Revista Pesquisa e Desenvolvimento Engenharia de Produção
n.4, p. 17 – 38, fev 2005
UMA APLICAÇÃO DO MODELO ADJUSTED PRESENT VALUE (APV)
INTEGRADO A SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO NA AVALIAÇÃO DE
INVESTIMENTOS.
Prof. Cleber Gonçalves Junior, Msc.
Departamento de Engenharia de Produção da Universidade Federal de Itajubá
Av. BPS, 1030, Pinheirinho, CEP: 37500-903, Itajubá – MG
Email: [email protected]
Prof. Edson de Oliveira Pamplona, Dr.
Departamento de Engenharia de Produção da Universidade Federal de Itajubá
Av. BPS, 1030, Pinheirinho, CEP: 37500-903, Itajubá – MG
Email: [email protected]
RESUMO
O processo de avaliação de negócios através do fluxo de caixa descontado é atualmente o
método mais utilizado de avaliação econômica de negócios. Contudo, novos métodos de
avaliação baseados no fluxo de caixa descontado têm sido constantemente desenvolvidos com o
objetivo de otimização do processo de avaliação de negócios.
Esse trabalho irá apresentar um modelo de avaliação chamado de Valor Presente
Ajustado (APV). Esse modelo têm se mostrado eficiente porque divide o fluxo de caixa de um
projeto em componentes que possuam diferentes sentidos gerenciais. O fluxo de caixa do projeto
pode ser subdividido em pelo menos dois: o fluxo de caixa das operações normais da empresa e
o fluxo de caixa dos benefícios fiscais. Essa separação pode ser útil para uma melhor
interpretação dos resultados da avaliação.
Outro ponto importante do processo de avaliação de negócios é a consideração de
cenários esperados para as mais importantes variáveis do modelo. Nesse sentido, a simulação de
Monte Carlo pode contribuir com o objetivo de se encontrar uma distribuição de probabilidades
do valor presente esperado do projeto, apresentado aos investidores a probabilidade de
inviabilidade.
A integração do modelo APV e da simulação de Monte Carlo se mostrou simples de
implementar quando o investidor já conhece o modelo do custo de capital médio ponderado
(WACC). A integração torna possível ao investidor observar como cada elemento que compões
o fluxo de caixa contribui com o valor presente ajustado da empresa.
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Palavras Chave: Valor Presente Ajustado; APV; Simulação de Monte Carlo; Custo de Capital;
Avaliação de Investimentos.
AN APPLICATION OF THE ADJUSTED PRESENT VALUE (APV)
MODEL AND MONTE CARLO SIMULATION ON INVESTMENTS
VALUATION.
ABSTRACT
The business valuation process trough the discounted cash flow method is actually the
most used method of economic valuation. Therefore, new valuation methods using the idea of
discounted cash flow have been developed constantly looking for the improvement of valuation
processes.
This work is related to a valuation model called Adjusted Present Value (APV). This
model has been proved effective because it divides the cash flow in components that have
different managerial sense. The main cash flow here can be separated in two ways: the cash flow
of firm’s common operations and the cash flow of taxes savings. This cash flow division can be
useful to a better understanding of the valuation results.
Another point on investment valuation process is the consideration of expected scenarios
for the model most important variables. At this way, the monte carlo simulation has been
contributing with the objective to calculate a probability distribution of the project expected
present value, showing to the investors the probability of the project be unfeasible.
The union of APV model and monte carlo simulation is showed simple and easy to
implement when the investors already know the weighted average cost of capital (WACC). It
makes possible to the investor a general look at how each element of the cash flow contribute
with the adjusted present value of the firm.
Key Words: Adjusted Present Value; APV; Monte Carlo Simulation; Cost of Capital; Investment
Valuation.
JEL: G30; G31
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1 – INTRODUÇÃO
Segundo Bernstein (1997), a capacidade de definir o que poderá acontecer no futuro e de
optar entre várias alternativas é central às sociedades contemporâneas. Escolher corretamente o
melhor investimento entre diversas alternativas é essencial para se garantir o sucesso financeiro
de uma empresa.
Damodaran (2002) comenta que os analistas da área financeira utilizam diversos modelos
de avaliação de investimentos, dos mais simples aos mais sofisticados. Embora os conceitos e
considerações em que se baseiam os modelos de avaliação sejam diferentes, uma grande parte
deles trabalha com pelo menos três variáveis essenciais: O fluxo de caixa; o risco e o tempo.
A chave para se obter sucesso em um investimento está em compreender não somente o
que são os valores associados a esse investimento, mas sim a fonte desse valores (Damodaran,
2002). Decifrar o comportamento do fluxo de caixa de uma empresa significa conhecer o
funcionamento das fontes que geram o fluxo de caixa. Mais importante que saber o
comportamento do valor presente de um projeto é saber o comportamento individual dos
elementos que compõe o fluxo de caixa desse projeto.
