C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 12:47 Página I
Curso Extensivo – A
FÍSICA A
Física
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FÍSICA A
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MÓDULO
1
FÍSICA
Cinemática Escalar
1. Uma estrela está a 4,5 anos-luz da Terra. Considere a velocidade
da luz no vácuo com módulo c = 3,0 . 108m/s e 1 ano com duração de
3,1 . 107s.
A respeito do ano-luz considere as proposições que seguem:
(1) Ano-luz é uma unidade de tempo.
(2) Ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano.
(3) A luz da estrela citada leva 4,5 anos para chegar até nós.
(4) A distância da estrela citada até a Terra vale 9,3 . 1015m.
Somente está correto o que se afirma em:
c) (3) e (4)
b) (2) e (3)
a) (1)
e) (1) e (4)
d) (2), (3) e (4)
RESOLUÇÃO:
(1) FALSA. Ano-luz é unidade de distância
(2) VERDADEIRA.
(3) VERDADEIRA.
(4) FALSA. Δs = Vt (MU)
1 ano-luz = 3,0 . 108 . 3,1 . 107 (m) = 9,3 . 1015m
d = 4,5 anos-luz = 4,5 . 9,3 . 1015m = 41,85 . 1015m
Resposta: B
2. (AFA) – Um automóvel faz uma viagem em que, na primeira
metade do percurso, a velocidade escalar média vale 100km/h. Na
segunda metade, a velocidade escalar média desenvolvida é de
150km/h. Pode-se afirmar que a velocidade escalar média, ao longo de
todo o percurso, é, em km/h,
e) 135
d) 130
c) 125
b) 120
a) 110
2)
V1 V2
Δs
Vm = ––– = 2d . ––––––––––
d (V1 + V2)
Δt
2V1 V2
Vm = ––––––––––
V 1 + V2
2.100 . 150
Vm = –––––––––– (km/h) = 120km/h
250
Resposta: B
3. Uma partícula desloca-se em uma trajetória retilínea de modo que
sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a relação:
V = 1,0t2 – 4,0t + 4,0 (SI)
Assinale a opção correta:
a) A partir do instante t = 2,0s a partícula inverte o sentido de seu
movimento.
b) No instante t = 2,0s, a velocidade escalar e a aceleração escalar da
partícula anulam-se.
c) No instante t = 1,0s, o movimento é progressivo e no instante
t = 3,0s, o movimento é retrógrado.
d) No instante t = 1,0s, o movimento é acelerado e no instante
t = 3,0s, o movimento é retardado.
e) A aceleração escalar da partícula é sempre positiva.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
Procuremos o instante em que a velocidade é nula:
V=0
1,0 t2 – 4,0t + 4,0 = 0
16,0 – 4 . 4,0
4,0 ± t = –––––––––––––––––––– (s)
2
t = 2,0s (solução única)
O gráfico V = f(t) será:
1)
Δs
Δs
Vm = ––– ⇒ Δt = –––
Vm
Δt
d
d
Δt1 = ––– ; Δt2 = –––
V2
V1
d (V2 + V1)
d
d
Δt = Δt1 + Δt2 = ––– + ––– = ––––––––––
V1V2
V2
V1
a) FALSA. Não há inversão de movimento porque a velocidade escalar
não trocou de sinal.
–1
FÍSICA A
Revisão
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b) CORRETA.
dV
γ = ––– = 2,0t – 4,0 (SI)
dt
Para t = 2,0s ⇒ γ = 0
c) FALSA. Para t ≠ 2,0s, o movimento é progressivo (V > 0).
d) FALSA. Até o instante t = 2,0s, o movimento é retardado e daí em diante
é acelerado.
e) FALSA. Para t < 2,0s a aceleração escalar é negativa e para t > 2,0s a
aceleração escalar é positiva e para t = 2,0s a aceleração escalar é nula.
Resposta: B
4. Um automóvel está, em certo instante de tempo, com velocidade
escalar constante e igual a 90km/h. Nesse mesmo instante, há um
caminhão com velocidade escalar constante de 72km/h, movendo-se no
mesmo sentido do automóvel e 18km à sua frente em uma estrada
retilínea. Com respeito a esse movimento, podemos afirmar (em
relação a um referencial inercial) que
a) o automóvel move-se em movimento uniforme e o caminhão, em
movimento variável.
b) as velocidades escalares do caminhão e do automóvel são, respectivamente, 20m/s e 30m/s.
c) o gráfico da posição versus tempo para o automóvel é uma parábola.
d) o automóvel alcançará o caminhão uma hora após o instante inicial;
e) até o encontro, o automóvel terá percorrido 80 km desde o instante
inicial.
5. Um carro A move-se ao longo de uma reta com velocidade escalar
constante VA = 40,0m/s.
Quando o carro A está a uma distância d de um carro B, inicialmente
em repouso, este parte com aceleração escalar constante de 5,0m/s2,
descrevendo a mesma reta descrita por A com o mesmo sentido de
movimento.
Para que haja um único encontro entre A e B, o valor de d é:
a) 40,0m
b) 60,0m c) 80,0m d) 160m
e) 320m
RESOLUÇÃO:
1) s = s0 + Vt
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
a) FALSA. Ambos terão movimento uniforme.
90
b) FALSA. VA = 90km/h = –––– m/s = 25m/s
3,6
72
VC = 72km/h = –––– m/s = 20m/s
3,6
c) FALSA. O gráfico é retilíneo.
sA = 40,0t (SI)
2) s = s0 + V0t + ––– t2
2
sB = d + 2,5t2 (SI)
3) sA = sB
d + 2,5tE2 = 40,0 tE
2,5 tE2 – 40,0tE + d = 0
d) VERDADEIRA.
Para que haja um único encontro:
Δ=0
s = s0 + Vt
1600 – 4,0 . 2,5 . d = 0
sA = 90t
sC = 18 + 72t
t em h
s em km
d = 160m
sA = sC
90tE = 18 + 72 tE
18tE = 18 ⇒
tE =1,0h
e) FALSA.
ΔsA = VA tE
ΔsA = 90 . 1,0 (km) = 90km
Resposta: D
2–
1600 = 10,0d
Resposta: D
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6. O gráfico a seguir mostra a velocidade escalar de dois ciclistas A
e B que percorrem uma mesma trajetória retilínea partindo do repouso
de uma mesma posição 0.
7. Um carro percorre um trecho retilíneo de uma estrada de extensão
L com velocidade escalar V que varia com o tempo t, conforme o
gráfico a seguir.
O ciclista A parte no instante t = 0 e o ciclista B, no instante t = 3,0min.
O ciclista B alcança o ciclista A no instante
a) t = 4,0min
b) t = 5,0min
c) t = 6,0min
d) t = 8,0min
e) t = 12,0min
Tanto na fase de aceleração como na fase de frenagem, o módulo da
aceleração do carro vale a.
A velocidade escalar máxima atingida pelo carro é dada por:
aL
–––
a) Vmáx =
b) Vmáx = aL
2aL
c) Vmáx = 2
RESOLUÇÃO:
ΔV
1) a = ––––
Δt
V1
V1
aA = ––––
; aB = ––––
⇒ aB = 4aA
4,0
1,0
d) Vmáx = 3aL
e) Vmáx = 2 aL
RESOLUÇÃO:
2) s = s0 + V0t + ––– t2
2
FÍSICA A
a
4a
sA = –– t2 ; sB = ––– (t – 3,0)2
2
2
3) sA = sB
a
4a
–– tE2 = ––– (tE – 3,0)2
2
2
tE2 = 4 (tE – 3,0)2 ⇒ tE = 2 (tE – 3,0)
tE = 2tE – 6,0 ⇒ tE = 6,0min
Resposta: C
2Vmáx
Vmáx
1) a = ––––– = ––––– (1)
T
T
–––
2
2) Δs = área (V x t)
T . Vmáx
L = –––––––– (2)
2
2L
De (2): T = ––––––
Vmáx
Vmáx
Em (1): a = 2Vmáx . ––––––
2L
2 = aL
⇒ Vmáx
Vmáx = aL
Resposta:B
–3
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8. (UFJF-MG) – A figura abaixo representa 5 hipotéticas fotos
estroboscópicas de um objeto em queda livre, depois de ser abandonado do repouso a uma altura de 150cm.
9. Um corpo de dimensões desprezíveis foi lançado verticalmente
para cima, de um ponto situado a 1,0m de altura em relação ao solo,
com velocidade vertical de módulo 20,0m/s em um local onde a
gravidade tem intensidade igual a 10,0m/s2. Ele subiu rente a um muro
de 16,0m de altura e passou a ser visto por um homem que se encontrava do outro lado do muro assim que ultrapassou o nível do topo
deste.
Considerando-se que a frequência dos disparos do flash seja de 20 por
segundo, indique qual opção melhor representa o resultado esperado dessa experiência. Lembre-se de que g 10m/s2. Considere 0,3
0,55.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do tempo de queda:
Δs = V0t + ––– t2
2
10
1,5 = ––– T2 ⇒ T2 = 0,3 ⇒ T = 0,3 s = 0,55s
2
2)
1s ......... 20 fotos
0,55s ......... n
n = 11
O corpo foi visto pelo homem durante um intervalo de tempo, em
segundos, igual a:
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo de V1:
V12 = V02 + 2 Δs ↑䊝
V12 = 400 + 2 (–10,0) 15,0
V12 = 100 ⇒
V1 = 10,0m/s
FÍSICA A
2) O corpo será visto no seu trajeto de B para C e retorno a B.
3) Devemos ter 11 fotos, e a distância entre fotos sucessivas vai aumentando porque a velocidade de queda é crescente.
V r = V1 + t
–10,0 = 10,0 – 10,0T
Resposta: A
10,0T = 20,0 ⇒
Resposta: B
4–
T = 2,0s
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MÓDULO
2
Cinemática Vetorial
1. No esquema da figura, os fios e as polias são ideais. Num dado
instante T, os blocos A e B têm velocidades verticais dirigidas para
baixo com módulo V1.
No mesmo instante T, o bloco C tem velocidade vertical, dirigida para
cima com módulo V2.
→
→
2. Considere os vetores F1 e F2 da figura com orientações constantes
→
e F2 = 20,0N (constante).
3
4
Dados: sen 37° = –– ; cos 37° = ––
5
5
→
instante T
A relação entre V1 e V2 é:
a) V1 = V2
d) V2 = 2V1 cos b) V2 = V1 cos V1
c) V2 = ––––
cos →
Sabe-se que a resultante entre F1 e F2 é a mínima compatível com os
dados apresentados.
→
→
→
→
Os módulos de F1 e da resultante R entre F1 e F2 são respectivamente
iguais a:
a) 16,0N e 12,0N
b) 15,0N e 25,0N
c) 25,0N e 15,0N
d) 12,0N e 16,0N
e) 32,0N e 16,0N
RESOLUÇÃO:
2V1
e) V2 = ––––
cos FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
Como o fio tem comprimento constante, as velocidades de A e C, na direção
do fio, devem ser iguais.
1) Lei dos senos no triângulo de forças:
sen sen 53°
––––– = ––––––
R
F2
F2 sen 53° 20,0 · 0,80
16,0
R = ––––––––
= ––––––––– = –––––
sen sen sen V1 = V2 cos V1
V2 = –––––
cos Resposta: C
R = Rmín ⇔ sen = (sen )máx = 1 ⇒ R = 16,0N
= 90°
2) Teorema de Pitágoras:
F22 = R2 + F12 ⇒ (20,0)2 = (16,0)2 + F21
400 = 256 + F21 ⇒ F21 = 144 ⇒
F1 = 12,0N
Resposta: D
–5
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3. (FGV-RJ) – A figura mostra a posição ocupada por uma partícula
que está percorrendo uma trajetória circular de centro em C e de raio
→
→
R, no instante em que sua velocidade V e sua aceleração a fazem um
ângulo de 30º.
→
→
4. (VUNESP) – Um móvel A parte do ponto P1 e percorre a
trajetória reta da figura, de acordo com a equação horária dada pelo
gráfico espaço x tempo. Dois segundos após sua saída, um móvel B
parte de P2, em movimento circular uniforme, percorrendo um quarto
de circunferência de raio R = 4,0m.
Sabendo-se que os movimentos de A e B estão no mesmo plano
horizontal e que ambos se encontram no ponto X, distante 6,0m de P1,
pode-se dizer que a frequência do móvel B, em Hz, vale:
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,0
d) 2,0
e) 5,0
Sendo V = 4,0m/s e a = 40m/s2, o raio R da trajetória vale:
a) 20cm b) 40cm
c) 50cm
d) 60cm
e) 80cm
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
2) Cálculo do tempo para chegar em X:
2
V
acp = a cos 60° = –––
R
Δs
20m
1) VA = ––– = –––– = 2,0m/s
Δt
10s
Δs
6,0
VA = ––– ⇒ 2,0 = ––– ⇒
Δt
t1
t1 = 3,0s
3) Cálculo da frequência:
1
16,0
40 . ––– = ––––
2
R
32,0
R = –––– m
40
Δ
= ––– = 2πf ; Δt = t1 – 2,0s = 1,0s
Δt
π/2
––– = 2πf
1,0
FÍSICA A
R = 0,80m = 80cm
Resposta: E
1
f = ––– Hz = 0,25Hz
4,0
Resposta: A
6–
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5. (VUNESP) – O esquema seguinte ilustra o mecanismo de transmissão de acionamento de uma motocicleta. A polia M do motor tem
raio de 5,0cm; o raio da catraca C é de 12,0cm. Ambas são ligadas pela
corrente dentada. O raio da roda traseira T é de 25,0cm e ela gira
solidária com a catraca, sem derrapar no piso.
Quando a polia do motor gira com uma frequência de 3600 rpm, o
módulo da velocidade da moto, em relação ao solo, em km/h, é um
valor mais próximo de:
a) 12
b) 25
c) 40
d) 135
e) 200
Adote π = 3.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da frequência da catraca:
fCA
Rmotor
–––––– = ––––––
fmotor
Rcatraca
fCA
5,0
––––– = ––––– ⇒ fCA = 1500 rpm = 25Hz
3600
12,0
6. Dois automóveis A e B percorrem uma mesma pista circular no
mesmo sentido com movimentos uniformes e períodos respectivamente iguais a TA e TB com TA > TB. No instante t = 0, os carros estão lado
a lado. Eles estarão lado a lado novamente, pela primeira vez, no instante:
2TB TA
a) t = –––––––
TA – TB
TB TA
b) t = –––––––
TA – TB
2TB TA
d) t = –––––––
TB + TA
TB TA
e) t = –––––––
TB + TA
TB TA
c) t = –––––––
TB – TA
RESOLUÇÃO:
Consideremos o carro A como referencial e o carro B se movendo com a
velocidade escalar relativa. Para que os carros fiquem lado a lado, pela
primeira vez, o carro B em seu movimento relativo deve dar uma volta
completa e percorrer a distância Δsrel = 2π R.
Vrel = VB – VA
Δsrel
2πR
2πR
––––– = ––––– – –––––
Δt
TB
TA
2πR
2πR
2πR
––––– = ––––– – –––––
Δt
TA
TB
1
1
1
TA – TB
TB TA
––– = ––– – ––– = ––––––––
⬖ Δt = ––––––––
Δt
TB
TA
TB TA
TA – TB
Resposta: B
2) froda = fCA = 25Hz
FÍSICA A
Δs
2πR
3) Vmoto = ––– = –––– = 2π f R
Δt
T
Vmoto = 2 . 3.25 . 0,25 (m/s)
Vmoto = 37,5m/s = 37,5 . 3,6km/h
Vmoto = 135km/h
Resposta: D
–7
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7. Um tambor cilíndrico está sendo empurrado para frente por um
homem que usa uma tábua conforme indicado na figura. Não há
escorregamento entre a tábua e o tambor e este rola sobre o solo sem
deslizar.
L , onde
Quando o centro do cilindro tiver percorrido uma distância ––
2
L é o comprimento da tábua, o posicionamento relativo entre a tábua e
o tambor é melhor representado por:
8. Em um jogo de futebol, um atleta vai bater uma falta tentando
fazer um gol.
A bola está a uma distância de 32,0m do centro do gol, conforme indica
a figura.
A bola, ao abandonar o chão, tem velocidade de módulo V0 = 20,0m/s
e forma um ângulo = 37° com o plano do chão.
