II – MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)
Um movimento no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante, não nula, é denominado
movimento uniformemente variado. Em conseqüência, a aceleração escalar instantânea (a) e a aceleração
escalar média (am) são iguais.
1. INTRODUÇÃO
O que significa a palavra acelerar na linguagem usual?
Com o auxílio do dicionário, é possível ter-se o conceito exato dessa palavra:
Portanto, tornar a velocidade maior é um ato de acelerar.
Na Física, mesmo quando a velocidade se torna menor, diz-se que há aceleração. Ou seja, variando
a velocidade existe aceleração.
A seguir, a aceleração será conceituada fisicamente, com o auxílio matemático.
2. ACELERAÇÃO ESCALAR (a)
Em movimentos nos quais a velocidade dos móveis variam com o decurso do tempo, introduz-se o
conceito de uma grandeza cinemática denominada aceleração.
ACELERAÇÃO ESCALAR (a): taxa de variação da velocidade escalar numa unidade de tempo.
Num intervalo de tempo (Δt = tf – t0), com uma variação de velocidade escalar (Δv = vf – v0), define-se
a aceleração escalar média (am) pela relação:
am = Δv
Δt
As unidades mais utilizadas de aceleração são:
No SI
No CGC
2
m/s
cm/s2
Outras
km/h2, km/s2 etc.
A aceleração escalar, de acordo com o sentido de orientação da trajetória, também pode ser
positiva, nula ou negativa:
a>0
O valor algébrico da velocidade escalar aumenta com o decorrer do tempo.
a=0
A velocidade escalar permanece constante.
a<0
O valor algébrico da velocidade escalar diminui com o decorrer do tempo.
Sintetizando:
 ACELERADO
 RETARDADO
mesmo sinal
sinais opostos
+
+
-
-
v>0 e a<0
+
-
v<0 e a>0
-
+
v>0 e a>0
v<0 e a<0
Mas, cuidado! Aceleração positiva, não quer dizer, necessariamente, movimento acelerado;
tampouco aceleração negativa, movimento retardado. Para tais classificações, analisam-se,
simultaneamente, os sentidos da velocidade e da aceleração escalares.
A classificação de um movimento com variação de velocidade escalar, num determinado instante é
feita deste modo:
MUV
a cte. # 0
a = am
a = ∆v
∆t
Pode ter qualquer forma de trajetória.
Observação
Caso a trajetória de um MUV seja uma reta, tem-se um movimento retilíneo
uniformemente variado (MRUV).
1) No instante t1 = 10 s, a velocidade escalar de um móvel v1 = 5,0 m/s e, no instante t2 = 16s,
a velocidade escalar é v2 = 23 m/s. Qual é a aceleração escalar média no intervalo de t1 a t2?
2) Um ônibus com velocidade escalar de 54 km/h é freado, parando em 5,0 s. Qual é a aceleração
freada, em m/s2?
3) (UFSC) Um automóvel parte do repouso e atinge 120 m/s em 4s. Determine a aceleração média
automóvel, em m/s2, nesse intervalo de tempo.
4) (Fuvest - SP) Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge a
velocidade de 360 km/h em 25s. Qual o valor da aceleração, em m/s2?
5) (UFPE) Um caminhão com velocidade de 36 km/h é freado e pára em 10s. Qual o módulo da
aceleração média do caminhão durante a freada?
8- EQUAÇÃO DE TORRICELLI
O deslocamento, a velocidade e a aceleração escalares, num MUV, podem ser relacionadas numa
única expressão, independente do tempo. Tal expressão, denominada equação de Torricelli, é deduzida a
seguir:
V2 = V20 + 2.a.d
Onde
V é a velocidade final do móvel.
V0 é a velocidade inicial do móvel.
a é a aceleração constante do móvel.
d é o caminho percorrido pelo móvel.
1) Um caminhão, com velocidade escalar de 72 km/h, é freado uniformemente até parar. Sabe-se que o
caminhão desloca-se 100 m durante a freagem. Determine:
a) a aceleração escalar;
b) o tempo de frenagem.
2) (Unimep-SP) Um carro tem velocidade de 20 m/s quando, a 30m de distância, um sinal vermelho é
observado. Qual deve ser a desaceleração produzida pelos freios para que o carro pare a 5 m do sinal?
3) Um objeto, movendo-se em linha reta, tem no instante 4 s a velocidade de 6 m/s, e no instante 7 s a
velocidade de 12 m/s. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo, é, em m/s2:
a) 1,6.
b) 2,0.
c) 3,0.
d) 4,2.
e) 6,0.
4) Um carro inicia a travessia de uma ponte com velocidade de 5 m/s e completa-a com aceleração
constante de 2 m/s2, atingindo a velocidade de 14 m/s. O comprimento da ponte é:
5) (Fuvest-SP) Uma composição do metrô parte de uma estação e percorre 100 m com aceleração
constante, atingindo 20 m/s. Determine:
a) a aceleração;
b) o tempo de duração do processo.
6) (FUC-MT) Um corpo é dotado de aceleração constante igual a 3 m/s2. No instante inicial, sua velocidade
é igual a 10 m/s. Qual é a velocidade atingida após percorrer 16m?
a) 96 m/s.
b) 20 m/s.
c) 16 m/s.
d) 72 m/s.
e) 14 m/s.
7) (MACK-SP) Uma partícula, inicialmente em repouso, passa a ser acelerada constantemente a razão de
3,0 m/s2 no sentido da trajetória. Após ter percorrido 24 m, sua velocidade é:
a) 3,0 m/s.
b) 8,0 m/s.
c) 12 m/s.
d) 72 m/s.
e) 144 m/s.