No verso “Indiferente à música”, indique o significado do prefixo na palavra destacada.
O prefixo -in acrescenta à palavra diferente sentido ne-
27
gativo.
1. |L. Portuguesa
6. A palavra em destaque no verso “Deseja a morte do capitalismo”, de Graciliano Ramos, foi empregada em sentido figurado. Que significado
ela assume nesse contexto?
Deseja a morte do capitalismo. Morte – fim, abolição.
2. O CARA PASSOU AQUI VOANDO.
NA ESQUINA, DEU UMA FREIADA
QUE FRITOU PENEU, e bateu
no poste.
No verso “Detesta rádio, telefone e campainhas”,
a palavra que pode substituir detesta sem prejuízo da ideia original é
Ademar Santos
Ortoépia e prosódia
a. odeia.
b. abomina.
c. despreza.
d. evita.
e. Estão corretas as alternativas a e b.
3. Indique o significado que as palavras destacadas assumem no verso a seguir.
Sabe-se que, em determinadas situações de
uso, a fala é menos sujeita a regras que a escrita.
“É ateu. Indiferente à Academia”
Mas é preciso saber reconhecer o que é correto em
relação à pronúncia e à tonicidade das palavras.
Ateu – ímpio, que não crê em Deus; Academia – agre-
Para solucionar eventuais dúvidas, é importante re-
miação de caráter literário (Academia Brasileira de Le-
correr às orientações da ortoépia e da prosódia.
tras).
• Ortoépia – ocupa-se da correta pronunciação das palavras. Exemplo: A pronúncia
correta é admirar, e não adimirar (o d é
4. Considerando que o poema é um autorretrato,
o que se pode afirmar sobre a maneira como o
poeta via a si próprio naquele momento?
O poeta considerava-se solitário, ateu, indiferente e
pessimista.
mudo).
• Prosódia – trata da correta acentuação
tônica das palavras. Exemplo: cateter (é
palavra oxítona), e não catéter (paroxítona).
Pronúncia correta
Algoz: (carrasco): é palavra oxítona, com o fechado
(pronuncia-se como arroz).
5. O título do poema apresenta uma palavra composta. Que elementos semânticos a compõem?
A palavra autorretrato é a combinação do prefixo
auto-+ radical retrat- + desinência de gênero -o.
Boêmia: de origem francesa, relativa à cidade de
Boéme, é palavra paroxítona terminada em ditongo
(sílaba tônica ê, e não mi), embora a forma boemia
seja aceita por alguns gramáticos.
Cateter, mister e ureter: palavras oxítonas (acentuação tônica na última sílaba -ter).
Cerda: pronuncia-se com o e fechado (cêrda).
Por_231_Un3.indd 27
18/12/2014 14:22:22
A vírgula indica uma breve pausa, em que a voz
fica em suspenso à espera da continuação da frase.
|L. Portuguesa
Vírgula (,)
31
Emprega-se a vírgula
• nas datas, para separar o nome da localidade:
Pontuação
Ademar Santos
Caruaru, 20 de novembro de 2014.
• após os advérbios sim ou não, no início da
frase, quando funcionam como resposta a
uma pergunta:
– Você conhece o caminho?
– Sim, já estive lá algumas vezes.
– Vai levar alguém?
– Não, vou sozinho.
• para separar, em uma oração, termos que
exercem a mesma função sintática:
A escola tinha amplas salas de aula, refeitório, quadra de esportes, laboratório de
informática e até um parquinho.
(A conjunção e substitui a vírgula entre os
dois últimos termos.)
Conta a história que, na Antiguidade, um governador indignado com a população de uma ci-
• para destacar elementos intercalados:
dade – por motivos políticos, é claro – mandou um
– Estudei muito, logo, mereço umas férias!
mensageiro levar ao imperador a seguinte mensa-
– Apressem-se, meninos, não queremos
gem:
nos atrasar. (vocativo intercalado)
– Devo atear fogo ou poupar a cidade?
(aposto intercalado)
O imperador respondeu:
– Fogo, não poupe a cidade!
