Posiconamento
por satélites
(GNSS / GPS) e
suas aplicações
Prof. Artur Caldas Brandão
[email protected]
Escola Politécnica
UFBA
Salvador-BA
2011
GPS
Global Positioning System
-
GNSS
Global Navigation Satellite System
(GPS + GLONASS + GALILEO + ...)
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Como se localizar em qualquer ponto
do planeta e em qualquer instante?
Desafio !
Antigo problema !
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Posicionamento espacial:
Por que é importante ?
mobilidade / deslocamentos / ir e voltar
no local – no país – no planeta – no universo
Análise espacial
... um exemplo ...
Epidemia de Cólera – Londres, 1854
Londres - 1854
Epidemia de cólera
(Dr. John Snow)
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Posicionamento espacial:
GPS / GNSS
solução atual
tem limitações
NAVSTAR - GPS
NAVigation System with
Time and Ranging - Global
Positioning System
GNSS
Global Navigation Satellite
System
(GPS + GLONASS +
GALILEO + COMPASS + ...)
Engenharia
de Agrimensura e Cartográfica
Topografia
Geodésia
Laser Scanner
GPS
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Sistema de Referência Geodésica
Forma da terra
Modelo plano
Modelo esférico
Modelo elipsóidico
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Forma da Terra - histórico - concepção esférica
Pitágoras (580 - 500 aC)
concepção filosófica - Terra esférica - sólido regular perfeito
Aristóteles (384 - 322 aC)
mensiona dimensão da Terra esférica: C≅ 63000km a 84000km - não indica o método
Archimedes (~250 aC)
mensiona dimensão da Terra esférica: C≅ 47000km a 63000km - não indica o método
Eratosthenes (235 - 195 aC)
medição da circunferência terrestre: C≅ 39400km (R≅ 6247km) a 52500km
Poseidonius (~100 aC) - C≅ 35000km - observações astronômicas
Ptolomeu (100 - 178 dC) - pai da cartografia - grande influência na Europa
C≅ 28350km (R≅ 4512km)
I-Hsing (724 dC) - C≅ 56700km (R≅ 9024km) - observações astronômicas
Al Mamum (820 dC) - C≅ 39986km (R≅ 6363km)
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Forma da Terra - histórico - concepção esférica
Eratosthenes (235 - 195 aC)
medição da circunferência terrestre: C≅ 39400km a 52500km
http://paginas.terra.com.br/arte/fisiklain/Diapositivo5.jpg
http://www.iep.uminho.pt/aac/hsi/a2002/trigo/IMAGES/eratierra.gif
Desenvolvimento cartográfico
em nove séculos (VI a.C– III d.C.).
www.henry-davis.com/MAPS/.html
Hiparcus (190 - 120 a.C.),
o matemático dos ângulos
LATITUDE e LONGITUDE
Engenharia de Agrimensura e Cartográfica
- um pouco de história
Jonh Harrison – cronômetro marítmo
possibilidade para determinar a longitude
Cronômetro H1 – 1735 – 35kg
Cronômetro H4 – 1760 – 1,5kg
Estabilidade de 5seg em 9 semanas
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Forma da Terra - histórico - concepção elipsóidica
1620
Snellius - medição de arco de meridiano - triangulação geodésica
1600 - 1700
Cassini - achatamento equatorial
Newton - achatamento polar
1730
Academia de Paris - medição de arco de meridiano
próximo do equador (Peru / Equador) R=6376,45km
próximo do pólo (Suécia / Finlandia) R=6355,88km
Hayford (1909) : raio equatorial - a=6378388m ; raio polar - b=6356919m
SAD-69 (1967) : raio equatorial - a=6378160m ; raio polar - b=6356774,719m
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Coordenadas ? ? ? ?
