1. TNTRoDUG4o
2. DÌLÂÌÀÇÃo
LIN'IAR
DossóLDos
LÌNEÂR
3. cúFÌcosDADILÁTAçÃo
supERrIcIÀL
DossóLÌDos
4. ÌÁTAÇÂo
DossôLtDos
voLUMÍTRÌcÀ
5. üLÀTAÇÃo
DosLiQútDos
6. DÌLÀTAqÁo
TÉRMrca
I
;
I O aumentodê têmperaturagefalmenteacareta,
nos sólidose nos líauidot.aumentoem suasdimensões.
Pof kso, quando05trilhosde umaferovia sãoa$entados,
tão deixadosespaçosque pêrmitamsuavariaEão
de comprimento,.omo se moÍfa na foto. As ìeispelas
quãk se reladonamasvariaçõesdas dimensõetcom
asvariaçõesde temperaturãsãoestudadasneste.apitulo.
t.lntrodução
agora a conApós o estudoda tempeEtura e de sua medida,feito no capítuloantefior,pâssaremos
a dilatação.
siderarum dosefeitosda tempefatura:
qLrãndoa tempefaturade um corpo aumenta,suasdimensões
tâmbém aumentam.
Ceralmente,
do corpo,em
A essefenômenodá-seo nome de dilataçãotérmica.Quandodiminuemas dimensões
virtude da dimìnuìçãoda temperatuÍa,temos a contração téÍmicâ.
particuéconseqüência
do aumentoda agitaçãodas
Adilataçãodeurncorpopeloaumentode temperatura
enÍe
as
ou
íons,
o
materiâ|,
As
colìsões
elas
átomos,
molécu
de
acordo
com
do
corpo-seiam
lasconstltuintes
o
que
rÍìaiorentÍe
elas
causaumasePamção
partículas
tornâm-semaisviolentasapóso aquecimento,
essas
lmaginemosuma expeÍiênciasimplespaía evÌdenciaressefato. Um
terrnômetÍode Ínercúrioé colocadono interioÍ de um líquido.Se submeterrÍìoso líquidoà chamade Lrmbìco de gás(figura1), o termômetro
Ìndìcafáum aumentoda temperâtura-Essaìndicaçãosefaz da seguinte
do líquidorecebemcalorda chama,aumentando
maneira:
asmoléculas
suaenergiacÌnética;essasmoléculasgolpeiamovidro do bulbo dotermô
metro com maìorfreqúêncÍae maisviolentãmente;as partículasdo vidro
essaenergia
devibração
passam
transmitem
a vibraÍmaisintensamentee
às paÍtículasdo mercúrio,tanrbéÍnpor Íneìode colisões;a energìacinética das partícuas do mercúrioaurnentae, com isso,a dÌstânciâmédiã
entrc elasaumentaidessemodo, â colunade mercúriose dilata.
Figurâ 1. EmdivelsosÌnetÍumentosde mediçáo,
é utilizadocomo
ofênômenoda dilâtaçãotérmi<a
meio paraobtençãode medidasde tempeËtura,
comoocoÍe no termômetrode mêrcúrio.
CÁPiÌUtO
] '
t LiAÚDOS
DtrÁÌAçÀÔTÊRMDE5ÓUDO5
'A
3r.
A dilataçãotérmicaé sempíevolumétrica(figura2c), poisas moléculas
afastam-se
úmasdasoutrâsem qualqueÍdireçãoque seconsidere.
Seanalisarmos
a dilatação
em umasó direção(variação
do
compíimentode umabaÍÍa/variação
do diâmetrcde umaesfera,
vaÍiaçãode umaarestade um cubo),
esÌaremos
estudando
a dilatâçãolinear(figuÍa2a).Ao analisar
a dìlatação
(variadeduasdasdimensões
da áreada facede um cubo,variação
da áreade secçãotransversal
çãoda áreade umaplaca,varìação
de umabaría),estâremos
estudando
a dilataçãosuperfìcial(figura2b).
a)
b)
c)
f
Ftgura2. a) Dilatâçãolineai b) Dilataçãosupêúcial.c)DilâtâçãovolumétÍcâ.
Então,ÉoÍconveniência
didática,farcmoso estudoda dilataçãodossólidosda seguintemaneira:
. dilatação
linear- aumentode umadasdimensões
do corpo,comono casodo compdmentode uma
barÍa(Ílguta2a);
. dilatação
supeíicial aumentoda áreade umasuperÍícìe,
comoa de umaplaca(figuÍa2b);
. dilataçãovolumétrica aumentodo volumedo corpo(Íigura2c).
No casodos líquidos,por nãoteremformapíópriae estaremcontidosem recipientes
sólìdos,
costumamosestudarapenassuadilataçãovolumétrica.
',
:@ z.Dilatação
lineardossólidos
aumentamos
de 10'C a temperatura
deumabarradeferrocom l OOcm decomprimento,
Quando
€ssadimensãoaumentade 0,012cm (figura3a).Submetida
ao mesmoaquecimento,
feÍrocom o dobrodo compdmento(200cm)tem suadimensão
aumentada
de 0,024cm,ou seia,sofre
umadilataçãoigualao dobroda anterior(figura3b).
a)
b)
FiguÍâ 3. InAuênciado comprimentoiniciãlna dilataçáo.
Paraumabarracom outrocomprimentoinicial,a mesmaelevaçào
de temperatura
acar:retará
uma
outradilatação,proporcional
ao comprimentoinicialdessabarra.
Voltando
ao exemplo
da barmde ÍeÍro,de comprimento
ìniciâl6 = l0Ocm,a elevação
de l0'C
natemperatura
produzumadilatação
de 0,012cm (figura4a).Umaelevação
de tempeÍatura
duasvezes
maìor(20'C) fazoaomprimentoda barraâúmentarde 0,024cm, istoé, acarretaumadilatação
ìqual
ao dobroda anteíior(figura4b).
a)
b)
Figurâ4.Infìuên.iâ dâ va.iaçãodetemperaturanâ dilatação.
.32
Or FUNDAMENÌo5
DAFEra
proporcìonai
AvaÍiaçãode comprìmento de umâbaÍÍaquesofreaquecimento
é diretamente
à variação
de temperatura ^l
^e.
Repetindo
com baÍrasde materiaìs
dÌferentes,
observãmos
o mesmocompoÍtamen
asexperiênciãs
paracadacaso.
to, masa diÌatação
é especÍfica
dependedo materialque
A vaÍiaçàode compnmenLo de uma barraque sofreaquecimento
^l
pÍopoÍcional
Tendoem vistaque â dilatação de uma banàe diÍelamente
ao comprimentoinicial
^a
lo e à variação
de temperatura temosl
^e,
denominadacoeíicientede dilâtaçãolinear,
Nessafórmula,c( é uma constantede proporcionalìdad€
característico
de cada mateÍial.Essafórmula expressa,algebricãment€,a lei da dilatação linear.
O comprìmentoinicialé Lo: 100 cm, a
Tomemosnovamenteo primeìroexemploapÍesentado,
variaçãodetemperaturaé^0:10'Ceadilatação(varìaçãodecomprimento)é^t=0,012cm.
O coeficientede dìlataçãolìnearserádado por:
4.^e
0,012cm
+ (Ì= 0,000012 iL
10 0c m. 1 0 ' C
O valoÍ encontradoé o coeficientede dìlataçãolìneardo ferro e tem o sequintesiqnificado:
Assim,paÍao fero, podemosescrever:
ü : 0,000012'C
ou s : 12 . 10 6'C
A unidadedo co€ficìentede dilataçãoé o inveÍsodo grau Celsius,chamadograu Celsiu5re<íproco,
= o. lo .
observeque, paÍa o mesmo lo e o mesmoÀ0, sofremaior dilatação o
Na fóÍmula
^l
^l
^e,de dilatação(l. Os metaisestãoentre as substânciasque maisse dilatam,
materialde maìor coeficiente
isto é, que apresentammaioÍ coeÍicientede dìlatâção.Outrosmateriais,como o vidro pirex,apresentam
pequeno coeficientede dilataçãoe, portanto, dilataçãoreduzìda.
PaÍacompaÍação,apresentãmosâÌgunscoeÍìcÌentesde dilataçãolinear:
Concretoì
26 . t0 "' c
Alumínio: 22 ' 10 "' C
Prata:
19 10 "' C
1s.10 ô ' c
Ouro:
Crãnìtor
8.r0'"c
VÌdropÍex: 3 , 2 . 1 0 " ' C '
Porcelana: 3 . 1 0 " ' C'
Ziico:
Maior
dilatação
12.10 "c
9.r 0' "c
Chumbo: 27.106"C'
MenoÍ
dilatação
O coefìcientede dìlataçãolinear,como foi deÍìnido, correspondea um varlormédio entre â temperaturainiciãle a temperaturafinal. É possÍveldefinií um coefrcrente =
;;
"
parãdâda tempeÍa-
turapelolLmileqaexpressào,
'
/^ .^0
-jlquancloointervãlodetemperatuÍa^etend€azero.Contudo,não
gãnde
o vãloÍmédiodo coeficiente
de dilatãçãopratrcamente
a varìaçã;detemperatura,
sendomuito
coincidecom o coeficienteem dada tempeÍatura.
to), sendo I o coÍnpriOutra fórmula para a dilãtaçãolinear é obtida substituindo-seÀt por (l
mentofinal,
t
Lo aLoAe-/
LlauDos
CaplÌulo3 . DurÁçÀoTÉRMcaorSórDosr
i,
.? Lo'^er
t = 4.( ' l + ú.^0)
t3.
:*;
ëa
Ëõ
!:
2.1.Dilataçãorêlativâ
Í
entreo valorda dilatação
que esiecoÍpo
Chamase dilataçãorelativade um corpoã relação
podeserdadaporcentualmente,
Essa
relação
sofree o valorinìcialde suasdimensões.
o queé bastantecomum,
Assim,quandodizemosque o comprimentode umabarraaumentoude 0,5olo,
ìssosignificaque a
rclaçãoentresuadilatação e seuvolumeinicialaovâìe:
^l
!l - o.sq"- -os o.oos
100
6
Combasenafórmulaqueexprcssa
a leida dilatação,podeÍíamos
tãmbémescrever,
nessecaso:
c .^e
o'5
l ü)
o.oo5
;
Observeque,conhecìda
a dilataçãorelatìvae a varìação
de temperatuÍa,podemosobteÍ o coefi
cientede dilatação
do materialque constituia barra.
':.,i','''' @ 3.Gráficos
da dilataçãolinear
Vamos
imaginar
umaexperiência
naqualumabarradecomprimento
inicialLoé submetida,
a partiÍ
porexemplo,
de0'C, a tempemtuías
sucessivãmente
mãiores,
como,
5'C, 10'C, 15"C,20'C,.,,50'C.
