Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática
Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira
Ministério da Ciência e Tecnologia - MCT
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq
Instituição Sede do Instituto – Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)
Coordenador do Instituto – Jacob Palis Junior
Comitê Gestor - Jacob Palis - IMPA, Coordinador
-Antonio Galves - USP
- Aron Simis - UFPE
- Cesar Camacho - IMPA
- Djairo Figueiredo – UNICAMP
Membros Ad hoc – Clóvis Gonzaga - UFSC
- Dan Marchesin - IMPA
- João Lucas Barbosa
Sugestão de Avaliadores – David Ruelle (Institut dês Hautes Etudes Scientifiques-IHES-Paris, França)
- Servet Matinez (Universidad do Chile-Santiago)
ATENÇÃO: Além da sede, que é o IMPA, não há neste Projeto outras Intituições Participantes e sim
Colaboradoras, como todas as que são mencionadas abaixo, com exceção do IMPA. No formulário
eletrônico do CNPq o campo indicado era de Instituições participantes e deveria ser preenchido. Assim,
por instrução do CNPq, preenchemos o campo com algumas das Instituições Colaboradoras.
Áreas e seus respectivos coordenadores
Algebra e Geometria Algébrica
•
Abramo Hefez - UFF
• Eduardo Esteves – IMPA
Sistemas Dinâmicos
• Artur Lopes - UFRS
• Welington de Melo - IMPA
• Marcio Soares - UFMG
• Marcelo Viana – IMPA
Geometria Diferencial
• Hilário Alencar
• Levi Lopes de Lima – UFC
• Marcos Dajczer - IMPA
• Jaime Ripoll – UFRGS
• Pablo Piccione – USP
Equações Diferenciais Parciais
• Helena Nussenszveig – UNICAMP
• Hermano Frid - IMPA
• Jorge Hounie - UFSCarlos
• Paulo Codaro – USP-SP
Probabilidade
• Maria Eulalia Vares - CBPF
• Vladas Sidoravicius – IMPA
• Claudio Landim – IMPA
1
•
Nancy Lopes – UNICAMP
Física-Matemática e Geometria Simplética
• Nathan Berkovitz – UNESP
• Henrique Bursztyn
Topologia e Singularidade
• Paul Schweitzer - PUC-Rio
• Maria Aparecida Ruas - USP/São Carlos
Matemática do Petróleo: recuperação avançada, em águas profundas, de danos ambientais e prevenção de
mudanças climáticas.
• Dan Marchesin – IMPA
Modelagem Ambiental
• Andre Nachbin - IMPA
Economia Matemática
• Aloísio Araújo – IMPA
Lingüística Probabilística
• Antonio Galves
Otimização Continua
• Alfredo Iusem - IMPA
• José Mario Martinez – UNICAMP
Computação Visual
•
Luiz Velho - IMPA
• Nelson Mascarenhas – UFSCar
Modelagem de Fenômenos Biofísicos
• Jorge Zubelli
Combinatória e Algoritmos
• Yoshi Kohayakawa - IME/USP
Ensino de Matemática
• Elon Lima - IMPA
Olimpíadas Brasileira de Matemática
• Carlos Gustavo Moreira - IMPA
Cooperação com América Latina.
•
Cesar Camacho - IMPA
Centros em Desenvolvimento Colaboradores
Universidade Federal da Alagoas.
•
Krerley Oliveira
Universidade Federal da Amazonas.
•
Renato Tribuzy
Universidade Federal da Bahia.
•
Enaldo Vergasta
2
Universidade Federal de Campina Grande.
•
Aparecido Souza
Universidade Federal do Espírito Santo.
•
•
José Gilvan de Oliveira
Valmecir Bayer
Universidade Federal de Goiás e Universidade Federal do Mato Grosso.
•
Ronaldo Garcia
Universidade Federal de Maranhão.
•
Nivaldo Muniz
Universidade Federal do Pará.
•
Mauro de Lima Santos
Universidade Federal da Paraíba.
•
João M. do Ó
Universidade Federal do Paraná.
•
Yuan Jin Yun
Universidade Federal do Piauí.
•
J. Xavier
Centro Virtual em Desenvolvimento
Universidades Federais de Viçosa, Ouro Preto, S.J. del Rei e Uberlândia.
•
Olimpio Miyagaki
Coordenadora da UFV (Viçosa)- Catarina Mendes de Jesus- [email protected]
Coordenador da UFU( Uberlandia)- Jocelino Sato- [email protected]
Coordenador da UFSJ (S.J. Del Rey)- Carlos Alberto Raposo [email protected]
Coordenador da UFO0(Ouro Preto)- Paulo Marcelo Dias [email protected]
Coordenador da UFJF(Juiz de Fora)- Fabio Rodrigues [email protected]
Coordenadora da UFLA (Lavras)-Rita Broche- [email protected]
Instituições Colaboradoras
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
IMPA
IFT – UNESP/SP
CBPF
PUC-Rio
Universidade de Brasília
Universidade Estadual de Campinas
IME e IAG na Universidade Estadual de São Paulo, SP
Universidade Estadual de São Paulo, São Carlos
Universidade Federal de Santa Catarina
Universidade Federal de Pernambuco
Universidade Federal de São Carlos
Universidade Federal de Minas Gerais
Universidade Federal Fluminense
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Universidade Federal do Ceará
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
3
Apoio a Centros em Desenvolvimento:
• Universidade Federal de Alagoas
• Universidade Federal da Amazonas
• Universidade Federal da Bahia
• Universidade Federal de Campina Grande
• Universidade Federal do Espírito Santo
• Universidade Federal do Maranhão
• Universidade Federal do Pará
• Universidade Federal da Paraíba
• Universidade Federal do Paraná
• Universidade Federal do Piauí
• Universidade Federal de Goiás
• Universidade Federal de Viçosa
• Universidade Federal de Uberlândia
Estágio inicial - Centros em Desenvolvimento
• Universidade Federal de Ouro Preto
• Universidade Federal de São João del Rei
• Universidade Federal de Juiz de Fora
• Universidade Federal de Lavras
• Universidade Federal de Mato Grosso
• Universidade Federal do Mato Grasso do Sul
4
Projeto Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Matemática –
Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira
Motivação e Metas
A matemática brasileira tem evoluído de forma excepcional em décadas recentes, obtendo forte reconhecimento
internacional, o que se traduz pela participação marcante de seus pesquisadores em vários dos principais
congressos internacionais, como é o caso do Congresso Internacional de Matemáticos, promovido a cada 4 anos
pela União Matemática Internacional. Vale notar ter sido um matemático brasileiro de instituição nacional o primeiro
presidente de origem não européia ou americana desta prestigiosa instituição. É importante ressaltar que a
matemática brasileira ocupa hoje o nível IV nesta União, próximo ao nível mais elevado em termos de prestígio
científico.
Além disto, os indicadores de produção científica que qualificam a média dos índices de citação, coloca em anos
recentes a matemática brasileira em posição de destaque, ao lado da física, em relação à média mundial, que
claramente concentra-se nos países mais avançados.
Finalmente, têm sido membros de nossa comunidade brasileira de matemática jovens de grande talento, alguns
deles considerados como possíveis candidatos à Medalha Fields, o mais importante prêmio da área a nível
mundial. Cremos ser este o caso relativamente a 2010 em que serão escolhidos os novos ganhadores da Medalha
Fields, durante o Congresso Internacional de Matemáticos.
Por outro lado, reconhece-se também uma enorme necessidade do crescimento dos quadros competentes nesta
área no Brasil. Sabe-se que a matemática está na base das ciências em geral, sobretudo no que diz respeito às
ciências exatas e da natureza, como ciências da engenharia, física, química, ciências da computação e,
atualmente biologia, economia e finanças. Formam-se hoje cerca de 120 doutores em matemática por ano no país
e tal formação concentra-se nos estados do Sul e Sudeste. Há ainda uma grande necessidade de melhoria do
ensino e difusão desta ciência, assim como a busca de novos talentos em todas as regiões do país.
O presente Projeto tem por finalidade mobilizar a comunidade matemática brasileira com a proposta de promover
vigorosamente a expansão de todos estes aspectos da área no país, inclusive de sua já reconhecidamente
elevada qualificação científica, como também a de promover sua maior interação com a América Latina, com foco
na América do Sul, onde ocupa hoje destacada posição de liderança.
Em resumo, pretende-se com o importante aporte deste projeto, em conjunção com outros instrumentos
disponibilizados pelo Ministério da Ciência e Tecnologia e suas Agências CNPq e FINEP, Ministério da Educação e
sua Agência CAPES, e as Fundações Estaduais de Amparo à Pesquisa e as próprias instituições e centros de
ensino e pesquisa, que a comunidade matemática brasileira que nos próximos 5 anos:
•
•
•
•
•
•
Alcance um comprovado avanço científico mensurado por um aumento significativo de suas publicações
em revistas indexadas de circulação internacional, inclusive aquelas consideradas do mais alto padrão
científico, e usualmente com os mais elevados índices de citações.
Promova um número bem maior de descobertas de novos talentos matemáticos, aumentando de 25
anualmente para 50 anualmente em três anos e para pelo menos 70 anualmente em 5 anos.
Promova um acréscimo em três anos de pelo menos 40-50% no número de doutores formados por ano
pelas instituições credenciadas pela CAPES, atingindo-se 170-180 doutores por ano e 210-220
anualmente após cinco anos, sendo o número médio atual 120 novos doutores por ano.
Obtenha o credenciamento pela CAPES de pelo menos mais 5 cursos de mestrado e 5 de doutorado em 5
anos e 3 de mestrados e 3 de doutorado em três anos, com ênfase nos Centros em Desenvolvimento que
fazem parte deste projeto, como instituições colaboradoras e nas Regiões Norte, Nordeste e Centro-Oeste.
Promova um vigoroso crescimento de reuniões científicas, workshops e escolas que tenham lugar nas
Regiões Norte, Nordeste e Centro-Oeste, pelo menos 1 por ano, em cada uma das regiões, com a
participação expressiva de jovens estudantes de graduação e pós-graduação.
Promova a institucionalização de reuniões científicas e workshops entre diferentes grupos de pesquisa que
compõe o projeto, pelo menos dois deles por ano.
5
•
•
•
•
•
•
•
Organize pelo menos um workshop/escola anualmente com outros Institutos Nacionais de Ciência e
Tecnologia que se estabeleçam, por exemplo, em temas relativos à clima e meio ambiente e computação
científica.
Promova a interação com o setor produtivo em áreas como petróleo, economia e finanças.
Promova, em conjunção com a FINEP e o IMPA, a expansão de cinco centros ligados ao projeto de
Aperfeiçoamento de Professores de Matemática de Nível Médio nos próximos 3 anos, cujo número atual é
de 27 em 25 estados na nação. Contemplando-se os dois módulos anuais de atividades, o número de
professores-alunos deve crescer para cerca de 6.400, em três anos, e atingindo-se em 5 anos 40 Centros
e 8.000 professores-alunos, cobrindo a grande maior parte dos estados brasileiros.
Promova a duplicação de eventos de difusão da matemática e contribua na promoção das Olimpíadas de
Matemática a nível nacional e internacional.
Promova a duplicação anual de missões tutoriais de nível introdutório e de nível avançado na América
Latina, com foco na América do Sul, em parceria com a UMALCA Projeto Prosul do Ministério da Ciência e
Tecnologia-CNPq.
Promova vigoroso intercâmbio científico com as comunidades matemáticas de outras regiões como
América do Norte, Europa e Ásia, como Índia, China e Japão, a ser mensurado pelo número de visitantes
estrangeiros e período de estadia.
Apóie a realização do Congresso Internacional de Matemáticos no Rio de Janeiro em 2014, o primeiro a ter
lugar na América Latina.
6
7
ORÇAMENTO – INCT de Matemática:
MATERIAL BIBLIOGRÁFICO
ITEM
OBJETO
Aquisição de
13 Centros em
livros
desenvolvimento
(2.000,00 p/centro)
Aquisição de
6 Novos Centros
livros
(2.000,00 p/centro)
Material
Curso de
didático
Aperfeiçoamento
Profs. Ensino médio
TOTAL
MATERIAL PERMANENTE
ITEM
OBJETO
Aquisição de
Para 13 Centros em
Equipamento
desenvolvimento
(2.000,00 p/ano)
Aquisição de
Para 6 Novos
Equipamento
Centros (1.500,00
p/ano)
Aquisição de
Para áreas de
Equipamento
pesquisa
TOTAL
DIÁRIAS
ITEM
Diárias
Diárias
Diárias
Diárias
Diárias
Diárias
Diárias
Diárias
OBJETO
Intercâmbio de 13
Centros em
desenvolvimento
Intercâmbio de 6 Novos
Centros
Apoio a
Congressos/Workshops
Curso de
Aperfeiçoamento profs.
Ensino médio
Coop. Am.Latina –
EMALCA
Apoio as Olimpíadas
regionais
6 Escolas Tutoriais
Introdutórias na
América do Sul e 3
outras na América
Central e Caribe, em
parceria com a
UMALCA e o Projeto
Prosul
1 Escola Tutorial
ANO I
26.000,00
ANO II
ANO III
TOTAL
26.000,00 26.000,00 78.000,00
9.000,00
9.000,00
9.000,00
27.000,00
2.500,00
2.500,00
2.500,00
7.500,00
112.500,00
ANO I
26.000,00
ANO II
ANO III
TOTAL
26.000,00 26.000,00 78.000,00
9.000,00
9.000,00
37.000,00
37.000,00 37.000,00 111.000,00
9.000,00
27.000,00
216.000,00
ANO I
39.000,00
ANO II
39.000,00
ANO III
39.000,00
TOTAL
117.000,00
6.000,00
6.000,00
6.000,00
18.000,00
160.800,00
160.800,00 160.800,00 482.400,00
10.000,00
10.000,00
10.000,00
30.000,00
7.000,00
7.000,00
7.000,00
21.000,00
20.000,00
20.000,00
20.000,00
60.000,00
15.000,00
15.000,00
15.000,00
45.000,00
15.000,00
15.000,00
15.000,00
45.000,00
8
Diárias
Diárias
Avançada por ano na
América do Sul,
particularmente no
Peru, Uruguai,
Argentina;
30 Congresso LatinoAmericano de
Matemática em 2009
Intercâmbio científico
nacional e do exterior
15.000,00
0
0
15.000,00
100.000,00
100.000,00 100.000,00 300.000,00
TOTAL
PASSAGENS
ITEM
Passagens
Passagens
Passagens
Passagens
Passagens
Passagens
Passagens
Passagens
Passagens
TOTAL
1.133.400,00
OBJETO
Intercâmbio de 13
Centros em
desenvolvimento
(2.000,00 p/Centro)
Intercâmbio de 6
novos Centros
(1.000,00 p/centro)
Apoio a
Congressos/Workshops
Coop. Am.Latina –
EMALCA
Apoio às Olimpíadas
regionais (3 por ano
5.000,00 p/Olim)
6 Escolas Tutoriais
Introdutórias na
América do Sul e 3
outras na América
Central e Caribe, em
parceria com a
UMALCA e o Projeto
Prosul
1 Escola Tutorial
Avançada por ano na
América do Sul,
particularmente no
Peru, Uruguai,
Argentina;
30 Congresso LatinoAmericano de
Matemática em 2009
Intercâmbio científico
nacional e do exterior
ANO I
26.000,00
ANO II
ANO III
TOTAL
26.000,00 26.000,00 78.000,00
6.000,00
6.000,00
71.500,00
74.000,00 74.000,00 219.500,00
3.000,00
3.000,00
15.000,00
15.000,00 15.000,00 45.000,00
9.000,00
9.000,00
9.000,00
27.000,00
5.000,00
5.000,00
5.000,00
15.000,00
5.000,00
0
0
5.000,00
48.000,00
40.000,00 60.802,24 148.802,24
6.000,00
3.000,00
18.000,00
9.000,00
565.302,24
9
CUSTEIO
ITEM
Custeio
Custeio
TOTAL
OBJETO
Material de
consumo (incluindo
software e outros
componentes
computacionais)
Serviço de terceiros
ANO I
ANO II
ANO III
TOTAL
27.000,00 27.000,00 30.000,00
84.000,00
8.000,00
8.000,00
8.000,00
24.000,00
108.000,00
BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E PÓS-DOUTORADO JUNIOR
ITEM
Bolsa de IC
Bolsas de IC
TOTAL
No. bolsas
13
19
No. meses
24
30
Valor
300,00
300,00
Total
93.600,00
171.000,00
264.600,00
TOTAL GERAL - CNPq: R$ 2.399.802,24
Serão também solicitada à CAPES um total de R$ 1.032.000,00 em bolsas, assim discriminados:
ITEM
Pós-Doutorado
(PNPD)
TOTAL
No. bolsas
20
No. meses
12
Valor
3.300,00 +
1.000,00
(enxoval)
Total
1.032.000,00
1.032.000,00
10
11
ÁLGEBRA E GEOMETRIA ALGÉBRICA
Existem no país, grosso modo, três grupos de álgebra organizados em torno dos seguintes temas:
•
•
•
Álgebras não associativas, não comutativas e Teoria de Representações,
Teoria de Grupos,
Geometria Algébrica, Álgebra Comutativa e Teoria dos Números.
Os membros destes grupos atuam essencialmente nas cidades de Brasília, Belo Horizonte, Campinas, Recife, Rio
de Janeiro, Porto Alegre e São Paulo, com uma teia de colaboradores que cobre extensa parte do território
nacional. Nos últimos anos, a área de Álgebra no país tem crescido vigorosamente e vem abordando uma grande
gama de assuntos centrais e atuais dentro da Matemática. O potencial de crescimento da área é grande, pois tem
atraído um número crescente de alunos de doutorado, de pós-doutores do exterior, bem como um largo espectro
de colaboradores internacionais, em função da boa qualidade do trabalho científico que realiza. As reuniões
científicas organizadas pelos três grupos tem atraído grande número de participantes nacionais e internacionais de
alto nível. Vários alunos formados atuam como docentes em centros emergentes e continuam colaborando
cientificamente com os grupos, contribuindo para o desenvolvimento científico harmonioso nas várias regiões do
país.
Em mais detalhes, eis os grupos:
Grupo de Álgebras e Representações
As áreas de álgebras não-associativas, álgebras não-comutativas e de teoria de representações de álgebras têm
apresentado um desenvolvimento significativo durante os últimos anos. Da física, geometria e topologia algébrica,
tiveram origem várias estruturas não-associativas ou não-comutativas que são objeto de estudo dos membros
desse grupo.
Parte significativa do grupo dedica-se ao estudo de várias classes de álgebras não-associativas e suas
representações que se originaram na teoria do campo quântico e na geometria não-comutativa e que têm
aplicações nessas áreas. Outra parte do grupo dedica-se ao estudo de álgebras com identidades polinomiais,
involuções e graduações em álgebras relevantes provenientes de outras áreas da matemática, tais como álgebras
de Hopf, ou álgebras com ações de grupos. Finalmente, o restante do grupo ocupa-se do estudo da teoria de
representações de álgebras de Artin, a partir de uma análise aprofundada das respectivas categorias de módulos.
Essas pesquisas possuem conexão com as álgebras cluster provenientes da Física.
As linhas e projetos de pesquisa concentram-se, presentemente, nos seguintes temas:
• Álgebras e superálgebras alternativas e de Jordan e suas generalizações,
z Categorias de Harish-Chandra e geometria não comutativa,
z Aspectos de teoria de representações em teoria quântica de campos,
z Representações de álgebras e superálgebras de Lie,
z Identidades polinomiais de estruturas não associativas,
z A-identidades e graduações em álgebras matriciais,
z Identidades graduadas satisfeitas por álgebras de Lie,
z Classes de álgebras definidas a partir de propriedades homológicas,
z Álgebras Cluster,
z Teoria Tilting.
Este grupo, sediado essencialmente no IME-USP e no IMECC-Unicamp, possui colaboradores espalhados em 5
centros nacionais e em mais de 20 instituições renomadas em cerca de 10 países. O número atual de alunos de
mestrado e doutorado desse grupo é, dinamicamente, 15. Nos últimos dois anos, a publicação do grupo e de seus
colaboradores nacionais é de 50 artigos em periódicos de reputação internacional.
Equipe Nacional: F . Coelho (USP), V. Futorny (USP), A. Grichkov (USP), P. Koshlukov (UNICAMP), L. Peresi
(USP), I. Shestakov (USP).
Grupo de Teoria dos Grupos
A estrutura de grupo é uma das mais básicas em Matemática, fazendo com que a Teoria dos Grupos seja um dos
assuntos mais tradicionais e mais estudados da Matemática, com aplicações nas mais diversas áreas do
12
conhecimento. Na atualidade, esta teoria continua com uma grande vitalidade, e com uma rica e variada
problemática.
Um dos grandes problemas que orientou a Teoria de Grupos desde o ínicio do século passado foi o problema de
Burnside sobre a finitude de grupos finitamente gerados cujos elementos têm ordem finita, e variantes, problemas
que têm interessado muito aos pesquisadores brasileiros na área. Recentemente, a Teoria de Grupos tem se
beneficiado de métodos geométricos e homológicos, sendo grande a interação com a Teoria de Álgebras, uma
interação a que têm se dedicado avidamente os pesquisadores brasileiros.
As linhas e projetos de pesquisa dos membros desse grupo concentram-se, presentemente, nos seguintes temas:
•
•
•
•
•
Grupos de Automorfismos de Árvores, Grupos gerados por Automata e Aspectos Dinâmicos;
Grupos pro-finitos e aplicações à Teoria de Galois infinita, grupos geométricos e álgebras de grupos;
Grupos satisfazendo leis fixas: generalizações do problema de Burnside;
Variedades limites de grupos e álgebras;
Propriedades homológicas de grupos, álgebras de Lie e de Hopf, invariantes Sigma.
Este grupo, distribuído pela UnB e UNICAMP possui colaboradores em outros 2 centros nacionais e em 17
instituições internacionais renomadas distribuídas por 10 países. Atualmente os membros do grupo orientam 15
alunos de mestrado e doutorado. Nos últimos dois anos publicaram 26 artigos científicos em revistas
especializadas.
Equipe Nacional: D. Kochloukova (UNICAMP), A. Krasilnikov (UnB), P. Shumyatsky (UnB), S. Sidki (UnB), P.
Zalesski (UnB).
Grupo de Geometria Algébrica, Álgebra Comutativa e Teoria dos Números
Desde as suas origens, a Geometria Algébrica, a Álgebra Comutativa e a Teoria dos Números vêm ocupando
posição estratégica dentro da Matemática, o que se comprova pela importância dos matemáticos que a elas têm se
dedicado. Porquanto, inicialmente, áreas de cunho puramente teórico, passam a ter, a partir das duas últimas
décadas do século XX, variadas aplicações a outras partes da própria matemática e à tecnologia. Estas aplicações
varrem um longo espectro, desde a combinatória e a matemática discreta em geral à teoria de códigos e
comunicações, da química de reações à modelagem de placas industriais e, mais recentemente, de algoritmos de
Bézier generalizados a cadeias de Markov em estatística e em genética (genoma).
As pesquisas deste grupo estão focadas em temas centrais das áreas, e em aplicações a outros ramos da
Matemática e, potencialmente, a processos tecnológicos atuais. No que tange a Geometria Algébrica, tais temas
compreendem, por um lado, o estudo local das variedades algébricas através da análise e classificação de suas
singularidades e, por outro, o estudo global dessas variedades, bem como o de famílias de variedades, no que diz
respeito às propriedades projetivas, à classificação e também a aspectos aritméticos. Por sua vez, as pesquisas
desenvolvidas em Álgebra Comutativa se concentram no desenvolvimento de refinadas estruturas algébricas que
se originam tanto no estudo de singularidades, quanto no estudo das variedades projetivas. Finalmente, as
pesquisas em Teoria dos Números têm como foco o estudo de pontos racionais de variedades algébricas definidas
sobre corpos de números, corpos finitos ou corpos de funções. Vários desses tópicos têm uma fronteira relevante
com as Equacões Diferenciais, a Topologia, a Matemática Discreta e a Teoria de Algoritmos, bem como, conforme
citado mais acima, com a Teoria de Códigos e a Criptografia, possuindo um grande potencial de interação com a
Engenharia e Ciência da Computação.
Mais especificamente, as linhas e projetos de pesquisa dos membros desse grupo concentram-se, presentemente,
nos seguintes temas:
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Teoria algébrica local de singularidades,
Famílias e espaços de moduli de variedades: os moduli de curvas e de fibrados,
Teoria algébrica de folheações: estudo de invariantes geométricos, algébricos e numéricos.
Estrutura de variedades projetivas: variedades secantes, tangenciais e duais associadas,
Geometria Birracional: transformações de Cremona, “blowups” e “flips”,
O Problema de Classificação de variedades algébricas em dimensão 3 ou maior,
Geometria Enumerativa,
Computação Algébrica,
Álgebra graduadas associadas a ideais ou módulos: álgebras de Rees,
13
z
z
Curvas sobre corpos finitos: estudo de pontos racionais com aplicações à Teoria dos Códigos Lineares,
Teoria de Iwasawa não comutativa para variedades abelianas sobre corpos de funções.
O grupo consiste de 9 pesquisadores provenientes de 6 centros em 4 estados da federação. Tem 18
colaboradores nacionais provenientes de 10 universidades. O número atual de alunos de mestrado e doutorado
desse grupo é, dinamicamente, 30, um universo que deverá crescer a médio prazo. Manifestação destacada desse
grupo é a carteira de colaboração com pesquisadores estrangeiros, cobrindo cerca de 30 instituições renomadas
em 11 países. Nos últimos dois anos, publicaram 32 artigos em periódicos de reputação internacional.
Equipe Nacional: C. Araujo (IMPA), S. C. Coutinho (UFRJ), E. Esteves (IMPA), A. Garcia (IMPA), A. Hefez (UFF),
A. Pacheco (UFRJ), I. Pan (UFRGS), A. Simis (UFPE), I. Vaisencher (UFMG).
Equipe Nacional Global: C. Araujo (IMPA); F. Coelho (USP); S. C. Coutinho (UFRJ); E. Esteves (IMPA); V.
Futorny (USP); A. Garcia (IMPA); A. Grichkov (USP); A. Hefez (UFF); D. Kochloukova (UNICAMP); P. Koshlukov
(UNICAMP); A. Krasilnikov (UnB); A. Pacheco (UFRJ); I. Pan (UFRGS); L. Peresi (USP); I. Shestakov (USP); P.
Shumyatsky (UnB); S. Sidki (UnB); A. Simis (UFPE); I. Vainsencher (UFMG); P. Zalesski (UnB).
Principais Colaboradores Nacionais: M. Abdón (UFF); D. Avritzer (UFMG); M. Guerreiro (UFV); M. E. Hernandes
(UEM); D. Levcovitz (USP); N. Medeiros (UFF); L. G. Mendes (UFRGS); M. Pacini (UFF); J. V. Pereira (IMPA); A.
Pinto (UnB); M. Soares (UFMG); F. Torres (UNICAMP).
Principais Colaboradores Estrangeiros: M. Chardin (Paris, França); L. Caporaso (Roma, Itália); C. Ciliberto
(Roma, Itália); S. David (Paris, França); I. Dimitrov (Queen's, Canadá); S. Druel (Grenoble, França); M. Duflo
(Paris, França); E. Frenkel (Berkeley, EUA); G. Gonzalez-Sprinberg (Instituto Fourier, França); W. Herfort (Viena,
Áustria); M. Hindry (Paris, França); V. Kac (MIT, EUA); S. Kleiman (MIT, EUA); S. Kovács (Seattle, EUA); G.
Mikhalkin (Genebra, Suíça); J. A. de la Peña (UNAM, México); I. Penkov (Bremen, Alemanha); C. Polini (Notre
Dame, EUA); L. Robbiano (Gênova, Itália); D. Segal (Oxford, Inglaterra); V. Serganova (Berkeley, EUA); H.
Stichtenoth (Essen, Germany); B. Ulrich (Purdue, EUA); W. Vasconcelos (Rutgers, EUA); R. Villarreal
(CINVESTAV, México); J. Wilson (Oxford, Inglaterra); M. Zaicev (Moscou, Rússia); E. Zelmanov (San Diego, EUA).
Plano de Atividades:
• Tenth Meeting on Commutative Algebra and Algebraic Geometry – 2009
• 27º Colóquio Brasileiro de Matemática – 2009
• Mini-encontro temático com alunos de doutorado – 2009
• Conferência Internacional “Álgebras, representações e aplicações (Lie and Jordan Algebras, IV)" – 2009
• WAGP 09 - Workshop "Representation Theory, Algebraic Geometry and Mathematical Physics – 2009
• Workshop em Representações de Álgebras, 2009
• XXI Escola de Álgebra - 2010
• FOLGA (Folheações Holomorfas e Geometria Algébrica) – 2010
• Mini-encontro temático com alunos de doutorado – 2010
• Workshop em Teoria Algébrica de Singularidades – 2010
• Workshop IME-USP – 2010.
• Eleventh Meeting on Commutative Algebra and Algebraic Geometry – 2011
• 28º Colóquio Brasileiro de Matemática – 2011
• FOLGA (Folheações Holomorfas e Geometria Algébrica) – 2011
• Conferência Internacional “Lie and Jordan Algebras, V" – 2011
• Mini-encontro temático com alunos de doutorado – 2011
• Workshop em Representações de Álgebras, 2011
• XXII Escola de Álgebra - 2012
• FOLGA (Folheações Holomorfas e Geometria Algébrica) – 2012
• Mini-encontro temático com alunos de doutorado – 2012
• Workshop em Teoria Algébrica de Singularidades - 2012
• Mini-encontro temático com alunos de doutorado – 2013
• Twelveth Meeting on Commutative Algebra and Algebraic Geometry – 2013
• Workshop em Representações de Álgebras – 2013
Formação de Pesquisadores:
Acreditamos que ao final de 2013 teremos capacidade para formar 12 doutores por ano.
Publicações (2006-08):
1. Araujo, C. - “Rational curves of minimal degree and characterizations of projective spaces.” Mathematische
Annalen, v. 335, n. 4, p. 937-951, 2006.
14
2. Coelho, F.; Chaio, C.; Trepode, S. – “On the composite of irreducible morphisms in almost sectional paths”. J.
Pure Applied Algebra, v. 212, p. 244-261, 2008.
3. Coelho, F.; De La Peña, J.; Trepode, S. – “On minimal non-tilted algebras.” Colloq. Math., v. 111, p. 71-84,
2008.
4. Coelho, F.; Alvares, E. – “Embeddings of non-semiregular translation quivers in quivers of type ZΔ.” Algebr.
Repres. Theory, v. 10, n. 2, p. 97-116, 2007.
5. Coelho, F.; Chaio, C.; Trepode, S. – “On the composite of two irreducible morphisms in radical cube”. J. Algebra,
v. 312, p. 650-667, 2007.
6. Collier, S. C. - “Nonholonomic simple D-modules from simple derivations.” Glasgow Mathematical Journal, v.
49, p. 23-28, 2007.
7. Collier, S. C. - “On the Density of Algebraic Pfaff Equations without Algebraic Solutions: a constructive proof.”
Annales de l'Institut Fourier, v. 57, n. 5, p. 1611-1621, 2007.
8. Collier, S. C. - “On the density of simple derivations over the affine plane.” J. of Algebra, v. 319, p. 4249-4274,
2007.
9. Collier, S. C. - “Nonholonomic simple D-Modules over projective varieties.” Archiv der Mathematik, v. 86, p. 540545, 2006.
10. Collier, S. C. ; Pereira, J. V. - “On the density of algebraic foliations without algebraic invariant sets.” J. für die
reine und angewandte Mathematik (Crelee's Journal), v. 594, p. 117-136, 2006.
11. Collier, S. C. ; Schechter, L. - “Algebraic solutions of Holomorphic Foliations: an Algorithmic Approach.” Journal
of Symbolic Computation, vol. 41, n. 5, p. 603-618, 2006.
12.Esteves, E. ; Caporaso, L. ; Coelho, J. - “Abel maps of Gorenstein curves.” Rendiconti del Circolo Matematico di
Palermo, v. 57, p. 33-59, 2008.
13. Esteves, E. ; Salehyan, P. - “Limit Weierstrass points on nodal reducible curves.” Transactions of the American
Mathematical Society, v. 359, p. 5035-5056, 2007.
14.Esteves, E. ; Caporaso, L. - “On Abel maps of stable curves.” Michigan Mathematical Journal, v. 55, p. 575-607,
2007.
15.Esteves, E. ; Vainsencher, I. - “A note on M. Soares' bounds.” Annales de l'Lnstitut Fourier, Grenoble, v. 56, n. 1,
p. 269-276, 2006.
16. Futorny, V. ; Horn, R. ; Sergeichuk, V. – “Tridiagonal canonical matrices of bilinear or sesquilinear forms and of
pairs of symmetric, skew-symmetric or Hermitian forms.” Journal of Algebra, v. 319, p. 2351-2371, 2008.
17.Futorny, V. ; Jardim, M. ; Moura, A. - "Moduli spaces for abelian categories." Commun. in Algebra, v. 36, n. 6, p.
2171-2185, 2008.
18.Futorny, V. ; Horn, R. ; Sergeichuk, V. – “Classification of squared normal operators on unitary and Euclidean
spaces.” Journal of Mathematical Sciences, v. 13, p. 225-232, 2007.
19. Futorny, V. ; Ovsienko, S. – “Harish-Chandra categories”. Em: “Latin-American Colloquium in Algebra”, 2007,
Colonia del Sacramento. Revista Ibero-Americana, 2007.
20. Futorny, V. ; Sergeichuk, V. – “Classification of sesquilinear forms with the first argument on a subspace or a
factor space.” LinearAlgebra and its Applications, v. 424, p. 282-303, 2007.
21. Futorny, V. ; Sergeichuk, V. ; Zharko, N. - "Positivity criteria generalizing the leading principal minors criteria."
Positivity, v. 11, p. 191-199, 2007.
22.Futorny, V. ; Ustimenko, V. – “Small world semiplanes with generalized Schubert cells.” Acta Applicandae
Mathematicae, v. 98, p. 47-61, 2007.
23. Futorny, V. – “Representations of Affine Lie superalgebras.” Em: “Groups, rings and group rings”, 2006,
Ubatuba. Lecture Notes in Pure Applied Mathematics, v. 248, Chapman & Hall, Boca Raton.
24.Futorny, V. ; Billig, Y. ; Molev, A. - "Verma modules for Yangians", Letters in Math. Physics, v. 78, p. 1-16, 2006.
25.Futorny, V. ; Cox, B. - "Structure of intermediate Wakimoto modules." J. Algebra, v. 306, p. 682-702, 2006.
26. Futorny, V. ; Ovsienko, S. - "Invariant differential operators and Gelfand-Kirillov conjecture." Proceedings ICOR2006, p. 32-33.
27. Garcia, A. ; Stichtenoth, H. - “Some remarks on the Hasse-Arf theorem.” Contemporary Math., v. 461, p. 141146, 2008.
28.Garcia, A. ; Tafazolian, S. - “On additive polynomials and certain maximal curves.” J. Pure Appl. Algebra, v. 212,
p. 2513-2521, 2008.
29. Garcia, A. ; Ozbudak, F. - “Some maximal function fields and additive polynomials.” Comm. in Algebra, v. 35, p.
1553-1566, 2007.
30.Garcia, A. ; Stichtenoth, H. - “Explicit towers of function fields over finite fields.” Em: “Topics in Geometry, Coding
Theory and Cryptography,” Algebra and Applications, v. 6, Springer-Verlag, p. 1-58, 2007.
31.Garcia, A. ; Stichtenoth, H. - “On the galois closure of towers.” AMS/IP Stud. Adv. Math., v. 41, p. 83-92, 2007.
32.Garcia, A. ; Beelen, P. ; Stictenoth, H. - “Towards a classification of recursive towers of function fields over finite
fields.” Finite Fields Appl., v. 12, p. 56-77, 2006.
15
33.Garcia, A. ; Kawakita, M. ; Miura, S. - “On certain subcovers of the Hermitian curve.” Comm. in Algebra, v. 34, p.
973-982, 2006.
34. Garcia, A. ; Stichtenoth, H. - “A maximal curve which is not a Galois subcover of the Hermitian curve.” Bulletin
Braz. Math. Soc., v. 37, p. 139-152, 2006.
35. Grishkov, A.; Loginov, E.– “On a construction of self-dual gauge fields in seven dimensions.” J. Nonlinear Math.
Phys., v. 14, n. 4, p. 562-569, 2007.
36.grishkov, A. ; marko, F. ; zubkov, A. – “Exactness of complexes of modules over Schur superalgebras.” Algebra
Colloq., v. 13, n. 1, p. 99-110, 2006.
37.Grishkov, A. ; Zavarnitsine, A. – “Maximal subloops of finite simple Moufang loops.” J. Algebra, v. 302, n. 2, p.
646-677, 2006.
38.Grishkov, A. ; Zavarnitsine, A. – “Groups with triality.” J. Algebra Appl., v. 5, n. 4, p. 441-463, 2006.
39.Hefez, A ; Guimarães, A. - “Bernstein-Sato Polynomials and Spectral Numbers.” Annales de l' Institut Fourier, v.
57, n. 6, p. 2031-2040, 2007.
40. Hefez, A. ; Hernandes, M. E. - “Standard bases for local rings of branches and their modules of differentials.”
Journal of Symbolic Computation, v. 42, p. 178-191, 2007.
41.Kochloukova, D. ; Zalesski, P. - “Profinite and pro-p completions of Poincare duality groups of dimension 3.”
Transactions of the American Mathematical Society, v. 360, p. 1927-1945, 2008.
42.Kochloukova, D. - “A note on projective and flat dimensions and the Bieri-Neumann-Strebel-Renz Sigma
invariants.” Communications in Algebra, v. 35, p. 253-259, 2007.
43.Kochloukova, D. ; Silva, F. - “Embedding homological properties of metabelian discrete groups: the general
case.” Journal of Group Theory, v. 10, p. 505-530, 2007.
44.Kochloukova, D.; Zalesski, P. - “Tits alternative for 3 manifold groups.” Archiv der Mathematik, v. 88, p. 364-367,
2007.
45.Kochloukova, D. ; Hillman, J. - “Finiteness conditions and PDr-group covers of PDn-complexes.” Mathematische
Zeitschrift, v. 256, p. 45-56, 2007.
46.Kochloukova, D. ; Zalesskii, P. - “Pro-p groups of finite virtual cohomological dimension.” Quarterly Journal of
Mathematics, v. 58, p. 47-51, 2007.
47.Kochloukova, D. - “Finite presentability and the homological type FP_m for a class of Hopf algebras.”
Communications in Algebra, v. 34, n. 3, p. 785-796, 2006.
48. Kochloukova, D. - “On a conjecture of E. Rapaport Strasser about knot-like groups and its pro-p version.”
Journal of Pure and Applied Algebra, v. 204, n. 3, p. 536-554, 2006.
49.Kochloukova, D. ; Groves, J. - “Embedding homological properties of Lie algebras and discrete groups.” Journal
of London Math. Society (2), v. 73, n. 2, p. 475-492, 2006.
50. Kochloukova, D. - “Profinite modules of finite projective p-dimension.” Journal of Algebra, v. 295, n. 2, p. 415425, 2006.
51. Kochloukova, D. - “Injective Endomorphisms of the Baumslag-Solitar Group.” Algebra Colloquium, v. 13, p. 525534, 2006.
52.Kochloukova, D. ; Pinto, A. - “Embedding properties of metabelian pro-p groups.” Journal of Group Theory, v. 9,
p. 455-465, 2006.
53.Kochloukova, D. - “Some Novikov rings that are von Neumann finite and knot-like groups.” Commentarii
Mathematici Helvetici, v. 81, p. 931-943, 2006.
54. Koshlukov, P. ; Gonçalves, D. - “A-identities for the Grassmann algebra: The conjecture of Henke and Regev.”
Proceedings of the American Mathematical Society, v. 136, p. 2711-2717, 2008.
55. Koshlukov, P. ; Brandão, A. – “Central polynomials for Z_2-graded algebras and for algebras with involution.”
Journal of Pure and Applied Algebra, v. 208, p. 877-886, 2007.
56. Koshlukov, P. ; Alves, S. – “Polynomial identities of algebras in positive characteristic.” Journal of Algebra, v.
305, p. 1149-1165, 2006.
57.Koshlukov, P. ; La Scala, R. ; Di Vincenzo, O. ; – “Involutions for upper triangular matrix algebras.” Advances in
Applied Mathematics, v. 37, p. 541-568, 2006.
58.Krasilnikov, A. ; Brazil, S. ; Shumyatsky, P. - “Groups with bounded verbal conjugacy classes.” Journal of Group
Theory, v. 9, n. 1, p. 127-137, 2006.
59. Pan, I. ; Blanc, J. ; Vust, T. - “Sur un théorème de Castelnuovo.” Bulletin of the Brazilian Mathematical Society,
v. 39, p. 61-80, 2008.
60. PAN, I. - “Sur le sous-groupe de décomposition d'une courbe irrationnelle dans le groupe de Cremona du plan.”
Michigan Mathematical Journal, v. 55, p. 285-298, 2007.
61.Pan, I. ; Calvo-Andrade, O. ; Mendes, L. G. - “Foliations with radial Kupka set and pencils of Calabi-Yau
hypersurfaces.” Compositio Mathematica, v. 142, p. 1587-1593, 2006.
62. Pan, I. ; Gonzalez-Sprinberg, G. - “On characteristic classes of determinantal Cremona transformations.”
Mathematische Annalen, v. 335, p. 479-487, 2006.
16
63.Peresi, L. ; Hentzel, I. – “Nuclear elements of degree 6 in the free alternative algebra.” Experimental
Mathematics, v. 17, p. 245-255, 2008.
64.Peresi, L. ; Bremner, M. – “Classification of trilinear operations.” Comm. Alg., v. 35, p. 2932-2959, 2007.
65.Peresi, L. ; Hentzel, I. ; Juriaans, S. – “Polynomial identities of RA and RA2 loop algebras.” Comm. Alg., v. 35, p.
589-595, 2007.
66. Peresi, L. ; Bremner, M. – “Ternary analogues of Lie and Malcev algebras.” Linear Alg. Appl., v. 414, p. 1-18,
2006.
67. Peresi, L. ; Hentzel, I. – “The nucleus of the free alternative algebra.” Experimental Mathematics, v. 15, p. 445454, 2006.
68. Peresi, L. ; Hentzel, I. – “Central elements of minimal degree in the free alternative algebra.” Em: “NonAssociative Algebra and Its Applications” (L. Sabinin, L. Sbtineva, I. Shestakov, editores), Lecture Notes in Pure
and Applied Mathematics vol. 246, p. 195-204, CRC Press, 2006.
69.Shestakov, I. ; Zelmanov, E. – “Some examples of nil Lie algebras.” J. Eur. Math. Soc. (JEMS), v. 10 , n. 2, p.
391-398, 2008.
70. Shestakov, I. ; Bremner, M. ; Murakami, L. – “Nonassociative Algebras.” Em: Leslie Hogben. (Org.). “Handbook
of Linear Algebra (Discrete Mathematics and Its Applications)”, Chapman & Hall/CRC, p. 69-1-69-26, 2007.
71. Shestakov, I. ; Kashuba, I. – “Jordan algebras of dimension three: geometric classification and representation
type.” Em: “XVI Colóquio Latinoamericano de Álgebra”, 2007, Colonia del Sacramento, Uruguai. Actas del XVI
Coloquio Latinoamericano de Álgebra, Revista Matemática Iberoamericana, Madrid, p. 295-315, 2007.
72.shestakov, I. ; Zhelyabin, V. – “Chevalley and Kostant theorems for Malcev algebras”. (Russian) Algebra i
Logika, v. 46, n. 5, p. 560-584, 2007; translation in Algebra and Logic, v. 46, n. 5, p. 303-317, 2007.
73. Shestakov, I. ; Zhukavets, N. – “The free alternative superalgebra on one odd generator.” Internat. J. Algebra
Comput., v. 17, n. 5-6, p. 1215-1247, 2007.
74. Shestakov, I. ; Bahturin, Y. – “Group gradings on associative super- algebras.” Em: “Groups, rings and
algebras”, p. 1-13, Contemp. Math., v. 420, Amer. Math. Soc., Providence, 2006.
75. Shestakov, I. ; Kharchenko, V. ; Sbitneva, L. – “Mathematical research of Professor Lev Sabinin.” Em: “Nonassociative algebra and its applications”, p. xiii--xxiii, Lect. Notes Pure Appl. Math., v. 246, Chapman &
Hall/CRC, Boca Raton, 2006.
76.shestakov, I. ; Okunev, K. – “Engel theorem for Jordan superalgebras.” “Groups, rings and group rings”, p. 315319, Lect. Notes Pure Appl. Math., v. 248, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2006.
77.Shestakov, I. ; Zhukavets, N. – “The Malcev Poisson superalgebra of the free Malcev superalgebra on one odd
generator.” J. Algebra Appl., v. 5, n. 4, p. 521-535, 2006.
78.Shestakov, I. ; Zhukavets, N. – “Speciality of Malcev superalgebras on one odd generator.” J. Algebra, v. 301 n.
2, p. 587-600, 2006.
79. Shestakov, I.; Zhukavets, N. – “The universal multiplicative envelope of the free Malcev superalgebra on one
odd generator.” Comm. Algebra, v. 34, n. 4, p. 1319-1344, 2006.
80. Shumyatsky, P. - “Centralizers of involutory automorphisms of groups of odd order.” Journal of Algebra, v. 315,
n. 2, p. 954-962, 2007.
81.Shumyatsky, P. ; Kuzucuoglu, P. - “Centralizers of involutory in locally finite groups.” Communications in
Algebra, v. 35, p. 3253-3262, 2007.
82.Shumyatsky, P. - “Engel values in residually finite groups.” Monatschefte Mathematik, v. 152, p. 169-175, 2007.
83. Shumyatsky, P. - “On centralizer of an element of order four in a locally finite group.” Glasgow Mathematical
Journal, v. 49, p. 411-415, 2007.
84.Shumyatsky, P. ; Fernandez-Alcober, G. - “Positive laws on large sets of generators and on word values.” Ischia
Groups Theory 2006, World Scientific, New York, p. 274-291, 2007.
85. Sidki, S. ; Berlatto, A. - “Virtual endomorphisms of nilpotent groups.” Groups, Geometry, and Dynamics, v. 1, p.
21-46, 2007.
86.Sidki, S. ; Petrenko, B. - “On pairs of matrices generating matrix rings and their presentations.” Journal of
Algebra, v. 310, p. 15-40, 2007.
87.Sidki, S. ; Bartholdi, L. - “The automorphism tower of groups acting on rooted trees.” Transactions of the
American Mathematical Society, v. 358, p. 329-358, 2006.
88. Sidki, S. ; Brunner, A. - “Endomorphisms of the finitary group of isometries of the binary tree.” Contemporary
Mathematics, v. 394, p. 1-13, 2006.
89. Simis, C. ; Ciliberto, C. ; Russo, F. - “Homaloidal hypersurfaces and hypersurfaces with vanishing Hessian.”
Advances in Mathematics, v. 218, p. 1759-1805, 2008.
90. Simis, A. ; Hong, J. ; Vasconcelos, W. - “On the homology of two-dimensional elimination.” Journal of Symbolic
Computation, v. 43, p. 275-292, 2008.
91.SIMIS, A. - “The depth of the Jacobian ring of a homogeneous polynomial in three variables.” Proceedings of the
American Mathematical Society, v. 134, p. 1591-1598, 2006.
17
92. Vainsencher, I. ; Amorim, E. - “Introdução às curvas tropicais planas.” Publicações Matemáticas, IMPA, Rio de
Janeiro, 2008.
93.Vainsencher, I. ; Levcovitz, D. ; Xavier, F. - “Enumeration of cones over cubic scrolls.” Israel Journal of
Mathematics, v. 161, p. 103-123, 2007.
94.Vainsencher, I. ; Cukierman, F. ; Soares, M. - “Singularities of logarithmic foliations.” Compositio Mathematica, v.
142, p. 131-142, 2006.
95.Vainsencher, I. ; Kock, J. - “An Invitation to Quantum Cohomology: Kontsevich's Formula for Rational Plane
Curves.” Progress in Mathematics, Birkhauser, Boston, 2006.
96.Zalesski, P. ; Ribes, L. ; Stevenson, K. - “On quasifree profinite groups.” Proceedings of the American
Mathematical Society, v. 135, p. 2669-2676, 2007.
97. Zalesski, P. ; Chagas, S. - “Limits groups are conjugacy separable.” International Journal of Algebra and
Computation, v. 17, p. 851-857, 2007.
98.Zalesski, P. - “Groups of units of integral group rings commensurable with direct products of free-by-free
groups.” Advances in Mathematics, v. 212, p. 692-722, 2007.
Trabalhos Aceitos para Publicação:
1. Araujo, C.; Druel, S. ; Kovacs, S. “Cohomological characterizations of projective spaces and hyperquadrics.”
Inventiones Mathematicae.
2. Coelho, F.; Alvares, E. – “A note on the composite of two irreducible morphisms.” Comm. Algebra.
3. Coelho, F. ; Assem, I. ; Trepode, S. – “The bound quiver of a split extension.” J. Algebra Appl..
4. Coelho, F. ; Braga, C. – “A Note on Tilting Sequences.” Central Eletronic Journal or Mathematics.
5. Coelho, F. ; De La Peña, J. ; Trepode, S. – “Non-quasitilted tilt-critical Algebras.” Revista Iberoamericana de
Matemáticas.
6. Coelho, F. ; De La Peña, J.; Trepode, S. – “Tilt-critical algebras of tame type.” Comm. Algebra.
7. Coelho, F. ; Tosar, C. – “On the derived categories and quasitilted algebras.” Algebr. Repres. Theory.
8. Collier, S. C. ; Schechter, L. - “Algebraic solutions of plane vector fields.” J. Pure and Applied Algebra.
9. Esteves, E. - “Compactified Jacobians of curves with spine decompositions.” Geometriae Dedicata.
10. Esteves, E. ; Cumino, C. ; Gatto, L. . “Special ramification loci on the double product of a general curve.”
Quarterly Journal of Mathematics.
11. Esteves, E. ; Cumino, C. ; Gatto, L. - “Limits of special Weierstrass points.” International Mathematics Research
Papers.
12. Garcia, A. ; Bassa, A. ; Stichtenoth, H. - “A new tower over cubic finite fields.” Moscow Math. J.
13. Garcia, A. ; Guneri, C. ; Stichtenoth, H. - “A generalization of the Giulietti-Korchmaros maximal curve.”
Advances in Geometry.
14. Garcia, A. ; Torres, F. - “On unramified coverings of maximal curves.” Em: AGCT-10 (CIRM, Luminy, 2005).
15. Kochloukova, D. ; Pinto, A. - “Finiteness conditions on subgroups of profinite p-Poincaré duality groups.” Israel
Journal of Mathematics.
16. Kochloukova, D. ; Pinto, A. - “Centre-by-metabelian pro-p groups of type FPm.” Mathematical Proceedings of
the Cambridge Philosophical Society.
17. Kochloukova, D. ; Groves, J. ; Rodrigues, C. - Abelian-by-polycyclic groups of homological type FP3. Journal of
Group Theory.
18. Kochloukova, D. - “Homological properties of abstract and profinite modules and groups.” Journal of Pure and
Applied Algebra.
19. Koshlukov, P. – “Graded polynomial identities for the Lie algebra sl2(K).” International Journal of Algebra and
Computation.
20. Koshlukov, P. ; Alves, S. ; Brandão, A. – “Graded central polynomials for T-prime algebras.” Communications in
Algebra.
21. Koshlukov, P. ; Brandão A. ; Krasilnikov, A. – “Graded central polynomials for the matrix algebra of order two.”
Monatshefte für Mathematik.
22. Krasilnikov, A. - “The identities of a Lie algebra viewed as a Lie ring.” Quarterly Journal of Mathematics.
23. Pacheco, A. - “Selmer groups of Abelian varieties in extensions of function fields.” Mathematische Zeitschrift.
24. Pacheco, A. ; David, S. - “Le problème de Lehmer abélien pour un module de Drinfeld.” International Journal of
Number Theory.
25. Pacheco, A. ; Zalesski, P. ; Stevenson, K. “Normal subgroups of fundamental of the fundamental group of affine
curves.” Mathematische Annalen.
26. Pan, I. - “On birational properties of smooth codimension two determinantal varieties.” Pacific Journal of
Mathematics.
27. Pan, I. ; Blanc, J. ; Vust, T. - “On birational transformations of pairs in the complex plane.” Geometria Dedicata.
28. Shumyatsky, P. ; Rogério, J. - “A finiteness condition for verbal subgroups.” Journal of Group Theory.
18
29. Simis, A. ; Bermejo, I. ; Gimenez, P. - “Polar syzygies in characteristic zero: the monomial case.” Journal of
Pure and Applied Algebra.
30. Simis, A. ; Ulrich, B. - “The Fitting ideal problem.” Proceedings of the London Mathematical Society.
31. Simis, A. ; Ulrich, B. ; Vasconcelos, W. - “Tangent algebras.” Transactions of the American Mathematical
Society.
32. Vainsencher, I. ; Cukierman, F. ; Pereira, J. V. - “Stability of foliations induced by rational maps.” Annales de la
Faculté des Sciences de Toulouse.
33. Zalesski, P. ; Herfort, W. - “Profinite HNN-constructions.” Journal of Group Theory.
34. Zalesski, P. ; Mason, A. ; Premet, A. ; Sury, B. - “The congruence kernel of an arithmetic lattice in a rank one
algebraic group over a local field.” Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (Crelle's Journal).
SISTEMAS DINÂMICOS
A teoria de Sistemas Dinâmicos se presta a modelar fenômenos que apresentam uma evolução determinística que
ocorrem em várias áreas da Ciência tais como Física, Ecologia, Metereologia, Biologia, Economia, etc. A lei de
evolução pode assumir diversas formas: iteração, equações diferenciais ordinárias, equações a derivadas parciais,
transformações e fluxos estocásticos. O objetivo é prever a evolução do sistema, principalmente a longo prazo, e
para isso são usadas ferramentas de diversas áreas da Matemática tais como Geometria Diferencial, Análise,
Álgebra, Topologia, e Probabilidade. A teoria surgiu com os trabalhos de Poincaré relacionados com Mecânica
Celeste no final do século 19 seguido dos trabalhos de Birkhoff nos anos 20 do século passado. Também nessa
mesma época nascia, independentemente, a dinâmica unidimensional com os trabalhos de Fatou e Julia sobre a
iteração de polinômios complexos e funções racionais. É também do século 19 a origem do estudo das equações
diferenciais com tempo complexo cujas soluções descrevem folheações com singularidades no espaço projetivo.
A existência de uma classe ampla de sistemas dinâmicos que, apesar de seu caráter determinístico apresentava
características estocásticas já havia sido observada em 1947 por Von Neuman e Ulan no contexto de dinâmica
unidimensional. Nos anos 60 esse fenômeno foi estudado através dos sistemas hiperbólicos que exibiam essas
características de maneira robusta. Posteriormente, importantes sistemas dinâmicos não hiperbólicos tais como o
atrator de Lorenz e o atrator de Hénon também exibiam dinâmica caótica que não desaparecia para a maioria das
perturbações. Para analisá-los foi necessário ampliar a noção de hiperbolicidade para hiperbolicidade não
uniforme e introduzir técnicas de análise harmônica, teoria ergódica e teoria das bifurcações. Nos anos 90, Palis,
buscando caracterizar comportamento típico das trajetórias a longo prazo, formulou a seguinte conjectura: Todo
sistema dinâmico pode ser aproximado por outro que tem apenas um número finito de atratores cujas bacias de
atração contêm quase todo ponto. Para tais sistemas com número finito de atratores, existem medidas físicas de
probabilidade que descrevem o comportamento estatístico de quase todo ponto na bacia. A conjectura também diz
que tais sistemas são típicos quando considera-se famílias parametrizadas de sistemas dinâmicos. Trabalhos
realizados por membros do grupo confirmam a veracidade dessa proposta em casos especiais relevantes.
A dinâmica de endomorfismos em dimensão um, tanto real quanto complexa, é muito rica e, como descobriu
Feigenbaum no final dos anos 70, apresenta fenômenos de rigidez e universalidade surpreendentes. Por outro
lado em dimensão um existem técnicas de análise real e complexa muito poderosas, o que permitiu um
desenvolvimento intenso da teoria nos últimos 25 anos. Já podemos vislumbrar um panorama bastante completo
para a teoria embora ainda haja vários problemas fundamentais em aberto que serão abordados pelos
pesquisadores do grupo. Técnicas unidimensionais são também úteis para analisar sistemas dinâmicos em
dimensão mais alta como os atratores de Lorenz e de Henon.
Os sistemas diferenciais complexos são abordados, atualmente, através de métodos da Teoria Geométrica de
Folheações, que é uma sub-área da Matemática localizada na confluência de vários domínios: Geometria
Diferencial, Topologia, Sistemas Dinâmicos, Análise Complexa, Geometria Analítica e Geometria Algébrica. Essa
peculiaridade lhe permite usufruir de resultados desses domínios, que possibilitam progressos nessa área, bem
como também contribuir, através de seus próprios resultados, na melhor compreensão e na obtenção de
resultados inéditos nesses. Em linhas gerais, os temas centrais atualmente considerados pelos pesquisadores
brasileiros e seus colaboradores, em folheações, se voltam às seguintes grandes questões: O estudo de centros
analíticos reais e complexos no plano, folheações de Bott-Morse, geometria de espaços de folheações projetivas,
uniformização das folhas de folheações holomorfas de dimensão um, caracterização de folheações projetivas
através de seus conjuntos singulares, ações holomorfas em espaços complexos, dinâmica holomorfa transversa,
teoria de webs (teias) e relações abelianas, folheações modulares. Em todos esses problemas fica patente a
interface com os domínios citados acima, onde métodos geométrico-algébricos são utilizados intensivamente.
19
O estudo das propriedades dos sistemas conservativos é um tópico clássico em Matemática. Nos últimos vinte e
cinco anos grandes progressos foram obtidos nas questões que envolvem a Teoria de Aubry-Mather, aplicações
tipo twist, bilhares, transformações simpléticas, teoremas tipo KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) e a dinâmica de
fluxos geodésicos, dentre outras. Muitas questões de grande relevância e complexidade ainda subsistem nesta
área e a sua análise é o objetivo de um grupo de pesquisadores do projeto. Estas questões envolvem tópicos
variacionais, ergódicos e topológicos.
O estudo de cociclos a valores em SL(2,R) é diretamente relacionado com a teoria espectral de operadores de
Schrödinger unidimensionais com potenciais dinamicamente definidos. Uma subclasse importante, por sua
motivação física, é a dos cociclos quasiperiódicos. Métodos dinâmicos se mostraram extremamente eficientes na
análise do operador quase Mathieu, o exemplo mais importante de operador de Schrödinger quasiperiódico,
introduzido por Peierls nos anos 1930 e ligado nos anos 1980 com a teoria do efeito de Hall quântico, que é
amplamente estudado na Física-Matemática. Em particular, o uso de sistemas dinâmicos foi fundamental na
solução recente de três problemas destacados da literatura de Física-Matemática, conhecido como problemas de
Barry Simon sobre operadores de Schrödinger para o século 21.
Tópicos de Pesquisa
As principais linhas de pesquisa cobrem diversos temas da dinâmica caótica, teoria ergódica, teoria das
bifurcações, dinâmica unidimensional, folheações complexas, teoria qualitativa das equações diferenciais,
equações da geometria clássica, sistemas conservativos. Tópicos correlatos, como sistemas integráveis e
geometria simplética, encontram-se na área de Física-Matemática deste Projeto.
O grupo de Sistemas Dinâmicos mantém intensa colaboração com pesquisadores em diversos países e tem forte
presença internacional. Uma importante prioridade do grupo é a formação de recursos humanos através de
programas de doutorado e pós-doutorado com o objetivo de formar jovens pesquisadores de várias regiões do
Brasil e da América Latina. O grupo pretende formar 30-35 novos doutores e promover um intenso intercâmbio
científico através de 6 workshops e pelo menos duas grandes conferências internacionais.
Mencionamos abaixo alguns dos tópicos específicos de pesquisa que deverão ser abordados na execução do
projeto.
1. Sistemas Dinâmicos Dissipativos. Teoria Ergódica de Sistemas não Uniformemente Hiperbólicos
• Existência, unicidade e propriedades ergódicas dos estados de equilíbrio
• Dimensões fractais de repulsores não-uniformemente hiperbólicos.
• Construção de medidas físicas/absolutamente contínuas para aplicações não uniformemente hiperbólicas,
sua estabilidade sob perturbação e suas propriedades estatísticas.
• Fluxos: hiperbolicidade singular, persistência, decomposição espectral, propriedades genéricas. Aspectos
ergódicos, decaimento de correlações, teorema do limite central.
• Ciclos e bifurcações. Estudo das dinâmicas típicas que aparecem no desdobramento de tangências
homoclínicas e de ciclos bi e heterodimensionais.
• Expoentes de Lyapunov. Abundância de expoentes de Lyapunov nulos. Prevalência de expoentes de
Lyapunov não nulos. Cociclos não lineares.
• Dinâmica no espaço de módulos e transformações de intercâmbio de intervalos.
1. Fluxo de Teichmüller. Espectro de Lyapunov no espaço de diferenciais quadrátics.
2. Ação de SL(2,R). Lacuna espectral para medidas de Masur-Veech e medidas algébricas mais gerais.
• Transformações de intercâmbio de intervalo e fluxo de Teichmüller. Espectro de Lyapunov do fluxo de
Teichmüller no espaço das diferenciais quadráticas.
• Relação entre dimensões fractais e o desdobramento de bifurcações homoclínicas em dimensão arbitrária.
2. Dinâmica Unidimensional e Extensões a Outras Dimensões.
• Existência e hiperbolicidade dos pontos periódicos para o operador de renormalização agindo no espaço das
transformações de Lorenz contrativas.
• Contração exponencial do operador de renormalizacao no espaço das transformações críticas do círculo e
consequente rigidez tanto no espaço de parâmetros quanto no espaço de fase.
• Hiperbolicidade do operador de renormalização no espaço de aplicações unicríticas reais em grau superior.
• Encontrar famílias parametrizadas de endomorfismos do círculo que sejam completas no sentido de conter
todas as possíveis combinatórias.
• Renormalização de transformações tipo Henon.
• Propriedades estatísticas de famílias típicas de transformações do intervalo.
20
• Dimensões fractais de conjuntos de parâmetros excepcionais em famílias analíticas de funções unimodais.
• Teoria de Teichmüller e suas aplicações à dinâmica em baixas dimensões.
• Aspectos combinatórios da dinâmica de difeomorfismos em superfícies e conjectura de Cvitanovic .
3. Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais e das Equações da Geometria Clássica
• Estabilidade assintótica global dos campos de vetores de Rn
• Fluxos em superfícies e transformações de intercâmbio de intervalos
• Estudo dos pontos umbílicos e suas bifurcações
• Decomposição focal em variedades Riemannianas e sua estabilidade. Função de Landau-Ramanujan e
fórmula de Mañe sobre entropia do fluxo geodésico.
4. Sistemas Dinâmicos Conservativos: Propriedades Ergódicas, Variacionais e Topológicas
• Sistemas lagrangianos, fluxos geodésicos . Propriedades ergódicas, topológicas, existência de órbitas
fechadas. Teoria de Aubry-Mather.
• Homologia simplética e o valor crítico de Mane.
• Fluxos magnéticos, holomologia simplética de subníveis de energia.
• Existência de órbitas periódicas em níveis de energia de fluxos magnéticos exatos sobre superfícies.
Métodos variacionais.
• Sistemas hamiltonianos com dois graus de liberdade, aplicações de tipo twist, fluxos de contato.
• Bilhares com fronteira dependendo do tempo e bilhares convexos.
• Métodos computacionais.
• Teoria perturbativa ( Kolmogorov-Arnold-Moser). Difusão de Arnold.
• Otimização ergódica. Teoria do transporte em teoria ergódica. Teoria dos jogos ergódicos. Problemas
ergódicos em mecânica quântica.
• Folheações e rigidez geométrica, gráficos lagrangianos e teorema de Birkhoff.
5. Folheações Holomorfas e Sistemas Dinâmicos Complexos
• Uniformização e topologia das folhas de uma folheação complexa de dimensão um.
• Componentes irredutíveis do espaço de folheações holomorfas de codimensão um de CP(n), n ≥ 3.
• Centros analíticos reais e complexos no plano.
• Determinação do posto genérico da aplicação “auto-valor” para folheações por curvas em CP(n), n≥2.
• Singularidades de hipersuperfícies Levi-Flat.
• Dinâmica Holomorfa Transversal a Subvariedades reais.
• Folheações de Bott-Morse.
• Ações holomorfas em espaços analíticos.
• Webs Excepcionais em Superfícies Projetivas.
• Variedades de Ressonância de Arranjos de Hiperplanos.
• Webs associadas aos Arranjos de Hiperplanos.
• Folheações invariantes por Aplicações Racionais.
• Folheações Modulares.
• Determinação de folheações através de seus conjuntos singulares.
• Estudo de folheações globais tangentes a uma subvariedade compacta ou regulares numa vizinhança
dela.
• Moduli de folheações holomorfas.
6. Cociclos SL(2,R) e aplicações à equação de Schrödinger
• Cociclos quasiperiódicos com uma freqüência.
1. Desenvolvimento de uma teoria perturbativa KAM garantindo a existência de conjugações às rotações,
sem restrições aritméticas sobre a freqüência.
2. Desenvolvimento de uma teoria não perturbativa (via análise complexa e em particular o Teorema da
Corona) garantindo a existência de quase-conjugações às constantes.
• Aplicações ao estudo da parte absolutamente contínua de operadores de Schrödinger quasiperiódicos
(sem restrições sobre as freqüências).
1. Estudo da regularidade de soluções, incluindo a ``conjectura de Schrödinger´´ de limitação quase certa
das matrizes de transferência.
2. Continuidade absoluta das medidas espectrais para pequenos potenciais analíticos.
• Operadores de Schrödinger estritamente ergódicos, em particular recíproca genérica do teorema de
classificação das lacunas do espectro.
21
•
•
Matrizes de Jacobi ergódicas. Distribuição local dos valores próprios na parte absolutamente contínua do
espectro.
Monóides e grupos finitamente geradoes e uniformemente hiperbólicos em SL(2,R).
Equipe de Pesquisadores:
IMPA - A. Avila, C. Camacho, A. Lins Neto, C. Matheus, W. de Melo, C. G. Moreira, H. Movasati, J. Palis, M.
Peixoto , J.V. Pereira , E. Pujals, P. Sad, M. Viana.
PUC-Rio - F. Abdenur, J. Bochi, L.J. Diaz, R. O. Ruggiero, N. Saldanha, C. Tomei.
UFRJ - V. Araújo, A., Arbieto, L. Macarini, C. Morales, M. J. Pacifico, B. Scárdua,
UFF - S. Firmo, I. L. Rios.
UFMG- M.J. Dias Carneiro, S. P. de Carvalho, F. F. de Oliveira, S. M. O. K. L. da Silva, M. Soares; I.
Vainsencher
UFRGS- A. Lopes, L.G. Mendes, M. Sebastiani.
UFBA- A. Castro, V. Pinheiro,
UFAL- K. Oliveira,
UFSC- R. Exel
UFG- R. Garcia
USP-SP- F. Armando, A. de Carvalho, E. de Faria, J. Sotomayor, C. G. Ragazzo, E. Vargas, S. A . Zanata, P. A.
S. Salomão,
USP-SC- C. Gutierrez, D. Smania, A. Tahzibi
UNESP-Rio Preto - C. A. Buzzi, V. Horita
UNICAMP- K. A de Rezende, M. A. Teixeira
Colaboradores Nacionais e Pós-doutorando:
F. Brochero (UFMG); M. Cobo , UFES; M. Garcia, USP-SP; E. Garibaldi (UNICAMP),P. Hazard, USP-SP; J.R.
Herguedas (UFF); A. Kocsard (UFF), A. Koropecki (UFF); S.M. Licanic (UFF); G.C. Mendlewicz (UFF); L.F.O. Mello
( UF-Itajubá); J. A. G. Miranda(UFMG); R. Mol (UFMG); E. R. Oliveira(UFPel); C. G. Pessoa (USP-SP); A.
Baraviera (UFRGS); J. Mohr (UFRGS); F. M. Saghin , (USP-SP); R. R. Souza (UFRGS); L.F. Rocha (UFRGS).
Colaboradores Estrangeiros: J.M. Aroca (Univ. Valladolid); R. Bamon, (Chile); J-P. Brasselet (IML-França); F.
Cano (Univ. Valladolid); G. Contreras, (México); D. Cerveau (Reenes); S. Crovisier, (Paris); D. Damanik, (Rice); G.
Forni, (Maryland); C. Frave ( Paris); L. Gatto (Torino);X. Gomez-Mont, (México); R. Iturriaga, (México); R. Krikorian,
(Paris); S. Jitomirskaya, (Califórnia); R. Labarca, (Chile); C. Liverani, (Roma); J. Llibre, (Barcelona);A. Majda,
(Courant); D. Marin (Univ. Barcelona); R. Markarian, (Uruguai); L. Mora, (Venezuela); J. Rivera-Letelier, (Chile); F.
Rodriguez-Hertz, (Uruguai); A. Rovella, (Uruguai); R. Roussarie, (Dijon); M. Sambarino, (Uruguai); J. Seade,
(México); R. Ures, (Uruguai); A. Verjovsky, (México); J. Vieitez, (Uruguai); J. Alves, (Porto); M. Benedicks, (KTH);
C. Bonatti, (Dijon); M. Brunella, (Dijon); A. Fathi, (ENS-Lyon); E. Ghys, (ENS-Lyon); I. Kupka, U. (Paris); M.
Lyubich, (SUNY-Stony Brook); S. Luzzato, (Imperial College); S. Marmi, (Pisa); M. Martens, (SUNY-Stony Brook);
C. McMullen, (Harvard), Fields Medal 1998; R. Moussu, (Dijon); A.A. Pinto, (Braga); C. Pugh, (Toronto); L. Pirio
(Rennes);B. Simon, (Caltech); T. Suwa (Niigata, Japão); S. Van Strien, (U. Warwick); G. Swiatek, (Penn State); P.
Thieullen, (Bordeaux); L. Wen (Peking); A. Wilkinson, Northwestern U.
Novos Pesquisadores
Esperamos formar 30-35 novos doutores nos diversos ramos de sistemas dinâmicos no período de 5 anos do
projeto, sob a supervisão de membros do Projeto. Deveremos dispor de bolsas de Pós-Doutorado para estimular
os novos pesquisadores e facilitar sua absorção por nossas instituições.
Plano de Atividades
Planejam-se 6 workshops/escolas de porte médio para o período 2009-2013, organizados por diferentes centros, e
2 conferências de porte maior. A colaboração científica entre os membros do Projeto, a nível nacional e
internacional, será muito intensa.
Lista das principais publicações
1. Avila, A. ; Lyubich, M. . Hausdorff dimension and conformal measures of Feigenbaum Julia sets. Journal of the
American Mathematical Society, v. 21, p. 305-363, 2008.
2. Avila, A. ; Damanik, D. . Absolute continuity of the integrated density of states for the almost Mathieu operator
with non-critical coupling. Inventiones Mathematicae, v. 172, p. 439-453, 2008.
3. Avila, A. ; Forni, G. . Weak mixing for interval exchange transformations and translation flows. Annals of
Mathematics, v. 175, p. 635-664, 2007.
22
4. Avila, A. ; Viana, M. . Simplicity of Lyapunov spectra: proof of the Zorich-Kontsevich conjecture. Acta
Mathematica, v. 198, p. 1-56, 2007.
5. Avila, A. ; Bochi, J. . A uniform dichotomy for generic SL(2,R) cocycles over a minimal base. Bulletin de la
Société Mathématique de France, v. 135, p. 407-417, 2007.
6. Avila, A. ; Bochi, J. . Generic expanding maps without absolutely continuous invariant sigma-finite measure.
Mathematical Research Letters, v. 14, p. 721-730, 2007.
7. Avila, A. ; Krikorian, R. . Reducibility or non-uniform hyperbolicity for quasiperiodic Schrodinger cocycles.
Annals of Mathematics, v. 164, p. 911-940, 2006.
8. Avila, A. ; Gouezel, S. ; Yoccoz, J.-C. . Exponential mixing for the Teichmüller flow. Publications
Mathématiques. Institut des Hautes Études Scientifiques, v. 104, p. 143-211, 2006.
9. Avila, A. ; Bochi, J. . A generic C^1 map has no absolutely continuous invariant measure. Nonlinearity (Bristol),
v. 19, p. 2717-2725, 2006.
10. Avila, A. ; Gouezel, S. ; Tsujii, M. . Smoothness of solenoidal attractors. Discrete and Continuous Dynamical
Systems. Series B, v. 15, p. 21-35, 2006.
11. Avila, A. ; Jitomirskaya, J. . The Ten Martini Problem. Annals of Mathematics, 2008.
12. Avila, A. ; Kahn, J. ; Lyubich, M. ; Shen, W. . Combinatorial rigidity for unicritical polynomials. Annals of
Mathematics, 2008.
13. Avila, A. ; Jitomirskaya, J. . Almost localization and almost reducibility. Journal of the European Mathematical
Society, 2008.
14. Avila, A. ; Bochi, J. ; Damanik, D. . Cantor Spectrum for Schrödinger Operators with Potentials arising from
Generalized Skew-shifts. Duke Mathematical Journal, 2008
15. Camacho, César; Scárdua, Bruno Dicritical holomorphic flows on Stein manifolds. Arch. Math. (Basel) 89
(2007), no. 4, 339--349.
16. Camacho, César; Azevedo Scárdua, Bruno On codimension one foliations with Morse singularities on threemanifolds. Topology Appl. 154 (2007), no. 6, 1032--1040.
17. Lins Neto, A. ; Cerveau, D. ; Loray, F. ; Pereira, J. V. ; Touzet, F. . Complex codimension one singular foliations
and Godbillon-Vey sequences. Moscow Mathematical Journal (Online), v. 7, p. 21-54, 2007
18. Lins Neto, A. ; Cerveau, D. ; Pereira, J. V. ; Loray, F. ; Touzet, F. . Algebraic reduction theorem for complex
codimension one singular foliations. Commentarii Mathematici Helvetici, v. 81, p. 157-169, 2006.
19. Lins Neto, A. . On Halphen's theorem and some generalizations. Annales de l' Institut Fourier, v. 56, p. 19471982, 2006.
20. Lins Neto, A. ; Pereira, J. V. . The genric rank of the Baum-Bott map for foliations of the projective plane.
Compositio Mathematica, v. 142, p. 1549-1586, 2006
21. Arbieto, Alexander; Matheus, Carlos On the periodic Schrödinger-Debye equation. Commun. Pure Appl. Anal. 7
(2008), no. 3, 699--713.
22. Arbieto, Alexander; Matheus, Carlos A pasting lemma and some applications for conservative systems. With an
appendix by David Diica and Yakov Simpson-Weller. Ergodic Theory Dynam. Systems 27 (2007), no. 5, 1399-1417.
23. Arbieto, A.; Corcho, A. J.; Matheus, C. Rough solutions for the periodic Schrödinger-Korteweg-de Vries system.
J. Differential Equations 230 (2006), no. 1, 295--336.
24. de Faria, Edson; de Melo, Welington; Pinto, Alberto Global hyperbolicity of renormalization for $C\sp r$
unimodal mappings. Ann. of Math. (2) 164 (2006), no. 3, 731—824
25. Alon, N.; Kohayakawa, Y.; Mauduit, C.; Moreira, C. G.; Rödl, V. Measures of pseudorandomness for finite
sequences: typical values. Proc. Lond. Math. Soc. (3) 95 (2007), no. 3, 778--812.
26. Labarca, Rafael; Moreira, Carlos Gustavo Essential dynamics for Lorenz maps on the real line and the
lexicographical world. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 5, 683--694. Alon, N.;
Kohayakawa, Y.; Mauduit, C.; Moreira, C. G.; Rödl, V. Measures of pseudorandomness for finite sequences:
minimal values. Combin. Probab. Comput. 15 (2006), no. 1-2, 1--29.
27. Movasati, Hossein; Nakai, Isao Commuting holonomies and rigidity of holomorphic foliations. Bull. Lond. Math.
Soc. 40 (2008), no. 3, 473--478. Movasati, Hossein Moduli of polarized Hodge structures. Bull. Braz. Math. Soc.
(N.S.) 39 (2008), no. 1, 81--107.
28. Movasati, Hossein Mixed Hodge structure of affine hypersurfaces. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 57 (2007), no.
3, 775--801.
29. Gavrilov, Lubomir; Movasati, Hossein The infinitesimal 16th Hilbert problem in dimension zero. Bull. Sci. Math.
131 (2007), no. 3, 242--257.
30. Movasati, H.; Reiter, S. Hypergeometric series and Hodge cycles of four dimensional cubic hypersurfaces. Int.
J. Number Theory 2 (2006), no. 3, 397--416.
31. Movasati, Hossein Relative cohomology with respect to a Lefschetz pencil. J. Reine Angew. Math. 594 (2006),
175--199.
32. Palis, J. Open questions leading to a global perspective in dynamics. Nonlinearity 21 (2008), no. 4, T37--T43.
23
33. Palis, J. ; Yoccoz, J C . Non-Uniformly Hyperbolic Horseshoes Arising from Bifurcations of Poincaré Heteroclinic
Cycles. Preprint, v. prepri, p. 194, 2006
34. Peixoto, Mauricio M.; Pugh, Charles C. On focal stability in dimension two. An. Acad. Brasil. Ci\cflex enc. 79
(2007), no. 1, 1--11.
35. Kupka, Ivan; Peixoto, Mauricio; Pugh, Charles Focal stability of Riemann metrics. J. Reine Angew. Math. 593
(2006), 31--72.
36. Cukierman, Fernando; Pereira, Jorge Vitório Stability of holomorphic foliations with split tangent sheaf. Amer. J.
Math. 130 (2008), no. 2, 413--439.
37. Fassarella, T.; Pereira, J. V. On the degrees of polar transformations. An approach through logarithmic
foliations. Selecta Math. (N.S.) 13 (2007), no. 2, 239--252.
38. Loray, Frank; Pereira, Jorge Vitório Transversely projective foliations on surfaces: existence of minimal form
and prescription of monodromy. Internat. J. Math. 18 (2007), no. 6, 723--747.
39. Cerveau, Dominique; Lins-Neto, Alcides; Loray, Frank; Pereira, Jorge Vitório; Touzet, Frédéric Complex
codimension one singular foliations and Godbillon-Vey sequences. Mosc. Math. J. 7 (2007), no. 1, 21--54.
40. Christopher, Colin; Llibre, Jaume; Pereira, Jorge Vitório Multiplicity of invariant algebraic curves in polynomial
vector fields. Pacific J. Math. 229 (2007), no. 1, 63--117.
41. Lins Neto, A.; Pereira, J. V. The generic rank of the Baum-Bott map for foliations of the projective plane.
Compos. Math. 142 (2006), no. 6, 1549--1586.
42. Coutinho, S. C.; Pereira, J. V. On the density of algebraic foliations without algebraic invariant sets. J. Reine
Angew. Math. 594 (2006), 117--135.
43. Brunella, Marco; Pereira, Jorge Vitório; Touzet, Frédéric Kähler manifolds with split tangent bundle. Bull. Soc.
Math. France 134 (2006), no. 2, 241—252
44. Cerveau, Dominique; Lins-Neto, Alcides; Loray, Frank; Pereira, Jorge Vitório; Touzet, Frédéric Algebraic
reduction theorem for complex codimension one singular foliations. Comment. Math. Helv. 81 (2006), no. 1,
157--169.
45. Pereira, Jorge Vitório Fibrations, divisors and transcendental leaves. With an appendix by Laurent
Meersseman. J. Algebraic Geom. 15 (2006), no. 1, 87--110.
46. Pujals, Enrique R.; Shub, Michael Dynamics of two-dimensional Blaschke products. Ergodic Theory Dynam.
Systems 28 (2008), no. 2, 575--585.
47. Muñoz-Young, Esteban; Navas, Andrés; Pujals, Enrique; Vásquez, Carlos H. A continuous Bowen-Mañé type
phenomenon. Discrete Contin. Dyn. Syst. 20 (2008), no. 3, 713--724.
48. Pujals, Enrique R. Density of hyperbolicity and homoclinic bifurcations for attracting topologically hyperbolic
sets. Discrete Contin. Dyn. Syst. 20 (2008), no. 2, 335--405
49. Arroyo, Aubin; Pujals, Enrique R. Dynamical properties of singular-hyperbolic attractors. Discrete Contin. Dyn.
Syst. 19 (2007), no. 1, 67--87.
50. Pujals, Enrique R.; Sambarino, Martin Integrability on codimension one dominated splitting. Bull. Braz. Math.
Soc. (N.S.) 38 (2007), no. 1, 1--19.
51. Pujals, Enrique R.; Robert, Leonel; Shub, Michael Expanding maps of the circle rerevisited: positive Lyapunov
exponents in a rich family. Ergodic Theory Dynam. Systems 26 (2006), no. 6, 1931--1937.
52. Díaz, L. J.; Nogueira, A.; Pujals, E. R. Heterodimensional tangencies. Nonlinearity 19 (2006), no. 11, 2543-2566.
53. Bochi, Jairo; Fayad, Bassam R.; Pujals, Enrique A remark on conservative diffeomorphisms. C. R. Math. Acad.
Sci. Paris 342 (2006), no. 10, 763--766.
54. Pujals, Enrique R. On the density of hyperbolicity and homoclinic bifurcations for 3D-diffeomorphisms in
attracting regions. Discrete Contin. Dyn. Syst. 16 (2006), no. 1, 179--226.
55. Pujals, Enrique R.; Sambarino, Martín A sufficient condition for robustly minimal foliations. Ergodic Theory
Dynam. Systems 26 (2006), no. 1, 281--289.
56. Meziani, R.; Sad, P. Singularités nilpotentes et intégrales premières. (French) [Nilpotent singularities and first
integrals] Publ. Mat. 51 (2007), no. 1, 143--161.
57. Oliveira, Krerley; Viana, Marcelo Thermodynamical formalism for robust classes of potentials and non-uniformly
hyperbolic maps. Ergodic Theory Dynam. Systems 28 (2008), no. 2, 501--533.
58. Benedicks, Michael; Viana, Marcelo Random perturbations and statistical properties of Hénon-like maps. Ann.
Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 5, 713—752.
59. Oliveira, Krerley; Viana, Marcelo Existence and uniqueness of maximizing measures for robust classes of local
diffeomorphisms. Discrete Contin. Dyn. Syst. 15 (2006), no. 1, 225--236.
60. Abdenur, F.; Bonatti, Ch.; Crovisier, S.; Díaz, L. J.; Wen, L. Periodic points and homoclinic classes. Ergodic
Theory Dynam. Systems 27 (2007), no. 1, 1--22
61. Abdenur, Flavio; Díaz, Lorenzo J. Pseudo-orbit shadowing in the $C\sp 1$ topology. Discrete Contin. Dyn. Syst.
17 (2007), no. 2, 223--245.
24
62. Bonatti, Christian; Crovisier, Sylvain Global dominated splittings and the $C\sp 1$ Newhouse phenomenon.
Proc. Amer. Math. Soc. 134 (2006), no. 8, 2229--2237
63. Bochi, Jairo; Fayad, Bassam Dichotomies between uniform hyperbolicity and zero Lyapunov exponents for
${\rm SL}(2,{\Bbb R})$ cocycles. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 37 (2006), no. 3, 307--349.
64. Bonatti, Christian; Díaz, Lorenzo J.; Fisher, Todd Super-exponential growth of the number of periodic orbits
inside homoclinic classes. Discrete Contin. Dyn. Syst. 20 (2008), no. 3, 589—604
65. Díaz, Lorenzo J.; Rocha, Jorge How do hyperbolic homoclinic classes collide at heterodimensional cycles?
Discrete Contin. Dyn. Syst. 17 (2007), no. 3, 589—627.
66. Gomes, José Barbosa; Ruggiero, Rafael O. Rigidity of magnetic flows for compact surfaces. C. R. Math. Acad.
Sci. Paris 346 (2008), no. 5-6, 313--316.
67. Ruggiero, Rafael Oswaldo A note on the divergence of geodesic rays in manifolds without conjugate points.
Geom. Dedicata 134 (2008), 131--138.
68. Ruggiero, Rafael Oswaldo The accessibility property of expansive geodesic flows without conjugate points.
Ergodic Theory Dynam. Systems 28 (2008), no. 1, 229--244.
69. Barbosa Gomes, J.; Ruggiero, Rafael O. Uniqueness of central foliations of geodesic flows for compact
surfaces without conjugate points. Nonlinearity 20 (2007), no. 2, 497--515.
70. Lopes, Artur O.; Rosas, Vladimir A.; Ruggiero, Rafael O. Cohomology and subcohomology problems for
expansive, non Anosov geodesic flows. Discrete Contin. Dyn. Syst. 17 (2007), no. 2, 403--422.
71. Gomes, José Barbosa; Ruggiero, Rafael O. Rigidity of surfaces whose geodesic flows preserve smooth
foliations of codimension 1. Proc. Amer. Math. Soc. 135 (2007), no. 2, 507--515
72. Ruggiero, Rafael O. Nonexistence of invariant graphs in all supercritical energy levels of mechanical
Lagrangians in $T\sp 2$. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 37 (2006), no. 3, 419--449.
73. Ruggiero, Rafael O. Shadowing of geodesics, weak stability of the geodesic flow and global hyperbolic
geometry. Discrete Contin. Dyn. Syst. 14 (2006), no. 2, 365--383.
74. Burghelea, Dan; Saldanha, Nicolau C.; Tomei, Carlos The topology of the monodromy map of a second order
ODE. J. Differential Equations 227 (2006), no. 2, 581--597.
75. Valério, J. V.; Carvalho, M. S.; Tomei, C. Filtering the eigenvalues at infinite from the linear stability analysis of
incompressible flows. J. Comput. Phys. 227 (2007), no. 1, 229--243.
76. Araújo, Vítor; Tahzibi, Ali Physical measures at the boundary of hyperbolic maps. Discrete Contin. Dyn. Syst. 20
(2008), no. 4, 849--876.
77. Araújo, Vítor Large deviations bound for semiflows over a non-uniformly expanding base. Bull. Braz. Math. Soc.
(N.S.) 38 (2007), no. 3, 335--376.
78. Araújo, Vítor Semicontinuity of entropy, existence of equilibrium states and continuity of physical measures.
Discrete Contin. Dyn. Syst. 17 (2007), no. 2, 371--386.
79. Bautista, S.; Morales, C.; Pacifico, M. J. On the intersection of homoclinic classes on singular-hyperbolic sets.
Discrete Contin. Dyn. Syst. 19 (2007), no. 4, 761--775.
80. Morales, Carlos A.; Pacífico, Maria José A spectral decomposition for singular-hyperbolic sets. Pacific J. Math.
229 (2007), no. 1, 223--232.
81. Morales, C. A. Strong stable manifolds for sectional-hyperbolic sets. Discrete Contin. Dyn. Syst. 17 (2007), no.
3, 553--560.
82. Bautista, S.; Morales, C. Existence of periodic orbits for singular-hyperbolic sets. Mosc. Math. J. 6 (2006), no. 2,
265--297, 406.
83. .Metzger, Roger J.; Morales, Carlos A. The Rovella attractor is a homoclinic class. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.)
37 (2006), no. 1, 89--101.
84. Morales, C. A.; Pacifico, M. J.; San Martin, B. Contracting Lorenz attractors through resonant double homoclinic
loops. SIAM J. Math. Anal. 38 (2006), no. 1, 309—332.
85. Bracci, Filippo; Scárdua, Bruno Holomorphic vector fields transverse to polydiscs. J. Lond. Math. Soc. (2) 75
(2007), no. 1, 99--115.
86. Ito, Toshikazu; Scárdua, Bruno A geometric characterization of linear hyperbolic flows on $\Bbb C\sp n$.
Ergodic Theory Dynam. Systems 26 (2006), no. 5, 1569--1578.
87. Scárdua, B. On minimal surfaces whose Gauss map is invariant by a holomorphic foliation. Q. J. Math. 57
(2006), no. 3, 367--370.
88. Leplaideur, Renaud; Rios, Isabel Invariant manifolds and equilibrium states for non-uniformly hyperbolic
horseshoes. Nonlinearity 19 (2006), no. 11, 2667--2694.
89. Cao, Yongluo; Luzzatto, Stefano; Rios, Isabel Some non-hyperbolic systems with strictly non-zero Lyapunov
exponents for all invariant measures: horseshoes with internal tangencies. Discrete Contin. Dyn. Syst. 15
(2006), no. 1, 61--71.
90. Dias Carneiro, M. J.; Oliffson Kamphorst, S.; Pinto-de-Carvalho, S. Periodic orbits of generic oval billiards.
Nonlinearity 20 (2007), no. 10, 2453--2462.
25
91. Cukierman, Fernando; Soares, Marcio G.; Vainsencher, Israel Singularities of logarithmic foliations. Compos.
Math. 142 (2006), no. 1, 131—142
92. Garibaldi, E.; Lopes, A. O. On the Aubry-Mather theory for symbolic dynamics. Ergodic Theory Dynam.
Systems 28 (2008), no. 3, 791--815.
93. Discrete Contin. Dyn. Syst. 17 (2007), no. 2, 403--422. (Reviewer:
94. Lopes, A. O.; Thieullen, Ph. Mather measures and the Bowen-Series transformation. Ann. Inst. H. Poincaré
Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 5, 663—682
95. Calvo-Andrade, Omegar; Mendes, Luís Gustavo; Pan, Ivan Foliations with radial Kupka set and pencils of
Calabi-Yau hypersurfaces. Compos. Math. 142 (2006), no. 6, 1587--1593.
96. Castro, Armando; Oliveira, Krerley; Pinheiro, Vilton Shadowing by non-uniformly hyperbolic periodic points and
uniform hyperbolicity. Nonlinearity 20 (2007), no. 1, 75--85.
