MODELAGEM MATEMÁTICA DO
ESCOAMENTO TURBULENTO EM CANAL
AXISSIMÉTRICO COM “BLUFF-BODY”
por
Renan Gabbi
Dissertação de Mestrado
Ijuí, RS – Brasil
2013
UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO
TURBULENTO EM CANAL AXISSIMÉTRICO COM
“BLUFF-BODY”.
por
Renan Gabbi
Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Matemática da Universidade
Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande
do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para a
obtenção do título de Mestre em Modelagem
Matemática.
Ijuí, RS – Brasil
2013
UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação
MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO
TURBULENTO EM CANAL AXISSIMÉTRICO COM
“BLUFF-BODY”.
Elaborada por
RENAN GABBI
como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
Prof. Dr. Oleg A. Khatchatourian (Orientador) - DCEEng
Profª Drª Adriana Soares Pereira - UFSM
Profª Drª Airam Teresa Zago Romcy Sausen - DCEEng
Ijuí, 10 de junho de 2013.
A minha família.
AGRADECIMENTOS
À família, pela compreensão e apoio ao longo da pesquisa.
Ao Professor orientador Dr. Oleg Khatchatourian, pela
orientação, desenvolvimento e construção de ideias e
conhecimentos ao longo de minha vida acadêmica e da
pesquisa.
Aos professores do Mestrado em Modelagem Matemática,
pela instrução e conhecimentos desenvolvidos.
Aos professores do DCEEng – Departamento de Ciências
Exatas e Engenharias, pelos ensinamentos em minha
formação acadêmica.
À secretaria do Mestrado em Modelagem Matemática,
pela dedicação às nossas solicitações.
A todos os colegas de curso, pela amizade, os momentos de
estudo e de descontração.
À CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal
de Nível Superior) pela bolsa de estudos que possibilitou a
realização do curso e o desenvolvimento da pesquisa.
As professoras Ângela Patricia Grajales Spilimbergo,
Lecir Dalabrida Dorneles e Claudia Piva, pelo incentivo
no início da minha caminhada acadêmica.
A professora Jenifer Heuert Konrad e ao professor Manuel
Osorio Binelo pela ajuda nas simulações em ANSYS CFX.
“A imaginação é tudo.
É uma prévia das próximas atrações da vida.”
Albert Einstein
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS..................................................................................................... 9
LISTA DE TABELAS .................................................................................................. 12
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................... 13
RESUMO....................................................................................................................... 19
ABSTRACT .................................................................................................................. 20
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 21
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 24
1.1 A Técnica de Bluff-Body – Obstáculo do fluxo .............................................. 25
1.2 Escoamentos Turbulentos ............................................................................... 32
1.3 Modelagem do Escoamento de Fluidos .......................................................... 33
1.4 Modelos de Turbulência ................................................................................. 36
1.4.1 Equações Médias de Reynolds .......................................................... 36
1.4.2 Modelos de Viscosidade Turbulenta ................................................. 38
1.4.2.1 Modelo Zero Equation .......................................................... 40
1.4.2.2 Modelo − ....................................................................... 41
1.4.2.3 Modelo − RNG.............................................................. 41
1.4.2.4 Modelo − ...................................................................... 44
1.4.2.5 Modelo Shear Stress Transport (SST) ................................. 45
1.4.3 Modelos das Tensões de Reynolds .................................................... 47
1.4.3.1 Modelo das Tensões de Reynolds e Variações ..................... 48
1.4.3.2 Modelo Reynolds Stress ................................................... 51
2 MODELO FÍSICO E MATEMÁTICO................................................................... 53
2. 1 Estabilizador Mecânico ................................................................................. 53
2. 2 Coeficiente de Pressão ................................................................................... 54
2. 3 Regimes de Simulação .................................................................................. 54
2.4 Modelagem Computacional ............................................................................ 56
2.4.1 Geração da Geometria - ANSYS Workbench ................................... 57
2.4.2 Refinamento da Malha - ANSYS ICEM CFD 10.0 .......................... 57
2.4.3 Definições Físicas - CFX-Pré ............................................................ 58
2.4.4 Resolvedor do Sistema - CFX-Solver................................................ 59
2.4.5 Análise dos Resultados - CFX-Post................................................... 60
3 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ........................................... 62
3. Escoamento sem combustão ............................................................................. 62
3.1 Coeficiente de Pressão .................................................................................... 64
3.1.1 Coeficiente de Pressão – Geometria – DISCO .................................. 64
3.1.2 Coeficiente de Pressão – Geometria – CONE ................................... 71
3.1.3 Coeficiente de Pressão – Geometria - CILINDRO ........................... 77
3.2 Perfil de Velocidade ....................................................................................... 82
3.3 Fronteira ......................................................................................................... 83
3.3 1 Fronteira DISCO ............................................................................... 84
3.3 2 Fronteira CONE................................................................................. 84
3.3 3 Fronteira CILINDRO ........................................................................ 85
CONCLUSÕES............................................................................................................. 88
REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 89
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Turbina Aeronáutica TurboJet com pós-queimador (F100-220)
(http://milh5606.blogspot.com.br/2010/06/pos-combustao-de-motores-jato_07.html).
Figura 2. Pista Curta (http://foter.com/photo/120416-f-sz282-240/).
Figura 3. Porta-aviões (http://elhageseguros.com.br/blog/2012/07/05/rafale-navalcompativel-com-porta-avioes-dotados-de-rampa/).
Figura 4. Porta-aviões (http://www.naval.com.br/blog/tag/f-35/).
Figura 5. Combate aéreo (http://trp420.wordpress.com/2010/11/11/nvidia-mostratecnologia-directx-11-em-jogo-tom-clancys-hawx-2/#jp-carousel-1472).
Figura 6. Esquema e visualização do escoamento ao redor de um corpo afilado e um
corpo rombudo (figura retirada de ASSI, 2005).
Figura 7. Região de escoamento perturbado pela presença do corpo rombudo (figura
retirada de ASSI, 2005).
Figura 8. Escoamento Laminar (a) e Escoamento Turbulento (b)
(http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0520.shtml).
Figura 9. Escoamento Laminar (a) e Escoamento Turbulento (b)
(http://pt.scribd.com/doc/126427215/Modulo-4-Cinematica-Dos-Fluidos).
Figura 10. Escoamento laminar ao redor de um cilindro circular liso ( = 0,16) figura
retirada de van Dyke, 1982; Tritton, 1988).
Figura 11. Escoamento laminar ao redor de um cilindro circular liso ( = 26) (figura
retirada de van Dyke, 1982; Tritton, 1988).
Figura 12. Escoamento laminar ao redor de um cilindro circular liso ( = 41) (figura
retirada de van Dyke, 1982; Tritton, 1988).
Figura 13. Escoamento laminar ao redor de um cilindro circular liso ( = 140)
(figura retirada de van Dyke, 1982; Tritton, 1988).
Figura 14. Escoamentos turbulentos ao redor de um cilindro circular liso (retirado de
van Dyke, 1982).
Figura 15. Escoamentos turbulentos ao redor de um cilindro
(https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/904517/1/Aula%2012%20-%20Corpos%20nfuselados%20[Modo%20de%20Compatibilidade].pdf).
Figura 16. Esquema do Modelo de Fluxo.
Figura 17. Escoamentos Turbulentos.
a) http://fma.if.usp.br/convite/ConvitesHTML/todososconvites/2007-06-20.html
b) http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbul%C3%AAncia
c) http://en.wikipedia.org/wiki/Turbulence
d) http://www.estadao.com.br/noticias/geral,cientistas-recriam-dinamica-dosoceanos-em-laboratorio,552820,0.htm
e) http://infofluidos.blogspot.com.br/2010/05/escoamento-laminar-turbulencia-enumero.html
f) http://www.br.comsol.com/products/cfd/
Figura 18. Esquema de um estabilizador mecânico.
Figura 19. Esquema do disco.
Figura 20. Esquema do cone.
Figura 21. Esquema do cilindro, / = 3.
Figura 22. Tela da criação da geometria do disco no ANSYS Workbench.
Figura 23. Tela do refinamento da malha na região da zona de recirculação.
Figura 24. Tela do CFX-Pré.
Figura 25. Tela do CFX-Solver.
Figura 26. Tela do CFX-Post mostrando a zona de recirculação.
Figura 27. Formação da Zona de Recirculação atrás do Disco.
Figura 28. Formação da Zona de Recirculação atrás do Cilindro.
Figura 29. Formação da Zona de Recirculação atrás do Cilindro (ampliação).
Figura 30. Formação da Zona de Recirculação atrás do Cone.
Figura 31. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e
d=112 mm.
Figura 32. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=70 e d=112 mm.
Figura 33. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=112 mm.
Figura 34. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=70 e d=96 mm.
Figura 35. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=70 e d=96 mm.
Figura 36. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=112
mm.
Figura 37. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=70 e d=80 mm.
Figura 38. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=60 mm.
Figura 39. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=100 e d=60 mm.
Figura 40. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=40 mm.
Figura 41. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=40 mm.
Figura 42. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=112
mm.
Figura 43. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=70 e d=112 mm.
Figura 44. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=112 mm.
Figura 45. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=96 mm.
Figura 46. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=80 mm.
Figura 47. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=80 mm.
Figura 48. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=60 mm.
Figura 49. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=40 mm.
Figura 50. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=60 mm.
Figura 51. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=40 mm.
Figura 52. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=70 e d=112
mm.
Figura 53. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=112 mm.
Figura 54. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=96 mm.
Figura 55. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=96 mm.
Figura 56. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=80 mm.
Figura 57. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=80 mm.
Figura 58. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 e d=60 mm.
Figura 59. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 e d=60 mm.
Figura 60. Distribuição de pressão no rastro dos estabilizadores.
Figura 61. Perfil de velocidade na formação de zona de recirculação.
Figura 62. Perfil de velocidade na formação de zona de recirculação.
Figura 63. Influência do diâmetro na formação de zona de recirculação.
Figura 64. Influência do diâmetro na formação de zona de recirculação.
Figura 65. Influência do diâmetro na formação de zona de recirculação.
Figura 66. Influência de velocidade na formação de zona de recirculação.
Figura 67. Influência de velocidade na formação de zona de recirculação.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1: Constantes das Variações do Modelo das Tensões de Reynolds
Tabela 1.2: Coeficientes do Modelo Omega Reynolds Stress
Tabela 2.1: Configuração dos Regimes de Simulação
LISTA DE SÍMBOLOS
CARACTERES ARÁBICOS
, , , !"#
!% , & , &
' , ' , '(
') , '*
constantes do modelo SST
soma das forças do corpo
coeficiente do limitador de reagentes e produtos
espessura da geometria do “bluff-body”
constantes do modelo Reynolds Stress
capacidade de calor específica
constante do modelo −
constante do modelo − RNG
constantes dos modelos das Tensões de Reynolds
constantes dos modelos das Tensões de Reynolds
constantes dos modelos das Tensões de Reynolds
+ , +
constantes do modelo −
,-.