Nesse sentido, Myers (1974) apresentou um modelo de avaliação de investimentos
através do fluxo de caixa descontado, chamado de valor presente ajustado (Adjusted Present
Value - APV). Nesse modelo, o fluxo de caixa resultante de investimento é subdivido em fluxo
de caixa proveniente das operações normais e fluxo de caixa dos benefícios/malefícios fiscais.
Luehrman (1997a), ampliou o modelo subdividindo o fluxo de caixa em outros fluxos além dos
dois originais.
Outra preocupação comum no processo de avaliação de investimentos diz respeito a
possíveis variações nas estimações das variáveis que influenciam o cálculo do valor presente.
Dificilmente se pode garantir que o preço de venda e a demanda por um certo produto sejam
exatos. Para ajudar no tratamento desse problema, pode-se utilizar a chamada simulação de
monte carlo para auxiliar no tratamento da variabilidade de cada variável do modelo de
avaliação.
Esse trabalho se preocupa em apresentar a integração do método de avaliação de
investimentos chamado APV com o método de simulação de monte carlo, na avaliação de um
projeto do setor de energia elétrica.
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1.1 – Objetivo
O objetivo desse trabalho e apresentar e aplicar o modelo do valor presente ajustado
(APV – Adjusted Present Value) na avaliação de um investimento no setor de energia elétrica.
Embora a aplicação seja na avaliação de um projeto em tal setor, o processo de aplicação do
modelo apresentado nesse trabalho pode ser utilizado para avaliar projetos nos diferentes setores
econômicos.
1.2 - O Modelo CAPM
O modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), desenvolvido inicialmente por William
Sharpe (1964) e John Lintner (1965), tem se mostrado até os dias de hoje um dos modelos de
precificação de ativos mais utilizado (Pettit e Stewart, 1999). O modelo se baseia na mensuração
de três variáveis essenciais, a taxa de retorno do ativo livre de risco, a taxa média de retorno da
carteira de mercado e o risco, esse último medido através do índice beta.
O índice beta do modelo CAPM é definido por Weston e Brigham (2000) como sendo
uma medida da extensão pela qual os retornos de uma determinada ação se movem em relação
ao mercado de ações, é a tendência de uma ação mover-se com o mercado e mede a volatilidade
da ação em relação a uma ação média.
Uma rápida pesquisa nas principais bases de dados científicos mostra que o modelo tem
sido bastante aplicado e discutido desde que foi desenvolvido. A equação 1.01 é a representação
do modelo CAPM, é através da aplicação dessa equação que se pode determinar o retorno
mínimo exigido de um ativo em função de risco medido pelo índice beta.
R i = R f + βi (R m − R f )
Onde:
Eq. (1.01)
Ri: Retorno exigido do ativo ( i )
Rf: Risk free rate – Taxa livre de risco
Rm: Retorno médio do mercado
βi: Beta do ativo ( i ).
Segundo Elton e Gruber (1995), a equação (1.01) é uma das mais importantes descobertas
da área financeira, chamada equação da linha de mercado de títulos (SML ou LMT).
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1.3 – Custo de Capital Próprio
Helfert (2000) comenta que vários métodos já foram desenvolvidos para expressar o
conceito de prêmio pelo risco, que no modelo CAPM é o termo entre parênteses da equação
1.01, (Rm – Rf). Esse prêmio por risco reflete o custo de capital próprio da empresa. O autor
continua dizendo que como nenhum método específico pode satisfazer totalmente as condições
reais necessárias, o modelo CAPM é o mais amplamente aceito no cálculo do custo de capital
próprio.
Para o cálculo do custo de capital próprio através do modelo CAPM, é necessário
conhecer primeiro qual é a taxa de retorno do ativo livre de risco (Rf) e o retorno médio da
carteira de mercado (Rm), definido aqui como sendo o IBOVESPA.
Gonçalves (2003) utilizou como taxa de retorno do ativo livre de risco para o Brasil, o
retorno das aplicações em CDI, segundo o autor essa taxa fica em torno de 7,33% já descontada
a inflação.
O retorno da carteira de mercado (IBOVESPA) a ser utilizado nesse trabalho será de
11,43%, também descontada a inflação. Esse valor foi calculado em Gonçalves (2003).
Com os dados anteriores, torna-se possível determinar a equação que representa o custo
de capital próprio para diferentes níveis de risco beta.
R i = 7,33% + 4,10% ∗ βi
Eq. (1.02)
1.4 – Cálculo do índice beta
O índice beta do modelo CAPM pode ser calculado através da equação 1.03, ele
representa o coeficiente angular da reta formada pela linha de tendência do gráfico obtido através
do confronto dos retornos históricos do índice de mercado pelos retornos históricos de uma ativo
qualquer.
