Transformador ideal
i2
i1
V1
N1: número de espiras do primário
V2
N2: número de espiras do secundário
Relação de transformação:
N1
V2 
V1
n
N2
i1 
i2
n
V1 · i1 = V2 · i2
A potência de entrada é igual a de saída
Um transformador é um dispositivo passivo
Em um transformador ideal, a energia armazenada é nula
n
N1
N2
Transformador ideal
Em um transformador ideal a impedância vista pelo primário, com o
secundário aberto, é infinita.
Em um transformador real, esta impedância não é infinita. Com o
secundário aberto, a impedância vista pelo primário é uma indutância.
A esta indutância se chama de INDUTANCIA DE MAGNETIZAÇÃO
i1
V1
i2
Lm
V2
N1
N2
Transformador real
iT
i1
i2
iLm
V1
Lm
V2
Lm consome parte da corrente de
entrada do transformador real
iT = iLm + i1
N1
N2
Idealmente, esta corrente deveria ser
nula. Portanto, Lm deveria ser o maior
possível.
Para maximizar o valor de Lm, os transformadores não devem
possuir entreferro (g = 0)
Quanto vale Lm?
 0 ·r ·A e ·N12
Lm 
le
Transformador real
Pode um transformador real ser alimentado em corrente contínua?
iT
i1
t
1
V1·t
iLm (t) 
V
dt

1
Lm 0
Lm
i2
iLm
V1
Lm
V2
N1
iLm
N2
t
B
 · ·N·i
B  0 r Lm
le
Não, já que a indutância magnetizante se saturaría.
A tensão V1 deve ter um valor médio nulo para evitar que a
indutância de magnetização se sature.
BSAT
t
Transformador real
iT
i1
i2
iLm
V1
Lm
V2
N1
V1
Vp
D·T
N2
As áreas devem ser iguais:
T
Vp·D = Vn·(1-D)
Vn
Transformador real
iT
V1
i1 N N
2
1
i2
iLm
V2
Lm
Transformador Ideal
iLm
iT = iLm + i1
V2 
V1
n
i1 
A corrente magnetizante depende do
tipo de núcleo, do número de espiras
e da tensão de entrada
i2
n
1

v1dt
Lm 
 · ·A ·N
Lm  0 r e 1
le
2
V1 · i1 = V2 · i2
As correntes i1 e i2 dependem da potência da carga que está sendo
alimentada pelo transformador
Projeto do transformador
iT
i1 N N
1
2
As especificações do transformador são:
i2
• Tensão de entrada
iLm
V1
V2
Lm
• A relação de transformação
• Correntes i1 e i2
Transformador Ideal
Lm não deve saturar:
BMAX  BSAT
i Lm _ Max
Lm 
1