constante do modelo SST
& , + , +
constantes dos modelos das Tensões de Reynolds
,
diâmetro da tubulação
,/
diâmetro para o fluxo no tubo
,
0 , 0
1
12
3
diâmetro do canal
diâmetro do tubo do estabilizador mecânico
função de mistura
constante de proporcionalidade
constante do modelo − RNG
produção de turbulência do Tensor de Reynolds através de forças de
flutuabilidade
vetor gravidade
ℎ
entalpia estática específica
7
componente do fluido
ℎ565
75
78
7:
;7<
=
>
5
?, ,
?-
?-@
A
A′
A′′
AC@&
A'DE
A&5C5
?5
5
F
entalpia total específica
intensidade de turbulência
entalpia na seção 9
entalpia inicial (fluxo principal)
concentração molar do componente I
número de reações químicas elementares
energia cinética de turbulência
reação química elementar
escala de turbulência
escala de turbulência de Euler
escala de turbulência de Lagrange
escala de comprimento de turbulência
produção de turbulência do Tensor de Reynolds através de forças
cisalhantes
produção de turbulência
produção das flutuações
pressão
pressão modificada
pressão modificada (modelos das Tensões de Reynolds)
pressão absoluta
pressão de referência
pressão estática relativa
número de Prandtl turbulento
constante universal dos gases
taxa do progresso da reação elementar k
coeficiente de correlação pelo tempo
coeficiente de correlação pela distância
número de Reynolds
G
medida invariante da taxa de deformação
GH
fonte de energia
G
GI
GJ
G5
K
L
L
M
MP
M5
Q
M
R
R′
ST
U
V
9
W
taxa de tensão (modelos das Tensões de Reynolds)
taxa de produção ou consumo da reação química envolvendo o
componente 7
fonte de momento
número de Schmidt turbulento
temperatura
tempo
tempo característico da turbulência
velocidade vetorial (componentes MN , MF e MO )
velocidade instantânea (ponto fixo)
escala de velocidade turbulenta
velocidade média
flutuação da velocidade instantânea (componentes RN , RF e RO )
média quadrática da flutuação da velocidade
volume de domínio do fluido
vorticidade
peso molecular
seção X da câmara
fração de massa
CARACTERES GREGOS
X
constante do modelo − X , X
constantes do modelo BSL
X, XY
X(
XZ
constantes do modelo Reynolds Stress
constante do modelo SST
coeficiente de excesso de ar na zona de recirculação
[, [ \ , []
[, [ \
[
[ , [ , [′
[(
[!"#
Γ
ΓDEE
ΓI
Γ_DEE
Γ5
Ỳ
Δb
ΔL
c
d
e
e
e8
f
g
gDEE
g5
h
h-I
h5
Π
j
k
constantes do modelo Reynolds Stress
constantes do modelo − ângulo do “bluff-body”
constantes do modelo BSL
constante do modelo SST
constante do modelo − RNG
difusividade
difusividade efetiva
coeficiente de difusão molecular do componente 7
coeficiente de difusão molecular efetiva do componente 7
difusividade turbulenta
constantes do modelo Reynolds Stress
vazão
escala de tempo
matriz identidade (delta de Kronecker)
dissipação do redemoinho de turbulência
viscosidade volumétrica
constante do modelo − RNG
liberação de calor
liberação de calor na seção X
condutividade térmica
viscosidade dinâmica
viscosidade efetiva
viscosidade turbulenta
viscosidade cinemática
coeficiente estequiométrico do componente 7 na reação elementar viscosidade turbulenta
relação constitutiva da correlação pressão-tensão
massa específica
coeficiente do modelo Reynolds Stress
k∗
k- , k+
k-!"# , k+!"#
k+!"# , k+!"#
k+!%
k- , k.
k- , k-
k. , k.
k-( , k.(
m
Φ , Φ( , Φ(
o
o
p
constantes do modelo Reynolds Stress
constantes do modelo −
constantes do modelo − RNG
constante do modelo − RNG
constante dos modelos das Tensões de Reynolds
constantes do modelo − constantes do modelo BSL
constantes do modelo BSL
constantes do modelo SST
tensor de tensões moleculares
contribuição dos modelos
variável escalar geral
correlação pressão-tensão (modelos das Tensões de Reynolds)
distância em relação à parede
freqüência de turbulência
SUBSCRITOS
q(U)
7
U
9
ar proveniente do fluxo principal
espécie/componente do fluido
fluxo principal
seção da câmara
SIGLAS
LPC
Laboratório Associado de Combustão e Propulsão
INPE
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
CFD
Códigos de Fluidodinâmica Computacional
RNG
Grupo Re-Normalização
SST
Shear Stress Transport
BSL
Baseline
LRR-IP
LRR Reynolds Stress
LRR-QI
QI Reynolds Stress
SSG
SSG Reynolds Stress
SMC
Omega Reynolds Stress
SELA
Sistemas de Equações Algébricas Lineares
RESUMO
Nesta pesquisa é apresentado um estudo do escoamento turbulento formado pela
interação de “bluff-body” com o fluxo principal (ar). Os “bluff-bodies” estudados
possuem a forma de um disco, cone e cilindro. A zona de recirculação formada por esta
interação possibilita a aplicação de “bluff-body” como estabilizador mecânico de chama.
Aplicando vários modelos de turbulência foram feitas simulações computacionais para
analisar a formação da zona de recirculação do fluxo de ar em relação à forma do
estabilizador de chama (disco, cone e cilindro), sua dimensão (grau de bloqueamento do
canal) e velocidade de escoamento. Para escolher o modelo de turbulência que descreve
melhor o comportamento do fluxo em escoamento turbulento com “bluff-body” foi feita
uma comparação entre os dados experimentais e os obtidos computacionalmente. O
modelo de turbulência K-Epsilon mostrou maior conformidade com os dados
experimentais em comparação com os outros modelos aplicados.
Palavras-Chave:
Turbulentos.
“Bluff-Body”,
Modelos
de
Turbulência,
Escoamentos
ABSTRACT
This research presents a study of the turbulent flow formed by the interaction of
"bluff body" with the main flow (air). The "bluff bodies" have studied the shape of a
disk, cone and cylinder. The recirculation zone formed by this interaction allows the
application of "bluff body" and mechanical flame stabilizer. Applying various models of
turbulence computer simulations were made to examine the formation of the
recirculation zone of the air flow to the shape of the flame stabilizer (disk, cone and
cylinder), the scale (degree of blocking of the channel) and flow rate . To choose the
turbulence model that best describes the behavior of the flow in turbulent flow with
"bluff body" a comparison was made between the experimental data and those obtained
computationally. The turbulence model K-Epsilon showed greater conformity with
experimental data in comparison with the other models applied.
Keywords: "Bluff-Body" Models of Turbulence, Turbulent Flows.
21
INTRODUÇÃO
Um pós-queimador (Afterburner – Figura 1) é um componente presente em
alguns motores a jato, utilizados em aviões militares supersônicos. O seu objetivo é
aumentar a potência da turbina em certas situações mais críticas. O princípio consiste
em injetar e queimar uma quantidade adicional de combustível no duto de descarga,
após a turbina. Isto é possível, pois ainda há uma grande quantidade de oxigênio nestes
gases de escape. A energia liberada pela combustão aumentará a temperatura dos gases
e, consequentemente, o volume dos mesmos. Como o bucal de saída tem área conhecida
e constante (variável nas militares), os gases saem com uma velocidade maior,
aumentando o empuxo final.
Figura 1. Turbina Aeronáutica TurboJet com pós-queimador (F100-220)
(http://milh5606.blogspot.com.br/2010/06/pos-combustao-de-motores-jato_07.html).
A desvantagem de um pós-queimador é que ele usa muito combustível para a
potência que gera. Assim, a maioria dos aviões usa os pós-combustores apenas em
condições especiais. Por exemplo, um jato militar usaria seus pós-queimadores durante
a decolagem de uma pista curta (Figura 2) ou de um porta-aviões (Figura 3 e Figura 4),
ou ainda durante uma manobra em alta velocidade em um combate aéreo (Figura 5).
A técnica de escoamento em “Bluff-Body” consiste em adicionar no pósqueimador um corpo geométrico (disco, cone ou cilindro) que tem a finalidade de deixar
o maior tempo possível o combustível e oxidante dentro do pós-queimador, pois esta
interação com o fluxo principal gera a zona de recirculação.
22
Figura 2. Pista Curta
(http://foter.com/photo/120416-f-sz282-240/)
Figura 4. Porta-aviões
http://www.naval.com.br/blog/tag/f-35/
Figura 3. Porta-aviões
(http://elhageseguros.com.br/blog/2012/07/05
/rafale-naval-compativel-com-porta-avioesdotados-de-rampa/).
Figura 5. Combate aéreo
(http://trp420.wordpress.com/2010/11/11/nvi
dia-mostra-tecnologia-directx-11-em-jogotom-clancys-hawx-2/#jp-carousel-1472)
A palavra combustão significa “ato de queimar, queima da mistura ar/gasolina
efetuada pelo carburador”, ou seja, é um processo químico que ocorre entre as
substâncias conhecidas com o nome de combustível (madeira, carvão, petróleo, gás
pobre, metano, etc) e oxidante (ar, O2, N2O4, HNO3, etc.).
Segundo o LCP – Laboratório Associado de Combustão e Propulsão do INPE
(Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) a importância da combustão pode ser aferida
pela sua participação na produção total de energia: certa de 80 % da energia do mundo,
inclusive o Brasil, é produzida através de processos de combustão de derivados de
petróleo, gás natural, carvão ou biomassa. Essa energia tem diversas aplicações:
transporte terrestre, marítimo e aéreo, geração de energia elétrica em termelétricas,
processos industriais, queimadores, caldeiras, incineração de resíduos, aquecimento
doméstico e industrial, fabricação de vidro e cerâmica, cozimento de alimentos,
fundições de metais, explosivos entre outros.
Na ciência da combustão é estudado os processos reativos exotérmicos, em geral
com difusão de massa e transferência de calor. Estes processos podem ser lentos ou
rápidos, homogêneos em regiões relativamente grandes, ou concentrados em regiões
pequenas. A combustão é uma ciência aplicada que se apoia em quatro ciências básicas:
23
a termodinâmica, a cinética química, a mecânica dos fluidos e os fenômenos de
transporte.
O processo de combustão em fluxo turbulento depende significativamente dos
parâmetros hidrodinâmicos (intensidade e escala de turbulência), e parâmetros físicoquímicos (temperatura, pressão e composição) do fluxo da mistura inicial. Portanto,
para conhecer o comportamento do estabilizador mecânico é necessário estudar a
distribuição das concentrações, pressões, perfil de velocidade e características da
turbulência atrás da zona de recirculação.
Para modelar o problema do escoamento turbulento em uma câmara de
combustão, assim como outros problemas, são necessários estudos experimentais, os
quais fundamentam os valores dos coeficientes de cada modelo. Como a realização de
estudos experimentais é geralmente muito complicada e com custos muito elevados, a
utilização de simulações computacionais tem sido a opção mais adotada desde o
surgimento dos códigos de Fluidodinâmica Computacional (CFD). Atualmente os
códigos CFD são uma ferramenta poderosa utilizada na solução de problemas
importantes, tanto científicos como aplicados da engenharia. Ela consiste em utilizar
métodos numéricos para resolver e analisar problemas de fluxos de fluidos. Os códigos
CFD resolvem as equações de fluxo de fluido na região de interesse, em condições
conhecidas, as quais devem ser especificadas no limite dessa região.
Este trabalho faz parte da linha de pesquisa de Modelagem Matemática dos
Processos de Transporte, Heuert (2008) estudou o escoamento turbulento com
estabilizadores aerodinâmicos, esta pesquisa estuda os escoamentos turbulentos com
“bluff-body” que podem ser utilizados como estabilizadores de chama mecânicos.
O problema de pesquisa consiste em realizar um estudo das características do
escoamento em canal com a utilização de estabilizadores mecânicos (“bluff-body”), sem
combustão; aplicar e analisar vários modelos matemáticos para turbulência (modelo
− , modelo −
RNG, modelo − , modelo SST, BSL, LRR, QI, SSG, modelo
Reynolds Stress) e comparar os resultados das simulações obtidos através do ANSYS
CFX 10.0 com os dados experimentais.
24
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A câmara de combustão é um componente do combustor, onde o combustível é
introduzido e queimado para elevar a temperatura do fluido até o valor requerido. A
função do queimador ou combustor é o de fazer com que o combustível e o oxidante
fiquem em contato o tempo suficiente e a temperatura suficiente para ocorrer e
completar a reação da combustão. Uma vez que a maioria das reações de combustão
acontece na fase gasosa, o contato eficiente depende de: tempo, temperatura e
turbulência.
Para produzir um aumento da temperatura desejada, usam-se estabilizadores de
chamas que ficam atrás dos injetores de combustível, cuja finalidade é que a razão entre
a mistura de ar e combustível não fique fora a dos limites de inflamabilidade. Nestes
combustores o calor da chama converte continuamente o combustível líquido em vapor
no ar de combustão.
