ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DO 2º SEMESTRE - MATEMÁTICA
Nome:______________________________________Nº______
3ª Série____
Data: _______/_______/________Professores: Diego, Luciano e Sami
Nota: ___________________ (Valor 1,0)
2º Semestre
1. Apresentação:
Prezado aluno,
A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos
essenciais que foram trabalhados neste bimestre.
O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que:

Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar

Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas.
Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser
feito hoje...

Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las?

Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades
propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação.

Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram
pendentes no bimestre que passou.

Tudo o que for fazer, faça bem feito!
2. Conteúdos
Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste semestre:
3º Bimestre
Contagem e análise combinatória;
Adição e subtração de arcos, arcos duplos e equações trigonométricas;
Números complexos – Forma algébrica;
Determinantes e sistemas lineares;
Geometria analítica: ponto, reta e circunferência.
4º Bimestre
Prismas, Pirâmides, Cilindros, Cones, Esferas, Troncos, Inscrição e Circunscrição de sólidos;
Estatística: moda, mediana, médias, variância e desvio-padrão.
Números complexos – Forma trigonométrica e operações;
Probabilidade.
3. Objetivos:
Contagem
e Análise
Combinat
ória
(FRENTE
1)
Adição,
Subtração,
Arcos Duplos
e Equações
Trigonométric
as
Números
Complexos
Determinant
es
e Sistemas
Lineares
(FRENTE 2)
Geometria
Analítica:
Estudo do
ponto, reta e
circunferência.
Prismas,
Pirâmides,
Cilindros,
Cones e
Esferas.
(FRENTE 3)
Troncos de
Pirâmides e
Esferas.
(FRENTE 2)
(FRENTE 1)
Probabilida
de e
Estatística
(FRENTE 1)
Sólidos
inscritos e
circunscritos.
(FRENTE 3)
Domí
nio
da
lingu
agem
Reconhece
re
interpretar
Reconhecer e
interpretar
Com
preen
são
de
Feno
meno
Identificar
ou inferir
informaçõe
s
Identificar ou
inferir
informações
Resol
ução
da
situa
ção
probl
ema
Aplicar os
conceitos
na
resolução
de
problemas
Aplicar os
conceitos na
resolução de
problemas
Capa
cidad
e de
argu
ment
ação
Utilizar
modelage
m analítica
Utilizar
modelagem
analítica
Identificar e
interpretar
conceitos e
procediment
os
matemáticos
expressos
em
diferentes
formas.
Identificar
ou inferir
informações
Reconhecer
e interpretar
Identificar e
interpretar
fenômenos de
qualquer
natureza
expressos em
linguagem
geométrica
Identificar e
interpretar o
sólido
Reconhecer
e interpretar
Identificar ou
inferir
informações
Construir e
identificar
conceitos
Identificar
ou inferir
informações
Utilizar
conceitos e
procediment
os
matemáticos
para
construir
formas de
raciocínio
que
permitam
aplicar
estratégias
para a
resolução
de
problemas.
Identificar e
utilizar
conceitos e
procediment
os
matemáticos
na
construção
de
Aplicar os
conceitos na
resolução de
problemas
Modelar e
resolver
problemas
Construir e
identificar
conceitos
geométricos no
contexto da
atividade
cotidiana
Interpretar
informações e
aplicar
estratégias
geométricas na
solução de
problemas do
cotidiano
Interpretar
informaçõese
aplicar
estratégias
geométricas
para trabalhar no
espaço
Aplicar os
conceitos na
resolução
de
problemas
Utilizar conceitos
geométricos na
seleção dos
argumentos
propostos como
solução de
problemas do
cotidiano
Utilizar conceitos
geométricos e
espaciais na
seleção dos
argumentos
Utilizar
modelagem
analítica
Utilizar
modelagem
analítica
argumentaç
ão
consistente.
Elabo
ração
de
prop
ostas
Recorrer a
conceitos
geométricos para
avaliar propostas
de intervenção
sobre problemas
do cotidiano
Recorrer a
conceitos
geométricos e
espaciais para
avaliar propostas
4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:
•
Apostila de sala e livro de exercícios;
•
Listas de estudos;
•
Anotações de aula feitas no próprio caderno.
•
Atividades do Mangahigh;
•
Provas mensais.
•
Provas bimestrais e simulados.
5.
Etapas e atividades
Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:
a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos
propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina.
b) refazer as listas de estudos.
c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno.
c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
6.
Trabalho de recuperação e forma de entrega
Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de
estudos em folha de bloco.
O Trabalho de recuperação vale 1 ponto.
Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como
você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou!
É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO DO 3º BIMESTRE
(PARA AQUELES QUE FICARAM APENAS NO 4º BIMESTRE E NÃO FIZERAM ESTE TRABALHO)
1. (UNESP) Uma coleção de artrópodes é formada por 36 exemplares, todos eles íntegros e que somam,
no total da coleção, 113 pares de patas articuladas. Na coleção não há exemplares das classes às quais
pertencem o caranguejo, a centopeia e o piolho-de-cobra.
Sobre essa coleção, é correto dizer que é composta por exemplares das classes Insecta e
a) Arachnida, com maior número de exemplares da classe Arachnida.
b) Diplopoda, com maior número de exemplares da classe Diplopoda.
c) Chilopoda, com igual número de exemplares de cada uma dessas classes.
d) Arachnida, com maior número de exemplares da classe Insecta.
e) Chilopoda, com maior número de exemplares da classe Chilopoda.
2. (UECE) Sejam r e s duas retas distintas e paralelas.
Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três
quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao
número de triângulos que podem ser formados.
a) 360
b) 380
c) 400
d) 420
3. (UNIFESP) Uma população de 10 camundongos, marcados de 1 a 10, será utilizada para um
experimento em que serão sorteados aleatoriamente 4 camundongos. Dos 10 camundongos, apenas 2
têm certa característica C1, 5 têm certa característica C2 e nenhum deles tem as duas características.
Pergunta-se:
Qual é a probabilidade de que ao menos um dos camundongos com a característica C1 esteja no grupo
sorteado?
4. (INSPER) Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura, em que AB  4cm, AD  3cm e
  90.
ˆ e BD  BC, então a medida do lado CD, em
Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo ABC
centímetros, vale
a) 2 2.
b) 10.
c) 11.
d) 2 3.
e) 15.
5. (INSPER) Movendo as hastes de um compasso, ambas de comprimento , é possível determinar
diferentes triângulos, como os dois representados a seguir, fora de escala.
Se a área do triângulo T1 é o triplo da área do triângulo T2, então o valor de cosθ é igual a
1
.
6
1
b) .
3
a)
3
.
3
1
d) .
2
6
.
e)
6
c)
6. (FUVEST) Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a
altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de,
aproximadamente,
Dados:
 θ  1  cos θ
3  1,73; sen2   
.
2
2
a) 7 m
b) 26 m
c) 40 m
d) 52 m
e) 67 m
7. (UFPR) No processo de preparação de uma mistura, foi necessário estudar o sistema linear:
 p  2q  r  3

