Material Extra 2011
MATEMÁTICA C
PROFº LAWRENCE - 2
01. (FCSCL - SP) Quantos grupos distintos, de 4 pessoas
cada um, podemos formar com grupo de 12 alunos?
a)
b)
c)
d)
e)
5.565.
48.
495.
3.
11.880.
02. (Cefet - MG) A solução da equação
a)
b)
c)
d)
3.
4.
5.
6.
(n!)2
4
é:
=
(n + 1)!(n − 1)! 5
10ª.
13ª.
18ª.
9ª.
16ª.
6.
18.
24.
36.
96.
05. (C. E. Juiz de Fora - MG) O Termo independente de x
no desenvolvimento de (2x+3)5 é:
a)
b)
c)
d)
e)
08. (ESPM - SP) Usando-se apenas os algarismos 1, 2,
3 e 4, podemos formar y números naturais diferentes
e menores que 1000, sendo que x deles são de 3
algarismos distintos. A razão x/y é:
a)
b)
c)
d)
e)
3/8.
2/7.
1/6.
5/8.
3/7.
a)
b)
c)
d)
e)
3.
7.
5.
15.
10.
10. (ESPM - SP) Qual a soma de todos os números
formados com as permutações dos algarismos 1, 2 e 3?
04. (Cefet - RJ) O número de anagramas da palavra CEFET,
que não têm vogais juntas, é:
a)
b)
c)
d)
e)
32%.
46%.
48%.
52%.
64%.
09. (ESPM - SP) A soma das raízes da equação (3x - 7)!=1
vale:
03. (Cefet - PR) No desenvolvimento do binômio (2x - 1/x)25,
a posição do termo de expoente igual a 7 é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
81.
108.
162.
243.
486.
a)
b)
c)
d)
e)
1200.
1432.
1352.
1248.
1332.
11. (FGV - RJ) Os Irmãos Metralha são personagens
tradicionais das histórias em quadrinhos. Cada Metralha
é identificado em sua camisa por um código do tipo
176-167, formado por dois números de três algarismos
distintos e tais que em cada um deles aparecem
obrigatoriamente os dígitos 1, 6 e 7. No máximo, quantos
são os Irmãos Metralha?
06. (C. E. Juiz de Fora - MG) A soma das soluções da
equação  18  =  18  é:
a)
b)
c)
d)
e)
8.
5.
6.
7.
10.
 6
 4x − 1
07. (ESPM - SP) Uma urna contém 5 bolas idênticas,
numeradas de 1 a 5. Uma bola é retirada da urna
aleatoriamente e seu número é observado. Se for um
número ímpar essa bola é deixada fora da urna mas,
se for par, ela retorna à urna. Em ambos os casos uma
segunda bola é retirada. A probabilidade de que ela
apresente um número par é :
a)
b)
c)
d)
e)
9.
12.
24.
36.
60.
12. (FUVEST) Três empresas devem ser contratadas para
realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio.
Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e
todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras
distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
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1
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a)
b)
c)
d)
e)
12.
18.
36.
72.
108.
a)
b)
c)
d)
e)
13. (FUVEST) Uma ONG decidiu preparar sacolas,
contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a
população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos
entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de
alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver
pelo menos um item que seja alimento não perecível e
pelo menos um item que seja produto de limpeza.
Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?
a)
b)
c)
d)
e)
360.
420.
540.
600.
640.
14. (Ibmec - SP) De quantos modos se pode iluminar um
palco que possui 8 lâmpadas?
a)
b)
c)
d)
e)
8
16
64
255
127
a)
b)
c)
d)
e)
18. (Puc - Campinas) “Os biógrafos contam que Henry Ford
(...) gostava muito de desmontar relógios; ver como
funcionavam e montá-los novamente. Nascido numa
fazenda do estado de Michigan, Estados Unidos, em 30
de julho de 1863, há 140 anos. (...) Na véspera do Natal
de 1893, montou o seu primeiro motor, na pia de sua
casa. Era movido a gasolina. E funcionou. Seu primeiro
automóvel, o Quadriciclo, foi feito na primavera de 1896.
Conheceu Thomas Edison, o inventor da lâmpada e do
cinema e, estimulado por ele, Ford entrou no negócio
de automóveis, liderou duas pequenas empresas,
antes de criar a Ford Motor Company, ao lado de onze
sócios. Arrendaram uma fábrica de carroças. E dez
funcionários, trabalhando 12 horas diárias, a semana
inteirinha, fizeram surgir os primeiros automóveis
comerciais Ford, de início o modelo A.”