Seanotarmoso comprimentoI da bara paíacadatemperatura
e lançarmos
no gráficoI x 0, obteremosumacuruaqúe/pãrâum inteNalopeqLreno
detemperatura/
podeserconsiderada
umareta(fìgum5),
valendo
a fórmulaI = l.r(1 + ü.
Como : (€ eJ, êmos: ^e).
^0
l=lo.[1 +cr.(e €J ]
:
vem'
se 0o 0 'c,
(funçãodo primekograu)
No gÍáfico:
tgq =
: s .6
(co€Íiciente
angularda reta)
Figur. 5. Gráfi<oda função
De - ú. 6 (0 - 0J, se0o= 0'C, vem'
^t
(funçãolinear)
Seuqíáficoe o da figuÍa6, no qual:
tor:4
-0
.A
= a - la
(coeficiente
angularda reta)
Firura6. GÉficodafunção
Os FUNDAMENÌo5
DAFrrc^
A lâmina bimetálica
porduastimsjusÌaA âm nê bimetáicaé um d spostivoconstituído
posÌase bem âderidas,Íe tas de meÌaiscom diíerentescoeíicentesde
d laÌaçãolflguraa).Ao seÍemaquecdas,as ÌiÉs se diatarnprovocando
da lâmlnapaÍêo adoda tlrade fiìenorcoeficiente
de a
o encurvamento
situâção
niciâ
diêtaÇáo
lflgurabl.
i qr>aj )
prétlca
conìumda âm na blmeÌáicâé o seuusono chê Figurâ
Umaapllcação
â
rnontagem
smplesenr
rìâdopscapscaAsíotosseguntesiustra|rìufÌìâ
q!e Lrmalâmlnabirnetáca ÍunclonacomointeÍrup1or
de um c rcuto, iganParÌ
ndo
situaÇão
eÍn quea âmpada
o
contlnuamente
da
do-oe desligândo
estáacesa(íotol), a correntee étÍlca,ao passarpe a Iâmnâ,deÌerÌÌlnao
l'
-- '
abrndoo c rcuto (foto
aqueclmento
desta Corn sso,a lámlnase encLJrva,
B
stunlioapósaquèclnìeito
â lâminaesfrê,vola à posção nicaL,Íecha
2) lnterromplda
a coffente,
(Á0> 0)
o clrcuitoe novamenteâ lâ|Íìpadase êcendelloto 3) A lánìinavo ta ê se
Figurâ
b
e âbre o crrc!to, Íepe
encuTva-se
aquecerpela passagerìda coÍTen1e,
Ë
R.9
Umâbârra apresentaa Ì0 'C comprinento de 90 m, sendoreitade um materialcujo coeficientede diìâtâção
linearmédìovale19 Ì0 rì'c 1.Àbarraé aqüecidaaté20 c. Detennüre:
a) a dilataçãoôcorrìdÀi
b) a dilataçãorelãtiva.dprcssaem porcentageni
c) o conpÍinênto nnâìda bara.
a) P ela l edi â d j Ìa ta ç ãÌion e a r(l r: o a i.^€). sendodadoso:
= 20'C 10 'C : 10'C, fesultâ:
^e
{.:19.10'9.ooo
to +
^r:
Ì9 Ì0 ' ' C ' , l i :90
m:9.000 cm e
Ì71.10
b) Adiìatação reìativa é dadapor:
c) O comprìmentonüì, vaìel
+ 1,71= ar:i--rr'|]01.?1.ô
L = In,+ 1, = 9.000
^L
Res pos tãaa): 1 .7 1 c m ib ) 1 ,9 % ci ) 9 .0 0 1 ,71cm
CaprÍúLol . D uÌa.ÀoÌÉRMraDESorDosÈLlaurDos
3 5'
iEfÊ
Duas ba..as ,a e B de materiais diÍerentes apresentam,a 0 "C, comprimentos respecuvamenteìsuais a 7b,0cm
e 75,3cm.Áque tempeÍâtüradeven ser aquecidaspa.aqueseuscohprimenrosse romemiguais?Oscoeficientes de dilatãçãolineârdos materiaisde,4 e B valem,.espectivamenre,
5,4. 10 5 "C ' e 2,4. l0 I .C '
Soluçáo:
Pedese a Ìemperatufa em que Ij : ,,. Mãs: 4 = 4i (1 + q . 40) e L, = lar . (1 + ds .
^0)
(1 + úì .^0) = I," (1 + o,
Logo: ZL,À.
^0)
5'
C
Ìi
S ãodado s :, i : 7 5 ,0c m i 4 s :7 5 ,3 c m t
0 = 0i c! = 5,4.10
o,: 2,4 10 ;' c '
^
€=
€
S ubs t it u i n deos s e vs a ìo re s7: 5 ,0 (1 + 5 ,4 10s0)= 75,3.(1 + 2,4. t0 5O)
75, 0+ 405 .1 0 s O= 7 5 ,3+ 1 8 0 ,7 2 .1 0' O . e 224.28.1050:0,3 +
0=
zu,za.ro.L' ao-tilJce
Í
Respostâ:- 133,76'C
ffF
O sráÍico mosÌra como vãriã o comprimento de ümã bârrâ
metálicaem tunçãoda temperatura.
â) Dete.nine o coeficìentede dilaiãção ìinear nédio do netal no
intervãlode teúpe.aturaconsiderado.
b) Considerddoque o gráfrcoconiìnuecom as mesmascaracterísticasparâI > 40 "C,deternineo conprimentoda barra
a 7 0 'c.
Soluçáo:
a) Do gránco, obtenos G vaÌores:
Lr = I , 0 2 .ú t AL : L - L \t: 8 ,0 6m - 8 ,0 2m : 0,04m;
= 40' C 0" C = 40' C
^0
AL
O . oeic ' e n rê d ê d i l â l ã c d o l i n e a rm Ádi unornÌervdl odÊ l Ê mpqdturdconsi düJdôêdãdopor:
o =
4,
Substituindo
osvaloÍes:
0.04
8,02. 40
^o
(l = 1,25 10 " " C '
b) Pâraatemperâtürã
0 = 70'C:
€o:70.c
^0:0
finaldabarÌaserádadopor:
Ocomprineúto
0.c:70.c
.. zol =
r.=r0 (1+ d.ao) ì r. = 8,02.O + 1,25.10
Flsj]e.;]
ResÌoÊlâÉ:
ã) = 1,25. 10 'C 't b) 8,09cm
ffi
Na figura, a platalornã P é horizontal por estâí apoiâdanâs bar.ãsÁ eAde coencientes
de dilataçâoiguals,.àspectivaúente,
a
crre (l,, Determinea relaçàoentre os comprimentos iniciais l,r e
,, dasbarrõ, a frmde quea plãtalormaP perúãneçahorizontal
em qualquertemperatura.
SoÌuçio:
P a" ââ pilã Íu rn d P p e rma n F .êhro ri z o n raquãl
quFr
quê rêj d
l.
ã veiãçãô de têmperaturaÁ0, as duasbarrõ devemsolrer ã
mesmãdilâtâção conloÌmemostraa ngura:
^l,.
M r= Âta
=
.Ij
.
= ir,. r, Ae
Mas:Âl,r dr
e
^0
^I,
Portâôtor
0r.Lj.^O : oÁ.r, o, =
[t=
tr,
nop""tu,
1
.L B
94. i,roa. o".o.p"rentos
i.ic,ã,sdâs bar-
Es devem estãÍ nê râzão inversados coeficìentes de dilataçâô
.36
Os FuNoÁMrNÌos
DÁFk.Á
i
*xgïíüffi8
'".Ug I Umabara de ouÍo tem ê 0 C ^ Lomprimentodei00cm. Determineo.omprimento da bârraquãndosuâ t€m
peraruràpassaa ser 50 c o côêfrcjêntede dilatâçãoìineaÌmédio do ou.o parao inteNaìode temperãtura
considerâdovale15. 10 "C .
i$,;!ljii aom o auiìio de ufta badâ de ferro querse determinara temperaturade ún Iorno.Paratâ|,à bãrà, inicl;l
que, após o equilibrio térmico,o alongmento da bara é
mente a 20 "C, é introduzidano forno.Veriflca-se
i C o coeficientede dilataçãolineü mediodo ferrc,
um centésimodo comprimentoinicial.Sendo12 . l0
do
iomo.
determineâ temperaturâ
têm o mesmocomprimentod l0 oCe, â I10 C. os-seuscomDuasbaüâs, unâ de colr-ee outra de_lg!Ão,
pdmentos dilereú el1 mm. Os coencientesde dilâtação linear são: parâ o cobrè : 16 10 6 "C lì para
o latáo = 20. l0 "'C '. Determineo comDdmento,a Ì0 'C, de cadabârâ.
!:#-.,U#iOFBA) Duãslâninas,umãde açoe outrade bfonze,têm comprimentosde 20cm a umatemperaturade Ì5 'C.
de diÌataçãolineârvâlem,respectivamente!
12.10 6"C Ì e 18.10 6'C Ì, câlcüle
Sabendoque os coencientes
â diferençâde comprimentoquandoâs Eminâsatingemuma temperaturade 5 'C.
-
Nâfigufaestárepresentadoo gráficodo compíimentoZde duâsbarrâs,
,.È:Àii,:
á e a, eÒ lünção dã temperatura.Sejamrespectivamenteür e or os
coeficientesde dilataçãoììneardo materialdasbârrasÁ e B. Determine:
a) ôs vâìoresdos coencientesür e ix,l
b) ãtemperatura
emquea dilefençãentreos conprimenlosdasdua beÍãs
r00 0 fc)
Ë
0
ë
l:Pil7':l Nanguradada,a plêtaroÍnaP é horizontalporestar apoiadânascoìunâs
Á (de aìuminio)e B (de fe.rc). O desniveÌentre os apoios é de 30 cm.
CaÌculequais devemser os comprimentosdas barÍas a 0 "C para que
a plataio.fta P permâneçahorizontal em qualque. tempe.atura. Sáo
dados os coe6cientesde dilataçãoìinear do alumítio (2,4 10 s "C Ì)
e do ler r o (1 ,2 . l 0 " ' C ' ).
.:iìriiii'i (UFRJ)DuâsbârrasmetáÌicâssáo tais que a difereúçaentre seuscomprimentos,em qualquertempeÍaturã,
l i neú médi os15 10 6" C re20.10 6 " C ì, dete,mi neos
é iguâlâ3 c m. S e n d oo s c o e n c i e n tedse d i l atação
"C.
das
bãrrâs
a0
conpriúentos
dia-a-dia
Ouandoocorreum impedinrentoà ivre diataÇãoou contÍaçãode um coÍpo,suígemfoÍças nternas
de tensãoque podemlevá-loa se fompeÍou ê se deïotmar.Por sso,há muitâssituêçõesdo cotidanoem
quea dilataçáo
télmicâé "fêclÌadê"paÉ ev taÍ pÍobernâsdesset po.
