V - COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
INTRODUÇÃO
Se uma formiga caminhar no sentido oeste-leste sobre um tapete em repouso
sobre o piso, ela terá exatamente a mesma velocidade em relação ao piso.
N
O
L
F = formiga
T = tapete
P = piso
S
Mas, se o tapete for puxado e entrar em movimento no mesmo sentido (também
para leste), a formiga, em relação ao piso, terá outra velocidade, maior do que antes!
F  VFT = VTP
Numericamente, se a formiga anda a 1 cm/s sobre o tapete e este é arrastado a 2
cm/s (na mesma direção e no mesmo sentido), então a formiga desloca-se a 3 cm/s (1
cm/s + 2cm/s) em relação ao piso.
Isso é o que se denomina composição de movimentos.
Neste capítulo, movimentos de direções diferentes também serão compostos e
analisados numericamente.
É possível andar e, mesmo assim, permanecer parado?
Se você andar para cima, sobre
uma escada rolante que desce,
poderá acontecer um dos
seguintes casos:
Sua velocidade sobre a escala
(v)
Em relação à , velocidade da
escada rolante
(Ve)
V > Ve  você sobe
V = Ve  você fica em repouso em relação ao prédio
V < Ve  você desce
Esse exemplo, que acabamos de ver, é bastante fácil e auxilia a análise a
respeito da composição de movimentos.
Aproveitando: o que acontece se caminharmos no mesmo sentido do
movimento da escada? Isto é:

se andarmos para baixo numa escada rolante que desce,

ou se andarmos para cima numa escada que sobe?
Fácil responder, não é mesmo?
MOVIMENTO RESULTANTE
Considere o movimento de um corpo A em relação a um referencial B (com
velocidade VAB) e um segundo movimento, o do referencial B em relação a outro
referencial C (com velocidade VBC). Compondo os dois movimentos apresentados, resulta
o movimento do corpo A em relação ao referencial C, cuja a velocidade resultante V BC é
determinada pela soma vetorial:
Esquematicamente
Movimento resultante AC
VAC = VAB + VBC
A
B
Mov. AB
C
Mov. BC
Por exemplo, um barco que navega num rio apresenta a velocidade relativa VBA (do
barco em relação à água) e a velocidade resultante VBT (do barco em relação à Terra);
para relacioná-las é preciso que se considere também a velocidade de arrastamento V AT
(da água em relação à Terra ). Então:
VBT = VBA + VAT
ou
Vr = Vrel + Varr
Vr = velocidade resultante
Vrel = velocidade relativa
Varr = velocidade de arrastamento
A seguir, as principais situações de um barco num rio:
Neste exemplo, supõe-se : |VBA| = 12 m/s e |VAT| = 5 m/s.
Para relacionar os módulos dos vetores-velocidade, analisam-se também a direção
e o sentido desses vetores:
Situação 1: descendo o rio, com VBA // VAT.
|VBT| = |VBA| + |VBT|
|VBT| = (12+5) m/s = 17 m/s
Situação 2: subindo o rio, com VBA // VAT.
|VBT| = |VBA| - |VAT|
|VBT| = (12-5) m/s = 7 m/s
Situação 3: atravessando o rio, com VBA ┴ VAT.
|VBT|2 = |VBA|2 + |VAT|2
|VBT|2 = 122+52  |VBT|2 = 13 m/s
Situação 4: atravessando o rio, com VBT ┴ VAT.
|VBA|2 = |VBT|2 + |VAT|2
122 = |VBT|2 +52  |VBT|2  1,9 m/s
PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS SIMULTÂNEOS
Na composição de movimentos, o princípio da simultaneidade de Galileu afirma
que cada um dos movimentos componentes pode ser estudado independentemente, e
mais:  tAB =  tBC =  tAC, isto é, os intervalos de tempo medidos em cada um dos
movimentos (A em relação a B, B em relação a C e A em relação a C) são iguais entre si,
pois estes movimentos componentes e o resultante são simultâneos.
Num movimento composto, cada um dos movimentos componentes ocorre
simultaneamente com os demais e como se esses outros não existissem.
Exercícios
1. Um rio, de 50 m de largura constante, é atravessado por um barco, cuja máxima
velocidade própria (barco em relação a água) é de 0,8 m/s. A correnteza tem
velocidade constante de 0,6 m/s.
a) Determine o tempo mínimo de travessia.
b) Em quantos segundos o barco é arrastado rio abaixo durante a travessia em
tempo mínimo?
c) Calcule a velocidade resultante (barco em relação à Terra), nas condições
anteriores.
d) Determine o deslocamento percorrida pelo barco rio abaixo.
e) Determine a distância realmente percorrida pelo barco ao final da travessia.
2. Um barco atravessa um rio com velocidade própria de 10 m/s, perpendicular à
correnteza. Sabendo-se que a largura do rio é de 800 metros e a velocidade da
correnteza 5 m/s, determinar:
a) o tempo gasto na travessia;
b) o deslocamento do barco rio abaixo ao fim da travessia.
c) a distância realmente percorrida pelo barco na travessia;
d) a velocidade do barco em relação à terra.
3. Um barco navega em um rio cuja correnteza é constante e vale 5 km/h. Sabendo que
a velocidade do barco e de 12 km/h, determine a velocidade resultante quando o
barco:
a) Sobe o rio
B
VB
C
VC
b) Desce o rio
c) Sai de A e chega em B
A
Rio visto de cima
4. Um barco navega por um rio desde uma cidade A até uma cidade B com velocidade
de 36km/h e, em sentido contrário, com velocidade de 28,8 km/h. Determinar a
velocidade da correnteza.
Va
Vb
A
B
Va
Vb
5. A figura representa uma corrente das águas de um rio que fluem com a velocidade de
3 km/h. No rio estão fixadas três balizas, A, B e C.
B
Corrente
8 km
A
AC // corrente
C
8 km
Dois nadadores, capazes de desenvolver a velocidade constante de 5 km/h,
iniciam, respectiva e simultaneamente, os percursos de A a B e de A a C,
percorrendo-os em linha reta em ida e volta. Calcular a diferença entre os
intervalos de tempo necessários para os nadadores completarem os respectivos
percursos, dando a resposta em horas.
6. Um pássaro parte em vôo retilíneo e horizontal do seu ninho para uma árvore distante
75 m e volta, sem interromper o vôo, sobre a mesma trajetória. Sabendo-se que sopra
um vento de 5 m/s na direção e sentido da árvore para o ninho e que o pássaro
mantém, em relação à massa de ar, uma velocidade constante de 10 m/s, determine,
em segundos, o tempo gasto na trajetória de ida e volta.
7. O motor de um barco comunica-lhe uma velocidade de 18 km/h em águas paradas. O
barco navega num rio cuja correnteza tem velocidade de 3 m/s. Calcule a distância
percorrida pelo barco em 10 minutos, nos casos:
a) rio abaixo;
b) rio acima.