1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS
UNIFAL/MG
Projeto Institucional de Formação Continuada
Aprendizagem de Matemática Mediada por suas Aplicações
6o Encontro: Matemática Financeira
Professor José Carlos de Souza Júnior
2
Sumário
1 Introdução à HP-12C
3
1.1
Separadores de Dı́gitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Número de Casas Decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Teclas Principais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Operações Básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão . . . . . . . . . .
4
1.5
Função Calendário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.6
Porcentagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2 Juros Compostos
7
2.1
Cálculo do Prazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2
Cálculo da Taxa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Anuidades
3.1
Anuidades sem entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1
3.2
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Anuidades com entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.1
3.3
12
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Anuidade Perpétua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1
Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3
1
Introdução à HP-12C
As teclas financeiras da HP-12C trabalham com Fluxos de Caixa, ou seja, com “entradas”e
“saı́das”de dinheiro.
Convencionou-se atribuir às “entradas”de dinheiro o sinal positivo (+) e, às “saı́das”, o sinal
negativo (−).
A aplicação de um capital representa, para o investidor, uma “saı́da”de dinheiro no seu
Fluxo de Caixa (a “entrada”ocorrerá no momento do resgate).
1.1
Separadores de Dı́gitos
À medida que um número é introduzido, cada grupo de 3 dı́gitos à esquerda do ponto decimal
é automaticamente separado no visor. Quando a calculadora é ligada pela primeira vez após
sair da fábrica (ou quando a Memória Contı́nua é completamente apagada), o separador entre
as partes inteira e decimal é um ponto, e o separador de cada grupo de 3 dı́gitos é a vı́rgula.
Se você quiser, poderá fazer com que a calculadora use a vı́rgula para separar as partes inteira
e decimal, e o ponto para separar os grupos de 3 dı́gitos. Para tanto, desligue a calculadora,
pressione, e mantenha pressionada a tecla (·), enquanto pressionar (ON). Se você repetir esta
última operação, os separadores originais voltarão a ser usados.
1.2
Número de Casas Decimais
Para estabelecer o número de casas decimais com o qual trabalharemos, basta seguir o
exemplo:
(a) 5 casas decimais → (f) 5
(b) 4 casas decimais → (f) 4
Em geral, como lidamos com dinheiro, usamos a calculadora com duas casas decimais:
(f ) 2
Desse modo, não corremos o risco de cometer erros de aproximação.
OBS: A Calculadora utiliza todas as casas decimais em seus cálculos e não
apenas as que você escolheu para aparecer no visor.
4
1.3
Teclas Principais
A tecla (f ) aciona as funções que estão em amarelo na calculadora.
A tecla (g) aciona as funções que estão em azul na calculadora.
As teclas mais usadas são:
(f ) (FIN) : apaga (zera) os registros financeiro.
(CLX): apaga o número do visor.
(f ) (REG) : apaga (zera) os registros de armazenamento de dados (memória).
(n): armazena o prazo.
(i): armazena a taxa de juros (a taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade de tempo).
(PV): armazena o valor presente (valor da aplicação ou financiamento).
(FV): armazena o valor futuro (valor do montante ou de resgate da aplicação).
(CHS): altera o sinal o número que estiver no visor.
(PMT): armazena o valor das parcelas ou prestações.
1.4
Operações Básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão
Para efetuar essas operações:
1. introduza o primeiro número na calculadora;
2. pressione (ENTER) [esta tecla informa à calculadora que o primeiro número foi completamente introduzido. Assim, ele fica separado do segundo número da operação];
3. introduza o segundo número [não é necessário pressionar (ENTER), porque as teclas
(+), (−), (×) e (÷) também encerram a introdução de dı́gitos];
4. pressione a tecla da operação: (+), (−), (×) e (÷)
Acompanhe os exemplos, efetuando as operações na HP-12C.