{oua aonlraçáo)
com um
NasfeÍrovlas,
as baÍas de trilhodevemser assentadas
espaçoentree as, paÍape|m t Í a ivÍe d latêçãoquandoa tempeÍatuÍa
se enÌoÍtar,
devdoà
vara.Se issonãofosseÍe to, os trihospoderiam
tensãoa queflcarlam
submetdos
E-r po,ìies.. ddLÌose ordrdêc.onc -Lroes.en_oregè'ÍcF âc
chamadas
iuntasde dilatação(Íoto1).E as ev tam quevaraÇôesdês
de tempeíêtura
venhama danfcarê
d mensõesdevidasa mudanÇas
estrutuÍado concÍeto.Às vezes,a junta de diataçáoconsste ern role
Ìes sobreos qualsa esÌÍuturapode des izêr,compensandoos eíeitos
da diataçáo.
Capiruol . D uÌaçÀoÌtRMrÁDE5óLoosELrquDos
t7 .
t
Nosca çamentos,separam-se
as p âcasde c Tr]entopor ripêsde madeiraou varasde plástco líoto 2),
que "absoívern'eventuais
d ataÇoes
daspacas,mpedndoquee as se Íachem
Os Íios instaadosentreos postesnasruas,ou entreas Ìorresdâs nhasde alla tensáonãosáoesÌi
cadosEssepfocedlrnentovisaaevtarque,no
nvemo,coma quedade tempeÉtura,
possa
a contraÇáo
Epossíveobservafainda
que,nosd ês quentes
estcaressesÍiosaponÌodeelesseromperem
de verão,
os lios entreos postescoslumaTfse apTesentar
ma s curvos,ern vlftudeda d latêção.
Em canêlzaÇÕes
longas(Íoto3),co ocamse,de tÍechosem trechos,
tubosloÍmandocurvas( cotove
os"),parapossbi têr queocoía d latacão
ou contraÇão
téÍmca sem quehâjêdanos
E
@ +.Oil"t"çãosuperficial
dossólidos
natemperatura
Considere
a placaretangular
daÍigura7, queapresenta
inÌcial
lÌneares.
0oáreaÁo= xo.yo,s€ndoxoe /o suasdimensões
Nãtempe
raturaÍìnal0, a áreaé,4 = x.)/, ernquex e y sãosuasdimensões
lÌneaÍes
ne55a
temperatuÉ.
Aplicando
a leidã dilatação
lineara cadâumadasdimensões,
vem:
x:xo (1 +(r
^e)
y:yo (1 +(I.^ 0 )
Multiplicando
membroa membroessâs
fórrnulãs,
obtemos:
xy=\ya.(+ü
L O )' z
Á = Áo'(1 + 2(I
+ ü'z
^e
^e'?)
Desprezando
o termoü2.
sermuitopequenoe fazendo2n : Ê,
^e'zpor
Á :,4 o .0 +l l .^e)
NessafóÍrnula,Íi = 2crconstituio coeíicìentede dìlatâçãosuperficial
Fi9urâ 7.O âumentoda
tempêraturaacarfeta
a umentodasdimensóes
Portanto,de suaáÌea,
do materialde que é feÌtaa placa,tendo também como unìdãdeo grau
LersLUs
recrproco
(-L ). PoÍe)\emplo:
Po r ce la na:
Ouro : p : 3 0 . 1 0 ó ' Cl
B = ó.10"'C'
Fefr o: F=24.10""C '
A lumí n iop:: 4 4 . 1 0 6 ' Cl
A partirdafórmulaanterior:
Mas:Á
Á :Á o+ p.Á 0.^ e =f ,4 Á o = p . , 4 0 . ^ e
,40=
é a variação
de áreasofridapelaplaca.fusim:
^,4
^ ,4=p.Á 0.^e
Portanto:
A dilatação
proporcìonal
superficialMé direiamente
à áreainicialÁ0e à varìação
de temperatura
^0.
.t8
Fs.Á
A
Os FU N D TM€N ÌosD
Umaplâcaap.eseniainicialmenreáreade 1n'ã 0'C. Ao ser aquecidaaré50 "C,suâ áíeaaumentade0,8cn,.
Determineo coefrcientede dilâiaçãosuperiìciale ìineârmédiodo maredalque c.dstitui a placa.
= 1 ú ? : 1 0 1 c m:i ^ Á :0 ,8 cmr;^o:50' C
S ãodâdo s :Á0
0 " C :50 ' C
.,40
.
Aplicddo alóÍúülada dììatãçãosupernciaÌ(^,,1: P
resultal
^0),
;.c r
lr = 16.10
M â s:r l =z
r d : I = G=8ì,f'c l
"
Res pG t â sÊ: = 1 6 1 0 r" C Ì e a :8 .1 0
"C
I
]l-i.$i-ll U* ai""o a".rr"nfte tem ôrilíciô rÌenrraÌde diãmetroiguata I cm. DeteÍúine o aumenrodã áreado oriticio
quãndoa temperâtüradô discô va.ia de l0 'C para 100"C. O coeiciente de dilataçãosuìrernciaÌmêdio dâ
ebonir Êpn. o i n rê rv d rô .o n s ,d ê râ .ro
i g ü.à l dLb l 0 ' c L.
E
Quandoo discoé aquecidô,ô orìfíciocentraìaumentade diânetÌo, comôse Iosseconstituído
peÌomateÌialdo disco.Aáaeãiniciãìdoorifíciovale:
!
Í,1
4
j
S endodo : I c m,v e m:Á o= Í.0 ,2 5 c mÌ
Avariaçãode temperãtúÍaé^0 = Ì00 "C
ép = r ,6.10"c '.
a
:!!
/'1Ì...
i:r.gqj
!.._!:..í
l0 '(:
4
10'C : 90 'C e o coetìciente
de dilataçãosupericial
Apìicandoa lórmuladâ d'ìãtâçãosupe.ficiaì(Á,4: F .Áí .
vem:
^0),
004
Res pc t a :3 6 Í.1 0 ' c ú '
ë
Podemosexplicãro âumeôtodo oriÍicio tendo em üsta que.na dilâração,bá âumeDtoda distãnciaenrreas
mol<uÌas.Delâto,auóentaodoa disiãnciaenireõ molóculasda bordad. oritício,o perimetrodesreaumenta,
amentândo ãssimo seu diâmetro.
. ,- . ;r j,,f;.,",,1i , ; .:, r,,",,,,,,,::,,,
:;'
È.tìi Umachapa de chumbo rem área de900 cnl
â l0 'C. DêteÍmine aeêa de suasuperiície a 60 'C. O.ôeÊciente
d e dilã tâç ãoÌ inearm édio do c hum bo ot r e l 0 'C e 6 0 'C v a Ì e 2 7 . l 0 'C '.
tF4l Um ãnel de our^ âprespnta Íeamtema
q uà nd oo ãneléàqr êc ido4ì 20
de 5 cm'a-20 "C. Detefmine a dilatãção supericiatdessa áreâ üÍema
C. Ent r e20 C e 1 2 0 'C , o c o e ô c i e n t e d e d i l a t ã ç ã os u p e r f r c i a m
l édiodo oüo é
30. 10 ' ' c ' .
,P.t1 (FaapSP)Um pino cilind.ico de aìumínio(P : coencientede diÌataçàosupertì.iãr= 4,0 . l0 5"C Ì) tem ran)
20,000mm ã 20 'C- Aque temperaturaeÌe deveser reshiâdopârase ajüstârexataúentenüm orifÍciode raio
19,988mm?
Considereümãchâpãdê le.fo circular,com um or'Íiciocirculd coDcênrrico.
riPiàrll(Fuvest-SP)
Àteópèrâturá nìiciãl
de 30 "C,o orificio tem um diãmetrode Ì,0 cft. À chaDaé entãoaquecidaa 330'C.
a) Quâlé a variaçãodo diâmetrodo Íuro,seo coe6cie.tede dilataçãôlineãrdo Íeno é 12. 10 6 .C r?
b) A vâriaçãodo diâmetro do Iuro d€pendedo diânetÍo dâ chapa?
cÀPlÌulo3 . otraÌÁçÀoÌÊrMcÀDE5ó!Do5È
LiaurDos
39.
dossólidos
E s.oil"tuçãovolumétrica
em duastemum sólidohomogêneocom forma de paralelepípedo
Na fìguraI estáÍepÍesentado
peraturas,€oe e > 00.As dimensõeslinearesdessesólido sãoxo,yoe zo na temperaturaìnicial 0o,passandoparax, ye z quândona tempefaturâfìnal0. Os volumesinìciale Íinalvalem,respectivamente,
e V: xyz.
Vo= xayaza
d
lineares
aumenta,
aumentam
a5dimensÕ€s
Figura8. Quândoa temperãtura
volume.
do sólidoe,portanto,seu
vem:
Aplicandoa l€ìda dilataçãolin€ara cadâurnadasdimensões,
=
x xo (1 + cl..^e)
y: yo (1 + ct .^e)
,,
,,0.(t
0.^0)
Multiplicandomembro a membro as fórmulasanteriores,obtemos:
xyz: xryazo,( +ct.L0)3
ì
V = Vo'( + 3(r'^€ + 3cr'z'^8'z+ür'^€r)
Os termos que apresentamü2 e sr são muìto pequenose podem ser desprezados.Assim,Íazendo
:
3ü T,vem:
Y :Yo . (l+ ï . ^ e )
Nessafórmula, y = 3s constituio coeficìente de dÌlatação volumétrica do materìalde que é feìto o sólido, sendo medìdo, como os coeficientesanteriores,em grau Celsiusrecíproco('C ). Alguns
Porcelana:
Ï=
F€Íro:
Ï=36
910"C
106"C
,
6'C
1= 45 ' 10
Alumínio:./ = 66 . 10 6'C '
OuÍo:
A partÌfda fórmulaanterior:
V:Va+.t. yo.^0 + y yo=1.y0.Àe
Como y yo =
a variaçãode volume sofrìdapelo sólido,temos:
^yé
ay : y . V o . À 0
A dilataçãovolumétrica
diretamenteproporcìonalao voìum€ iniciaìVoe à vãriaçãode tem^yé
peratura
^0.
jìiiií$; o coencientede dilalaçãolnìee mêdiode um sóìi(b honìogêneo
é 12,2 Ì0 ""c'.UÌncubocìessemateriálLem
v oì Ì ì m ede 2 { ).mrâ l 0 ' C . D e te rm i n e :
se elevãPârâ40'Ci
a) o aumenbdevôlunêsolridoÌ)elocuboquan.i.súatenÌperãtura
etpressaeú PorceniagenÌ.
b) a dilataçao.èlativá.o.respondente,
.4/o
oa Fls.a
Os FUNDAMENTo5
ã
â) O coefi.ientedediìataçãôvolumétricâé ôtriplo do coefrcientede dilãtâçãoÌìneâr:l:30.