A utilização de “bluff-body” para formação das zonas de recirculação é muito
ampla para estabilização de chama em câmaras de combustão. Durante vários anos
foram realizados estudos experimentais e numéricos sobre os estabilizadores mecânicos
de chama, e analisadas diferentes geometrias para o corpo, a influência das condições de
contorno do fluxo inicial sobre as características do escoamento, e as características da
turbulência atrás do estabilizador, entre outros. (Longwell, 1953 e 1955; Zukoski e
Marble, 1955; Dutta, Martin e Moore, 1955; Williams, 1966; Lefebvre, Ibrahim e
Benson, 1966; Davies e Beér, 1971; Kundu, Banerjee e Bhaduri, 1977; Papailiou,
Koutmos e Bakrozis, 2000). Mais recentemente foram investigados os campos de fluxo
em torno de um corpo tanto em ambientes reagentes quanto em não-reagentes. Tais
estudos foram concentrados na caracterização do campo de velocidade, turbulência,
estruturas do fluxo, campo de temperaturas e concentrações na região do rastro do corpo
brusco (Bush e Gutmark, 2006).
Um dos grandes problemas na projeção de câmara de combustão se deve ao
grande número de considerações que se devem levar em conta, tais como: a propagação
da chama de combustíveis hidrocarbonetos é menor do que a velocidade do gás; o
25
tempo de permanência da chama no interior da câmara; da pressão e da temperatura no
interior da câmara; concentração da mistura e da velocidade do fluxo; posição dos
estabilizadores de chama.
Os escoamentos externos são observados: no escoamento de um fluido em torno
das pás de turbinas; em torno de automóveis, edificações, estádios esportivos, pilares de
pontes; no projeto das chaminés industriais e gotículas de pulverização; no projeto de
submarinos, previsão da sedimentação de rios, glóbulos vermelhos do sangue.
1.1 A Técnica de Bluff-Body – Obstáculo do fluxo
Bluff-body ou corpo rombudo é definido, segundo MENEGHINI et all., 2010,
como sendo aquele que, ao ser imerso em uma corrente de fluido, gera separação do
escoamento e esta ocorre em uma porção considerável da superfície. A separação em
um bluff-body com seção transversal bidimensional faz com que haja a formação de
duas camadas cisalhantes livres na região imediatamente atrás do corpo, com
vorticidade (circulação ou rotação de um fluido) de sinais opostos, constituindo um
sistema instável na presença de pequenas perturbações. A interação entre estas duas
camadas cisalhantes consiste na principal razão da formação e do desprendimento de
vórtices atrás do corpo.
Em ASSI (2005), é definido que em um corpo afilado as linhas de corrente estão
sempre aderidas à superfície de contorno e não se separam do corpo. Já em um corpo
rombudo, as linhas de corrente deslocam-se da superfície formando uma região de
escoamento separado ao redor de uma porção considerável de sua parede. Na Figura 6 é
ilustrada as linhas de corrente aderidas a um corpo afilado e a região de escoamento
separado à jusante de um corpo rombudo.
Figura 6. Esquema e visualização do escoamento ao redor de um corpo afilado e um corpo rombudo
(figura retirada de ASSI, 2005).
26
De modo geral, todo escoamento ao redor de bluff-body apresenta regiões de
escoamento perturbado pela presença do corpo, classificadas por ZDRAVKOVICH
(1997) citado por ASSI (2005) são apresentadas na Figura 7.
Figura 7. Região de escoamento perturbado pela presença do corpo rombudo
(figura retirada de ASSI, 2005).
Para ASSI (2005) a
Região 1 representa uma faixa de escoamento retardado consequentes do ponto
de estagnação frontal do corpo.
Região 2 representa a camada limite aderida a superfície do corpo. Quando o
gradiente de pressão passa a ser desfavorável para a aderência das camadas limites elas
se separam e formam as camadas cisalhantes livres que delimitam a esteira próxima.
Região 3 é composta por escoamento deslocado e acelerado pela presença do
bluff-body, na qual a velocidade média do escoamento é maior que a do escoamento
incidente.
Região 4 é a parte do escoamento perturbado chamada de esteira, que apresenta
escoamento totalmente separado e com velocidade média menor que a incidente. É
nesta região que ocorre a formação da zona de recirculação.
A configuração do escoamento ao redor de um corpo rombudo (“bluff-body”) é
influenciada por uma grande variedade de parâmetros. Para um cilindro circular liso e
longo, submetido a um escoamento uniforme, o parâmetro governante é o número de
Reynolds. Em 1883, Osborne Reynolds demostrou através de uma experiência que
existem dois regimes de turbulência, laminar e turbulento (Figura 8 e Figura 9).
27
Figura 8. Escoamento Laminar (a) e Escoamento Turbulento (b)
(http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0520.shtml).
(a)
(b)
Figura 9. Escoamento Laminar (a) e Escoamento Turbulento (b)
(http://pt.scribd.com/doc/126427215/Modulo-4-Cinematica-Dos-Fluidos)
Para determinar o regime de escoamento de um fluido em um tubo é utilizado
um coeficiente, número ou módulo de Reynolds (Re), um número adimensional muito
utilizado na mecânica dos fluidos. Fisicamente ele representa um coeficiente de forças
Q ) e forças de viscosidade ( ):
de inércia (jM
T
=
t
Q,/
jM
(1.1)
g
Q é a velocidade média do fluido, ,/ é o diâmetro para fluxo no tubo, g é a
onde M
viscosidade dinâmica do fluido e j a densidade do fluido. A partir deste coeficiente é
possível avaliar a estabilidade do fluxo, ou seja, o tipo de escoamento (laminar ou
turbulento).
Em experimentos de fluxos em tubos, segundo Pope (2000), caso o número de
Reynolds seja inferior a 2300, aproximadamente, o fluxo é considerado laminar, sendo
assim a velocidade do fluido não varia com o tempo e as linhas de corrente
(streamlines) são paralelas ao eixo do tubo. O fluxo será turbulento se o número de
28
Reynolds ultrapassar 4000. Quando o número de Reynolds sofre aumento, a transição
do fluxo laminar para turbulento ocorre em torno de uma variedade de Re que depende
dos detalhes do experimento (Pope, 2000).
De acordo com Nishino (2007) citado por Bimbato (2012) classifica o
escoamento ao redor de um cilindro liso e isolado em função do número de Reynols em
três regimes:
Regime 1: Subcrítico - v 2,0 w 10*
Regime 2: Crítico - ≅ 2,0 w 10*
Regime 3: Supercrítico - y 2,0 w 10*
Assim quando o número de Reynols é muito pequeno ( z 1), o escoamento
ao redor de um cilindro circular é aproximadamente simétrico a montante e a jusante do
corpo, com um ponto de estagnação frontal e outro traseiro. Essa condição recebe o
nome de escoamento reptante e a forma das linhas de corrente é mostrada na Figura 10,
o escoamento se comporta sem que se verifique o fenômeno da separação da camada
limite (zonas de recirculação) e o campo de pressões é determinado pelas tensões
viscosas.
Figura 10. Escoamento laminar ao redor de um cilindro circular liso ( = 0,16)
(figura retirada de van Dyke, 1982; Tritton, 1988).
Para 2 z z 30 ocorre a separação da camada limite (gradiente de pressão
adverso excessivo) na parte de trás do corpo e o escoamento apresenta-se assimétrico.
Nessa condição é formado um único par de estruturas vorticosas estacionárias (zonas de
recirculação), como mostrado na Figura 11, que aumenta de tamanho à medida que o
número de Reynolds aumenta.
29
Figura 11. Escoamento laminar ao redor de um cilindro circular liso ( = 26)
(figura retirada de van Dyke, 1982; Tritton, 1988).
A Figura 12 mostra um caso aproximadamente limite para o regime permanente,
para 40 z z 70 há o surgimento de instabilidades nas camadas cisalhantes que
causam o início de oscilações na esteira. Para um valor do número de Reynolds maior
do que 70, as duas camadas cisalhantes de fluido enrolam-se em torno delas mesmas,
formando as estruturas vorticosas contrarrotativas da esteira, este fenômeno é
denominado na literatura de desprendimento de vórtices, ou seja, tem-se duas bolhas de
separação simétricas.
Figura 12. Escoamento laminar ao redor de um cilindro circular liso ( = 41)
(figura retirada de van Dyke, 1982; Tritton, 1988).
Quando o número de Reynolds se encontra por volta de 90, os pontos de
separação não são mais fixos e observa-se um desprendimento alternado de pares
contrarrotativos de estruturas vorticosas, o que determina o caráter oscilatório da esteira
de von Kármán – (Figura 13). Neste caso para = 140 o escoamento é instacionário,
ocorre a libertação de vórtices alternados.
30
Figura 13. Escoamento laminar ao redor de um cilindro circular liso ( = 140)
(figura retirada de van Dyke, 1982; Tritton, 1988).
O escoamento na camada limite laminar é muito vulnerável ao gradiente adverso
de pressão na traseira do cilindro circular e o escoamento é separado com velocidades
relativamente baixas e pressões aproximadamente uniformes (Figura 14a); a larga
esteira e a pressão muito baixa na região de separação laminar causam um aumento na
força de arrasto. Para 10) z z 10* nota-se a existência de uma esteira turbulenta
pulsante a jusante do cilindro circular (Figura 14b). Escoamento praticamente
estacionários na vizinhança do corpo.
(a) = 2000
(b) = 10000
Figura 14. Escoamentos turbulentos ao redor de um cilindro circular liso
(retirado de van Dyke, 1982).
Na Figura 15a a camada limite laminar separa antes do equador e a Figura 15b a
camada limite passa a turbulento devido a arame, separa após o equador, neste caso a
separação e esteira são muito menores, logo a resistência é muito menor.
(a) = 15000
(b) = 30000
Figura 15. Escoamentos turbulentos ao redor de um cilindro
(https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/904517/1/Aula%2012%20-%20Corpos%20nfuselados%20[Modo%20de%20Compatibilidade].pdf).
31
Os escoamentos com baixo número de Reynolds podem ser observados:
• em torno de gotículas de pulverização;
• em torno de glóbulos vermelhos do sangue;
• lubrificação;
• escoamentos em meios porosos.
Os escoamentos com alto número de Reynolds podem ser classificados em:
1. Escoamentos imersos incompressíveis, exemplos: automóveis, helicópteros,
submarinos, aeronaves durante a decolagem e pouso.
2. Escoamentos de líquidos que envolvem uma superfície livre, exemplos: navios ou
pilar de uma ponte.
3. Escoamentos compressíveis, exemplos: aviões, mísseis e projéteis.
KUNDU et all (1977) mostra um esquema do modelo físico bidimensional de
fluxo com “bluff-body” (transversal ao fluxo) conforme a Figura 16. Nestes casos, o
campo de fluxo turbulento é devido à elevada velocidade de fluxo de entrada. A troca de
calor e massa entre a zona de recirculação e o exterior do fluxo mantém a estabilidade
da chama.
Bluff-body
Zona de recirculação
Zona de recirculação Limite de recirculação
Limite de recirculação
Figura 16. Esquema do Modelo de Fluxo (KUNDU et all, 1977)
32
1.2 Escoamentos Turbulentos
A definição de turbulência varia conforme a literatura, fazendo com que não haja
um consenso numa definição ampla de forma a abranger todas as suas características,
conforme Moller e Silvestrini, 2004. Lesieur, 1997, define um escoamento turbulento
como um escoamento que é desordenado no tempo e no espaço. Já para Nelson Canzian
da Silva em seu livro As Faces do Caos
"A turbulência é um dos fenômenos mais claramente associado ao caos.
Ocorre quando o movimento das partículas de um fluido (um líquido ou
um gás) acontece de maneira desordenada, em trajetórias irregulares.
