SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
LUCILVANE LUCIANO MENDONÇA FELIX
ERRO E LINGUAGEM MATEMÁTICA: O QUE PODEMOS
APRENDER COM ELES?
MARINGÁ-PR
2012
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
ERRO E LINGUAGEM MATEMÁTICA: O QUE PODEMOS
APRENDER COM ELES?
LUCILVANE LUCIANO MENDONÇA FELIX
Material Didático Pedagógico
(Unidade Didática) elaborado como parte integrante do Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE da secretaria
De Estado da Educação, vinculado à Universidade
Estadual de Maringá
Orientadora: Prof. Dra. Lilian Akemi Kato
MARINGÁ- PR
2012
1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO
PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2012
Título: Erro e linguagem matemática: o que podemos aprender com eles?
Autor
Disciplina/Área
PDE)
Lucilvane Luciano Mendonça Felix
(ingresso
no Matemática
Escola de Implementação do Colégio Estadual Emílio de Menezes. Ensino Fundamental e
Projeto e sua localização
Médio
Município da escola
Japurá
Núcleo Regional de Educação
Cianorte
Professor Orientador
Lilian Akemi Kato
Instituição de Ensino Superior
Universidade Estadual de Maringá
Relação Interdisciplinar
Língua Portuguesa
(UEM)
(indicar,
caso
haja,
as
diferentes
disciplinas
compreendidas no trabalho)
Resumo
(descrever
a
justificativa,
objetivos
e
metodologia
utilizada. A informação deverá
conter no máximo 1300
caracteres, ou 200 palavras,
fonte Arial ou Times New
Roman,
tamanho 12 e
espaçamento simples)
O presente trabalho tem o propósito de ampliar a
concepção
de
aprendizagem
matemática,
destacando
diferentes formas de linguagem matemática utilizadas por
alunos do 6º ano em sala de aula e possíveis erros por eles
cometido. As investigações apoiadas nos erros, tem o
propósito de contribuir para compreender como o aluno se
apropria de um determinado conhecimento e quais as
dificuldades
que ainda precisam ser superadas. Erro e
linguagem matemática: o que podemos aprender com eles?
Palavras-chave
palavras)
(
3
a
5
Análise de erros. Linguagem matemática. Metodologia de
ensino.
Formato do Material Didático
Unidade Didática
Público Alvo
Alunos do 6º ano
(indicar o grupo para o qual o
material didático foi
desenvolvido: professores,
alunos, comunidade...)
2. APRESENTAÇÃO
Este
trabalho,
parte
integrante
das
atividades
do
Programa
de
Desenvolvimento Educacional (PDE), realizado pelo Governo do Estado do
Paraná, através da Secretaria do Estado da Educação e da Secretaria do
Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior, em parceria com a
Universidade Estadual de Maringá (UEM), tem a finalidade de se constituir em
um material didático pedagógico, resultando em uma unidade didática.
Nossa experiência como professora das séries iniciais e como professora
de Matemática do Ensino Fundamental, tem nos levado a refletir sobre a
aprendizagem matemática e a compreender que existem dificuldades no
ensino da matemática que se referem à própria natureza do conhecimento
matemático, mas existem também, dificuldades decorrentes de uma visão um
tanto irreal ou distorcida da disciplina, uma espécie de preconceito que surge
logo a partir dos primeiros contatos da criança com a matemática.
Por outro lado, a importância da disciplina Matemática na educação de
crianças e jovens parece inquestionável. Como ciência, a importância da
Matemática é indiscutível, pois ela se constitui em ferramenta indispensável
para o desenvolvimento da maioria das ciências. Como ramo do conhecimento
ou forma de pensamento, em praticamente todos os sistemas filosóficos, a
Matemática recebe tratamento diferenciado por si só e principalmente pela
influência do papel que lhe é atribuído para relacionamentos interdisciplinares.
As ações planejadas e desenvolvidas ao longo do processo de
orientação, contribuem para a superação de desafios enfrentados pelo
professora PDE, revendo sua prática pedagógica enquanto professora de
Matemática.