Considere g = 10,0m/s2; sen = 0,60; cos = 0,80 e despreze o efeito
do ar. A altura da trave superior é de 2,44m.
Podemos afirmar que
a) a bola passará acima do gol.
b) o tempo de voo da bola até chegar à linha do gol é de 1,0s.
c) a altura máxima atingida pela bola é de 3,6m.
d) existe a possibilidade de o atleta fazer o gol.
e) a velocidade mínima da bola tem módulo igual a 10,0m/s.
RESOLUÇÃO:
1) V0x = V0 cos = 20,0 · 0,80(m/s) = 16,0m/s
V0y = V0 sen = 20,0 · 0,60(m/s) = 12,0m/s
2) Tempo de voo:
x = V0x . T
32,0 = 16,0T ⇒
T = 2,0s
FÍSICA A
3) Altura da bola no instante T:
RESOLUÇÃO:
Em relação ao solo, o ponto C tem velocidade com módulo V e a extremidade B da tábua tem velocidade com módulo 2V. Enquanto o ponto C
L
L
percorre uma distância –– , o ponto B percorre L e está –– à frente de C.
2
2
y
h = h0 + V0yt + –– t2
2
10,0
h = 0 + 12,0 · 2,0 – –––– (2,0)2(m)
2
h = 24,0 – 20,0 (m)
Resposta: B
h = 4,0m
A bola certamente passará acima do gol.
4) Cálculo da altura máxima:
2
Vy2 = V0y
+ 2y sy
0 = 144 + 2(–10,0)H
144
H = –––– (m) ⇒ H = 7,2m
20,0
5) A velocidade mínima ocorre no ponto mais alto da trajetória:
Vmín = V0x = 16,0m/s
Resposta: A
8–
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9. Considere a trajetória de uma esfera no seu movimento de queda
ao ser lançada horizontalmente. Despreze o efeito do ar . Em qual dos
seguintes esquemas se encontram corretamente representadas as com→
→
ponentes da velocidade da esfera, Vx e Vy, nas posições assinaladas?
10. Dois projéteis A e B foram lançados simultaneamente da mesma
posição (x = 0 e y = 0) e suas trajetórias estão representadas na figura.
O efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é suposta
constante.
O projétil A tem um tempo de voo TA e velocidade inicial com módulo
V A.
O projétil B tem um tempo de voo TB e velocidade inicial com módulo
VB.
Podemos afirmar que:
TB
VB
a) ––––
= ––––
=1
TA
VA
TB
VB
b) ––––
= 1 e ––––
1
TA
VA
TB
VB
c) ––––
= 1 e ––––
1
TA
VA
TB
VB
d) ––––
1 e ––––
=1
TA
VA
TB
VB
e) ––––
1 e ––––
1
TA
VA
RESOLUÇÃO:
1) Como a altura máxima é a mesma:
FÍSICA A
TB
=1
V0y (A) = V0y (B) ⇒ TB = TA e ––––
TA
2) D = V0xT: como DB DA ⇒ V0x(B) V0x(A) ⇒ VB VA
VB
––––
1
VA
Resposta: C
RESOLUÇÃO:
→
A componente horizontal da velocidade Vx permanece constante, pois o
→
movimento horizontal é uniforme. A componente vertical da velocidade Vy
é crescente, pois o movimento vertical é uniformemente acelerado.
Resposta: B
–9
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MÓDULO
3
Leis de Newton e Atrito
1. (CEPERJ) – Um trem está se movendo sobre trilhos retilíneos e
horizontais, para a direita, com movimento uniforme. Fixo ao piso
horizontal de um dos vagões, há um plano inclinado sobre o qual se
encontra um bloco em repouso em relação ao vagão.
2. O bloco da figura tem massa m1 e o líquido com o recipiente que
o contém tem massa m2.
O bloco está suspenso verticalmente por um fio preso ao teto.
A força que o líquido exerce no bloco, denominada empuxo, tem
intensidade E.
Dos cinco segmentos orientados, desenhados na figura, aquele que pode
representar a força exercida pelo plano inclinado sobre o bloco é o:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
RESOLUÇÃO:
O bloco está em MRU e, portanto, a força resultante sobre ele é nula e a
força que o plano inclinado exerce sobre ele deverá equilibrar o seu peso:
→
→
→
F+ P= 0
→
→
F = –P
→
F deve ser vertical e dirigida para cima.
FÍSICA A
Resposta: C
A aceleração da gravidade tem módulo g e a balança de mola indica a
força normal de compressão que o recipiente aplica em seu prato.
A indicação da balança será:
a) m1g
b) (m1 + m2)g
c) m2g
d) m2g + E
e) m1g + E
RESOLUÇÃO:
De acordo com a lei da ação e reação, o bloco aplica no líquido uma força
de intensidade E que é transmitida pelo líquido para o fundo do recipiente.
A força que a balança indica é a soma da força E com o peso do recipiente
com o líquido.
Fbalança = E + m2g
Resposta: D
10 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 11
3. Uma corda homogênea está sobre um plano horizontal sem atrito
→ →
e submetida em suas extremidades às forças horizontais F1 e F2 com
sentidos opostos, conforme indica a figura.
4. (UFFS-2012) – O sistema representado na figura é constituído
por uma polia fixa de massa desprezível e dois corpos A e B de massas
respectivamente iguais a 6,0kg e 4,0kg, ligados entre si por um fio
inextensível e de massa desprezível.
Sendo F1 F2, a força de tração no meio da corda terá intensidade
igual a:
a) F1 + F2
F1 + F2
b) ––––––
2
F 1 – F2
d) ––––––
2
F 1 – F2
e) ––––––
4
RESOLUÇÃO:
1) PFD (corda):
F1 – F2
F1 – F2 = Ma ⇒ a = –––––––
M
2)
M
PFD (meia corda): F1 – T = ––– a
2
M
F1 – T = ––– ·
2
F1 – F2
–––––––
M
c) F1 – F2
O efeito do ar é desprezado.
Adote g = 10,0m/s2.
Sobre o sistema representado são feitas as afirmativas abaixo:
1. O módulo da aceleração de cada bloco é igual a 2,0m/s2.
2. A força de tração exercida pelo fio sobre o corpo A tem intensidade
maior do que a que ele exerce sobre o corpo B.
3. A força exercida pelo fio sobre o corpo B tem intensidade igual à
da que ele exerce sobre o corpo A, sendo igual a 48,0N.
a)
b)
c)
d)
e)
É correta apenas a afirmativa 1.
É correta apenas a afirmativa 2.
É correta apenas a afirmativa 3.
São corretas apenas as afirmativas 1 e 2.
São corretas apenas as afirmativas 1 e 3.
RESOLUÇÃO:
FÍSICA A
F1 – F2
F1 – T = –––––––
2
F1 – F2
2F1 – F1 + F2
T = F1 – –––––––
= ––––––––––––
2
2
F1 + F2
T = –––––––
2
Resposta: B
PFD (A): PA – T = mAa
(1)
PFD (B): T – PB = mB a
(2)
PFD (A + B): PA – PB = (mA + mB)a
60,0 – 40,0 = 10,0a
a = 2,0m/s2
Em (2): T – 40,0 = 4,0 · 2,0
T = 48,0N
Resposta: E
– 11
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 12
5. Um elevador tem altura de 2,5m e está subindo verticalmente com
movimento retardado e aceleração com módulo igual a 2,0m/s2.
Uma moeda é jogada verticalmente para cima, por um passageiro do
elevador, com velocidade de módulo V0 em relação ao elevador, a
partir de uma altura de 1,5m em relação ao piso.
Considere g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.
Para que a moeda chegue ao teto do elevador, o valor mínimo de V0 é
a) 2,0m/s
b) 4,0m/s
c) 6,0m/s
d) 8,0m/s
6. Um bloco está sobre um prisma apoiado em um plano horizontal
conforme indica a figura.
e) 16,0m/s
RESOLUÇÃO:
1) Para um referencial fixo no elevador, a gravidade aparente dentro deste
é dada por:
Quando V0 = V0(min), a moeda chega ao teto com velocidade relativa
nula:
Não há atrito entre o bloco e o prisma.
A aceleração da gravidade tem módulo igual a g.
Para manter o bloco em repouso, em relação ao prisma, devemos
imprimir ao prisma uma aceleração horizontal constante →
a com
módulo igual a
g
a) ––––
b) g sen c) g cos tg g
d) g tg e) ––––
sen 0 = V20 + 2 (–8,0) · (2,5 – 1,5)
RESOLUÇÃO:
→
V↑
retardado
↓ →a
⇔ gap = g – a = (10,0 – 2,0)m/s2 = 8,0m/s2
subindo
2) V2 = V20 + 2 s (referencial no elevador)
V02 = 16,0 ⇒
V0 = 4,0m/s
Resposta: B
1) Fy = P = mg
FÍSICA A
2) PFD: Fx = ma
Fx
ma
3) tg = –––
= –––
Fy
mg
a = g tg Resposta: D
12 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 13
7. Considere dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a
2,0kg e 4,0kg, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem
atrito.
Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre os blocos valem
respectivamente 0,60 e 0,40.
→
Uma força F horizontal com direção e sentido constantes é aplicada
ao bloco B no instante t = 0
→
O módulo de F varia com o tempo t segundo a relação F = 6,0t (SI).
Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2.
8. No esquema da figura, o bloco C não escorrega sobre B. O
coeficiente de atrito cinético entre B e o apoio vale 0,20. A aceleração
da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2 e o efeito do ar é desprezível.
As massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, iguais a
mA = 2,0kg, mB = 3,0kg e mC = 1,0kg.
Assinale a opção que representa o módulo de aceleração do bloco B em
função do tempo.
A força que o bloco B aplica em C tem intensidade igual a:
a) 2,0N
b) 8,0N
c) 10,0N
104 N
d) e) 120 N
RESOLUÇÃO:
1) PFD (A + B + C):
PA – Fat = (mA + mB + mC)a
B
20,0 – 0,20 · 40,0 = 6,0a
12,0 = 6,0a
a = 2,0m/s2
2) PFD (C):
Fat
= mCa
Fat
= 1,0 · 2,0 (N)
BC
Fat
BC
= 2,0N
FÍSICA A
BC
3)
NBC = PC = 10,0N
2
2
FBC = (Fat
BC
)2 + NBC
2
FBC = 4,0 + 100 = 104
FBC = 104 N
RESOLUÇÃO:
1) Aceleração máxima de B:
PFD (B): F at
máx
= m Ba B
Resposta: D
E m B g = m B a B ⇒ a B = E g = 6,0m/s 2
2) Instante em que é atingida a aceleração máxima:
PFD (A + B): F = (mA + mB)a
6,0t1 = 6,0 · 6,0
t1 = 6,0s
3) Aceleração de B escorregando:
F at = m B a B
B
0,40m B g = m B a B
aB = 4,0m/s2
Resposta: B
– 13
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 14
MÓDULO
4
Plano Inclinado – Força Centrípeta – Trabalho
g sen AO = –––––––– T2
2
1. (UFPI) – Um trilho círcular vertical de raio R possui rampas
inclinadas com atrito desprezível ao longo das cordas OA, OB, OC,
OD e OE, conforme figura. OGC é o diâmetro do círculo. Cinco
garotos começam a deslizar simultaneamente a partir do repouso ao
longo das rampas OA, OB, OC, OD e OE.
g sen 2R sen α = –––––––– T2
2
4R
T2 = –––
g
⇒
T=2
R
–––
g
T independe do ângulo .
Resposta: A
Com relação ao tempo que cada garoto leva para atingir os pontos A,
B, C, D e E, podemos afirmar:
a) Todos os garotos chegam aos pontos A, B, C, D e E ao mesmo
tempo.
b) Apenas os caminhos OA e OE são percorridos em tempos iguais.
c) Apenas os caminhos OB e OD são percorridos em tempos iguais.
d) O menor tempo gasto é no caminho OC.
e) O maior tempo gasto é no caminho OC.
2. Dois blocos estão ligados entre si por meio de um fio muito fino
que passa por uma roldana ideal, como mostra a figura abaixo.
RESOLUÇÃO:
FÍSICA A
O bloco de massa m1 desce com aceleração de módulo a = 2,5m/s2 e
dirigida para baixo, puxando o bloco de massa m2. Sabendo-se que não
há atrito entre o plano inclinado e o bloco, determine o valor da razão
m1/m2.
Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2.
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0
RESOLUÇÃO:
Pt – P2 = (m1 + m2) a
1
m1 g sen 30° – m2 g = (m1 + m2) a
m1 . 5,0 – m2 . 10,0 = (m1 + m2) 2,5
2,0m1 – 4,0m2 = m1 + m2
1) + = 90º
sen α = cos e cos α = sen 2) Pt = ma
mg sen = ma
a = g sen AO
3) sen = –––
2R
AO = 2R sen α
4) Δs = V0t + ––– t2
2
14 –
1,0m1 = 5,0m2
m1
––––
= 5,0
m2
Resposta: E
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 15
3. (IFRS) – Um estudante quer determinar os coeficientes de atrito
estático e cinético entre uma caixa e uma prancha. A caixa que possui
massa de 12kg é colocada em uma das extremidades da prancha na
posição horizontal. Quando a extremidade da prancha em que se
encontra a caixa é levantada de um ângulo de 37º acima da horizontal,
a caixa começa o movimento de descida, deslizando 4,0m ao longo da
prancha em 2,0s. Considere o módulo da aceleração da gravidade
g = 10,0m/s2. Os valores aproximados dos coeficientes de atrito
estático e cinético são respectivamente:
a) 0,50 e 0,50
b) 0,75 e 0,75
c) 0,75 e 0,50
d) 0,50 e 0,75
e) 0,75 e 0,60
Dados: sen 37° = 0,60
cos 37° = 0,80
4. (UFJF-MG) – A figura mostra o trajeto de um carro que viaja do
ponto A até o ponto B. A força resultante que atua sobre o carro tem sua
orientação desenhada em cinco pontos na trajetória, mas nem todas as
setas são corretas. Qual afirmação sobre as setas é verdadeira?
RESOLUÇÃO:
1) Na iminência de escorregar:
a) É impossível que a força indicada nos pontos 1, 2 e 3 seja a resultante no carro.
b) É impossível que a força indicada no ponto 2 seja a resultante no
carro.
c) É impossível que a força indicada no ponto 5 seja a resultante no
carro.
d) É impossível que a força indicada nos pontos 1, 2, 3 e 4 seja a
resultante no carro.
e) Todas as setas indicadas podem representar a força resultante no
carro.
Pt = Fat
destaque
mg sen θ = E . mg cos θ
E = tg θ = tg 37° = 0,75
2) Δs = V0t + ––– t2
2
a
4,0 = ––– . (2,0)2 ⇒
2
a = 2,0m/s2
3) Na descida:
PFD: Pt – Fat
din
RESOLUÇÃO:
Como a trajetória é curva a força resultante deve ter uma componente
centrípeta que deve ser dirigida para o centro da curva.
Isto não ocorre na seta 5.
Resposta: C
= ma
mg sen θ – d mg cos θ = ma
a = g sen θ – d g cos θ
a = g (sen θ – d cos θ)
0,20 = 0,60 – d . 0,80 ⇒ d . 0,80 = 0,40 ⇒
FÍSICA A
2,0 = 10,0 (0,60 – d . 0,80)
d = 0,50
Resposta: C
– 15
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 16
5. (UFG-2012) – Em uma competição de motociclismo, as motos
atingem velocidades escalares de até 216km/h e executam as curvas
próximo de 108km/h. Os coeficientes de atrito cinético (C) e estático
(E) entre o asfalto e o pneu são fundamentais para o alto desempenho
na prova. Para uma freagem em 150m de distância, desde a velocidade
máxima até a melhor velocidade para realizar uma curva, a desaceleração, em m/s2, e o coeficiente de atrito que permite realizar uma curva
de raio 90m, são, respectivamente:
a) 12,0 e C 0,3.
b) 46 e E 0,3.
c) 6,0 e E 1,0.
d) 9,0 e C 1,0.
e) 9,0 e E 1,0.
Dados: g = 10m/s2
Nota: Admita que o movimento ocorra em um plano horizontal e que
a moto não derrapa na curva.
