TRT- PE 6ª Região
Matemática
Pedro Evaristo
2012 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.
Matemática
EXERCÍCIOS
ANOTAÇÕES:
01. Dois fiscais, Pedro e Diego, visitam
uma mesma empresa a cada 30 e 40
dias, respectivamente. Em uma segundafeira ambos estavam nessa empresa
desempenhando seus trabalhos. Em que
dia da semana eles voltarão a se
encontrar?
a) sexta-feira
b) quinta-feira
c) quarta-feira
d) terça-feira
02. Três rolos de tecido: um Azul com 30m,
um Vermelho com 24m e outro Branco
com 18m, devem ser cortados em peças
iguais, com o maior tamanho possível.
Determine o menor número de peças
após o corte.
a) 24 peças com 3m cada
b) 18 peças com 4m cada
c) 15 peças com 5m cada
d) 12 peças com 6m cada
03. Belarmino leu 3/5 de um livro e ainda
faltam 48 páginas para ele terminar de
ler o livro todo. Qual é o número mínimo
de folhas que tem esse livro?
a) 120
b) 80
c) 60
d) 45
04. Sabendo que após Rodolfo gastar 1/3
do seu salário com aluguel, 1/4 do salário
com alimentação e 1/5 do salário com
lazer e transporte, ainda lhe sobrou R$
260,00. Qual o salário de Rodolfo?
a) R$ 1200
b) R$ 1400
c) R$ 1600
d) R$ 1800
05. Ao entrar em uma loja, Sophia gasta
1/3 do que tem na bolsa, ao entrar em
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uma segunda loja gasta 1/4 do que lhe restou e finalmente na terceira loja gasta
1/5 do que ainda tinha, ficando ainda com R$48,00 na bolsa. Determine a quantia
que ela tinha antes de entrar na primeira loja.
a) 120
b) 130
c) 140
d) 150
06. Quantos algarismos um datilógrafo digita para numerar cada uma das 250
páginas de um livro?
a) 151
b) 250
c) 453
d) 642
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07. Um estudante terminou um trabalho
que tinha n páginas. Para numerar todas
essas páginas, iniciando com a página 1,
ele escreveu 270 algarismos. Então
determine o valor de n.
a) 108
b) 126
c) 158
d) 194
ANOTAÇÕES:
08. Em um livro com 380 páginas, quantas
vezes em sua numeração aparece o
dígito 2?
a) 178
b) 138
c) 98
d) 78
09. Em um domingo, Sophia, Lia e
Mariana encontraram-se no shopping.
Sabendo que Sophia vai sempre ao
mesmo shopping de 12 em 12 dias, Lia
vai de 10 em 10 dias e Mariana de 20 em
20 dias, determine em que dia da
semana poderá ocorrer o próximo
encontro.
a) segunda-feira
b) terça-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
10. Geovane deseja embalar 60 apostilas
de matemática e 24 apostilas de física,
em pacotes com igual quantidade em
cada um e sem misturar as disciplinas.
Determine o maior número de apostilas
que ele pode colocar em cada pacote.
a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
11. (FUNRIO) Num saco de bolinhas de
gude, Fernando notou
que elas
poderiam ser divididas em grupos de 2,
ou em grupos de 3, ou em grupos de 4,
ou, ainda, em grupos de 5, sem que
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houvesse sobras em nenhum desses tipos de divisão. Esse saco pode conter um
número de bolinhas igual a
a) 180
b) 170
c) 160
d) 150
e) 140
12. Um
biólogo,
cruzavam o estado
centenas de aves
galhos
de
uma
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estudando espécies migratórias que
do Ceará, observava um grupo de
que estavam prestes a pousar nos
grande árvore de galhos secos.
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Curiosamente, percebeu que se todas as aves pousassem nos galhos da árvore
em grupos de 3, ou de 4, ou de 5, ou de 6, ou de 7 aves em cada galho, sobrariam
sempre uma ave sozinha em um galho.
Dessa forma, determine o número
ANOTAÇÕES:
mínimo de aves desse bando, de forma
a satisfazer a curiosa condição.
a) 420
b) 421
c) 840
d) 841
e) 842
13. Um estudante de direito que gostava
muito de matemática percebeu que
para numerar todas as páginas de seu
volumoso livro a partir do número 1,
seriam
necessários
4893
dígitos.
Determine quantas páginas têm o livro.
a) 1500
b) 1850
c) 2520
d) 2889
14. Nair tem em seu cofre apenas
moedas de 1 centavo, 5 centavos, 10
centavos, 25 centavos e 50 centavos,
todas em quantidades iguais, totalizando
R$15,47.
Nessas
condições,
qual
importância que ela tem em moedas de
25 centavos?
a) 5,75
b) 5,25
c) 4,75
d) 4,25
15. No tempo em que os animais
falavam, um gavião sobrevoando um
bando de pombinhas, cumprimentou-as:
- Bom dia, minhas cem pombinhas!
E uma das pombinhas respondeu:
- Cem pombinhas não somos nós,
mas com outro tanto de nós, mais a
metade de nós, mais a quarta parte de
nós, mais vós, senhor gavião, cem
pombinhas seríamos nós.
Quantas pombinhas havia no bando?
a) 28
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b) 32
c) 36
d) 40
16. Gastei metade do meu salário na
primeira quinzena do mês e metade do
restante na quinzena seguinte, então no
fim do mês sobrou:
a) três quartos do salário
b) a quarta parte do salário
c) um oitavo do salário
d) metade do salário
e) nada do salário
ANOTAÇÕES:
17. Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro
que tem e, em seguida, 2/3 do que lhe
resta, ficando com R$350,00. Quanto
tinha inicialmente?
a) 1600
b) 1400
c) 1000
d) 700
18. Paula gastou 4/9 do que possuía;
depois ganhou R$ 50 e ficou com R$ 150.
À importância que Paula possuía era de
R$:
a) 112,50
b) 180,00
c) 200,00
d) 225,00
e) 270,00
19. (FCC) Um ônibus sai do ponto inicial
com N passageiros. No primeiro ponto
desce 1/3 do total de passageiros;
ninguém sobe. No segundo ponto desce
1/3 do número de passageiros; ninguém
sobe. No terceiro ponto, desce 1/3 do
número de passageiros; ninguém sobe.
No quarto ponto sobem 19 passageiros,
ninguém desce. Se o ônibus chegou ao
quinto ponto com o número inicial N de
passageiros, então N é tal que
a) 26 < N  28
b) 24 < N  26
c) 22 < N  24
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d) 20 < N  22
e) 18 < N  20
20. (FUNRIO) Em sua viagem, João percorreu 1/3 do percurso total até a sua
primeira parada. Depois, percorreu 1/4 do que restava, até realizar sua segunda e
última parada. Na etapa final, ele percorreu 96 km. O percurso total, em
quilômetros, vale:
a) 120
b) 128
c) 144
d) 168
e) 192
GABARITO
01. D 02. D
06. D 07. B
11. A 12. B
16. B 17. B
03. C
08. A
13. A
18. B
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04. A
09. D
14. D
19. A
05. A
10. C
15. C
20. E
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DESAFIO
ANOTAÇÕES:
01. Pedro saiu de casa e fez compras em
quatro lojas, cada uma num bairro
diferente. Em cada uma, gastou a
metade do que possuía e, ao sair de
cada uma das lojas pagou R$2,00 de
estacionamento. Se, no final, ainda tinha
R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair
de casa?
a) 188
b) 178
c) 168
d) 158
02. (FCC) Certo dia, um técnico judiciário
foi incumbido de digitar um certo
número de páginas de um texto. Ele
executou essa tarefa em 45 minutos,
adotando o seguinte procedimento:
 nos primeiros 15 minutos, digitou a
metade do total das páginas e mais
meia página;
 nos 15 minutos seguintes, a metade
do número de páginas restantes e
mais meia página;
 nos últimos 15 minutos, a metade do
número de páginas restantes e mais
meia página.
Se, dessa forma, ele completou a tarefa,
o total de páginas do texto era um
número compreendido entre
a) 5 e 8
b) 8 e 11
c) 11 e 14
d) 14 e 17
e) 17 e 20
03. A mercearia do “Seu Zé” tinha certa
quantidade de ovos em uma cesta. Ana
entrou na mercearia e comprou a
metade dos ovos que tinham na cesta e
mais meio ovo. Em seguida, Bruna
comprou a metade dos ovos que
restaram na cesta e mais meio ovo. Por
fim, Carine comprou a metade dos ovos
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restantes na cesta e mais meio ovo. Se ao final restou apenas um ovo na cesta,
então podemos afirmar que Ana comprou:
a) 15 ovos
b) 8 ovos
c) 7 ovos
d) 3 ovos
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RESOLVIDOS
01. Determine a equivalência dos tempos
a seguir.
ANOTAÇÕES:
a) 47/2 de hora
47  46 1 
h 
  = 23h 30min
2
 2 2
b) 47/3 de hora
x 60
47  45 2 
h 
  = 15h 40min
3
 3 3
c) 47/4 de hora
x 60
47  44 3 
h 
  = 11h 45min
4
 4 4
d) 47/5 de hora
x 60
47  45 2 
  = 9h 24min
h 
5
 5 5
e) 47/6 de hora
x 60
47  42 5 
h 
  = 7h 50min
6
 6 6
f) 47/10 de hora
x 60
47  40 7 
h 