O emissário, encarregado de levar a resposta, homem muito generoso, salvou a cidade. Como
• para separar termos deslocados de sua posição normal na frase:
– Fogo não, poupe a cidade!
– A carteira de habilitação, você trouxe?
(Você trouxe a carteira de habilitação?)
ele fez isso? Foi fácil: mudando a posição da vírgula, entregou ao governador a seguinte mensagem:
– Júlia, a principal atacante, se contundiu.
• para indicar a elipse (omissão) de um termo:
Ela era feliz; eu, triste. (elipse da forma verbal era, entre as palavras eu e triste)
• para separar orações intercaladas, coordeOs sinais de pontuação são recursos gráficos
nadas assindéticas, adversativas, conclusi-
próprios da linguagem escrita. Embora não consi-
vas e explicativas, subordinadas substanti-
gam reproduzir com exatidão a riqueza melódica da
vas, adverbiais e adjetivas explicativas:
linguagem oral, eles estruturam os textos estabele-
cendo as pausas e as entonações da fala. São três
as funções básicas dos sinais:
garantir a segurança. (oração intercalada)
ciliano Ramos) (orações coordenadas as-
(entoação) na leitura;
sindéticas)
• separar palavras, expressões e orações
• esclarecer o sentido da frase, afastando
qualquer ambiguidade.
Por_231_Un3.indd 31
“Pela manhã bebi o café enjoativo, comi
um pedaço de pão sem manteiga.” (Gra-
• assinalar as pausas e as inflexões de voz
que devem ser destacadas;
O importante, diziam os responsáveis, é
A incrível figura, que ainda assombrava
todo mundo, estava de volta. (oração subordinada adjetiva explicativa)
18/12/2014 14:22:23
Unidade 2
Brasil Colônia
Cléberson Orcheski
Período Pré-Colonial (1500–1530)
Período Colonial (1530–1822)
Com a expedição de Martim Afonso de Sousa
(c. 1500–1571), vieram os primeiros colonizadores
do Brasil. No entanto, como a expedição não tinha
apenas objetivo colonizador, Martim Afonso partiu
em busca de um caminho que o levasse ao Rio da
Prata, na tentativa de encontrar uma rota para o interior do continente, fracassando em seguida. Passou,
então, a expulsar os franceses (ainda em nosso li-
NÓS LEVAMOS O OURO E O
PAU-BRASIL E, EM TROCA, VOCÊS PODEM
FAZER PIADAS DE PORTUGUÊS PELOS
PRÓXIMOS 500 ANOS!
expedição com a fundação da Vila de São Vicente
(1532), a primeira do Brasil.
O processo de expansão naval português visava
© Domínio público
12
toral), missão em que foi bem-sucedido. Concluiu a
ao contorno da África e, posteriormente, à rota alternativa para o Oriente. Nesse processo, os portugueses
iniciaram a colonização das ilhas do Atlântico e organizaram expedições em direção ao Ocidente. As viagens não são bem documentadas, mas há indícios de
expedições ao território em que hoje é o Brasil ainda
no século XV. Apesar das controvérsias, a viagem de
Cabral ganhou mais notoriedade a partir do século XIX.
Pedro Álvares Cabral foi mencionado como o “descobridor” do Brasil por uma historiografia tradicional.
Martim Afonso de Sousa
Os primeiros 30 anos após a chegada de Cabral
foram marcados pelo interesse português nas viagens
Capitanias hereditárias
em direção ao Oriente, em busca de riquezas e especiarias. Assim, houve pouco interesse no povoamento
CAPITANIAS HEREDITÁRIAS
do território. Algumas expedições exploradoras (1501
N
PARÁ
João de Barros e Aires da Cunha (2º. quinhão)
MARANHÃO Fernando Álvares de Andrade
Antônio Cardoso de Barros
PIAUÍ
e 1503), comandadas por Gaspar de Lemos e Gonçalo
Coelho, e expedições guarda-costas (1516 e 1526), co-
S
RIO GRANDE
João de Barros e Aires da Cunha (1º. quinhão)
para procurar riquezas ou afugentar incursões france-
ITAMARACÁ
Pero Lopes de Sousa (3º. quinhão)
PERNAMBUCO
Duarte Coelho
A decadência do comércio com as Índias e os
gastos excessivos com a manutenção do Império Lusi-
© Flickr/Mauro Guanandi
tano levaram Portugal a colonizar efetivamente o Brasil.
