SOCIEDADE MINEIRA DE CULTURA
Mantenedora da PUC Minas e do
COLÉGIO SANTA MARIA
UNIDADE
DATA: 29 / 11 / 2013
III ETAPA – AVALIAÇÃO ESPECIAL DE MATEMÁTICA – 2.º ANO/EM
ALUNO(A):
PROFESSOR(A):
N.º:
VALOR: 6,0
MÉDIA: 3,6
RESULTADO:
TURMA:
%
QUESTÃO 01 (UEL 2013)
Considere uma lata, com o formato de um cilindro reto de altura h cm e raio r cm (Figura 1),
completamente cheia de doce de leite. Parte do doce dessa lata foi transferido para dois recipientes
(Figura 2), iguais entre si e em forma de cone, que têm a mesma altura da lata e o raio da base igual à
metade do raio da base da lata. Considere também que os dois recipientes ficaram completamente cheios
de doce de leite.
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Desprezando a espessura do material de que são feitos os recipientes e a lata, determine quantos
outros recipientes, também em forma de cone, mas com a altura igual à metade da altura da lata e de
mesmo raio da lata (Figura 3), podem ser totalmente preenchidos com o doce de leite que restou na lata.
Observação:
Na lata e nos recipientes completamente cheios de doce de leite, o doce não excede a altura de cada um
deles e, na transferência do doce de leite da lata para os recipientes, não há perda de doce.
1
QUESTÃO 02 (UFPR 2013)
Um tanque possui a forma de um prisma reto, com as dimensões indicadas pela figura. Com base nisso,
faça o que se pede
A)
Quando estiver completamente cheio, quantos litros esse tanque comportará?
B)
Obtenha uma função que expresse o volume V de água no tanque como função da altura x.
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QUESTÃO 03 (PUCRJ 2013)
De um disco circular, de raio medindo 6 e centro C, cortamos um setor cujo arco mede 13. Usando o
pedaço maior, fazemos um cone reto juntando os lados CA e CB, como nas figuras abaixo.
1
Não use aproximações para π e determine:
A)
o perímetro da base do cone;
B)
o volume do cone.
QUESTÃO 04 (G1 – IFSP 2013)
2
A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo, em
Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de um dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces
pentagonais, há a gravação de um tipo diferente de relógio.
1
Disponível em: www.europeana.eu/portal/record/02301/09A148E006A2F3B5A6E202BB5B4F79735A2D2B6C.html.
Acesso em: 15 out. 2012 (adaptado).
Em 1758, o matemático Leonard Euler (1707-1783) descobriu o teorema conhecido por relação de Euler:
em todo poliedro convexo com V vértices, A arestas e F faces, vale a relação V  A  F  2.
Ao se aplicar a relação de Euler no poliedro da figura, qual o número de arestas não visíveis ?
QUESTÃO 05 (UFG 2013)
O limpador traseiro de um carro percorre um ângulo máximo de 135°, como ilustra a figura a seguir.
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Sabendo-se que a haste do limpador mede 50 cm, dos quais 40 cm corresponde à palheta de borracha,
determine a área da região varrida por essa palheta.
Dado: π  3,14
QUESTÃO 06 (UPE 2013)
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Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com oito
lugares, como mostra a figura a seguir:
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Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e
Danilo, ficarem sentados em frente um do outro?
ECLO/vlbj
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