Disciplina: MATEMÁTICA I
Curso: Ciências Econômicas
UFVJM
1. Determine a inversa das funções que seguem e o conjunto domínio da inversa.
a) f(x) = x5
b) f(x) = x3 + 1
c) f(x) = (1/2) x – 7/2
d) f(x) = (1/3)x3 para x ≠ 0
2. Considere a função f(x) = mx + b, m ≠ 0.
a) Determine sua inversa f-1.
b) Qual a relação entre as inclinações de f(x) e f-1?
c) Se os gráficos de duas funções são retas paralelas, o que se espera do gráfico de suas inversas?
3. Se a (p.58) Considere as funções f(x) = mx + b (m ≠ 0) e g(x) = nx + c (n ≠ 0).
a) Determine as inversas f-1 e g-1 e suas inclinações.
b) Se m > n, a reta com maior inclinação será a de f-1 ou de g-1?
4. Determine quanto tempo é necessário para que um investimento de 500 dólares dobre o valor em uma
aplicação que rende 4,75% de juros ao ano.
5.
A população de uma cidade é de 375 mil habitantes e está crescendo a uma taxa anual de 2,25%.
Quando essa população atingirá 1 milhão de habitantes?
6. Identifique
entre x e y.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
o gráfico correspondente a cada equação pelo formato da curva que determina a relação
y = x4
y = x7
y = x10
y = 5x
y = 5x
y = x5
Gráfico 1:
Gráfico 2:
Gráfico 3:
y
y
y
x
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
5
x
-4
-3
-2
-1
0
1
Gráfico 4: y = 5x
Gráfico 5: y = x5
Gráfico 6: y = 5x
y
y
y
2
3
4
5
x
x
x
1
Respostas
1.
a) x = y1/5
x = raiz quinta de y
D=R
b) f(x) = x3 + 1
x = (y – 1)1/3
D=R
c)
f(x) = (1/2) x – 7/2
x = 2y + 7
D=R
d)
f(x) = (1/3)x3 para x ≠ 0
1/3
X = 1/y = raiz 3 de 1/y
a) mx = y – b
x = (1/m) y - b/m
2.
b) São inversas ou recíprocas
3. a)
mx = y – b
x = (1/m) y - b/m
(inclinação 1/m)
nx = y – c
x = (1/n)y – c/m
(inclinação 1/n)
b)
Se m > n, então1/m < 1/n
4. 500(1,0475)t = 1000
(1,0475)t = 2
ln 1,0475t = ln 2
t ln 1,0475 = ln 2
t = ln 2 / ln 1,0475 = 0,693147 / 0, 046406 = 14,93 anos
5. 375.000(1,0225)t = 1.000.000
1,0225t = 8/3
ln 1,0225t = ln 8/3
t ln 1,0225 = ln 8/3
t = (ln 8/3) / (ln 1,0225)
t = 0,980829253011726 / 0,0222506089348197
t = 44,081 anos
6.
2
Gráfico 1: y = x4
Gráfico 2: y = x7
Gráfico 3: y = x10
y
y
y
x
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
5
x
-4
-3
-2
-1
0
1
Gráfico 4: y = 5x
Gráfico 5: y = x5
Gráfico 6: y = 5x
y
y
y
2
3
4
5
x
x
x
3