Mestrando: Darcson Capa dos Santos
Orintadora: Drª Helena Noronha Cury
Santa Maria, Junho de 2011
Link para dissertação: http://sites.unifra.br/Portals/13/Disserta%C3%A7%C3%B5es/2011/Darcson_Capa__dos_Santos.pdf
Sumário
Introdução
Construção das Maquetes
Problema da Pesquisa
Problemas
Questão de Pesquisa
Produto
Objetivos
Atividades Complementares
Metodologia da Pesquisa
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A Trigonometria é um conteúdo presente no Ensino Médio. Possui,
ainda, grande aplicabilidade, tanto na Física como também na própria
Matemática.
Os livros didáticos para o Ensino Médio dedicam muitas de suas
páginas ao ensino da Trigonometria. Entretanto, não fica claro, nem
para o aluno, nem para o professor, para que serve esse conteúdo.
Diante da grande dificuldade dos alunos em compreender a Matemática
é necessário que tenham a oportunidade de aprender interagindo e
refletindo, evitando assim, uma aprendizagem mecânica, repetitiva,
sem saber o que está fazendo e porque está resolvendo um
determinado problema.
Entre as possibilidades de emprego de recursos diversificados,
encontra-se o uso de materiais manipuláveis; esses recursos, por si só,
não levam a uma aprendizagem com significado para o aluno, mas vale
lembrar que o professor é o mediador da ação do estudante.
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Com a experiência desenvolvida no estágio, consolidou-se um
problema para a pesquisa que vim a desenvolver neste curso de
Mestrado:
Como o uso de materiais manipulativos pode auxiliar o
professor no trabalho com problemas de Trigonometria?
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problema
desencadeou,
a
seguir,
as
seguintes questões de pesquisa:
Como os alunos resolvem problemas de Trigonometria
utilizando materiais manipulativos?
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Quais habilidades são desenvolvidas pelos alunos ao
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trabalhar com a construção de maquetes, na resolução de
problemas trigonométricos?
OBJETIVO GERAL
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Avaliar o uso de materiais manipuláveis como ferramenta
para a exploração de conteúdos matemáticos, na
resolução de problemas trigonométricos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Avaliar a possibilidade de construir maquetes para
aprendizagem de Trigonometria;
Avaliar as habilidades de questionar, hipotetizar e
desenvolver resoluções autônomas de problemas, a partir
do uso de materiais manipuláveis em aulas de Matemática.
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A presente pesquisa é qualitativa e a metodologia adotada no
seu desenvolvimento envolveu pressupostos da observação
participante, visto que o pesquisador esteve presente no contexto
observado.
Foi escolhida essa abordagem porque o trabalho foi realizado
dentro do ambiente escolar, tendo como fonte de dados as ações
dos alunos nas resoluções das atividades propostas.
Conforme Lüdke e André (1986, p.11), “a pesquisa qualitativa
supõe o contato direto e prolongado do pesquisador com o
ambiente e a situação que esta sendo investigada, via de
regra,através do trabalho intensivo de campo”.
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Entre os materiais manipuláveis que podem ser empregados
no ensino de Matemática, especialmente em aulas de reforço,
estão as maquetes. Conforme Houaiss e Villar (2001, p.1844),
“maquete”
tem,
entre
outras,
as
seguintes
acepções:
“Representação em escala reduzida de uma obra de arquitetura ou
engenharia a ser executada; reprodução em miniatura de edifícios,
meios de transporte, paisagens, etc; modelo reduzido.”
Dessa forma, são objetos que podem ser tocados e movidos
pelos estudantes e podem ser empregados no ensino, para ilustrar
determinada situação ou problema matemático.
A finalidade da construção das maquetes, nesta pesquisa, é a
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de utilizar esse tipo de material manipulável como auxiliar no
processo de ensino e aprendizagem, mostrando que a resolução de
problemas trigonométricos pode ser trabalhada de forma atrativa,
construtiva,interessante e motivadora.
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Como produção final da dissertação, foi proposto um
conjunto de atividades para ser aplicado a turmas de 2º ano do
Ensino Médio, durante sete aulas, de 50 minutos cada.
