TUTORIAL – 11R
Data:
Aluno (a):
Série: 3ª
Ensino Médio
Turma:
Equipe de Física
FÍSICA
Escalas Termométricas
Para que seja possível medir a temperatura de um corpo, foi desenvolvido um aparelho chamado
termômetro.
O termômetro mais comum é o de mercúrio, que consiste em um vidro graduado com um bulbo de
paredes finas que é ligado a um tubo muito fino, chamado tubo capilar.
Quando a temperatura do termômetro aumenta, as moléculas de mercúrio aumentam sua agitação
fazendo com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. Para cada altura atingida pelo mercúrio
está associada uma temperatura.
A escala de cada termômetro corresponde a este valor de altura atingida.
Escala Celsius
É a escala usada no Brasil e na maior parte dos países, oficializada em 1742 pelo astrônomo e físico
sueco Anders Celsius (1701-1744). Esta escala tem como pontos de referência a temperatura de
congelamento da água sob pressão normal (0°C) e a temperatura de ebulição da água sob pressão
normal (100°C).
Escala Fahrenheit
Outra escala bastante utilizada, principalmente nos países de língua inglesa, criada em 1708 pelo físico
alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736), tendo como referência a temperatura de uma mistura de
gelo e cloreto de amônia (0°F) e a temperatura do corpo humano (100°F).
Em comparação com a escala Celsius:
0°C=32°F
100°C=212°F
Escala Kelvin
Também conhecida como escala absoluta, foi verificada pelo físico inglês William Thompson (18241907), também conhecido como Lorde Kelvin. Esta escala tem como referência a temperatura do menor
estado de agitação de qualquer molécula (0K) e é calculada apartir da escala Celsius.
Por convenção, não se usa "grau" para esta escala, ou seja 0K, lê-se zero kelvin e não zero grau kelvin.
Em comparação com a escala Celsius:
-273°C=0K
0°C=273K
100°C=373K
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Conversões entre escalas
Para que seja possível expressar temperaturas dadas em uma certa escala para outra qualquer deve-se
estabelecer uma convenção geométrica de semelhança.
Por exemplo, convertendo uma temperatura qualquer dada em escala Fahrenheit para escala Celsius:
Pelo princípio de semelhança geométrica:
Exemplo:
Qual a temperatura correspondente em escala Celsius para a temperatura 100°F?
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Da mesma forma, pode-se estabelecer uma conversão Celsius-Fahrenheit:
E para escala Kelvin:
Dilatação Linear
Aplica-se apenas para os corpos em estado sólido, e consiste na variação considerável de apenas uma
dimensão. Como, por exemplo, em barras, cabos e fios.
Ao considerarmos uma barra homogênea, por exemplo, de comprimento
. Quando esta temperatura é aumentada até uma
comprimento
(>
(>
a uma temperatura inicial
), observa-se que esta barra passa a ter um
).
Com isso é possível concluir que a dilatação linear ocorre de maneira proporcional à variação de
temperatura e ao comprimento inicial . Mas ao serem analisadas barras de dimensões iguais, mas
feitas de um material diferente, sua variação de comprimento seria diferente, isto porque a dilatação
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também leva em consideração as propriedades do material com que o objeto é feito, este é a constante
de proporcionalidade da expressão, chamada de coeficiente de dilatação linear (α).
Assim podemos expressar:
A unidade usada para α é o inverso da unidade de temperatura, como:
.
Representação gráfica
Podemos expressar a dilatação linear de um corpo através de um gráfico de seu comprimento (L) em
função da temperatura (θ), desta forma:
O gráfico deve ser um segmento de reta que não passa pela origem, já que o comprimento inicial não é
igual a zero.
Considerando um ângulo φ como a inclinação da reta em relação ao eixo horizontal. Podemos
relacioná-lo com:
Pois:
Dilatação Superficial
Esta forma de dilatação consiste em um caso onde há dilatação linear em duas dimensões.
Considere, por exemplo, uma peça quadrada de lados que é aquecida uma temperatura
, de forma
que esta sofra um aumento em suas dimensões, mas como há dilatação igual para os dois sentidos da
peça, esta continua quadrada, mas passa a ter lados .