βi =
Co var(R i , R m )
Var(R m )
Eq. (1.03)
Onde:
Ri: Retorno histórico do ativo (i);
Rm: Retorno histórico do índice de mercado (IBOVESPA);
Covar: Covariância e
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Var: Variância.
Devido ao fato de poder haver certa defasagem na resposta dada pelos diferentes ativos às
notícias de mercado, Scholes e Willians (1977) propuseram a utilização de um estimador de
variáveis instrumentais no cálculo do índice beta. De acordo com esse estimador, devem ser
encontrados três índices beta, um deles é obtido através da sincronização perfeita entre os
retornos do ativo e do índice, e os outros dois são obtidos pela pelo recuo e avanço de um
período dos dados do índice de mercado. A equação 1.04 representa a estimação do índice beta.
Eq. (1.04)
1
β=
∑β
k = −1
k
1 + 2ρ
Onde:
Para k = -1, beta estimado pela regressão linear entre Ri,t e Rm,t-1;
Para k = 0, beta estimado pela regressão linear entre Ri,t e Rm,t;
Para k = 1, beta estimado pela regressão linear entre Ri,t e Rm,t+1;
ρ: coeficiente de correlação entre Rm,t e Rm,t-1;
Rm,t: retorno do mercado no período ( t ); ( t-1 ) e ( t +1 );
Ri,t: retorno do ativo ( i ) no período ( t ).
1.5 – Simulação de Monte Carlo
Nome inspirado no jogo de roleta do cassino de Monte Carlo, um dos primeiros estudos
envolvendo a simulação de monte carlo na avaliação de investimentos data de 1964 com a
publicação do artigo “Risk Analysis in Capital Investments” por David B. Hertz (1964).
Resumidamente, a simulação de monte carlo é baseada na geração de números
aleatórios, os quais são utilizados como parâmetros de entrada para se extrair valores de uma
distribuição acumulada de uma variável qualquer, como receitas, custos ou investimentos. A
figura 1.02 resume o funcionamento da simulação de monte carlo.
A simulação de monte carlo é uma técnica de análise de risco onde se utiliza um software
para simular prováveis eventos futuros (Brigham, Gapenski e Ehrhardt, 2001).
Inicialmente deve-se criar uma tabela de distribuição de probabilidades das variáveis que
serão simuladas. Em seguida o software de simulação gera um número aleatório para cada
variável simulada, buscando na tabela feita inicialmente qual valor da variável corresponde ao
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número aleatório gerado. Dessa forma obtém-se um primeiro cenário de variáveis que é utilizado
para encontrar um primeiro valor presente esperado do investimento. São feitas várias
simulações e no final são obtidos: o valor presente esperado médio e o desvio padrão do valor
presente.
Lewellen e Long (1972), concordam que a simulação de monte carlo só deve ser utilizada
quando não se tem a menor idéia de como as variáveis se comportam ao longo do tempo e entre
si. Observa-se que não é tão simples incluir no modelo de simulação as correlações que existem
entre as variáveis e ao longo do tempo.
2 – MODELO DA PESQUISA
Será realizada uma aplicação prática utilizando conceitos de avaliação de investimentos
com o objetivo de apresentar um link entre simulação de monte carlo e o método do valor
presente ajustado. A figura 1 resume o modelo da pesquisa que será abordada.
Investimento / Projeto
Divisão do fluxo de caixa em
componentes que tenham sentido
gerencial
Elaboração da distribuição de
probabilidade dos componentes
do fluxo de caixa
Aplicação da simulação de
monte carlo.
Aplicação do modelo Adjusted
Present Value (APV)
Valor Presente Ajustado do projeto com
a variabilidade do valor presente de cada
elemento do fluxo de caixa
Figura 1 – Modelo da pesquisa
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Definido o investimento a ser avaliado, será proposta a divisão do fluxo de caixa gerado
pelo investimento em componentes que sejam gerencialmente importantes. Com isso, será
elaborada a tabela de distribuição de probabilidades das variáveis que influenciam o modelo.
Serão feitas 1000 simulações para cada variável e então será aplicado o modelo APV para
encontrar o valor presente do investimento.
3 – O MODELO ADJUSTED PRESENT VALUE (APV)
O modelo APV (Valor Presente Ajustado) foi apresentado e nomeado por Stewart Myers
(1974). Em seu artigo, Myers apresenta uma equação (3.01) que tem a função de maximizar o
valor da empresa, em função da aceitação de um projeto (j). O valor presente da empresa é
encontrado através da avaliação de dois fluxos de caixa, um proveniente das operações normais
referentes a aceitação do projeto (j) e outro fluxo de caixa proveniente dos benefícios ou
malefícios fiscais gerados pela aceitação do projeto. Esses benefícios/malefícios fiscais seriam
resultantes principalmente da política de financiamento da empresa.