Em cada aula, são indicados os objetivos da atividade, os
materiais necessários para sua execução e sugestões de
problemas para complementar as aulas.
Aula 1
Aplicação de um teste sobre conhecimentos prévios
de Trigonometria
Objetivo:
Avaliar os conhecimentos dos estudantes, para detectar
dificuldades e planejar atividades de recuperação.
Material utilizado:
Teste com questões sobre Trigonometria.
Aula 2
Exploração da semelhança de triângulos
retângulos
Objetivo:
Revisar a noção de semelhança de triângulos e a proporcionalidade
entre os lados.
Materiais utilizados:
Triângulos retângulos confeccionados
em papel cartão, de diferentes cores;
Aula 3 Medição da altura de objetos pela sombra
Objetivo:
Determinar a razão de semelhança entre dois triângulos
retângulos;
calcular a medida desconhecida de um dos lados de um
triângulo retângulo a partir da comparação com outro triângulo
retângulo semelhante, cujos lados têm medidas conhecidas;
representar, por meio de maquetes, situações-problema que
envolvam semelhança de triângulos retângulos
Materiais utilizados:
Tesoura
régua;
lanterna ou luz.
pedaços de borracha;
Maquetes ilustrativas
(isopor, palitos de churrasco);
Aula 4 Medição da altura de objetos com teodolito
Objetivo:
relacionar ângulos e lados de dois ou mais triângulos retângulos
semelhantes;
determinar a razão de semelhança entre dois ou mais triângulos
retângulos;
construir o teodolito;
determinar a altura de objetos utilizando o teodolito.
Materiais utilizados:
cartolina ou cartão;
palitos de churrasco;
barbante;
chumbadinha de pescar;
tesoura;
fita métrica (trena);
materiais de desenho.
Aula 5
Determinação da razão entre o comprimento
da circunferência e seu diâmetro
Objetivos:
Compreender o número Pi (π), como razão aproximada entre o
comprimento da circunferência e seu diâmetro;
determinar experimentalmente essa razão.
Materiais utilizados:
latas de formato cilíndrico de
diferentes
medidas
de
diâmetro;
rolo de barbante;
tesoura ;
régua .
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Problema da escada
Problema do caminhão
Problema da casa
Gustavo encostou uma escada numa parede de sua casa de tal
modo que o topo da escada ficou a uma altura de 3 m em relação ao
chão.Considerando que a escada forma um ângulo de 30° com a
parede e que a distância entre a base da parede e a base da escada
é expressa por (x-1) m, calcule o valor de x.
Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se a um
comprimento de 30 m, quando levantada a um ângulo de 70°. Sabese que a base da escada está sobre o caminhão em uma altura de 2
m do solo. Qual altura essa escada poderá alcançar em relação ao
solo? (Use Sen 70° = 0,94; Cos 70° = 0,34; Tg 70° = 2,75.).
Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício.
Para fazer isto, ele colocou um teodolito a 200 metros do edifício e
mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo
que a luneta do teodolito está a 1,6 metros do solo, pode-se concluir
que, a altura do edifício, em metros é: (Use os valores: sem 30°=0,5,
cos 30°= 0, 866 e tg 30°= 0, 577.
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É importante ressaltar que nessas atividades complementares
devem ser exploradas situações-problema que levem os alunos a
relacionarem os aspectos cotidianos, escolar e cientifico da
Trigonometria.
At. 1
Medindo a largura de uma rua
At. 2
Medição da altura de objetos pela sombra
At. 3
Resolvendo problemas trigonométricos com o auxilio de
materiais manipuláveis
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Atividade nº1: Medição da largura de uma rua
Objetivos:
determinar a largura de uma rua;
calcular o valor desconhecido de um dos lados
de um triângulo a partir da comparação com
outro triângulo retângulo semelhante;
Materiais utilizados:
estacas de madeiras;
martelo;
trena métrica;
calculadora;
lápis;
caderno;
Esta atividade foi adaptada de Mendes (2009, p.
170). Originalmente a proposta é para a medição
da largura de um rio, mas, se não houver
possibilidade na cidade em que a escola se
localiza, pode ser medida a largura de uma rua
ou avenida.
