Aluno (a) ________________________________________________________________Nº_____
Prof° Pablo Borges
Matemática
Cone
Iº Bimestre
__ de março de 2012.
2o Ano A e B
Ensino Médio
Lista de exercícios
01 - (PUC RS/2007) O raio da base de um cone circular reto e a
aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm mesma
medida. Sabendo que suas alturas medem 4cm, então a razão entre o
volume do cone e o da pirâmide é
a) 1
b) 4
1
c)

d) 
e) 3
02 - (UFCG/2007) Um funil de laboratório, cujo interior está coberto
por um filtro de papel, tem o formato de um cone circular reto com
12cm de altura e 9cm 2 de área da base. Colocou-se nesse funil uma
mistura química a ser filtrada, enchendo-o até a altura de 9cm. O
volume dessa mistura, em cm3 , é de:
a) 24 .
b) 16 .
c)  / 16 .
d) 243/16.
e) 243 / 16 .
03 - (UESC BA/2007)Um cone circular reto possui raio da base e
altura iguais a 3cm e 4cm, respectivamente.
É correto afirmar que a área lateral, em cm2, de um cilindro circular
reto de raio da base igual à terça parte do raio da base do cone e que
comporta o mesmo volume do cone é igual a
01.
24 
02.
14 
03.
12 
04.
24
05.
12
04 - (Fuvest SP/2006) Um cone circular reto está inscrito em um
paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura.
b
3
A razão
entre as dimensões do paralelepípedo é
e o volume do
a
2
cone é .
Então, o comprimento g da geratriz do cone é
sólidos, sabendo que há água no cone até 0,75 de sua altura e, no
cilindro, até 0,5 de sua altura.
06 - (PUC SP/2006) Considere o triângulo isósceles ABC, tal que
AB  BC  10 cm e CA  12 cm . A rotação desse triângulo em torno
de um eixo que contém o lado AB gera um sólido cujo volume, em
centímetros cúbicos, é
a)
256 
b)
298,6 
c)
307,2 
d)
316 
e)
328,4 
07 - (UFPE PE/2006) Em recipiente na forma de um cone reto
invertido está preenchido com água e óleo, em duas camadas que não se
misturam. A altura, medida na vertical, da camada de óleo é metade da
altura da parte de água, como ilustrado a seguir.
Se o volume do recipiente é 54cm3, qual o volume da camada de
óleo?
a) 32cm3
b) 34cm3
c) 36cm3
d) 38cm3
e) 40cm3
08 - (UFLA MG/2006) Um reservatório de forma cônica para
armazenamento de água tem capacidade para atender às necessidades
de uma comunidade por 81 dias. Esse reservatório possui uma marca a
uma altura h para indicar que a partir desse nível a quantidade de água é
suficiente para abastecer a comunidade por mais 24 dias. O valor de h é
a)
5
b)
6
c)
7
d)
10
e)
11
05 - (UEG GO/2006) Os sólidos representados nas figuras abaixo
são um cilindro circular reto e um cone reto com bases iguais e mesma
altura. Determine a razão entre os volumes de água contidos nestes
2
H
9
2
b) h  H
3
a) h 
15 - (PUC RS/2000) Um cilindro circular reto e um cone circular
reto têm o mesmo raio da base, medindo 3m, e a mesma altura,
medindo 4m. A razão entre as áreas laterais do cilindro e do cone é
8
H
27
1
d) h  3 H
10
1
e) h  H
2
c) h 
a)
09 - (UEG GO/2004) Um copo feito de papel, na forma de um cone
circular reto, tem em seu interior 200 ml de refrigerante, ocupando
apenas 2/3 de sua altura.
A capacidade total desse copo é de
a) 600 ml.
b) 625 ml.
c) 650 ml.
d) 700 ml.
e) 675 ml.
10 - (UFSC SC/2004) A geratriz de um cone eqüilátero mede
2 3 cm.
Calcule a área da seção meridiana do cone, em cm2, multiplique o
resultado por
3 e assinale o valor obtido no cartão-resposta.
11 - (UFAM AM/2004) Um tanque cônico tem 4m de profundidade
e seu topo circular tem 6m de diâmetro. Então, o volume máximo, em
litros, que esse tanque pode conter de líquido é:
(use  = 3,14)
a) 24.000
b) 12.000
c) 37.860
d) 14.000
e) 37.680
12 - (UFAM AM/2003) A geratriz de um cone circular reto mede
10 cm e sua área total é 75 cm 2 . Então o raio da base é igual a:
a) 15 cm
b) 5 cm
c) 10 cm
d) 6 cm
e) 8 cm
13 - (Cefet PR/2003) Um tronco de cone circular reto está
4
circunscrito a uma esfera de volume
dm3. A geratriz do tronco de
3
cone forma um ângulo de 30o com o raio da base maior. A geratriz
desse tronco de cone vale, em dm:
a) 2  3 .
b) 3 .
c) 4.
d) 2 3 .
e) 3.