6. Uma esfera de massa m = 4,0kg está presa à extremidade de um
fio ideal de comprimento L = 1,0m. A esfera descreve uma circunferência horizontal em torno de um eixo vertical formando um pêndulo
cônico. A força de tração máxima que o fio aguenta tem intensidade de
324N.
RESOLUÇÃO:
km 216
1) V0 = 216 ––– = ––– m/s = 60m/s
h
3,6
km 108
V = 108 ––– = ––– m/s = 30m/s
h
3,6
2) V2 = V02 + 2 Δs
O módulo da velocidade angular máxima que a esfera pode ter vale, em
rad/s:
a) 9,0
b) 18,0
c) 27,0
d) 36,0
e) 72,0
RESOLUÇÃO:
900 = 3600 + 2 (–a) 150
R
Tx
sen θ = ––– = ––––
L
T
300a = 2700 ⇒ a = 9,0m/s2
Tx = Fcp = m ω2 R
m V2
3) Fat = Fcp = –––––
R
Fat E FN
R
m ω2 R
––– = –––––––
L
T
m V2
––––– E mg
R
T
ω2 = –––– ⇒ ω =
mL
V2
E –––––
gR
ωmáx =
FÍSICA A
900
E ––––––
10 . 90
E 1,0
Resposta: E
16 –
Tmáx
–––– =
mL
rad
ωmáx = 9,0 ––––
s
Resposta: A
T
––––
mL
324
rad
––––––– ––––
4,0 . 1,0 s
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 17
7. (GAVE) – Considere que um carrinho se desloca, em linha reta,
a partir do repouso, entre duas posições P e Q, por ação de uma força
→
F de intensidade constante.
Em qual dos esquemas seguintes se representa, para o deslocamento
considerado, a situação na qual é maior a energia mecânica transferida
→
para o carrinho, por ação da força F?
RESOLUÇÃO:
1) τ = área (F x d)
2
τ = ––– . 2,0 . 6,0 (J) ⇒
3
τ = 8,0J
2) TEC: τ = ΔEcin
2
m Vmáx
m V02
τ = –––––––
– ––––––
2
2
1,0
2
8,0 = ––– Vmáx
2
2
Vmáx
= 16,0
Vmáx = 4,0m/s
Resposta: C
e) É o mesmo em todos os esquemas apresentados.
RESOLUÇÃO:
→
A energia mecânica transferida para o carrinho pela força F é o trabalho
que ela realiza.
→
9. (CESGRANRIO) – O martelo de um bate-estacas tem massa
igual a 5,0 toneladas. Esse martelo é elevado a uma altura de 20,0m e
cai, em queda livre, sobre uma estaca que penetra 2,0m no solo.
→
τF = . F. . d. cos θ
O trabalho é maior quanto menor for o ângulo θ.
(será máximo para θ = 0 e cos θ = 1)
FÍSICA A
Resposta: D
8. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea sob ação de uma
força resultante sempre no mesmo sentido e cuja intensidade F varia
com a coordenada de posição x conforme o gráfico a seguir, que tem
a forma de um arco de parábola. A partícula tem massa 1,0kg e parte
do repouso da posição x = 0.
A força média do solo sobre a estaca, durante a penetração, tem módulo
aproximadamente igual a
Dado: módulo da aceleração de gravidade = 10,0m/s2.
a) 5,5 x 105 N
b) 4,0 x 105 N
c) 3,0 x 105 N
5
5
d) 2,0 x 10 N
e) 1,0 x 10 N
RESOLUÇÃO:
TEC: τtotal = ΔEC
τP + τF = 0
mg (H + h) – F . h = 0
mg (H + h)
F = ––––––––––
h
A velocidade escalar máxima da partícula entre as posições x = 0 e
x = 2,0m vale:
a) 8,0m/s
d) 6,0m/s
b) 3,0m/s
e) 8,0m/s
c) 4,0m/s
Note e adote: A área do segmento de parábola indicado na figura
2
vale ––– da área do retângulo envolvente.
3
5,0 . 103 . 10,0 . 22,0
F = –––––––––––––––––– (N)
2,0
F = 5,5 . 105N
Resposta: A
– 17
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 18
MÓDULO
5
Potência e Energia Mecânica
1. (IFPB) – Um carro, de massa 1200kg, é objeto de propaganda
que diz ser este capaz de acelerar do repouso a uma velocidade escalar
de 180km/h em um tempo de 10s. Para fazer jus ao que se divulga em
relação à sua capacidade de aceleração, é necessário que a potência
média desenvolvida pelo motor desse carro seja um valor mais próximo
de:
a) 140hp
b) 155hp
c) 160hp
d) 174hp
e) 201hp
Dados: 1hp = 746W; o movimento ocorre em um plano horizontal; o
efeito do ar é desprezível
RESOLUÇÃO:
1) TEC: motor = Ecin
mV2 1200
motor = –––– = –––– (50)2 (J)
2
2
motor = 150 · 104J
motor 150 · 104J
2) Potm = –––––
= ––––––––
10s
t
1500 . 102
Potm = 15 · 104W = –––––––– hp
746
Potm = 201hp
Resposta: E
3. (UNIFEI-MG) – A potência mecânica gerada por uma queda
d’água de 40m de altura é de 80MW. Sabendo-se que a densidade da
água vale 1,0g/cm3, calcule o volume de água (em litros) que escoa
por minuto por essa queda d’água. Adote g = 10m/s2 e despreze perdas
de energia mecânica.
a) 2,0 . 102
b) 2,0 . 105
c) 1,2 . 105
7
7
d) 1,2 . 10
e) 2,0 . 10
RESOLUÇÃO:
mgH
P
Pot = ––– = ––––––
t
t
m = . Vol
FÍSICA A
Vol
Pot = –––– g H = Z g H
t
2. (UFSC) – Em uma mineradora, o cascalho cai em uma esteira
transportadora horizontal a uma taxa de 400kg/s. Qual a potência
mínima que deve ter o motor de propulsão da correia que, quando
carregada, se desloca à velocidade escalar constante de 2,0m/s?
a) 0,5kW
b) 0,7kW c) 1,0kW d) 1,6kW
e) 3,2kW
RESOLUÇÃO:
V
1) F = ma = m –––
t
m
––– = 400kg/s
t
V = 2,0m/s
F = 400 · 2,0 (N)
F = 800N
2) Pot = FV = 800 · 2,0 (W)
Pot = 1,6 · 103W = 1,6kW
Resposta: D
18 –
80 . 106 = 1,0 . 103 . Z . 10 . 40
Z = 2,0 . 102 m3/s
Z = 2,0 . 102 . 103 ᐉ/ 1
––– min
60
Z = 120 . 105 ᐉ/min ⇒
Resposta: D
Z = 1,2 . 107ᐉ/min
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 19
4. Um automóvel A percorre uma trajetória retilínea num plano
horizontal com velocidade máxima de módulo V. A força de resistência
do ar é proporcional ao quadrado da velocidade escalar do carro. Nas
condições descritas, a potência desenvolvida pelo motor do carro é de
60cv. Se um carro B com o mesmo formato geométrico tiver velocidade máxima 50% maior que a do carro A, a potência desevolvida
pelo seu motor será um valor maior próximo de:
a) 202cv
b) 142cv
c) 120cv
d) 90cv
e) 80cv
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
1) Em B: P = Fcp
B
mV2B
mg = –––––
R
V2B = gR
1) Sendo a velocidade constante:
F = Far =
kV2
2) Potmotor = FV = kV2 · V
Potmotor = kV3
3) Aumentar 50% significa que a velocidade escalar fica multiplicada por
1,5 e a potência do motor fica multiplicada por (1,5)3 = 3,375
Pot = 3,375 · 60cv = 202,5cv
Resposta: A
EA = EB
2)
(referência em B)
mV2B
mg(h – 2R) = –––––
2
gR
g(h – 2R) = ––––
2
R
h – 2R = –––
2
5R
h = ––––
2
6. (CEPERJ) – A figura abaixo mostra um trilho vertical JKLM,
cujo trecho KLM é circular, de centro em C e de raio R. Uma esfera de
→
aço, de pequenas dimensões, e de peso P, é abandonada no ponto J, a
uma altura R do plano horizontal que contém o centro C do trecho
circular e passa a deslizar sobre o trilho com atrito desprezível.
Sendo m a massa do carrinho, g o módulo da aceleração da gravidade
e considerando-se desprezível a ação de forças dissipativas sobre o
conjunto, pretende-se calcular a altura mínima, h, necessária para que
o carrinho complete toda a trajetória, passando pelo topo do círculo.
A partir das informações fornecidas, assinale a alternativa que indica
a expressão correta para o cálculo da altura mínima, h, da qual o
carrinho deve ser solto.
R
3
a) h = ––
b) h = R
c) h = –– R
2
2
5
d) h = 2R
e) h = –– R
2
No instante em que a esfera passa pelo ponto L (interseção do plano →
com o trecho circular), o trilho exerce sobre ela uma força FL. Nesse
→
FL instante, a razão –––– é igual a:
→
P a) 2
b) 1,75
c) 1,5
d) 1,25
e) 1
– 19
FÍSICA A
Resposta: E
5. (UFFS-2012) – Para uso demonstrativo em aula prática, é
montado o dispositivo representado na figura, composto de um trilho
metálico e de um pequeno carrinho. Solto a partir do repouso, o
carrinho ganha velocidade e percorre uma circunferência vertical de
raio R.
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 20
RESOLUÇÃO:
EB = EA
EL = EJ
(referência em B)
(referência em L)
mV2B
kx2
–––––
+ ––––– = mgh
2
2
mV2L
–––––
= mgR
2
0,10
27,5
–––– VB2 + –––– · (4,0 · 10–2)2 = 0,10 · 10,0 · 12,0 · 10–2
2
2
mV2L
–––––
= 2mg = Fcp
L
R
0,10V2B + 27,5 · 16,0 · 10–4 = 12,0 · 10–2 · 2
FL = Fcp = 2mg
VB2 + 0,44 = 2,4
L
VB2 = 1,96
FL
––––
=2
P
VB = 1,4m/s
Resposta: A
Resposta: C
7. (IJSO) – Um anel de massa m = 0,10kg está preso à extremidade
de uma mola e escorrega sem atrito passando por um aro circular situado num plano vertical, conforme indica a figura. A outra extremidade
da mola está fixa.
O anel é abandonado na posição A, na qual a mola não está deformada.
FÍSICA A
Adote g = 10,0m/s.
A constante elástica da mola é igual a 27,5N/m. Pode-se afirmar que a
velocidade do anel ao passar pela posição B tem módulo igual a:
a) 1,0 m/s
b) 1,2 m/s c) 1,4 m/s d) 1,6 m/s
e) 1,8 m/s
8. (CEFET-AL) – Sobre uma mesa perfeitamente lisa estava situada
uma corrente de comprimento L e massa m, inicialmente com um dos
extremos fixado na própria mesa. No centro da mesa, existe uma
abertura pela qual foi introduzida uma parte muito pequena da citada
corrente, referente ao extremo livre. Repentinamente, o extremo fixo
foi liberado e a corrente começou a mover-se sob a ação do peso da
parte da corrente que ficou dependurada. Calcule o módulo da
velocidade da corrente no momento em que o comprimento da parte
pendurada da corrente é x (com x < L), onde g é o módulo da aceleração da gravidade.
a) (2 · g · x2/2 · ᐉ)1/2
b) (g · x/2 · ᐉ)1/2
c) (g · x2/4 · ᐉ)1/2
d) (g · x2/ᐉ)1/2
e) (g · x/4 · ᐉ)1/2
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do comprimento natural da mola: L0
L20 = 25,0 + 144 = 169
L0 = 13,0cm
Epot perdida = Ecin ganha
2) Conservação da energia mecânica:
A massa é proporcional ao comprimento:
mx = kx
mtotal = kL
x
kL
kxg –– = ––– V2
2
2
gx2
V2 = ––––
L
V=
gx2
––––– = (gx2/L)1/2
L
Resposta: D
Lmola = 12,0cm + 5,0cm = 17,0cm
x = Lmola – L0 = 17,0cm – 13,0cm = 4,0cm
20 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 21
MÓDULO
6
Quantidade de Movimento
1. Um automóvel tem freio nas quatro rodas e se movimenta em
linha reta em um plano horizontal com velocidade constante de módulo
V0. Num dado instante, os freios são acionados de modo a travar as
quatro rodas e o carro percorre, até parar, uma distância D em um
intervalo de tempo T.
Não se considera o efeito do ar e o coeficiente de atrito cinético entre
os pneus e o chão é mantido constante.
Se, no instante da freada, a velocidade tivesse módulo 2V0 , a distância percorrida e o tempo decorrido até o carro parar seriam, respectivamente, iguais a
a) 2D e 2T
b) D e T
c) 4D e 2T
d) 2D e 4T
e) 4D e 4T
2. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea partindo do
repouso no instante t = 0.
O gráfico a seguir representa a força resultante que age na partícula,
atuando sempre no mesmo sentido e cuja intensidade F varia com o
tempo t segundo um arco de parábola.
RESOLUÇÃO:
O carro será freado pela força de atrito dinâmica que é mantida constante.
1) TEC: at = ΔEc
mV02
Fat · D · cos 180° = 0 – ––––––
2
mV02
d mg D (–1) = – ––––––
2
A massa da partícula vale 2,0kg.
A velocidade escalar máxima, no intervalo de 0 a 8,0s, vale:
a) zero
b) 4,0m/s c) 6,0m/s d) 8,0m/s e) 10,0m/s
Note e adote:
2) TI: Iat = ΔQ
–Fat . T = 0 – mV0
d mg T = mV0
V0
T = ––––––
d g
Como d g é constante, D será proporcional a V02 e T será proporcional
a V0.
Quando V0 duplica, então T duplica e D quadruplica.
1
A área sob o arco de parábola vale –– da área do retângulo envol3
vente.
RESOLUÇÃO:
1) I = área (F x t)
1
I = –– · 8,0 · 6,0 (SI) = 16,0N · s
3
2) TI: I = Q = mVmáx – mV0
16,0 = 2,0Vmáx – 0 ⇒
FÍSICA A
V02
D = ––––––––
2 d g
Vmáx = 8,0m/s
Resposta: D
Resposta: C
– 21
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 22
3. Um projétil de massa 5m, durante seu movimento, explode e
divide-se em três partes. Um pedaço de massa 3m desloca-se na direção
vertical no sentido norte-sul com velocidade de módulo V1; um segundo pedaço de massa m desloca-se na direção vertical no sentido
sul-norte com velocidade de módulo V2 = 3V1, e o terceiro pedaço de
massa m desloca-se na direção horizontal no sentido oeste-leste com
velocidade de módulo V3.
4. (UNEMAT) – Um homem de 72,0kg está em pé e em repouso na
popa de seu barco, que tem um comprimento de 6,0m e massa igual a
1/3 da massa do homem. Esse homem desloca-se em direção à frente
do barco (proa), que está encostada na margem do rio.
Qual o módulo da velocidade do projétil no instante imediatamente
anterior à fragmentação?
a) V3/4
b) 5V3
c) 5V3/3
d) V3/5
e) (V1 + V2 + V3)/5
Quando alcançar a proa, o barco encontrar-se-à a uma distância da margem de:
a) 3,0m
b) 3,5m
c) 4,0m
d) 4,5m
e) 5,0m
RESOLUÇÃO:
Nota: Despreze a força de resistência da água.
→
→ →
Na direção vertical: QA + QB = 0
RESOLUÇÃO:
→ →
Na direção horizontal: Qf = Q0
→ →
Qf = Q0
mV3 = 5mV0
FÍSICA A
V3
V0 = ––––––
5
Resposta: D
→ → →
Qb + Qh = 0
→
→
Qb = – Qh
→
→
Qb = Qh mbVb = mhVh
x
24,0 · ––– = 72,0 ·
t
1,0x = 18,0 – 3,0x
4,0x = 18,0
x = 4,5m
Resposta: D
22 –
6,0 – x
––––––
t C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 23
A amplitude máxima desse movimento é, em centímetros, aproximadamente,
a) 3,0
b) 2,5
c) 2,0
d) 1,5
e) 1,0
Dados: módulo da aceleração da gravidade = 10m/s2; 3
RESOLUÇÃO:
1) Conservação da quantidade de movimento no ato da colisão:
Qf = Q0
(M + m)v1 = mV0
(5,0 + 0,010)V1 = 10 · 10–3 · 1,5 · 102
5,0V1 = 1,5 ⇒ V1 = 0,30m/s
2) V1 = Vmáx = a = a · 2f
0,30 = a · 6 · 2,0
0,30
30
a = ––– m = ––– cm
12
12
a = 2,5cm
6. (INSTITUTO LUDUS) – Na figura abaixo, o bloco de massa
4M e a esfera de massa M estão inicialmente em repouso, com o bloco
apoiado num plano horizontal.
