-se sulfato de alumínio em 180g de água, obtendo-se uma solução 10% em
massa. Determinar a massa de sulfato de alumínio dissolvida.
3. Adicionou-se 4,9g de ácido sulfúrico em 5 litros de água. Determinar a concentração
molar. Considerar desprezível o acréscimo de volume.
4. Adicionou-se em água 49g de ácido sulfúrico, formando 2 litros de solução.
Determinar a concentração normal da solução.
4. Qual o significado de tempo de detenção hidráulico?
5. O que é Curto-Circuito, Zona Morta e Caminho preferencial?
6. Qual é a importância do uso de traçadores, no dimensionamento de uma estação de
tratamento de esgoto?
7. Quais os principais tipos de reatores utilizados para o tratamento de águas residuárias?
8. Explique o balanço de massa de um reator.
9. Diferencie estado estacionário de dinâmico.
10. Quais são os principais tipos de reações utilizadas no tratamento de esgoto?
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11. Supondo-se a seguinte reação aA + bB = cC + dD :
Experiências
1ª
2ª
3ª
[A] mols
[B] mols
1,0
2,0
1,0
Determinar a ordem da reação.
Velocidade
Mols / l x min
1,0
1,0
4,0
0,5
0,5
1,0
12. Supondo-se a seguinte reação aA + bB = cC + dD :
Experiências
[A] mols
[B] mols
1ª
1,0
2ª
1,0
3ª
2,0
Determinar a ordem da reação.
Velocidade
Mols / l x min
1,0
2,0
8,0
0,5
1,0
0,5
13. Determinar a equação da velocidade da reação elementar: N2 + 3H2 → 2NH3.
14. Um reator batelada é usado para determinar o coeficiente padrão para a seguinte
equação paralela:
1
A
2
B
C
Se as reações são classificadas como sendo de 1 ª ordem, use os dados abaixo para
determinar K1, K2 e [C]
T (Min)
[A] (mol / l)
[B] (mol / l)
0
1
0
2
0,55
0,3
4
0,30
0,47
15. A tabela abaixo mostra dados da reação
8
0,09
0,61
16
0,01
0,66
A → B usando um reator de escala
laboratorial. Determine a ordem da reação e o valor da constante da reação:
Tempo (min) 0
[A] (mol / l) 50
1
35,6
2
25,8
3
19,5
4
12,8
6
7,3
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16. NH3 é um constituinte muito comum em águas residuárias, e muitas vezes reage com
ácido hipocloroso em solução, para formar monocloro-amido. A constante K encontrada
experimentalmente foi de 5,1 x 106 l / mol x s a 25 º C, a reação é a seguinte:
NH3 + HClO → NH2 Cl + H2 O
Com base nesses dados, responda:
a) Qual a ordem total da reação?
b) Qual o decréscimo percentual de “v” se a concentração dos reagentes diminui 50 % ?
c) Determinar o valor de K, se as concentrações forem expressas em mg / l.
17. Determinar a ordem da reação:
T (min)
0
[A] (mol/l) 1,3
5
1,08
10
0,9
15
0,75
20
0,62
25
0,52
30
0,43
18. Determinar a ordem e a constante da reação:
Experiências
1
2
3
Inicial[E] (Mol / l)
0,0167
0,0569
0,0569
Inicial[F] (Mol / l)
0,234
0,234
0,361
Inicial(-dE/dT) (Mol / l x min)
3,61 x 0,01
4,20 x 0,01
4,20 x 0,01
19. Determinar a ordem e a constante da reação:
Experiências
1
2
3
4
Inicial[E] (Mol / l)
1,3
2,6
3,9
0,891
Inicial (- dE / dT) Mol / l x min
0,0478
0,0956
0,0143
0,0328
20 . Comparar reatores PFR, CFSTR e CFSTR em série, para reações de ordem nula,
primeira ordem e segunda ordem.
21 . Compare no estado estacionário, o volume requerido para remoção de 98% de
esgoto, se a reação é uma r = -k C?:
a) um reator CFSTR;
b) seis reatores em série do tipo CFSTR;
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c) um PFR.
22. Um reator que funciona como um PFR é para ser usado para retirar a DBO removível. A
constante de reação pode ser dada por:
rDBOu = k . DBO u / ( K + DBO u)
onde: k = 0,12 g/m3 .s; K = 30 g/m3 , DBO u(o) = 150 g/m3 e a vazão é de 0,5 m3 /s.
Determine o volume do reator para que o efluente tenha um valor de DBO u = 20 g/m3 .
23. A concentração de DBO u de um rio entrando no primeiro dos dois lagos conectados em
série é igual a 20 g/m3 , a reação é de 1a ordem com coeficiente K = 0,35 d-1 e cada lago é
considerado como um CFSTR. Determine o valor da DBOu na saída de cada lago. No estado
estacionário, o rio tem uma vazão de 4000 m3 / dia, e os volumes dos lagos são de 20000 e
12000 m3 respectivamente.
24. Estime a redução de bactérias, durante a passagem de esgoto que inicialmente continha 10
organismos/ml, por 3 lagoas em série. O volume das 3 lagoas são 10000, 20000 e 60000 m3
respectivamente. A vazão é de 1000 m3 /dia e é considerado no estado estacionário com reação
de 1a ordem e considerado próximo a um CFSTR.
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8. Bibliografias consultadas:
01. NB-570/ABNT (1990). Projeto de estações de tratamento de esgoto sanitário.
Associação Brasileira de Normas Técnicas.
02. CAMPOS, J.R. (1990). Alternativas para Tratamento de Esgotos Sanitários.
Consórcio Intermunicipal das bacias dos rios Piracicaba e Capivari. 03
03. NB-7229/ABNT (1993). Projeto, construções e operação de sistemas de tanques
sépticos. Associação Brasileira de Normas Técnicas
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