(Revista “Caminhoneiro”. n. 193. São Paulo: Takao, 2003. p. 90)
15. (ITA - SP) Considere 12 pontos distintos dispostos no
plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer
outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos.
Quantos triângulos podemos formar com os vértices
nestes pontos?
210.
315.
410.
415.
521.
(Revista: Scientific American Brasil, n. 10,
São Paulo: Ediouro, 2003. p. 38)
No arremesso simultâneo de dois dados comuns, não
viciados, estudado pelo italiano Girolamo Cardano,
qual é probabilidade de resultarem faces de valores
diferentes?
2
990.
165.
144.
120.
60.
19. (Puc - Campinas) Uma Fundação, com ações voltadas
ao meio ambiente, deseja dar apoio financeiro a
projetos nessa área. Visando obter esse apoio, diversas
instituições inscreveram os projetos discriminados no
quadro abaixo:
Foco do Projeto
1/3.
7/36.
1/6.
2/3.
1/12.
17. (Puc - Campinas) “Girolamo Cardano (1501-1576) no
seu tratado sobre o jogo Liber de Ludo Aleae (Livro dos
Jogos de Azar), pode ter sido o primeiro a introduzir o
lado estatístico da teoria das probabilidades. Descobriu
que o arremesso de dois dados produz, não onze (2 a
12), mas 36 combinações possíveis.”
Se os sócios do senhor Ford na Ford Motor Company
precisassem formar uma comissão de 3 sócios para
supervisionar a empresa, qual seria o número máximo
de comissões distintas que poderiam ser formadas?
a)
b)
c)
d)
e)
16. (Mackenzie - SP) No lançamento simultâneo de 2 dados
não viciados, a probabilidade de obter-se soma 7 é
a)
b)
c)
d)
e)
1/6
5/12
1/2
2/3
5/6
N° de Projetos
Extensão florestal
3
Gestão integrada de áreas protegidas
2
Gestão integrada da flora e da fauna
4
Manejo sustentável dos recursos pesqueiros
3
Educação ambiental
10
Amazônia sustentável
3
Qualidade ambiental
3
Gestão integrada de resíduos sólidos
12
Para análise dos projetos, um dos Conselheiros tomou
3 deles aleatoriamente. A probabilidade do Conselheiro
ter sorteado apenas projetos de sua especialidade, que
é Educação Ambiental, é:
a)
b)
c)
d)
e)
3/4000.
3/2210.
3/400.
3/247.
3/40.
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20. (Puc - Campinas) Uma fábrica de balas produziu, em
certo dia, 6 000 balas de amendoim e 4 000 balas de
coco, sendo todas colocadas em um único recipiente.
Retirando-se do recipiente uma dessas balas, a
probabilidade de que ela seja de amendoim é:
a)
b)
c)
d)
e)
0,6.
0,5.
0,4.
0,3.
0,2.
21. (PUC - MG) Sobre uma circunferência, marcam-se seis
pontos distintos. A quantidade de quadriláteros que
podem ser formados tendo como vértices tais pontos é:
a)
b)
c)
d)
15.
30.
35.
70.
22. (PUC - PR) Um técnico de basquete conta com oito
jogadores para formar um time de cinco. Se, porém, dois
jogadores estão contundidos, qual a probabilidade de
que na escolha dos 5 jogadores, pelo menos, um deles
esteja contundido?
a)
b)
c)
d)
e)
3/28.
1/2.
5/28.
25/28.
23/28.
23. (PUC - PR) O termo em x4 no desenvolvimento de (x2
+ 4 x + 4)4 é o:
a)
b)
c)
d)
e)
Primeiro.
Segundo.
Terceiro.
Quarto.
Quinto.
24. (PUC - RJ) O campeonato brasileiro tem, em sua
primeira fase, 28 times que jogam todos entre si. Nesta
primeira etapa, o número de jogos é de:
a)
b)
c)
d)
e)
376.
378.
380.
388.
396.
25. (PUC - RJ) De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma
comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade de
você fazer parte da comissão?
a)
b)
c)
d)
e)
1/10.
1/12.
5/24.
1/3.
2/9.
26. (PUC - SP) Na figura a seguir tem-se um octógono
regular inscrito em uma circunferência:
Selecionando-se aleatoriamente três vértices desse
octógono, a probabilidade de que eles determinem um
triângulo retângulo é
a)
b)
c)
d)
e)
9/14.
4/7.
3/7.
3/14.
1/7.