A esfera é largada na posição indicada e desliza, descrevendo uma
trajetória circular de raio R = 1,0m e centro em C.
Adote g = 10m/s2 e despreze todos os atritos como também a
resistência do ar.
Analise as afirmações abaixo.
I. O módulo da velocidade da esfera no instante em que perde o
contato com o bloco é igual a 4,0m/s.
II. A energia cinética do bloco no instante em que a esfera perde o
contato com este é quatro vezes maior do que a energia cinética da
esfera.
III.A energia potencial da esfera antes de ser largada vale 4MgR em
relação ao plano de apoio.
IV. O módulo da velocidade do bloco no instante em que a esfera perde
o contato com este é igual a 1,0m/s.
Estão corretas
a) apenas I e IV.
b) apenas I e II.
c) apenas II e IV.
d) apenas I, II e III.
e) I, II, III e IV.
RESOLUÇÃO:
1) O sistema bloco-esfera é isolado de forças horizontais:
→
→
Qh = Qh
f
→
i
→
→
→
→
FÍSICA A
5. (CESGRANRIO) – Uma bala de revólver de massa m = 10g e
velocidade horizontal de módulo V0 = 1,5 · 102m/s atinge frontalmente
um sistema massa-mola horizontal. Considere a colisão instantânea.
Esse sistema é composto por um bloco de massa M = 5,0kg, apoiado
em uma mesa perfeitamente lisa, preso a uma mola. Após o choque, a
bala fica incrustada no bloco, e o sistema executa um movimento
harmônico simples com frequência f = 2,0Hz.
QB + QE = 0 ⇒ QB = QE ⇒ 4MVB = MVE
Resposta: B
VE = 4VB
2) Conservação da energia mecânica:
MV2E
4MVB2
–––– + –––––– = M g R
2
2
16VB2
4VB2
–––– + –––– = g R ⇒ 20V2B = 2g R
2
2
2 · 10 · 1,0
V2B = –––––––––– ⇒
20
VB = 1,0m/s
e
VE = 4,0m/s
I. VERDADEIRA.
II. FALSA.
Q2
EC = ––––
2m
QB = QE e MB = 4ME ⇒
EC = 4EC
E
B
III. FALSA.
EP = M g R
IV.
VERDADEIRA.
Resposta: A
– 23
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 24
7. (CERERJ) – A figura abaixo representa os gráficos posição-tempo de dois corpos A, de massa mA = 4,0kg, e B, de massa mB = 6,0kg,
que se movem na mesma trajetória retilínea e horizontal, até o instante
em que colidem.
8. (IFPB) – Observa-se a situação em um referencial de laboratório:
uma bola A, de massa 1,0kg, movendo-se com velocidade escalar
VA = 12,0m/s, colide com outra bola, B, com o dobro de sua massa,
movendo-se em sentido oposto com velocidade de módulo 24,0m/s.
Se a colisão for perfeitamente elástica e unidimensional, a velocidade
escalar de cada uma das bolas, após o impacto, será de:
a) V’A = 30,0m/s e V’B = 15,0m/s
b) V’A = –36,0m/s e V’B = 0
c) V’A = 0 e V’B = –16,0m/s
d) V’A = –16,0m/s e V’B = 8,0m/s
e) V’A = 20,0m/s e V’B = 10,0m/s
RESOLUÇÃO:
Supondo-se os atritos desprezíveis, o valor mínimo possível da energia
cinética do sistema constituído pelos dois corpos após a colisão é:
a) 0
b) 0,20J
c) 0,40J
d) 0,60J
e) 0,80J
RESOLUÇÃO:
1) O valor da energia cinética após a colisão será mínimo quando a colisão
for perfeitamente inelástica:
Qapós = Qantes
(mA + mB)Vf = mAVA + mBVB
(1)
1) Qfinal = Qinicial
1,0V’A + 2,0V’B = 1,0 · 12,0 + 2,0(– 24,0)
2) Do gráfico dado:
40,0
s
VA = ––– = –––– m/s = 4,0m/s
10,0
t
1,0V’A + 2,0V’B = – 36,0 (1)
(2)
2) Va = Va
f
FÍSICA A
–20,0
s
VB = ––– = ––––– m/s = –2,0m/s
10,0
t
p
V’B – V’A = 36,0 (2)
(3)
(1) + (2): 3,0V’B = 0 ⇒
(2) e (3) em (1):
10,0Vf = 4,0 · 4,0 + 6,0(–2,0)
10,0Vf = 16,0 – 12,0 = 4,0
Vf = 0,40m/s
10,0
(mA + mB)V2f
3) Ecin = ––––––––––––– = –––– · (0,40)2(J)
f
2
2
Ecin = 5,0 · 0,16(J)
f
Ecin = 0,80J
f
Resposta: E
24 –
Resposta: B
V’B = 0
V’A = – 36,0m/s
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 25
MÓDULO
7
Gravitação – Física Moderna – Dimensões
1. (UFS) – Suponha que um planeta até então desconhecido seja
descoberto no Sistema Solar a uma distância média do Sol 25 vezes
maior que a distância média da Terra ao Sol. É correto afirmar que a
duração do ano desse novo planeta seria:
a) 1/25 da duração do ano terrestre.
b) 1/5 da duração do ano terrestre.
c) 5 vezes a duração do ano terrestre.
d) 25 vezes a duração do ano terrestre.
e) 125 vezes a duração do ano terrestre.
gx
––– = 4
10
2
1
––
4
1
= ––
4
10
gx = ––– m/s2 ⇒
4
gx = 2,5m/s2
Resposta: A
RESOLUÇÃO:
3.ª Lei de Kepler:
R3
––– = constante
T2
3. (VUNESP) – Suponha um corpo colocado entre a Terra e a Lua
em uma posição tal que a resultante das forças de atração gravitacional
exercida sobre ele pela Terra e pela Lua seja nula. São dados:
1) Razão entre a massa da Terra e a massa da Lua = 81
2) Distância entre o centro da Terra e o centro da Lua = d
A distância desse corpo ao centro da Lua é igual a:
a) d/2
b) d/4
c) d/5
d) d/10
e) d/20
Rx = 25RT
Tx = ?
Rx
–––
RT
3
Tx
–––
TT
(25)3 =
56 =
=
Tx
–––
TT
Tx
–––
TT
2
2
2
RESOLUÇÃO:
Tx
––– = 53
TT
FÍSICA A
Tx = 125TT
Resposta: E
FT = FL
G 81m mc = Gm mc
––––––––––
–––––––
(d – x)2
x2
(d – x)2 = 81x2
d – x = 9x
10x = d
2. (UFRS-2012) – Considerando-se que o módulo da aceleração da
gravidade na Terra é igual a 10m/s2, é correto afirmar que, se existisse
um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos
da Terra, a aceleração da gravidade neste planeta teria módulo igual a:
a) 2,5m/s2
b) 5,0m/s2
c) 10m/s2
d) 20m/s2
e) 40m/s2
d
x = –––
10
Resposta: D
RESOLUÇÃO:
P = FG
G Mm
mg = ––––––
R2
GM
g = –––––
R2
gx
Mx
––– = –––
gT
MT
RT
–––
Rx
2
– 25
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 26
4. (OLIMPÍADA DE FÍSICA DE PORTUGAL) – Considere a
Lua em órbita circular de raio r em torno do centro da Terra. Considere
que a constante de gravitação universal tivesse seu valor atual dividido
por 100. Admitindo-se que as massas da Terra e da Lua não se
alterassem e que o raio de órbita r continuasse o mesmo, o período de
translação da Lua em torno da Terra
a) permaneceria o mesmo.
b) ficaria multiplicado por 100.
c) ficaria multiplicado por 10.
d) ficaria dividido por 10.
e) ficaria dividido por 100.
RESOLUÇÃO:
FG = Fc
6. (FCC-2012) – O isótopo carbono-14 é radiativo e utilizado para
a determinação da idade de fósseis. A meia-vida desse elemento é de
cerca de 5.000 anos. Um esqueleto que apresenta 25% desse elemento
em relação ao normal deve ter morrido há, aproximadamente,
a) 2.500 anos.
b) 5.000 anos.
c) 10.000 anos.
d) 20.000 anos.
e) 40.000 anos.
RESOLUÇÃO:
N0
1) N = –––
2n
p
N0
N = (25%) N0 = –––
4
G Mm
–––––– = m2r
r2
GM
2 = ––––– =
r3
2
–––
T
2
N0
N0
––– = –––
4
2n
GM
42
⇒ –––––– = –––––
2
r3
T
42r3
T2 . G = –––––– = constante
M
2n = 4 ⇒ n = 2
2) t = nT
t = 2 . 5000 anos
Se G é dividido por 100, então T2 é multiplicado por 100 e T é multiplicado
por 10.
Resposta: C
FÍSICA A
5. (UNEMAT) – O efeito fotoelétrico foi a prova conclusiva de que
a luz possui propriedades corpusculares, pois ele não pode ser
concebido em termos de ondas.
A respeito do efeito fotoelétrico, assinale a alternativa correta.
a) A energia cinética máxima dos elétrons e a taxa com que são
ejetados dependem da intensidade da luz.
b) A energia cinética máxima dos elétrons ejetados depende da
frequência da luz e a taxa com que são ejetados depende da
intensidade da luz.
c) A energia cinética máxima dos elétrons ejetados depende de intensidade da luz e a taxa com que são ejetados depende da frequência
da luz.
d) A energia cinética máxima dos elétrons e a taxa com que são
ejetados dependem da frequência da luz.
e) O número de elétrons ejetados independe do número de fótons
incidentes.
RESOLUÇÃO:
1) EC = hf – não depende da intensidade da luz.
2) A quantidade de elétrons ejetados num certo tempo (taxa de ejeção)
depende da intensidade da luz.
Resposta: B
t = 10 000 anos
Resposta: C
7.
(FGV-RJ) – A energia do n-ésimo nível de energia do átomo de
13,6
eV. Suponha que um átomo de Hidrogênio
Hidrogênio é En = – ––––
n2
esteja, inicialmente, no estado excitado, com n = 2 e que, depois de
algum tempo, ele decaia para o seu nível fundamental emitindo um
fóton.
O valor da energia do fóton emitido é:
a) 1,5 eV
b) 1,9 eV
c) 3,4 eV
d) 10,2 eV
e) 12,1 eV
RESOLUÇÃO:
13,6 eV
n = 2 ⇒ E2 = – ––––––– = –3,4 eV
4
n = 1 ⇒ E1 = – 13,6 eV
Ef = E2 – E1 = –3,4 eV – (–13,6 eV)
Ef = 13,6 eV – 3,4 eV
Ef = 10,2 eV
Resposta: D
26 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 27
8. (FUND. UNIVERSA-2012) – Na elaboração de uma teoria física, deve existir um grande cuidado na determinação de uma equação.
É importante que esta seja dimensionalmente correta. Em um estudo
específico, um pesquisador determinou que a pressão de um gás pode
ser determinada pela equação:
z
– –––
P = –– e k
em que e são constantes, z é uma distância, k é a constante de
Boltzmann e é a temperatura. As dimensões de são
a) M0 L0 T0
b) M0 L–1 T0
c) M1 L–1 T2
d) M0 L2 T0
e) M1 L2 T–2
Dado: a equação dimensional da constante de Boltzmann é ML2T–2–1.
M: massa
L: comprimento
T: tempo
9. Uma estrela oscila com período T sob influência de seu próprio
campo gravitacional.
O período T pode depender do raio R da estrela, de sua densidade e
da constante de gravitação universal G.
Sendo k uma constante adimensional, o período T é dado por:
k
kR
a) T = ––––––
b) T = –––––––
G
GR
k
c) T = ––––––
2
G2
k
d) T = ––––––
G
e) T = k G
RESOLUÇÃO:
Mm
1) F = G –––––
d2
M2
M L T–2 = [G] –––– ⇒
L2
[G] = M–1 L3 T–2
RESOLUÇÃO:
2) T = k Rx y Gz
[
z] = [k]
T = Lx (M L–3)y (M–1 L3 T–2)z
[
] · L = M L2 T–2 –1 · T = My – z Lx – 3y + 3z T –2z
[
] = M
L T–2
z
– –––
–– , pois e k é adimensional
M L T–2
M L–1 T–2 = –––––––
[]
2) [P] =
[] = L2 = M0 L2 T0
Resposta: D
y–z=0
x – 3y + 3z = 0
– 2z = 1
1
z = – ––
2
1
y = – ––
2
3
3
x + –– – –– = 0
2
2
FÍSICA A
1) O expoente é sempre adimensional:
x=0
k
T = ––––––
G
Resposta: D
– 27
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 28
MÓDULO
8
Hidrostática
1. (UFS) – O tampo horizontal de uma mesa frágil suporta pressões
de até 90N/m2. Um estudante começa a empilhar sobre tal mesa
cadernos idênticos, cada um com área da capa igual a 300cm2 e massa
100g. Considere a aceleração da gravidade com módulo 10m/s2. O
tampo da mesa cederá quando o estudante colocar sobre a pilha o
a) segundo caderno.
b) terceiro caderno.
c) quarto caderno.
d) quinto caderno.
e) sexto caderno.
RESOLUÇÃO:
1) Pressão exercida por cada caderno:
P1
0,10 · 10 N
100 N
p1 = –––
= –––––––––
––– = ––– –––
A
300 · 10–4 m2
3 m2
2) ptotal = np1 90N/m2
100
n · –––– 90
3
n 2,7
nmáx = 2
O tampo vai rebentar quando n = 3.
3)
Supondo-se que a pressão venosa se mantenha constante, se o
paciente for transportado para um local em que a aceleração da
gravidade é menor, a altura mínima a que a bolsa deve ser
colocada será menor.
4) Se a pressão venosa for de 3,0 · 103N/m2, a altura mínima a que
a bolsa de plasma deve ser colocada é de 4,0 · 10–2m.
Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta:
a) V – V – F – V
b) V – F – F – V
c) F – V – F – V
d) V – V – F – F
e) V – F – V – F
RESOLUÇÃO:
1) VERDADEIRA.
Por isso o sangue jorra da veia.
2) VERDADEIRA.
pH = gH = 1,0 · 103 · 10 · 1,2 (Pa)
pH = 1,2 · 104Pa
3) FALSA.
Quando g diminui, H deve aumentar para manter a mesma pressão
hidrostática.
Resposta: B
4) FALSA.
p = gH
3,0 · 103 = 1,0 · 103 · 10 · H
H = 3,0 · 10–1m
Resposta: D
FÍSICA A
2. (UEPB) – Em um processo de transfusão de sangue, a bolsa
contendo plasma sanguíneo, que é conectada à veia do recebedor por
meio de um tubo, é colocada à altura de 1,2m acima do braço do
paciente (conforme a figura abaixo).
Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo 10m/s2, a
densidade do plasma aproximadamente igual a 1,0g/cm3 e sabendo-se
que a pressão atmosférica é de 1,0 . 105N/m², analise as proposições a
seguir, escrevendo V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas,
respectivamente:
1) A bolsa contendo plasma sanguíneo deve ser colocada sempre a
uma altura acima do nível da veia, devido à pressão sanguínea
superar a pressão atmosférica.
2) A pressão hidrostática do plasma, ao entrar na veia do paciente, é
de 1,2 · 104N/m2.
28 –
3. (UEA-VUNESP-2012) – Um estudante de Física coloca certa
quantidade de água em uma mangueira suficientemente longa, de
plástico flexível e transparente. Utilizando-se a mangueira na forma
de um tubo em U, ele percebe que a superfície livre da água ficou a
102cm da borda da mangueira plástica. Então, o estudante resolve
colocar óleo de densidade igual a 0,80g/cm3 em um dos ramos do tubo
em U até transbordar.