Ponto: SSA1 – Capitania dos Portos / Salvador
Coordenadas oficiais (IBGE) - SIRGAS2000
Coordenadas Geodésicas
Latitude: 12º 58' 30,5697'' S
Longitude: 38º 30' 59,3447'' W
Coordenadas Cartesianas
X 4.863.840,324 m
Y -3.871.158,606 m
Z -1.422.726,788 m
Coordenadas Planas (UTM)
UTM (N): 8.565.561,750 m
UTM (E): 552.438,838 m
MC: - 39º
Altitude Elipsoidal: -2,09 m -
Altitude Ortométrica: 9,39 m
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Coordenadas geodésicas
espaciais no elipsóide
ϕ – latitude geodésica (graus)
λ – longitude geodésica (graus)
h – altitude elipsoidal (metros)
Engenharia de Agrimensura e Cartográfica
- um pouco de história
Astronomia de posição – esfera celeste
Latitude – altura do pólo elevado
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Sistema de coordenadas geocêntricas no elipsóide X, Y, Z
Coordenadas cartesianas espaciais
Origem – centro de massa da Terra
Eixos X e Y - plano equatorial
Eixo Z - coincide com eixo de rotação
Eixo X - passa no meridiano de Greenwich
Coordenadas em metros
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8Cada país ou região, adota um datum geodésico
8 O SGB adota o
SAD-69 (South American Datum of 1969) – topocêntrico,
e o SIRGAS - geocêntrico - 2004
8 O sistema GPS adota o “World Geodetic System de
1984” (WGS-84)
8SIRGAS
WGS-84 – nas aplicações gerais
Semi-eixo menor
b
DATUM WGS-84
a
SAD-69
a
6.378.137,000m
6.378.160,000m
b
6.356.752,310m
6.356.774,719m
1/298,257m
1/298,25m
Semi-eixo maior
f=(a-b)/a
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Diferentes modelos matemáticos da forma da Terra (elipsóides) para
representar diferentes regiões da superfície terrestre
Elipsóide 1
Superfície terrestre
Elipsóide 2
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Variação do valor da latitude de um ponto
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Mapa Salvador – escala original 1/2000
P
P
8562000m
551600m
Sistema geodésico:
Córrego Alegre / Hayford
P (E=551567m ; N=8562048m)
551600m
Sistema geodésico: SAD-69
P (E=551608m ; N=8562086m)
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Sistema Geodésico Brasileiro
Antigo - topocêntrico
Ponto datum altimétrico em Imbituba-SC
Ponto datum planimétrico em Córrego Alegre
Superfície de referência: Elipsóide de Hayford
a=6378388m
b=6356919m
Atual - topocêntrico
Ponto datum altimétrico em Imbituba-SC
Ponto datum planimétrico em Chuá
Superfície de referência: Elipsóide SAD-69
a=6378160m
b=6356774,719m
Atual – geocêntrico
SIRGAS (2000) / WGS-84
Ponto datum altimétrico em Imbituba-SC
Superfície de referência: WGS-84
a=6.378.137m
b=6.356.752,310m
Diferenças nas coordenadas dos
diferentes sistemas geodésicos
usados no Brasil:
Significativo em mapas com
Escalas > 1:250.000
Deslocamento da posicão de um ponto devido
ao sistema geodésico adotado
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Projeções cartográficas
Problema básico da cartografia:
transformar
superfície curva
Superfície plana
superfície de referência
superfície de projeção
esfera - elipsóide
cilindro - cone - plano
DISTORÇÕES
OS SISTEMAS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PODEM SER:
EQUIVALENTE - mantém a área
CONFORME - mantém a forma
AFILÁTICO - distorções na forma e na área
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Como representar a Terra “esférica”, em mapas planos?
Adotar uma superfície de referência (elipsóide)
Relação matemática permite transformar a superfície de referência para torná-la plana
Estabelecer um sistema de coordenadas plano
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Projeções cartográficas
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Sistema de projeção UTM
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Projeção Universal Transversa de Mercator - U.T.M.
 projeção conforme de Gauss
 fusos de 6o de amplitude em longitude
 Origem das coordenadas Norte no Equador
 Origem das coordenadas Leste no Meridiano Central
 Norte (N) = 0 p/ o hemisfério Norte
Falso Norte (N) = 10.000.000 m p/ o hemisfério Sul
Falso Leste (E) = 500.000 m
 Fator de escala para o meridiano central: (K0) = 0,9996
 Numeração dos fusos de 1 a 60, começando no antimeridiano de Greenwich crescendo no sentido Leste
 Latitudes limites 80º Norte e Sul
 Importante:
Convergência meridiana
Fator linear de escala
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Projeção UTM
Sp>Se
Sp<Se
Sp<Se
Sp>Se
Fator linear de escala
K = Sp / Se
Sp: comprimento no plano UTM
Se: comprimento no elipsóide
K =
k0
1 − (cos φ m ∗ sen ( λ m − λ 0 )) 2
Convergência meridiana
Fórmula aproximada
γ = ∆λ * sen(φ
φ) ; ∆λ=
∆λ λo - λ
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Transformações Numéricas Exatas
transformação geométrica de alta precisão
mapa 1 para mapa 2
fórmulas matemáticas complexas
as seguintes situações podem ocorrer:
(φ1, λ1) ⇔ (N1, E1)
(φ1, λ1) ⇔ (φ2, λ2)
(N1, E1) ⇔ (X1, Y1)
(N1, E1) ⇔ (N2, E2)
(N1, E1) ⇔ (X2, Y2)
uso de softwares de mapeamento
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ProGriD / IBGE
Aplicativo p/ transformações de coordenadas
Córrego Alegre (1961):
latitude / longitude e UTM (E, N).