97. Alves, José F.; Castro, Armando; Pinheiro, Vilton Backward volume contraction for endomorphisms with
eventual volume expansion. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006), no. 4, 259—262
98. Pinheiro, Vilton Sinai-Ruelle-Bowen measures for weakly expanding maps. Nonlinearity 19 (2006), no. 5, 1185-1200.
99. Oliveira, Krerley; Teixeira, Eduardo V. An optimization problem with free boundary governed by a degenerate
quasilinear operator. Differential Integral Equations 19 (2006), no. 9, 1061--1080.
100. Exel, Ruy A new look a the crossed product of a $C\sp \ast$-algebra by a semigroup of endomorphisms.
Ergodic Theory Dynam. Systems 28 (2008), no. 3, 749--789.
101. Exel, Ruy Inverse semigroups and combinatorial $C\sp \ast$-algebras. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 39
(2008), no. 2, 191--313.
102. Exel, R.; Renault, J. Semigroups of local homeomorphisms and interaction groups. Ergodic Theory Dynam.
Systems 27 (2007), no. 6, 1737--1771.
103. Exel, Ruy; Royer, Danilo The crossed product by a partial endomorphism. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 38
(2007), no. 2, 219--261.
104. Exel, R. Interactions. J. Funct. Anal. 244 (2007), no. 1, 26--62.
105. Biliotti, Leonardo; Exel, Ruy; Piccione, Paolo; Tausk, Daniel V. On the singularities of the exponential map in
infinite dimensional Riemannian manifolds. Math. Ann. 336 (2006), no. 2, 247--267.
106. Exel, R.; Vershik, A. $C\sp \ast$-algebras of irreversible dynamical systems. Canad. J. Math. 58 (2006), no.
1, 39--63.
107. Exel, R.; Renault, J. $AF$-algebras and the tail-equivalence relation on Bratteli diagrams. Proc. Amer. Math.
Soc. 134 (2006), no. 1, 193--206
108. Sotomayor, Jorge; Garcia, Ronaldo Codimension two umbilic points on surfaces immersed in ${\Bbb R}\sp
3$. Discrete Contin. Dyn. Syst. 17 (2007), no. 2, 293--308.
109. Garcia, Ronaldo; Llibre, Jaume; Sotomayor, Jorge Lines of principal curvature on canal surfaces in $\Bbb
R\sp 3$. An. Acad. Brasil. Ci\cflex enc. 78 (2006), no. 3, 405--415.
110. Grotta-Ragazzo, C.; Salomão, Pedro A. S. Global surfaces of section in non-regular convex energy levels of
Hamiltonian systems. Math. Z. 255 (2007), no. 2, 323—334
111. Grotta-Ragazzo, Clodoaldo; Salomão, Pedro A. S. The Conley-Zehnder index and the saddle-center
equilibrium. J. Differential Equations 220 (2006), no. 1, 259--278.
112. van Strien, Sebastian; Vargas, Edson Erratum to: ``Real bounds, ergodicity and negative Schwarzian for
multimodal maps'' J. Amer. Math. Soc. 17 (2004), no. 4, 749--782
113. Addas-Zanata, Salvador A simple computable criteria for the existence of horseshoes. Discrete Contin. Dyn.
Syst. 17 (2007), no. 2, 365--370.
114. Addas-Zanata, Salvador Stability for the vertical rotation interval of twist mappings. Discrete Contin. Dyn.
Syst. 14 (2006), no. 4, 631--642.
115. Salomão, Pedro A. S. The Thurston operator for semi-finite combinatorics. Discrete Contin. Dyn. Syst. 16
(2006), no. 4, 883—896
116. Alarcón, Begoña; Guíñez, Víctor; Gutierrez, Carlos Planar embeddings with a globally attracting fixed point.
Nonlinear Anal. 69 (2008), no. 1, 140--150.
117. Cobo, M.; Gutierrez, C.; de Oliveira, C. R. Cantor singular continuous spectrum for operators along interval
exchange transformations. Proc. Amer. Math. Soc. 136 (2008), no. 3, 923--930
118. Gutierrez, Carlos; Nguyen Van Chau A remark on an eigenvalue condition for the global injectivity of
differentiable maps of ${\Bbb R}\sp 2$. Discrete Contin. Dyn. Syst. 17 (2007), no. 2, 397--402.
119. Alarcón, Begoña; Guíñez, Víctor; Gutierrez, Carlos Hopf bifurcation at infinity for planar vector fields. Discrete
Contin. Dyn. Syst. 17 (2007), no. 2, 247--258.
120. Gutierrez, Carlos; Rabanal, Roland Injectivity of differentiable maps $\Bbb R\sp 2\to\Bbb R\sp 2$ at infinity.
Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 37 (2006), no. 2, 217--239.
121. Peretz, Ronen; Nguyen Van Chau; Campbell, L. Andrew; Gutierrez, Carlos Iterated images and the plane
Jacobian conjecture. Discrete Contin. Dyn. Syst. 16 (2006), no. 2, 455—461
26
122. Baladi, Viviane; Smania, Daniel Linear response formula for piecewise expanding unimodal maps.
Nonlinearity 21 (2008), no. 4, 677—711
123. Smania, Daniel Puzzle geometry and rigidity: the Fibonacci cycle is hyperbolic. J. Amer. Math. Soc. 20
(2007), no. 3, 629--673
124. Smania, Daniel On the hyperbolicity of the period-doubling fixed point. Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006),
no. 4, 1827—1846
125. Tahzibi, Ali; Maquera, Carlos Robustly transitive actions of $\Bbb R\sp 2$ on compact three manifolds. Bull.
Braz. Math. Soc. (N.S.) 38 (2007), no. 2, 189--201.
126. Horita, Vanderlei; Tahzibi, Ali Partial hyperbolicity for symplectic diffeomorphisms. Ann. Inst. H. Poincaré
Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 5, 641--661.
127. Buzzi, Claudio A.; Llibre, Jaume; Medrado, João C. Periodic orbits for a class of reversible quadratic vector
field on $\Bbb R\sp 3$. J. Math. Anal. Appl. 335 (2007), no. 2, 1335--1346.
128. Llibre, Jaume; Buzzi, Claudio A.; Silva, Paulo R. da 3-dimensional Hopf bifurcation via averaging theory.
Discrete Contin. Dyn. Syst. 17 (2007), no. 3, 529—540
129. Buzzi, Claudio A.; da Silva, Paulo R.; Teixeira, Marco A. A singular approach to discontinuous vector fields
on the plane. J. Differential Equations 231 (2006), no. 2, 633--655.
130. Horita, Vanderlei; Muniz, Nivaldo; Sabini, Paulo Rogério Non-periodic bifurcations of one-dimensional maps.
Ergodic Theory Dynam. Systems 27 (2007), no. 2, 459--492.
131. Horita, Vanderlei; Muniz, Nivaldo Basin problem for Hénon-like attractors in arbitrary dimensions. Discrete
Contin. Dyn. Syst. 15 (2006), no. 2, 481--504.
GEOMETRIA DIFERENCIAL
1. Introdução
A Geometria Brasileira, em sua evolução, tem diversificado suas linhas de pesquisa, ampliando o contingente de
pesquisadores e apresentado uma produção de qualidade competitiva internacionalmente. Os temas de pesquisa
são centrais no que concerne a sua inserção internacional. Percebe-se ainda acentuado crescimento no interesse
de temas de pesquisa interdisciplinares envolvendo a Geometria e outras áreas da Matemática, particularmente na
fronteira com a Análise e a Física. Em adição às áreas de pesquisa tradicionais, como a Geometria Riemanniana e
a Teoria de Subvariedades, tem-se criado novas linhas de pesquisa, em consonância com desenvolvimentos mais
modernos da área, incluindo a Geometria semi-Riemanniana, a Geometria sub-Riemanniana, a Geometria
Simplética, entre outras. O grupo conta com mais de 100 pesquisadores distribuídos em todas as regiões do país.
A Geometria Brasileira conta com grupos de pesquisa e centros de excelência espalhados por todo o país. Mesmo
quando isolados, os pesquisadores da área tem-se mantido ativos, exercendo grande influência local. Constata-se
um esforço bem sucedido para formar novos doutores e mestres na área, bem como para direcionar jovens
talentos descobertos pelas Olimpíadas para a carreira de pesquisador em Matemática, particularmente em
Geometria. No momento, a perspectiva para os próximos três anos contempla a formação de 20 doutores na área.
Sob a direção de geômetras, centros tradicionalmente pequenos têm-se projetado na formação de recursos
humanos, como é o caso da Universidade Federal de Alagoas, da Universidade Federal do Amazonas e da
Universidade Federal do Pará.
2. Equipe de Pesquisadores
O grupo de Geometria Diferencial tem pesquisadores atuando em várias regiões do país, com representantes em
praticamente todos os grandes centros acadêmicos brasileiros. Além disso, representantes da área participam nos
Comitês Científicos de agências de fomento nacionais e estaduais.
Pesquisadores Nacionais
Alcebiades Rigas, UNICAMP; Caio José Colletti Negreiros, UNICAMP; Claudio Gorodski, USP; Detang Zhou, UFF;
Fabiano Brito, UNIRIO; Fernando Codá Marques, IMPA; Francesco Mercuri, UNICAMP; Harold Rosenberg, IMPA;
Henrique Bursztyn, IMPA; Hilário Alencar, UFAL; Jaime Ripoll, UFRGS; João Lucas Barbosa, UFC; José Miguel
Martins Veloso, UFPA; Keti Tenenblat, UnB; Levi Lopes de Lima, UFC; Luis Florit, IMPA; Luiz Antonio Barrera San
Martin, UNICAMP, Marcos Dacjzer, IMPA; Manfredo Perdigão do Carmo, IMPA; Maria Luiza Leite, UFPE; Paolo
Piccione, USP; Rafael Oswaldo Ruggiero, PUC-RIO; Renato de Azevedo Tribuzy, UFAM; Ricardo Sá Earp, PUCRIO; Ruy Tojeiro, UFSCar; Walcy Santos, UFRJ.
Colaboradores Nacionais
Ana Lucia Pinheiro Lima (UFBA), Abdênago Alves de Barros (UFC), Antônio Gervasio Colares (UFC), Antonio
Moraes Vilhena (UFPA), Armando V. Corro (UFG), Carlos Duran (UNICAMP), Daniel V. Tausk (USP), Enaldo Silva
Vergasta (UFBA), Edson de Figueiredo (UFSM); Evandro Carlos Ferreira dos Santos (UFBA), Ézio de Araújo Costa
27
(UFBA), Fabio Montenegro (UFC), Fidelis Bittencourt (UFS); Isaac Costa Lázaro, UFBA; Giovanni da Silva Nunes
(UFPEL), Gregorio Pacelli Bessa (UFC); Jorge Herbert S. de Lira (UFC), José Nelson Bastos Barbosa (UFBA),
Marcelo Souza (UFG); Marco Antônio Nogueira Fernandes (UFBA), Marcos Alexandrino (USP), Marcos Monteiro
Diniz (UFPA), Marcos Petrucio Cavalcante (UFAL), Maria Fernanda Elbert Guimarães (UFRJ); Max V. Lemes da
(UFG), Nedir do Espirito Santo (UFRJ); Paulo Régis Caron Ruffino (UNICAMP), Pedro Fusieger Arì Aiolfi (UFSM);
Pedro José Catuogno (UNICAMP), Pedro Roitman (UnB); Rita de Cássia de Jesus Silva (UFBA); Romildo Pina
(UFG), Wang Qiaoling (UnB); Xia Changyu (UnB); Xu Cheng (UFF)., Walterson P. Ferreira (UFG).
Principais Colaboradores Estrangeiros
Albert Fathi, École Normale Supérieure de Lyon; Alice Chang, Princeton University; Antonio Ros, Universidad de
Granada; Elisha Falbel, Paris VII; Eric Toubiana, Univ. Paris VII; Etienne Ghys, École Normale Supérieure de Lyon;
Frank Pacard, Univesité Paris XII; Gabriel Paternain, Cambridge; Gang Tian, Princeton University; Gudlaugur
Thorbergsson, Universität zu Köln; Huai-Dong Cao, Lehigh University; Joel Spruck., Johns Hopkins University; Jost
Eschenburg, University of Augsburg; Katsuei Kenmotsu, Tohoku University; Luis Alías Linares, Univ. Murcia,
Espanha; Manoel Ritoré, Universidad de Granada; Paolo de Bartolomeis, Univ. Firenze; Peter Li, University of
California at Irvine; Peter Olver, University of Minnesota; Pierre Bérard, Univ. de Grenoble; Richard Schoen,
Stanford University; Simon Brendle, Stanford University; Uwe Abresch, Ruhr-Universität Bochum; Vieri Benci,
Universita di Pisa; Viktor Bangert, Freiburg Universitat; Wolfgand Ziller, University of Pennsylvania.
3. Linhas de Pesquisa: Projetos e Objetivos
Exporemos em seguida os principais tópicos de pesquisa atualmente estudados por pesquisadores da área de
Geometria Diferencial, com uma breve descrição dos principais problemas abordados.
Geometria Diferencial em Espaços Homogêneos, Grupos e Semigrupos de Lie, Aplicações Harmônicas, Geometria
Estocástica. Estuda-se geometria diferencial em espaços homogêneos com ênfase nas variedades bandeiras.
Alguns aspectos abordados são: geometria hermitiana, aplicações harmônicas, métricas de Einstein e KahlerEinstein. A abordagem é via teoria de Lie, sendo que no estudo das aplicações harmônicas (e suas variantes, tais
como os morfismos harmônicos) são empregados métodos de geometria estocástica. Em outra direção, mais
distante da geometria diferencial, mas dentro da teoria de Lie, estudam-se propriedades estruturais de grupos e
semi-grupos de Lie. Nesse caso, tendo em vista aplicações a sistemas dinâmicos que evoluem em espaços
homogêneos ou fibrados.
Geometria das Subvariedades. Interesse no estudo das subvariedades concentra-se em três tópicos:
hipersuperfícies de Dupin; transformações de subvariedades; invariantes simpléticos locais.
Um dos problemas centrais no estudo de hipersuperfícies de Dupin é a classificação de tais subvariedades.
Pretendemos estudar essas hipersuperfícies parametrizadas por linhas de curvatura usando os invariantes de
Laplace, que foram introduzidos por Kamran-Tenenblat . Nessas condições estamos lidando com hipersuperfícies
que não são Lie equivalentes a isoparamétricas. Recentemente, em Riveros-Rodrigues-Tenenblat consideramos o
caso em que os invariantes de Laplace das hipersuperfícies do espaço euclidiano são todos nulos. Esse caso
corresponde às hipersuperfícies de Dupin de curvatura de Moebius constante. Pretendemos aprofundar o estudo
das hipersuperfícies de Dupin usando os invariantes de Laplace, agora sem impor a condição de todos serem
nulos.
Geometria Intrínseca. Consideramos os seguintes problemas: dado um tensor simétrico T de ordem dois, definido
n
em uma variedade M , existe uma métrica Riemanniana g tal que Ric g = T ? Obter condições necessárias e
suficientes sobre um tensor simétrico T em uma variedade Mn, tal que exista uma métrica g satisfazendo
, onde K é a curvatura escalar de g. Considerando tensores especiais, diversos resultados de
K
Ric g g = T
2
caracterização desses problemas foram obtidos por Pina-Tenenblat na classe de métricas conformes à métrica
pseudo-euclidiana. Pretendemos aprofundar nossos estudos nessa direção e possivelmente iniciar o estudo para
métricas conformes à métrica de R x Sn.. Queremos também verificar como os resultados já obtidos podem ser
estendidos para o estudo de métricas quasi-Einstein.
Imersões Isométricas e Conformes. Existem vários trabalhos clássicos e modernos mostrando que subvariedades
do espaço euclidiano em codimensão baixa são genericamente localmente rígidas. Por outro lado, não existiam
resultados gerais descrevendo subvariedades deformáveis e suas deformações, que não os trabalhos clássicos de
Sbrana e Cartan para hipersuperfícies. Recentemente foi obtido um avanço muito importante. De fato foi mostrado
que tais subvariedades podem ser descritas como composições em termos de subvariedades regradas em
codimensão menor. Além disso, obtive uma estimativa ``sharp" para a dimensão das regras. O objetivo agora é
descrever as possíveis deformações isométricas de subvariedades em codimensão baixa. Em particular,
gostaríamos de generalizar a teoria desenvolvida por Sbrana e Cartan para codimensão dois.
28
Em um célebre trabalho de 1969, J. Serrin mostrou a existência e unicidade de soluções do problema de Dirichlet
para gráficos de curvatura média constante sobre domínios convexos com respeito a sua curvatura geodésica no
espaço Euclideano tridimensional. Nos últimos anos este trabalho foi generalizado em várias direções para
distintos espaços ambientes.
Recentemente estes trabalhos foram estendidos e generalizados de forma
unificada onde os espaços ambientes considerados possuem uma estrutura métrica de warped product que inclui,
como casos particulares, os espaços de curvatura seccional constante. Uma característica fundamental é que os
warped products considerados nestes dois trabalhos possuem um campo de Killing isométrico ou conforme cujas
trajetórias são círculos podendo ser geodésicas. Assim as superfícies e hipersuperfícies estudados são gráficos de
Killing ou gráficos geodésicos normais. Os trabalhos sugerem que o problema de Dirichlet para superfícies ou
hipersuperfícies que são gráficos sobre domínios convexos com respeito de sua curvatura média deve poder ser
resolvido em ambientes que possuem um campo de Killing conforme ou isométrico e mais algumas condições
adicionais a determinar, mas que não necessariamente possuem uma estrutura métrica de warped product. De fato
um resultado foi obtido recentemente para submersões Riemannianas.
Teoria de Morse e Teoria de Ljusternik-Schnirelman. Os interesses principais estão relacionados às aplicacoes
geometricas de teorias variacionais, como a Teoria de Morse ou a Teoria de Ljusternik-Schnirelman. Um dos
problemas centrais de minha pesquisa é o estudo de existência e multiplicidade de geodésicas periódicas em
variedades munidas de um tensor métrico não definido positivo. Neste caso, o problema variacional é fortemente
indefinido, e para determinar multiplicidade de seus pontos críticos faz-se necessário desenvolver técnicas
alternativas às tradicionais, que usam de forma crucial a finitude do índice de Morse. A abordagem usando o
complexo de Morse—Witten em dimensão infinita é bastante promissora, e pretendo me dedicar ao
desenvolvimento da teoria da homologia de Morse em dimensão infinita.
Problemas e conjeturas. Dada uma variedade Lorentziana compacta, ou globalmente hiperbólica com superfície de
Cauchy compacta, estabelecer condições para existência de geodésicas fechadas, ou geodésicas satisfazendo
condições de bordo mais gerais. Sob quais condições existem infinitas geodésicas? Em quais classes de
variedades pode ser utilizada com sucesso a homologia de Morse em dimensão infinita para o problema
geodésico? Determinar fórmulas de iteração para o fluxo espectral da forma do índice e estabelecer um Lema de
Morse degenerado em caso de problemas variacionais fortemente indefinidos.
Imersões Isométricas e Afins. Recentemente demonstrou-se um resultado de existência para imersões isométricas,
ou mais geralmente afins, entre variedades munidas de uma G-estrutura, que generaliza o clássico teorema de
Bonnet para a existência de imersões isométricas de variedades Riemannianas em formas espaciais. Este
resultado vale no caso de G-estruturas infinitesimalmente homogêneas, ou seja, tais que o tensor de curvatura, o
tensor de torção e o tensor de inner torsion sejam constantes em referenciais da G-estrutura. Este resultado abre
caminho para problemas interessantes, o principal dos quais é tentar classificar, para G subgrupo de Lie de GL(n)
fixado, quais são as variedades que admitem G-estruturas infinitesimalmente homogêneas. Várias outras
aplicações do teorema estão sendo desenvolvidas por alunos de doutorado no contexto de imersões mínimas,
imersões em variedades semi-Riemannianas e sub-Riemannianas.
Rigidez das Variedades Riemannianas e suas Aplicações em Hipersuperfícies Mínimas. As variedades
Riemannianas com espectro positivo foram estudadas recentemente por Peter Li, Jiaping Wang e outro
matemáticos. Recentemente, Xu Cheng e Detang Zhou descobriram que algumas das ferramentas usadas por eles
podem ser desenvolvidas para estudar as hipersuperfícies mínimas com algum tipo de estabilidade. Pretende-se
aprofundar pesquisa neste assunto.
Superfícies Mínimas. Jose Antonio Vilhena, em colaboração com geômetras da USP, obteve resultados nesse
domínio, como por exemplo: a resolução do problema de Björling para superfícies tipo espaço, com vetor curvatura
4
4
média zero no espaço de Lorentz-Minkowski L ; e a representação integral para superfícies tipo espaço em L com
aplicação de Gauss e curvatura média prescrita. Estamos interessados em obter uma fórmula para calcular a
curvatura de curvas holomorfas Γ (superfícies de Riemann) em HC2 , onde as curvas Γ são conjuntos de zeros de
funções holomorfas de D2 em C e a existência teórica de duas superfícies mínimas completas e mergulhadas em
R3, com curvatura total infinita: a primeira seria uma superfície S, simplesmente periódica, mergulhada, assintótica
ao helicóide e invariante por translação T, tal que S/T tem gênero 2 e dois fins helicoidais e a segunda seria uma
superfície mínima completa e mergulhada, de gênero 2 e com curvatura total infinita, cujo fim é do tipo helicoidal.
Aplicações Harmônicas e Variedades Bandeira. Construir e investigar submersões de variedades bandeira,
especialmente sobre espaços projetivos complexos. As imersões de variedades bandeira foram inicialmente
estudadas por M. Guest, num trabalho que abre o caminho para diversos problemas interessantes, o principal
deles sendo induvidavelmente, a classificação das aplicações harmônicas de uma superfície de Riemann em uma
variedade bandeira clássica maximal.
29
Desigualdades Geométricas em Variedades Produto. Formular e estabelecer desigualdades geométricas (em
particular, desigualdades isoperimétricas) para hipersuperfícies de curvatura média constante em espaços produto
do tipo MxR., utilizando técnicas emprestadas pela análise geométricaa, bem como fórmulas clássicas da
geometria integral, do tipo Crofton, Cauchy, Steiner, Kubota, etc.
Hipersuperfícies Mínimas e de Curvatura Média Constante. No estudo de superfícies mínimas e de curvatura
média constante numa variedade produto M2xR, será dada ênfase aos seguintes problemas: construir novas
superfícies mínimas mergulhadas, utilizando a superfície de Scherk como barreira; obter estimativas para a
curvatura de Gauss dessas superfícies; determinar condições para que a superfície de Scherk tenha algum tipo de
simetria; estabelecer um teorema do tipo Jenkins-Serrin para superfícies de curvatura média constante não- nula
em MxR.
Imersões de Variedades Kählerianas. O programa de trabalho proposto neste projeto consta principalmente do
estudo de vários problemas relacionados a imersões de variedades kählerianas em espaços simétricos. O espaço
ambiente poderá ter ou não estrutura complexa. Tais problemas envolvem harmonicidade, pluri-harmonicidade,
holomorfia, isotropia, estabilidade, rigidez, restrições topológicas e geométricas etc. Denominamos o componente
do tipo (1,1) da segunda forma fundamental da imersão de pluri-curvatura média porque ele é determinado pelas
curvaturas médias da restrição da imersão às curvas holomorfas. Quando ele é nulo ou paralelo, a imersão tem
3
propriedades similares às superfícies mínimas ou de curvatura média constante em R . Considero um problema
altamente relevante classificar tais imersões. No caso isotrópico, provei em um trabalho conjunto com
J.Eschenburg e M.Ferreira que tais variedades são localmente espaços simétricos, produtos riemanianos,
holomorfas ou superfícies supermínimas em uma esfera. Além disso, se a co-dimensão é menor que 7 elas são
extrinsecamente simétricas. Este problema está relacionado à caracterização de subvariedades kählerianas
extrinsecamente simétricas, como por exemplo o mergulho “standard”do CPn em espaços euclideanos. Foi
demonstrado que o mergulho “standard” de CP2 com a métrica de Fubini – Study, é a única imersão com pluricurvatura média paralela (ppmc) de uma variedade kähleriana não fatorável com a primeira classe de Chern
positiva em R8. Este estudo conduz naturalmente a outros problemas como:
1) Estabilidade das imersões pluri-mínimas. Quando o espaço ambiente tem estrutura complexa tais imersões
estão em uma situação intermediária entre as mínimas e as holomorfas. Uma vez que todas as subvariedades
holomorfas são pluri-mínimas e todas as pluri-mínimas são mínimas, mas as recíprocas só são válidas em casos
especiais. Será importante obter condições que caracterizem a estabilidade de tais imersões ou que possibilitem
estimar os índices de Morse;
2) O Estudo do modo como a estabilidade da aplicação de Gauss F, com valores no grassmaniano Gm(Rn), de uma
imersão ppmc f no Rn, influência as características da imersão. Já mostramos que a geometria de f está
estritamente relacionada à geometria de F;
3) O Estudo das submersões riemanianas com fibras (2,0)-geodésicas ou ppmc. As imersões (2,0)-geodésicas de
uma variedade de Kähler M em Rn foram classificadas por D. Ferus.
Superfícies Mínimas ou com o Vetor Curvatura Média Paralelo. Em 1951, H. Hopf provou que se uma superfície
compacta de gênero zero S é imersa com R3 com curvatura média H constante, então S é isométrica a uma esfera.
A prova depende da introdução de uma forma quadrática α que se anula quando H é constante. Seja En(c) a
variedade riemanniana, n-dimensional, simplesmente conexa, de curvatura constante c. Em 2004, Abresch e
Rosenberg introduziram uma forma quadrática Q que se anula para superfícies compactas de gênero zero imersas
em E2(c)×R, quando H é constante. As superfícies compactas para as quais Q = 0 são superfícies de rotação em
torno do eixo R.
Considere uma superfície imersa em En(c)×R com vetor curvatura média paralelo. Para esta situação, prova-se
que Q é holomorfa. Utilizando este fato, H. Alencar, M. do Carmo e R. Tribuzy demonstraram um teorema de
redução de codimensão que generaliza, para esta situação, o conhecido Teorema de Yau para superfícies com
curvatura média paralela em espaços de curvatura constante. Além disso, mostra-se que, quando a superfície é
compacta de gênero zero, a imersão é invariante por certas rotações como no caso de codimensão 1. Entretanto,
não se sabe se os resultados são os melhores possíveis. É preciso portanto, construir novos exemplos ou reduzir
ainda mais as codimensões. Pretende-se generalizar estes resultados para superfícies imersas em outros espaços
simétricos. Isto é, tentaremos encontrar a codimensão essencial de tais imersões e encontrar propriedades
especiais no caso em que a superfície é compacta de gênero zero.
H. Alencar, M. do Carmo e R. Tribuzy mostraram que não é necessário supor H═constante para a validade do
resultado de Abresch-Rosenberg para imersões em E2×R. Aliás, basta que a norma │dH│ da diferencial da
curvatura média H seja convenientemente limitada. A técnica adotada na prova, permite mostrar que precisa-se da
limitação de │dH│ apenas nas vizinhanças dos pontos onde Q = 0. Considerando variedades homogêneas 3dimensionais simplesmente conexas com o grupo de isometrias de dimensão 4, além de E2(c)×R temos as esferas
30
de Berger, o espaço de Heisenberg e o recobrimento universal do grupo SL2(R). H. Alencar, M. do Carmo e R.
Tribuzy em colaboração com I. Fernandez, mostraram que o resultado referido acima também é válido para
imersões nestes espaços. Isto abre várias questões que dependem de caracterizar geometricamente pontos nos
quais Q = 0 para certas superfícies que satisfazem a relação H= f(│Q│2), onde f é uma função diferenciável. Para
entender esta classe de superfícies, é necessário obter │Q│2 em função de invariantes simples da imersão. Assim
poderá ser descrita a imersão quando a superfície é compacta de gênero zero. Além disso, será interessante
caracterizar os mergulhos de superfícies com curvatura média constante nestes espaços.
Rigidez Genuina de Subvariedades. Em 2004, Dajczer e Florit introduziram o conceito de rigidez genuína de
subvariedades no artigo "Genuine deformations of submanifolds", alcançando assim uma generalização e
unificação de vários resultados de rigidez isométrica. Conseqüências interessantes jà se encontram na geometria
das subvariedades de codimensão dois. O trabalho mencionado acima constitui uma pavimentação do caminho
para estender a teoria das deformações de hipersuperfícies de Sbrana e Cartan para codimensões superiores.
Este projeto visa a estender a noção de rigidez genuína para o caso conforme que, como no caso isométrico, não
somente seria um resultado importante por si mesmo, mas providenciaria uma visão unificada de vários trabalhos
anteriores pertinentes ao assunto. Certamente a teoria revelará interessantes conseqüências já em codimensão
dois, sem falar dos novos resultados esperados no caso das subvariedades conformemente planas.
Fibrados Riemannianos 'Fat'. O objetivo desta parte de pesquisa consiste em aprofundar o estudo da geometria
com curvatura secional positiva, que atraiu interesse desde as investigações em Geometria global, como
certificado pelos teoremas de Bonnet-Myers, Synge, e do teorema da esfera. Além disso, a natureza dessas
investigações se direciona de forma natural ao ataque de célebres conjecturas na geometria Riemanniana, por
exemplo, a conjectura de Hopf no produto de esferas de dimensão dois. Até hoje as únicas obstruções adicionais
conhecidas à existência de uma métrica com curvatura positiva estão dadas pelos teoremas clássicos de BonnetMyers e do Synge para o grupo fundamental. Se por um lado há muitos exemplos com curvatura não-negativa, por
outro hà poucos exemplos de variedades com curvatura seccional positiva: tipicamente elas são dadas por
quocientes de grupos de Lie compactos e só existem em dimensão abaixo de 25 (com a exceção dos espaços
simétricos de posto um). Parece natural a busca de novos exemplos no caso em que a variedade seja o espaço
total de uma submersão Riemanniana. De fato, um trablaho de L. Florit com o W. Ziller, mostrou que , admitindo os
orbifolds como base da submersão, todos os exemplos conhecidos compartilham de fato esta propriedade. Está
planejado, com o intuito de focalizar alguns aspectos do problema, estudar submersões Riemannianas com fibras
totalmente geodésicas, assumindo a 'fatness' do fibrado, ou seja, que todas as curvaturas secionais medidas por
um vetor horizontal e um vertical, sejam positivas. Essa condição natural foi introduzida pelo Alan Weinstein e tem
conseqüências muito fortes. Pretende-se abordar as questões seguintes:
- Nos fibrados principais, tais métricas são chamadas também de métricas de conexão e impõem uma forte
limitação na curvatura. Todos os exemplos conhecidos de tais conexões 'fat', a fibra é 1 ou 3-dimensional e devese estudar se este é necessariamente o caso geral.
- É natural suspeitar que 'fatness' implica que o grupo estrutural do fibrado não poder ser reduzido a um
subgrupo. Isto já apresentaria uma obstrução nova, além das conhecidas.
- O caso onde a base do fibrado é 4-dimensional já foi estudado em detalhe, e aí aparece a noção de 'self-duality'.
Há certas estruturas sobre 8-variedades que são similares ao 'self-duality' no caso de dimensão 4 e isto leva
naturalmente a investigar as relações com o 'fatness'.
Uma certa condição, chamada de 'hyperfatness', garante a curvatura positiva de todo plano para uma conexão
métrica em um fibrado principal, e parece ser crucial para construir novos exemplos. A questão natural é
estabelecer se é possível encontrar obstruções adicionais nos fibrados principais, além das conhecidas, para
conexões 'fat'.
De importância crucial é permitir a base do fibrado ser um orbifold, o que permitiria obter infinitos novos exemplos
de fibrados principais 'fat' de SO(3) sobre CP^2, dados por métricas 3-Sasakian. Vale a pena ressaltar que, nesse
caso, já os fibrados 'fat' em esferas 4-dimensionais sobre esferas tridimensionais, são ainda meio misteriorsos,
apesar que na categoria de variedades somente a fibração de Hopf pode ocorrer.
As investigações de algumas das perguntas acima já foram iniciadas em alguns estudos anteriores e mostrou-se
que há uma condição análoga à de 'hyperfatness' para uma submersão Riemanniana geral. Procurou-se ainda a
condição que garante que tal métrica possua uma curvatura seccional não-negativa, visto que, de fato, pode-se
observar algumas obstruções concretas ao 'fatness', semelhantes a uma situação descrita por Weinstein.
Superfícies Mínimas e de Curvatura Média Constante em Espaços Homogêneos Tridimensionais. Estuda-se o
2
comportamento geométrico dos fins verticais de curvatura média constante em H ×R, ou seja, verificar se o
comportamento geométrico assimptótico é o mesmo de uma superfície de revolução de curvatura média constante
em H2×R. Num caso interessante em que a curvatura média é ½, o fim anular rotacional tem certo
desenvolvimento assimptótico em r (distância hiperbólica ao centro) que implica num crescimento exponencial em
31
r. Será interessante comprovar se um fim geral, ou seja, se um gráfico vertical sobre um domínio exterior tem o
mesmo crescimento assimptótico geométrico que as rotacionais de curvatura média ½, . Exemplos não triviais de
tais gráficos verticais sobre um domínio exterior convergindo fracamente a uma rotacional (o fim é vertical, não
possuindo pontos assimptóticos a uma altura finita) foram construídos recenetemente. Será que um tal gráfico
converge geometricamente a um fim rotacional? No espaço Euclideano um gráfico mínimo sobre um domínio
exterior converge geometricamente a um fim tipo catenóide ou tipo plano. Tal fato sendo provado pode-se chegar a
demonstrar um resultado tipo Schoen para uma superfície completa de tipo topológico finito propriamente
mergulhadas em H2×R, com curvatura média ½ e dois fins tipo anel, concluindo que neste caso a superfície deve
ser de revolução.
Quando a curvatura média é estritamente menor que ½, o crescimento de um fim anular rotacional é linear em r e
não exponencial, mas um problema de Dirichlet exterior análogo pode ser colocado e também o comportamento
assimptótico de um fim vertical, quando a curvatura média é <1/2.
Construção de exemplos não triviais, resolvendo certo problema de Dirichlet exterior ou certo problemas de tipo
Plateau (Douglas-Radó) para superfícies de curvatura média constante. Por exemplo:
Construção de gráficos verticais mínimos ou de curvatura média constante com certas propriedades geométricas,
o bordo é uma curva convexa num slice de H2×R, o bordo assimptótico é um círculo, i. e, o fim é .
Dada uma curva mergulhada, fechada e retificável em H,3 é interessante investigar a existência de um disco
imerso bordando esta curva e cuja curvatura média seja 1. Sobretudo, é interessante encontrar condições
geométricas para que tal disco seja mergulhado. Tal problema está relacionado com o Problema de Plateau para a
curvatura média 1 em H3 . Idem para o caso em que a curvatura média é constante e está entre 0 e 1.
Analogamente, dada uma curva megulhada, fechada e retificável em H2×R é interessante investigar a existência
de um disco mergulhado bordando esta curva e cuja curvatura média seja 1/2. Tal problema está relacionado com
o Problema de Plateau para a curvatura média 1/2 em H2×R. Idem para o caso em que a curvatura média é
constante e está entre 0 e 1/2.
Estabilidade e resultados tipo Schoen, Meeks-White.
Problemas tipo Alexandrov e Bernstein quando o ambiente é um espaço homogêneo tridimensional, notadamente
o espaço de Heisenberg.
Caracterizações de superfícies de curvatura média constante com uma dada propriedade geométrica, e. g, o bordo
é um círculo. Tais questões podem ser estendidas para superfície com curvatura de Gauss extrínseca positiva,
com possíveis generalizações n- dimensionais.
Estudo geométrico das superfícies de Weingarten, e. g, superfícies com curvatura de Gauss extrínseca constante
positiva em H2×R, S2×R e, mais geralmente, superfícies de Weingarten em espaços homogêneos tridimensionais.
Problemas de Dirichlet sobre domínios admissíveis ilimitados (e. g. domínio exterior clássico) em H2×R para a
equação da curvatura média constante H, com 0<H<1/2.
Subvariedades Mínimas, Hipersuperfícies de Curvatura Média Constante e de Curvatura Escalar Constante.
Recentemente, o Teorema de Hopf sobre superfícies de curvatura média constante foi estendido por U. Abresch e
H. Rosenberg para superfícies em uma classe importante de espaços de dimensão três que generalizam as formas
formas espaciais clássicas. Recentemente, H. Alencar, M. do Carmo e R. Tribuzy mostraram que não há
necessidade da curvatura média ser constante para a validade do Teorema de Abresch - Rosenberg; basta que o
crescimento da curvatura média seja adequadamente limitado.Tal modificação permite demonstrar, de maneira
simples, um Teorema de R. Bryant que estende o Teorema de Hopf para um tipo de superície de Weingarten.
Um problema importante é exprimir os elementos básicos da forma quadrática de Abresch - Rosenberg em função
de elementos geométricos da superfície. Relacionado com este problema, citado anteriormente, é a questão de
saber quais as superfícies dos espaços de dimensão três de Abresch – Rosenberg que possuem curvatura
Gaussiana nula.
Problema de Yamabe. O objetivo é estudar o conjunto das métricas de curvatura escalar constante em uma classe
conforme fixada. O problema da existência foi resolvido afirmativamente há cerca de 25 anos, após os trabalhos
de Yamabe (1960), Trudinger (1968), Aubin (1976) e Schoen (1984). Em 1988 R. Schoen conjecturou que o
conjunto de soluções de volume um deve ser compacto para qualquer variedade, excetuando-se o exemplo trivial
da esfera canônica. Em trabalhos recentes foi mostrado que a conjectura da compacidade é verdadeira se a
dimensão da variedade é menor que 25. Por outro lado, os primeiros contra-exemplos foram descobertos por S.
Brendle em dimensões maiores que 51. Por fim, estes contra-exemplos foram estendidos para as dimensões
remanescentes, entre 25 e 51. Este fenômeno de não-compacidade em dimensões altas é surpreendente, e
certamente será objeto de estudos.
Pretend-se continuar explorando as técnicas usadas para construir os contra-exemplos. Uma outra questão
interessante é saber se a Conjectura da Compacidade é verdadeira para métricas analíticas em qualquer
dimensão. A desigualdade de Lojasiewicz para funções analíticas deve desempenhar um papel importante em uma
possível prova. Outro tópico interessante é o estudo do comportamento assintótico de métricas conformes de
32
curvatura escalar constante na vizinhança de singularidades isoladas. Espera-se que estas sejam sempre
assintóticas a métricas de Delaunay, como se pode provar no caso localmente conformemente plano. Para o caso
geral foi mostrado que tal resultado vale em dimensões baixas (3,4 e 5). O problema do comportamento
assintótico em dimensões altas continua em aberto, e torna-se ainda mais interessante depois de encontrados os
contra-exemplos para compacidade mencionados acima.
Fluxos Geométricos. Pretende-se estudar fluxos geométricos descritos por equações diferenciais parabólicas, dos
quais o mais famoso é o fluxo de Ricci, introduzido por R. Hamilton em 1982 e empregado por G. Perelman na
demonstração da Conjectura de Poincaré. Existem vários fluxos geométricos naturais, intrínsecos ou extrínsecos,
os quais
têm encontrado aplicações em problemas importantes de áreas como Geometria Riemanniana,
Geometria Complexa e Relatividade, dentre outras.
Tem se estudado uma aplicação do fluxo de Ricci a um problema puramente geométrico, de interesse também dos
relativistas. O problema tem um enunciado simples: mostrar que o conjunto das métricas de curvatura escalar
positiva na 3-esfera (quocientado pela ação do grupo dos difeomorfismos) é conexo por caminhos. Tal resultado é
fácil de verificar em dimensão dois, porém falso em dimensões altas, como demonstrado por Kreck e Stolz (1993).
Eles provaram que a 7-esfera admite métricas de curvatura escalar positiva “exóticas”. A idéia para abordar este
problema consiste em evoluir inicialmente a métrica pelo fluxo de Ricci, aproveitando o fato fundamental de que a
positividade da curvatura escalar é preservada pelo fluxo. Não se pode mostrar que a solução converge para uma
esfera de curvatura constante porque sabe-se que singularidades em tempo finito são inevitáveis. De fato a
compreensão das singularidades foi a principal contribuição dada por Perelman para completar o programa
proposto por Hamilton, e com isso demonstrar a Conjectura de Poincaré. Essas idéias dependem fortemente do
entendimento das singularidades e do processo de cirurgia, fazendo uso das somas conexas introduzidas em 1980
por Gromov e Lawson (há uma versão independente de Schoen e Yau) para recuperar a métrica original. Caso
obtenha-se sucesso nesse projeto poderia se mostrar também a conexidade por caminhos do conjunto das
métricas assintoticamente planas no espaço euclidiano 3-dimensional, de curvatura escalar não-negativa. Tal
resultado é de interesse em Relatividade pela conexão com o problema dos dados iniciais para as equações de
Einstein.
Divergéncia dos Raios Geodésicos em Variedades sem Pontos Conjugados. Uma variedade sem pontos
conjugados é uma variedade Riemanniana onde todas as geodésicas são minimizantes globais. Sem hipóteses
adicionais no sinal da curvatura da variedade (curvatura não positiva, sem pontos focais), não é conhecido se as
geodésicas divergem no recobrimento. Trabalhos anteriores exibem respostas parciais afirmativas ao problema em
uma categoria de variedades que incluem propriamente as variedades sem pontos focais (não são assumidas
condições sobre os campos de Jacobi). Pretende-se continuar o estudo deste problema no caso das variedades
quasi-convexas.
Conjectura da Estabilidade Topológica e Grupos Gromov Hiperbólicos. Vão ser estudadas as conexões entre a
estabilidade topológica e a propriedade de sombreamento de órbitas de fluxos geodésicos sem pontos conjugados
com a estrutura geométrica do grupo fundamental (do ponto de vista de Gromov). Foi recentemente mostrado que
no caso de variedades analíticas de curvatura não positiva, ambas as hipóteses sobre a dinâmica do fluxo
geodésico implicam que o grupo fundamental é Gromov hiperbólico. Além disso, outro trabalho relacionado do
mesmo autor mostra, sob a hypothese de que o fluxo geodésico é expansivo e não tem pontos conjugados, que o
grupo fundamental é Gromov hiperbólico. Se a variedade tem curvatura não positiva, mas não é analítica, artigos
recentes mostram que as referidas condições sobre a dinâmica do fluxo geodésico implicam que o grupo
fundamental tem a propriedade de Preissmann: todo subgrupo abeliano é cíclico infinito. Pretende-se estudar este
problema no caso de mais gerais variedades sem pontos conjugados, sem impor condições sobre o sinal da
curvatura.
Fluxos Geodésicos e Teoria de Controle. Serão estudadas as relações entre a accessibilidade do fluxo geodésico
em variedades sem pontos conjugados e a geometria global da variedade. A accessibilidade é uma noção
provenente da teoria de controle, e foi usada para estudar propriedades ergódicas de fluxos geodésicos de
curvatura negativa por Brin, Pesin, Gromov nos anos 1970-80; e para estudar sistemas persistentemente
ergódicos por Pugh, Shub, Wilkinson e outros a partir da década de 1990. Outra pesquisa mostra que fluxos
geodésicos expansivos sem pontos conjugados tem a propriedade da accessibilidade. Pretende-se estudar o
seguinte problema proposto por Keith Burns (Northwestern University): se o fluxo geodésico de uma variedade sem
pontos conjugados é totalmente inaccessível, então a variedade é plana.
Gráficos Lagrangeanos, Folheações e Rigidez. Gráficos lagrangeanos invariantes por fluxos de Euler-Lagrange ou
Hamiltonianos são uma categoria importante de subvariedades invariantes por sistemas mecánicos. Incluem os
famosos toros KAM que modelam fenômenos com ressonâncias e estão relacionados com a equação de Hamilton-
33
Jacobi. Usando resultados importantes sobre gráficos lagrangeanos devidos a R. Mañé, e a teoria das folheações
de codimensão 1, mostrou-se que os fluxos magnéticos em superfícies que preservam folheações suficientemente
regulares de codimensão 1 tem força de Lorentz e curvatura constantes. Nosso objetivo a curto prazo é estudar
problemas de rigidez para métricas de Finsler, conjunto de métricas relevante para sistemas físicos, dado que todo
fluxo de Euler-Lagrange em um nível de energia supercritico é o fluxo geodésico de uma tal métrica.
Folheações Riemannianas Singulares. Este projeto visa a ser a prosecução do estudo das (F.R.S): em particular
serão estudadas folheações Riemannianas singulares com seções (F.R.S.S), como nos artigos mais recentes.
Uma folheação (singular) é chamada Riemanniana se toda geodésica perpendicular a uma folha em um ponto, é
perpendicular a todas as folhas que encontra. Além disso, uma F.R.S é chamada folheação Riemanniana singular
com seções (F.R.S.S) se todo ponto regular está contido em uma subvariedade imersa, completa, totalmente
geodésica que encontra todas as folhas ortogonalmente.
Exemplos típicos de F.R.S são a partição por órbitas de uma ação isométrica, o fecho das folhas de uma folheação
Riemanniana (regular), exemplos construídos por suspensão de homomorfismo e exemplos construídos por
cirurgia. Por sua vez, exemplos típicos F.R.S.S são partições por órbitas de ações polares bem como folheações
isoparamétricas em espaços formas. Cabe aqui lembrar que existem folheações isoparamétricas com folhas não
homogêneas.
Recentemente, provou-se que as folhas regulares de uma F.R.S são equifocais, i.e., a aplicação "end point map"
associada a um campo normal paralelo segundo a conexão de Bott (conexão normal quando a folheação tem
seções), tem posto constante. Segue que folhas regulares com holonomia trivial são espaços de recobrimento das
folhas regulares com holonomia não trivial, sendo a aplicação "end point map" a aplicação de recobrimento. Tal
resultado generaliza resultado anterior obtido para F.R.S.S.
Estimativas do Primeiro Autovalor do Laplaciano e Aplicações Geométricas. Interesses nesta área são as
aplicações geométricas das estimativas do primeiro valor próprio do Laplaciano/Tom Fundamental. Foi
estabelecido um método geométrico eficaz (computável) para obter cotas inferiores para primeiro valor próprio do
Laplacian/Tom Fundamental de abertos em variedades Riemannianas. Com esse método pode-se provar (entre
outras coisas) que o primeiro valor próprio do Laplaciano de uma superfície mínima de Nadirashvili (completa e
limitada em R^3) e positivo. Esse é o primeiro exemplo conhecido de uma hypersuperfície do espaço Euclidiano
com Tom Fundamental positivo e portanto com crescimento de volume (intrínseco) exponencial. Aplicando o
método das folheações, foi obtida uma relação entre o tom fundamental de um aberto em uma variedade
Riemanniana e as curvaturas médias das folhas de uma folheação transversalmente orientável de codimensão 1.
Foi provado que toda folheação transversalmente orientável de codimensão 1de uma variedade com curvatura de
Ricci não-negativa com folhas com curvatura média constante as folhas são mínimas. Esse método aplicado às
esferas geodésicas de uma varieadade Riemanniana com pólo nos dá uma cota inferior para o Tom Fundamental
em termos das curvaturas médias das esferas. Recentemente mostrou-se que o Tom Fundamental de
subvariedades cilindricamente limitadas é positivo. Em particular as superfícies mínimas cilindricamente limitadas
de Martin-Morales tem tom fundamental positivo e crescimento de volume exponencial.
Problemas e conjeturas. Um problema central nesta área é descrever que geometrias que admitem tom
fundamental positivo. Esse é um problema proposto por Schoen e Yau no seu livro Lectures on Differential
Geometry, Conference Proceedings and Lecture Notes in Geometry and Topology, 1994. Sabemos que superfícies
3
n
(subvariedades) mínimas do R ( R ) cilindricamente limitadas tem tom fundamental positive. Recentemente,
provou-se que variedades esfericamente simétricas [Rn, ds2=dt2+ f2(t)dS^(n-1)] com esferas geodésicas com
crescimento exponencial tem Tom Fundamental positivo. O problema analisado é uma versão mais modesta da
seguinte conjectura: toda subvariedade própria do Rn tem Tom Fundamental zero. O problema é provar essa
conjectura para subvariedades mínimas. A primeira conjectura (se verdadeira) nos diria que o espaço hiperbólico
somente poder ser imerso (via Teorema de Nash) no espaço Euclidiano como subvariedade não própria
Gráficos de Killing com Curvatura Prescrita. Este tema diz respeito aos seguintes problemas geométricos e sua
formulação analítica em termos de equações diferenciais parciais não-lineares:
1. Existência de gráficos com r-curvatura média prescrita em ambientes semi-riemannianos com métrica estática
ou estacionária. Formulação de problemas de existência para a r-curvatura média em termos de problemas de
evolução, substituindo os métodos da teoria de equações elípticas por técnicas de equações parabólicas.
2. Existência de gráficos com r-curvatura média prescrita em ambientes admitindo um campo Killing conforme.
Existência de gráficos compactos com ou sem fronteira, prescrevendo-se funções simétricas dos raios de
curvatura.
Perturbação de Exemplos Rotacionais com Curvatura Constante. O projeto, neste ponto, enfocaria aplicações de
métodos desenvolvidos por Uhlenbeck, Mazzeo, Pollack, dentre outros, à equações totalmente não-lineares
relacionadas a contrações do tensor de curvatura, de cárater ora extrínseco, ora intrínseco. Enumeramos alguns
tópicos específicos:
34
1. Bifurcação de nodóides com curvatura média constante em espaços homogêneos, baseada em estimativas do
espectro do operador de Jacobi. Como exemplo, bifurcação de nodóides com curvatura média maior que 1 no
espaço hiperbólico.
2. Estudo de fenômenos de condensação para r-curvatura média constante relacionados à existência de
folheações de um ambiente riemanniano por hipersuperfícies condensando-se em uma subvariedade mínima ou
totalmente geodésica.
3. Análise da r-curvatura média, com r par, em termos de invariantes intrínsecos relacionados a tensores de
Einstein generalizados, mediante o uso de métodos perturbativos na geração de hipersuperfícies de Cauchy para o
problema de valor inicial na gravidade de Lovelock.
4. Existência de mergulhos analíticos de variedades com tensores de Einstein generalizados nulos em ambientes
semi-riemannianos com tensor de Ricci nulo.
5. Construção de hipersuperfícies com r-curvatura média nula e conjunto singular prescrito como uma dada
subvariedade, estendendo os resultados de Caffarelli, Hardt e Simon e Nathan Smale no caso r=1.
Hipersuperfícies r-mínimas no Espaço Eudclideano:
Hipersuperfícies r-mínimas (isto é, cuja (r+1)-curvatura média anula-se) constituem generalizações naturais das
hipersuperfícies mínimas (r=0), extensivamente estudadas em Geometria. Diferentemente do caso mínimo, não
são conhecidos muitos exemplos (não-degenerados) destas hipersuperfícies, e inexistem teoremas de estrutura,
especialmente no caso completo. Isto pode ser parcialmente atribuído ao fato que a condição de $r$-minimalidade
é completamente não-linear (diferentemente da condição de minimalidade, que é quase-linear). Recentemente,
resultados importantes foram obtidos: determinou-se a dimensão do espaço moduli de hipersuperf[icies r-mínimas
com finitos fins planares no espaço euclidiano, com a conseqüente construção de novos exemplos com um ou dois
fins planares e fronteira interna; caracterização dos catenóides entre tais hipersuperfícies com dois fins regulares,
no espírito de um famoso resultado de R. Schoen para o caso mínimo. Esperamos continuar este pesquisa,
estabelecendo outros resultados de estrutura (unicidade no caso em que a geometria no infinito é prescrita) e
existência de exemplos obtidos por métodos de perturbação e colagem (no espírito de Pacard-Mazzeo-Uhlenbeck).
4. Colaboração com Centros Emergentes
Existem atualmente vários projetos de colaboração, com boa perspectiva de pesquisa, entre pesquisadores
atuando em centros consolidados e centros em fase de desenvolvimento. Destacamos as seguintes colaborações:
UNICAMP/UEM; UFScar/UFMA; UFRGS/IMPA; UNICAMP/ UFBA/UNEB; USP/UEM; UFAL/IMPA/UFBA;
USP/UFPA; UnB/UFG; UFAM/UnB/UFC; UFAM/ UFPA; UFC/UFPI/UFPB/UFCG/UFPI/CEFET/URCA/UFAM,.
5. Publicações Relevantes em 2006/2007/2008
Pesquisadores da área de Gometria têm contribuído regularmente com resultados importantes na literatura
internacional. Indicaremos em seguida uma breve seleção das principais publicações realizadas no ultimo biênio.
1. Alencar, H., do Carmo, M. and Tribuzy, R. A theorem of Hopf and Cauchy - Riemann inequality. Communications
in Analysis and Geometry, 15 (2007), 283-298.
2. M. Dajczer, L. Alias, Uniqueness of constant mean curvature surfaces properly immersed in a slab. Comment.
Math. Helv. 81 (2006), 653--663.
3. M. Dajczer, L. Alias, Constant mean curvature hypersurfaces in warped product spaces, Proc. Edinb. Math. Soc.
50 (2007), 511—526.
4. M. Dajczer, L. Florit and R. Tojeiro, The vectorial Ribaucour transformation for submanifolds and applications,
Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), 4977--4997.
5. M. Dajczer, L. Alias, Normal geodesic graphs of constant mean curvature., J. Diff. Geometry 75 (2007), 387--401
6. L. Alias, M. Dajczer, J. Ripoll, A Bernstein-type theorem for Riemannian manifolds with a Killing field, Ann. Glob.
Anal. Geom. 31 (2007) 363--373.
7. M. Dajczer, R. Tojeiro, Blaschke's problem for hypersurfaces, Manuscripta Math. 124 (2007), 1-29.
8. Alencar, H.; Do Carmo, M. P.; Fernandez, I.; Tribuzy, R.. A theorem of H. Hopf and the Cauchy-Riemann
inequality II. Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, v. 38, p. 525-532, 2007.
9. Alias,, L. J.; Colares, A. G.. Uniqueness of spacelike hypersurfaces with constant higher order mean curvature in
generalized Robertson-Walker spacetimes. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, v.
143, p. 703-729, 2007.
10. Barbosa, J. L. M.; Bessa, G. P. F.; Montenegro, J. F. B.. On Bernstein-Heinz-Chern-Flanders inequalities.
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, v. 144, p. 457-464, 2008.
11. Barbosa, J. L. M.; J. H. S. Lira; Oliker, V.. Uniqueness of starshaped compact hypersurfaces with prescribe m-th
mean curvature in hyperbolic space. Illinois Journal of Mathematics, v. 51, p. 571-582, 2007.
12. Cavalcante, M. P. A.. The r-stability of hypersurfaces with zero Gauss-Kronecker curvature. Proceedings of the
American Mathematical Society, v. 136, p. 287-294, 2008.
35
13. Cavalcante, M. P. A.. Convexity in locally conformally flat manifolds with boundary. Pacific Journal of
Mathematics, v. 234, p. 23-32, 2008.
14. Cavalcante, M. P. A.; de Lira, J. H. S.. Examples and structure of CMC surfaces in some Riemannian and
Lorentzian homogeneous spaces. Michigan Mathematical Journal, v. 55, p. 163-181, 2007.
15. Colares, A. Gervasio; Lima, Henrique F.. Space-like hypersurfaces with positive constant r-mean curvature in
Lorentzian product spaces. General Relativity and Gravitation, p. 1572-9532, 2008.
16. L. Alias, M. Dajczer, H. Rosenberg, The Dirichlet problem for CMC surfaces in Heisenberg space. Calc. Var.
Partial Diff. Equations 30 (2007), 513--522.
17. M. Dajczer, P. Hinojosa and J. H. de Lira., Killing graphs with prescribed mean curvature, aceito para
publicaçao em Calc. Var. Partial Diff. Equations.
18. M. Dajczer, R. Tojeiro, All superconformal surfaces in R^4 in terms of minimal surfaces, a ser publicado em
Math. Zeitschrift.
19. M. Dajczer, J. H. de Lira, Killing graphs with prescribed mean curvature and Riemannian submersions. Annales
de l'Institut Henri Poincaré - Analyse non linéaire
20. L. Florit, W. Ziller, On the topology of positively curved Bazaikin spaces, Aceito em J. Eur. Math. Soc. (JEMS)
21. L. Florit, F. Zheng, Complete real Kahler Euclidean submanifolds in codimension two. Math. Z. 258 (2008), 291299.
22. K. Akutagawa, L. Florit, J. Petean, On Yamabe constants of Riemannian product,. Comm. Anal. Geom. 15
(2007), 947-969.
23. L. Florit, W. Ziller, Orbifold fibrations of Eschenburg spaces, Geom. Dedicata 127 (2007), 159-175.
24. L. Florit, F. Zheng, Complete real Kahler Euclidean hypersurfaces are cylinder, Ann. Inst. Fourier (Grenoble)
57 (2007), 155-161.
25. M. Dajczer, R. Tojeiro, Submanifolds of codimension two attaining equality in an extrinsic inequality. A ser
publicado em Math. Proc. Camb. Phil. Soc.
26. L. Biliotti, R. Exel, P. Piccione, D. Tausk, On the singularities of the exponential map in infinite dimensional
Riemannian manifolds. Math. Ann.336 (2006), no 2, 247--267.
27. L. Biliotti, F. Mercuri, P. Piccione, On a Gromoll-Meyer type theorem in globally hyperbolic stationary
spacetime}, aceito para publicaçao em Communications in Analysis and Geometry.
28. P. J. Catuogno e P. C. Ruffino . Product of harmonic maps is harmonic: a stochastic approach. Lecture Notes in
Mathematics, v. 1899, p. 227-233, 2007.
29. P. Piccione, D. V. Tausk, An existence theorem for G-structure preserving affine immersions, Indiana Univ.
Math. J. 57 (2008), No. 3, p. 1431--1465.
30. M. A. Javaloyes, P. Piccione, Spectral flow and iteration of closed semi-Riemannian geodesics, preprint 2007,
aceito para publicaçao em Calculus of Variations and PDE's. (arXiv:0711.0635)
31. L. L. de Lima, M. A. Javaloyes, P. Piccione, Iteration of closed geodesics in stationary Lorentzian manifolds,
aceito para publicaçao em Mathematische Zeitschrift.
32. Ferreira, W. , Tenenblat, K. On hypersurfaces with zero r-mean curvature, aceito para publicação em Results in
Mathematics
33. Kamran, N., Olver, P., Tenenblat, K. Local symplectic invariants for curves, aceito para publicação em
Communications in Contemporary Mathematics.
34. Pina, R. Tenenblat, K. A class of solutions of the Ricci and Einstein equations. Journal of Geometry and
Physics, 57 (2007), 881-888.
35. Pina, R. Tenenblat, K. On solutions of the Ricci curvature equation and the Einstein equation, aceito para
publicação em Israel Journal of Mathematics.
36. Riveros, C.M.C.; Rodrigues, L.A,; Tenenblat, K. On Dupin hypersurfaces with constant Moebius curvature,
Pacific J. Math. 236 (2008),89-103.
37. Lopes, A., Rosas, V., Ruggiero, R.: Cohomology and Subcohomology problems for expansive, non-Anosov
geodesic flows. Discrete and Continuous Dynamical Systems, vol. 17 (2) (2007) 403-422.
38. Barbosa, J., Ruggiero, R.: Rigidity of surfaces whose geodesic flows preserve smooth foliations of codimension
one. Proceedings of the Amer. Math. Soc. 135 (2007) 507-515.
39. Ruggiero, R.: Dynamics and global geometry of manifolds without conjugate points. Ensaios Matemáticos, Vol.
12 (2007). Sociedade Brasileira de Matemática editora.
40. Barbosa, J., Ruggiero, R.: Rigidity of magnetic flows for compact surfaces. Comptes Rendu de l'Académie de
Sciences, série I 346 (2008) 313-316.
41. Ruggiero, R.: A note on the divergence of geodesic rays in manifolds without conjugate points. Geometriae
Dedicata, 134 (2008) 131-138.
42. Ruggiero, R.: The accessibility property of expansive geodesic flows in manifolds without conjugate points.
Ergodic Theory and Dynamical Systems (2008) 28, 229-244.
43. Tenenblat, K.; Wang Q. Ribaucour transformations for hypersurfaces in space forms. Annals of Global Analysis
and Geometry, 29 (2006). 157-185.
36
44. Tenenblat, K.; Wang Q. New constant mean curvature surfaces in the hyperbolic space, aceito para publicação
em Illinois J. Math.
45. S. Kong, P. Li and D. Zhou, Spectrum of the Laplacian on Quaterionic Kahler manifolds, J. Differential Geom.
78(2008), 295--332.
46. X. Cheng, L.F. Cheung and D. Zhou, The Structure of weakly stable constant mean curvature hypersurfaces.
Tohoku Mathematical Journal, v. 60, p. 101-121, 2008.
47. M. M. Diniz, J.M.Veloso, Regions where the exponential map at regular points of sub-Riemannian manifolds is
a local diffeomorphism, aceito para publicação no Jounal of Control and Dynamical Systems.
48. E. Falbel, J. M. Veloso, A bilinear form associated to contact sub-conformal manifolds, Differential Geometry
and its Applications, 25 (1), p.35-43, 2007.
49. Asperti, A. C. ; Vilhena, J. A. M.. Björling problem for spacelike, zero mean curvature surfaces in L4. Journal of
Geometry and Physics, v. 56, n.2, p. 196-213, 2005.
50. Eschenburg, J. H. ; Ferreira, M. ; Tribuzy, R. Isotropic ppmc immersions. Differential Geometry and Its
Applications, v. 25, p. 351-355, 2007.
51. Alencar H. ; Do Carmo, M. ; Fernández I. ; Tribuzy, R. A theorem of H. Hopf and the Cauchy-Riemann
inequality II. Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, v. 38, p. 525-532, 2007.
52. Barbosa, J. N. . Hypersurfaces of S{n+1} with two distinct principal curvatures. Glasgow Mathematical Journal,
v. 47, p. 149-153, 2005.
53. Costa, E.A. . Codimension two submanifolds with 2-nonnegative curvature operator. Archiv der Mathematik, v.
90, p. 82-86, 2008.
54. X. Cheng, One end theorem and application to stable minimal hypersurfaces, Arch. der Math., v. 90, p. 461 470, 2008.
55. X. Cheng, L.F. Cheung and D. Zhou, The Structure of weakly stable constant mean curvature hypersurfaces.
Tohoku Mathematical Journal, v. 60, p. 101--121, 2008.
56. X. Cheng, On constant mean curvature hypersurfaces with finite index, Arch. der Math. 86(2006), 365-374.
57. R Sa Earp, E. Toubiana, An asymptotic theorem for minimal surfaces and existence results for minimal graphs
2
in H ×R Mathematische Annalen, 342, N. 2, 309-331, 2008.
58. R Sa Earp, L. Hauswirth, E. Toubiana, Associate and conjugate minimal immersions in M2×R. Tohoku Math.
Journal, 60, 267- 286, 2008.
59. S. Brendle, F. C. Marques, Blow-up phenomena for the Yamabe equation II, aceito para publicação em J. Diff.
Geom.
60. M. Khuri, F. C. Marques, R. Schoen, A compactness theorem for the Yamabe problem, aceito para publicação
em J. Diff. Geom.
61. F. C. Marques, A-priori estimates for the Yamabe problem in the non-locally conformally flat case, J. Diff. Geom.
71, 315--346 (2005)
62. F. C. Marques, Isolated singularities of solutions to the Yamabe equation, Calc. Var. Partial Differential
Equations 32, n. 3, 349--371 (2008)
63. R. Tojeiro, Isothermic submanifolds of Euclidean space. J. Reine Angew. Math. 598 (2006), 1-24.
64. F. Podestá, F. Mercuri, R. Tojeiro e J. A. Seixas , Cohomogeneity one hypersurfaces of Euclidean spaces.
Comment. Math. Helv. 81 (2) (2006), 471-479.
65. G. Pacelli Bessa, J Fabio Montenegro. An extension of Barta's theorem and geometric applications. Ann. Global
Anal. Geom. 31 (2007), no. 4, 345--362.
66. G. Pacelli Bessa, J Fabio Montenegro. On compact $H$-hypersurfaces of NxR. Geom. Dedicata 127 (2007), 1-5.
67. G. Pacelli Bessa, Luquésio P. Jorge J Fabio Montenegro. Complete submanifolds of Rn with finite topology.
Comm. Anal. Geom. 15 (2007), no. 4, 725--732.
68. J. Lucas Barbosa, G. Pacelli Bessa, J. Fabio Montenegro, On Bernstein-Heinz-Chern-Flanders inequalities.
Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 144 (2008), no. 2, 457--464.
69. G. Pacelli Bessa, J Fabio Montenegro . On Cheng´s eigenvalue comparison theorems. Math. Proc. Cambridge
Philos. Soc. 144 (2008), p. 673-682.
70. G. Pacelli Bessa, Silvana M. Costa. On cylindrically bounded H-hypersurfaces of H^n X R. Differential Geometry
and Its Applications, v. 26, p. 323-326, 2008.
71. G. Pacelli Bessa, Silvana M. Costa, Eigenvalue estimates for submanifolds with locally bounded mean
curvature in NXR. Aceito no Proceedings of the American Mathematical Society.
72. U. Abresch, C. Durán, T. Püttmann A. Rigas,Wiedersehen metrics and exotic involutions of Euclidian spheres, a
ser publicado no Jour. Reine und angew. Math. (Crelle).
73. C. Durán, A. Rigas, Equivarian homotopy and deformations of diffeomorphisms, Diff. Geom. and Applic., to
appear (2008).
74. M. L. Leite, An elementary proof of the Abresch-Rosenberg theorem on constant mean curvature immersed
surfaces in S2 x R e and H2 x R. Q. J. Math. 58 (2007), no. 4, 479-487.
37
Livros
1. P. Piccione, D. Tausk, The theory of connections and $G$-structures. Applications to affine and isometric
immersions. XIV Escola de Geometria Diferencial. [XIV School of Differential Geometry] Instituto de Matemática
Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 2006. x+308 pp. ISBN: 85-244-0248-2.
2. H. Alencar, W. Santos, Geometria diferencial das curvas planas. Publicações Matemáticas do IMPA, 24o
Colóquio Brasileiro de Matemática. Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 2003. 255 pp.
3. H. Bursztyn; L. Macarini, Introdução àgeometria simplética.XIV Escola de Geometria Diferencial. Instituto de
Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 2006. ii+98 pp. ISBN: 85-244-0246-6
4. M. Alexandrino, L. Biliotti , R. Pedrosa, Lectures on isometric actions, XVII Escola de Geometria Diferencial,
Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 2008.
6. Formação de Recursos Humanos
Existe uma proposta da Sociedade Brasileira de Matemática de dobrar o número de novos doutores em
Matemática dentro dos próximos cinco anos. Esta estimativa é perfeitamente compatível com os objetivos do grupo
nacional de Geometria Diferencial, que tem se destacado tambem em termos de orientação de alunos de pósgraduação.
7. Eventos Científicos
Regularmente são organizados eventos científicos (conferências, simpósios, workshops e seminários) de caráter
internacional, nacional e regional. A Escola de Geometria é o evento internacional mais tradicional da área,
ocorrendo com freqüência bienal. Muitas das principais instituições acadêmicas mantêm um seminário semanal ou
quinzenal de Geometria Diferencial. Entre outras, o IMPA, a USP, a Unicamp, a UnB, a UFRGS e a UFC
organizam seminários regulares com palestrantes nacionais e internacionais. Encontra-se em fase de organização
os seguintes eventos com participação de geômetras no comitê científico, a serem realizados em 2008-2009:
1. Segundo Encontro Istituto Superior Técnico-Istituto de Matemática e Estatística, Centro de Análise Matemática,
Geometria e Sistemas Dinâmicos, IST, Lisboa, Portugal, September 6th-12th, 2009.
2. 27º Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, Julho de 2009;
3. International Symposium on Differential Geometry. In honor of Marcos Dajczer on his 60th Birthday, IMPA,
August 17th-21st, 2009;
4. International Conference dedicated to A.V. Pogorelov, June 22-27, 2009, Kharkov, Ucrânia;
5. International Congress on Minimal and Constant Mean Curvatures Surfaces. Celebrating the 70th anniversary of
Harold Rosenberg. Agosto de 2010, Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA.
No proximo triênio estão previstos os seguintes encontros científicos: Escolas de Geometria Diferencial; 4 outros
eventos internacionais; 6 eventos de caráter nacional; Seminários regulares e workshops ocasionais em
praticamente todas as principais instituições acadêmicas do país.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
I. Apresentação
A área de equações diferenciais parciais (EDP) é uma das áreas mais ativas da matemática contemporânea. Além
dos artigos publicados na área 35 do MSC2000, muito da produção das áreas 30, 31, 32, 34, 39, 42, 45, 46, 47,
49, 58 e 65, além das áreas mais aplicadas 73, 76, 78, 80, 81, 82, 83, 86, 92 e 93, corresponde, efetivamente, a
produção em EDP (fonte: Math Map). Ao todo, cerca de 10% da produção de artigos em matemática corresponde
a pesquisa nesta área (fonte: MathSciNet). Além disso a área se caracteriza por uma ampla diversidade
geográfica, com centros de excelência espalhados por todo o mundo, intensa atividade de congressos e escolas e
dúzias de periódicos dedicados às diferentes sub-áreas de EDP. Entre os dez artigos mais citados no MathSciNet
a maioria são, sistematicamente, artigos na área de EDP. Esta escala diferenciada da EDP internacional se reflete
também no Brasil, onde cerca de 100 doutores em EDP produzem cerca de 15% dos artigos de matemática
publicados pela comunidade brasileira (fonte: MathSciNet). A área se encontra representada em quase todos os
programas de doutorado do país, tendo produzido, em média, 15 doutores por ano entre 2003 e 2006 (mais
precisamente 61 – fonte: CAPES). Trata-se de uma comunidade cientificamente madura e internacionalmente
expressiva, com produção e impacto comparável ao das respectivas comunidades em outros países. Esta
comunidade de pesquisa se divide naturalmente em seis ou sete escolas, refletindo primariamente a história da
área no Brasil, e apresentando uma certa impermeabilidade, tanto umas em relação às outras, quanto com relação
a linha de frente da pesquisa internacional na área. Este quadro começa a se alterar espontaneamente e o objetivo
central deste projeto, no que diz respeito à área de EDP, é incentivar a redução desta impermeabilidade,
promovendo interações entre as escolas e ampliando a exposição da área aos problemas e às técnicas mais em
voga na comunidade internacional. Isso se dará através da promoção de eventos, programas temáticos de médio
38
prazo (3 a 6 meses de duração, em áreas novas e de atividade intensa no cenário internacional), escolas de EDP
amplas, mobilidade internacional e nacional e estágios de pós-doutorado, sendo que será feito um esforço especial
no sentido de recrutar candidatos a pós-doutorado também no exterior.
A seguir descreveremos cada uma dessas escolas, identificando a equipe no Brasil, as linhas de pesquisa da subárea e os problemas de pesquisa abordados no país. Identificamos também os principais colaboradores
estrangeiros de cada uma dessas escolas.
I.1 Equações de Evolução Dispersivas
Equipe: Felipe Linares (IMPA), Rafael Iório (IMPA), Jaime Angulo (IME-USP), Márcia Scialom (IMECC-UNICAMP),
Didier Pilod (UFRJ), Xavier Carvajal (UFRJ), Adan Corcho (UFAL), Ademir Pazoto (UFRJ), Aniura Milanes
(UFMG).
Linhas de pesquisa:
Esta área de pesquisa está concentrada no estudo qualitativo de equações dispersivas não-lineares. As equações
de interesse aparecem em várias situações físicas, tais como na propagação de ondas de água, óptica, física do
plasma, entre outros. Os modelos clássicos que fazem parte desta família de equações diferenciais parciais são as
equações de Schrodinger não linear (NLS) e a equação de Korteweg-de Vries (KdV). Alguns dos principais tópicos
de nossa pesquisa estão relacionados ao estudo da boa colocação (local e global), ao problema de valor inicial
(PVI) associado a estes modelos com dado inicial de baixa regularidade e ao estudo de várias propriedades das
soluções. Também estudamos a existência e estabilidade não linear de ondas viajantes (periódicas, solitárias ou
kinks). Em geral as técnicas clássicas usadas no estudo do PVI não funcionam, devido em parte ao fato de que os
espaços apropriados para tratar alguns desses problemas têm pouca regularidade. Neste ponto, a Análise
Harmônica desempenha um papel importante no desenvolvimento da teoria. Dentre as propriedades das soluções
que estamos interessados citamos o comportamento assintótico, regularidade e espalhamento não linear.
Resultados relativos à estabilidade não linear de soluções particulares são do nosso interesse pela sua aplicação
ao estudo da existência de blow-up de soluções do PVI. Destacamos que dois recentes ganhadores da medalha
Fields (Jean Bourgain (1994), Terence Tao (2006)) e o mais recente Bocher prize (Carlos Kenig (2008)) têm
desenvolvido pesquisa nessa área. Nosso grupo tem colaboração científica com vários lideres dessa área.
Resultados já alcançados:
Desenvolvemos técnicas para obter boa colocação local em espaços com pouca regularidade, os quais nos
permitem usar grandezas conservadas para estender as soluções globalmente. Obtivemos resultados globais sem
a presença de quantidades conservadas e novos resultados relacionados a regularidade, decaimento e unicidade
de soluções. Também desenvolvemos métodos para garantir a optimalidade de nossos resultados, como por
exemplo a má colocação do PVI. Temos explorado temas da teoria de controle aplicados às equações dispersivas
não lineares, em particular a equação KdV e generalizações.
Nossos principais resultados sobre a existência e estabilidade de ondas viajantes (ondas solitárias) foram obtidos
com novos métodos, onde uma análise do tipo variacional foi introduzida. Obtivemos nesta linha de pesquisa os
primeiros resultados sobre a estabilidade do blow-up para equações do tipo não local. Atualmente estamos
interessados nas ondas viajantes periódicas. Neste caso nosso estudo está sendo pioneiro. Novas técnicas e
critérios tem sido estabelecidos para determinar a estabilidade no caso de equações dispersivas locais e não
locais. Obtivemos famílias de ondas viajantes periódicas para importantes equações, como a NLS e a KdV
generalizada. Como aplicação dos nossos resultados mostramos má colocação do PVI para equações de evolução
de alta ordem.
Recursos humanos:
Nos últimos 6 anos formamos um total de 15 doutores (Linares (6), Angulo (5), Iorio (2), Scialom (1), Pazoto (1)).
No total tivemos 26 doutores formados pelo nosso grupo. Também nos últimos 6 anos, o grupo teve 7 pósdoutorandos (sendo vários deles estrangeiros).
Colaboradores Estrangeiros:
Carlos Kenig (University of Chicago); Gustavo Ponce (University of California); Jean-Claude Saut (Université ParisSud); Jerry Bona (University of Illinois-Chicago); Luis Vega (Universidad del Pais Vasco); Lionel Rosier (Université
Nancy); David Lannes (Université Bordeaux); Mahendra Panthee (Universidade do Minho)
I.2 Equações não lineares do tipo elíptico
Equipe:
39
Djairo Guedes de Figueiredo (UNICAMP), Carlos Tomei (PUC-RJ), Orlando Lopes (IME/USP), Elves Silva (UnB),
Jose Valdo Goncalves (UnB), Marcelo Montenegro (UNICAMP), João Marcos do Ó (UFPb), Olimpio Miyagaki
(UFV), Eduardo Teixeira (UFC), Francisco Odair Paiva (UNICAMP), Marcelo Furtado (UnB), Claudianor Alves
(UFCG).
Linhas de pesquisa:
Esta área de pesquisa encontra-se consolidada no Brasil e é a maior escola dentre as escolas de EDP, em termos
de volume de produção. Os principais tópicos de pesquisa nesta área, no Brasil, são:
Problemas de valor de fronteira (PVF) de equações elípticas não lineares e de sistemas elípticos em domínios
limitados no RN , em dimensões maiores ou iguais a 2. Estuda-se o problema de existência de solução; questões
de unicidade ou condições de multiplicidade de solução; problemas com falta de compacidade e criticalidade para
sistemas – aqui o problema é determinar as constantes de Sobolev ótimas e níveis de Palais-Smale. Estimativas a
priori para soluções positivas – fronteiras móveis e técnicas de blow-up. Estudo do papel da dimensão em
imersões. Refinamentos da teoria de pontos críticos com vistas ao tratamento de sistemas Hamiltonianos e seus
funcionais fortemente indefinidos. O problema de Gelfand. Estuda-se também equações de Schrödinger
estacionária e sistemas no espaço todo,
principalmente os problemas de existência de soluções, de
comportamento assintótico, propriedades de simetria e a simetrização de Schwartz e problemas de Liouville tanto
para equações quanto para sistemas. Ainda, outras linhas de pesquisa são o estudo de fluxos geométricos, tais
como fluxos de Ricci e fluxo por curvatura média, uma direção cuja importância é ressaltada pelo uso destes fluxos
na demonstração da Conjectura de Poincaré, o estudo de problemas de fronteira livre, tais como frente de
propagação de chamas, e sua regularidade e, para concluir, problemas de análise global envolvendo topologia de
mapas não-lineares em dimensão infinita.
Principais Colaboradores Estrangeiros:
Jean-Pierre Gossez (ULB-Belgica); Bernhard Ruf (Universita di Milano-Italia); Pedro
Ubilla (Universidade de Santiago-Chile); P.N. Srikanth (Tata Institute- Índia); B. Sirakov
(Universite de Paris 13- France); M. Cuesta (Universite du Littoral-Calais-France); David
G. Costa (University of Nevada-USA); Augusto César Ponce (Universite de Louvain-la
Neuve-Belgica); Nassif Ghoussoub (University of British Columbia-Canada); Luis Caffarelli
(Univ. of Texas, Austin); Dan Burghelea (Ohio State Univ); Percy Deift (Courant Institute –
NYU).
Formação de doutores:
Este grupo formou 12 doutores entre 2003 e 2006 (fonte CAPES)
I.3 Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Equipe:
Alexandre N. de Carvalho (ICMC/USP), Antônio Luiz Pereira (IME/USP),Hildebrando M. Rodrigues (ICMC/USP),
Maria do Carmo Carbinato (ICMC/USP), Ma To Fu (ICMC/USP), Sérgio Henrique Monari Soares (ICMC/USP),
Gabriela del Valle Planas (UNICAMP), Cláudia Butarello Gentile (UFSCar), Luiz Augusto Fernandes de Oliveira
(IME-USP), Sérgio Muniz Oliva Filho (IME-USP), Simone Mazzini Bruschi (IGCE-UNESP-Rio Claro), Marcos
Roberto Teixeira Primo (UEM), Vera Lúcia Carbone (UFSCar), Eugenio Tommaso Massa (ICMC-USP), Janete
Crema (ICMC/USP), Wagner Vieira Leite Nunes (ICMC/USP), Marcone Corrêa Pereira (IME-USP), Karina Schiabel
Silva (UFSCar), German Jesus Lozada Cruz (IBILCE-UNESP-SJRP).
Linhas de pesquisa:
Os pesquisadores do grupo atuam no estudo de propriedades especiais de soluções e conjuntos invariantes de
sistemas dinâmicos não lineares em espaços de dimensão infinita. A questão central na qual o grupo trabalha é o
estudo da dinâmica assintótica desses sistemas dinâmicos, destacando-se: O estudo da dependência dos
conjuntos invariantes e de sua estrutura relativamente a perturbações singulares, a existência de soluções
especiais (casos críticos evolutivos e estacionários), a genericidade de propriedades especiais de soluções, a
complexidade da estrutura dos conjuntos invariantes e a dimensão desses conjuntos invariantes.
Nas equações diferenciais, estes sistemas dinâmicos têm origem nas equações diferenciais parciais evolutivas
(e.g. parabólicas e hiperbólicas), nas equações diferenciais funcionais e, nas equações diferenciais parciais
elípticas (quando estudamos alguns conjuntos invariantes especiais-equilíbrios).
Problemas de pesquisa no país:
(1) Boa colocação local para equações diferenciais semilineares em espaços de Banach (caso crítico);
40
(2) Boa colocação global e existência de atratores para problemas semilineares evolutivos
(autônomos ou não);
(3) Semicontinuidade superior e inferior de atratores sob perturbação (singulares ou não);
(4) Caracterização de atratores e estabilidade da caracterização sob perturbação (singulares ou não);
(5) Capacidade e dimensão de Hausdorff de atratores;
(6) Variedades Invariantes;
(7) Linearização em dimensão infinita;
(8) Norma e raio espectral de operadores limitados;
(9) Propriedades genéricas por perturbação da fronteira;
(10) O Continuação regular e singular do índice de Conley e os resultados de suspensão;
(11) O índice de Conley equivariante;
(12) O estudo das aplicações dos aspectos acima a modelos matemáticos específicos como:
Equações de Ondas, de Navier-Stokes, do Calor, de Schrödinger, Cahn-Hilliard, Termoelasticidade; Equações
elípticas semilineares e quasilineares (p-Laplaciano), equações diferenciais parciais com termos não locais; etc.
Lista de Colaboradores Estrangeiros:
José A. Langa (Sevilla-Espanha); Antonio Suárez (Sevilla-Espanha); Aníbal Rodriguez-Bernal (Madrid-Espanha);
José Arrieta (Madrid-Espanha); James Copper Robinson (Warwick-Inglaterra); Jan W. Cholewa (Katowice-Polônia);
Tomasz W. Dlotko (Katowice-Polônia); Krzysztof P. Rybakowski (Rostock-Alemanha); Joan Solà Morales
(Universitat Politècnica de Catalunya); Jianhong Wu (York University-Canadá); Chun-Hua Ou (Memorial University
of Newfoundland-Canadá); Boyan Sirakov (University of Paris X); Neus Consul (Universitat Politècnica de
Catalunya); Peter Kloeden (Wolfgang Goethe-Universitat); Alejandro Vidal Lopez (Universidad Complutense
Madrid); Francisco Guillén-González (Universidad de Sevilla); Enrique Fernandez Cara (Universidad de Sevilla);
Bernard Ruf (Università Degli Studi di Milano).
I.4 Dinâmica dos Fluidos
Equipe:
Gabriela Planas (UNICAMP), Helena Nussenzveig Lopes (UNICAMP), Hermano Frid (IMPA), José Luiz Boldrini
(UNICAMP), Lucas Catão de Freitas Ferreira (UFPE), Marcelo Martins dos Santos (UNICAMP), Milton da Costa
Lopes Filho (UNICAMP), Ricardo Rosa (UFRJ).
Problemas e linhas de pesquisa na área:
A modelagem matemática do comportamento de fluidos é um dos tópicos clássicos de diálogo entre a física, a
matemática e a engenharia essencialmente desde a invenção do cálculo. Desde Euler e Daniel Bernoulli, muitas
das idéias centrais da matemática contemporânea podem traçar sua origem a este diálogo, por exemplo, o calculo
das variações, a teoria espectral, e a teoria de probabilidade. Nos últimos cinquenta anos, o progresso nesta área
tem se concentrado em utilizar técnicas modernas de análise não-linear para estudar problemas em que a nãolinearidade tenha um papel importante ou preponderante. Frequentemente estes problemas podem ser formulados
como problemas de perturbação singular, em que se estuda de que maneira um problema limite mais simples é
bem aproximado por problemas mais complexos, por exemplo, estudando-se o limite de escoamentos com
viscosidade pequena, os limites da mecânica estatística para a hidrodinâmica, o comportamento efetivo de
problemas com coeficientes altamente oscilatórios ou a propagação de interfaces por aproximações suavizantes.
Estes problemas também descrevem de forma abreviada as linhas de pesquisa em andamento no Brasil.
Um dos problemas clássicos em aberto nesta área é a existência global de solução suave para as equações de
Navier-Stokes incompressíveis em três dimensões. Este problema foi escolhido como um dos “problemas do
milênio” pela Fundação Clay e se tornou um dos focos da pesquisa na área. Apesar de não ser, em si, um
problema de perturbação singular, esta questão está profundamente envolvida com o comportamento do limite de
viscosidade evanescente para escoamentos incompressíveis, e, em última análise, com o importante problema
físico, e prático, da modelagem matemática da turbulência.
Principais linhas de pesquisa no Brasil:
a) Problemas de modelagem matemática da dinâmica de interfaces: Ondas de choque (Hermano Frid); Folhas de
vórtices e escoamentos multifásicos (Helena Lopes, Milton Lopes, Marcelo Santos); Dinâmica de mudança de fase
(J. Luiz Boldrini, Gabriela Planas).
b) O limite de viscosidade evanescente e modelagem de turbulência: Camadas limite e interação fluido-estrutura
(Helena Lopes, Milton Lopes, Gabriela Planas); Modelos estatísticos de turbulência (Ricardo Rosa) .
c) Comportamento em tempo longo: Dinâmica de vórtices (Helena Lopes, Milton Lopes); Atratores e variedades
inerciais (Ricardo Rosa).
d) Homogeneização e efeitos de oscilações em sistemas de leis de conservação (Hermano Frid).
41
e) Soluções auto-similares em espaços singulares (Lucas Ferreira).
Principais Colaboradores no Exterior
Dragos Iftimie (Univ. Lyon I); Anna Mazzucato (Penn State U.); Zhouping Xin (Chinese Univ. of Hong Kong); Eitan
Tadmor (Univ. of Maryland); Steve Schochet (Tel Aviv U.); Walter Strauss (Brown U.); Robert McCann (U. Of
Toronto); Peter Constantin (Univ. of Chicago); Roger Temam (Indiana U.); Michael Jolly (Indiana U.); Edriss Titi
(Weizmann Inst.); Ciprian Foias (Texas A&M); Xiaoming Wang (U. of Florida); David Hoff (Indiana U.); François
Bouchut (ENS - Paris); Luigi Ambrosio (U. Pisa); Gui-Qian Chen (Northwestern U.); Philippe LeFloch (Ec.
Polytechnique); Benoit Perthame (U. Paris VI); Vladimir Shelukhin (Laurentiev Inst.); Francisco Guillen-Gonzalez
(U. Sevilla); Enrique Fernandez-Cara (U. Sevilla); Marko Rojas-Medar (U. del Bio-Bio); José Antonio Carrillo de la
Plata (Univ Autonoma de Barcelona).
I.5 Problemas inversos e Teoria Espectral
Equipe:
Fernando Cardoso (UFPE), Ramon Mendoza (UFPE), Claudio Cuevas (UFPE).
Linhas de pesquisa:
Espalhamento e Espalhamento Inverso em dois contextos geométricos distintos: Variedades conformalmente
compactas e variedades conformalmente assintoticamente euclideanas.
Propriedades dispersivas de soluções das soluções das equações de Schrödinger e da onda. Estes fenômenos
dispersivos são de grande importância no estudo de várias questões e têm intersecção crescentes com técnicas de
Análise Harmônicas.
Operadores de tipo misto (Tricomi, Gellerstedt, etc.). Obtenção de soluções fundamentais com pólos nas regiões
elíptica, parabólica e hiperbólica. Estudo sobre a holonomia destas soluções fundamentais.
Problema de suporte para ``Radiation Fields" em variedades assintoticamente euclideanas (em estudo). Problema
de estimas dispersivas optimais para Schrödinger e onda, em qualquer dimensão, com condições mínimas de
regularidade sobre o potencial.
Apresentação sucinta das príncipais metas atingidas:
F. Cardoso, G. Popov e G. Vodev obtiveram resultados sobre a localização e comportamento assintótico de
ressonâncias para o problema de transmissão(obstáculos transparentes). F. Cardoso e G. Popov construíram
Gevrey quasimodos, com erro exponencial associados a raios elípticos periódicos para o operador de Laplace com
condições de Dirichlet em domínio com fronteira analítica. F. Cardoso e J. Barros-Neto construíram fórmulas
explícitas para soluções fundamentais especiais do operador de Tricomi generalizado e do operador de
Gellerstedt. F. Cardoso e G. Vodev estudaram o ``Princípio da Absorção Limite" para perturbação "long range" da
métrica do laplaciano em espaços euclidianos. F. Cardoso e G. Vodev estudaram a distribuição dos valores
próprios (complexos) para o problema exterior com condições de fronteira dissipativas (fronteira C1), sob certas
hipóteses naturais sobre o comportamento de geodésicas e obtiveram estimativas sobre o decaimento da energia
das soluções da equação de onda correspondente. F. Cardoso e G. Vodev mostraram a continuidade Hölder
uniforme do resolvente do operador de Laplace-Beltrami, no eixo real, para uma classe de variedades
riemannianas assintoticamente euclideanas. F. Cardoso e G. Vodev estudaram a relação entre estimavas do
resolvente e propriedades dispersivas da equação da onda pertubada por um potencial eletrostático. F. Cardoso,
C. Cuevas e G. Vodev provaram estimativas para soluções da equação da onda perturbadas por um potencial
eletrostático real $V$ em $L^{\infty}(\rr^n), n = 2, 3$, satisfazendo condições ótimas de decaimento em infinito. Eles
obtiveram ainda estimativas optimais $L^1\longrightarrow L^\infty$ para soluções de Schrödinger em dimensão 4 e
5, com o mínimo de condições possíveis de regularidade sobre o potencial.
Colaborades principais no exterior:
Antonio Sá Barreto (Purdue, USA); Georgi Vodev (Nantes, FR); Georgi Popov (Nantes, FR); Vesselin Petkov
(Bordeaux, FR); J. Barros Neto (Rutgers, USA).
I.6 Teoria Geométrica das Equações Diferenciais Parciais e Várias Variáveis Complexas
Equipe:
Adalberto Panobianco Bergamasco (ICMC-USP), Paulo Domingos Cordaro (IME-USP), Jorge Guillermo Hounie
(UFSCar), Gerson Petronilho (UFSCar), Alexandre Kirilov (UFPR), Evandro Raimundo da Silva (ICMC-USP),
42
Gustavo Hoepfner (USP-Ribeirão Preto), José Ruidival do Santos Filho (UFSCar), Joaquim Tavares (UFPE), Luis
Antonio Carvalho dos Santos (UFSCar), Paulo Dattori da Silva (USP-Ribeirão Preto), Paulo R. Santiago (UFPE),
Sérgio Luis Zani (ICMC-USP).