27. (U. E. Londrina - PR) Quando os deputados estaduais
assumiram as suas funções na Câmara Legislativa,
tiveram que responder a três questionamentos cada
um. No primeiro, cada deputado teria que escolher
um colega para presidir os trabalhos, dentre cinco
previamente indicados. No segundo, deveria escolher,
com ordem de preferência, três de seis prioridades
previamente definidas para o primeiro ano de mandato.
No último, deveria escolher dois dentre sete colegas
indicados para uma reunião com o governador.
Considerando que todos responderam a todos os
questionamentos, conforme solicitado, qual o número
de respostas diferentes que cada deputado poderia dar?
a)
b)
c)
d)
e)
167.
810.
8400.
10500.
12600.
28. (U. F. Lavras - MG) O número de maneiras que 2
carros podem ser estacionados em uma garagem com
6 vagas é:
a)
b)
c)
d)
e)
6!/2!4!.
120.
5!/2!.
4!.
30.
29. (U. F. Lavras - MG) War é um jogo de estratégia. Em
uma de suas jogadas, você ataca jogando um dado e
seu adversário se defende jogando 2 dados. Se o valor
que você obtiver for maior que os dois valores obtidos
pelo adversário, você ganha a jogada. A probabilidade
de ganhar a jogada quando se obtém um 4 é de:
a)
b)
c)
d)
e)
1/2.
9/36.
1/3.
1/8.
11/36.
30. (UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distintas.
Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças,
ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras
distintas se pode fazer tal distribuição?
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3
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a)
28!
(7!)(4!)
b)
28!
(4!)(24!)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
e)
28!
98.
126.
378.
456.
729.
36. (UNIMONTES) A figura abaixo representa as ligações
entre quatro cidades A, B, C e D. Quantos itinerários
possíveis pode fazer um ônibus para ir de A a D e voltar
a A, sempre passando por B e C?
(7!)4
28!
(7!)(21!)
31. (U. F. Ouro Preto - MG) A condição para que o binomial
 n seja o dobro do binomial  n  é:
 k
a)
b)
c)
d)
 k − 1
n = 2k.
n = 3k.
n = 3k + 1.
n = 3k – 1.
a)
b)
c)
d)
32. (U. F. Uberlândia - MG) Cada seleção participante da
copa do mundo de futebol inscreve 23 jogadores, sendo
necessariamente três goleiros. Em cada partida, dois
jogadores de cada seleção são escolhidos entre os 23
inscritos para o exame anti-doping, mas são descartadas
as possibilidades de que os dois jogadores escolhidos
sejam goleiros. De quantas maneiras diferentes estes
dois jogadores podem ser escolhidos?
a)
b)
c)
d)
506.
253.
503.
250.
37. (UNIMONTES) Doze fabricantes de cachaça do Norte
de Minas disputam um campeonato regional para serem
escohidos os cinco que participarão de um campeonato
nacional. de quantos modos pode ocorrer essa escolha?
a)
b)
c)
d)
Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições?
a)
b)
c)
d)
e)
792.
494.
369.
136.
108.
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
O número de possibilidades para a escolha dos seis
números em cada sorteio é dado por:
60!
6!54!
b) 60!
6!
3.
4.
6.
8.
12.
c) 60!.
d) 60!
54!
e) 60ª.
39. (UNIUBE) Nove estudantes pretendem jogar uma
partida de voleibol 4 x 4, ou seja, duas equipes com
4 jogadores cada uma. Assim, o número de maneiras
diferentes de se formar dois times oponentes dentre
esses estudantes é igual a:
35. (UNIMEP) De quantas maneiras um técnico de futebol
de salão pode formar um time de 5 jogadores escolhidos
de 12, dos quais 3 são goleiros, sendo que somente
estes têm posição fixa?
4
01
a)
34. (UNIFESP) Quatro pessoas vão participar de um torneio
em que os jogos são disputados entre duplas. O número
de grupos com duas duplas, que podem ser formados
com essas 4 pessoas, é:
a)
b)
c)
d)
e)
95040.
120.
792.
95504.
38. (UNIUBE) A Mega Sena é um jogo em que o apostador
pode assinar de 06 a 15 números entre os 60 disponíveis
no volante. será ganhador aquele que acertar os seis
números que serão sorteados.
33. (UNIFESP) O corpo clínico da pediatria de um certo
hospital é composto por 12 profissionais, dos quais
3 são capacitados para atuação junto a crianças que
apresentam necessidades educacionais especiais. Para
fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de
3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos,
tenha a capacitação referida.
18.
36.
72.
324.
a)
b)
c)
d)
630.
315.
126.
252.