Linha do Tratado de Tordesilhas
mandadas por Cristóvão Jacques, estiveram no Brasil
sas que buscavam pau-brasil.
L
O
BAHIA DE TODOS OS SANTOS Francisco Pereira Coutinho
ILHÉUS
Jorge de Figueiredo Correia
PORTO SEGURO
Pero de Campos Tourinho
OCEANO
ATLÂNTICO
ESPÍRITO SANTO Vasco Fernandes Coutinho
SÃO TOMÉ Pero de Góis
Martim Afonso de Sousa (2º. quinhão)
RIO DE JANEIRO
SANTO AMARO
Pero Lopes de Sousa
terras pertencentes a
(1º. quinhão)
SÃO VICENTE
Portugal
Martim Afonso de Sousa (1º. quinhão)
terras pertencentes à
SANTANA
Pero Lopes de Sousa (2º. quinhão)
Espanha
Pau-brasil
His_231_B_Unidade_2.indd 12
11/12/2014 13:38:07
Apesar de existirem muitos indígenas, a mão
tro­cado com os comerciantes portugueses, ainda
de obra africana escravizada gerava altos rendi-
na África, por produtos de pou­co valor, como fumo
mentos para a burguesia portuguesa, pois era co-
e armas de fogo. Nos porões dos navios negreiros
mercializada como mercadoria.
(ou tumbeiros), a viagem era difícil, havia pouca
Como o objetivo da colonização não era fa-
comida (em geral, banana e água). Era comum a
vorecer o desenvolvimento de um mercado inter-
ocorrência de epidemias, que chegavam a matar
no, o uso da mão de obra escravizada cumpria a
metade dos prisioneiros. A vida dos africanos nas
finalidade mercan­tilista: produzir para o mercado
colônias era ainda mais cruel que durante as via-
externo, em benefício da metrópole.
gens. Submetidos, em média, a 14 horas de traba-
O africano era capturado por tribos rivais e
lho diário, poucos sobreviviam.
União Ibérica
No fim do século XVI, o Rei de Portugal Dom Sebastião desapareceu na Batalha de Alcácer Quibir sem
deixar descendentes. Seu sucessor foi o Rei Felipe II, da Espanha.
Durante a anexação de Portugal pela Espanha (1580–1640), os reis espanhóis passaram a escolher os
proibição do comércio de açúcar pelos holandeses. Assim, a partir desses conflitos, os holandeses atacaram
territórios da União Ibérica no nordeste brasileiro (por causa do açúcar) e na África (para garantir mão de obra
escravizada).
|História
governadores no Brasil. As rivalidades comerciais dos espanhóis com os holandeses na Europa levaram à
15
IMPÉRIO COLONIAL IBÉRICO
EUROPA
ÁSIA
Açores
Madeira
Canárias
ÁFRICA
AMÉRICA
Cabo Verde
S. Jorge de Minas
Ascensão
Sta. Helena
N
S
Invasões holandesas
A primeira invasão, realizada sob a responsabilidade da Companhia das Índias Ocidentais, ocorreu em Salvador, na Bahia, no ano de
território sob domínio de Felipe II
© História brasileira
L
O
1624. O Bispo Dom Marcos Teixeira organizou a resistência: mobilizou
a população de africanos, indígenas e brancos pobres, convencendo-os a lutar contra o invasor “protestante, infiel e satânico”. A mobilização ficou conhecida como Milícia dos Pés Descalços.
Os holandeses perceberam que dominar a capital da Colônia
(Salvador) não garantiria a retomada do comércio açucareiro, pois o
centro econômico não era a Bahia, mas Pernambuco, maior região de
produção açucareira em 1630. Por isso, a segunda invasão aconteceu em
His_231_B_Unidade_2.indd 15
Bandeira da Companhia das Índias
Ocidentais
11/12/2014 13:38:09
O movimento de translação tem a duração de
Terra, caracterizado pela irregularidade, coincidindo
aproximadamente 365 dias e 6 horas, numa veloci-
com o nível médio dos mares).
dade de 107 000 km/h ou 29,79 km/s, com o eixo de
Movimentos da Terra
rotação inclinado 23°27’30’’ em relação ao eixo da
eclíptica.