Atividade:
Escolha uma árvore, arbusto ou prédio baixo
do outro lado da rua como ponto de referência
(A). Apóie três estacas de madeiras do lado da
rua em que você se encontra, nos pontos B, C e
D, formando um ângulo de 90° com A e B,
sendo que C e D devem ter a metade de
distância de B e C. Por exemplo, caminhe 30
passos a partir da estaca B e coloque a estaca
C. Continue caminhando mais 15 passos em
linha reta e apóie a estaca D. Caminhe para o
longe da rua em ângulo reto de 90° com as
linhas B e D, olhando para o ponto A. Quando
você estiver alinhado com A e C, pare e coloque
a estaca E. Agora é só medir as distâncias D e
E, e você terá a metade da largura da rua.
Sugestão:
O professor poderá realizar essa atividade na
quadra de esporte da escola ou ainda
construindo maquetes ilustrativas, utilizando
materiais manipuláveis ou problemas práticos
ligados à trigonometria.
Esta atividade foi adaptada de Mendes (2009, p. 170). Originalmente a proposta é para a medição da largura de um rio, mas, se não
houver possibilidade na cidade em que a escola se localiza, pode ser medida a largura de uma rua ou avenida
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Atividade nº 2: Medição da altura de objetos pela sombra
Desenvolvimento:
Para a realização dessa atividade o docente deverá em primeiro lugar dividir a turma
em grupos de cinco alunos, entregar e ler a atividade sem que haja dúvidas, em seguida o
grupo deverá nomear um dos componentes para anotar os valores encontrados pelos
demais. E ao final da tarefa cada grupo deverá entregar suas considerações sobre tudo
que foi apresentado nesta aula, apontando o que foi aprendido, suas dúvidas e
dificuldades, casos existam.
Objetivos:
Determinar a razão de semelhança entre dois triângulos retângulos;
calcular a medida desconhecida de um dos lados de um triângulo retângulo a partir da
comparação com outro triângulo retângulo semelhante, cujos lados têm medidas
conhecidas;
representar, por meio de maquetes, situações-problema que envolvam semelhança de
triângulos retângulos.
Materiais utilizados:
Maquetes ilustrativas (isopor, palitos de churrasco)
régua;
lanterna ou luz.
pedaços de borracha;
tesoura.
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Resolução de problemas trigonométricos com auxílio de materiais manipuláveis
1. Uma bola rola sobre uma tábua de 2 metros de comprimento, conforme mostra a figura abaixo.
Essa tábua está inclinada 20° em relação à horizontal e se apóia sobre uma haste, representada
pelo segmento . Qual é a altura dessa haste? (Use sen 20° = 0,34 e cos20°=0,94).
Problema retirado de Giovanni; Castrucci; Giovani Jr. , 2007, p. 290.
2. Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15° com o plano horizontal. Quantos
metros se eleva do solo uma pessoa que sobe toda a rampa? (Use: sen 15° = 0,26 ; cos 15° =
0,97; tg 15° = 0,27.)
Problema adaptado de Dante, 2005, p. 150.
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3. Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se até ficar com comprimento
de 30 m, quando levantada sob um ângulo de 70°. Sabe-se que a base da escada está
sobre o caminhão a uma altura de 2 m do solo. Qual altura o topo da escada poderá
alcançar em relação ao solo? (Use sen 70° = 0,94; cos 70° = 0,34; tg 70° = 2,75.).
Problema retirado de Giovanni; Castrucci; Giovani Jr. , 2007, p. 280.
4. Caio está distante 40 m da base de um obelisco de 30,4 m de altura. Os olhos de
Caio estão a x metros do plano horizontal. Calcule o valor de x? (Use sen 36°=0,58; cos
36°=0,80 e tg36°=0,72).
Problema retirado de Giovanni; Castrucci; Giovani Jr. , 2007, p. 278.
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5. Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o “caimento” do
telhado é de 20° em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa,
foram construídos 6 m de telhado e que a distância do chão até a laje do teto é de 3 m,
determine a que altura do chão se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa.
(Use: sen 20° = 0,34; cos 20° = 0,94; tg 20° = 0,36).
Problema adaptado de Dante, 2005, p. 152.