Considerando a necessidade de novas metodologias torna-se relevante
um estudo aprofundando diferentes formas de ensinar Matemática. Com esta
Produção Didático-Pedagógica, constituída na forma de Unidade Didática,
pretende-se verificar a contribuição da análise de erros, como recurso para a
melhoria do ensino da Matemática. O presente trabalho tem o propósito de
ampliar a concepção
da aprendizagem matemática, destacando diferentes
formas de linguagem matemática utilizadas por alunos do 6º ano em sala de
aula. Pretende-se portanto, criar em sala de aula, contextos em que o aluno,
diante de situações problemas e outras atividades propostas envolvendo as
quatro operações, se posicione, tome decisões, relacione sua capacidade de
argumentar e comunique suas ideias. Mais importante do que o estudante
apresentar respostas certas ou erradas, é que ele tenha a compreenção do que
produziu, contribuindo para uma aprendizagem mais efetiva e significativa a
partir dos erros cometidos.
3. MATERIAL DIDÁTICO - ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
No decorrer de seu desenvolvimento, o conhecimento matemático
assume muitas faces como: percepção (discriminação de quantidades),
linguagem (a gramática das palavras usadas para contar), resolução de
problemas (problemas verbais), procedimentos mentais (cálculo mental),
compreensão
(esquema
parte-todo),
dedução,
indução,
generalização,
localização espacial e temporal, etc. As atividades matemáticas não estão
restritas apenas às atividades que utilizam números, está presente tanto em
conteúdos no contexto da educação formal, quanto em atividades extraclasses,
compreendendo tanto o conhecimento intuitivo quanto codificações abstratas
escritas. Ele envolve as mais elevadas formas de criatividade humana.
Propõe-se portanto, a investigação de diferentes formas de linguagem e
estratégias utilizadas
por alunos, da análise dos erros cometidos, afim de
desenvolver estratégias de ensino
que possam auxiliá-los
em suas
dificuldades. Cury (2008) apresenta uma visão geral sobre a análise dos erros,
fazendo um retrospecto das primeiras pesquisas na área e indicando teóricos
que subsidiam investigações sobre erros. A autora defende a ideia de que a
análise dos erros é uma abordagem de pesquisa e também uma metodologia
de ensino, se for empregada em sala de aula com o objetivo de levar os alunos
a questionarem suas próprias soluções. Na prática escolar, quem garante que
os acertos mostram o que o aluno sabe? E quem diz que os erros evidenciam
somente o que o aluno não sabe?
A análise das respostas, além de ser uma metodologia de
pesquisa, pode ser, também, enfocada como metodologia de
ensino, se for partindo dos erros detectados e empregada em
sala de aula, levando os alunos a questionarem suas
respostas, para construir o próprio conhecimento (CURY,
2008, p.13).
Portanto, a análise das produções dos estudantes não é um fato isolado
na prática do professor, mas sim, um dos componentes dos planos
pedagógicos e metodológicos, levando em conta os objetivos do ensino de
cada disciplina. Nesse contexto, o papel a ser desempenhado pelo professor
de Matemática no Ensino Fundamental assume nova dimensão: a de
organizador da aprendizagem. Para isso, deve considerar as expectativas e as
diferenças individuais dos alunos e escolher atividades e problemas que
possibilitem a construção de conceitos tendo em vista os objetivos a serem
alcançados. O professor deve também estimular a cooperação entre os alunos,
pois o contato com diferentes formas de interpretar e resolver um mesmo
problema estabelece uma aprendizagem significativa, dando oportunidades aos
interlocutores para argumentar, cooperar na resolução, questionar, verificar e
validar as soluções, o que certamente contribui para o aprimoramento da
linguagem. Discutindo e aprendendo a respeitar diferentes pontos de vista, o
estudante pode compreender melhor seus erros e estar aberto para outras
formas de resolução, superando obstáculos. Assim sendo, o aluno constrói
esse conhecimento relacionando-os com outros, em diferentes contextos,
tentando adaptá-lo às novas situações e resistindo em abandoná-lo.
Ainda com base nas sugestões para análise e uso dos erros, Cury
(2008) destaca que é necessário elaborar questionamentos sobre as respostas
dadas pelos alunos e aproveitar os erros para a criação de uma nova
estratégia. A comunicação nesse caso, surge então, como característica desse
ambiente investigador. Para Alro e Skovsmose (2006, p.12) “o contexto em que
se dá a comunicação afeta a aprendizagem dos envolvidos no processo”. A
comunicação envolve linguagem corrente (oral ou escrita), linguagem
matemática, linguagem gestual – interações e negociações de significados os
quais são essenciais à aprendizagem, por nós entendida como um processo de
produção e construção de significados. No entanto, numa atividade autêntica,
professor e aluno, encontram-se interessados na ocorrência de aprendizagens
e, no processo de negociação, cada um assume seu papel, que o aluno sintase encorajado a posicionar-se, sem medo de errar, pois sabe que suas
contribuições são importantes para o processo.