A Terra apresenta diversos movimentos, sendo
os principais deles o de rotação e o de translação.
Movimento de rotação
É o movimento que a Terra executa ao redor
do seu próprio eixo. Tem a duração de 23 horas, 56
minutos e 04 segundos. Em relação ao Sol, o tempo
de rotação médio – o dia solar médio – é de 24 horas,
o que corresponde a um dia terrestre. Esse movimento é realizado de oeste para leste, numa veloci-
O afélio é o momento que a Terra em sua
órbita ao redor do Sol mais se afasta dele. O
periélio é o momento em que a Terra, em sua
órbita, encontra-se mais próxima do Sol.
dade de aproximadamente 1 670 km/h no equador.
Planeta
Eixo de rotação
Raios
solares
Sol
P
A
Dia
Noite
Periélio (distância mínima
do planeta ao Sol)
Afélio (distância máxima
do planeta ao Sol)
Afélio e periélio
Movimento de rotação da Terra
O eixo de rotação da Terra não é perpendicular
base para a divisão do tempo, estabelecendo o ano
ao plano da órbita, pois apresenta inclinação de
tropical. De quatro em quatro anos, no mês de feve-
23°27’30” em relação à eclíptica. Essa inclinação é
reiro, acrescenta-se 1 dia, a fim de ajustar as 6 horas
denominada obliquidade da eclíptica.
restantes de cada ano. Trata-se do ano bissexto,
As principais consequências do movimento de
8
O movimento de translação da Terra serviu de
rotação são as seguintes:
com 366 dias.
A principal consequência do movimento de
•
sucessão dos dias e das noites;
translação da Terra é a ocorrência de diferentes
•
distribuição da radiação solar pelo planeta;
estações ao longo do ano. Como o eixo da Terra
•
interferência na circulação atmosférica e
é inclinado em 23°27’30’’, ao realizar o movimento
nas correntes marítimas;
de translação o planeta assume diferentes posições
abaulamento da Terra na região equatorial
em relação ao Sol, motivo pelo qual os hemisfé-
e achatamento dos polos;
rios recebem diferentes intensidades de iluminação
determinação de fusos horários.
durante o ano.
•
•
O movimento de rotação faz com que, do
ponto de vista de quem está na Terra, o Sol pareça
estar em movimento de leste para oeste, o que se
Equinócio de
21 de maio
Solstício de
21 ou 22 de
dezembro
denomina movimento aparente do Sol.
Movimento de translação
Junto com o movimento de rotação, a Terra
realiza o movimento de translação, que corresponde
ao deslocamento dela ao redor do Sol por meio de
uma órbita elíptica. O plano que contém essa órbita
é denominado plano da eclíptica.
GeoA_231_Unidade_1.indd 8
Solstício de
21 de junho
•
Equinócio de 22
ou 23 de setembro
Solstício (do latim: Sol titiuni = Sol parado) – momento em que o Sol se encontra
12/12/2014 11:56:58
•
latitude 45° norte, pois está localizado no Hemisfério Norte, a uma distância de 45°da Linha do Equador;
•
longitude 30° leste, pois está localizado no Hemisfério Leste, a uma distância de 30° do Meridiano de
Greenwich.
A coordenada geográfica desse objeto é: Lat. 45º° N e Long. 30° L.
A variação de latitude entre os lugares da Terra altera a obliquidade, ou seja, a inclinação dos raios solares
que incidem sobre a superfície terrestre. Pode-se assim, com base nas latitudes dos principais paralelos, determinar diferentes zonas de iluminação ou climáticas na Terra.
Polo Norte
Zona fria do Norte
Zona temperada
do Norte
Zona quente ou
intertropical
Zona
temperada
do Sul
•
Círculo Polar Ártico: 66°33’ de latitude norte.