 = 4h 42min
10  10 10 
g) 21/5 de hora
x 60
21  20 1 
h 
  = 4h 12min
5
 5 5
h) 63/10 de hora
x 60
63  60 3 
h 

 = 6h 18min
10  10 10 
i) 16/3 de minuto
x 60
16
 15 1 
min 
  = 5min 20s
3
 3 3
x 60
j) 35/4 de minuto
35
 32 3 
min 
  min = 8min 45s
4
 4 4
x 60
f) 35/8 de um dia
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35
 32 3 
dia 
  = 4d 9h
8
 8 8
X24
g) 3/10 do dia
3
36  35 1 
dia =
h 
  = 7h 12min
10
5
 5 5
X24
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X60
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h) 17/36 do dia
ANOTAÇÕES:
17
34  33 1 
dia =
h 
  = 11h 20min
36
3
 3 3
X24
X60
i) 5,85 horas
0,85h = 51min
51min
 5,85h = 5h
X60
j) 8,43 horas
0,43h = 25,8min 
48s
X60
0,8min
=
X60
8,43h = 8h 25min 48s
k) 14,76 horas
0,76h = 45,6min 
36s
X60
0,6min
=
X60
14,76h = 14h 45min 36s
02. Qual a diferença de tempo entre 24h
e 19h14min20s?
24h – 19h 14min 20s
23h60min
23h59min60s
23h 59min 60s – 19h 14min 20s
4h 45min 40s
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EXERCÍCIOS
ANOTAÇÕES:
01. Qual a área de um terreno retangular
que mede 3 hm de largura por 500 m de
comprimento?
a) 0,15 ha
b) 1,5 ha
c) 15 ha
d) 150 ha
e) 1500 ha
02. Podemos afirma que 0,3 semana
corresponde a:
a) 2 dias e 1 hora;
b) 2 dias, 2 horas e 4 minutos;
c) 2 dias, 2 horas e 24 minutos;
d) 2 dias e 12 horas;
e) 3 dias.
03. (FCC) Durante todo o mês de março,
o relógio de um técnico estava
adiantando 5 segundos por hora. Se ele
só foi acertado às 7h do dia 2 de março,
então às 7h do dia 5 de março ele
marcava
a) 7h05min
b) 7h06min
c) 7h15min
d) 7h30min
e) 6h54min
04. Na última sexta-feira, cheguei ao
trabalho às 8h20min da manhã, trabalhei
durante 21/5 de hora, saí para o almoço
e retornei 32/15 de hora depois, trabalhei
por mais 23/6 de hora e finalmente
acabei meu expediente. A que horas
terminei o expediente?
a) 18h30min
b) 17h30min
c) 19h20min
d) 16h50min
05. Considerando que um dia equivale a
24 horas, 1,8 dias equivale a:
a) 1 dia e 8 horas;
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b) 1 dia e 18 horas;
c) 1 dia e 19 horas;
d) 1 dia, 19 horas e 2 minutos;
e) 1 dia, 19 horas e 12 minutos.
06. Quantas cerâmicas quadradas, medindo 20 cm de lado, são necessárias para
revestir o piso de uma sala de aula retangular, medindo 8 m de comprimento por 6
m de largura?
a) 600
b) 800
c) 1000
d) 1200
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07. (FCC) Uma máquina, operando
ininterruptamente por 2 horas diárias,
levou 5 dias para tirar um certo número
de cópias de um texto. Pretende-se que
essa mesma máquina, no mesmo ritmo,
tire a mesma quantidade de cópias de
tal texto em 3 dias. Para que isso seja
possível,
ela
deverá
operar
ininterruptamente por um período diário
de
a) 3 horas.
b) 3 horas e 10 minutos.
c) 3 horas e 15 minutos.
d) 3 horas e 20 minutos.
e) 3 horas e 45 minutos.
ANOTAÇÕES:
08. (FCC) Certo dia, um técnico judiciário
trabalhou ininterruptamente por 2 horas e
50 minutos na digitação de um texto. Se
ele concluiu essa tarefa quando eram
decorridos 11/16 do dia, então ele iniciou
a digitação do texto às
a) 13h40min
b) 13h20min
c) 13h
d) 12h20min
e) 12h10min
09. Uma torneira despeja 180.000 cm3 de
água em 9 minutos. Quantos litros serão
despejados em 2 horas e um quarto?
a) 2.345
b) 1.890
c) 2.360
d) 2.700
10. Um gerador é alugado ao preço de
R$ 3,20 por minuto de operação. Se ele
funcionar das 21h 48min até às 23h
16min, o preço do aluguel, em reais, será
de:
a) 81,60
b) 89,60
c) 128,00
d) 281,60
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11. (CESGRANRIO) Seu José produziu 10 litros de licor de cupuaçu e vai encher 12
garrafas de 750 mL para vender na feira. Não havendo desperdício, quantos litros
de licor sobrarão depois que ele encher todas as garrafas?
a) 1,00
b) 1,25
c) 1,50
d) 1,75
e) 2,00
12. (CESGRANRIO) Um terreno de 1 km2 será dividido em 5 lotes, todos com a
mesma área. A área de cada lote, em m2, será de:
a) 1 000
b) 2 000
c) 20 000
d) 100 000
e) 200 000
GABARITO
01. C 02.C 03. B 04. A 05. E 06. D
07. D 08. A 09. D 10. D 11. A 12. E
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EXERCÍCIOS
Um balde de 5 litros pode ser cheio
por uma torneira A em 3 min ou em 6 min
por uma torneira B. Caso sejam ligadas
as duas torneira concomitantemente, em
quanto tempo o balde estará cheio?
a) 2 min
b) 2 min e 30 seg
c) 4 min e 30 seg
d) 9 min
01.
ANOTAÇÕES:
Antônio demora 6 horas para pintar
uma parede, enquanto seu auxiliar
Baltazar demoraria mais tempo para
executar o mesmo serviço. Sabendo que
juntos eles pintariam essa parede em 4
horas, determine em quantas horas o
auxiliar pintaria sozinho.
a) 7
b) 9
c) 12
d) 16
02.
Sophia tenta encher sua piscina de
plástico usando duas mangueiras do
jardim, sem perceber que o plástico
estava com um pequeno furo na parte
inferior
e
que
poderia
esvaziar
completamente a piscina em 60 min.
Uma das mangueiras encheria toda a
piscina em 10 min e a outra mangueira,
também sozinha e sem furo, enche a
piscina em 20 min. Dessa forma, mesmo
com o furo, em quanto tempo as duas
mangueiras enchem completamente a
piscina?
a) 6 min e 40 seg
b) 7 min e 10 seg
c) 7 min e 30 seg
d) 8 min e 20 seg
03.
No Banco Dimdim será dividido um
prêmio de R$2.400,00 entre os três
funcionários que mais se destacaram no
último ano. A parte que caberá a cada
04.
Prof. Pedro Evaristo
18
Matemática
funcionário é diretamente proporcional ao tempo de serviço prestado a empresa.
Sabendo que Aurisvanderson tem 3 anos de empresa, Belarmino 4 anos e
Cleosvaldo 5 anos, determine quanto coube ao funcionário que ficou com a
maior quantia.
ANOTAÇÕES:
a) R$ 1.200,00
b) R$ 1.000,00
c) R$ 800,00
d) R$ 600,00
O dono de uma empresa resolveu
distribuir uma gratificação de R$2.100,00
entre seus dois gerentes, de forma
inversamente proporcional às faltas de
cada um num determinado mês. Quanto
caberá ao mais assíduo, se os gerentes
faltaram 5 e 2 vezes?
a) 600
b) 900
c) 1200
d) 1500
05.
(FCC) Curiosamente, dois técnicos
bancários observaram que, durante o
expediente de certo dia os números de
clientes que haviam atendido eram
inversamente proporcionais às suas
respectivas idades: 36 e 48 anos. Se um
deles atendeu 4 clientes a mais que o
outro, então o total de pessoas
atendidas pelo mais velho foi:
a) 20
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12
06.
Uma empresa irá dividir R$ 24.000,00
entre quatro funcionários de forma
diretamente proporcional ao tempo de
empresa e inversamente proporcional ao
número de faltas mais um. Determine o
maior valor recebido por um dos quatro,
sabendo que André trabalha a 6 anos e
faltou 2 vezes, Bruno trabalha a 2 anos e
nunca faltou, Cléber trabalha a 12 anos
07.
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Matemática
e faltou 3 vezes e Daniel trabalha a 10 anos e faltou apenas uma vez.
a) R$ 2.000,00
b) R$ 4.000,00
d) R$ 6.000,00
d) R$ 10.000,00
e) R$ 12.000,00
O lucro de R$ 14.000,00 da lanchonete WR, será dividido entre seus dois sócios.
Wendel aplicou na empresa R$2.000,00 por 6 meses e Rinaldo aplicou R$4.000,00
por 4 meses. Quanto, respectivamente, coube a cada um deles?
a) R$ 4.000,00 e R$ 10.000,00
b) R$ 6.000,00 e R$ 8.000,00
c) R$ 7.000,00 e R$ 7.000,00
d) R$ 9.000,00 e R$ 5.000,00
08.
(FCC) Um técnico bancário foi incumbido de digitar as 48 páginas de um texto.
Na tabela abaixo, têm-se os tempos que ele leva, em média, para digitar tais
páginas.
09.
NÚMERO
DE
PÁGINA
S
1
2
3
4
TEMPO
(MINUTO
S)
12
24
36
48
Nessas condições, mantida a regularidade mostrada na tabela, após 9 horas de
digitação desse texto, o esperado é que:
a) ainda devam ser digitadas 3 páginas.
b) Todas as páginas tenham sido digitadas.
c) Ainda devam ser digitadas 9 páginas.
d) Ainda devam ser digitadas 8 páginas.
e) Ainda devam ser digitadas 5 páginas.
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Matemática
Desenvolvendo
uma
velocidade
média de 18km por hora, um pedestre
correu durante 1h 20min. Se tivesse
desenvolvido a velocidade média de
15km por hora, teria feito o mesmo
percurso em quanto tempo?
a) 1h 16min
b) 1h 26min
c) 1h 36min
d) 1h 46min
10.
ANOTAÇÕES:
Quinze teares trabalhando 6 horas
por dia, durante 20 dias, produzem 600m
de pano. Quantos teares são necessários
para fazer 1200m do mesmo pano, em
30 dias, com 8 horas de trabalho por
dia?
a) 15
b) 16
c) 18
d) 20
11.
No Banco Dimdim, em dias normais,
na agência central, 10 caixas atendem
900 pessoas trabalhando 6 horas diárias.
Em uma segunda-feira chuvosa dois
caixas faltaram por conta de uma virose
e o gerente quer uma previsão de
quantas pessoas poderão ser atendidas
nas 2 horas iniciais desse dia atípico,
quando o nível de dificuldade é duas
vezes maior. Podemos afirmar que o
número de pessoas atendidas nesse
intervalo é de aproximadamente:
a) 240
b) 150
c) 120
d) 90
12.
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Matemática
Três ângulos consecutivos somam 360º e são proporcionais aos números 11, 12 e
13. Determine o maior dos 3 ângulos, em graus.
a) 130
b) 120
ANOTAÇÕES:
c) 110
d) 100
13.
Certo mês, um pai resolve dividir uma
mesada de R$140 entre seus três filhos,
de forma inversamente proporcional ao
número de faltas que cada um deles
teve na escola no mês anterior. Alysson
faltou apenas uma vez, Beatriz faltou
duas vezes e Carine faltou quatro vezes.
Quanto recebeu o mais ausente?
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
14.
(FCC) Certa noite, dois técnicos em
segurança vistoriaram as 130 salas do
edifício de uma Unidade de um Tribunal,
dividindo
essa
tarefa
em
partes
inversamente proporcionais às suas