T
APV = A j + ∑ Z jt Ft
Eq.(3.01)
t =0
Onde:
T
Aj = ∑
t =0
E(CF) t
(1 + k ) t
Eq. (3.02)
Z jt : Capacidade de dívida no período (t) referente ao projeto (j).
Ft : Variação do valor de mercado da empresa em função das dívidas em circulação no período (t).
Nota-se que a equação 3.02 é a equação utilizada para cálculo do VPL simples, onde temse o fluxo de caixa esperado, E(CF), e a taxa de desconto (k). A segunda parte da equação 3.01,
computa o total dos benefícios/malefícios fiscais provenientes das decisões de financiamento da
empresa.
O modelo APV tem como característica o fato de considerar, no cálculo do valor presente
(Aj) um fluxo de caixa esperado, E(CF), considerando que a empresa não tenha dívidas. Dessa
maneira, a taxa de desconto (k) também deve ser calculada considerando uma empresa sem
dívidas. Assim sendo, a equação que resume o modelo APV pode ser dada por:
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APV = VP(empresa sem dívidas) + VPTS(valor presente dos efeitos do financiamento)
Brealey e Myers (2001) e Damodaran (2002) apresentam essa mesma equação para o
modelo APV. Os autores ainda consideram que no caso do cálculo do valor presente da empresa
considerando que não haja dividas, deve-se levar em conta, no cálculo da taxa de desconto, o
nível de alavancagem da empresa. O que os autores querem dizer é que no caso de se utilizar o
modelo CAPM para cálculo do custo de capital próprio, o valor encontrado será referente aos
dados da empresa com seu nível de alavancagem de mercado. Sendo assim, torna-se necessário
encontrar um custo de capital teórico que seria a taxa de desconto do capital próprio da empresa
sem dividas. Para se conseguir encontrar essa taxa de desconto ou custo de capital próprio,
Hamada (1972), Booth (2002) e Damodaran (2002) apresentam uma equação que relaciona o
índice beta de uma empresa com dívidas com o índice beta da empresa considerando que não
houvessem dívidas. Simplificando a equação desconsiderando o risco das dívidas, a equação que
relaciona o índice beta da empresa alavancada (βL) com o índice beta da empresa não-alavancada
(βU) é:

 D 
β L = β U 1 + (1 − T )  
 E 

Eq. (3.03)
Onde:
βL– (Levered Beta) Beta da empresa alavancada ou com dívidas;
βU– (Unlevered Beta) Beta da empresa sem dívidas;
T – (Tax Rate) Alíquota de imposto de renda;
E – (Equity) Total de capital próprio;
D – (Debt) Total das dívidas ou capital de terceiros.
Dessa forma, para o caso de se utilizar o modelo CAPM para o cálculo do custo de
capital próprio da empresa, para utilização no modelo APV, deve-se utilizar um índice beta nãoalavancado ou (Unlevered Beta).
Luehrman (1997a) propôs que os fluxos de caixa fossem divididos em diversos fluxos
que tenham sentido financeiro para a empresa, dessa forma a empresa dividiria seu fluxo de
caixa em vários fluxos individuais e somaria esses fluxos no valor presente. Esse modelo
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apresentado por Luehrman e resumido na figura 2 é um modelo mais completo do APV, e a
partir dessa publicação o modelo se tornou mais difundido.
Segundo Gonçalves (2003) o modelo APV, mesmo quando gera resultados iguais a
aplicação do custo médio ponderado de capital (WACC), para efeito gerencial é mais completo
que os outros modelos de avaliação de investimentos através do fluxo de caixa descontado. Isso
porque o modelo APV mostra como cada componente do fluxo de caixa contribui com o valor
presente da empresa ou projeto.
De acordo com Luehrman (1997b), a utilização do WACC como taxa de desconto para
avaliação de negócios só é viável para a mais simples e estática estrutura de capital. Como na
maioria dos casos reais a estrutura de capital é complexa e dinâmica, o custo de capital calculado
através do WACC deve ser corrigido não somente a cada projeto mas também a cada período.
A aplicação do modelo APV na avaliação de negócios deve, segundo Luehrman (1997a)
seguir basicamente os seguintes cinco passos:
1. Definir os diferentes fluxos de caixa, diferentes fontes de recursos e despesas.
2. Encontrar as taxas de desconto apropriadas a cada fluxos de caixa.
3. Avaliar os efeitos marginais provenientes de empréstimos, etc
4. Somar os valores presentes dos diferentes fluxos para encontrar o APV.
5. Ajustar a analise dos resultados as necessidades dos investidores.
Receitas
i3
i2
i1
Períodos ( n
i4
ij
Custos/Despesa
Investimento
k
n
APV = ∑ ( ∑
j =1 n =1
Re tornos
(1 + i j )
n
jn
) − Investimen to
Figura 2 – Modelo APV com separação dos diferentes fluxos de caixa. Fonte: Gonçalves (2003)
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4 – APLICAÇÃO
A aplicação do modelo APV na análise de investimentos pode ser facilmente
compreendida por aqueles que já conhecem o modelo WACC, Luehrman (1997a). A diferença
básica está na utilização de diferentes fluxos de caixa representando o fluxo total da empresa. A
principio, o fluxo de caixa será dividido em fluxo de caixa das operações normais da empresa e
fluxo de caixa dos benefícios/malefícios fiscais. Posteriormente, esses fluxos serão subdivididos
em outros fluxos que tenham sentido gerencial.