Córrego Alegre (1970+1972):
latitude / longitude e UTM (E, N).
SAD69 Rede Clássica:
latitude / longitude e UTM (E, N).
SAD69/96 Rede Clássica:
latitude / longitude e UTM (E, N).
SAD69 Técnica Doppler/GPS:
latitude / longitude / altura geométrica, Cartesianas (X, Y, Z) e UTM (E, N).
SIRGAS2000:
latitude / longitude / altura geométrica, Cartesianas (X, Y, Z), e UTM (E, N).
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Mapeamento
⇒ conjunto de cartas e plantas
⇒ apoiados em um sistema de referência geodésica
⇒ produzido em uma projeção cartográfica
⇒ credibilidade de um mapeamento:
• qualidade de conteúdo + atualização
• qualidade geométrica posicional:
absoluta – georreferenciamento
relativa – medição dos elementos do levantamento
⇒ QUAL A ESCALA DO MAPA?
importância
⇒ QUAL A INCERTEZA POSICIONAL ?
Xi → σ Xi
Yi → σYi
Zi → σZi
GEORREFERENCIAMENTO AO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO
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Situação do mapeamento sistemático no Brasil
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Geodésia
Geodésia Espacial
Posicionamento por Satélites
O início ...
04/10/1957 - SPUTIK I
(primeiro satélite artificial - URSS)
TIPOS DE SATÉLITES ARTIFICIAIS (~ 3000 objetos)
de comunicações
meteorológicos
estações espaciais
imageadores
geodésicos / posicionamentos
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SISTEMAS DE NAVEGAÇÃO
GNSS (Global Navigation Satellite System)
NAVSTAR-GPS:
USA - em operação
NNSS-TRANSIT:
marinha USA - desativado
COMPASS / BEIDOU: China
em operação na China
geoestacionário
GALILEO:
EU – em desenvolvimento
Testes desde 2007
GLONASS:
Rússia - em operação
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Sobre o GPS ...
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HISTÓRICO do GPS:
1973 - primeiros estudos
1978 - lançamento dos três primeiros satélite
1988 - Primeiros testes do GPS no Brasil
(Amazônia e Bacia de Campos-RJ)
SET/1994 - pleno funcionamento do sistema
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Posicionamento absoluto
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Medição GPS:
Pseudo-distância – código
GPS de navegação
Fase da portadora
GPS relativo – topográfico / geodésico
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Segmento Espacial
constituído pelos satélites GPS:
* 21 satélites em operação + 3 satélites reserva (no mínimo)
* 6 planos orbitais com 4 satélites cada, sendo i=54,7 graus
* altitude da órbita com aproximadamente 20000 km
* órbitas aproximadamente circulares
* período de revolução de 12h siderais
* Visibilidade de cada satélite: ~ 5 h
* A mesma configuração repete-se 4 minutos antes do próximo dia.
* Existem até 4 satélites desativados e disponíveis como “reserva”.
* Custo de cada satélite ~ U$ 65 milhões
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Segmento Espacial
constituído pelos satélites GPS, com as seguintes funções:
manter uma escala de tempo bastante precisa;
emitir sinais ultra-estáveis em freqüência,
freqüências específicas do sistema
L1 = 1575,42 MHz ; L2 = 1227,60 MHz e L5=1176.45
MHz
L5=
receber e armazenar informações provenientes do
segmento de controle;
efetuar manobras orbitais;
efetuar a bordo alguns cálculos;
retransmitir informações (mensagens ao solo).
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Segmento de Controle
Função: operacionalizar o sistema (“Defense Mapping Agency - DMA”)
É constituído por 5 estações de controle terrestre, que:
registram os sinais GPS;
efetuam medidas meteorológicas e enviam os dados para a
estação principal que processa os dados e os transmite para as
estações de transmissão
COLORADO
SPRINGS
(Centro Operacional)
KWAJALEIN
HAWAII
ASCENCION
DIEGO GARCIA
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Segmento do Usuário
Compreende o conjunto de usuários civis e militares do sistema GPS,
incluindo :
Receptores
Algoritmos
Softwares
Técnicas de
posicionamento
Estrutura do sinal GPS
Duas freqüências portadoras
L1 - 1575,42 MHz
L2 - 1227,60 MHz
L5 - 1176.45 Mhz – novos satélites a partir de 2008
Duas modulações
Dois códigos
C/A (Coarse Acquisition Code): Código civil
em L1
P (Precise Code): Código de uso restrito
Y : código P criptografado - uso militar
em L1 e L2
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Relógios (osciladores atômicos)
Os relógios atômicos dos satélites GPS são as fontes das freqüências emitidas
(L1 e L2). Os relógios podem ser de quartzo, rubídio, césio ou hidrogênio.