5
1. 2 + 6:
(CLX) [limpa o visor]
2 (ENTER) 6 (+)
−→ 8,00
2. 21 − 9:
(CLX) [limpa o visor]
21 (ENTER) 9 (−)
−→ 12,00
3. −5 + 3:
(CLX) [limpa o visor]
5 (CHS) (ENTER) 3 (+)
−→ −2, 00
4. 32 × 5:
(CLX) [limpa o visor]
32 (ENTER) 5 (×)
−→ 160,00
5. 8 ÷ (−3):
(CLX) [limpa o visor]
8 (ENTER) 3 (CHS) (÷)
−→ −2, 67
6. 36 − 4 ÷ 2
(CLX) [limpa o visor]
36 (ENTER) 4 (ENTER) 2 (÷) (−)
−→ 34, 00
7. (36 − 4) ÷ 2
(CLX) [limpa o visor]
36 (ENTER) 4 (-) [resolvemos primeiro o parêntese]
2 (÷)
−→ 16, 00
6
1.5
Função Calendário
• (EUA) mês - dia - ano → (g)(M.DY ) [não aparece nada no visor]
• (Brasil) dia - mês - ano → (g)(D.M Y ) [aparece D.M Y no visor, procure deixar a calculadora sempre neste modo!]
1→
Segunda-feira
2→
Terça-feira
3→
Quarta-feira
4→
Quinta-feira
5→
Sexta-feira
6→
Sábado
7→
Domingo
1. Quantos dias viveu uma pessoa nascida em 20 de agosto de 1953 e que viveu até 25 de
maio de 1992?
20 (.) 081953 (ENTER) 25 (.) 051992 (g) (∆DYS)
−→ 14.158, 00
2. Qual o vencimento de uma duplicata emitida em 15 de fevereiro de 1993, por 65 dias?
15 (.) 021993 (ENTER) 65 (g) (DATE)
−→ 21.04.1993
3
[Quarta-feira]
3. Qual dia da semana em que foi proclamada a República?
15 (.) 111889 (ENTER) 0 (g) (DATE)
−→ 15.11.1889
5
[Sexta-feira]
4. Em que dia da semana você nasceu?
1.6
Porcentagem
1. Quanto é 15, 46% de R$5.000,00?
5000 (ENTER) 15.46 (%)
−→ 773,00
2. Quanto é R$50.000,00 mais 30%?
50000 (ENTER) 30 (%) (+)
−→ 65.000,00
3. Quanto é R$60.000,00 menos 25%?
60000 (ENTER) 25 (%) (-)
−→ 45.000,00
7
4. Um determinado bem foi adquirido por $450,00 e vendido por $530,00. Qual a taxa do
lucro sobre o preço de compra?
450 (ENTER) 530 (∆%)
−→ 17, 78%
5. Um determinado bem foi adquirido por $450,00 e vendido por $380,00. Qual a taxa de
prejuı́zo sobre o preço de compra?
450 (ENTER) 380 (∆%)
−→ −15, 56%
6. R$5.200,00 representa quantos por cento de R$27.000,00?
27000 (ENTER) 5200 (%T )
−→ 19, 26%
2
Juros Compostos
Exemplo 2.1. Se você deposita R$100,00 numa caderneta de poupança que paga 2% ao
mês, quanto você terá após 3 meses?
Note que no regime de juros compostos, os juros de cada perı́odo são calculados sobre o
montante do perı́odo anterior.
M1 = C + C · i = 100 + 100(0, 02) = 100(1, 02) = 102
[final do primeiro mês]
M2 = M1 + M1 · i = 102 + 102(0, 02) = 102(1, 02) = 104, 04
[final do segundo mês]
M3 = M2 + M2 · i = 104, 04 + 104, 04(0, 02) = 104, 04(1, 02) = 106, 12 [final do terceiro mês]
Resumindo:
M3 = 100(1, 02) (1, 02)(1, 02) = 100(1, 02)3
| {z }
1◦ mês: 102
|
{z
}
|
2◦
mês:
3◦
104,04
{z
mês: 106,12
}
De um modo geral, se um certo capital C rende a taxa de juros compostos i em cada perı́odo,
o montante ao final de n perı́odos é dado por:
Mn = C(1 + i)n .
