Tópicos em Gestão de
Serviços – Regressão Linear
Prof. Lia Mota
Prof. Alexandre Mota
1s2011
L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas
Tomada de Decisão e
Diagnóstico usando a Média

Relembrando: Como tomar uma Decisão
Razoável?




Conhecer o problema
Determinar seu comportamento (Modelo)
Tentar prever seu comportamento em situações
específicas (Previsão)
Previsão com a média


Confiabilidade - regra dos "68-95-99,7".
Assume que os dados não evoluem com o tempo,
ou seja, não há TENDÊNCIA.
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Tendência

Expressa a evolução de uma variável




Tendência à Estabilidade (MÉDIA!)
Tendência de Crescimento
Tendência de Descrescimento
Depende de uma referência


Pode ser outra variável da gerência do
meu problema
Intuitivamente, costuma-se usar o tempo
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Exemplo – Número de Clientes
por Ano

Número de Clientes da Operadora

2007: 152 mil; 2008: 202 mil; 2009: 257 mil; 2010: 315
mil; 2011; ?
Número de Clientes (x
mil)
Clientes da Operadora
350
300
250
200
150
100
50
0
2007
2008
2009
2010
Ano
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Exemplo – Renda por Ano

Renda da Operadora

2007: 1,53 milhões; 2008: 2,01 milhões; 2009: 2,51
milhões; 2010: 3,02 milhões; 2011; ?
Renda (US$x1000)
Renda Líquida
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
2006,00 2007,00 2008,00 2009,00 2010,00 2011,00
Ano
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Causa e Efeito entre variáveis


Podemos estar interessados não
somente se existe tendência
Podemos estar interessados no tipo de
tendência


Provável relação de causa e efeito entre
variáveis.
Desejamos saber se y “depende” de x.
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Exemplo – Renda por Cliente

E a Renda da Operadora por Cliente?
US$
Renda Líquida por Cliente
10,20
10,10
10,00
9,90
9,80
9,70
9,60
9,50
2006,0 2007,0 2008,0 2009,0 2010,0 2011,0
0
0
0
0
0
0
Ano
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Regressão Linear

Hipótese de que o valor de y depende
do valor de x



A associação entre x e y é linear
O quanto x influencia ou modifica y é linear
Ou seja, segue a equação de uma reta
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Equação da Reta

Y = A + B.x


Aéo
intercepto
Béo
coeficiente
angular
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Estimativa do Modelo de
Regressão Linear

Supondo que a relação entre duas
variáveis seja assumida como uma reta:



Podemos usar métodos para estimar A e B
na equação da reta
Um método muito difundido é o de
Mínimos Quadrados
Minimiza o erro da reta (modelo) em
relação aos pontos de medida (gerência)
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Exemplo
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* Figura extraída de: Pós-Graduação em Saúde Coletiva – UFMA – Métodos Estatísticos em Epidemiologia
Estimativa do Modelo

Pelo MMQ:
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Resíduos

Testam se o modelo é adequado
(Validação)


representam a diferença entre o valor observado
de y e aquele determinado pelo modelo
Ou seja, verificamos a distância entre o Y real (do
sistema de gerência) e o Y calculado pelo modelo
(dado pela reta Y = A + B.x)
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O que significa usar um
modelo de regressão Linear?

Significa contemplar a tendência entre
variáveis




É uma tendência Linear.
O intercepto corresponde a um valor
estanque da variável Y (quando X=0)
O coeficiente angular determina a relação
entre X e Y
Os resíduos (erros qudráticos) dão uma
noção da adequação do modelo
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Exercício no Scilab

Calcular o modelo linear, os resíduos e fazer
a previsão para 2011 nos casos de:

A) Clientes da Operadora:


B) Renda da Operadora:


2007: 152 mil; 2008: 202 mil; 2009: 257 mil; 2010: 315
mil; 2011; ?
2007: 1,53 milhões; 2008: 2,01 milhões; 2009: 2,51
milhões; 2010: 3,02 milhões; 2011; ?
C) Renda da Operadora por Cliente:

2007: $10,10; 2008: $9,95; 2009: $9,77; 2010: $9,60;
2011; ?
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Multiplicando constantes por
vetores

O que significa multiplicar uma
constante de um vetor?



multiplicar todos os elementos do vetor por
um mesmo valor
Equivale a aplicar um “fator de escala”
A operação correspondente no Scilab é:




X = [1 2 3]
Y = 10*X = ?
Y = -33,5*X = ?
Y=X/3=?
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Subtraindo constantes de
vetores

O que significa subtrair uma constante
de um vetor?


Reduzir todos os elementos do vetor de
um mesmo valor
A operação correspondente no Scilab é:




X = [1 2 3]
Y=X–1=?
Y = X + 10 = ?
Y = X – 22,1 = ?
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Produtos de Vetores

O que significa multiplicar um vetor pelo
outro?

Uma das dimensões do vetor é unitária


Ou ele é nx1 (coluna) ou 1xn (linha)
As dimensões devem concordar na
multiplicação


Produto coluna por linha resulta em matriz
quadrada nxn
Produto linha por coluna resulta em escalar (ou
matriz 1x1)
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Exemplos de Produtos de
Vetores

No Scilab:

X = [1 2 3]; Y = [4 5 6]


Operação X*Y: erro de dimensão
Operação X*Y’?


32 (escalar)
Operação X’*Y?
4. 5. 6.
8. 10. 12.
12. 15. 18.
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Possíveis produtos de um
vetor por ele mesmo

O que significa multiplicar um vetor por
ele mesmo?


Obviamente, resulta em erro de dimensão
Temos uma única alternativa


Multiplicar ele por ele transposto, aí as
dimensões combinam
Duas possibilidades de resultado


Matriz Quadrada nxn
Escalar (ou matriz 1x1)
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Escalar resultante do produto
de um vetor por ele mesmo

O que significa o escalar resultante do
produto de um vetor por ele transposto?



A operação que é feita é multiplicar a
primeira posição do vetor por ela mesma,
a segunda por ela mesma, etc...
E então somamos tudo
Resultando em um escalar que é a soma
dos quadrados dos elementos do vetor
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Portanto, no Scilab, para o
coeficiente angular:
Subtrair escalar de
vetor: X – mean(X)
Escalar:
mean(X)
Multiplicação
de vetores
Multiplicação
de vetores
Subtrair escalar
de vetor:
Y – mean(Y)
Escalar:
mean(Y)
O vetor é
multiplicado por
ele mesmo
Subtrair escalar de
vetor: X – mean(X)
Escalar:
mean(X)
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– PUC-Campinas
E, no Scilab, para o
intercepto:
Escalar: mean(Y)
Escalar:
mean(X)
Escalar: b, já calculado
Produto de escalar por escalar
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