Escalão B
Prova de Escola
Soluções
1.A Esfera com metade do seu volume imerso em cada um dos líquidos. Forças que actuam na
esfera: seu peso ( ), impulsão dos líquidos ( 2 2. Equilíbrio:
2 2
Massa da esfera:
Sendo o raio da esfera.
12 12 960 g/cm3
12 43 1.B A esfera inicia o seu movimento a uma altura H acima da superfície livre do azeite. Desprezando
a resistência do ar, e aplicando a conservação da energia mecânica, podemos calcular a velocidade
imediatamente antes esfera tocar na superfície do azeite:
2
O tempo que demora a chegar à superfície do azeite é:
2
!" #
Enquanto se move no azeite, a esfera fica sujeita à resultante do seu peso e da impulsão. A
aceleração resultante te sentido descendente e valor:
$ %1 &
' 0.0417
Note-se que sendo * , a esfera tem movimento acelerado, com aceleração inferior a . A
velocidade com que a esfera chega à superfície de separação entre os líquidos é:
,
+
, 2 %1 &
'
Sendo a altura da camada de azeite. O intervalo de tempo que a esfera demora a atravessar a
camada de azeite é:
!"+ 2 $
-#1 , & 1.
$
Agora, a esfera inicia o seu mergulho na água, com velocidade + . Tal como no caso anterior, a
esfera fica sujeita à resultante do seu peso e da impulsão. Contudo, como / , o movimento
será retardado. A aceleração enquanto se move na água é:
$ %1 &
' &%
& 1' &0.0417
Notemos que as acelerações $ e $ são simétricas.
O esboço do gráfico da velocidade em função do tempo é:
v(t)
tq
tqn
t
1.C A esfera chega ao fundo do vaso com velocidade
2
2.A
3
2
11
m = 1000 kg/m * 250 km * 1 m = 2,5*10 kg
h = 76m - (1 m)/2 = 75,5 m
14
Ep = m g h =1,85 * 10 J
2.B
Num segundo a turbina converte 100/0,95 MJ de energia cinética da água em 100 MJ de energia elétrica.
Igualando isto à energia potencial e desprezando a variação da altura da superfície da água, concluímos que
num segundo passou pela turbina a seguinte massa de água:
5
m = Ep / (g h) = 1,413*10 kg
Isto corresponde a uma camada de água com espessura:
5
3
2
-7
e = 1,413 * 10 kg / ( 1000 kg/m * 250 km ) = 5,65 *10 m
-7
Podemos então concluir que a superfície da barragem começou a descer com velocidade 5,65 *10 m/s = 2,03
mm/h
2.C
I = P / V = 454,5 A
R = ρ L / A = 4,488 Ω
Pdiss = R I2 = 0,927 MW
Temos 0,93 % de perdas