A partir de agora, denotaremos o montante apenas por M ao invés de Mn , a fim de simplificar a notação.
M = C(1 + i)n
A fórmula acima é fundamental na equivalência de capitais, pois:
8
• para obter o valor futuro, basta multiplicar o valor atual por (1 + i)n ;
• para obter o valor atual, basta dividir o valor futuro por (1 + i)n .
Exemplo 2.2. Uma loja oferece duas opções de pagamento: à vista, com 10% de desconto,
ou em duas prestações mensais iguais, sem desconto, a primeira sendo paga no ato da compra.
Qual a taxa mensal de juros embutidos nas vendas a prazo?
Solução: Sem perda de generalidade, podemos supor que o valor do produto seja de $100,00.
Assim, temos as seguintes situações:
Comparando o dinheiro na data zero, temos:
90 = 50 +
50
(1 + i)
50
(1 + i)
50
1+i =
40
1 + i = 1, 25
40 =
i = 0, 25
Logo, i = 25% a.m.
9
Exemplo 2.3. Lembrando que não podemos comparar quantias em épocas distintas, indique
a melhor opção em cada caso, considerando uma taxa de 1,5% ao mês:
(a) Comprar um aparelho de som à vista por R$365,00 ou pagar R$370,00 daqui a 30 dias?
Solução: Temos as seguintes situações
Analisando o valor de $370 na data zero, temos que:
370
1,015
= 364, 53.
Neste caso, é mais vantagem comprar daqui a 30 dias, pois $365 > $364, 53.
(b) Comprar um refrigerador à vista por R$829,00 ou pagar R$868,00 daqui a 30 dias?
Solução: Temos as seguintes situações
Analisando o valor de $868 na data zero, temos que:
868
1,015
= 855, 17.
Neste caso, é mais vantagem comprar à vista, pois $829 < $855, 17.
10
2.1
Cálculo do Prazo
Da fórmula que relaciona o Montante e o Capital, podemos deduzir o valor do prazo n,
como segue:
M = C(1 + i)n
M
(1 + i)n =
C ( )
M
log(1 + i)n = log
C
( )
M
n log(1 + i) = log
C
(M )
log C
n =
log(1 + i)
2.2
Cálculo da Taxa
Da fórmula que relaciona o Montante e o Capital, podemos deduzir o valor da taxa i, como
segue:
M = C(1 + i)n
M
(1 + i)n =
C
√
√
n M
n
(1 + i)n =
√C
n M
(1 + i) =
C )
(√
n M
i =
−1
C
Note que a taxa obtida pela fórmula acima estará na forma decimal, para passá-la para a
forma percentual (%), basta multiplicar o resultado obtido por 100.
2.3
Problemas
Observação 1. Antes de realizar os cálculos com a HP-12C, verifique se aparece um c
(convenção exponencial) no visor da calculadora. Para colocá-lo, digite: (STO) (EEX).
Deixe a calculadora sempre neste modo! A convenção exponencial garante que a calculadora usará tanto a parte inteira, quanto a parte decimal do prazo, no regime de juros
compostos.
Observação 2. Antes de aplicar qualquer fórmula, tome os seguintes cuidados:
(a) Passe a taxa da forma percentual para a decimal (÷100).
(b) Deixe a taxa e o prazo sempre nas mesmas unidades.
11
Observação 3. Antes de resolver cada problema usando a HP-12C, é recomendado que
se limpe as memórias financeiras usando o comando (f )(FIN). Isto evita que dados de um
problema anterior interfiram no resultado do problema atual.
(√ )
(M )
log
M
n M
C
, n=
, i=
− 1, J = M − C
M = C(1 + i)n , C =
n
(1 + i)
log(1 + i)
C
1. Qual o montante produzido pelo capital de $5.000,00 em regime de juros compostos,
aplicado durante 8 meses, à taxa de 3,5% ao mês?
Solução: C = 5000, n = 8 meses, i = 3, 5% a.m. = 0,035 a.m., M =?