Existem circunstâncias em que as turbulências são desejáveis, como na
otimização da mistura entre ar e o combustível no interior da câmara
de combustão do motor de um avião a jato. São indesejáveis,
entretanto, em muitas outras circunstâncias, dissipando preciosas
quantidades de energia, ou criando situações perigosas, como sobre
asas de aviões, no interior de oleodutos ou no fluxo sanguíneo através
de válvulas cardíacas artificiais. Uma maneira de provocar turbulência
é fazer um fluido mover-se ao redor de um obstáculo, por exemplo um
rio ao redor de uma árvore. "
Apesar dá turbulência ser verificada em diversos problemas práticos, mesmo
sendo reconhecida sua grande importância no meio científico, definí-la com precisão
seria quase impossível. Por isso, Tenekes e Lumley, 1972 descrevem a turbulência
através de suas principais características:
a) Irregularidade: torna uma analise determinística impossível, usando-se métodos
estatísticos.
b) Difusividade: causa a mistura do fluido, aumenta a transferência de calor e massa e
retarda a separação da camada-limite.
c) Altos números de Reynolds: a turbulência se origina de instabilidades de
escoamentos laminares, quando o número de Reynols vai aumentando.
d) Flutuações tridimensionais de vorticidade: todo escoamento turbulento é
tridimensional, pois o termo que representa a geração de vorticidade na equação de
Helmholtz é nulo em escoamentos bidimensionais.
e) Dissipativo: os escoamentos turbulentos são altamente dissipativos, isto significa que
a energia cinética dos turbilhões menores é transformada na energia interna.
f) Continuidade: Qualquer escoamento, tanto laminar quanto turbulento, é modelado
pelas equações de Navier-Stokes. Mesmo as menores escalas de turbulência presentes
33
no fluxo são muito maiores do que a escala molecular do fluido, e assim é possível
tratar o fluxo como uma quantidade contínua.
g) Escoamentos turbulentos são escoamentos: a natureza é uma característica do
escoamento não do fluido.
A Figura 17 mostra algumas situações práticas envolvendo escoamentos
turbulentos: (a) água, (b) avião, (c) submarino na superfície da água, submerso o
escoamento é laminar, (d) movimentos da água, (e) fumaça de um cigarro e (f) CFD.
a)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 17. Escoamentos Turbulentos
http://fma.if.usp.br/convite/ConvitesHTML/todososconvites/2007-06-20.html
b) http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbul%C3%AAncia
c)
http://en.wikipedia.org/wiki/Turbulence
d) http://www.estadao.com.br/noticias/geral,cientistas-recriam-dinamica-dos-oceanos-emlaboratorio,552820,0.htm
e)
http://infofluidos.blogspot.com.br/2010/05/escoamento-laminar-turbulencia-e-numero.html
f)
http://www.br.comsol.com/products/cfd/
1.3 Modelagem do Escoamento de Fluidos
As equações governantes para escoamentos, em qualquer regime e com qualquer
valor para o número de Reynolds, são as equações de Navier-Stokes, as quais são
equações diferenciais parciais de segunda ordem não-lineares, baseadas nos princípios
de conservação de massa, momento e energia. O princípio de conservação da massa é
expresso pela equação da continuidade:
34
}j
+ ∇ • (jM) = 0(1.2)
}L
ou seja:
}j }(jMN ) }‚jMF ƒ }(jMO )
+
+
+
= 0(1.3)
}L
}
}…
}„
onde j é a massa específica do fluido no instante t , M corresponde ao vetor velocidade,
cujos componentes nas respectivas direções de x , y e z são representados por MN , MF e
MO .
O princípio da conservação de momento, para fluidos newtonianos, é expresso
pela equação:
}jM
+ † • (jM⨂M) = † • ‚−pc + g(†M + (†M)‰ )ƒ + GJ (1.4)
}L
onde A é a pressão, c é a matriz identidade ou função delta de Kronecker, g é a
viscosidade dinâmica (molecular) e GJ é a fonte de momento (⨂ é o operador de
produto tensorial).
A equação baseada no princípio de conservação de energia é dada por:
}jℎ565 }j
−
+ † • (jMℎ565 ) = † • (f†K) + GH (1.5)
}L
}L
onde f é a condutividade térmica, K é a temperatura, GH é a fonte de energia e ℎ565 é
definido como a entalpia total específica, que para o caso geral de propriedades
variáveis e fluxo compressível é dado em termos da entalpia estática especifica, ℎ,
através da relação:
1
ℎ565 = ℎ + M (1.6)
2
onde a entalpia estática específica é função da pressão e da temperatura:
ℎ = ℎ(A, K)(1.7)
Caso a ação da viscosidade seja significante é acrescentado ao lado direito da equação
de energia um termo adicional para justificar o efeito de tensões viscosas; desta forma, a
equação de energia torna-se:
35
}jℎ565 }j
−
+ † • (jMℎ565 ) = † • (f†K)
}L
}L
2
+ Š† • Šg Š∇M + (∇M)‰ − † • Uδ M + GH  (1.8)
3
A equação de estado, acrescentada ao conjunto de equações, é descrita pela Lei de Gás
Ideal e relaciona massa específica, pressão e temperatura, determinando assim a massa
específica para um gás ideal:
j=
V‚A + A'DE ƒ
(1.9)
K
onde w é o peso molecular do gás, é a constante universal dos gases, cujo valor é
comum para todos os gases, o qual depende apenas da unidade a ser utilizada. A Pressão
de Referência, A'DE , é o dado de pressão absoluto do qual todos os outros valores de
pressão são tomados. Todas as especificações de pressão relativas no CFX-5.6 são
associadas à Pressão de Referência. No CFX-5.6 as equações são resolvidas para a
pressão estática relativa (termodinâmica), A&5C5 , no campo de fluxo, a qual está
relacionada à Pressão Absoluta, AC@& , através da relação:
AC@& = A&5C5 + A'DE (1.10)
Assim, a capacidade de calor específica, , para um gás ideal pode ser função apenas
da temperatura:
= (K)(1.11)
A resolução das equações de Navier-Stokes envolve uma complicação
matemática considerável, além disso, os fluxos turbulentos geralmente envolvem
números de Reynolds elevados e uma enorme variedade de escalas de turbulência de
comprimento e de tempo, inclusive a necessidade de uma malha muito pequena de
volumes finitos, a qual não poderia ser utilizada na prática em análises numéricas,
devido à alta capacidade computacional requerida.
Com tantas dificuldades para resolver as equações de Navier-Stokes em fluxos
turbulentos, diversas pesquisas no campo de Fluidodinâmica Computacional
concentraram-se nos métodos que utilizam modelos de turbulência para possibilitar a
predição dos efeitos da turbulência.
36
1.4 Modelos de Turbulência
A turbulência pode ser descrita como flutuações no campo de escoamento no
tempo
e
espaço.
O
processo
é
complexo,
principalmente
devido
a
sua
tridimensionalidade e irregularidade, por isso, pode causar um efeito significativo sobre
as outras características do escoamento.
A turbulência ocorre quando o forças de inércia do fluido tornam-se
significativas em comparação com as forças viscosas, e é caracterizada por um elevado
número de Reynolds.
Não existe ainda um modelo único que descreva, com exatidão, qualquer
situação que envolva escoamentos turbulentos, apesar do grande empenho de
pesquisadores do mundo inteiro. Os modelos de turbulência existentes contém
informações empíricas, o que os torna específico para determinadas classes de
problemas.
A seguir são escritos alguns modelos de turbulência.
1.4.1 Equações Médias de Reynolds
Os modelos de turbulência procuram resolver um conjunto de equações de
transporte modificado através da introdução de componentes médios e flutuantes. A
Q, e um valor
velocidade M, por exemplo, pode ser dividida em um valor médio, M
flutuante de variação instantânea, R.
Q + R(1.12)
M=M
O componente médio da velocidade é dado por:
5’∆5
1
Q=
M
‘ ML (1.13)
∆L
5
onde ∆L é uma escala de tempo, tão grande quanto às flutuações turbulentas, mas tão
pequena quanto à escala de tempo à qual as equações são resolvidas. A substituição do
37
valor médio (de tempo) nas equações de transporte originais resulta nas equações
médias de Reynolds apresentadas a seguir. Nas equações seguintes, a barra é utilizada
para valores médios, exceto os produtos de valores flutuantes.
}j
+ ∇ • (jM) = 0(1.14)
}L
}jM
•••••• ” + GJ (1.15)
+ ∇ • “jM⨂M” = ∇ • “m − jR⨂R
}L
onde τ é o tensor de tensões moleculares.
}jo
•••• ) + GH (1.16)
+ ∇ • (jMo) = ∇ • (Γ∇o − jRo
}L
onde Γ representa a difusividade e o uma variável escalar geral.
A equação de continuidade não foi alterada, mas as equações de momento e
transporte escalares contêm termos de fluxo turbulento adicionais aos fluxos difusivos
••••.
•••••• , e o fluxo de Reynolds, jRo
moleculares. Estes são as tensões de Reynolds, jR⨂R
Esses termos surgem do termo não linear convectivo das equações não médias. Eles
refletem o fato que o transporte convectivo, devido a flutuações turbulentas de
velocidade, atuará para realçar a mistura que, além disto, é causada por flutuações
termais ao nível molecular. Em altos números de Reynolds, as flutuações turbulentas de
velocidade ocorrem numa escala de comprimento muito maior do que o livre caminho
médio de flutuações termais, pois as escalas de turbulência são maiores que as
moleculares.
A equação média de Reynolds para a energia é:
}jℎ565
}A
•••• − f∇Kƒ = (1.17)
+ ∇ • ‚jMℎ565 + jRℎ
}L
}L
onde a entalpia total média é dada por:
1
ℎ565 = ℎ + M + (1.18)
2
38
Além do fluxo médio de energia cinética, a entalpia total agora contém uma
contribuição da energia cinética turbulenta, , que é dada por:
1 •••
= R
(1.19)
2
1.4.2 Modelos de Viscosidade Turbulenta
Uma proposta sugere que a turbulência consiste de pequenos vórtices que estão
se formando e se dissipando continuamente, no qual as tensões de Reynolds são
proporcionais aos gradientes de velocidade média. Isto define um modelo de
viscosidade turbulenta.
O conceito de viscosidade de turbulência assume que as tensões de Reynolds
podem estar relacionadas aos gradientes de velocidade média e a viscosidade de
turbulência pela hipótese de difusão de gradiente, de maneira análoga à relação entre
tensões e tensor de tensões no fluxo Newtoniano laminar:
2
2
•••••• = − ρkδ − g5 ∇ • Uδ + g5 (∇M + (∇M)‰ )(1.20)
−jR⨂R
3
3
onde, g5 é a viscosidade turbulenta. Análogo à hipótese de viscosidade turbulenta é a
hipótese de difusividade turbulenta, que determina que os fluxos de Reynolds de um
escalar estão linearmente relacionados ao gradiente escalar médio:
•••• = Γ5 ∇o(1.21)
−jRo
Aqui, Γ5 é a difusividade turbulenta, a qual é dada por:
Γ5 =
g5
(1.22)
?5
onde ?5 é o número de Prandtl turbulento.
39
As equações escritas anteriormente apenas expressam os termos de flutuação
turbulenta em função das variáveis médias se a viscosidade turbulenta, g5 , for
conhecida. Os modelos de turbulência de duas equações, tanto −
fornecem esta variável.
como − Sujeito a essas hipóteses, as equações médias de Reynolds de momento e
transporte se tornam:
}jM
+ ∇ • (jM⨂M) = − ∇p\ + ∇ • ˜gDEE (∇M + (∇M)‰ )™(1.23)
}L
}jo
+ ∇ • ‚jMo − ΓDEE ∇oƒ = S(1.24)
}L
onde é a soma das forças que atuam sobre o corpo, p\ é a pressão modificada, gDEE é
a viscosidade efetiva, e ΓDEE é a difusividade efetiva, definidas pelas seguintes relações:
gDEE = g + g5 (1.25)
ΓDEE = Γ + Γ5 (1.26)
2
2
p\ = p + j + ∇ • U Š gDEE − d(1.27)
3
3
onde ζ é a viscosidade volumétrica.
A equação média de Reynolds para energia se torna então:
}(jℎ565 ) }A
g5
−
+ † • (jMℎ565 ) = † • Šf†K +
†ℎ + GH (1.28)
}L
}L
?5
Existem vários modelos de viscosidade turbulenta, os quais podem ser
diferenciados pela maneira na qual eles prescrevem a viscosidade e a difusividade de
turbulência. Os modelos de viscosidade turbulenta podem ser classificados conforme o
número de equações de transporte, ou seja, modelos com uma, duas ou nenhuma
equação de transporte. Os modelos apresentados e estudados neste trabalho se referem
40
aos contidos no CFX-10.0, sendo eles: modelo Zero Equation, modelo − , modelo
− , e modelo SST.