O presente estudo será desenvolvido com alunos do 6º ano do Colégio
Estadual Emílio de Menezes. Ensino Fundamental e Médio, no município de
Japurá, estado do Paraná no primeiro semestre de 2013. Com a
implementação, pretende-se investigar as linguagens matemáticas e as
diferentes estratégias utilizadas em sala de aula na resolução de atividades
matemáticas, envolvendo principalmente as quatro operações básicas, com o
objetivo de enriquecer a prática com a aprendizagem matemática.
Inicialmente será aplicado um questionário, de natureza exploratória,
individualmente aos alunos, com a intenção de obter informações sobre sua
relação com a matemática, o como percebem seus próprios erros e a
importância da matemática para a vida. Pretende-se com a análise das
respostas dadas identificar se os mesmos acreditam na importância do ensino
da matemática, como algo que se apresenta na realidade escolar e também
forneça subsídios para uma futura comparação entre as respostas do
questionário com as resoluções das atividades, facilitando a compreensão do
professor investigador.
QUESTIONÁRIO EXPLORATÓRIO – 6º ANO
NOME:______________________________________ IDADE____________
1-Você gosta de vir para a Escola?
( ) sim
( ) não
2-Você gosta de estudar?
( ) sim
( ) não
3-Já reprovou algum ano?
( ) sim
( ) não
4-Você gosta de Matemática?
( ) sim
( ) não
5-Você tem muitos erros quando realiza atividades de matemática?
( ) sim
( ) não
( ) às vezes
6- Você se lembra de um fato marcante (bom ou ruim) durante as aulas de
matemática?
( ) sim
( ) não
Relate-o:
7-Você acha importante aprender matemática?
( ) sim
( ) não
Justifique:
8- No que você usa a Matemática na sua vida ( ou no seu dia a dia )?
Após o questionário será proposto um diálogo com a turma, a partir das
respostas dos alunos. Nessa atividade espera-se a descontração, a
socialização da turma, procurando manter um clima de segurança e liberdade
para que realizem as próximas etapas do trabalho naturalmente, fortalecendo a
análise das respostas e que sirva também de um material de apoio à
investigação.
Num segundo momento serão propostas listas de atividades envolvendo
números
e
operações.
Os
alunos
deverão
realizar
as
atividades
individualmente relatando (por escrito, através de desenhos ou outra
estratégia) a estratégia utilizada, ou seja, o caminho percorrido para chegar a
tal resposta. Cada uma das listas de atividades serão propostas e realizadas
em aulas diferentes, de acordo com um horário que normalmente a Escola
apresenta a cada professor e futuramente estabelecido em um cronograma
com a turma.
As listas foram organizadas com no máximo três exercícios, que serão
entregues digitadas aos alunos, tomando o cuidado para não deixar espaços
para a resolução entre uma e outra, afim de não limitar o espaço para o
desenvolvimento da mesma. Serão entregues portanto a folha de atividade e
outra em branco para a resolução dos exercícios. Uma lista para cada aula.
As listas poderão sofrer alterações de acordo com a necessidade da
investigação, ou seja, poderão ser aumentados ou diminuídos os exercícios
referentes a cada lista se o professor achar conveniente, até que o objetivo de
cada lista seja alcançado. Apesar das listas apresentarem situações e
linguagens diversificadas, com ou sem
imagens, tem o mesmo potencial,
alcançar os objetivos de:
- Investigar diferentes estratégias e linguagens utilizadas pelos
estudantes na resolução de atividades matemáticas, envolvendo as quatro
operações básicas.
- Reconhecer o modo como o aluno se expressa na escrita ou na
comunicação oral na resolução de atividades matemáticas.
- Favorecer a compreensão dos conceitos para solução de atividades
matemáticas.
Todas a listas apresentam situações diferenciadas. As listas 1 e 2 foram
adaptadas do livro Dante, (2010) apresentam atividades com imagens cujo o
objetivo é facilitar a compreensão pela visualização, além de despertar o
interesse. Nelas os alunos terão que assimilar ideia de quantidade, contagem
direta, formação de sequencia envolvendo adição, subtração e multiplicação de
valores.