Com oo : 1 2 ,2 1 0 " ' C ' , v e m:
10 i ' c '
^ t= 3 1 2 ,2 1 0 ' e ï= 3 6 , 6
0 volümeiniciaìé yi:20 cmria variaçãode temperatuh vaÌe:
..
ã
A O = 0 0 ,= 4 0 l 0 >
^0:30' C
Aplirãndoa fórnula dâ d'ìataçãov.lúmétrica,obtemos:
\l
/ l ..^u .
^l
b) A dilãtâção relativavãle:
J6.ol0
",
,
, Ft
@
,
"r
'*'tl
:0.,,,=
[+ ;;]
t
0,022
20
Àv
r,
Resposld: a) O volume do.ubo aumentá ãProtimaddnente 0,022cúri b) 0,11%
Noteque ovolufre nìiciaÌ do cub. erã.le 20 cmrè o aumento devolüme foi de âpets 0,022cmr, âpÍoximada
me.te. PortaDto, â dilatação relâtivâ é de apena 0,11%,uma alteração vohmét.icâ que somente Pô'lcr;ì ser
peÍcebidâ com o ãrdlio deaparêlhos extrcmamente sensiveis
fl
de en:jâio aprcsenta, â 0'C, um voìude interno (timitado peìas pare.les) de 20 cmr' DetermiDe o vulune interno desse túbo a 50 'C. O coeficiente de dilâtação voluméttica médb do vidro é 25 10 " "C ' para o
inteÍvalo de tempê.ãtora consìderâdo.
ixi$ij Umtübo
!
O voìufte inlerno de un reciPientevaÍia com atemperâiutãcomose ele
Iossemêciço,.onstituido peìomatedaìde su6 paredes.
Sàodadoso v.ìume iniciaÌ(vr = 20 cmr) e ô.oeficiente de dìlatâçãov.luméirica(ï = 25 . 10 ' C ).
Vâriaçãode teoPehtuf a:
o :5 0 ' C
ã
0' C :50' C
^O=0
Aplicândôâ lórmulada dilâtaçãovo\rÒétdca,obtemos:
Á v :l .% .^ e
+
0= 50' C
1l
.iìl
ilil
&
ii
1 0 i 20 50 3 À v:0,025 cm'
^ l /:2 5
Oqrüme nnaÌdo tubo é dâdopelasômadovoìufreinicialcom oâumento
y= vo+
^v
= tt =tl)r5;l
+ v- 20+ o,o2s
I
[ffi'
I
i
llFëii t U- p*or"r"plp.ao de .humbo tefr á 0 'C o voÌune de 100Ìitros A que temperaturâeledeve$er âquecInô prã
què seo volume audente cìe0,405litro? O coelìc'entede dilataçãoÌinear úédio do chumhôé 27 10 "C '
para ô intdvalo de teúperâturaconsiderado
iii.iàliji Um bãlâo.Ìe vidro apresentaa 0 "C volumeinterno de 500ml Detemine a veiâção do volumeinÌêÌnÒdsse
balãoquúdo eìeé âquecidoaté 50'C. O üdro que constituio balãoten coeicientede dilâtaçãovoìudéÌdca
m édiôio u a la 3 .1 0 l i ' C ' e n tre0 ' C e 5 0" C .
(l,UCRS)Uo paráÌeìepipedo
a l0 'C possuidimensõesiguãisa 10 x 20 x 30 cm, sendo.onstituÍdo d€ um materiaÌcuio coe6cientede diÌataeãotérmicahÌear é 8,0 Ì0 " 'C ' Quálé o acréscimode volumeque ele solre
quddo sua temperaturaéeìevadapara110'C?
CapiÍulo I
.
DurÁçÀoTi.Mrca E 5õLDosELiaurDos
15
:;';' ' ' @ 6.Dilataçâo
térmicadoslíquidos
A dilatação
volumétricade um líquido(Íigura9) segueuma lei ìdênticaà da ditatação
dossólìdos,
válidaquandoo intervalode temperatura
consìdeÉdo
nãoé muitogrande.fusim,a vadação
volumelíquidoé diretamente
proporcìonal
ao volumeinicialyoe à variação
de temperatura ^ydo
ocorrida:
^O
Nessafórmula,T é umaconstante
de proporcionalidade
denominada
coeticientede dilataçãoreal
do líquido,
culaunidade
é o grauCelsius
recíproco:'C
'.
t
Figurà 9, Adilataçãotémica dê üm líquidoé êstud.da€stândoele num
recipiente5ólido.
Algunsexemplosde coeÍicientes
de dilataçãoreal:
Merc ú rio : ^ / : 1 8 0 ' l0 6 " C
y
Clicerina:
490. 10 "C
y LOóo. 10 "C
Ben,,eno:
Como o líquidosempreestácontidonum recipientesóììdo,que tambémse dìlata,a medidadâ
dilataçãodo líquidoé Íeitaindiretamente.
Vamosdiscutirum dos processos
de medidaindhetada dilataçãodo líquido.
De modogeral,os líquidossedilatammaisque os sólidos.Porisso,um recipientecompletamente
cheìocom líquidotransbordâ
quandoaquecido.Porexemplo:
completando-se
o tanquedecombustível
de um carronumamanhãfrìa,provavelmente
ocorrerávazamento
em virtudêdo aumentodetemperatura,ao longodo dia,casonãohajaconsumode combustível.
Considere
o mesmoÍrascoda figura9, agoraprovidode um "ladrão"(figuralO). Nessefíascoé
colocadoum líquidoatéo níveldo ladrão(figura'l0a).Quandoseaqueceo conjunto,partedo líquido
saipelolâdrào(Íiguraì0b).
Figura lO. O volumêde líquidoqu€êxtrâvãsâcoÍespondê à medidada ditataçãoâparente.
O volumede líquidoextravasado
equivaleà dilataçãoaparentedo líquido(À4" ) e nãoàdilatação
real(Ày), poiso frascotambémsedilata.Porexemplo,considerando
que transbordam
5 cm3,temos:
=
Á%p 5 cm'
.42
Os FUNDÀMËNÌor
DAfBrÀ
Sendo conhecidaa dilataçãodo frasco(aumento de seu volume inteÍno), podemosdeterminãra
dilataçãorealsofridapelo líquido.Porexemplo,seovolume do recipienteaté a alturado ladrãoaumentâ
de 2 cmr (^% = 2 cm'), a dilataçãoreãl do líquidoserá:
Sendo^%p-5cmr
e
^4=2cm3,temos:
= LV:7cm'
^v:5+2
sãoproporcionaìsao volume inicialVoe à vaÍia_
e a dilataçãodo frasco
A dilataçãoaparente
^4p
^%
ção de temperatura
^€:
^yf= yF.Y o.^e
Nessas
fórmulas,Ï,p é o coeficientede dilataçãoaparente do líquidoe yt é o.oefi.iente de
dilatação volumétrica do frasco.
6.1. Rêlaçâoentre os coeficiêntes
comparando asfórmulasanteÍioÍescom a lei dâ dilataçãodo Iíquìdo(^y = ï
= %pvo. Àe + yr . Vo.
+Àvf + ï . vo.
^0
^e
^V=^4p
PoÍtânto:y: %p.+ 1I
y0 À0), obtemos:
ou
o coeÍìcientede dilataçãoaparentede um líquido é dâdo pela díferençaentre o coeficientede
dilatacãoreale o coeÍicientede dilataçãovolumétricado frasco.
sendo assim,o coeficientede dilataçãoapaÍentedependeda naturezado líquido e do materialque
constituio recioienteque o contém.
E
ttg
I
I
cìedilataçãoliner úédb 9 10 6'c Ì tem volune de 100cmr a 0 'c, estando
:r.:ìü,t um recipienteaeuoro de coelìciente
completamente
cheb com um Ìiquido.Ao ser aquecidôaté 200'C,extravasatt5 cÌn'd€ ltquido.Determüiê:
de dilãração
âparentedo líqridoi
a) o coeficiente
de dilâtãçàoreaÌdoìÍquido.
b) o coeficiente
a) O enrava$amentonede a diìataçãoaparentêdo liquÌdo:^v"p : 5 cmr
Te'ìos âin.lâ:li : 100cmr; A0 : 200'C 0 'C = 200'C
: Ír .Yí.Á 0 , o b te n os:
Daló rmu ìa ,\Y ,r
1
o'
"5
4' C
r
,.,.tu
1" p: 2,5 10
'
'"
l .Àe
In o 200
t0000
-
I
b) O coefi.iente de dilatação reaÌ ï é dado pela soma: ï : ï! + 'Ír
O coeiìcienrededilataçãovolümétricado Aâscoé o tripÌo do coencientededilatâçáolineâr:
r!
s om a n .l o rï: G,5 . 1 0 ' )
ln,
' ì .9 . .0 '
(0 ,2 7 .1 0 ' ) +
Respostâs:
a) 2,5. 10 i 'c 'i b) 2,77 10 "c
CÂpiruúl
.
DtraÌaçÀoÌÉRM
cr ÒE5ó!Dôs r Ligu Dos
27 r,r:
r.
0.17. l 0
r'
^t:2,77.10 " C '
'
4t"
{ffi
u.
oe uidro tem a 0 "C volumeinterno .le 30 cmr.Caìculeo volumede mercúriôã ser coÌôcadono
-"ipi"nte
recipientê
de modo que o volumeda partevazianãose altereao variâr a tefrperatura_Dados:coeÊ.ientede
dilaraçãovolumétr'cãdo viílÍo = 24. 10 !'C Ì; coefrcientededilâtação.Ìomercúrio= 180.t0 d.C '.
O volume da parte vuia é dado peìadilerençaentre os volumesdo frõco (yr) e do ÌÍquido (y).
Pa.aque eÌe pennâneça.onstúte coú avariaçãode temperatüra,é necessárioque o liquido e o
frascosolramdilatâçóesìguais(^y= Ávr).
f^v:Ì
Pelâsleis dâ dilatacáo:l
l ^ y P :Ï
v.
y^e
l
^o
=9
^y = ^u,3 ï.Í,.^ o*==./il l.."
", ,
t
Observequeos voluÍnesiniciaisdoliquìdoe do Irascodevemestarnar&ão ioversadosrcspecrivos
coencientesde dilatôçáo,conclusãoaÌálogaà que Íoi estaìrelecida
no erercícioR,t2.
