Técnicas de Modelagem e Otimização
aplicadas a Expansão da Esquistossomose na
Área Litorânea de Pernambuco
SNCT - Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
UAST/UFRPE – Serra Talhada/PE
Silvana Bocanegra – DEINFO/UFRPE
Jones Albuqueque -DEINFO/UFRPE
Roteiro
• Introdução
• O projeto
• Modelagem de Sistemas Biológicos
- Equações Diferenciais
- Autômatos Celulares; Grafos e Redes Complexas
• Modelos de Otimização
- Programação Linear, Inteira
- Programação multi-objetivo
• Trabalhos em andamento
2
Introdução
O que é Esquistossomose ?
– infecção causada pelo parasita Schistossoma Mansoni
(Brasil)
- Grande importância socioeconômica nas áreas tropicais e subtropicais.
3
Por que modelos computacionais para
estudar a Esquistossomose em
Pernambuco?
Projeto - “Ecoepidemiologia da Esquistossomose no
Litoral de Pernambuco” - CPqAM/FIOCRUZ
-mapear e caracterizar
criadouros e focos dos vetores
da esquistossomose
- correlacionar determinantes
biológicos da doença com o
contexto ambiental da sua
ocorrência.
Praia de Carne de Vaca
Praia Enseada dos
Golfinhos
Praia
do Forte
Praia do Janga
Lagoa do Náutico
Praia Porto de Galinhas
4
1º Registro – Praia do Forte-Itamatacá
5
Esquistossomose - Ilha de Itamaracá – Pe
Focos de moluscos em terrenos e quintais
22 casos humanos agudos registrados (1999)
6
Esquistossomose - Ilha de Itamaracá–Pe
Croqui da Área
focus
buildings
lagos
swimming pools
7
Esquistossomose - Ilha de Itamaracá-Pe
Croqui da Área
8
Esquistossomose – Porto de Galinhas
9
Esquistossomose – Porto de Galinhas
2000
10
Esquistossomose – Porto de Galinhas
400 CASOS AGUDOS
11
Projeto CNPq- “Modelos Computacionais para Simulação
do Processo de Expansão da Esquistossomose na Área
Litorânea de Pernambuco.”
•
Desenvolver modelos para auxiliar a composição de cenários e o estudo do
processo de expansão da doença.
•
Determinar de forma precisa as variáveis mais relevantes no modelo: serão
capturadas imagens de satélite que revelam o aspecto de migração e
contaminação.
•
Prover as autoridades de insumos e dados de como a doença vem se
comportando e melhor, sugerir cenários futuros de comportamento para
planejamento estratégico objetivando otimizar a utilização de recursos no
combate e prevenção da doença no estado de Pernambuco.
•
Realizar o acompanhamento da caracterização de um dos focos, sua coleta e
armazenamento dos dados.
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Participantes
CPqAM
FIOCRUZ
Jones Albuquerque, Computer Science
Engineering Systems (DEINFO/UFRPE)
Silvana Bocanegra, Computer Science Constança Barbosa, Biology
Mathematics (DEINFO/UFRPE)
(CPqAM/FIOCRUZ)
Reinaldo Santos, Imaging Processing and
Biology (FIOCRUZ-Rio)
Biology
(Hernande Pereira, GEOSERE)
(Paulo Sérgio, SVVR/LNCC)
GEOCERE
Computer Science
WMMC
UFMG, UFPE…
Mathematics
UFRPE
LNCC
13
Barra de Canoé – Carne de Vaca
14
Expedição Canoé
15
Coleta de Moluscos
> Total =1838, B.G. 267, 24 positivos!