respectivas idades: 31 e 34 anos. O
número de salas vistoriadas pelo mais
jovem foi
a) 68
b) 66
c) 64
d) 62
15.
(FCC) A razão entre as idades de dois
técnicos é igual a 5/9. Se a soma dessas
idades é igual a 70 anos, quantos anos o
mais jovem tem a menos do que o mais
velho?
a) 15
b) 18
c) 20
d) 22
e) 25
16.
Para remoção das vítimas da
enchente de uma cidade foram
17.
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22
Matemática
necessários 480 homens trabalhando durante 8 dias. Quantos homens seriam
necessários para se fazer o mesmo trabalho em 6 dias?
a) 720
b) 640
c) 580
d) 520
Num estádio de futebol, 60.000 torcedores acabaram de assistir a um jogo. Por
cada uma das seis saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto.
Calcule o tempo mínimo necessário para que todos os torcedores saiam do
estádio (em minutos).
a) 5
b) 10
c) 20
d) 25
18.
Desejo ler um livro de 400 páginas. Nas primeiras duas horas, consegui ler 25
páginas. Continuando neste ritmo, terminarei de ler o restante do livro em:
a) 24 horas
b) 32 horas
c) 48 horas
d) 36 horas
e) 30 horas
19.
(FCC) Em uma estrada, dois automóveis percorreram a distância entre dois
pontos X e Y, ininterruptamente. Ambos saíram de X, o primeiro às 10h e o segundo
às 11h30min, chegando juntos em Y às 14h. Se a velocidade média do primeiro foi
de 50 km/h, a velocidade média do segundo foi de
a) 60 km/h
b) 70 km/h
c) 75 km/h
d) 80 km/h
20.
Beatriz tem 12 anos e sua irmã, 18. Daqui a quantos anos a razão entre a idade
de Beatriz e a de sua irmã será de 3 para 4?
a) 3 anos
b) 4 anos
c) 5 anos
d) 6 anos
21.
Prof. Pedro Evaristo
23
Matemática
(FUNRIO) As telas dos televisores
costumam ser medidas em polegadas.
Quando se diz que um televisor tem 29
polegadas significa que a diagonal do
vídeo mede 29 polegadas, isto é,
aproximadamente 73,66 centímetros. Se
a medida da diagonal do vídeo de um
televisor
mede
43,18
centímetros,
podemos afirmar que seu número de
polegadas é:
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 20
ANOTAÇÕES:
22.
Se 2000kg de ração são suficientes
para alimentar 32 cavalos durante 42
dias, quantos dias durarão 1000kg de
ração para 24 cavalos de uma outra
raça que o nível de consumo diário é
duas vezes maior?
a) 14
b) 28
c) 25
d) 30
23.
Para construir uma ponte em 75 dias
de 8 horas diárias de trabalho, foram
contratados 100 operários. Como se
deseja terminar a obra em 40 dias de 10
horas diárias de trabalho, determine
quantos operários a mais devem ser
contratados.
a) 150
b) 125
c) 40
d) 50
24.
Um
estádio
de
futebol
está
completamente lotado. Após a partida
se for aberto apenas o portão A, o
estádio se esvazia em 30 min. Abrindo
apenas o portão B, o estádio se esvazia
em 60 min. Se forem abertos os portões A
25.
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24
Matemática
e B ao mesmo tempo, em quanto tempo o estádio estará completamente vazio?
a) 90 min
b) 45 min
c) 20 min
d) 15 min
GABARITO
01. A 02. C
06. E 07. D
11. A 12. C
16. C 17. B
21. D 22. D
03. C
08. B
13. A
18. B
23. A
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04. B
09. A
14. A
19. E
24. D
05. D
10. C
15. A
20. D
25. C
25
Matemática
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Em uma sala com 50 alunos, sendo 38 mulheres, qual o percentual de homens?
SOLUÇÃO:
Lembre-se que porcentagem é fração, mas uma fração cujo denominador é 100.
Então, para calcular o percentual que os 12 homens representam diante dos 50
alunos, basta escrever a fração que isso representa, procurando a fração
equivalente cujo denominador seja 100. Observe:
02. Em uma viagem de 200km, já foram percorridos 126km, qual o percentual já
percorridos?
SOLUÇÃO:
A fração do que já foi percorrido, em relação ao total da viagem, pode ser escrito
da seguinte forma:
03. Se João gastou 18/25 do seu salário, qual o percentual que ainda resta?
SOLUÇÃO:
Quem gasta 18 partes de 25 é por que ainda restam 7 partes de 25, logo essa
fração equivale a:
04. Sabendo que 7/20 dos vereadores de um município votaram contra uma
determinada obra, qual o percentual que votou a favor?
SOLUÇÃO:
Se 7 entre 20 vereadores votaram contra é por que os 13 restantes entre 20
votaram a favor, logo:
05. Após uma prova, de cada 8 recursos, 5 foram indeferidos. Qual o percentual de
deferidos?
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26
Matemática
SOLUÇÃO:
Se foram indeferidos 5 dentre 8 recursos, então foram deferidos 3 dentre 8.
Nesse caso, multiplicaremos o numerador e o denominador por 100, para em
seguida dividir tudo por 8, pois dessa forma surge o denominador 100. Observe:
06. Em uma festa, o DJ tocou 8 músicas nacionais para cada 11 estrangeiras. Qual
o percentual de nacionais nesse repertório?
SOLUÇÃO:
07. Dois aumentos sucessivos de 30% e 20% são equivalentes a um único aumento
de quanto?
SOLUÇÃO:
Podemos empregar nessa questão um artifício aritmético que costumo chamar de
“truque do 100”.
A idéia consiste em escrever o número 100 e seguir os comandos, ou seja,
aumentar 30% em cimas dos 100 e em seguida aplicar mais 20% em cima do novo
valor, no caso 130. Isso de forma cumulativa, observe:
Dessa forma, como iniciamos com 100 e terminamos com 156, percebe-se
facilmente que houve aumento de 56 partes pra cada 100 que colocamos no
início, ou seja, aumento de 56 por 100, ou ainda aumento de 56%.
Um fato interessante é que a ordem dos aumentos não altera o resultado final,
observe:
Isso ocorre pois quando aumentamos 20% estamos multiplicando por 1,20 e
quando aumentamos 30% basta multiplicar por 30%, portanto
x.1,20.1,30 = x.1,30.1,20 = x.1,56 = 156%.x (aumento de 56%).
08. Descontos sucessivos de 30% e 20% são equivalentes a um único desconto de
quanto?
SOLUÇÃO:
Da mesma forma que na questão anterior podemos aplicar o “truque dos 100”,
veja:
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27
Matemática
Portanto, redução de 44 para cada 100, ou seja, diminuição de 44%.
09. Uma loja, realizando uma promoção, oferece um desconto de 20% nos preços
dos seus produtos. Pra voltar aos preços iniciais, os preços promocionais devem
sofrer um acréscimo de A%. Determine o valor A.
SOLUÇÃO:
Observe que para cada 100 aplicado desconta-se 20, mas na voltar ao original
deve aumentar 20 em relação a 80, ou seja, 1/4 de 80, ou ainda, aumento de 25%.
Observe:
Portanto, para retornar aos preços iniciais, os preços promocionais devem sofrer
acréscimo de 25%.
10. Após um desconto de 30%, Maria pagou por um sofá o valor de R$350,00.
Quanto era o valor original do sofá, sem o desconto de 30%?
SOLUÇÃO:
Do enunciado, temos:
Dessa forma, podemos afirmar que os 350 reais correspondem a 70% do valor
original do sofá, ou seja
70%.x = 350
Logo
70/100.x = 350
Portanto
x = 500
11. Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão
etiquetadas com número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par?
SOLUÇÃO:
Representando por x o número de fichas que têm etiqueta com número par e
lembrando que 52% = 52/100 = 0,52, temos:
x = 52% de 25
x = 0,52.25
x = 13
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28
Matemática
Nesse fichário há 13 fichas etiquetadas com número par.
12. No torneio pré-olímpico de basquete, realizado na Argentina em agosto de
1995, a seleção brasileira disputou 4 partidas na 1ª fase e venceu 3. Qual é a
porcentagem de vitórias obtidas pelo Brasil nessa fase?
1ª SOLUÇÃO:
Vamos indicar por x% o número que representa essa porcentagem. O problema
pode, então, ser expresso por:
x% de 4 é igual a 3
Isso resulta na equação
x
.4
100
= 3  4x = 300  x = 75
2ª SOLUÇÃO:
Do Enunciado temos:
3
4
= 0,75 =
75
100
= 75%
O Brasil venceu 75% dos jogos que disputou nessa fase.
13. Numa indústria trabalham 255 mulheres. Esse número corresponde a 42,5% do
total de empregados. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa indústria?
SOLUÇÃO:
Vamos representar por x o número total de empregados dessa indústria. Esse
problema pode ser expresso por:
42,5% de x é igual a 255
Sabendo que 42,5% =
42,5
100
= 0,425, podemos formar a equação:
0,425 . x = 255
x=
255
 x = 600
0,425
Nessa indústria trabalham, ao todo, 600 pessoas.
14. Ao comprar uma mercadoria, obtive um desconto de 8% sobre o preço
marcado na etiqueta. Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria, qual o preço
original dessa mercadoria?
SOLUÇÃO:
Se obtive 8% de desconto, o preço que paguei representa 100%  8% =
92% do preço original. Representando o preço original da mercadoria por x, esse
problema pode ser expresso por:
92% de x é igual a 690
Sabendo que 92% =
92
100
= 0,92, podemos formar a equação:
0,92 . x = 690  0,92x = 690
x=
690
 x = 750
0,92
O preço original da mercadoria era R$ 750,00.
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29
Matemática
15. 40% de 20% corresponde a quantos por cento?
SOLUÇÃO:
Representando por x% a taxa de porcentagem procurada, o problema se reduz a:
40% de 20% é igual a x
Se 40% = 0,40 e 20% = 0,20, temos a equação:
0,40 . 0,20 = x
x = 0,08
0,08 =
8
100
= 8%
Assim, 40% de 20% corresponde a 8%.
16. Uma geladeira, cujo preço à vista é de R$ 680,00 tem um acréscimo de 5% no
seu preço se for paga em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada
prestação?
SOLUÇÃO
5% de 680 = 0,05 . 680 = 34 (acréscimo)
680 + 34 = 714 (preço em 3 prestações iguais)
714 : 3 = 238 (valor de cada prestação)
Então, o valor de cada prestação é de R$ 238,00.
17. O salário de um trabalhador era de R$ 840,00 e passou a ser de R$ 966,00. Qual
foi a porcentagem de aumento?
SOLUÇÃO:
1º modo:
966 – 840 = 126 (aumento em reais)
x% de 840 = 126
126 18
3
15