Podemos estabelecer que:
assim como:
E relacionando com cada lado podemos utilizar:
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Para que possamos analisar as superfícies, podemos elevar toda a expressão ao quadrado, obtendo
uma relação com suas áreas:
Mas a ordem de grandeza do coeficiente de dilatação linear (α) é
, o que ao ser elevado ao
quadrado passa a ter grandeza
, sendo imensamente menor que α. Como a variação da
temperatura (Δθ) dificilmente ultrapassa um valor de 10³ºC para corpos no estado sólido, podemos
considerar o termo α²Δθ² desprezível em comparação com 2αΔθ, o que nos permite ignorá-lo durante o
cálculo, assim:
Mas, considerando-se:
Onde, β é o coeficiente de dilatação superficial de cada material, têm-se que:
Observe que esta equação é aplicável para qualquer superfície geométrica, desde que as áreas sejam
obtidas através das relações geométricas para cada uma, em particular (circular, retangular, trapezoidal,
etc.).
Dilatação Volumétrica
Assim como na dilatação superficial, este é um caso da dilatação linear que acontece em três
dimensões, portanto tem dedução análoga à anterior.
Consideremos um sólidos cúbico de lados que é aquecido uma temperatura
, de forma que este
sofra um aumento em suas dimensões, mas como há dilatação em três dimensões o sólido continua
com o mesmo formato, passando a ter lados .
Inicialmente o volume do cubo é dado por:
Após haver aquecimento, este passa a ser:
Ao relacionarmos com a equação de dilatação linear:
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Pelos mesmos motivos do caso da dilatação superficial, podemos desprezar 3α²Δθ² e α³Δθ³ quando
comparados a 3αΔθ. Assim a relação pode ser dado por:
Podemos estabelecer que o coeficiente de dilatação volumétrica ou cúbica é dado por:
Assim:
Assim como para a dilatação superficial, esta equação pode ser utilizada para qualquer sólido,
determinando seu volume conforme sua geometria.
Sendo β=2α e γ=3α, podemos estabelecer as seguintes relações:
Dilatação Volumétrica dos Líquidos
A dilatação dos líquidos tem algumas diferenças da dilatação dos sólidos, a começar pelos seus
coeficientes de dilatação consideravelmente maiores e que para que o volume de um líquido seja
medido, é necessário que este esteja no interior de um recipiente.
A lei que rege a dilatação de líquidos é fundamentalmente igual à dilatação volumétrica de sólidos, já
que estes não podem dilatar-se linearmente e nem superficialmente, então:
Mas como o líquido precisa estar depositado em um recipiente sólido, é necessário que a dilatação
deste também seja considerada, já que ocorre simultaneamente.
Assim, a dilatação real do líquido é a soma das dilatações aparente e do recipiente.
Para medir a dilatação aparente costuma-se utilizar um recipiente cheio até a borda. Ao aquecer este
sistema (recipiente + líquido) ambos dilatarão e, como os líquidos costumam dilatar mais que os sólidos,
uma quantidade do líquido será derramada, esta quantidade mede a dilatação aparente do líquido.
Assim:
Utilizando-se a expressão da dilatação volumétrica,
iniciais do recipiente e do líquido são iguais, podemos expressar:
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, e admitindo que os volumes
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Ou seja, o coeficiente de dilatação real de um líquido é igual a soma de dilatação aparente com o
coeficiente de dilatação do frasco onde este se encontra.
Exercícios
1. Em um determinado dia, a temperatura mínima em Belo Horizonte foi de 15 °C e a máxima de 27 °C.
A diferença entre essas temperaturas, na escala kelvin, é de
a) 12.
b) 21.
c) 263.
d) 285.
e) 24
2. 2 - A temperatura em que a indicação da escala Fahrenheit é o dobro da indicação da escala Celsius
é:
a) 160°C
b) 160°F
c) 80°C
d) 40°F
e) 40°C
3. O gráfico representa a relação entre a temperatura medida em uma escala de temperatura hipotética
W e a temperatura medida na escala Celsius, sob pressão normal.