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 29
Considerando-se como referencial a superfície de separação entre os
dois líquidos e a densidade da água igual a1,0g/cm3, a altura, em cm,
da coluna de óleo no ramo do tubo em U mede:
a) 48
b) 68
c) 110
d) 128
e) 170
RESOLUÇÃO:
5. (FGV-RJ) – Considere quatro balanças idênticas sobre as quais
estão colocados quatro recipientes, também idênticos, contendo água
até a borda em equilíbrio hidrostático. No recipiente sobre a balança 1,
há apenas água. Uma esfera flutua na água contida no recipiente sobre
a balança 2. Uma outra esfera, menos densa do que a água, encontra-se
em repouso, totalmente submersa na água do recipiente sobre a balança
3, presa por um fio ideal ao fundo do recipiente. Uma terceira esfera,
mais densa do que a água, encontra-se em repouso, totalmente
submersa na água do recipiente sobre a balança 4, presa por um fio
ideal a um suporte fixo.
p1 = p2
patm + a g 2x = patm + 0 g (102 + x)
1,0 · 2x = 0,8 (102 + x)
x = 0,4 · 102 + 0,4x
0,6x = 40,8
x = 68cm
h0 = 102cm + 68cm = 170cm
Resposta: E
4. (UPE-2012) – Na prensa hidráulica, ilustrada na figura a seguir,
o êmbolo menor tem raio r e o êmbolo maior, raio R.
Desprezando-se os volumes dos fios e designando-se por N1, N2, N3 e
N4 as respectivas marcações nas balanças, podemos afirmar que:
a) N1 = N2 = N3 = N4.
b) N2 > N1 > N3 = N4.
c) N2 > N1 > N3 > N4.
d) N1 = N2 = N4 > N3.
e) N1 = N2 = N4 < N3.
RESOLUÇÃO:
Na balança 2, o peso da esfera é equilibrado pelo empuxo exercido pela
água.
PE = Plíq deslocado
Na balança 3, um volume de água foi substituído por igual volume de algo
menos denso que a água e o peso do sistema irá diminuir.
N1 = N2 > N3
Na balança 4, a força que a esfera aplica na água e que é
transmitida para a balança é igual em módulo ao empuxo
(peso do líquido deslocado) e, portanto,
Se for aplicada, no êmbolo menor, uma força de módulo F, qual a
intensidade da força transmitida no êmbolo maior?
R2
r2
R
a) F –––
b) F –––
c) F –––
2
r
r
R2
r
d) F –––
e) F
Rr
R
N1 = N2 = N4
Resposta: D
RESOLUÇÃO:
Lei de Pascal:
F
FT
––––
= ––––
r2 R2
R
FT = –––
r
2
F
Resposta: A
– 29
FÍSICA A
Portanto: N1 = N2 = P água contida na balança 1
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 30
6. (IESES) – Um astronauta, antes de partir para uma viagem até a
Lua, observa um copo de água contendo uma pedra de gelo e verifica
que 9/10 do volume da pedra de gelo estão submersos na água. Como
está de partida para a Lua, ele pensa em fazer a mesma experiência
dentro da sua base na Lua. Dado que o valor da aceleração de gravidade na superfície da Lua é 1/6 do seu valor na Terra, qual é a porcentagem do volume da pedra de gelo que estaria submersa no copo de
água na superfície da Lua?
a) 15%
b) 30%
c) 74%
d) 90%
e) 96%
RESOLUÇÃO:
E=P
a vi g = g V g
g
vi = ––– V ⇔
a
g
vi
9
––– = ––– = –––
V
a 10
As densidades da água e do gelo não se modificam e, portanto, a fração
imersa continua a mesma: 90%.
Resposta: D
FÍSICA A
7. Um elevador em repouso tem em seu piso um recipiente cilíndrico
contendo água e um bloco flutuando com metade de seu volume
submerso. O empuxo que a água exerce no bloco tem intensidade E e
a aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2.
Em seguida, o elevador acelera para cima com aceleração de módulo
a = 2,0m/s2.
Com o elevador acelerado, o empuxo que o líquido aplica no bloco
tem intensidade E’.
RESOLUÇÃO:
Para o equilíbrio do bloco:
E=P
a vi g = m g ⇒
m
vi = –––
a
O volume imerso não depende da aceleração da gravidade local e vai
continuar o mesmo com o elevador acelerado.
Quando o elevador tem aceleração para cima, a gravidade aparente dentro
dele é dada por:
gap = g + a = 12,0m/s2
O peso aparente sofre um aumento de 20% e o mesmo ocorre com o
empuxo.
E’ = Pap
Portanto E’ = 1,2E isto é o empuxo aumentou 20%.
Resposta: C
8. Um cilindro homogêneo de densidade c está em equilíbrio no
interior de dois líquidos não miscíveis A e B, de densidades e 2,
respectivamente.
L
3
A altura do cilindro vale L estando ––
imerso no líquido B e –– L
4
4
imersos no líquido A.
O valor de c em função de é:
2
a) c = ––
b) c = –– 5
5
5
d) c = –– 4
e) c = 2
RESOLUÇÃO:
Etotal = P
EA + EB = P
3
L
A –– L g + 2 A –– g = c A L g
4
4
3
–– + –– = c
4
2
5
c = –– 4
Podemos afirmar que
a) E’ = E e o volume imerso do bloco não se altera.
b) E’ = E e o volume imerso aumenta 20%.
c) E’ é 20% maior que E e o volume imerso do bloco não se altera.
d) E’ é 20% menor que E e o volume imerso do bloco aumenta 20%.
e) E’ é 20% menor que E e o volume imerso diminui 20%.
30 –
Resposta: D
4
c) c = –– 5
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:40 Página 31
MÓDULO
9
Termologia I
1. (MACKENZIE-2012) – Em uma experiência no laboratório de
Física, observa-se que um bloco metálico de 0,15kg de massa, ao
receber 1530 cal, varia sua temperatura de 68ºF para 122ºF. O calor
específico da substância que constitui esse corpo é
a) 0,19 cal/(g.ºC)
b) 0,23 cal/(g.ºC)
c) 0,29 cal/(g.ºC)
d) 0,34 cal/(g.ºC)
e) 0,47 cal/(g.ºC)
RESOLUÇÃO:
Na escala Celsius, a variação de temperatura é dada por:
Δθc
ΔθF
––––
= ––––
5
9
Δθc
(122 – 68)
––––
= –––––––––
5
9
Δθc = 30°C
Da equacão fundamental da calorimetria, temos:
RESOLUÇÃO:
No equilíbrio térmico: ∑Q = 0
QC + QL + QA = 0 ⇒ (mcΔ␪)C + (mcΔ␪)L + (mcΔ␪)A = 0
␮VCcCΔ␪C + ␮VLcLΔ␪L + ␮VAcAΔ␪A = 0
50 . 1 (␪ – 80) + 100 . 0,9 (␪ – 50) + 2 . 2 (␪ – 20) = 0
50␪ – 4000 + 90␪ – 4500 + 4␪ – 80 = 0
144␪ = 8580 ⇒
␪ 艑 59,6°C
Resposta: C
3. (MACKENZIE-2012) – Um estudante, no laboratório de Física
de sua escola, forneceu calor a um corpo de massa 50g, utilizando uma
fonte térmica de potência constante. Com as medidas obtidas, construiu
o gráfico abaixo, que representa a quantidade de calor ΔQ recebida
pelo corpo em função de sua temperatura t.
Q = m c Δθ
1530 = 150 . c . 30
c = 0,34 cal/g°C
Resposta: D
FÍSICA A
2. (UNESP-2012) – Clarice colocou em uma xícara 50mᐉ de café a
80°C, 100mᐉ de leite a 50°C e, para cuidar de sua forma física, adoçou
com 2mᐉ de adoçante líquido a 20°C. Sabe-se que o calor específico
do café vale 1 cal/(g.°C), do leite vale 0,9 cal/(g.°C), do adoçante vale
2 cal/(g.°C) e que a capacidade térmica da xícara é desprezível.
Analisando-se o gráfico, pode-se afirmar que o calor específico, no
estado sólido, e o calor latente de vaporização da substância que
constitui o corpo, valem, respectivamente:
a) 0,6 cal/(g.ºC) e 12 cal/g
b) 0,4 cal/(g.ºC) e 12 cal/g
c) 0,4 cal/(g.ºC) e 6 cal/g
d) 0,3 cal/(g.ºC) e 12 cal/g
e) 0,3 cal/(g.ºC) e 6 cal/g
RESOLUÇÃO
1) No estado sólido:
Q = m c Δ␪
600 艑 50 . c . 30 ⇒
Considerando que as densidades do leite, do café e do adoçante sejam
iguais e que a perda de calor para a atmosfera seja desprezível, depois
de atingido o equilíbrio térmico, a temperatura final da bebida de
Clarice, em °C, estava entre
a) 75,0 e 85,0.
b) 65,0 e 74,9.
c) 55,0 e 64,9.
d) 45,0 e 54,9.
e) 35,0 e 44,9.
c 艑 0,4 cal/g°C
2) Na vaporização:
Q=mL
600 = 50L ⇒
L = 12cal/g
Resposta: B
– 31
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 32
4. (PUC-RIO-2012) – Uma barra metálica, que está sendo trabalhada por um ferreiro, tem uma massa M = 2,0 kg e está a uma
temperatura Ti. O calor específico do metal é cM = 0,10 cal/g°C.
Suponha que o ferreiro mergulhe a barra em um balde contendo 10
litros de água a 20°C. A temperatura da água do balde sobe 10°C com
relação à sua temperatura inicial ao chegar ao equilíbrio.
Calcule a temperatura inicial Ti da barra metálica.
Dado: cágua = 1,0 cal/g°C e dágua = 1,0g/cm3
a) 500°C
b) 220°C
c) 200°C
d) 730°C
e) 530°C
RESOLUÇÃO:
Temperatura de equilíbrio térmico: TF = 20°C + 10°C = 30°C
Qcedido pela barra metálica + Qrecebido pela água = 0
a) radiação, condução, convecção.
b) condução, convecção, condução.
c) convecção, condução, radiação.
d) radiação, convecção, condução.
e) convecção, radiação, convecção.
RESOLUÇÃO:
1) A mão aberta recebe energia térmica do ferro, colocado verticalmente,
por radiação. A mão absorve ondas eletromagnéticas emitidas pelo ferro
de passar roupas.
2) Tocando-se o dedo molhado na chapa, o dedo receberá energia térmica
por contato com a chapa, por condução.
3) Ao aquecermos água em chama da boca do fogão, observamos a água
quente, menos densa, subindo e a água fria, mais densa, descendo. Esse
fenômeno é denominado convecção.
Resposta: A
(mcΔθ)barra metálica + (mcΔθ)água = 0
2000 . 0,10 (30 – ti) + 10 000 . 1,0 (30 – 20) = 0
200 (30 – Ti) + 10 000 . 10 = 0
6000 – 200Ti + 100 000 = 0
–200Ti = –106000
Ti = 530°C
Resposta: E
7. (UNIFESP-MODELO ENEM) – A sonda Phoenix, lançada pela
NASA, detectou em 2008 uma camada de gelo no fundo de uma cratera
na superfície de Marte. Nesse planeta, o gelo desaparece nas estações
quentes e reaparece nas estações frias, mas a água nunca foi observada
na fase líquida. Com auxílio do diagrama de fase da água, analise as
três afirmações seguintes.
5. (UNEMAT-MT) – Numa noite em que a temperatura ambiente
está a 0°C, uma pessoa dorme sob um cobertor de 3,0cm de espessura
e de condutibilidade térmica igual a 3,5 . 10–2 J/m.s°C. A pele da pessoa
está a 35°C. Logo, a quantidade de calor transmitida pelo cobertor
durante 2 horas, por m2 de superfície, será aproximadamente igual a:
a) 2,94 . 105J
b) 3,60 . 105J
5
c) 6,60 . 10 J
d) 3,93 . 105J
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
Q
C A Lei de Fourier: = ––– = ––––––
t
L
C A t
Q = –––––––––
L
Substituindo-se os valores fornecidos:
3,5 . 10–2 . 1 . (35 – 0) . 2 . 60 . 60
Q = –––––––––––––––––––––––––––––
3 . 10–2
Q = 294 000J ⇒
Q = 2,94 . 105J
Resposta: A
6. (UFJF-MG) – A transmissão de calor pode ser observada
frequentemente em situações do dia a dia. Por exemplo, a temperatura
de um ferro de passar roupa pode ser estimada de duas maneiras: (1)
aproximando-se a mão aberta em frente à chapa do ferro mantido na
posição vertical ou (2) tocando-se rapidamente o dedo molhado na
chapa. Outro exemplo de transmissão de calor facilmente observado é
(3) o movimento característico, aproximadamente circular, de subida e
descida da água sendo aquecida em um recipiente de vidro.
Em cada uma das três situações descritas acima, a transmissão de calor
ocorre, respectivamente, principalmente através de
32 –
I.
O desaparecimento e o reaparecimento do gelo, sem a presença da
fase líquida, sugerem a ocorrência de sublimação.
II. Se o gelo sofre sublimação, a pressão atmosférica local deve ser
muito pequena, inferior à pressão do ponto triplo da água.
III. O gelo não sofre fusão porque a temperatura no interior da cratera
não ultrapassa a temperatura do ponto triplo da água.
De acordo com o texto e com o diagrama de fases, pode-se afirmar que
está correto o contido em
a) I, II e III.
b) II e III, apenas.
c) I e III, apenas.
d) I e II, apenas.
e) I, apenas.
RESOLUÇÃO:
I. VERDADEIRA.
A sublimação é a passagem do estado sólido para o gasoso (ou vice-versa), sem que a substância passe pelo estado líquido. Assim, o descrito
está correto.
II. VERDADEIRA.
Pelas informações fornecidas, infere-se que a pressão atmosférica no
interior da cratera marciana é menor que 4,579mmHg.
III. ERRADA.
A razão pela qual não é facultado ao gelo sofrer fusão é a pressão local,
certamente menor que a do ponto triplo (4,579mmHg).
Resposta: D
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 33
MÓDULO
10
Termologia II
1. (PUC-RIO-2012) – Um processo acontece com um gás ideal que
está dentro de um balão extremamente flexível em contato com a
atmosfera. Se a temperatura do gás dobra ao final do processo,
podemos dizer que
a) a pressão do gás dobra, e seu volume cai pela metade.
b) a pressão do gás fica constante, e seu volume cai pela metade.
c) a pressão do gás dobra, e seu volume dobra.
d) a pressão do gás cai pela metade, e seu volume dobra.
e) a pressão do gás fica constante, e seu volume dobra.
3. (UFPE-2012) – Quatro mols de um gás monoatômico ideal
sofrem a transformação termodinâmica, representada no diagrama PV
abaixo. O calor específico molar desse gás, a volume constante, é
CV = [1,5 · (8,31)] J/mol . K.
RESOLUÇÃO:
Como a pressão dentro do balão fica constante e igual à pressão atmosférica, dado que PV = nRT, vemos que V deve dobrar. A pressão do gás fica
constante, e seu volume dobra.
Resposta: E
RESOLUÇÃO:
• No fundo do lago:
p0 = 3 atm; V0 e T0
•
Na superfície da água:
p1 = 0,8 atm; V1 = 4V0; T1 = 27°C = 300K
Aplicando-se a lei geral dos gases perfeitos ao ar contido dentro da
bolha, tem-se:
RESOLUÇÃO:
I. INCORRETA.
3
3
ΔU = ––– PΔV = ––– 1,0 . 105 . 0,02 = 3000J
2
2
3
3
500
ΔU = ––– nRΔT ⇒ 3000 = ––– 4,0 . 8,31ΔT ⇒ ΔT = –––– K
2
2
8,31
II. INCORRETA.
W = área do gráfico pressão x volume (J)
W = (2,02 – 2,00) . 1,0 . 105 (J)
p1V1
p0V0
––––– = –––––
T1
T0
W = 0,02 . 1,0 . 105 (J)
0,8 . 4V0
3 . V0
––––––––– = ––––– ⇒ T0 = 281,25K
300
T0
Q = W + ΔU
W = 2000J
Q = 2000 + 3000 (J)
Q = 5000J
T0 = 281,25 – 273 (°C) ⇒
Resposta: C
T0 8°C
ou
J
cp – cv = R ⇒ cp – 1,5 . 8,31 = 8,31 ⇒ cp = 2 . 5 . 8,31 ––––––
mol . k
500
Q = ncpΔT ⇒ Q = 4,0 . 2,5 . 8,31 . –––– ⇒ Q = 5000J
8,31
III. INCORRETA.
ΔU = 3000J
IV. CORRETA.
W = 2000J
Resposta: D
– 33
FÍSICA A
2. (FATEC-2012) – A pressão total sobre uma bolha de ar, no fundo
de um lago, é de 3 atm. Essa bolha sobe para a superfície do lago, cuja
temperatura é de 27°C, e tem seu volume quadruplicado. Considerando
a pressão atmosférica no local de 0,8 atm, a temperatura no fundo do
lago será de, aproximadamente, em ºC,
a) 2
b) 4
c) 8
d) 12
e) 20
Sendo R = 8,31 J/mol . K a constante universal dos gases ideais, analise
as afirmativas abaixo:
I. A variação de temperatura no processo foi de ΔT = [500 · (8,31)]K.
II. A energia adicionada ao gás sob a forma de calor foi Q = 3000J.
III. A variação na energia interna do gás foi ΔU = 1000J.
IV. O trabalho realizado pelo gás foi W = 2000J.
Está correto o que se afirma em
a) I, II, III e IV.
b) I e II, apenas.
c) II e IV, apenas.
d) IV, apenas.
e) III, apenas.