Paralelamente, será utilizada a simulação de monte carlo para determinar os valores de
entrada dos fluxos de caixa. Será considerado que o projeto tenha vida infinita sem necessidade
de re-investimento.
O investimento a ser analisado neste trabalho é um investimento no setor de energético,
desse modo serão utilizados dados do mercado de capitais referente ao setor energético.
4.1 - O Custo de Capital
Segundo Pettit e Stewart (1999), o modelo CAPM continua sendo o modelo disponível
mais prático para se determinar o custo de capital próprio de um investimento. O modelo CAPM
(Capital Asset Pricing Model) será utilizado nesse trabalho.
Assim sendo, o custo de capital próprio será calculado levando-se em consideração o
índice bovespa (IBOVESPA) como representante do mercado e o índice de energia elétrica (IEE)
como sendo o representante do setor energético.
O custo de capital próprio pode ser encontrado através do modelo CAPM de acordo com
a equação 1.01 da qual foi extraída a equação 1.02. Nessa última equação basta que se encontre o
valor do índice beta para que se tenha o custo de capital próprio.
Utilizando dados extraídos do software ECONOMÁTICA para um período de 60 meses
cobertos de abril de 1998 a março de 2003 para variações diárias, tem-se, segundo o estimador
de variáveis proposto por Scholes e Willians (1977) e apresentado na equação 1.04 os seguintes
valores apresentados na tabela 1:
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Beta 60 meses – 04/1998 - 03/2003
Índice Beta
K = -1
K=0
K=1
0.2140
0.2907
0.0520
Tabela 1 - Índice beta (60 meses) utilizando o estimador de parâmetros proposto por Scholes e Willians (1977)
O cálculo do coeficiente de correlação (ρ) da equação 1.04 encontrou o valor 0,021, dessa
forma, o índice beta do IEE em relação ao IBOVESPA nos últimos 60 meses é:
β IEE =
0,2140 + 0,2907 + 0,0520
= 0,5344
1 + 2 * 0,021
Assim, o custo de capital próprio encontrado através da modelo CAPM será:
R IEE = 7,33% + 0,5344 * 4,10% = 9,52%
Esse custo de capital próprio é considerado descontando-se a inflação, além de ser uma
média para o setor de energia elétrica pois foi utilizado o índice IEE para seu cálculo.
Como o índice IEE é calculado de acordo com as variações nas cotações das empresas do
setor energético, esse índice sofre influência da estrutura de capital das empresas que o
compõem. Isso quer dizer que o índice IEE representa um índice para a alavancagem média do
setor. Dessa forma é necessário, devido as definições do modelo APV, encontrar um custo de
capital próprio chamado de não alavancado (Damodaran,2002), para isso deve-se utilizar a
equação 3.03 apresentada anteriormente.
Antes de se aplicar a equação 3.03, é preciso conhecer o índice de endividamento médio
do setor (D/E). Através do site da Bovespa (www.bovespa.com.br) foi possível levantar o
composição do índice IEE para o quadrisemestre maio a agosto de 2003. O software
ECONOMÁTICA informou os dados referentes ao endividamento da empresa (D/E), ou seja, o
total do exigível a longo prazo (ET) dividido pelo patrimônio líquido (PL). A tabela 2 resume os
dados levantados.
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Composição do IEE, Maio a Agosto de 2003
Código
Ação
Tipo
CLSC6
CMIG4
CESP4
COCE5
CPLE6
ELET6
ELPL4
EMAE4
LIGH3
TBLE3
TRPL4
CELESC
PNB
CEMIG
PN *
CESP
PN *
COELCE
PNA*
COPEL
PNB*
ELETROBRAS PNB*
ELETROPAULO PN *
EMAE
PN *
LIGHT
ON *
TRACTEBEL
ON *
TRAN PAULIST PN *
QUANTIDADE TEÓRICA TOTAL
REDUTOR
Qtde. Teórica
Part. (%)
24
400
1.500.000
4.000.000
1.200.000
500
390
2.400.000
380
2.100.000
1.800.000
9,837
9,698
9,621
8,168
9,154
9,393
8,594
8,927
9,040
8,209
9,359
14.694.000
100,000
PL
ET/PL (%)
R$637,587.00
R$5,680,883.00
R$6,478,849.00
R$1,170,665.00
R$4,726,074.00
R$66,550,862.00
R$2,106,324.00
R$900,093.00
R$1,007,944.00
R$2,760,299.00
R$3,349,534.00
312.40
139.10
219.10
114.20
35.40
34.60
514.90
28.30
1038.40
102.80
26.70
3,751,776,044
Tabela 2 – Endividamento médio das empresas componentes do IEE entre maio e agosto de 2003
Utilizando a participação (%) de cada ativo na composição do índice, e a relação
(ET/PL), foi possível encontrar o endividamento médio das empresas que compõe o índice. Esse
endividamento médio é de 232,73%.