fundos da casa de “D. Linda”
16
Até 07.ago.2007
No laboratório
17
Resultados Preliminares
Número de moluscos Biomphalaria glabrata
coletados vivos
Levantamento Malacológico - Carne de Vaca
200
180
160
140
120
100
80
Novembro
Dezembro
Janeiro
Fevereiro
Março
60
40
20
0
Reservatório Abaixo do
de água
reservatório
de água
Córrego
Maceió
Riacho Doce Riacho Doce Riacho Doce
ponte
pasto
lavadeiras
Fundos da
casa de
Dona Erlinda
Frente a
casa
Constança
D. Linda: e em 07.ago, 467!!!
18
Dados do Modelo – Carne de Vaca
Croqui da Área
19
Dados para o modelo:
Imagens GEOSERE
Mapa de Cobertura Vegetal
Mapa de Bacias Hidrográficas
Matas de Topo, Encosta e Galerias
Áreas de Campos e Pastagens
Áreas de Silvicultura
Campos Rupestres de Altitudes
Bacia do Rio Piracicaba
Bacia do Rio Gualaxo do Norte
Sub-bacia do Córrego Águas Claras
Sub-bacia dos Córregos Boa Vista/ Paciência
Bacia do Ribeirão do Carmo
Bacia do Rio Gualaxo do Sul
20
Sub-bacia do Ribeirão Cachoeira do Brumado
Equações Diferenciais
• Equações Diferenciais: São amplamente usadas na
modelagem matemáticas de inúmeros fenômenos que
podem ser descritos em termos de taxa de variação, como
por exemplo fenômenos físicos, químicos e biológicos
• Uma equação diferencial é uma relação que envolve uma
função incógnita e suas derivadas ou diferencias.
dy
 a (t ) y  b(t )
dt
Equações Diferenciais Ordinárias
 2 y (t , x)  2 y (t , x)

0
2
2
t
x
Equações Diferenciais Parciais
21
Modelo SIR
Modelo SIR: no total de indivíduos em um instante t :
Dinâmica do Modelo:
22
Modelo Tradicional
• Anderson e May (1984) propuseram um modelo
para transmissão de esquistossomose utilizando
equações diferenciais ordinárias. Esse modelo
relaciona as variações ocorridas nos principais
fatores envolvidos na transmissão da doença em
uma determinada escala temporal.
23
Esquistossomose e o ciclo da doença
24
Principais Fatores envolvidos na
transmissão da doença
• Número médio de larvas por habitante na
população (worm burden)
• Número de ovos
• Número de miracídios
• Número de caramujos
• Número de cercárias
25
Ciclo de Vida do Parasita
26
Fonte:
Modelo Matemático
• Variação da worm burden no tempo
dWi
  i ci  Wi  iWi
dt
βi raio da infecção devido ao contato com água
contaminada
ci densidade de cercaria na água
μi raio de mortalidade natural das larvas
πi mortalidade devido ao tratamento (praziquental)
Wi média de worm burden , i: vila
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Modelo Matemático
• Quantidade de ovos depositados no ambiente
ei 
1
hgniWi
2
ei a quantidade de ovos
ni humanos infectados
h ovos produzidos
g fezes produzidas
WiΦ larvas fêmeas (1/2)
28
Modelo Matemático
• Densidade de Miracídios
mi 
n.vilas
e j S ij
j 1
bi

mi: densidade de miracídios
αej: miracidio produzido dos ovos
bi: área aquática da vila i
Sij: matriz de interação espacial das vilas
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Modelo Matemático
• Densidade de caramujos infectados
dZi
 mi xi  Z i
dt
Zi densidade de caramujos infectados
xi densidade total de caramujos
mi densidade de miracídios
ρ raio de infecção
ε raio de mortalidade per capita
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Modelo Matemático
• Densidade de cercárias
ci 
n.vilas
Z j a j Sij
j 1
bi

ci
Zi
ai
α
densidade de cercárias
densidade total de caramujos
área de habitat
raio de produção de cercária
bi: área aquática da vila i
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Autômatos Celulares
•
•
•
•
Autômatos Celulares são sistemas dinâmicos que são discretos em tempo
e espaço.
São definidos como a evolução dos estados das células que o compõe.