A área de pesquisa – Sistemas localmente integráveis:
Várias áreas deste campo requerem uma investigação cuidadosa. Uma delas é o estudo das propriedades gerais
das soluções dos sistemas homogêneos associados a um dado sistema (por exemplo, propriedades de
aproximação, de propagação de singularidades, de suporte, de hipoanaliticidade, etc). Outra questão relevante é o
entendimento da resolubilidade local, em diferentes graus, do complexo diferencial associado a um dado sistema;
excluindo-se o caso de estruturas não-degeneradas e de codimensão um, nada se sabe sobre o problema.
Também de relevância são o estudo de sistemas involutivos de EDP's de primeira ordem não lineares, a
investigação de problemas de natureza global (tópico este ainda pouco desenvolvido mas de grande relevância)
bem como a caracterização de classes de sistemas através de formas normais.
Resultados conhecidos (e mesmo clássicos!) para estruturas complexas e CR devem encontrar um contexto
natural dentro da teoria dos localmente integráveis e a análise sob tal ponto de vista deve levar a resultados novos
e relevantes, que ajudarão a entender mais profundamente a teoria já estabelecida.
O reconhecimento internacional do nível científico do grupo pode ser aferido pelo alto número de publicações em
revistas de circulação internacional, incluindo veículos como Acta Mathematica, Advances in Mathematics,
Inventiones Mathematicae, Annals of Mathematics Studies, Duke Mathematical Journal, American Journal of
Mathematics, Mathematische Annalen, Journal of Differential Geometry, Journal of Geometrical
Analysis, Journal of Functional Analysis, Communications in P.D.E., Transactions of the AMS, etc.
Outros fatores de reconhecimento internacional do grupo podem ser aferidos pela expressiva participação dos
maiores especialistas mundiais nos eventos organizados pelo grupo no Brasil bem como pela publicação recente
do volume ``An Introduction to Involutive Structures'' na prestigiosa série ``New Mathematical Monographs Cambridge University Press", (2008). Os autores são Berhanu, Cordaro e Hounie.
Colaboradores no exterior: Ziad Adwan (University of Texas, E.U.A.); Shif Berhanu (Temple University, E.U.A.);
Ferruccio Colombini (Universitá di Pisa, Italia); Todor Gramchev (Institute of Mathematics and Informatics,
Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria); Nicholas Hanges (Lehman College, CUNY, E.U.A.); Heather
Hannah (East Central University, Oklahoma, E.U.A.); Alex Himonas (University of Notre Dame, E.U.A.); Ermanno
Lanconelli (Universitá di Bologna, Italia); Gerardo Mendoza (Temple University, E.U.A.); Abdelhamid Meziani
(Florida International University, E.U.A.)Ludovico Pernazza (Universitá di Pavia, Italia).
I .7 Equações Hiperbólicas e Teoria do Controle
Equipe: Jaime E. Muñoz Rivera (LNCC), Gustavo Perla Menzala (LNCC), Ademir Pazoto (UFRJ), Higidio Portillo
Oquendo (UFPR), Luci Harue Fatori (UEL), Juan Soriano (UEM), Mauro Santos (UFPA), Hugo Fernandez Sare
(LNCC), Paulo Pamplona (UFRJ), Dilberto de Almeida Jr. (LNCC), Marcelo Cavalcanti (UEM), Valéria Domingos
Cavalcanti (UEM), Ryuichi Fukuoka (UEM), Fábio Natali (UEM).
Linha de pesquisa:
Nossa linha de pesquisa em termos gerais é o estudo dos sistemas dinâmicos principalmente de tipo hiperbólico e
a influencia dos agentes dissipativos nestes sistemas para sua estabilização e para seu controle. Estes agentes
dissipativos na prática são encontrados nas leis constitutivas dos materiais (elasticidade), como por exemplo, nos
materiais viscoelásticos, termoelásticos, eletromagnéticos, materiais com memória, materiais inteligentes, etc. Ou
também como agentes externos, como por exemplo o atrito ou fontes externas na forma de controles.
Estudamos sistemas lineares usando a teoría de semigrupos e analisamos o efeito dos agentes dissipativos na
estabilização exponencial ou polinomial, assim como também a analiticidade, que será de muita importância para o
estudo dos modelos não lineares assim como a contrabilidade destes sistemas. Nossos estudos tentam descrever
de que forma a energia de um sistema se perde (dissipa), ou melhor, se é possível exibir uma taxa de decaimento
desta energia à medida que o tempo passa? Podemos controlar a energia do sistema levando-o de um estágio
inicial para um estágio final pré-determinados? Observe que o tempo dispendido no processo representa um
desgaste adicional no sistema o que acarreta um custo adicional.
43
As aplicações que temos de nossos resultados têm raizes nas áreas de engenharia de materiais e materiais
inteligentes, que constitue uma área de importância multidiciplinar no desenvolvimento tecnológico e industrial.
Resultados:
Temos publicados dezenas de artigos científicos sobre estes assuntos e temos formado alunos de mestrado e
doutorado atuantes nestas áreas de pesquisa. Temos incentivado o intercâmbio de idéias e colaboração
internacional organizando workshops em Equações Diferenciais Parciais, (oito até agora) e uma série de
simpósios, além de eventos internacionais realizados em Lima - Perú.
Entre os resultados obtidos ressaltamos os problemas relacionados à dissipação localizada, ou seja, um agente
dissipativo atuando em uma parte do sistema, de preferência, em uma região arbitrariamente pequena do mesmo,
acarretando o menor desgaste possível, particularmente aqueles que envolvem uma combinação de dois tipos de
efeitos dissipativos como memória e fricção e resultados recentes com dissipação localizada e arbitrariamente
pequena para problemas de evolução em variedades Riemannianas.
II. Pesquisadores do Projeto
Adalberto Panobianco Bergamasco (USP-SC); Alexandre N. de Carvalho (USP-SC); Antônio Luiz Pereira (USP);
Carlos Tomei (PUC-RJ); Djairo Guedes de Figueiredo (UNICAMP); Eduardo Teixeira (UFC); Elves Barros e Silva
(UnB); Felipe Linares (IMPA); Fernando Cardoso (UFPE); Gerson Petronilho (UFSCar); Gustavo Perla Menzala
(LNCC); Helena Nussenzveig Lopes (UNICAMP); Hermano Frid (IMPA); Hildebrando M. Rodrigues (USP-SC);
Jaime Angulo (USP); João Marcos do Ó (UFPB); Jorge Guillermo Hounie (UFSCar); José Luiz Boldrini
(UNICAMP); Jose Valdo Goncalves (UnB); Marcelo Martins dos Santos (UNICAMP); Marcelo Montenegro
(UNICAMP); Márcia Scialom (UNICAMP); Maria do Carmo Carbinato (USP-SC); Milton da Costa Lopes Filho
(UNICAMP); Olimpio Miyagaki (UFV); Orlando Lopes (USP); Paulo Domingos Cordaro (IME/USP); Rafael Iório
(IMPA); Ricardo Rosa (UFRJ).
Colaboradores Estrangeiros:
Reinhard Racke (Alemanha); Maurizio Graselli (Italia); Maria Grazia Naso (Italia); Mauro Fabrizio (Italia); Vittotrio
Pata (Italia); Ramon Quintanilla (España); Fatiha Alabau Boussouira (França); Zhuangyi Liu (USA); Y. Shibata
(Japão); M. Nakao (Japão); Shuishi Kawashima (Japão); Irena Lasiecka (USA); Roberto Triggiani (USA); Vilmos
Komornik (France); Paola Loreti (Italy); Aissa Guesmia (France); Bernadette Miara (France)
Mohammad Ramaha (USA); Jorge Avalos (USA); Patrick Martinez (France); Salim Messaoudi (Saudi Arabia).
Colaboradores Nacionais: Marcelo Cavalcanti (UEM); Valéria Domingos Cavalcanti (UEM)
III. Publicações selecionadas dos dois últimos anos
1. Linares, F. ; Pazoto, A. F. . On the exponential decay of the critical generalized Korteweg-de Vries equation
with localized damping. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 135, p. 1515-1522, 2007.
2. Corcho, A. ; Linares, F. . Well-posedness for the Schrödinger-Korteweg-de Vries system. Transactions of the
American Mathematical Society, v. 359, p. 4089-4106, 2007.
3. Angulo, J. ; Linares, F. . Periodic pulses of coupled nonlinear Schrödinger equations in optics. Indiana
University Mathematics Journal, v. 56, p. 847-877, 2007.
4. Linares, F. ; Milanes, Aniura . Local and global well-posedness for the Ostrovsky equation.. Journal of
Differential Equations, Estados Unidos, v. 222, n. 2, p. 325-325, 2006.
5. Angulo, J. . Non-linear stability of periodic travelling waves solutions to the Schrodinger and the modified
Korteweg- de Vries. Journal of Differential Equations, v. 235, p. 1-30, 2007.
6. Linares, Felipe ; Pilod, Didier . On the local well-posedness of a higher-order Benjamin-Ono equation.
Proceedings of the American Mathematical Society, 2008.
7. Pazoto, A. F. ; Linares, F. . On the exponential decay of solutions of the critical generalized KdV equation with
localized damping. Proceedings of the American Mathematical Society, Estados Unidos, v. 135, p. 1515-1522,
2007.
8. Figueiredo, D. G. ; Lopes, O. . Solitary Waves for some Nonlinear Schrodinger Systems. Annales de l'Institut
Henri Poincaré. Analyse non Linéaire, v. 25, p. 149-161, 2008.
9. Figueiredo, D. G. ; Peral, I. ; Rossi, J. . The Critical Hyperbola For A Hamiltonean Elliptic Ssystem With
Weights. Annali di Matematica Pura ed Applicata, v. 187, p. 531-545, 2008.
10. Figueiredo, D. G. ; B. Sirakov . On Ambrosetti-Prodi Problems For Non-Variational Elliptic Systems. Journal of
Differential Equations, v. 240, p. 357-374, 2007.
11. Figueiredo, D. G. ; Gossez, J. P. ; Lopez, P. U. . Multiplicity results for a family of semilinear elliptic problems
under local superlinearity and sublinearity. Journal of the European Mathematical Society, v. 8, p. 269-286,
2006.
44
12. Neves, A.; Lopes, O., Orbital Stability of Double Soliton for the Benjamin-Ono Equation. Communications in
Mathematical Physics, v. 262, p. 757-791, 2006.
13. LOPES, O., Stability of solitary waves of some coupled systems. Nonlinearity (Bristol), v. 19, p. 95-113, 2006.
14. Carvalho, M.S. ; Valerio, J.V. ; Tomei, C. . Efficient computation of the spectrum of viscoelastic flows. Journal of
Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2008.
15. Carvalho, M.S. ; Tomei, C. ; Valerio, J.V. . Filtering the eigenvalues at infinity from the linear stability analysis of
incomipressible flows. Journal of Computational Physics, v. 227, p. 229-243, 2007.
16. LI, L. C. ; Tomei, C. . The complete integrability of a Liouivlle-Poisson system proposed by Bloch and Iserles.
International Mathematics Research Notices, v. 2006, p. 1-19, 2006.
17. Burghelea, D. ; Saldanha, N. C. ; Tomei, C. . The topology of the monodromy map of a second order Ode.
Journal of Differential Equations, v. 227, p. 581-597, 2006.
18. Padua, J. C. ; Silva, E. A. B. ; Soares, S. . Positive solutions of critical semilinear problems involving a sublinear
term on the origin. Indiana University Mathematics Journal, v. 55, p. 1091-1111, 2006.
19. Felmer, Patrício ; Montenegro, Marcelo ; Quaas, Alexander . A note on the Strong Maximum Principle and the
Compact Support Principle (aceito). Journal of Differential Equations, v. 1, p. 1-13, 2008.
20. Queiroz, O. S. DE ; Montenegro, Marcelo . Existence and regularity to an elliptic equation with logarithmic
nonlinearity (aceito). Journal of Differential Equations, v. 1, p. 1-22, 2008.
21. Catrina, Florin ; Furtado, Marcelo ; Montenegro, Marcelo . Positive solutions for nonlinear elliptic equations with
fast increasing weights. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A, Mathematics, v. 137, p.
1157-1178, 2007.
22. Dávila, Juan ; Dupaigne, Louis ; Guerra, Ignacio ; Montenegro, Marcelo . Stable solutions for the bilaplacian
with exponential nonlinearity. SIAM Journal on Mathematical Analysis, v. 39, p. 565-592, 2007.
23. Montenegro, Marcelo ; Ponce, A. . The sub-supersolution method for weak solutions (aceito). Proceedings of
the American Mathematical Society, v. 1, p. 1-10, 2007.
24. Montenegro, Marcelo ; Dávila, Juan ; Michal Kowalczyk . Critical points of the regular part of the harmonic
Green's function with Robin boundary condition (aceito). Journal of Functional Analysis, v. 1, p. 1-29, 2007.
25. Montenegro, Marcelo ; Sebastián Lorca . Positive solutions to a nonradial supercritical Klein-Gordon type
equation. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, v. 49, p. 383-389, 2006.
26. do O, Joao Marcos Bezerra ; Ubilla, Pedro ; Lorca, Sebastian ; Sánchez, Justino . Non-homogeneous elliptic
equations in exterior domains. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A. Mathematics,
Edinburgh EH2 2PQ, Scotland, v. 136, n. 01, p. 139-147, 2006.
27. Teixeira, E . A variational treatment for general elliptic equations of the flame propagation type: regularity of the
free boundary?. Annales de l'Institut Henri Poincaré. Analyse non Linéaire, v. 25, p. 633-658, 2008.
28. Teixeira, Eduardo V. ; Moreira, Diego R. . A singular perturbation free boundary problem for elliptic equations in
divergence form. Calculus of Variations and Partial Differential Equations, v. 29, p. 161-190, 2007.
29. Teixeira, E . On infinite order and fully nonlinear partial differential evolution equations?. Journal of Differential
Equations, v. 238, p. 43-63, 2007.
30. Miyagaki, Olimpio Hiroshi ; Souto, M.A. . Superlinear problems without Ambrosetti Rabinowitz growth condition.
Journal of Differential Equations, 2008.
31. Cardoso, F. ; Barros Neto, Jose . Gellerstedt and Laplace-Beltrami Operators relative to a mixed signature
metric. Annali di Matematica Pura ed Applicata, 2009.
32. Bergamasco, A. P. ; Zani, S. L. . Globally analytic hypoelliptic vector fields on compact surfaces. Proceedings of
the American Mathematical Society, v. 136, p. 1305-1310, 2008.
33. Bergamasco, A. P. ; Zani, S. L. . Global Analytic Regularity for Structures of Co-Rank One. Communications in
Partial Differential Equations, v. 33, p. 933-941, 2008.
34. Bergamasco, A. P. ; Kirilov, A. . Global solvability for a class of overdetermined systems. Journal of Functional
Analysis, v. 252, p. 603-629, 2007.
35. Bergamasco, A. P. ; Silva, P. L. D. . Global solvability for a special class of vector fields on the torus.
Contemporary mathematics, Estados Unidos, v. 400, p. 11-20, 2006.
36. Bergamasco, A. P. ; Silva, P. L. D. . Solvability in the large for for a class of vector fields on the torus. Journal
de Mathématiques Pures et Appliquées, v. 86, p. 427-447, 2006.
37. Hounie, J. ; Kapp, R. A. Dos S. . Pseudodifferential operators on local Hardy spaces. Journal of Fourier
Analysis and Applications, 2008.
38. Berhanu, Shiferaw ; Hounie, J. . On the F. and M. Riesz theorem on wedges of class C(1,a). Mathematische
Zeitschrift, v. 255, p. 161-175, 2007.
39. Hounie, J. ; Berhanu, Shiferaw . The Baouendi-Treves approximation theorem for continuous vector fields. The
Asian Journal Of Mathematics, aceito, v. 11, p. 55-68, 2007.
45
40. Hounie, J. ; Hoepfner, Gustavo . Locally solvable vector fields and Hardy spaces. Journal of Functional
Analysis, aceito, v. 247, p. 378-416, 2007.
41. Hounie, J. ; Lanconelli, Ermanno . An Alexandrov type theorem for Reinhardt domains of C2. Contemporary
mathematics, Providence, Rhode Island, EUA, v. 400, p. 129-146, 2006.
42. Hounie, J. ; Lanconelli, Ermanno . A sphere theorem for a class of Reinhardt domains with constant Levi
curvature. Forum Mathematicum, aceito, 2006.
43. Petronilho, G. ; Zani, S.L. . Global s-solvability and global s-hypoellipticity for certain perturbations of zero order
of systems of constant real vector fields. Journal of Differential Equations, v. 244, p. 2372-2403, 2008.
44. Petronilho, G. ; Himonas, A. A. ; Hannah, H. . Gevrey regularity in time for generalized KdV type equations.
Contemporary Mathematics. American Mathematical Society, Providence, v. 400, p. 117-127, 2006.
45. Petronilho, G. . Simultaneous reduction of a family of commuting real vector fields and global hypoellipticity.
Israel Journal of Mathematics, v. 155, p. 81-92, 2006.
46. Himonas, A. A. ; Petronilho, G. ; Santos, L. A. C. . Regularity of a class of subLaplacians on the 3-dimensional
torus. Journal of Functional Analysis, v. 240, p. 568-591, 2006.
47. Petronilho, G. ; Himonas, A. A. . On C^\infty and Gevrey regularity of sublaplacians. Transactions of the
American Mathematical Society, v. 358, p. 4809-4820, 2006.
48. Cordaro, P. D. ; Kawano, A. . An uniqueness result for the recovery of a coefficient of the heat conduction
equation. Inverse Problems, v. 23, p. 1069-1085, 2007
49. Cordaro, P. D. ; N. Hanges . A New Proof of Okaji's Theorem for a Class of Sum of Squares Operators.
Annales de l' Institut Fourier, 2009.
50. Caetano, P.A,S, ; Cordaro, P. D. . Gevrey solvability and Gevrey regularity in differential complexes associated
to locally integrable structures. Transactions of the American Mathematical Society, 2008.
51. Fabrizio, M. ; Lazzari, B. ; Munoz Rivera, J.E. . Asymptotic behaviour for a two-dimensional thermoelastic
model. Mathematical Methods in the Applied Sciences, v. 30, p. 549-566, 2007.
52. Menzala, G. A. P. ; Kapitonov, Boris ; MIARA, B. . Boundary observation and exact control of a quasielectrostatic Piezoelectric System in Multilayered Media. SIAM Journal on Control and Optimization, v. 46, p.
1080-1097, 2007.
53. Menzala, G. A. P. ; Pazoto, A. ; Massarolo C. P. . On the Uniform Decay for the Korteweg-de Vries Equation
with Weak Damping. Mathematical Methods in the Applied Sciences, v. 30, p. 1419-1435, 2007.
54. Menzala, G. A. P. ; Pazoto, A. . Uniform boundary stabilization of the dynamic von Kármán and Timoshenko
equations. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A. Mathematics, v. 136A, p. 385-413, 2006.
55. Domingos Cavalcanti, V. N. ; Cavalcanti, M. M. ; Lasiecka, I. . Well-posedness and optimal decay rates for the
wave equation with nonlinear boundary damping-source interaction. Journal of Differential Equations, v. 236, p.
407-459, 2007.
56. Cavalcanti, M. M. ; Domingos Cavalcanti, V. N. ; Fukuoka, R. ; Soriano, J. A. . Asymptotic Stability of the Wave
Equation on Compact Surfaces and Locally Distributed Damping-A Sharp Result. Transactions of the American
Mathematical Society, 2008.
57. Cavalcanti, M. M. ; Alves, C. O. . On existence, uniform decay rates and blow up for solutions of the 2-D wave
equation with exponential source. Calculus of Variations and Partial Differential Equations, v. 33, 2008.
58. Lopes Filho MC ; Nussenzveig Lopes, H. J. ; Schochet, S. . A criterion for the equivalence of the Birkhoff-Rott
and Euler descriptions of vortex sheet evolution. Transactions of the American Mathematical Society, v. 359, p.
4125-4142, 2007.
59. Lopes Filho MC . Vortex dynamics in a two dimensional domain with holes and the small obstacle limit. SIAM
Journal on Mathematical Analysis, v. 39, p. 422-436, 2007.
60. Lopes Filho MC ; Mazzucato, A. L. ; Nussenzveig Lopes, H. J. . Weak solutions, renormalized solutions and
enstrophy defects in 2D turbulence. Archive for Rational Mechanics and Analysis, v. 179, n. 3, p. 353-387,
2006.
61. Iftimie, D. ; Lopes Filho MC ; Nussenzveig Lopes, H. J. . Two dimensional incompressible viscous flow around a
small obstacle. Mathematische Annalen, v. 336, p. 449-489, 2006.
62. Iftimie, D. ; Lopes Filho MC ; Nussenzveig Lopes, H. J. . Incompressible flow around a small obstacle and the
vanishing viscosity limit., to appear, Communications in Mathematical Physics, 2008
63. Rosa, R. M. S. . Asymptotic regularity conditions for the strong convergence towards weak limit sets and weak
attractors of the 3D Navier-Stokes equations. Journal of Differential Equations, v. 229, p. 257-269, 2006.
64. Rosa, R. M. S. ; Jolly, M. . Computation of non-smooth local center manifolds. IMA Journal of Numerical
Analysis, Estados Unidos, v. 25, n. 4, p. 698-725, 2005.
65. Ramos, F. A. T. ; Rosa, R. M. S. ; Temam, R. . Statistical estimates for channel flows driven by a pressure
gradient. Physica D, 2008.
46
66. Frid, H. ; Ambrosio, L. . Multiscale Young measures in almost periodic homogenization with applications.
Archive for Rational Mechanics and Analysis, v. Online, p. 10.1007/s00205-0127-3, 2008.
67. Frid, H. ; Calvo, D. ; Colombo, R. . $L^1$ stability of spatially periodic solutions in relativistic gas dynamics.
Communications in Mathematical Physics, v. Online, p. 10.1007/s00220-008-0602-6, 2008
68. Frid, H. . Asymptotic stability of Riemann solutions for a class of multi-D Systems of conservation Laws with
viscosity. Arch. Rat. Mech. Anal., v. 181, p. 177-199, 2006.
69. Frid, H. ; Lefloch, P. G. . Uniqueness for multidimensional hyperbolic systems with commuting Jacobians.
Archive for Rational Mechanics and Analysis, Estados Unidos, v. 182, p. 25-47, 2006.
70. Frid, H. ; Berres, S. ; Bürger, R. . Neumann problems for quasilinear parabolic systems modelling polydisperse
suspensions. SIAM J. Math. Anal., v. 38, p. 557-573, 2006.
71. Frid, H. ; Rendon, L. . Asymptotic stability of Riemann solutions in BGK approximations to certain
multidimensional systems of conservation laws. Journal of Differential Equations, v. 230, p. 465-480, 2006.
72. Boldrini, J. L. ; Fernandez-Cara, E. ; Rojas-Medar, M. A. . An optimal control problem for a generalized
Boussinesq model: the time dependent case. Revista Matemática Complutense, v. 20, p. 339-366, 2007.
73. Silva, P. N. ; Boldrini, J. L. . Existence and Approximate Solutions of a Model for Ostwald Ripening. Numerical
Functional Analysis and Optimization, 2009.
74. Silva, P. N. ; Boldrini, J. L. . Error Estimates for Full Discretization of a Model for Ostwald Ripening. Numerical
Functional Analysis and Optimization, 2009.
75. Hoff, D.; Santos, M. M. . Lagrangean Structure and Propagation of Singularities in Multidimensional
Compressible Flow. Archive for Rational Mechanics and Analysis, v. 188, p. 509-543, 2008.
76. Carvalho, A. N., Cholewa, J. and Dlotko, T., Strongly damped wave problems: Bootstrapping and regularity of
solutions, J. Differential Equations 244 2310-2333, 2008.
77. Carvalho, A. N. and Langa, J. Non-autonomous perturbation of autonomous semilinear differential equations:
Continuity of local stable and unstable manifolds. J. Differential Equations 233 622-653, 2007.
78. Carvalho A. N., Langa, J., Robinson, J. and Suarez, A. Characterization of non-autonomous attractors of a
perturbed infinite-dimensional gradient system. J. Differential Equations, 236 570-603, 2007.
79. Pereira, A. L. and Pereira, M. C., Continuity of attractors for a reaction-diffusion problem with nonlinear
boundary conditions with respect to variations of the domain, J. Differential Equations 239 343-370, 2007.
80. Massa, E. and Ruf, B., A global characterization of the Fucik spectrum for a system of ordinary differential
equations, J. Differential Equations 234 311--336, 2007.
81. Arrieta, J. and Bruschi, S. Rapidly varying boundaries in equations with nonlinear boundary conditions. The
case of a Lipschitz deformation, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 17 1555-1585, 2007.
82. Alves, C. O. and Soares, S. H. M. Nodal solutions for singularly perturbed equations with critical exponential
growth, J. Differential Equations, 234 464-484, 2007.
83. Carbinatto, M. C. and Rybakowski, K. P., Continuation of the connection matrix in singular perturbation
problems, Erg. Th. Dyn. Sys., 26 1021--1059, 2006.
84. Pereira, A. L. Global attractor and non homogeneous equilibria for a non local evolution equation in an
unbounded domain, J. Differential Equations 226 352--372, 2006.
85. Carvalho, A. N. and Piskarev, S., A general approximation scheme for attractors of abstract parabolic problems,
Num. Func. Anal. Opt. 27 785-829, 2006.
86. Pereira A. L. and Pereira, M. C. Eigenvalues problem for the Biharmonic operator on Z_2-symmetric regions, J.
London Math. Soc, a aparecer.
87. Carvalho, A. N. ; Cholewa, J. W. . Local well posedness, asymptotic bootstrapping and asymptotic behavior for
a class of semilinear evolution equations of second order in time. Transactions of the American Mathematical
Society, 2008.
88. Arrieta, J ; Carvalho, A ; Lozadacruz, G . Dynamics in dumbbell domains I. Continuity of the set of equilibria.
Journal of Differential Equations, Estados Unidos, v. 231, p. 551-597, 2006.
IV. Principais eventos no país – já existentes
• “Escola Brasileira de Equações Diferenciais” , evento em formato de escola, bienal itinerante, que terá sua
terceira edição em 2009 .
• “Nonlinear PDE's @ IMPA”. Este workshop está planejado para ser bienal. O primeiro desta série se realizou
em Agosto de 2008. Enfase nas áreas das equações dispersivas não lineares e leis de conservação.
• “Workshop in Nonlinear PDE”, um evento itinerante, correntemente em sua sétima edição. Este é um evento
internacional bienal, feito e sediado em parceria, entre Brasil e Itália. Enfase em equações elipticas.
• “Summer meeting on differential equations”, sediado no ICMC-USP, este é um evento que ocorre anualmente.
• “Workshop em EDP e Fluidos”, evento bianual itinerante.
47
•
•
•
•
“Workshop em Equações Diferenciais Parciais e Várias Variáveis Complexas”, que vem sendo realizado a
cada ano ímpar, desde 1995. A partir de 2001 este evento ocorre em Serra Negra, São Paulo, na primeira
semana do mês de agosto.
“Workshop on Partial Differential Equations”, evento annual organizado pelo LNCC
“Symposium on Partial Differential Equations”, evento bienal organizado na UEM.
“Symposium on Scattering and Spectral Theory”, a segunda edição ocorreu em 2008, organizado na UFPE.
1) Intercâmbio Científico – mobilidade:
Este item prevê o financiamento de mobilidade entre instituições brasileiras, de visitas de média e longa duração de
pesquisadores estrangeiros e de participações de pesquisadores brasileiros em eventos científicos no exterior.
2) Organização de Eventos:
2009 – III Escola Brasileira de Equações Diferenciais, Summer meeting on differential equations, Workshop em
Equações Diferenciais Parciais e Várias Variáveis Complexas, Workshop on Partial Differential Equations (LNCC),
Symposium on Partial Differential Equations (UEM).
2010 – Nonlinear PDE's @ IMPA, Workshop in Nonlinear PDE, Summer meeting on differential equations,
Workshop em EDP e Fluidos, Workshop on Partial Differential Equations (LNCC), Symposium on Scattering and
Spectral Theory.
2011 – IV Escola Brasileira de Equações Diferenciais, Summer meeting on differential equations, Workshop em
Equações Diferenciais Parciais e Várias Variáveis Complexas, Workshop on Partial Differential Equations (LNCC),
Symposium on Partial Differential Equations (UEM).
Para além destes eventos já em existência, solicitamos recursos adicionais para a organização de dois eventos de
média duração – cerca de três meses – nos moldes de semestres temáticos promovidos pelo MSRI (UCBerkeley),
IMA (Univ Minnesota), IPAM (UCLA), CIB (EPFL – Suiça), Mittag-Leffler e pelo Fields Institute. A instituição sede, os
organizadores e o tema devem ser escolhidos por meio de propostas competitivas.
PROBABILIDADE
Linhas de Pesquisa
I - Percolação. Sistemas percolativos. Processos de crescimento. Análise multi-escala. Comportamento
crítico ou próximo à criticalidade.
Esta linha de pesquisa está focalizada em várias questões principais da moderna teoria da probabilidade, sua
conexão com conceitos de criticalidade e transição de fase, conceitos e idéias de geometria coarse de macro
objetos, e aplicações a questões clássicas de sistemas dinâmicos. Um dos principais objetivos do projeto é o
desenvolvimento de instrumentos rigorosos e métodos baseados na análise estocástica e renormalização multiescala, para tratar uma ampla classe de processos espaciais aqui chamados de sistemas percolativos (onde
sistemas``globais" podem ser expressos naturalmente em termos de caminhos de eventos locais, que ``percolam"
no espaço, ou no espaço-tempo). Por outro lado, continuamos o estudo rigoroso de sistemas próximos à, ou na
criticalidade, bem como o estudo teórico e rigoroso do fenômeno de transição de fases. Os trabalhos principais
(período 2006-2008) foram publicados em revistas como Annals of Mathematics (sendo inclusive citados na
apresentação da Medalha Fields para Wendelin Werner, em 2006).
Exemplos típicos são modelos de materiais porosos, epidemias espaciais, redes sem fio, modelos da biologia e
teoria da ciência da computação. Menos explícitos, mas tão importantes quanto, estão exemplos da mecânica
estatística, tais como a magnetização e localização de ondas, onde percolação tem um papel mais sutil. Esses
modelos possuem vários parâmetros interagindo em um modo altamente complicado (e usualmente não-linear);
um problema importante diz respeito à existência de transição de fase e, em caso positivo, sobre o comportamento
próximo ao ponto crítico.
Técnicas de renormalização têm tido um papel importante no tratamento de problemas dessa natureza, em geral
envolvendo: re-escalonamento recursivo, coarsening e análise multi-escala. Dada a situação concreta existem
muitas escolhas nas quais se pode seguir um procedimento de renormalização: a essência está na arte de
selecionar um pequeno número de variáveis-chave e postular as relações adequadas entre elas, relações essas
que se comportam bem para as operações mencionadas, de re-escalonamento.Tais idéias se tornam um
instrumento poderoso para tratar um amplo leque de problemas, e têm sido usadas com sucesso pelos físicos e
matemáticos nas últimas décadas. Ao mesmo tempo, a importância de geometria``coarse" e sua profunda conexão
com os conceitos fundamentais de quase-isometrias foram reconhecidos após o celebrado trabalho de M. Gromov,
48
e seu uso mais recente de teoria do potencial. Nosso novo entendimento de argumentos de análise multi-escala
em teoria da percolação se adapta bem à geometria ``coarse", e conecta teoria da percolação a essa rica área do
conhecimento. Entretanto, a maioria dos resultados ainda está em nível de heurística, e buscamos o
desenvolvimento de técnicas para abordar sistemas críticos ou próximos da criticalidade (em particular técnicas de
multi-escala aplicáveis com grande generalidade em processos auto-similares).
Crescimento estocástico e formação de padrão. Este é um dos tópicos centrais de nosso programa de pesquisa
nesta linha, que conecta técnicas de probabilidade, análise complexa, e sistemas dinâmicos com conceitos de
geometria em grandes escalas. Em uma breve sentença isto poderia ser resumido como a``matemática de objetos
aleatórios não-suaves", onde devido a aleatoriedade, as formas são extremamente irregulares (um exemplo disto
são os modelos DLA, ou ``Diffusion Limited Aggregation" e suas várias modificações).
Modelos de crescimento espacial (e.g. modelos para epidemias, crescimento de cristais, etc.) têm uma história
bastante longa. Há uma variedade de mecanismos de crescimento dependendo dos materiais envolvidos, sua
temperatura, densidade, fases, etc. Lamentavelmente, até recentemente, têm havido relativamente poucas
abordagens gerais para a descrição dos complexos e desordenados padrões que são característicos desse
fenômenos. A natureza essencialmente de não equilíbrio na formação de padrões vem freando o desenvolvimento
da área. Usualmente, a sistemática e as técnicas de mecânica estatística do equilíbrio não podem ser aplicadas
neste contexto. Desde a última década este quadro tem melhorado substancialmente. Do ponto de vista puramente
matemático uma das dificuldades está ligada na dificuldade em aplicar técnicas ligadas ao teorema ergódico subaditivo. Seguimos a tradição de Mecânica Estatística, com o estudo de modelos simplificados que tentam captar
alguns dos aspectos físicos essenciais:
- O modelo DLA (agregação limitada por difusão) Este modelo tem se mostrado como um dos mais importantes
paradigmas para crescimento desordenado, distante do equilíbrio, no qual análise multi-fractal tem-se mostrado
particularmente frutífera. Diferentemente do modelo de Eden (percolação de primeira passagem), aqui o
crescimento é controlado pela difusão: começa-se com uma partícula semente, e introduz-se no sistema uma
partícula que se move (passeio aleatório) até que ela toque pela primeira vez a semente. Neste ponto ela fica
grudada para sempre, etc... e a evolução continua desta forma, com novas partículas sendo acrescentadas. Este
modelo foi introduzido por Witten e Sander (1983). Há algumas variantes do mesmo, com modificação das regras.
Os padrões gerados por este processo são altamente ramificados, apresentando formação de dendrites. A razão
física básica para ramificação é que o aglomerado é formado pelas bordas. É altamente improvável que um
passeio aleatório vá conseguir penetrar ao longo dos "fiordes" sem tocar e então ficar grudado em alguma outra
ponta do aglomerado. Portanto, a maior parte do crescimento acontece na zona ativa próximo ao raio externo do
aglomerado. Voss (1984) considerou a possibilidade de lançamento de uma densidade finita de partículas, em vez
de uma por vez. O parâmetro importante é a densidade de partículas inicialmente em movimento. Quando esta
densidade é pequena, os padrões gerados são muito semelhantes aos criados pelo DLA padrão (uma partícula em
movimento por vez). O crescimento do aglomerado é sub-linear, neste caso. Entretanto, para densidades altas a
situação muda significantemente: simulações mostram que o aglomerado cresce linearmente, e que sua forma
limite é convexa. Ainda, a estrutura interna do aglomerado é radial, lembrando o crescimento de dendrites das
baixas densidades.
Simulações também indicam um outro resultado surpreendente: a transição de sub-linear a crescimento linear,
quando a densidade de partículas fornecidas aumenta, apresenta - se de forma bastante complicada, com a
possível presença de múltiplos pontos críticos. O entendimento destes mecanismos de crescimento e a natureza
dos expoentes é ainda muito pobre, e mesmo em dimensão um ele apresenta problemas matemáticos difíceis.
Ainda menos pode ser dito em dimensões mais altas. Dados experimentais e simulações computacionais indicam
o aspecto fractal do aglomerado em crescimento. Trabalho recente desenvolvido por membros do grupo mostrou
que a combinação de instrumentos clássicos com idéias de "coarsening" e análise multi-escala pode levar a uma
descrição qualitativa do sistema, em particular a provar rigorosamente a existência da transição de sub-linear a
linear, dependendo da densidade de partículas fornecidas. O método também indica uma nova forma para tratar
sistemas fora do equilíbrio: se a evolução do sistema está destruindo o equilíbrio inicialmente existente, a
velocidade com que isto acontece se espalha no ambiente, pode estar diretamente ligada à velocidade com que o
agregado cresce, com sua forma assintótica e sua estrutura geométrica interna. Este é um passo importante para o
estabelecimento de conexões entre métodos estocásticos e idéias de sub-aditividade, por um lado, e poderosas
técnicas desenvolvidas em análise complexa por Carleson, Makarov e seus colaboradores, por outro lado.
Isto ainda requer a criação de métodos matemáticos para descrever o processo altamente não-linear de deposição
de partículas do ambiente na superfície do aglomerado, e em particular requer um entendimento muito preciso e
49
maneira de formalizar como o crescimento do aglomerado afeta o equilíbrio local do meio em torno de sua
fronteira.
- Processo de contato dinâmico e modelos de propagação de epidemia em uma população em movimento.
A questão principal sob consideração é como descrever o comportamento de uma epidemia em uma população
grande e que se move (partículas). A idéia é acrescentar um ingrediente extra ao processo de contato clássico, a
saber, a mobilidade das partículas, que podem estar infectadas e transmitir a infecção a outros indivíduos. A
principal dificuldade do modelo é que não existem quantidades úteis (pelo menos não é claro) que exibam subaditividade. Um possível modo de tratar destas situações foi inicialmente considerado por Hammersley e Kesten
ainda no final da década de setenta. A principal idéia consiste essencialmente em substituir sub-aditividade, que é
uma propriedade quase certamente, por uma noção mais fraca de super-convolutividade, uma exigência mais fraca
sobre as funções de distribuição. Em trabalhos que envolvem membro da equipe tem sido desenvolvida uma
técnica de renormalização multi-escala bastante geral que permitiu responder interessantes problemas em aberto,
e deverá ainda ter vários desenvolvimentos importantes nesta linha.
- Passeios Aleatórios em meio aleatório e tópicos relacionados. A investigação matemática de transporte em
meio desordenado tem sido um campo de pesquisa ativo nos últimos trinta anos, rico em surpresas e desafios
matemáticos. A presença de aleatoriedade no meio é fonte de uma ampla variedade de efeitos que escapam à
esfera dos comportamentos apresentados por meios constantes ou periódicos. Em um número de casos o método
do ambiente visto pela partícula que caminha tem se mostrado um poderoso instrumento. Entretanto, modelos
básicos tais como um passeio aleatório em meio aleatório ou movimento Browniano perturbado por uma deriva que
depende do ambiente, quando a deriva aleatória não é do tipo gradiente de uma função estacionária nem
incompressível, não tem sido passíveis de tratamento por este "approach", e permanecem como desafios
matemáticos. Membros da equipe estão envolvidos em vários casos de interesse nesta direção:
- Pinning de polímeros e interfaces. Resulta que a estatística de cadeias muito longas de polímeros são
governadas por expoentes críticos não-triviais. Como no problema da percolação, isto é um fenômeno puramente
geométrico; entretanto através de uma aplicação a um sistema magnético, todos os resultados de grupo de
renormalização, geometria fractal e escalonamento podem ser aplicados. Idéias da teoria de fenômenos críticos
tem sido de grande importância na modelagem de polímeros desde que o físico e vencedor de Prêmio Nobel P.G.
de Gennes descobriu como os dois tópicos estão conectados.
A determinação exata de alguns expoentes críticos para polímeros em duas dimensões se baseia em idéias tais
como método do gás de Coulomb, de invariância conforme, etc. A descrição matemática de polímeros tem sido
costumeiramente dada em termos de passeios aleatórios que se auto-evitam, de modo que cada vértice é visitado
no máximo uma vez, um modelo de fundamental interesse em combinatória, teoria da probabilidade e física
estatística. Trata-se de um modelo de caminhos para passeios aleatórios, mas não pode ser descrito em termos de
probabilidades de transição, sendo certamente não-Markoviano. Essas características fazem o tópico muito difícil,
e muitos problemas centrais ainda permanecem não resolvidos. Membros da equipe estão diretamente envolvidos
em questões de pinning crítico para cadeia de Markov na presença de um potencial aleatório localizado (em um
único sítio).
II - Sistemas de partículas interagentes. Transição de fase dinâmica. Taxas de convergência ao equilíbrio.
São modelos suficientemente flexíveis onde partículas evoluem no espaço e no tempo, seguindo regras simples de
interação local. A complexidade destes modelos é conseqüência da enorme quantidade de eventos simples
ocorrendo simultaneamente. Em linhas gerais, os problemas que são estudados atualmente assumem as formas
mais diversas, variando desde os problemas clássicos como estudo da existência e caracterização de medidas
invariantes, a questões ligadas à dicotomia entre recorrência e transitoriedade até a abordagem mais recente do
comportamento hidrodinâmico e dos problemas da convergência ao equilíbrio, objetivando compreender
fenômenos de metaestabilidade e propriedades de convergência de algoritmos numéricos. Entre os problemas
estudados por membros da equipe estão questões ligadas a evoluções de superfícies aleatórias, modelos de
competição, passeios aleatórios coalescentes, e processo de Hammersley, metaestabilidade e condensação em
modelo do tipo alcance zero com taxas decrescentes e estados estacionários de não-equilíbrio.
A seguir detalhamos alguns dos projetos nesta linha de pesquisa:
- Comportamento hidrodinâmico de sistemas de partículas em ambiente aleatório. Um campo de pesquisa
muito ativo nos últimos anos tem sido o estudo do movimento de uma partícula em ambiente aleatório. A idéia
principal é modelar a influência que têm sobre o movimento de uma partícula as heterogeneidades mais ou menos
aleatórias que podem ser encontradas no meio no qual essa partícula se movimenta. Por exemplo, o movimento
de uma carga num cristal com impurezas. Apesar dos grandes progressos feitos nos últimos anos,uma descrição
50
completa do limite de escala de uma partícula em ambiente aleatório está ainda longe de ser completada, devido à
enorme variedade de fenômenos que podem ser encontrados no estudo
deste limite de escala.
- Comportamento hidrodinâmico de sistemas de partículas não conservativos.
Procuramos por sistemas de partículas apropriados que representem sistemas físicos microscópicos não
conservativos relevantes. O objetivo é justificar rigorosamente o comportamento macroscópico do sistema físico a
partir da evolução estocástica dos componentes microscópicos do sistema. Em termos probabilísticos esses são
resultados do tipo Lei dos Grandes Números chamados de limite hidrodinâmico do sistema.
- Meta-estabilidade e condensação no modelo de alcance zero (“zero-range”).
O fenômeno de condensação aparece em muitos sistemas físicos. Como é sabido, do ponto de vista físico, na
condensação de Bose-Einstein uma fração macroscópica de átomos fica no estado quântico do mínimo da energia
e isto é possível observar macroscopicamente. De ponto de vista matemático o fenômeno de condensação pode
ser interpretado como migração espontânea de um número macroscópico de partículas para algum região de
espaço.
Uma família de número finito de variáveis aleatórias independentes identicamente distribuídas indexadas por um
potencial químico representa colunas de partículas. Quando o parâmetro aumenta até o valor crítico o número
médio de partículas em cada coluna converge a densidade maximal finita. A distribuição de partículas com
condição de número total de partículas fixo não depende do parâmetro (ensemble canônico). Quando o número de
colunas é fixo e o número de partículas converge a infinito a medida canônica se comporta do jeito seguinte: se
remover a coluna com a maior número de partículas, então a distribuição de partículas nas colunas restantes
converge à medida grand canônica com densidade maximal, logo todos os partículas que sobram concentram-se
em uma coluna só.
A metaestabilidade do processo foi examinada por membros da equipe, no caso particular do grafo simétrico
completo. Os mesmos pesquisadores planejam estender o resultado para outros grafos e outras dinâmicas.
- Emparelhamento perfeito e campos de Gibbs.
Estudamos o problema de emparelhamento perfeito de custo minimal num grafo completo.
Os sítios do grafo são todos pontos de um processo de Poisson no plano. O custo para um elo é a distancia no
plano entre os dois pontos finais do elo.Um método vindo de física estatística é proposto. Introduzimos um campo
de Gibbs sobre os elos do grafo completo. Cada elo tem dois estados: aberto e fechado. O Hamiltonian do campo
de Gibbs contem três tipos de contribuições à energia. O primeiro é proporcional ao comprimento dos elos
abertos, o segundo dá energia positiva para cada par de elos abertos que tem um sítio comum (colisão de elos), o
terceiro dá energia positiva para cada sítio que não é fim de nenhum elo aberto (ponto isolado ). Esperamos que os
estados de solo (ground states) deste modelo são ligados ao solução do problema de emparelhamento.
Estudamos as propriedades do campo de Gibbs e dos estados de solo.
- Estados estacionários fora do equilíbrio.
Um dos mais importantes problemas atuais da física-estatística consiste em compreender os estados estacionários
fora do equilíbrio (SNS). Ao contrário dos estados de equilíbrio descritos por medidas de Gibbs, os SNS
apresentam diversas peculiaridades, como correlações de longo alcance, funcionais termodinâmicos não locais e
não aditivos.
- Estimação do parâmetro de infecção no processo de contato e suas variações.
Na análise de grande parte dos modelos biológicos complexos é imperativo ter uma descrição probabilística
apropriada do modelo que permita a postulação de resultados analíticos relevantes que devem ser rigorosamente
estabelecidos. Dessa forma, os modelos se tornam credíveis para representar fenômenos reais e ficam propícios a
uma investigação estatística rigorosa. Um tipo de sistema biológico complexo que permite modelagem por
Sistemas de Partículas (SP) é a propagação de uma infecção provocada por um agente infeccioso em determinado
tecido celular. Por exemplo, na propagação célula a célula de determinado vírus, uma proposta de modelagem é
pelo chamado processo de contato. A taxa com a qual uma célula infectada transmite a infecção para um dos seus
vizinhos é um parâmetro do processo que determina se com probabilidade estritamente positiva a infecção
sobrevive indefinidamente. Alguns estimadores para este parâmetro foram propostos na literatura e propriedades
probabilísticas desses estimadores foram obtidas como consistência e normalidade assintótica. Queremos estudar
modificações do processo de contato obtendo novos modelos para os quais seja relevante a estimação dos
parâmetros de infecção.
III- Sistemas desordenados. Passeios aleatórios em meio aleatório. Matrizes aleatórias.
51
Sob esse tópico estão agrupados vários projetos em andamento, como a descrição de modelos de spins na
presença de desordem, no campo magnético ou na interação entre os spins, questões de envelhecimento que se
apresentam em tais sistemas, passeios aleatórios com taxas aleatórias, campos Gaussianos aleatórios, presença
(ou não) de ``pinning". Buscam-se novos métodos de tratamento de evoluções em meios desordenados,
focalizando em questões de delocalização de ondas quânticas em redes, sistemas tipo "spin glass", e ambientes
dinâmicos com aplicações em processos bio-sociais. O estudo de matrizes aleatórias aparece naturalmente.
Alguns projetos nesta linha de pesquisa estão aqui resumidos:
- Descrição do equilíbrio.
O projeto pode ser dividido em três partes inter-relacionadas.
1. O Teorema central do limite para variáveis dependentes pode se estudado por uma abordagem introduzida por
Feller, mas não suficientemente desenvolvida. O problema é motivado por um modelo de Mecânica Estatística de
spins acoplados por uma interação hierárquica. Uma equação a derivadas parciais não-linear associada pode ser
utilizada para obter uma caracterização detalhada da trajetória em termos de medidas infinitamente divisíveis.
2. A decomposição espectral de operadores de diferença finita é estudada por matrizes de transferência. Estas são
matrizes unimodais e o produto destas fornece o comportamento assintótico das soluções linearmente
independentes. Aplicamos a teoria ergódica aos ângulos de Prufer associados com produtos de matrizes de
transferência esparsos com a finalidade de obter a dimensão exata de Hausdorff da medida espectral.
3. Investigamos a solução de Parisi de um vidro de spin no espaço de réplicas como um sistema dinâmico do tipo
mencionado no tema 1. A função parâmetro de ordem é modelada por diferentes estruturas hierárquicas do espaço
de réplicas e minimizamos sobre todas as possibilidades.
-O modelo de Anderson.
Sistemas eletrônicos desordenados, ou mais geralmente propagação de ondas em meios aleatórios, são
atualmente alguns dos mais investigados tópicos em física matemática. Além do forte interesse físico, motivado
pela física do estado sólido, este assunto propicia uma classe de problemas matemáticos interessantes nos
campos da teoria de probabilidade, análise funcional e mecânica estatística.
Para descrever uma partícula quântica movendo-se em um cristal desordenado, Anderson, em seu trabalho
fundamental de 1958 introduziu um modelo no qual assume que o elétron interage apenas com as impurezas que
produzem um potencial que varia estocasticamente de um vértice a outro. Este é um dos mais simples modelos
para descrever um elétron em um cristal desordenado, mas já apresenta uma estrutura matemática muito rica, e o
principal problema é entender como as impurezas afetam o comportamento do elétron no sólido. Anderson foi
capaz de mostrar que, se os átomos forem colocados juntos e com alta desordem, então as ondas estão
confinadas a locais específicos no espaço de modo que os próprios elétron s ficam localizados em pequenas áreas
- o fenômeno hoje chamado de localização de Anderson. O fenômeno de localização está razoavelmente bem
entendido também a nível matemático. Por outro lado, a deslocalização em fraca desordem ainda representa um
problema matemático notoriamente difícil. Além da prova de A. Klein da deslocalização no reticulado Bethe, não se
sabe de nenhum outro exemplo onde se tenha podido provar que o elétron estaria não localizado para desordem
fraca. Isto permanece como problema matemático aberto e um grande desafio.
IV- Análise matemática de sistemas de expressão gênica.
Em primeira aproximação, o destino de uma célula é determinado pela evolução temporal dos níveis de expressão
de seus genes. Embora isso não seja sempre verdade, esta visão permite a modelagem matemática de diversos
problemas biológicos interessantes para os quais dados experimentais podem ser gerados, principalmente aqueles
provenientes da tecnologia de microarrays. Esta tecnologia é uma poderosa ferramenta em pesquisa em
bioquímica que permite monitorar simultaneamente os níveis de expressão de milhares de genes. O principal
objetivo de membros da equipe que estão atuando nessa linha é o de explorar esta aproximação e encontrar
modelos matemáticos apropriados que sejam, ao mesmo tempo, interessantes do ponto de vista matemático e
úteis na descrição dos fenômenos biológicos de interesse. O tipo de abordagem matemática que estão adotando
envolve uma modelagem por equações diferenciais com termos de interação constantes por partes, baseada em
diversos trabalhos anteriores. O projeto envolve três passos básicos: Análise e interpretação de dados de
expressão gênicas; Aprendizado estatístico. Análise de sistemas de expressões gênicas em interação.
V- Inferência em processos estocásticos. Processos com dependência de longo alcance. Estimação e
previsão. Cadeias com conexões completas.
Um dos interesses é fazer estimação e previsão em processos com longa dependência. No aspecto da estimação,
membros da equipe têm tratado de métodos paramétricos, semi-paramétricos e não paramétricos para processos
univariados, com a presença ou não de sazonalidade e em situações estacionárias ou não. Os esforços agora
estarão concentrados nas questões acima para processos multivariados.
52
Pretende-se ainda relacionar estes estudos com processos mais gerais, e ainda aqueles para modelar a
volatilidade estocástica. Aspectos de valores extremos, parâmetro fracionário dependente do tempo, estimação
baseada na teoria de wavelets e previsão nestes processos serão alguns dos assuntos estudados, que têm forte
aplicação em Finanças, Hidrologia, Economia e Computação.
Outro projeto de pesquisa neste tópico trabalha com cadeias de Markov de alcance fixo k com alfabeto finito A e
denotemos por L ao conjunto das seqüências de k símbolos do alfabeto. Consideremos a situação em que várias
seqüências em L possuem as mesmas probabilidades de transição associadas, nesse caso o verdadeiro número
de parâmetros do modelo é menor do que os |L|(|A|-1) correspondentes a uma cadeia de alcance k, pois várias
seqüências em L têm as mesmas probabilidades de transição. Um exemplo disto são as cadeias de Markov de
alcance variável, onde os contextos relevantes são identificados com uma arvore prefixo T e o número final de
parâmetros do modelo é |T|(|A|-1) onde |T|<|L|, isto leva a uma descrição mais parcimoniosa do modelo. Estamos
interessados em encontrar o modelo mínimo, isto é, o modelo markoviano com o menor número de parâmetros
para o processo. Com tal propósito define-se uma relação de equivalência no conjunto L, onde duas seqüências
são equivalentes se e somente se têm as mesmas probabilidades de transição, levando a uma descrição
econômica do modelo Markoviano. Técnicas utilizadas para cadeias de alcance variável podem ser adaptadas
para a estimação consistente do modelo mínimo. Os modelos mínimos podem ser de grande utilidade em áreas
como biologia, lingüística, genética, etc. nas quais, pela natureza dos dados, o número de parâmetros num modelo
"não mínimo" pode ser muito elevado, exigindo uma amostra consideravelmente grane.
Outro projeto ligado a analise de processos com longa dependência:
- Comparação de eficiência para estimadores em modelos para series temporais com longa dependência.
Esta área tem se tornado, nos últimos anos, bastante fértil para a pesquisa. Além disso, cada vez mais a
interseção entre a Teoria Ergódica e a Análise de Séries Temporais tem evidenciado ser uma fonte promissora de
pesquisa. Envolve os seguintes estudos: considerar o método de máxima verossimilhança para processos
estocásticos caóticos com a característica de longa dependência e comparar a eficiência destes estimadores
analisando suas propriedades assintóticas; apresentar uma análise completa dos processos com longa
dependência e com sazonalidade; determinar as propriedades assintóticas do estimador para a quebra estrutural;
estudar os processos com longa dependência à tempo contínuo com o uso da equação de Langevin; estudar o
poder dos testes da razão de verossimilhança para a escolha entre dois modelos de substituição de bases que
descrevem a evolução de uma seqüência de DNA; estudar as propriedades assintóticas do estimador proposto no
método da análise das flutuações destendenciadas, amplamente utilizado por biólogos e físicos; analisar os dados
desbalanceados que descrevem os movimentos da fala; estudar o critério de determinação eficiente, que
generaliza critérios de seleção de modelos, amplamente conhecidos na literatura e obter a escolha ótima da função
penalizadora.
VI - Inferência estatística.
Algumas questões de interesse: (i) desenvolvimento e avaliação numérica de formas inferenciais quando há
heteroscedasticidade de forma desconhecida em estruturas de regressão (ii) desenvolvimento e avaliação de
novos procedimentos inferenciais na classe de regressão beta; (iii) desenvolvimento e avaliação de métodos
baseados em refinamentos assintóticos, tais como correção de viés, correção de Bartlett e uso de modificações de
verossimilhanças perfiladas; (iv) desenvolvimento e avaliação de novos procedimentos inferenciais para modelos
de regressão com erros não normais; (v) desenvolvimento e avaliação de novos procedimentos inferenciais para
análise de diagnóstico; (vi) Testes não paramétricos para modelos de dependência. Estes testes usam o tamanho
da máxima subseqüência crescente de uma permutação aleatória, Young Tableaux e cópulas. São testes
formulados com um processo de identificação entre cópulas e Young Tableaux.
VII - Estatística Computacional Aplicada.
Os dois principais problemas tratados nesta linha de pesquisa estão relacionados a grandes volumes de dados e a
sistemas complexos. O foco do primeiro está na análise de imagens onde a relação sinal/ruído é muito
desfavorável, como é o caso dos dados de imagens corrompidas por ruído speckle. Serão feitos estudos
tendentes ao desenvolvimento de métodos não paramétricos e de algoritmos baseados em distâncias estocásticas.
No que diz respeito à modelagem de sistemas complexos, serão tratados novos problemas emergentes do uso de
redes de sensores sem fios. Esta tecnologia permite o acompanhamento de fenômenos de acesso difícil ou
impossível em forma contínua com custo relativamente baixo. As redes de sensores oferecem diversas novas
oportunidades de pesquisa com o objetivo de otimizar o seu uso, dentre elas a modelagem cuidadosa do seu
funcionamento, técnicas de adaptação dinâmica e métodos de apoio à decisão baseados em informações parciais
e ruidosas.
VIII- Analise de dados funcionais.
53
Com o desenvolvimento de tecnologias mais modernas, dados funcionais têm sido observados com freqüência
cada vez maior em diversos campos. Em muitos casos, o interesse está na estimação não somente da curva, mas
também de outros funcionais como, por exemplo, derivadas e integrais. As técnicas não paramétricas são
particularmente apropriadas para a modelagem de dados funcionais. O objetivo deste projeto é a estimação nãoparamétrica de curvas, particularmente utilizando representação por funções de suporte compacto, e.g. B-splines.
Aplicações em Econometria, Robótica e Meio-ambiente. Mais especificamente, pretende-se:
1.- Estender a metodologia, já utilizada com sucesso em inferência não paramétrica na estimação de funcionais da
intensidade de um processo pontual para processos estocásticos espaciais.
2.- Propor um novo método para testar hipóteses quando os dados são curvas.
3.- Abordar o problema de estimação de função média e função de covariância quando a amostra consiste de
dados funcionais agrupados. Este problema foi motivado por uma situação real referente à distribuição eficiente de
energia elétrica na região Sudeste do Brasil.
4.- Criar uma nova metodologia para o estudo de otimização com restrições quando os dados são observados com
ruído. Aplicações na área de robótica, particularmente, nos problemas de "unmaned vehicle" e em rotas de vôo
que evitam zonas de turbulência.
IX- Modelagem Estocástica e Análise Estatística de Sistemas Complexos
Sistemas complexos com difusões anômalas ocorrem na modelagem matemática de fenômenos nos mais diversos
campos de aplicação, Economia, Biologia, Física e outros, onde, parte substancial dos resultados tem sido
empiricamente evidenciados via simulações numéricas e que merecem um tratamento matemático mais rigoroso.
Neste contexto, a caracterização das difusões anômalas através do índice caudal e a quantificação da nãonormalidade via medidas de divergência tais como a distância de Mallows serão objetos de estudo. Impondo-se
uma estrutura de dependência de ordem superior ao processo de Lévy nos leva ao problema de se estimar a
ordem de cadeias de Markov com espaço de estados geral bem como a análise da ergodicidade e generalizações
para o caso não-homogêneo. Seguem alguns problemas específicos que serão estudados:
Difusões Anômalas e Inferência em Processos de Lévy; Análise de Regimes Difusivos de Retornos Financeiros
Processos de Risco com Estruturas de Dependência e Superdifusivos; Estimação da Ordem de Cadeias de
Markov ; Algoritmos/Procedimentos MCMC Não-Homogêneos; Otimização no Estudo da Dinâmica Molecular;
Medidas de Divergência e Medidas de Informação e Difusão; Funções de Variação Regular e Robustez Bayesiana;
Extremos e Inferência em Processos de Lévy; Processos de Risco e Distribuições doTipo Fase.
X - Modelagem de fenômenos socioeconômicos.
Os estudos de fenômenos socioeconômicos, mediante conceitos e técnicas de Sistemas de Partículas
Interagentes e Física Estatística de agentes heterogêneos interagentes tiveram seu início com o trabalho pioneiro
de Föllmer (1974). Desde então, e mais fortemente nos últimos vinte anos, o número de publicações na área vem
aumentando em ritmo acelerado. Estas publicações versam sobre diversos temas, como, por exemplo, a formação
de preço em mercados de consumidores interagentes, transições de fase na adoção de novas tecnologias,
formação de bolhas e crashes em mercados financeiros, e até mesmo temas de cunho mais sociológico, como, por
exemplo, a distribuição da criminalidade entre cidades.
Esta linha de pesquisa insere-se, mais especificamente, na modelagem estocástica de tais processos
socioeconômicos complexos com o auxílio de IPSs e Teoria dos Jogos Dinâmicos (Fudenberg e Tirole (1991)).
Objetivamos com esta pesquisa entender a formação dos fenômenos estudados e sugerir novos caminhos de seu
controle.
- Equações diferencias estocásticas em Micro e Macroeconomia. Desejam-se estudar equações que modelam
fenômenos de variação de preços com equilíbrio competitivo Walrasiano e casos que estudam a estabilidade de
equilíbrio macroeconômico. Na fase intermediaria deste projeto será desenvolvido um estudo qualitativo de
Equação Diferenciais lineares e não lineares, bem como casos especiais de modelos de Kaldor-Kalecki. A fase
final será dedicada às aplicações com estudos detalhados de modelos de Solow, Walras-Keynes-Phillips.
XI- Convergência de processos φ- irredutíveis. Simulação perfeita e taxas de convergência.
Nesta linha estão agrupados vários projetos, como:
-Estudo da convergência de cadeias Markov φ- irredutíveis. Recentemente membros da equipe conseguiram
melhorar as cotas para a velocidade de convergência obtidas por Douc, Moulines, Rosenthal (2004). O argumento
utilizado por estes autores esta baseado em um acoplamento, o qual depende da existência de um conjunto
pequeno (o qual e um enfraquecimento da noção de estado de Doeblin) e condições de drift (Foster-Lyapunov)
sobre estes conjuntos. As melhoras nestes métodos foram obtidas pela consideração de acoplamentos
dependentes, tais como o acoplamento de Vasershtein e posteriormente o acoplamento máximo de Griffeath.
Novas condições de deriva, as quais consideram a historia completa dos processos, foram desenvolvidas. A
generalização destas idéias a acoplamentos que dependem da história completa abre a possibilidade de estudar
54
cotas para a convergência de processos φ- irredutíveis não Markovianos. Ainda na mesma linha, usando
acoplamento e simulação perfeita, busca-se estabelecer condições suficientes para a obtenção de convergência
exponencial na Lei Multidimensional dos Grandes Números (LMGN), para campos aleatórios com spins ilimitados e
para medidas aleatórias definidas em meios contínuos.
- Simulação perfeita e acoplamento aplicados a sistemas de redes de filas
Métodos de simulação perfeita têm sido aplicados com sucesso em processos Markovianos. Desde o pioneiro
trabalho de Propp e Wilson (1996) diversos autores tem escrito sobre o assunto.
Entretanto, muito pouco é conhecido sobre simulação perfeita para processos de longo alcance. No caso de
processos com memória infinita existe um método de simulação perfeita baseado em uma construção regenerativa
do processo, através do qual é possível obter-se resultados teóricos importante, por exemplo encontrar as
flutuações Gaussianas de estimadores da entropia para estes processos. Este tipo de abordagem tem o mesmo
sabor da construção gráfica e acoplamento de processos espaciais conhecido como o método do clan de
ancestrais e não só permite construir esquemas de simulação perfeita para diversos problemas, mas também é
uma ferramenta teórica para a obtenção de propriedades dos modelos estudados como por exemplo sistemas de
partículas multicores com interação de longo alcance.
XII - SLE em domnios no simplesmente conexos.
Recentemente tem sido abordado o problema de generalizar evolução Estocástica de Loewner (SLE) a domínios
no simplesmente conexos, isto, sobre dominios planares com múltiplas conexões, e mais geralmente a qualquer
superfície de Riemann. Este projeto tem como principal objetivo estudar a relação entre diferentes estruturas
presentes nos espaços modulares de superfícies de Riemann e diversas medidas com invariância conforme
associadas a SLE? Em uma primeira instancia desejam ser estudadas as propriedades associadas a construo das
medidas conformes propostas por W. Werner, as quais descrevem os contornos exteriores de aglomerados em
percolação crítica e laços Brownianos.
XIII - Entropy estimates in ergodic processes.
As propriedades estatísticas de recorrência de Poincaré constituem um instrumento clássico pare estimar entropias
em um processo ergódico. Recentemente, a noção de primeiro retorno a uma seqüência finita tem sido
considerada por vários autores, incluindo membros da equipe, que provaram a relação entre o funcional de
grandes desvios e a entropia métrica, a entropia de Renyi e os “ground states” dos processos. A validade de uma
lei assintótica para as flutuações (Teorema do Limite Central) é ainda desconhecida, e trata-se de questão que
será abordada a seguir. Várias fórmulas relacionando as quantidades acima mencionadas e árvores de busca
foram mostradas originalmente por Pittel (1984) e recentemente por Chauvin et al (2008). Membros da equipe vão
estudar a validade destas fórmulas para árvores de contexto, geradas por cadeias de Markov de alcance variável.
Equipe Nacional: Adriano Francisco Siqueira, FAENQUIL ; Alejandro C. Frery Orgambide, UFAL; Alexandra
Schmidt - DME/UFRJ; Aluísio Pinheiro UNICAMP; Andrei Toom, UFPE; Antônio Galves, USP; Ary Vasconcelos
Medino UnB;; Bernardo Borges Lima, UFMG; Cátia Regina Gonçalves UnB; Chang Chung Yu Dorea UnB; Cira
Etheowalda Guevara Otiniano EST/UnB; Claudio Landim, IMPA; Cleber Bisognin UFRGS; Daniele da Silva
Baratela Martins Neto (MAT/UnB; Denise Duarte, UFMG; Domingos Marchetti, IF-USP; Eduardo Henrique de
Mattos Brietzke UFRGS; Eduardo Jordao Neves, IME-USP; Fabio Prates Machado, IME-USP; Fernando Pigeard
de Almeida Prado, USP, Ribeirão Preto; Florencia Leonardi - IME/USP; Francisco Cribari-Neto, UFPE; Geraldine
Goes Bosco, USP-Ribeirão Preto; Glauco Valle da Silva Coelho, UFRJ; Gustavo Leonel Gilardoni Avalle EST/UnB;
Hildete Prisco Pinheiro UNICAMP; Jair Silvério dos Santos, USP-Ribeirão Preto; Jorge Carlos Lucero UnB; Jesus
Garcia, IMECC-UNICAMP; Klaus Leite Pinto Vasconcelos, UFPE; Luiz Renato Fontes, IME-USP;Pablo Augusto
Ferrari, IME-USP; Marcos Antonio Santos, UFMG ; Maria Eulália Vares, CBPF; Marina Vachkovskaia, IMECCUNICAMP; Miguel Abadi, UNICAMP; Nancy Garcia, IMECC-UNICAMP; Rafael Andres Rosales Mitrowsky, USP –
Ribeirão Preto; Remy de Paiva Sanchis, UFMG; Roberto Imbuzeiro Moraes Felinto de Oliveira IMPA; Ronald
Dickman, UFMG; Ronaldo Dias, IMECC-UNICAMP; Sacha Friedli, UFMG; Silvia Regina Costa Lopes, URGS;
Sergio Bernardo Volchan, PUC-Rio, PUC-Rio; Serguei Popov, IME-USP; Thomas Logan Ritchie, USP; Valentin
Sisko, UFF; Vladas Sidoravicius, IMPA; Vladimir Belitsky, IME-USP; Veronica Andrea Gonzalez-Lopez, UNICAMP.
Colaboradores Estrangeiros: Abel Klein, Irvine; Alain-Sol Sznitman, ETH-Zurich; Alejandro Ramirez, PUC-Chile;
Alexandre Gaudillière, Roma; Errico Presutti, Roma; Enza Orlandi, Roma; Enzo Olivieri, Roma; Harry Kesten,
Cornell; Herbert Spohn, TU- Munchen; Kenneth Alexander, USC; Marzio Cassandro, Roma; Pierre Picco, Marseille;
Stella Brassesco, IVIC-Venezuela; Vincent Beffara, ENS-Lyon; Yuval Peres, UC Berkeley; Lorenzo Bertini (Roma;
G.Jona-Lasinio, Roma; Enrique Andjel, Marseille; Amine Asselah, Marseille; Itai Benjamini, Weizmann; Francis
Comets, Paris; François Dunlop, Cergy-Pontoise; Roberto Fernandez, Rouen; Ricardo Fraiman, Montevideo; Hervé
Guiol, Grenoble; Roberto Hirata, USP. Bioinformática, Marco Isopi, Roma; Yoshiharu Kohayakawa, USP; Norio
Konno, Yokohama; Thomas Liggett, California; Alejandro Maass, Chile; Ricardo Maronna, La Plata; Servet
55
Martinez, Chile; Pierre Mathieu, Marseille; Mikhail Menshikov, Durham; Ernesto Mordecki, Montevideo; Thomas
Mountford, Lausanne; Charles Newman, Courant Institute; Stefano Olla, Cergy Pontoise; Eugene Pechersky,
Moscou; Gonzalo Perera, Montevideo; Dimitri Petritis, Rennes; Leandro Pimentel, post-doc em Lausanne; Agoston
Pisztora, Pittsburgh; Khrisnamurthi Ravishankar, S.U.N.Y.; Anish Sarkar, Delhi; Jaime San Martín, Chile; Roberto
Schonmann, California; Gunther Schütz, Jülich; Dan Stein, Arizona; Mariela Sued, Buenos Aires; Tomas Tetzlaff,
Buenos Aires; Mario Wschebor, Montevideo; X.-Yu Wu, Beijing; A. Zamyatin, Moscou; Dominique Guegan, ENSCachan, Franca; Bovas Abraham, Univ. Waterloo, Canada; Wilfredo Palma, PUC, Chile. Heinrich Matzinger Georgia Tech; Fabio Zucca - U. Milano; Daniella Bertachi - U. Milano; Thomas Kurtz, UW-Madison; John Rice,
Univ. California, Berkeley; Benedeto Scoppola -Uni Roma; Jacob van den Berg-CWI Amsterdã; Yvan VelenikUniversité de Genève, Nuno Crato -ISEG, UTL, Lisboa.
Formação de Novos Pesquisadores
No que diz respeito à formação de novos pesquisadores, a equipe atua nos programas de pós-graduação de seus
respectivos institutos ou universidades e tem se esforçado muito nesse ponto, contando com um grupo
considerável de estudantes envolvidos no doutoramento e no mestrado, listados a seguir. Há falta de professores
nas áreas de Probabilidade e Estatística, principalmente nas diversas instituições federais e estaduais localizadas
nas regiões Norte e Nordeste do País.
USP: O programa de doutorado em estatística formou em média, nos últimos 7 anos, 16 mestrados e 11
doutorados. Nos últimos 18 meses formaram-se 42 mestrados e 23 doutorados, o que pode ser um indicio que a
média anual aumentou um pouco, principalmente no mestrado. A projeção para os próximos 3 anos seria de
manter a media de 10-15 doutores e 20-25 mestres ao ano.
UNICAMP: O programa de mestrado formou em 2007, 5 mestres em Estatística, em 2008 ate o momento 3
mestres. O programa de doutorado iniciou-se em 2006 e deve formar 5 doutores nos próximos 2 anos. A projeção
de formação de recursos humanos dos membros deste projeto para os próximos 3 anos e de 5 alunos de IC, 5
alunos de mestrado e 4 alunos de doutorado. Para os anos seguintes espera-se um aumento na formação de
doutores estabilizando-se em 5 mestres e 5 doutores formados por ano.
IMPA: Nos últimos dois anos, o programa formou três doutores e cinco mestres. Estimativa de formação de
doutores para os próximos tres anos: 11 novos doutores, 6 mestres;
UFPE: Nos próximos 3 anos a projeção e de 2 alunos de IC, 3 alunos de mestrado e 3 alunos de doutorado.
UFMG: Estimativa do número de estudantes orientados para os próximos 3 e 5 anos, respectivamente: IC :14 e 18,
Mestrado: 9 e 12, Doutorado: 2 e 3.
UNB: Projeção para 3anos/5anos:
Titulação nos próximos 3 anos : 6 mestres e 5 doutores
Necessidades de bolsas para os próximos 5 anos : 2 bolsas de IC; 4 bolsas de Mestrado; 4 bolsas de Doutorado; 2
de Pós-Doutorado.
UFRGS: Projeção para os próximos 3 anos:
Mestrados: 12
Doutorados: 6
UFRJ: Previsão de alunos em probabilidade entre 2008 e 2011: 1 doutorado, um mestrado, 3 iniciação cientifica.
UFF: 3 projetos de iniciação cientifica nos próximos 3 anos.
Plano de atividades
•
•
Realização da Escola Brasileira de Probabilidade, que acontece anualmente. No próximo ano, teremos a 13a.
EBP, em São Paulo.
Em 2010, a EBP terá sua 14a. edição ocorrendo conjuntamente com a última semana da Escola de
Probabilidade do Instituto Clay, no Rio de Janeiro.
Clay Mathematics Institute School on Probability Julho 11 – Agosto 6, 2010
Terá a duraçào de 27 dias.
Em 2011, a 15ª. Edição da EBP terá lugar no Rio de Janeiro.
A Escola Brasileira de Probabilidade permite também uma importante interação dos jovens estudantes e
pesquisadores com pesquisadores experientes que atuam em outros campos da probabilidade. Destaca-se
também uma forte interação com a física-matematica. Gostaríamos de poder trazer jovens pesquisadores e alunos
de doutorado de países latino-americanos para se beneficiarem dos cursos, palestras e discussões. Outros grupos
deste projeto, além do diretamente envolvido nas atividades de pesquisa acima descritas, participam dessa
atividade, como por exemplo pesquisadores ligados a controle estocástico e física estatística.
56
Workshop em modelagem estocástica a cada dois anos. Em agosto de 2008 acontece a primeiro workshop em
modelagem estocástica no Departamento de Física e Matemática da USP – Ribeirão Preto com a participação de
diversos convidados do Brasil e do exterior. 4ª. 11 Escola de Modelos de Regressão no período de 01 a 03 de
marco de 2009 em Recife.
Visitas de curta duração, para desenvolvimento das pesquisas propostas. Uma atividade a ser contemplada neste
projeto é o possibilidade de visitas de curta e média duração dos jovens pesquisadores e pos-doc's para trabalhos
de pesquisa conjunta com os colaboradores estrangeiros. Também através de cursos, minicursos e escolas
temáticas, a visita dos colaboradores estrangeiros possibilitariam desenvolver e reforçar os programas de pósgraduação das diversas instituições, bem como de grupos de pesquisa incipientes. Por outro lado, a vinda de posdoc's estrangeiros para trabalharem com pesquisadores nacionais traria um grande benefício em termos de
desenvolvimento da probabilidade e da interação.
Seminários e minicursos nas várias instituições dos membros da equipe, bem como em centros menores,
conferências de divulgação para alunos de graduação. Atividades (seminários, colóquios, oficinas) envolvendo
diversas instituições.
A realização dos Encontros Regionais em Probabilidade e Estatistica Matematica, que se realizam anualmente.
Estes encontros tiveram lugar nos últimos três anos, sendo atividades organizada pelo CENRE (Centro Regional
de Probabilidad y Estadística Matemática), conjuntamente com o Centro de Matemática de la Facultad de Ciencias
de la Universidad de la República, a Universidad de San Andrés, o Núcleo de Modelagem Estocástica e
Complexidade da USP e o Instituto do Milênio para o Avanço Global da Matemática (IM-AGIMB), com os objetivos
de: promover o desenvolvimento da area de probabilidade e estatística matemática mediante o desenvolvimento
académico entre especialistas da região; estimular a interação entre os diferentes grupos de pesquisa do Brasil,
Chile, Uruguai e Argentina; e contribuir ao contato de estudantes de pós graduação avançados com temas de
pesquisa desenvolvidos na região.
Participação no Congresso Latino Americano de Probabilidade e Estatística Matemática, a ter lugar na Venezuela,
em novembro de 2009.
Atividades de orientação de pos doutoramento.
Principais Publicações - Uma Amostra
1. Ramos, A. D.; Toom, A. An error correction. Letter to the editor: ``Non-ergodicity in a 1-D particle process with
variable length'' [J. Statist. Phys. 115 (2004), no. 3-4, 895--924;
2. Toom, André Every continuous operator has an invariant measure. J. Stat. Phys. 129 (2007), no. 3, 555--566.
60J05
3. Collet, P. ; Galves, A. ; Leonardi, F. . Random perturbations of stochastic processes with unbounded variable
length. Electronic Journal of Probability, 2008.
4. Duarte, Denise; Galves, Antonio; Garcia, Nancy L. Markov approximation and consistent estimation of
unbounded probabilistic suffix trees. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 37 (2006), no. 4, 581--592.
5. Collet, P.; Duarte, D.; Galves, A. Bootstrap central limit theorem for chains of infinite order via Markov
approximations. Markov Process. Related Fields 11 (2005), no. 3, 443--464.
6. Sanso, B. ; Schmidt, A. M. ; Nobre, A. A. . Bayesian Spatio-temporal models based on discrete convolutions.
Canadian Journal of Statistics, v. 36, p. 239-258, 2008.
7. Dorea, Chang C. Y.(BR-BRSL); Medino, Ary V.(BR-BRSL) Anomalous diffusion index for Lévy motions. J. Stat.
Phys. 123 (2006), no. 3, 685--698.
8. Friedli, S.; de Lima, B. N. B. On the truncation of systems with non-summable interactions. J. Stat. Phys. 122
(2006), no. 6, 1215--1236.
9. Dorea, C. C. Y.; Gonçalves, C. R.; Lopes, J. S. Rates of convergence for the BIC estimates of Markov chain
order. Publ. Mat. Urug. 11 (2006), 15--22.
10. Dorea, Chang C. Y.; Medino, Ary V. Anomalous diffusion index for Lévy motions. J. Stat. Phys. 123 (2006), no.
3, 685--698.
11. Dorea, C. C. Y.; Gonçalves, C. R.; Lopes, J. S. Rates of convergence for the BIC estimates of Markov chain
order. Publ. Mat. Urug. 11 (2006), 15--22.
12. Ferrari, Pablo A.; Landim, Claudio; Sisko, Valentin V. Condensation for a fixed number of independent random
variables. J. Stat. Phys. 128 (2007), no. 5, 1153--1158.
13. Jara, M. D.; Landim, C. Nonequilibrium central limit theorem for a tagged particle in symmetric simple exclusion.
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 42 (2006), no. 5, 567--577.
14. Bertini, L.; De Sole, A.; Gabrielli, D.; Jona-Lasinio, G.; Landim, C. Non equilibrium current fluctuations in
stochastic lattice gases. J. Stat. Phys. 123 (2006), no. 2, 237--276.
57
15. Landim, Claudio; Valle, Glauco A microscopic model for Stefan's melting and freezing problem. Ann. Probab.
34 (2006), no. 2, 779--803.
16. Marchetti, Domingos H. U.; Wreszinski, Walter F.; Guidi, Leonardo F.; Angelo, Renato M. Spectral transition in
a sparse model and a class of nonlinear dynamical systems. Nonlinearity 20 (2007), no. 3, 765--787.
17. Kurtz, Thomas G.; Lebensztayn, Elcio; Leichsenring, Alexandre R.; Machado, Fábio P. Limit theorems for an
epidemic model on the complete graph. ALEA Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 4 (2008),
18. Belhaouari, S.; Mountford, T.; Valle, G. Tightness for the interfaces of one-dimensional voter models. Proc.
Lond. Math. Soc. (3) 94 (2007), no. 2, 421--442.
19. Valle, Glauco Evolution of the interfaces in a two dimensional Potts model. Electron. J. Probab. 12 (2007), no.
12, 354--386
20. Mountford, Thomas; Pimentel, Leandro P. R.; Valle, Glauco On the speed of the one-dimensional excited
random walk in the transient regime. ALEA Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 2 (2006), 279--296
21. Belhaouari, S.; Mountford, T.; Sun, Rongfeng; Valle, G. Convergence results and sharp estimates for the voter
model interfaces. Electron. J. Probab. 11 (2006), no. 30, 768--801
22. Gilardoni, Gustavo L. On the minimum $f$-divergence for given total variation. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 343
(2006), no. 11-12, 763--766.
23. Lucero, Jorge C.; Gajo, Cristiane A. Oscillation region of a piecewise-smooth model of the vocal folds.
Commun. Math. Sci. 4 (2006), no. 2, 453--469.
24. Fontes, Luiz Renato; Schonmann, Roberto H. Threshold $\theta\geq2$ contact processes on homogeneous
trees. Probab. Theory Related Fields 141 (2008), no. 3-4, 513--541.
25. Camia, Federico; Fontes, Luiz Renato G.; Newman, Charles M. The scaling limit geometry of near-critical 2D
percolation. J. Stat. Phys. 125 (2006), no. 5-6, 1159--1175.
26. Fontes, Luiz Renato; Newman, Charles M. The full Brownian web as scaling limit of stochastic flows. Stoch.
Dyn. 6 (2006), no. 2, 213--228. (Reviewer: Anna Jaśkiewicz)
27. Fontes, L. R. G.; Mathieu, P. On symmetric random walks with random conductances on ${\Bbb Z}\sp d$.
Probab. Theory Related Fields 134 (2006), no. 4, 565--602.
28. Fontes, L. R. G.; Vachkovskaia, M.; Yambartsev, A. Repulsion of an evolving surface on walls with random
heights. Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 42 (2006), no. 2, 207--213.
29. Fontes, L. R. G.; Isopi, M.; Newman, C. M.; Ravishankar, K. Coarsening, nucleation, and the marked Brownian
web. Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 42 (2006), no. 1, 37--60.
30. Ferrari, Pablo A.; Grynberg, Sebastian P. No phase transition for Gaussian fields with bounded spins. J. Stat.
Phys. 130 (2008), no. 1, 195--202.
31. Fernández, Pedro J.; Ferrari, Pablo A.; Grynberg, Sebastian P. Perfectly random sampling of truncated
multinormal distributions. Adv. in Appl. Probab. 39 (2007), no. 4, 973--990.
32. Ferrari, Pablo A.; Niederhauser, Beat M.; Pechersky, Eugene A. Harness processes and non-homogeneous
crystals. J. Stat. Phys. 128 (2007), no. 5, 1159--1176.
33. Ferrari, Pablo A.; Martin, James B. Stationary distributions of multi-type totally asymmetric exclusion processes.
Ann. Probab. 35 (2007), no. 3, 807--832.
34. Ferrari, Pablo A.; Marić, Nevena Quasi stationary distributions and Fleming-Viot processes in countable spaces.
Electron. J. Probab. 12 (2007), no. 24, 684--702
35. Asselah, Amine; Ferrari, Pablo A. Hitting times for independent random walks on ${\Bbb Z}\sp d$. Ann. Probab.
34 (2006), no. 4, 1296--1338.
36. Ferrari, Pablo A.; Niederhauser, Beat M. Harness processes and harmonic crystals. Stochastic Process. Appl.
116 (2006), no. 6, 939--956.
37. Berg, van den J., Peres, Y., Sidoravicius, V., Vares, M. E. . Random Spatial Growth with Paralyzing Obstacles.
Annales de l'Institut Henri Poincar. B, Probability and Statistics, v. xx, p. xx, 2008.
38. Beffara, V., Sidoravicius, V., Spohn, H., Vares. M.E. Polymer pinning in a random medium as influence
percolation. IMS Lecture Notes-Monograph Series Dynamics & Stochastics Vol 48, pp. 1-15, 2006.
39. Amsalu, Saba; Matzinger, Heinrich; Vachkovskaia, Marina Thermodynamical approach to the longest common
subsequence problem. J. Stat. Phys. 131 (2008), no. 6, 1103--1120.
40. Comets, Francis; Popov, Serguei; Vachkovskaia, Marina The number of open paths in an oriented $\rho$percolation model. J. Stat. Phys. 131 (2008), no. 2, 357--379.
41. Freire, M. V.; Popov, S.; Vachkovskaia, M. Percolation for the stable marriage of Poisson and Lebesgue.
Stochastic Process. Appl. 117 (2007), no. 4, 514--525.
42. Fontes, L. R. G.; Vachkovskaia, M.; Yambartsev, A. Repulsion of an evolving surface on walls with random
heights. Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 42 (2006), no. 2, 207--213.
43. Abadi, Miguel; Vaienti, Sandro Large deviations for short recurrence. Discrete Contin. Dyn. Syst. 21 (2008), no.
3, 729--747.
44. Garcia, Nancy L.; Marić, Nevena Existence and perfect simulation of one-dimensinal loss networks. Stochastic
Process. Appl. 116 (2006), no. 12, 1920--1931.
58
45. Garcia, Nancy L.; Kurtz, Thomas G. Spatial birth and death processes as solutions of stochastic equations.
ALEA Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 1 (2006), 281--303
46. Procacci, Aldo; Sanchis, Rémy; Scoppola, Benedetto Diffusive-ballistic transition in random walks with longrange self-repulsion. Lett. Math. Phys. 83 (2008), no. 2, 181--187.
47. Braga, Gastão A.; Ciolleti, Leandro M.; Sanchis, Rémy Decay properties of the connectivity for mixed long
range percolation models on $\Bbb Z\sp d$. J. Stat. Phys. 129 (2007), no. 3, 587--591.
48. Oliveira, Roberto Balls-in-bins processes with feedback and Brownian motion. Combin. Probab. Comput. 17
(2008), no. 1, 87--110.
49. Friedli, S.; de Lima, B. N. B. On the truncation of systems with non-summable interactions. J. Stat. Phys. 122
(2006), no. 6, 1215--1236.
50. Ritchie, Thomas Logan Construction of the thermodynamic jamming limit for the parking process and other
exclusion schemes on $\Bbb Z\sp d$. J. Stat. Phys. 122 (2006), no. 3, 381--398.
51. Belitsky, Vladimir; Ritchie, Thomas Logan Improved lower bounds for the critical probability of oriented bond
percolation in two dimensions. J. Stat. Phys. 122 (2006), no. 2, 279--302.
52. Andjel, E. D.; Menshikov, M. V.; Sisko, V. V. Positive recurrence of processes associated to crystal growth
models. Ann. Appl. Probab. 16 (2006), no. 3, 1059--1085.
53. Kesten, Harry; Sidoravicius, Vladas A phase transition in a model for the spread of an infection. Illinois J. Math.
50 (2006), no. 1-4, 547--634.
54. Alexander, Kenneth S.; Sidoravicius, Vladas Pinning of polymers and interfaces by random potentials. Ann.
Appl. Probab. 16 (2006), no. 2, 636--669.
55. Sidoravicius, V.,Sznitman, A.-S. Percolation for the Vacant Set of Random Interlacements. Comm. In Pure and
Applied Mathematics (to appear in 2008)
56. Kesten, H., Sidoravicius, V. A shape theorem for the spread of an infection. Annals of Mathematics, v. 167, p. 163, 2008.
57. Kesten, H., Sidoravicius, V. A problem in one-dimensional Diffusion Limited Aggregation (DLA) and positive
recurrence of Markov chains. Annals of Probability, v. 36, p. x-xx, 2008.
58. Belitsky, Vladimir; Higuchi, Yasunari; Konno, Norio; Sugimine, Nobuaki Analyticity of survival probability for
contact process around $t=0$. Anal. Appl. (Singap.) 5 (2007), no. 1, 67--76.
59. Belitsky, Vladimir; Ritchie, Thomas Logan Improved lower bounds for the critical probability of oriented bond
percolation in two dimensions. J. Stat. Phys. 122 (2006), no. 2, 279--302.
FÍSICA-MATEMÁTICA
Geometria Simplética e Física-Matemática
Em anos recentes, a colaboração entre a física teórica e a matemática tem sido extremamente frutífera, em ambas
as direções. Vários resultados profundos em física matemática (e.g. em teoria de cordas topológicas, teoria de
gauge super-simétrica) e geometria (e.g. em topologia simplética, geometria de Poisson, geometria algébrica
enumerativa) foram obtidos como resultado deste esforço comum. Descrevemos aqui, brevemente, alguns pontos
dessa colaboração, que evidencia o potencial de interação entre as pesquisas em geometria simplética e teoria de
cordas descritas nesse projeto.
A geometria simplética, além de oferecer o aparato geométrico para a descrição da mecânica hamiltoniana
clássica, possui papel fundamental na física teórica moderna, em especial na teoria de cordas. De fato, variedades
de Calabi-Yau (tipos especiais de variedades KÄahler) emergiram como a geometria relevante para a teoria de
cordas, em particular na teoria topológica de Witten [12]; neste contexto, o chamado modelo A depende
essencialmente da geometria simplética da variedade de Calabi-Yau. Uma importante dualidade descoberta por
físicos, conhecida como simetria-espelho, revela uma intima relação entre as geometrias simplética e complexa de
certos pares de variedades Calabi-Yau. A formulação desta dualidade devida a Kontsevich [8] se expressa, de
forma mais precisa, através da equivalência entre a categoria de Fukaya de subvariedades Lagrangianas (com a
homologia de Floer descrevendo mor¯smos) no lado simplético, e a categoria derivada de feixes coerente no lado
complexo. Vários dos invariantes recentemente descobertos em topologia simplètica e dinâmica hamiltoniana,
como os invariantes de Gromov-Witten, possuem papel de destaque nessa teoria. A teoria de cordas tem tambem
forte ligação com a geometria de Poisson, tanto do ponto de vista clássico [3], como na prova da conjectura da
formalidade de Kontsevich [9], veja [2].
A geometria complexa generalizada [4, 5], descrita no projeto de geometria simplética, única as geometrias
complexa e simplética, e tem recebido grande atenção dos físicos por ser útil na formulação e estudo de
dualidades em teoria de cordas, ver e.g. [1]. Outras aplicações importantes das estruturas complexas
generalizadas em física-matemática incluem teoria de cordas topológicas [10, 11], a geometria de modelos sigma
59
com °uxo [6], modelos sigma super-simétricos (e.g. [13]), a descrição geométrica de \branes" em teoria de cordas
[7], entre outros.
Teoria das Supercordas
Nathan Berkovits – Instituto de Física Teórica (IFT-UNESP)
A obtenção de uma descrição unificada de todas as forças fundamentais na natureza é um sonho antigo dos
físicos teóricos. Presentemente, a teoria de supercordas é o único modelo quanto-mecânico consistente para se
descrever partículas com interações gravitacionais e Yang-Mills. Todas as outras tentativas de se unificar essas
forças sofrem de divergências quanto-mecânicas nas amplitudes de espalhamento que não podem ser removidas
através de renormalização. Mesmo que a teoria de supercordas não seja a teoria de unificação final,
provavelmente contém alguns dos ingredientes essenciais de tal teoria. Ela também tem propriedades como
dualidade, simetria-espelho, branas, etc. que têm aplicações para diversas áreas de matemática e física.
Um ingrediente das supercordas que é crucial para a ausência de divergências é a super-simetria de espaçotempo. Entretanto, no formalismo usual de supercordas de Ramond-Neveu-Schwarz (RNS), os efeitos de
supersimetria de espaço-tempo são extremamente difíceis de se analisar. Embora exista o formalismo alternativo
de Green-Schwarz (GS) para a supercorda onde a supersimetria de espaço-tempo é manifesta, o formalismo
Green-Schwarz pode ser quantizado somente no gauge do cone-de-luz, o que reduz tremendamente a sua
utilidade.