2 Lm
DT
V1 DT
0 V 1dt  2 Lm
0 · r · Ae · N 1 2
le
BMax 
0 · r · N 1 ·i Lm _ Max
N1 
le
V1·D·T
2·A e ·BSAT
Projeto do transformador
iT
i1 N N
1
2
i2
Lm não deve saturar:
iLm
V1
Lm
V2
Transformador Ideal
Vp
V1
D·T
Supõe-se inicialmente que o
valor médio de iLm é nulo. Há
casos em que isto não
ocorre.
iLm
iLm_Max
T
Vn
2iLm_Max
Projeto do transformador
iT
i1 N N
1
2
i2
iLm
V1
Lm
V2
Transformador Ideal
Bac 
As perdas no núcleo são provocadas
por iLm (nem por i1 nem por i2).
Estas perdas dependem da excursão
da densidade de fluxo Bac.
0 · r · N 1 ·i Lm _ Max
le
Projeto do transformador
iT
i1 N N
1
2
i2
As perdas no cobre são provocadas por
i 1 e i2 .
iLm
V1
V2
Lm
iLm se considera desprezível com relação
as outras correntes.
Transformador Ideal
2
2
1 N ·l
PCu1  · 1 m · Ief2 1
 AW 1· Fu1
PCu 2
1 N ·l
 · 2 m · Ief2 2
 AW 2 · Fu 2
Como dividir a área da janela entre os dois enrolamentos?
Aw = Aw1 + Aw2
O valor mínimo das perdas ocorre para
Aw1 = Aw2 = Aw / 2
Projeto do transformador
O diametro dos cabos será:
4.Aw 1 · Fu1
1 
 · N1
Aw1
2 
4.Aw 2 · Fu 2
 ·N2
Se o diametro é maior que a profundidade
do efeito pelicular, devemos utilizar cabos
de menor diametro em paralelo tal que a
seção de cobre total seja a mesma.
Aw2
2 > dSKIN
· 22
·d2SKIN
 ncables ·
4
4
ncables : número de cabos de diámetro dSKIN em paralelo
Transformadores – Indutancia de Dispersão
1
Parte do fluxo gerado pela bobina 1
(1) não circula pelo núcleo e
portanto não enlaça com o
secundário. Este fluxo d se chama
de fluxo de dispersão
i
N1
d
N2
Este fluxo de dispersão se modela no equivalente elétrico como uma
bobina, que recebe o denominação de indutor de dispersão Ld
iT
Ld
i1 N N
1
2
i2
iLm
V1
Lm
V2
Transformador Ideal
Transformadores – Indutancia de Dispersão
Na maioria das aplicações procura-se minimizar o indutor de dispersão.
Para minimizar este indutor é necessário que os enrolamentos estejam
bem acoplados, ou seja, que os enrolamentos estejam o mais próximo
possível um do outro.
Baixa Ld
Alta Ld
Pode-se também intercalar os
enrolamentos (interleaving)
Transformadores – Indutancia de Dispersão
Para avaliar Ld é necessário fazer algumas simplificações
Suponhamos
que
os
enrolamentos
sejam homogêneos
i2 N2
N2·i2
Enrolamento secundario
Enrolamento primario
N2 espiras
Corrente i2
N1/2 espiras /camada
2 camadas
N1 espiras no total
Corrente i1
Transformadores – Indutancia de Dispersão
N1
N1
i1
i1
2
2
Aplicando a lei de Ampere
 Hdl   N·i
h
H
N2 ·i2
h
N1·i1
h
N1·i1
2h
A integração deve envolver todo os condutores.
No espaço entre camadas / ou enrolamentos o
campo H permanece constante.
Em um dos enrolamentos o campo cresce
enquanto que no outro decresce porque a corrente
circula no sentido contrário ou seja N1i1 = N2i2
Transformadores – Indutancia de Dispersão
N1
i1
2
N2·i2
N1
i1
2
Intercalando o enrolamento secundários entre
duas metades do enrolamento primário, o valor
máximo de H diminui e consequentemente
também diminui o indutor de dispersão.
H
Neste caso Ld é 4 vezes menor comparado
a situação anterior
N1
i1
2h

N1
i1
2h
Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão
A corrente se distribui
uniformemente pelo condutor
A corrente não se distribui
uniformemente devido ao
efeito de proximidade
Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão
Redução das perdas de Proximidade
1. A técnica de intercalamento dos enrolamentos reduz significativamente
as perdas de proximidade quando a corrente dos enrolamentos estão em
fase (transformadores derivados dos conversores “buck”).
2. Nos conversores tais como o “Flyback” ou “Sepic”, as correntes nos
enrolamentos não estão em fase e a técnica de intercalamento pouco
reduz no valor de pico da FMM e conseqüentemente as perdas devido
ao efeito de proximidade.
3. Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do
condutor que minimiza as perdas no cobre.
4. Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que
maximize a largura dos enrolamentos.
5. Minimizar a quantidade de cobre nas vizinhanças de FMM elevada nos
enrolamentos.