MÉTODOS ESTATÍSTICOS
CAP 1 - ELEMENTOS DA TEORIA DAS PROBABILIDADES
1 - Escolhem-se aleatoriamente três lâmpadas de um conjunto de 15, das quais 5 são
defeituosas. Calcule a probabilidade de:
a) não sair nenhuma defeituosa;
b) sair uma única defeituosa;
c) sair pelo menos uma defeituosa.
2 - Duas cartas são seleccionadas aleatoriamente de um conjunto de 10, numeradas de 1 a 10.
Calcule a probabilidade da soma ser ímpar no caso de:
a) as duas cartas serem retiradas juntas;
b) as duas cartas serem retiradas uma após a outra sem reposição;
c) as duas cartas serem retiradas uma após a outra com reposição.
3 - A quatro jogadores, N, S, E e W, são distribuídas 13 cartas de um baralho de 52.
a) Se S não tem ases, qual a probabilidade do Norte ter 2.
b) Se Ne S têm 8 figuras, qual a probabilidade do Leste e do Oeste terem cada um 2.
4 - Uma classe tem 12 rapazes e 4 raparigas. Se seleccionarmos 3 alunos ao acaso qual a
probabilidade de serem todos rapazes.
5 - Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 3 brancas. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Qual
a probabilidade das duas primeiras serem vermelhas e a terceira ser branca?
6 - Lança-se um par de dados não viciados. Calcule a probabilidade de se obter soma maior
ou igual a 10 se:
a) sair 5 no primeiro dado;
b) aparecer um 5 em pelo menos um dos dados.
7 - Seis casais estão numa sala.
a) Se duas pessoas forem escolhidas aleatoriamente, calcule a probabilidade de:
a1 - serem casadas; a2 - serem uma de cada sexo.
b) Se quatro pessoas forem escolhidas aleatoriamente, calcule a probabilidade de:
b1 - serem dois casais; b2 - não serem casais; b3 - ser um só casal.
c) Se as doze pessoas forem agrupadas em 6 pares, calcule a probabilidade de:
c1 - cada par ser casado; c2 - cada par ser constituído por uma pessoa de cada sexo.
8 - Uma equipa de futebol ganha com probabilidade 0,6 (acontecimento G), perde com
probabilidade 0,3 (acontecimento P) e empata com probabilidade 0,1 (acontecimento E). Essa
equipa joga três partidas.
a) Descreva os seguintes acontecimentos não elementares em termos de G, P e E: A - a equipa
ganha pelo menos duas vezes e não perde; B - a equipa ganha, perde e empata;
b) Calcule P(A) e P(B).
9 - Três máquinas A, B e C produzem respectivamente 60, 30 e 10% do total de peças de uma
fábrica. As percentagens de defeituosos na produção destas máquinas são, respectivamente 2,
3 e 4%. Selecciona-se aleatoriamente uma peça defeituosa. Qual a probabilidade de ter sido
produzida pela máquina C?
10 - Considere 3 urnas: urna A – tem 3 bolas vermelhas e 5 brancas; urna B – tem 2 bolas
vermelhas e 1 branca; urna C – tem 2 bolas vermelhas e 3 brancas. Escolhe-se aleatoriamente
uma urna e retira-se uma bola. Se esta for vermelha, calcule a probabilidade de ter sido
retirada da urna A.