Universidade Estadual de Campinas
FACULDADE DE TECNOLOGIA – FT Limeira/SP
Curso de Especialização em Meio Ambiente e Desenvolvimento Sustentável
Thiago Monteiro Cardoso
DISCIPLINA
Fundamentos de Modelagem Matemática e Técnicas de Simulação Aplicados
a Sistemas Ambientais (CET 0301)
Profº MSc. Daniel Manzi
APLICAÇÃO EM LABORATÓRIO
Determinação da rugosidade e Curva Característica no Módulo Experimental de
Hidráulica de Condutos Forçados
24/09/2011
1. Objetivo
O objetivo geral dessa aula foi utilizar o Módulo Experimental de Escoamento Interno
para medir – por meio dos manômetros de coluna de mercúrio – a perda de carga e
medir a pressão de recalque por meio do manômetro Bourdon. Além dessas medidas,
foram medidas vazões através da Placa de Orifício.
2. Fundamentos Teóricos
2.1. Determinação da Rugosidade de um trecho de tubo
Dado o escoamento em regime permanente em um trecho de tubo com diâmetro D,
comprimento L e vazão Q, a perda de carga Dh é descrita pela Fórmula Universal
como:
Isolando o fator de atrito f, temos:
Onde f é função do material da tubulação e do regime de escoamento segundo o
número de Reynolds:
Analogamente, é possível determinar o coeficiente C da Fórmula de HazenWilliams em função da perda de carga ∆h observada, dada na forma:
2.2. Medição da Perda de Carga
Aplicando a Equação de Bernoulli em um trecho de tubo entre as seções 1 e 2,
tem-se o seguinte equilíbrio de energias:
Sendo o trecho de diâmetro constante e com as seções situadas a uma mesma
cota, valem as relações:
Assim, a perda de carga no trecho pode ser escrita como:
Onde P1 e P2, ou diretamente ∆h, podem ser medidas no Módulo de Escoamento
Interno através de manômetro de coluna de mercúrio.
2.3. Medição de vazão através de Placa de Orifício
A relação entre a área do orifício e a área do tubo é denominada m e possui valor
de m = 0,50 para o experimento. Deve-se conhecer também o coeficiente de vazão
CQ da Placa de Orifício, que não é constante, mas varia em função do número de
Reynolds que é um indicador da condição do escoamento. Este número pode ser
calculado por:
V = velocidade média em m/s (Q/A);
D = diâmetro interno do conduto em m;
n = viscosidade cinemática da água em m2/s.
De posse do número de Reynolds, obtém-se CQ pelo ábaco a seguir:
2.4. Determinação dos Coeficientes de Perda de Carga
De posse da perda de carga no trecho, dos parâmetros geométricos da tubulação
(comprimento e diâmetro) e das diversas vazões aferidas, determinar para o
trecho:
·
Fator de atrito f da Fórmula Universal de Perda de Carga;
·
Coeficiente C de Hazen-Williams.
2.5. Determinação da Curva Característica da Bomba Instalada
Considerando a bomba instalada conforme esquema a seguir:
Tem-se o equilíbrio de energias conforme a Equação de Bernoulli como:
Onde: Hm = altura manométrica da bomba.
Como o reservatório está exposto à Pressão Atmosférica que, em valores relativos
é nula, tem-se que:
A plotagem das alturas manométricas obtidas sob diversos valores de vazão no
sistema gera um gráfico denominado Curva Característica da bomba instalada.
3. Equipamento
O Laboratório de Hidráulica abriga os equipamentos compactos (canal para
experimentos hidráulicos e experimentos em escoamentos internos). O principal
equipamento
empregado
no
experimento
foi
o
Módulo
Experimental
de
Escoamento Interno que possui estrutura igual à Figura 1.
Figura 1 - Módulo Experimental de Escoamento Interno
Considerando os equipamentos que formam o módulo, conforme a Figura, tem-se:

Bomba;

Válvula de controle da vazão (5 estágios ou posições);

Tubulação;

Manômetro de mercúrio, conectado por mangueiras aos pontos 1 e 2 com distância L
para medir a diferença de pressão;

Tanque graduado;

Reservatório de água;

Manômetro Bourdon;

Cronômetro para a marcação do tempo.
4. Procedimento
O procedimento teve as seguintes etapas:

Ligar a bomba;

Abrir a válvula de controle de vazão (estágio 5, ou seja, a maior vazão);

Medir e registrar o desnível do manômetro dos pontos 1 e 2;

Medir e registrar o desnível h do manômetro da placa de orifício;

Esvaziar o tanque graduado e marcar o tempo de enchimento do mesmo para
o calculo da vazão;

Repetir o procedimento com a válvula nas posições 4 a 1;