Com essa informação, torna-se possível utilizar a equação 3.03 para se encontrar o beta
não alavancado:
0,5344 = β U (1 + (1 − 0,34)(2,3273)) ⇒ β U = 0,2107
Note que foi utilizada uma alíquota de imposto de renda e contribuição social (T) igual a
34%.
Com o novo beta calculado, chamado de beta não alavancado, pode-se calcular o custo de
capital próprio não alavancado do setor de energia elétrica de acordo com o índice IEE.
R IEE = 7,33% + 0,2107 * 4,10% = 8,20%
Assim, o custo de capital próprio não alavancado para o setor elétrico, calculado com
base no índice IEE, descontando-se a inflação, é de 8,20% ao ano.
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4.2 – O fluxo de caixa
De acordo com Luerhman (1997a) o ideal é separar os fluxos de caixa da empresa em
diversos fluxos individuais que possuam sentido gerencial. Com o objetivo de se avaliar
investimentos, será utilizada uma divisão de fluxos de caixa semelhante a utilizada em
Gonçalves (2003), onde o fluxo de caixa resultante de um novo investimento foi subdivido em:
Receita Líquida; Custos Variáveis; Custos Fixos; Imposto de Renda e Contribuição Social;
Benefício da Depreciação; Benefício dos Juros e Juros Pagos.
Cada item citado acima será tratado como um fluxo de caixa independente, será
descontado ao valor presente e então serão somados.
4.3 – A simulação de monte carlo
A simulação de monte carlo será utilizada para se gerar uma distribuição de
probabilidades do valor presente dos fluxos de caixa. Serão simulados: Demanda; Preço de
Venda; Custos Variáveis Unitário; Custos Fixos Unitário e Investimento Inicial.
A seguir, encontra-se a tabela 3 com a distribuição acumulada de probabilidade dos
elementos que serão simulados, os dados foram levantados de um projeto de geração de energia
elétrica em uma pequena central na região do sul de Minas Gerais.
Preço de
C.V.
C.F.
Prob Demanda
Prob
Prob
Prob Unitário Prob
Venda
Unitário
15.0%
150000
5.0%
R$0.17 10.0%
R$0.04
5.0% R$0.04 10.0%
40.0%
180000
20.0%
R$0.19 25.0%
R$0.05 15.0% R$0.05 30.0%
70.0%
200000
40.0%
R$0.22 55.0%
R$0.06 45.0% R$0.06 65.0%
90.0%
240000
70.0%
R$0.24 75.0%
R$0.07 75.0% R$0.07 85.0%
100.0%
280000
90.0%
R$0.26 90.0%
R$0.08 90.0% R$0.08 100.0%
320000 100.0%
R$0.28 100.0%
R$0.10 100.0%
Tabela 3 – Probabilidade acumulada das entradas de dados da simulação de monte carlo
Investimento
R$100,000.00
R$120,000.00
R$140,000.00
R$160,000.00
R$180,000.00
4.4 – A avaliação
Para avaliar o projeto foi considerada a possibilidade de financiamento de parte do
investimento total, dessa forma foi adotado um custo de capital de terceiros de acordo com a
tabela 4 extraída de Damodaran (2002). Nessa tabela encontra-se o chamado spread em função
da cobertura de juros, que é definido pela divisão do lucro antes de juros e impostos (LAJI) pelo
total de juros pagos. Esse spread deve ser somado a uma taxa base de juros de financiamento.
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Nesse trabalho, o spread foi somado ao retorno do ativo livre de risco, resultando num custo de
capital de terceiros em função da cobertura de juros.