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 34
4. (ENEM-2012) – Um motor só poderá realizar trabalho se receber
uma quantidade de energia de outro sistema. No caso, a energia
armazenada no combustível é, em parte, liberada durante a combustão
para que o aparelho possa funcionar. Quando o motor funciona, parte
da energia convertida ou transformada na combustão não pode ser
utilizada para a realização de trabalho. Isso significa dizer que há
vazamento da energia em outra forma.
(A. X. Z. Carvalho, Física Térmica. Belo Horizonte:
Pax, 2009. Adaptado)
6. (FUVEST-2012) – Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo
de estudantes apresenta, em uma feira de ciências, o instrumento
esquematizado na figura abaixo. Nessa montagem, uma barra de
alumínio com 30 cm de comprimento está apoiada sobre dois suportes,
tendo uma extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador
e a outra encostada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o comprimento de sua parte
superior é 10cm e, o da inferior, 2cm.
De acordo com o texto, as transformações de energia que ocorrem
durante o funcionamento do motor são decorrentes de a
a) liberação de calor dentro do motor ser impossível.
b) realização de trabalho pelo motor ser incontrolável.
c) conversão integral de calor em trabalho ser impossível.
d) transformação de energia térmica em cinética ser impossível.
e) utilização de energia potencial do combustível ser incontrolável.
RESOLUÇÃO:
De acordo com o 2.o princípio da Termodinâmica, é impossível a conversão
integral de calor em trabalho.
Resposta: C
Se a barra de alumínio, inicialmente à temperatura de 25°C, for
aquecida a 225°C, o deslocamento da extremidade superior do ponteiro
será, aproximadamente, de
a) 1mm.
b) 3mm.
c) 6mm.
d) 12mm. e) 30mm.
NOTE E ADOTE
Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 2 x 10–5 °C–1.
RESOLUÇÃO:
FÍSICA A
5. (FUVEST-2012) – Em uma sala fechada e isolada termicamente,
uma geladeira, em funcionamento, tem, num dado instante, sua porta
completamente aberta. Antes da abertura dessa porta, a temperatura da
sala é maior que a do interior da geladeira. Após a abertura da porta, a
temperatura da sala,
a) diminui até que o equilíbrio térmico seja estabelecido.
b) diminui continuamente enquanto a porta permanecer aberta.
c) diminui inicialmente, mas, posteriormente, será maior do que
quando a porta foi aberta.
d) aumenta inicialmente, mas, posteriormente, será menor do que
quando a porta foi aberta.
e) não se altera, pois se trata de um sistema fechado e termicamente
isolado.
RESOLUÇÃO:
A abertura da porta da geladeira libera o ar frio do seu interior que,
inicialmente, diminui a temperatura ambiente.
No entanto, o motor da geladeira continua a injetar energia térmica no
ambiente, provocando o aquecimento da sala termicamente isolada.
Resposta: C
(I) Cálculo do deslocamento da parte inferior do ponteiro (ᐉ):
ᐉ = ᐉ0 . . ᐉ = 30 . 2 . 10–5 (225 – 25) (cm)
ᐉ = 60 . 10–5 . 200 (cm)
ᐉ = 0,12cm
ᐉ = 1,2mm
(II)Para o sistema de alavanca do ponteiro:
ᐉponteiro
––––––––
ᐉ
=
10cm
––––––
2cm
2ᐉponteiro = 10 . 1,2(mm)
ᐉponteiro = 6mm
Resposta: C
34 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 35
7. (UFT-2012) – Para um aumento de temperatura observa-se que a
maioria das substâncias dilata-se, isto é, aumenta de volume. Porém, o
mesmo não ocorre com a água em estado líquido, que apresenta
comportamento anômalo entre 0°C e 4°C, ou seja, nesse intervalo de
temperatura o volume da água diminui. Por outro lado, quando a água
é aquecida acima de 4°C seu volume aumenta à medida que a
temperatura aumenta. O gráfico abaixo ilustra a variação do volume
com o aumento da temperatura para 1g (um grama) de água.
Considerando o gráfico acima, assinale a alternativa que apresenta a
correta variação da densidade em função da temperatura, para 1 grama
de água.
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
A densidade da água é máxima a 4°C (volume mínimo).
Resposta: D
– 35
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 36
MÓDULO
11
Óptica I
1. (FUVEST) – Uma determinada montagem óptica é composta por
um anteparo, uma máscara com furo triangular e três lâmpadas, L1, L2 e
L3, conforme a figura abaixo. L1 e L3 são pequenas lâmpadas de
lanternas e L2, uma lâmpada com filamento extenso e linear, mas
pequena nas outras dimensões. No esquema, apresenta-se a imagem
projetada no anteparo com apenas L1 acesa.
As figuras projetadas no anteparo por L1, L2 e L3 têm o formato esboçado
a seguir.
Resposta: D
O esboço que melhor representa o anteparo iluminado pelas três
lâmpadas acesas é:
2. (FATEC-2011) – Considere a figura a seguir na qual há uma caixa
cúbica que tem, em uma de suas faces, um espelho plano com a face
espelhada (refletora) voltada para dentro do cubo.
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
A lâmpada L3 projeta no anteparo uma figura idêntica à projetada pela
lâmpada L1. Isso ocorre devido à simetria de L3 e L1 com relação ao
triângulo recortado na máscara central.
Se um raio luminoso incidir pelo vértice C e atingir o centro O do
espelho, podemos afirmar que o raio refletido atingirá o vértice
a) A.
b) B.
c) D.
d) F.
e) H.
RESOLUÇÃO:
O raio refletido deve estar contido no plano de incidência, isto é, no plano
determinado pelo raio incidente e a reta normal ao espelho no ponto O.
Além disso, o ângulo de reflexão deve ser igual ao ângulo de incidência.
A lâmpada extensa L2, por sua vez, pode ser caracterizada como uma
associação de lâmpadas puntiformes dispostas verticalmente. Raciocinando
dessa forma, cada uma dessas pequenas lâmpadas projeta no anteparo uma
figura triangular. A reunião de todas essas figuras determina um
quadrilátero, como representado a seguir.
Resposta: A
36 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 37
3. (UNIFESP) – Os elevados custos da energia, aliados à conscientização da necessidade de reduzir o aquecimento global, fazem ressurgir
antigos projetos, como é o caso do fogão solar. Utilizando as
propriedades reflexivas de um espelho esférico côncavo, devidamente
orientado para o Sol, é possível produzir aquecimento suficiente para
cozinhar ou fritar alimentos. Suponha que um desses fogões seja
constituído de um espelho esférico côncavo ideal e que, num dado
momento, tenha seu eixo principal alinhado com o Sol.
(simetria), sendo seguidas pelas frigideiras em P2 e em P1, respectivamente.
Portanto:
P4 > P3 = P5 > P2 > P1
Resposta: B
4.
Espelhos, mitos e histórias
Na figura, P1 a P5 representam cinco posições igualmente espaçadas
sobre o eixo principal do espelho, nas quais uma pequena frigideira
pode ser colocada. P2 coincide com o centro de curvatura do espelho
e P4, com o foco. Considerando que o aquecimento em cada posição
dependa exclusivamente da quantidade de raios de luz refletidos pelo
espelho que atinja a frigideira, a ordem decrescente de temperatura que
a frigideira pode atingir em cada posição é:
a) P4 > P1 = P3 = P5 > P2.
b) P4 > P3 = P5 > P2 > P1.
c) P2 > P1 = P3 = P5 > P4.
d) P5 = P4 > P3 = P2 > P1.
Na mitologia grega, encontramos a figura de Narciso, que foi condenado pela deusa da vingança, Némesis, a apaixonar-se pela própria
imagem refletida nas águas tranquilas de um lago (espelho plano),
permanecendo obsessivo a admirar-se até a completa inaninação e a
consequente morte.
Já por volta do século III a.C., Arquimedes teria utilizado a luz solar
refletida em grandes espelhos esféricos para incendiar embarcações
romanas que tentavam aportar em Siracusa, Magna Grécia, com vistas
a tomar a cidade.
No esquema seguinte, E representa um espelho esférico que obedece
às condições de aproximação de Gauss:
RESOLUÇÃO:
Os raios solares que atingem o espelho côncavo são paralelos ao seu eixo
principal. O Sol se comporta em relação ao espelho como um objeto
impróprio (situado no “infinito”). Por isso, supondo-se respeitadas as
condições de Gauss, esses raios refletem-se, convergindo no foco do espelho,
como está representado na figura a seguir.
FÍSICA A
e) P5 > P4 > P3 > P2 > P1.
Considerando-se os elementos do esquema, podemos afirmar que
a) o espelho é côncavo e sua distância focal tem módulo 10,0cm.
b) o espelho é côncavo e sua distância focal tem módulo 7,5cm.
c) o espelho é côncavo e sua distância focal tem módulo 5,0cm.
d) o espelho é convexo e sua distância focal tem módulo 10,0cm.
e) o espelho é convexo e sua distância focal tem módulo 5,0cm.
RESOLUÇÃO:
O ponto P, vértice do feixe luminoso incidente, é um ponto objeto virtual.
Logo: p = – 10,0cm.
Já o ponto P’, vértice do feixe luminoso refletido, é um ponto imagem real.
Logo: p’ = 5,0cm.
Equação de Gauss:
1
1
1
1
1
1
–– = –– + –– ⇒ –– = – –––– + ––
f
p
p’
f
10,0
5,0
1
– 1,0 + 2,0
–– = ––––––––– ⇒
f
10,0
f = 10,0cm
Como f > 0, trata-se de um espelho côncavo.
Resposta: A
Em F, a intensidade luminosa é máxima e por isso P4 atinge a maior
temperatura durante o intervalo de tempo de isolação do sistema.
As frigideiras em P3 e em P5 recebem ofertas iguais de energia solar
– 37
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 38
5. (UECE) – A luz do Sol inclina-se na direção da superfície da
Terra à medida que penetra na atmosfera. Como consequência, ainda
podemos ver o Sol, mesmo depois que este já estiver abaixo da linha
do horizonte, ao entardecer. Esse fenômeno dá-se devido à
a) atração da gravidade da Terra.
b) variação do índice de refração do ar com a altitude.
c) dispersão da luz na atmosfera.
d) difração da luz ao penetrar a atmosfera.
RESOLUÇÃO:
O ar atmosférico é um meio heterogêneo e a luz proveniente de astros sofre
sucessivas refrações através desse meio até atingir o solo terrestre.
Via de regra, quanto mais próxima da superfície do planeta é a camada
atmosférica (mais baixa), maior é seu índice de refração.
Na figura a seguir, fora da escala, representa-se o caminho de um raio
luminoso vindo do Sol (Sol poente) até sua recepção por um observador
situado no ponto A da Terra.
A partir das informações e da tabela apresentadas, em relação a um
raio de luz branca proveniente do ar que incide no vidro, é correto
afirmar que
a) as cores são percebidas porque o vidro apresenta aproximadamente
o mesmo índice de refração para todas elas.
b) há a predominância da luz verde porque o índice de refração do
vidro para essa cor aproxima-se da média dos índices para todas as
cores.
c) a luz violeta é a que sofre menor desvio.
d) a luz vermelha é a que sofre maior desvio.
e) a luz azul sofre desvio maior do que a luz vermelha.
RESOLUÇÃO:
Quanto maior for o índice de refração do vidro para a cor considerada,
maior será o desvio verificado para essa cor, isto é, mais ela se aproximará
da normal à interface ar-vidro numa refração oblíqua do ar para o vidro.
A figura abaixo ilustra o exposto.
Devido à curva que a luz faz ao percorrer a atmosfera, o que é dado a um
observador contemplar do ponto A é uma imagem virtual do Sol numa
posição aparente diferente da posição real do astro.
Resposta: B
FÍSICA A
A justificativa matemática para essa dispersão pode ser obtida aplicando-se
a Lei de Snell.
Resposta: E
6. (PUC-RS) – O efeito causado pela incidência da luz solar sobre
um vidro, dando origem a um feixe colorido, é conhecido como
dispersão da luz branca. Esse fenômeno é resultado da refração da luz
ao atravessar meios diferentes, no caso, do ar para o vidro. Na
superfície de separação entre os dois meios, a luz sofre um desvio em
relação à direção original de propagação desde que incida no vidro em
uma direção diferente da direção normal à superfície.
A tabela abaixo informa os índices de refração de um tipo de vidro para
algumas das diferentes cores que compõem a luz branca.
Cor
Índice de refração do vidro relativo ao ar
Vermelho
1,513
38 –
Amarelo
1,517
Verde
1,519
Azul
1,528
Violeta
1,532
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 39
7. (UECE) – Um raio de luz L, no plano da figura, incide no ponto
I do eixo de um semicilindro de plástico transparente, segundo um
ângulo de 30° com a face plana S.
Um observador, com o olho em O, vê esse raio incidente formando um
ângulo de 60° com a face plana S.
8. (INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD-IJSO2012) – Uma fonte pontual de luz é colocada no fundo de um tanque de
água de 1,00m de profundidade, de modo que a fonte emite luz para cima
e em todas as direções. Um círculo luminoso é formado pelos raios que
são refratados; os raios fora dessa região são refletidos para o interior do
tanque.
O índice de refração do plástico transparente em relação ao vácuo é:
a)
3
b)
3 /2
c)
3 /3
d) 2
RESOLUÇÃO:
Dado que o índice de refração da água é 1,33, o raio r do círculo na
superfície da água é aproximadamente:
a) 1,33m
b) 1,00m
c) 1,14m
d) 0,75m
Observando-se que os ângulos de incidência e de refração valem,
respectivamente, i = 60° e r = 30°, basta aplicar-se a Lei de Snell:
(I)
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
Lei de Snell:
n sen r = n0 sen i
nágua sen θi = nar sen θr
n sen 30° = 1 . sen 60°
4
–– sen θi = 1 . sen 90°
3
3
1
n . ––– = ––––
2
2
Donde:
3
sen θi = –––
4
n = 3
Resposta: A
(II) sen2 θi + cos2 θi = 1
––4 + cos θ = 1 ⇒ cos θ = 1 – –––
16
3
2
2
i
2
9
i
7
Da qual: cos θi = ––––
4
sen θi
r
(III) tg θi = ––––––
= –––
cos θi
p
3
––
4
r
–––––– = –––– ⇒
1,00
7
––––
4
r 1,14m
Resposta: C
– 39
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 40
MÓDULO
12
Óptica II
1. (UNIMAT) – Uma barra AB de 60cm é colocada verticalmente
no interior de uma cuba contendo água de índice de refração igual a
4/3, ficando com a extremidade A a 15cm da superfície, conforme a
figura abaixo. (Considere o índice de refração do ar igual a 1).
2. (UNIFESP) – Dois raios de luz, um vermelho (v) e outro azul (a),
incidem perpendicularmente em pontos diferentes da face AB de um
prisma transparente imerso no ar. No interior do prisma, o ângulo limite
de incidência na face AC é 44º para o raio azul e 46º para o vermelho.