•
Trópico de Capricórnio: 23°27’ de latitude sul.
•
Trópico de Câncer: 23°27’ de latitude norte.
•
Círculo Polar Antártico: 66°33’ de latitude sul.
|Geografia
Zona fria do Sul
Polo Sul
Na malha a seguir, determine a coordenada geográfica dos pontos considerados.
Oeste
G
B
F
J
Meridiano de Greenwich
Norte
Leste
L
D
N
E
Sul
A
O
I
90°
80°
C
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
Linha do Equador
0°
10°
20°
H
30°
40°
50°
M
60°
70°
80°
90°
15
180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°
100°
90°
80°
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
90°
100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
170°
180°
A: lat. 70° S e long. 160° O; B: lat. 40° N e long. 160° O; C: lat. 70° N e long. 140° L; D: lat. 20° S e long. 70° O; E: lat. 50° S e
long. 70° L; F: lat. 50° N e long. 40° O; G: lat. 50°N e long. 100° O; H: lat. 20° S e long. 120° L; I: lat. 70° S e long. 50º L; J: lat.
30° N e long. 70° L; L: lat. 0° e long. 140° O; M: lat. 50° S e long. 160° L; N: lat. 30° N e long. 20° L; O: lat. 70° S e long. 40° O.
Geo_A_231_Un2.indd 15
12/12/2014 13:29:31
Célula eucariótica
A célula eucariótica apresenta um núcleo delimitado por uma membrana, a carioteca ou envelope nuclear, e em seu interior estão localizados
A TEORIA ENDOSSIMBIÓTICA
os cromossomos. Além dos ribossomos, existem
outras organelas membranosas, como o retículo endoplasmático, o complexo golgiense, a mitocôndria
e o cloroplasto.
Proposta pela microbiologista americana
LynnMargulis(1938–2011),nadécadade1980,a
Teoria Endossimbiótica afirmaquehámilhares de
anos as mitocôndrias e os cloroplastos das células
Núcleo
Retículo
endoplasmático
granuloso
Ribossomos
Carioteca
Nucléolo
Cromatina
eucarióticas teriam sido organismos procariontes
Complexo
golgiense Vacúolo
(lisossomo)
de vida livre, que foram englobados por células
maiores e estabeleceram com elas uma relação de
simbiose.
As mitocôndrias atuais seriam o resultado do
englobamento de procariontes aeróbios e os clo-
Retículo
endoplasmático
não granuloso
Mitocôndria
roplastos de procariontes fotossintetizantes (possivelmente cianobactérias).
Animais, fungos e protoctistas Plantas e algas (contém
(contém mitocôndrias)
mitocôndrias e cloroplastos)
Citoesqueleto
Cloroplasto
Parede celular
Em média, as células
procarióticas são cerca de 10
vezes menores em diâmetro que
as células eucarióticas e 1000
vezes menores em volume
Organizaçãocelulareucarióticavegetal.
Complexo
Peroxissomo golgiense
Lisossomo
Retículo
endoplasmático
granuloso
Ribossomos
Carioteca
Nucléolo
Núcleo
Cromatina
Retículo
endoplasmático
não granuloso
Mitocôndria
Membrana
plasmática
Centriolos
4
Citoesqueleto
A célula do tipo animal ocorre, além de nos organismos
do reino animal, nos organismos dos reinos Protoctista e
Fungi.
0
Bilhões de anos atrás
Membrana
plasmática
Peroxissomo
Evolução
Bactéria
púrpura
(A) Mitocôndrias se
originaram a partir de
bactérias púrpuras
englobadas.
Estruturas que ocorrem nas células ani-
(B) Cloroplastos se
originaram a partir de
cianobactérias englobadas.
Características observadas nas mitocôndrias
enoscloroplastoscontribuemafavordaTeoriaEndossimbiótica.
•
Possuem um único cromossomo (DNA)
circular não associado às proteínas.
•
Reproduzem-se por um processo semelhante à divisão binária.
Apresentam síntese proteica e autoduplicação independente da célula.
•
plasto e parede celular.