Substituindôos vêlo.esnuméricos:
y|: 30 cm'
.
_n,.r.=mffi = (t-;ì
yp: 24. 10"'C '
Ì= 1 8 0 .1 0 " C '
Ì"
Respo6ta:4 cm'
ffi
U. tiquiOo
de dilatãçâotèrmicâè ï tem ílensidàded0na temperaruraini.iat 00.ao ser aque
"u1"
"oencienre
cido até uma
iemperatura
0, sua densidadese alterapeã 4 Relacionea densidadennd.tcom â vêriaçãode
temperãturâocorrida
com a densidadeinicial4 e com ô coefrcienre
de ditaiaçãorérm'ca1.
^0,
Soluçáo:
S ejanam a s â d e c e rtâ p o 4 ã o d e ÌÍq u i d o queocupaovol ume% natemperârura00eovol ümeynaro
peratura0.Sendoïo coêflcientede dilalaçãotérmicado liquìdo,temos:
Y : Y ,. (1 + ï.^€)
r'6 densidadesdo liquido nasteftperaturasreferidassão dads por:
d=Ça
u:i,
SubstituindoYeft @: d :
Y o (l + ?
Ae )
a
o
0
c
subsriÌuindo
o emo: f; : -4
+
l
ResDo6ta:.1 :
'
l
-Ì
ì
l"",
Ì .ôo_J
4'
l + ï.4 0
ffiffi{*E
ì1Fjmr Um ceno hâs(o de vrdroestácomplermentecheio,com 50 cm3de meÍcú.io.O conjunrose enconrrâiniciãìmentêã 28'C. No caso,o coeicientede dilâiaçãoméd'odô mercúrioreú um valor iguaÌa 180.10 6.C 'ôo
coencientede dilâtâçãoÌineãrmédiodo vrdro vãle 9 I0 i'C
Derermineo volumede mercúrjoextravãsado
qüandoa temperaturado conjuntose elevapâra48'C.
.1lf;;3b;U- .""ipiunte t"., a0'C, capac'dade(volümeintemo) de 1.000cm3.Seucoe6cientededilataçáovotumètrica
é 25 . 10 ' 'C ' e eleestácompletamente
cheiode glicerina.Aqüecendcseo recipientea 100"C,há um exrrava
samento de 50,5 cmide gÌicerina. Detemine:
â) o coeficientede dilãrãçãoâpârenteda gÌicerina:
b) o coeficiente
de dilatâçâoreâldôgticenna.
Â0'C, um recipientede vidro tem cêpacidadede 700cmr.QualÌolune de mercúriodeveser coÌocadoa 0.C
no recjpienteparaque,ãumentddo4e atemperatuÌa!não se aÌtereo voÌumeda Danevã2iâ?O coeficientede
dil. r J ,jo v o l u mê rr.í m e .t,o4 o u 1 4 ,o ; --L
'c
.18850
. o 4o." "
,t,i o, - ]-^
s sso "
Os FUNDÀMÉNros
DAFrska
::iiii#i1 GEISP)Um recipientecujo voìumeé de 1.000cm3a 0'C contém980cm3de um ìÍquidoàmêsmâtemperaturâ
que
O conjunt. éaquecidoe, âpârtir de uúa certatemperâtura,o líquidocomeçaatrdsbÔrdãr Sabendo_se
s'C Ìeo do liqui.lo vale 1 10 r'C r, quaìé a
10
do
recipientevale2
voìulnét.icâ
de
diÌatação
o coeficiente
temperâiuraem queocorreo início de ttansbordâmentodo líquido?
;i':l
E
e
a
' _-F -
,,,,à.,
::'''::
.ii,iio: tpucspl e tu.pr,le zjncode um Íràscodeüdro âgarfoun. ga€alo de Íoscâexternae nãoÍoi possivelsoltá-la
iguaisa 30 l(ì " e 85 10''C ',
de d ilãÌaçàolif ei r do zincoe do üdro respectivâmente
Scndoos coefrciêntes
como DrocederÌJústifrquesua.esposta.TetiiosidisPosiçãoum caÌdetão com águaquentee odtro com ;gua
.tjii{.$
a
:
Ì.
mé.lio de dilâtaçàotérmica linddo aço é 1,2 l0 "C U-sandotrilhos de âço de 8,0 d de
Or.q-Sp)o
"o"n.ient
coúprimento,uú engenheiroconstrüiuumalerroüa deixãndôum esPaçôde 0,50cm entreos triÌhos,quãndo
dos dormentesQuetempeÍatüra'no
a temDeratuÍaêra de 28 'C. Num dia de sol íôrte os trilhos soltâram-se
triÌhos?
minimo,deveter sido atingidaPeÌos
(Iuvest'SP) Dú6 bartas metálicas finas, uma de zinco e outra
de Íerro,cujos compÌimentos,âuma tefrpehtuta de 300K,
são sobrepostâse
vâlem 5,0 m e Ì2,0 m, respectivâmente,
ettremìdâd6,
uma
de
suas
úmã
à
outra
em
aparafüsadas
conlormeilustrã a nguÌa.Às outÌas extrcmidadesBê A .las
petmanecemìiúes
bârhs dezincoe lerrc,fespectivamente,
dedilatãçâolineardo zincoe do ferto valem
Os coeÊcientes
r,
DesPtezando
3,0 10 'K ' e 1,0 Ì0 "K respectivamente.
ãs espessuradõ barrâs,detetminei
a) a variaçàô.lã disiânciâ entre as erlremidades,4 e A qüandoas baras são aquecidãsaté 400Ki
b) ã distãnciââté o ponto-4de um ponto Cdâ bada de zincocuja distãnciaao ponto.1não varia com a temperatun
cavidadePrati'a'lã num
(FaaÈSP)
Um discociÌculârdelero, cüjâeeavale 100cm"ajustaseexatamentenuma
''íi.qr.r
ã dea dacomacjrcuìarváziâquddoo conjüntoestiveÍa 100"C
Èlocodecobre,estandoambosa0'C. Determine
10 i0 "'C 'e16
de ditatâçãolineâi.lqfeÌÌo e do cobrevalemrespectivamente
Os coeficientes
médio do iero é ig!âl a 0 0000ì I ? 'C
iP,dlli(MâckenziesP)O coencientede diÌataçãoÌineâr
pârãqueseuvoluÍne
1%?
10 "c'
Ì De quantodeveau_
âuúentede
mentãra temperaturâde um blocode lerro
de coÒp'imento na temperatuÍã00'que deve tocar o
lfol-iü O"'""p) I ng*" .osth umâ Emina bimetáìica'
'0
contatoC quândoaqueci.la.A lãfti.ã é feitados metaisI e II, cujasvaÌiaçõesrelatìv6 do cÔmp rimento ï
em luneãodâvdiação de temperaiura = 0 - 00en.ontrmaeno gráfico.
^e
Lâm if àbm c lálc aem 0= 00
500
400
:100
ï"
200
100
25
l0
l5
l 0tcÌ
a) o coefrcientede diìatâçãoìineãr dos metais I e IIr
Iuncionecomodesejado
b) qúâ]dos metaisdeveser utilizâdona paÍtesuPeriordã láminãpârãqueo disPositivo
úusiinquesuarespostaJ.
CAP Urc3 .
DE5ÓUDO9ILIqUDO5
DtrAÌAçÁoÌÉRMCA
45.
!
iilt:*i$ì GuvestsP) A 10'C. 100sotas idênÌicas de um liqui.lo ocupm üft volme .le I,0 cfr3. A 60 'c, o vo,ux,e ocupaoo
pelo liquido é dê l,0l cúi. CaÌcule:
quesuâdens'dade,
a) a nassade 1 gotade liquidôã Ì0 'C, sabendoae
a essatemperarurâ,
é de 0,90g/cnli
b) o coeficientede diìataçãôvolümêtricã do líqlido,
:liiiïr:i GÌFPR)Una taça de âlumÍniode 120cnr contéml19 cmr desÌ'cerinaa21"c- consi.lereo coeflcientede diÌataçãolineãrdoaluminio comôsendode 2,3. l0 5K I e o coeficientede dilataçàovoluúétrica daglicerinade
5,1. 10 ' K '. Sea tempêrâturãdo sisteúâ tâça-gÌjcerina
Ío. aumenradapara39 .C, â glicerinarransbordaráou
não?Em cõo afirmativo, determine o vôlúme tÍadsbordâdoj em oso negativo, detemìne ô voìume de gÌice.ina
que aindacaberiano interior dà tãçâ.
.f.4.8_.{UFPE)Umàcdixàcúbicanetalca de l0 [ estácompletamente
cheiade óleô,quandoa temperaruhdo conjünro
é de 20'C. Eìevandlseâ temperaturaaté 30 "C,um volumeiguára 80 cmr dê óleotÌansborda.SabeDdojequê
o coeficientede dilâ!âçãovolumétricado óleo éiguala0,9 x 10 I "C ', deteÍniôel
a) a dilatãçãodo .ecipiente,em cn3;
bì o coefrcidtede dilâtacãolinear
do meÌaÌ.
{
,;ìil!!11 cEIsP) Um recipÈnte de üdro rem câpacicladeC0: 91,000cm3a 0 'C e contém,â essãtemperaturô, 90,000cm3
de me.cúrio- A que temperâturâ o recipiente estará compìetamente cheio de mercúrio?
(Dêdos:coeficientede dilatação lineãr do vidro = 32 . 10 6 "C Ì; coeflcientede dìlâtãeãocúbicâ do meÌc úr ' o = 18 2. 1 0 ' " C )
ffig
ffi
grn}o .roaoprecisaabrir um r<ipiente de con
servâ cuja tâmpa está emperrada- O recipiúte è
de vidro cômdm, e a tampa é de aluminio. Pea
fãcilit& ã âbeúuÍa, suge.iuse que eìe colocãsse
a tmpa pÍónmo dâ chhfta do fogão por alguN
seg un do se. im c diãlám ênlêãpôs ar as lãr o r À i
pie n.p dd chdm r . r ênr ás s p âbr Flo O pr oc e d i
mento sugeddo vai lavorecer a sepârâçáo entre
a ld mpa F o r c . ipic nr e, Í âc ilit ãndo a lar Êl a d ê
destmpálo. porquel
a ) o .o FÍi.i ênÌ ê dê diì alâç au lér m i, a oo v id r o é
naior ou€ o do ãlumíniô.
(D o .oê f, iú r e de diì dÌ d( àôrer m ic âdoa, um r n i oê
maior que o do üdro.
.l o caìvr d d c ham adim ir ui pr as àô t nler n ad o
"
lÍquido da conserva.
O o calo r da L hdm a dim inut o v oì um e do
'Ê.
ffi
.4Â
ffi
{uryMcll rigu-
!