M = C(1 + i)n = 5000(1 + 0, 035)8 = 5000(1, 035)8 = 6584, 05
Na HP-12C, temos:
(CLX) (f) (FIN)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
5000 (CHS) (PV)
8 (n)
3.5 (i)
[não precisa converter para a forma decimal!]
(FV)
−→ 6.584,05
2. Determine o capital aplicado a juros compostos de 4,3% ao mês, sabendo que após 8
meses rendeu um montante de $20.572,57.
Solução: i = 4, 3% a.m. = 0,043 a.m., n = 8 meses, M = 20572, 57, C =?
C=
20572, 57
M
=
= 14.689, 74
n
(1 + i)
1, 0438
Na HP-12C, temos:
(CLX) (f) (FIN)
4.3 (i)
8 (n)
20572.57 (FV)
(PV)
−→ -14.689,74
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
12
3. Em que prazo um empréstimo de $20.000,00 pode ser quitado por meio de um único
pagamento de $24.310,12 se a taxa de juros compostos cobrada for de 5% ao mês?
Solução: C = 20000, M = 24310, 12, i = 5% a.m. = 0,05 a.m., n =?
(
( )
)
log 24310,12
log M
C
20000
=
=4
n=
log(1 + i)
log(1, 05)
Portanto, n = 4 meses.
Na HP-12C, temos:
(CLX) (f) (FIN)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
20000 (CHS) (PV)
24310.12 (FV)
5 (i)
(n)
−→ 4
[meses]
4. A que taxa de juros ao mês um capital de $13.200,00 pode transformar-se em $35.112,26,
considerando um perı́odo de 7 meses?
Solução: C = 13200, M = 35112, 26, n = 7, i =?
(√ )
(√
)
M
35112,
26
n
7
i=
−1=
− 1 = 0, 15
C
13200
Logo, i = 0, 15 a.m. = 15% a.m.
Na HP-12C, temos:
(CLX) (f) (FIN)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
13200 (CHS) (PV)
35112,26 (FV)
7 (n)
(i)
−→ 15
Logo, i = 15% a.m.
3
Anuidades
Uma anuidade é uma sequência de pagamentos periódicos iguais.
13
3.1
Anuidades sem entrada
Em problemas de “anuidades sem entrada” o valor atual (PV) pode ser obtido pela soma
dos valores de cada uma das prestações (PMT) na data zero.
Sendo PV o valor atual do bem (valor à vista), PMT o valor de cada prestação, n o número
de prestações e i a taxa de juros, comparando na data zero, temos:
PV =
P MT
PMT
PMT
PMT
P MT
+
+
+ ... +
+
2
3
n−1
(1 + i) (1 + i)
(1 + i)
(1 + i)
(1 + i)n
Podemos reescrevê-la da seguinte forma:
P V = P M T (1 + i)−n + P M T (1 + i)−(n−1) + . . . + P M T (1 + i)−2 + P M T (1 + i)−1
Colocando P M T em evidência, obtemos:
[
]
P V = P M T (1 + i)−n + (1 + i)−(n−1) + . . . + (1 + i)−3 + (1 + i)−2 + (1 + i)−1
A expressão que se encontra dentro dos colchetes é a soma dos termos de uma P G, onde:

−n


 a1 = (1 + i)
an = (1 + i)−1


 q = (1 + i)
(
Lembrando que a soma de n termos de uma P G é dada por: Sn = a1
[
PV
= PMT
PV
= PMT
PV
= PMT
PV
= PMT
(
)]
(1 + i)n − 1
(1 + i)
(1 + i) − 1
[
(
)]
(1 + i)n − 1
−n
(1 + i)
i
[
(
)]
1
(1 + i)n − 1
(1 + i)n
i
]
[
n
(1 + i) − 1
(1 + i)n i
−n
q n −1
q−1
)
, temos:
14
3.1.1
Problemas
1. Uma pessoa compra um objeto que irá pagar em 4 prestações mensais de $200,00 sem
entrada. As prestações serão pagas a partir do final do mês da compra e o vendedor
afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Qual o preço do
objeto à vista?