•
Cianobactéria
2
Estruturasqueocorremnascélulasvegetais,masnãonascélulasanimais:cloro-
Evolução
1
•
•
Células
eucarióticas
primordiais
Apresentam ribossomos de peso molecular 70 S (unidade Svedberg).
•
Apresentam membrana dupla, sendo que
mais,masnãonascélulasvegetais:cen-
a externa se assemelha à membrana plas-
tríolos.
máticadascélulaseucarióticas,enquanto
a membrana interna se assemelha a das
bactérias.
Bio_A_231_Un1.indd 4
18/12/2014 09:43:35
Unidade 3
© Wordpress
Metabolismo energético
Os cloroplastos ocorrem nas células eucarióticas
das plantas e das algas protoctistas. As mitocôndrias
são encontradas em todas as células eucarióticas.
Energia luminosa
© Wikipédia
Imagem representativa de uma mitocôndria.
CO2 + H2O
Imagem representativa de cloroplastos em
células vegetais.
•
O que é ATP?
•
Como as células obtêm energia?
•
Qual a relação entre mitocôndrias e cloroplastos?
•
Como ocorre o processo de fotossíntese?
•
Respiração aeróbica ou fermentação?
Fotossíntese nos
cloroplastos
Respiração aeróbica
celular nas mitocôndrias
Moléculas
orgânicas
(glicose) + O2
ATP
Energia disponível para o trabalho celular
Calor
Processo de respiração celular
Molécula de ATP – adenosina
trifosfato
Existem duas organelas que são especializadas no processamento de energia: o cloroplasto
é um nucleotídeo especial utilizado na transferência
e a mitocôndria. O cloroplasto absorve a energia
de energia, que participa ativamente dos processos
luminosa e a converte em energia química, a qual
metabólicos energéticos.
é armazenada em moléculas de ATP (adenosina
A ATP e outros dois nucleotídeos, a adenosina
trifosfato). Essas moléculas cedem a energia arma-
difosfato (ADP) e a adenosina monofosfato (AMP),
zenada para a fabricação de moléculas de glicose,
são produzidas tanto no citoplasma como no núcleo
utilizando CO2 e H2O. Esse processo de síntese de
das células. A diferença entre eles está no núme-
moléculas orgânicas a partir da energia luminosa é
ro de grupos fosfatos presentes na molécula: três,
denominado fotossíntese. Na fotossíntese, é fabri-
dois e um, respectivamente. Assim, uma molécula
cada a molécula utilizada como combustível celular:
de ATP é formada por três grupos fosfatos ligados a
a glicose (C6H12O6).
uma ribose que é ligada à base nitrogenada adeni-
Para obtenção da energia que se encontra acu-
na. Para ser formada, basta uma molécula de ADP,
mulada nas moléculas de glicose, entra em ação a
um fosfato e energia. A adição de fosfato na molécu-
mitocôndria. Por meio do processo de respiração
la de ADP é denominada fosforilação. A ligação en-
aeróbica, a mitocôndria desmonta integralmente a
tre os últimos fosfatos é de alta energia, e o proces-
molécula de glicose e a energia obtida é transferida
so inverso libera energia. A molécula de ATP atua
gradualmente às moléculas de ATP, que a cede para
ora armazenando energia, ora fornecendo energia
os processos metabólicos celulares. Na respiração
à célula, que pode utilizá-la para as mais diversas
celular são produzidos CO2 e H2O.
atividades metabólicas.
Bio_A_Unidade_3.indd 17
|Biologia
A molécula de ATP, identificada em 1941 pelo
bioquímico alemão Fritz Albert Lipmann (1899–1986),
17
18/12/2014 09:45:16
3.
(Unifor-CE) Dos números a seguir, o único irra-
A
cional é:
B
a. √ 4 .
A∩B
3
b. √125 .
4
c. √ 81 .
5
d. √128 .
5
5
5
A∩B=
√128 = √ 27 = 2 √ 4
6
x
∈Aex∈B
x
Quando a intersecção entre os conjuntos for o
e. √ 1000000 .
conjunto vazio (A ∩ B = ∅), A e B serão disjuntos.