6
I
Ê
3,
Quando a teftDeratüra dos dois corpos lôr el6
vãda pda ún mesmo valoÌ finaÌ, ã reào entre o
aumento do diâúetrÒ da eslera e o aumento do
compimento da bârrã seú:
d*
ffi!
D,
o;
oÌ
oi
d)
e)
pe.a u. *a.e
prê.isz
retr-Se,u. .""ánrcodê auromoveiq
s{tìtârum aneÌque está Íortementepresô ã !m
eixo.Sabe-seqüe o anel é leito de aço,de coeficienrede dilatâçãolineâr 1,1.10 5'C Ì, eoeixo,
de aluminio, cujo coeficienteé 2,3 . 10 5'C '.
LembÌmdo que tdto o âço quanto o alumiDio
são bom conriutorestérmicose sabendcseque
o ânel não pode seÌ danin.ado e que náo está
soldãdôâô êixo,o mecânicodeve:
a.) aquecd somenteo eixo.
b) aquecd o conjuntô (aneÌ + eixo).
O.esÍrid o conjunto(úer + eúo).
O resÍrid somenteo ânel.
e) aquecero eixo e, ìogoãpós,restuiâro ânel.
a)
b)
Os FuNoÀMlNÌos
DAFÉrca
(JniÌio-Rl) Um quadradoloi montadocom tÌês
6
hastes.le âìuminio(o4 = 24 10 "C ') e uma
6
ì),
=
"C
todadiniciaÌhastedeâço (aÀ!- Ì2 10
mentêà mesmateúpêratura.o sistemaé,então,
submetidoã um processode aquecimento,de
Íormâ qüe a variação de temPeratuÍa è ã mesma
ffi1
OcPel,Rs)Du& banasá eB comcoeficientesde
dilâtâçâo Ìinear or e ü,, Íêspectivamente, apre
sentm compnmentosiniciâisditereútes,â 0 "C.
O da Á ê o dobro do da B. r'6 barras, ao solreÌem
iguaì aumento de tenperatuÌa, apreseniam igual
dilatâção linear Podese áirmar que:
o d^ :
.i) aA=2aB Ò"^:i
b ) ú r =d ,
#ffi
PodemosaliÍmaÌ quê, âo iinal do pfo.esso de
a igüra formadapeÌâshates estaaquecimento,
rá mâispróximade üd:
O t.apézio rctãngulo
e) trâpézioisósceles.
ffi
GEISP)Du* ba.ãs, sendoumade Íeruoe outra
de alumínio,de mesmocomprimentôZ: I m a
20 "C,sáo unidaseaquecidõ até 320"C.
â) l,i = 2,0108m
b) rr = 2,0202m
c) 4 = 2,0360n
€
d) ,i = 2,0120m
e)t= 2,0102m
umãvariãçâode2,0m pü, .adã
a) o materiô1sohe
10 b "C ' de vdiação de temPeraturd
b) 2,0 n desse mateÍiâl soiren uúã vdiãção de
10 ! m para cada I 'C nâ temPeÉtüra
c) o conptinento de uúâ barra do naterjal não
solre vâriação Pda vâriação de temperãtüa de
I
6
2,0'c.
O pda cada1 'C na veiâção da temperatüra,cada
metro do naterial variá de 2,0 cm.
e) seumâh6te de 2,0n vdiaÌ em 10'C suatenPe
râtürâ, sofreráuÌnavãriaçãode 0,0ì4mn no seu
conprimento.
É
0
3
ffi
p
çuniut*uc) llo .ont'nente europeuumalinhâ
férreâ dã ordem de 600 km de extensâo tem sua
iempeÍâtüraveiando de - 10 "C no invernoâtè
30 'C no verão.O coeficientede d'Ìãtâçãolinear
r5
do úat e ri a l d e q u e é fe i to o tri l h o é 1 0 " C
A veiâção de comprinÌento que ôs irilhos sofrem
nâ suaextensáoé. em m, iguala:
â) 40
b) 1oo
O pilâr nâìs longo,de comprimentorÌ : 40 m,
possui .oeficiente de dilâtâção lineâ.
dÌ = 18 . 10 " 'C '. O pilãr maiscürto tem €oúprinentg ,: = 30m. Pãraqüea pontepermaneçã
senpre na hoÌizonrãI, o materiâ] do segundo
pile deveter um coeficientede dilâtaçãolineãr
O 200
e) 24t)
c) 140
Élim
a)42.106" C Ì
b) 24.10 6 " C '
c) 13,5. l0 "C '
Gepa) os üirhosde trem,nornaÌmentede 20 m
de compriúoto, são colocâdosde modo a mdte
rem enbe dus pontas consecutivasuma pequúa
folgâchmâda junta de dilatação.lsso eüta que
eles se espremm, solrendo deÍornaçôs deúdo à
açaodo calor nos diõ quentes-Considereque ma
vdiaçao de tdPeratura da noite pãra o (meio) dia
possachegâÌ a (aprcnmadmente) 25 'c, leend(>
os dilatâr cercade 5 nn. Nessecaso,o coeficientè
de dilâtaçãolinear do mâteÌialde que é teito o
trilhoé, em'C Ì, de:
a) l0r
o2.lo5
I
b) 1
. e) 10
10'
DEsólDosELiouroor
CaplÌuro
I . DraÌÁçÀoÌiRMrca
ffi
O21.10" ' C ' ,
e)36 10" ' c'
rLhs, Ouerr " n, ai \d uÍ rol d" Frô .i hndnc o
feitocleaço.em um mancáÌcilindÌico,ieito de ìigã
de aluminio.O coefrcientede dilataçãolinea. da
ligâ de âlümínio vale 25,0 x 10 6 "C '. À tempeÍaturâ de 22 'C, o rolmento tem o diâmetroer<ÌeÍno 0,l7omâiorqueo diAúêtrointernôdo mancâr'
A teúperâtuh miniúa à quâl o maícaÌ deve ser
âqoecido,pea que o rolmento se encaixe,é:
a) 20"c
b) 40"c
c) 42'c
EEI
I
-B
Ë,
O d r =3 i 4
Sabe-se que o coeÍiciente de dilâtação linear
b
I
do ferro é de 12 . 10 "C e o do âlumín'o, dê
r6'C
22 10
Qüâlé o comp.imento final após o
oJespi)o coeficientede dilatãçàoÌéÌmicâlinear
deummaGndsèndodç2.0!
10lic,sisninca
Ã
o 60'c
e) 62' C
4 7.
 cor.ente,supôsta.ontinua, entra peìo ponto
1 e sai pelo pontô 2, conlormea figura I, aqtre
cend. a resistència.
Á me.lj.laque a temperatura
aunÌentâ,aslãminõ vào seetrcurvêôdo,
devidoà
dilataçãodos metais,semintefuompero (ontato.
éâìcançadauma
Quãndoatempehturâdesejâda
da lâminasé detida pel. pafaÍuso,enquanioa
outÍa coúinüâ encúrveìdo-se,intenompeDdoo
contatoeDtre€la, confôrmea frgurall.
Com feìaçãoà tenìperâtu.a do Íefro regulada
pelo pãÉfusoe aoscoencientês
de dilàtaçãodos
meiã'sdaslãminas,é corretoâ6rm&que,qudtÍ)
maìsâpe.tadoo parâiuso:
â) neDorseráa temperaturâde Iu.cionanentoe
nD u. t".mostãtôé um dispÕsìtivo
utili"rn*li Guc pea
zado
controlarâ temperâturâed diveÍsos
equipamentos
eìétricos.Um dostipos determos
tato é construídocom duaslâminasmetálicãs1 e
2, flmementelìgadas,conlormea flguraâ.
Quandoa iemperatürââumeDta,o .onjüntô sê
cüNa em fornâ de âr.ô (Âgúrab),iãze.do coú
que,â p&tir de certâtemperâtürâ,ô circúitosejâ
abeno- nrterrompendoâ pãssagemde co.Íe.te
eìétrica.Supondoqueahminasejaconst údâde
ieÌro e cobre,cujoscoefrcistesded'lâtãçãoline
ãr rìrédiossão,respectivameDte,
1,2. 10 s'C ' e
1,7 10 t'C ì, paraproduzf se o efeitodescrito.
a lãmina
deve ter coencientede
dilatação
do que a outrâ, corresPondendo,portaDÌo,ao
As iniormaçõesque preenchemcorretaerespectivãmenteas ìacunasestãoreunidasem:
a) 1- m edo Í-re r.o
O 2 -m e n o Ì-fe rrc
b) 1- m eno r
c o b re e ) 2 -n â i o .-Íe ro
c ) 1- m âio r-c o b re
;ffi;
b) nãioÌ seráa tenperaÌúrãde luncionamento
e
c) mãioÌ seráa temperâtúÍãde Iuncionamento
e
O nenor seráa tempefaturâde Íuncionânentoè
e) nenôr sefáa tempehturade funcio.ãÌnento
e
P sl ã i pro.r rJ dê un InJl p
.ial qüe tenha um coefrcientede dilâtaçãoaho.
O ôbjetivodele é prcduzt vigõ dessematedal
parã utilizálas .ôúo supoÌtesparaos telhados
da .6as. Assim,nos diãs muito quentes,as ügasdilatarieiâm batãntê, elevandooteìhadoe
perh'tindo umâce.ta circulaçãode ar pelacâsa,
relrescandoo ãmbiente.Nos dias frios, as ügas
encoÌheriâme otelhado abaixada,não perm'rin
.lo a circuÌaçâo dê a.. Àpirs algumaselt eriências,
ele.bteveum conpost. com o qual ÍezümabaF
ra. Eú seguidâ,o .ientista úed iu o comprimento
/, cìâbarÌa em funçâodâteúperatuÌa Teobteve
a temiuri n4 Il." r...." elétricosautodráticos,
peraturacleluncionâmentô,qúe é p.êviâmente
rcguladapor un parafüso,é c.ntmÌãda por um
tennostatoconstitüidode duaslãmi.ãs binetáìicasde iguaìcomposição.
OsdojsEetaisqueÍormamcadaumâd3lâmina
têm coeficientesde dilataçãoo (o mâ's iÌÌternô)
As duas lãminasestàoencurvada e dispostâs
em contato elétrìco,üma no interiôr dâ outÌa,
como irÌdicamas ngürãsâbaixo.
Anâlisandoo grá6co.é corretoafrrmarqtreo coe
ficiertede dilatãçãoÌiôeardomatedaÌproduzido
â) 0= 6.10 a' C '
b) o= 5.10 s' C 1
c)o= 2.10s' C '
ïtt$í:
o) c= 3.10' " C '
ê) a = 4.10 r" C i
u.u barrade âçôe únâ be.â de v!