1.4.2.1 Modelo Zero Equation
O modelo de viscosidade turbulenta mais simples é o que não resolve nenhuma
equação de transporte adicional, por isso é conhecido como modelo sem equação de
transporte (Zero Equation). Este modelo calcula um valor global da viscosidade
turbulenta g5 , para uma velocidade média e uma escala de comprimento geométrica,
usando uma fórmula empírica.
O modelo Zero Equation no CFX-10.0 usa uma equação algébrica para calcular
a contribuição viscosa dos vórtices turbulentos, onde a constante de viscosidade
turbulenta é calculada para o domínio total do fluxo.
A viscosidade turbulenta é modelada como o produto de uma escala de
velocidade turbulenta, M5 e uma escala de comprimento de turbulência, 5 , como
proposto por Prandtl e Kolmogorov (ANSYS, 2006):
g5 = j1 M5 5 (1.29)
onde 1 é uma constante de proporcionalidade. A escala de velocidade é tomada para
ser a velocidade máxima no domínio do fluido. A escala de comprimento é obtida
através da fórmula:
5 =
›ST( œ
7
(1.30)
onde ST é o volume do fluido. Este modelo tem pouca fundamentação física e não é
muito recomendado.
41
1.4.2.2 Modelo − O modelo −
é o mais conhecido entre os modelos que envolvem duas
equações diferenciais de transporte, pois é robusto, preciso e possui estabilidade.
Atualmente é considerado como padrão entre os modelos de turbulência utilizados em
simulações industriais, ele também é incorporado na maioria dos códigos comerciais de
CFD.
Como em todos os modelos de turbulência, tanto conceitos como detalhes são
desenvolvidos ao longo do tempo. A autoria do modelo − padrão é apropriadamente
creditada a Jones e Launder (1972). Já o melhoramento do valor das constantes do
modelo foi fornecido por Launder e Sharma (1974). Mas as primeiras contribuições
significativas foram reveladas por Davidov (1961), Harlow e Nakayama (1968), Hanjali
(1970), entre outros citados por Launder e Spalding (1972).
O modelo de turbulência −
introduz duas novas variáveis ao sistema de
equações. A variável representa a energia cinética da turbulência e é definida como a
variação das flutuações em velocidade, sua unidade é b / .
é a dissipação da
turbulência (a taxa na qual as flutuações de velocidade se dissipam), tem como unidades
pela unidade de tempo, b / ( .
A equação da continuidade é então:
}j
+ ∇ • (jM) = 0(1.31)
}L
A equação do momento se torna:
}jM
‰
+ ∇ • (jM⨂M) − ∇ • (gDEE ∇M) = ∇p\ + ∇ • ‚gDEE ∇Mƒ + (1.32)
}L
onde é a soma das forças do corpo, gDEE é a viscosidade efetiva turbulenta, e p' é a
pressão modificada dada por:
2
p\ = p + j(1.33)
3
42
O modelo − , assim como o Modelo sem Equação, é baseado no conceito de
viscosidade turbulenta, de forma que:
gDEE = g + g5 (1.34)
onde g5 é a viscosidade de turbulência. O modelo − assume que a viscosidade de
turbulência é unida à energia cinética de turbulência, e a dissipação é dada pela relação:
g5 = j
(1.35)
onde é uma constante específica deste modelo; seu valor é definido como = 0,09.
Os valores de e
vem diretamente das equações diferenciais de transporte da energia
cinética de turbulência, Equação (1.36), e da taxa de dissipação de turbulência, Equação
(1.37):
}(j)
g5
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg +  ∇kŸ + ?- − j (1.36)
k}L
}(j )
g5
+ ∇ • (jM ) = ∇ • žŠg +  ∇ Ÿ + (+ ?- − + j )(1.37)
k+
}L
onde + , + , k- e k+ também são constantes do modelo, dados pelos valores
+ = 1,44, + = 1,92, k- = 1,0 e k+ = 1,3. Estes valores padrões, para todas as
constantes do modelo, foram fornecidos por Launder e Sharma (1974).
?- é a produção de turbulência devido a forças viscosas e de flutuabilidade, que
é modelada por:
2
?- = g5 ∇M • (∇M + ∇M ‰ ) − ∇ • U(3g5 ∇ • U + ρk) + ?-@ (1.38)
3
Para fluxos incompressíveis, ∇ • U é pequeno e o segundo termo do lado direito
da Equação (1.38) não contribui significativamente à produção de turbulência. O termo
?-@ representa a produção das flutuações, e pode ser modelado pela flutuabilidade
43
completa, no caso da massa específica ser função da pressão, temperatura ou variáveis
adicionais, ou pelo modelo de flutuabilidade de Boussinesq, quando a massa específica
é constante.
No modelo de flutuabilidade completa, utilizado neste trabalho, a produção das
flutuações é modelada por:
?-@ = −
g5
g • ∇ρ(1.39)
?5
onde g é o vetor gravidade.
1.4.2.3 Modelo − RNG
O modelo de turbulência −
RNG é baseado na teoria do grupo de
renormalização das equações de Navier-Stokes e foi proposto por Yakhot e Orszag
(1986). As equações de transporte da geração e dissipação de turbulência são as mesmas
do modelo − padrão, apresentado anteriormente, mas as constantes diferem nos dois
modelos. Além disso, a constante + deixa de ser apenas uma constante, passando a ser
a função +!"# . As equações de transporte da energia cinética de turbulência, Equação
(1.40), e da dissipação de turbulência, Equação (1.41), tornam-se:
}(j)
g5
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg +
 ∇kŸ + ?- − j (1.40)
}L
k-!"#
}(j )
g5
+ ∇ • (jM ) = ∇ • žŠg +
 ∇ Ÿ + (+!"# ?- − +!"# j )(1.41)
}L
k+!"#
O valor da função +!"# é calculado através da equação:
+!"# = 1,42 − 12 (1.42)
onde o valor das constantes pode ser obtido por:
44
12 =
e
e ˜1 − 4.38™
(1 + [!"# e( )
(1.43)
?e=¡
(1.44)
j!"#¢
onde as constantes do modelo tem os seguintes valores: k-!"# = k+!"# = 0,7179
+!"# = 1,68, !"# = 0,085 e [!"# = 0,012.
1.4.2.4 Modelo − O modelo − é o segundo modelo de duas equações mais utilizado, sendo
aprimorado durante mais de 20 anos por Wilcox (1993) e outros. O modelo − é
mais exato e mais robusto, pois não envolve as funções complexas não lineares de
amortecimento, as quais são necessárias no modelo − . Ele assume que a viscosidade
turbulenta está relacionada à energia cinética de turbulência e frequência de turbulência,
através da relação:
g5 = j
(1.45)
O modelo − resolve duas equações de transporte, uma para a energia
cinética de turbulência, :
}(j)
g5
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg +  ∇kŸ + ?- − [ \ j(1.46)
}L
ke outra para a frequência de turbulência, :
}(j)
g5
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg +  ∇Ÿ + X ?- − [j (1.47)
}L
k.
45
Além das variáveis independentes, a massa específica, j, e o vetor velocidade,
M, são tratadas como quantidades conhecidas das equações de Navier-Stokes. A
variável ?- é a taxa de produção de turbulência, que é calculada através da Equação
(1.38), assim como no modelo − . As demais constantes de fechamento do modelo
são dadas por: [ \ = 0,09, X = 5/9, [ = 0,075 e k- = k. = 2.
1.4.2.5 Modelo Shear Stress Transport (SST)
O modelo − apresenta forte sensibilidade à variações nas condições de
corrente livre, o que torna o modelo deficiente. Como este problema não é desejável,
Menter (1994) desenvolveu uma composição entre o modelo − de Wilcox e o
modelo −
padrão, a qual ficou conhecida como modelo BSL − (Baseline −
). Tem-se as equações do modelo − de Wilcox:
g
}(j)
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg + L  ∇Ÿ + ? − [´j(1.48)
k1
}L
g
}(j)
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg + L  ∇Ÿ + X1 ? − [1 j2 (1.49)
k1
}L
Equações transformadas do modelo − :
g
}(j)
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg + L  ∇Ÿ + ? − [´j(1.50)
}L
k2
g
1
}(j)
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg + L  ∇Ÿ + 2j
∇∇
}L
k2
k2 +X
? − [ j (1.51)
-
As equações do modelo − de Wilcox são multiplicadas pela função de mistura 0 ,
e as equações transformadas do modelo − são multiplicadas pela função de mistura
1 − 0 , posteriormente as equações correspondentes de k e são adicionadas conforme
a Equação (1.52):
46
Φ( = 0 Φ + (1 − 0 )Φ (1.52)
onde a função de mistura 0 corresponde à unidade na parede, sendo assim, na região
externa à camada limite 0 decai para zero. As contribuições de cada modelo são
representadas por Φ. Desta forma, tem-se o modelo BSL:
g
}(j)
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg + L  ∇Ÿ + ? − [´j(1.53)
}L
k3
g5
}(j)
1
+ ∇ • (jM) = ∇ • žŠg +
∇∇
 ∇Ÿ + (1 − 0 )2j
k.(
k. }L
+X(
? − [( j (1.54)
-
Os valores dos coeficientes que completam o modelo correspondem a: [´ =
0,09, X = 5/9, [ = 0,075, k- = k. = 2, X = 0,44, [ = 0,0828, k- = 1,
k. = 1/0,856. Os coeficientes do novo modelo (k-( , k.( , X( , [( ) formam uma
combinação linear dos coeficientes correspondentes aos modelos subjacentes, conforme
a Equação (1.52).
O modelo BSL combina as vantagens dos modelos −
e − de Wilcox,
mas não consegue prever corretamente o ponto de separação de escoamentos em
superfícies lisas; mais detalhes podem ser encontrados em Menter (1994). Para corrigir
esta deficiência do modelo BSL, o valor da viscosidade turbulenta é obtido através de
um limitador:
S5 =
onde
S5 =
(1.55)
b( , G0 )
g5
,(1.56)
j
0 é uma função de mistura similar a 0 , e S é uma medida invariante da taxa de
deformação. O modelo Shear Stress Transport é justamente o modelo BSL − modificado. O novo modelo, baseado no modelo − , considera o transporte das
tensões de cisalhamento turbulento e suas previsões da separação do fluxo são precisas
em condições de escoamentos com gradientes de pressão desfavorável.
47
As funções de mistura, fundamentais para o sucesso do método, são formuladas
com base na distância da superfície e nas variáveis do fluxo. A função de mistura 0 é
definida por:
0 = L¤ℎ( ) )(1.57)
4j
√ 500h
= b¥¤ ›b ›
, œ,
œ(1.58)
[´p p ,-. k. p
,-. = b Š2j
1
k. ∇∇, 1.0 w 10§ (1.59)
onde p é a distância em relação à parede e h é a viscosidade cinemática. A função de
mistura 0 é dada por:
0 = L¤ℎ( )(1.60)
= b ›
2√ 500h
,
œ(1.61)
[´p p Numerosos estudos desenvolvidos por Bardina et al. (1997), sobre a validação do
modelo SST demonstraram um melhor desempenho deste modelo em relação aos
modelos − e − , em simulações de escoamento em camada limite.
1.4.3 Modelos das Tensões de Reynolds
Esses modelos são baseados em equações de transporte para todos os
componentes do tensor de tensões de Reynolds e para a taxa de dissipação. Esses
modelos não utilizam o conceito de viscosidade turbulenta, mas resolvem uma equação
de transporte do tensor de Reynolds no fluido. As equações de transporte dos modelos
do tensor de Reynolds são resolvidas para os componentes de tensões individuais.
Os modelos algébricos do tensor de Reynolds resolvem equações algébricas, ao
passo que os modelos diferenciais do tensor de Reynolds resolvem equações
diferenciais de transporte individualmente para cada componente do tensor. No CFX5.6 são implementados os modelos diferenciais.
Teoricamente, o termo de produção exato e a modelagem inerente da anisotropia
dos tensores tornam os modelos do tensor de Reynolds mais apropriados para fluxos
48
complexos, contudo a prática mostra que, muitas vezes, eles não são superiores aos
modelos de duas equações.