Linguagem de elementos e
conjuntos
Ao tratar de elementos e conjuntos, existe uma
notação específica que deve ser utilizada.
Diferença entre conjuntos (–)
Um novo conjunto formado somente pelos elementos do primeiro conjunto, mas que não pertencem ao segundo conjunto, é denominado diferença
entre conjuntos (–).
A
B
Elemento em relação a conjunto
•
A–B
Pertence (∈) ou não pertence (∉).
Conjunto em relação a conjunto
•
Está contido (⊂) ou não está contido (⊄).
•
Contém (⊃) ou não contém ( ).
B–A=
x
∈Bex∉A
x
Operações entre conjuntos
União entre conjuntos (∪)
B ⊂ A, então A – B = C BA. Logo, define-se o
Um novo conjunto formado por todos os ele-
complementar de B em relação a A.
mentos do conjunto A e por todos os elementos do
conjunto B é denominado união entre conjuntos
(A ∪ B).
Exercícios resolvidos
A
B
1.
(Enem) Um estudo realizado com 100 indivíduos
que abastecem seu carro uma vez por semana
em um dos postos X, Y ou Z mostrou que:
A∪B=
x
∈ A ou x ∈ B
x
Intersecção entre conjuntos (∩)
Um novo conjunto formado somente pelos ele-
45 preferem X a Y, e Y a Z;
•
25 preferem Y a Z, e Z a X;
•
30 preferem Z a Y, e Y a X.
Se um dos postos encerrar suas atividades, e
os 100 consumidores continuarem se orientando pelas preferências descritas, é possivel afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá a:
mentos comuns aos conjuntos A e B é denominado
a. X.
intersecção entre conjuntos (A ∩ B).
b. Y.
|Matemática
A∪B
•
5
c. Z.
Mat_231_A_Unid_1.indd 5
17/12/2014 14:26:52
Unidade 4
Características de funções
Observando o comportamento de algumas funções, pode-se ver que elas apresentam algumas ca-
a fim de se obter imagens simétricas. Caso não sejam iguais, essa função não será ímpar.
racterísticas em comum. Tais características podem
Por exemplo, f(x) = 2x. Utilizando-se dois va-
auxiliar na compreensão de seu comportamento e
lores simétricos x = 2 e x = –2, obtêm-se f(2) = 4 e
permitir, com isso, prever o que acontecerá em sua
f(–2) = –4.
imagem.
5
4
Paridade de funções
3
Função par
2
1
Uma função f: A ⇒ B é designada função par
0
quando, para todo x ∈ A, f(x) = f(–x).
Para determinar se uma função é par, conside-
–3
–2
–1
0
1
2
3
–1
ram-se dois valores simétricos do domínio de f(x),
a fim de se obter imagens iguais. Caso não sejam
–2
iguais, essa função não será par.
–3
Por exemplo, f(x) = x2 – 2. Utilizando-se dois
valores simétricos x = 2 e x = –2, obtêm-se f(2) = 0
–4
e f(–2) = 0.
Em uma função ímpar, sempre existirá simetria
6
em relação à origem do plano cartesiano.
5
4
3
2
Podem existir funções que não são pares
1
nem ímpares, ou seja, que não apresentam parida0
–3
–2
–1
de. Por exemplo, f(x) = x2 – 2x – 2 e f(x) = 2x – 1,
0
1
2
3
–1
que são muito parecidas com os exemplos anteriormente citados.
–2
Em uma função par sempre existirá uma sime-
Classificação das funções
tria em relação ao eixo das ordenadas (y).
Função ímpar
Uma função f: A ⇒ B é designada função ím18
par quando, para todo x ∈ A, –f(x) = f(–x).
Para determinar se uma função é ímpar, consideram-se dois valores simétricos do domínio de f(x),
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Função injetora
Dados dois conjuntos não vazios A e B, uma
função f: A ⇒ B é injetora se, para todo x1 ≠ x2 ∈ A,
encontra-se f(x1) ≠ f(x2), ou seja, se elementos diferentes do domínio geram elementos distintos do
contradomínio.
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