@FRGeRs)
d.o têm o mesmocomprimentôà temperatúrãde
0 "C, Ìnas,a 100'C, seuscompriúe.t.s dileren
de0,l cm, (Considercoscoefi.ientg de dilatãçãô
l i neardo âçoe do vi dro i guai sa 12. l 0 ' i ' C i e
8 . 10 "C ', Ìespectivmente).Qualé o conpri
nìentoda duasbanasà temperaturade 0'C?
c) 125cm
e) 400cm
b) 83 cm
d) 250cm
.48
t
Os FUNDAMENÌoS
DAFisra
;
,z , r z
1Íãì.:1 (otimpiada erasueirâ de Fisica) Dud! bãrÍãs ne
táìic6. de comprimentosdÌferentesê coehcien
tes de dilataçãoiguais,são aqúecidase, a partir
dos vâlores medidos paÌa ô co'nprinÌeDtoe a
te'ìperãtura.Ioi elaboradoum gránco.A figura
que úelhor representaográ6coobtido é:
1'*',,,
1,"^>
2
r("cl
aumenla
:trl!à: oíPB) se o diãmetrode ümamoecìa
0, 2%qú a n d os u a te m p e râ tú rãé e l e vadaem
nãBpessura,ra
100'C, os âumentospercentuar$
áreae no volumeserãorespectivâÒente:
0, U,,0 ,2 1 \0 ,2 % d ) 0 ,2 % ,0 .4 % , 0,6%
^) 0, 2% ,0 ,2 % ,0 ,2 % e ) 0 ,3 % ,0 ,4 %
0 ,8
, %
b)
c ) 0, 2% ,0 ,4 % ,0 ,5 ' x ,
,lìsli
:169: iurC-Cl) r"'n"
de labotatórn,.so""periênciâIoram leitàs váriâs
brê dilatàção superÍicial,
medidâsdâ áreâÁ da strpe{ície de üÒâ lâmina
cìrculaÍ de vidrc em lunção dã témpeÍaiura 0.
Os resultadosdas medidasestãôrepresentados
no gráfrcoâbaixo.
25,001u0
25,00135
reitade uÒ Ìna
Cuc nrl u.u.i npãquadrada,
terÌal encont.adô no planeta Marte, 1emárea
á = 10 0 ,0c m' a u fra te mp e ra tu rad e 100' C .
A umatemperaturâde0,0'C, quâÌseráa árèâdâ
qu€o coencientede exchâpâemcm??Consìdefe
pdsão lineardo úáteriâlé o: 2,0 10 " "c '.
a) 74,0
b) ti4,0
cl s,1,0
;*ìì[::
25,00090
25,00045
25,00000
+
o 44,0
JO Jl
e) 34,0
l!
ll
34
0 fc)
Com basenos dados êrpeÍineniais foynecidos
no gránco,podese a6Ìúâr, corretamente,que o
valor numédcodo coeficie.tede dilataçãolheâr
(unìc-MT)Uma chapade âlúÒtniotenÌ um furo
cent.ãlde100cm de raio,estandonumatempeÌat ur adê 1 2 ' C .
a) 24 10 " " C '
b) 18 10 !" C '
c) 12 10 i ' C
d)9 r0" ' c'
e) 6 Ì0 ' ì' c 1
jïfa:
Sãbendeseque o! = 22 10 " 'C ', a novaáreâ
do Iurc quandoa châpâIor aquecidaaté 122'C
2,425ú'
^)
b) 3,140ó'
c) a,]55ú:
capÌuLot
.
o 3,155fr'
e) 5,a25d'
DE5or DosE LiaurDÔs
D !ÀÌÀçÃoTÈRMr.a
xtn
!nI
-g
ó
!
ca, ao ser aquecidade 100'C, te seü voÌume
aumentâdode 4,5%.uma haste dessâ mesma
ligametálicâ,aoseraquecidadet00 'C, ieráseu
comprnnentoaumentadode:
d) 3,0%
D ) 1,5%
e) 4,5%
c) 2,0%
r'fc)
f t.c)
:
â) 2,51 l 0' cm'
b) 2,55 Ì0'cm'
c) 2,60 Ì0' cm1
O 3,50 10' cm'
e) 3.60.l 0' cm'
r.Áz OÍâckenriesP)Uma esierade certa liga metáli
x.'.
c)
tuÍdadeum certomateriaìe pos$üicoúprimento
,! a umatemperaturanìicralÍJ0.
APósser aqueci
da até a tempeÌatuÍa0, o cômprimentoda haste
aumentade 0.20%.Umápla.ã de 2,50 10' cm', à
temDeratrra01e constituídado mesmomatedal
da haste,é tambémaquecìda.Ào sofrerâ mesma
variaçãodetemperaturada haste,â á.eãda placa
r(c)
I l.c)
b)
::ì?,,É{':
(MackenziesP)Umahastehomogêneãé consti
Um pãiâlelepipedoa 20'C tem volume de 6 0,
sendoconstitüidodeüm mateÍiâlcujocoefrcieôte
de dìÌataçãolinear é 8 . 10 "'C '. Quando süã
iemperâturaaumentapara 120'C, o acféscimo
de volume,em cm', é:
â) 144
O 9,60
e) 4,80
b) 72,0
c) 14,4
49.
ffi
nétri cã = 1,8 . 10 ' " C ' ). À pós el evarnosâ
temperâturâdo conjuntode i00 "C,obsenãnos
que 3,0 cmrde mercúÍio transbordam. Dessâ
Iorma,podemosanrnd que o coencienrede di
latãçáolinear do vidro que constituiesselrasco
de lÍquido
€uvestsP)UmtêmômetroespeciêI,
dentro de um recipientedê vidro, é constituído
de um bulbo de I cmr e um tubo com secção
hesveÍsal de 1 nm'?.Àtempe.aturade 20 'C, o
Itquido preenchecompìetamenteo bulbo até a
basedo tubo. Á temperaiurade 50 "C, o ìíquido
preencheo tubo até umaaÌturâde 12mm.
a) 5,0. 10 r.c ,
b) 4,0. 10 r.c ,
c) 3,0 10 s'C ì
{ffi
O2,o.10'"c'
e) 1,0 10 s' c '
prnrg supo"l,n um recipientecom capacidade
de 1,0litÍo cheiocom um liquido que tem o coe.
ticiente de diìatação volumét.ica duas vezes
maior que o coeficiente do material do recipiente
(dadorcoeficientede dilâtâçãovoluÍnétÌicado
l Íqüi do: 2. 10 5' c ì).
QuâÌa quantidâdede llquido que transbordará
qüaílo o conjuntosofreÍ uma variaçãode tem-
Consideredespreziveisos êIeitos da diÌatação
do üdro e dâ pressãodo gásaciúa da coìunado
líquidô. Podemôsâfrrfta. que o coeficientede
diÌãtâçãovolumétricamédiodo liquidovaÌe:
a) 3x 104" C 1
d)20xr0."c,
b) 4x 104' c1
e)36xr0"'c'
c ) 12x 10' " c '
frffi
a) 0,01cm3
b) 0,09cm3
c) 0,30cm3
ffi
cúbjcodezinco,decoen
Cral)um .ècipie"te
cientede diÌãtaçãotérmicalinear 25 . 10 " 'C ',
tem ladô 20 cn à temperatürade 20 "C. Nessâ
temperatuía eìe é preenchido completamente com mercú.io, de coeficiente de diìatação
180 10 "C ì. O sistemaé Ìevado,então,à tempeÌaturaÊnálde 120'C.Analiseas anmaçôes.
0l) O coeficiente de dilatação da superÍicie late
r âÌdo c u b oé 5 0 . l 0 ' " C L .
pelo lâdodo cubo é
0A A dilataçáoapresentada
20 cm.
0O À dilâtâçãoâprcsentadapelo recipiente é
O à dilerençâentreâ dilatâçãoreal e a diÌatação
aparentedo líquldo.
e) a três vees ã dilatãçao.eâl do ìíquido.
€m
Em umãexpeÍiênciâparâde@ackenzie-sP)
ierminarmos o coeÍicientede dilãtaçãô linear
do vidro, tomâmos um Írasco de vidro de volumê 1.000cú' e o preenchemostotâlmente
com nercúÍio (coeficiente de dilatação volu-
{tnc-co) I o utuçãodosÌiquidosobedece
-
quandoo inte.valoda temperâturanão é muito
gÍande - às úesfras ìeis de dilatãçâo dos sólidos.QuaÌquerliqlido ãssumea Íoma do recipien
te qúe o contéme ãmbôs dilatam conÍormeas
mesnâsleis.Sendossim, adilataçãodo Ìíquido
é medida indiretmote. Eú un automóvel,o coÈ
ficie.te de dilatâçãodo tanqueé 63 x 10 6 "C I
e o coencientedè dilatação .eal da gasolinaé
Ë
Cofr basenssãs inlôrmâçóes,assinalea aÌterna
â) Seuúa pessoàen.he ô tánquede conbustivel
do seu carro em um diã qüentê,à noite hâverá
derrâÍnamentDde combustiveldevidoè redução
nô vorumedo Ìdque.
b) Enchendoo teque en um dia extÌemamenìe
quente,essapessoate.á um lucro considerável
po.que o combustivelestâ.é dilatado,
c) o coefrcìenrede dilãtação âparenteda gasoÌina
ê7,26x l o 5' c Ì.
O Pãrãuna variaçaode 10'C na ref,peÍatuÍade
i00 libos degasolina,
háüm âünentodevolume
igualê 0,063litro.
e) Ovôlune enravasãdode üm tânquede gâsolinâ
tôtalrnente cheio com 200 litros é aproximâdânente 4,48lirros, qüândôhá !n âuúento de
tempe.êturade 25 'C.
tucsut-s.l)u- .ecipienre.revorumev está
repleto de um líquido â 20'C. Àquecendo-seo
conjuntoa50'C, trdsbordm2,0 cmrdo líquido.
Esses2,0cft; cor.espondem:
a) à dìlãtâçâo
rcal do lÍquido.
b) à dilataçâoapãrúte do líquido.
c) à somada diÌatâçãoreâl coú â dilataçãoaparen
O 0.60cm'
e) 1,00cmr
9,6x to "c '.
00 À dilãtação do frercúrio é 1,t4cm3.
16) Certmote ocoÍeu transbordamento maior
que 100cm3de meÍcú.io.