840 120 20 100
 15% (aumento em porcentagem)
2º modo:
x% de 840 = 966 (salário anterior mais aumento)
966 138 23 115



 115%  100%  15%
840 120 20 100

aumento
Logo, a porcentagem de aumento foi de 15%.
18. Paulo gastou 40% do que tinha e ainda ficou com R$ 87,00. Quanto ele tinha e
quanto gastou, em reais?
SOLUÇÃO:
Quem gasta 40% do que tem, fica com 60% do que tinha, que corresponde a R$
87,00.
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30
Matemática
Dessa forma, temos:
60% de x = 87
Ou seja
0,6.x = 87
Logo, ele tinha
x = 145
e gastou:
145 – 87 = 58 ou 40% de 145 = 58
Portanto, Paulo tinha R$ 145,00 e gastou R$ 58,00.
19. Laura gastou R$ 900,00 na compra de uma bicicleta, de um aparelho de som e
de uma estante. A bicicleta custou R$ 60,00 a menos que a estante e o preço
do aparelho de som corresponde a 80% do preço da bicicleta. Quanto custou
cada uma das mercadorias?
SOLUÇÃO:
Sejam:
Preço da estante: x
Preço da bicicleta: x – 60
Preço do aparelho de som: 80% de (x – 60)
Sendo o total das mercadorias igual a 900, então
x + x – 60 + 80%(x – 60) = 900
ou seja
2x – 60 + 0,8x – 48 = 900
2,8x = 1008
portanto
x = 360
Logo, o preço da estante foi de
R$ 360,00
Da bicicleta foi de
R$ 300,00 (360 – 60)
Do aparelho de som foi de
R$ 240,00 (80% de 300)
20. Cíntia e Fábio dispõem, cada um, de certa quantia em dinheiro. Se Cíntia
emprestar a Fábio 20% do que tem, este ficará com R$ 174,00; entretanto, se
Fábio emprestar 20% do valor que tem à Cíntia, ela ficará com R$ 150,00.
Determine a quantia que os dois têm juntos.
SOLUÇÃO:
Do enunciado, temos:
F + 20%C = 174
20%F + C = 150
Somando as equações, temos:
120%F + 120%C = 324
1,20.(F + C) = 324
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31
Matemática
Logo, a quantia que eles tem juntos, é:
F + C = 270
21. (ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães
hospedados, 90% agem como cães e 10% como gatos. Do mesmo modo, dos
gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observouse que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como
gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica
veterinária estão hospedados 10 gatos, determine o número de cães
hospedados nessa estranha.
SOLUÇÃO:
Número de gatos: G
Número de cães: C
Do enunciado, temos:
Cães que pensam ser gatos: 10% de C
Gatos que agem realmente como gatos: 90% de G
Animais que pensam ser gatos: 20% de C + G (todos os animais)
Então
10%.C + 90%.G = 20%.(G+C)
10%C + 90%G = 20%G + 20%C
90%G - 20%G = 20%C - 10%C
70%G = 10%C
C = 7G
22. Um auditório, com 200 alunos, tem 96% de mulheres e o restante de homens.
Saem N mulheres e o percentual de mulheres passa a ser de 95%. Determine o
valor de N.
SOLUÇÃO:
Do enunciado, temos que o número de homens é igual a 4% dos 200 alunos, ou
seja
H = 4%.200 = 8
Perceba que esse número de homens é fixo e depois da saída das N mulheres eles
passaram a valer 5% de um novo total, ou seja
H = 5%.x
Então
8 = 5/100.x
Logo
x = 160
Dessa forma, como eram 200 alunos e agora são apenas 160, saíram 40 mulheres.
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32
Matemática
EXERCÍCIOS
01. Na loja de Bosco, os produtos são
anunciados por 80% a mais que seu
custo. Quando vendidos a vista, ele dá
um desconto de 20% sobre o valor
marcado na etiqueta. Dessa forma, após
o desconto, qual o percentual de lucro
que ele obtém sobre o custo?
a) 20%
b) 24%
c) 36%
d) 44%
e) 80%
ANOTAÇÕES:
02. Um comerciante resolve aumentar
em 40% o preço de todos os produtos de
sua loja, para em seguida, anunciar uma
liquidação com desconto de 40% em
todos eles. Podemos afirmar que, após o
desconto, o valor do produto:
a) aumentou 16% em relação ao valor
antes do aumento.
b) reduziu 16% em relação ao valor antes
do aumento.
c) não pode ser definido, pois depende
do valor marcado na etiqueta.
d) não sofreu alteração em relação ao
valor antes do aumento.
03. No semestre passado, sabe-se que
30% dos alunos matriculados no curso de
idiomas “Spanglish” estudavam espanhol
e os outros 70% estudavam inglês, mas
nenhum deles estava matriculado nos
dois idiomas. No semestre seguinte, a
turma de espanhol teve aumento de
50% no número de matrículas, enquanto
que a turma de inglês reduziu em 10% o
número de alunos matriculados. Com
base nessas informações, podemos
afirmar que, em relação ao número de
alunos do semestre passado, o total de
alunos matriculados no semestre:
a) aumentou 8%
b) diminuiu 8%
c) aumentou 18%
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33
Matemática
d) diminuiu 18%
04. Dona Menina investiu 20% de suas economias comprando Euro e o restante
comprando Dólar. Sabendo que o Euro valorizou 10% em 6 meses e o Dólar caiu
20% ao final do mesmo período, determine o que aconteceu com o investimento
que ela fez.
a) rendeu 10%
b) reduziu 10%
c) rendeu 14%
d) reduziu 14%
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34
Matemática
05. A massa crua com que é fabricado
um certo tipo de pão é composta de
40% de água, 58% de farinha e 2% de sal
e fermento. Enquanto é assada, 75% da
água contida na massa crua evapora,
sendo esta a única substância perdida
nesse processo. Nessas condições,
calcule a massa crua de pão necessária
para obter-se um pão assado de 42g.
a) 65g
b) 60g
c) 55g
d) 50g
ANOTAÇÕES:
06. Que número deve ser somado ao
numerador e ao denominador da fração
23 para que ela tenha um aumento de
20%?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
07. (FUNRIO) A rede “Lojas BBB”, numa
promoção
relâmpago,
estava
oferecendo um desconto de 20% em
todas as suas mercadorias. Maria se
interessou por um sofá e pagou pelo
mesmo o valor de R$400,00. O valor
original do sofá, sem o desconto de 20%,
era de
a) R$480,00
b) R$500,00
c) R$520,00
d) R$540,00
e) R$560,00
08. (FUNRIO) Um reservatório para água
tem a seguinte propriedade: quando
está 40% vazio, o volume da água
excede em 40 litros o volume do
reservatório quando este está 40% cheio.
Dessa forma, podemos concluir que a
capacidade do reservatório é
a) 240 litros
b) 220 litros
c) 200 litros
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35
Matemática
d) 180 litros
e) 160 litros
09. Uma sala de aula, com 50 alunos, tem
60% de mulheres e o restante de homens.
Entram mais N mulheres e o percentual
de homens passa a ser de 25%.
Determine o valor de N.
a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
ANOTAÇÕES:
10. Uma pessoa gasta 15% do seu salário
com aluguel. Se o aluguel aumenta 26%
e o salário 5%, que percentagem do
salário esta pessoa passará a gastar com