A figura que mostra corretamente as trajetórias desses dois raios é:
Nessas condições, o comprimento da barra AB, vista por um observador posicionado conforme a figura é:
a) 11,25cm
b) 56,25cm
c) 45cm
d) 75cm
e) 48,75cm
RESOLUÇÃO:
nobservador
Equação gaussiana do dioptro plano: p’ = –––––––––– p
nobjeto
FÍSICA A
(I)
1
3
Extremidade A: p’A = ––– 15 ⇒ p’A = –– 15 (cm)
4
4
––
3
1
3
(II) Extremidade B: p’B = ––– (60 + 15) ⇒ p’B = –– (60 + 15) (cm)
4
4
––
3
(III) Comprimento aparente da barra:
RESOLUÇÃO:
Para o raio azul, o ângulo de incidência (45°) é maior que o ângulo limite
de incidência (44°) e este raio azul sofrerá reflexão total na face oblíqua do
prisma, indo incidir perpendicularmente à face horizontal, de onde emerge
sem sofrer desvio.
3
A’B’ = p’B – p’A ⇒ A’B’ = –– (60 + 15 – 15) (cm)
4
A’B’ = 45cm
A’B’ independe da profundidade da barra.
Resposta: C
Para o raio vermelho, o ângulo de incidência (45°) é menor que o ângulo
limite de incidência (46°) e ele sofrerá refração emergindo para o ar.
Resposta: E
40 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 41
A lente L tem vergência de 4,0 dioptrias.
Um objeto luminoso pontual P é colocado sobre o eixo principal da
lente, a 25cm de seu centro óptico C.
A luz proveniente de P se refrata em L, se reflete em E, se refrata
novamente em L e define uma imagem final P’ situada a uma distância
x do centro óptico C da lente L. Se mantivermos a lente L fixa e
transladarmos o espelho E, de modo a aumentarmos a distância d, a
partir de um valor inicial d0, o gráfico que melhor representa x em
função de d é:
A figura a seguir ilustra o exposto.
Assim, a distância x entre P’ e L será constante e igual a 25cm,
independentemente da distância d entre L e E.
Resposta: A
4. (VUNESP) – Um objeto luminoso encontra-se diante de um
elemento óptico, que pode ser uma lente esférica ou um espelho plano
ou esférico. Um estudante observa que a imagem do objeto, formada
por esse elemento, é direita e reduzida em relação ao seu tamanho
natural. Ele conclui corretamente que o elemento pode ser
a) uma lente convergente ou um espelho côncavo.
b) uma lente convergente ou um espelho convexo.
c) um espelho plano.
d) uma lente divergente ou um espelho convexo.
e) uma lente divergente ou um espelho côncavo.
RESOLUÇÃO:
Para que a imagem do objeto real conjugada pelos elementos ópticos
referidos seja direita e reduzida, é necessário que o elemento óptico seja
uma lente divergente ou um espelho convexo.
(I) Lente divergente:
(II) Espelho convexo:
RESOLUÇÃO:
Calculemos, inicialmente, a distância focal de L.
1
1
V = –– ⇒ 4,0 = –– ⇒
f
f
f = 0,25m = 25cm
O objeto P está posicionado, portanto, no foco principal de L e, por isso, os
raios luminosos emergentes da lente são paralelos ao eixo óptico, indo
incidir perpendicularmente à superfície de E. Esses raios, depois de
refletidos por E, retornam pelo mesmo caminho, determinando uma
imagem final real, P’, sobre o objeto P, isto é, a 25cm de L.
Resposta: D
– 41
FÍSICA A
3. (UNIP) – Considere, em um banco óptico, um arranjo de uma
lente convergente L e um espelho plano E, conforme mostra a figura.
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 42
5. (UFRN) – Uma câmara fotográfica deve produzir, sobre o filme,
a imagem de um objeto real situado a 50,0cm da lente.
Sabendo-se que a imagem é 10 vezes menor do que o objeto e levando-se em conta o referencial de Gauss, é correto afirmar que a
a) lente utilizada é divergente.
b) abscissa da imagem é igual a – 5,0cm.
c) distância entre o filme e a lente é igual a 60,0cm.
d) abscissa focal é igual a 4,5cm, aproximadamente.
RESOLUÇÃO:
p’
1
p’
I) A = – ––– ⇒ – ––– = – ––––
p
10
50,0
p’ = 5,0cm
(A < 0, pois a imagem projetada sobre o filme é invertida)
II) Equação de Gauss:
RESOLUÇÃO:
III) CORRETA.
y’
f
A = –– = –––––
y
f–p
y’
f
–– = ––––––
y
f
f – –––
2
Da qual:
y’ = 2y
I) CORRETA.
Δs
V0 + V
–– = ––––––
Δt
2
y
V0 + 0
Objeto: –– = ––––––
T
2
1
1
1
1
1
1
––– = ––– + ––– ⇒ ––– = –––– + –––
f
p
p’
f
50,0
5,0
2y
V’0 + 0
Imagem: ––– = ––––––
T
2
1
1,0 + 10,0
50,0
––– = –––––––––– ⇒ f = ––––– cm
f
50,0
11,0
Logo:
f 4,5cm
Resposta: D
FÍSICA A
6. (INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD-IJSO) –
Um garoto, usando uma lupa (lente convergente), está observando o
salto vertical de um grilo G. O grilo está posicionado sobre o eixo
principal da lente, no ponto médio entre o foco objeto F e o centro
óptico C da lente. O grilo G salta verticalmente com velocidade inicial
de módulo V0. A aceleração da gravidade tem módulo g e o efeito do
ar é desprezível.
O grilo inicia o salto no instante t0 = 0 e atinge o ponto mais alto de sua
trajetória no instante t1 = T.
Admita serem válidas as condições de aproximação para o uso das
equações de Gauss.
As proposições a seguir se referem ao movimento da imagem G’ que
a lente fornece para o grilo G.
I. No instante t0 = 0 a imagem do grilo G’ tem velocidade com
módulo 2V0.
II. No instante t1 = T a imagem do grilo G’ tem aceleração com módulo
2g.
III. A altura máxima atingida pela imagem do grilo G’ é o dobro da
altura máxima atingida pelo grilo.
Está correto o que se afirma
a) em I, apenas.
b) em II, apenas.
c) em I e III, apenas.
d) em II e III, apenas. e) em I, II e III.
42 –
V’0 = 2V0
II) CORRETA.
V = V0 + γt
Objeto: 0 = V0 – gT
Imagem: 0 = 2V0 – a’T
Logo:
a’ = 2g
Durante todo o voo, tanto o grilo como sua imagem virtual têm
acelerações constantes de módulos respectivamente iguais a g e 2g.
Resposta: E
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 43
7. (UNESP) – É possível improvisar uma objetiva para a construção
de um microscópio simples pingando uma gota de glicerina dentro de
um furo circular de 5,0mm de diâmetro, feito com um furador de papel
em um pedaço de folha de plástico. Se apoiada sobre uma lâmina de
vidro, a gota adquire a forma de uma semiesfera. Dada a equação dos
fabricantes de lentes para lentes imersas no ar,
1
C = ––– = (n − 1)
f
1
1
+ ––– ,
–––
R
R
2
1
e sabendo que o índice de refração da glicerina é 1,5, a lente planoconvexa obtida com a gota terá vergência C, em unidades do SI, de
a) 200 di.
b) 80 di.
c) 50 di.
d) 20 di.
e) 10 di.
8. (VUNESP) – Não se sabe ao certo quando foram criadas as
primeiras lentes, mas já no século VIII a.C. conhecia-se um cristal de
rocha com propriedades de ampliação de imagens. No entanto, foi só
no século XIII que esse cristal passou a ser utilizado de forma
sistemática, surgindo, assim, os primeiros óculos. Hoje, os óculos são
de uso popular, mas o que muitos não conhecem são as propriedades e
características que suas lentes apresentam, e como atuam na correção
dos principais defeitos de visão.
A seguir são apresentadas duas características de alguns defeitos de
visão comuns na população:
1 – dificuldade para visão nítida de perto.
2 – dificuldade para visão nítida de longe.
A figura mostra alguns perfis de lentes esféricas de vidro.
2R = 5,0mm ⇒
R = 2,5mm = 2,5 . 10–3m
Aplicando-se a Equação de Halley fornecida no enunciado, vem:
C = (n – 1)
C = (1,5 – 1)
1
1
––– + –––
R1
R2
1
1
–––––––– + –––
–3
2,5 . 10
∞
tende
a zero
Da qual:
C = 200 di
Resposta: A
(di)
Considerando três dos principais defeitos de visão na população
brasileira, a miopia, a hipermetropia e a presbiopia, a alternativa que
relaciona corretamente esses defeitos com suas características e os tipos
de lentes adequadas para suas correções é:
a) Hipermetropia e miopia apresentam, respectivamente, as características 1 e 2, e podem ser corrigidas, por exemplo, com o uso das
lentes B e A, respectivamente.
b) Hipermetropia e presbiopia apresentam, respectivamente, as características 2 e 1, e podem ser corrigidas, por exemplo, com o uso das
lentes A e C, respectivamente.
c) Presbiopia e miopia apresentam a mesma característica 2, e podem
ser corrigidas, por exemplo, com o uso das lentes C e D, respectivamente.
d) Miopia e presbiopia apresentam, respectivamente, as características
2 e 1, e podem ser corrigidas, por exemplo, com o uso das lentes D
e A, respectivamente.
e) Hipermetropia e miopia apresentam, respectivamente, as características 1 e 2, e podem ser corrigidas, por exemplo, com o uso das
lentes A e C, respectivamente.
RESOLUÇÃO:
Miopia: dificuldade para visão nítida de longe. A correção é feita com lentes
divergentes (B e D).
Hipermetropia: dificuldade para visão nítida de perto. A correção é feita
com lentes convergentes (A e C).
Presbiopia (vista cansada): dificuldade para visão nítida de perto. A
correção é feita com lentes convergentes (A e C).
Nota: A presbiopia é causada pelo enrijecimento dos músculos ciliares e/ou
do próprio cristalino, diferentemente da hipermetropia, que é provocada
por um encurtamento do bulbo do olho na direção anteroposterior.
Resposta: D
– 43
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
A lente plano-convexa em questão tem o formato representado abaixo.
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 44
MÓDULO
13
Ondas
1. (UFSM-2012) – A presença e a abrangência dos meios de comunicação na sociedade contemporânea vêm introduzindo elementos
novos na relação entre as pessoas e entre elas e o seu contexto.
Rádio, televisão e telefone celular são meios de comunicação que utilizam ondas eletromagnéticas, as quais têm a(s) seguinte(s) propriedade(s):
I. propagação no vácuo.
II. existência de campos elétricos variáveis perpendiculares a campos
magnéticos variáveis.
III. transporte de energia, e não de matéria.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.
RESOLUÇÃO:
(I)
CORRETA. Todas as ondas eletromagnéticas podem se propagar no
vácuo e sua velocidade de propagação nesse meio vale c = 3,0 . 108m/s.
(II) CORRETA. A variação de um dos campos induz o surgimento do
outro.
II) Do segundo gráfico, y = f(x):
λ = 40,0m
λ
40,0m
III) V = λ f = ––– ⇒ V = ––––––
10,0s
T
V = 4,0m/s
Resposta: A
3. (PUC-SP) – O fone de ouvido tem se tornado cada vez mais um
acessório “indispensável” para os adolescentes que curtem suas
músicas em todos os ambientes e horários. Antes do advento do iPod
e outros congêneres, para ouvir as músicas da parada de sucessos, os
jovens tinham de carregar seu radinho portátil sintonizado em FM
(frequência modulada).
(III) CORRETA.
Resposta: E
2. (UNIP) – Os gráficos abaixo dão a elongação de uma onda que se
propaga numa corda em função do tempo e em função da posição.
FÍSICA A
Observando o painel de um desses rádios, calcule a razão aproximada
entre o maior e o menor comprimento de onda para a faixa de valores
correspondentes a FM.
a) 0,81
b) 0,29
c) 1,65
d) 0,36
e) 1,23
RESOLUÇÃO:
Ondas eletromagnéticas de qualquer frequência propagam-se no ar com
velocidade de mesma intensidade: V ≅ c = 3,0 . 108m/s
I)
Para as ondas de fmáx = 108MHz:
c = mín fmáx ⇒ c = mín . 108
a
II) Para as ondas de fmín = 88MHz:
c = máx fmín ⇒ c = máx . 88
b
III) Comparando-se a e b, vem:
mín . 108 = máx . 88
máx
108
––––– = –––– ⇒
mín
88
O módulo da velocidade de propagação dessa onda, em m/s, vale:
a) 4,0
b) 6,0
c) 40,0
d) 60,0
e) 400
RESOLUÇÃO:
I) Do primeiro gráfico, y = f(t):
T = 10,0s
44 –
Resposta: E
máx
––––– 1,23
mín
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 45
4. (UNIFESP) – O gráfico da figura mostra uma onda luminosa em
dois meios com índices de refração diferentes. A interface que separa
os meios encontra-se na coordenada x = 0. O meio com índice de
refração n1 = 1,0 ocupa a região x < 0 e o meio com índice de refração
n2 ocupa a região x > 0.
5. (UNESP) – A figura mostra um fenômeno ondulatório produzido
em um dispositivo de demonstração chamado tanque de ondas, que
neste caso são geradas por dois martelinhos que batem simultaneamente na superfície da água 360 vezes por minuto. Sabe-se que a
distância entre dois círculos consecutivos das ondas geradas é 3,0cm.
Analisando o gráfico, é possível afirmar que o índice de refração n2 é:
a) 2,0
b) 1,8
c) 1,5
d) 1,3
e) 1,2
RESOLUÇÃO:
e que V = λ f (2)
c
De (1) e (2): λ f = –– ⇒
n
c
f = ––––
nλ
II)
Pode-se afirmar que o fenômeno produzido é a
a) interferência entre duas ondas circulares que se propagam com
velocidade de 18cm/s.
b) interferência entre duas ondas circulares que se propagam com
velocidade de 9,0cm/s.
c) interferência entre duas ondas circulares que se propagam com
velocidade de 2,0cm/s.
d) difração de ondas circulares que se propagam com velocidade de
18cm/s.
e) difração de ondas circulares que se propagam com velocidade de
2,0cm/s.
RESOLUÇÃO:
Os martelinhos, ao colidirem com a superfície da água, produzem ondas
circulares que, ao se superporem, determinam o fenômeno denominado
interferência.
(I) A frequência das ondas é:
Da figura: λ1 = 3 unid. e λ2 = 2 unid.
III) Na refração do meio (1) para o meio (2), a frequência da onda não se
altera, logo:
c
c
f2 = f1 ⇒ –––––– = –––––– ⇒ n2 λ2 = n1 λ1
n2 λ2
n1 λ1
n2 2 = 1,0 . 3 ⇒
Resposta: C
n2 = 1,5
360
f = –––– Hz ⇒ f = 6,0Hz
60
(II) O comprimento de onda é a distância entre duas cristas consecutivas.
No caso:
λ = 3,0cm
(III) Equação fundamental da ondulatória:
V=λf
V = 3,0 . 6,0 (cm/s) ⇒
V = 18cm/s
Resposta: A
– 45
FÍSICA A
c
c
I) Sabemos que n = –– ⇒ V = –– (1)
n
V
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 46
6. (UFG) – Durante a construção de uma estrada, o motor de uma máquina compactadora de solo, similar a um bate-estaca, emite um som de 68Hz
na entrada de um túnel reto, que mede 30m de comprimento. Um pedestre transitando pelo túnel percebe que uma onda sonora estacionária é
formada no interior do túnel, notando a ocorrência de posições de alta intensidade sonora e pontos de silêncio (intensidade sonora nula). Dado que
a velocidade do som no ar é de 340m/s, quantos pontos de intensidade nula o pedestre vai contar ao atravessar o túnel?
a) 6
b) 12
c) 13
d) 24
e) 25
RESOLUÇÃO:
O túnel se comporta como um tubo sonoro aberto.
V
340
f = n ––– ⇒ 68 = n ––––– ⇒ n = 12
2L
2 . 30
n é a ordem do harmônico formado dentro do túnel ou o número de nós (locais de interferência destrutiva – intensidade sonora nula) presentes na onda
estacionária obtida.
Resposta: B
7. (USS) – As duas cordas fixas I e II da figura a seguir são constituídas de materiais diversos, tais que suas densidades lineares valem
1 = 0,4kg/m e 2 = 1,6kg/m.