Dê como resposta a soma dos número$ que precedem 6 afirmativs corretâl.
fj!ffi
r
ffi
6-rnir".cr) u. ."cipientede üdro com capa
cidade de 1.000.mr contém 980cm3de glicerina,
nãtempdâtüE de 20 'C. Aquecendoo conjúto âté
â tempqãtuâ 0, \€.i6ca5e que a gÌicsina começa
ã trmbordâr (dâdos:coeficiote de dilaraçãovG
lÍnAricâ da gÌicerina = 4a . 10 s "C 'i coetrciote
de dilataçãolineârdo vidro : 9,0. 10 " "C ). Na
ecàla Celsiüs,o válo. de 0 é mais próximo de:
a) 120
b) 90
c) 80
O 65
e) 25
Os FlNoÂMENÌos
DÂFrsrÁ
c
anômaloda água
O comportamento
Aquecendocefta massâfi de água,inicalrnente
a 0'C {flguraa),verÍcamosque de 0'C a 4'C o
polso níve da éguano reclpiente
volumedirninui,
baixa,ocoÍendo contrâção.A pariirdê 4 'C, contl
nuandoo êquecmento,o níve da águâsobe,o que
s gnificaaumerto de vo ume, ocorÍendodilâtação
excepPoÍtanto,a águaapresentacôrnpoÍtarììento
cional,contÌâindo-sequando aquecidade 0'C a
4 'C. O gráÍco êbaxo (figuÍab) mostÍaapÍoxmadêcornoaurnenlo
menlecomovaÍaovolumedaêgua
l
I
e
i
Esseconrpoítamento
anômao da águapode
pelo
seÍ exp icado
modo pecullaícom que suãs
quandono estadoíquldo.
rnoléculas
nterligam
se
Conìose estudaem Ouímicâ,ãs moléculasde
águaâpíesentamum caráteÍpolar,isto é, em cada
positivae
moléculahá uma paftecom polaridêde
outÍâ com polaridâde
negativa.Essãsd íetenças
de polârldadefazem com que ocorramligaçõesde
naturezae étricaentreês molécuas: são as pontes
esquernaticamente
dê hidrogênio, representadas
naflguÍaabaixo,
,=tP
i -l
E
d
!#
0= 0' c
g
:
i
!
ô
b)
Y
sail+*oË#s
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- ''H
O.--H-O
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O ''H - O - -
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quea4'C a massamde águaaptesenla
Observe
/
ó\
a de'ì,odoeI o
-l'"r"i1,e'sd1 enleco'1
v./
\
y.
o volume Logo,de 0'C â 4'C, a dênsidade
da água aumenta,pois o vo ume diminuinesse
nteÍvêo. Acima,de 4 'C, o vo urne da águaau
mentae, poÍtãnto,a densidâdêdiminui.Sendoo
vo umeda águômínimoa 4 oC,n€ssaternperêtura
ela apresentasua densidademéxlmâ.O gÍéfico
a.êqJr' ros rà co'1o d oêr ioaoeod dguèvèr'a
que suadensldadê
cornê temperaturaveÍiflca-se
(0,99997
g/cm3)ocôÍe
g/cfÌì3
rigorosa1
máxima
de 3,98'C (:4 'C)
menteà tenìpeÍâtuÍê
Aspontesdehidrogênio.
^
A e evaçãodâ temperêtúÍada águaptovocâum
aumentona êg taÇãomoleculaÍque tende a rompeÍ
ês rnoéôulas.
as pontesde hidíogêno,aproximândo
NoÍmêlrnenteã mâ oÍ agitaçãoaumentaa d stâncE
veÍfi_
intermoleculaÍ,
Portanto,con'ìo aquecimento,
ocìpirÍe'ìto
oooq
os
o
cê-r se rè êg ià dois eteitos
tendendoã apÍoxmâí as
das pontesde hldrôgênio,
(dimlnulndo
rnoLéculas
o vôlunìe),e a rnaloragltação
molêcuâÍ, quetendea afastarôs molécuas (aumentandoo vo ume).Da píêdomnânciadê urn ou de
da água:de 0
outío efeitodecoíe o comporÌanìento
predorn
prime
nânte
e o vo ume
4
ro
é
a 'C, o
efêito
de 4 "C eÌn diante,o se
da águadìmlnui(conüaçãô);
dà á9Ja
g r'ldo. -rro pâgsàa pÍedon'ìaí e o
'/olurìe
aumenta(dilataÇão).
partlcu
O compoftamento
aÍ da águaexplcaporque
certoslagosse congeam na superfíce, permanecendo
qL;dda ;q .oI o' r' do No'iq- o
e- tdrep e5er"o "do.
tadoo cortede um Ìago.Ouandocaia temperatufa
amblente,a águada superfíciese resfra e cornissodesce,
poisadqulÍededsldade
mâioÍque a águado fundo;e
ê< è. .-. do . a \ q .ê ê r^ ..o dê1\"ì.. obê.
Oràrdod ôìpêè'rè ê o ailÍôro a4 '.poô.1.
poí d feÍenÇade densldade
a movimentaÇão
de xa de
po s a essateTnpeÍaÌuÍa
ocoTÍeT,
a aguateTr oenscaoe
rnáxirna.E, com a continuldade
do resfriamentodo
d1 bô..ê èdô1sdèdôdèàgra.Lpê,cdt d-.Li 1êo
podendo
mâs descerAssm, chegaa se Íormârgelona
supeÍíície
e a águânoíundopermênece
iqudê.Contíbul
pêÍêessefenômenoo {atode ê águae o ge o seÍem
'olanló ór'rro . Nod"g a r" ao lado
umas tuaçãoem queo ambiente
estáa 5 "C e a águê
no fundoestáa 4 ÔC.
::"'':,,
t
vol umesâúmentâú.E ntretanto,al gumas
substãnciasâpresentãmúú coúpo.tãmento
anômaìo,como é o câsô da águâ,môstrãdo
L:5: (Ufla MG) Um bulbo de vidro conectadoa
um tubo fino, com coeficientede dilatação
desprezÍveÌ,contendocerta Dassade água
na lase liquida é rnostradoa seguirem três
situações de temperatura. Na primeira, o
sistemaestá a 4 'Ci na segunda,a 1 "Ci e na
terceira,a 10'C. Conlormea temperatura,a
âguaocupaumacertaporçãodo tubo.
:
|
Assinalea ãnrmâtivâcor.etâ,
;i
;
!
.''.-.]...,-,'..
ilii
\./"'l
r
1' C
I 'C
lo'C
'Ial Ienôdeno é explicadoi
â ) pe lô ãunent o de v oÌ une dâ água de 0 'C
d 4 '. c êSr id^. á , l m r n | ç
pãrtiÍ de 4 "C.
b) pela diminuiçao dadensidade da ágna de
n C"l C. ç 9, id, c , nur . n, ' . 1àdc is '
ãde â pút ir de 4' C.
c) p "ìo aur npr r t do
pr _r J o v o um . J "
"ç úJ "
0 'c.
dàáguade0'C
O peìoaunentoda densidade
a 4'C, seguidodadininuiçãodã densidâde
a partir de 4 'C.
e) peìadiminuìção
dÕvôlúne dâ ágúâã pâr!'f
de0 ' C
Ir.6 I (PUc-Mo) Quandoaumentamosa temperatuh
dossóìidose dos liquidos,normaÌmenteseus
.52
r
ú
8 r0 l t l 4 t6 l 8
ÌempeÍatúa
í a)
â) O vol úne da águaaumentae sua densi dadedi úi nui , quandoel a é resfri ada
abÀixode 4 'C.
b) Entre4'Ce0'C, adiminuiçãodetenDeraiunf& comqueaáguasetornemaisdensa.
c) Quandoa águaé aquecida,a partir de 4 'C
suadensidâdê
e seuvolumeaumentam.
d) Quandoa águaestáa 4 'C, eÌaapresenta
â
suamenordensidãde.
L.7 íU P elR 5\ A i cu!.,ubs_;n.i d Írr' dampnrJl
pãfaa vida no plãnetâ,âpresentaümâgrânde
qüantidadede comportâmentosanômaìos.
Suponhaque ud recipientè,feitu côm uú
determinadomaterialhipotético,se encontre
coúpìetamentecheio
deáguaã4'C (observe
o grá6coa seguÍ).
Os FUNDÀMENror
DAFrrc^
ts
15
-'
7..IóM Ti
H
@
I
i
fÌias de nossÒplaDeta.tãô seria pôssivel DÒs
gÌáfi(os abáìro. o que ütellìor rePreseDÌaessê
coniporLâmentoânônalo é:
!
De acorlo com o gráÍìcoe seuscoohecÍncD
tos, é coúeio afrrniârque:
a) apènasa djmniúiçàodè rcnperatura latá
coú quea águâttansborde
qlanÌÔsua
b) tantóo annentodâ temperàrura
dìÌnniüiçãoDãoP(ovocarãoo trantboÍdÂ
c) qualqüo latiação.le tempèrarurara.a conÌ
c)
queã águaÌransborde.
O a ágúatransbo aráapenãsparaÌeúperaÌLr
aunìcntode
e) âáguaDãotránsboÌdaráconun
esPecÍfrco
o
calor
sonente
se
teúpeÌaÌuÌa,
Ior nenor queo agúa
da substãncia
'ra
(NlackcnziNP) Lrt uDì ditâdo popuìdr '^ nah!
os
r ez âé s á b i à i ' .D e l a i o l A o o b s e fv â rÌnos
f
i
caD
ÌÔs
d
â
D
a
tu
rè
z
â
j
div e rs o si è n ô me n o s
encantadosconì muiros p
Õsquais nâo podeiá haver vnlâ Da lacê da
'Itrra, çonnÌne a (onhecemos.Um desses
ponnenofès. de ertrena impÔftancia,é o
cônportanerto aÌÌônaloda águâ,no estado
liqui.ìo,durânteseu aqueciaentoou reslrrâ
mento sob pressãonormal.5e não exìstisse
ã vida subâquátjcânos
tal comportaDÌentr),
pdncbâÌmente
nãs regjõesmais
rìos,
ìagose
CA' UIO3 .
D€5óLDOsE LIAU]DOS
DtrAÌAçÀOTÈRMtrÂ
1,,1,5lj,s Ìe p.rìLLrafcl
5r.
7
Realizea exleriência com supeúisãode senprofessor
O anelde Grâvezande
Um dispositivosimplespÀrâconpÍovâr expedmentalnenteo feDômenodê djÌataçãotémicâ é o chamadoânêl de
Grãvemnde, constituídode uúâ esfeÍanetálica e de un del feitos do úesmo mterial. À remperâtuaatrD,ExlE,a
eúera lasa facilaenÌe pelo úel (fÕto 1). Nô entúto, se a esferafor aquecida(fbro 2), eÌa softe dilâtaçãoe não ìnais
atravessao üel (foto 3).
:
à
O que acorteceriaseo anelfosseâqúecidodtéatingir a mesmatemperarurada esfera?
Qual sdia o resuÌtadoda experiêúciâse,em vezde aquecera esfera deixássenoso del aÌgrm Ìeúpô no congelador?
.A
Os FUNDAMTNÍô5
DAF r.Á