Bloco I: dos 10 satélites, 4 portavam osciladores de quartzo, 3 de rubídio e 3
de césio.
Bloco II: satélites portando osciladores de césio ou de césio e rubídio.
Bloco III: os satélites possivelmente portarão osciladores de hidrogênio.
OBS: Tempo transcorrido para perder 1 segundo:
Quartzo
30 anos
Rubídio
Césio
300.000 anos
Hidrogênio
30.000 anos
30.000.000 anos
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Tipos de Receptores GPS
Topográfico
Navegação
GIS
Geodésico
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Precisão posicional do GPS absoluto
até 02/05/2000:
+/- 100m (planimétrico) e +/- 150m (altimétrico)
após 02/05/2000:
+/- 10m (planimétrico) e +/- 15m (altimétrico)
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Tipos de erros do GPS na transmissão
Erros Dependentes dos Satélites
nas efemérides
nos relógios dos satélites
causados pela variação do centro de fase da antena
Erros Dependentes da Antena-Receptor
nos relógios dos receptores
Ruído do Receptor
Erros Dependentes do Meio de Propagação
Os atrasos ionosféricos não
modelados podem afetar a precisão no
posicionamento em até 10 metros
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Altura dos satélites no horizonte
“cut-off-angle” ou ângulo de máscara
recomenda-se considerar apenas os satélites localizados 15º acima do
horizonte
15º
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Coeficiente GDOP (Geometry Dilution of Precision)
Indica em escala padronizada, se a geometria espacial dos
satélites pode ser considerada boa ou ruim.
A melhor disposição espacial é um satélite no zênite e outros
igualmente espaçados.
GDOP ruim
GDOP bom
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Aplicações do GPS
Monitoramento de Veículos
Levantamentos Geodésicos
Levantamentos Topográficos
Exploração de Petróleo
Navegação Terrestre
Navegação Marítima e Aérea
Mapeamento
Hidrografia
Posicionamentos diversos
GIS
Reflorestamento
Orientação de Máquinas
Cadastro territorial
Polícia
Reconhecimento
Caminhadas
Geodinâmica
Agricultura de precisão
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Posicionamento relativo
Mapeamento georreferenciado ao Sistema Geodésico Brasileiro
R1
R2
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Métodos de posicionamento GPS relativo
Estático
Stop-and-go
Cinemático
Atividade prática – medições no campo
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Medição com GPS no modo relativo
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Precisão posicional do GPS relativo
métrico (+/- 0,5m a 1,5m)
processamento pelo código
centimétrico (+/- 0,5 cm a 50cm)
processamento pela fase da portadora L1
milimétrico (0,1mm a 10mm)
processamento pela dupla fase das portadoras L1/L2
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Exemplo de medição com GPS – posicionamento relativo
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Exemplo de medição com GPS – posicionamento relativo
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Exemplo de medição com GPS – posicionamento relativo
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Exemplo de medição com GPS – posicionamento relativo
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Técnicas de Posicionamento para Tempo Real
RTK
DGPS
DGPS: posicionamento
relativo que proporciona
precisão decimétrica em
tempo real
RTK: posicionamento relativo
que proporciona precisão de
poucos cm em aplicações de
tempo real
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Datum altimétrico ou vertical
superfície de referência para a contagem das altitudes
(geóide - superfície equipotencial do nível médio do mar)
GEÓIDE do SGB:
definido por observações maregráficas
na baía de Imbituba, litoral do estado de Santa Catarina
Posicionamento altimétrico com GPS:
as altitudes (no GPS) são relacionadas ao Elipsóide (Altitude Geométrica)
uso de Mapa Geoidal
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H: altitude ortométrica
h: altitude elipsóidica
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LABGEO - Laboratório de Geomensura Theodoro Sampaio – www.geodesia.ufba.br
Prof. Artur Caldas Brandão
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Mapa geoidal
Determinação da
Altura geoidal: N=h-H
MAPGEO2004 / IBGE
Altura geoidal no Brasil:
varia aproximadamente de -15m a +20m em relação ao SAD-69
varia aproximadamente de -30m a +30m em relação ao SIRGAS2000
COITATOS
Prof. Artur Caldas Brandão
e-mail: [email protected]
Curso de Engenharia de Agrimensura e Cartográfica
Laboratório de Geomensura Theodoro Sampaio (LABGEO)
Escola Politécnica da UFBA
Tel / Fax: (71) 3283-9821
www.geodesia.ufba.br