CÁLCULO DO NÚMERO DE DORNAS
Custo de um fermentador e espaço que este ocupa
justifica a importância de se determinar o número de
fermentadores necessário para uma certa produção
Considerações:
- Sistema descontínuo
- Deve haver fornecimento ininterrupto de meio
fermentado ao setor de tratamentos finais
- Não se emprega o sistema de cortes
Definem-se as seguintes variáveis:
• F: vazão média de líquido fermentado que deve ser
fornecido ininterruptamente ao setor de tratamentos
finais (L/h);
• tf: tempo necessário para que o conteúdo de uma dorna
fermente completamente (h);
• V: capacidade útil da dorna (L);
• D: número de dornas, de capacidade útil V, necessário
para garantir a vazão F de líquido fermentado;
• td: tempo necessário para se descarregar uma dorna (h);
• tc: tempo necessário para se limpar e carregar uma
dorna (h);
F depende:
• a) da massa de produto final desejada no tempo “t” (M);
• b) da concentração de produto (C);
• c) do rendimento do processo de recuperação (r);
e, portanto, pode ser expressa por:
M
F =
C.t.r
tf depende do processo fermentativo e td pode ser dado por:
V
td =
F
Para fins de dimensionamento de uma instalação, é
razoável considerar tc = td.
Considerando instante zero o início do trabalho com a
dorna 1, a dorna D deverá começar a funcionar no
instante (D-1).td
Cronograma de funcionamento de dornas em um processo descontínuo. (1) Início do
preparo da dorna; (2) fim da carga; (3) fim da fermentação; (4) fim da descarga.
Por outro lado, a dorna D deverá começar a funcionar no
instante td + tf:
Cronograma de funcionamento das dornas número 1 e número D. (1) Início do preparo da
dorna; (2) fim da carga; (3) fim da fermentação; (4) fim da descarga.
Assim, pode-se escrever:
(D-1) . td = td + tf
D = 2 + tf / td
F . tf
D =2 +
V
V
td =
F
A expressão permite calcular D quando se
conhece V, F e tf.
• F e tf 
• V ?
Depende do fabricante e/ou disponibilidade
Ou pode-se calcular o chamado número econômico de
dornas
Sendo p o custo de um fermentador de volume útil igual
a V, é válida a equação empírica:
p = k . Va
Onde k e a são parâmetros que dependem das
condições econômicas locais no momento
considerado, sendo 0 < a < 1.
Considerando P o custo de D fermentadores, tem-se:
P = p . D = k . (F . tf)a . D / (D-2)a
Derivando essa equação e igualando-se a derivada a zero,
obtém-se o valor mínimo para P, caso em que D é
chamado de E.
Fazendo k, F, tf e a (que são constantes) iguais a K, tem-se:
P = K . D / (D-2)a
Derivando-se e fazendo dP/dD = 0 obtém-se:
D = E = 2 / (1 – a)
Que, substituído na equação para o cálculo de D resulta:
Ve = F .tf . (1 – a) / 2a
Definição de D e V sem se conhecer k e a:
•
•
•
•
1) Lista de preços de diversas dornas (p);
2) Calcula-se D para cada V;
3) Calcula-se P para cada D (p . D);
4) O valor mínimo de P corresponde a D e V.
O valor de E pode não atender a todos os requisitos do
processo. Neste caso, deve-se escolher um valor de D que
satisfaça aos requisitos mais importantes e que esteja o
mais próximo possível de E.
Exercício 1
Uma indústria utiliza 6 fermentadores de 60.000 L
e 4 de 90.000 L para produzir um certo composto
que, no meio fermentado, atinge 48 g/L em 15
horas de fermentação. Para reduzir a produção
diária em 25%, quantos e quais fermentadores
você propõe que sejam desativados. Dado:
rendimento da recuperação = 80%.
Exercício 2
Uma indústria utiliza 6 fermentadores de 80.000 L
para produzir um certo composto que, no meio
fermentado, atinge 48 g/L em 15 horas de
fermentação. Qual a implicação, no que diz respeito
à produção diária da empresa, se dois fermentadores
pararem de funcionar devido a um defeito grave?
Dado: rendimento da recuperação = 80%.
Exercício 3
Empregando os dados do Exercício 2, fazer
um gráfico de F em função de D.