O estado de uma célula indica que na posição i no tempo t a célula assume
um dos estados definidos, neste caso 0 ou 1
A evolução dos estados das células é dada por uma função, assim a regra
de evolução é definida como:
 it 1  f  itk ,, it ,, itk 
32
Grafos e Redes Complexas
Redes de Contato utilizadas para modelar transmissão
33
Modelos de Otimização
Objetivo: Otimizar o uso de recursos no combate e
prevenção da doença.
Modelos de Programação Linear e Inteira:
min c T x
s.a. Ax  b
x  0,
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Programação Linear
Áreas de Aplicação
•
•
•
•
•
Administração da Produção
Análise de Investimentos
Alocação de Recursos Limitados
Planejamento Regional
Logística
– Custo de transporte
– Localização de rede de distribuição
• Problemas da área de saúde
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Exemplo Ilustrativo
• As indústrias LCL Produtos Farmacêuticos Ltda. desejam
produzir dois medicamentos, um analgésico e um
antibiótico, que dependem de duas matérias primas A e B,
que estão disponíveis em quantidades de 5 e 8 toneladas,
respectivamente. Na fabricação de uma tonelada de
analgésico são empregadas uma tonelada da matéria A e
uma tonelada da matéria B, e na fabricação de uma
tonelada de antibiótico são empregadas uma tonelada de
A e quatro toneladas de B. Sabendo que cada tonelada de
analgésico é vendida a $8,00 e de antibiótico a $5,00,
encontre a quantidade de toneladas de medicamentos a
serem produzidas pelas indústrias LCL de maneira a
maximizar seu lucro.
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Variáveis do Modelo
• Hipótese Assumida
– Quantidade Produzida = Quantidade Vendida
• Variáveis de Decisão
– x1 – Quantidade de Toneladas de Analgésico
a ser produzida.
– x2 – Quantidade de Toneladas de Antibiótico
a ser produzida.
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Formulação Matemática
• Função-Objetivo –
Maximizar o Lucro
Max 8 x1  5 x2
• Restrições de
Matéria Prima
1x1  1x2  5
1x1  4 x2  8
• Restrições de não
negatividade
x1  0 ; x2  0
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Exemplo: Alocação de Postos de
Atendimento Médico
1
14
2
7
2
1
10
4
11
3
4
18
8
9
6
8
12
5
15
6
9
19
16
10
17
3
13
20
5
7
Alocação de postos de atendimento médico de emergência (AME)
- 20 distritos
39
- 10 locações candidatas
ProfFernandoGomide
DCA-FEEC-Unicamp
Definindo variáveis e restrições
40
ProfFernandoGomide
DCA-FEEC-Unicamp
Formulação Matemática
10
min  x j
número de AMEs
j 1
x 4  x5  x 6  1
x 4  x5  x 7  1
(D12)
1
(D14)
1
(D15)
1
x5  x 6
x5  x7  x10  1
(D16)
1
(D18)
(D9)
x8  x9
x9  x10
1
(D19)
x 4  x6  1
(D10)
x10
1
(D20)
x 4  x5  1
(D11)
x1  x3
1
(D3)
1
s.a. x 2
x1  x 2  1
(D1)
x3
1
(D4)
x3
1
(D5)
x2
1
(D6)
x2  x4  1
x3  x 4  1
(D7)
1
x8
x1 ,  , x10  0 ou 1
ProfFernandoGomide
(D2)
(D8)
x8  x9
x 6  x9
(D13)
(D17)
41
DCA-FEEC-Unicamp
Modelos de Otimização
Otimização Multi-objetivo
Soluções que representam um compromisso entre todos os
objetivos.
Técnica de Solução: Algoritmo Evolucionários –trabalha
com uma população de soluções que vai evoluindo até um
determinado critério de convergência ou parada.
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Trabalhos em andamento
• Disciplinas de graduação, modelos computacionais,
capital humano, área de modelagem –computacional
na região;
• Adequar de modelos estudados a esquistossomose;
• Incorporar dados coletados ao modelo;
• Desenvolvimento de um sistema gerenciador de
conteúdo para epidemiologia
43