Durante os últimos quinze anos, a pesquisa de nosso grupo tem se centrado no entendimento do papel da
supersimetria de espaço-tempo na supercorda. Esta pesquisa nos levou a descobrir um novo formalismo de
supercordas onde a supersimetria de espaço-tempo é manifesta e que pode ser quantizado em gauges
covariantes [1][2]. Porque não sofre dos problemas dos formalismos RNS e GS, este novo formalismo é útil para
estudar a ausência de divergências e outras propriedades da supercorda, por exemplo, como ela propaga num
background Ramond-Ramond. Algumas linhas de pesquisa associadas ao este novo formalismo incluem
amplitudes de espalhamento, teoria de campos da supercorda, backgrounds Ramond-Ramond, e quantização
covariante da supermembrana:
Tópicos de Pesquisa
- Amplitudes de espalhamento
Usando os formalismos RNS ou GS, é muito complicado calcular amplitudes de espalhamento quando o número
de cordas externas e o número de loops não sejam pequenos.
Recentemente, foi mostrado como calcular amplitudes multiloop [3][4]. Al´em de simplificar a prova da finitude
perturbativa da supercorda, foi possível provar uma conjetura de dualidade sobre a aparência de termos R^4 na
açãao efetiva IIB [5]. Também foi calculada a amplitude de dois loops em super-espaço [6][7] [8], que
anteriormente somente foi calculada para particulas externas bosônicas. No futuro próximo, provavelmente vai ser
possível calcular amplitudes com mais loops e provar conjeturas de dualidade envolvendo derivadas mais altas
dos termos R^4.
- Teoria de campos da supercorda
Usando intuição [9] vindo do novo formalismo, uma ação da teoria de campos da supercorda aberta foi construida
[10] que não sofre dos problemas das ações anteriores.
Esta ação foi usada para testar a conjetura de Sen sobre o decaimento no nível clássico do táquion [11], e seria
interessante extender este análise para o decaimento no nível quântico. Também foi construida a ação de teoria
de campos para o setor Neveu-Schwarz da supercorda heterótica [12] e provavelmente vai ser possível usar esta
ação para estudar o decaimento do táquion heterótico. Seria interessante incluir o setor Ramond na ação
heterótica, talvez usando super-espaço N=1 d=4 como no formalismo híbrido.
- Backgrounds Ramond-Ramond
Quantização da supercorda em backgrounds Ramond-Ramond é importante para o estudo de geometria nãoanticommutativa [13][14][15][16] e para testar a conjetura de Maldacena [17]. Porque não é possível descrever
backgrounds Ramond-Ramond usando o formalismo RNS, o novo formalismo é o único que consegue descrever
estes backgrounds numa maneira covariante [18][19][20]. Recentemente foi mostrado que o background
AdS_5xS5 é consistente no nível quântico [21], e junto com Juan Maldacena, foi mostrado que o background
AdS_5xS^5
tem simetrias adicionais que são relacionadas com integrabilidade [22]. Atualmente estamos
estudando com Cumrun Vafa este background no limíte de curvatura grande que é relacionada com super-YangMills N=4 d=4 perturbativa [23][24][25].
60
Talvez vai ser possível relacionar esta supercorda com a twistor-corda construida junto com Edward Witten que
também descreve super-Yang-Mills N=4 d=4 [26] [27][28].
- Quantização covariante da supermembrana
Embora quantização covariante em dez dimensões é suficiente para estudar propriedades perturbativas da teoria
das supercordas, se precisa entender melhor a supermembrana em onze dimensões para poder estudar
propriedades não-perturbativas da supercorda. O estudo da supermembrana usando o novo formalismo com
espinores puros foi começado em [29]. Foi possível quantizar covariantemente a superpartícula em d=11 que
descreve supergravitação em d=11, e estamos tentando agora usar esta quantização para covariantizar o
formalismo chamado “M(atrix) theory”. Um passo foi feito com Nikita Nekrasov onde calculamos o caráter de
spinores puros em d=10 e d= 11 [30] [31]. Também foi mostrado com Paul Howe que a estrutura de super-espaço
em d=11 naturalmente envolve spinores puros [32].
Colaboradores Nacionais: Nathan Berkovits, IFT-UNESP, Coordenador; Dafni Marchioro e Daniel Nedel, Univ.
Federal do Pampa, Rio Grande do Sul; Ricardo Medina e Vladimir Pershin, Univ. Fed. de Itajuba, Minas Gerais;
Brenno Vallilo e Osvaldo Chand´ıa, Univ. de Santiago, Chile; Carlos Mafra, Yuri Aisaka, Ever Aldo Arroyo, Geova
Maciel, Oscar Delgado, Humberto Gomez Zuniga, IFT-UNESP.
Colaboradores Estrangeiros: Edward Witten, IAS-Princeton (Fields Medal 1990); Juan Maldacena, IAS-Princeton;
Cumrun Vafa, Harvard Univ.; Barton Zwiebach, MIT; Nikita Nekrasov, IHES.
Plano de Atividades
Durante os próximos três anos, pretendemos organizar workshops e escolas relacionados com o assunto de
supercordas e física matemática. Em 2006, foi organizado um workshop no IFT-UNESP sobre o assunto de
spinores puros na teoria de supercordas e pretendemos repetir este workshop no ano de 2010. (No ano de 2009,
vai ter um workshop sobre este assunto no KITP em Santa Barbara.) Em 2007, foi organizado uma escola no IFTUNESP com aulas do Gerard ‘t Hooft (prêmio Nobel em física de 1999) e a participação de 20 alunos de doutorado
de Holanda. Nos próximos anos, pretendemos repetir este tipo de escola com aulas de Edward Witten e/ou
Cumrun Vafa.
No ano de 2008, também foi organizado um minicurso de um mes ministrado por Matthias Staudacher (Potsdam) e
Vladimir Kazakov (Paris) sobre o assunto de integrabilidade. Vários pesquidaores do estado de São Paulo
participaram neste minicurso e pretendemos repetir estes minicursos nos próximos anos com convidados
estrangeiros como Juan Maldacena (IAS-Princeton) e Nikita Nekrasov (IHES).
Formação de Novos Pesquisadores
Atualmente temos no grupo de supercordas no IFT-UNESP 4 alunos de doutorado, 3 alunos de mestrado, 1 aluno
de iniciação científica, e 2 recêm doutores. Todos estes alunos vão formar dentro dos próximos três anos e
pretendemos iniciar outras orientações. Também tem vários alunos da USP e de outras universidades de São
Paulo que participam ativamente nos journal clubs e minicursos oferecidos no IFT-UNESP. Centros em
desenvolvimento que recentemente contrataram dois pesquisadores na área de supercordas incluem as
Universidades Federais de Pampa (Rio Grande do Sul) e Itajuba (MinasGerais).
Referências
[1] N. Berkovits, “Covariant Quantization of the Green-Schwarz Superstring in a Calabi-Yau Background”, Nucl.
Phys. B431 (1994) 258, hep-th/9404162.
[2] N. Berkovits, “Super-Poincar´e Covariant Quantization of the Superstring”, Journal of High Energy Physics 0004
(2000) 018, hep-th/0001035.
[3] N. Berkovits, “Multiloop Amplitudes and Vanishing Theorems using the Pure Spinor Formalism for the
Superstring”, JHEP 0409 (2004) 047, hep-th/0406055.
[4] N. Berkovits e N. Nekrasov, “Multiloop Superstring Amplitudes from Non-Minimal Pure Spinor Formalism”, JHEP
0612 (2006) 029, hep-th/0609012.
[5] N. Berkovits, “New Higher-Derivative R^4 Theorems”, Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 211601, hep-th/0609006.
[6] N. Berkovits, “Super-Poincare Covariant Two-Loop Superstring Amplitudes”, JHEP 0601 (2006) 005, hepth/0503197.
[7] N. Berkovits e C. Mafra, “Equivalence of Two-Loop Superstring Amplitudes in the Pure Spinor and RNS
Formalisms”, Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 011602, hep-th/0509234.
[8] N. Berkovits e C. Mafra, “Some Superstring Amplitude Computations with the Non-Minimal Pure Spinor
Formalism”, JHEP 0611 (2006) 079, hep-th/0607187.
61
[9] N. Berkovits e C. Vafa, “N=4 Topological Strings”, Nucl. Phys. B433 (1995) 123, hep-th/9407190.
[10] N. Berkovits, “Super-Poincare Invariant Superstring Field Theory”, Nucl. Phys. B450 (1995) 90, hepth/9503099.
[11] N. Berkovits, A. Sen, B. Zwiebach, “Tachyon Condensation in Superstring Field Theory”, Nucl. Phys. B587
(2000) 147, hep-th/0002211.
[12] N. Berkovits, Y. Okawa, B. Zwiebach, “WZW-like Action for Heterotic String Field Theory”, JHEP 0411 (2004)
038, hep-th/0409018.
[13] H. Ooguri e C. Vafa, “The C-Deformation of gluino and non-planar diagrams”, Adv.Theor. Math. Phys. 7 (2003)
53, hep-th/0302109.
[14] N. Seiberg, “Noncommutative superspace, N=1/2 supersymmetry, field theory and string theory”, JHEP 0306
(2003) 010, hep-th/0305248.
[15] N. Berkovits e N. Seiberg, “Superstrings in Graviphoton Background and N=1/2+3/2 Supersymmetry”, JHEP
0307 (2003) 010, hep-th/0306226.
[16] N. Berkovits, H. Ooguri, C. Vafa, “On the Worldsheet Derivation of Large N Dualities for the Superstring”,
Commun. Math. Phys. 252 (2004) 259, hep-th/0310118.
[17] J. Maldacena, “The large N limit of superconformal field theories and supergravity”, Adv. Theor. Math. Phys. 2
(1998) 231, hep-th/9711200.
[18] N. Berkovits, C. Vafa e E. Witten, “Conformal Field Theory of AdS Background with Ramond-Ramond Flux”,
JHEP 9903 (1999) 018, hep-th/9902098.
S
[19] N. Berkovits, M. Bershadsky, T. Hauer, S. Zhukov e B. Zwiebach, “Superstring Theory on AdS2× 2 as a Coset
Supermanifold”, Nucl. Phys. B567 (2000) 61, hep-th/9907200.
[20] N. Berkovits, J. Maldacena, “N=2 Superconformal Description of Superstring in Ramond-Ramond Plane Wave
Backgrounds”, JHEP 0210 (2002) 059, hep-th/0208092.
5
[21] N. Berkovits, “Quantum Consistency of the Superstring in AdS5xS Background”, hep-th/0411170.
[22] N. Berkovits e J. Maldacena, “Fermionic T-Duality, Dual Superconformal Symmetry, and the Amplitude/Wilson
Loop Connection”, hep-th/0807.3196.
[23] N. Berkovits, “A New Limit of the AdS_5xS^5 Sigma Model”, JHEP 0708 (2007) 011, hep-th/0703282.
[24] N. Berkovits e C. Vafa, “Towards a Worldsheet Derivation of the Maldacena Conjecture”, JHEP 0803 (2008)
031, hep-th/0711.1799.
[25] N. Berkovits, “Perturbative Super-Yang-Mills from the Topological AdS_5xS^5 Sigma Model”, hepth/0806.1960.
[26] E. Witten, “Perturbative gauge theory as a string theory in twistor space”, Commun. Math. Phys. 252 (2004)
189
[27] N. Berkovits, “An Alternative String Theory in Twistor Space for N=4 Super-Yang- Mills”, Phys. Rev. Lett. 93
(2004) 011601, hep-th/0402045.
[28] N. Berkovits e E. Witten, “Conformal Supergravity in Twistor-String Theory”, JHEP 0408 (2004) 009, hepth/0406051.
[29] N. Berkovits, “Towards Covariant Quantization of the Supermembrane”, JHEP 0209 (2002) 051, hepth/0201151.
[30] N. Berkovits e N. Nekrasov, “The Character of Pure Spinors”, Lett. Math. Phys. 74 (2005) 75, hep-th/0503075.
[31] Y. Aisaka, E.A. Arroyo, N. Berkovits e N. Nekrasov, “Pure Spinor Partition Function and the Massive
Superstring Spectrum”, a aparecer em JHEP, hep-th/0806.0584.
[32] N. Berkovits e P. Howe, “The cohomology of superspace, pure spinors and invariant integrals”, a aparecer em
JHEP, hep-th/0803.3024.
Geometria Simplética
Bursztyn (IMPA), Leonardo Macarini (UFRJ)
Introdução
Geometria simplética é uma área clássica da geometria diferencial, com raízes na formulação geométrica da
mecânica hamiltoniana do século XIX. Seus avanços recentes, contudo, têm tido papel central no desenvolvimento
de outras áreas da física e da matemática, incluindo dinâmica, topologia e geometria algébrica. O projeto aqui
delineado descreve as principais linhas de pesquisa em geometria simplética no Brasil, incluindo avanços recentes
e novas propostas, assim como suas interações com outros grupos de pesquisa nacionais bem estabelecidos,
incluindo sistemas dinâmicos e teoria ergódica, e geometria diferencial.
1.1. Pesquisadores.
Henrique Bursztyn (IMPA), Leonardo Macarini (UFRJ),
2. Linhas e projetos de Pesquisa
62
2.1. Dinâmica de sistemas Hamiltonianos. Desde os trabalhos seminais de M.
Gromov e A. Floer, estabelecendo técnicas analíticas profundas para entender propriedades de rigidez em
Geometria Simplética, avanços fundamentais vem sido obtidos nesta área. Muitos desses avanços têm revelado
uma ainda não bem entendida relação entre invariantes simpléticos e a dinmica de sistemas Hamiltonianos.
O propósito central da linha de pesquisa de L. Macarini é o estudo dessa relação.
Há também um especial interesse no estudo de sistemas dinâmicos advindos da área de geometria diferencial.
Mais precisamente, os seguintes tópicos têm sido estudados:
2.1.1. Hiperfícies simpléticamente equivalentes a hiperfícies convexas em fibrados cotagentes. Em [16] mostramos
que hiperfícies simpléticamente não-convexas formam um conjunto bastante grande (do ponto de vista topológico)
comparado µaquele dado por hiperfícies simpléticamente equivalentes a hiperfícies em fibrados cotangentes
convexas em cada fibra. A prova utiliza o índice de Maslov de órbitas periódicas e um argumento de semicontinuidade inferior da dimensão dos grupos de homologia simplética filltrada.
2.1.2. Aplicações de homologia de Floer na dinâmica de fluxos de Reeb. Utilizamos em [15] homologia de Floer
para dar estimativas inferiores da entropia topológica de fluxos de Reeb em hiperfícies starshaped em fibrados
cotangentes sobre variedades racionalmente hiperbólicas.
2.1.3. Homologia de contato de estruturas de contato toricas. Em [1], damos exemplos de infinitas estruturas de
contato teóricas em S2 £ S3 com distintas homologias de contato. In particular, tais estruturas de contato não são
equivalentes. Construímos também generalizações em dimensão maior.
2.1.4. Capacidade de Hofer-Zehnder. Nos trabalhos [12, 14] obtemos uma classe ampla de variedades simpléticas
com capacidade de Hofer-Zehnder finita. Objetivamos entender melhor as obstruções para a finitude destes
invariantes.
2.1.5. Fluxo de Ricci para fluxos eletromagnéticos. Fluxos eletromagnéticos são generalizaçes naturais de fluxos
geodésicos em geometria diferencial. Em [11] construimos uma deformação de fluxos eletromagnéticos por meio
do fluxo de Ricci aplicado µa métrica de Kaluza-Klein warped associada. Estudamos então a variação de certos
invariantes dinâmicos, como a entropia topológica.
2.2. Geometria simplética equivariante e geometria de Poisson. Um tema central em geometria simplética é o
estudo de simetrias, ou ações Hamiltonianas. Em sua versão moderna, tal teoria teve início nos trabalhos de
Kostant, Soriau e Smale nas décadas de 1960-70, e tem sido fundamental no desenvolvimento da geometria
simplética desde então. Grande parte da pesquisa recente de Bursztyn é focada em ações Hamiltonianas, e nas
estruturas geométricas que surgem em suas generalizações recentes.
2.2.1. Geometria de Poisson. Estruturas de Poisson generalizam estruturas simpléticas, e aparecem naturalmente
no estudo de simetrias. Um tema importante é o estudo de noções apropriadas de equivalência e dualidade de
variedades de Poisson, em especial da noção de equivalência de Morita, advinda da geometria não-comutativa.
Nesta linha seguem os trabalhos [6, 8], além de [7] para quantizações por deformação.
2.2.2. Ações Hamiltonianas e aplicações momento. Interações entre a geometria simplética e novas áreas da
matemática e física (e.g. grupos quânticos, topologia e teoria de calibre) estimularam o surgimento de novas
versões de ações Hamiltonianas e aplicações momento a partir de 1990. Os últimos anos presenciaram o estudo
da geometria destes novos objetos, visando achar uma descrição que os unifique. Os trabalhos [2, 4] ilustram, e
abrem novas frentes, nesta direção.
2.2.3. Geometria complexa generalizada e supergeometria. Estruturas complexas generalizadas (introduzidas por
Hitchin, em 2003) unificam as geometrias simplética e complexa. É uma nova área da geometria com intensa
atividade de pesquisa, em especial por suas conexões com a física (e.g. no estudo de supersimetria). O trabalho
[5] estuda simetrias e aplicações momento em geomeria complexa generalizada, produzindo novas construções e
exemplos; em [3], tais construções são entendidas e generalizadas sob a ótica da supergeometria, que fornece
ferramentas ainda inexploradas.
3. Atividades e colaborações
3.1. Eventos no Brasil. Os eventos científicos em geometria simpléticas no Brasil planejados para os próximos dois
anos incluem:
• Workshop on conservative dynamics and symplectic geometry, IMPA, 2009. Trata-se da terceira edição do
evento, que tem ocorrido a cada dois anos desde 2005.
• Poisson 2010: Poisson geometry in mathematics and physics. Encontro bianual em geometria de Poisson (ver
http://poissongeometry.org/ para eventos anteriores).
Outras atividades recentes incluem o minicurso Introdução a Geometria Simplética, ministrado na XIV Escola de
Geometria Diferencial na Bahia, em 2006, ver [9].
3.2. Projetos e colaboradores. Os projetos aqui descritos contam com outros colaboradores nacionais, incluindo
Umberto Hryniewicz (UFRJ), Marcos Jardim (Unicamp), Clodoaldo Ragazzo (USP) e Pedro Salomão (USP), além
de alunos de doutorado que estarão formados num futuro proximo, posdocs nacionais e estrangeiros, e uma ampla
rede de colaboradores internacionais:
63
Colaboradores estrangeiros: M. Abreu e R. L. Fernandes (IST-Lisboa), G. Contreras (CIMAT-Mexico), G. Paternain
(U. Cambridge), F. Schlenk (U. Neuchatel-Sui»ca), A.Weinstein (U. C. Berkeley), E. Meinrenken e M. Gualtieri
(U. Toronto), G. Cavalcanti e M. Crainic (U. Utrecht), A. Alekseev (U. Genebra), A. Cattaneo (U. Zurich), S.
Waldmann (U. Freiburg), entre outros.
Projetos de cooperação internacional: Projeto Grices-Capes (2008-2010) para colaboração em geometria
simplética entre Brasil e Portugal Coordenadores: H. Bursztyn e L. Macarini (Brasil), M. Abeu and R. L. Fernandes
(Portugal).
Posdoutorandos: Rajan Mehta (IMPA-CNPq, 2006-2007), Dan Jane (IMPA-CNPq, início em 2008), Alejandro
Cabrera (IMPA-CNPq, início em 2008), Antonio Ricco (IMPA-Faperj, início em 2008).
Alunos em doutoramento: Felipe de Medeiros (UFRJ, início 2008), Cristian Ortiz e Thiago Drummond (IMPA,
conclusão prevista para 2009).
Publicações recentes e trabalhos em preparação
[1] M. Abreu, L. Macarini, Contact homology of contact toric manifolds, em preparação.
[2] A. Alekseev, H. Bursztyn, E. Meinrenken, Pure spinors on Lie groups, aceito em Asterisque. ArXiv:0709.1452
[3] H. Bursztyn, A. Cattaneo, R. Mehta, M. Zambon, Generalized reduction and supergeometry, em preparação.
[4] H. Bursztyn, M. Crainic, Dirac geometry, quasi-Poisson actions and D/G-valued moment maps.
ArXiv:0710.0639.
[5] H. Bursztyn, G. Cavalcanti, M. Gualtieri, Reduction of Courant algebroids and generalized complex structures.
Advances in Math. 211 (2007), 726{765.
[6] H. Bursztyn, R. L. Fernandes, Picard groups of certain Poisson manifolds, em preparação
[7] H. Bursztyn, V. Dolgushev, S. Waldmann, Kontsevich's classes of Morita equivalent star producs, em
preparação
[8] H. Bursztyn, C. Zhu, Morita equivalence of stacky Lie groupoids, em preparação.
[9] H. Bursztyn, L. Macarini, Introdução µa Geometria Simplética, XIV Escola Brasileira de Geometria Diferencial
(em homenagem a S.S. Chern), Salvador, Bahia - 17 a 21 de julho de 2006, Universidade Federal da Bahia
(UFBA).
[10] G. Contreras, L. Macarini, G. Paternain, Periodic orbits for exact magnetic flows on surfaces, Int. Math. Res.
Notices (IMRN), 8 (2004), 361{387.
[11] D. Jane, L. Macarini, Ricci °ow for eletromagnetic flows, em preparação.
[12] L. Macarini, Hofer-Zehnder capacity and Hamiltonian circle actions, Comm. in Contemp. Math., 6 (2004),
913{945.
[13] L. Macarini, G. Paternain, Symplectic homology of magnetic flows over sol-manifolds, em preparação.
[14] L. Macarini, F. Schlenk, A re¯nement of the Hofer{Zehnder theorem on the existence of closed trajectories near
a hypersurface, Bull. London Math. Soc., 37 (2005), 297{300.
[15] L. Macarini, F. Schlenk, Positive topological entropy of Reeb °ows on ¯berwise starshaped energy surfaces,
submetido para publicação.
[16] L. Macarini, F. Schlenk, Symplectically convex and non-convex hypersurfaces in cotangent bundles, em
preparação.
TOPOLOGIA E SINGULARIDADES
As idéias da topologia estão presentes em quase todas as áreas da Matemática. No Brasil, seu desenvolvimento
ocorreu na segunda metade do século XX, tanto como área independente tanto como área relacionada com
sistemas dinâmicos, geometria diferencial e estruturas holomorfas, entre outras. A teoria de singularidades
também surgiu no país no início da segunda metade do século passado, como uma subárea da topologia, a partir
da iniciativa de topólogos pioneiros entusiasmados com os resultados de Hassler Whitney e René Thom sobre a
estabilidade de aplicações diferenciáveis entre variedades.
Atualmente, há um amplo espectro de possibilidades de interação entre estas duas áreas, e a colaboração entre as
equipes é principalmente esperada no desenvolvimento das seguintes linhas de pesquisa:
-
Topologia de espaços estratificados.
-
Teoria global de singularidades. Aplicações estáveis entre variedades.
Como parte das atividades do projeto, serão realizados workshops conjuntos nestas linhas de pesquisa,
proporcionando a colaboração dos pesquisadores em temas de interesse comuns.
Topologia
64
A topologia diferencial e algébrica foi um dos campos que mais se desenvolveu durante o século XX. Na
atualidade, a expectativa para a área é de um novo ciclo importante de desenvolvimento, conseqüência das novas
técnicas em geometria e novos resultados da topologia decorrentes da prova de Perelman para a conjectura de
Poincaré. No Brasil, a topologia é um campo ativo, com várias vertentes: variedades de dimensão 3 e 4, teoria das
folheações, singularidades, ações de grupo e folheações, teoria equivariante, teoria de nós, métodos
homotópicos em sistemas dinâmicos e outras aplicações da teoria. Há pesquisadores e grupos de pesquisa da
topologia localizados em vários campus da USP, Unesp, Unicamp e UFSCar no Estado de São Paulo, na PUC-Rio
e na UFF no Estado do Rio de Janeiro, e alguns pesquisadores em outros estados, como na UFMG, UFJF, UFES,
UFV, UFSC. A integração entre esses pesquisadores e grupos é meta prioritária. Abaixo estão listados tópicos de
pesquisa sendo desenvolvidos e um sumário onde somente os pesquisadores principais são indicados em alguns
projetos.
Pesquisadores Principais de topologia: Carlos Biasi (ICMC-USP), Lucilia Daruiz Borsari (IME-USP), Fernanda
S.P. Cardona (IME-USP), Leonardo Carvalho (UFF), Sebastião Firmo (UFF), Daciberg Lima Gonçalves (IME-USP),
Paulo Gusmão (UFF), Derek Hacon (PUC-Rio), Oziride Manzoli Neto (ICMC-USP), Pedro Pergher (UFSCar), Ketty
Abaroa de Rezende (UNICAMP), Rafael Oswaldo Ruggiero (PUC-Rio), Nicolau Saldanha (PUC-Rio), Luiz San
Martin (UNICAMP), Nathan Moreira dos Santos (UFF), Paul Schweitzer (PUC-Rio), Mauro Spreafico (ICMC-USP).
Projetos de Pesquisa em Topologia
1. Ponto Fixo e Coincidência
Extensão da teoria de Nielsen de coincidência para complexos simpliciais; o cálculo de índices de classes de
Nielsen para solv-variedades, infranil-variedades e infrasolv-variedades; uma teoria de coincidência equivariante;
versões relativas da teoria de Reidemeister aplicadas a espaços do tipo Jiang e a fibrações entre espaços tipo
Jiang; o cálculo do número mínimo de coincidências com a função constante para funções entre superfícies. Teoria
de coincidência em codimensão positiva.
Teoria de coincidência de aplicações entre fibrados. Grupos com a propriedade R-infinito.
Equipe Nacional: D.L. Gonçalves, D. Penteado, T.E. Barros, F.S.P. Cardona, J. Peres Vieira, L.D. Borsari, P.L.
Fagundes, Claudemir Aniz, D. Vendrusculo e Aldemir J.S. Pinto.
Colaboradores Estrangeiros: P. Wong (Bates College), Zhao (Univ. de Peking), Ulrich Koschorke (Univ. Siegen),
M. Kelly (Loyola University, New Orleans), Duane Randall (Loyola University, New Orleans), R. F. Brown (UCLA),
Alexander Fel'shtyn (Polonia), Collin Bleak (SUNY, Binghampton), Jennifer Taback (Bowdoin).
2. Topologia das Variedades, Bordismo e Homotopia, span(M)
Estudo de questões de existência e classificação de imersões e de mergulhos de variedades, inclusive a teoria de
nós e enlaçamentos; span(M); bordismo ambiental; enlaçamento de intervalos. Problemas sobre extensão de
funções via teoria de obstrução.
Equipe Nacional: C. Biasi, A. K. Libardi, P. Pergher, K. Rezende, R. Cruz, O. Manzoli Neto, S. Massago, C.A.
Maquera, D.L.Gonçalves, Mario Olivero Marques da Silva (UFF), Nancy Cardim UFF), Maria Hermínia Leite Mello
(UERJ)..
Colaboradores Estrangeiros: Stanislaw Spiez, O. Saeki, U. Koschorke, P. Zvengrowski, J.M. Montesinos, W. Mio,
D. Randall, K. Mischaikow, D. Sullivan, F. Tari, Vaughan Jones (Fields Medal 1990).
3. Bordismo Equivariante, Teoria de G-Coincidência (resultados do tipo Borsuk-Ulam) e Cohomologia de Grupos
Classificação a menos de cobordismo equivariante de ações de grupos em variedades fechadas com conjuntos de
pontos fixos pre-fixados, limitantes para a dimensão de variedades com involução com determinados conjuntos de
pontos fixos, Teoremas tipo Borsuk-Ulam envolvendo espaços e ações gerais, estudo de ends na cohomologia de
grupos.
Equipe Nacional: P. Pergher, Edivaldo L. dos Santos, Denise de Mattos, O. Manzoli Neto, Mauro Spreafico,
Daciberg L. Gonçalves, Erminia de Lourdes Campello Fanti, Maria Gorete Carrera Andrade, Tomas Edson Barros,
Daniel Vendruscolo.
Colaboradores Estrangeiros: J. Jaworowski (Indiana U.), Claude Hayat (Universite Paul Sabatier-Toulouse),
Peter Zvengrowski (Calgary), Anne Bauval (Universite Paul Sabatier-Toulouse), A. Yu. Volovikov.
4. Folheações, laminações, ações, difeomorfismos e estruturas de contato.
Estudamos vários problemas na teoria das folheações, tais como: a existência de componentes de Reeb
detectadas por ciclos evanescentes; estrutura de componentes de Reeb; variedades abertas que não se realizam
como folhas; estruturas de contato próximas a folheações; difeomorfismos e ações que preservam folheações;
folheações em 3-variedades; folheações em 4-variedades cujas folhas têm uma geometria modelo de Thurston;
realização de campos vetoriais como curvatura média das folhas; extensão da classificação de difeomorfismos de
superfícies por Thurston a difeomorfismos de 3-variedades usando laminações; estabilidade de órbitas compactas
65
de ações localmente livres de R^k; enlaçamento assintótico de ações de R^k entre si e com folheações
(generalizando resultados de Arnol’d).
Equipe Nacional: P. Schweitzer (PUC-Rio), N.C. Saldanha (PUC-Rio), S. Firmo (UFF), P. Gusmão (UFF),
Leonardo Carvalho (UFF), Carlos A. Maquera Apaza (ICMC-USP), J.L. Lizarbe Chira (UFF, Volta Redonda).
Colaboradores Estrangeiros: D. Randall (Univ. Loyola, New Orleans), F. Alcalde (Univ. de Santiago de
Compostela), G. Hector (Univ. de Lyon), P. Walczak (Univ. de Lodz, Polônia), G. Meigniez (Univ. Bretagne Sul),
Ulrich Oertel (Univ. Rutgers).
3. Rigidez e diferenciabilidade de folheações invariantes.
Usando resultados importantes sobre gráficos lagrangeanos devidos a R. Mañé e a teoria das folheações de
codimensão 1, mostramos em conjunto com J. Barbosa que fluxos magnéticos em superfícies que preservam
folheações suficientemente regulares de codimensão 1 tem força de Lorentz e curvatura constantes. Nosso
objetivo a curto prazo é estudar problemas de rigidez para métricas de Finsler, conjunto de métricas relevante para
sistemas físicos dado que todo fluxo de Euler-Lagrange em um nível de energia supercrítico é o fluxo geodésico de
uma tal métrica.
Equipe Nacional: R. Ruggiero (PUC-Rio), J. Barbosa Gomes (UFJF).
Colaboradores Estrangeiros: Albert Fathi (ENS de Lyon), Etienne Ghys, (ENS de Lyon), Gonzalo Contreras
(CIMAT, México), Gabriel Paternain (Univ. Cambridge).
6. Topologia e Homotopia dos Fibrados e Grupos de Gauge
Estudo da homologia do grupo de gauge de um fibrado unitário sobre uma variedade de dimensão quatro e de
espaços topológicos associados; estudo da enumeração dos fibrados projetivamente equivalentes.
Equipe Nacional: M. Spreafico (ICMC-USP), O. Manzoli Neto (ICMC-USP), T. E. Barros (UFSCar) e A. K. M.
Libardi (UNESP-RC).
Colaboradores Estrangeiros: P. Salvatore (Universidade Roma III), M. Crabb (University of Aberdeen, Escócia),
P. Zvengrowski (Univ. de Calgary, Canadá), D. Randall (Univ. Loyola, New Orleans).
7. Métodos Homotópicos em Sistemas Dinâmicos
Utilização de seqüências espectrais no estudo do complexo de Morse via matrizes de conexão para estudar a
dinâmica, refinando o estudo das variedades estáveis e instáveis; utilização também de invariantes combinatórias
dos grafos de Lyapunov; ampliação da teoria clássica de Conley definida para fluxos contínuos em regiões
compactas a fluxos não contínuos e a regiões não compactas; ações de grupos em fibrados utilizando a teoria de
índice de Conley. Na teoria de Lie, tendo em vista aplicações a sistemas dinâmicos que evoluem em espaços
homogêneos ou fibrados, o estudo da questão de transitividade por cadeias para fluxos, considerando variedades
estáveis, recorrência por cadeias num esquema topológico e a descrição das componentes de Morse nesse
contexto.
Equipe Nacional: Ketty A. Rezende (IMECC - Unicamp), Luiz San Martin (IMECC - Unicamp), Mariana Silveira
(UNICAMP), Margarida Mello (UNICAMP), Oziride Manzoli Neto (ICMC-USP), Carlos Biasi (ICMC-USP).
Colaboradores Estrangeiros: Octav Cornea (Univ. de Montreal), Christian Bonatti (Univ. de Bourgogne, Dijon) e
Gioia Vago (Univ. de Bourgogne, Dijon), Maria Alice Bertolim (Univ. Salzburg), V. Grines (Univ. Lomonosov,
Moscow, Rússia).
8. Aplicações e Difeomorfismos de Superfícies
Classificação de aplicações tipo ‘fold’ de superfícies no plano (e na esfera) usando o grafo associado e a
configuração das imagens das curvas críticas no plano. Estudo da existência de pontos fixos comuns para certos
subgrupos do grupo de difeomorfismos de uma superfície fechada M^2; estudo da topologia do espaço de curvas
convexas na esfera S^2.
Equipe Nacional: D. Hacon (PUC-Rio), Catarina M. de Jesus (UFV), N.C. Saldanha (PUC-Rio), S. Druck (UFF), S.
Firmo (UFF), Carlos A. Maquera Apaza (ICMC-USP), M.S.O. Pereira (UFF) e Nathan dos Santos (UFF).
Colaboradora Estrangeira: M.C. Romero Fuster (Univ. de Valencia).
9. Grupos de Tranças e Revestimentos
Estudo da estrutura do grupo de tranças das superfícies compactas. Aspectos do tipo séries centrais, subgrupos
(em especial os finitos e virtualmente finitos), cisão de seqüências exatas curtas tipo Fadell-Neuwirth. Estudo de
revestimentos ramificados com relação à propriedade de decomposição para superfícies compactas e o estudo de
revestimentos ramificados para uma superfície qualquer.
Equipe Nacional: Daciberg Gonçalves, Natalia V. Bedoya.
66
Colaboradores Estrangeiros: John Guaschi (Université de Caen-Basse Normandie), Patrick Dehornoy (Université
de Caen-Basse Normandie), Dale Rolfsen (University of Vancouver).
Alguns Trabalhos da área de Topologia publicados pelos pesquisadores principais 2005-2008.
1. Barbosa, J., Ruggiero, R.: Rigidity of surfaces whose geodesic flows preserve smooth foliations of codimension
one. Proceedings of the Amer. Math. Soc. 135 (2007) 507-515.
2. Barbosa, J., Ruggiero, R.: Rigidity of magnetic flows for compact surfaces. Comptes Rendu de l´Académie de
Sciences, série I 346 (2008) 313-316.
3. BERTOLIM, Maria Alice ; MANZOLI NETO, O. ; REZENDE, Ketty Abaroa de . Isolating Blocks for Periodic
Orbits. J Dyn Control Systems, v. 13, n. 1, p. 121-134, 2007.
4. BIASI, C.; MATTOS, Denise de. A Borsuk-Ulam Theorem for compact Lie group actions. Bulletin of the
Brazilian Mathematical Society, v. 37, p. 127-137, 2006.
5. BIASI, C.; SANTOS, Edivaldo Lopes dos . A homological version of the implicit function theorem. Semigroup
Forum, v. 72, p. 353-361, 2006.
6. BURGHELEA, D.; SALDANHA, N. C.; TOMEI, C. . The topology of the monodromy map of a second order
ODE. Journal of Differential Equations, v. 227, p. 581-597, 2006.
7. Carneiro, M., Ruggiero, R.: On Birkhoff Theorems for Lagrangian invariant tori with closed orbits.
Manuscripta Mathematica vol. 119, n. 4 (2006) 411-432.
8. Carvalho, Leonardo Navarro - Tightness and efficiency of irreducible automorphisms of handlebodies. Geom.
Topol. 10 (2006), 57--95 (electronic).
9. DE REZENDE, K. A.; MELLO, Margarida P; BERTOLIM, Maria Alice. Poincaré-Hopf and Morse Inequalities for
Lyapunov Graphs. Ergodic Theory and Dynamical Systems, Grã-Bretanha, v. 25, n. 01, p. 01-39, 2005.
10. DE REZENDE, K. A.; BERTOLIM, Maria Alice; MANZOLI NETO, O.; VAGO, Gioia M. Isolating Blocks for
Morse-Smale Flows. Geometriae Dedicata, v. 121, p. 19-46, 2006.
11. GONÇALVES, D. L.; RANDALL, D. Self-coincidence of mappings between spheres and the strong Kervaire
invariant on problem. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série 1, Mathématique, v. 342, p. 511513, 2006.
12. GONÇALVES, D. L.; GOLASINSKI, M. Spherical space forms - homotopy types and self-equivalences for the
groups Z/a X Z/b and Z/a X (Z/b X Q_(2^i)). Topology and Its Applications, v. 146, p. 451-470, 2005.
13. GONÇALVES, D. L.; GUASCHI, J. The quaternionic group as a subgroup of the sphere braid groups. Bulletin of
the London Mathematical Society, 2007.
14. GONÇALVES, D. L.; SKOPENKOV, A. Embeddings of highly-connected manifolds with boundary. Topology
and Its Applications, 2006.
15. DE REZENDE, K. A.; BERTOLIM, Maria Alice; MANZOLI NETO, O. Isolating Blocks for Periodic Orbits. Journal
of Dynamical and Control Systems, v. 13, p. 121-134, 2007.
16. FIRMO, S. A note on commuting diffeomorphisms on surfaces. Nonlinearity, Inglaterra, v. 18, n. No. 4, p. 15111526, 2005.
17. LEITE, R. S.; SALDANHA, N. C.; TOMEI, C. An atlas for tridiagonal isospectral manifolds. Linear Algebra and
its Applications, v. 429, p. 387-402, 2008.
18. Lopes, A., Rosas, V., Ruggiero, R.: Cohomology and Subcohomology problems for expansive,
non-Anosov geodesic flows. Discrete and Continuous Dynamical Systems, vol. 17 (2) (2007) 403-422.
19. Maquera, Carlos; Tahzibi, Ali. Robustly transitive actions of R^2 on compact three manifolds. Bulletin of the
Brazilian Mathematical Society, v. 38 (2), p. 189-201, 2007.
20. MENDES DE JESUS, C.; FUSTER, M. C. R.; HACON, Derek. D. J. Stable maps from surfaces to the plane
with prescribed branching data. Topology and its Applications, v. 154, p. 166-175, 2007.
21. PATRAO, M. M. A.; SAN MARTIN, L. A. B. Morse decomposition of semiflows on fiber bundles. Discrete and
Continuous Dynamical Systems. Series A, v. 17, p. 113-139, 2007.
22. PERGHER, P. L. Q.; FIGUEIRA, Fábio Gomes. TWO COMMUTING INVOLUTIONS FIXING FN U F(N-1).
Geometriae Dedicata, Dordrecht, Holanda, v. 117, n. 1, p. 181-193, 2006.
23. PERGHER, P. L. Q. (Z2)2-ACTIONS WITH N-DIMENSIONAL FIXED POINT SET. Proceedings of the
American Mathematical Society, v. 136, p. 1855-1860, 2008.
24. Ruggiero, R.: Shadowing of geodesics, weak stability of the geodesic flow and global hyperbolic geometry.
Discrete and Continuous Dynamical systems vol. 14, n.2 (2006) 365-383.
25. Ruggiero, R.: Dynamics and global geometry of manifolds without conjugate points. Ensaios Matemáticos, Vol.
12 (2007). Sociedade Brasileira de Matemática editora.
26. Ruggiero, R.: The accessibility property of expansive geodesic flows in manifolds without conjugate points.
Ergodic Theory and Dynamical Systems (2008) 28, 229-244.
27. SAN MARTIN, L. A. B.; SANTOS, L. J. Semigroups in Symmetric Lie Groups. Indagationes Mathematicae, v.
18, p. 135-146, 2007.
67
28. SANTOS, N. M. Parameter rigid actions of the Heisenberg groups. Ergodic Theory & Dynamical Systems, v.
27(6), p. 1719-1735, 2007.
29. SANTOS, N. M.; LUZ, R. U. Minimal homeomorphisms on low-dimension tori. Ergodic Theory & Dynamical
Systems, 2008
30. SPREAFICO, M. Zeta invariants for Dirichlet series. Pacific Journal of Mathematics, v. 224, p. 185-201, 2006.
31. SPREAFICO, M. Zeta invariants for sequences of spectral type, special functions and the Lerch formula.
Proceedings Royal Society Edinburgh, v. 136 A, p. 865-889, 2006.
32. SPREAFICO, M.; Zerbini, S. Spectral analysis and zeta determinant of the deformed spheres. Communications
in Mathematical Physics, v. 273, p. 677-704, 2007.
Plano de Atividades
• atuar no sentido de obter avanços significativos nos projetos de pesquisa propostos;
• incentivar e realizar contatos entre pesquisadores brasileiros de diversas instituições, e intercâmbio entre
instituições brasileiras e com instituições do exterior;
• receber visitas dos seguintes pesquisadores do exterior para colaboração em pesquisa:
Stanislaw Spiez (UFSCar e ICMC-USP), John Guaschi (IME-USP, 2 visitas), Ulrich Oertel (UFF, 2 visitas), Ulrich
Koschorke (IME-USP e UFF), Gilbert Hector (PUC-Rio), Hiroshi Kodama (PUC-Rio), Yoshihiko Mitsumatsu (PUCRio e UFF), Shigenori Matsumoto (PUC-Rio e UFF), Takashi Tsuboi (PUC-Rio), Duane Randall (UFF, PUC-Rio e
IME-USP, 2 visitas), Maria del Carmen Romero Fuster (PUC-Rio e São Carlos, 2 visitas), M. Kelly (IME-USP),
Peter Wong (IME-USP, 2 visitas), Peter Zvengrowski (IME-USP), Octav Cornea (Unicamp), Christian Bonatti
(Unicamp, PUC-Rio, IMPA), Gioia Vago (Unicamp), V. Grines (Unicamp), O. Saeki (ICMC-USP), P. Walczak (PUCRio), Patrick Dehornoy (IME-USP), Dale Rolfsen (IME-USP), e outros a serem agendados.
Obs. Os professores estrangeiros visitantes deverão fazer visitas e colaboração em pesquisa em outras
instituições brasileiras durante a sua estadia, assim contribuindo à integração dos grupos.
•
Organizar congressos, encontros e workshops:
¾ o XVII e XVIII Encontro Brasileiro de Topologia em julho/agosto de 2010 e 2012
¾ ; Jornadas de Topologia na UFF em fevereiro de 2009, 2010, 2011, 2012, 2013;
¾ Encontros Regionais de Topologia em São Paulo em 2009 e 2011;
¾ Encontro Internacional de Topologia, Geometria e Dinâmica na PUC-Rio em janeiro de 2012; e
¾ Seminários de Topologia avulsos;
•
•
incentivar a formação de jovens através de projetos de Iniciação Científica;
estimular jovens pesquisadores através de bolsas, estágios de pós-doutorado em centros altamente
reconhecidos e posições com tempo adequado para o seu trabalho de pesquisa.
Metas
• formar novos pesquisadores e a atrair jovens talentosos para a pesquisa;
• obter avanços significativos nos projetos de pesquisa propostos, com publicação dos resultados em revistas
internacionais de boa qualidade;
• fortalecer os grupos de pesquisadores de topologia existentes no país, aumentando a interação entre eles e o
intercâmbio com pesquisadores estrangeiros importantes;
• facilitar a participação dos pesquisadores em congressos no país e no exterior;
• adquirir equipamentos computacionais e material bibliográfico onde for necessário.
Avanços Esperados
• formar 20-25 doutores;
• formar 45 mestres;
• realizar estágios de 9 pós-doutores;
• desenvolver 30 projetos de Iniciação Científica;
• receber visitas de 40 pesquisadores estrangeiros colaborando com brasileiros;
• realizar 30 viagens de colaboração em pesquisa de pesquisadores brasileiros ao exterior;
• realizar 35 intercâmbios de pesquisadores entre instituições brasileiras;
• organizar 5 congressos e 5 workshops especializados, além de seminários avulsos, na área da topologia.
SINGULARIDADES
A teoria das singularidades é uma área de pesquisa ampla com fronteiras vagas. O tema central é o estudo da
geometria e da topologia de espaços e aplicações polinomiais e analíticas que não são regulares. A teoria usa
68
técnicas de vários ramos da matemática e contribui no desenvolvimento de áreas dentro e fora da matemática, tais
como a geometria diferencial e algébrica, sistemas dinâmicos, teoria de nós, ótica e robótica.
Os principais problemas da área atualmente emergem da proposta de desenvolver a teoria de singularidades de
aplicações, campos vetoriais e formas diferenciais, em conjuntos estratificados reais e complexos.
A atuação do grupo de singularidades no Brasil tem contribuído para o desenvolvimento de princípios efetivos de
classificação e reconhecimento de singularidades reais e complexas, o estudo da sua topologia, e a investigação
de invariantes e de condições de equisingularidade em famílias de conjuntos e aplicações. As aplicações da teoria
visam a descoberta de novos resultados sobre a geometria de superfícies em espaços euclidianos, e sobre classes
especiais de equações diferenciais.
Com boa inserção internacional, um dos destaques do grupo é a organização, em São Carlos, da conferência
internacional bienal, Workshop on Real and Complex Singularities (http://www.icmc.usp.br/~sing ) que se tornou
uma tradição nos eventos internacionais sobre a teoria das singularidades.
Apresentação da equipe:
Compõem a equipe doze (12) pesquisadores do ICMC- USP/São Carlos (9 professores e 3 bolsistas de pósdoutorado), que interagem com grupos de pesquisa em formação das instituições associadas ao projeto, entre as
quais, o IBILCE-Unesp/Rio Preto (3 pesquisadores), Unesp/Rio Claro (1 pesquisador), UFSCar (1 pesquisador),
UEM (4 pesquisadores), UFC (2 pesquisadores), UFPb (1 pesquisador), UFES (1 pesquisador) e URCA (2
pesquisadores). As principais colaborações no exterior incluem as Universidades de Valência e Autônoma de
Barcelona, na Espanha; Halle na Alemanha; Northeastern e Columbia nos Estados Unidos; Saitama e Hokkaido,
no Japão; Warwick, Leeds e Durham na Inglaterra; o Institut de Mathématiques de Luminy, a Université de
Provence e a Université de Lille, na França; a Universidade do Porto em Portugal, o Instituto de Matemática em
Cuernavaca.
Pesquisadores principais:
Maria Aparecida Soares Ruas (ICMC-USP), Marcelo José Saia (ICMC-USP), Victor Hugo Jorge Perez (ICMCUSP), Miriam Manoel (ICMC-USP), Lev Birbrair (UFC), Alexandre Cesar Gurgel Fernandes (UFC), Ângela Maria
Sitta (Unesp-Rio Preto), Marcelo Escudeiro Hernandes (UEM), Roberto Callejas Bedregal (UFPb).
Principais colaboradores:
M.C. Romero Fuster (Valência, Espanha), J.J.Nunno Ballesteros (Valência, Espanha), J. Rieger (Halle, Alemanha),
F. Tari (Durham, UK), K. Houston (Leeds, UK), J-P Brasselet (Luminy, França), D. Trotman (Provence, França),
J.Seade (Cuernavaca, México), S. Izumiya (Hokkaido, Japão), J. Llibre (Barcelona, Espanha), T. Gaffney
(Northeastern , EU), W. Newman (Columbia, EU), D. Siersma ( Utrecht, Holanda), S. Janeczko (Banach Center,
Polônia), M. Tibar (Lille, França).
Linhas de pesquisa:
A teoria de singularidades se aplica a várias áreas das ciências e interage com diversas áreas da matemática,
entre as quais geometria algébrica, geometria diferencial e teoria
qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Por outro lado, estas áreas têm enriquecido a teoria de
singularidades com problemas e resultados importantes.
O principal objetivo do projeto é a interação das atividades de pesquisa em singularidades de aplicações
diferenciáveis da equipe líder da USP/São Carlos com pesquisadores de outros estados, como Ceará, Paraná e
Paraíba, e também de outros países, entre os quais Alemanha, Espanha, Estados Unidos, França, Inglaterra,
Japão, México, Polônia e Portugal, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas:
1) topologia e classificação das singularidades; 2) multiplicidade, fecho integral e equisingularidade, 3) teoria
métrica de singularidades, 4) singularidades em geometria diferencial e equações implícitas, 5) aplicações da
teoria de singularidades a problemas de bifurcações.
1) A linha de pesquisa topologia e classificação das singularidades propõe o desenvolvimento de princípios
efetivos de classificação de singularidades, e o estudo de invariantes e da topologia de singularidades, com ênfase
no estudo das singularidades não isoladas de conjuntos e aplicações. Destacam-se nesta linha, dois projetos
principais:
1.1.Topologia de singularidades não isoladas: A combinação de métodos da álgebra comutativa e da geometria
analítica complexa, abordagem clássica para o estudo da trivialidade topológica e da Whitney equisingularidade de
famílias de conjuntos e aplicações holomorfas, promoveu nas últimas três décadas um grande avanço da teoria
das singularidades isoladas, com os resultados de B. Teissier, Lê Dúng Tráng, T. Gaffney, J.P. Henry, M. Merle,
R.O. Buchweitz, G.M.Greuel, etc. Uma questão fundamental que se coloca atualmente é o desenvolvimento da
teoria de singularidades não isoladas. O objetivo deste projeto é o estudo de invariantes e da topologia de
69
singularidades não isoladas de conjuntos e aplicações. São também esperados novos resultados sobre a
trivialidade topológica e equisingularidade de famílias.
O estudo das singularidades reais oferece dificuldades adicionais, uma vez que não há métodos gerais para a
determinação de invariantes e o estudo da sua topologia.
Nesta direção, o grupo utiliza a "expertise'' alcançada no estudo das singularidades finitamente determinadas, para
o avanço no tema. São esperados novos resultados sobre M-deformações de singularidades reais, sobre fibrações
de Milnor de singularidades analíticas reais, dando continuidade a resultados já obtidos pelo grupo.
Equipe: M.Ruas, M.Saia, V.H.J.Perez, J.Tomazella, R.Bedregal, R.Nonato (ICMC-USP), E.C.Rizziolli,
R.G.W.Atique, N. Grulha Junior, G.F.Barbosa, R. Martins.
Colaboradores estrangeiros: T. Gaffney, J.Rieger, M. Tibar, K. Houston, J.P.Brasselet, J.J.Nunno-Ballesteros,
J.Seade.
1.2. Classificação de curvas e superfícies. Os métodos de classificação de singularidades têm sido aplicados e
refinados pelos integrantes das equipes, que têm desenvolvido algorítmos computacionais especiais para a
classificação de singularidades de curvas planas e espaciais. Neste projeto, um dos objetivos é a continuidade do
estudo da classificação analítica de curvas, e a extensão dos resultados obtidos para o estudo de superfícies
n
singulares em C .
Equipe: M.Ruas, M.Saia, J.Tomazella, R.G.W.Atique, G. F. Barbosa, W.L. Marar, M.E.Rodrigues Hernandes,
M.E.Hernandes, R.Martins, C.H.Soares.
Colaboradores estrangeiros: T. Gaffney, J.J.Nunno-Ballesteros, T. Gaffney, J. Rieger.
2) O tema multiplicidade, fecho integral e equisingularidade, tem como objetivo a determinação de invariantes
numéricos que caracterizem a equisingularidade de famílias de germes de variedades analíticas complexas. A
ênfase aqui é na utilização de métodos de álgebra comutativa para estender o conceito de multiplicidade para
ideais e módulos que não têm codimensão finita. Este é uma questão difícil, um dos principais desafios da teoria
de singularidades atualmente. Entre os pesquisadores que atuam também nesta linha de pesquisa estão T.
Gaffney e S. Kleiman.
Equipe: V. H. Jorge Perez, R.C.Bedregal, M.J.Saia, J.Tomazella.
Colaboradores estrangeiros: T. Gaffney
3) A teoria métrica das singularidades estuda o problema de classificação de conjuntos algébricos (semialgébricos) singulares, munidos de métricas naturais como a métrica intrínseca e a métrica euclidiana induzida,
com respeito a relação de equivalência por homeomorfismos bi-Lipschitz. Diversos resultados sobre a classificação
bi-Lipschitz de superfícies singulares foram obtidos pela equipe. Pretendemos ampliar este estudo e obter uma
classificação de conjuntos algébricos singulares de dimensões superiores. Resultados sobre a K-equivalência biLipschitz de aplicações analíticas serão também obtidos.
Equipe: L.Birbrair, M.Ruas, A C.Gurgel , J.C.Ferreira Costa, L.Challapa.
Colaboradores estrangeiros: W. Neumann, D.Siersma, D.Trotman, G. Valette.
4) A linha de pesquisa singularidades em geometria diferencial e equações implícitas é motivada pela descoberta
de novos resultados sobre a geometria de variedades em espaços euclidianos de dimensão mais alta e em
espaços hiperbólicos, e pelo estudo de classes especiais de equações diferenciais. Esta linha de pesquisa se
encontra em uma fase muito positiva, com os novos resultados, obtidos por Saji, Umehara e Yamada, sobre a
geometria de frentes de ondas, a ser publicado no Annals of Math. São esperados novos resultados do grupo
sobre a geometria de mergulhos em codimensão alta, e sobre classificação de singularidades de campos vetoriais
e equações diferenciais em variedades singulares.
Equipe: M.Ruas, A C. Nabarro, R.De Lazari Oliveira, L. Challapa, J.C.Ferreira Costa, M.Buosi, L.F. Martins,
C.Mendes de Jesus, S. Moraes.
Colaboradores estrangeiros: M.C.Romero-Fuster, S. Izumiya, F. Tari, S. Janeczko, J. Llibre.
5) O tema aplicações da teoria de singularidades a problemas de bifurcações tem como objetivo estabelecer
métodos da teoria de singularidades para classificação e reconhecimento de problemas de bifurcação
multiparamétricos de codimensão finita, com ou sem simetria, e estudar a geometria dos conjuntos de bifurcação.
Novos resultados sobre problemas de bifurcação em espaços singulares, em coerência com os objetivos gerais
deste projeto, são esperados.
Equipe: M. Manoel, A M. Sitta, J.C.Ferreira Costa, P. Baptistelli, S. Mancini.
Colaboradores estrangeiros: I. S. Labouriau, A P. Dias, F.M. Antoneli Junior.
Colaboradores nacionais: C. Buzzi, M.A Teixeira.
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As linhas de pesquisas estão articuladas entre si possibilitando a interação dos diversos pesquisadores e o
cumprimento dos objetivos. Os pesquisadores envolvidos no projeto possuem boa experiência nas áreas de
pesquisa em pauta e a colaboração prévia entre os mesmos já produziu excelentes resultados. Relacionamos a
seguir alguns trabalhos publicados pelos pesquisadores da equipe, nos últimos três anos, nas linhas de pesquisa
acima descritas.
Metas:
• Intensificar o Programa de Pós-Doutorado: a meta para os próximos 5 anos é aumentar de 2 para 5 bolsistas
por ano.
• Aumentar consideravelmente a formação de doutores: a meta é aumentar de 10 doutores formados no último
triênio para 25 doutores nos próximos 5 anos.
• Consolidar a atuação em pesquisa dos jovens doutores: a meta é aumentar de 7 para 10 o número de
bolsistas de Produtividade em Pesquisa nos próximos 5 anos.
• Intensificar a inserção internacional – estabelecer 5 convênios bilaterais, com as universidades de Valéncia,
Hokkaido, Durham, Provence e com o Instituto de Matemática da Academia Polonesa de Ciências.
• Consolidar os grupos de singularidades nos centros emergentes: a) envolver todos os pesquisadores do grupo
de singularidades do IBILCE-UNESP no programa de Doutorado recentemente iniciado e envolver todos os
pesquisadores de singularidades da UEM na orientação de Mestrados; b) iniciar a formação de doutores em
teoria métrica das singularidades na UFC; c) intensificar a colaboração com os demais centros participantes do
projeto, contribuindo para a consolidação em pesquisa dos jovens pesquisadores desses centros.
Avanços Esperados
1. Aumentar a formação de doutores: Nos últimos 5 anos, 15 doutorados foram concluídos, dos quais 10 no
último triênio, todos eles no ICMC-USP. A meta para os próximos cinco anos é formar 25 novos doutores. Para
tanto, contamos com a participação de um maior número de orientadores no programa de doutorado da equipe
líder, e com o início de formação de doutores na área de Singularidades nos Programas de Doutorado da
UNESP/S.J.Rio Preto, recém criado, e nos programas de Doutorado da UFSCar e da UFC.
2. Intensificar o programa de Pós-Doutorado no ICMC/USP: atualmente, a equipe líder supervisiona, em média, 2
bolsistas de pós-doutorado por ano. A meta para os próximos 5 anos é aumentar para (pelo menos) 5
bolsistas por ano.
3. Consolidar a atuação em pesquisa dos jovens pesquisadores: A equipe é formada por 25 pesquisadores, 50%
dos quais concluíram o doutorado há no máximo 6 anos. Esperamos nos próximos 5 anos aumentar o número
de pesquisadores com bolsa de produtividade em pesquisa do CNPq de 7 para 10.
4. Consolidação dos centros emergentes: as atividades do projeto vão contribuir para a consolidação dos grupos
emergentes de singularidades nos diversos centros participantes do projeto.
Atividades do grupo nos próximos cinco anos
Para alcançar as metas estabelecidas, o grupo propõe a realização do seguinte programa de atividades:
1. Professores Visitantes: David Trotman (Abril-Maio 2010); Walter Neumann (Agosto 2010); Joachim
Rieger (Agosto 2009); Shyuichi Izumiya (Julho-Agosto 2010); David Massey (Março 2011); Jean-Paul
Brasselet (Julho 2009); Maria Del Carmen Romero-Fuster (Agosto 2009), Dirk Siersma (Março 2011), W.
Ebeling (Julho-Agosto 2010), J.Seade (Abril
2. Intercâmbio científico nacional: visitas curtas dos pesquisadores do projeto aos demais centros
participantes para o desenvolvimento dos projetos de pesquisa.
3. Congressos e workshops: organizar o International Workshop on Real and Complex Singularities em
julho de 2010 e julho de 2012; os mini-workshops em Singularidades, Geometria e Equações Diferenciais
organizados como parte das atividades dos Programas de Verão do ICMC serão realizados em 2009 e
2011.
4. Seminários Novas Fronteiras: o primeiro semestre de 2010 será dedicado ao tema Topologia de Espaços
Estratificados e Aplicações. O objetivo é envolver singularistas, topólogos e pesquisadores da área de
sistemas dinâmicos no estudo da topologia dos espaços estratificados, e suas aplicações aos sistemas
dinâmicos em conjuntos singulares. Durante cada mês, por exemplo, na última sexta-feira de cada mês,
serão realizadas palestras nos temas em pauta. Em abril de 2010 será realizado o Workshop Topology of
Stratified Spaces.
71
Alguns Trabalhos publicados pelos pesquisadores principais 2005-2008 .
1. Birbrair, L.; Costa, J. C. F.; Fernandes, A.; Ruas, M. A. S. K-bi-Lipschitz equivalence of real function-germs.
Proc. Amer. Math. Soc. 135 (2007), no. 4, 1089—1095.
2. Birbrair, L; Fernandes, Alexandre ;. Inner metric geometry of complex algebraic surfaces with isolated
singularities. Com. on Pure Applied Mathematics, v. 61, p. 1483-1494, 2008. no. 1, 81--90.
3. Birbrair, L; Fernandes, Alexandre ; Neumann, Walter D. Bi-Lipschitz geometry of weighted homogeneous
surface singularities. Math. Annalen, v. 342, p. 139-144, 2008.
4. Birbrair, L; Fernandes, Alexandre. Local Lipschitz geometry of real weighted homogeneous surfaces.
Geometriae Dedicata, v. 135, p. 211-217, 2008.
5. Birbrair, L; Fernandes, Alexandre, A . Local metric properties of semi-quasihomogeneous real surfaces.
Topology and its Applications, v. 155, p. 1772-1776, 2008.
6. Buosi, M.; Ruas, M.AS. and Izumiya, S. Total Absolute Horospherical Curvature of Submanifolds in Hyperbolic
Space, Advances in Geometry, aceito para publicação, 2008.
7. Callejas-Bedregal, R. and Jorge-Perez, V.H.J. . Mixed multiplicities for arbitrary ideals and generalized
Buchsbaum-Rim multiplicities. J.London Math. Soc., v. 76, p. 384-398, 2007.
8. Grulha Jr, N. G. . The Euler Obstruction and Bruce-Roberts' Milnor Number. Quarterly Journal of Mathematics,
2009.
9. Grulha Jr, N. G. L'Obstruction d'Euler Locale d'une Application. Annales de la Faculté des Sciences de
Toulouse, 2008.
10. Gutierrez, C.; Oliveira, R. D. S. ; Teixeira, M A . Positive quadratic differential forms: a topological equivalence
throught the Newton Polyhedra. Journal of Dynamical and Control Systems, Estados Unidos, v. 12, n. 4, p. 489516, 2006.
11. Hernandes, M. E.; Rodrigues Hernandes, M. E.; Ruas, M. A. S. Ae-codimension of germs of analytic curves.
Manuscripta Math. 124 (2007), no. 2, 237--246.
12. Hefez, A.; Hernandes, M. E. Standard bases for local rings of branches and their modules of differentials. J.
Symbolic Comput. 42 (2007), no. 1-2, 178--191.
13. Nabarro, A. C.; Ruas, M. A. S. Vector fields in R2 with maximal index. Q. J. Math. 58 , (2007), 81-90.
14. Nuno-Ballesteros, J. J. ; Tomazella, J. N. . The Milnor number of a function on a space curve germ. Bulletin of
the London Mathematical Society, 2008.
15. Rieger, J. H.; Ruas, M. A. S.; Atique, R. Wik M-deformations of A-simple germs from Rn to Rn+1. Math. Proc.
Cambridge Philos. Soc. 144 (2008), no. 1, 181--195.
16. Romero-Fuster, M. C.; Ruas, M. A. S.; Tari, F. Asymptotic curves on surfaces in R5. Commun. Contemp. Math.
10 (2008), no. 3, 309--335.
17. Jorge Pérez, V. H.; Levcovitz, D.; Saia, M. J. Invariants, equisingularity and Euler obstruction of map germs
from Cn to Cn. J. Reine Angew. Math. 587 (2005), 145--167.
18. Jorge Pérez, V. H.; Saia, M. J. Euler obstruction, polar multiplicities and equisingularity of map germs in O(n,p),
n<p. Internat. J. Math. 17 (2006), no. 8, 887—903.
19. Mancini, Solange; Manoel, Miriam; Teixeira, Marco Antonio Divergent diagrams of folds and simultaneous
conjugacy of involutions. Discrete Contin. Dyn. Syst. 12 (2005), no. 4, 657—674.
20. Marar, W.L. ; Nuño-Ballesteros, J.J. . A note on finite determinacy for corank 2 map germs from surfaces to 3space. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, v. 145, p. 153-163, 2008.
21. Martins, L. F. ; Oliveira, R. D. S. ; Tari, F. . On pairs of regular foliations in R3 and singularities of map-germs.
Geometriae Dedicata, v. 135, p. 103-118, 2008.
22. Saia, M.J.; Soares Junior, C.H. C-l-G-triviality for map germs and Newton polyhedra. Hokkaido Mathematical
Journal, v. 37, p. 331-348, 2008.
COMBINATÓRIA E ALGORITMOS
1 Tópicos de pesquisa e equipe principal
1.1 Linhas de pesquisa
O objetivo central da pesquisa proposta é investigar objetos combinatórios relevantes à matemática discreta e à
teoria da computação, dando especial ênfase a aspectos estruturais clássicos, algorítmicos e não algorítmicos, e a
aspectos envolvendo a complexidade dos objetos de interesse. Os aspectos específicos a serem abordados serão
aqueles motivados (i) por seu interesse intrínseco, de acordo com a literatura da área de matemática discreta, e (ii)
pela sua importância para o desenvolvimento de algoritmos eficientes para problemas computacionais
combinatórios específicos ou para a identificação da complexidade computacional de tais problemas.
Os problemas a serem abordados neste projeto pertencem às seguintes linhas de pesquisa:
72
1. Problemas estruturais sobre grafos, hipergrafos e matróides
2. Combinatória extremal, probabilística e assintótica
3. Algoritmos sobre estruturas discretas e aplicações
4. Problemas combinatórios em biologia computacional
Certos aspectos das linhas de pesquisa acima são discutidos em uma seção separada à frente.
Algumas atividades nesta área mesclam-se com atividades em áreas correlatas como as áreas de otimização e
probabilidade. Parte significativa da pesquisa a ser realizada em combinatória probabilística acontecerá no âmbito
do NUMEC, Núcleo de Modelagem Estocástica e Complexidade, um Núcleo de Pesquisa da USP.
1.2 Equipe envolvida
A equipe da área de combinatória, algoritmos, e teoria da computação é constituída dos pesquisadores listados
abaixo e seus colaboradores.
Colaboradores, afiliação, titulação e especialidades:
Alair Pereira do Lago (USP), Arnaldo Mandel (USP), Arnaldo Vieira Moura (UNICAMP), Carlos Eduardo Ferreira
(USP), Carlos Gustavo T. de A. Moreira (IMPA), Carlos Hoppen (USP, postdoc), Carlos Tomei (PUC Rio), Celina
Miraglia Herrera de Figueiredo (UFRJ); Christiane Neme Campos (USP, postdoc), Cristina Gomes Fernandes
(USP), Eduardo Candido Xavier (UNICAMP), Eduardo Sany Laber (PUC Rio), Ernesto Julián Goldberg Birgin
(USP), Flávio Keidi Miyazawa (UNICAMP), Jair Donadelli Júnior (UFPR), José Augusto Ramos Soares (USP), José
Coelho de Pina Júnior (USP), Manoel Lemos (UFPE), Marcelo Henriques de Carvalho (UFMS), Maya Jakobine
Stein (USP, postdoc), Nicolau Corção Saldanha (PUC Rio), Orlando Lee (UNICAMP), Paulo Feofiloff (USP),
Renato José da Silva Carmo (UFPR), Ricardo Dahab (UNICAMP), Roberto Imbuzeiro Oliveira (IMPA), Sóstenes
Lins (UFPE), Yoshiharu Kohayakawa (USP), Yoshiko Wakabayashi (USP),
2 Formação de recursos humanos
Esta equipe conta atualmente com 3 pós-doutores, 10 alunos de doutorado, 24 alunos de mestrado, e 15 alunos de
iniciação científica. Objetivamos dobrar estes números ao longo dos 5 anos de vigência deste projeto.
4 Colaboradores estrangeiros e intercâmbio internacional
4.1 Colaboradores internacionais
Os seguintes pesquisadores, amplamente reconhecidos, têm sistematicamente apoiado a pesquisa na área de
combinatória, algoritmos, e teoria da computação no país:
1. N. Alon (Tel Aviv U., Israel)
2. B. Bollobás (Cambridge)
3. M. Grötschel (TU Berlim e ZIB Berlim)
4. T. Luczak (Poznan, Polônia)
5. B. Reed (McGill, Montreal)
6. V. Rödl (Emory, Atlanta)
7. J. Spencer (Courant, NYU)
8. E. Szemerédi (Rutgers)
Ademais, a nossa equipe conta com a colaboração dos seguintes destacados pesquisadores estrangeiros e de
membros de seus grupos: R. Cordovil (IST, Lisboa), J. Correa (U. Chile, Santiago), L.H. Kauffman (U. Illinois,
Chicago), M. Kiwi (U. Chile, Santiago), C.H.C. Little (Massey U., Nova Zelândia), A. Martin (T.U. Darmstadt), C.
Mauduit (IML, Marselha), A.J. Menezes (U. of Waterloo), U.S.R. Murty (U. of Waterloo), J.G. Oxley (Louisiana
State), D. Panário (Carleton U.), M. Scott (Dublin City U.), A. Taraz (T.U. Munique), M.-F. Sagot (INRIA, RhôneAlpes), M. Schacht (Humboldt, Berlim), M. Simonovits (Instituto Rényi, Budapeste), A. Steger (ETH Zurique), A.
Viola (U. de la República, Uruguai).
4.2 Intercâmbio internacional
Planejamos um fluxo contínuo de visitantes estrangeiros ao país e viagens dos membros da equipe aos centros
dos colaboradores estrangeiros.
5 Encontros científicos
5.1 Workshops
73
Pesquisadores desta área têm organizado workshops temáticos de forma regular, com freqüência próxima de dois
workshops por ano. Sob este projeto, esta prática será continuada, aumentando o tamanho dos encontros,
incluindo um maior número de alunos. Para o financiamento de tais workshops, solicitamos a este projeto 20
diárias nacionais por workshop, totalizando 200 diárias (nos 5 anos), parte considerável delas a ser usada para
alunos de pós-graduação e iniciação científica.
5.2 Conferência internacional e PASI
Planejamos para o verão de 2011 um encontro de maior envergadura, conjugado com um instituto do programa
PASI, Pan-American Advanced Studies Institutes Program, da NSF (EUA). O foco do PASI será em tópicos
específicos da área de combinatória, algoritmos, e teoria da computação, e os coorganizadores estrangeiros serão
Béla Bollobás (Cambridge) e János Simon (Chicago).
Os números acima são um tanto modestos, pois levamos em conta a existência de outras fontes, como a FAPESP,
FAPERJ, CNPq e CAPES.
8 Breve discussão das linhas de pesquisa
Nesta seção, descrevemos sucintamente certas facetas das linhas de pesquisas que esta equipe planeja investigar
neste projeto. Observamos que, embora sejam de natureza central para esta equipe, os tópicos de pesquisa
discutidos abaixo não esgotam os interesses e campos de atuação desta equipe.
8.1 Problemas estruturais sobre grafos, hipergrafos e matróides
Problemas estruturais fundamentais, de natureza variada, serão atacados nesse projeto.
A equipe inclui um especialista da área de conectividade de matróides, M. Lemos. Este parâmetro para matróides,
definido por Tutte em 1960, aparece de maneira fundamental em teoremas de decomposição e em algoritmos
envolvendo estas estruturas combinatórias. Os trabalhos deste pesquisador sobre aspectos estruturais de
matróides envolvem várias propriedades ligadas à conectividade, e uma série de teoremas de remoção. Estes
mostram que, sob hipóteses apropriadas e naturais, vários circuitos e elementos especiais podem ser removidos
sem que a conectividade baixe. São resultados que apresentam uma estrutura indutiva não trivial para matróides
de alta conectividade com implicações teóricas que merecem ampla investigação.
Será também objeto de estudo a estrutura de grafos pfaffianos (cuja definição omitimos; observamos apenas que o
número de emparelhamentos perfeitos em grafos pfaffianos pode ser computado eficientemente). A investigação
dessa classe de grafos é uma área de pesquisa rica. Um resultado clássico é devido a Kasteleyn (1963), que
provou que todo grafo planar é pfaffiano. Grafos bipartidos pfaffianos são hoje bem entendidos. Um problema
central nessa área é como testar eficientemente se um dado grafo genérico é pfaffiano.
8.2 Combinatória extremal, probabilística e assintótica
Combinatória extremal estuda quão grande ou quão pequeno pode ser um objeto (uma seqüência, um grafo, uma
configuração de pontos, etc.) que satisfaz certas restrições. Um exemplo clássico da teoria extremal dos grafos,
que teve Paul Erdos como o seu principal expoente, é o teorema de Turán (1940), que diz qual é o maior número
de arestas possível em um grafo com n vértices que não possui um dado subgrafo completo.
Uma arma poderosa no estudo de problemas extremais de grafos é o lema de regularidade de Szemerédi (1978) e
suas diversas variantes. Os problemas específicos a serem estudados neste tópico são, na maioria, problemas
envolvendo a inter-relação entre os vários lemas de regularidade desenvolvidos recentemente e algumas
aplicações específicas desses lemas. Membros do grupo têm investigado aplicações e extensões deste lema
estrutural fundamental de Szemerédi há vários anos. O vigor da pesquisa em torno do tópico que propomos é
ilustrado por trabalhos recentes de Alon, Elek, Gowers, Lovász, Rödl, Schacht, Szegedy, e Tao, dentre outros.
Uma linha de pesquisa a ser investigada, relacionada com regularidade, consiste no estudo de noções adequadas
para objetos limites de seqüências convergentes de grafos esparsos e suas aplicações. Tal estudo terá como
ponto de partida trabalhos de Benjamini e Schramm e Elek.
Membros desta equipe têm investigado seqüências sobre alfabetos finitos sob o ponto de visto extremal e
probabilístico. Mais recentemente, Mauduit e Moreira têm estudado conjuntos de seqüências infinitas sobre
alfabetos finitos com complexidade limitada por uma certa função. São objetos de estudo propriedades
geométricas e dimensões fractais generalizadas de tais conjuntos. Resultados nessa direção envolvem aspectos
dinâmicos e combinatórios.
8.3 Algoritmos sobre estruturas discretas e aplicações
74
Na área de otimização combinatória, o desenvolvimento de algoritmos de aproximação e provas de
inaproximabilidade de certos problemas é uma das linhas de pesquisa que mais cresceu ultimamente. Esta
observação encontra respaldo na grande concentração de artigos de pesquisa nessa linha que surgiram nos
últimos anos, e também de livros mostrando o amadurecimento dessa subárea, e o seu reconhecimento como uma
disciplina importante. Vários membros deste grupo trabalham há anos com algoritmos de aproximação. Assim,
dando continuidade a esse trabalho, uma das linhas de pesquisa adotadas dentro deste tópico será a busca por
tais algoritmos e, quando pertinente, por resultados de inaproximabilidade. Como ilustração, mencionamos dois
problemas específicos que serão sob esta ótica: (1) Dado um grafo conexo, encontrar uma árvore geradora com
número máximo de folhas. (2) Dado um grafo G e uma família de grafos F, encontre um subgrafo H de G tal que
cada componente conexa de H seja um grafo da família F, e tal que H tenha o maior número possível de arestas.
Além de algoritmos de aproximação, algoritmos online e problemas algorítmicos na interface com a área de
economia/teoria dos jogos (“teoria algorítmica dos jogos”) serão considerados, seguindo uma forte tendência na
área de teoria da computação contemporânea.
Outra linha de pesquisa de interesse de membros desta esquipe relaciona-se com geometria computacional em
dimensão alta e redução de dimensionalidade. Aqui estamos interessados na geometria de conjuntos de pontos,
politopos e variedades alojados dentro de um espaço euclideano de dimensão alta. Em particular, estamos
interessados em maneiras eficientes de representar tais conjuntos de forma sucinta ou em um número reduzido de
dimensões sem que sua geometria seja excessivamente deformada. Tais métodos têm grande importância na
resolução de problemas que poderiam ser afetados adversamente pelo número excessivo de
dimensões do espaço ambiente (curse of dimensionality) e também estão relacionados aos avanços recentes na
teoria algorítmica de espaços métricos. Sob este projeto, vários pesquisadores do grupo investirão considerável
energia nesta direção.
8.4 Problemas combinatórios em biologia computacional
A combinatória das palavras têm ganhado bastante importância com o desenvolvimento de algoritmos que
possibilitam a análise, processamento e extração de informações em seqüências cada vez mais compridas, sejam
elas textos disponíveis na internet, bibliotecas digitais ou seqüências genômicas. Face às dimensões cada vez
maiores destas seqüências, algoritmos eficientes (lineares e até sublineares) têm sido cada vez mais requisitados.
De fundamental importância são certas estruturas de dados, como as árvores de sufixos. As árvores de sufixos e
as tabelas necessárias à resolução do problema do menor ancestral comum são duas das estruturas de dados
mais avançadas e importantes à elaboração de algoritmos eficientes que possam ser utilizados no estudo de
seqüências extremamente compridas. Recentemente, Lago e Simon escreveram um livro que aborda novamente
os dois problemas e que apresenta alguns algoritmos eficientes para a construção e uso eficiente destas
estruturas.
Três são os algoritmos mais conhecidos que constrõem uma árvore de sufixos em tempo linear no comprimento da
palavra: o de Weiner, o de McCreight e o algoritmo on-line de Ukkonen. O algoritmo de construção em tempo linear
da árvore de sufixos como é reapresentado por Lago e Simon baseia-se no de McCreight, de forma a incluir duas
generalizações em relação ao que é encontrado na literatura: (1) a palavra cuja árvore de sufixos é construída
pode possuir a última letra que não é distinta das anteriores; (2) os sufixos são tomados de um conjunto de várias
palavras. Numa das aplicações apresentadas, o problema da busca de padrões de comprimento m com até k erros
(mismatches) num texto de comprimento n, é resolvido em tempo O(kn) (em contraposição a uma solução ingênua
O(mn)) envolvendo as duas estruturas de dados acima mencionadas.
Dentro deste tópico, pesquisadores deste projeto têm como objetivo a ampliação da referida abordagem feita em
relação às árvores de sufixos de forma a incluir duas melhorias, sem detrimento das generalizações anteriores: (1)
aproveitando-se de idéias de Ukkonen, alterar o algoritmo de construção em tempo linear de forma que o mesmo
seja online; (2) dado um conjunto dos sufixos da(s) palavra(s) em questão, construir em tempo linear ao tamanho
do conjunto uma árvore de sufixos em que sejam soletráveis a partir da raiz apenas os sufixos presentes neste
conjunto. Planeja-se também o estudo de representações eficientes dos autômatos que permeiam os algoritmos
ora comentados.
Contribuições selecionadas
A lista abaixo apresenta uma seleção das publicações dos pesquisadores da equipe, na área de combinatória,
algoritmos e teoria da computação, publicadas desde 2006. O total de publicações desta equipe, desde 2006,
nesta área, indexadas no Mathematical Reviews, é de 63 publicações.
1. N. Alon, Y. Kohayakawa, C. Mauduit, C. G. Moreira, and V. Rödl. Measures of pseudorandomness for finite
sequences: minimal values. Combin. Probab. Comput., 15(12):1-29, 2006.
75
2. N. Alon, Y. Kohayakawa, C. Mauduit, C. G. Moreira, and V. Rödl. Measures of pseudorandomness for finite
sequences: typical values. Proc. Lond. Math. Soc. (3), 95(3):778-812, 2007.
3. B. Bollobás, Y. Kohayakawa, V. Rödl, M. Schacht, and A. Taraz. Essentially infinite colourings of hypergraphs.
Proc. Lond. Math. Soc. (3), 95(3):709-734, 2007.
4. R. Carmo, T. Feder, Y. Kohayakawa, E. Laber, R. Motwani, L. O'Callaghan, R. Panigrahy, and D. Thomas.
Querying priced information in databases: the conjunctive case. ACM Trans. Algorithms, 3(1):Art. 9, 22, 2007.
5. F. Cicalese and E. S. Laber. On the competitive ratio of evaluating priced functions (extended abstract). In
Proceedings of the Seventeenth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, pages 944-953, New York,
2006. ACM.
6. G. F. Cintra, F. K. Miyazawa, Y. Wakabayashi, and E. C. Xavier. A note on the approximability of cutting stock
problems. European J. Oper. Res., 183(3):1328-1332, 2007.
7. S. Curran, O. Lee, and X. Yu. Finding four independent trees. SIAM J. Comput., 35(5):1023-1058, 2006.
8. M. H. de Carvalho and C. H. C. Little. Ear decompositions in combed graphs. Electron. J. Combin.,
15(1):Research Paper 19, 12, 2008.
9. M. H. de Carvalho and C. H. C. Little. Vector spaces and the Petersen graph. Electron. J. Combin.,
15(1):Research Paper 9, 13, 2008.
10. C. E. Ferreira and F. M. de Oliveira Filho. New reduction techniques for the group Steiner tree problem. SIAM J.
Optim., 17(4):1176-1188, 2006.
11. C. M. H. de Figueiredo, G. D. da Fonseca, V. G. P. de Sá, and J. Spinrad. Algorithms for the homogeneous set
sandwich problem. Algorithmica, 46(2):149-180, 2006.
12. S. Gerke, Y. Kohayakawa, V. Rödl, and A. Steger. Small subsets inherit sparse epsilon-regularity. J. Combin.
Theory Ser. B, 97(1):34-56, 2007.
13. C. Hoppen and N. Wormald. Induced forests in regular graphs with large girth. Combin. Probab. Comput.,
17(3):389-410, 2008.
14. B. M. Junior, M. Lemos, and T. R. B. Melo. Non-separating circuits and cocircuits in matroids. In Combinatorics,
complexity, and chance, volume 34 of Oxford Lecture Ser. Math. Appl., pages 162-171. Oxford Univ. Press,
Oxford, 2007.
15. Y. Kohayakawa, V. Rödl, M. Schacht, P. Sissokho, and J. Skokan. Turán's theorem for pseudo-random graphs.
J. Combin. Theory Ser. A, 114(4):631-657, 2007.
16. M. Lemos and J. Oxley. Matroid packing and covering with circuits through an element. J. Combin. Theory Ser.
B, 96(1):135-158, 2006.
17. S. Lins. Combinatorial Dehn-Lickorish twists and framed link presentations of 3-manifolds revisited. J. Knot
Theory Ramifications, 16(10):1383-1392, 2007.
18. S. Lins and M. Mulazzani. Blobs and flips on gems. J. Knot Theory Ramifications, 15(8):1001-1035, 2006.
19. S. Lins, E. Oliveira-Lima, and V. Silva. A homological solution for the Gauss code problem in arbitrary surfaces.
J. Combin. Theory Ser. B, 98(3):506-515, 2008.
20. F. V. Martinez, J. C. de Pina, and J. Soares. Algorithms for terminal Steiner trees. Theoret. Comput. Sci., 389(12):133-142, 2007.
21. A. V. Moura and G. A. Pinto. Classes of timed automata and the undecidability of universality. Fund. Inform.,
82(1-2):171-184, 2008.
22. R. Oliveira. Balls-in-bins processes with feedback and Brownian motion. Combin. Probab. Comput., 17(1):87110, 2008.
A MATEMÁTICA DO PETRÓLEO: RECUPERAÇÃO AVANÇADA, RECUPERAÇÃO EM
AGUAS PROFUNDAS, RECUPERACAO DE DANOS AMBIENTAIS E PREVENCAO DE
MUDANCAS CLIMATICAS.
1. Introdução
Nos últimos dezenove anos, estabeleceu-se no IMPA um pequeno grupo de pesquisa em Dinâmica dos Fluidos em
Meios Porosos, com ênfase em aplicações úteis ao país. Uma das aplicações principais é a recuperação de
petróleo. As atividades do grupo espalham-se por uma rede de colaboradores, envolvendo outras instituições,
dentro e fora do país. O grupo participa e dá apoio ao Workshop de EDP, evento bienal de importância para o país,
por envolver matemática e suas aplicações de alto nível e de ampla utilidade.
O grupo tem colaborado ativamente através da realização de projetos conjuntos com várias instituições no país e
no exterior: CENPES/Petrobrás, CPTEC (Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos)/INPE,
Departamento de Matemática da PUC-Rio, Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Laboratório de
Engenharia e Exploração de Petróleo da Universidade Estadual do Norte Fluminense (LENEP/UENF), Instituto
Politécnico do Rio de Janeiro (IPRJ/UERJ), Universidade de Brasília (UnB), Universidade Federal de Campina
76
Grande (UFCG), Universidade Federal de Goiás (UFG), University of Delft e TU-Eindhoven, Holanda; North
Carolina State University, Univ. of Wyoming, e State University of New York at Stony Brook (SUNY-SB), EUA, e
Universidade do Porto, Portugal.
As atividades científicas expandiram-se rapidamente, e foi criada a infraestrutura necessária primeiramente para a
implementação do doutorado em Dinâmica dos Fluidos e Análise Numérica e mais recentemente do mestrado, que
conta agora com cinco alunos de doutorado e quatro de mestrado nesta grande área. Há seis anos, temos apoio
de bolsas de pós-graduação da ANP. O corpo docente deste grupo conta com três pesquisadores titulares - Prof.
Dan Marchesin, Prof. Marcus Vinícius Sarkis Martins e o Prof. André Nachbin com um pesquisador visitante, o Dr.
Eduardo Abreu, e cinco pós-doutores.
O
Laboratório
de
Dinâmica
dos
Fluidos
no
IMPA
conta
com
vinte
workstations
Linux, três super workstation Linux de 64bits, todas dedicadas para computação científica, e um cluster Linux
Beowulf com NOS, num total de dezesseis processadores, também dedicados para computação científica e
paralela. Além disso, há dois servidores Linux e cinco workstations Windows. Este Laboratório é usado para
pesquisa, realização de projetos, aulas práticas de certos cursos especiais.
Este equipamento garante a viabilidade das simulações necessárias para os trabalhos desenvolvidos e também a
troca de informação científica entre os alunos e pesquisadores do Grupo de Dinâmica dos Fluidos e os diversos
colaboradores de instituições nacionais e estrangeiras. Os outros grupos utilizam esta infraestrutura tanto ao
visitarem o IMPA quanto, remotamente, via Internet.
2. Teoria Global de Leis de Conservação
2.1. Histórico
Sistemas de leis de conservação são de grande interesse na modelagem de fenômenos físicos, dentre os quais
podemos destacar o escoamento de uma mistura de petróleo, água e gás em um reservatório petrolífero. Este
modelo é obtido levando-se em conta a chamada lei de Darcy [19] que relaciona velocidade de escoamento com
pressão.
Para a obtenção da função de fluxo, em engenharia de petróleo tem sido usado o modelo de Stone [19]. Este
modelo considera interpolações entre situações provenientes de escoamento de fluidos bifásicos e dá origem a
certas regiões elípticas. Mais precisamente, modelos que descrevem o escoamento em reservatórios petrolíferos
levando em conta o modelo de Stone apresentam comportamento misto elíptico-hiperbólico.
Um problema de grande interesse prático e teórico para sistemas de leis de conservação, conhecido como
problema de Riemann, é um problema de Cauchy com dados iniciais descontínuos. As soluções dos problemas de
Riemann (soluções de Riemann) são obtidas combinando soluções fracas (ondas de choques) e soluções
clássicas (ondas de rarefações). Choques dão origem a multiplicidade de soluções. Para detectar as que são
fisicamente relevantes, são utilizadas condições adicionais, conhecidas como condições de entropia. Lax introduziu
um desses critérios que acabou dando origem aos chamados choques de Lax.
Certos comportamentos locais das soluções de Riemann podem ser capturados, considerando funções de fluxo
polinomiais. Em [7], considerando uma função de fluxo polinomial de modo a obter um sistema de leis de
conservação misto do tipo elíptico-hiperbólico, mostrou-se que o problema de Riemann é mal-posto no sentido de
não apresentar unicidade de solução, mesmo considerando como critério de entropia o critério de viscosidade,
muito usado em engenharia de reservatórios por generalizar os demais (inclusive o de Lax). No contexto de
petróleo, o critério de viscosidade leva em consideração efeitos de capilaridade que são desprezados inicialmente.
Em [15], mostrou-se que soluções de problemas de Riemann para sistemas de leis de conservação originários da
modelagem de reservatórios, levando em conta o modelo de Stone, apresentam comportamento assintoticamente
instável. Este comportamento está associado à existência de um ponto que não aparece em modelos sem regiões
elípticas. Muitos dos resultados descritos neste artigo foram obtidos numericamente usando o software Riemann
Solver.
Uma pergunta de grande interesse e importância a ser respondida é: se as soluções de Riemann são estáveis em
relação a perturbações dos dados iniciais e/ou da função de fluxo (estabilidade estrutural)? Este assunto tem sido
abordado em vários trabalhos dos quais destacamos [5,6,8,10,11,13,15,18]. Para responder esta pergunta, é
necessário identificar um espaço adequado que possa facilitar e fornecer informações consistentes sobre esse
comportamento.
77
Em [20], através de involuções, conseguiu-se utilizar uma variedade de onda para estudar seqüências de algumas
ondas. Este trabalho fornece um resultado local não trivial de existência e estabilidade estrutural de problemas de
Riemann para sistemas de duas leis de conservação polinomiais quadráticas pertencentes ao Caso 4 da
classificação de Shaeffer e Shearer.
Em [18], considerando funções de fluxo quadráticas pertencentes ao Caso IV, mostrou-se como as condições de
admissibilidade de choque de Lax geram estruturas naturais para ondas de choque na variedade de ondas e,
usando curvas de rarefação, obteve-se um método para construção de soluções locais na variedade de ondas.
Neste caso, os critérios de Lax se traduziram em regiões da variedade de ondas que foram caracterizadas
topologicamente.
2.2. Construção Global de Problemas de Riemann
Construiremos uma solução de Riemann para um problema com funções de fluxo quadrático com ponto umbílico
de baixa complexidade, mas construí-la-emos completamente. Como exemplo, faremos a construção local de
soluções de Riemann na variedade de ondas para funções de fluxo quadráticas com ponto umbílico, no caso IV da
classificação de Schaeffer e Shearer. Estabeleceremos condições de estabilidade estrutural global. Este trabalho
será realizado em conjunto com os Profs. F. Palmeira, PUC-Rio, A. Azevedo, UnB, C. Eschenazi, UFMG, V. Matos,
Universidade do Porto. Mais adiante, depois de 2010, será necessário levar em conta as ondas transicionais, não
clássicas. Nesta hora, será necessário levar em conta bifurcação de EDO's, e teremos a ajuda do Prof. S. Schecter
da NCSU.
2.3. Bifurcação sob variação de parâmetros
Nos últimos vinte anos, estabelecemos substancial teoria de bifurcação de soluções fundamentais sob variação
dos dados de Riemann; salvo por algumas questões de estabilidade, adiamos o estudo de bifurcações sob
mudanças das funções de fluxo. Ao estudarmos o problema descrito no item 3.1 deste projeto, ficou claro que
novos fenômenos podem surgir, como o de ressonâncias entre as ondas para certos valores dos parâmetros.
Pretendemos aprofundar esta questão, junto com o aluno Julio Daniel Machado Silva e o Prof. Stephen Schecter,
da North Carolina State University, EUA.