As equações médias de Reynolds de conservação do momento para a velocidade
média são:
}jM
•••••• ) + (1.62)
+ ∇ • (jM⨂M) − ∇ • (g∇M) = −∇p\\ − ∇ • (jR⨂R
}L
••••••
onde p\\ é a pressão modificada, B é a soma das forças que atuam sobre o corpo e jR⨂R
é a contribuição da flutuação das tensões de Reynolds. Diferentemente dos modelos de
viscosidade turbulenta, a pressão modificada não tem nenhuma contribuição da
turbulência e está relacionada à pressão estática (termodinâmica) por:
2
p\\ = p + ∇ • U Š g − d(1.63)
3
No modelo diferencial de tensores, ••••••
R⨂R é realizado para satisfazer uma equação
de transporte. Uma equação de transporte separada deve ser resolvida para cada um dos
•••••• . A equação diferencial de transporte
seis componentes do tensor de Reynolds de jR⨂R
do tensor de Reynolds é:
••••••
}jR⨂R
•••••• ⨂M) − ∇ • Šj!% R⨂R
•••••• (∇R⨂R
•••••• )‰  = ?
+ ∇ • (jR⨂R
}L
2
+3 + o − j c(1.64)
3
onde P e G são, respectivamente, os termos de produção de turbulência do tensor de
Reynolds através das forças cisalhantes e de flutuabilidade, o é o tensor pressão-tensão,
e !% é uma constante.
1.4.3.1 Modelo das Tensões de Reynolds e Variações
O modelo das Tensões de Reynolds padrão no CFX-5.6 é baseado na equação de
. O solver do CFX-5.6 resolve as seguintes equações de transporte das tensões de
Reynolds:
••••••
2
2
}jR⨂R
•••••• ) = ? + o + ∇ • ¨›g + & j œ ∇R⨂R
•••••• © − cj (1.65)
+ ∇ • (jM⨂R⨂R
}L
3
3
49
que pode ser escrito em notação indexada conforme abaixo:
}‚jR
•••••ƒ
}
ª R«
+
‚M jR
•••••ƒ
R = ?P¬ + oP¬ }L
}- - ª «
+
•••••
}
2
}R
2
ª R«
­›g + & j œ
® − cP¬ j (1.66)
}3
}3
onde oP¬ é a correlação pressão-tensão, e P o termo de produção exato, dado por :
•••••• (∇M)‰ + (∇M)R⨂R
•••••• )(1.67)
? = −j(R⨂R
Como a dissipação de turbulência aparece nas equações individuais de tensões, ainda é
necessária uma equação para , a qual toma a seguinte forma:
g5
}j
+ ∇ • (jM ) = (+ ? − + j ) + ∇ • žŠg +
 ∇ • εŸ(1.68)
}L
k+!%
Nessas equações, os coeficientes de difusão anisotrópica dos modelos originais
são substituídos por uma formulação isotrópica, que aumenta a robustez do modelo de
tensões de Reynolds.
Um dos termos mais importantes nos modelos das tensões de Reynolds é a
correlação pressão-tensão, oP¬ . As relações pressão-tensão podem ser expressas na
forma geral:
oP¬ = oP¬ + oP¬ (1.69)
onde:
1
oP¬ = −j ›& + & Š − • cœ(1.70)
3
oP¬ = −' ? + ' jG − '( jG√ • 2
+') j ŠG ‰ + G‰ − • Sc + '* j(U ‰ + U‰ )(1.71)
3
=
•••••• 2
R⨂R
− c(1.72)
3
1
G = (∇M + (∇M)‰ )(1.73)
2
50
1
U = (∇M − (∇M)‰ )(1.74)
2
Nesta formulação, a é o tensor anisotrópico, S é a taxa de tensão e W é a
vorticidade. Esta forma geral pode ser usada para modelar relações lineares e
quadráticas usando valores apropriados para as constantes, as quais dependem da
variação do modelo escolhido.
O CFX-5.6 contém três variações do modelo das tensões de Reynolds padrão, os
quais são conhecidos como LRR-IP (LRR Reynolds Stress), LRR-QI (QI Reynolds
Stress) e SSG (SSG Reynolds Stress). Cada um dos modelos possui constantes
diferentes, as quais estão apresentadas na Tabela 1.1:
Tabela 1.1: Constantes das Variações do Modelo das Tensões de Reynolds
Modelo
LRR-IP
LRR-QI
SSG
0,1152
0,1152
0,1
1,10
1,10
1,36
+
0,22
0,22
0,22
1,45
1,45
1,45
&
1,9
1,9
1,83
1,8
1,8
1,7
'
0,0
0,0
-1,05
0,0
0,0
0,9
'(
0,8
0,8
0,8
0,0
0,0
0,65
0,6
0,873
0,625
0,6
0,655
0,2
!%
k+!%
&
+
&
'
')
'*
Os modelos LRR-IP e LRR-QI foram desenvolvidos por Launder, Reece e Rodi
(1975). "IP" significa a isotropização da Produção, e "QI" significa quase isotrópico.
Nesses modelos, a correlação pressão-tensão é linear.
O modelo de SSG foi desenvolvido por Speziale, Sarkar e Gatski (1991). Este
modelo usa uma relação quadrática para a correlação pressão-tensão.
51
1.4.3.2 Modelo Reynolds Stress
O modelo de turbulência Reynolds Stress (Omega Reynolds Stress), ou
modelo SMC-, é um modelo das tensões de Reynolds baseado na equação de . Para
a equação de é usada a formulação do modelo BSL − . A vantagem da equação
de é que ele leva em conta um tratamento mais exato perto da parede com troca
automática da função de parede para uma formulação de baixo número de Reynolds
baseada no espaçamento da malha.
As equações modeladas de e da tensão de Reynolds podem ser escritas da
seguinte forma:
}(j) }(M- j)
}
g5 }
+
= αρ ?- − [j +
¨˜g + ™
©
}L
}
}k }+(1 − 0 ) ∙ 2j
1 } }
(1.75)
k }- }-
}‚jmP¬ ƒ }‚M- jmP¬ ƒ
2
}
g5 }mP¬
+
= −ρ?P¬ + [´jcP¬ − jΠP¬ +
¨˜g + ∗ ™
©(1.76)
}L
}3
}k }-
com a relação constitutiva da correlação pressão-tensão:
2
2
2
ΠP¬ = [´ ŠmP¬ + cP¬  − XY Š?P¬ − ?cP¬  − [] Š,P¬ − ?cP¬  3
3
3
1
− Ỳ ŠGP¬ − G-- cP¬ (1.77)
3
O tensor de produção das tensões de Reynolds é dado por:
?P¬ = mP-
}M¬
}MP
1
+ m¬; ? = ?-- (1.78)
}}2
O tensor ,P¬ , contido no modelo pressão-tensão, Equação (1.77), diferencia-se
do tensor de produção no produto de índices do ponto:
52
,P¬ = mP-
}M}M+ m¬(1.79)
}¬
}P
A viscosidade turbulenta nos termos de difusão das equações de balanço,
Equações (1.75) e (1.76), é calculada da mesma forma que no modelo − de Wilcox,
conforme a Equação (1.45). Os coeficientes do modelo estão apresentados na Tabela
1.2.
Tabela 1.2: Coeficientes do Modelo Omega Reynolds Stress
Coeficiente
[´
XY
[]
Valor
0,09
(8 + )/11
(8 − 2)/11
Ỳ
(60 − 4)/55
0,52
1,8
Os coeficientes X e [ da equação de , bem como os números de Prandtl
turbulentos, tanto k ∗ como k, são misturados entre valores dos dois conjuntos de
constantes, correspondente às constantes do modelo baseado em e às constantes do
modelo baseado em
transformadas a uma formulação . O processo de mistura destas
constantes é encontrado, de forma detalhada, em ANSYS (2006).
53
2 MODELO FÍSICO E MATEMÁTICO
2. 1 Estabilizador Mecânico
A chama é estabilizada quando as reações da combustão fornecem calor e
intermediários para o sistema, mais especificamente para a zona de ignição, o que torna
a chama mais estável. O calor pode ser fornecido através da radiação de um cone de
refratário quente, ou através de recirculação de gases quentes da combustão, os quais
acabam voltando para a base da chama. Esta recirculação pode ser provocada pela
utilização de obstáculos, os quais promovem turbulência rotacional.
Os estabilizadores de chama podem ser aerodinâmicos ou mecânicos. Ambos
possuem a mesma finalidade e são diferenciados quanto à forma na qual produzem o
obstáculo ao fluxo principal. Os estabilizadores mecânicos utilizam um corpo (bluffbody) para gerar as zonas de recirculação. Estes corpos podem ter diversas formas,
como por exemplo, discos, cones e cilindros. Nos estabilizadores aerodinâmicos não se
utilizam corpos , mas sim jatos transversais que interagem com um fluxo principal.
A interação entre um corpo geométrico (bluff-body) e um fluxo principal leva a
formação de uma zona de pressão reduzida atrás do bluff-body, devido ao movimento do
fluxo. O movimento do fluxo, por sua vez, tende a se direcionar para locais onde a
pressão é menor, desta forma o fluxo é direcionado no sentido contrário de seu
movimento inicial, buscando preencher esta zona onde a pressão é reduzida. Este fluxo
circular, ou seja, movimento de recirculação formado atrás do bluff-body é chamado de
Zona de Recirculação.
Na Figura 18 é apresentado o esquema do estabilizador mecânico estudado neste
trabalho, onde D0 é o diâmetro do canal, d é o diâmetro do “bluff-body”, ,Z³ é o
diâmetro da zona de recirculação e ´Z³ é o comprimento da zona de recirculação.
54
Figura 18. Esquema de um estabilizador mecânico
2. 2 Coeficiente de Pressão
O coeficiente de pressão é um número adimensional que representa a pressão
relativa por meio de um campo de fluxo em dinâmica dos fluidos. O coeficiente de
pressão é usado em hidrodinâmica e aerodinâmica. Qualquer ponto imerso no fluxo tem
seu próprio e único coeficiente de pressão, µ.
µ=
? − ?P
(2.1)
j ∙ S ⁄2
onde: µ = coeficiente de pressão, ? = pressão estática inicial, ?P = pressão do fluxo
livre (parede/eixo), j = densidade do fluxo inicial e S = velocidade inicial.
2. 3 Regimes de Simulação
Foi realizado um estudo teórico-experimental do escoamento do ar em um canal
cilíndrico com bluff body (limitado por paredes). Foram variados a forma do bluff body
(disco, cone, cilindro), as dimensões (grau de bloqueamento do canal foi 0,07; 0,16;
0,29; 0,41; 0,56 0,77) e a velocidade do escoamento. Os dados experimentais foram
55
comparados com dados simulados (aplicando software CFD) empregando vários
modelos de turbulência. A variação de velocidade do escoamento foi de 35 m/s até 150
m/s, o que corresponde à variação do número de Reynolds de 4×104 até 6×106. A
temperatura do ar foi mantida entre 60-70oC.
A pressão estática na parede foi medida através de orifícios de 0,8mm. Para
medições de velocidades e de pressão dentro de canal foi utilizado um tubo de Prandtle
com 4 canais adicionais para busca de pressão dinâmica máxima.
As geometrias utilizadas foram disco, cone e cilindro conforme esquema das
Figuras 19, 20 e 21.
Figura 19. Esquema do disco.
Figura 20. Esquema do cone.
56
Figura 21. Esquema do cilindro, / = 3.
As configurações de cada estabilizador (“bluff body”) estão apresentadas na
Tabela 2.1.
Tabela 2.1: Configuração dos Regimes de Simulação
Geometria e dimensão
Geometria ([ )
Diâmetro (mm)
Disco, 180
40, 60, 80, 96, 112
Cone, 60
40, 60, 80, 96, 112
Cilindro, 0
40, 60, 80, 96, 112
2.4 Modelagem Computacional
Os Códigos de Fluidodinâmica Computacional (CFD – Computer Fluid
Mechanics) são um ramo da mecânica dos fluidos que recorre a métodos numéricos e
algoritmos para estudar problemas envolvendo fluidos. O CFD tem emergido como uma
ferramenta alternativa para auxiliar a investigação e estudo em diversas áreas. Com o
passar dos anos modelos cada vez mais completos e algoritmos mais eficientes foram
desenvolvidos.