14 - (UFRJ RJ/2001) Um recipiente em forma de cone circular reto
de altura h é colocado com vértice para baixo e com eixo na vertical,
como na figura. O recipiente, quando cheio até a borda, comporta 400
ml.
b)
c)
d)
e)
3
4
8
5
9
25
8
5
9
25
16 - (PUC RS/2000) O volume do sólido de revolução gerado pela
rotação de um triângulo eqüilátero de lado medindo 2 cm em torno de
um eixo contendo um vértice e sendo perpendicular a um lado é, em
cm3,
a) 4 
b)  3
 3
3
2 3
d)
3
4 3
e)
3
c)
17 - (Mackenzie SP/2000) Um prisma e um cone retos têm bases de
mesma área. Se a altura do prisma é
2
da altura do cone, a razão entre
3
o volume do prisma e o volume do cone é:
a) 2
b)
3
2
c) 3
5
3
5
e)
2
d)
18 - (UFOP MG/1997) Um reservatório de água com a forma e um
cone circular reto tem 8m de altura e, sua base, 3m de raio. Se a água
ocupa 40% da capacidade total do reservatório, o volume de água nele
contido é:
a) 960 litros
b) 4.800 litros
c) 2.400 litros
d) 9.600 litros
e) 96.000 litros
19 - (UFG GO/1996) O tanque cônico ilustrado abaixo possui 12m
de altura e raio igual a R metros. Ele está com água até a altura de 6m,
como indicado:
R
h
12m
6m
Determine o volume de líquido quando o nível está em h .
2
Com base nestes dados, é correto afirmar que:
01. o volume de água no tanque é igual à metade do volume
necessário para enchê-lo;
02. a distância do vértice do tanque a um ponto de sua circunferência
superior é igual a: 12  R
04. se a capacidade do tanque fosse de 8000  litros, então R seria
igual a 2m;
08. se a água do tanque fosse retirada à taxa de 20 litros/minuto e
se R fosse 5m, então o tempo para esvaziá-lo seria maior que uma hora.
20 - (Fuvest SP/1994) Deseja-se construir um cone circular reto com
4cm de raio da base e 3 cm de altura . Para isso, recorta-se em cartolina
um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base . A
medida do ângulo central do setor circular é :
a) 144o
b) 192o
c) 240o
d) 288o
e) 336o
c) 36( 5  1)m 2
d) 36( 5  1)m 2
e) 36(1  5 )m 2
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: E
3) Gab: 01
4) Gab: D
21 - (UFOP MG/1994) Se o raio da base de um cone de revolução
mede 3cm e o perímetro de sua seção meridiana mede 16cm, então seu
volume, em cm3, mede:
a) 15
b) 10
c) 9
d) 12
e) 14
5) Gab: 32
22 - (ITA SP/1993) Sabendo-se que um cone circular reto tem 3 dm
de raio e 15 dm2 de área lateral, o valor de seu volume em dm3 é:
a) 9
b) 15
c) 36
d) 20
e) 12
9) Gab: E
23 - (UFSCar SP) Dois cones de mesma base têm alturas iguais a
18cm e 6cm, respectivamente. A razão de seus volumes é:
a) 4
b) 2
c) 6
d) 7
e) 3
24 - (PUC RJ) Um quebra-luz é um cone de geratriz 17 cm e altura
15 cm. Uma lâmpada acesa no vértice do cone projeta no chão um
círculo de 2m de diâmetro. A que altura do chão se encontra a lâmpada?
a) 1,50m
b) 1,87m
c) 1,90m
d) 1,97m
e) 2,00m
9
6) Gab: C
7) Gab: D
8) Gab: B
10) Gab: 09
11) Gab: E
12) Gab: B
13) Gab: C
14) Gab: V = 50 mL
15) Gab: B
16) Gab: A
17) Gab: A
18) Gab: D
19) Gab: FFFV
20) Gab: D
21) Gab: D
3
25 - (Faap SP)A área total de um cone reto é dada por 4m .
22) Gab: E
Determinar m, sabendo-se que o volume do cone é 12 dm3 e o raio da
base 3dm.
23) Gab: E
3
24) Gab: B
26) Na base de um cone, cujo volume é igual a 144m3, está inscrito
um hexágono regular de área 54 3m 2 . A área total desse cone é:
a) ( 5  1)m 2
b) 36 5m 2
3
25) Gab: m  18dm2
26) Gab: C