2.4. Leis de conservação como limites de equações de balanço
Muitos escoamentos em que há mudanças de fase rápidas são melhor modeladas por sistemas menores de leis de
conservação. Esta é a aproximação de admitir o equilíbrio termodinâmico, que elimina os termos de fonte muito
grandes presentes nas equações de balanço originais. É natural perguntar-se em que sentido estas leis de
conservação são aproximações dos sistemas de leis de balanço. Este é um trabalho em conjunto com o pósdoutorando Wanderson José Lambert. Esperamos redigir breve um trabalho sobre este assunto.
3. Recuperação de Petróleo
Há continuada colaboração entre o Prof. D. Marchesin e seus alunos de pós-graduação com outros pesquisadores
na Universidade Federal de Campina Grande, Universidade de Brasília, Universidade Federal de Minas Gerais, na
PUC-Rio e na Technical University at Delft, Holanda. Estes pesquisadores são peritos na teoria de leis de
conservação, principalmente aplicada a escoamento multifásico em meios porosos.
Esta pesquisa permitiu o desenvolvimento de métodos numéricos precisos e de software para simuladores de
escoamento em reservatórios petrolíferos, usados na otimização de recuperação de petróleo. Os modelos de fluxo
multifásico apresentam dificuldades matemáticas não triviais, por serem representados por sistemas de equações
diferenciais parciais de evolução (leis de conservação) de tipo misto elítico-hiperbólico. A solução de leis de
conservação elítico-hiperbólicas é importante não apenas para a engenharia de petróleo, mas também para outras
áreas, como a elastoplasticidade e a magnetohidrodinâmica.
3.1. Teoria de escoamento trifásico imiscível
Em vista do recente interesse da comunidade de ciência de petróleo em modelos de permeabilidade relativa para
escoamento trifásico, e nas resultantes soluções de Riemann, pretendemos completar trabalho iniciado há quase
trinta anos. Neste trabalho, desenvolvemos a teoria de problemas de Riemann para sistemas não estritamente
hiperbólicos, mas apenas para uma faixa restrita de valores de parâmetros de viscosidade. Pretendemos agora
considerar viscosidades realistas para água, óleo e gás, e resolver o correspondente problema de Riemann. Este
trabalho é realizado em conjunto com os Profs. Arthur Azevedo, da UnB, Aparecido de Souza, UFCG, Frederico
Furtado, Universidade de Wyoming, e Bradley Plohr, do LANL, EUA. Também serão estudados os efeitos das
diferenças de densidade entre os fluidos. Este trabalho será feito com o doutorando Panters Bermudez Rodriguez.
3.2. Bifurcações na injeção de vapor com alcanos leves
78
A injeção de vapor é um método eficiente para a recuperação de petróleo pesado. Este tipo de petróleo, muito
abundante no mundo e no Brasil, é raramente explorado, por ser muito viscoso. O vapor injetado tem a vantagem
de ao condensar aquecer o petróleo, diminuindo muito sua viscosidade e de muito facilitando seu deslocamento.
Já investigamos um método que aumenta muito a eficiência da recuperação. Junto com o vapor, adiciona-se um
alcano gasoso de peso molecular médio, que condensa junto com o vapor e dissolve no petróleo pesado. A
mistura óleo-leve/ óleo-pesado ocasiona deslocamento “miscível”, recuperando praticamente todo o petróleo
pesado onde esteja ocorrendo a varredura. Este processo foi proposto por D. Dietz nos anos 70, e estamos
colaborando com o Dr. J. Bruining (TUDelft, Holanda) na análise de experimentos colhidos sobre este método na
Technical University of Delft (TUDelft). Um primeiro trabalho foi publicado. A pergunta principal agora é entender o
efeito da difusão capilar na estrutura do fino banco miscível que desloca o óleo. Também é necessário entender
matematicamente as bifurcações observadas em [U-3.1]. Participam deste projeto ainda o aluno de Doutorado do
IMPA Julio Daniel Machado Silva, como o Engo. Daniel Lins de Albuquerque.
3.3. Estabilidade de combustão em meios porosos
Se ar é injetado num meio poroso contendo combustível, haverá combustão espontânea ou extinção? O calor
produzido é conduzido para a parte fria do reservatório, podendo extinguir a reação. A dependência da perda
térmica em relação à geometria do reservatório será examinada. Este trabalho será feito com o aluno de
doutoramento do IMPA Pablo Castañeda, e em conjunto com o Prof. J. Bruining, da TUDelft. (Um trabalho
preliminar foi apresentado em congresso em Setembro de 2008).
3.4. Simulação computacional de escoamentos trifásicos em meios porosos
Recentemente, E. Abreu, F. Pereira, F. Furtado e J. Douglas, introduziram uma nova técnica para a investigação
numérica de escoamentos trifásicos em reservatórios heterogêneos em múltiplas escalas e desenvolveram um
simulador numérico baseado nessa nova técnica. Contudo, a existência de uma região bifásica ou trifásica no
domínio físico (ou seja, a existência de uma região com ausência de pelo menos uma das fases) conduz a um
sistema de EDPs degenerado e assim pode originar sistemas lineares singulares no modelo numérico
desenvolvido. Mais precisamente, o problema parabólico resultante do método de decomposição de operadores é
degenerado em regiões quando pelo menos uma das fases é ausente.
Neste subprojeto de pesquisa pretende-se generalizar o simulador trifásico desenvolvido para incorporar a
mudança da forma das equações na modelagem quando um número diferente de fases fluidas encontra-se em
distintas regiões do espaço físico, situação esta que ocorre naturalmente com freqüência em aplicações práticas.
Afim de obter um método numérico robusto analisaremos matematicamente o sistema de equações quando a
saturação de umas das fases é nula em uma região do domínio físico. A partir dessa análise, pretendemos obter
um sistema fisicamente correto e não-singular nesta região, além de condições de compatibilidade entre as
equações locais na fronteira dessas regiões de escoamento. Após a análise matemática do problema
desenvolveremos um código em MATLAB para o caso unidimensional afim de validar o modelo numérico.
Concluindo esta última etapa, escreveremos um artigo para revista especializada. Concomitantemente,
introduziremos a nova técnica no simulador numérico mencionado acima, obtendo assim, um simulador mais
robusto e preciso. Participarão deste subprojeto o Dr. Dan Marchesin (IMPA), o Prof. Dr. Duilio Tadeu da
Conceição (IMPA/UFES) e o Dr. Eduardo Abreu (Pesquisador Visitante – IMPA).
3.5. Métodos de recuperação avançada de hidrocarbonetos em reservatórios petrolíferos heterogêneos
Aborda-se neste projeto pesquisa uma grande questão estratégica para o Brasil (e de fato para o mundo): o que
fazer quando o petróleo fácil de extrair já tiver sido retirado. Muito petróleo pode ainda ser extraído com o emprego
de métodos mais sofisticados de recuperação, como as técnicas WAG (Water Alternating Gas, ou injeção
alternada de água e gás). Neste contexto, propõe-se que uma abordagem multidisciplinar e cientificamente correta,
baseada em Matemática Aplicada aliada à Modelagem e Simulação Computacional com algoritmos modernos de
alto desempenho, seja utilizada para a investigação teórica e numérica da recuperação avançada de
hidrocarbonetos em campos petrolíferos heterogêneos em múltiplas escalas. Considera-se também a injeção de
gás CO2 em reservatórios: atualmente o seqüestramento de caborno da atmosfera para armazenamento em
reservatórios no subsolo é considerado uma técnica promissora para o controle das emissões industriais de CO2, e
conseqüentemente para a redução de seu nível de concentração no meio ambiente. Os resultados científicos deste
projeto, a ser conduzido em renomada instituição de pesquisa brasileira, podem levar ao desenvolvimento de
novas tecnologias para o aumento do fator de recuperação/produção de hidrocarbonetos em campos petrolíferos
brasileiros, levando em conta o impacto ambiental.
3.6. Modelagem multiescala e simuladores computacionais especializados para escoamento em
reservatórios petrolíferos
79
Esta área envolve o estudo da teoria de sistemas de leis de conservação, com aplicações ao escoamento de
fluidos multifásicos em meios porosos. Este estudo permite desenvolver métodos numéricos precisos e software
para simuladores de escoamento de reservatórios petrolíferos, utilizados para otimizar a recuperação de
hidrocarbonetos. Os modelos de escoamento de fluidos multifásicos apresentam dificuldades matemáticas não
triviais por serem representados por sistemas de equações diferenciais parciais não-lineares, de tipo misto elíticohiperbólico. Outra dificuldade advém da geologia da rocha do reservatório, que apresenta heterogeneidade em
múltiplas-escalas na permeabilidade e na porosidade, e que podem variar em ordens de magnitude. Portanto, o
uso de hardware e softaware robustos para computação massiva de simulação de reservatórios de grande porte e
em escala de campo (Km) são extremamente apropriados para atacar o problema de simulação de fluxos
multifásicos em meios porosos heterogênos. Lista-se a seguir alguns desafios científico-tecnológicos relacionados
com a área de recuperação de petróleo: (a) Modelos térmicos e composicionais para recuperação de petróleo
pesado; (b) Técnicas de remediação em subsolo contaminados; (c) Seqüestramento em reservatórios petrolíferos
do dióxido de carbono no meio ambiente; (d) Modelagem multiescala e simuladores computacionais especializados
para escoamento em reservatórios petrolíferos.
4. Projetos Ligados ao Meio Ambiente
4.1. Despoluição de solo e aqüíferos por injeção de vapor
Nos últimos anos, os setores público e privado vêm sendo pressionados a lançarem mão de vultosos investimentos
em tecnologia de modo a preservar e/ou restaurar o meio ambiente. Um dos grandes causadores de tais
preocupações tem sido o Petróleo e os seus derivados. Apesar de sua vasta utilidade, o uso do petróleo tem
gerado grandes danos à natureza. Rotineiramente, temos relatos de acidentes e contaminações envolvendo tais
substâncias, fato esse que é alvo da preocupação por parte de governos, empresas e população em geral.
Legislações pesadas em todo o mundo têm obrigado as grandes empresas e companhias petrolíferas a se
cercarem de toda uma ortodoxa tecnologia de modo a evitarem quaisquer tipos de problemas tais como
vazamentos ou explosões, entretanto, acidentes acontecem.
Uma vez no solo, os contaminantes podem migrar para regiões mais profundas, causando danos irreversíveis a
todo o ecossistema. Esses contaminantes são poluentes orgânicos classificados como fases líquidas não aquosas.
Métodos tradicionais de remediação de locais contaminados consistem na extração de partes do material
contaminado, o qual é limpado em um local externo. Esta técnica é chamada, em inglês, de “pump-and-treat”, veja
[N7], [N14] e suas referências. Este método é caro e demorado. Por exemplo, em um local de testes nos EUA
(Visalia, Califórnia) poluído com creosoto (um derivado do petróleo), o custo para se bombear e tratar toda a
região contaminada era de US$ 26,000 dólares por galão de creosoto e o tempo estimado para esse processo era
de “apenas” 3250 anos.
Muitas outras técnicas têm surgido como alternativas, uma de destaque é a injeção de vapor, veja [N5], [N6], [N15]
e [N16]. Originalmente, a injeção de vapor surgiu como uma técnica para a recuperação melhorada de petróleo,
veja [N3] e [N17], mas foi adaptada, nas últimas décadas, à limpeza de contaminantes orgânicos em subsuperfícies. Estudos preliminares, têm mostrado que a injeção de vapor é uma excelente alternativa para esse
processo; para o mesmo campo em Visalia, o custo estimado por galão de creosoto caiu consideravelmente,
passando para US$ 130 por galão e o tempo de limpeza para aproximadamente 3 anos, veja [N4].
Em [N5] e [N6], Davis descreve o mecanismo de injeção de vapor. Para a limpeza, o vapor é injetado no solo
usando poços. Inicialmente este aquece a formação em torno dos poços. O vapor condensa e o calor latente de
condensação da água é transferido desse para a região em torno dos poços. Conforme o vapor vai sendo injetado,
a água move-se para fora, empurrando a água presente inicialmente na rocha, que está à temperatura ambiente.
Quando o meio poroso na região de injeção tiver absorvido calor suficiente para atingir a temperatura do vapor
injetado, o vapor entra de fato no meio, empurrando a água fria e o banco de vapor condensado para frente.
Quando esses fluidos atingem a região que contém contaminantes voláteis, os contaminantes são empurrados.
Como a temperatura do contaminante cresce, parte deste evapora originando um fluxo gasoso de componentes
orgânicos. Outra vantagem da injeção do vapor é que ela atua como catalisador de outros tipos de técnicas de
descontaminação, tais como em bioremediação, pois propicia um ambiente favorável aos microorganismos
usados para a degradação dos contaminantes do solo.
Por outro lado, a injeção de vapor puro tem seus problemas. O vapor de água pura em equilíbrio termodinâmico,
está, a pressão de 1 atm, em torno de 100º C K. Essa temperatura é alta, de modo que a injeção de vapor ao ser
aplicada em ecossistemas ricos, seria tão, ou mais, inóspita que a própria contaminação. A questão é: “de que
adianta um ambiente limpo, mas morto?” Uma alternativa à injeção pura de vapor, é a de misturarmos a este
algum gás barato, inerte e abundante, um candidato perfeito é o nitrogênio [N1],[N14]. A mistura vapor-nitrogênioágua tem uma pressão de evaporação mais baixa e depende da concentração de nitrogênio na mesma. Esse
expediente, permite que injeção de vapor seja executada a uma temperatura mais amena, contribuindo assim, de
fato, para a conservação do ecossistema.
80
Em [N14], resolvemos o problema de injeção de vapor e nitrogênio usado para a limpeza de pequenas quantidades
de óleo contaminando o solo, entretanto, consideramos um caso simplificado, no qual supomos que o fluxo era
apenas horizontal e desconsideramos qualquer efeito devido a gravidade. De fato, concluímos que o
comportamento qualitativo descrito por Davis em [N5] e [N6] é verificado analiticamente. Dessa forma,
praticamente provamos que é possível a limpeza de um solo contaminado ou aqüífero contaminado usando-se
vapor a temperaturas amenas e que não agridam o ecossistema. Isto também foi verificado numericamente em
[N8].
Entretanto, como esse problema foi resolvido supondo-se um fluxo horizontal, é preciso estendê-lo para fluxos
verticais de modo que possamos de fato descrever o comportamento real exibido pelo problema. Em [N9], [N10] e
[N11], desenvolvemos todo um ferramental teórico para atacar problemas mais gerais para fluxos horizontais.
Acreditamos, entretanto, que esse ferramental pode ser estendido, com adequadas modificações, para problemas
verticais o que possibilitará a sua utilização para outros fluxos térmicos multifásicos com diversas aplicações
inclusive em recuperação melhorada de petróleo.
Bibliografia:
[N1] Bruining, J. and Marchesin, D. “Nitrogen and steam injection in a porous medium with water”, to appear to
Transport in Porous Media (2006).
[N2] Buckley, S. E. and Leverett, M. C. “Mechanism of fluid displacement in sands”, Trans. AIME, 107-116.
[N3] Coats, K. H. “A highly implicit steamflood model”, Soc. Pet. Eng. J., Oct. 1978, 369-383.
[N4] Cummings, J. “Groundwater Remediation at DNAPL sites”, http://www.epa.gov/epaoswer/osw/meeting
/pdf02/cummings.pdf
[N5] Davis, E. L. “Steam injection for soil and aquifer remediation”, EPA/540/S-97/505, January 1998.
[N6] Davis, E. L. “How heat can enhance in-situ soil and aquifer remediation: important chemical properties and
guidance on choosing the appropriate technique”, EPA/540/S-97/502, April 1997 .
[N7] EPA Report, “Pump and treat: groundwater remediation”, EPA/625/R-95/005, July 1996.
[N8] Lambert, W., Marchesin, D., Bruining, J. and Albuquerque, D. “Numerical method for nitrogen and steam
injection into porous medium with water”, Rio Oil Gas 2004, available in CD-ROM.
[N9] Lambert, W., Marchesin D. and Bruining, J. “The Riemann solution of the balance equations for steam and
water flow in a porous médium”, Methods and Applications of Analysis, Volume 12, pp. 325-348, (2005).
Lambert,
W.
Tese
de
Doutoramento,
preprint
IMPA-A426,
encontrado
em
[N10]
http://www.preprint.impa.br/Shadows/SERIE_C/2006/52.html , (2006).
[N11] Lambert, W. and Marchesin, D. ‘The Riemann solution for thermal flows with mass transfer between phases”,
encontrado em
http://www.preprint.impa.br/Shadows/SERIE_A/2007/573.html.
[N12] Lambert, W., Marchesin D. and Bruining, J. “Numerical simulation of steam and nitrogen injection into porous
médium”, preprint, 2004.
[N13] Lambert, W. and Marchesin, D. “The Riemann solution for steam, nitrogen and water with applications in
clean up sites”, preprint, 2008.
[N14] Mackay, D. M. and Cherry, J. A. “Groundwater contamination: limits of pump-and-treat remediation”, Environ.
Sci. Technol. 23(6): 630-636, 1989.
[N15] Newark, R. L. and Aines, R. D. “They all like it hot: faster cleanup of contaminated soil and groundwater”,
http://www.llnl.gov/str/Newmark.html.
[N16] Newark, R. L. and Aines, R. D. “Dumping pump and treat: rapid cleanups using thermal technology”, AICHE
1997 Spring Meeting, Houston, TX, March 10-12, 1997.
[N17] Prats, M. “Thermal Recovery”, Society of Petroleum Engineers, Henry L. Doherty Series, Monograph Vol. 7,
1986.
4.2. Seqüestro de CO2 em aqüíferos salgados
Dióxido de carbono (CO2), um dos gases do "efeito estufa", existe naturalmente na atmosfera juntamente com
metano (CH4), óxido de nitrogênio (N2O), vapor d'água e ozônio. CO2 é produzido naturalmente durante erupções
vulcânicas e decomposição de plantas e animais mortos, e é também consumido em processos naturais como, por
exemplo, dissolução em oceanos. Entretanto, durante os últimos 50 anos certas atividades antropogênicas, como a
queima de combustíveis fósseis (carvão, gás natural, petróleo) para a geração de energia, são comprovadamente
responsáveis pela elevação da concentração de CO2 na atmosfera a níveis alarmantes [F1]. Simulações da
evolução do clima através de modelos computacionais fornecem alguma evidência de que o aumento da
concentração de CO2 talvez seja o principal contribuinte para o aquecimento global, estimado em 0.3 a 0.6 graus
Celsius durante os últimos 150 anos [F2].
Iniciativas visando a elaboração e avaliação de métodos para a redução da emissão de CO2 na atmosfera foram
originadas por várias organizações governamentais, entre elas o Department of Energy (DOE) dos EUA, há quase
81
uma década [F3]. Um dos conceitos mais promissores para esta redução é o armazenamento, ou seqüestro, de
CO2 no subsolo: em leitos de carvão; em campos de petróleo exauridos; ou em aqüíferos salgados profundos.
Aqüíferos salgados apresentam o maior potencial de armazenamento, estimado em trilhões de toneladas de CO2
[F4], o que seria suficiente para o seqüestro das emissões mundiais (nos níveis atuais) por centenas de anos [F5].
A avaliação criteriosa da viabilidade do seqüestro de CO2 no subsolo requer o desenvolvimento
de modelos matemáticos/numéricos capazes de fornecer previsões precisas da evolução do CO2 injetado no
subsolo. Para isto, estes modelos devem incluir uma variedade de processos físicos complexos, entre eles o
transporte de componentes químicos por convecção e dispersão, a transferência de massa entre as diferentes
fases (fluidas e sólida) que se formam, heterogeneidades das propriedades geológicas relevantes (porosidade e
permeabilidade), e os efeitos de histerese nas mobilidades relativas das fases.
Neste trabalho propomos investigar detalhadamente alguns aspectos desta física complexa, primeiramente
concentrando nossos esforços no transporte de componentes químicos
(H2O, NaCl, CO2) em um sistema trifásico (gás, líquido, sólido) encontrado durante o seqüestro de CO2
supercrítico em aqüíferos salgados profundos. Será utilizada principalmente análise matemática, expressa através
da solução de problemas de Riemann, para a compreensão da estrutura não-linear do transporte, que resulta da
imiscibilidade das fases e do equilíbrio termodinâmico. Serão utilizadas também simulações numéricas
unidimensionais de alta resolução. O entendimento desta estrutura não-linear facilita o desenvolvimento de
simuladores numéricos multidimensionais eficientes e precisos, necessários para a simulação da injeção de CO2
no subsolo, e facilita a análise e compreensão de resultados experimentais.
[F1] J. Houghton, Y. Ding, D. Griggs, M. Noguer, P. van der Linden, X. Dai, C. Johnson, e K. Maskell, Tech. Rep.,
Intergovernmental Panel on Climate Change, Cambridge, U.K. (2001).
[F2] T. S. Ledley et al., Climate Change and Greenhouse Gases, EOS Trans. 80 (1999), 453--458.
[F3] D. Reichle et al., Carbon Sequestration Research and Development, US DOE Report DOE/SC/FE-1,
Washington, DC (1999).
[F4] B. Ormerod, Tech. Rep. IEAGHG/SR3-229, International Energy Agency (IEA), Paris, France (1994),
Greenhouse Gas R & D Programme.
[F5] Tech. Rep., International Energy Agency (IEA), Paris, France (2002).
4.3. Seqüestramento em reservatórios petrolíferos do dióxido de carbono
Atualmente o seqüestramento de carbono (CO2) da atmosfera para armazenamento em reservatórios no subsolo é
considerado uma técnica promissora para o combate das emissões industriais de CO2, um problema em evidência
não apenas no Estado do Rio de Janeiro, mas em todo o mundo. Pretende-se modelar matematicamente o
seqüestramento em reservatórios petrolíferos do CO2 no meio ambiente no Estado do Rio de Janeiro. Este projeto
de pesquisa é atraente pelo seu caráter prático, pois parte considerável das emissões de CO2 resultantes de
processos industriais que são liberadas na atmosfera pode ser utilizada para a injeção em reservatórios dentro do
escopo das técnicas cíclicas avançadas de recuperação de óleo viscos.o (vide métodos WAG e métodos térmicos).
Este projeto levará ao desenvolvimento de novas tecnologias para despoluição e preservação do meio ambiente e
o aumento do fator de recuperação/produção de hidrocarbonetos em reservatórios petrolíferos em campos
brasileiros.
5. Colaboração à Distância em Computação Científica
O objetivo desta atividade é criar um ambiente que possa mediar a interação entre vários usuários de programas
de computação científica, ou programas interativos para pesquisa com saída gráfica, interligados por uma rede de
Wide Area. Variantes destes ambientes serão usadas na Universidades Federal de Campina Grande, no Instituto
Politécnico do Rio de Janeiro, na Universidade de Brasília, na North Carolina State University em Raleigh (EUA),
na Technical University of Delft (Holanda) e na Universidade do Porto (Portugal).
5.1. Experiência em colaboração a distância assistida por computador
Ao longo de vinte anos, desenvolvemos um programa para a análise e construção interativa de soluções
fundamentais de sistemas de duas leis de conservação (equações diferenciais parciais de primeira ordem). O
programa desenha graficamente ondas em espaço de fase, atendendo às instruções digitadas interativamente pelo
usuário. Tipicamente, um ou dois usuários o operam: o programa responde rapidamente e consequentemente a
maior parte do tempo gasto é empregado pelos usuários interpretando as respostas gráficas do programa.
Aproveitamos estas características do programa para mudar seu modo de operação, de modo que atualmente dois
ou mais usuários podem colaborar cientificamente à distância.
82
Devido à natureza gráfica do programa, a transmissão de uma elevada quantidade de informação gráfica através
da rede levaria a grandes dificuldades. Para contornar este problema, utilizamos links para interligar diversas
cópias do programa, rodando-as simultaneamente em diferentes máquinas. Por exemplo, dois usuários utilizando
computadores em locais ou até países diferentes podem trocar informações sobre leis de conservação, para
finalidade de pesquisa ou ensino. Os comandos digitados por cada usuário são enviados a ambas máquinas por
meio da Internet.
Para a sincronização dos programas, em especial dos dispositivos gráficos, é necessária apenas uma troca de
relativamente pequena quantidade de dados (por exemplo, um comando e um par de coordenadas). Como os
comandos são curtos, a transmissão via Internet é rápida. Em nosso teste, feito em 2000 por G. Hime, utilizamos o
protocolo CORBA em ambiente UNIX para implementar a colaboração entre as cópias do programa. As múltiplas
cópias do programa atendem apenas ao usuário que assumir o controle naquele momento em particular, de
maneira que todos os usuários interligados vêem a mesma cena, essencialmente ao mesmo tempo. Esta solução
dispensa alterações no modo de operaçãodo programa, sendo necessário acrescentar apenas os comandos para
estabelecer a “sessão cooperativa” e coordenar o controle do programa.
Fizemos testes em que os usuários podem também interagir através da voz e ter a opção de compartilhar
diagramas que exponham suas idéias, ao trabalhar com o programa de análise de ondas. Este programa foi
integrado com outros tipos de ferramentas de colaboração remota, como lousas digitais e sinais de áudio
transmitidos via Internet. Como era mais fácil conseguir estas ferramentas para Microsoft Windows do que para
UNIX, utilizamos ambos os sistemas operacionais, através uma estrutura que não exija a plena capacidade de
bandas largas e portanto apresente custos menores do que videoconferência. Como temos uma rede de
pesquisadores colaborando em muitas instituições do Brasil e dos EUA, esta capacidade de colaboração a
distância assistida por computador contribui muito para nossa produtividade. Verificamos que esta parte de
sincronismo, há quatro anos, deixava muito a desejar.
O trabalho preliminar foi realizado em 2000 pelos Profs. B. Plohr e D. Marchesin, o analista de sistemas Sérgio
Pilotto (IMPA) e pelo então aluno de iniciação científica Gustavo Hime (IMPA).
Nos últimos anos, temos dedicado esforço para adaptar um dos nossos programas para pesquisa de soluções
fundamentais de leis de conservação, de modo a rodar desta forma compartilhada a distância. Este trabalho tem
sido realizado por Mário Vera, Rodrigo Morante, Edson Landim, Wanderson José Lambert, e agora Julio Daniel
Machado Silva. Pretendemos continuar este trabalho nos próximos anos.
5.2. Parametrização de ondas em alta dimensão
Uma das áreas de pesquisa importantes em dinâmica dos fluidos no IMPA é a construção de soluções
fundamentais de escoamentos não lineares governados por leis de conservação. Estas soluções consistem de
sequências de dois tipos básicos de ondas: choque e rarefações. Os choques são parametrizados por curvas
definidas implicitamente, enquanto que as rarefações são curvas que obedecem a certas equações diferenciais
ordinárias. Estas curvas são construídas em um espaço cujo número de dimensões é o número de grandezas
físicas que aparecem nas leis de conservação que regem o escoamento. Quando só há duas (por exemplo, massa
e energia), o espaco é bidimensional, e não é muito difícil construir estas curvas. De posse destas curvas, é facil
construir as soluções fundamentais, pois estas são dadas por sequências de duas curvas. A teoria geral para este
caso já é conhecida, mas foi estendida por uma série de trabalhos de Dan Marchesin, colaboradores e alunos. O
fato de que estas sequências podem ser representadas no plano facilita por demais a construção destas curvas e
das soluções fundamentais.
Entretanto, a maioria dos escoamentos de fluidos é regida por três ou mais leis de conservação, digamos N.
Assim, estas curvas tem que ser construídas e entendidas em espaços de dimensão mais alta. A sequência de
duas destas curvas forma uma parte de uma superfície bidimensional neste espaço de N +1 dimensões: num
trabalho que deve ser submetido em breve e no Quarterly Journal of Applied Mathematics apresentamos o estado
em três dimensões. Cumpre visualizar esta superfície. Seqüências de três destas ondas formam uma superfície
tridimensional, até chegarmos a superfícies N-dimensionais que permitem encontrar as soluções fundamentais dos
problemas de escoamento.
O objetivo deste projeto é a construção e visualização destas curvas, superfícies, e multi-escamas, para construir
soluções de problemas de escoamento de fluidos em meios porosos, com aplicações à recuperação de petróleo
em reservatório, especialmente de petóoleo pesado que requer métodos especiais como métodos térmicos.
83
Participarão deste projeto o Dr. Roberto de Beauclair Seixas (IMPA), os Profs. Dan Marchesin e Vitor M. Matos
(Universidade do Porto) e Julio Daniel Machado Silva.
6. Equipe
Coordenador: Prof. Dan Marchesin - Pesquisador Titular do IMPA
Corpo docente, pesquisadores e colaboradores
Prof. Frederico C. Furtado - Pesquisador Colaborador, U. of Wyoming, EUA
Prof. Aparecido J. de Souza - Pesquisador Colaborador, U. Federal de Campina Grande
Prof. César de Souza Eschenazi - Pesquisador Colaborador, UFMG
Prof. Arthur Vicentini Ferreira de Azevedo - Pesquisador Colaborador, UnB
Prof. Marcelo Martins - Pesquisador Colaborador, UNICAMP
Prof. Carlos Frederico Borges Palmeira - Pesquisador Colaborador, PUC-RIO
Prof. Johannes Bruining - Pesquisador Colaborador, Technical U. of Delft, Holanda
Dr. Alexei A. Mailybaev - Pesquisador Colaborador, Moscow State Lomonosov University, Rússia
Prof. Vitor M. Matos - Pesquisador Colaborador, Universidade do Porto, Portugal
Prof. Stephen Schecter - Pesquisador Colaborador, North Carolina State University, EUA
Prof. Bradley J. Plohr – Pesquisador Colaborador, dos Alamos National Laboratory, EUA
Sérgio Pilotto - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Daniel Lins de Albuquerque - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Mário Henrique de Sá Vera - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Gustavo Hime - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Pablo Castañeda Rivera - Doutorando do IMPA
Helmut A. Wahanik Duran - Doutorando do IMPA
Panters Rodriguez Bermudez – Doutorando do IMPA
Grigori Chapiro - Doutorando do IMPA
Julio Daniel Machado Silva - Doutorando do IMPA
Wanderson José Lambert - Doutorando do IMPA
Rodrigo Morante - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Edson L. Almeida - Aluno de iniciação científica, IMPA
Duilio Tadeu da Conceição Junior - Professor Adjunto, UFES
Henrique de Melo Versieux - Pós-doutorando da CAPES, IMPA
Eduardo Cardoso de Abreu - Pesquisador Visitante, IMPA
7. Referências
1. D. Marchesin, P.J. Paes Leme, D.G. Schaeffer e M. Shearer, Solution of the Riemann problem for a prototype 2
x 2 system of nonstrictly hyperbolic conservation laws; Arch. Rat. Mech. Anal., vol. 97, pp. 299-320, 1987
2. D. Marchesin, E. Isaacson, B. Plohr e J.B. Temple, The Riemann Problem near a hyperbolic singularity:
Classification of quadratic Riemann problems I; SIAM Journal of Appl. Math., 48, 1009-1032, 1988
3. D. Marchesin, E. Isaacson e B. Plohr, Transitional waves for conservation laws; SIAM J. Math. Anal., vol. 21,
pp. 837-866, 1990
4. D. Marchesin, E. Isaacson, B. Plohr e J. Blake Temple, Multiphase flow models with singular Riemann
problems; Mat. Apl. Comput., vol. 11, n. 2, pp. 147-166, 1992
5. D. Marchesin, E. Isaacson, B. Plohr e C.F.B. Palmeira, A Global formalism for nonlinear waves in conservation
laws; Comm. Math. Phys., vol. 146, pp. 505-552, 1992
6. D. Marchesin e C.F. Palmeira, Topology of elementary waves for mixed systems of conservation laws; Journal
of Dynm. and Diff. Equations, vol. 6, número 3, pp. 427-446, 1994.
7. D. Marchesin e Arthur V.F. Azevedo, Multiple viscous solutions for systems of conservation laws, Transactions
of the American Mathematical Society, vol. 347, no. 8,pp. 3061-3078, 1995.
8. D. Marchesin, A. V. F. Azevedo, B. Plohr e K. Zumbrun, Nonuniqueness of Solutions of Riemann Problems ,
Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP), vol. 47, no. 6, pp. 977-998, 1997
9. D. Marchesin, A. Azevedo, B. Plohr e K. Zumbrun, Bifurcation of Nonclassical Viscous Shock Profiles from the
Constant State, Communications in Mathematical Physics, vol. 202, pp. 267-290, 1999.
10. D. Marchesin, S. Schecter e B. Plohr, Classification of Codimension-One Riemann Solutions, Journal of
Dynamics and Differential Equations, vol. 13, no. 3, pp. 523-588, 2001.
11. D. Marchesin, A. J. de Souza, P. Bedrikovetsky e P. Krause, A Simple Model for Three-Phase Flow with
Hysteresis, Matemática Contemporânea, vol. 19, pp. 153-185, 2000.
12. D. Marchesin, A. Azevedo, B. Plohr e K. Zumbrun, Long-lasting Diffusive Solutions for Systems of Conservation
Laws, Matemática Contemporânea, vol. 18, pp. 1-29, 2000.
84
13. D. Marchesin e B. J. Plohr, Wave Structure in WAG Recovery, SPE 71314, Society of Petroleum Engineering
Journal, vol. 6, no. 2, pp. 209-219, 2001.
14. A. Azevedo, D. Marchesin, B. Plohr e K. Zumbrun, Capillary Instability in Models for Three-Phase Flow,
Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP), vol. 53, n. 5, pp. 713-746, 2002.
15. D. Marchesin, S. Schecter e B.J. Plohr, Computation of Riemann Solutions using the Dafermos Regularization
and Continuation, Discrete and Continuous Dynamical Systems 10, pp. 965-986, 2004.
16. D. Marchesin e A. Mailybaev, Dual-Family Viscous Shock Waves in n Conservation Laws with Application to
Multi-Phase Flow in Porous Media, Archives for Rational Mechanics and Analysis, aceito, 2005.
17. A. Azevedo, C. Eschenazi, D. Marchesin e C.F.B. Palmeira, Nonclassical Topological Construction of Riemann
Solutions, aceito para publicação in Proceedings of HYP2004, 2005.
18. K. Aziz, e A. Settari, Petroleum Reservoir Simulation. Elsevier Applied Science, New York-London, 1990.
19. C. Eschenazi e C. F. Palmeira, The Structure of Composite Rarefaction-Shock Foliations for Quadratic Systems
of Conservation Laws, Matemática Contemporânea, vol. 22, p. 113-140, 2002.
21. D. Marchesin, J.C. Da Mota e W.B. Dantas, Combustion Fronts in Porous Media, SIAM Journal on Applied
Mathematics, vol. 62, n. 6, pp. 2175-2198, 2002.
22. J. Bruining, D. Marchesin e C.J. Van Duijn, Steam Injection into Water-Saturated Porous Rock, Computational
and Applied Mathematics, vol. 22, n.3, pp. 359-395, 2003.
23. Marchesin, D., Mota, J. C., Gomes, M. E., Dantas, W., Combustion Waves in Petroleum Reservoirs.
Matemática Contemporânea, v. 8, p. 129-149, 1995.
24. D. Marchesin, S. Schecter e B. Plohr, Structurally Stable Riemann Solutions, Journal of Diff. Equations, vol.
126, 303-354, 1996.
25. Marchesin, D., Souza, A. J., Resonances for a Contact Wave in Systems of Conservation Laws. Computational
and Applied Mathematics, v. 17, n. 3, p. 317-341, 1998
26. Marchesin, D., Souza, A. J., Conservation Laws Possessing Contact Characteristic Fields with Singularities,
Acta Applicandae Mathematicae, v. 51(3), p. 353-364, 1998.
27. Marchesin, D., da Mota, J. C., Dantas, W. B., Traveling Waves for Combustion in Porous Media. In: The
Seventh International Conference on Hyperbolic Problems, 1999. Proceedings of the Seventh International
Conference on Hyperbolic Problems, Theory, Numerics, Applications. Zürich: Birkhäuser Verlag. v. 1. p. 177187.
28. Marchesin, D., Mota, J.C., Souza, A. J., Teixeira, P. W., A Simplified Oxidation Model for Two-Phase Flow in
Porous Media. Engenharia Térmica, Brasil, v. 02, p. 9-14, 2002.
MODELAGEM AMBIENTAL
Ondas em Regiões Costeiras
A pesquisa, a formação e capacitação de recursos humanos nas atividades a serem descritas abaixo, é de
fundamental importância a Matemática Aplicada no país e sua interação com outras áreas da Ciência e
Tecnologia. Há uma grande carência de pesquisadores e desenvolvedores de software nesta área de grande
importância para o nosso país. O objetivo deste subprojeto é estimular pesquisa e desenvolvimento na área de
Dinâmica dos Fluidos relacionada à Oceanografia Física, com ênfase em Dinâmica Costeira e Proteção Ambiental.
Uma das metas é promover a geração e aperfeiçoamento de recursos humanos nesta área carente da Matemática
Aplicada, em particular. Os projetos relatados a seguir estão associados a problemas de proteção costeira devido à
ação de ondas do mar assim como também problemas associados a bacias hidrográficas. A interação de ondas do
mar com a topografia é um dos fatores que determinam a distribuição de energia transportada pelas ondas. Essa
distribuição de energia está intimamente ligada ao meio ambiente do ponto de vista oceanográfico. Por exemplo
quanto à erosão de praias, à segurança em portos, à estabilidade de estuários, dentre vários problemas
relevantes. Mais abaixo serão apresentados também problemas associados a bacias hidrográficas, problemas
estes que dizem respeito à modelagem de rios tortuosos, com grande grau de sinuosidade, assim como também
bacias, ou seja, um sistema de rios (ou canais) os quais configuram uma rede (network), domínio este onde
equações diferenciais parciais serão resolvidas. Isto permite, por exemplo, estudar como uma onda de enchente
viaja a jusante (rio abaixo) e passa de um afluente para um rio principal da bacia.
O tema considerado é relevante em Matemática Aplicada na área de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Os
modelos obtidos são baseados em EDPs cujas propriedades Físicas e Matemáticas são os principais objetivos de
estudo nessa área. Do ponto de vista prático, os modelos são da maior importância em Modelagem Ambiental
porque capturam fenômenos complexos da dinâmica oceânica, como também da atmosfera. A maioria dos
modelos estudados tratam da interação onda/montanha, sejam estas no oceano, ou com alguns ajustes, na
atmosfera. Parte do trabalho de pesquisa diz respeito à obtenção de modelos reduzidos a partir das equações
completas da Dinâmica dos Fluidos como por exemplo as equações de Navier-Stokes (para fluidos viscosos) ou
para as equações de Euler (fluidos ideais). Fazendo uso de equações diferenciais relativamente mais simples (isto
85
é, os modelos reduzidos) é possível desenvolver teoria matemática assim como implementar modelos
computacionais mais eficientes. A meta é formular modelos reduzidos capazes de capturar com precisão a
dinâmica não linear envolvida no fenômeno físico em questão. E também que possam ser implementados com
ajuda de métodos numéricos eficientes, tendo assim um impacto tecnológico importante na área de Dinâmica dos
Fluidos.
As atividades de pesquisa descritas tem as seguintes 3 componentes que se complementam:
(a) Modelos reduzidos para propagação de ondas em meios heterogêneos
(b) Comportamento efetivo de ondas em meios heterogêneos
(c) Computação Científica
Tecnicamente falando a primeira componente (a) trata da análise assintótica de operadores diferenciais. Em
outras palavras trata da redução de um complexo sistema de EDPs, em várias dimensões, para um sistema mais
simples. Essa simplificação, em geral, faz com que um sistema em várias dimensões espaciais seja reduzido a
um sistema unidimensional, por exemplo. No caso de ondas de gravidade no oceano ou na atmosfera a
complexidade do meio de propagação, ou seja do domínio das equações, fica transcrita na forma de coeficientes
variáveis no sistema reduzido de EDPs. Sendo assim é necessário utilizar e desenvolver estratégias para a análise
de soluções dos modelos reduzidos na presença de coeficientes variáveis, altamente oscilatórios. Essa é a
essência da segunda componente (b). Uma técnica muito em evidência nos melhores centros de Matemática
Aplicada, e ainda pouco explorada no Brasil, é a técnica de modelagem estocástica. Os coeficientes variáveis,
altamente oscilatórios, são interpretados como sendo aleatórios, ou seja como sendo realizações de processos
estocásticos. Esta técnica é explorada pelo Grupo de Dinâmica dos Fluidos (GDF) no IMPA.
Tanto na componente (a) como na componente (b) relatadas acima, os sistemas de EDPs são bastante nãotriviais. As técnicas utilizadas geram resultados aproximados. Simulações computacionais no espírito de
Computação Científica são da maior importância para o projeto. Os resultados computacionais são usados para
ilustrar, validar e muitas vezes até para encaminhar questões teóricas, aguçando a intuição do pesquisador.
Este subprojeto em Modelagem Ambiental é coordenado pelo Prof. André Nachbin, que tem larga experiência em
propagação de ondas. Desde 2003 o Prof. Nachbin é membro do Corpo Editorial da SIAM Journal on Applied
Mathematics, a revista de maior destaque em Matemática Aplicada. O segundo mandato começou em 2006 e vai
até 2008.
As atividades de pesquisa estão em sua maioria voltadas para ondas no oceano sendo tanto ondas de superfície
como ondas internas. Ondas internas existem devido à estratificação do oceano em termos da densidade da água.
A estratificação pode ser promovida pela variação de salinidade ou por variações de temperatura, dentre as causas
mais comuns. Ondas internas também ocorrem na atmosfera. No mar elas tem grande importância para a
segurança de operações em alto mar. A pesquisa do grupo se distribui por esses dois tipos de ondas assim como
também em ondas acústicas. Matematicamente falando ondas aquáticas longas e ondas acústicas não são muito
distintas o que permite ao grupo fazer pesquisa tanto em uma como na outra aplicação. A tecnologia matemática
adquirida nesses temas também pode ser utilizada na modelagem de rios muito sinuosos e bacias hidrográficas.
O avanço técnico e a produção científica do GDF/IMPA nos últimos 5 anos foram excelentes. Isto se deve à
colaboração com pesquisadores de primeira linha internacional e também a uma excelente formação de alunos de
doutorado no GDF/IMPA. No período de 5 anos um total de 21 artigos foram aceitos ou publicados em revistas de
primeira linha internacional. Estes artigos estão listados nas referências [W1-W21] e fazem uso de Modelagem
Matemática, na obtenção de modelos reduzidos [W1,W5,W6,W16,W21] para ondas de superfície, [W31-W33] para
ondas internas, Análise Assintótica de soluções [W3,W4,W7-W11,W13-W15,W19,W20], e também em Análise
Numérica e Computação Científica [W2,W3,W7-W9,W12,W13,W15-W19]. Alguns artigos [W34-W37] foram
produzidos na área de ondas acústicas que matematicamente tem uma forte conexão com ondas costeiras.
1a. Ondas de superfície
Primeiramente em 2003 o artigo Nachbin[W1] teve um enorme impacto teórico e em aplicações. Partindo das
equações de Euler incompressíveis em duas dimensões (2D), reformuladas via a teoria do Potencial não-linear
com fronteira livre, um novo e bastante geral sistema Boussinesq foi deduzido. Em outras palavras a dinâmica de
um sistema de EDPs fica reduzida à dinâmica na fronteira livre, um problema unidimensional (1D). Assim este
sistema é chamado de um modelo reduzido pois a complexidade do problema foi reduzida, tendo em mente reter
ao máximo características matemáticas e físicas do modelo completo. O sistema Boussinesq é um sistema de
EDPs dispersivas, não lineares, a coeficientes variáveis que permite a análise de ondas solitárias propagando em
um meio altamente desordenado. Isto nunca havia sido feito. É um resultado de grande interesse que foi publicado
86
em uma revista da mais alta projeção internacional (SIAM J..Appl. Math). Este artigo deu lugar a uma tese de
doutorado (JC Munoz Grajáles, IMPA, defendida em Novembro de 2002) que também foi publicada no SIAM J.
Appl. Math. [W11]. Além disso, juntamente com colaboradores estrangeiros (Fouque (University of Santa Barbara)
e Garnier (Paris VII, Jussieu)), a análise determinística de [W11] foi estendida para uma completa análise
estocástica das EDPs a coeficientes aleatórios [W7] onde soluções são caracterizadas na forma de esperanças
matemáticas. Esta análise inclui a difusão aparente em sistemas conservativos além da reversão temporal de
ondas dispersivas. A difusão aparente significa que em uma equação de transporte, conservativa, o efeito do
espalhamento múltiplo é assintoticamente equivalente à presença de um termo difusivo, inicialmente inexistente no
sistema de EDPs [W22]. Já a reversão temporal de ondas é uma técnica que permite recuperar informação dos
dados iniciais da EDP a partir do sinal refletido ou transmitido [W22]. O estudo para a reversão temporal de ondas
não lineares foi iniciado na publicação [W2] onde diversos experimentos numéricos foram realizados. Este trabalho
abriu caminho para uma completa teoria matemática em [W8]. O primeiro modelo não-linear considerado foi nãodispersivo, ou seja hiperbólico, uma Lei de Conservação. Fez-se uso de Invariantes de Riemann na caracterização
probabilística de ondas não-lineares hiperbólicas interagindo com um meio aleatório, meio este caracterizado por
coeficientes aleatórios no sistema de EDPs. Em particular mostrou-se como choques podem ser regularizados
através de um forçante estocástico agindo na escala correta. O impacto deste resultado é extraordinário. O grande
impacto dos artigos mencionados, em aplicações, fica claramente atestado pela publicação da carta [W9] na
revista de Física de maior destaque neste feitio (a Physical Review Letters que tem coeficiente de impacto 7).
Conforme mencionado o tema principal destes artigos é a difusão aparente de ondas, ao serem transmitidas
através de um meio aleatório, e a reversão-temporal de sinais incoerentes (i.e. aleatórios) produzidos ao longo da
evolução da onda. Este tema é de enorme interesse matemático e tecnológico [W22]. Isto fica patente visitando as
páginas de pesquisadores do nível do Prof. G. Papanicolaou (Matemática, Univ. Stanford) e do físico Dr. Mathias
Fink (Ecole Superieure de Physique et Chemie; Paris) e nas referências abaixo [W22-W27].
OBJETIVOS: O subprojeto neste tema visa generalizar os resultados obtidos para situações mais realistas. Por
exemplo para problemas em dimensão mais alta ou problemas com fronteira sólida que varie no tempo. Também
visa obter simuladores (software) mais eficientes do que os disponíveis no momento. Esta classe de problemas é
muito importante na análise de grandes distúrbios marítimos, sejam estes gerados por terremotos ou por grandes
avalanches submarinas, daí a necessidade de modelos com fronteira móvel. Analisar o comportamento desses
complexos modelos com fronteira móvel exige modelos computacionais eficientes além de computadores de alto
desempenho.
1b. Ondas internas
Este tema de pesquisa é mais recente e tira proveito da experiência do Grupo em Ondas no caso de ondas de
superfície. Em [W31,W32] foi obtido um modelo reduzido fortemente não linear para descrever a interação de
ondas internas com estruturas submersas a grandes profundidades, um tema de importância para a segurança das
operações na região costeira. O mesmo modelo descreve também correntes de ar interagindo com montanhas e
topografias em geral, inclusive o perfil de uma região urbana. O modelo mencionado foi obtido, na tese de
doutoramento de Ailín Ruiz de Zárate, a partir de uma configuração de duas camadas de fluidos limitadas por uma
tampa rígida acima, uma simplificação comum nos modelos oceânicos e atmosféricos, e uma topografia irregular
embaixo. Este trabalho generaliza resultados recentes encontrados em [W28].
OBJETIVOS: Um dos objetivos deste projeto é explorar a teoria matemática desenvolvida em [W33] através da
implementação de software e a experimentação numérica, passos importantes para conseguir impacto tecnológico.
Uma das metas em análise numérica é aprofundar na análise de estabilidade linear dos métodos espectrais e de
diferenças finitas já desenvolvidos. Pelo lado da modelagem também visa generalizar o modelo mencionado
eliminando a tampa rígida na configuração descrita acima. Com isto, seria possível estudar a interação de ondas
na superfície do mar com ondas internas e topografia, uma situação mais realista na dinâmica oceânica.
Obviamente, a implementação e experimentação numérica deste modelo também seriam necessárias. No caso
linear a teoria de Difusão Aparente já está madura o suficiente para ser explorada neste contexto. É importante dar
continuidade a esta linha de pesquisa, e obter generalizações no contexto de duas camadas. Os fenômenos de
interesse são a Difusão Aparente e a Reversão-Temporal [W7,W9,W13,W22] no caso de ondas fortemente não
lineares. O estudo de ondas fortemente não lineares tem aumentado em importância nos últimos tempos desde
que ondas de grande amplitude observadas no oceano não podem ser descritas satisfatoriamente com a teoria
fracamente não linear.
Esta pesquisa é de importância para operações na região costeira em áreas de águas profundas onde a
concentração dos sais e as diferenças de temperatura geram estratificação de tal forma que as ondas internas
podem afetar estas operações.
87
Bibliografia
[W1] Nachbin, A., “A terrain-following Boussinesq system”, SIAM J. Appl. Math, Vol. 63, No.3, pp. 905-922, 2003.
[W2] Fouque, JP e Nachbin, A , “Time reversed refocusing of surface water waves”, SIAM Multiscale Modeling and
Simulation, Vol. 1, No. 4, pp.609-629, 2003.
[W3] Nachbin, A, e Solna, K, “Apparent diffusion due to topographic microstructure in shallow waters”, Physics of
Fluids, v. 15, n. 1, p. 66-77, 2003.
[W4] Alfaro Vigo, D.G, Fouque, JP, Garnier, J e Nachbin,A. “Robustness of time reversal for waves in timedependent random media”, Stochastic Processes and their Applications, 113, pp. 289-313, 2004.
[W5] Artiles, W, e Nachbin, A, “Nonlinear evolution of surface gravity waves over highly variable depth”.Phys. Rev.
Letters., Vol. 93, No. 23, 234501, 2004.
[W6] Artiles, W, e Nachbin, A, “Asymptotic nonlinear wave modeling through the Dirichlet-to-Neumann operator”,
Methods and Applications of Analysis (Hong Kong), Vol. 11, No. 4, pp. 475-492., 2004.
[W7] Fouque, JP, Garnier,J e Nachbin. A, “Time-reversal for dispersive waves in random media”, SIAM J. Appl.
Math., Vol. 64, No. 5, pp. 1810-1838, 2004
[W8] Fouque, JP, Garnier,J. e Nachbin, A. “Shock structure due to stochastic forcing and the time reversal of
nonlinear waves”, Physica D, vol. 195, pp. 324-346, 2004.
[W9] Fouque, JP, Garnier,J, Muñoz Grajáles, JC e Nachbin. A, “Time reversing solitary waves”, Physical Review
Letters, Vol. 92, No. 9, 094502, 2004.
[W10] Garnier, J, e Nachbin, A, “The eddy viscosity for time-reversing waves in a dissipative environment”, Physical
Review Letters, Vol. 93, Vol. 15, 154501., 2004.
[W11] Muñoz Grajáles, JC, e Nachbin, A, “Dispersive wave attenuation due to orographic forcing”, SIAM J. Appl.
Math., Vol. 64, No. 3, pp.977-1001, 2004.
[W12] Muñoz Grajales, J.C. e Nachbin, A, “Stiff microscale forcing and solitary wave refocusing”. SIAM Multiscale
Modeling and Simulation, Vol. 3, No. 3, pp. 680-705., 2005.
[W13] Fouque, J.P, Garnier, J., Nachbin, A, e Solna, K., “Time reversal refocusing for point source in randomly
layered media”. Wave Motion, 42 (3), pp. 238-260., 2005.
[W14] Fouque, J.P, Garnier, J., Nachbin, A, e Solna, K.,, Imaging of a dissipative layer in a random medium using
a time reversal method, “Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2004”, Eds. H. Niederreiter e D. Talay, pp.
127-145, Springer Verlag, 2006.
[W15] Garnier, J., e Nachbin, A, “The eddy viscosity for gravity waves propagating over turbulent surfaces”,
Physics of Fluids, vol 18. 055101., 2006.
[W16] Muñoz Grajales, J.C., e Nachbin, A, “Improved Boussinesq-type equations for highly-variable depths”, IMA
Journal of Applied Mathematics, v. 71, pp. 600-633, 2006.
[W17] Alfaro, D.G., Correia, A, e Nachbin, A, “Complete time-reversed refocusing in reflection with an acoustic
lagrangian model”, Comm. Math. Sciences (USA), Vol. 5, pp.161-185, 2007.
[W18] Nachbin, A, e Choi, W, “Nonlinear waves over highly variable topography”, European Physical Journal
Special Topics, v. 147, p. 113-132, 2007.
[W19] Garnier, J, Muñoz Grajales, JC., e Nachbin, A, “Effective behavior of solitary waves over random
topography”, SIAM Multi. Model. Simul., Vol. 6, No. 5, pp. 995-1025, 2007.
[W20] Garnier, J, Kraenkel, R, e Nachbin,A., “An optimal model for shallow water wave--microstructure
interaction”, Phys. Rev E, 76, 046311, 2007.
[W21] Ruiz de Zárate, A, e Nachbin, A, “A reduced model for internal waves interacting with topography at
intermediate depth”, submetido para publicação, 2007.
[W22] Fouque, J.P., Garnier, J., Papanicolaou, G., e Solna, K., Wave Propagation and Time Reversal in Randomly
Latered Media, Springer Verlag, 2007.
[W23] Khasminskii, R.Z., “A limit theorem for solutions of stochastic differential equations with a random right-hand
side”, Theor. Prob. Appl., 11, pp. 390-406, 1966.
[W24] Papanicolaou, G. “Asymptotic analysis of stochastic differential equations”, MAA Studies in Probability, The
Math. Ass. of America, Vol. 18, pp. 111-179, 1978.
[W25] Asch, M., Kohler, W, Papanicolaou,G. Postel, M. and White, B. “Frequency content of randomly scattered
signals”, SIAM Review, 33, pp. 519-626, 1991.
[W26] Bal, G. And Ryzhik, L. “Time reversal for classical waves in random media”, C.R. Acad. Sci. Paris, 333, pp.
1041-1046, 2001.
[W27] Bal, G. And Ryzhik, L. “Time reversal and refocusing in random media”, SIAM. J. Appl. Math., Vol. 63, No. 5,
pp. 1475-1498, 2003.
[W28] Choi , W. and Camassa, R., “Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system”,
J. Fluid Mechanics, Vol. 396, pp. 1-36, 1999.
[W29] Kushwaha, Z.S., Classical band structure of periodic elastic composites. Int. J. Mod. Phys. B, 10(9):977-1094, 1996.
88
[W30] Tourin, A., Van Der Biest, F. e M. Fink, M., Time reversal of ultrasound through a phononic crystal, Phys.
Rev. Lett., 96:104301, 2006.
[W31] Ruiz de Zárate, A. e Nachbin, A., ``A Reduced Model for Internal Waves interacting with submarine
structures at great depth''. Proceedings do evento CILAMCE, 2005.
[W32] Ruiz de Zárate, A., Nachbin, A., ``A Reduced Model for internal waves interacting with topography at
intermediate depth''. Comm. Math. Sci, Vol. 6, No. 2, pp. 385-396, 2008.
[W33] Ruiz de Zárate, A. Um modelo reduzido para ondas internas interagindo com estruturas submarinas a
profundidades intermediárias. Tese de Doutorado, IMPA, 2007.
[W34] Alfaro Vigo, D.G., Time-reversed acoustics in a randomly changing medium, Tese de Doutorado, IMPA,
2004.
[W35] Alfaro Vigo, D.G., Silva Correia, A.G., e Nachbin, A., Complete time-reversed refocusing in reflection with an
acoustic Lagrangian model., Commun. Math. Sci., 5(1):161--185, 2007.
[W36] Alfaro Vigo, D.G., Fouque, J.-P., Garnier, J. e Nachbin, A., Robustness of time reversal for waves in timedependent random media, Stoch. Processes Appl., 113(2):289--313, 2004.
[W37] Alfaro Vigo, D.G. e Solna, K., Time reversal in a perturbed random medium, Comm. Math. Sci., Vol. 6, No.
2, pp. 331-360, 2008.
2. Modelagem em bacias hidrográficas
A modelagem de rios e de sistemas fluviais é um problema de grande interesse ambiental no Brasil. Formular
modelos hidrodinâmicos mais realistas fisicamente é um tema de grande interesse. Este esforço leva em conta
desenvolver modelos matemáticos relativamente simples, capazes de acomodar mudanças devido à profundidade
ou à sessão transversal do rio, ou em outras palavras à mudanças da sessão molhada do mesmo [H2,H4].
Equações do tipo águas rasas conhecidas como equações de Saint Venant [H1] lidam com este tipo de
modelagem importantíssima na previsão de enchentes, por exemplo. Serão estudados também problemas
associados a bacias hidrográficas, juntamente a problemas que dizem respeito a rios tortuosos, com grande grau
de sinuosidade. Em outras palavras as bacias, ou seja o sistema de rios (ou canais), matematicamente configuram
uma rede (network), domínio este onde equações diferenciais parciais serão resolvidas. Isto permite, por exemplo,
estudar como uma onda de enchente viaja a jusante (rio abaixo) e passa de um afluente para um rio principal da
bacia. Este esforço combina distintos tipos de modelos fluviais. Não há muita modelagem matemática e
computacional nesta área. Do ponto de visto matemático é extremamente interessante e pouco explorado: a
resolução de equações diferenciais parciais em grafos/redes (networks). Alguns resultados interessantes podem
ser encontrados em [H3,H5]. A pesquisa do Grupo de Ondas visa flexibilizar os modelos existentes para acomodar
um regime mais amplo com ondas não-lineares, a começar pelas fracamente dispersivas permitindo assim
considerar ondas de enchente viajando por intervalos de tempo mais longos. Também visa considerar rios mais
difíceis de modelar como por exemplo rios altamente sinuosos ou rios com sistema de escoamento e deposição de
grãos.
Meandros em rios altamente sinuosos são matematicamente semelhantes a montanhas nos modelos com ondas
descritos acima.
Bibliografia:
[H1] Bouchut, F., Mangeney-Castelnau, A., Perthame, B. e Vilotte, J-P., A new model of saint Venant and SavageHutter type for gravity driven shallow water flows, C.R. Acad. Sci. Paris, serie 1, 336, pp. 531-536, 2003.
[H2] Devauchelle, O., e Josserand, C., Morphodynamic modelling of erodible laminar channels, Phys. Rev. E, 76,
056318, 2007.
[H3] Jacovkis, P., One-dimensional hydrodynamic flow in complex networks and some generalizations, SIAM J.
Appl. Math., Vol. 51, pp. 948-966, 1991.
[H4] Jacovkis, P. e Tabak, E., A kinematic wave model for rivers with flood plains and other irregular geometries,
Mathematical and Computer Modelling, 24, pp. 1-21, 1996.
[ H5] Leugering, G. e Schmidt, G., On the modelling and stabilization of flows in networks of open canals, SIAM J.
Control Optim., Vol. 41, No. 1, pp. 164-180, 2002.
Equipe do Grupo de Ondas:
Coordenador:
Prof. André Nachbin
O Grupo de Ondas conta com uma grande rede de colaboração no Brasil e no exterior.
Colaboradores nacionais:
Prof. Roberto Kraenkel, IFT/UNESP, São Paulo
Profa. Ailín Ruiz de Zárate, Dept. de Matemática, UFPr, Curitiba.
89
Prof.. Glauber Silva, Departamento de Física, UFAl
Dr. William Artiles, posdoc IFT/UNESP, São Paulo
Colaboradores estrangeiros:
Prof. Jean-Guy Caputo, INSA, Rouen, França.
Prof. Wooyoung Choi, Dept. de Matemática, New Jersey Inst. of Tech., EUA.
Prof. Jean-Pierre Fouque, Dept. de Estatística e Probab. Aplicada, U.St. Barbara, EUA.
Prof. Josselin Garnier, Dept. de Matemática, Paris VII, França.
Prof. Juan Carlos Muñoz Grajales, Dept. Mate., Univ. del Valle, Cali, Colômbia.
Prof. Knut Solna, Dept. de Matemática, Univ. of California at Irvine, EUA.
Profa. Cristina Turner, FaMAF, Universidad de Cordoba, Argentina.
Contatos científicos na área do projeto:
Prof. John Bush, Dept. Math, MIT, EUA.
Prof. Roberto Camassa, Dept. Mate. Aplicada, Univ. N. Carolina, Chapel Hill, EUA.
Prof. Roger Grimshaw, Dept. Math. Sciences, Loughborough University, Inglaterra.
Prof. Christophe Josserand, Lab. Model. Mech., Univ. Pierre et Marie Curie, Paris, França.
Prof. Nathan Kutz, Dept. Appl. Math., Univ. Washington, Seattle, EUA.
Prof. Paul Milewski, Dept. Matemática, Univ. Wisconsin at Madison, EUA.
Prof. George Papanicolaou, Dept. Matemática, Stanford Univ., EUA.
Prof. Demetrius Papageorgiou, Dept. Math., Imperial College, Londres, Inglaterra.
Prof. Efim Pelinovsky, Inst. of Applied Physics, Nizhny Novgorod, Rússia.
Prof. Lenya Ryzhik, Dept. Matemática, Univ. Chicago, EUA.
Prof. Esteban Tabak, Courant Institute, NYU, EUA.
Prof. Enrique Zuazua, Universidad Autónoma de Madrid, Espanha.
Pós-Doutorandos no IMPA:
Dr. Daniel Alfaro.
Alunos de doutorado na área/IMPA:
Ana Maria Luz.
Yoisell Rodríguez Núñez.
Alunos de mestrado na área/IMPA:
Carlos Eugênio Sauer
Rafael de Araújo
Vanessa Simões Silva
Atividades:
Encontros e conferências:
(A) O Grupo de Ondas já organizou o encontro internacional Waves in Fluids nos anos de 2006 e 2008, ambos
com apoio do Instituto do Milênio AGIMB/IMPA. Esses encontros tiveram apoio também do IFT/UNESP nas duas
oportunidades e da NSF/EUA em 2008 demonstrando o grande interesse internacional deste tipo de atividade e
tema. Esse encontro tem visado aproximar Matemáticos, Físicos e Geofísicos com interesse em Ondas em
Fluidos. Também visa promover a participação de estudantes que, nos dois encontros, tiveram a oportunidade de
interagir com pesquisadores de grande renome internacional.
Promover novos encontros desse feitio, possivelmente com uma periodicidade de 2 anos, é uma das metas desse
subprojeto. Na última versão dois pesquisadores apoiados pela NSF (Tabak e Buhler, ambos da NYU) ministraram
minicursos para alunos brasileiros, argentinos e americanos.
(B) Promover outros encontros em Dinâmica dos Fluidos e Equações Diferenciais Parciais visando integrar jovens
pesquisadores dessa área, área esta com grande necessidade de desenvolvimento científico e de recursos
humanos na Matemática brasileira e latino-americana.
Recursos Humanos:
(C) Nos anos de 2007 e 2008 o Grupo de Ondas do IMPA contou com 3 pós-doutores e vários alunos de pósgraduação. O Prof. Kraenkel, colaborador do IFT/UNESP, também contou com 1 pós-doutor nesta área.
90
ECONOMIA MATEMÁTICA E FINANÇAS
1 - Apresentação
O grupo de Economia Matemática no IMPA tem como área de principal destaque a teoria do equilíbrio geral. Em
especial, modelos de equilíbrio geral com mercados financeiros que incorporam a possibilidade de bancarrota e
inadimplência vem sendo um dos grandes focos de pesquisa nos últimos anos, o que é atestado pela produção
científica alcançada em âmbito internacional.
Outras áreas e metodologias de pesquisa em Economia Matemática foram incorporadas dentro da agenda do
grupo nestes últimos anos. Por exemplo, desenho de mecanismos, teoria de leilões, lei de falências, teoria da
escolha sob ambigüidade e aplicações em mercados incompletos, existência de bolhas especulativas nos
mercados financeiros, e modelos numéricos em equilíbrio geral com mercados incompletos e inadimplência.
2 - Tópicos de Pesquisa
2.1 - Bolhas nos preços de ativos protegidos por colateral em economias com preferências separáveis.
Nos modelos conceituados com horizonte infinito de Samuelson (1958) e Bewley (1980), a moeda tem um valor
positivo, embora o fluxo descontado dos seus retornos seja zero. Esta bolha no preço da moeda foi recentemente
posta em causa por Santos e Woodford (1997) e Magill e Quinzii (1996) ao provarem que os ativos com oferta
líquida positiva (como a moeda) não podem ter bolhas, desde que o valor fundamental das dotações agregadas
tenha uma cota superior finita. No entanto, as economias com ativos de vida curta protegidos por colateral têm
equilíbrio mesmo quando não há uma cota inferior finita para o valor fundamental das dotações agregadas. De
fato, as restrições à dívida ou as condições a priori de transversalidade garantiriam esta cota inferior finita, mas não
foram exigidas por Araujo, Pascoa e Torres-Martinez (2002). Será, por conseguinte, interessante investigar se
essas restrições poderão ser dispensadas também no caso de ativos de vida infinita, abrindo-se assim um espaço
para a ocorrência de bolhas nos preços dos ativos.
2.2 - Bolhas nos preços dos ativos e Incerteza e Impaciência Knightianas
Em diversas aplicações da Teoria Econômica, como a macroeconomia dinâmica, supõe-se geralmente que as
preferências dos agentes são separáveis. Sob estacionaridade da utilidade instantânea, as preferências são
contínuas na topologia Mackey do espaço das sequências limitadas e os preços de equilíbrio serão sequências
somáveis (vide Bewley, 1972). Além disso, sob uma condição de transversalidade, os equilíbrios podem ser
implementados seqüencialmente como equilíbrios sem bolhas nos preços dos ativos. No entanto, quando os
agentes possuem uma preocupação especial com o nível mínimo de bem-estar entre as datas ou entre os estados
da natureza, a função de utilidade deixa de ser Mackey semi-contínua inferiormente, mas os preços de equilíbrio
existirão ainda como vetores no espaço "ba" das medidas finitamente aditivas. A componente puramente
finitamente aditiva destes preços pode ser interpretada como um preço que persiste no infinito, como se fosse uma
bolha (Gilles 1989 e Gilles e Le Roy 1992). Em um trabalho ainda em progresso (Araujo, Novinski e Pascoa, 2008),
procuramos estabelecer a relação entre esta interpretação e o conceito usual de bolha, tratando da
implementabilidade sequencial a partir da adaptação da condição de transversalidade à nova forma do funcional de
utilidade. Pretendemos ainda verificar a compatibilidade desses primeiros resultados com um classe mais ampla de
utilidades, as quais também não cumprem semi-continuidade inferior, sugerida por recentes trabalhos em teoria da
escolha (Marinacci 1998).
2.3 - Lei de falências e regulação.
Numa economia com bancarrota, o bem-estar pode ser melhorado por um planejador social (um governo) através
de mecanismos que assegurem os direitos dos credores e dos devedores, penalizem os inadimplentes e fixem
regras de prioridade na repartição do patrimônio em caso de falência. Neste sentido os estudos sobre as regras
para a falência são de extrema utilidade para o sistema financeiro e produtivo.
A regulação nos mercado financeiros também demanda esforços na compreensão de seus efeitos alocativos e de
bem-estar na economia. Estudos teóricos no arcabouço de equilíbrio geral estão sendo desenvolvidos. Este
assunto também aparece nas pesquisas numéricas do grupo, como fica claro no tópico 2.6 de pesquisa abaixo.
2.4 - Modelos de informação assimétrica
Nos modelos econômicos onde uma das partes consegue manipular a informação em seu próprio proveito, a
equipe tem trabalhado tanto no contexto de azar moral como no contexto de seleção adversa. No primeiro
contexto, a concavidade das funções de distribuição dos contratos ótimos e, no segundo, eliminamos a
propriedade clássica de cruzamento único nos espaços de parâmetros multidimensionais. Estes resultados
teóricos têm importantes implicações para os mercados de seguros e de trabalho. As taxas de cobertura dos
91
seguros podem deixar de ser crescentes no risco e as remunerações de trabalho, como funções do risco e dos
incentivos, devem ser repensadas.
2.5 - Escolhas sob ambigüidade
Ambigüidade vem sendo uma importante fonte de investigação em teoria da decisão desde os anos 80, quando
houve um importante avanço na literatura sobre sua fundamentação axiomática (Schmeidler 1989, Gilboa &
Schmeidler 1989).
Por um lado, experimentos comprovaram a insuficiência da abordagem probabilista convencional no entendimento
do processo de tomada de decisão para uma gama substancial de fenômenos estudados pela ciência econômica.
Por outro lado, recentes pesquisas corroboram a idéia de tais modelos consigam explicar melhor certos fenômenos
econômicos. Neste sentido, há em desenvolvimento pesquisas de cunho axiomático (propostas de novos modelos)
e também pesquisas que aplicam recentes desenvolvimentos desta área da teoria da decisão em campos como
equilíbrio geral em mercados financeiros e teoria de jogos.
2.6 - Modelos numéricos para mercados financeiros incompletos com possiblidade de default
A computação em equilíbrio geral com mercados financeiros incompletos (GEI) e default é importante para
entendermos o comportamento da economia e avaliarmos os efeitos de regulação (por exemplo, requerimentos de
colateral para o mercado sobprime).
A computação de GEI vem sendo feita utilizando-se métodos de homotopia (Schmedders 1998, Kubler &
Schmedders 2003), apresentando boas propriedades teóricas, mas que por outro lado podem falhar na busca de
soluções numéricas para sistemas não-lineares relativamente simples. Neste sentido, um ponto de pesquisa
corrente visa a aplicação de um novo algoritmo de otimização numérica (ALGENCAN) para computar equilíbrios.
Este algoritmo tem se mostrado eficiente e robusto para resolver modelos com colateral e penalidades de default
em modelos com dois períodos. Um objetivo futuro é a computação de equilíbrio geral em modelos dinâmicos para
a avaliação vai simulação numérica dos efeitos de requerimentos de colateral, penalidades de default e bancarrota
na economia.
4 - Equipe
4.1 - Equipe Nacional
Aloisio Araujo -- pesquisador do IMPA e da EPGE/FGV;
Humberto Moreira -- professor da EPGE/FGV;
José Heleno Faro -- Bolsista PCI, IMPA;
Rodrigo Novinski -- Bolsista PCI, IMPA;
Sergei Vieira -- Pos-doc do IMPA visitando a Universidade de Paris 6;
4.2 - Colaboradores Nacionais:
Luís Henrique Braido (FGV/EPGE); Bruno Funchal (FUCAPE); Marcos H. Tsuchida (FGV/EESP); José V. Vicente
(BACEN); Wilfredo Maldonado -- UCB.
4.3 - Colaboradores no Exterior:
Alain Chateauneuf (Paris School of Economics, Paris 1); Luciano I. de Castro (University of Illinois); Pierre Dubois
(Université de Toulouse 1); John Geanakoplos (Yale University); Felix Kubler (University of Zurich and Penn
University); Thomas Marriotti (Université de Toulouse 1); David Martimort (Université de Toulouse 1); Andreu MasColell (Universitat Pompeu Fabra); Mário Páscoa (Universidade Nova de Lisboa); Jean-Charles Rochet (Université
de Toulouse 1);
Sylvain Sorin (Pierre et Marie Curie, Paris 6); Marilda Sotomayor (Brown University); Juan Pablo Torres Martinez
(Universidad de Chile).
5 - Centros em Colaboração
5.1 - Nacionais
EPGE/FGV, RJ; Departamento de Economia da PUC, R J; Departamento de Engenharia Elétrica da PUC, R J;
Departamento de Matemática da UFF; LNCC - Petrópolis; Departamento de Economia da USP, SP; EESP/FGV,
São Paulo; IMECC/Unicamp; Departamento de Economia da UFMG; Departamento de Economia da UFV;
Departamento de Matemática da UFV, UNB; UCB, Brasília.
5.2 - Internacionais
University of. Pennsylvania; Yale University; University of Illinois; Princeton University; Brown University; University
of. Chicago; MIT, USA; Harvard University; Université de Paris 1; Pierre et Marie Curie - Paris 6; Université de
92
Toulouse 1; Universitat Pompeu Fabra; Universidad Carlos III de Madrid; Universidade Nova de Lisboa;
Universidad de Chile.
6 - Eventos
Recentemente foi organizado pelo grupo do IMPA o "Workshop on Mathematical Economis 2006" (em paralelo
com as Jornadas Latino Americanas de Teoria Econômica), evento este que contou com uma grande participação
de pesquisadores das principais universidades em âmbito mundial. O grupo, naturalmente, também vem
contribuindo nos Colóquios Brasileiros de Matemática, realizados a cada dois anos, com publicações, cursos,
palestras plenárias e também organizando uma sessão especial em Economia Matemática, sessão esta que
sempre conta com a participação de importantes pesquisadores.
Com apoio fundamental do grupo de Economia Matemática do IMPA, neste ano será realizado no IMPA o
LACEA/LAMES 2008, evento que tradicionalmente é o principal na área de Economia da América Latina. Dentre os
participantes, temos a confirmação de três ganhadores do Prêmio Nobel em Economia. Ainda, com destaque
teremos a participação de vários pesquisadores da área de Economia Matemática.
Em 2009, seguindo a tradição o grupo de Economia Matemática irá colaborar com o 27o Colóquio Brasileiro de
Matemática. Em 2010 temos um projeto de realização do "Workshop on Mathematical Economics 2010" no IMPA.
O grupo também trabalha para conseguir realizar no IMPA um destacado e talvez mais importante evento na área
de Teoria da Decisão, o RUD "Risk, Uncertainty and Decision". Recentemente este evento aconteceu em Paris 6
(2006), University of Tel Aviv (2007) e Oxford University (2008).
7 - Formação de Mestres e Doutores
O histórico recente de mestres e doutores no IMPA nos revela que desde 2000 tivemos a formação de vinte e nove
mestres e oito doutores em Economia Matemática. Para este ano de 2008, ainda estão previstas duas defesas de
tese de doutorado em Economia Matemática. Assim, até o final de 2008 teremos provavelmente desde 2000 dez
doutorados concluídos em Economia Matemática no IMPA. Nossa meta é conseguir o mesmo número de doutores
no prazo menor de cinco ou seis anos.
8 - Consultoria na Elaboração de Políticas Públicas
Ainda que o grupo de Economia Matemática tenha como principal atividade a pesquisa teórica, procurando sempre
seguir a fronteira da Teoria Econômica, contribuições com apelo prático para a sociedade vem merecendo
dedicação especial.
O professor Aloísio Araújo contribuiu decisivamente no texto da Nova Lei de Falências (aspecto este investigado
também em âmbito teórico, vide item [3] no ponto 3.1 acima). Ainda, a discussão e disseminação das idéias
presentes na nova Lei de Falências junto ao poder Judiciário constitui fase primordial para a eficácia da lei, uma
vez que a interpretação da lei é ponto tão ou mais fundamental que sua elaboração. Neste sentido o Professor
Aloísio Araújo vem participando de debates e promovendo palestras junto ao Poder Judiciário. Por outro lado, tais
discussões também contribuem muito para a compreensão e reflexão teórica do economista sobre as falências
econômicas e sua interpretação jurídica.
Outra questão que o Professor Aloísio Araújo vem participando ativamente, relacionado às decisões de natureza
pública, são algumas questões de segurança pública. São notórios os malefícios da violência para o bem-estar
social. Neste sentido compreender as relações entre o comportamento dos números de homicídios em nossa
sociedade, o desenho de nosso sistema penitenciário e a eficácia dos processos judiciais são de extrema
importância para se determinar as prioridades dos gastos públicos em segurança, de modo a maximizar sua
eficiência na melhoria do bem-estar social.
Trabalhos Acadêmicos (a partir de 2005)
[1] Araujo, A., J. Fajardo, M. Páscoa "Endogenous Collateral" Journal of Mathematical Economics, 41 (2005) 439462.
[2] de Castro, L., J.H. Faro "Introdução à Teoria da Escolha" Publicações Matemáticas, 25 Colóquio Brasileiro de
Matemática, IMPA (2005), 161 páginas.
[3] Araujo, A., B. Funchal "A nova lei de falências brasileira e seu papel no desenvolvimento do mercado de
crédito". Pesquisa e Planejamento Econômico, 36 (2006) 1-46.
[4] Araujo, A., J.V. Vicente "Risk Regulation in Brazil: A General Equilibrium Model". Revista de Econometria, 26
(2006) 3-29.
[5] Araujo, A., H. Moreira, M.H. Tsuchida "The Trade-Off Between Incentives and Endogenous Risk". Revista de
Econometria 27 (2007) 193-198.
[6] Araujo, A., L. de Castro, "Non-monotoniticies and the all-pay auction tie-breaking rule".
Economic Theory 35 (2008) 407-440.
[7] Araujo, A., D. Gottlieb, H. Moreira "A Mixed Signal Model with Applications to Countersignaling” forthcoming in
RAND Journal of Economics.
93
[8] Araujo, A., L. de Castro "Pure Strategy Equilibria of Single and Double Auctions with Interdependent Values".
forthcoming in Games and Economic Behavior.
Trabalhos submetidos ou em circulação:
[1] Araujo, A., A. Chateaneuf, J.H. Faro "Revealing Incomplete Financial Markets" (Pre-print service IMPA, A598).
[2] Araujo, A., H. Moreira "Adverse Selection Problems without the Spence-Mirlees Condition" mimeo.
[3] Araujo, A., H. Moreira, M.H. Tsuchida "Do Dividend Signal More Earning" mimeo.
[4] Araujo, A., H. Moreira, S. Vieira "Nonlinear Pricing beyond the Demand Profile Approach" mimeo.
[5] Araujo, A., M. Páscoa, R. Novinski "Knightian Bubbles and Fiat Money in General Equilibrium" mimeo.
[6] Araujo, A., J.H. Faro, R. Novinski "Optimism and Equilibrium with Missing Markets" mimeo.
[7] Chateauneuf. A., J.H. Faro "Ambiguity through Confidence Functions" (Publicações do IMPA, A474).
[8] Chateauneuf. A., J.H. Faro "On the Confidence Preference Model" mimeo.
[9] Faro, J.H. "General Ambiguity Index for Bewley Preferences" (Publicações do IMPA, A599)
LINGÜÍSTICA PROBABILÍSTICA
Este projeto interdisciplinar tem como objetivo principal desenvolver a teoria dos processos estocásticos, para
formular rigorosamente e tratar os seguintes problemas centrais da Lingüística:
1. a questão da existência ou não de padrões rítmicos nas línguas naturais;
2. a existência de uma tipologia discreta caracterizada por pontos críticos bem definidos, em oposição a um
contínuo rítmico;
3. a existência de marcas do ritmo no sinal acústico de fala e em textos escritos.
Além de desenvolver resultados matemáticos originais interessantes por si só, o projeto usará o quadro conceitual
da Teoria das Probabilidades para efetivamente interpretar, usando a análise estatística, os dados lingüísticos,
visando obter uma compreensão mais profunda das questões formuladas. Como sub-produto o projeto
desenvolverá ferramental estatístico e computacional necessário ao tratamento dos dados lingüísticos. Esse último
aspecto aponta para a possibilidade de desdobramentos tecnológicos na área de Engenharia da Linguagem.
Para atingir seus objetivos a equipe do Projeto realizará os seguintes tipos de atividades:
1. Pesquisa matemática para estudar as propriedades dos diversos modelos formais propostos pelo projeto;
2. Pesquisa lingüística para atualizar e reformular as questões centrais do projeto à luz dos novos resultados
matemáticos;
3. Construção de corpora de fala, acústicos e escritos, e tratamento laboratorial das amostras lingüísticas;
4. Análise estatística dos dados lingüísticos, para ajustar os modelos matemáticos e para encontrar
evidências apoiando ou contrariando as previsões dos modelos;
5. Desenvolvimento de novas ferramentas computacionais e estatísticas para análise dos dados lingüísticos.
Essas atividades de pesquisa serão desenvolvidas nas seguintes instituições Brasileiras:
• Núcleo de Modelagem Estocástica e Complexidade da Universidade de São
Paulo (Numec)
• CBPF
• IME-USP
• IMEC-UNICAMP
• IEL-UNICAMP
• IMPA
• Matemática-UFMG
e também nas seguintes instituições de pesquisa estrangeiras:
• Centre de Physique Théorique e Centre de Mathématiques Appliquées da École Polytechnique
• Laboratoire de Mathématiques-Rouen
• Computer Science and Mathematics Departement, University of Chicago
• Centre de Physique Théorique-CNRS Luminy
• Fisica-Roma “La Sapienza”
• Linguística-Ferrara
• Linguística-Lisboa
94
•
•
•
•
Cognitive Sciences-UPenn
Laboratoire de Sciences Cognitives-Ecole de Hautes Etudes en Sciences Sociales e ENS
Linguistics-Northwestern University
Universidad de San Andrés, Buenos Aires.
Este projeto requer conhecimentos e competências científicas variadas envolvendo Matemática, Computação,
Estatística e Lingüística. Essa formação interdisciplinar não é atualmente fornecida por nenhuma universidade
brasileira. Nos últimos anos nossa equipe tem-se empenhado em enfrentar essa lacuna, propondo estágios de
pesquisa e projetos de Iniciação Científica, Mestrado, Doutoramento e Pós-Doutoramento em temas
interdisciplinares associados à nossa pesquisa, muitos deles com apoio da FAPESP e do CNPq. Continuaremos
esse trabalho de formação no quadro do presente projeto.
Equipe interna:
Antonio Galves
Charlotte Marie Chambelland Galves
Denise Duarte
Florencia Leonardi
Jesús Enrique García
Maria Eulalia Vares
Miguel Abadi
Nancy Lopes Garcia
Verónica A. González-López
Equipe Externa:
Bernard Schmitt, Brigitte Chauvin, Clèmentine Prieur, Emmanuel Dupoux, Frank Ramus, Janet Pierrehumbert,
Jean-Pierre Nadal, John Goldsmith, Marina Vigário, Marzio Cassandro, Pablo Ferrari, Peggy Cénac, Pierre Collet ,
Ricardo Fraiman, Ricardo Lima, Roberto Fernandez, Sónia Frota, Sylvie Méléard, Véronique Maume
Artigos Publicados:
1. Abadi, M. Hitting, returning and the short correlation function. Bull. Braz. Math. Soc. 37(4), 593-609, 2006.
2. Abadi, M. e Vaienti, S. Large deviations for short recurrence. Discrete Contin. Dyn. Syst. 21(3), 729-747, 2008.
3. Abadi, M. Poisson approximations via Chen-Stein for non-Markov processes. In and Out of Equilibrium 2.
Series: Progress in Probability, 60, 1-20, 2008.
4. Abadi, M. e Vergne, N. Poisson approximation in biological context. ALEA, accepted, 2008.
5. Cassandro, M.; Collet, P.; Duarte, D.; Galves, A.; Garcia, J.E. Astochastic model for the speech sonority. Math.
Sci. Hum. Math. Soc. Sci. 180, 43-55, 2007.
6. Cassandro, M.; Collet, P.; Galves, A. and Galves, A. A statistical-physics approach to language acquisition and
language change. Physica A 263, 427-437, 1999.
7. Collet, P., Galves, A. and Leonardi, F. . Random perturbations of stochastic chains with unbounded variable
length memory. Electronic Journal of Probability 13, 1345-1361, 2008.
8. Collet, P.; Galves, A. and Lopes, A. Maximum likelihood and minimum entropy identification of grammars.
Random and Computational Dynamics 3, 241-256, 1995.
9. Cuesta-Albertos, J.A; Fraiman, R.; Galves, A.; Garcia, J. e Svarc, M. Identifying rhythmic classes of languages
using their sonority: a Kolmogorov-Smirnov approach. Journal of Applied Statistics 34(6), 749-761, 2007.
10. Cros, A.; Demolin, D.; Flesia, G e Galves, A. On the relationship btween intra-oral pressure and speech
sonority. Interspeech’2005-Eurospeech, Lisbon, September 4-8, 2005.
11. Dias, R e Garcia, N. Consistent estimator for basis selection based on a proxy of the Kullback-Leibler distance.
Journal of Econometrics 141(1), 167-178, 2007.
12. Dias, R.; Garcia, N.L. e Zambom, A. Z. A penalized nonparametric method for nonlinear constrained
optimization based on noisy data. Computational Optimization and Applications, May 14, 2008.
13. Dias, R.; Garcia, N.L. e Martarelli, A. Non-parametric estimation for aggregated functional data for electric load
monitoring. EnvironMetrics, doi 10.1002/env.914, 2008.
14. Dias, R.; Garcia, N.L. and Ferreira, C. Penalized maximum likelihood estimation for a function of the intensity of
a Poisson point process. Statistical Inference for Stochastic Processes 21, 11-34, 2008.
15. Dorea, C.; Galves, A.; Kira, E. and Pereira Alencar, A. Markovian modeling of the tress contours of Brazilian
and European Portuguese. REBRAPE 11, 161-173, 1997.
16. Duarte, D.; Galves, A e Garcia, N. Markov approximation and consistent estimation of unbounded probabilistic
95
suffix trees. Bull. Braz. Math. Soc. 37(4), 581-592, 2006.
17. Galves, A. and Fernández, R. Identifying features in the presence of competing evidence. The case of first
language acquisition. Dynamical Systems: from Crystal to Chaos, World Sci. Ser. Appl. Anal., 52-62, 2000.
18. Galves, A.; Maume-Deschamps, V.; Schmitt, B. Exponential inequalities for VMLC empirical trees. ESAIM.
Probabilities et Statistique, 12, 219-229, 2008.
19. Galves, A.; L¨ocherbach, E. Stochastic chains with memory of variable length. TICSP series, 38, 117-133,
2008.
20. Galves, A.; Leonardi, F. Exponential inequalities for empirical unbounded context trees. Progress in Probability,
Birkh¨auser 60, 257-270, 2008.
21. Garcia, N.L.; Kurtz, T.G. Spatial point processes and the projection method. Progress in Probability 60, 271298, 2008.
22. Garcia, N.L. ; Maric, N. Simulation study for the clan of ancestors in a perfect simulation scheme of a
continuous one-dimensional loss network. Methodology and Computing in Applied Probability, doi
10.1007/s11009-007-9058-y, 2007.
23. Garcia, N. e Maric, N. Existence and perfect simulation of one-dimensional loss networks. Stochastic Processes
and their Applications, 116(12), 1920-1931, 2006.
24. Giampaoli, V.; Mandel, A. Language rhythm model selection by weighted kappa, Journal of Data Science
(accepted), 2008.
OTIMIZAÇÃO CONTÍNUA
A Otimização Contínua é uma área da Matemática bastante consolidada no Brasil.
Os principais grupos permaneceram congregados, entre 1998 e 2003 no PRONEX 66.199/1997. A partir de 2004
os mesmos grupos, com algumas atualizações, participaram de um novo PRONEX, continuação do anterior. Este
projeto encerrou suas atividades em 2007, mas em 2006 uma continuação do mesmo até 2010 foi aprovada e está
atualmente em vigência.
A Otimização é o conjunto de problemas matemáticos vinculados à maximização ou minimização de
funções.Grande parte de sua relevância no contexto científico universal decorre da enorme aplicabilidade deste
modelo matemático. Por esse motivo, a pesquisa em Otimização está historicamente, agrupada em três grandes
campos: Teoria, Algoritmos Computacionais e Aplicações.
A Teoria de Otimização envolve o estudo de condições de otimalidade, complexidade, estabilidade, operadores e
aplicações ponto-conjunto, tendo como ferramentas a Análise Convexa e a Análise em geral.
O desenvolvimento de algoritmos também faz uso de teoria (de convergência e complexidade), mas se constitui
muitas vezes em ramo autônomo, vinculado à computação e a arte da implementação.
Por último, o escopo de aplicações imediatas ou quase imediatas é imenso e abrange grandes áreas de Mecânica,
Ótica, Geofísica, Química, Ciências, Biomédicas, Economia, etc.
Os grandes grupos de Otimização no Brasil estão em Rio de Janeiro (IMPA, UFRJ), Campinas (Unicamp) e São
Paulo (USP). Outros pesquisadores da área encontram-se em Santa Catarina (UFSC), Curitiba(UFPR), Goiás
(UFG) e Piauí (UFPi).
Aproximadamente 15 pesquisadores brasileiros em Otimização Contínua têm Bolsa de Produtividade do CNPq, 9
deles com Nível I e 3 deles com Nível IA. Incluímos aqui pesquisadores essencialmente vinculados aos PRONEX
mencionados acima. Se acrescentássemos a Otimização Discreta e os grupos tradicionalmente alocados em
Faculdades e Institutos de Engenharia, o número seria muito maior.
A produção científica anual do grupo associado à Otimização Continua é, em média, a seguinte:
- 30 artigos publicados ou aceitos em revistas de circulação internacional com referees.
- 15 comunicações em eventos internacionais e 12 em eventos nacionais por ano.
- 4 doutores formados.
- Participação permanente em diversos projetos de Física Aplicada, Mecânica, Geofísica, Química Molecular,
Biomedicina, Economia e Manufatura.
Por outra parte, o grupo tem sido ativo na congregação de cientistas do mundo inteiro em encontros específicos e
estágios de colaboração.
96
Destaca-se, neste aspecto, a organização dos diversos "Workshops" Brasileiros em Otimização Contínua, que
tiveram lugar até 2008 no Rio de Janeiro, Florianópolis, Goiânia e Campinas. A periodicidade deste evento tende a
ser anual.
Os resultados atingidos em anos recentes podem ser classificados da seguinte maneira:
- Extensões de Operadores Monótonos Maximais:
- Métodos de ponto proximal em espaços de Banach.
- Teoria da 2-regularidade.
- Desenvolvimento de versões inexatas robustas do método de ponto proximal.
- Desenvolvimento de métodos de ponto proximal com regularizações não-quadráticas.
- Introdução e análise de reformulações de problemas de complementaridade e afins.
- Estudo do espaço dos cones convexos e fechados.
- Análise do problema de Otimização do Valor Ordenado. Algoritmos e aplicações.
- Diversas implementações computacionais e produção de "software".
- Diversas aplicações a problemas originados em outras disciplinas e a problemas do "mundo real":
Estimação de parâmetros de filmes finos,
Lubrificação hidrodinâmica de rolamentos,
Determinação da pressão capilar em experimentos com centrifugas,
Problemas de robótica,
Métodos de reflexão superficial comum em tomografia sísmica,
Dinâmica molecular e "docking",
Cálculo de estruturas eletrônicas,
Determinação de conjuntos de características fortes a partir de amostras pequenas,
Estimação de funções de estratégia e estratégias de tipo "clearing open loop",
Alinhamento de proteínas.