Nas listas 3 e 4, (Dante, 2010) encontram-se situações aparentemente
simples, mas que requer maior atenção. Contam com um argumento para
resolução de esquemas e desenhos, tentativas, estimativas, coerência, além
das quatro operações. Essas listas não apresentam imagens, para que o aluno
estabeleça relações e estratégias próprias para a visualização e melhor
compreensão
As listas 5 ,6 e 7 apresentam imagens e situações em que o aluno
precisa tomar decisões, fazer escolhas, conjecturas, além de usar a lógica ,
medidas de tempo envolvendo assunto do dia a dia e cálculo mental.
As listas 8 e 9, são atividades investigativas, ou seja, atividades em que
o próprio aluno irá registrar suas conclusões, descobertas e regularidades.
Nesta fase espera-se conhecer as opiniões dos alunos sobre o
conhecimento matemático, o conhecimento construído, as dificuldades na
resolução de problemas e na compreensão de conceitos matemáticos. Diante
das respostas apresentadas e de posse do questionário, será feito um estudo e
levantamento individual do professor, a fim de verificar as formas utilizadas no
desenvolvimento das atividades
LISTA 1
Atividades adaptadas, DANTE ( 2010).
Para
prender 5 camisas no varal, Lola usou 6 prendedores. Quantos
serão necessários para prender 17 camisas?
a) Em busca do tesouro perdido
Juca e José estavam xeretando do baú da vovó. De repente, uma
grande surpresa: encontraram um mapa todo amarelado pelo tempo. Era
um mapa do tesouro e estava cheio de números.
Atrás do mapa havia desenhos de dados e estava escrito:
“No jogo do dado, uma charada.
1 jogada máxima. Liga com 4 jogadas mínimas.
Liga com 5 jogadas médias. Liga com a soma de tudo.
Liga com 1 a menos da soma de tudo.
Aí está o tesouro perdido.”
Vamos ajudar Juca e José a decifrar a charada e encontrar o tesouro?
Como você faria para descobrir essa charada?
Observação: problemas desse tipo, que incluem mapas de tesouro,
charadas, mistérios, etc, envolvem muito os estudantes, sentem-se
motivados a resolvê-los, dão oportunidade para que se expresse por
meio de desenhos, identifique algumas formas de resolução, crie suas
próprias conjecturas. Espera-se que o aluno assimile a ideia de
quantidade e a contagem direta, pois nesta primeira lista envolve-se
adição, subtração e a multiplicação de valores.
Solução – letra a. Espera-se que o aluno faça a relação:
1camisa
= 2 prendedores
2 camisas = 3 prendedores
3 camisas = 4 prendedores… e assim sucessivamente. Então para
prender 17 camisas precisaremos de 18 prendedores. Observando a
sequencia poderão obter a resposta para qualquer quantidade de
camisas.
Solução – letra b.

1 jogada máxima: 6

Liga com 4 jogadas mínimas: 4 x 1= 4. Então, ligamos o 6 com o 4.

5 jogadas médias: 5 x 3 = 15. Ligamos o 15 com o 25.

Um a menos da soma de tudo: 25 – 1 = 24. E o caminho para se
chegar até o tesouro – debaixo da árvore, no número 24. E o
caminho para chegar até ele já ficou traçado.
LISTA 2
a) Trocando fichas
Observe as caixas com fichas abaixo. Mude as fichas de caixa de modo
que cada caixa continue com três fichas e a soma em cada caixa seja
15. Não esqueça de anotar todas as trocas que fez até conseguir.
Fonte: DANTE ( 2010).
b) O colar de bolas
Na figura abaixo, há uma sequência de bolas pretas e brancas,
descubra esta sequência.

Quantas bolas estão escondidas?

Quantas bolas tem o colar?

Quantas bolas pretas tem o colar?

O que você observou para completar o colar?

Você consegue desenhar o colar todo fora da caixa?
Fonte: DANTE ( 2010)
O problema item a, trocando fichas é uma espécie de quebra-cabeça,
que envolve todas as adições possíveis de 3 parcelas cujo resultado
seja 15 e cujas parcelas sejam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Uma solução possível é a seguinte: 7,3 e 5; 8,6 e 1; 9,4 e 2.
Já no item b, o colar de bolas, é um problema que requer muita
observação do aluno para descobrir a lei de formação da sequência, ou
seja, descobrir como o colar vai sendo formado com bolas brancas e
pretas, para isso requer a ideia de quantidade e contagem.