Solução: n = 4, P M T = 200, i = 5% a.m. = 0,05 a.m., P V =?
]
[
]
(1, 05)4 − 1
(1 + i)n − 1
= 200
= 709, 19
PV = PMT
(1 + i)n · i
(1, 05)4 · 0, 05
[
Logo, P V = 709, 19.
Na HP-12C, temos:
(CLX) (f) (FIN)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
4 (n)
200 (CHS) (PMT)
5 (i)
(PV)
−→ 709,19
2. Determine o valor da prestação mensal para quitar, com 10 prestações sem entrada, um
empréstimo de $15.000,00 a juros de 5% ao mês.
Solução: n = 10, P V = 15000, i = 5% a.m. = 0,05 a.m., P M T =?
PMT = [
PV
(1+i)n −1
(1+i)n ·i
]=[
15000
(1,05)10 −1
(1,05)10 ·0,05
] = 1942, 57
Logo, P M T = 1942, 57.
Na HP-12C, temos:
(CLX) (f) (FIN)
10 (n)
15000 (PV)
5 (i)
(PMT)
−→ -1942,57
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
15
3. Um financiamento no valor de $66.241,00 é feito em prestações anuais sem entrada, no
valor de $9.000,00, à taxa de 6% ao ano. Calcule o número de prestações deste financiamento.
Solução com a HP-12C: P V = 66241, P M T = 9000, i = 6% a.m. , n =?,
(CLX) (f) (FIN)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
66241 (PV)
9000 (CHS) (PMT)
6 (i)
(n)
−→ 10
Logo, este financiamento consiste de 10 prestações anuais.
4. Uma motocicleta custa, à vista, $2737,60. Compro-a em 12 prestações mensais de $317,64,
sem entrada. Calcule a taxa do financiamento.
Solução com a HP-12C: P V = 2737, 60,n = 12, P M T = 317, 64, i =?.
(CLX) (f) (FIN)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
2737,60 (PV)
12 (n)
317,64 (CHS) (PMT)
(i)
−→ 5,50
Logo, a taxa do financiamento é de i = 5, 50% a.m.
3.2
Anuidades com entrada
Sejam PV o valor atual de uma anuidade “com entrada”, n o número de prestações, PMT
o valor de cada prestação e i a taxa de juros. Temos o seguinte fluxo de caixa que relaciona o
valor atual com as prestações na data zero:
Se desconsiderarmos por um momento a prestação da data zero, caı́mos na situação anterior,
de obter o valor atual de uma anuidade sem entrada com n − 1 prestações.
16
Assim, voltando para o nosso caso, temos que o P V será fornecido pela seguinte expressão:
[
PV
PV
]
(1 + i)n−1 − 1
= PMT
+ P
|M
{z T}
(1 + i)n−1 i
data zero
{[
]
}
(1 + i)n−1 − 1
= PMT
+1
(1 + i)n−1 i
Observação 4. Para resolver os problemas “com entrada” usando a HP-12C, devemos
digitar o comando (g)(BEG). Feito isto, irá aparecer no visor da calculadora a palavra BEGIN.
Para a calculadora voltar ao modo ‘sem entrada’, basta digitar o comando (g)(END) que o
BEGIN irá desaparecer do visor.
3.2.1
Problemas
1. Uma pessoa compra um objeto que irá pagar em 4 prestações mensais de $200,00. As
prestações serão pagas a partir do inı́cio do mês da compra e o vendedor afirmou cobrar
uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Qual o preço do objeto à vista?
Solução: n = 4, P M T = 200, i = 2% a.m. = 0,02 a.m., P V =?
{[
PV = P MT
]
}
{[
]
}
(1 + i)n−1 − 1
(1, 02)4−1 − 1
+ 1 = 200
+ 1 = 776, 78
(1 + i)n−1 · i
(1, 02)4−1 · 0, 02
Logo, P V = 776, 78.