Linhas de pesquisa
Aspectos teóricos da Otimização
------------------------------Dentro das grandes linhas da Teoria de Otimização, os seguintes capítulos são abordados pelos pesquisadores
brasileiros da área.
- Desigualdades variacionais;
- Problemas de equilíbrio;
- Otimização vetorial;
- Métodos proximais;
- Lagrangianos aumentados não-classicos;
- Teoria de 2-regularidade;
- Otimização em espaços de dimensão infinita;
- Otimização convexa não suave;
- Análise de operadores ponto-conjunto;
- Otimização em dois níveis;
- Teoria complementar de autovalores;
- Teoria dos cones convexos e fechados;
- Métodos de pontos interiores;
- Trajetórias centrais;
- Filtros em programação não-linear;
- Penalidade não-coerciva;
- Otimização em variedades riemannianas;
- Condições de otimalidade e "constraint qualifications";
- Convergência de algoritmos de Programação não-linear;
- Problemas orientados à Estatística e o Ajuste de Modelos (Otimização do Valor Ordenado e outros);
- Algoritmos de otimização baseados em restauração.
Software
-------Muitas das linhas de pesquisa teóricas mencionadas acima incluem fortes aspectos algorítmicos, pois a
consolidação e validação de diversas teorias de otimização possuem um correlato experimental natural. Por outro
97
lado, a produção de software "disponível para o usuário", combinando idéias e algoritmos originais com
procedimentos bem estabelecidos, e uma área independente com a sua dinâmica própria, também cultivada neste
grupo. Destacamos:
- Projeto TANGO (ver www.ime.usp.br/egbirgin/tango): métodos para programação não-linear e problemas
relacionados;
- Projeto PUMA (ver www.ime.usp.br/egbirgin/puma): algoritmos para estimativa de parâmetros em filmes finos;
- Algoritmos para minimização com restrições simples (GENCAN e outros);
- Algoritmos para minimização com restrições convexas com número potencialmente "enorme" de variáveis (SPG e
outros);
- Algoritmos para empacotamento.
- Projeto PACKMOL: Trata-se do algoritmo atualmente mais usado para organização inicial do mapa molecular
para
a
inicialização
do
processo
de
Dinâmica
Molecular.
O
pacote
correspondente
(www.ime.unicamp.br/~martinez/packmol) conta com mais de 500 "downloads" de todas as partes do mundo.
Aplicações
A Otimização é uma das áreas da Matemática mais próxima de aplicações, tanto às outras ciências como à
Engenharia e à Indústria. As aplicações são beneficiadas pelos desenvolvimentos algorítmicos e teóricos e, por
outro lado,orientam o rumo da pesquisa nas linhas mais fundamentais.
Destacamos:
- Estimação de parâmetros de Filmes Finos (PUMA) (ver pagina web de TANGO);
- Empacotamento de moléculas PACKMOL)
(ver www.iqm.unicamp.br/lmartinez/packmol);
- Aplicação de métodos de regiões de confiança ao cálculo de estruturas eletrônicas;
- Geração, transmissão e gerenciamento no setor elétrico brasileiro;
- Otimização de estruturas e outros problemas de Engenharia Mecânica;
- Aplicações em finanças e análise de risco;
- Aplicações ao seqüenciamento genético;
- Lubrificação e hidrodinâmica de rolamentos;
- Determinação da pressão capilar em experimentos com centrifugas;
- Robótica;
- Problemas de manufatura (estimação de funções de estratégia e estratégias de tipo "clearing open loop").
Avanços esperados
Os pesquisadores congregados no projeto de Otimização Continua aspiram manter, quantitativamente, o
desempenho dos últimos anos, resumido em secção anterior. Do ponto de vista qualitativo, naturalmente, o
principal objetivo é produzir trabalhos cada vez mais profundos, abrangentes e relevantes.
Em áreas mais mensuráveis, acreditamos ser possível aumentar a formação de doutores para 6-8 por ano, em um
período de 3-5 anos.
De particular importância é a manutenção e consolidação dos "Workhops" Brasileiros de Otimização Continua,
tanto repetindo as localizações tradicionais como em outros lugares do Brasil.
O grupo considera fundamental o incremento do relacionamento cientifico com outros paises da América Latina.
Devido a particularidades econômicas, políticas e educacionais, as potencialidades de vários deles são
complementares com as brasileiras. Neste aspecto, negociações e planificação conjunta com Argentina estão
avançadas no sentido da implantação de uma “Escuela Latinoamericana de Optimización” a ser realizada uma vez
por ano em diferentes cidades do país vizinho. A primeira "Escuela" foi realizada em Bahía Blanca em Julho de
2005 e contou com o concurso de especialistas do país anfitrião, Brasil e Venezuela. A idéia desta iniciativa
consiste em disseminar o conhecimento avançado na nossa área no Cone Sul, favorecendo a participação de
estudantes e graduados com boa formação básica dos paises da região.
Equipe local
O grupo do IMPA, com a colaboração de vários professores da UFRJ, concentra sua pesquisa nos aspectos
teóricos da otimização, abordando questões como algoritmos para desigualdades variacionais, problemas de
equilíbrio, otimização vetorial, métodos proximais, Lagrangianos aumentados, teoria de 2-regularidade, otimização
em espaços de dimensão infinita e algoritmos para otimização convexa não suave.
98
O grupo da UNICAMP concentra a sua atividade na introdução e análise de algoritmos para otimização contínua,
tendo produzido diversos pacotes, como Gencan, Algencan, Puma,Packmol e outros, que são competitivos com o
melhor "software" estrangeiro. O grupo também trabalha em aplicações em diversas áreas, como ótica (otimização
de filmes finos), química (problemas de empacotamento e "docking").
O grupo da USP tem trabalhado em diversas subáreas, como o problema complementar de autovalores,
problemas de alocação de fluxos, somas de operadores monótonos maximais, etc.,e em aplicações às finanças, à
biologia (seqüenciamento de genes), etc.
O grupo da UFSC-UFPr tem feito aportes muito importantes à teoria de algoritmos de ponto interior para
otimização convexa, e atualmente orienta a sua atenção preferencialmente ao desenvolvimento de outros métodos
para otimização não-linear,e.g. métodos de filtro.
Os grupos da UFG e a UFPi tem se dedicado ao estudo de problemas de otimização em variedades riemannianas.
A equipe esta constituída por:
Roberto Andreani (UNICAMP), Ernesto G. Birgin (USP), João Xavier Cruz Neto (UFPi), Maria Aparecida, DinizEhrhardt (UNICAMP), Orizon Pereira Ferreira (UFG), Ana Friedlander (UNICAMP), Rolando Gárciga Otero (UFRJ),
Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto (UNICAMP), Márcia A. Gomes-Ruggiero (UNICAMP), Clóvis C.
Gonzaga (UFSC), Luis Mauricio Graña Drummond (UFRJ), Carlos Humes (USP), Alfredo N. Iusem (IMPA),
Elizabeth Karas (UFPr), Vera L. da Rocha Lopes (UNICAMP), Luis Román Lucambio Pérez (UFG), Jose Mario
Martínez (UNICAMP), Margarida Pinheiro Mello (UNICAMP), Fernanda Raupp (PUC-RJ), Ademir Ribeiro (UFPr),
Claudia Sagastizábal (CEPEL), Sandra Santos (UNICAMP), Susana Scheimberg (UFRJ), Paulo Silva e Silva
(USP), Mikhail Solodov (IMPA), Benar F. Svaiter (IMPA), Yuan Jin Yun (UFPr)
Colaboradores nacionais e estrangeiros
Brasileiros:M.A. Bertolim (UNICAMP); M. Campelo (UFRJ); S. Castro (UNICAMP); I. Chambouleyron (UNICAMP);
C.H. Dias (UNICAMP); C. Dunder (USP-Itau); L. Ferreira-Mendonca (UNICAMP); L.X. Figueiredo (UNICAMP); J.B.
Francisco (UNICAMP); F.M.O. Jacinto (UFRJ); J.O. Lopes (UFPi); N. Maculan (UFRJ); W.L. Maldonado (UNB); L.
Martínez (UNICAMP); R. Morabito (UNICAMP); F. Nishihara (UNICAMP); K. Rezende (UNICAMP); D. Ronconi
(USP); M. Sakamori (UNICAMP); L.T. Santos (UNICAMP); P.S.M. Santos (UFRJ); F.N.C. Sobral (USP); J. Toledo
Benevides (UNICAMP); M. Tygel (UNICAMP); S. Ventura (UFPr); L.O. Xavier (UNICAMP); F. Yano (UNICAMP)
Estrangeiros: H. Bonnel, Noumea, Nova Caledônia; R. Burachik, Adelaide, Austrália; R. Castillo, Barquisimeto,
Venezuela; Y.-H. Dai, Hong Kong, China; J. Eckstein, New Brunswick, U.S.A; A. Fischer, Dresden, Alemanha; A.
Izmailov, Moscou, Rússia; G. Kassay, Cluj, Romênia; C.Y. Kaya, Adelaide, Austrália; N. Krejic, Novi Sad,
Iugoslávia; W. La Cruz, Caracas, Venezuela; P. Lotito, Tandil, Argentina; J.E. Martínez Legaz, Barcelona, Espanha;
R. Monteiro, Atlanta, U.S.A.; E. Pilotta, Córdoba, Argentina; M. Raydán, Caracas, Venezuela; E. Resmerita, Linz,
Áustria; M. Rojas, Salem, USA; A. Seeger, Avignon, França; M.L. Schuverdt, La Plata, Argentina; D. Sorensen,
Huston, U.S.A; W. Sosa, Lima, Peru.
Formação de novos pesquisadores
Acreditamos que no próximo período de 5 anos a média de formação de 4 doutores por ano deve crescer para 6
doutores por ano a partir do terceiro ano do projeto. Podemos chegar a 8 em 5 anos.
Atividades institucionais programadas
As principais atividades vinculadas à reuniões científicas no próximo triênio são:
(1) Institucionalização de eventos periódicos brasileiros da área, através dos "Workshops" Brasileiros de
Otimização Contínua, sete dos quais já realizados, a partir de 1998. Realização do Workshop em julho de 2009 no
Rio de Janeiro.
(2) Realização periódica de "Escolas Latino Americanas de Otimização", evento destinado à congregação de
alunos avançados de graduação de pós-graduação de América Latina, ao redor de minicursos ministrados por
especialistas reconhecidos. A primeira reunião deste tipo aconteceu em Julho de 2005 em Bahía Blanca,
Argentina, e contou com a participação de professores do Brasil, Argentina e Venezuela.
(3) Organização de sessões de Otimização no Colóquio Brasileiro de Matemática, celebrado no IMPA a cada dois
anos.
(4) Organização de minisimpósios de Otimização nos congressos da SBMAC (Sociedade Brasileira de Matemática
Aplicada e Computacional) de 2005 e 2006.
Principais Publicações do Grupo (2006-2008)
99
1. Alves, M.M., Svaiter, B.F.; - A new proof for maximal monotonicity of subdifferential operators. Journal of
Convex Analysis 15 (2008) 435-438.
2. Andreani, R., Birgin, E.G., Martínez, J.M., Schuverdt, M.L. - On Augmented Lagrangian methods with general
lower-level constraints. SIAM Journal on Optimization 18 (2007) 1286-1309.
3. Andreani, R., Birgin, E.G., Martínez, J.M., Schuverdt, M.L.;- Augmented Lagrangian methods under the
Constant Positive Linear Dependence constraint qualification. Mathematical Programming 112 (2008) 5-32.
4. Andreani, R., Martínez, J.M., Martínez, L., Yano, F. - Continuous Optimization Methods for Structure
Alignments. Mathematical Programming 112 (2008) 93-124.
5. Andreani, R., Martínez J.M., Salvatierra, M., Yano, F. - Quasi-Newton methods for order-value optimization and
value-at-risk calculations. Pacific Journal of Optimization 2 (2006) 11-33.
6. Andreani, R., Martínez, J.M., Schuverdt, M.L. - On second order optimality conditions for nonlinear
programming. Optimization 56 (2007) 529-542.
7. Birgin, E.G., Martínez, J.M. - Improving ultimate convergence of an Augmented Lagrangian method.
Optimization Methods and Software 23 (2008) 177-195.
8. Birgin, E.G., Martínez, J.M. - Structured Minimal-Memory Inexact Quasi-Newton method and secant
preconditioners. Computational Optimization and Applications 39 (2008) 1-16.
9. Birgin E.G., Martínez, J.M., Mascarenhas, W.F., Ronconi, D.P. - Method of Sentinels for packing items within
arbitrary convex regions. Journal of the Operational Research Society 57 (2006) 735-746, 2006.
10. Birgin, E.G., Martínez, J.M., Nishihara, F., Ronconi, D.P. - Orthogonal packing of rectangular items within
arbitrary convex regions by nonlinear optimization. Computers and Operatiosn Research 33 (2006) 35353548.
11. Burachik, R.S., Iusem, A.N. - On non-enlargeable and fully enlargeable monotone operators. Journal of Convex
Analysis 13 (2006) 603-622.
12. Burachik, R.S., Iusem, A.N. - Set-Valued Mappings and Enlargements of Monotone Operators. Springer, Berlin
(2007).
13. Burachik, R.S., Svaiter, B.F.- Operating enlargements of monotone operators: new connections with convex
functions. Pacific Journal of Optimization 2 (2006) 425-445.
14. Cruz Neto, J.X., Ferreira, O.P., Iusem, A.N. Monteiro, R.D.C.- Dual convergence of the proximal point method
with Bregman distances for linear programming. Optimization Methods and Software 22 (2007) 339-360.
15. Diniz-Ehrhardt, M.A., Martínez, J.M., Raydan, M. - A derivative-free nonmonotone line search technique for
unconstrained optimization. Journal of Computational and Applied Mathematics 219 (2008) 383-397.
16. Drummond, L.M.G., Maculan, N., Svaiter, B.F. - On the Choice of Parameters for the Weighting Method in
Vector Optimization. Mathematical Programming 111 (2008) 201-216.
17. Eckstein, J. Svaiter, B.F. - A familiy of projective splitting methods for the sum of two monotone operators.
Mathematical Programming 111 (2008) 173-199.
18. Fernández, D., Solodov, M. - On local convergence of sequential quadratically-constrained quadraticprogramming type methods, with an extension to variational problems. Computational Optimization and
Applications 39 (2008), 143-160.
19. Francisco, J.B., Martínez, J.M., Martínez, L. - Density-Based Globally Convergent Trust-Region Method for
Self-Consistent Field Electronic Structure Calculations. Journal of Mathematical Chemistry 40 (2006) 349-377.
20. Gárciga Otero, R., Iusem, A.N. - Proximal methods in Banach spaces without monotonicity. Jornal of
Mathematical Analysis and Applications 330 (2007) 433-450.
21. Gárciga Otero, R., Svaiter, B.F. - A new condition characterizing solutions of variational inequality problems.
Journal of Optimization Theory and Applications 137 (2008), 89-98.
22. Gonzaga, C.C. - Generation of degenerate linear programming problems. Journal of Optimization Theory and
Applications 135 (2007) 333-342.
23. Iusem, A.N., Nasri, M. - Inexact proximal point methods for equilibrium problems in Banach spaces. Numerical
Functional Analysis and Optimization 28 (2007) 1279-1308.
24. Iusem, A.N., Seeger, A. - Measuring the degree of pointedness of a closed convex cone: a metric approach.
Matematische Nachrichten 279 (2006) 599-618.
25. Iusem, A.N., Seeger, A. - On convex cones with infinitely many critical angles. Optimization 1-2 (2007) 115128.
26. Iusem, A.N., Seeger, A. - Angular analysis of two classes of non-polyhedal convex cones: the point of view of
optimization theory. Computational and Applied Mathematics 26 (2007) 191-214.
27. Iusem, A.N., Seeger, A.- Computing the radius of pointedness of a convex cone. Mathematical Programming
111 (2008) 217-241.
28. Iusem, A.N., Seeger, A. - Normality and modulability indices. Part I: convex cones in Banach spaces. Journal of
Mathematical Analysis and Applications 338 (2008) 365-391.
29. Iusem, A.N., Seeger, A. - Normality and modulability indices.Part II: convex cones in Hilbert spaces. Journal of
Mathematical Analysis and Applications 338 (2008) 392-406.
100
30. Iusem, A.N., Seeger, A. - Antipodal pairs, critical pairs and Nash angular equilibria in convex cones.
Optimization Methods and Software 23 (2008) 73-93.
31. Iusem, A.N., Seeger, A. - Antipodality in convex cones and distance to unboundedness. Applied Mathematics
Letters 21 (2008) 1018-1023.
32. Izmailov, A.F., Solodov, M.V. -Primal error bounds based on the augmented Lagrangian and Lagrangian
relaxation algorithms. Pacific Journal of Optimization 2 (2006) 575-589.
33. Izmailov, A.F., Solodov, M.V. - A note on error estimates for some interior penalty methods, in Recent
Advances in Optimization (A. Seeger, editor). Lectures Notes in Economics and Mathematical Systems.
Springer, Berlin 563 (2006) 133-145.
34. Izmailov, A.F., Solodov, M.V. - Optimization, Volume 2: Computational Methods. IMPA, Rio de Janeiro, Brasil
(2007).
35. - Karas, E., Ribeiro, A., Sagastizábal, C., Solodov, M. A bundle-filter method for nonsmooth convex constrained
optimization. Mathematical Programming 116 (2009) 297-320.
36. Kaya, C.Y., Martínez, J.M. - Euler discretization and Inexact Restoration for Optimal Control. Journal of
Optimization Theory and Applications 134 (2007) 191-206.
37. La Cruz, W., Martínez, J.M., Raydán M. - Spectral residual method without gradient information for solving
large-scale nonlinear systems of equations. Mathematics of Computation 75 (2006) 1429-1448.
38. Maldonado, W.L., Svaiter, B.F.- Holder continuity of the policy function approximation in the value function
approximation. Journal of Mathematical Economics 43 (2007) 629-639.
39. Martínez, L., Andreani, R., Martínez, J.M. - Convergent Algorithms for Protein Structural Alignment. BMC
Bioinformatics 8 (2007) doi:10.1186/1471-2105-8-306
40. Martínez, J., Martínez, J.M. - Fitting the Sovova's Supercritical Fluid Extraction Model by means of a Global
Optimization tool. Computers and Chemical Engineering 32 (2008) 1735--1745.
41. Martínez-Legaz, J.E., Svaiter, B.F.- Minimal convex functions bounded below by the duality product.
Proceedings of the American Mathematical Society 136 (2008) 873-878.
42. Parente, L.A., Lotito, P.A., Solodov, M.V. - A class of inexact variable metric proximal point algorithms. SIAM
Journal on Optimization 19 (2008) 240-260.
43. Portugal, R.D., Land, M.G.P. Svaiter, B.F. - A computational model for telomere dependent cell replicative
aging. BioSystems 91 (2008) 262-267.
44. Resmerita, E., Engl, H.W., Iusem, A.N. - The EM algorithm for ill-posed integral equations: a convergence
analysis. Inverse Problems 23 (2007) 2575-2588.
45. Solodov, M.V. - A bundle method for a class of bilevel nonsmooth convex minimization problems. SIAM Journal
on Optimization 18 (2007) 242-259.
46. Solodov, M.V. - An explicit descent method for bilevel convex optimization. Journal of Convex Analysis 14
(2007) 227-238.
COMPUTAÇÃO VISUAL
A Computação Visual, em seu sentido mais amplo, se constitui na área da Matemática Aplicada ao Processamento
de Objetos Gráficos, tais como modelos geométricos, imagens digitais e dados volumétricos. Desse ponto de vista,
a Computação Gráfica, engloba as subáreas de Análise, Processamento e Síntese de Imagens, Modelagem
Geométrica e Animação, além dos campos de aplicações relacionadas com Multimídia, Realidade Virtual, Jogos, e
Interfaces Gráficas.
Portanto, as pesquisas em Computação Gráfica visam à criação de modelos matemáticos para descrever objetos
gráficos, de técnicas para manipulá-los, e de algoritmos para visualizá-los.
Como em outras áreas da Matemática Aplicada Computacional, o problema mais geral que se coloca é o de
desenvolver métodos e formular modelos, passíveis de representação e de implementação no computador. Neste
sentido, uma das estratégias mais efetivas para a atuação nessa área é a investigação de métodos unificados para
a analise e síntese de objetos gráficos. Essa abordagem permite integrar técnicas de visão computacional e
computação gráfica na solução do problema. De fato, pode-se notar essa tendência na pesquisa de ponta da área,
com o aparecimento de novas subáreas tais como: a Modelagem e Visualização baseada em Imagens; a
Fotografia Computacional e outras.
1 – Linhas de Pesquisa
As principais linhas de pesquisa em Computação Gráfica objetivam por um lado consolidar o desenvolvimento das
subáreas clássicas e por outro lado explorar novas oportunidades nas subáreas emergentes.
101
1.1 - Modelagem Geométrica
A modelagem geométrica é um dos problemas básicos da Computação Gráfica, com implicações em praticamente
todas as áreas de atuação dessa disciplina. O problema engloba os vários aspectos relacionados com a descrição
e manipulação de objetos gráficos no computador. Assim, sua solução deve ser equacionada em diversos níveis
de abstração, que incluem: a escolha de um modelo matemático apropriado para o estudo da classe dos objetos
de interesse; o estabelecimento de um esquema de representação baseada no modelo; e a formulação de
estruturas de dados e rotinas para implementar a representação no computador. Além disso, um sistema de
modelagem deve suportar uma vasta gama de recursos computacionais para a manipulação desses objetos.
Dentre estes, os mais importantes dizem respeito à criação, modificação, simulação e armazenamento de dados.
Uma grande variedade dos objetos reais é representada por superfícies e, portanto métodos de descrição e
representação de superfícies são extremamente importantes. Existem basicamente duas descrições funcionais de
superfícies: a descrição implícita e a paramétrica. Essas duas descrições são complementares em muitos
aspectos.
1.1.1 Superfícies Implícitas
A descrição implícita constitui um poderoso mecanismo para a criação e manipulação de formas geométricas. Um
objeto implícito é definido por uma função escalar F(x,y,z) no espaço ambiente. A superfície implícita é uma
superfície de nível da função F, dada pela equação F(x,y,z)=c. As funções escalares em três variáveis F(x,y,z)
representam descrições analíticas de objetos gráficos volumétricos e as superfícies implícitas F(x,y,z)=c
representam superfícies onde a densidade do objeto volumétrico é constante.
1.1.2 Superfícies Paramétricas
A descrição paramétrica é muito conveniente do ponto de vista computacional, apesar de ser limitada para
representar globalmente objetos com uma topologia complexa. Para resolver esse problema em geral subdivide-se
a superfície em retalhos de modo a obter uma descrição paramétrica por partes (Bézier, Splines, NURBS etc.).
Esse método apresenta o problema da diferenciabilidade da superfície na junção dos diferentes retalhos. Um outro
método de descrever superfícies paramétricas é por subdivisão, no qual a superfície é descrita a partir de uma
malha de controle inicial que possui a topologia desejada. A essa malha associa-se um esquema de subdivisão
que permite refinar a malha inicial gerando uma superfície limite, chamada de superfície de subdivisão. As
superfícies de subdivisão possuem várias propriedades interessantes, tais como boa classe de diferenciabilidade e
uma estrutura de representação global para superfícies com topologia complexa.
Esta linha de pesquisa é representada no projeto por Luiz Velho e interlocução com Demetri Terzopoulos, um dos
pioneiros na aplicação de métodos físicos em modelagem variacional e recipiente do “Computer Vision Significant
Researcher Award”.
1.2 - Processamento de Imagens
Processamento Digital de Imagens é uma área da Matemática Aplicada que engloba várias sub-áreas, dedicadas
ao processamento da informação pictórica. Podem ser mencionadas as áreas de Realce e Restauração,
Reconstrução, Codificação, Análise de Imagens e Reconhecimento de Imagens.
As ferramentas matemáticas utilizadas englobam um amplo espectro. Envolvem Análise de Fourier, incluindo
Wavelets, Álgebra Linear, Estatística, Métodos Numéricos, Análise Funcional, Morfologia Matemática, Equações
Diferenciais a Derivadas Parciais, etc..
Os problemas que se colocam envolvem a manipulação de imagens para uma melhor visualização pelo
observador humano (Realce), a resolução de problemas inversos mal condicionados para obtenção de uma
estimativa da imagem original a partir de imagens degradadas por borramento e ruído (Restauração), a
recuperação de imagens a partir de projeções degradadas por espalhamento, atenuação e ruído a partir de suas
projeções (Reconstrução), a compressão de grande volume de dados para armazenamento ou transmissão
(Codificação), a análise de dados visando várias aplicações como detecção de contornos, segmentação,
superposição de imagens (Análise de Imagens) ou a atribuição de “pixels” ou regiões de imagens a diferentes
classes (Reconhecimento de Imagens).
As aplicações de Processamento Digital de Imagens incluem um número crescente de áreas, como Aplicações
Médicas, Telecomunicações, Sensoriamento Remoto, Bioinformática, Visão Robótica, Astronomia, Microscopia,
etc.
1.2.1 Restauração
102
As técnicas de restauração têm por objetivo inverter um processo de borramento da imagem, devido a causas
como movimento do sensor em relação ao objeto, desfocalização, turbulência atmosférica, difração. Deve ser
também levada em conta a presença do ruído, que pode ser aditivo, independente ou não do sinal, multiplicativo
ou Poisson, devido à baixa contagem de fótons em microscopia ou astronomia, por exemplo. Um modelo
simplificado do problema é modelado pela Equação Integral de Fredholhm do Primeiro Tipo. O problema básico em
restauração é o chamado mal condicionamento, segundo o qual, pequenas perturbações na imagem observada,
devido ao ruído, levam a enormes variações na imagem restaurada, se não for utilizado um conhecimento a priori
adequado. Isso é característico dos problemas inversos da Física Matemática.
O conhecimento a priori pode ser determinístico ou estatístico. No primeiro caso uma aproximação da imagem
original é obtida por métodos como mínimos quadrados regularizados, que dependem de uma adequada escolha
de um parâmetro de regularização. A informação a priori pode ser incorporada por meio de restrições na solução
expressa por conjuntos convexos (POCS – Projection Onto convex Sets). O método estatístico clássico de
restauração é o Filtro de Wiener para ruído aditivo. No caso de ruído multiplicativo (como speckle de radar de
abertura sintética, ultra-som ou laser) ou Poisson (como em microscopia de fluorescência), destaca-se o critério
Maximum a Posteriori, que, como o filtro de Wiener, representa uma abordagem bayesiana para lidar com o mal
condicionamento. Pode-se também utilizar,para imagens de fluorescência, uma abordagem combinando
extrapolação do espectro além do limite de difração com restauração, por meio do Algoritmo de Richardson-Lucy
(que implementa a máxima verossimilhança), combinando com regularização por Total Variation (que tende a
preservar as bordas da imagem) e restrições espaciais. Este trabalho vem sendo desenvolvido por Nelson
Mascarenhas e seus estudantes, em conjunto com Paulo Ferreira do IEETA da Universidade de Aveiro. O
conhecimento estatístico pode ser incorporado de várias formas, uma das quais utiliza o modelo de Gibbs de
Campos Aleatórios Markovianos.
Os métodos iterativos de restauração têm sido utilizados por permitir um processo de regularização pela parada
das iterações antes de atingir o mal condicionamento e por facilitar a incorporação de conhecimento a priori
determinístico na forma de restrições.Outro problema que se coloca freqüentemente em restauração é o
desconhecimento da função de espalhamento e é um tópico atual de pesquisa a busca de métodos da chamada
blind deconvolution, onde se estima simultaneamente a imagem e a função de espalhamento.
Uma área que, de certa forma, representa uma evolução do problema de restauração é o de super-resolução.
Trata-se de obter uma imagem de maior resolução, a partir de várias imagens de baixa resolução (freqüentemente
degradadas por borramento e ruído), separadas por frações de pixels, de modo a não haver redundância na
informação. Estas imagens podem ser resultado de vídeo ou, por exemplo, seqüências de imagens PET ou NMR
do trato vocal. Um trabalho nesse sentido está sendo desenvolvido por Nelson Mascarenhas e seus estudantes,
em colaboração com o grupo de Processamento de Sinais do IEETA de Aveiro.
1.2.2 Reconstrução de Imagens
O problema de reconstrução de imagens tem sido aplicado principalmente em tomografia médica, mas outras
aplicações como teste não-destrutivo de materiais, astronomia, etc, têm surgido. Duas modalidades básicas são
utilizadas: a) tomografia de transmissão, onde uma fonte de raios-X ou raios gama provenientes de uma fonte
radioativa atravessam um corpo e, a partir dessas projeções obtidas por sensores, são utilizados algoritmos para
reconstruir a imagem original; b) tomografia de emissão, onde isótopos radioativos são injetados no paciente, que
produzem radiação coletada por sensores. Há também dois tipos de tomografia de emissão: SPECT (Single
Photon Emission Computed Tomography) ou PET (Positron Emission Tomogaphy). Dois tipos de algoritmos têm
sido utilizados: os de convolução-retroprojeção ou filtragem-retroprojeção, que partem de um modelo contínuo do
problema, que é discretizado e os métodos algébricos, que já partem de um modelo discretizado. No caso de
tomografia de emissão, o algoritmo EM (Expectation-Maximization) tem sido utilizado, para obter o estimador de
máxima-verossimilhança sob o modelo Poisson do ruído de contagem de fótons. Como no caso da restauração, a
reconstrução de imagens é um problema inverso mal condicionado e conhecimento a priori semelhante ao de
restauração tem sido usado.Uma possibilidade é explorar nas técnicas algébricas os métodos POCS, que podem
ser combinados com métodos derivados de Teoria de Estimação que já foi objeto de tese de doutorado e agora
está sendo objeto de dissertação de mestrado, orientadas por Nelson Mascarenhas.
1.3 - Visão Computacional
O objetivo da Visão Computacional é a inferência a partir de imagens para determinar modelos dos objetos que
estão representados nelas. Uma grande variedade de problemas é obtida conforme a natureza das imagens e as
características a serem obtidas. Em sua forma mais clássica, uma imagem é uma aplicação com domínio em uma
2
região do R e com valores em um espaço de cores, o que corresponde a um modelo matemático do agregado de
energia luminosa que atinge a retina. Podem ser considerados, no entanto, modelos mais gerais de imagem, de
103
modo a incluir resultados produzidos a partir de sensores diversos (por exemplo, a imagem tridimensional formada
pelos valores de densidade fornecidos por uma tomografia computadorizada).
O desenvolvimento de algoritmos computacionais capazes de extrair informações presentes em uma imagem é
fortemente influenciado pela compreensão dos processos de aquisição de imagens e de sua percepção no sistema
visual do homem e de outros animais. O clássico modelo de Marr para visão, por exemplo, inclui "módulos de
visão" que vão desde o processamento de "baixo nível" (aquisição da imagem no olho, filtragem, detecção de
arestas, agrupamento), passando por detecção de formas (usando informações de textura, movimento,
sombreamento e visão estéreo) até o processamento de "alto nível" (formação e reconhecimento de objetos via
comparação com protótipos). Tais módulos são a motivação para diversas áreas de Análise de Imagens e Visão
Computacional, que freqüentemente avançam baseadas em descobertas relativas à função correspondente
desempenhada por órgãos de visão natural.
1.3.1 Espaços de Escala e Wavelets
Uma tal descoberta é a de que processamos, mesmo nos níveis mais baixos, toda a informação visual que
recebemos em diversas escalas simultaneamente - em outras palavras, a visão natural consegue obter
características de estruturas grandes de uma imagem ignorando distrações que venham de seus detalhes
menores. Esta propriedade é essencial para a robustez de qualquer sistema (por exemplo, é por causa desta
natureza multi-escala que podemos entender imagens com ruído, mosaicos e até mesmo imagens de televisão).
Um modelo matemático e computacional que tem esta característica é o modelo dos Espaços de Escala. Na
verdade, os espaços de escala são a base de toda uma linha de pesquisa de Equações Diferenciais Parciais
aplicadas ao Processamento de Imagens que tem se revelado extremamente ativa recentemente (incluindo tópicos
como Snakes, Wavelets e Level Set Methods). Neste projeto, tal linha de pesquisa é representada por Luiz Velho,
com a colaboração de Roberto Marcondes.
1.3.2 Reconhecimento de Padrões
Por outro lado, nos níveis mais altos do processamento visual temos o processo de percepção visual, onde
imagens adquiridas são comparadas com imagens e modelos já armazenados na memória, para fins de
reconhecimento de padrões já observados. Um aspecto fundamental da área é a construção de modelos
probabilísticos para as variáveis do processo de visão (as imagens observadas; a forma, posicionamento, textura e
iluminação dos objetos, etc.) e a obtenção de amostras e estimativas a partir de tais modelos. Esta linha de
pesquisa é representada neste projeto por Roberto Marcondes, e interlocução com David Mumford, responsável
por importantes contribuições nas áreas de Geometria Algébrica e Visão Computacional e recebedor da Medalha
Fields.
As técnicas de Reconhecimento de Padrões têm sido freqüentemente empregadas para classificar imagens de
sensoriamento remoto, documentos, imagens biométricas como impressões digitais, face e íris ou aplicações não
convencionais como classificação de imagens tomográficas de Ciência dos Solos. Os processos de classificação
podem ser supervisionados (quando há amostras de treinamento) ou não supervisionados, como nas técnicas de
aglomeração de dados (clustering). As técnicas de classificação podem ser classificadas também como
paramétricas ou não-paramétricas, a depender da existência ou não de um modelo probabilístico das densidades
de probabilidade das classes.Com o objetivo de melhorar o desempenho de classificação, têm sido utilizados
combinadores de classificadores usando classificadores convencionais ou redes neurais. Exploram-se também as
possibilidades de classificação não supervisionada utilizando mistura de distribuições para classificar imagens de
radar de abertura sintética, como no trabalho de Nelson Mascarenhas e sua estudante Michelle Horta, em
colaboração com Alejandro Frery. A possibilidade de modelar imagens multiespectrais de sensoriamento remoto
ou de NMR por campos aleatórios markovianos multivariados, com a finalidade de classificação dessas imagens,
está sendo explorada por Nelson Mascarenhas e seu estudante Alexandre Levada. As aplicações biométricas de
Reconhecimento de Imagens têm crescido em importância. Dentre elas se destaca o Reconhecimento de Faces,
que é objeto de dissertação de mestrado sendo orientada por Nelson Mascarenhas e seu colega da UFSCar
Jander Moreira, por meio das chamadas técnicas holísticas.
Ainda no contexto do reconhecimento de padrões, há amplo espaço para o uso de modelos e técnicas advindas da
estatística não paramétrica e da teoria da informação. Nesse sentido, Alejandro C. Frery vem investigando o uso
de testes livres de distribuições para a identificação de bordas e o desenvolvimento de testes de hipóteses
baseados em distâncias estocásticas para imagens com baixa relação sinal-ruído,
1. 4 - Animação e Métodos Físicos
A animação por computador estuda o comportamento dinâmico dos objetos gráficos. O uso de modelos físicos em
animação consiste em estudar o movimento dos corpos a partir dos seus agentes causadores (forças e torques).
104
Nesta abordagem, são estabelecidas e resolvidas (em geral, numericamente)
descrevem a relação entre tais agentes e as posições dos corpos. A situação
problema resultante é um problema de valor inicial. Neste caso, o movimento dos
da aplicação da Lei de Newton. Os principais tópicos de pesquisa neste tipo
detecção e tratamento das colisões e contatos dos corpos envolvidos.
as equações diferenciais que
mais fácil é aquela em que o
corpos pode ser obtido através
de problema dizem respeito à
1.4.1 Animação Comportamental
Problemas mais difíceis resultam quando se deseja determinar que forças são necessárias para a geração de um
determinado movimento. Essas técnicas são importantes na área de animação comportamental (“behavorial
animation”). Neste caso, tem-se um problema de controle, para cuja solução são tipicamente utilizados métodos
variacionais. O uso de redes neurais tem sido também proposto para alguns problemas desta classe.
Esta linha de pesquisa é representada neste projeto por Luiz Velho e interlocução de Ken Perlin, recipiente do
“ACM-SIGGRAPH Achievement Award”.
2 - Plano de Atividades
O plano de atividades inclui apoio para organização de workshops locais sobre temas específicos da área,
conferencias regionais e nacionais, auxilio a vinda de professores visitantes estrangeiros e para a mobilidade de
pesquisadores no pais.
2.1 – Desenvolvimento da Área
A área de Computação Gráfica no Brasil tem se desenvolvido com grande vigor nas duas ultimas décadas. Uma
demonstração expressiva desse desenvolvimento pode ser observada nas atividades da área no Colóquio
Brasileiro de Matemática. Elas se iniciaram com um curso sobre Métodos Simpliciais e Computação Gráfica, em
1989. Desde 1991 o Colóquio tem em seu programa uma Sessão Especial sobre Computação Gráfica.
De fato, a Computação Gráfica no Brasil atinge a sua maioridade este ano, em 2008, com o XXI SIBGRAPI –
Simpósio de Computação Gráfica, Visão e Processamento de Imagens, a área completa 21 anos. Nesse período a
Computação Gráfica amadureceu e ganhou importância, se estabelecendo como uma área de destaque na
Ciência da Computação e na Matemática Aplicada.
Uma demonstração inequívoca do papel de destaque da Computação Gráfica Brasileira no cenário internacional
pode ser constatada observando os eventos científicos principais da área, que ocorreram no Brasil em 2007, a
saber: a CGI 2007 – Computer Graphics International Conference, em Petrópolis no mês de Março; a ICCV 2007 –
International Conference of Computer Vision e o ISMM 2007 – International Symposium of Mathematical
Morphology, ambas no Rio de Janeiro em Outubro de 2007.
Apesar do grande desenvolvimento atual da área, pretendemos com esse projeto obter um avanço considerável da
Computação Gráfica Brasileira no período dos próximos 5 anos. Com isso, esperamos fomentar uma mudança de
patamar da área, tanto no plano da pesquisa científica, quanto em relação à formação acadêmica de recursos
humanos e aplicações na sociedade.
2.2 – Atividades de Pesquisa
As atividades de pesquisa abrangem os projetos dos pesquisadores participantes e seus colaboradores nas
subáreas de Modelagem Geométrica, Processamento de Imagens, Visão Computacional e Animação.
Como conseqüência dos projetos de pesquisa, teremos um programa de intercambio nacional entre as instituições
participantes, a saber: IMPA, UFSCAR, UFAL, IME-USP e UNICAMP.
Os projetos incluem a participação de centros em desenvolvimento com boa perspectiva para pesquisa e pósgraduação. Entre eles podemos citar a UFC, UFMA, UFAM, UFPE, e UFF.
Para complementar as atividades dos projetos teremos um programa de visitantes estrangeiros, com expoentes da
área tais como: Prof. Mattew Turk, da USC; Dr. Jos Stam, da Autodesk; Prof. Bianca Faldicieno, do IMA; Prof.
Mario Costa Sousa, da University of Calgary;, Paulo Ferreira, do IEETA da Universidade de Aveiro, além de
pesquisadores do INRIA e da University of Utah.
Planejamos também realizar atividades semestrais envolvendo os principais grupos de pesquisa no pais para
discutir temas relevantes e recentes da área. Essas atividades podem incluir workshops e escolas conjuntas,
possivelmente abrangendo áreas correlatas.
105
Além disso, temos a intenção de apoiar atividades nos eventos tradicionais da área, tais como conferencias e
simpósios. Isso inclui o fomento de programas no SIBGRAPI, SRV, Webmedia, SBGAMES, CNMAC, ERMAC,
WVC e no Colóquio Brasileiro de Matemática.
2.3 - Formação de Recursos Humanos
Uma das conseqüências das atividades do projeto será o incremento da formação de recursos humanos na área,
incluindo alunos de mestrado e doutorado, bem como de pesquisadores em pós-doutorado.
Estimamos o numero médio de doutores formados anualmente na área de Computação Gráfica em
aproximadamente 15 doutores. Com o crescimento global da área no pais, inclusive fomentado pelas atividades do
projeto, podemos fazer uma projeção de incremento considerável na formação de doutores nos próximos 5 anos.
Acreditamos ser possível atingir a meta de 25 doutores formados por ano na área.
Em vista dos objetivos expostos acima, procuraremos atuar no sentido de obter bolsas de doutorado e pósdoutorado para não apenas suprir a demanda atual, como também induzir o desenvolvimento potencial.
2.4 - Transferência de Conhecimento para a Sociedade
No que concerne a transferência de conhecimento para a sociedade, bem como a interação com o sistema
produtivo, o projeto contempla parcerias com organizações não governamentais e empresas.
Dentro das iniciativas previstas, podemos citar a continuidade do projeto MUAN, com o AnimaMundi e apoio
tecnológico da IBM, que desenvolve software livre para aplicação em educação, no âmbito do projeto
AnimaEscola.
Temos também parcerias em processo com a empresa Digitok, com a qual estamos fazendo a transferência de
tecnologia para aplicações em realidade virtual através do projeto Visorama, aplicações em divulgação da
Astronomia com a o sistema Domo de visualização para planetários, em o desenvolvimento de interfaces
Multitouch. Alem disso, temos uma colaboração com Embrapa para aplicações de instrumentação e agropecuária.
3 - Equipe:
A equipe do projeto é composta por um grupo de pesquisadores com grande representatividade e atuação na área.
3.1 – Pesquisadores Nacionais:
O projeto é coordenado na área de Computação Gráfica por Luiz Velho do IMPA (CPF 330.176.547-53) e por
Nelson Mascarenhas da UFSCAR (CPF 075.040.124-91). A equipe de pesquisadores nacionais é integrada pelos
pesquisadores Alejandro Frery da UFAL (CPF 159605098-57) e Alexandre Falcão do IC-UNICAMP (CPF
510.077.974-87).
3.2 - Colaboradores Estrangeiros:
O projeto conta também com a colaboração dos seguintes pesquisadores estrangeiros:
David Mumford, Brown University, Fields Medal 1974;
Demetri Terzopulos, University of Califórnia, ICCV Significant Researcher Award 2007;
Ken Perlin, New York University, ACM-SIGGRAPH Achievement Award 2008;
Gabriel Taubin, Brown University, IEEE Fellow.
Rangaraj Rangayyan, University of Calgary IEEE Fellow
Paulo J. S. G. Ferreira, , IEETA, Universidade de Aveiro, Editor of the journal Sampling Theory in Signal and Image
Processing.
3.2 – Colaboração Especial:
Os pesquisadores do projeto tem colaborações ativas com Junior Barrera e Roberto Marcondes Cesar Junior da
USP, que estão submetendo um projeto para um Instituto Nacional de C&T na área de Bioinformática. Caso ambos
projetos seja aprovados, planejamos fomentar uma colaboração especial entre os dois institutos.
MÉTODOS MATEMÁTICOS E MODELAGEM DE FENÔMENOS BIOFÍSICOS
Pesquisador: Jorge P. Zubelli, IMPA
Estamos vivendo um período de expansão sem precedentes nas ciências sociais e biológicas. Naturalmente, a
Matemática, como linguagem da descoberta científica tem tido um impacto cada vez mais significante nestas
106
áreas. Isto tem levado, por sua vez, a novas pontes entre disciplinas científicas e o renovado interesse tanto por
métodos modernos quanto clássicos de matemática aplicada. Dentre os tópicos que tem tido um impacto
significativo e cuja a influência esperamos que continue a crescer listamos os seguintes:
• Equações Diferenciais em Biologia: Teoria Cinética, Quimiotaxia e Dinâmica de Populações Estruturadas
• Problemas Inversos em Biologia: Aplicações aos Sistemas Ambientais
• Dinâmica de Processos Evolucionários e Teoria dos Jogos
Durante os últimos 6 anos, Jorge P. Zubelli, com o auxílio de Jair Koiller (FGV) e Luiz Bevilacqua (LNCC), tem
regularmente organizado no IMPA uma sequência de eventos que integram “escolas de verão” com workshops
voltados à pesquisa e que já se tornaram tradicionais. Tais eventos foram amplamente apoiados como iniciativas
do IM-AGIMB. Nos últimos anos temos contado com a participação consistente no comitê científico de dois
expoentes da área de matemática aplicada, a saber: Peter Markowich (Cambridge & Vienna) e Benoit Perthame
(Jussieu & INRIA). Os frutos destes esforços já se começam a revelar com diversos estudantes seguindo para
doutorados ou completando seus doutorados em áreas que integram biologia e matemática.
No que se segue expandimos em cada um do tópicos acima.
Equações Diferenciais em Biologia: Teoria Cinética, Quimiotaxia e Dinâmica de Populações Estruturadas
Equações Diferenciais Parciais são uma das mais poderosas ferramentas que permitem representar
eficientemente a evolução de fenômenos biofísicos complexos. Por exemplo, elas podem ser usadas para
representar médias de grandes sistemas de particulas ou de células. Desde o século XIX este formalismo tem
mostrado a sua eficiência e habilidade para explicar tanto qualitativamente quanto quantitativamente diversos
comportamentos coletivos. Avanços recentes no conhecimento que foi obtido em modelos físicos, em algorítmos
para sua solução computacional e em implementações industriais, abrem as portas para o sucesso em sua
utilização no estudo de fenômenos biofísicos também.
No momento existem diversos grupos trabalhando nesta área e seria virtualmente impossível listar todos.
Mencionaremos alguns com os quais temos contacto direto:
• O grupo de Benoit Perthame e seus colaboradores em Paris. Este inclui o grupo do projeto BANG do INRIA,
bem como sua colaboração com Jorge P. Zubelli no IMPA na área de Problemas Inversos aplicados às
populações estruturadas.
• O grupo de Willi Jaeger em Heidelberg, incluindo a sua ex-aluna Dra. Marciniak. Eles vem aplicando de forma
bem sucedida equações diferenciais parciais para diferentes mecanismos biofísicos, usando em particular
técnicas de homogenização. Jorge P. Zubelli está trabalhando no momento com este grupo em um projeto
relacionado com a modelagem de células tronco.
• O grupo de Nicola Bellomo em Torino. Eles vêm aplicando teoria cinética e equações de transporte para uma
grande variedade de fenômenos físicos e biológicos.
• O grupo de Peter Markowich em Vienna e em Cambridge. Eles vêm usando técnicas de EDPs e Análise para
modelar uma vasta gama de fenômenos biofísicos.
Dentre os objetivos que pretendemos desenvolver, incluimos:
• Um melhor entendimento das equações associadas à quimiotaxia e ao estudo das populações estruturadas.
Isto inclui o estudo de questões como existência, unicidade, estabilidade, “blow-up” de soluções,
comportamento assintótico e análise multi-escala.
• Melhorias das técnicas de calibragem e na modelagem computacional de sistemas biológicos complexos.
• Entendimento qualitativo e quantitativo do comportamento assintótico das soluções das equações diferenciais
em questão.
Para alcançar tais objetivos temos no momento três alunos de doutorado e um aluno de mestrado (via programa
de intercâmbio com Curitiba).
Problemas Inversos em Biologia: Aplicações aos Sistemas Ambientais.
Esta parte do projeto se refere à utilização de modelos matemáticos para compreender e representar o
funcionamento de ecossistemas terrestres e aquáticos, medir impactos e até mesmo simular cenários futuros, o
que pode ser de grande utilidade à gestão ambiental de uma região. Sistemas biofísicos como estes, demonstram
em geral um elevado nível de complexidade, decorrente em parte da multiplicidade dos elementos que os
constituem e, de outra parte, da não-linearidade das interações entre estes elementos.
No momento, a maior parte dos grupos que trabalham nesta área estão associados a escolas de Engenharia, o
que torna a área realmente interdisciplinar. Entretanto, eles estão cada vez mais interagindo com matemáticos.
Dentre os grupos no Brasil, podemos citar o grupo do Prof. Tundisi (São Carlos) e do Prof. Bevilacqua (LNCC). Na
Itália, o grupo de A. Vicino e C. Mocenni na Universidade de Siena tem desenvolvido o estado da arte através da
interação entre técnicas de modelagem matemática e teoria de controle no estudo de sistemas aquáticos, levando
107
em conta observações experimentais. Jorge P. Zubelli está desenvolvendo pesquisa com este grupo e um primeiro
trabalho ja foi publicado.
Dinâmica de Processos Evolucionários e Teoria dos Jogos
A dinâmica de processos evolutivos e teoria dos jogos são dois tópicos independentes que, em tempos
relativamente recentes, vêm se tornando mais e mais umbilicamente ligados.
O grupo cientificamente mais eminente nesse aspecto está no Program in Evolutionary Dynamics (PED), liderado
por Martin Nowak em Harvard. Esse grupo vem gerando um produção científica de forte volume e em periódicos
de impacto extremo como Nature, PNAS, bem como peródicos mais específicos como J. Theoretical Biology,
Theor. Pop. Biology, Phys. Rev. E, B. Math. Biology, Evolution, Proc. R. Soc.. B, Genetics, entre outros. Uma lista
completa
de
suas
publicações
podem
ser
encontrada
em
http://www.ped.fas.harvard.edu/people/faculty/all_publications.html.
Outros grupos, liderados por pesquisadores com passagens relativamente longas no PED também vêm surgindo
de forma importante. Como exemplo, podemos citar o Max-Plank Institute for Evolutionary Biology em Plön,
liderado por Arne Traulsen; o grupo de Dinâmica Evolutiva na CFTC da Universidade de Lisboa, liderado por Jorge
Pacheco e Fabio Chalub. Numa linha mais ligada à teoria dos jogos, o grupo de Lisboa interage também com
Brian Skyrms (UC Irvine).
Esse grupos se caracterizam por ter uma forte componente em termos de modelagem, por quanto, muitas vezes,
usem métodos matemáticos relativamente simples em suas análises. Do ponto de vista matemático, existe uma
interação entre processos estocásticos, sistemas dinâmicos, equações diferenciais parciais, teoria de grafos, entre
outros no estudo os problemas associados.
No Brasil, esse grupos, particularmente Nowak, têm encontrado um ponto de conexão nos workshops organizados
por Jorge Zubelli (IMPA) em Biomatemática. Além disso, tanto Chalub, Pacheco e Skyrmes vêm interagindo com
Max Souza (UFF), tendo já um artigo publicado, um aceito, além de um submetido à publicação.
Rcentemente, o medalhista Fields P-L. Lions vem trabalhando numa teoria de jogos de campo médio. Esse
trabalho ainda é muito recente, mas já vem causando um certo impacto e já existe vários grupos interessados nos
possíveis desenvolvimentos. No Brasil, Rafael Souza vem interagindo com Diogo Gomes (IST, Lisboa) no estudo
de problemas associados e já têm um artigo submetido a publicação. No grupo da UFRGS, existe também a
participação de Alexandre Baraviera.
Convem notar que vários dos estudos citados tem correlação direta com problemas em Economia. Por exemplo,
existe uma conexão muito forte na dinâmica evolutiva de comparação intra-pares de Nowak e Trauslen e a
dinâmica logit estudada em Economia.
Modelos Epidemiológicos:
O recente surto de Dengue ocorrido no Rio de Janeiro, mostra o quanto o investimento em esforços científicos
dirigidos ao entendimento de problemas epidemiológicos é importante. Nesse sentido, existem vários grupos de
pesquisa no Brasil, alguns mais ligados à medicina, atuando.
Entre eles podemos citar o grupo liderado por Claudio Struchiner (Fiocruz). Além disso podemos listar o grupo
liderado por Hyun Yang na UNICAMP e por Eduardo Massad na Faculdade de Medicina da USP.
Todos os cientistas aqui figuram como colaboradores, mas não como pesquisadores participantes do Projeto.
Colaboradores Estrangeiras:
Nicola Bellomo (Torino), Alberto Grunbaum (Berkeley), Willi Jaeger (Heidelberg), Peter Markowich (Cambridge),
Benoit Perthame (Jussieu), Antonio Vicino (Siena), Martin Nowak (Harvard), Jorge Pacheco (Liboa).
Atividades Propostas:
Para alcançar os objetivos mencionados acima pretendemos:
• Organizar reuniões bi-anuais de modo a promover o intercâmbio entre os diversos participantes, permitindo
que alunos promissores sejam expostos aos problemas e técnicas que vem sendo estudados.
• Organizar anualmente minisimposios regionais ou nacionais nos diferentes centros (IMPA, UFF, FGV, Univ. de
Curitiba, USP, UFRGS).
108
Ensino de Matemática
Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio
O Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio é uma realização do Instituto
do Milênio Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira, IM-AGIMB, levada a efeito com a participação do
IMPA, da RNP, da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro - FAPERJ e, sobretudo da
Financiadora de Estudos e Projetos - FINEP. No período 2002-2008 participaram deste programa do IMAGIMB, 22.957 professores do ensino médio, como mostra a figura abaixo. Este programa passa agora a
fazer parte do Projeto Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Matemática – Avanço Global e
Integrado da Matemática Brasileira, INCT-AGIMB.
Número dos Professores-Alunos que Participaram do PAPMEM
3000
2744
2499
2500
2804
2547
2374
2073
2000
1712
1529
1418
1500
945
1000
1031
704
526
500
282
0
Total Geral
jan/02
jul/02
jan/03
jul/03
jan/04
jul/04
jan/05
jul/05
jan/06
jul/06
jan/07
jul/07
jan/08
jul/08
Esse programa teve início em 2002 e vem ocorrendo duas vezes por ano, em janeiro e julho, períodos que
correspondem às férias escolares, a fim de permitir o comparecimento dos professores-alunos. As primeiras
atividades, iniciadas em janeiro de 2002, abrangeram 6 estados da federação. Pouco a pouco, fomos expandindo
as participações. Atualmente, 25 estados, alguns dos quais com mais de uma cidade, participam do programa. Nas
últimas edições, a atendência tem sido superior a 2.700 professores. O interesse demonstrado pelos participantes
é muito grande, tendo havido um número crescente dos mesmos a cada evento.
A metodologia empregada é basicamente a seguinte: cada etapa do programa dura uma semana, com atividades
diárias durante oito horas, perfazendo assim 40 horas de trabalho ao todo.
A equipe de professores é formada por Elon Lages Lima (coordenador), Paulo Cezar P. Carvalho, Eduardo
Wagner e Luiz Henrique de Figueiredo.
Durante cinco manhãs, esses professores se revezam em 20 horas de aula, originadas no IMPA e transmitidas via
Internet para os pontos de presença da RNP localizados nos vários estados. Aí, os grupos locais assistem as aulas
nos telões, tendo oportunidade de formular, via e-mail, questões, contando ainda com a presença da equipe local,
formada por professores universitários previamente selecionados pelo IMPA.
As atividades da tarde são divididas em duas partes. Na primeira metade, os participantes, separados em grupos
de 10 ou 12, trabalham na resolução de problemas que lhes são propostos logo após as aulas da manhã. Na
segunda metade, todos se reúnem no auditório para a apresentação das soluções, que são acompanhadas de
discussões animadas, sob a supervisão dos professores locais.
109
O material das aulas consta de textos organizados pelos professores Elon Lima, Paulo Cezar Carvalho, Eduardo
Wagner e Augusto Morgado. Esses textos são previamente distribuídos gratuitamente aos participantes que
recebem ainda, no último dia, a lista completa das soluções dos problemas propostos. Além disso, todas as aulas
são gravadas e ficam disponibilizadas no sítio do IMPA e podem ser copiadas gratuitamente pelos interessados
sob forma de DVD. Esses DVD’s vêm sendo utilizados em diversas escolas do país, em atividades de treinamento
de professores ou apenas para estudos particulares.
Esta iniciativa do Instituto do Milênio IM-AGIMB é seguramente de grande importância para a melhoria do ensino
da Matemática, provocando um nivelamento para cima nos diversos rincões do país. Sua existência nas
publicações, na Internet e nos DVD’s lhe dá um caráter de permanência de grande valia.
Projeto Nacional de Olimpíadas de Matemática
Olimpíadas Brasileira de Matemática 1979-2008
A Olimpíadas de Matemática têm sido realizadas em mais de 100 países e elas ocorrem em escalas nacional,
regional e internacional. Se estruturadas de maneira apropriada, as Olimpíadas podem servir como um dos mais
importantes instrumentos para a difusão da Ciência junto a jovens estudantes. Elas representam um relevante
veículo para o aperfeiçoamento dos professores de ciências e muito contribuem para a descoberta de jovens
talentos. Para atingir essas três metas, as Olimpíadas devem ser eventos de larga escala em cada país em vários
níveis do ensino e em três diferentes etapas em cada um destes níveis. A primeira etapa deve ser bastante
atraente e não muito difícil para os estudantes e seus professores, com muitos ganhadores e prêmios. A segunda
etapa é reservada àqueles que se sobressaíram na primeira fase. Finalmente a terceira etapa determina os
melhores talentos os quais participam das competições internacionais e recebem bolsas para aprofundar seus
conhecimentos científicos. Esta é a estrutura da Olimpíada Brasileira de Matemática promovida pela Sociedade
Brasileira de Matemática - SBM e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq.
O Instituto do Milênio Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira, IM-AGIMB, tem sido um novo parceiro
desta importante atividade com dois objetivos: promover Olimpíadas regionais ou estaduais no Brasil e expandir a
participação brasileira nas Olimpíadas Internacionais, especialmente na Olimpíada Internacional de Matemática
para Estudantes Universitários – IMC, a qual é bastante nova. A contribuição do IM-AGIMB resultou na
participação de mais de 250.000 estudantes das Olimpíadas Regionais em diferentes Estados do Brasil e cerca
de 300.000 estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática - OBM. Ressalta-se ainda a excelente performance
dos brasileiros nas Competições Internacionais de Matemática e, em particular, para Estudantes Universitários,
inclusive a obtenção em 2006 de uma medalha de ouro especial Grand First Prize.
A Olimpíadas Brasileira de Matemática passa agora a integrar o projeto do Instituto Nacional de Ciência &
Tecnologia em Matemática- Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira, INCT-AGIMB, que seguese ao IM-AGIMB, mantendo seu vínculo com a SBM e o CNPq.
Destaques Internacionais
A participação do Brasil em Olimpíadas Internacionais cresceu exponencialmente incluindo além da Olimpíada
Internacional, a Ibero-americana, a Olimpíada de Maio, a Olimpíada do Cone Sul, a Olimpíada Ibero-americana de
Matemática Universitária e a Olimpíada Internacional de Matemática para Estudantes Universitários - IMC.
Como poderá ser observado, o Brasil conquistou há vários anos o predomínio ibero-americano e, graças ao nosso
rendimento nas últimas competições internacionais, começa a ter destaque mundial.
As Olimpíadas são eventos individuais, mas é comum haver uma classificação por países na qual são somadas as
pontuações dos estudantes.
Olimpíadas de Maio
É uma competição realizada para jovens alunos, disputada em dois níveis (Nível 1: para alunos até 13 anos e Nível
2: para alunos de até 15 anos), por países da América Latina, Espanha e Portugal. No Brasil a Olimpíada de Maio
é aplicada apenas àqueles alunos que tenham sido premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática (medalhas
de Ouro, Prata, Bronze e Menções Honrosas) ou tenham sido selecionados pelo coordenador regional. As provas
dos alunos selecionados são enviadas para a comissão organizadora na Argentina onde é dada a classificação
final.
Posição do Brasil: O Brasil tem mantido um amplo e consistente liderança. Sempre conseguimos obter a maior
pontuação dentre os participantes e a premiação máxima: 1 ouro, 2 pratas, 4 bronzes e 3 menções.
Olimpíada de Matemática do Cone Sul:
110
É uma competição internacional da qual participam os países da porção meridional da América do Sul,
representados por equipes de até 4 estudantes que não tenham feito 16 anos de idade em 31 de dezembro do ano
imediatamente anterior à celebração da Olimpíada.
Países participantes: Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Paraguai, Peru e Uruguai.
Posição do Brasil: O Brasil participa desta importante competição desde 1988 e tem sido líder da competição
conquistando até hoje um total de 69 medalhas, sendo 18 de ouro, 26 de prata e 25 de bronze.
Olimpíada Ibero-Americana de Matemática:
É uma competição internacional da qual participam os países da América Latina, Espanha e Portugal,
representados por equipes de até 4 estudantes que não tenham feito 18 anos de idade em 31 de dezembro do ano
imediatamente anterior à celebração da Olimpíada e que não tenham participado anteriormente em duas OIM.
Países participantes: Todos os países ibero-americanos.
Posição do Brasil: Em 2004 e 2005, o Brasil conseguiu o feito, até então inédito, de uma equipe ganhar 4 ouros.
Tais fatos mostram a primazia brasileira na competição.
O Brasil participa desta olimpíada desde 1985 conquistando desde então um total de 77 medalhas, sendo 42 de
ouro, 25 de prata e 10 de bronze.
A 23ª Olimpíada Ibero-Americanas de Matemática ocorrerá 18 a 28 de Setembro de 2008, na cidade de Salvador,
Bahia, numa organização conjunta do Instituto de Matemática da Universidade Federal da Bahia, do Instituto de
Matemática Pura e Aplicada – IMPA, da Sociedade Brasileira de Matemática, da Olimpíada Brasileira de
Matemática, e do Instituto do Milênio IM-AGIMB, com o apoio da SECTI, da FAPESB, do MCT e de outras
Instituições. Esta prestigiada competição internacional realiza-se anualmente, desde o ano de 1985, e envolve
jovens dos vinte e dois países Ibero-Americanos: Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Costa Rica, Cuba, El
Salvador, Equador, Espanha, Guatemala, Honduras, México, Moçambique, Nicarágua, Panamá, Paraguai, Perú,
Portugal, Porto Rico, República Dominicana, Uruguai e Venezuela.
Na ocasião, aproveitando o potencial científico dos participantes, realizaremos o I Simpósio Internacional
do Ensino da Matemática de 18 a 20 de setembro de 2008 com a participação de professores e alunos de
matemática de todos os níveis.
Olimpíada Ibero-Americana de Matemática Universitária:
Países participantes: Argentina, Brasil, Colômbia, Cuba, Equador, Espanha, México, Peru, Portugal, Uruguai e
Venezuela.
Faixa etária - escolar: Estudantes universitários.
Número de estudantes por país: 10
Posição do Brasil: O Brasil tem mantido um amplo e consistente liderança. Sempre conseguimos obter a maior
pontuação dentre os participantes e a premiação máxima: 1 ouro, 2 pratas, 4 bronzes e 3 menções.
Olimpíada Internacional de Matemática (IMO):
É a mais importante competição internacional, realizada desde 1959. Participam dessa competição mais de 100
países de todo o mundo, representados por equipes de até 6 estudantes secundários ou que não tenham
ingressado na Universidade ou equivalente na data da celebração da Olimpíada.
Países participantes: Mais de 100 dos cinco continentes. Todos os países de maior destaque na ciência mundial
participam.
Faixa etária - escolar: Estudantes pré-universitários de até 19 anos.
Número de estudantes por país: 6
Inicialmente, vale a pena conhecer um pouco do panorama mundial.
As grandes forças mundiais são China, Rússia e Estados Unidos.
Também têm grande força, da antiga Cortina de Ferro: Bielo-rússia, Bulgária, Hungria, Polônia, Romênia e
Ucrânia; da Europa Ocidental: Alemanha, França e Reino Unido; da Oceania: Austrália; da América: Canadá; da
Ásia: Cazaquistão, Coréia do Sul, Índia, Irã, Japão, Taiwan e Vietnã; além de Israel e da Turquia.
Pode-se perceber então que, para obter um posto entre os 20 primeiros, devem ser vencidos países de enorme
tradição.
111
Em 2008, com um total de 152 pontos, Brasil ficou na frente de países de longa tradição olímpica como Alemanha,
Canadá, Itália, Índia, Israel, França, Reino Unido, conquistando com este resultado uma vez mais a 16ª. posição
no ranking mundial entre 103 países participantes.
O Brasil participa desta importante competição desde 1979 conquistando desde então um total de 81 medalhas,
sendo 7 de ouro, 18 de prata e 56 de bronze. Em 2008 o Brasil foi o melhor país classificado no âmbito iberoamericano.
Olimpíada Internacional de Matemática Universitária (IMC):
Esta é uma Olimpíada cuja participação é por Universidade e não por país. Cada equipe consta de um professorlíder e 4 estudantes. 147 Instituições de todo o mundo têm participado da competição.
O número de medalhas conquistado pelos nossos estudantes em seis anos de participação é excelente: 41
medalhas, sendo 1 de ouro especial (Grand First Prize), 8 de ouro, 13 de prata, e 19 de bronze.
Cooperação Científica com a América Latina, com Foco na América do Sul
O Projeto do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Matemática - Avanço Global e Integrado da Matemática
Brasileira, INCT-AGIMB, promoverá um grande avanço da colaboração científica em matemática do Brasil com os
países da América Latina, com foco na América do Sul incluindo Uruguai, Argentina, Chile, Peru, Colômbia,
Venezuela, México e Cuba, assim como países relativamente menos desenvolvidos cientificamente, dentre eles
Paraguai, Bolívia.
O projeto INCT-AGIMB promoverá as seguintes ações específicas, que deverão contribuir substancialmente para a
consolidação e a expansão da cooperação da comunidade matemática brasileira com as dos países vizinhos:
•
•
•
Missões tutoriais de matemáticos brasileiros, de nível introdutório, dirigidas a jovens alunos de graduação
dos países da Região, especialmente para países relativamente menos desenvolvidos cientificamente da
América do Sul e também alguns países da América Central e Caribe. Um dos principais objetivos é o de
descobrir jovens talentos que possam fazer estudos pós-graduados nas melhores instituições nacionais;
Missões tutoriais de matemáticos brasileiros, de nível avançado, dirigidos a alunos de final de graduação e
pós-graduação e pesquisadores. Um dos principais objetivos é o de descobrir jovens talentos que possam
fazer o doutorado nas melhores instituições nacionais;
Visitas de pesquisadores latino-americanos ao Brasil para colaborar com pesquisadores nacionais em
projetos e tópicos de pesquisa e participar em congressos/workshops e programas de pós-doutorado
nacionais.
Ações Específicas Planejadas pelo INCT-AGIMB:
• Promover 6 Escolas Tutoriais Introdutórias na América do Sul e 3 outras na América Central e Caribe, em
parceria com a UMALCA e o Projeto Prosul do Ministério da Ciência e Tecnologia-CNPq. Para os
próximos 5 anos, teremos 9 Escolas tendo lugar na América do Sul e 5 outras na América Central e
Caribe;
• Promover pelo menos 1 Escola Tutorial Avançada por ano na América do Sul, particularmente no Peru,
Uruguai, Argentina;
0
• Participar da promoção do 3 Congresso Latino Americano de Matemática, a mais importante reunião
científica de caráter abrangente da matemática na América Latina, a ter lugar em Santiago do Chile em
2009;
• Participar da promoção do 40 Congresso Latino Americano de Matemática, a ter lugar em um dos países
da América do Sul em 2013;
Assinala-se que as diversas atividades promovidas ou compartilhadas pela comunidade matemática brasileira na
América do Sul colaboraram de forma expressiva para o avanço da matemática em diversos países da América do
Sul, especialmente no caso do Peru, com a instalação, por sua própria Sociedade e Governo, do Instituto de
Matemática e Ciências Afins, IMCA, em Lima, destinado à pesquisa e formação de novos pesquisadores. Há
também progressos sensíveis no Paraguai, onde deverá instalar-se, dentro em breve, um programa de Mestrado
em matemática. Assinala-se também que vários jovens talentosos da Bolívia, selecionados em cursos introdutórios
promovidos por pesquisadores brasileiro, têm se dirigido à cursos de pós-graduação no Brasil tendo vários deles
obtidos mestrado e doutorado com distinção.
112
CENTROS EM DESENVOLVIMENTO COLABOADORES
CENTRO EM DESENVOLVIMENTO
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
Coordenador: Renato de Azevedo Tribuzy
Vice-coordenador: Cícero Augusto Mota Cavalcante
Local: Departamento de Matemática - UFAM
Período: 2009 a 2013.
1) Histórico e Justificativa
Apesar das dificuldades que decorrem do isolamento geográfico e cultural, com o apoio das agências de fomento
tanto do Governo Federal como do Estado do Amazonas, destacando-se a influências dos programas PRONEX e
Instituto do Milênio IM AGIMB, e o apoio de centros de pesquisa do país e do exterior, formou-se um quadro
docente qualificado no Departamento de Matemática da Universidade Federal do Amazonas, a principal instituição
da Amazônia Ocidental, comprometida com a formação de recursos humanos para o ensino superior e para a
pesquisa em Matemática.
Um dos fatos aceleradores importantes no fortalecimento do grupo foi a criação do Curso de Mestrado em
Matemática com área de concentração em Geometria Diferencial. Tal curso é imperativo para o desenvolvimento
do Amazonas e justifica-se pela demanda de recursos humanos oriunda das inúmeras instituições de ensino
superior e pesquisa da região norte.
Considerando que houve melhoria substancial na produção científica do corpo docente e no número de titulações
do curso de mestrado, contamos com uma mudança de nível 3 para nível 4. Estamos elaborando a proposta de
criação do curso de doutorado que é fundamental para o desenvolvimento científico da região. Essa é a principal
meta do nosso Programa.
2) Objetivos e Metas
2.1) Objetivos
1. Consolidar o Programa de Pós-Graduação em Matemática da Universidade Federal do Amazonas;
2. Consolidar dos Grupos de Pesquisa em Matemática do Amazonas;
3. Incrementar a colaboração científica entre os matemáticos do Amazonas e de outros centros do Brasil e
exterior;
4. Formar recursos humanos aptos a usar Matemática na solução de problemas nas ciências e na tecnologia;
5. Ampliar a formação de novos pesquisadores em Matemática;
2.2)
Metas
1. Melhoramento do conceito do Curso de Mestrado;
2. Implantação do Curso de Doutorado em Matemática em 2009 ou 2010.
3. Aumento substancial no número de titulações do Programa de Pós-Graduação em Matemática (30
mestres no triênio, 50 no qüinqüênio e 6 doutores no qüinqüênio).
4. Ampliação da biblioteca especializada em Matemática;
5. Realização de 5 (cinco) eventos científicos;
6. Participação em congressos e seminários especializados nacionais e internacionais;
7. Visita a centros de pesquisa no Brasil e exterior;
8. Realização de visitas de curta duração de matemáticos de outros centros;
9. Aumento substancial do número de estudantes do Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFAM;
10. Realização de escolas de verão em cada ano do qüinqüênio;
11. Aumento substancial do número de publicações científicas dos pesquisadores da região em periódicos
nacionais e estrangeiros de reconhecido vigor científico (Qualis Capes); (Cerca de 24 artigos no triênio e
40 no qüinqüênio).
12. Aquisição de Computadores, periféricos e software para o Laboratório de Pesquisa em Matemática pura e
aplicada.
2) Participantes do Centro
Renato de Azevedo Tribuzy (Pesquisador e Coordenador), Cícero Augusto Mota Cavalcante (Pesquisador e Vicecoordenador), José Kenedy Martins, Ivan de Azevedo Tribuzy, Sheila Campos Chagas, Flávia Morgana Jacinto de
Oliveira, Roberto Cristóvão Mesquita Silva, Victor José Alberto Ayala Bravo.
113
5) Planos de Pesquisa Científica
A pesquisa científica do Centro se realizará dentro das seguintes linhas de pesquisa: 1) Geometria das
Subvariedades; 2) Teoria Geométrica do Controle; 3) Topologia dos grupos profinitos; 4) Processamento de Sinais;
5) Otimização Contínua;
5.1) Linha de Pesquisa Geometria das Subvariedades
Os trabalhos de pesquisa na linha de geometria das subvariedades compreendem principalmente dois tópicos:
Imersões de variedades kählerianas, Superfícies Mínimas ou com o Vetor Curvatura Média Paralelo e
Subvariedades Harmônicas de Espaços Homogêneos, os quais descrevemos a seguir.
5.1.1)
Imersões de Variedades Kählerianas (Pesquisadores: Renato de Azevedo Tribuzy e José Kenedy
Martins)
O programa de trabalho proposto neste projeto consta principalmente do estudo de vários problemas relacionados
a imersões de variedades kählerianas em espaços simétricos. O espaço ambiente poderá ter ou não estrutura
complexa. Tais problemas envolvem harmonicidade, pluri-harmonicidade, holomorfia, isotropia, estabilidade,
rigidez, restrições topológicas e geométricas etc.
Este programa evolve:
1) A caracterização de subvariedades kählerianas extrinsecamente simétricas, como por exemplo, o mergulho
“standard”do CPn em espaços euclideanos.
2) O Estudo de estabilidade das imersões pluri-mínimas.
3) O Estudo do modo como a estabilidade da aplicação de Gauss F, com valores no grassmaniano Gm(Rn), de
uma imersão ppmc f no Rn, influência as características da imersão.
4) O Estudo das submersões riemanianas com fibras (2,0)-geodésicas ou ppmc.
5.1.2) Superfícies Mínimas ou com o Vetor Curvatura Média Paralelo ( Pesquisador Renato de Azevedo
Tribuzy)
Neste tópico serão consideradas imersões com o vetor curvatura media paralela em alguns espaços simétricos
tais como os espaços projetivos complexos, produtos de espaços de curvatura constante etc., procurando a
codimensão essencial e a discrição da imersão quando a superfície tem gênero zero ou satisfaz outras
propriedades.
5.1.3) Subvariedades Harmônicas em Espaços Homogêneos: ( Pesquisador: José Kenedy Martins).
No ano de 2006, JK Martins em pesquisa de pós-doutoramento realizado na Universidade de Minnesota em
conjunto com o Dr. Peter Olver, desenvolveu um novo método para explorar subvariedades imersas em espaços
homogêneos. O método pode ser aplicado a qualquer variedade Riemaniana sob a qual esteja agindo um grupo de
Lie. JK Martins aplicou este método em conjunto com a abordagem clássica de Cartan para obter estimativas para
as curvaturas de uma superfície de R4. Podemos abordar as seguintes questões: Problema 1: Determinação de
estimativas mais finas para as curvaturas totais, médias e principais de superfícies de espaços homogêneos
relevantes tais como formas espaciais reais e complexas. Problema 2: O primeiro elemento da seqüência
harmônica é uma aplicação holomorfa entre variedades algébricas e desse modo é uma aplicação algébrica. É
importante determinar uma forma canônica para esta aplicação algébrica, pois a partir dela é possível reconstruir a
seqüência toda e em particular a aplicação harmônica central. Desse modo obtém-se um bom modo de descrever
as curvas de S6 e de CPn. Além disso, esta técnica pode ser estendida para investigar subvariedades complexas
interessantes de CPn.
5.
Linha de Pesquisa Teoria Geométrica do Controle (Pesquisadores Victor José Alberto Ayala Bravo e
Ivan de Azevedo Tribuzy )
Os pesquisadores desta linha dedicam-se ao estudo do Controle Otimal em Grupos de Lie e Métricas
SubRiemannianas. Trata-se de um projeto de pesquisa em matemática que reúne 3 áreas afins: Geometria
Diferencial, Estruturas SubRiemannianas e Teoria do Controle Optimal envolvendo os seguintes tópicos: Controle
Otimal para Sistemas Lineares em Grupos de Lie e Espaços Homogêneos e Frentes de Onda, Singularidades e
Causticas em Variedades Subriemannas Homogêneas
5.3) Linha de Pesquisa Topologia dos grupos profinitos ( Pesquisadora Sheila Campos Chagas )
Objetivamos investigar a propriedade de separabilidade para os grupos de Bianchi não euclideanos, e
também mostrar que a propriedade de separabilidade sobre conjugação não é preservada para um subgrupo de
índice finito finitamente gerado. Recentemente foi demonstrado por Chagas-Zalesskii que grupos limites são
114
separáveis sob conjugação. E nesta direção, desejamos obter a propriedade de separabilidade sob conjugação
para grupos totalmente residualmente livres, e encontrar possíveis caracterizações para grupos limites com um
gerador relator.
5.4) Linha de Pesquisa Processamento de sinais (Pesquisador Cícero Augusto Mota Cavalcante )
Nesta linha de pesquisa serão abordados os seguintes problemas:
Problema 1
Fluxo óptico se constitui em uma rica fonte de informação sobre a geometria dos objetos rígidos. Nesta pesquisa
pretendemos usar câmaras 3D conjuntamente com métodos de restrição global para obter soluções das
equações que relacionam o fluxo óptico com a geometria e os deslocamentos do objeto. Essa pesquisa se dará em
conjunto com Romildo Silva (UFC) e Hanno Scharr (Centro de Pesquisas Biosfera Jülich).
Problema 2
Uma série de problemas inversos, entre os quais a superposição de estruturas lineares em imagens de raio X,
oclusão, e deslocamentos múltiplos em transparências são exemplos típicos, podem ser escritos como uma
contração total entre tensores Rij..k Cij..k
= 0 (soma n) onde C = u1 x u2 ...x uN (produto tensorial de N
vetores).. Procuramos identificar condições que permitem determinar C.. Esta pesquisa será feita com Ingo Stuke
(Universidade de Lübeck).
Problema 3
Desenvolvimento de uma câmara plenóptica. Essa parte da pesquisa tem uma conotação mais prática. A câmara
será construída a partir de uma câmara de alta resolução e uma matrix de micro lentes. Cada pixel da imagem de
uma câmara é feita de pequenas imagens. Cada uma delas correspondente a uma microlente. Tem-se portanto,
uma coleção de imagens em baixa resolução que podem ser combinadas diferentemente para se obter imagens de
alta resolução. Investigaremos se essa coleção de pequenas imagens nos permite recuperar informações sobre
geometria do objeto fotografado. Essa pesquisa será feita em cooperação com Erhardt Bart (Universidade de
Lübeck).
5.5)
Linha de Pesquisa Otimização Contínua (Pesquisadores Roberto Cristóvão Mesquita Silva e Flávia
Morgana Jacinto de Oliveira )
Trabalharemos nos seguintes tópicos: 1) Existência de soluções para problemas envolvendo desigualdades
variacionais e quase variacionais generalizadas; 2) Um método numérico em dimensão finita para um Problema de
Equilíbrio Generalizado (PEG) cuja formulação abrange os problemas do tópico anterior; 3) Programação
Semidefinida e Otimização em Variedades Riemannianas.
O principal objetivo deste projeto a ser alcançado no tópico 1 é a generalização de resultados teóricos sobre
existência de soluções de instâncias particulares do problema (PEG) em espaços de Hilbert sob condições mais
fracas que aquelas usadas na literatura. Esta parte dá continuidade ao trabalho iniciado na tese de doutorado,
onde vários resultados de existência para problemas particulares de (PEG) foram obtidos como extensões do que
já havia na literatura.
Para o tópico 2 serão examinadas as características mais interessantes de algoritmos existentes na literatura
desenvolvidos para resolver problemas de desigualdades variacionais gerais e desigualdades quase variacionais
generalizadas com vistas a possíveis generalizações, através da verificação de todas as possíveis abordagens
teóricas e algorítmicas de tais problemas resultantes de pesquisa e revisão bibliográfica continuada. A resolução
de instâncias particulares do problema será usada na identificação das propriedades essenciais dos subproblemas
ou de casos particulares, buscando classificá-las pelas dificuldades intrínsecas que permitam, ou não, a possível
utilização para a proposta do método de resolução do problema (PEG).
No tópico 3 temos como objetivo estender conceitos e técnicas de otimização do espaço Euclidiano ao contexto
das variedades Riemannianas. Mais especificamente, tratar-se-á da extensão do método de Newton inexato, bem
como suas variantes. Obter exemplos interessantes que ilustrem a importância dos resultados. Um objetivo
adicional é a elaboração de algoritmos que resolvam problemas de programação semidefinida associados a uma
classe de funções convexas diferenciáveis, bem como as suas propriedades de convergência.
6) Colaboradores
6.1)
Colaboradores da UFAM
• Alfredo Wagner Martins Pinto, Nilomar Vieira de Oliveira, Mário Salvatierra Junior, Disney Douglas de Lima
Oliveira, Henrique Reffert Filho, Sandro Dinny Barbosa Bittar
115
6.2) Colaboradores Nacionais : Jacob Palis (IMPA), Harold Rosenberg (IMPA), Manfredo do Carmo (IMPA),
Hilário Alencar (UFAL), Cleon Barroso (UFC), Gervásio Colares (UFC), João Lucas Marques Barbosa (UFC), José
Fábio Montenegro (UFC), Levi Lima (UFC), Romildo José da Silva (UFC), José Miguel Martins Veloso (UFPA),
Marcos Diniz (UFPA), Keti Tenenblat (UNB), Pavel Zalesskii (UNB), Pedro Roitman(UNB), Ticiane Proença Bueno
(UFG), Caio Negreiros (UNICAMP), Luis San Martin (UNICAMP), Nir Cohen (UNICAMP), Paolo Piccione (USP),
Orizon Ferreira (UFG), João Xavier da Cruz Neto (UFG), Sissy da Silva Souza (UFPI), Israel Vainsencher (UFMG).
6.3) Colaboradores Estrangeiros: Jost Eschenburg (Alemanha), Maria João Ferreira (Portugal), Katsue
Kenmotsu (Japão), Erhart Barth (Japão), Thomas Martinetz (Alemanha), Carlos Olmoz (Argentina), Fritz Colonius
(Alemanha), Wolfgang Kliemann (EUA), John Bolton (Inglaterra), Jüergen Jost (Alemanha)
7) Organização de eventos científicos
O Centro Manaus realizará no qüinqüênio os seguintes eventos científicos:
• Encontro da União Latino Americana de Matemática UMALCA.
• I Simpósio de Álgebra no Amazonas em 2009;
• III Simpósio de Geometria Diferencial no Amazonas em 2010;
• II Simpósio de Álgebra no Amazonas em 2011;
• IV Simpósio de Geometria Diferencial no Amazonas em 2012;
• I Simpósio de Otimização no Amazonas em 2011;
• Reuniões Anuais de divulgação: Semana de Matemática e os Congressos de Iniciação Científica.;
• Realização anual nos meses de janeiro e fevereiro dos Programas de Verão;
8) Publicações recentes mais representativas:
• ESCHENBURG, J. H. ; FERREIRA, M. ; TRIBUZY, R. Isotropic ppmc immersions. Differential Geometry and
Its Applications, v. 25, p. 351-355, 2007.
• ALENCAR, H. ; Do Carmo, M. ; TRIBUZY, R. A theorem of H. Hopf and the Cauchy-Riemann inequality.
Communications in Analysis and Geometry, v. 15, p. 283-298, 2007.
• Alencar H. ; Do Carmo, M. ; Fernández I. ; TRIBUZY, R. A theorem of H. Hopf and the Cauchy-Riemann
inequality II. Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, v. 38, p. 525-532, 2007.
• J.X. da Cruz Neto, O.P. Ferreira, P.R. Oliveira e R.C.M. Silva Central Paths in Semidefinite Programming,
Generalized Proximal-Point Method and CauchyTrajectories in Riemannian Manifolds Journal of Optimization
Theory and Applications (2007) DOI 10.1007/s10957-008-9422-2.
• I Tribuzy. Isosceles triangles in Riemannian geometry – a characterization of the n-sphere Bull Braz Math Soc,
vol 38, N 4, 2007.
• V. Ayala, F. Colonius and W. Kliemann, On Topological Equivalence of Linear Flows with Applications to
Bilinear Control Systems, Journal of Dynamical and Control Systems, Vol 13, N°3, pp 313-336, 2007.
• Víctor Ayala, Marcos M. Diniz, José C.P. Lima, José M.M. Veloso and Ivan Tribuzy, Wave Front Sets
Singularities of Homogeneous Sub-Riemannian Three Dimensional Manifolds. Cubo A Mathematical Journal,
Vol 10, N° 02, (107-134), July 2008.
• Ivan Tribuzy, Víctor Ayala, Marcos M. Diniz and José M.M. Veloso, On Characterization of Riemannian
Manifolds. Proyecciones Journal of Mathematics Vol. 27, N°2, pp. 113-144, August 2008.
• Chagas, S. C., Zalesskii, P. A., Limit Groups are Conjugacy Separable, International Journal Algebra and
Computation, 17 (2007) 851-857.
• Chagas, S. C., Zalesski, P.A., Finite Index Subgroups of Conjugacy Separable Groups,
• Forum Mathematicum, 2008.
• F.M.O. Jacinto and S. Scheimberg, “Duality for generalized equilibrium problem”, Optimization, to appear in
2008. DOI: 10.1080/02331930701761458
CENTRO EM DESENVOLVIMENTO DA Universidade Federal do Para (UFPA)
Coordenador: Prof. Dr. Mauro de Lima Santos Professores Participantes: Dr. Valcir João da Cunha Farias – UFPA; João Marcelo Brazão Protázio – UFPA,
Marcus Pinto da Costa da Rocha – UFPA, Ducival Carvalho Pereira – UEPA, Giovany de Jesus Malcher
Figueiredo, Rúbia Gonçalves Nascimento, Francisco Paulo Marques Lopes – UFPA, Cristina Lúcia Dias Vaz
– UFPA, Glaucio Haroldo S. de Carvalho – UFPA, Prof. Dr. Geraldo Mendes de Araújo – UFPA.
116
Justificativa: A maior região territorial do País é a menor em quase todos os índices do Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e da Capes, incluindo distribuição de bolsas, cursos de pósgraduação, número de professores qualificados e participação em editais de pesquisa. O Norte concentra apenas
1,7% de pesquisadores e 1,5% de doutores do país. O mesmo percentual é constatado quando se considera a
distribuição regional dos cursos de pós-graduação. Neste caso, o Norte reúne 1,9% do total dos cursos
credenciados pelo MEC. A situação só começou a melhorar nos últimos anos, em grande parte com a criação da
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas (Fapeam) e da Fundação de Amparo a Pesquisa do
estado do Pará (Fapespa) que deu maior competitividade aos Estados do Amazonas e Pará na disputa por
recursos Federais, além de canalizar parte da carga tributária local para investimentos em ciência e tecnologia.
Os recursos extras são bem-vindos, mas só resolvem o problema se houver gente capacitada para gastálos. Mais uma vez, a formação e a qualificação dos pesquisadores é essencial. Temos de formar gente na Região
Norte, essa deve ser a prioridade número um. O instrumento básico da ciência é a cabeça. Você pode ter um
laboratório sem equipamento nenhum, mas, se tiver boas cabeças trabalhando nele, alguma coisa sempre
acontece. Se tiver infra-estrutura, mas sem cabeças, não acontece nada.
Enquanto a Região Norte não consegue formar seus próprios especialistas em quantidade (e qualidade)
suficiente, a solução tem sido o intercâmbio de professores e alunos com instituições do Sul, Sudeste e de outros
paises, promovido principalmente pelo programa Acelera Amazônia, da Capes. Porém isto é pouco.
Sendo assim, é preciso estabelecer um amplo acordo entre universidades, escolas técnicas e institutos de
pesquisa para ampliar a comunicação entre pesquisadores. É necessário multiplicar, de forma acelerada, os
pesquisadores na região Norte. Desse modo o presente projeto busca resgatar esse compromisso, criando
condições de intercâmbio com pesquisadores Nacionais e Internacionais, contribuindo na formação de recursos
humanos de qualidade que contribuíram no desenvolvimento da Região norte.
Visão Geral:
A atividade de pesquisa na Faculdade de Matemática da Universidade Federal do Pará é relativamente
nova. Seu início se deu em meados da década de 1980 quando os primeiros doutores começaram a chegar a
Faculdade. Atualmente, grande parte de seus professores possui o título de doutor e uma boa parcela vem
publicando regularmente em periódicos internacionais bem conceituados no Qualis da CAPES. A maior parte da
pesquisa é oriunda do Grupo de Equações Diferenciais Parciais, mas existem pesquisa, embora pouca, em
Álgebra, Geometria Diferencial, Topologia e Fundamentos.
O Curso de Mestrado em Matemática, credenciado pela CAPES, tendo como objetivo primordial a
formação plena de recursos humanos qualificados nas áreas de Matemática, habilitando o profissional formado a
desenvolver atividades de ensino, pesquisa e extensão nessas e em áreas afins, já formou Quarenta e Nove
mestres. Isto motivou mais os professores a produzirem artigos de qualidade e a buscarem parceria com
pesquisadores de outros centros do Brasil e do exterior. Seguindo esta tendência, para os próximos cinco anos a
previsão é a de formar Oitenta Mestres.
Finalmente, embora os indicadores de quantidade e qualidade da produção científica da Faculdade
estejam bem acima da média, espera-se ainda uma melhora significativa para o novo triênio em respostas às
seguintes práticas já implementadas: (1) consolidação de parcerias científicas com grupos internacionais
produtivos; (2) aumento das parcerias com grupos produtivos nacionais; e (3) ingresso de docentes jovens e
produtivos em nosso Centro.
Objetivos e Metas: Os objetivos principais deste projeto são:
(1)Formação de recursos humanos de qualidade, em Matemática, na Região Norte;
(2)Fixação de jovens doutores em Matemática na Região Norte;
(3)Intercâmbio com grupos de pesquisas produtivos nacionais;
(4)Intercâmbio com grupos produtivos internacionais;
(5)Aumento da produção científica da faculdade de Matemática
A meta principal deste projeto será a criação do Curso de Doutorado em Matemática na Universidade
Federal do Pará, que atenderá toda a região Norte, acelerando desse modo o processo de desenvolvimento da
Matemática na região Norte e no Brasil.
117
Linha de Pesquisa
Métodos Matemáticos Aplicados:
-Análise Aplicada. Aspectos teóricos e numéricos associados às equações diferenciais parciais,
principalmente aquelas que modelam problemas em termomecânica e biologia.
-Analise Não Linear, Equações Diferenciais e Aplicações. Estudo de aspectos teóricos e aplicados de
problemas matemáticos envolvendo equações diferenciais.