Desligar a bomba quando tiver terminado o experimento.
5. Dados e Análise
Para os cálculos foi empregada a ferramenta Office e calculadora cientifica.
A Tabela 1 apresenta os dados coletados no manômetro diferencial de mercúrio para a
perda de carga. A variação foi dada em mca (metros de coluna d’água).
Tabela 1 - Determinação da perda de carga
Posição
L1 (cmHg)
L2 (cmHg)
∆h (mHg)
∆h (mca)
1
55,1
49,1
0,06
0,816
2
54,9
49,4
0,055
0,748
3
54,1
50,2
0,039
0,5304
4
53,0
51,3
0,017
0,2312
5
52,6
51,8
0,008
0,1088
A Tabela 2 contém dados para o cálculo da vazão pelo método volumétrico.
Tabela 2 - Medição da vazão pelo método volumétrico
Posição
V,L
t,s
Q , L/s
Q , m3/s
1
50
33
1,5
0,0015
2
50
35
1,43
0,00143
3
50
44
1,14
0,00114
4
50
81
0,62
0,00062
5
50
266
0,19
0,00019
Na Tabela 3 estão os dados necessários para o cálculo da vazão por meio da placa de
orifício. Já a tabela 4 mostra os valores do coeficiente de atrito f e os respectivos
valores de C (Hazen-Willians), ligados à rugosidade.
Tabela 3 - Medição da vazão pela placa de orifício
P
L1
(cmHg)
L2
(cmHg)
∆h
(mHg)
V, m/s
Re
CQ
Q, m /s
Q, L/s
1
83,5
54,4
0,291
2,39
5,9.104
0,696
0,001448135
1,45
2
81,9
55,8
0,261
2,26
5,65.104
0,697
0,001373429
1,37
3
77,2
60,5
0,167
1,81
4,52.104
0,701
0,001104917
1,10
4
71,6
66,1
0,055
1,04
2,6.104
0,709
0,000641329
0,64
5
69,4
68,3
0,011
0,46
1,15.104
0,727
0,000294093
0,29
3
Tabela 4 - Cálculo dos coeficientes de rugosidade
Posição
f
C
1
0,01248
242,9478519
2
0,01252
244,3723744
3
0,01249
250,2645604
4
0,01246
264,7782765
5
0,01274
289,8062744
Obs: L=2,0m
Tabela 5 - Determinação da curva do sistema
P
Q, L/s
P4, mca
D4, m
Z3, m
Z4, m
V4, m/s
Hm, mca
1
1,45
12,5
0,025
0,47
0,37
2,39
27,90179
2
1,37
12,6
0,025
0,47
0,37
2,26
24,93984
3
1,10
13,2
0,025
0,47
0,37
1,81
15,96609
4
0,64
13,9
0,025
0,47
0,37
1,04
5,21374
5
0,29
14
0,025
0,47
0,37
0,46
0,95084
6. Questões Propostas
Considerando que o valor de C diminui com o passar do tempo e a rugosidade interna
aumenta, os tubos tendem a apresentarem capacidade de transporte de fluídos
diminuída, portanto, menores valores de vazão.
A Tabela 6 indica, de maneira geral, que as menores vazões ocorrem nas posições
onde se tem maiores valores de f, portanto, maior rugosidade. Essa relação é melhor
visualizada no gráfico.
Ao mesmo tempo, a Tabela 7 demonstra que nos pontos que há maior valor de vazão,
menor é o valor do coeficiente C. Essa tabela é discordante do considerado, visto que
não há relação direta entre o coeficiente C e a vazão: se a vazão variou de 1,45 a 0,29,
valores de C deveriam também terem declinado, o que não ocorreu (variou de 242,95 a
289,81)
Tabela 6 - Vazão Q(L/s) por f (coef. de atrito)
Q (L/s)
1,45
1,37
1,1
0,64
0,29
f
0,01248
0,01252
0,01249
0,01246
0,01274
Tabela 7 - Vazão Q(L/s) por C (coef. de HazenWilliams)
Q (L/s)
1,45
1,37
1,1
0,64
0,29
C
242,95
244,37
250,26
264,78
289,81
A tabela 8 faz a relação entre a altura manométrica e a vazão em cada uma das cinco
posições da válvula e por meio dela é possível notar que o abaixamento nos valores de
vazão provoca diminuição nos valores calculados de altura manométrica.
Segundo a empresa OMEL Bombas e Compressores LTDA, a altura manométrica é a
energia necessária para levar um fluido do reservatório de origem até outro de
descarga. Portanto, pode-se verificar que na posição de válvula 1, tem-se uma vazão
de 1,45L/s e uma altura manométrica de 27,90 mca, ou seja, o sistema requer uma
pressão de 27,9 mca para conduzir um fluido - à uma vazão de 1,45L/s – de volta ao
reservatório (no caso do módulo do laboratório).
Nota-se, portanto, que o experimento demonstrou que a pressão requerida para
transporte de água diminui com o valor da vazão.
Tabela 8 - Altura manométrica (mca) pela Vazão (L/s)
Hm (mca)
Q (L/s)
27,90179
1,45
24,93984
1,37
15,96609
1,10
5,21374
0,64
0,95084
0,29
7. Referências Bibliográficas
MANZI, Daniel. Apostila Disciplina CET 301: Fundamentos de Modelagem Matemática
e Técnicas de Simulação Aplicados a Sistemas Ambientais – Aula 2. Limeira: FT
Unicamp, 2011. 26p
OMEL Bombas e Compressores LTDA. Altura manométrica total. Disponível em:
http://omel.com.br/BR/escola__bombas_altura_manometrica_total.php.