O pacote comercial ANSYS CFX 10.0 foi utilizado para as simulações
computacionais, o qual abrange as seguintes etapas:
57
1. ANSYS Workbench – Criação da Geometria
2. ANSYS ICEM CFD 10.0 – Geração da Malha
3. CFX-Pré – Definições Físicas
4.
CFX-Solver – Resolver o sistema
5. CFX-Post – Analisar, visualizar e apresentar os resultados.
2.4.1 Geração da Geometria - ANSYS Workbench
Nesta primeira etapa é gerado um corpo geométrico sólido e fechado, a Figura
22 representa a criação da geometria do disco, onde o sólido foi obtido através da
rotação da figura abaixo em torno do eixo x (eixo com a flecha vermelha). Para geração
da geometria de interesse deste trabalho optou-se em criar uma fatia circular da câmara,
pois o comportamento do fluido é simétrico nas faces laterais do domínio.
Figura 22. Tela da criação da geometria do disco no ANSYS Workbench
2.4.2 Refinamento da Malha - ANSYS ICEM CFD 10.0
A segunda etapa do processo iterativo é a geração da malha que consiste na
decomposição do volume total em elementos de volumes menores, aos quais será
aplicado o método de volumes finitos para resolver o sistema de equações. Esta etapa é
realizada com o auxilio do ICEM, um gerador de malhas de alta qualidade que
disponibiliza diversos modos de criação da malha. Neste trabalho optou-se por uma
malha não estruturada com elementos tetraédricos.
58
Para a simulação ter maior êxito foi necessário refinar a malha na região do
disco (Figura 23), pois quanto maior for o número de tetraedros maior será a precisão
dos resultados. A malha poderia ter sido mais refinada, porém isto aumentaria o esforço
computacional, aumentando o tempo das simulações, optou-se por uma malha não tão
fina a qual gerou um resultado satisfatório.
Figura 23. Tela do refinamento da malha na região da zona de recirculação
2.4.3 Definições Físicas - CFX-Pré
A etapa do pré-processamento de dados é realizada com o auxílio do CFX-Pré
10.0, onde são definidas as propriedades físicas do problema. Nesta etapa são
carregadas as informações da geometria e da malha, e determinada algumas condições
de contorno do problema, como por exemplo, domínio, entradas, saídas, paredes,
simetrias.
Nessa fase é realizada a escolha dos modelos a serem utilizados nas simulações,
durante a determinação das propriedades do domínio. Aqui são escolhidos: o modelo de
transferência de calor; o modelo de turbulência; tipo do fluido e composição do mesmo;
regime transiente ou estacionário; entre outros.
A figura 24 é uma imagem que representa esta etapa do pré processamento, onde
esta mostrando uma fatia da câmara de combustão, com o cilindro como bluff-body.
59
Figura 24. Tela do CFX-Pré
A determinação das variáveis de entrada, como por exemplo: pressão,
intensidade de turbulência, temperatura, velocidade, composição do fluido nas entradas,
entre outras, é realizada durante a definição das condições de contorno das regiões
especificas. Neste momento também é definido as paredes e os lados que são simétricos,
bem como, definido o estabilizador como uma parede.
2.4.4 Resolvedor do Sistema - CFX-Solver
A quarta etapa é um processo não-iterativo que resolve o problema do CFD e é
denominado de solver, ou resolvedor do sistema, justamente por ser o processo onde se
resolve o sistema de equações lineares algébricas (SELA), gerado pela aplicação do
método numérico de volumes finitos. A Figura 25 mostra uma imagem do resolvedor do
sistema (CFX-Solver) após ser executado o programa.
Figura 25. Tela do CFX-Solver
60
O conjunto de equações resolvidas numericamente nesta pesquisa, através do
CFX-10.0, são as equações de Navier-Stokes em sua forma conservativa, as quais
descrevem os processos de transferência de massa, calor e momento. Algumas equações
adicionais como as equações que descrevem processos de combustão e movimentos
turbulentos, também são resolvidas em conjunto com as equações de Navier-Stokes.
Para resolver as equações o CFX-10.0 utiliza a técnica de volumes finitos, na
qual o domínio é dividido em pequenas sub-regiões, mais conhecidas como volumes de
controle, e estes são resolvidos através de métodos iterativos. Com isso se obtém uma
aproximação do resultado para diversos pontos do domínio, o que disponibiliza o valor
aproximado de cada variável nestes pontos, descrevendo o comportamento do fluxo no
domínio considerado.
2.4.5 Análise dos Resultados - CFX-Post
A última etapa do processo é realizado pelo CFX-Post que tem como
incumbência analisar, visualizar e apresentar os dados das simulações numéricas. De
forma interativa é possível visualizar o comportamento de diversas variáveis ao longo
da geometria, e em regiões especificas de controle.
Existe a possibilidade de exportar os resultados das variáveis para utilização em
outros programas, pode-se criar variáveis novas a partir dos dados contidos no CFXPost e também o programa pode incluir animação para exibição dos resultados.
Esta fase da simulação é sem dúvida a mais rica a ser explorada, pois os
resultados podem ser visualizados de forma a prover a engenheiros e cientistas uma
compreensão completa do comportamento do fluido em todas as partes da região do
interesse, um exemplo é a Figura 26.
61
Figura 26. Tela do CFX-Post mostrando a zona de recirculação
62
3 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS
3. Escoamento sem combustão
Nesta pesquisa as simulações computacionais foram realizadas para o
escoamento turbulento sem combustão, a geometria utilizada para a câmara de
combustão é a mesma para todas as etapas, porém são variados os diâmetros dos bluffbody, e os regimes de simulação, onde estão esquematizados no capítulo anterior.
A inserção de um obstáculo no fluxo principal resulta na formação de uma zona
de recirculação, logo atrás do obstáculo (bluff-body), o que acontece devido à zona de
baixa pressão nesta mesma zona. Na Figura 27 é possível observar a zona de
recirculação, onde está representado o campo vetorial de velocidades médias do fluxo,
no plano de simetria XY. As Figuras 28, 29 e 30 representam a zona de recirculação
para o cilindro e cone respectivamente.
Figura 27. Formação da Zona de Recirculação atrás do Disco
Figura 28. Formação da Zona de Recirculação atrás do Cilindro
63
Figura 29. Formação da Zona de Recirculação atrás do Cilindro (ampliação)
Figura 30. Formação da Zona de Recirculação atrás do Cone
Para estudar o funcionamento do estabilizador mecânico e o processo de
combustão em fluxo turbulento e é preciso estudar a distribuição das pressões, o perfil
de velocidade, concentrações e características da turbulência na fronteira da zona de
recirculação, os quais estão apresentados neste capítulo.
64
3.1 Coeficiente de Pressão
Para o estudo do coeficiente de pressão atrás dos bluff-body foram adotados os
parâmetros descritos no capitulo anterior. Juntamente ao estudo do coeficiente de
pressão, foram avaliados os modelos de turbulência contidos no código CFX-10.0,
através da comparação destes modelos com dados experimentais do problema.
Os modelos de turbulência avaliados são: k-Epsilon, K-Omega, Shear Stress
Transport, RNG K-Epsilon, BSL Reynolds Stress, SSG Reynolds Stress, LRR Reynolds
Stress, QI Reynolds Stress e Omega Reynolds Stress.
Os modelos de turbulência citados acima foram aplicados a simulações
computacionais do mesmo regime, para mesmas velocidades. O resultado obtido através
das simulações está apresentado nas figuras a seguir, onde a primeira parte é do corpo
de um disco, a segunda parte do corpo de um cone e a terceira parte do corpo de um
cilindro, juntamente com os dados experimentais obtidos através de Valiev F.M. e
Khatchatourian O.A.
3.1.1 Coeficiente de Pressão – Geometria – DISCO
A Figura 31 apresenta o coeficiente de pressão para o bluff-body de um disco de
diâmetro 112 mm e velocidade de 35 m/s, onde os dados experimentais são
apresentados por ∗ na cor azul. A Figura 32 apresenta a distribuição de pressão no eixo
da zona de recirculação com velocidade de 70 m/s e diâmetro de 112 mm e a Figura 33
apresenta a distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação com V=35 m/s e
d=112 mm. É possível observar que os modelos de turbulência K-Epsilon e Shear Stress
Transport são os que mais se aproximam dos dados experimentais para as Figuras 31,
32 e 33.
65
24
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
22
Coeficiente de Pressão
20
18
16
14
12
10
8
6
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 31. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=112 mm
20
18
Coeficiente de Pressão
16
14
12
10
8
6
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega;
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon;
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress;
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress;
Omega Reynolds Stress
4
2
0
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 32. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=70 m/s e d=112 mm
66
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
28
Coeficiente de Pressão
24
20
16
12
8
4
0
-50
0
50
100
150
200
250
Comprimento X, mm
Figura 33. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=112 mm
Os gráficos da Figura 34 e 35 mostram os resultados experimentais e simulados
sobre influência do coeficiente de pressão no eixo e na parede da câmara da zona de
recirculação atrás do disco de diâmetro d=96 mm e velocidade de 70 m/s. Para Figura
34 o Modelo K-Epsilon é o modelo de turbulência que melhor descreve os dados
experimentais, já para Figura 35 é possível observar que o Modelo K-Epsilon e Shear
Stress Transport são os modelos de turbulência que mais se aproximam dos dados
experimentais.
O gráfico da Figura 36 tem um comportamento muito semelhante aos gráficos
acima. Já a figura 37 tem um gráfico que mostra visivelmente que o melhor modelo de
turbulência é o Modelo K-Epsilon, onde este descreve melhor os dados experimentais,
onde o diâmetro do disco é de 80 mm e sua velocidade de entrada 70 m/s, os dados
foram capturados no eixo da zona de recirculação.
A Figura 38 mostra a distribuição de pressão na parede da zona de recirculação
com V=35 m/s e d=60 mm, os dados simulados (linhas) representam bem os dados
experimentais, onde todos apresentam uma curva suave. A Figura 39 mostra a
distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação com V=100 m/s e d=60 mm. O
modelo que melhor descreve os dados experimentais é o modelo de turbulência KEpsilon (Figura 39).
67
14
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
12
10
8
6
4
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 34. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=70 m/s e d=96 mm
14
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
12
10
8
6
4
2
0
-50
0
50
100
150
200
250
Comprimento X, mm
Figura 35. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=70 m/s e d=96 mm
300
68
7
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
6
5
4
3
2
1
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 36. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=112 mm
8
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
7
6
5
4
3
2
1
0
-50
0
50
100
150
200
250
Comprimento X, mm
Figura 37. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=70 m/s e d=80 mm
69
2.6
2.4
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
2.2
Coeficiente de Pressão
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 38. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=60 mm
2.0
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
1.8
Coeficiente de Pressão
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-50
0
50
100
150
200
250
Comprimento X, mm
Figura 39. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=100 m/s e d=60 mm
70
1.2
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 40. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=40 mm
0.60
Dados Experimentais
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
0.55
Coeficiente de Pressão
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 41. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=40 mm
As Figura 40 e 41 apresenta a distribuição de pressão na parede e no eixo da
zona de recirculação com V=35 m/s e d=40. Todos os dados simulados (linhas)
apresentam uma curva semelhante. Não é possível escolher um modelo que melhor
descreve os dados experimentais, pois as curvas são muitos parecidas.
71
3.1.2 Coeficiente de Pressão – Geometria – CONE
O gráfico da Figura 42 mostra os resultados experimentais e simulados sobre
influência do coeficiente de pressão na formação de zona de recirculação atrás do cone,
com velocidade constante de 35 m\s. É possível observar que a variação dos modelos de
turbulência apresentam curvas semelhantes, porém os dados simulados (linhas) não
representam muito bem os dados experimentais (os pontos).