Solução: o colar está sendo formado por:
1 bola branca e 1 bola preta;
1 bola branca e 2 bolas pretas;
1 bola branca e 3 bolas pretas;
1 bola branca e 4 bolas pretas. Na sequencia viriam:
1 bola branca ( fora da caixa) e 5 bolas pretas ( escondidas);
1 bola branca e 6 bolas pretas ( escondidas );
1 bola branca e 7 bolas pretas ( das quais 2 estão fora da caixa).
Assim, as bolas escondidas são 18; o número total de bolas do colar são
45 e as bolas pretas são 36.
LISTA 3
a) Decifrando uma foto
Tirei uma foto de algumas crianças brincando com cachorros. Na foto há
7 cabeças e 22 pernas. Quantas crianças estão na foto?
b) A lesma persistente
Uma lesma está no fundo de um poço de 6 m de altura. Ela sobe 2m por
dia, para um pouquinho e cai 1m. Quantos dias ela levará para chegar
ao topo do poço?
c) Procurando idades
Dona Luisa tem 42 anos. A sua idade, junto com as idades de seus dois
filhos gêmeos, é de 66 anos. Qual é a idade de cada um dos seus
filhos?
*Não se esqueça de descrever o caminho percorrido até a resposta.
Na lista 3 encontramos atividades aparentemente simples, mas que
exigem maior atenção dos alunos. Contam com um argumento do
desenho
para
esquematizar as situações,
buscam
soluções e
apresentam operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
a) Decifrando uma foto: temos, 7 cabeças e 22 pernas.
* Cada criança tem 2 pernas;
* Cada cachorro tem 4 pernas (patas);
Supondo que tanto a criança como o cachorro tivessem 4 pernas. Como
temos 7 cabeças, então:
7 x 4 = 28 pernas, o problema diz que temos 22 pernas. Então 28 – 22=
6, aparerecem porque supusemos as crianças com 4 pernas também.
Ao aumentarmos 2 pernas em cada criança ( 4 – 2 = 2 ), o número total
dicou aumentado de 6. Logo, o número de crianças é 3 ( 6 : 2 = 3 ) e,
como são 7 cabeças, temos 4 cachorros ( 7 – 3 = 4 ).
Verificando: 3 crianças = 3 x 2 = 6 pernas; 4 cachorros = 4 x 4 = 16
pernas.
6 + 16 = 22 pernas e 3 + 4 = 7 cabeças. Na foto então estão 3 crianças e
4 cachorros.
OBS: Esta é uma estratégia, os alunos poderão chegar a resposta
através de tentativas e estimativas.
b) A lesma persistente – este é um problema que exige um pouco
mais de atenção. Ele é simples, mas “pega” muitos alunos
apressados.
Como a cada dia ela sobe 2 m e desce 1m, nos 4 primeiros dias ela
sobe 4 m. No 5ª dia, ela sobe 2 m e já chega ao topo ( 4 + 2 = 6m ).
Então, ela levará 5 dias para chegar ao topo.
c) Procurando idades – Como os filhos gêmeos têm a mesma idade,
então: 42 + 2 x (idade de um filho) = 66 – 42 = 24 ;
(idade de um filho) = 24 : 2 = 12
Verificação: 42 + 12 + 12 = 66; logo, a idade de cada filho gêmeo é de
12 anos.
LISTA 4
Nesta lista será apresentado outro tipo de situação. Será abordada
atividade sem números, fazendo com que o aluno coloque alguns dados
na atividade e a resolva. Também será apresentado atividade em que
faltam dados, para que o aluno os descubra.
a) Numa excursão ao zoológico irão__________ alunos. Cada ônibus
pode
levar
necessários?
até
__________
alunos.
Quantos
ônibus
serão
b) Sandro tinha muitos chaveiros. Guardou-os em 3 caixas, divididos
em quantidades igual. Você é capaz de dizer quantos chaveiros
Sandro tinha? Como você descobriu isso?
Esse tipo de atividade motivará o aluno a ler, compreender e resolver o
problema, porque são seus os dados colocados. Saber formular, no
caso colocar os números que estão faltando requer do aluno, estímulo,
criatividade, coerência com a quantidade.
LISTA 5
a) Numa distribuidora de doces, as balas são vendidas em pacotes com
estas quantidades.