aluguel?
a) 15%
b) 16%
c) 18%
d) 20%
11. Dois aumentos sucessivos de 40% e
10% são equivalentes a um único
aumento de:
a) 58%
b) 54%
c) 50%
d) 44%
12. Descontos sucessivos de 30% e 10%
são equivalentes a um único desconto
de:
a) 40%
b) 37%
c) 33%
d) 20%
13. Um produto alimentício sofreu dois
aumentos mensais seguidos de 20% e
30% e no terceiro mês sofreu uma
redução de 50% em seu valor. Podemos
então afirmar que, ao final desses 3
meses, o valor do produto, em relação
ao valor inicial, sofreu:
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a) aumento de 10%
b) redução de 22%
c) redução de 15%
d) nem aumento, nem redução
14. Uma loja, realizando uma promoção, oferece um desconto de 50% nos preços
dos seus produtos. Pra voltar aos preços iniciais, os preços promocionais devem
sofrer um acréscimo de A%. Determine o valor A.
a) 25
b) 50
c) 80
d) 100
15. (CESGRANRIO) Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de
R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto. Quanto será pago, em reais, se a
compra for feita à vista?
a) 480,00
b) 500,00
c) 520,00
d) 540,00
e) 560,00
16. Um refrigerador sofre dois aumentos anuais sucessivos: o primeiro de 25% em um
ano e outro de 35% no ano seguinte. Se ele custava R$1.200,00, determine quanto
passou a custar depois desses aumentos.
a) R$ 1.250,00
b) R$ 2.025,00
c) R$ 1.750,00
d) R$ 2.250,00
17. O salário de Rafaela sofreu um aumento de 32% e passou a valer R$ 2.640,00.
Quanto era seu salário antes desse aumento?
a) R$ 2.000,00
b) R$ 2.100,00
c) R$ 2.200,00
d) R$ 2.400,00
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37
Matemática
18. Em uma sala de aula de 80 alunos, o
número de mulheres é o triplo do número
de homens. A seguir, aponte a única
alternativa ERRADA.
a) as mulheres representam mais 70% da
sala.
b) os homens representam 25% do total
de alunos.
c) o número de mulheres é 200% maior
que o número de homens.
d) o número de homens é 300% do
número de mulheres.
ANOTAÇÕES:
19. João recebeu um aumento salarial de
15% no início do mês de março e, no
último dia do mesmo mês, recebeu um
outro aumento de 20% sobre seu novo
salário. Qual o percentual total de
aumento que João recebeu em março?
a) 32%
b) 35%
c) 38 %
d) 135%
20. Joãozinho gastou a metade do
dinheiro que tinha com um presente que
comprou para a sua mãe. Em seguida,
gastou 30% do que lhe restou, na
compra de um jogo, e ainda ficou com
R$ 63,00. Quantos reais tinha Joãozinho
antes das compras?
a) 120
b) 150
c) 180
d) 200
e) 420
21. Um produto custava, em certa loja, R$
200,00. Após dois aumentos consecutivos
de 10%, foi colocado em promoção com
20% de desconto. Qual o novo preço do
produto (em R$)?
a) 176,00
b) 192,00
c) 193,60
d) 200,00
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38
Matemática
22. Sérgio vendeu um relógio por 150% a mais do que lhe custou. Determine o
percentual de lucro que ele obteve em relação ao preço de venda.
a) 40%
b) 50%
ANOTAÇÕES:
c) 60%
d) 75%
23. Um vendedor ambulante vende seus
produtos com um lucro de 50% sobre o
preço de venda (margem de lucro).
Dessa forma, qual seria o percentual de
lucro em relação ao preço de custo?
a) 50%
b) 75%
c) 100%
d) 150%
24. Um comerciante obtém lucro de 75%
sobre o preço de venda. Determine o
percentual do lucro calculado sobre o
preço de custo.
a) 25%
b) 100%
c) 300%
d) 400%
25. O preço de certo produto alimentício
dobrou três vezes seguidas, ou seja,
durante o período da entressafra, que
durou três meses, o produto dobrava de
preço em relação ao mês passado. Esses
aumentos consecutivos podem ser
representados por um único aumento
trimestral de:
a) 300%
b) 500%
c) 600%
d) 700%
e) 800%
26. (CESGRANRIO) Três aumentos mensais
sucessivos de 30%, correspondem a um
único aumento trimestral de:
a) 0,9%
b) 90%
c) 190%
d) 219,7%
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39
Matemática
e) 119,7%
27. (FUNRIO) Constatou-se num vilarejo que, em determinado ano, 120 pessoas
foram vitimadas pela dengue. No ano seguinte, esse número caiu para 90 pessoas.
Podemos dizer, então, que houve uma redução no número de vitimados da
ordem de
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 35%
e) 40 %
28. (FUNRIO) Luís investiu uma determinada quantia comprando ações de uma
indústria. No final do primeiro ano ele verificou que as ações tinham valorizado
25%. No final do ano seguinte, ele afirmou: “puxa, eu tenho hoje o dobro do
dinheiro que investi”. Dessa forma, a valorização das ações no segundo ano foi de
a) 45%
b) 50%
c) 55%
d) 60%
e) 65%
29. (FUNRIO) Uma jarra tem 800 ml de refresco, em que 60% dessa quantidade
corresponde a água e 40% corresponde ao concentrado de suco de uva. Para
que o concentrado corresponda a 25% da mistura final, a quantidade de água
que deve ser acrescido ao refresco é de
a) 320 ml
b) 400 ml
c) 480 ml
d) 560 ml
e) 640 ml
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40
Matemática
30. (FCC) O preço de um aparelho é P
reais. Como eu só possuo X reais, que
correspondem a 70% de P, mesmo que
me fosse concedido um abatimento de
12% no preço, ainda faltariam R$ 54,00
reais para que eu pudesse comprar esse
aparelho. Nessas condições, a quantia
que possuo:
a) 210,00
b) 230,00
c) 250,00
d) 270,00
GABARITO
01. D 02. B
06. B 07. B
11. B 12. B
16. B 17. A
21. C 22. C
26. E 27. B
03. A
08. C
13. B
18. D
23. C
28. D
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04. D
09. D
14. D
19. C
24. C
29. C
ANOTAÇÕES:
05. B
10. C
15. D
20. C
25. D
30. A
41
Matemática
EXEMPLOS
01. Um capital de R$800 é aplicado por 1 ano, em regime de juros simples, com
taxa de 5% a.m.. Determine o resgate e o rendimento dessa aplicação.
1ª SOLUÇÃO:
Sem usar fórmula, temos que:
5% de R$ 800,00 = R$ 40,00 (juros em 1 mês)
Logo, para 1 ano, ou seja, 12 meses, temos:
12 x R$ 40,00 = R$ 480,00 (rendimento em juros simples ao fim de 12 meses)
Portanto, o resgate (montante) será
R$ 800,00 + R$ 480,00 = R$ 1280,00
2ª SOLUÇÃO:
Dados:
C = 800
i = 5% a.m.
t = 1 ano = 12 meses (a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do
tempo)
Aplicando na fórmula J = C.i.t, temos
J = 800.5%.12
J = 800. 5 .12
100
J = 480 (rendimento)
Como M = C + J, então
M = 800 + 480
Portanto o resgate (montante) é de 1280 reais.
02. Um capital de R$ 600,00, aplicado à taxa de juros simples de 20% ao ano,
gerou um montante de R$ 1.080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo?
SOLUÇÃO:
1080 – 600 = 480 (juros obtidos após todo o período de aplicação)
x% de 600 = 480
480
80