Projeto de Pesquisa
Título: Sistemas Dinâmicos Governados por EDP’s e suas Aplicações
Os nossos objetivos neste projeto são:
(1) Estudar o problema de controle ótimo para sistema não lineares do tipo parabólico e aplicações aos problemas
de poluição ambiental. Isto é determinar estratégias ótimas que devem seguir-se para minimizar os efeitos de
agentes poluentes inseridos sobre lagos ou rios. As estratégias que devem ser utilizadas para minimizar os efeitos
negativos. Finalmente generalizar o modelo através de leis constitutivas mais gerais que representem o problema
de uma forma mais realística. Um dos principais problemas de interpretação de problemas de difusão é o caráter
parabólico deles. As equações parabólicas se caracterizam pela velocidade infinita de propagação que do ponto de
vista biológico e físico não é muito realístico. Vamos propor o estudo de modelos de difusão onde não exista este
impasse, e nestes modelos incluem a memória das variáveis e foi proposto inicialmente por Gurtin e Pipkin.
Faremos adaptações para os modelos de epidemologia, biologia e ecologia.
(2) Estabilizar modelos introduzindo mecanismos dissipativos efetivos numa parte da fronteira (estabilidade na
fronteira) ou numa parte do domínio (estabilidade interna). Estes tipos de problemas estão estreitamente
vinculados com a elaboração de materiais inteligentes. Isto é, materiais que diante de certos estímulos do tipo
friccional (contato com fluídos viscosos), do tipo magnético ou térmico, reagem de forma a estabilizar os
movimentos do corpo.
.
(3) Analisar as propriedades de estabilidade exponencial uniforme para sistemas hiperbólicos no contexto de
análise numérica, principalmente, sistemas em que a propriedade de decaimento exponencial não ocorra ou
aconteça de modo condicionado, tais como para sistemas dissipativos de Timoshenko, sistemas de ondas
acopladas em paralelo com mecânismos de dissipações mecânicas, sejam elas globais, localizadas ou pontuais.
Além das questões de decaimento exponencial numérico, podemos analisar também as questões de taxas ótimas
de aproximações.
(4) Quanto aos problemas elípticos oriundo dos modelos dinâmicos, estudaremos as questões relacionadas com
existência, não existência, multiplicidade e comportamento assintótico de soluções para algumas classes de
problemas de fronteira.
Intercâmbio com Pesquisadores Nacionais
Os professores abaixo relacionados já fazem parte de projetos de cooperação com os pesquisadores da
Faculdade de Matemática e do Programa de Pós-graduação em Matemática(PPGME).
Prof. Dr. Jaime Edilberto Muñoz Rivera (LNCC-UFRJ)
Prof. Dr. Djairo Guedes de Figueiredo – UNICAMP
Prof. Dr. Gustavo Perla Menzala – LNCC – UFRJ
Prof. Dr. Marcelo Moreira Cavalcanti – Universidade estadual de Maringá –UEM
Profa. Dra. Valeria Domingos Neves Cavalcanti - Universidade estadual de Maringá –UEM
José Valdo Abreu – UNB
Claudianor Oliveira Alves - UFCG
Olimpio Hiroshi Miyagaki – UFV
Prof. Dr. José Luiz Boldrini – UNICAMP
Intercâmbio com Pesquisadores Estrangeiros
Os pesquisadores abaixo relacionados já fazem parte de projeto de cooperação com os professores da Faculdade
de Matemática e do Programa de Pós-graduação em Matemártica(PPGME).
Prof. Dr. Farid Ammar Khodja (Université de Franche- Besançon)
118
Profa. Dra. Bernadette Miara(Laboratoire de Modelisation et Simulation Numerique, Ecole Superieure d'Ingenieurs
en Electrotechnique et Electronique, France)
Vilmos Komornik ( Université de Strasbourg I /Louis Pasteur , France )
Maria Grazia Naso ( Università degli Studi di Brescia , Italy )
Reinhard Racke ( Universitat Konstanz , Germany )
Michael Renardy ( Virginia Tech , USA)
Programa de Intercâmbio
O Programa de Mestrado da Faculdade de Matemática mantém um programa de cooperação com o
Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC), na figura dos Profs. Dr. Jaime Edilberto Muñoz Rivera e
abimael Loula, onde através deste intercâmbio, Professores desta faculdade e alunos concluintes do mestrado
fazem o curso de doutorado e outros participam de estágios de pós-doutorado.
Programa de Cooperação Nacional
Tendo como meta principal a criação de um curso de doutorado em Matemática na Universidade Federal
do Pará é fundamental aumentar os projetos de cooperação nacionais. Isto será feito com a ida de pesquisadores
locais para centros pesquisas consolidados, como por exemplo, LNCC, IMPA, UNICAMP entre outros. É
importante salientar que a vinda de pesquisadores nacionais é fundamental para criar a cultura de pesquisa de
qualidade e isto será feito com a visita de pesquisadores a Faculdade de Matemática da UFPA. Os professores
acima citados participarão deste programa de cooperação e os recursos para tais objetivos estão dimensionados
em passagens aéreas nacionais e diárias no Brasil.
Programa de Cooperação Internacional
Tendo como meta principal a criação de um curso de doutorado em Matemática na Universidade Federal
do Pará é fundamental aumentar os projetos de cooperação internacionais. Isto será feito com a ida de
pesquisadores locais para centros pesquisas consolidados localizados na Itália, França, Alemanha e Espanha. É
importante salientar que a vinda de pesquisadores estrangeiros é fundamental para criar a cultura de pesquisa de
qualidade e isto será feito com a visita de pesquisadores estrangeiros ao PPGME-Faculdade de Matemática da
UFPA. Os professores acima citados participarão deste programa de cooperação e os recursos para tais objetivos
estão dimensionados em passagens aéreas internacionais e diárias no exterior.
Publicação Científica: A produção científica da faculdade de Matemática tem aumentado nos últimos dois anos
com destaque para o grupo de EDP, veja abaixo:
1. Alves, C.O.; Corrêa, F.J.S.A. - On the existence of positive solution for a class of singular systems involving
quasilinear operators, Applied Mathematics and Computation, 185, 727-736, 2007.
2. Araújo, G.M.; Miranda, M.M.; Medeiros, L.A. - On the Navier-Stokes equation with Variable Viscosity in
nonCylindrical Domain, Applicable Analysis, 2007.
3. Corrêa, F.J.S.A.; Lopes, F.P.M. - Positive solutions for a class of nonlocal elliptic systems, Communications on
Applied Nonlinear Analysis, 14, 67-77, 2007.
4. Corrêa, F.J.S.A. - On an Elliptic Equation Involving a Kirchhoff Term and a Singular Perturbation, Bulletin of the
Belgian Mathematical Society Simon Stevin, Bélgica, 14, 15-24, 2007.
5. Corrêa, F.J.S.A.; Lopes, F.P.M. - Positive solutions for a class of nonlocal elliptic systems, Communications on
Applied Nonlinear Analysis, 14, 67-77, 2007.
6. Figueiredo, G.M.; Furtado, Marcelo F. - Positive solutions for some quasilinear equations with critical and
supercritical growth, Nonlinear Analysis - Theory, Methods and Applications, 66, 1600-1616, 2007.
7. Raposo, C.A.; Ferreira, J.; Santos, M.L.; Matos, M.P. - Large- time behaviour of solutions to the equations of
one-dimensional nonlinear thermoviscoelasticity with memory, Mathematical and Computer Modelling, 45,
1021-1032, 2007.
8. Santos, M L ; Soares, U.R. - Global Solutions and Exponential Decay for a Nonlinear Coupled System of Beam
Equations of Kirchhoff Type with Memory in a domain with Moving Boundary, Electronic Journal on the
Qualitative Theory of Differential Equations, 9, 1-24, 2007.
9. Santos, M.L.; Pereira, D.C.; Neves, A.P.S. - On a von Kármán Plate System with Free Boundary and Boundary
Conditions of Memory type, Differential and Integral Equations, 20, 1-26, 2007.
10. Santos, M.L.; Rocha, M.P.C.; Braga, P.L.O. - Global Solvability and Asymptotic Behavior for a Nonlinear
Coupled System of Viscoelastic Waves with memory in a noncylindrical Domain, Journal of Mathematical
Analysis and Applications, 325, 1077-1094, 2007.
11. Rocha, Marcus Pinto da Costa da; Leite, Lourenildo Willime Barbosa; Santos, Mauro de Lima; FARIAS, Valcir,
João da Cunha - Attenuation of multiple in data of seismic of reflection using Kalman-Bucy filter, Applied
Mathematics and Computation, 2007.
119
12. C. A. Raposo, M. Selpuveda, O. V. Vilagram, D. C. Pereira and M. L. Santos. Solution and Asymptotic
Behaviour for a Nonlocal Coupled System of Reaction-Diffusion, Acta Applicandae Mathematicae, Vol. 102(1),
37-56 (2008)
13. FIGUEIREDO, G. M. ; CORRÊA, Francisco Júlio S A ; LOPES, F. P. M. . On the Existence of Positive Solutions
for a Nonlocal Elliptic Problem Involving the p-Laplacian and the Generalized Lebesgue Space Lp(x) (&#8486;).
Differential and Integral Equations, v. 21, p. 305-324, 2008.
CENTRO EM DESENVOLVIMENTO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO (UFMA)
IntroduçãO
Nos últimos anos, testemunhamos um quadro que se tornou mais e mais claro: a falta de um programa de pósgraduação em Matemática (strictu sensu) transformou-se em uma grave obstrução para o desenvolvimento
acadêmico de nossa Universidade como um todo.
A participação de DEMAT/UFMA há pouco tempo no programa AGIMB contribuiu para estabelecer um ponto de
partida fundamental para a criação de um tal programa: recursos humanos. Existe, neste momento, um crescente
grupo de estudante que clamam por um tal programa e, por outro lado, temos um pequeno, mas efetivo, grupo de
pesquisadores que tentam oferecer a esses alunos algumas oportunidades de melhoria de sua formação
acadêmica.
Um ponto digno de nota é o fato de que quatro de nosso ex-alunos, todos participantes, na época, como bolsistas
do programa AGIMB, ingressaram em pós-graduações, três deles em um nível de doutoramento, já.
OBJETIVOS GERAIS
1) Oferecer à comunidade um programa de pós-graduação strictu sensu. A intenção é começar a primeira
turma de Mestrado em Março/2009 e, após dois anos, manter um ritmo de pelo menos seis mestres
formados por ano.
2) O programa de Mestrado será estabelecido na modalidade AT (Associação temporária), prevista pela
CAPES, com o apoio de algumas instituições com programas consolidados: IMPA, UFAL e UFBA.
3) Ouro objetivo relacionado é o aumento significativo da qualidade e quantidade de trabalhos de pesquisa
em Matemática produzidos no Maranhão.
LINHAS DE PESQUISA
1) Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica
9 Pretendemos investigar a perda de hiperbolicidade em famílias de um e dois parâmetros cruzando
o bordo do conjunto de certos sistemas Anosov. Também, esperamos entender melhor a aparente
perda de caoticidade em alguns sistemas unidimensionais quando submetidos a grandes ruídos.
ƒ Nivaldo Costa Muniz (DEMAT/UFMA)
ƒ Vanderlei Minori Horita (UNESP/SJRP)
ƒ Enrique Pujals (IMPA)
ƒ Krerley Oliveira (UFAL)
ƒ Armando Castro (UFBA)
ƒ Martin Sambarino (Universidad de la Republica – Uruguay)
2) Subvariedades Riemannianas e Semi-Riemannianas
9 Pretendemos trabalhar com subvariedades imersas de variedades Riemannianas e SemiRiemannianas com ênfase naquelas propriedades que podem ser investigadas a partir de sua
curvature média.
ƒ Maxwell Mariano de Barros (DEMAT/UFMA)
ƒ Rosa Maria B Chaves (USP)
3) Estruturas de contato em variedades Riemannianas
9 Pretendemos trabalhar com subvariedades C-totalmente umbílicas com curvatura média paralela e
subvariedades anti-invariantes em formas espaciais Sasakianas.
ƒ Maxwell Mariano de Barros (DEMAT/UFMA)
ƒ Guillermo Lobos (UFSCAR)
120
4) Otimização contínua e combinatória
9 Este projeto de pesquisa objetiva o desenvolvimento e validação de modelos lineares e não
lineares para resolver problemas relacionados à logística e planejamento de operações portuárias
de granéis. Estamos considerando a possibilidade de uma representação heterogênea das docas,
planejamento horizontal com um grande número de embarcações, flexibilidade para a agregação
de novas restrições, integração entre trem e terminal portuário, entre outras.
ƒ Valeska Martins (DEMAT/UFMA)
ƒ Alexandre Muniz (DEINF/UFMA)
ƒ Patrícia Helena Rego (UEMA)
5) Estabilidade estocástica de sistemas lineares com saltos markovianos
9 O projeto pretende apresentar um novo critério para testar estabilidade quase certa e estabilidade
media quadrática de sistemas lineares com saltos markovianos através de LMI (Linear Matrix
Inequalities).
ƒ Valeska Martins (DEMAT/UFMA)
ƒ Patrizio Colaneri - (Politecnico di Milano)
6) Alocação de autoestrutura de sistemas lineares com tipos markovianos.
9 Pretendemos formular e apresentar uma solução para o problema de alocação de autoestrutura de
sistemas lineares sujeitos a saltos markovianos usando controle ótimo linear e quadráticode
sistemas markovianos.
ƒ Valeska Martins (DEMAT/UFMA)
ƒ João Viana da Fonseca Neto (DEE/UFMA)
7) Bomatemática e teoria fuzzy
9 Pretendemos investigar dinâmica populacional em um sentido amplo incluindo o estudo de
populacões de células, de moléculas, de microorganismos, de organismos superiores e de seres
humanos usando equações diferenciais ordinárias e parciais, dos tipos contínuo e discreto,
equações variacionais com suporte para uma certa subjetividade em parâmetros e também lógica
fuzzy, especialmente sistemas p-fuzzy.
ƒ João de Deus Mendes da Silva (DEMAT/UFMA)
8) Equações de evolução
9 Pretendemos analisar a existência e unicidade de soluções, o comportamento assintótico e o
controle de tais soluções no contexto de equações de evolução dos tipos hiperbólico e parabólico.
ƒ Marcos Antonio Ferreir de Araújo (DEMAT/UFMA)
ƒ Fagner Dias Araruna (UFPB)
ƒ Silvano Dias Bezerra de Menezes (UFPA)
PLANNED ACTIVITIES
2009:
Workshop em Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica
2010:
Workshop em Geoemtraia de Variedades Sasakianas
Workshop em Teoria do Controle Ótimo
2011:
Workshop em Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica
Workshop em Sistemas Dinâmicos e Lógica Fuzzy
Workshop em Geometria Riemanniana
2012:
Workshop em Sistemas Lineares e Estabilidade
Workshop em Geometria e Dinâmica
2013:
Workshop em Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica
Workshop em Sistemas Lineares e Estabilidade
121
Workshop em Geometria e Dinâmica
PUBLICAÇÕES
Horita, V. M. ; Muniz, N. C. . Non-periodic biffurcation of one-dimensional maps. Ergodic Theory & Dynamical
Systems, v. 27, p. 459-492, 2007.
Muniz, N. C. ; Horita, V. M. . Basin Problem for Hénon-like Attractors in Arbitrary Dimensions. Discrete and
Continuous Dynamical Systems, v. 15, p. 481-504, 2006.
Mariano, M. ; Brasil Jr ; Chaves, Rosa M. B. . Complete spacelike submanifolds with parallel mean curvature vector
in a semi-Riemannian space form. Journal of Geometry and Physics, Italia, v. 56, p. 2177-2188, 2006.
Colaneri, P. ; Souza, V. M. . A Lyapunov-Metzler condition for almost sure stability of Markov jump linear systems.
In: 3rd IFAC Symposium on System, Structure and Control, 2007, Foz do Iguaçu. 3rd IFAC Symposium on System,
Structure and Control, 2007.
Souza, V. M. ; Colaneri, P. . Some recent results on almost sure stability of continuous-time Markov jump linear
systems. In: 6º Congress of Logic Applied to Technology LAPTEC, 2007. The Logic as Base in The Development
and Application of new technologies, 2007.
Souza, V. M. ; Costa Filho, J. T. . Síntese DE Controladores H_OO VIA Programação Semidefinida. In: 6º SBAI
Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, 2003, Bauru. Anais do 6º SBAI, 2003. p. 467-472
Souza, V. M. ; Moraes, E. T. ; Costa Filho, J. T. . Controle Ótimo de Sistemas Discretos com Atraso via LMI. In:
THE Fourth Congress OF Logic Applied TO Technology, 2003, MARILIA. ADVANCES IN Intelligent Systems And
Robotics, Laptec., 2003. v. II. p. 147-154.
Silva, J. D. M. ; Bassanezi, R. C. . Pontos Estacionários: I - Sistemas Dinâmicos P-fuzzy Unidimensionais.
Biomatemática (UNICAMP), v. 16, p. 65-88, 2006.
SILVA, J. D. M. . Um Software para Modelagem de Fenômenos Biológicos. Biomatemática, Campinas, v. XIV, p.
51-53, 2004.
Mauri, Geraldo R ; Oliveira, A. C. M. ; Lorena, L. A. N. . Heurística baseada no simulated annealing aplicada ao
problema de alocação de berços. Gepros. Gestão da Produção, Operações e Sistemas, v. 1, p. 113-127, 2008.
Oliveira, A. C. M. ; Lorena, L. A. N. . A Constructive Genetic Algorithm for Gate Matrix Layout Problems.. IEEE
Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, v. 21, n. 8, p. 969-974, 2002.
CENTRO EM DESENVOLVIMENTO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI)
Coordenador: João Xavier da Cruz Neto
A. INTRODUÇÃO
As atividades de pesquisa do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Piauí se dividem
em três grupos: Análise, Geometria Diferencial e Otimização. O primeiro grupo é composto por cinco (5) doutores,
o segundo por quatro (4) e o terceiro por cinco (5). Estes grupos mantêm uma valiosa interação com
pesquisadores de outras instituições, tais como: IMPA, UFPB, UFC, UFF, UFG, UFRJ, UNESP, Georgia Institute of
Technology e University of South Australia.
Com uma ajuda significativa do Instituto Milênio: Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira e o
intercambio com o Departamento de Matemática da Universidade Federal do Ceará, culminou com o
credenciamento pela CAPES do programa de mestrado para início em 2009. O curso terá uma entrada anual de
treze (13) alunos, com a previsão de formarmos sessenta e cinco (65) mestres em cinco (5) anos. Através de
ações tais como a manutenção de pelo menos um professor em estágio pós-doutoral, esperamos dobrar a nossa
produção científica e com isso obter um aumento gradual do conceito do mestrado junto a CAPES.
B. PROJETO DE PESQUISA
O projeto irá abranger as seguintes linhas de pesquisa:
1. Análise.
1.1. Equações Diferenciais Parciais de Evolução Não-Lineares
Estudaremos o Controle Aproximado e hierárquico para problemas de Cauchy envolvendo a equação do
Calor com vários tipos de não linearidade e com memória. A Teoria de controle para problemas dispersivos foi
122
introduzida por Jacques Louis Lions em 1990 sem memória, num congresso em Montreal. Desde então se criou
uma imensa família de problemas controláveis. Pretendemos também obter resultados de Controlabilidade
Aproximada e hierárquico para Sistemas de Navier-Stokes linearizado.
Vários fenômenos físicos são modelados por equações da Física-Matemática de Evolução. Apesar de
cada fenômeno ter sua própria equação como modelo, é possível existir uma estrutura não-linear comum entre as
equações, que possibilite prever comportamentos similares das soluções. Estamos interessados em estudar
problemas de Cauchy para equações de evolução de primeira ordem em espaços de Banach, com não linearidade
contínuas. Os problemas que pretendemos considerar são: Equação de Schrödinger Não-Linear Não Local,
equação de Korteweg-de Vries Generalizada (GKdV) e Sistemas de Equações de interação de Ondas Dispersivas
Curtas e Longas, por exemplo, a equação de Benjamin-Ono.
1.2. Física-Matemática
Estudaremos primeiro, a convergência da Forma Normal de Birkhoff, procurando analisar de modo
completo a estabilidade com essa forma.. Em seguida passaremos a aplicar a Forma Normal a sistemas
giroscópicos. Depois estudaremos a estabilidades para tais sistemas. Para isto procuramos impor neste sistema, a
presença de ressonâncias internas e externas da ordem (1/2) e (1/3). Essas ressonâncias são devido a presença
das não linearidades e das relações entre o domínio e as freqüências naturais.
Um segundo problema a considerar, que aparece na área de Física da Matéria Condensada, pode ser
descrito através de problemas de minimização sobre determinados conjuntos de matrizes. Conforme o tipo de
minimizador podemos concluir se um certo material terá propriedades magnéticas ou não, como por exemplo,
ferromagnetismo ou anti-ferromangnetismo. Posteriormente pretendemos estudar problemas de minimização
envolvendo diferentes normas de matrizes. Propomos adaptar as técnicas de subdiferencial para os nossos
problemas de minimização.
Equipe Local: Alexandro Marinho Oliveira, Marcondes Rodrigues Clark, Marcos Vinício Travaglia, Roger Peres de
Moura.
Principais Colaboradores Nacionais: Ademir Pastor Ferreira (IMPA), Aldo Trajano Lourêdo (UEPB), Amauri da
Silva Barros (UFAL), Didier Pilod (UFRJ), Eduardo Teixeira (UFC), Fabiana Travessini de Cézaro (UFRGS),
Fagner Araruna (UFPB), Felipe Linares (IMPA), Geraldo Araújo (UFPA), Jaime Angulo Pava (USP), João Carlos
Alves Barata (USP), José Manoel Balthazar (UNESP), Juan Límaco Ferrel (UFF), Osmundo Alves Lima (UEPB),
Silvano Bezerra de Menezes (UFC).
Principais Colaboradores Estrangeiros: Enrique Fernandez (Universidad de Sevilla-Espanha), Enrique Zuazua
(Universidad de Cantabria- Espanha).
2. Geometria Diferencial: Imersões Isométricas, Análise Geométrica e Variedades de Einstein.
Um dos temas centrais em geometria das imersões consiste no problema da classificação de
hipersuperfícies em função de invariantes geométricos. Dois problemas, neste sentido, que pretendemos tratar
neste projeto são a classificação das hipersuperfícies mínimas da esfera em função do índice e a classificação de
hipersuperfícies do espaço Euclidiano, invariantes sob ação de subgrupos do grupo de isometria, com restrição
sobre a r-curvatura. Outro problema que pretendemos considerar consiste em re-obter resultados clássicos da
geometria do operador de Laplace-Beltrami para o operador p-laplaciano definido sobre variedades Riemannianas.
Um último tema que pretendemos estudar consiste na caracterização geométrica de variedades satisfazendo a
certas condições de Einstein generalizadas, bem como obter classes de exemplos de variedades verificando tais
condições.
Equipe Local: Barnabé Pessoa Lima, Marcelo Ferreira de Melo, Newton Luís Santos, Paulo Alexandre Araújo
Sousa.
Principais Colaboradores Nacionais: Abdênago Alves de Barros (UFC), Aldir Brasil Junior (UFC), Antonio
Caminha Muniz Neto (UFC), Gregório Pacelli Bessa (UFC), Henrique Fernandes de Lima (UFCG), Hilário Alencar
(UFAL), José Fábio Bezerra Montenegro (UFC), José Miguel Malacarne (UFES), Levi Lopes Lima (UFC), Luquésio
Petrola de Melo Jorge (UFC), Marta Patrícia Dussan Quiza (USP), Vicente Francisco de Sousa Neto (UNICAP).
Principais Colaboradores Estrangeiros: Ana Maria Matei (McMaster University – Canadá), Luis J. Alías
(Universidade de Murcia – Espanha), Oscar Palmas (Universidad Nacional Autónoma do México), Oscar Perdomo
(Universidad del Valle – Colômbia).
3. Otimização: Método do Ponto Proximal, Desigualdades Variacionais Generalizadas, Programação SemiInfinita e Campos Monótonos em Variedades Riemannianas.
123
Estudaremos as diferentes formulações do subdiferencial de uma função quase-convexa, com o objetivo
de obter propriedades semelhantes ao caso convexo e determinar a formulação do subdiferencial que melhor se
ajusta ao Método do Ponto Proximal. Para o caso quadrático convexo, estudaremos o comportamento assintótico
do Método do Ponto Proximal com Métrica Variável. Considerando várias generalizações do Problema de
Desigualdades Variacionais, proporemos algoritmos e estudaremos a existência e estabilidade de soluções. O
Problema de Desigualdade Variacional clássico com restrições do tipo Semi-Infinito será considerado nos
formatos: dual e primal-dual. Finalmente, consideraremos propriedades topológicas em uma variedade
Riemanniana na presença de campos monótonos.
Equipe Local: Gilvan Lima de Oliveira, João Xavier da Cruz Neto, Jurandir de Oliveira Lopes, Paulo Sérgio
Marques dos Santos, Sissy da Silva Souza.
Principais Colaboradores Nacionais: Alfredo Noel Iusem (IMPA), Flávia Morgana de Oliveira Jacinto (UFAM),
Geci José Pereira da Silva (UFG), Júlia Victoria Toledo Benavides (UNICAMP), Nir Cohen (UNICAMP), Orizon
Pereira Ferreira (UFG), Paulo Roberto Oliveira (UFRJ), Roberto Cristóvão Mesquita Silva (UFAM), Susana
Scheimberg (UFRJ), Yuan Jin Yun (UFPR).
Principais Colaboradores Estrangeiros: Alfred Auslender (University Blaise Pascal Clermont-Ferrand – França),
Antonie Soubeyran (GREQAM Université d’Aix-Marseille II – França), Hedy Attouch (Université Monpellier IIFrança), Regina Burachik (University of South Australie), Renato D. C. Monteiro (GATECH–EUA).
C. METAS E ESTRATÉGIAS
1. Ampliar a Produção Científica.
Estratégias:
- Consolidar o programa de mestrado credenciado pela CAPES.
- Apoiar a participação em congressos, simpósios e eventos desta natureza, com o objetivo de apresentar os
trabalhos desenvolvidos e oportunizar novas parcerias e direções de pesquisa.
- Estimular os pesquisadores a realizar estágios de pós-doutoramento em instituições nacionais ou estrangeiras.
- Incentivar o intercâmbio científico, para fins de desenvolvimento de pesquisas em parceria com pesquisadores de
outras instituições nacionais e estrangeiras, viabilizando a vinda de professores visitantes principalmente no
período do Verão.
2. Estimular os alunos do centro à pós-graduação e incentivar a vinda de recém-doutores.
Estratégias:
- Desenvolver programas de incentivo (iniciação científica, seminários avançados, etc) para alunos de graduação
das IES da região, objetivando prosseguir seus estudos em nível de pós-graduação.
- Incentivar os alunos do ensino básico a participar do Programa de Iniciação Científica Júnior e com isso aumentar
a descoberta de novos talentos.
- Estimular e preparar os alunos do mestrado para programas de doutorado em Matemática.
- Viabilizar a vinda de recém-doutores, com bolsas nas diversas modalidades financiadas pelas instituições de
fomento à pesquisa no país, para desenvolverem ensino e pesquisa conjunta com os pesquisadores deste CD.
- Incentivar alunos de iniciação científica a participar das disciplinas do Mestrado.
3. Realizar eventos científicos.
Estratégia:
- Realizar três (3) workshops por ano, com duração de três (3) dias cada um, preferencialmente durante o período
do Verão, entre os meses de Janeiro e Fevereiro. Cada workshop deverá ser voltado a uma das linhas do
mestrado com a participação de outras instituições para fins de apresentação de resultados e desenvolvimento de
pesquisa conjunta.
4. Melhoria da Infra-Estrutura.
Estratégias:
- Adquirir anualmente cerca de quarenta e cinco (45) livros publicados em editoras internacionais, incluindo as três
linhas de pesquisa.
- Aquisição de quinze (15) computadores em 2009, cinco (5) impressoras de pequeno porte e duas (2) de grande
porte: uma em 2009 e outra em 2011.
- Assinatura do AMS – Mathscinet pelo período de cinco (5) anos, para acesso dos membros do CD.
D. OBJETIVOS, METAS E CRONOGRAMA
Objetivos
Metas
Período
Concretização
de
da
124
Meta
1.
Formação
de
recursos
humanos
em nível de Mestrado
2.
Ampliação
do
Programa de Iniação
Científica (PIC)
1.1 Formar 39 mestres
2009-2011
1.2 Formar 65 mestres
2009-2013
2.1 Orientar 34 trabalhos
de Iniciação Científica
2009-2011
2.2 Orientar 60 trabalhos
de Iniciação Científica
2009-2013
2009-2011
3.
Incremento
fortalecimento
corpo docente
e
do
3.1 Implementação do
Programa
Professor
Visitante (PPV)
2009-2013
4. Consolidação e
atualização do corpo
docente
4.1
Participação
dos
membros do CD a outras
instituições.
2009-2013
4.2 Estágio Pós-doutoral
em Instituições nacionais e
estrangeiras
5. Consolidação da
produção científica
5.1 Publicar 30 artigos em
revistas do qualis A da
CAPES
5.2 Publicar 40 artigos de
pesquisa em revistas do
qualis A da CAPES
6.1 Implementação de
Bolsas de Apoio Técnico
6. Aprimoramento da
infra-estrutura
de
pesquisa do CD
2009-2011
6.2 Adaptação da infraestrutura
6.3
Aquisição
de
equipamentos
computacionais
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2013
2009-2013
2009-2011
2009-2013
2009-2011
7. Fortalecimento do
Programa
de
Extensão e Formação
de Novos Talentos
7.1 Realização de eventos
de divulgação Científica
8. Realização de
Eventos Científicos
8.1 Realizar
Científicos
2009-2013
6
eventos
2009-2011
125
8.2 Realizar 12 eventos
Científicos
2009-2013
* A demanda de bolsas solicitada considera todos os pedidos realizados às diferentes agências de fomento, bem
como eventuais solicitações a este CD.
E. Membros Do Centro Em Desenvolvimento: Alexandro Marinho Oliveira, Barnabé Pessoa Lima, Gilvan Lima
de Oliveira, João Xavier da Cruz Neto, Jurandir de Oliveira Lopes, Marcelo Ferreira de Melo, Marcondes Rodrigues
Clark, Marcos Vinício Travaglia, Newton Luís Santos, Otávio de Oliveira Costa Filho, Paulo Alexandre Araújo
Sousa, Paulo Sérgio Marques dos Santos, Roger Peres de Moura, Sissy da Silva Souza
F. PRINCIPAIS PUBLICAÇÕES CIENTÍFICAS NOS ÚLTIMOS DOIS ANOS
1. Angulo, J.; Moura, R. P., Ill-posedness and the nonexistence of standing-waves solutions for the nonlocal
nonlinear Schrödinger equation. Differential and Integral Equations, v. 20, p. 1107-1130, 2007.
2. Bach, V., Lieb, E. H. e Travaglia, M. V., Ferromagnetism of the Low-Density Hubbard Model in the HartreeFock Approximation, Reviews of Mathematical Physics 18, 519-543, 2006.
3. Bessa, G. G., Jorge, L. P., Lima, B. P., Fundamental tone for elliptic operators in divergence form and
geometric applications. An. Acad. Bras. Ciênc., v.78(3) 391-404, 2006.
4. Burachik, R. S. and Lopes, J. O., Outer approximation schemes for generalized semi-infinite variational
inequality problems. Accepted in Optimization, 2008.
5. Burachik, R. S.; Lopes, J. O., DA Silva, G. J. P., An inexact interior point method for the variational inequality
problem. Computational & Applied Mathematics, (accepted in August 2008).
6. Burachik, R.S., Lopes, J.O., Outer approximation schemes for the variational inequality problem with
generalized semi-infinite constraints, Optimization, 2006.
7. Clark, M. R., Clark H.R., Oliveira, A. M., On a Coupled Linear System with Homogeneous Damping. Applied
Mathematical Sciences, v. 2, p. 679-699, 2008.
8. Clark, M. R., Clark H. R., Oliveira, A. M., Existence and Boundary Stabilization of Solutions for Coupled
Semilinear System – Accepted in the Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications, 2008.
9. Cruz Neto, J. X. ; Silva, R. C. M. ; Ferreira, O. P. ; Oliveira, P.R., Central Paths in Semidefinite Programming,
Generalized Proximal Point Method and Cauchy Trajectories in Riemannian Manifolds. Journal of Optimization
Theory and Applications, v. 1, p. 1-16, 2008.
10. Cruz Neto, J. X. ; Ferreira, O. P. ; Iusem, A. N. ; Monteiro, R. C., Dual convergence of the proximal point
method with Bregman distances for linear programming.. Optimization Methods & Software, v. 22, p. 339-360,
2007.
11. Cruz Neto, J. X. ; Perez, L. R. L. ; Ferreira, O. P.; Nemeth, S. Z., Convex- and Monotone-Transformable
Mathematical Programming Problems and a Proximal-Like Point Method. Journal of Global Optimization, v. 35,
p. 53-69, 2006.
12. Lima, O. A., Clark, M. R., On a Unilateral Problem for a Nonlinear System. International Journal of Pure and
Applied Mathematics, v. 41, p. 1045/8-1053, 2007.
13. Marinho, A. O.; Lourêdo, A. T.; Osmundo A. L., On a parabolic strongly nonlinear problem on manifolds.
Electronic Journal on the Qualitative Theory of Differential Equations, v. 11, p. 1-20, 2008.
14. Marinho, A. O.; Lourêdo, A. T.; Osmundo A. L., Weak Solution for a Strongly-Coupled Non-Linear System.
Electronic Journal of Differential Equations, v. 2006, p. 1/130-18, 2006.
15. Moura, R. P., Well-posedness for the nonlocal nonlinear Schrödinger equation. Journal of Mathematical
Analysis and Applications United States, v. 326, p. 1254-1267, 2007.
16. Travaglia, M. V., On an inequality involving power and contraction of matrices with and without trace, Journal of
Inequalities in Pure and Applied Mathematics 7, Issue 2, Article 65, 1-8, 2006.
17. Santos, N. L., Manifolds with asymptotically nonnegative minimal radial curvature. Advances in Geometry, v. 7,
p. 331-355, 2007.
18. Santos, P. S. M.; Scheimberg, S., A projection algorithm for general variational inequalities with perturbed
constraint sets. Applied Mathematics and Computation, v. 181, p. 649-661, 2006.
19. Sousa, P. A. A.; Barros, A., An extension of Jellett's theorem. Bulletin des Sciences Mathématiques, 2008 (to
appear).
20. Sousa, P. A. A.; Barros, A., Stability of r-Minimal Cones in R^{n+1}. Journal of Geometry and Physics, 2008 (to
appear).
INSTITUTO NACIONAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Centro em Desenvolvimento da Universidade Federal de Alagoas
126
INTRODUÇÃO
As atividades de pesquisa e pós-graduação desenvolvidas em colaboração bilateral entre a Associação
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA-OS) e o Instituto de Matemática da Universidade Federal
de Alagoas (IM/UFAL) vêm produzindo excelentes resultados na última década. Neste projeto propomos consolidar
esta colaboração bilateral, bem como ampliar esta o intercâmbio científico com outros centros de pesquisa do país
e do exterior. Como conseqüência desta proposta, ocorrerá o fortalecimento das atividades de ensino (graduação e
pós-graduação), pesquisa e extensão em Matemática no Estado de Alagoas, incluindo a criação de um Programa
de Doutorado em Matemática na UFAL em 2010.
PROJETO DE PESQUISA RESUMIDO
O projeto irá abranger as seguintes linhas de pesquisa:
1. Análise: Equações Diferenciais Parciais de Evolução Não-Lineares
Estudaremos problemas inseridos no campo das equações dispersivas não-lineares. Este ramo da
Matemática tem experimentado um rápido crescimento nos últimos anos e continua desenvolvendo-se com o
surgimento de novos métodos de pesquisa. Aliás, com o uso dessas novas técnicas, vários problemas difíceis têm
sido resolvidos recentemente. A maior parte dos modelos dispersivos, que são objetos de pesquisa atual, provém
de diferentes áreas da Física, a saber: mecânica quântica, mecânica dos fluídos, óptica não-linear, elasticidade
não-linear e teoria do campo, entre outras.
Esperamos publicar artigos de pesquisa em revistas qualificadas internacionalmente sobre os seguintes
problemas: Teoria de Existência Local e Global, em espaços de Sobolev de baixa regularidade, para o Problema
de Cauchy associado ao sistema de Schrödinger-Debye com dados iniciais na reta e no Toro, existência e
Estabilidade de ondas tipo “kink-Soliton” para o sistema Schrödinger-Korteweg-de Vries, existência e Estabilidade
de ondas tipo “kink-Soliton” para o sistema Schrödinger-Debye, Instabilidade do fluxo para o sistema de Benney,
em espaços de Sobolev de baixa regularidade.
2. Computação Gráfica: Modelagem Geométrica, Processamento de Imagem, Visualização, Visão
Computacional.
Estudaremos problemas relacionadas às seguintes áreas:1. Modelagem Geométrica. Trataremos dos problemas
de representação, compressão, parametrização, registro e deformação de superfícies. 2. Síntese de Imagens. Os
problemas de interesse do grupo estão ligados à renderização não-fotorrealística de cartoons e de objetos 3D. 3.
Processamento de Imagens. Trataremos dos problemas de segmentação, detecção e reconhecimento de alguns
elementos das imagens, visando aplicações voltadas principalmente à animação de cartoon. 4. Visão
Computacional. Os problemas de interesse estão ligados a calibração de câmera, reconstrução de superfícies e de
campos vetoriais a partir de imagens.
3. Geometria Diferencial: Imersões Isométricas
Pretendemos obter novos resultados no estudo de invariantes geométricos de subvariedades de variedades
Riemannianas. Mais especificamente, pretendemos estudar e classificar hipersuperfícies de curvatura média
constante restritas às condições naturais em variedades Riemannianas, como por exemplo, as variedades-produto.
Dentre os principais problemas está o de classificar as hipersuperfícies de curvatura média identicamente nula
(mínimas) invariantes pela a ação de um grupo de difeomorfismos da variedade ambiente. Este problema se insere
dentro de uma classe de problemas da mesma natureza que vem sendo objeto de interesse em pesquisas
recentes.
4. Sistemas Dinâmicos: Teoria Ergódica
Esperamos obter resultados sobre a Teoria dos Ergódica de transformações não-uniformemente hiperbólicas
com ou sem singularidades. Estas transformações, exibindo expoentes de Lyapunov diferentes de zero, têm
atraído a atenção nos últimos 20 anos e o estudo de suas propriedades tem avançado, destacando o Brasil como
uma das lideranças na área.
Entre os resultados esperados estão: o estudo de condições que garantam a existência de medidas conformes
com tempos hiperbólicos, obtenção de estados de equilíbrio e suas propriedades ergódicas para transformações
127
com conjunto singular não-flat, bem como a conexão entre essas propriedades e a geometria de conjuntos
invariantes relevantes e suas conseqüências.
METAS GERAIS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Implantar o Programa de Doutorado em colaboração com a UFBA no IM/UFAL.
Aumentar sensivelmente o número de mestres formados no IM/UFAL.
Fortalecer o programa de Iniciação Científica com o aumento do número de bolsistas e orientações de
trabalhos de Iniciação Científica.
Fortalecer os programas de descoberta de novos talentos para a matemática voltados para alunos
ensino médio.
Promover o intercâmbio com jovens pesquisadores através de estágios de pós-doutorado no IM/UFAL
visando atrair novos doutores para o Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFAL;
Fomentar a interação entre pesquisadores do Programa de Mestrado em Matemática da UFAL com
pesquisadores de outras instituições científicas do Brasil e Exterior;
Criar núcleos de excelência em Matemática no Estado de Alagoas;
Estimular o aperfeiçoamento dos pesquisadores vinculados ao programa, através de estágios de pósdoutorado no Brasil e no Exterior.
AVANÇOS ESPERADOS
1.
Formação de doutores em Matemática através da implantação do Programa de Doutorado em
colaboração com a UFBA no IM/UFAL.
2.
Aumento na produção científica de artigos científicos nas áreas de Análise, Geometria Diferencial,
Computação Gráfica e Sistemas Dinâmicos pelos pesquisadores do IM/UFAL.
3.
Consolidação dos Grupos de Pesquisa do IM/UFAL.
4.
Formação de novos mestres para atender a demanda nacional e local por profissionais qualificados em
Matemática.
5.
Integração dos pesquisadores e alunos do Programa de Pós-Graduação em Mestrado da UFAL com o
setor produtivo, principalmente devido ao grande interesse empresarial em investimentos no Norte e
Nordeste, tanto no setor público quanto privado.
6.
Ampliação e consolidação do intercâmbio científico entre o Programa de Pós-graduação em
Matemática da UFAL com outras instituições científicas, especialmente nordestinas.
7.
Inserção dos estudantes, oriundos do Programa de Pós-graduação em Mestrado da UFAL, em
Programas de Doutorado em instituições de alto nível.
8.
Ampliação do número de alunos de graduação nos cursos de iniciação científica do Programa de Pósgraduação em Matemática da UFAL.
9.
Ampliação do número de alunos na graduação com formação diferenciada através do Programa de
Novos Talentos para Matemática;
10.
Elevação do conceito do Programa de Pós-graduação em Matemática da UFAL.
OBJETIVOS, METAS E CRONOGRAMA
Objetivos
Metas
A. Formação de
recursos
humanos
em nível de Mestrado
A.1 Formar 42 mestres
Período
Concretização
Meta
2009-2011
A.2 Formar 80 mestres
2009-2013
B.1
Implantação
do
programa de doutorado
integrado em matemática
entre
os
PPGs
em
Matemática da UFAL e
UFBA
2009
de
da
128
B.
Formação
de
recursos
humanos
em
nível
de
Doutorado
C.
Ampliação
do
Programa de Iniação
Científica (PIC)
B.2 Fortalecimento do
Programa de Doutorado
Integrado em Matemática
entre
os
PPGs
em
Matemática da UFAL e
UFBA
2009-2013
B.3 Formar 3 doutores
2013
C.1 Orientar 70 trabalhos
de Iniciação Científica
2009-2011
C.2 Orientar 138 trabalhos
de Iniciação Científica
2009-2013
D.1 Implementação do
Programa
de
PósDoutorado no PPGMAT
D. Incrementação e
fortalecimento
do
corpo docente do
Instituto
de
Matemática-IM
2009-2011
D.2 Implementação dos
Programas:
Professor
Visitante (PPV) no IM e
Pós-Doutorado
de
docentes
(PDD)
do
PPGMAT
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2013
*
Objetivos
E. Consolidação e
atualização do corpo
docente
F. Consolidação da
produção científica no
PPGMAT
G. Aprimoramento da
infra-estrutura
de
pesquisa no PPGMAT
H. Fortalecimento do
Programa
de
Extensão e Formação
Período
Concretização
Meta
Metas
E.1
Participação
de
docentes
do
quadro
permanente do PPGMAT em
Programas
de
PósDoutorado no país ou
exterior.
F.1 Publicar 25 artigos em
revistas do qualis A da
CAPES
F.2 Publicar 40 artigos de
pesquisa em revistas do
qualis A da CAPES
G.1
Implementação
de
Bolsas de Apoio Técnico
G.2 Adaptação
estrutura
da
infra-
H.1 Realização de eventos
de divulgação Científica
de
da
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2011
129
de Novos Talentos
2009-2013
I.
Intensificar
a
Realização
de
Eventos Científicos
I.1 Realizar
Científicos
2
eventos
I.2 Realizar
Científicos
3
eventos
2009-2011
2009-2013
PESQUISADORES : Adán José Corcho Fernández, Adelailson Peixoto, Amauri da Silva Barros, Dimas Martinez
Morera, Ediel Azevêdo Guerra, Enoch Apaza, Fernando Enrique Echaiz Espinoza, Hilário Alencar, Krerley Oliveira,
Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante, Vinicius Mello
COLABORADORES NACIONAIS : Abdenago Barros (UFC), Ana Lucia Pinheiro Lima (UFBA), Armando Castro
(UFBA), Carlos Matheus Silva Santos (IMPA), Detang Zhou (UFF), Eduardo Teixeira (UFC), Felipe Linares (IMPA),
Fernando Codá Marques (IMPA), Harold Rosenberg (IMPA), Isabel Rios (UFF), Jaime Angulo Paiva(USP), Jorge
Herbert (UFC), Luiz Gustavo Nonato (USP-SC), Luiz Velho (IMPA, Manfredo do Carmo (IMPA), Marcelo Viana
(IMPA), Renato Tribuzy (UFAM), Thomas Lewiner (PUC-RIO), Vanderlei Horita (UNESP), Vilton Pinheiro (UFBA),
Walcy Santos (ufrj)
COLABORADORES ESTRANGEIROS: Nadia Thalmann (Suiça), Pierre Berard (França), Giuseppe Tinaglia
(EUA), Jose Guadalupe Reyes (México), Renaud Leplaideur (França), Omri Sarig (EUA), Juan Rivera-Letelier
(Chile), Benoit Saussol (França), Luis Veja (Espenha)
CENTRO EM DESENVOLVIMENTO – UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INTRODUÇÃO
O Departamento de Matemática da UFBA apresenta, nos últimos anos, um aumento de sua produção científica,
resultante não somente do aumento do número de doutores como também do apoio recebido através de vários
projetos, tais como o Desenvolvimento Integrado em Sistemas Dinâmicos e Geometria Diferencial (PADCT/CNPq,
2004-2006), Fortalecimento da Matemática no eixo Alagoas-Bahia (PROCAD/CAPES, 2006-2009), Avanço Global
e Integrado da Matemática Brasileira - AGIMB (Milênio/CNPq), Geometria das Subvariedades e Teoria Global dos
Sistemas Dinâmicos (PRONEX /FAPERJ/CNPq, 2006-2010).
Esse aumento de atividades de pesquisa tem sido fundamental para a melhoria do programa de Mestrado em
Matemática, com tendência a consolidar-se. Considerando o quadro atual de grande carência de professores
qualificados nessa área do conhecimento, mais grave ainda na região Nordeste, é extremamente importante o
fortalecimento do curso do Mestrado em Matemática da UFBA. Além disso, a criação de um curso de doutorado
em Matemática é uma necessidade da região, considerando inclusive a expansão do sistema universitário. Com
esse foco, está prevista a criação do curso de doutorado em Matemática, em associação com a Universidade
Federal de Alagoas, com início previsto para o primeiro semestre de 2010.
Para concretizar essas ações, é essencial que sejam garantidas as condições físicas e operacionais, de modo a
viabilizar o trabalho dos pesquisadores, principalmente através de aquisição de livros, manutenção de laboratórios
de informática, viabilidade de intercâmbio com pesquisadores de outras instituições e de participação em eventos
científicos. Ao mesmo tempo, tais ações contribuirão para atrair e fixar novos doutores, de modo a fortalecer os
grupos de pesquisa existentes e/ou criar novos grupos.
Como atividades de formação de recursos humanos, numa perspectiva a médio e longo prazo, prevê-se também
o desenvolvimento de atividades de iniciação científica e de formação continuada de professores do ensino
médio.
METAS GERAIS
Implantação o Programa de Doutorado em Matemática na UFBA, em parceria com a UFAL.
• Elevação do conceito do Programa de Mestrado em Matemática da UFBA, na avaliação da CAPES.
• Aumentar substancialmente o número de publicações científicas do Departamento de Matemática da
UFBA.
• Promoção de intercâmbio entre pesquisadores da UFBA e de outras instituições nacionais e estrangeiras.
• Fixação de novos pesquisadores.
130
•
•
Aperfeiçoamento de pesquisadores da UFBA, através de estágios de pós-doutorado no Brasil e no
Exterior.
Fortalecimento do programa de Iniciação Científica.
AVANÇOS ESPERADOS
• Formação de doutores em Matemática através da implantação do Programa de Doutorado em colaboração
com a UFAL.
• Aumento na produção científica em Matemática na UFBA.
• Consolidação dos Grupos de Pesquisa em Matemática da UFBA.
• Formação de novos mestres para atender a demanda nacional e local por profissionais qualificados em
Matemática.
• Ampliação e consolidação do intercâmbio científico entre o Programa de Pós-graduação em Matemática
da UFAL com outras instituições científicas.
• Inserção dos estudantes, oriundos do Programa de Pós-graduação em Mestrado da UFBA em programas
de doutorado.
• Elevação do conceito do Programa de Pós-graduação em Matemática da UFBA na avaliação da CAPES.
OBJETIVOS, METAS E CRONOGRAMA
Objetivos
Metas
Formação
de
recursos
humanos
em nível de Mestrado
Formar 30 mestres
Período
Concretização
Meta
2009-2011
Formar 50 mestres
2009-2013
Implantação do programa
de Doutorado na UFBa, em
parceria com a UFAL.
2010
Formação
de
recursos
humanos
em
nível
de
Doutorado
Ampliação
do
Programa
de
Iniciação Científica
Crescimento
e
fortalecimento
do
corpo docente do
Departamento
de
Matemática da UFBA
Fortalecimento
do
programa de Doutorado na
UFBa, em parceria com a
UFAL
Formar 3 doutores
Matemática
em
2010
2011
2012
2013
2013
Orientar 40 trabalhos de
Iniciação Científica
2009-2011
Orientar 65 trabalhos de
Iniciação Científica
2009-2013
Implementar o Programa
de
Pós-Doutorado
na
UFBA
de
da
2009-2011
2009-2013
Implementar o Programa
Professor Visitante
2009-2011
2009-2013
131
Consolidação
e
atualização do corpo
docente
Consolidação
da
produção científica no
PPGMAT
Aprimoramento
infra-estrutura
pesquisa
da
de
Fortalecimento
do
Programa
de
Extensão e Formação
de Novos Talentos
Realização
de
Eventos Científicos
Participação
de
pesquisadores
em
Programas
de
PósDoutorado no país ou
exterior.
Publicar 30
periódicos do
CAPES
Publicar 50
periódicos do
CAPES
2009-2011
2009-2013
artigos em
Qualis A da
2009-2011
artigos em
Qualis A da
2009-2013
Implementação de Bolsas
de Apoio Técnico
Adaptação
da
infraestrutura (reformas do
espaço físico e serviço de
terceiros)
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2011
Realização de eventos de
divulgação Científica
2009-2013
Realizar
Científicos
2
eventos
Realizar
Científicos
3
eventos
2009-2011
2009-2013
BREVE DESCRIÇÃO DAS LINHAS E PROJETOS DE PESQUISA
Algebra e Matemática Discreta
Pesquisadores locais: Carlos Eduardo Nogueira Bahiano, Thierry Corrêa Petit Lobão
Projetos:
- Álgebras de Rees simbólicas para ideais monomiais
Busca de critérios para tornar computáveis as álgebras de Rees simbólicas associadas a ideais monomiais
radicais, e estudo dos geradores mínimos de tais álgebras.
- Grafos e redes complexas
Redes complexas são grafos que apresentam um imenso número de vértices e arestas, o que obriga ao uso de
técnicas computacionais e estatísticas em seu estudo. Grafos são investigados e classificados segundo suas
propriedades estruturais. No caso das redes complexas, destacam-se: ordem (quantidade de vértices); graus dos
vértices (número de arestas nele incidentes) e sua distribuição; conexidade; diâmetro (maior caminho possível na
rede sem repetir os mesmos pontos); geodésicas (menor distância entre vértices); índice de aglomeração (relativo
à conectividade entre vizinhos de um vértice); existência de caminhos fechados, sua natureza e número.
Análise
Pesquisador local: Edson Alberto Coayla Teran
132
Colaboradores nacionais: Jorge Ferreira (UFRPE), Paulo Marcelo Dias de Magalhães (UFOP), Paulo Caron
Regis Rufino (UNICAMP)
Projeto:
- Soluções fracas para equações diferenciais parciais estocásticas
Neste projeto de pesquisa estudamos o problema de existência de soluções fracas para equações diferenciais
parciais estocásticas não lineares, mais exatamente trataremos de equações não locais. Este tipo de equação
surge em diversas situações físicas; se denotarmos por u a solução procurada, podemos considerar o caso, por
exemplo, da cultura de uma bactéria, onde u pode descrever a população desta bactéria sujeita a difusão, e o
coeficiente de difusão depende da população inteira no domínio e não apenas da densidade local, isto é, a
medida não é feita pontualmente, mas representa uma média numa vizinhança de um ponto.
Geometria Diferencial
Pesquisadores locais: Ana Lucia Pinheiro Lima, Enaldo Silva Vergasta, Evandro Carlos Ferreira dos Santos, Ézio
de Araújo Costa, Isaac Costa Lázaro, José Nelson Bastos Barbosa, Marco Antônio Nogueira Fernandes, Rita de
Cássia de Jesus Silva
Colaboradores nacionais: Abdênago Alves de Barros (UFC), Alexandre Casassola (USP-FFCLRP), Caio José
Colleti Negreiros (UNICAMP), Harold Rosenberg (IMPA), Hilário Alencar (UFAL), Jorge Herbert Soares de Lira
(UFC), Levi Lopes de Lima (UFC), Luiz Antonio San Martin (UNICAMP), Marcelo Melo (UFPI), Marcos Melo (UFC),
Marcos Dajczer (IMPA), Marcos Melo (UFC), Marcos Petrúcio Cavalcante (UFAL), Maria Fernanda Elbert (UFRJ),
Nir Cohen (UNICAMP), Pedro Hinojosa Vera (UFPB), Walcy Santos (UFRJ).
Colaboradores estrangeiros: Bárbara Nelli (Universidade Universitá di L'Aquila), Benoit Daniel (Université Paris
12), Marlio Paredes (Universidad del Turabo, Gurabo, Puerto Rico), Sofia Pinzon, (Universidad Industrial de
Santander, Bucaramanga, Colômbia).
Projetos:
- Aplicações harmônicas e variedades bandeira
O estudo de imersões de variedades bandeira foi iniciado por M. Guest, num trabalho que abre o caminho para
diversos problemas interessantes, o principal dos quais é tentar classificar as aplicações harmônicas de uma
superfície de Riemann em uma variedade bandeira clássica maximal e entender as submersões de variedades
bandeira especialmente sobre espaços projetivos complexos.
- Desigualdades geométricas em variedades produto
Atualmente, tem tido bastante destaque o estudo de superfícies de curvatura média constante em espaços produto
do tipo MxR. Uma questão natural é formular e estabelecer desigualdades geométricas (em particular,
desigualdades isoperimétricas) para hipersuperfícies de tais espaços, utilizando-se da sua formulação variacional.
As prováveis técnicas a serem utilizadas, de uso incipiente até o momento, são análise geométrica e fórmulas
clássicas da geometria integral, do tipo Crofton, Cauchy, Steiner, Kubota, etc.
- Geometria quase-Hermitiana de espaços homogêneos
Pretende-se estudar a geometria quase- Hermitiana invariante de variedades bandeira, em especial a classe das
métricas de Einstein. Um dos problemas centrais da pesquisa é a classificação dessas métricas em variedades
bandeira maximais, tendo em vista a classificação das estruturas obtidas por San Martin-Negreiros. Dada uma
variedade bandeira generalizada, visamos estabelecer condições para existência de métricas Einstein nãoKählerianas. É sabido que em algumas variedades bandeira generalizadas a métrica normal é Einstein.
Recentemente, Bohm, Wang e Ziller provaram que, para uma grande classe de espaços homogêneos, as métricas
de Einstein invariantes são isoladas. Conjecturamos que, a menos de escala e de isometrias, existem apenas 4
métricas Einstein numa variedade bandeira U(5)/U(n_1)x...xU(n-4).
- Hipersuperfícies mínimas e de curvatura média constante
No estudo de superfícies mínimas e de curvatura média constante numa variedade produto M^2xR, será dada
ênfase aos seguintes problemas:
- Construir novas superfícies mínimas mergulhadas, utilizando a superfície de Scherk como barreira.
- Obter estimativas para a curvatura de Gauss dessas superfícies.
- Determinar condições para que a superfície de Scherk tenha algum tipo de simetria.
- Estabelecer um teorema do tipo Jenkins-Serrin para superfícies de curvatura média constante não nula em
MxR.
133
Para hipersuperfícies completas, não compactas, de curvatura média constante, numa variedade com curvatura
seccional limitada inferiormente por uma constante não positiva, um resultado Xu Cheng mostra que não existe tal
imersão com ínidice finito, se o espaço ambiente tem dimensão 4 ou 5. Pretende-se generalizar esse resultado
para dimensões mais altas.
- Imersões isométricas
Estudo de hipersuperfícies completas, com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante, em uma
variedade Riemmaniana de curvatura seccional constante. Um dos objetivos é obter uma estimativa para a norma
da segunda forma fundamental e no caso da igualdade concluir que é uma hipersuperfície isoparamétrica com
duas curvaturas principais distintas.
Estudo de subvariedades compactas da esfera ou do espaço euclideano, com codimensão dois e curvatura
isotrópica não-negativa. Pretende-se obter uma classificação topológica de tais variedades, generalizando, no caso
euclidiano, uma classificação parcial obtida por F. Mercuri e M. H. Noronha.
- Operadores elípticos em variedades Riemannianas
Estudo de hipersuperfícies no espaço euclidiano com r-ésima curvatura média Hr constante, utilizando o operador
linearizado associado a r-ésima função simétrica das curvaturas principais.
Lógica, conjuntos e topologia
Pesquisadores locais: Andreas Bernhard Michael Brunner, Samuel Gomes da Silva.
Colaboradores nacionais: Lucia Renato Junqueira (USP), Steffen Lewitzka (UFBA)
Projeto:
- Problemas abertos e recentes em Topologia Geral: uma abordagem a partir da Teoria dos Conjuntos
O projeto propõe-se a investigar problemas abertos em tópicos recentes de Topologia Geral e Conjuntística. Tais
tópicos inserem-se em linhas de pesquisa de pesquisadores de vários centros de estudo da área, tanto no Brasil
como no exterior. Destacamos os seguintes tópicos: aplicações de estruturas combinatórias, invariantes cardinais
e submodelos elementares para o estudo de propriedades topológicas definidas a partir de estrelas com relação a
coberturas abertas; estudos relacionados à reflexão de funções cardinais.
Sistemas Dinâmicos
Pesquisadores locais: Augusto Armando de Castro Júnior, Paulo Cesar Rodrigues Pinto Varandas e Vilton
Jeovan Viana Pinheiro
Colaboradores nacionais: Daniel Smania (USP-SCarlos), Eduardo Coli, Krerley Irraciel Oliveira (UFAL), Marcelo
Viana (IMPA), Maria José Pacífico (UFRJ), Vitor Araújo
Colaboradores estrangeiros: José Ferreira Alves (Univ. Porto, Portugal), Alberto Adrego Pinto (Univ. Porto,
Portugal), Stefano Luzzatto (ICTP-Italia).
Projeto:
- Hiperbolicidade não uniforme: conexões
Durante as décadas de 80 e 90 do século passado e a primeira deste século, houve várias abordagens teóricas
que flexibilizaram e enfraqueceram a hiperbolicidade uniforme. De maneira geral, estas teorias estão associadas a
alguma hiperbolicidade em média para quase todo ponto com respeito a uma dada medida de referência que
tipicamente é a medida de Lebesgue. Esta hiperbolicidade em média foi estimada de várias maneiras, por
exemplo, utilizando expoentes de Lyapunov ou os tempos hiperbólicos [ABV].
Embora a teoria uniformemente hiperbólica seja uma teoria coesa, o processo de extensão desta teoria se deu de
maneira fragmentada e conseqüentemente o que chamamos hoje de Teoria hiperbólica não necessariamente
uniforme reflete esta fragmentação. O presente projeto se insere no esforço de reconectar alguns destes
caminhos no intuito de unificar um pouco mais a teoria.
Um ponto importante para tal intuito é a própria definição de uma dinâmica ser não uniformemente hiperbólica.
Tem sido comum tomar esta definição usando alguma medida como referencia, tipicamente a medida de
Lebesgue. Ou seja, dizemos que uma dinâmica é hiperbólica não uniforme se observarmos um comportamento
médio assintótico hiperbólico para Lebesgue quase todo ponto. Esta definição tem obviamente vários problemas,
por exemplo, é difícil de ser verificada. Outro problema fundamental como esta definição, é que como ela privilegia
a medida de Lebesgue, deixamos de fora o comportamento de pontos suportados em medidas singulares a esta.
Lembramos que se quisermos desenvolver uma teoria termodinâmica para este contexto, não poderemos pensar
em negligenciar as medidas singulares com respeito à Lebesgue, pois esperamos que os estados de equilíbrios
134
sejam medidas singulares a de Lebesgue (excetuando, claro, quando o potencial for dado pelo logaritmo do
Jacobiano da medida de Lebesgue na direção expansora).
Desta forma, no tocante ao problema de definição de hiperbolicidade não uniforme e de abundância da mesma,
este projeto tem os seguintes objetivos.
• Estudar alternativas para uma definição mais topológica de hiperbolicidade não uniforme, no sentido de
envolver apenas a noção de distância privilegiando conjuntos e não medidas.
• Buscar critérios finitos (não assintóticos) para que uma dinâmica apresente esta hiperbolicidade não uniforme,
de maneira que tenhamos uma rica coleção de exemplos.
Em [Pi] há uma boa indicação de que, pelo menos para a definição de uma dinâmica ser expansora não uniforme,
os objetivos acima são possíveis.
Com o intuito de aprofundar o estudo das propriedades da hiperbolicidade não uniforme e de contribuir para o
programa de estender o formalismo termodinâmico para este cenário, pretendemos explorar os resultados de [Pi]
e as conexões entre os estados de equilíbrio e as medidas expansoras desenvolvidas em [OV,VV] de maneira a
abordar os pontos listados abaixo.
• Estudar a existência de medidas conformes e os estados de equilíbrio para aplicações com criticalidades e que
apresente um conjunto denso que seja não uniformemente expansor.
• Estudar comparativamente o decaimento de correlações de medidas expansoras. Dada uma medida
expansora de referência, gostaríamos de caracterizar as medidas cujo decaimento de correlações pode ser
estimado pelo decaimento da medida de referência.
• Construir partições de Markov universais para medidas hiperbólicas. Universal no sentido que toda medida
hiperbólica admite uma medida absolutamente continua invariante pela aplicação induzida associada à partição
de Markov e o espalhamento desta última pela dinâmica forneça a medida hiperbólica original.
• Estudar a existência de medidas invariantes hiperbólicas. Provar uma medida hiperbólica, suportada em um
conjunto parcialmente hiperbólico e com alguma condição de controle de distorção admite uma medida
absolutamente contínua que seja invariante.
• Estudar a estabilidade estatística de medidas expansoras/hiperbólicas.
Publicações
Trabalhos recentes de Álgebra e Matemática Discreta da UFBA:
Andrade, R. F.S. ; Miranda, J. G.V. ; Pinho, S. T.R. ; Lobão, T. P. . Characterization of complex networks by higher
order neighborhood properties. European Physical Journal B, v. 61, p. 247-256, 2008.
ANDRADE, R ; MIRANDA, J ; PINHO, S ; LOBAO, T . Measuring distances between complex networks. Physics
Letters A, v. 372, p. 5265-5269, 2008.
Caldeira, S. M.G. ; Petit Lobão, T. C. ; Andrade, R. F.S. ; Neme, A. ; Miranda, J. G.V. . The network of concepts in
written texts. European Physical Journal B, v. 49, p. 523-529, 2006.
Andrade, Roberto F. S. ; Miranda, José G. V. ; LOBÃO, Thierry P. . Neighborhood properties of complex networks.
Physical Review. E, Statistical, Nonlinear and Soft Matter Physics, v. 73, p. 046101, 2006.
PINHO, Suani Tavares Rubim de ; PETIT LOBÃO, Thierry ; TRINDADE, Marco Antonio da Silva . Modelling nonperiodic systems using substitution sequences. Physica. A, v. 357, p. 79-85, 2005.
Trabalhos recentes de Análise na UFBA:
Coayla-Terán, E. A., Coayla-Teran, E.A. ; RUFFINO, P. ; S.-E. A. Mohammed . Hartman-Grobman theorems along
hyperbolic stationary trajectories. Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A, v. 17, p. 281-292, 2007.
Coayla-Terán, E. A., Coayla-Teran, E.A. ; MAGALHAES, P. M. D. . Stochastic FitzHugh-Nagumo equations in a
time dependent domain. Random Operators and Stochastic Equations, v. 15, p. 49-64, 2007.
Coayla-Terán, E. A., Coayla-Teran, E.A. ; RUFFINO, P. . Stochastics Versions of Hartman-Grobman Theorems.
Stochastics and Dynamics, v. 4, n. 4, p. 1-23, 2004.
Coayla-Terán, E. A., Coayla-Teran, E.A. ; MAGALHAES, P. M. D. . Weak Solutions for Stochastic FitzHughNagumo Equations. Stochastic Analysis and Applications, v. 21, n. IISUE 2, p. 443-463, 2003.
Coayla-Terán, E. A., Coayla-Teran, E.A. . Equação de FitzHugh-Nagumo em domínio dependente do tempo. In: 62
Seminário Brasilerio de Análise, 2005, Rio de Janeiro. Anais do Seminário Brasileiro de Análise, 2005. v. 31. p. 1-8.
Coayla-Terán, E. A., Coayla-Teran, E.A.; MAGALHAES, P. M. D. ; FERREIRA, J. . Random Nonlocal Problem.
Random Operators and Stochastic Equations, 2008.
Trabalhos recentes de Geometria Diferencial da UFBA
Barbosa, J. N. . Hypersurfaces of S{n+1} with two distinct principal curvatures. Glasgow Mathematical Journal, v.
47, p. 149-153, 2005.
Costa, E.A. . Codimension two submanifolds with 2-nonnegative curvature operator. Archiv der Mathematik, v. 90,
p. 82-86, 2008.
135
Costa, E.A. . A Ricci inequality for hypersurface in the sphere. Archiv der Mathematik, Alemanha, v. 85, n. 2, p. 183189, 2005.
Dos Santos, E. C. F; Negreiros, C. J. C. Einstein metrics on flag manifolds. Rev. Del la Union Mat. Argentina
(2006), No. 3, p. 77--84.
Dos Santos, E. C. F. Symmetries of Einstein metrics on flag manifolds, em preparação, Universidade Federal da
Bahia, 2008
Cohen, N.; Dos Santos, E.C. F.; Negreiros, C.J.C. Properties of Einstein metrics on flag manifolds, Preprint,
2008, Unicamp.
Pinheiro, A. L.; A Jenkin-Serrin theorem in MxR. To appear in Bulletin of the Brazilian Mathematical Society.
Silva, R. C. J. ; Martin, Luiz Antonio Barrera San . Invariant Nearly-Kähler Structures. Geometriae Dedicata, v. 121,
p. 143-154, 2006.
Trabalhos recentes Lógica, conjuntos e topologia da UFBA:
Brunner, A. B. M. ; Carnielli, W. . Anti-intuitionism and paraconsistency. Journal of Applied Logic, Elsevier, v. 3, p.
161-184, 2005.
Brunner, A. B. M. ; Miraglia, F. . An Omitting Types Theorem for Sheaves over Topological Spaces. Logic journal of
the IGPL (Print), v. 12(6), n. Nov./Dec., p. 525-548, 2004.
Brunner, A. B. M. . First-order Anti-intuitionistic Logic with Apartness. Logic and Logical Philosophy, Períodico, v.
13, p. 75-86, 2004.
Brunner, A. B. M. ; Carnielli, W. . Anti-Intuitionism and Paraconsistency. CLE e-prints, Campinas, v. 3, n. 1, 2003.
SILVA, S. G. . On the presence of countable paracompactness, normality and property (a) in spaces from almost
disjoint families. Questions and Answers in General Topology, v. 25, p. 1-18, 2007.
SILVA, S. G. . Large cardinals and topology: a short retrospective and some new results. Logic Journal of the IGPL,
v. 15, p. 433-443, 2007.
SILVA, S. G. . Property (a) and dominating families. Commentationes Mathematicae, Praga, v. 46, n. 4, p. 667-684,
2005.
Trabalhos recentes de Sistemas Dinâmicos da UFBA:
Castro Junior, A. A.; Pinheiro, V. J. ; Alves, J. F. . Backward volume contraction for endomorphisms with eventual
volume expansion. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série 1, Mathématique, França, v. 342, p. 259262, 2006.
Castro Junior, A. A. ; Oliveira K. I. ; Pinheiro, V. J. . Shadowing by non uniformly hyperbolic periodic points and
uniform hyperbolicity. Nonlinearity (Bristol), v. 120, p. 75-85, 2006.
Castro Junior, A. A. . Fast Mixing for partially Hyperbolic attractors with mostly contracting central direction. Ergodic
Theory and Dynamical Systems, Inglaterra, v. 24, n. 1, p. 17-44, 2004
Alves, José F.; Pinheiro, Vilton Slow rates of mixing for dynamical systems with hyperbolic structures. J. Stat. Phys.
131 (2008), no. 3, 505--534. Alves, J. F.; Araújo, V.; Pacifico, M. J.; Pinheiro, V. On the volume of singularhyperbolic sets. Dyn. Syst. 22 (2007), no. 3, 249--267.
Castro, Armando; Oliveira, Krerley; Pinheiro, Vilton Shadowing by non-uniformly hyperbolic periodic points and
uniform hyperbolicity. Nonlinearity 20 (2007), no. 1, 75--85.
Pinheiro, Vilton Sinai-Ruelle-Bowen measures for weakly expanding maps. Nonlinearity 19 (2006), no. 5, 1185-1200.
Alves, José F.; Castro, Armando; Pinheiro, Vilton Backward volume contraction for endomorphisms with eventual
volume expansion. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006), no. 4, 259--262.
Alves, José F.; Luzzatto, Stefano; Pinheiro, Vilton Markov structures and decay of correlations for non-uniformly
expanding dynamical systems. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 22 (2005), no. 6, 817--839.
Alves, José F.; Luzzatto, Stefano; Pinheiro, Vilton Lyapunov exponents and rates of mixing for one-dimensional
maps. Ergodic Theory Dynam. Systems 24 (2004), no. 3, 637--657.
CENTRO EM DESENVOLVIMENTO Universidade Federal da Paraíba
COORDENADOR
João Marcos Bezerra do Ó
E-mail: [email protected]
SUB-COORDENADOR
Daniel Pellegrino
E-mail: [email protected]
Agosto de 2008
136
Centro Nacional de C&T
CD – JOÃO PESSOA
1. Introdução
O Departamento de Matemática da Universidade Federal da Paraíba (UFPB) oferece cursos de graduação
em Matemática, Bacharelado e Licenciatura, desde 1975. Em março de 1994, teve início o curso de mestrado em
matemática, o qual foi recomendado pela CAPES nas seguintes áreas: Álgebra, Análise, Geometria e Matemática
Aplicada. Desde então, foram formados mais de 100 mestres em matemática, e alguns deles encontram-se
engajados em programas de doutorado em Matemática.
O Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFPB (PGMat-UFPB) tem um qualificado corpo
docente composto de pesquisadores que têm parcerias com pesquisadores de muitas instituições nacionais, tais
como: UNICAMP, UFPE, UFC, UFMG, UnB, ICMC-USP, IME-USP, UFRJ, UFF, UFU e também com alguns
centros internacionais, tais como: UCL Université Catholique de Louvain – Bélgica, Università degli Studi di Milano
– Itália, University of Queensland – Austrália, Jiangxi Normal University, P.R. China, U. De La Serena, Fac. De Cs.
– Chile, Florida Institute of Technology – USA, Uppsala University – Suécia, University of British Columbia –
Canadá, Universidad de Santiago de Chile, Universidad de Tarapacá – Chile, Universidad de Valencia, Espanha,
University of Potsdam - Germany, Universidad Autónoma de Madrid – Espanha, Universidad de Sevilla – Espanha,
Universidad del Bío-Bío – Chile – Universita' degli Studi di Firenze, Itália, Letterio Gatto, Politecnico Di Torino,
Itália.
Uma das principais finalidades desse projeto é dar suporte à consolidação de uma pesquisa de alto nível e
ensino no PGMat-UFPB, um dos importantes centros emergentes da região nordeste do Brasil. Acreditamos que
isto nos dará condições suficientes para criar um programa de doutorado em Matemática no início de 2010, o
segundo ano do projeto.
2. Objetivos e Metas – Planejamento Estratégico
Metas: A principal meta é a criação de um programa de doutorado em Matemática na Universidade Federal da
Paraíba. Para isto, a implementação deste projeto dará condições básicas suficientes para a obtenção deste fim. A
justificativa para tal meta está no entendimento que a existência de um programa da natureza de um doutorado é uma
forma segura de contribuir com o desenvolvimento cientifico e a consolidação, de fato, da PGMat-UFPB e a certeza
que nossos cursos de graduação e mestrado serão propulsionados para níveis mais desejáveis.
Objetivo do Planejamento Estratégico: A nossa missão é a formação de recursos humanos de qualidade
competitiva e produtiva. Para a meta descrita acima, a “criação de um Programa de Doutorado”, traçamos ações e
objetivos que entendemos ser o caminho inicial.
Objetivo I: Busca de desenvolvimento de nossas linhas de pesquisas nas Áreas: Análise, Álgebra, Geometria e
Matemática Aplicada.
Ação I: Incentivar o estágio de pós-doutorado dos docentes do quadro da PGMat-UFPB.
Objetivo II: Atrair Pesquisadores nas áreas do Projeto para o nosso quadro docente.
Ação II: Ampliação do Intercâmbio Cientifico com Instituições parceiras nacionais e internacionais, promoção de
concursos públicos, planejamentos de projetos de professor visitante.
Objetivo III: Melhorar o acervo bibliográfico e os laboratórios de computação.
Ação III: Aquisição de livros, periódicos e equipamentos de computação.
Objetivo IV: Preparar o corpo discente para o Programa de Mestrado e Doutorado.
Ação IV: Ampliar o número de bolsas de IC, Mestrado e Doutorado; promover eventos científicos como: Cursos de
Verão, Seminários e Workshop nas áreas de atuação da PGMat-UFPB.
3. Linhas de Pesquisa: Álgebra, Álgebra Comutativa, Geometria Algébrica, Singularidades de Aplicações
Holomorfas e Folheações Holomorfas, Análise Funcional, Equações Diferenciais Parciais, Geometria Diferencial,
Mecânica Celeste, Sistemas Dinâmicos, Matemática Aplicada e Física Matemática.
O presente projeto beneficiará as principais linhas de pesquisa de nosso programa de pós-graduação, a saber:
3.1 Álgebra e Geometria Algébrica:
137
Determinação
de
invariantes
numéricos
que
caracterizem
a
trivialidade
topológica
e
a
equisingularidade
de
Whitney
de
famílias
de
germes de aplicações finitamente determinadas e/ou de famílias de variedades analíticas, bem como a
determinação do fecho integral e das multiplicidades generalizadas de ideais e módulos arbitrários. O tema se
encontra na confluência de áreas como Singularidades Complexas, Álgebra Comutativa e Geometria Algébrica.
Compactificação explícita e lisa de certas famílias de variedades algébricas e determinar os números
característicos associados a essas famílias de variedades.
Estudo de grupos Fuchsiano em álgebras de quatérnios para construção de códigos. Utilizar a geometria
geométrica dos grupos para construir códigos bons tem sido uma tendência nos últimos anos. Faremos um estudo
sistemático de certos grupos fuchsianos objetivando estender resultados obtidos recentemente por grupos de
pesquisas nacionais e internacionais. Também continuaremos o estudo de automorfismos de grupos e de seus
subgrupos.
3.2 Análise e Equações Diferenciais Parciais:
Estudo de várias generalizações não lineares do conceito de operadores absolutamente somantes, com
especial atenção à teoria das aplicações completamente absolutamente somantes e teoremas do tipo
Bohnenblust-Hille, explorando conceitos da geometria de espaços de Banach e técnicas de interpolação complexa.
Estudo da teoria abstrata de ideais de aplicações multilineares entre espaços de Banach, tentando obter
resultados gerais que unifiquem certos procedimentos que vem sendo aplicados separadamente a diferentes ideais
de aplicações multilineares.
Estudo de existência, multiplicidade, unicidade, comportamento assintótico de soluções estacionárias para
algumas classes de problemas envolvendo problemas de Schorodinger não-lineares.
Estudo de problemas com falta de compacidade dos Funcionais Energia associados. Mais precisamente,
investigação de algumas classes de problemas elípticos variacionais dos tipos subcríticos, crítico e supercrítico em
relação à imersão de Sobolev em subdomínios suaves, limitados ou ilimitados dos espaços euclidianos.
Investigação de multiplicidade de soluções para uma classe de operadores quase-lineares via ShootingMethod, Método de Ponto Fixo, Teoria de Bifurcação, Teoria de Morse e Teoria de Lusternik –Schnirelman.
Estudo das propriedades analíticas e aproximação numérica de problemas associados ao sistema de
Mindlin-Timoshenko de vibrações de vigas e para um modelo que descreve a ação de fluido viscoso na presença
de difusão. Analisaremos também como podemos obter propriedades dos sistemas de Kirchhoff, von Kármán e
NavierStokes por meio de limites assintóticos dos sistemas antes descritos.
3.3 Geometria Diferencial:
O
projeto
consiste
em
utilizar
dois
invariantes
geométricos
(ângulo
de
contato
e
holomorfia)
para
o
estudo
de
superfícies
imersas
em
variedades
riemannianas
de
contato.
Em
particular,
trabalharemos
com
problemas
de
superfícies mínimas na esfera S5 e no grupo de Heisenberg H3. Generalizar um teorema de Montes-Verderesi
para somente um ângulo constante. Estudar hipersuperficies mínimas imersas em S5. Caracterizar superfícies
imersas no grupo de Heisenberg pelo angulo de contato. Caracterizar a conjectura de Lawson usando o ângulo de
contato. Investigação de existência e não existência de gráficos de Killing com curvatura média constante em
algumas variedades riemannianas.
Estudo de superfícies e/ou hipersuperfícies com curvatura média constante ou prescrita que aparecem
como gráficos de funções, por exemplo, gráficos de Killing em algumas variedades riemannianas com métrica
warped e gráficos de funções definidas de um cilindro para uma 3-variedade riemanniana com métrica double
warped. Isto nos leva ao estudo de um problema tipo Dirichlet para uma equação diferencial parcial não linear.
Estudar a colagem, fim com fim, de superfícies com curvatura média constante no espaço hiperbólico.
Dentre outras coisas, isto poderá nos levar à construção de novos exemplos de superfícies com curvatura média
constante no espaço hiperbólico.
4. Equipes : Grupo de pesquisa da Universidade Federal da Paraíba :Daniel Marinho Pellegrino (UNICAMP),
Everaldo Souto de Medeiros (UNICAMP), Fagner Dias Araruna (UFRJ), Fernando Antonio Xavier de Souza
(UFPE), Jacqueline F. Rojas Arancibia (UFPE), João Marcos Bezerra do Ó (UNICAMP), José Gomes de Assis
(UFPB), Milton Lacerda de Oliveira (UFRJ), Pedro Antonio Gomes Venegas (UFPE), Pedro Antonio Hinojosa Vera
(UFC), Rodrigo Ristow Montes (USP), Uberlandio Batista Severo (UNICAMP)
Membros das instituições colaboradoras no Brasil : André Luiz Meireles de Araújo (UFRN), Djairo Guedes de
Figueiredo (UNICAMP), Elves Alves de Barros e Silva (UNB), Emerson Alves Mendonça de Abreu (UFMG),
Francisco Odair de Paiva (UNICAMP), Geraldo Márcio de Azevedo Botelho (UFU), Gladson Octaviano Antunes
(UERJ), Israel Vainsencher (UFMG), Jorge Antonio Hinojosa Vera (UFRPE), Jose Antonio Verderesi (USP), Jorge
138
Hebert Soares de Lira (UFC), José Luiz Boldrini (UNICAMP), Jose Alberto Maia Duarte (UFC), Liliane de Almeida
Maia (UNB), Marcelo Furtado (UNB), Marcondes Rodrigues Clark (UFPI), Orlando Stanley Juriaans (USP), Olímpio
Hiroshi Miyagaki (UFV), Pablo Gustavo Albuquerque Braz e Silva (UFPE).
Membros de instituições parceiras no exterior: Augusto Ponce (Bélgica), Bernhard Ruf (Itália), Daniele Cassani
(Itália), Enrique Fernandez-Cara (Espanha), Enrique Zuazua Iriondo (Espanha), Heinz Junek (Potsdam), Jan
Chabrowski (Austrália), Jianfu Yang (China), Justino Sanchez Cubillos, Letterio Gatto, Kanishka Perera (USA), Kyril
Tintarev (Suécia), Marko Antonio Rojas Medar (Chile), Nassif Ghoussoub (Canadá), Pedro Ubilla (Chile), Pierluigi
Benevieri, Pilar Rueda, Sebastián Lorca (Chile)
Principais publicações dos últimos dois anos
1. ARARUNA, F. D.; FEITOSA, A. J. R.; OLIVEIRA, M. L.; A Boundary Obstacle Problem for the MindlinTimoshenko System, Mathematical Methods in the Applied Sciences, vol 31, jul 10, 2008. DOI:
10.1002/mma.1066
2. ARARUNA,
F.
D.;
ZUAZUA,
E.;
Controllability
of
the
Kirchhoff
System
for
Beams as a Limit of the Mindlin-Timoshenko System, SIAM Journal on Control and Optimization, vol. 47, nº 4,
p. 1909-1938, 2008. DOI: 10.1137/060659934
3. ARARUNA, F. D.; MATIAS, F. O.; MATOS, M. P.; SOUZA, S. M. S.; Hidden Regularity for the Kirchhoff
Equation, Communications on Pure and Applied Analysis, vol. 7, nº 5, p. 1049-1056, 2008.
4. ARARUNA, F. D.; MACIEL, A. B.; Existence and Boundary Stabilization of the Semilinear Wave Equation,
Nonlinear Analysis T. M. A., vol. 67, p. 1288-1305, 2007. DOI: 10.1016/j.na.2006.07.015.
5. BARBOSA SOBRINHO, J. A.; BOTELHO, G.; DINIZ, D. ; PELLEGRINO, D. . Spaces of absolutely summing
polynomials. Mathematica Scandinavica, v. 101, p. 219-237, 2007.
6. BEDREGAL, B. C.; CALLEJAS-BEDREGAL, R.; SANTOS, H. S. Bounded lattice t-norms as an interval
category. Logic, language, information and computation, Lecture Notes in Comput. Sci., v 4576, Springer,
Berlin, p. 26-37, 2007.
7. BENEVIERI, P. ; DO Ó, J. M.; MEDEIROS, E. . Nonlinear systems with mean curvature-like operators. Fixed
point theory and its applications, 35--48, Banach Center Publ., 77, Polish Acad. Sci., Warsaw, 2007;
8. BENEVIERI, P. ; DO Ó, J. M.; MEDEIROS, E. . Periodic solutions for nonlinear equations with mean curvaturelike operators. Appl. Math. Lett.20 (2007), no. 5, 484—492;
9. BOTELHO, G. ; BRAUNSS, H.-A ; JUNEK, H. ; PELLEGRINO, D. . Holomorphy types and ideals of multilinear
mappings. Studia Mathematica, v. 177, p. 43-65, 2006.
10. BOTELHO, G. ; PELLEGRINO, D. . Absolutely summing polynomials on Banach spaces with unconditional
basis. Journal of Mathematical Analysis and Applications, Estados Unidos, v. 321, n. 1, p. 50-58, 2006.
11. BOTELHO, G. ; PELLEGRINO, D. . Scalar-valued dominated polynomials on Banach spaces. Proceedings of
the American Mathematical Society, Estados Unidos, v. 134, p. 1743-1751, 2006.
12. BOTELHO, G. ; PELLEGRINO, D. . On symmetric ideals of multilinear mappings between Banach spaces.
Journal of the Australian Mathematical Society, v. 81, p. 141-148, 2006.
13. BOTELHO, G. ; PELLEGRINO, D. . Os problemas da base incondicional e do espaço homogêneo (Artigo de
Divulgação Científica). Matemática Universitária, v. 40, p. 7-20, 2006.
14. BOTELHO, G. ; PELLEGRINO, D. ; RUEDA, P. . Pietsch's factorization theorem for dominated polynomials.
Journal of Functional Analysis, v. 243, p. 257-269, 2007.
15. BOTELHO, G. ; PELLEGRINO, D. ; RUEDA, P. . On composition ideals of multilinear mappings and
homogeneous polynomials. Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, v. 43, p. 11391155, 2007.
16. BOTELHO, G. ; PELLEGRINO, D. . Coincidence situations for absolutely summing nonlinear mappings.
Portugaliae Mathematica, v. 64, p. 175-191, 2007.
17. CALISKAN, E. ; PELLEGRINO, D. . On the multilinear generalizations of the concept of absolutely summing
operators. The Rocky Mountain Journal of Mathematics, v. 37, p. 1137-1154, 2007
18. CALLEJAS-BEDREGAL, R.; JORGE PÉREZ, V. H.; Mixed multiplicities for arbitrary ideals and generalized
Buchsbaum-Rim multiplicities. J. Lond. Math. Soc. (2), v 76, no. 2, p. 384-398, 2007.
19. DAJCZER M.; LIRA, J.. ; HINOJOSA, P. . Killing graphs with prescribed mean curvature. Calculus of Variations
and Partial Differential Equations, 2008.
20. DE FIGUEIREDO, D. ; DO Ó, J. ; Ruf, B. . Semilinear elliptic systems with exponential nonlinearities in two
dimensions. Adv. Nonlinear Stud. 6 (2006), no. 2, 199—213;
21. DO Ó, J. M. B.; LORCA, S.; SÁNCHEZ, J. ; UBILLA, P. .Positive radial solutions for some quasilinear elliptic
systems in exterior domains. Commun. Pure Appl. Anal. 5 (2006), no. 3, 571--581nchez, Justino; Ubilla, Pedro
Positive radial solutions for some quasilinear elliptic systems in exterior domains. Commun. Pure Appl. Anal. 5
(2006), no. 3, 571—581;
139
22. DO Ó, J. M. B. ; LORCA, S.; SÁNCHEZ, J.; UBILLA, P. .Non-homogeneous elliptic equations in exterior
domains. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 136 (2006), no. 1, 139--147;
23. DO Ó, J. M. B. ; LORCA, S.; SÁNCHEZ, J.; UBILLA, P. . Multiparameter elliptic equations in annular domains.
Contributions to nonlinear analysis, 233--245, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 66, Birkhäuser,
Basel, 2006;
24. DO Ó, J. M. B. ; Ruf, B. . On a Schrödinger equation with periodic potential and critical growth in $\Bbb R\sp
2$. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 13 (2006), no. 2, 167—192;
25. DO Ó, J. M. B. ; MEDEIROS, E. S. ; SEVERO, U. B. . On the existence of signed and sign-changing solutions
for a class of superlinear Schrödinger equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 342, p.
432-445, 2007.
26. DO Ó, J. M. B. ; MIYAGAKI, O..; SOARES, S. .Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations: the
critical exponential case. Nonlinear Anal. 67 (2007), no. 12, 3357—3372;
27. DO Ó, J. M. B. ; LORCA, S.; SÁNCHEZ J.; UBILLA, P. .Positive solutions for a class of multiparameter
ordinary elliptic systems. J. Math. Anal. Appl. 332 (2007), no. 2, 1249—1266;
28. FURTADO, M. F. ; Maia, L. A. ; MEDEIROS, E. . Positive and nodal solutions for a nonlinear Schrödinger
equation with indefinite potential. Adv. Nonlinear Stud 8 (2008), no. 2, 353—373.
29. HINOJOSA, P. . Constant mean curvature surfaces with circular boundary in $\Bbb R\sp 3$. An. Acad. Brasil.
Ciênc. 78 (2006), no. 1, 1-6;
30. LEVCOVITZ, D. ; VAINSENCHER, I. ; Xavier, F. . Enumeration of cones over cubic scrolls. Israel Journal of
Mathematics, v. 161, p. 103-123, 2007.
31. JUNEK, H. ; MATOS, M. C. ; PELLEGRINO, D. . Inclusion theorems for absolutely summing holomorphic
mappings. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 136, p. 3983-3991, 2008.
32. MATOS, M. C. ; PELLEGRINO, D. . Fully summing mappings between Banach spaces. Studia Mathematica, v.
178, p. 47-61, 2007.
33. GUERRA, E.; MENDOZA, R.; ROJAS, J. A Mathematical Model for the Partition Function, J. Math. Phys., v. 48,
n. 3, 033505-033513, 2007.
34. MONTES, R. R. . A Remark on Compact Minimal Surfaces in $S^5$ with Non-Negative Gaussian Curvature.
Journal Geometry and Symmetry in Physics, v. 11, p. 41-48, 2008.
35. MONTES, R. R. . A characterization of minimal surfaces in the Heisenberg group H^3. Differential Geometry Dynamical Systems, v. 10, p. 243-248, 2008.
36. MONTES, R. R.; Verderesi. Contact Angle for Immersed Surfaces in S^{2n+1}. Differential Geometry and Its
Applications, v. 25, p. 92-100, 2007.
37. MONTES, R. R. A Characterization of Minimal Surfaces in $S^5$ with Parallel Normal Vector Field. Balkan
Journal of Geometry and its Applications, v. 12, p. 100-106, 2007.
38. MONTES, R. R. Some Results about the Classification of Totally Real Minimal Surfaces in $S^5$. Int. J.
Contemp. Math. Sciences, v. 2, p. 1175-1181, 2007.
39. PELLEGRINO, D. On normal numbers. Proyecciones (Antofagasta), v. 25, p. 19-30, 2006.
40. PELLEGRINO, D. ; SOUZA, M. L. V. . Fully and strongly almost summing multilinear mappings. The Rocky
Mountain Journal of Mathematics, Estados Unidos, v. 2, n. 36, p. 683-698, 2006.
41. SEVERO, U. B. Multiplicity of solutions for a class of quasilinear elliptic equations with concave and convex
terms in R. Electronic Journal on the Qualitative Theory of Differential Equations, v. no. 5, p. 1-16, 2008.
42. SEVERO, U. B. Symmetric and nonsymmetric solutions for a class of quasilinear Schrödinger. Advanced
Nonlinear Studies, v. 8, p. 375-389, 2008.
43. SEVERO, U. B. Existence of weak solutions for quasilinear elliptic equations involving the p-Laplacian.
Electronic Journal of Differential Equations, v. 2008, p. 1-16, 2008.
44. SEVERO, U. B. ; MEDEIROS, E. S. ; DO O, J. M. B. A nonhomogeneous elliptic problem involving critical
growth in dimension two. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 343, p. 1-19, 2008.
Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia – Grupo do Departamento de Matemática e Estatística da UFCG
de Campina Grande, PB.
1. Introdução. O Departamento de Matemática e Estatística da UFCG, DME-UFCG, tem investido, ao longo dos
anos, na qualificação do seu quadro docente, no ensino, na pesquisa e na extensão. Quanto à qualificação temos
obtido sucesso, uma vez que o seu quadro de doutores passou de 4 em 1990 para 18 (51%) no inicio de 2008. No
entanto, este sucesso poderia ser ainda maior, se conseguíssemos melhores condições para a fixação de alguns
doutores que investimos em suas formações ou aqueles que foram contratados e que não permaneceram no
Departamento. Para dar uma motivação maior aos doutores do Departamento, e também para suprir as
necessidades regionais na formação de recursos humanos, foi criado em 2002 o Programa de Pós-Graduação em
Matemática da UFCG - PPGMat. Este Programa foi reconhecido pela CAPES. De 2002 para cá o Programa
formou 30 mestres em Matemática, sendo que a maioria desses egressos foi absorvida pelas Instituições de
140
Ensino Superior do Nordeste e alguns deles seguiram a carreira de pesquisador, estando atualmente em cursos de
doutorado no país e no exterior. Este sucesso do PPGMat se deve ao esforços de seus corpos docente e discente
e também do apoio recebido dos projetos, tais como, Instituto do Milênio em Matemática/IM-AGIMB,
Casadinho/CNPq, PROAV/CAPES, PROCAD/CAPES, Projetos Universais/CNPq, Programa de Formação de
Recursos Humanos da ANP e CTPETRO.
No item ensino podemos dizer que os nossos cursos de graduação de Bacharelado e de Licenciatura em
Matemática estão consolidados, sendo o curso de Bacharelado o principal fornecedor de alunos para PPGMat e o
curso de Licenciatura tendo papel relevante na formação de professores de primeiro e segundo graus para toda
Paraíba e estados circunvizinhos.
Quanto à pesquisa, as grandes áreas presentes no DME-UFCG são Análise/EDP com destaque para EDPs
Elípticas e leis de conservação; Álgebra com as linhas de pesquisa em polinômios centrais e álgebras com
identidades polinomiais; Geometria com atuação nas linhas hipersuperfícies em variedades de Lorentz e
Riemanianas; Matemática Aplicada com a sub-linha de atuação nas aplicações à simulação de escoamentos em
meios porosos; Estatística atuando nas linhas de métodos de diagnóstico, modelos de regressão e teoria da
resposta ao item (TRI). Podemos dizer que o DME-UFCG teve um crescimento expressivo em sua produção
cientifica nestes últimos anos com publicações relevantes em bons periódicos internacionais. No entanto esta
produção está muito concentrada na área de análise/EDP. Por isso, e até para uma possível melhora no conceito
do curso de mestrado, pretendemos que com o incremento de doutores em outras áreas a produção científica
possa ser mais homogênea entre as linhas de pesquisa. Com o apoio de projetos financiados pelos principais
órgãos de fomento nacionais tem sido mantido um intercâmbio constante e produtivo com outros centros em
desenvolvimento bem como centros consolidados, a exemplo do IMPA, UNICAMP, USP, USP-São Carlos, UnB,
UFG, UFC, UFMG, UFPA, UFPB, UFV, UFJF e UFC, entre outros. Em nível internacional temos conseguido criar
algumas parceiras através de estágios de pós-doutorado, através da participação em congressos e mesmo através
de contatos via “ web” a exemplo dos pesquisadores, Alexei Mailyabev (University of Moscow), Bradley Plohr
(LANL), Y. H. Ding (Chinese Academy of Sciences, China), Frederico Furtado (Wyoming), A. El Hamidi (Universitè
de La Rochelle), Luís José Alías Linares(Universidad de Múrcia), Stephen Schecter (NCSU), Víctor Leiva
(Universidade de Valparaíso), entre outros.
Finalmente, mas não menos importante, nas atividades de extensão, ou seja, na questão da transferência do
conhecimento para a sociedade, podemos destacar a atuação do DME-UFCG na realização de cursos de
atualização para professores dos ensinos fundamental e médio através da realização periódica do curso de
aperfeiçoamento – CAPMEM, transmitido a partir do IMPA e da coordenação e realização da Olimpíada
Campinense de Matemática, da Olimpíada Brasileira de Matemática e da Olimpíada Brasileira de Matemática das
Escolas Públicas – OBMEP.
2. Objetivos e metas. Dentre os principais objetivos com a participação do grupo de pesquisa do DME-UFCG no
Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia destacamos:
• Ampliar o número de professores doutores do Departamento de 18 para 30;
• Melhorar a produção científica em termos do seu crescimento, bem como o de homogeneizar as
publicações entre as várias linhas de atuação;
• Subir o conceito e consolidar o Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFCG;
• Incrementar a formação de mestres;
• Criar um Doutorado em Matemática em parceria com a UFPB e/ou com alguma outra instituição do
Nordeste;
• Aumentar o intercâmbio com outros centros em desenvolvimento, ou centros consolidados do Brasil e do
exterior;
• Ampliar o número de alunos de Iniciação Científica em matemática e estatística;
• Aumentar a interação com a Sociedade na difusão do conhecimento em termos dos ensinos fundamental e
médio, e na descoberta de novos talentos para a matemática;
• Melhorar as condições de trabalho do DME-UFCG.
3. Ações gerais a serem desenvolvidas para atingir os objetivos e metas.
3.1 Formação de pessoal qualificado e melhoria da produção científica.
Para atingir o objetivo de melhorar o quadro docente do DME-UFCG e a conseqüente melhoria da produção
científica pretendemos desenvolver ações como as descritas a seguir.
•
•
Envio dos mestres recém contratados no DME-UFCG para fazerem o doutorado no Brasil ou no exterior;
Abrir concursos em nível de doutorado para a absorção de novos doutores, em especial aqueles oriundos
do próprio nordeste;
141
•
•
•
•
•
•
•
•
Estimular a absorção de novos doutores no DME-UFCG através de estágios de pós-doutorado no próprio
DME-UFCG de recém doutores, em especial seus ex-alunos;
Realizar uma discussão com a UFPB e os outros grupos de pesquisa do nordeste para a criação de um
curso de doutorado conjunto em matemática;
Envio de alguns atuais doutores para estágios de pós-doutorado preferencialmente no exterior com
preferência para aqueles que ainda não o fizeram;
Realização anual do programa de verão em matemática para a absorção de novos alunos de mestrado e
incrementar o intercâmbio com outros centros;
Estimular ainda mais a orientação à alunos de iniciação científica com vistas a futuros alunos do mestrado
e conseqüente doutorado em matemática;
Efetuar visitas de curta duração a outros centros em desenvolvimento e a centros consolidados nacionais
para intercâmbio científico com outros centros;
Efetuar um encontro em nível nacional nas áreas de Matemática e Estatística para comemorar os 30 anos
do DME-UFCG;
Efetuar um encontro em nível nacional de Equações Diferenciais e Aplicações;
3.2. Ações de transferência de conhecimento para a sociedade.
Como a pesquisa científica em matemática não traz benefícios imediatos ou mesmo perceptíveis para a sociedade
em geral é nossa intenção contribuir no sentido do aperfeiçoamento do pessoal docente que atua na região
nordeste assim como continuar a promover a busca por novos talentos em matemática através das seguintes
ações.
•
•
•
Ampliar o número de vagas e consequentemente o número de mestres formados pelo Programa de PósGraduação em Matemática da UFCG;
Organizar semestralmente, nos meses de janeiro e julho, do Curso de Capacitação de Professores do
Ensino Médio – CAPMEM;
Coordenar localmente todos os anos as Olimpíadas de Matemática, tanto a Campinense, a Brasileira,
como a OBMEP.
3.3. Ações para melhoria das condições de trabalho.
•
•
•
Aprimorar as instalações físicas do DME-UFCG;
Ampliar os recursos bibliográficos;
Atualizar e ampliar os recursos computacionais.
4. Detalhamento das principais linhas de pesquisa a serem desenvolvidas.
No DME-UFCG em parceria com outros centros em desenvolvimento e com grupos consolidados do Brasil e do
exterior serão desenvolvidas pesquisas de ponta nas linhas descritas a seguir.
4.1. Equações Diferenciais Parciais Elípticas.
Nesta linha serão abordados vários aspectos das chamadas Equações Diferenciais Parciais Elípticas NãoLineares. Além da análise qualitativa envolvendo questões de existência, multiplicidade, positividade e simetria,
serão focalizados relevantes problemas relacionados com a análise qualitativa de soluções como, por exemplo,
concentração de soluções e fenômenos em que ocorrem existência de soluções multi-bump. Serão considerados
problemas escalares e sistemas sendo que, em vários deles, ocorrem a ausência de compacidade, assim como a
presença de singularidades. Serão abordados problemas do tipo Ambrosetti-Prodi, Semipositone, Sistemas
Hamiltonianos, Sistemas de Equações Críticas Fortemente Indefinidas envolvendo o operador biharmônico. Serão
utilizadas várias técnicas relevantes em Análise Funcional Não-Linear tais como: Método de Fibração associado à
Variedade de Nehari, Método de Galerkin, Teoria da Bifurcação, Método de Redução de Lyapunov-Schmidt,
Teoremas do tipo Minimax e o conceito de Categoria de Lusternik-Schinerelman, Desigualdades do tipo TrundigerMoser.
Equipe da UFCG: Claudianor Oliveira Alves (coordenador), Francisco Julio Sobreira de Araújo Corrêa, Ângelo
Roncalli Furtado de Holanda, Daniel Cordeiro de Morais Filho, Marco Aurélio Soares Souto e os alunos de
mestrado Francisca Leidmar Josué Vieira, Jéssyca Lange Ferreira Melo, Natan de Assis Lima, Rodrigo Cohen
Mota Nemer e Rawlilson de Oliveira Araújo.
142
Colaboradores de outras instituições nacionais: Giovany Malcher de Jesus Figueiredo/UFPA, Sérgio Henrique
Monari Soares/USP-São Carlos, Marcelo Furtado/UnB, José Valdo Abreu Gonçalves/UnB, Olimpio Hiroshi
Miyagaki/UFV, Paulo César Carrião/UFMG, Luciana Roze de Freitas (aluna do doutorado USP-São Carlos), João
Marcos Bezerra do Ó/UFPB, Everaldo Souto de Medeiros/UFPB e Fábio Rodrigues Pereira/UFJF.
Colaboradores de instituições internacionais: Abdallah El Hamid/Universitè de La Rochelle, França; Allesio
Pomponio/ SISSA - Trieste, Itália; David Costa/ University of Nevada, USA; Jianfu Yang/Jiangxi Normal University,
China; Jesus Idelfonso Diaz/ Universidad Complutense de Madrid, Espanha; Julio Rossi/ University of Buenos
Aires, Argentina; Michel Chipot, Institut für Mathematik, Suíça; Vicentiu Radulescu/University of Craiova, Romênia;
Xian Lin Fan/Lanzhou University, China;Yanheng Ding, Institute of Mathematics, AMSS, Chinese Academy of
Sciences, China.
4.2. Equações de Evolução.
Nesta linha de pesquisa pretende-se determinar existência e continuidade de atratores globais para equações de
evolução envolvendo convolução. As principais técnicas a serem utilizadas são o teorema de imersão de Sobolev e
técnicas variacionais, como o princípio da invariância de La Salle e o teorema do passo da montanha. Um outro
tópico a ser abordado nesta linha é a obtenção de resultados sobre continuidade de variedades invariantes no
caso de tricotomia exponencial. Neste tópico serão usados argumentos de continuidade com relação a
parâmetros de sistemas não lineares acoplados.
Equipe da UFCG: Severino Horácio da Silva/UFCG (Coordenador) e José Lindomberg Possiano Barreiro
(candidato a sair para doutorado).
Colaboradores de outras instituições nacionais: Antônio Luiz Pereira/USP e Luiz Augusto Fernandes de
Oliveira/USP.
4.3. Equações Diferenciais Parciais Hiperbólicas e Aplicações.
A pesquisa nesta linha envolve a teoria matemática de sistemas de leis de conservação com relação ao estudo das
soluções de problemas de valores iniciais e de contorno com dados iniciais por partes, os chamados problemas de
Riemann. Os problemas a serem estudados têm motivação na modelagem matemática de escoamentos
multifásicos em meios porosos aplicados à recuperação de reservatórios petrolíferos. Em modelos térmicos, tipo
de combustão in situ, são estudados problemas relacionados à modelagem da frente de temperatura como uma
onda do tipo viajante quanto a sua existência e estabilidade. A metodologia a ser utilizada consiste numa junção de
técnicas computacionais com técnicas analíticas de leis de conservação e de equações parabólicas, bem como
teoria de perturbação singular em EDOs e teoria espectral de operadores para o estudo das ondas viajantes.
Equipe da UFCG: Aparecido Jesuino de Souza (coordenador) e os alunos de mestrado Désio Ramirez da Rocha
Silva Maria Joseane Guedes e Luciano Martins Barros.
Colaboradores de outras instituições nacionais: Arthur Azevedo/UnB, Dan Marchesin/IMPA, Grigori Chapiro
(aluno de doutorado do IMPA), , Jesus Carlos da Mota/UFG e Marcelo Santos/IMECC/UNICAMP.
Colaboradores de instituições internacionais: Bradley Plohr/Los Alamos National Laboratory, Frederico
Furtado/University of Wyoming, Stephen Schecter/North Carolina State University (NCSU).
4.4. Geometria.
Nesta linha, o propósito é estudar as propriedades das curvaturas de ordem superior de hipersuperfícies tipoespaço imersas num determinado espaço-tempo. Pretendemos, por exemplo, determinar a relação entre
curvaturas de ordem superior e geometria do bordo (no caso compacto). Como conseqüência desta relação,
prescrita uma certa curvatura de ordem superior, vislumbramos poder classificar aquelas hipersuperfícies tipoespaço que possuam um determinado tipo de simetria em seu bordo. Já no caso completo, novamente via estudo
das curvaturas de ordem superior, pretendemos extrair propriedades tipo-Bernstein de tais hipersuperfícies e,
conseqüentemente, obter resultados sobre a rigidez das mesmas.
Equipe da UFCG: Henrique Fernandes de Lima (coordenador), Vânio Fragoso de Melo e Joseilson Raimundo de
Lima (aluno de doutorado na UFC).
Colaboradores de outras instituições nacionais: Antonio Caminha Muniz Neto /UFC, Antonio Gervásio
Colares/UFC, Fernanda Ester Camillo Camargo/UFC, Jorge Herbert Soares de Lira/UFC. Colaborador de
instituição internacional:
Luís José Alías Linares/Universidad de Múrcia/Espanha.
143
4.5. Álgebra.
Nesta linha serão estudados problemas sobre identidades e polinômios centrais graduados para álgebras de
matrizes triangulares em blocos. Os objetivos são determinar conjuntos geradores para as identidades e
polinômios centrais graduados para matrizes triangulares em blocos com entradas num corpo, bem como
generalizar os resultados para matrizes com entradas na álgebra exterior.
Equipe da UFCG: Sérgio Mota Alves/UFCG (coordenador), Antônio Pereira Brandão Júnior/UFCG e os alunos de
mestrado Leomaques Francisco Silva Bernardo, Rivaldo do Nascimento Júnior e Suene Ferreira Campos.
Colaborador de outra instituição nacional: Plamen Koshlukov/IMECC-UNICAMP.
4.6. Estatística.
Nesta área de pesquisa pretendemos desenvolver metodologias de diagnóstico de influência em modelos
(log)Birnbaum-Saunders generalizados com dados censurados considerando o parâmetro de forma variável.
Pretende-se também considerar estes modelos na classe de modelos heteroscedásticos, desenvolver métodos de
diagnóstico de influência para modelos lineares Birnbaum-Saunders generalizados mistos com um ou mais efeitos
aleatórios com distribuição normal. Outra linha de pesquisa que apresenta pontos em comum com a pesquisa na
área dos modelos mistos é a Teoria de Resposta ao Item. Nesta área o modelo K-dimensional de 3 Parâmetros
Probito (Kd3PP) com vetores de traços latentes normalmente distribuídos está sendo estendido para o caso de
distribuição t- assimétrica.
Equipe da UFCG: Michelli Karinne Barros da Silva (coordenadora), Gilberto da Silva Matos e os alunos Rafael
Baptista de Assis e José Iraponil Costa Lima.
Colaboradores de outras instituições nacionais: Gilberto Alvarenga Paula/IME-USP, Juvêncio Santos Nobre
(DEMA-UFC), Heleno Bolfarine/IME–USP, Dalton Francisco de
Andrade/INE–UFSC e Cristian Marcelo Villegas Lobos (aluno de doutorado do IME-USP).
Colaborador de instituição internacional: Víctor Leiva/Universidade de Valparaíso- Chile.
5. Interação com pesquisadores no âmbito nacional:
Quanto à interação com pesquisadores de outros grupos de pesquisa nacionais consolidados, ou não, esta se dará
através dos projetos de pesquisa em conjunto, como demonstrado nas equipes das linhas de pesquisa acima
citadas. Para a execução destas colaborações serão realizadas visitas recíprocas de curta ou média duração e o
próprio contato via internet. Orientações conjuntas de mestrado ou de doutorado também estão previstas
6. Interação com pesquisadores no âmbito internacional:
É intenção do DME-UFCG manter as colaborações já existentes, como também mostram as equipes das linhas de
pesquisa acima, bem como procurar ampliar esta interação através de novas colaborações e de estágios de
nossos pesquisadores no exterior e vice-versa.
7. Relação de projetos financiados nos últimos 5 anos.
Com recursos oriundos dos projetos abaixo relacionados, e de outros como o Instituto do Milênio em
Matemática:IM-AGIMB, foi possível melhorar os recursos bibliográficos e de informática do DME-UFCG e iniciar
um intercâmbio com outros centros, que esperamos dar continuidade com os recursos deste projeto ora
submetido.
Projeto
Valor
Vigência
Agência
Ciclo de Conferências em R$ 8.000,00
08/2004 a 07/2005 CNPq,
Matemática do DME.
Proc. 450861/2004-0.
Equações Diferenciais e R$173.719,40 06/2004 a 12/2006 CNPq/PADCT/Casadinho,
Aplicações.
Proc. 620017/2004-0
Equações
Diferenciais R$185.823,86 02/2007 a 02/2009 CNPq/Casadinho,
Aplicadas e Álgebra com
Proc. 620025/2006-9
Identidades Polinomiais.
Pequisa em Equações R$ 17.634,00 12/2006 a 12/2008 CNPq/Universal,
Diferenciais Parciais.
Proc. 472281/2006-2
Equações
Diferenciais R$ 73.600,00 02/2008 a 02/2010 CNPq/Universal
Aplicadas à Recuperação
Proc. 478668/2007-4.
144
de
Reservatórios
Petrolíferos.
8. Cronograma para qualificação e atualização do quadro docente do DME-UFCG
8.1. Mestres a saírem para cursarem o doutorado nos próximos 5 anos:
• Marcelo Carvalho Ferreira, mestre em matemática pela UFRJ (2002), saída prevista para 2009;
• Jesualdo da Silva Chagas, mestre em matemática pela UFCG (2005), saída prevista para 2010;
• José Lindomberg Possiano Barreto, mestre em matemática pelo IMECC-UNICAMP (2004), saída prevista
para 2011;
• Patrícia Batista Leal, mestre em estatística pela UFPE (2004), saída prevista para 2011;
• Possíveis novos mestres contratados em concursos: saída a partir de dois anos da contratação.
8.2. Mestres em programa de doutorado com conclusão prevista nos próximos anos:
• Gilberto da Silva Matos, doutorando em estatística na USP, previsão de defesa 2009;
• Alexsandro Bezerra Cavalcanti, doutorando em estatística na USP, previsão de defesa 2009;
• Joseilson Raimundo de Lima, doutorando em geometria na UFC, previsão de defesa 2009;
• Amanda dos Santos Gomes, doutoranda em estatística na USP, previsão de defesa 2010.
8.3 Doutores a saírem para pós-doutorado nos próximos 5 anos:
• Ângelo Roncalli Furtado Holanda, saída prevista em 2010 para o Brasil;
• Franscisco Júlio Sobreira de Araújo Corrêa, saída prevista para 2010 para a Espanha;
• Michelli Karinne Barros da Silva, saída prevista em 2011 para o Brasil ou exterior;
• Severino Horácio da Silva, saída prevista em 2011 para o Brasil ou exterior;
• Henrique Fernandes de Lima, saída prevista para 2012 para a Espanha;
• Vânio Fragoso de Melo, saída prevista para 2012 para o Brasil;
• Marco Aurélio Soares Souto, saída prevista em 2013 para o Brasil;
• Possíveis novos doutores contratados em concursos: saída a partir de dois anos da contratação.
CENTRO EM DESENVOLVIMENTO DMAT/PPGMAT/UFES
Introdução
O Programa de Pós-Graduação em Matemática (PPGMAT-UFES) iniciou suas atividades em março de 2006,
após recomendação pela CAPES no ano anterior. A participação do Departamento de Matemática da UFES como
Centro em Desenvolvimento no âmbito do Instituto Milênio e a participação do PPGMAT no PROCADIMPA/UFF/UFES foram muito importantes para o sucesso da implantação do programa. Neste projeto propomos
metas que visam consolidar o PPGMAT e ampliar as nossas parcerias que foram estabelecidas com o IMPA-OS e
UFF. Além disso, a proposta inclui o fortalecimento das atividades de ensino (graduação e pós-graduação),
pesquisa e extensão em Matemática no Estado do Espírito Santo. As duas principais metas são: Atingir o conceito
4 pela CAPES no triênio 2010-2012 e Implantar linha de pesquisa em Matemática Aplicada com concentração em
Modelagem Matemática e Computação Gráfica. Além das metas estabelecidas acima o CD-UFES tem como
objetivo criar um ambiente favorável para futura implantação de um curso de doutorado.
1. Equipe Local
Duílio Tadeu da Conceição Junior, Elias Marion Guio, Heudson Tosta Mirandola, José Gilvan de Oliveira, José
Miguel Malacarne, Leonardo Meireles Câmara, Magda Soares Xavier , Magno Branco Alves, Marcelo Buosi,
Milton Edwin Cobo Cortez, Regina Maria de Aquino, Ricardo Soares Leite, Thiago Fassarella do Amaral,
Valmecir Antônio dos Santos Bayer
2. Plano de Pesquisa
2.1 Álgebra: Geometria Algébrica e Representações de Álgebras
Equipe Local: José Gilvan de Oliveira, Leonardo Meireles Câmara, Regina Maria de Aquino, Thiago Fassarella
do Amaral, Valmecir Antonio dos Santos Bayer.
Colaboradores Nacionais: Abramo Hefez (UFF), Bruno César de Azevedo Scárdua (UFRJ), Cícero Carvalho
(UFU), Eduardo Marcos (USP), Francisco Luiz Rocha Pimentel (UFC), Marcelo Escudeiro Hernandez (UEM).
145
Colaboradores Estrangeiros: Ibrahim Assem (Université de Sherbrooke, Quebec), Jiryo Komeda (Japão),
Sonia Trepode (Universidad de Mar Del Plata, Argentina) e Marcelo Lanzilotta (UR-Uruguay)
•
Espaço de moduli de curvas pontuadas
Uma parte considerável da Geometria Algébrica atual dedica-se ao estudo dos espaços de moduli que,
grosso modo, são entes geométricos (variedades, esquemas, etc) que aparecem quando estudamos problemas de
classificação de objetos geométricos. Um importante caso de espaço de moduli é o das curvas pontuadas (C,P),
com P um ponto da curva C onde fixamos o semigrupo de Weierstrass. Em 1993 K.O. Stöhr usou uma variante da
análise de Petri para obter informações sobre o espaço de moduli de curvas não-singulares pontuadas com
semigrupo de Weierstrass simétrico, isto é, semigrupos cuja maior lacuna é 2g-1. No presente projeto queremos
estudar o caso geral de semigrupo com maior lacuna 2g-3 usando a técnica de Stöhr. A aritmética de tais
semigrupos foi estudada por Oliveira, visando conhecer propriedades importantes relacionadas com a geometria
de curvas pontuadas. A. Garcia exibiu exemplos mostrando que, sob certas condições na classe de congruência
módulo 3 do gênero da curva, todos os quatro semigrupos numéricos de gênero g com primeiras não-lacunas
positivas 6, 8, 10 são realizados como semigrupos de Weierstrass. O caso geral desses semigrupos foi
completamente resolvido por Oliveira e Pimentel considerando recobrimento duplo de curvas não-singulares de
gênero dois. Independentemente, por outros métodos, o caso do semigrupo gerado por 6, 8, 10 e 2g-7 foi obtido
por J. Komeda e A. Ohbuchi. Nesse sentido queremos também estudar a realização de semigrupos em
recobrimento duplo de curvas hiperelípticas com o gênero maior do que dois.
• Categorias derivadas das álgebras de Koszul de dimensão global finita.
As categorias derivadas se inserem num contexto de alto grau de dificuldade e complexidade. No entanto, as
ferramentas, que hoje dispomos, e os avanços obtidos nos últimos anos, permitiram consolidarmos os resultados
que desejávamos alcançar. A contribuição à teoria de categorias derivadas que realizaremos se refletirá nas
técnicas usadas para descreve-las e na abordagem do problema com novos direcionamentos. Esperamos motivar
outros trabalhos com a apresentação dos resultados que obtivermos neste projeto. A principal questão que se
coloca é saber se e quando a categoria derivada de uma álgebra de Koszul e de sua Yoneda são equivalentes. No
caso de álgebras hereditárias podemos responder afirmativamente a questão, quando as álgebras são do tipo
árvore, ou seja, as categorias derivadas são equivalentes, neste caso. Este fato se repete para o caso das
álgebras gentis sobre árvores e alguns estudos que indicam que este resultado pode ser generalizado. Para o caso
de álgebras de Koszul inclinadas, pretendemos usar algumas técnicas de inclinação que poderão responder
questões. O caso geral ainda está em formulação e já conseguimos alguns exemplos bastante bons que indicam
não ocorrer a equivalência destas categorias em geral.
• Folheações com aplicação de Gauss degenerada
Nesta pesquisa pretendemos estudar variedades com aplicação de Gauss degenerada quando são colocadas
em uma família, isto é, trataremos de folheações holomorfas em espaços projetivos complexos com aplicação de
Gauss degenerada. Folheações com aplicação de Gauss degenerada no espaço projetivo de dimensão três foram
estudadas por Cerveau-Lins Neto onde foi obtida uma classificação. Esta classificação foi utilizada no
entendimento das componentes irredutíveis do espaço de folheações de grau dois. Eles analisaram o posto da
aplicação de Gauss. Esta análise baseia-se por um lado na classificação de folheações com aplicação de Gauss
degenerada em dimensão três e por outro lado na classificação de Dulac de folheações de grau dois com
singularidades do tipo centro em dimensão dois. O estudo das componentes irredutíveis do espaço de folheações
com certo grau fixado é um importante problema em folheações holomorfas e foi considerado primeiramente por
Jouanolou para os graus 0 e 1. Em nossa tese de doutorado obtivemos uma classificação similar das folheações
com aplicação de Gauss degenerada, porém consideravelmente mais complicada, no espaço projetivo de
dimensão quatro. Tal classificação sugere o reconhecimento de novas componentes irredutíveis do espaço de
folheações. Nesta pesquisa pretendemos dar continuidade ao estudo de folheações com aplicação de Gauss
degenerada e sua relação com tais componentes irredutíveis. A relação entre a aplicação de Gauss de folheações
com a aplicação polar de hipersuperfícies projetivas podem permitir a construção de contra-exemplos para a
afirmação de Hesse. Pretendemos também nesta pesquisa analisar tal relação.
• Classificação topológica e analítica de germes de curvas algébricas
A classificação topológica e analítica de germes de curvas algébricas é um assunto clássico. No caso de um
ramo, há uma vasta literatura sobre o tema e, principalmente no caso topológico, há um conhecimento bem
fundamentado sobre invariantes que permitem classificações. A classificação analítica é mais fina. Muito pouco se
sabe no caso de dois ou mais ramos sobre este assunto. As ferramentas convenientes precisam ser encontradas e
investigadas e os conceitos precisam ser reformulados. O módulo de diferenciais de Kähler é um exemplo de
invariante analítico que pode servir como objeto que vai permitir avanços nesta direção. Este é o projeto de
146
pesquisa envolvendo classificação analítica de singularidades de curvas algébricas que será desenvolvido em
colaboração com os professores Abramo Hefez (UFF) e Marcelo Escudeiro Hernandez (UEM). Esperamos publicar
artigos de pesquisa em revistas qualificadas internacionalmente sobre os temas abordados acima.
2.2 Análise
Equipe local: Magda Soares Xavier e Ricardo Soares Leite
Colaboradores: Carlos Tomei (PUC-RJ) e Elves Alves de Barros e Silva (UNB), Nicolau Saldanha (PUC-RJ).
•
Problemas elípticos não lineares com crescimento crítico
O objetivo deste projeto é o estudo da existência e multiplicidade de soluções de equações e sistemas de
equações elípticas não lineares envolvendo o expoente crítico de Sobolev, dando continuidade aos estudos
iniciados por Magda S. Xavier durante o doutorado na Universidade de Brasília, sob orientação do Prof. Elves
A. B. Silva. Empregamos esforços no estudo e na utilização de métodos variacionais e da teoria de
concentração e compacidade devida a Lions. O primeiro resultado desse esforço surge em 2006, quando
Xavier e Silva estabeleceram a existência de múltiplas soluções para equações elípticas quasilineares com
crescimento crítico perturbadas por termos subcríticos na presença de simetria, complementando alguns dos
resultados existentes na literatura. Em 2008, Xavier e Silva publica um segundo artigo tratando sobre sistemas
de equações diferenciais elípticas quasilineares com crescimento crítico e acoplamento nos termos subcríticos
foi recentemente publicado. Dando prosseguimento a esse estudo, Xavier e Silva trabalham com sistemas de
equações com acoplamento também nos termos críticos, e atualmente estão empenhados em obter resultados
para sistemas relacionados ao caso escalar estudado por Devillanova e Solimini.
• Variáveis bidiagonais e fibras do mapa de Schur Horn
Sistemas integráveis possuem simetrias, nem sempre óbvias, que geram leis de conservação e que permitem
que se encontrem soluções surpreendentes destes sistemas. Um caso bastante especial é o fluxo de Toda que
interpola o método QR para cálculo de autovalores. Estudamos propriedades espectrais de algumas classes de
matrizes, buscando novas parametrizações para estas classes e aplicações em Análise Númerica. Vários
algortimos para o cálculo de autovalores de matrizes simétricas agem no conjunto das matrizes de Jacobi, que é
parametrizado por espectro e primeiras coordenadas dos autovalores, as tradicionais variáveis inversas. Leite,
Saldanha e Tomei (ambos da PUC-Rio) encontraram um novo sistema de coordenadas, as variáveis bidiagonais,
que são definidas sobre conjuntos de matrizes tridiagonais maiores do que as matrizes de Jacobi. Com estas
novas cartas, demonstrou-se que a conjetura, em aberto há cerca de trinta anos, de que a convergência para zero
da entrada subdiagonal inferior era cúbica é verdadeira para matrizes que não tem três autovalores em progressão
aritmética e exibiu-se um contra-exemplo para o caso 3x3. Considera-se agora a construção de algoritmos
robustos para a inversão: dadas matrizes bidiagonais, obter a matriz tridiagonal correspondente. Resultados
preliminares são promissores, mas ainda não competem genericamente com os melhores algoritmos com variáveis
inversas tradicionais. Em outra linha de pesquisa, Leite, Saldanha e Tomei procuram caracterizar as variedades de
matrizes hermitianas ou simétricas que tenham espectro e diagonal dadas. O problema parece abordável por
considerações combinando ingredientes simpléticos, com argumentos geométricos desenvolvidos como os
desenvolvidos por Leite e Tomei para o Teorema de Schur-Horn. Por último, estudamos também o entrelaçamento
do espectro de uma matriz simétrica nxn com uma perturbação de posto k desta matriz. O caso em que a
perturbação é de posto 1 é clássico e o caso em que a perturbação é de posto n é o espectro da soma de duas
matrizes. Resultados preliminares para perturbações de posto 1<k<n são promissores.
2.3 Geometria e Topologia
Equipe local: Elias Marion Guio, José Miguel Malacarne, Heudson Tosta Mirandola, Milton Edwin Cobo
Cortez.
Colaboradores: Carlos Gutierrez (USP-SC), Marcelo Viana (IMPA-OS), Ricardo Sá Earp (PUC-RJ).
• Estabilidade de hipersuperfícies com bordo e r-curvatura constante.
O estudo das hipersuperfícies do espaço euclidiano que possuem alguma r-curvatura constante é um tópico
clássico em Geometria Diferencial. É bem conhecido que estas hipersuperfícies são soluções do problema
variacional de minimizar certa integral de curvatura para variações apropriadas. A estabilidade de tais
hipersuperfícies, no caso compacto, foi caracterizada por diversos geômetras (do Carmo, Barbosa, Rosenberg,
Colares, Alencar). O caso de hipersuperfícies compactas com bordo não-vazio é mais complicado e apenas alguns
poucos resultados são conhecidos. Nesse caso podemos estudar um problema variacional de bordo livre sobre
uma hipersuperfície suporte, ou um problema de bordo fixo. Neste projeto pretendemos estudar o problema de
bordo livre para hipersuperfícies com r-curvatura constante com bordo sobre uma hipersuperfície suporte umbílica,
e procuraremos caracterizar a estabilidade. Inicialmente obtivemos resultados bastante animadores para o caso de
curvatura escalar constante quando a hipersuperfície suporte é um hiperplano do espaço euclidiano. O passo
147
seguinte é estudar outras configurações geometricamente importantes, como é o caso na qual a hipersuperfície
suporte é formada por dois hiperplanos paralelos, ou na qual ela seja a fronteira de uma bola do espaço euclidiano.
Pretendemos extrair da análise destes casos idéias que permitam estudar o caso geral de r-curvatura constante,
bem como o estudo de problemas similares em outras formas espaciais.
•
Conjugação entre transformações afins do intervalo
Neste projeto pretendemos estudar alguns problemas em dinâmica e teoria ergódica de aplicações
unidimensionais, mais precisamente, de aplicações de intercâmbio afim de intervalos e substituições. Além de seu
valor intrínsico, tais aplicações tem sido relevantes no estudo de fluxos em variedades bidimensionais e são
amplamente usadas na construção de exemplos relevantes de tais fluxos. Estudaremos também o problema de
encontrar condições de asseguram a inversibilidade de aplicações do plano.
3. Metas Gerais
• Consolidar o Programa de Mestrado, aumentando o grau de avaliação da CAPES no triênio 2010-2013;
• Aumentar o fluxo de alunos formados pelo PPGMAT/UFES;
• Fortalecer o programa de Iniciação Científica com o aumento do número de bolsistas e orientações de
trabalhos de Iniciação Científica;
• Fortalecer os programas voltados para alunos ensino médio visando descobrir novos talentos para a
matemática;
• Fomentar a interação entre pesquisadores do Programa de Mestrado em Matemática da UFES com
pesquisadores de outras instituições científicas do Brasil e exterior;
• Estimular o aperfeiçoamento dos pesquisadores vinculados ao programa, através de estágios de pósdoutorado no Brasil e no exterior.
4.
Avanços esperados
• Aumento na produção científica de artigos científicos.
• Consolidação dos Grupos de Pesquisa do PPGMAT/UFES.
• Formação de novos mestres para atender a demanda regional por profissionais altamente qualificados em
Matemática.
• Promoção de integração dos pesquisadores e alunos do DMAT/ UFES e o setor produtivo do Espírito
Santo, tanto no setor público quanto privado.
• Ampliação e consolidação do intercâmbio científico entre o PPGMAT/UFES com outras instituições
científicas do país.
• Inserção dos estudantes, oriundos do PPGMAT/UFES, em Programas de Doutorado em instituições de
alto nível.
• Ampliação do número de alunos de graduação envolvidos em projetos de Iniciação Científica em
Matemática.
• Aumento do conceito atribuído pela CAPES ao PPGMAT/UFES.
5. Ações
Objetivos
A. Formação de
recursos
humanos
em
nível
de
Mestrado
B. Ampliação do
Programa
de
Iniciação Científica
(PIC)
C. Consolidação e
atualização do corpo
docente
A.1 Formar 18 mestres
Período
Concretização
Meta
2009-2011
A.2 Formar 30 mestres
2009-2013
B.1 Orientar 36 trabalhos
de Iniciação Científica
2009-2011
B.2 Orientar 60 trabalhos
de Iniciação Científica
2009-2013
C.1 Programa de PósDoutorado no DMAT
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2013
Metas
de
da
148
2009-2011
C.2 Programas PPV de
Professor Visitante e PPD
de Pós-Doutorado de
docentes do DMAT
2009-2013
2009-2011
2009-2013
D. Consolidação da
produção científica
no PPGMAT
D.1 Publicar 15 artigos
em revistas do Qualis A
ou B da CAPES
D.2 Publicar 30 artigos de
pesquisa em revistas
Qualis A ou B da CAPES
E.1 Implementação de
Bolsas de Apoio Técnico
E. Aprimoramento da
infra-estrutura ensino
e pesquisa do DMAT
F. Fortalecimento do
Programa
de
Extensão
e
Formação de Novos
Talentos
G.
Intensificar
a
Realização
de
Eventos Científicos
E.2 Adaptação da infraestrutura, aquisição e
manutenção
de
equipamentos e material
bibliográfico.
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2013
2009-2011
F.1 Realizar eventos de
divulgação Científica
2009-2013
G.1 Realizar 2 eventos
Científicos
2009-2011
G.2 Realizar 3 eventos
Científicos
2009-2013
PRODUÇÃO CIENTÍFICA
Robust Two-Level Lower-Order Preconditioners for a Higher-Order Stokes Discretization with Highly Discontinuous
Viscosities. Conceicao Junior, D. T. ; Goldfeld, P. ; Sarkis, M. Lecture Notes in Computer Science., v. 4395: 319333, 2006.
On Weierstrass Semigroups of Double Covering of Genus Two Curves Gilvan Oliveira and Francisco L. R. Pimentel
Semigroup Forum DOI:10.1007/s00233-007-9038-0, 2008.
Realizing
numerical
semigroups
as
Weierstrass
semigroups:
a
computational
approach
Francisco L. R. Pimentel and Gilvan Oliveira JP Jour. Algebra, Number Theory & Appl.
Volume 6, No. 3: 445- 454, 2006.
Theta Characteristics in Trigonal Curves Gilvan Oliveira and Paulo Viana Communications in Algebra
Volume 33, Number 11: 3939 - 3948, 2005.
Constant higher- order mean curvature hypersurfaces in Riemannian spaces. ALÍAS, Luís J ; LIRA, Jorge Herbert
Soares de ; MALACARNE, J. M. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, v. 5, p. 527-562, 2006.
Invariants of germs of analytic differential equations in the complex plane. CÂMARA, L. M., Anais da Academia
Brasileira de Ciências, v. 77, p. 1-11, 2005.
Quasilinear elliptic system with coupling on non homogeneous critical term. SILVA, E. A. B. ; XAVIER, M. S.
Nonlinear Analysis. Theory, Methods Methods and Applications, v. 69, p. 1164-1178, 2008.
149
Multiplicity of solutions for quasilinear elliptic systems with critical growth SILVA, E. A. B.; XAVIER, M. S. Nonlinear
Differential Equations and Applications, v. 13, p. 619-642, 2007.
Cantor singular continuous spectrum for operators along interval exchange transformations. GUTIERREZ, Carlos ;
CORTEZ, Milton Edwin Cobo ; OLIVEIRA, C. R. . Proceedings of the American Mathematical Society, v. 136, p.
923-930, 2008.
Almost Periodic Schrodinger Operators along Interval Exchange Transformations. GUTIERREZ, Carlos ; CORTEZ,
Milton Edwin Cobo ; CESAR, O. . Proceedings of the American Mathematical Society, 2007.
An atlas for tridiagonal isospectral manifolds. LEITE, R. S. ; SALDANHA, N. C. ; TOMEI, C. . Linear Algebra and its
Applications, v. 429, p. 387-402, 2008.
On the degree of polar transformations. An approach through logarithmic foliations. Fassarella,T. ; Pereira,J.V..
Selecta Mathematica. New Series, v. 13, p. 239-252, 2007.
Strange Curves in Characteristic two. BAYER, V. A. S.. Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, 2008.
INSTITUTO NACIONAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Centro em Desenvolvimento da Universidade Federal do Paraná
INTRODUÇÃO
As atividades de pesquisa e pós-graduação desenvolvidas em colaboração bilateral entre a Associação
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA-OS) e o Departamento de Matemática da Universidade
Federal do Paraná (DMAT-UFPR) vêm produzindo excelentes resultados na última década. Neste projeto
propomos consolidar esta colaboração bilateral, bem como ampliar o intercâmbio científico com outros centros de
pesquisa do país e do exterior. Como conseqüência desta proposta, ocorrerá o fortalecimento das atividades de
ensino (graduação e pós-graduação), pesquisa e extensão em Matemática no Estado o Paraná, incluindo a criação
de um Programa de Doutorado em Matemática na UFPR até 2010.
PROJETO DE PESQUISA RESUMIDO
O projeto irá abranger as seguintes linhas de pesquisa:
5. Equações Diferenciais Parciais
Realizamos estudos de diversos problemas modelados por equações diferenciais parciais desde pontos de
vista teóricos e aplicações à física e engenharia. Nossos trabalhos estão direcionados nas seguintes linhas de
pesquisa:
Estudo da estabilização assintótica de problemas de evolução localmente dissipativos; validade e não-validade
de desigualdades ótimas de Sobolev e Gagliardo-Nirenberg sobre variedades Riemannianas compactas e
comportamento assintótico de soluções positivas para equações quasilineares de segunda ordem; equações
diferenciais de fluidos incompressíveis e escoamentos com fenômenos de difusão; resolubilidade e hipoeliticidade
global de campos vetoriais e de sistemas de campos sobredeterminados em variedades compactas; sistemas de
equações de reação-difusão com estrutura anti-gradiente.
- Equipe Local: Higidio Oquendo, Pedro Danizete Damázio, Alexandre Kirilov, Jurandir Ceccon e Carlos Henrique
dos Santos, Yuan Jin Yun.
- Principais Colaboradores Nacionais: Jaime E. Muñoz Rivera (LNCC), Marcelo Cavalcanti (UEM), Marcos
Montenegro (UFMG), Emerson Mendonça (UFMG), Adalberto P. Bergamasco (ICMC-USP).
- Principais Colaboradores Estrangeiros: Francisco Gullén-Gonzales (Universidade de Sevilha, Espanha), Marko
Rojas Medar (Universidad del Bío-Bío, Chile), Amya K. Pani (Indian Institute of Technology at Bombaim, India),
Todor Gramchev (Università di Cagliari, Itália), X. Wu (HK, China), K. Li (XJTU, China), J. Xu (PSU, USA), Y.
Lu (NAU, China), P. Zhang (PKU, China), T. Tang (HK, China), Z. Zhu (SJTU, China), R. Russell (SFU,
Canadá).
6. Otimização
Estudamos de modo geral problemas de programação não linear, cobrindo aspectos teóricos, algorítmicos,
computacionais e aplicados. Os tópicos pesquisados são os seguintes: métodos de filtro para programação não
linear, métodos de Lagrangeano Aumentado, problemas com restrições de equilíbrio, algoritmos de descida para
problemas de otimização convexa com estudo de complexidade algorítmica, problemas não-diferenciáveis de
150
Otimização multiobjetivo, invexidade, problemas de programação semi-definida, aplicações sobretudo na área de
economia e energia.
- Equipe Local: Ademir Alves Ribeiro, Elizabeth Wegner Karas, Lucelina Batista dos Santos, Luiz Carlos Matioli,
Yuan Jin Yun.
- Principais Colaboradores Nacionais: Alfredo Iusem (IMPA), Clóvis Caesar Gonzaga (UFSC), José Mário
Martínez (IME-Unicamp), Roberto Andreani (IME-Unicamp), Ernesto Birgin (USP)
- Principais Colaboradores Estrangeiros: Masakazu Kojima (Tokyo Institute of Technology, Japão), Mituhiro
Fukuda (Tokyo Institute of Technology, Japão), Marko Rojas Medar (Universidad del Bío-Bío, Chile), Yurilev
Chalco Cano (Universidad de Tarapacá, Chile), Antonio Rufian Lizana (Universidad de Sevilla, Espanha),
Wilfredo Sosa (IMCA - Instituto de Matematica y Ciencias Afines, Peru), Yuhong Daí (CAS, China), Yaxiang
Yuan (CAS, China), M. Overton (NYU, USA), M. Saunder (Stanford, USA), X. Chang (McGill, Canadá), J. Pang
(McMaster, Canadá), Regina Burachik (Austrália), Li Gao (PKU, China), M. Ng (HK, China).
7. Análise Numérica
Devido a relação estreita entre análise numérica e otimização, parte das linhas de pesquisa em análise
numérica exploradas no departamento são relacionadas aos algoritmos de otimização, em particular à solução de
sistemas lineares e problemas de autovetores. Outros temas de interesse do grupo são modelos reduzidos para
ondas internas, processamento de sinais, e teoria de métodos de elementos finitos com aplicações em geofísica e
dinâmica dos fluidos.
- Equipe Local: Yuan Jin Yun, José Antonio Marques Carrer, Ana Gabriela Martínez, Saulo Pomponet Oliveira,
Ailin Ruiz de Zárate Fabregas, Luiz Carlos Matioli.
- Principais Colaboradores Nacionais: André Nachbin (IMPA), Daniel G. Alfaro Vigo (IMPA) e Milton Porsani
(UFBA), Jose Cuminato (USP-São Carlos), T.F. Ma (USP- São Carlos).
- Principais Colaboradores Estrangeiros: Wooyoung Choi (New Jersey Institute of Technology, Estados Unidos),
Paul Milewski (University of Wisconsin-Madison, Estados Unidos), Uri Ascher (University of British Columbia,
Canadá), Géza Seriani (INOGS, Itália), Lothar Reichel (Kent State University, USA), Robert Plemmons (WFU,
USA), Michelle Benzi (USA), M. Gu (Bekerley, USA), Z. Bai (UC-Davis, USA), Hugo Scolnik (Argentina), M. Wei
(China), R. Chan (HK, China), X. Jin (Macau, China), Z. Bai (CAS, China), Y. Wei (Fudan, China), W. Sun (HK,
China), Y. Xun (Guangzhou, China), Greif Chen (UBC, Canadá).
8. Álgebra e Topologia
As linhas de pesquisa do grupo no campo de Álgebra são Representações de Álgebras, Teoria Algébrica
de Códigos, Álgebras Homotópicas e Álgebras de Hopf. O objeto de estudo em Representações de Álgebras é a
categoria de módulos de uma álgebra de Artin, e os temas pesquisados englobam o estudo do radical da categoria
de módulos, o quiver de Auslander-Reiten, e aspectos combinatórios e geométricos da categoria de módulos. Em
teoria algébrica de códigos estudamos códigos sobre ordens parciais, reticulados no espaço euclidiano e códigos
quase-cíclicos; em álgebras homotópicas, resolução de operadas e coderivações e deformações de g-álgebras; e
em álgebras de Hopf pesquisamos ações parciais de Hopf em álgebras. Dentro da área de Topologia, nosso
principais interesses são Topologia Geral, Topologia Fuzzy e topologia algébrica.
- Equipe Local: Marcelo Muniz Silva Alves, Soraya Rosana Torres Kudri, Edson Ribeiro Álvares, Eduardo Outeiral
Correa Hoefel.
- Principais Colaboradores Nacionais: Flavio Ulhoa Coelho e Eduardo Nascimento Marcos (USP), Eliezer Batista
(UFSC), Marcelo Firer e Sueli Costa (Unicamp), Clezio Aparecido Braga e Luciano Panek (Unioeste)
- Principais Colaboradores Estrangeiros: Ibrahim Assem (Univ. of Sherbrooke, Canadá), Sonia E. Trepode e
Claudia Chaio (Universidad Nacional de Mar Del Plata, Argentina).
METAS GERAIS
•
•
•
Implantar o Programa de Doutorado no DMAT-UFPR em colaboração com o Departamento de Matemática da
UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina.
Aumentar sensivelmente o número de alunos titulados no Mestrado em Matemática Aplicada e melhorar ainda
mais a qualidade das dissertações.
Ampliar as áreas de concentração do mestrado atual, com vistas à sub-área de Matemática Pura, iniciando-se
com linhas de pesquisa em Álgebra e Topologia.
151
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Fortalecer os atuais grupos de pesquisa e incentivar a formação de novos grupos, visando aumentar a
produtividade acadêmica do DMAT-UFPR.
Criação e estabelecimento de um Centro de Excelência de Matemática Industrial no Sul do país, integrando a
pesquisa acadêmica com a pesquisa em inovação tecnológica na indústria.
Fortalecer o programa de Iniciação Científica com o aumento do número de bolsistas e orientações de
trabalhos de Iniciação Científica.
Promover o intercâmbio com jovens pesquisadores através de estágios de pós-doutorado no DMAT-UFPR
visando atrair novos doutores para o Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFPR;
Fomentar a interação entre pesquisadores do Programa de Mestrado em Matemática da UFPR com
pesquisadores de outras instituições científicas do Brasil e Exterior;
Contratar docentes para reforçar áreas específicas do programa de pós-graduação;
Estimular o aperfeiçoamento dos pesquisadores vinculados ao programa, através de estágios de pósdoutorado no Brasil e no Exterior.
Oferecer Escolas de Verão nos meses de janeiro e fevereiro.
Realizar o evento W3ME – Workshop em Métodos e Modelagem Matemática no Setor Energético, para
atender demanda do setor energético.
Realizar o Congresso de Matemática Aplicada e Computacional Brasil-China.
Realizar o evento CWB2010 - Matemática e suas Aplicações: Encontro Nacional envolvendo as 4 Sociedades
Brasileiras na área de Matemática: SBM, SBMAC, SBEM, e SOBRAPO.
Realização
de
congressos
em
áreas
de
Matemática
Pura.
Em
2009
realizaremos o REP-AL-SUL, Encontro Sul-Americano de Representações de Álgebras.
AVANÇOS ESPERADOS
• Formação de doutores em Matemática através da implantação do Programa de Doutorado em colaboração
com a UFSC no DMAT/UFPR, que será o primeiro Doutorado na área de Matemática nos estados do
Paraná e Santa Catarina.
• Aumento na produção científica de artigos científicos nas áreas de Análise Numérica, EDP, Otimização,
Álgebra e Topologia pelos pesquisadores do DMAT-UFPR.
• Maior qualificação docente com relação à pesquisa: incremento no número de pesquisadores sênior e
maior fluidez e eficiência na passagem do estágio de jovem doutor recém-contratado ao de pesquisador
ativo.
• Consolidação dos Grupos de Pesquisa do DMAT-UFPR.
• Aumento no número de mestres titulados no Programa de Pós-Graduação de Matemática Aplicada da
UFPR.
• Integração dos pesquisadores e alunos do Programa de Pós-Graduação de Matemática Aplicada da UFPR
com o setor produtivo.
• Ampliação e consolidação do intercâmbio científico entre o Programa de Pós-graduação em Matemática
Aplicada da UFPR com outras instituições científicas.
• Elevação do conceito do Programa de Pós-graduação em Matemática Aplicada da UFPR.
OBJETIVOS, METAS E CRONOGRAMA
Objetivos
Metas
A.
Formação
de
recursos humanos em
nível de Mestrado
A.1 Formar 18 mestres
Período
de
Concretização
da Meta
2009-2011
A.2 Formar 38 mestres
2009-2013
B.1 Implantação do programa de
doutorado
integrado
em
matemática entre os PPGs em
Matemática da UFPR e UFSC
2009
B.2 Fortalecimento do Programa
de Doutorado Integrado em
Matemática entre os PPGs em
2009-2011
B.
Formação
de
recursos humanos em
nível de Doutorado
152
C.
Ampliação
do
Programa de Iniciação
Científica (PIC)
D. Incrementação e
fortalecimento do corpo
docente do DMATUFPR
Matemática da UFPR e UFSC
2009-2013
B.3 Formar 3 doutores
2013
C.1 Orientar 65 trabalhos de
Iniciação Científica
2009-2011
C.2 Orientar 115 trabalhos de
Iniciação Científica
2009-2013
D.1 Implementação do Programa
de Pós-Doutorado no PPGMA
2009-2011
2009-2013
D.2
Implementação
dos
Programas: Professor Visitante
(PPV) no DMAT e Pós-Doutorado
de docentes (PDD) do PPGMA
2009-2011
2009-2013
Período
de
Concretização da Meta
Objetivos
Metas
E. Consolidação e atualização
do corpo docente
E.1 Participação de docentes do quadro
permanente do PPGMA em Programas de PósDoutorado no país ou exterior.
2009-2011
2009-2013
F. Consolidação da produção
científica no PPGMA
G. Aprimoramento da infraestrutura
de
pesquisa
no
PPGMA
H. Fortalecimento do Programa
de Extensão e Formação de
Novos Talentos
F.1 Publicar 25 artigos em revistas do qualis A da
CAPES
F.2 Publicar 40 artigos de pesquisa em revistas
do qualis A da CAPES
G.1 Implementação de Bolsas de Apoio Técnico
2009-2011
2009-2013
2009-2011
2009-2013
G.2 Adaptação da infra-estrutura
2009-2011
2009-2011
H.1 Realização
Científica
de
eventos
de
divulgação
2009-2013
I. Intensificar a Realização de
Eventos Científicos
I.1 Realizar 2 eventos Científicos
2009-2011
I.2 Realizar 3 eventos Científicos
2009-2013
153
Centros em Desenvolvimento
Universidade Federal de Goiás
e
Universidade Federal do Mato Grosso
Título: Instituto de Ciências Matemáticas - IME/UFG
Período de execução: triênio 2009-2011
Coordenador Geral: Jacob Palis Júnior - [email protected]
Coordenador local: Ronaldo Alves Garcia - [email protected], [email protected],
(62)521-1208)
• Introdução
A pós-graduação em matemática na UFG iniciou-se em 1973, quando foi implantado o curso de mestrado.
Atualmente, o corpo docente do IME/UFG conta com 28 doutores sendo 11 com Pós-doutorado no Brasil e 05 no
exterior.
Atualmente o curso tem conceito 04 na avaliação da CAPES e conta com bolsas da CAPES CNPq e
UFG. O corpo docente atual do Programa de Mestrado em Matemática é formado por 15 docentes, sendo 11
permanentes e 4 colaboradores. Destacamos ainda que temos outros 11 professores que estão se dedicando a
pesquisa para integrarem o corpo docente do mestrado. As principais áreas de pesquisa são: análise, álgebra,
otimização,
sistemas
dinâmicos
e
geometria.
A
página
do
programa
de
mestrado
é:
http://www.mat.ufg.br/mestrado.
Como parte do programa de interiorização da UFG foi criado em Catalão, no ano de 1983, o Campus
Avançado da UFG (CAC/UFG), cujo objetivo era possibilitar à Universidade uma participação efetiva no processo
de desenvolvimento cultural e sócio-econômico local, regional e nacional.
O Curso de Licenciatura em Matemática no CAC foi criado em 1988, e hoje o Departamento de
Matemática (DM) do CAC/UFG conta com 7 doutores, a maioria recém-doutores, desenvolvendo atividades de
pesquisa nas áreas de análise, álgebra e matemática aplicada.
A UFMT conta atualmente com 06 doutores em matemática nos campi de Cuiabá e Barra do Garças e as
principais áreas de pesquisa são: álgebra, análise, geometria e matemática aplicada. Está em curso um
programa de qualificação do corpo docente da UFMT, tendo atualmente 6 docentes afastados para cursar o
doutorado em centros consolidados.
O corpo docente do IME/UFG, CAC/UFG e UFMT, engajado com a pesquisa mantém contatos de
cooperação científica principalmente com pesquisadores dos seguintes centros: IMPA, UnB, USP-S. Paulo, USPS. Carlos, UFPE, UFCG, UNESP-Rio Preto, UFU, PUC-PR, UFPR, FEI, UNICAMP e PESC/COPPE/UFRJ,
Rutgers University /USA, Universitat Autònoma de Barcelona/UAB/Espanha, Georgia Institute of
Technology/GATECH/USA e Université de Bourgogne/França.
Projeto de Pesquisa Resumido
O projeto irá abranger as seguintes linhas de pesquisa:
Álgebras não comutativas, Teoria dos Códigos, Automorfismos de árvores n-árias uni-raiz, Teoria combinatória
dos números e dos grupos, Sistemas de equações homogêneas sobre corpos p- ádicos, Teoria aditiva dos
números, PI-álgebras, Equações Dif. Elípticas, Equações de evolução, Leis de conservação, Equações da física
matemática, Campos de vetores reversíveis, Teoria Fuzzy, Inclusão Diferencial, Equações diferenciais planares,
Teoria qualitativa das equações diferenciais da geometria diferencial, Geometria das subvariedades, Tensores de
Ricci e Equações de Einstein, Geometria de Finsler, Geometria das superfícies mínimas,
Biomatemática,
Matemática Aplicada à Computação, Teoria da Reescrita, Cálculos de substituições explícitas e aplicações,
Processamento de Imagens Digitais, Métodos de Perturbação, Quantificação de Incertezas e Análise Estocástica,
Controle de Vibrações de Sistemas, Otimização contínua e discreta, clássica e evolutiva.
Equpe Local:
Na UFG:
IME/Goiânia: Armando M. V. Corro, Fábio V. e Silva, Jesus C. da Mota, João C. da R. Medrado, Luis Roman L.
Perez, Marcelo A . de Souza, Orizon P. Ferreira, Paulo Henrique de A. Rodrigues, Romildo S. Pina, Ronaldo A.
Garcia, Walterson P. Ferreira, Marina Tuyako, Mário J. de Souza, Eduardo Arbieto, Max V. Lemes, Ricardo N. de
Oliveira, Maurílio M. Melo, Rogério Q. Chaves, Bryon R. Hall, Ticiane P. Bueno, Edméia Fernandes, Geci J.
Pereira Silva, Shirlei Serconek, Helvécio P. de Castro, Genésio L dos Reis, Rosely M. B. Góes.
CAC/Catalão: André L. Galdino, Élida A . da Silva, Fernando K. da Silva, Marcelo H. Stoppa, Márcio Roberto R.
Ribeiro, Paulo R. Bergamaschi, Plínio J. Oliveira, Porfírio A . dos Santos Júnior
154
Na UFMT:
Cuiabá: Jones Colombo, Geraldo Lúcio Diniz, Martinho da C. Araujo.
Barra do Garças: Jocirei D. Ferreira, Carlos R. da Silva, Adilson A. Berlatto
Colaboradores Externos:
No Brasil:
UnB: Keti Tenenblat, Said Sidki, Hemar Godinho, Pedro Roitman, Noraí Romeo Rocco, Alexei Krassilnikov, Elves
Alves da Silva, Pavel Zalesski, José Valdo Gonçalves, Carlos A. Pereira dos Santos, Maurício Ayala-Ríncon, Artur
Azevedo.
IMPA: Alfredo Iusem, Benar Fux Svaiter, Dan Marchesin, Rafael Iório, Felipe Linares.
UNICAMP: Marco A. Teixeira, Laécio C. Barros, Rodney C. Bassanezi, Marcelo M. dos Santos.
USP: Jorge Sotomayor, Maria Aparecida S. Ruas, Carlos Gutierrez, Jaime Angulo Pava, Plácido Taboas.
UNESP: Cláudio Aguinaldo Buzzi, Paulo Ricardo Silva.
Demais centros: Paulo Roberto Oliveira (UFRJ), Luis Fernando Mello (UNIFEI), Aparecido J. de Souza(UFCG),
Luiz Antonio R. Santana (UFPR).
No exterior: Remi Langevin (França), Pawel Walczak (Polônia), Jaume Llibre (Espanha), Armengol Gasull
(Espanha), Joan Carles Artés (Espanha), Renato D. C. Monteiro (USA), Victor Guinez (Chile), Robert Wilson
(USA), Yurilev Chalco Cano (Chile), Cezar A. Muñoz (USA).
Meta Principal do Projeto
•
Implantar o doutorado em Matemática na UFG, no ano de 2010, com o apoio acadêmico de centros
consolidados participantes do projeto.
o
Metas Gerais do Projeto
•
•
•
•
Elaborar projeto para a criação do doutorado em 2009 e implementação do programa em 2010.
Implantar o mestrado em Matemática Aplicada no Campus de Catalão da UFG, num período médio.
Implantar o mestrado em Matemática na UFMT, num período médio.
Criação de um curso de Bacharelado em Matemática em 2009 na UFMT, que atenda a formação de
estudantes voltados para a pós-graduação em matemática.
•
implantar o curso de Matemática Industrial no CAC/UFG com 50 vagas.
•
Adquirir cerca de 500 livros, um exemplar de cada título, da área de Matemática para a Biblioteca Central
da UFG, do CAC/UFG e para a UFMT.
Publicar um total de 50 artigos em 2009, 2010, 2011 em revistas especializadas da área com conceitos
no Qualis/CAPES.
Formar 48 mestres em Matemática nos anos de 2009, 2010 e 2011 na UFG, incrementando a formação
do triênio anterior (2005-2007) que formou 30 mestres.
Receber cerca de 20 pesquisadores de Matemática de centros de pesquisa brasileiros e/ou internacionais
para desenvolvimento de trabalhos de pesquisa e divulgação do estado da arte em cada área e realizar
missões de trabalho aos centros consolidados e emergentes participantes do projeto.
Fortalecer o programa de Iniciação Científica com o aumento do número de bolsistas e orientações de
trabalhos de Iniciação Científica na UFG e UFMT.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
RESULTADOS E IMPACTOS ESPERADOS
Implantação de novas linhas de pesquisa em Matemática no IME/UFG, no CAC/UFG e na UFMT;
Criação de Redes Temáticas Multidisciplinares em Matemática;
Consolidação da pesquisa e pós-graduação no IME/UFG, CAC/UFG e UFMT e contribuição regional na
formação de recursos humanos;
Formação de redes de pesquisa envolvendo professores da UFG, UFMT e pesquisadores de centros
consolidados de pós-graduação;
Melhoria da qualidade de ensino nos níveis de graduação e pós-graduação no IME/UFG, no CAC/UFG e
na UFMT;
Melhoria da infra-estrutura do IME/UFG, CAC/UFG e UFMT para desenvolvimento das atividades de
pesquisa, ensino e orientação;
Publicação dos resultados da pesquisa em periódicos de circulação internacional e em Proceedings de
Congressos de âmbito internacional.
Divulgação dos resultados da pesquisa em seminários, missões de trabalho e em reuniões científicas.
155
•
•
Absorção e formação de novos doutores para o IME/UFG, CAC/UFG e UFMT.
Participar de congressos científicos de âmbito internacional com apresentação de trabalhos oriundos
das atividades de pesquisa previstas no projeto.
• Aumentar o número de professores com pós-doutorado do IME/UFG, CAC/UFG e UFMT.
Atividades a serem desenvolvidas dentro do projeto Instituto de Ciências
Matemáticas no triênio (2009-2001)
Propomos na execução do projeto as seguintes ações:
• Desenvolver os projetos de pesquisa do IME e CAC/UFG cadastrados na PRPPG;
• Consolidação dos grupos de pesquisa cadastrados no CNPq e outros emergentes;
• Consolidação da pós-graduação na UFG e elaboração do projeto para a criação
do doutorado em matemática em 2010;
• Atualização do acervo de matemática da biblioteca central e criação de uma
biblioteca setorial;
• Criação e atualização dos laboratórios de computação científica no IME/UFG,
CAC/UFG e UFMT;
• Melhoria de infra-estrutura para os campi da UFG e para a UFMT;
• Aquisição de softwares, acesso a jornais eletrônicos em matemática;
• Incremento e consolidação de intercâmbio acadêmico com pesquisadores de centros consolidados,
emergentes e dos campi da UFG,
• Intercâmbio acadêmico com pesquisadores de centros no exterior (Espanha, Chile, França, Estados
Unidos),
• Incremento na produção científica do quadro docente do curso de mestrado de matemática do
IME/UFG, do CAC/UFG e da UFMT.
• Incremento substancial no número de bolsas de Iniciação Científica, com avaliação dos resultados
obtidos com este investimento. Os bolsistas de IC deverão cursar mestrado/doutorado em centros
reconhecidos pela CAPES,
• Qualificação do quadro docente da UFG e UFMT e atração de novos doutores,
Realização de eventos de âmbito nacional e internacional promovendo a matemática desde o ensino
fundamental e médio (olimpíadas), graduação, e pós-graduação,
•
Desenvolvimento de pesquisa em colaboração com pesquisadores de centros consolidados (IMPA,
USP S. Paulo, USP S. Carlos, UNICAMP, UNESP de Rio Preto, UnB, UFRJ, UFPE) e centros em
desenvolvimento (UFPI, UNESP, UFCG, UFU, UFPR, UNIFEI) dentre novos intercâmbios a serem
efetivados.
• Consolidação das atividades de pesquisa nas diversas áreas de atuação do quadro docente do IME
(álgebra, análise, geometria, probabilidade, otimização e sistemas dinâmicos), do CAC (análise,
matemática aplicada, álgebra) e da UFMT( análise, geometria, matemática apliada, álgebra) e da
UFMT (análise, álgebra, matemática aplicada).
Eventos a serem realizados no triênio
No período de execução do projeto propomos a realização dos seguintes eventos.
Curso de aperfeiçoamento de professores em parceria com o IMPA ( janeiro e julho)
Encontro de Matemática e Estatística: (evento anual )
Olimpíada de Matemática do Estado de Goiás: (evento anual)
Olimpíada Brasileira de Matemática (evento anual – três fases).
Olimpíada Brasileira de Matemática de Escolas Públicas (evento anual – duas fases).
Escolas de verão: 2009, 2010 e 2011.
Mini workshops em áreas de pesquisa desenvolvidas no IME, CAC e UFMT.
Colóquio mensal do IME, trimestrais e semestrais do CAC com convidados de centros participantes do
projeto.
9. Colóquios semestrais na UFMT com convidados de centros consolidados participantes do projeto.
10. Workshop em Geometria (em homenagem ao aniversário da Profa. Keti Tenenblat)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
• Estatística da Produção Acadêmica
Atualmente no IME/UFG as atividades de pesquisa tem sido desenvolvidas regularmente e a produção científica
começa a ser palpável. Os dados a seguir mostram a produção do IME/UFG onde são registrados exclusivamente
os trabalhos publicados em revistas indexadas no Mathematical Review (MathSciNet) e Zentralblatt für
Mathematik (MATH Database) nos últimos anos: 12 em 2005, 12 em 2006, 11 em 2007 e 8 nos primeiros meses
de 2008.
156
Lista de Publicações
2008:
Cruz Neto, João Xavier da; Ferreira, O. P.; Oliveira, Paulo Roberto; Silva, Roberto Cristovão Mesquita . Central
Paths in Semidefinite Programming, Generalized Proximal Point Method and Cauchy Trajectories in Riemannian
Manifolds, Journal of Optimization Theory and Applications, (to appear).
Ferreira, O. P.; Svaiter, B. F.. Kantorovich's Majorants Principe for Newton's Method, Method. Computational
Optimization and Applications, (to appear).
Medrado, J. C.; Llibre, J.; Cima, A.. New family of center for polynomial vector fields of arbitrary degree,
Communications on Applied Nonlinear Analysis, (to appear) .
Medrado, J. C.; Llibre, J.; Buzzi, C. A.. Phase portraits of reversible linear differential systems with cubic
homogeneous polynomial nonlinearities having a non--degenerate center at the origin, Qualitative Theory of
Dynamical Systems, (to appear) .
Pina, Romildo; Tenenblat, Keti. On solutions of the Ricci curvarture equation and the Einstein equation, Israel
Journal of Math. (to appear).
Garcia, Ronaldo; Sotomayor, Jorge. Lines of Curvature on Surfaces, Historical Comments and Recent
Developments. São Paulo Journal of Math. Sciences, (2008) to appear.
Garcia, Ronaldo; Sotomayor. Tori Embedded in S3 with Dense Asymptotic Lines, (2008), submetido.
Garcia,, Ronaldo, N. George and R. Langevin. Holonomy of a foliation by principal curvature lines, Bull. of Braz.
Math. Soc., 39:341-354 (2008) to appear.
2007:
Ferreira, O. P.; Cruz Neto, J. X; Iusem, A. N.; Monteiro, R. D. C. . Dual convergence of the proximal point method
with Bregman distances for linear programming, Optim. Methods Softw., 22:2, (2007), 339—360.
Ferreira, O. P.. Dini Derivative and a Characterization for Lipschitz and Convex Functions on Riemannian
Manifolds, Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications, 1:;(2007), 1—12.
Garcia, Ronaldo; Sotomayor, Jorge. Umbilic points of condimension on surfaces immersed in R3, Discrete Contin.
Dyn. Syst., 17:2, (2007), 293—308.
Garcia, Ronaldo. A trefoil has two or more vertices, Resultate der Mathematik, 50:, (2007), 43—51.
Medrado, J. C.; Artés, J. C.; Llibre, J.. Nonexistence of limit cycles for a class of structurally stable quadratic vector
fields, Discrete Contin. Dyn. Syst., 17:2, (2007), 259—271.
Medrado, J. C.; Llibre, J.; Buzzi, C. A. . Periodic orbits for a class of reversible quadratic vector fields on R3, Journal
of Mathematical Analysis and Applications, 335:, (2007), 1335—1346.
Pina, Romildo; Tenenblat, Keti. A class of solutions of the Ricci and Einstein equations, J. Geom. Phys., 57:3,
(2007), 881—888.
Rodrigues, P. H. A.; Godinho, H.. On p-adic zeros of systems of diagonal forms restricted by a congruence
condition, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, 19:, (2007), 205—219.
Medrado, J. C.; Llibre, J.. On the invariant hyperplanes for ${it d}$-dimensional polynomial, Journal of Physics. A,
Mathematical and Theoretical, 40 (2007) 8385—8391.
Ferreira, W. P; Tenenblat, K.. O Hypersuperfícies with flat r-mean curvatures and Ribaucour transformations,
International Applied Mathematics & Statistics, 11 (2007) 38--51 .
da Cruz, José H. ; Táboas, Plácido Z.; Periodic solutions and stability for a singularly perturbed linear delay
differential equation. Nonlinear Anal. 67 no. 6 (2007) 1657--1667
2006:
da Mota, J.; Dantas, W.; Marchesin, D.. Combustion fronts in porous media, SIAM J. Appl. Math., 62:2, (2006),
2175—2198.
Da Mota, J. C.; Schecter, S.. Combustion fronts in a porous medium with two layers, J. Dynam. Differential
Equations, 18:3, (2006), 615—665.
Ferreira, O. P.. Convexity with respect to a differential equation, J. Math. Anal. Appl., 315:2, (2006), 626—641.
Ferreira, O. P.. Proximal subgradient and a characterization of Lipschitz function on Riemannian manifolds, J. Math.
Anal. Appl., 313:2, (2006), 587—597.
Garcia, Ronaldo; Sotomayor, Jorge; Llibre, Jaume. Lines of principal curvature on canal surfaces in R3, An. Acad.
Brasil. Ciênc., 78:3, (2006), 405—415.
Garcia, Ronaldo; Sotomayor, Jorge.Lines of principal curvature near singular end points of surfaces in R3.
Singularity theory and its applications, 437—462, Adv. Stud. Pure Math. 43, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2006.
Pérez, L. R. Lucambio; Da Cruz Neto, J. X.; Ferreira, O. P.; Németh, S. Z. . Convex- and monotone-transformable
mathematical programming problems and a proximal-like point method, J. Global Optim., 35:1, (2006), 53—69.
Pina, Romildo; Tenenblat, Keti. On the Ricci and Einstein equations on the pseudo-Euclidean and hyperbolic
spaces, Differential Geom. Appl., 24:2, (2006), 101—107.
Serconek, Shirlei; Retakh, Vladimir; Wilson, Robert Lee. On a class of Koszul algebras associated to directed
157
graphs, J. Algebra, 304:2, (2006), 1114—1129.
Corro, A. V. Generalized Weingarten Surfaces of Bryant type in Hiperbolic 3-space, Matemática Contemporânea,
30, (2006) 71—89.
Vitoriano e Silva, Fábio. On a lemma due to Ladyzhenskaya and Solonnikov and some applications, Nonlinear
Anal., 64:4, (2006), 706—725.
CAC/UFG
A. L. Galdino, C. A. Muñoz, and M. Ayala-Rincón. Formal Verification of an Optimal Air Traffic Conflict Resolution
and Recovery Algorithm. Proceedings of the 14th Workshop on Logic, Language, Information and Computation WoLLIC 2007, volume 4576 of Lecture Notes in Computer Science, pages 177–188,
2007
A. L. Galdino and M. Ayala-Rincón. A Theory for Abstract Rewriting Systems in PVS. In XXXIII Conferencia
Latinoamericana de Informática - CLEI'07, 2007.
A. L. Galdino and M. Ayala-Rincón. Verification of Newman's and Yokouchi's Lemmas in PVS. Local Proceedings of
Logic and Theory of Algorithms, Fourth Conference on Computability in Europe - CiE 2008, pages 137–146.
University of Athens, 2008.
A. L. Galdino and M. Ayala-Rincón. A PVS Theory for Term Rewriting Systems.
Proceedings of the Third
Workshop on Logical and Semantic Frameworks, with Applications - LSFA 2008, Elect. Notes in Theor. Comp.
Science. 2008. (to appear)
A.L. Galdino and M. Ayala-Rincón. A PVS Theory for Abstract Rewriting Systems. In Proc. XXXIII Conferencia
Latinoamericana de Informática - CLEI'07, 2007.
J. V. Goncalves and F. K. Silva, Solutions of quasilinear elliptic equations in Rn decaying at infinity to a nonnegative number, Complex Variable and Elliptic Equations (submetido)
J. V.Goncalves and F. K. Silva, Existence and non-existence of ground state solutions for elliptic equations with a
convection term, Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications, (submetido)
LIMA, A. M. G. de ; STOPPA, M. H. ; RADE, D. Alves ; STEFFEN JR, Valder . Sensitivity analysis of viscoelastic
structures. Shock and Vibration, v. 13, p. 545-558, 2006.
LIMA, A. M. G. de, RADE, D. A., STOPPA, M. H. Interface Design System 1.0 - IFDSYS1.0, 2007Patente: Privilégio
de Inovação n.000270706165997, Interface Design System 1.0 - IFDSYS1.0. 26 de Setembro de 2007 (Depósito);
26 de Setembro de 2007 (Exame);
BERGAMASCHI, P. R.; SARAMAGO, S. de F. P.; NOGUEIRA, A. C., Design and optimization of 3R manipulators
using the workspace features. Applied Mathematics and Computation, Estados Unidos, v. 172, p. 439-463, 2006.
BERGAMASCHI, P. R.; SARAMAGO, S. de F. P.; COELHO, L. dos S., Comparative study of SQP and
metaheuristcs
for
robotic
manipulator
design.
Applied
Numerical
Mathematics
(in
press),
doi:10.1016/j.apnum.2007.08.003
CARBONE, Guiseppe ; CECCARELLI, Marco ; OLIVEIRA, P. J. ; SARAMAGO, Sezimária F Pereira ; CARVALHO,
João Carlos Mendes de . An optimum path planning for Cassino Parallel Manipulator by using inverse dynamics.
Robotica (Cambridge), v. 25, p. 10.1017/S026357, 2007.
UFMT
BERLATTO, A. A. ; Sidki, S. . Virtual Endomorphisms of Nilpotent Groups. Groups, Geometry and Dynamics, v. 1,
p. 21-46, 2007.
FARKAS, M.; Jocirei D. Ferreira . Zip Bifurcation in a Reaction-Diffusion System. Differential Equations and
Dynamical Systems, v. 15, p. 169-183, 2007.
Jocirei D. Ferreira. Zip bifurcation in an ample class of competitive systems. Miskolc Mathematical Notes, v. 8, p.
147-156, 2007.
Jocirei D. Ferreira; FARKAS, M. ; TABARES, P. C. C. . Degenerate center in a predator-prey system with memory.
Annales Univ. Sci. Budapest, Univ. Sci. Budapest, v. 25, p. 53-65, 2005.
COLOMBO, J. ; Koshlukov, P. E. . Identities with involutions in the matrix algebra of order 2. Israel Journal
Mathematic, v. 1, n. 146, p. 337-355, 2005.
MEYER, J. F. C. A. ; DINIZ, G. L. . Pollutant dispersion in wetland systems: Mathematical modelling and numerical
simulation. Ecological Modelling, v. 200, p. 360-370, 2007.
CHONG, O. A. G. ; DINIZ, G. L. ; VILLATORO, F. R. . Dispersal of fish populations in dams: modelling and
simulation. Ecological Modelling, v. 186, n. 3, p. 290-298, 2005.
CVD-CENTRO VIRTUAL EM DESENVOLVIMENTO
UFMS-UFOP-UFSJ-UFU-UFV
158
INSTITUIÇÕES ENVOLVIDAS:
• UFMS- Universidade Federal do Mato Grosso do Sul,
• UFOP- Universidade Federal de Ouro Preto,
• UFSJ- Universidade Federal de São João Del Rei,
• UFU- Universidade Federal de Uberlândia,
• UFV- Universidade Federal de Viçosa.
COORDENADOR GERAL:
Olímpio Hiroshi Miyagaki – E-mail: [email protected]
SUB-COORDENADOR(A)
• UFMS: Rúbia Mara de Oliveira Santos - E-mail: [email protected]
• UFOP: Paulo Marcelo Dias de Magalhães - E-mail: [email protected]
• UFSJ: Carlos Alberto Raposo da Cunha - E-mail: [email protected]
• UFU: Jocelino Sato – E-mail: [email protected]
• UFV: Catarina Mendes de Jesus – E-mail: [email protected]
INTRODUÇÃO
Os Departamentos de Matemática das Instituições Federais de Ensino Superior (IFES), Universidade Federal de
Ouro Preto (UFOP), Universidade Federal de São João Del Rei(UFSJ), Universidade Federal de Uberlândia (UFU)
e Universidade Federal de Viçosa (UFV), que participam do Centro Virtual em Desenvolvimento (CVD) do
Institutos Nacionais CT & I vêm desenvolvendo, graças ao projeto anterior IM-AGIMB, trabalhos de grande
relevância nas áreas de ensino e pesquisa em Matemática. Todos os docentes envolvidos no CVD têm colaborado
na formação de recursos humanos qualificados, através de treinamento e atualização de professores dos ensinos
fundamental, médio e superior e atuando na formação de futuros pesquisadores através das orientações de
projetos de Iniciação Científica, dissertações de Mestrado ou teses de Doutorado. Vale ressaltar que duas das
instituições citadas acima implantaram o seu curso de Mestrado, a UFU com início em 2007 e UFV (em associação
com a UFMG-Universidade Federal de Minas Gerais) com início em 2008.
Neste projeto, com a inclusão da Universidade Federal do Mato Grosso do Sul (UFMS), propomos
consolidar esta colaboração mútua, bem como ampliar o intercâmbio científico com outros centros de pesquisa do
país e do exterior, com aumento significativo da produção científica. Como conseqüência desta proposta, ocorrerá
o fortalecimento das atividades de ensino (graduação e pós-graduação), pesquisa e extensão em Matemática nos
Estados de Minas Gerais e Mato Grosso do Sul, possibilitando não só consolidação dos Programas de Mestrado
em Matemática já existente mas a criação de outros dentro do grupo.
A UFMS está localizada na região Centro Oeste do Brasil, no estado do Mato Grosso do Sul. A inclusão
desta universidade deve-se ao fato dela estar isolada, no sentido de que está distante dos grande centros de
pesquisa, bem como das universidades renomadas do país. Este projeto permitirá aos pesquisadores da UFMS
interagir não só com as instituições pertencentes ao CVD, mas também de outras instituições.
Principais Linhas de Pesquisas a serem Desenvolvidas
•
Álgebra:
1. Anéis de grupo e códigos corretores de erros.
2. Representações de álgebras com problemas que envolvem o primeiro grupo de cohomologia de
Hochschid e as derivações fundamental e integrável de uma álgebra de dimensão finita.
3. Anéis com involução, Álgebra de Lie, Álgebra de Jordan e Álgebra de Weyl.
4. Reticulados em Espaços Homogêneos.
5. Semigrupo de Weierstrass de vários pontos.
6. Teoria da Informação e Codificação, Códigos de Goppa.
•
Analise:
1. Existência, multiplicidade e comportamento assintótico das soluções de equações diferenciais.
2. Equações dispersivas não lineares.
3. Dinâmica de equações de evolução, Semigrupos Multívocos.
4. Polinômios homogêneos e aplicações multilineares entre espaços de Banach. Polinômios quase
somáveis.
•
Geometria e Topologia:
1. Classificação de aplicações estáveis entre variedades.
2. Aplicações estáveis de Gauss de superfícies compactas e orientáveis.
159
3.
4.
5.
6.
•
•
Geometria de superfície e de 3-variedades imersas em espaços de curvatura constante.
Empacotamento de esferas e códigos geometricamente uniformes.
Teoria das Singularidades e Teoria das Catástrofes.
Variedades Riemannianas com r-ésima Curvatura Média Constante. Curvas sobre superfícies.
Matemática Aplicada:
1. Estabilidade e homotopia de curvas tipo-tempo fechadas em variedades pseudo-riemaniannas.
2. Soluções exatas das equações de Einstein e suas classificações.
3. Modelagem Matemática para o comportamento de fluidos, cosmologia, gravitação e astrofísica,Teoria
geométrica dos campos, Dinâmica dos fluidos, Elasticidade, Escoamento em meios porosos,
Oscilações não-Lineares.
4. Estudo da dinâmica de populações.
5. Controle, Equações Diferenciais e Otimização.
6. Programação Matemática, Processamento digital de imagens.
7. Otimização de Funções Multi-objetivos, Otimização utilizando Simulated Annealing. Métodos
Heurísticos e Pesquisa Operacional.
8. Estudo de Algoritmos Evolutivos, Matemática da computação, Aplicação de Métodos Numéricos na de
Problemas de Engenharia, Obtenção de Trajetórias Ótimas de Robôs.
Probabilidade/Estatística:
1.
Estatística matemática.
2.
Combinatória e Probabilidade.
3.
Equações diferenciais parciais estocásticas.
As linhas de pesquisas serão desenvolvidas em colaborações com pesquisadores das seguintes
• instituições nacionais: IMPA,PUC-RJ, IME-USP, ICMC-USP, UFF, UFRJ, UFG, UFLA, UFJF,
UNIFEI,
UFMG,
UNIMONTES,
UNICAP,
UNESP-SJRP,
UNB,
UFPB,
UFCG,
UFC,UNICAMP,UFSCAR, UNESP-RC,LNCC, UFPR, UFPI,
• instituições estrangeiras: Univ. Bologna, Tata, Univ. Taparaca, Univ. Chile, Univ. Valencia, Univ.
Torino, Univ. Nevada, Univ. Ohio, Univ. CEU- Valencia, Politecnico de Valencia, Univ. Durham,
UNAM-Mexico, Univ. Bio-Bio,
Principais Objetivos e Metas do CVD
O objetivo principal deste projeto é a consolidação do grupo de pesquisa, já existente, do CVD através da
cooperação institucional e, consequentemente, para estimular a criação de novos grupos de pesquisa.
Mais especificamente, pretendemos
z
z
z
•
•
Fixar no Centro um numero suficiente de Doutores em Matemática competentes para nele criar um
ambiente estimulante de pesquisa e formação de futuros pesquisadores. Aumentar os recursos
computacionais e bibliográficos. Aumentar o número de bolsas de Iniciação Científica. Estimular e apoiar o
intercâmbio com pesquisadores de grandes centros. Apoiar a participação em eventos científicos, e a
realização de estágio de pós-doutorado.
Incentivar as visitas científicas dos pesquisadores deste CVD a centros de excelência para desenvolver
trabalhos de pesquisa com seus pares. Desenvolver um programa de professores/pesquisadores visitantes
em cada um dos departamentos do CVD. Viabilizar a participação dos pesquisadores em Congressos.
Publicação e divulgação dos trabalhos de pesquisa em periódicos indexados. Desenvolver projetos de
pesquisa com recém-doutores, solicitando bolsas aos órgãos de fomento que financiam esta modalidade
de bolsa. Criar e consolidar grupos de pesquisa.
Ampliar os programas de Iniciação Científica, preparando um número maior de estudantes de Matemática
na pesquisa científica, estimulando-os a estudar temas mais avançados e preparando-os para prosseguir
seus estudos em um curso de mestrado e/ou doutorado. Oferecer o curso de Aperfeiçoamento de
Professores de Matemática do Ensino Médio desenvolvido e transmitido em rede pelo IMPA, com
instrutores locais altamente qualificados. Implantar cursos de Especialização visando dar uma
complementação profissional aos professores dos ensinos fundamental e médio.
Fazer um estudo detalhado visando a possibilidade de implantar cursos de mestrado e/ou doutorado nos
departamentos envolvidos. Consolidar, melhorando a avaliação da CAPES, nos mestrados já implantados
na UF Viçosa e UF de Uberlândia.
Atualizar e ampliar o acervo bibliográfico para atender as exigências mínimas para a implantação de um
curso de pós-graduação.
160
•
•
Organizar Reuniões Regionais da Sociedade Brasileira de Matematica. Workshops nas diferentes áreas de
pesquisa. Outros eventos como, por exemplo, a Escola de Álgebra, Cursos de Verão, Escola de Análise,
Seminários e Palestras. Divulgar e organizar, assim como preparar estudantes para participarem de
Olimpíadas de Matemática ao nível regional e nacional.
Reestruturar a infra-estrutura computacional do Laboratório de Computação dos departamentos, com
aquisição de novos equipamentos.
DETALHAMENTO E JUSTIFICATIVAS DOS RECURSOS
I – CUSTEIO
a) Diárias e Passagens.
-diárias nacionais/internacionais serão destinadas aos professores para custear os seus deslocamentos ou de seus
parceiros para visitas técnicas e/ou participações em congressos.
-passagens aéreas nacionais/internacionais para os professores participarem em congressos, workshop ou para
realização de visitas técnicas.
-passagens terrestres para os professores participarem em congressos, workshop ou para realização de visitas
técnicas.
b) Realização de eventos
-realizaçao de um evento internacional, Escolas de Verão do Programa de Mestrado, Workshops ou Seminários.
II – CAPITAL
a) Equipamentos
-computadores, configuração média, projetores e impressoras que serão utilizados pelos professores e seus
orientados, com a finalidade de auxiliar a pesquisa, na comunicação com pesquisadores de outras instituições, na
elaboração de trabalhos científicos e no processo de orientação de alunos de iniciação científica e de mestrado.
- Laboratório de informática: 30 computadores serão utilizados para montar três laboratórios de informática, criando
condições adequadas para os alunos da pós-graduação desenvolverem simulações numéricas e algébricas
necessárias aos seus estudos.
b) Material bibliográfico
Aquisição de livros avançados nas diversas áreas de Matemática. Estas aquisições melhorarão a qualidade do
acervo bibliográfico de Matemática, criando melhores condições para atender os cursos de Mestrados em
Matemática existentes e fomentar a criação de outros.
c) Software
3 software para cálculo simbólico ou de programação: Maple, MATLAB, Mathematica, Illustrator.
III - BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, MESTRADO E DE PÓS-DOUTORADO
a) Iniciação científica
Serão concedidas aos alunos que trabalharão com os pesquisadores vinculados à pós-graduação com o objetivo
de melhorar a qualificação dos estudantes que serão futuramente conduzidos aos programas de pós-graduação.
b) Pós-doutorado
As bolsas de pós-doutorado no país e no exterior serão destinadas a professores da pós-graduação, visando a sua
capacitação, a consolidação e atualização de seus conhecimentos e, em muitas das vezes, permitindo a sua
inserção em um grupo de pesquisa já consolidado.
c) Mestrado
O curso de Mestrado em Matemática da UFU/UFV serão bastante beneficiados com a concessão de bolsas
adicionais para seus alunos. O programa possui um número de bolsas inferior à demanda.
AVANÇOS ESPERADOS
- Aumento na produção científica de artigos científicos.
- Consolidação dos Grupos de Pesquisa.
- Formação de novos mestres em Matemática.
- Consolidação do intercâmbio científico entre os docentes do CVD com outras instituições científicas.
- Elevação do conceito dos Programas de Pós-graduação em Matemática da UFU e UFV.
161
-
Criação de pelo menos um Programa de Pós-graduação em Matemática.
OBJETIVOS, METAS E CRONOGRAMA
Objetivos
Metas
A.
Formação
de
recursos humanos em
nível de Mestrado
A.1 Formar 50 mestres
Período de Concretização
da Meta
2009-2011
A.2 Formar 90 mestres
2009-2013
C.1 Orientar 100 trabalhos
de Iniciação Científica
2009-2011
C.2 Orientar 130 trabalhos
de Iniciação Científica
2009-2013
B.
Ampliação
do
Programa de Iniação
Científica (PIC)
D. Incrementação e
fortalecimento do corpo
docente
dos
departamentos
de
D.1 Implementação dos
Programas
Professor
Visitante
(PPV)
nos
departamentos, ou visita
técnica
Matemática
2009-2011
2009-2013
E.
Consolidação
e
atualização do corpo
docente
E.1 Participação de docentes em Programas de PósDoutorado no país ou exterior.
F.
Consolidação
da
produção científica CVD
F.1 Publicar 25 artigos em revistas do qualis A da CAPES
F.2 Publicar 40 artigos de pesquisa em revistas do qualis
A da CAPES
G. Aprimoramento da
infra-estrutura
de
pesquisa
dos
departamentos do CVD
H. Fortalecimento do
Programa de Extensão e
Formação de Novos
Talentos
I.
Intensificar
a
Realização de Eventos
Científicos
G.1
Aquisiçao
de
Equipamentos
Informática(computadores, Impressoras, projetores)
de
G.2 Livros/Softwares
H.1 Realização de eventos de divulgação Científica,
cursos de verão, Olimpiadas
I.1 Realizar 4 eventos Científicos
I.2 Realizar 6 eventos Científicos
162