Cobertura de Juros
> 12,50
9,50 – 12,50
7,50 – 9,50
6,00 – 7,50
4,50 – 6,00
3,50 – 4,50
3,00 – 3,50
2,50 – 3,00
2,00 – 2,50
1,50 – 2,00
1,25 – 1,50
0,80 – 1,25
0,50 – 0,80
< 0,50
Rating
AAA
AA
A+
A
ABBB
BB
B+
B
BCCC
CC
C
D
Spread
0,75%
1,00%
1,50%
1,80%
2,00%
2,25%
3,50%
4,75%
6,50%
8,00%
10,00%
11,50%
12,70%
14,00%
Tabela 4 – Cobertura de Juros, Rating e Spread – Extraído de Damodaran 2002
Foram considerados diferentes possíveis níveis de financiamento, para cada nível de
financiamento foi calculada a cobertura de juros e o spread, esse spread foi somado ao Rf
(7,33%) para se encontrar o custo de capital de terceiros. A tabela 5 apresenta os níveis de
financiamento e o spread referente a cada nível.
Valor Financiado
R$10,000.00
R$20,000.00
R$30,000.00
R$40,000.00
R$50,000.00
R$60,000.00
R$70,000.00
R$80,000.00
R$90,000.00
R$100,000.00
Taxa de Juros
LAJI/Juros
Spread
8.08%
28.63
0.75%
8.08%
14.31
0.75%
8.83%
8.73
1.50%
9.13%
6.33
1.80%
9.33%
4.96
2.00%
12.08%
2.79
4.75%
13.83%
2.39
6.50%
15.33%
1.89
8.00%
17.33%
1.48
10.00%
18.83%
1.23
11.50%
Tabela 5 – Taxa de juros para os diferentes níveis de financiamento
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Relação D/E
7.87%
17.08%
28.02%
41.20%
57.42%
77.84%
104.35%
140.15%
191.16%
269.69%
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A tabela 5 foi montada considerando um nível médio de investimento inicial, receitas e
custos, calculados pela média aritmética das 1000 simulações realizadas.
Utilizando os dados da tabela 3, foi realizada a simulação de monte carlo. Foram feitas
1000 simulações e então calculado o valor presente esperado de cada fluxo de caixa individual
(Receita Líquida; Custos Variáveis; Custos Fixos; Imposto de Renda; Benefício da Depreciação,
Benefício de Juros e Juros Pagos). Os valores são mostrados na tabela 6.
Fluxo de Caixa
Valor Presente
Receita Líquida
(+)
R$ 560.000,00
Custos Variáveis
(-)
R$ 165.000,00
Custos Fixos
(-)
R$ 145.000,00
Imposto de Renda
(-)
R$ 80.000,00
Benefício da Depreciação
(+)
R$ 20.000,00
Benefício de Juros
(+)
R$ 9.000,00
Juros a Pagar
(-)
R$ 27.500,00
Tabela 6 – Valor presente esperado dos diferentes fluxos de caixa do modelo APV
Para se encontrar os valores apresentados na tabela 6, foi considerado um financiamento
de R$ 30.000,00 que de acordo com a tabela 5 resulta num custo de capital de terceiros de 8,83%
sem descontar o efeito dos impostos. O investimento foi simulado para um período de 25 anos.
No cenário apresentado na tabela 6, o valor presente ajustado do projeto seria R$171.500
menos o investimento inicial.
Calculando uma média aritmética dos investimentos (desembolsos) iniciais simulados,
tem-se que o investimento médio é de R$ 140.000 para as 1000 simulações. Lembrando que foi
considerado um financiamento de R$ 30.000,00, tem-se que o capital próprio seria de R$
110.000,00 o que resultaria na viabilidade do projeto.
Todos os dados da explicação acima foram tomados considerando um cenário estático de
uma “foto” tirada da planilha de simulações. Uma das vantagens da simulação de monte carlo é
propiciar um resultado mais dinâmico, mostrando média, desvio-padrão e probabilidade do valor
presente ser menor que zero (Bratley, 1987).
Dessa forma, a tabela 7 mostra, para um financiamento de R$ 30.000,00, o valor presente
ajustado médio, o desvio-padrão deste APV e a probabilidade do APV ser menor que zero,
inviabilizando o projeto.
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APV Médio
R$ 50.000,00
Desvio Padrão
R$ 72.600,00
Probabilidade de APV < 0
25,00%
Tabela 7 – Valores médios da simulação de monte carlo
O modelo APV, possibilita, no mínimo, uma melhor visualização dos resultados,
mostrando como cada elemento do fluxo de caixa influencia o valor presente do investimento, o
que para efeito gerencial já supera a utilização do WACC (Luehrman, 1997a).
Uma consideração que ainda pode ser feita é: que nível de financiamento minimiza a
probabilidade do valor presente ajustado ser menor que zero?
Para se encontrar esse valor, foi feita uma otimização do resultado utilizando a
ferramenta SOLVER do MS-Excel. Dessa forma, pode-se determinar que para um nível de
financiamento de R$ 50.000,00, a probabilidade do investimento ser menor que zero cai para
21,00% em média, apresentando um ponto ótimo de financiamento, onde o valor (Dívidas /
Capital Próprio) é de aproximadamente 57%.