 80% (porcentagem do rendimento)
600
100
Como 80 : 20 = 4, temos:
4.20% = 80%
Logo, o tempo de aplicação foi de 4 anos.
LINK:
Generalizando, podemos escrever um problema de juros simples assim:
Se um capital C, aplicado à taxa i ao período, no sistema de juros simples, rende juros J,
no fim de t períodos, então:
i.C = juros obtidos no fim de 1 período
(i.C).t = juros obtidos no fim de t períodos  J = C . i . t
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42
Matemática
03. Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% ao mês,
rendeu R$ 90,00 em um trimestre?
SOLUÇÃO:
1º modo:
Como a taxa está dada ao mês, o tempo deve ser usado em meses (3 meses = 1
trimestre). Se em 3 meses os juros foram de R$ 90,00, em um mês foram de R$ 30,00
(90 : 3). Então R$ 30,00 correspondem a 1,5% do capital.
Fazemos 1,5% de x = R$ 30,00:
1,5
30

 1,5x = 3000
100
x
3000
x
 2000 (capital)
1,5
2º modo:
C=?
t = 3 meses (1 trimestre)
J = 90
i = 1,5% (0,015) ao mês
J = C.i.t  90 = C. 0,015. 3
0,045C = 90  C = 90/0,045 = 2000
Portanto, o capital foi de R$ 2000,00.
04. A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4.500,00, no sistema de juros
simples, para que, depois de 4 meses, o montante seja de R$ 5.040,00?
1ª SOLUÇÃO:
5040 – 4500 = 540 (rendimento em 4 meses)
540 : 4 = 135 (rendimento em 1 mês)
x% de 4500 = 135
135
27
3


 3% (taxa de juros ao mês)
4 500 900 100
2ª SOLUÇÃO:
C = 4500
t = 4 meses
J = 540 (5040 – 4500)
i=?
J = C.i.t  540 = 4500.i.4  18000.i = 540  i 
540
= 0,03  3%
18 000
Logo, devemos aplicar à taxa de 3% ao mês.
05. Calcule o valor total a ser resgatado por um capital de dois milhões de reais
aplicado em um banco por doze meses, sabendo-se que o banco corrige as
aplicações em três por cento ao mês.
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43
Matemática
SOLUÇÃO:
J = C.i.t
J = 2000000.3%.12
J = 720.000
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M=C+J
M = 2000000 + 720000
M = 2.720.000
44
Matemática
06. Em quanto tempo um capital de duzentos e quarenta reais poderá se
transformar em dois mil e quatrocentos reais, sabendo-se que a taxa de juros será
de dez por cento ao mês.
SOLUÇÃO:
J = C.i.t
2160= 240.10%.t
n = 2160/24
n = 90 meses
2400 = 240.J
J = 2400240
J = 2.160
07. Em quanto tempo um capital dobra de tamanho, sabendo-se que a taxa de
juros é de quarenta e cinco por cento ao ano?
1ª SOLUÇÃO:
Se o capital dobrar, ele irá aumentar 100%.
Como esse capital aumenta 45% a cada ano, teremos:
t = 100% / 45% = 20/9 anos
t = 2 anos, 2 meses e 20 dias
ou então
t = 800 dias
Observe que
20/9 = 18/9 + 2/9 = 2 anos e 8/3 meses
2 anos
2/9 de 12 = 8/3 (1 ano = 12 meses)
8/3 = 6/3 + 2/3 = 2 meses e 20 dias
2 meses
2/3 de 30 = 20 (1 mês = 30 dias)
2ª SOLUÇÃO:
Dados:
C=x
M = 2x
i = 45% a.a.
Prevendo que o tempo, em anos, será um valor quebrado, devemos converter a
taxa para diária (dividindo por 360), para encontraremos o tempo em dias.
Se
M = 2C
então
J=C
logo
J = C.i.t
C = C.
1=
45%
.t
360
45
.t
36000
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45
Matemática
portanto
t = 800 dias
08. Qual o capital que produz dezoito mil reais de juros em quarenta e cinco
meses a uma taxa de juros de dois por cento ao mês?
SOLUÇÃO:
Seja
J = C.i.t
Então
18000 = C.2%.45
C = 18000 / 0,02.45
C = 18000 / 0,9
C = 20000
09. Determinar em quanto tempo um capital quadruplicará a juros simples
quando aplicado a 10% ao mês.
SOLUÇÃO:
Chamando de t o número de meses para que um capital C quadruplique, temos
que os juros produzidos são o triplo do capital inicial, ou seja,
J = 3C.
portanto:
J=C.i.t
3C = C . i . t
3C = C . 0,10 . t
0,10.t = 3
t = 30
O tempo necessário é de 30 meses, ou seja, dois anos e meio.
10. Determine a taxa de juros que triplica um capital em nove meses.
SOLUÇÃO:
Se o capital triplica, temos então que M = 3C.
Como J = M – C, então J = 2C.
logo
J = C.i.t
2C = C.i.9
2 = 9i
i = 2/9 = 0,22
Portanto a taxa é de 22% a.m.
11. Calcule a taxa de juros mensal que faz um capital dobrar em 6 meses e 20
dias.
SOLUÇÃO:
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46
Matemática
Se M = 2C, então
J=M–C 
J=C
Seja
J = C.i.t
Como t = 6 meses e 20 dias = 200 dias, temos:
C = C.i.200
1 = 200i
i = 1/200 = 0,5/100 = 0,5% a.d.
Portanto 15% a.m.
12. Determine o montante ao fim de 3 meses e 10 dias, resultante da aplicação de
um capital de R$ 500,00 sob uma taxa de 36%a.a..
SOLUÇÃO:
Dados:
C = 500
i = 36% a.a. = 3% a.m. = 0,1% a.d.
t = 3 meses e 10 dias = 100 dias
Sendo
J = C.i.t
Então
J = 500.0,1%.100
J = 50
Logo
M=C+J
M = 500 + 50 = 550
13. Um boleto bancário no valor de R$ 300,00 venceu no dia 10 de março e foi
pago no dia 26 de setembro do mesmo ano. Determine o valor pago, sabendo
que são cobrados juros diários (taxa de 1,5% a.m.) e uma multa de 5% sobre o
valor de face.
SOLUÇÃO:
Dados:
C = 300
Multa = 5% de 300 = 15
i = 1,5% a.m. = 0,05% a.d.
Como foram dadas as datas do vencimento e do pagamento, admitiremos
que os juros sejam ordinários, ou seja, devemos contar o tempo exato.
De 10/03 a 10/09 temos 6 meses (180 dias comerciais), então de 10/03 a
26/09 temos 6 meses e 16 dias. Como Mar, Mai, Jul e Ago tem 31 dias, devemos
somar 4 dias ao tempo comercial, ou seja
t = 6 meses e 16 dias = 180 + 4 + 16 = 200 dias
Portanto
J = 300.0,05%.200
J = 30
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47
Matemática
Logo o valor pago será
V = 300 + 30 + 15
V = 345
14. Uma pessoa aplica a terça parte do seu capital a 5% ao mês, a quarta parte a
8% ao mês e o restante a 6% ao mês. No fim do mês recebe R$ 1.480,00 de
rendimentos. Calcular o capital inicial.
SOLUÇÃO:
Chamando de C o capital, temos:
 C1 = C/3 foi aplicado a 5% a.m.
 C2 = C/4 foi aplicado a 8% a.m.
 C3 = C – C2 – C3 foi aplicado a 6% a.m.
Então resta a ser aplicado (a 6% a.m.)
C
C C 12 . C  4 . C  3 . C 5.C