Fonte: TOSATTO; TOSATTO E PERACCHI ( 2011).
De quantas maneiras diferentes podemos formar 1 Kg? ( juntando quais
pacotes?
b) Observe o anúncio:
Fonte: BONJORNO; AZENHA E GUSMÃO ( 2011).
*Qual é o preço a prazo deste carro?
*Qual a diferença de preço entre os pagamentos a prazo e a vista?
*Você compraria este carro a vista ou a prazo? Porque?
Esta lista consiste em explorar as operações básicas e ao mesmo tempo
de questões abertas e individuais, onde cada aluno tome suas decisões
para resolver a questão, valendo-se da sua auto confiança e corência.
LISTA 6
a) Que número completa o círculo?
Como você pensou?
b) Como se chama?
* O Luís e o João usam camisa xadrez.
•
O Antônio e o João têm um balão.
•
O Rui e o Antônio têm cabelo negro.
•
Como se chama cada um destes meninos?
Trata-se de situações em que serão desenvolvidos o pensamento,o
raciocínio e a lógica.
LISTA 7
a) Descubra qual é a regra da sequência e determine os números que
as letras representam.
Fonte: VIEIRA,RIBEIRO E PESSOA ( 2012).
b) Esta história você deve conhecer.O coelho e a tartaruga resolveram
disputar uma corrida. O coelho, confiante de sua velocidade, parou
para dar um cochilo durante a prova e acabou pegando no sono.
Veja o que aconteceu:
Depois de quanto tempo da largada a tartaruga cruzou a linha de
chegada?
E o coelho, cruzou a linha de chegada, no mínimo, em que horário?
O que você acha que aconteceu depois da corrida?
Fonte: adaptado de TOSATTO; TOSATTO e PEERACCHI (2011).
A atividade a, está propondo que os alunos descubram a sequência,
que esta associada a soma do próprio número ou ao dobro, trabalhando
portanto com o raciocínio, soma e multiplicação.
Já a atividade b, trata-se de medidas de tempo, um assunto do dia a dia
do aluno, podendo este fazer os cálculos mentalmente.
LISTA 8
a) Plantando árvores
Como podemos plantar 10 árvores em 5 filas, cada fila com 4 árvores?
b) A camponesa
Uma camponesa necessitava de 5 litros de água para fazer uma receita de
pães.
Utilizando apenas duas jarras de barro sem marcas, uma para 7 litros e outra
para 3, como conseguiu trazer da fonte exatamente a quantidade de água que
desejava?
c) Atravessando o rio
Um senhor de 80kg e suas 2 filhas cada uma com 40kg precisam atravessar
uma ilha com um barco. Só que há um problema, o barco só suporta 80kg.
Como farão para atravessar?
Essa lista propõe forma de raciocínio, lógica, criatividade. Pode ser feitos
através de tentativas e erros, estimativas, além de desenhos.
LISTA 9
a)Exploração com números.
Procure descobrir relações entre os números:
0123
4567
8 9 10 11
12 13 14 15
16 17 18 19
... ... ... ...
Registre todas as conclusões que for obtendo.
Fonte: Investigações na sala de aula. Ponte et al, Autêntica (2003).
b)Observe sequencia:
* *
* * *
* * * * *
* * * * * *
* * * * * * * *
Qual é a próxima figura da sequencia? Desenhe:
E a seguinte? Desenhe:
Escreva qual é a sequencia que você descobriu.
Há várias maneiras de resolver um mesmo problema. É fundamental
explorar isso com o aluno, sua estratégia, seu raciocínio, sobretudo seu jeito
de pensar. Com as atividades ( listagem de exercícios) temos o propósito de
investigar e valorizar mais a análise dos erros, as estratégias utilizadas, os
procedimentos que podem levar à sua solução e a revisão da solução obtida, e
não simplesmente a busca pela resposta correta.
Diante da realização dessas atividades, o professor fará observações
nos moldes da etnografia, ou seja, uma estratégia que envolve não só a
observação direta, mas todo um conjunto de técnicas metodológicas ( incluindo
se necessário, entrevistas, questionários e consulta a diversos materiais)
pressupondo um intenso envolvimento da pesquisadora na situação estudada
durante as aulas, verificando como os alunos resolveram as atividades
(situações problemas) e como participaram de discussões sobre as estratégias
utilizadas e as possíveis contribuições para o processo de ensino
aprendizagem.