8
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
7
6
5
4
3
2
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 42. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=112 mm
O gráfico da Figura 43 mostra os resultados experimentais e simulados sobre
influência do coeficiente de pressão no eixo da zona de recirculação atrás do cone, com
velocidade constante de 70 m\s. Foram aplicados vários modelos de turbulência, sendo
que os modelos K-Epsilon, K-Omega e Shear Stress Transport foram os que melhor
representam os dados experimentais (os pontos).
A Figura 44 mostra a distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação
com V=35 m/s e d=112 mm. Os dados simulados (linhas) representam bem os dados
experimentais, onde todos apresentam uma curva suave.
72
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
10
Coeficiente de Pressão
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 43. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=70 m/s e d=112 mm
8
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
7
6
5
4
3
2
1
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 44. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=112 mm
73
A Figura 45 mostra a distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação
com V=35 m/s e d=96 mm. Todos os dados simulados (linhas) apresentam uma curva
parecida.
3.5
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
Comprimento X, mm
Figura 45. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=96 mm
A Figura 46 mostra a distribuição de pressão na parede da zona de recirculação
com V=35 m/s e d=80 mm. Os dados simulados (linhas) apresentam grande
discrepância em relação aos dados experimentais.
74
2.0
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
1.8
Coeficiente de Pressão
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 46. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=80 mm
1.6
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 47. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=80 mm
75
O gráfico da Figura 47 mostra a distribuição de pressão no eixo da zona de
recirculação com V=35 m/s e d=80 mm. Os dados simulados (linhas) representam bem
os dados experimentais, onde todos apresentam uma curva suave. O modelo que melhor
representa os dados experimentais é o modelo de turbulência K-Epsilon.
A Figura 48 mostra a distribuição de pressão na paredeo da zona de recirculação
com V=35 m/s e d=60 mm. Todos os dados simulados (linhas) apresentam uma curva
muito semelhante.
O gráfico da Figura 49 mostra a distribuição de pressão na parede da zona de
recirculação com V=35 m/s e d=40 mm. Os dados simulados (linhas) representam bem
os dados experimentais, onde todos apresentam uma curva suave.
1.2
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
1.1
Coeficiente de Pressão
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 48. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=60 mm
As Figura 50 e 51 mostram a distribuição de pressão no eixo da zona de
recirculação com V=35 m/s e d=60 e 40 mm, respectivamente. Todos os dados
simulados (linhas) apresentam uma curva parecida.
76
0.8
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 49. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=40 mm
0.65
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
0.60
Coeficiente de Pressão
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 50. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=60 mm
77
0.24
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
0.22
Coeficiente de Pressão
0.20
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 51. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=40 mm
3.1.3 Coeficiente de Pressão – Geometria - CILINDRO
O gráfico da Figura 52 mostra a distribuição de pressão na parede da zona de
recirculação com V=70 m/s e d=112 mm, os dados simulados (linhas) representam bem
os dados experimentais, onde todos apresentam uma curva suave. A Figura 53 mostra a
distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação com V=35 m/s e d=112 mm. Os
dados simulados (linhas) são satisfatórios (não é possível identificar qual é o melhor
modelo para a geometria do cilindro, pois as curvas são muitos semelhantes),
representando os dados experimentais (os pontos).
78
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
4.4
Coeficiente de Pressão
4.0
3.6
3.2
2.8
2.4
2.0
1.6
1.2
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 52. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=70 m/s e d=112 mm
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
4.4
Coeficiente de Pressão
4.0
3.6
3.2
2.8
2.4
2.0
1.6
1.2
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 53. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=112 mm
Os gráficos das Figuras 54 e 55 mostram a distribuição de pressão na parede e
no eixo da zona de recirculação, respectivamente com V=35 m/s e d=96 mm. Todos os
dados simulados (linhas) apresentam uma curva semelhante.
79
2.2
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
300
350
Comprimento X, mm
Figura 54. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=96 mm
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
2.2
Coeficiente de Pressão
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 55. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=96 mm
Os gráficos das Figuras 56 e 57 mostram a distribuição de pressão na parede e
no eixo da zona de recirculação, respectivamente com V=35 m/s e d=80 mm. Os dados
simulados (linhas) apresentam uma curva semelhante.
80
1.2
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0
50
100
150
200
250
300
350
Comprimento X, mm
Figura 56. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=80 mm
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
1.2
Coeficiente de Pressão
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 57. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=80 mm
Os gráficos das Figuras 58 e 59 mostram a distribuição de pressão na parede e
no eixo da zona de recirculação, respectivamente com V=35 m/s e d=60 mm. Os dados
simulados (linhas) apresentam uma curva parecida.
81
0.65
0.60
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0
50
100
150
200
250
300
350
Comprimento X, mm
Figura 58. Distribuição de pressão na parede da zona de recirculação V=35 m/s e d=60 mm
0.55
Dado Experimental
K-Epsilon;
K-Omega
Shear Stress Transport
RNG K-Epsilon
BSL Reynolds Stress
SSG Reynolds Stress
LRR Reynolds Stress
QI Reynolds Stress
Omega Reynolds Stress
Coeficiente de Pressão
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
-50
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento X, mm
Figura 59. Distribuição de pressão no eixo da zona de recirculação V=35 m/s e d=60 mm
82
O gráfico da Figura 60 mostra os resultados experimentais e simulados sobre a
distribuição de pressão no rastro dos estabilizadores na formação de zona de
recirculação atrás do disco, cone e cilindro. Este gráfico traz uma comparação dos dados
capturados no Eixo e na Parede da câmara de combustão. Os dados simulados (linhas e
pontilhados) são satisfatórios, representando os dados experimentas (os pontos, abertos
e fechados).
Experimento, d=80 mm:
Eixo Parede
,
: Disco
,
: Cone
,
: Cilindro
Simulação:
,
: Disco
,
: Cone
,
: Cilindro
3,5
Coeficiente de pressão
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Distribuição de pressão no rastro dos estabilizadores
Figura 60. Distribuição de pressão no rastro dos estabilizadores
3.2 Perfil de Velocidade
O gráfico da Figura 61 apresenta o perfil de velocidade no eixo da câmara,
mostrando uma comparação entre os estabilizadores mecânicos, com diâmetro de 80
mm. As curvas simuladas são semelhantes aos dados experimentais. A Figura 62 mostra
o perfil de velocidade de um cilindro com diâmetro de 80 mm e velocidade inicial de 70
m/s.
83
40
d=80 mm
Cilindro
Cone
Disco
Velocidade no eixo, m/s
20
Experimento Simulação
0
-20
-40
-60
-80
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
x/d
Figura 61. Perfil de velocidade na formação de zona de recirculação
90
100
70
60
50
100
90
90
40
70
70
50
30
70
50
10
0
30
-1 0
-3 0
20
50
30
-10
30
10
0
30
10
-3 0
0
-5 0
10
-1
0
-3 0
-5 0
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Figura 62. Perfil de velocidade na formação de zona de recirculação
3.3 Fronteira
100
84
3.3 1 Fronteira DISCO
Ordenada da zona de recirculação, mm
60
Disco
Experimento Simulação
d=112 mm
d=96 mm
d=80 mm
d=60 mm
d=40 mm
50
40
30
20
10
0
0
40
80
120
160
200
240
Abscissa, mm
Figura 63. Influência do diâmetro na formação de zona de recirculação
O gráfico da Figura 63 mostra os resultados experimentais e simulados sobre
influência de diâmetro na formação de zona de recirculação atrás do disco, com
velocidade constante de 70 m\s. É possível observar que a variação de diâmetro (40, 60,
80, 96, 112) em mm, influencia sobre fronteira de zona de recirculação, quanto maior o
diâmetro maior é a curva. Os dados simulados (linhas) são satisfatórios, representando
os dados experimentais (os pontos).
3.3 2 Fronteira CONE
A Figura 64 mostra os resultados experimentais e simulados sobre influência de
diâmetro na formação de zona de recirculação atrás do cone, com velocidade constante
de 35 m\s. É possível observar que a variação de diâmetro (60, 80, 112) em mm,
influencia sobre fronteira de zona de recirculação, quanto maior o diâmetro maior é a
curva. Os dados simulados (linhas) são satisfatórios, representando os dados
experimentais (os pontos).
85
Ordenada da zona de recirculação, mm
60
Cone
Experimento Simulação
d=112 mm
d=80 mm
d=60 mm
50
40
30
20
10
0
0
40
80
120
160
200
240
Abscissa, mm
Figura 64. Influência do diâmetro na formação de zona de recirculação
3.3 3 Fronteira CILINDRO
Ordenada da zona de recirculação, mm
55
Cilindro Experimento
d=60 mm
d=80 mm
d=96 mm
d=112 mm
50
45
40
Simulação
35
30
25
20
15
10
5
0
0
40
80
120
160
200
240
280
320
Abscissa, mm
Figura 65. Influência do diâmetro na formação de zona de recirculação
86
O gráfico da Figura 65 mostra os resultados experimentais e simulados sobre
influência do diâmetro na formação de zona de recirculação atrás do cilindro, com
velocidade constante de 35 m\s. É possível observar que a variação de diâmetro (60, 80,
96, 112) em mm, influencia sobre fronteira de zona de recirculação, quanto maior o
diâmetro maior é a curva. O diâmetro de 96 mm apresenta um pouco de discrepância em
relação aos dados experimentais, os demais dados simulados (linhas) são satisfatórios,
representando os dados experimentais (os pontos).
Ordenada da zona de recirculação, mm
40
Cilindro d=80 mm
Exp. Simulação
35
V=35
V=70
V=100
30
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Abscissa, mm
Figura 66. Influência de velocidade na formação de zona de recirculação
A Figura 66 mostra os resultados experimentais e simulados sobre influência de
velocidade na formação de zona de recirculação atrás do cilindro de diâmetro d=80
mm. É possível observar que a variação de velocidade (35 e 70 m/s) praticamente não
influem sobre fronteira de zona de recirculação tanto nos experimentos (os pontos) tanto
nas simulações (*). Porém para velocidade de 100 m/s a simulação mostra diferente dos
dados experimentais, a partir de 80mm ela tende a ficar constante.
87
Ordenada da zona de recirculação, mm
30
Cilindro
Experimento
V=35 m/s
V=70 m/s
V=100 m/s
25
Simulação
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Abscissa, d=60 mm
Figura 67. Influência de velocidade na formação de zona de recirculação
O gráfico da Figura 67 mostra os resultados experimentais e simulados sobre
influência de velocidade na formação de zona de recirculação atrás do cilindro do
diâmetro d=60 mm. É possível observar que a variação de velocidade (35, 70 e 100
m/s) praticamente não influem sobre fronteira de zona de recirculação tanto nos
experimentos (os pontos) tanto nas simulações (linhas).
88
CONCLUSÕES
Foi realizado um estudo através de simulações numéricas do escoamento
formado pela interação de um “bluff-body” no fluxo principal, em canal cilíndrico e
regime estacionário. O estudo de diferentes modelos de turbulência em aplicação ao
escoamento estudado mostrou que apesar dos modelos se comportarem de maneira
bastante semelhante e descreverem qualitativamente bem a interação do “bluff-body” no
fluxo principal, modelo de turbulência = − , de duas equações de transporte, mostrou
maior coincidência com os dados experimentais, principalmente nas regiões mais
próximas da zona de recirculação. Isto foi verificado através da comparação entre o
resultado das simulações e os dados experimentais, obtidos na literatura.
Utilizando o modelo de turbulência = −
no estudo do coeficiente de pressão,
perfil de velocidade, distribuição de velocidade na fronteira da zona de recirculação,
assim como no estudo das características da turbulência, verificou-se várias
discrepâncias, principalmente no estudo das características da turbulência.
Ao final deste estudo percebe-se que os resultados computacionais possuem
algumas diferenças no comportamento do processo de fluxos de ar, se comparado com
os dados experimentais. Grande parte das discrepâncias verificadas entre dados
experimentais e resultados das simulações numéricas foi localizada na região da zona de
recirculação ou proximidades desta área, o que indica a complexidade do problema da
interação entre o “bluff-body” e o fluxo principal.
Nesta pesquisa foi realizado um estudo para fluxo de ar, como trabalho futuros é
possível aplicar o regime de simulação com combustão, utilizando as mesmas
geometrias dos “bluff-body”.
89
REFERÊNCIAS
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