O gráfico 1 mostra a variação da probabilidade do APV ser menor que zero em função do
nível de financiamento.
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Probabilidade de APV menor que zero em função do endividamento
APV Médio
Prob. APV < 0
R$60,000.00
45.00%
35.00%
APV
R$40,000.00
30.00%
25.00%
R$30,000.00
20.00%
R$20,000.00
15.00%
10.00%
R$10,000.00
Probabilidade de APV < 0
40.00%
R$50,000.00
5.00%
78
.2
9%
10
5.
04
%
14
1.
24
%
19
2.
97
%
27
2.
93
%
57
.7
1%
41
.3
9%
28
.1
3%
0.00%
17
.1
5%
7.
90
%
R$0.00
Nível de Endividamento
Gráfico 1 – Variação da probabilidade do APV ser menor que zero em função do nível de endividamento.
O gráfico 2 mostra a participação de cada elemento do fluxo de caixa na composição do
valor presente dos desembolsos do projeto avaliado, para o nível ótimo de financiamento.
Composição dos Desembolsos
Pagamento de
Juros
11%
Custos Variáveis
37%
Imposto de Renda
19%
Custos Fixos
33%
Gráfico 2 – Participação de cada elemento do fluxo de caixa no total dos desembolsos
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Com a divisão do fluxo de caixa e a utilização da simulação de monte carlo, torna-se
possível a visualização da variabilidade de cada elemento componente do fluxo de caixa. A
tabela 8 mostra a probabilidade de que o valor presente de cada elemento seja maior ou menor
que certos níveis padrões pré-determinados, mostrando quais elementos estão mais dispersos em
relação ao padrão.
Valor Presente Médio Desvio Padrão
Probabilidade de
Receita Líquida
R$561,425.54
R$138,648.49
< R$ 500.000,00
36.05%
Custos Variáveis
R$166,904.50
R$50,497.06
> R$ 150.000,00
61.33%
Custos Fixos
R$152,058.50
R$42,788.06
> R$ 150.000,00
47.34%
Imposto de Renda
R$81,025.51
R$35,874.89
> R$ 70.000,00
62.07%
Benefício da Depreciação
R$17,963.18
R$3,080.95
< R$ 15.000,00
16.81%
Benefício dos Juros
R$15,172.05
R$0.00
Juros Pagos
R$48,344.38
R$0.00
Tabela 8 – Probabilidades dos elementos do fluxo de caixa
Nota-se que o valor presente dos pagamentos dos custos variáveis e do imposto de renda
e contribuição social são os que tem maior probabilidade de estarem fora dos padrões préestabelecidos. Pouco se pode fazer com relação ao imposto de renda, porém os custos variáveis
poderiam ser tratados com maior atenção para que se reduza a probabilidade de estarem fora dos
limites.
A aplicação do WACC deve chegar a um resultado muito próximo ao da aplicação do
APV no caso anterior. Uma consideração que deve ser feita é a utilização de um custo médio
ponderado de capital (WACC) diferente para cada período da análise. Como foi considerado que
o nível de endividamento (em moeda) não vai ser alterado ao longo do tempo, com a geração de
lucros provenientes das operações do investimento, a relação entre dívida e capital próprio irá se
modificar ao longo do tempo, resultando num WACC diferente para cada período. Observe que
integrar esse cálculo de diferentes WACC para cada período com a simulação de monte carlo
não é tão simples como a junção da simulação com o APV.
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5 – CONCLUSÕES
Esse trabalho apresentou a aplicação do modelo APV juntamente com a simulação de
monte carlo na avaliação de um investimento no setor de geração de energia elétrica. Observouse que o modelo APV pode facilmente ser compreendido e aplicado por aqueles que já conheçam
o método de cálculo do WACC.
Embora os resultados na aplicação dos dois métodos (APV e VPL utilizando o WACC)
sejam praticamente iguais, o modelo APV apresenta a vantagem de mostrar os resultados de uma
forma mais útil para tomada de decisão, mostrando como cada elemento do fluxo de caixa
contribui com valor presente do projeto, tornando possível focar a atuação naqueles elementos
mais importantes.
Outro ponto forte do modelo APV é sua fácil integração com a simulação de monte carlo,
como foi dito anteriormente, a utilização do WACC integrado a simulação de monte carlo num
caso onde não haja re-balanceamento de dívidas não é tão simples como a utilização do APV.
Finalmente, pode-se considerar, concordando com Luehrman(1997a,
1997b), que o
modelo APV pode vir a substituir a utilização do WACC, pois funciona mesmo quando esse
último gera problemas. Brealey e Myers (2000) comentam que o custo médio ponderado de
capital (WACC) necessita de uma relação constante (Dívidas / Capital Próprio) para ser
implementado corretamente. Essa necessidade não é verificada na utilização do modelo APV.
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