3
4
12
12
Assim sendo, após 1 mês tem-se:
J1 + J2 + J3 = 1480
Ou seja
5%.C1.1 + 8%.C2.1 + 6%.C3.1 = 1480
5 C
8 C
6
5 .C
.

.

.
 1.480,00
100 3 100 4 100 12
Multiplicando os dois membros da equação anterior por 1200 encontramos:
20.C + 24.C + 30.C = 1776000
portanto:
C = 24000
Assim, concluímos que o capital inicial era de R$ 24.000,00.
15. (FCC) Um capital de R$ 5 500,00 foi aplicado a juro simples e ao final de 1 ano
e 8 meses foi retirado o montante de R$ 7 040,00. A taxa mensal dessa aplicação
era de
a) 1,8%
b) 1,7%
c) 1,6%
d) 1,5%
e) 1,4%
SOLUÇÃO:
Dados:
C = 5500
M = 7040
t = 1 ano e 8 meses = 20 meses
então
J = M – C = 7040 – 5500 = 1540
Sendo
J=C.i.t
Temos
1540 = 5500 . i . 20
i=
1540
= 0,014
110000
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48
Matemática
portanto
i = 1,4% a.m.
EXERCÍCIOS
01. (CESGRANRIO) Aplicações financeiras
podem
ser
feitas
em
períodos
fracionários e inteiros em relação à taxa
apresentada, tanto em regimes de
capitalização
simples
quanto
compostos. A partir de um mesmo
capital inicial, é possível afirmar que o
montante final obtido pelo regime
composto em relação ao montante
obtido pelo regime simples:
a) é sempre maior
b) é sempre menor
c) nunca é igual
d) nunca é menor
e) pode ser menor
ANOTAÇÕES:
02. Foi feita uma aplicação de R$
4.000,00 a uma taxa de 20% a.q., em um
regime de juros simples, durante três
trimestres. Determine o valor do resgate
após esse período.
a) R$ 6.200,00
b) R$ 5.800,00
c) R$ 4.500,00
d) R$ 2.400,00
e) R$ 1.800,00
03. Diego atrasou o pagamento de um
boleto bancário de R$120,00, que
venceu dia 12 de janeiro de 2009. Em
caso de atraso será cobrada multa de
4% e juros simples de 3% a.m.. Quanto
seria o total pago por ele no dia 21 de
junho do mesmo ano?
a) 139,20
b) 144,00
c) 153,00
d) 162,40
04. (FCC)
Em
um
regime
de
capitalização simples, um capital de R$
12 800,00 foi aplicado à taxa anual de
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49
Matemática
15%. Para se obter o montante de R$ 14 400,00, esse capital deve ficar aplicado
por um período de
a) 8 meses.
b) 10 meses.
c) 1 ano e 2 meses.
d) 1 ano e 5 meses.
e) 1 ano e 8 meses.
05. (CESGRANRIO) Uma loja oferece uma motocicleta por R$ 4.000,00 a vista ou por
50% deste valor a vista como entrada e mais um pagamento de R$ 2.200,00 após 4
meses. Qual é a taxa de juros simples mensal cobrada?
a) 0,025% ao mês
b) 0,150% ao mês
c) 1,500% ao mês
d) 2,500% ao mês
e) 5,000% ao mês
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50
Matemática
06. (ESAF) O preço à vista de uma
mercadoria é de $1.000,00. O comprador
pode, entretanto, pagar 20% de entrada
no ato e o restante em uma única
parcela de $922,60 vencível em 90 dias.
Admitindo-se o regime de juros simples, a
taxa de juros anuais cobrada na venda
a prazo é de:
a) 98,4%
b) 122,6%
c) 22,6%
d) 49,04%
e) 61,3%
ANOTAÇÕES:
07. (NCE) Antônio tomou um empréstimo
de R$5.000,00 a uma taxa de juros
mensal de 4% sobre o saldo devedor, ou
seja, a cada mês é cobrado um juro de
4% sobre o que resta a pagar. Antônio
pagou R$700,00 ao final do primeiro mês
e R$1.680,00 ao final do segundo; se
Antônio decidir quitar a dívida ao final
do terceiro mês, terá de pagar a
seguinte quantia:
a) R$3.500,00
b) R$3.721,00
c) R$3.898,00
d) R$3.972,00
e) R$3.120,00
08. (FCC) Num mesmo dia, são aplicados
a juros simples: 2/5 de um capital a 2,5%
ao mês e o restante, a 18% ao ano. Se,
decorridos 2 anos e 8 meses da
aplicação, obtém-se um juro total de R$
7 600,00, o capital inicial era
a) R$ 12 500,00
b) R$ 12 750,00
c) R$ 14 000,00
d) R$ 14 500,00
e) R$ 14 750,00
09. (FCC) Determinado capital aplicado
a juros simples durante 18 meses rendeu
R$ 7.200,00. Sabe-se que, se o dobro
deste capital fosse aplicado a juros
simples com a mesma taxa anterior,
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51
Matemática
geraria, ao final de dois anos, o montante de R$ 40.000,00. O valor do capital
aplicado na primeira situação foi:
a) R$ 24.000,00
b) R$ 20.800,00
ANOTAÇÕES:
c) R$ 15.200,00
d) R$ 12.500,00
e) R$ 10.400,00
10. (FCC) Em determinada data, uma
pessoa aplica R$10.000,00 à taxa de juros
simples de 2% ao mês. Decorridos 2
meses, outra pessoa aplica R$8.000,00 à
taxa de juros simples de 4% ao mês.
Determine quantos meses depois da
primeira aplicação o montante referente
ao valor aplicado pela primeira pessoa
será igual ao montante referente ao valor
aplicado pela segunda pessoa.
a) 22
b) 20
c) 24
d) 26
e) 18
11. (CESPE) Se o capital for igual a 2/3 do
montante e o prazo de aplicação for de
2 anos, qual será a taxa de juros simples
considerada?
a) 1,04% a.m.
b) 16,67% a.m.
c) 25% a.m.
d) 16,67% a.a.
e) 25% a.a.
12. (CESPE) Um consumidor desejava
comprar
um
computador
em
determinada loja, mas não dispunha da
quantia necessária ao pagamento do
preço à vista, que era de R$ 1.400. Por
isso, o vendedor aceitou que o
consumidor desse um valor qualquer de
entrada, no momento da compra, e
pagasse o restante em uma única
parcela, no prazo máximo de seis meses,
a contar da data da compra, com juros
mensais iguais a 4% ao mês, sob o regime
de juros simples. Exatamente cinco meses
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52
Matemática
após a compra, o consumidor pagou a parcela restante, no valor de R$ 660,00.
Nessa situação, é correto concluir que o valor da entrada paga pelo consumidor
foi igual a
a) R$ 280.
b) R$ 475.
c) R$ 740.
d) R$ 850.
e) R$ 1.120.
GABARITO
01. E 02. B 03. B 04. B 05. D
06. E 07. E 08. A 09. E 10. A
11. E 12. D
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53
Matemática
EXEMPLOS
01. Um capital de R$800 é aplicado por 1 ano, em regime de juros compostos,
com taxa de 5% a.m.. Determine o resgate e o rendimento dessa aplicação
SOLUÇÃO:
Dado:
M  ?