Com certa experiência profissional, nota-se que por não haver
valorização das estratégias próprias, muitos alunos apagam as suas contas e
procedimentos, deixando para o professor apenas a resposta final. Nessa
unidade didática propõem-se situações adequadas para que os conhecimentos
matemáticos “aflorem”, desenvolva a capacidade de planejar, elaborar
estratégias de compreensão do problema, tentar soluções e avaliar a
adequação do raciocínio desenvolvido e os resultados encontrados.
Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser
convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido.
Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr a prova os
resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para obter a
solução.
Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor
do processo de resolução. Através dele, o aluno aprende a aprender através de
seus próprios erros. Dessa forma, e nesse contexto, o erro, ao invés de ser
visto puramente como evidência de fracasso, reveste-se também de significado
pedagógico positivo, tornando-se um desafio à criatividade, à inteligência, à
engenhosidade e, por que não dizer, também a paciência e à perseverança. O
erro torna-se, portanto, mais uma oportunidade de aprender.
Nesse contexto, que contribuições uma investigação acerca da
linguagem matemática e dos erros dos alunos, em sala de aula, pode trazer
para o processo de ensino aprendizagem da Matemática? Mesmo sendo a
aplicação
deste
material
didático
em
tempo
delimitado,
percebemos
potencialidades em continuar com a metodologia futuramente em nossa prática
diária.
4. REFERÊNCIAS
ALRO, Helle; SKOVSMOSE. Diálogo e aprendizagem em educação
matemática. Tradução de Orlando Figueiredo Belo Horizonte: Autêntica
editora, 2006. Coleção Tendências em Educação Matemática – 160 p
BONJORNO, José Roberto; AZENHA, Regina; GUSMÃO, Tânia.
Matemática pode contar comigo. 1. ed. São Paulo: Ftd, 2011.
(Hoje é dia de matemática).
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais. Ens. Fundamental – Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
CURY, Helena Noronha. Análise de erros: o que podemos aprender com as
respostas dos alunos. 1. ed. Belo Horizonte: Autentica, 2008.
DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de
matemática: Teoria e prática. 1. ed. São Paulo: Ática, 2010. 192 p
FIORENTINI Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação
matemática. Percursos teóricos e metodológicos. 3. Ed. Coleção formação de
professores. Campinas: Autores Associados Ltda, 2009.
MACHADO, Nilson José; CUNHA, Marisa Ortegoza.
2. ed. Lógica e
linguagem cotidiana: verdade, coerência, comunicação, argumentação. Belo
Horizonte: Autentica, 2008.
NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS
Carmen Lúcia Brancaglion. A matemática nos anos iniciais do ensino
fundamental: Tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte:
Autentica, 2009. Coleção Tendências em Educação Matemática
NUNES, Terezinha; CAMPOS, Tânia Maria Mendonça; MAGINA,
Sandra.
Educação
matemática:
números
e
operações
numéricas. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2009.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de
Matemática para o Ensino Fundamental. Versão Preliminar, Julho, 2006.
PINTO, Thiago Pedro. Linguagem matemática: um mapeamento de usos na
sala de aula. Dissertação de mestrado. Universidade Estadual Paulista. Rio
Claro. Disponível em <www.ghoem.com>. Acesso em: 04 mai 2012, 15:10h
SMOLE, KÁTIA C. S.; DINIZ, MARIA I. (Org.) Ler, escrever e resolver
problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre:
Artmed Editora, 2001.
TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Teoria e prática
matemática: como dois e dois. 1. ed. São Paulo: Ftd, 2009.
de
TOMAZ, Vanessa Sena; DAVID, Maria Manuela M. S. Interdisciplinaridade e
aprendizagem da matemática em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica,
2008. Coleção Tendências em Educação Matemática.
TOSATTO, Carla Cristina; TOSATTO, Claúdia Miriam; PERACCHI,
Edilaine do Pilar F.. Matemática. 2. ed. Curitiba: Positivo, 2011.
(Hoje é dia de matemática).
VIANA, Carlos Roberto; CURY, Helena. Ângulos - uma história escolar.
Revista Historia da educação matemática. v. 1, nº 1, p. 23-37 Jan/jun- 2001.
VIEIRA, Fábio; RIBEIRO, Jackson; PESSÔA, Karina. A escola é
nossa matemática. 3. ed. São Paulo: Scipione, 2012. (Hoje é dia de
matemática).