Funções de Núcleo
Série: Por que não me contaram antes isto
Prof. Dr. Hemerson Pistori
www. gpec. ucdb. br/pistori
Universidade Católica Dom Bosco
Conceitos que Serão Abordados

Funções de Densidade de Probabilidade

Modelos Não Paramétricos

Funções de Núcleo (Kernel Functions)


Janelas de Parzen, Histogramas, K Vizinhos Mais
Próximos
Modelos Semi-Paramétricos e Mistura de
Gaussianas
O que Não Me Contaram

Os conceitos de Histogramas, Janelas de Parzen,
Funções de Kernel e k-Vizinhos Mais Próximos
estão muito relacionados entre sí
Estimativa de Densidade usando
Funções de Núcleo
C
h
h
B
h
A
P(A|Verm.) ~ 1/20
P(B|Verm.) ~ 10/20
P(C|Verm.) ~ 3/20
P(C|Verde) ~ 1/20
p x=
K u=
n
x− x n
1
K
∑
n i=1
h
1 se∣u i∣ 1/2
i=1, . .. ,d
0 casocontrário
{
}
Estimativa de Densidade usando
os K Vizinhos Mais Próximos (k-NN)
Para k = 5
C
h
h
B
h
A
O que acontece aqui
com os diferentes
métodos ?
Não importa a região, irá utilizar uma quantidade k de amostras
Roteiro da Vídeo-Aula
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VIDEO 1: Introdução (apresentar todos os recursos)
VIDEO 2: Ilustrar modelos não paramétricas usando Applet do Histograma. Falar de
Modelos Paraméticos, Densidade de Probabilidades e Variáveis Contínuas
VIDEO 3: Apresentar os Slides (dedicando um bom tempo para as duas ilustrações de
métodos para estimativa de densidade...reforçar o conceito de estimativa de
densidade...relação entre total de atributos e dimensões de um espaço vetorial)
VIDEO 4: Realizar experimentos comparativos com estimativa usando histogramas e
funções de Kernel (Parzen Windows) em 1D usando o código para o Mathematica
VIDEO 5: Modelos de Mistura de Gaussianas
Modelo de Mistura de Gaussianas
Uma variável (1D)
Duas Variáveis (2D)
Multivariável
x e mi são vetores, sigma é uma matriz
Theta_j são os parâmetros da Gaussiana j
K indica o total de Gaussianas do modelo
Pi indica o peso de cada gaussiana
Estimativa de Densidade usando
uma Gaussiana
Modelando “vermelhos” com uma Gaussiana
Estimativa de Densidade usando
Modelos de Mistura de Gaussianas
Modelando “vermelhos” com GMM