C  R$ 800,00

i  5% a.m.
MESMA UNIDADE DE TEMPO
t  1ano  12 meses
Sendo
M = C.(1 + i)t
então
M = 800.(1+5%)12
Pela tabela 1, temos:
M = 800.1,796 = 1436,8
Portanto o montante final será de R$ 1.436,80.
02. Qual o capital que, aplicado em caderneta de poupança, produz um
montante de R$ 41.674,50 em 3 meses, a 5% ao mês?
SOLUÇÃO:
M = C . (1 + i)t  C 
M  R $ 41.674,50
C  ?


i  5% ou 0,05 ao mês
t  3 meses
M
, em que:
(1  i )t
MESMA UNIDADE DE TEMPO
Então:
C
41674,50 41674,50

 36000
1,157625
(1,05)3
O capital aplicado é R$ 36.000,00.
03. Determinar em quantos meses um capital de R$ 240.000,00 produz R$ 37.830,00
de rendimento, quando aplicado a juros compostos, a 5% ao mês.
SOLUÇÃO:
Encontrando inicialmente o montante final, temos:
M = 240000 + 37830 = 277830
Então
M = C . (1 + i)t, em que:
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54
Matemática
M  R $ 277.830,00
C  R $ 240.000,00


i  5% ou 0,05 ao mês
t  ? meses
MESMA UNIDADE DE TEMPO
Assim:
(1+i)t= M  (1  0,05)t  277830
C
240000
Portanto:
(1 + 0,05)t = 1,15763
Uma forma mais simples, seria você olhar na tabela I, para qual valor de t
(período) o valor de (1+5%)t é igual a 1,15763 e irá encontrar 3.
Portanto, o capital ficou aplicado durante 3 meses.
04. Foram aplicados R$ 50.000,00 a juros compostos a 10% a.m. Determinar depois
de quanto tempo essa quantia rendeu R$ 23.205,00.
SOLUÇÃO:
Temos: M = C . (1 + i)t e M = C + j, em que t é o tempo em meses.
Então:
50000.(1 + 0,1)t = 50000 + 23205
50000.(1,1)t = 73.205
(1,1)t = 1,4641
Observando a tabela I, verifica–se que na coluna de 10% encontraremos
1,4641 para t = 4.
Portanto, veremos que o tempo de aplicação foi de 4 meses.

05. A que taxa percentual ao mês foi aplicado, em caderneta de poupança, um
capital de R$ 300.000,00 para, na quanta parte do ano, produzir um montante de
R$ 347.287,50?
SOLUÇÃO:
Como o problema pede a taxa percentual ao mês, deveremos trabalhar com o
tempo em meses. Como a quarta parte do ano equivale a 3 meses, temos:
M = C . (1 + i)t, em que
M  R $ 347.287,50
C  R $ 300.000,00


i  ? % ao mês
t  3 meses
Então:
(1 + i)t =
M
C
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MESMA UNIDADE DE TEMPO
 (1 + i)t =
347287,5
300000
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Matemática
(1 + i)t = 1,1576
Observando a tabela I, verifica–se que na linha t = 3 encontraremos 1,1576 para i =
5%.
Portanto a taxa foi de 5% ao mês.
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Matemática
EXERCÍCIOS
01. (ACEP) Fátima aplicou R$ 1.000,00 a
uma taxa de juros compostos de 10% ao
mês e por um prazo de 1 trimestre. Tendo
sido as capitalizações mensais, qual será
o valor do resgate?
a) R$ 1.331,00
b) R$ 1.300,00
c) R$ 331,00
d) R$ 300,00
e) R$ 1.000,00
ANOTAÇÕES:
02. (FCC) Um capital de R$ 2.000,00 foi
aplicado à taxa de 3% ao mês durante 3
meses. Os montantes correspondentes
obtidos segundo capitalização simples e
composta, respectivamente, valem
a) R$ 2.180,00 e R$ 2.185,45.
b) R$ 2.180,00 e R$ 2.480,00.
c) R$ 2.185,45 e R$ 2.485,45.
d) R$ 2.785,45 e R$ 2.480,00.
03. (CESGRANRIO) Milena tem dois
pagamentos a realizar. O primeiro é de
R$ 1.100,00 daqui a dois mês e o segundo
é de R$ 1.210,00 daqui a três meses.
Milena pretende juntar essas duas dívidas
em uma só, com vencimento daqui a
quatro meses. A taxa de juros corrente é
de 10% ao mês. Qual o valor a ser pago?
a) R$ 2.310,00
b) R$ 2.600,00
c) R$ 3.074,61
d) R$ 3.003,00
e) R$ 2.662,00
04. (FCC) Um capital de R$ 400,00 foi
aplicado a juros simples por 3 meses, à
taxa de 36% ao ano. O montante obtido
nessa aplicação foi aplicado a juros
compostos, à taxa de 3% ao mês, por um
bimestre. O total de juros obtido nessas
duas aplicações foi
a) R$ 149, 09
b) R$ 125,10
c) R$ 65,24
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Matemática
d) R$ 62,55
e) R$ 62,16
05. A caixa beneficente de uma entidade rende, a cada mês, 10% sobre o saldo
do mês anterior. Se, no início de um mês, o saldo era x, e considerando-se que não
haja retiradas, depois de 4 meses o saldo será de:
a) (11/10)4.x
b) (11/10)3.x
c) x + (11/10)4.x
d) x + (11/10).x
e) x + 40%.x
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Matemática
06. Carol investiu R$3.000,00 em um fundo
de
longo
prazo,
que
rende
cumulativamente 4% a.m. Quanto ela irá
resgatar dois anos depois? Dado:
(26/25)24 = 2,563
a) 9.760,00
b) 8.310,00
c) 7.689,00
d) 6.970,00
ANOTAÇÕES:
07. Determine o valor mais próximo da
aplicação que 14 meses mais tarde gera
um montante de R$2.000,00, quando
submetido a uma taxa mensal composta
de 5%. (Use 1,05-14 = 0,505)
a) R$ 1.010,00
b) R$ 1.100,00
c) R$ 1.210,00
d) R$ 1.320,00
08. (FCC) O capital que quadruplica em
2 meses, ao se utilizar de capitalização
composta, deve estar vinculado a uma
taxa mensal de
a) 50%
b) 100%
c) 150%
d) 200%
09. Quantos meses são necessários para
que um capital triplique, se for submetido
a uma taxa de juros compostos de
13%a.m.?
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
10. (ESAF) Ao fim de quantos trimestres
um capital aplicado a juros compostos
de 9% ao trimestre aumenta 100%.
a) 14
b) 12
c) 10
d) 8
e) 6
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Matemática
11. Uma aplicação de R$ 3.000,00 rendeu R$ 2.370,00 em 10 meses. Qual a taxa
mensal composta de juros dessa operação?
a) 2%
b) 4%
c) 6%
d) 8%
12. Por quanto tempo deve ser aplicado um capital de R$5.000,00, em regime de
juros compostos e taxa de 6%a.t., para gerar um montante de R$7.518,00?
a) 7 anos
b) 2 anos e 1 mês
c) 1 ano e 9 meses
d) 1 ano e 3 meses
GABARITO
01. A 02. A 03. E 04. D 05. A 06. C
07. A 08. B 09. A 10. D 11. C 12. C
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