 3r  8.
2p
 p  6q
1

Nesse sistema, p, q e r representam as quantidades dos três elementos envolvidos na mistura.
a) Calcule o determinante da matriz dos coeficientes desse sistema.
b) Resolva o sistema.
8. (FGV) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma sociedade com um capital de R$ 100.000,00. B entrou
com uma quantia igual ao dobro da de A, e a diferença entre a quantia de C e a de A foi R$ 60.000,00.
O valor absoluto da diferença entre as quantias de A e B foi:
a) R$ 10 000,00
b) R$ 15 000,00
c) R$ 20 000,00
d) R$ 25 000,00
e) R$ 30 000,00
9. (UECE) Se x e y são números reais não nulos, pode-se afirmar corretamente que o módulo do número
complexo z 
x  iy
é igual a
x  iy
a) 1.
b) 2.
c) x2  y2.
d) xy .
10. (UFPE) Encontre o menor inteiro positivo n tal que a potência

3  i  seja um número real.
n
 cos θ 2 senθ
1
3  . Sabendo-se que senθ   cos θ, em que 0  θ  2π, o
11. (IFCE) Considere a matriz A   3
 senθ 0 cos θ
determinante da matriz inversa de A, indicado por Det A-1, vale
a) – 1.
b) 0.
c) 1.
d) 2.
e) – 5.
12. (UFPR) Uma reta passando pelo ponto P(16, 3) é tangente ao círculo x2  y2  r 2 em um ponto Q.
Sabendo que a medida do segmento PQ é de 12 unidades calcule:
a) a distância do ponto P à origem do sistema cartesiano;
b) a medida do raio r da circunferência.
13. (UNICAMP) No plano cartesiano, a reta de equação 2x  3y  12 intercepta os eixos coordenados
nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas
 4