Na HP-12C, temos:
(CLX) (f) (FIN)
(g) (BEG)
[compra com entrada]
4 (n)
200 (CHS) (PMT)
2 (i)
(PV)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
17
−→ 776,78
2. Uma compra no valor de $6.500,00, com juros de 2,5% ao mês, foi efetuada em 6 prestações
(com entrada). Determine o valor destas prestações?
Solução: P V = 6500, i = 2, 5% a.m. = 0,25 a.m.,n = 6, P M T =?
P M T = {[
PV
(1+i)n−1 −1
(1+i)n−1 ·i
]
6500
} = {[
]
} = 1151, 29
(1,025)6−1 −1
+1
+
1
6−1
(1,025)
·0,025
Logo, P M T = 1151, 29.
Na HP-12C, temos:
(CLX) (f) (FIN)
(g) (BEG)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
[compra com entrada]
6500 (PV)
2.5 (i)
6 (n)
(PMT)
−→ -1151,29
3. José comprou um imóvel no valor de $79.521,95 que deverá ser pago em 10 prestações
anuais (com entrada) de $10.000,00. Qual a taxa de juros?
Solução com a HP-12C: P V = 79521, 95, n = 10, P M T = 10000, i =?% a.a.
(CLX) (f) (FIN)
(g) (BEG)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
[compra com entrada]
79521,95 (PV)
10 (n)
10000 (CHS) (PMT)
(i)
−→ 5,50 % a.a.
Logo, este financiamento uma taxa de 5,50 % a.a..
4. Quantas prestações anuais (com entrada) no valor de $48.831,00 serão necessárias para
pagar uma dı́vida de $165.000,00 com uma taxa de juro de 40% ao ano?
Solução com a HP-12C: P M T = 48831, P V = 165000, i = 40% a.a., n =?
(CLX) (f) (FIN)
(g) (BEG)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
[compra com entrada]
18
48831 (CHS) (PMT)
165000 (PV)
40 (i)
(n)
−→ 10 meses.
3.3
Anuidade Perpétua
Quando se aluga um bem, como por exemplo um imóvel, cede-se a posse deste em troca de
um aluguel, digamos mensal. Podemos imaginar que os aluguéis são prestações que devem ser
pagas indefinidamente no final de cada perı́odo (neste caso, n → ∞).
Neste caso o valor atual será obtido da seguinte expressão:
PV =
PMT
PMT
PMT
P MT
+
+
+ ... +
+ ...
2
3
(1 + i) (1 + i)
(1 + i)
(1 + i)n
Colocando a parcela P M T em evidência, temos:
]
[
1
1
1
P V = P MT
+
+ ... +
+ ...
(1 + i) (1 + i)2
(1 + i)n
Observe que os termos dentro do colchetes correspondem a uma soma infinita de uma P G
cujo a1 =
1
(1+i)
= q, note que 0 < q < 1.
Lembrando que soma dos termos de uma P G infinita onde 0 < q < 1 é dada por S∞ =
segue que:
[
PV
= PMT
PV
= PMT
PV
= PMT
PV
=
P MT
i
1
(1+i)
1
1 − (1+i)
[ 1 ]
(1+i)
(1+i)−1
(1+i)
[ 1 ]
(1+i)
i
(1+i)
]
a1
,
1−q
19
3.3.1
Problema
1. Se um apartamento está rendendo um aluguel de $600,00 ao mês e se a taxa da melhor
aplicação no mercado financeiro é de 2% ao mês, qual seria uma primeira estimativa do
valor do imóvel, considerando o recebimento do aluguel no final de cada mês?
Solução: P M T = 600, i = 2% a.m. = 0,02 a.m., n → ∞, P V =?
PV =
PMT
600
=
= 30000
i
0, 02
Logo, P V = 30.000, 00.
Na HP-12C, temos:
(CLX) (f) (FIN)
[limpa o visor e apaga os registros financeiros]
(g) (END) [sem entrada]
600 (CHS) (PMT)
2 (i)
9999999999 (n) [tantos 9’s quantos couberem no visor]
(PV)
−→ 30.000,00