A temperatura de fusão do gelo e a de ebulição da água são, em graus W, respectivamente iguais a
a) - 40 e 40
b) - 40 e 110
c) 20 e 110
d) - 40 e 100
e) 20 e 100
4. A figura mostra uma ponte apoiada sobre dois pilares feitos de materiais diferentes.
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Como se vê, o pilar mais longo, de comprimento L1 = 40 m, possui coeficiente de dilatação linear α = 18.
10-6°C-1.O pilar mais curto tem comprimento L2 = 30 m. Para que a ponte permaneça sempre na
horizontal, determine o coeficiente linear do material do segundo pilar.
5. A imprensa tem noticiado as temperaturas anormalmente altas
que vêm ocorrendo no atual verão, no hemisfério norte. Assinale a
opção que indica a dilatação (em cm) que um trilho de 100 m
sofreria devido a uma variação de temperatura igual a 20 °C,
sabendo que o coeficiente linear de dilatação térmica do trilho vale
α = 1,2.10-5 por grau Celsius.
a) 3,6
b) 2,4
c) 1,2
d) 1,2.10-3
e) 2,4.10-3
6. Um cilindro de aço, que se encontra em um ambiente cuja temperatura é de 30°C, tem como medida
de seu diâmetro 10,00 cm. Levado para outro ambiente cuja temperatura é de 2,7 °C, ele sofre uma
contração térmica.
Considere: coeficiente de dilatação linear do aço α = 11.10-6(°C-1)
Calcule o diâmetro final do cilindro.
7. Dois recipientes de mesmo volume A e B posuem coeficientes de
dilatação γA e γB, tal que γA > γB. Ambos contém a mesma quantidade
de um mesmo líquido.
a) Se o nível do líquido é o mesmo nos dois recipeientes, para uma
mesma elevação de temperatura, em qual deles o nível final será
maior?
b) O que aconteceria com o nível do líquido nos dois recipientes se o coeficiente de dilação dos dois
fosse o mesmo?
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8. Os postos de gasolina, são normalmente abastecidos por um caminhão-tanque. Nessa ação
cotidiana, muitas situações interessantes podem ser observadas.
Um caminhão-tanque, cuja capacidade é de 40.000 litros de gasolina, foi carregado completamente,
num dia em que a temperatura ambiente era de 30°C. No instante em que chegou para abastecer o
posto de gasolina, a temperatura ambiente era de 10°C, devido a uma frente fria, e o motorista
observou que o tanque não estava completamente cheio.
Sabendo que o coeficiente de dilatação da gasolina é 1,1.10-3 °C-1 e considerando desprezível a
dilatação do tanque, é correto afirmar que o volume do ar, em litros, que o motorista encontrou no
tanque do caminhão foi de
a) 40.880.
b) 8.800.
c) 31.200.
d) 4.088.
e) 880.
9 - Um quadro quadrado de lado ℓ e massa m, feito de um material de coeficiente de dilatação
superficial β, e pendurado no pino O por uma corda inextensível, de massa desprezível, com as
extremidades fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a figura. A força de tração
máxima que a corda pode suportar é F. A seguir, o quadro e submetido a uma variação de temperatura
ΔT, dilatando. Considerando desprezível a variação no comprimento da corda devida à dilatação,
podemos afirmar que o comprimento mínimo da corda para que o quadro possa ser pendurado com
segurança é dado por
9. Deseja-se acoplar um eixo cilíndrico a uma roda com um orifício circular. Entretanto, como a área da
seção
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transversal do eixo é 2,0 % maior que a do orifício, decide-se resfriar o eixo e aquecer a roda. O eixo e
a roda estão inicialmente à temperatura de 30 °C. Resfriando-se o eixo para -20 °C, calcule o acréscimo
mínimo de temperatura da roda para que seja possível fazer o acoplamento. O eixo e a roda são de
alumínio, que tem coeficiente de dilatação superficial de 5,0´10-5 °C-1.
Dados: b = 5´10-5 °C-1; DTeixo = -50 °C; área inicial do orifício = Ao; área inicial da secção do eixo = 1,02
Ao.
Gabarito
1. A
2. A
3. B
4. α2=24.10-6 oC-1
5. B
6. L=9,99697cm
7. a) O recipiente B porque se dilata menos.
b) O nível do líquido continuaria sendo o mesmo nos dois recipientes.
8. E
9. E
10. ΔT=349oC
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