b) (3, 2)
a)  4,  .
3
4



d) (3,  2).
c)  4,   .
3
14. (UPF) Considere uma circunferência C definida pela equação x2  y2  36. O ponto P de
coordenadas (x, 4) pertence a essa circunferência e está localizado no 1º quadrante. Considerando que
o ponto O é o centro da circunferência e o ângulo α é formado pelo segmento OP com o lado positivo
do eixo x, o cosseno dos ângulos α e (180  α) será igual a:
5
5
e 
6
6
2
2
b)
e 
3
3
5
4
c)
e
6
5
a)
d)
2 5
2 5
e 
3
3
e)
5
5
e 
3
3
15. (UFRGS) A área de um quadrado inscrito na circunferência de equação x2  2y  y2  0 é
a)
b)
c)
d)
e)
1
.
2
1.
2.
2.
2 2.
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO DO 4º BIMESTRE
1. (UNESP) Em um condomínio residencial, há 120 casas e 230 terrenos sem edificações. Em um
determinado mês, entre as casas, 20% dos proprietários associados a cada casa estão com as taxas de
condomínio atrasadas, enquanto que, entre os proprietários associados a cada terreno, esse percentual
é de 10%. De posse de todos os boletos individuais de cobrança das taxas em atraso do mês, o
administrador do empreendimento escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido
seja de um proprietário de terreno sem edificação é de
a)
b)
c)
d)
e)
24
350
24
47
47
350
23
350
23
47
2. (PUC) Jogamos uma moeda comum e um dado comum. A probabilidade de sair um número par e a
face coroa é:
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,25
d) 0,33
e) 0,5
3. (UERJ) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão
apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente
ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B.
A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a:
a) 0,64
b) 0,57
c) 0,52
d) 0,42
4. (FGV) Tânia e Geraldo têm, cada um, uma urna contendo cinco bolas. Cada urna contém uma bola
de cada uma das seguintes cores: azul, verde, preta, branca e roxa. As bolas são distinguíveis umas das
outras apenas por sua cor. Tânia transfere, ao acaso, uma bola da sua urna para a de Geraldo. Em
seguida, Geraldo transfere, ao acaso, uma bola da sua urna para a de Tânia. Ao final das transferências,
a probabilidade de que as duas urnas tenham sua configuração inicial é
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
1
3
1
5
1
6
1
10
5. (UNESP) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado
externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz,
peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha.
Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro
da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe
corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,35 g/cm 3, e tomando
π  3, a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de
a) 46.
b) 58.
c) 54.
d) 50.
e) 62.
6. (UNICAMP) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura
for duplicada, o volume do cilindro
a) é reduzido em 50%.
b) aumenta em 50%.
c) permanece o mesmo.
d) é reduzido em 25%.
7. (ENEM) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um
cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas
pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10mm de
comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir
esse medicamento diminuindo o raio para 4mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a
reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
a) 168.
b) 304.
c) 306.
d) 378.
e) 514.
8. (ESPM) No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são retângulos de áreas
6 cm2 e 10cm2 , respectivamente.
O volume desse sólido é de:
a) 8 cm3
b) 10 cm3
c) 12 cm3
d) 16 cm3
e) 24 cm3
9. (ENEM) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que
se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da
medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante
e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
a) 8.
b)
c)
d)
e)
10.
16.
18.
24.
10. (MACK) Para construir um funil a partir de um disco de alum‫ي‬nio de centro O e raio R  16 cm, retirase do disco um setor circular de ângulo central θ  225.
Em seguida, remove-se um outro setor circular, de raio r  1 cm. Para finalizar, soldam-se as bordas AC
e BD. O processo de construç‫م‬o do funil est‫ ل‬representado nas figuras abaixo.
A medida da altura do funil é
a) 2 39 cm
b)
15 39
cm
8
c)
55
cm
8
d) 2 55 cm
e)
15 55
cm
8
11. (FGV) A figura mostra a maquete do depósito a ser construído. A escala é 1: 500, ou seja, 1cm, na
representação, corresponde a 500 cm na realidade.
Qual será a capacidade, em metros cúbicos, do depósito?
12. (UECE) Se x e y são números reais não nulos, pode-se afirmar corretamente que o módulo do
número complexo z 
a) 1.
b) 2.
c) x2  y2.
d) xy .
x  iy
é igual a
x  iy
13. (UFPE) Encontre o menor inteiro positivo n tal que a potência

3  i  seja um número real.
n
14. (UEPB) O módulo e o argumento do número complexo z  (1 i)(1 i)2 são respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
3π
 2kπ, k  . Obs: o quadrado quer dizer naturais.
4
π
2 e  2kπ, k  .
4
3π
 2kπ, k  .
2 2 e
4
7π
 2kπ, k  .
2 2 e
4
5π
 2kπ, k  .
2 2 e
4
2 e
15 .(FGV) O gráfico abaixo apresenta os lucros anuais (em milhões de reais) em 2008 e 2009 de três
empresas A, B e C de um mesmo setor. A média aritmética dos crescimentos percentuais dos lucros entre
2008 e 2009 das três empresas foi de aproximadamente:
a) 8,1%
b) 8,5%
c) 8,9%
d) 9,3%
e) 9,7%