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40. (Vunesp) Na convenção de um partido para lançamento
da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado
havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois
homens e uma mulher, e 6 possíveis candidatos a vicegovernador, sendo quatro homens duas mulheres. Ficou
estabelecido que a chapa governador/vice-governador
seria formada por duas pessoas de sexos opostos.
Sabendo que os nove candidatos são distintos, o
número de maneiras possíveis de se formar a chapa é:
a)
b)
c)
d)
e)
18.
12.
8.
6.
4.
41. (AFA - SP) Numa caixa existem 6 canetas pretas, 4
azuis e 3 vermelhas. Se três canetas são retiradas ao
acaso, e sem reposição, a probabilidade de que pelo
menos duas tenham cores distintas é:
a) 261 /286.
b) 1 /9.
c) C6,3 / C13,3.
d) 1 −
C6,3
C13,3
42. (AFA - SP) Os três primeiros coeficientes do
desenvolvimento de segundo as potências decrescentes
de x estão em progressão aritmética. O valor de n é um
número:
a)
b)
c)
d)
Primo.
Quadrado perfeito.
Cubo perfeito.
Maior que 9 e menor que 5.
43. (FFALM - PR) Considere o números de 5 algarismos
distintos.
O número de formas possível para preencher as lacunas
de modo a obter um múltiplo de 5 é:
a)
b)
c)
d)
e)
42.
56.
72.
84.
90.
44. (Fipel - MG) Uma banca de revistas oferece 5 tipos
de jornais, 3 tipos de revistas e 4 tipos de gibis.
Considerando que uma pessoa escolhe apenas um
jornal, uma revista e um gibi, de quantas formas
diferentes ele poderá fazer as opções?
a)
b)
c)
d)
60.
48.
24.
12.
45. (IES - SP) Uma caixa contém 20 bolas brancas e 15
bolas vermelhas. Retira-se uma amostra de bolas. A
probabilidade de que todas as bolas retiradas sejam
vermelhas é:
a)
b)
c)
d)
e)
15 /C1035.
C1020 /C1035.
20 /C1035.
C1015 /C1035.
10 / C1035.
46. (Imesa - SP) Se (n /30) = (n /10) e n ∈ N*, então n vale:
a)
b)
c)
d)
e)
30.
10.
10!.
30!.
40.
47. (U. Metodista - SP) Existem 5 caminhos diferentes para
se ir do ponto A ao ponto B. O número de maneiras
diferentes para se ir de A até B e retornar, se o retorno
deve ser feito por um caminho diferente do utilizado
na ida é:
a)
b)
c)
d)
e)
9.
10.
12.
20.
24.
48. (U. Metodista - SP) O número de anagramas da palavra
“VESTIBULAR” que começam e terminam por vogal é:
a)
b)
c)
d)
e)
10!.
9!.
43,9!
12,8!.
4,8!.
49. (U. Metodista - SP) Uma urna contém duas bolas
brancas e três bolas pretas, da qual se tiram duas bolas,
sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de a
primeira ser branca e a segunda preta é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
3 /10.
1 /2.
2 /8.
5 /8.
3 /4.
50. (Univaço - MG) Um hospital possui 6 médicos e 8
enfermeiros. Quantos grupos de quatro pessoas podem
ser formados contendo no mínimo 4 médicos?
a)
b)
c)
d)
900.
930.
931.
932.
51. (Ético) Para tentar melhorar seu índice no ibope, uma
emissora de televisão resolveu mudar a ordem de
sua programação, no sábado, das 12 às 18 horas.
Os programas exibidos neste horário são: esporte,
documentário, religioso, variedades, filme nacional e
estrangeiro. Cada um destes programas tem duração
de uma hora. se o programa religioso deve ser o último
a ser exibido, então, o número diferentes de se formar
a programação é de;
a)
b)
c)
d)
e)
120.
5.
60.
720.
6.
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5
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Gabarito
01.c.
02.b.
03.a.
04.c.
05.d.
06.b.
07.b.
08.b.
09.c.
10.e.
11.d.
12.c.
13.e.
14.e.
15.a.
16.c.
17.e.
18.b.
19.d.
20.a.
21.a.
22.d.
23.e.
24.b.
25.a.
26.c.
27.e.
28.e.
29.b.
30.c.
31.d.
32.d.
33.d.
34.a.
35.c.
36.b.
37.a.
38.a.
39.c.
40.c.
41.a.
42.c.
43.d.
44.a.
45.d.
46.e.
47.d.
48.d.
49.a.
50.c.
51.a.
Anotações:
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6
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