V1 =
T
–––
0,4
V2 =
T
–––
1,6
T
–––
V1
0,4
––– = ––––––– ⇒ V1 = 2V2
V2
T
–––
1,6
FÍSICA A
(III) V = λ f, logo: λ1f1 = 2λ2f2
2λ2f1 = 2λ2f2 ⇒ f1 = f2 ⇒
Resposta: A
As duas cordas são submetidas à mesma tração T e, em seguida,
tocadas, para emitir sons de frequências f1 e f2, respectivamente.
Determine a razão f1/f2.
a) 1
b) 2
c) 1/2
2
d) RESOLUÇÃO:
(I) Das figuras, depreende-se que: λ1 = 2λ2
(II)Fórmula de Taylor: V =
46 –
F
––
2
e) ––––
2
f1
––– = 1
f2
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 47
8. (INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD-IJSO) –
Considere uma fonte F de ondas sonoras emitindo com potência
constante P. A intensidade da onda I em um ponto A, a uma distância
d da fonte, é dada por:
9. (UFV) – Em um dia sem vento, uma fonte sonora e um observador movem-se diretamente de encontro um ao outro, com velocidades →
vF e →
v0 , conforme mostra a figura abaixo. As velocidades são
medidas com relação ao solo.
Considere agora dois pontos A e B, com as distâncias à fonte F indicadas na figura a seguir:
A fonte emite som com frequência f0. Sendo v a intensidade da velocidade de propagação do som no ar, a frequência ouvida pelo observador será:
A sonoridade SB (ou nível sonoro) do som na posição B é de 20dB
(decibéis) e a variação de sonoridade entre A e B é dada pela lei de
Weber e Fechner:
v – v0
a) f0 ––––––
v + vF
b) f0
v + v0
c) f0 ––––––
v – vF
d) f0 (vF – v0)
RESOLUÇÃO:
IB
SB – SA = 10 log –––
IA
SA = sonoridade do som na posição A
SB = sonoridade do som na posição B
IA = intensidade do som na posição A
IB = intensidade do som na posição B
SB e SA são medidos em decibéis (dB)
IB e IA são medidos em W/m2
RESOLUÇÃO:
P
––––––
4π(2d)2
IB
(I) ––– = ––––––––
IA
P
–––––
4πd2
IB
––– =
IA
2
d
–––
2d
fap
f0
Equação do Efeito Doppler sonoro: –––––– = ––––––
v ± v0
v ± vF
FÍSICA A
O símbolo log indica logaritmo decimal.
Adotando-se log 2 = 0,3, a sonoridade do som na posição A será de:
a) 30 dB
b) 26 dB
c) 24 dB
d) 20 db
e) 14 dB
fap
f0
No caso: –––––– = ––––––
v + v0
v – vF
v + v0
Da qual: fap = f0 ––––––
v – vF
Resposta: C
1
= –––
4
IB
––– = 2–2
IA
IB
(II)SB – SA = 10 log –––
IA
20 – SA = 10 log2–2
20 – SA = –20 log2
20 – SA = –20 . 0,3
Da qual: SA = 26 dB
Resposta: B
– 47
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 48
MÓDULO
14
Eletrodinâmica I
1. (OBF-2012-MODIFICADA) – No esgrima, são utilizados
floretes (espadas) de material metálico. Como as lutas podem ser muito
rápidas, utiliza-se um equipamento elétrico para indicar que um atleta
conseguiu atingir o outro com um toque.
2. (OBF-2012-MODIFICADA) – Qual a potência média dissipada
no florete durante a descarga elétrica?
a) 20,2mW
b) 40,5mW
c) 67,5mW
d) 202,5mW
e) 405,0mW
RESOLUÇÃO:
P = iU
P = 1,5 · 45 · 10–3(W)
P = 67,5 · 10–3(W)
P = 67,5mW
Resposta: C
Suponha que a lâmina do florete tenha cerca de 90cm e que o material
tenha condutividade elétrica igual a = 1,0 · 107S/m e área de seção
transversal 3,0mm2. Sabendo que durante um toque de 10ms, haja uma
descarga de 15mC, qual a d.d.p. entre as extremidades da lâmina do
florete?
a) 12mV
b) 13,5mV c) 15mV
d) 16,5mV e) 45mV
1
Nota: σ = ––
ρ
FÍSICA A
ρ = resistividade elétrica
σ = condutividade elétrica
RESOLUÇÃO:
Da 2.º Lei de Ohm:
ᐉ
R = –––
A
1
ᐉ
R = ––– · –––
σ
A
0,90
1
R = –––––––7 = ––––––––
3,0 · 10–6
1,0 · 10
R = 3,0 · 10–2
A intensidade média de corrente elétrica na descarga, pode ser calculada
por:
Q
15 · 10–3
(A)
i = ––– = –––––––
t
10 · 10–3
i = 1,5A
Nesse pequeno intervalo de tempo:
U = Ri = 3,0 10–2 1,5 (V)
U = 45mV
Resposta: E
48 –
3. (CEFET-AL-2012) – Um estudante do CEFET-AL deseja determinar o valor de dado resistor elétrico R, que estava abandonado no
laboratório de Física da escola.
Para tanto, ele realiza a seguinte experiência:
I. Conecta em série um amperímetro de resistência interna 20 a este
resistor e obtém a corrente elétrica de 1A.
II. Conecta o mesmo amperímetro em paralelo ao resistor e então
observa a corrente de 5A.
Sabendo-se que durante o experimento a ddp entre os terminais das
associações foi mantida a mesma, pode-se afirmar que o valor de R é:
a) 50
b) 80
c) 100
d) 160
e) 180
RESOLUÇÃO:
Na primeira experiência, temos:
U = (R + 20)1
Na segunda experiência, temos:
U = Ramp · i
U = 20 · 5(V)
U = 100V
Voltando para a experiência 1, vem:
U = (R + 20)i
100 = R + 20
R = 80
Resposta: B
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4. (UFAL-2011) – Uma bateria fornece uma diferença de potencial
de 18V aos terminais da malha de resistores da figura a seguir.
5. (UERJ-2012) – Em uma experiência, foram conectados em série
uma bateria de 9V e dois resistores, de resistências R1 = 1600 e
R2 = 800. Em seguida, um terceiro resistor, de resistência R3, foi
conectado em paralelo a R2. Com o acréscimo de R3, a diferença de
1
potencial no resistor R2 caiu para –– do valor inicial.
3
Considerando a nova configuração, calcule o valor da resistência
equivalente total do circuito.
a) 800Ω
b) 1600Ω
c) 1800Ω
d) 2400Ω
e) 2600Ω
A resistência equivalente e a corrente total desse circuito valem,
respectivamente,
a) 6Ω e 3A.
b) 4Ω e 3A.
c) 4Ω e 6A.
d) 3Ω e 6A.
e) 3Ω e 3A.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
Simplificando o circuito:
Cálculo de itotal por meio de R1
FÍSICA A
U = R1 itotal
8 = 1600 itotal
itotal = 5 · 10–3A
No circuito todo, temos:
Utotal = Req · itotal
9 = Req · 5 · 10–3
Req = 1800
Resposta: C
⬖
Req = 3
Cálculo da intensidade total da corrente elétrica:
E
i = ––––
Req
18
i = –––– (A)
3
i = 6A
Resposta: D
– 49
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 50
6. (UFU-MG-2012) – A figura abaixo representa algumas das
informações que constam do adaptador de um notebook, usado para
conectá-lo a uma tomada de energia elétrica.
Uma pessoa, utilizando este adaptador, pretende ligar seu notebook a
uma tomada de 110V. Sob tais condições, ela verifica que
a) o notebook não funciona, ao ser ligado a uma tomada de 110 volts.
b) o adaptador transforma a tensão da tomada para 19,5 volts.
c) a corrente fornecida pela tomada é contínua, com frequência em
torno de 50/60Hz.
d) a tensão limite da tomada a que o notebook pode ser ligado é de
19,5 volts.
RESOLUÇÃO:
a) FALSA. O Notebook irá funcionar se a tensão elétrica de entrada variar
de 100V até 240V.
b) CORRETA. Desde que a tensão elétrica de entrada esteja entre os
valores (100V/240V) o adaptador irá transformar esta tensão para
19,5V.
c) FALSA. As tomadas elétricas residências operam tipicamente com
corrente elétrica do tipo alternada.
d) FALSA. A tensão limite ou máxima, de acordo com as especificações da
etiqueta do aparelho é de 240V.
Resposta: B
FÍSICA A
50 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 51
MÓDULO
15
Eletrodinâmica II
1. (UNEMAT-2012) – Na figura abaixo estão representados dois
geradores iguais, com f.e.m de 40V cada, cujas resistências internas
são 5,0Ω.
2. (CONCURSO PÚBLICO-PERNAMBUCO-2012) – Determine a corrente elétrica no circuito mostrado na figura abaixo.
Considere: ε1 = 9,0V, ε2 = 6,0V, R1 = R2 = 1,0.
a) 0,5A
Sabendo-se que a resistência R encontra-se submetida a uma corrente
elétrica de 5,0A, é correto afirmar que ela vale:
a) 6,0.
b) 3,5.
c) 7,0.
d) 4,5.
e) 5,5.
RESOLUÇÃO:
Os dois geradores estão associados em paralelo, assim:
b) 1,0A
c) 1,5A
d) 2,0A
e) 2,5A
RESOLUÇÃO:
No circuito gerador (ε1), receptor (ε2), temos:
ε1 – ε2
i = ––––––
∑R
9,0 – 6,0
i = ––––––– (A)
1,0 + 1,0
3,0
i = ––– A
2,0
i = 1,5A
FÍSICA A
Resposta: C
E
i = ––––
∑R
40
5,0 = –––––––
R + 2,5
40
R + 2,5 = ––––
5,0
R + 2,5 = 8,0
R = 5,5
Resposta: E
– 51
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 52
3. (CONCURSO PÚBLICO-PERNAMBUCO-2012) – No circuito da figura abaixo, os fusíveis F1 e F2 têm resistência elétrica
desprezível e suportam correntes de intensidade máxima igual a 5,0A.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas o fusível F1 se danifica.
b) Apenas o fusível F2 se danifica.
c) Os dois fusíveis se danificam
d) Nenhum dos fusíveis se danifica.
e) Não se dispõem de dados suficientes para verificar o funcionamento
dos fusíveis.
4.
(UFRS-2012) – Considere o circuito abaixo.
No circuito, por onde passa uma corrente elétrica de 4,0A, três resistores estão conectados a uma fonte ideal de força eletromotriz 20V.
Os valores da resistência elétrica total desde circuito e da resistência Rx
são, respectivamente,
a) 0,8Ω e 2,6Ω
b) 0,8Ω e 4,0Ω
c) 5,0Ω e 5,0Ω
d) 5,0Ω e 10,0Ω
e) 10,0Ω e 4,0Ω
RESOLUÇÃO:
Para todo o circuito, temos:
Utotal = Req · itotal
20 = Req · 4,0
RESOLUÇÃO:
Cálculo da intensidade total (i) da corrente elétrica:
E
i = ––––
Req
20
i = –––––––––––––– (A)
3,0 · 2,0
0,8 + ––––––––
3,0 + 2,0
i = 10A
Req = 5,0
mas,
Rx · 10
Req = –––––––
Rx + 10
10Rx
5,0 = –––––––
10 + Rx
50 + 5,0Rx = 10Rx
5,0Rx = 50
FÍSICA A
Rx = 10Ω
Resposta: D
Cálculo de i1:
U = R1 i1
12 = 3,0 i1
i1 = 4,0A
Cálculo de i2:
U = R2 i2
12 = 2,0 i2
i2 = 6,0A
⬖ Somente o fusível “2” danifica-se.
Resposta: B
52 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 53
5. (IJSO-2012) – No circuito esquematizado todos os resistores têm
resistência elétrica R. O gerador é ideal e sua força eletromotriz é E.
As leituras do amperímetro ideal A, com a chave Ch aberta e depois
fechada, são respectivamente iguais a:
2E
4E
E
E
E
E
a) –– e ––
b) –– e ––
c) ––– e –––
5R
11R
6R 4R
R
R
2E
4E
d) ––– e –––
11R 11R
4E
2E
e) ––– e ––
11R 5R
6. (UEFS-2011) – A figura representa uma associação de resistores
ôhmicos.
Desprezando-se a resistência elétrica dos fios de ligação, a intensidade
da corrente elétrica que percorre o circuito é igual, em A, a
a) 5,0
b) 3,0
c) 2,0
d) 1,0
e) 0,5
RESOLUÇÃO:
No circuito apresentado temos uma Ponte de Wheatstone em equilíbrio e
o resistor de 30 pode ser retirado do circuito, assim:
RESOLUÇÃO:
Chave aberta:
3R · R
Req = ––––––– + R + R
3R + R
3R
Req = –––– + 2R
4
11R
Req = ––––
4
E
i = ––––
Req
E
i = –––––
11R
––––
4
4E
i = ––––
11R
Chave fechada:
Dois resistores são curto circuitados, assim:
R
R’eq = ––– + R + R
2
30
Req = ––– = 15
2
FÍSICA A
Assim:
Assim:
E
30
i = ––– = –––
Req
15
2,0A
Resposta: A
5R
R’eq = ––––
2
Assim:
E
i’ = –––––––
R’eq
E
i’ = ––––
5R
–––
2
2E
i’ = ––––
5R
Resposta: C
– 53
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 54
7. (UFT-2012) – No circuito elétrico abaixo a resistência interna da
bateria é Rin = 1,0.
Qual é a leitura correta do Amperímetro ideal A e do Voltímetro ideal
V, respectivamente?
a) 1,0mA e 1,0mV
b) 1,0A e 0,50V
c) 2,0A e 1,0V
d) 10A e 5,0V
e) 12A e 6,0V
RESOLUÇÃO:
Cálculo de itotal:
E
itotal = –––
∑R
12
itotal = –––
6,0
i = 2,0A
⇒ leitura do amperímetro
FÍSICA A
No resistor de 1,0, temos:
U=Ri
U = 1,0 . 1,0 (V)
U = 1,0V ⇒ leitura do voltímetro
Assim,
leitura do amperímetro: 2,0A
leitura do voltímetro: 1,0V
Resposta: C
54 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 55
MÓDULO
16
Eletrodinâmica III
1. (UFSC-2012) – Abaixo é apresentada a etiqueta (adaptada) de um
aquecedor elétrico. A etiqueta indica que o produto tem desempenho
aprovado pelo INMETRO e está em conformidade com o Programa
Brasileiro de Etiquetagem, que visa prover os consumidores de informações que lhes permitam avaliar e otimizar o consumo de energia dos
equipamentos eletrodomésticos.
Considere o custo de 1,0 kWh igual a R$ 0,50 e a densidade da água
igual a 103kg/m3.
P = iU
5400 = i 220 ⇒ i 24,54A
08. Falsa.
εeᐉ = P · t
5400
εeᐉ = ––––– ·
1000
100
––––
60
εeᐉ = 9,0kWh
FÍSICA A
R$ = 4,50
De acordo com as informações fornecidas na etiqueta, assinale a(s)
proposição(ões) correta(s).
01.O aquecedor é capaz de transformar toda a energia elétrica que
recebe em energia térmica.
02.A resistência elétrica do aquecedor, atuando nas condições
nominais, é de aproximadamente 8,96Ω.
04.A corrente elétrica do aquecedor, atuando nas condições nominais,
é de aproximadamente 24,54 A.
08.O custo, na condição mensal mínima de 100 minutos mensais de
uso do aquecedor, é de R$ 50,00.
RESOLUÇÃO:
01. Falsa.
A eficiência energética não é 100%,
02. Verdade.
U2
P = –––
R
(220)2
5400 = ––––––
R
48400
R = ––––––– 8,9
5400
04. Verdadeira.
– 55
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 56
2. (ETEC-2012) – Uma granja, que fornece aves para o abate, tem
um setor para manter os pintinhos recém-nascidos permanentemente
aquecidos pelo calor de lâmpadas incandescentes. Essas lâmpadas
ficam escondidas no interior de recipientes opacos, como um vaso.
Nessa granja, há cinco desses “aquecedores” funcionando ininterruptamente, cada um deles com uma lâmpada de 40 W em seu interior. No
decorrer de um mês de 30 dias, o consumo de energia elétrica dos
cinco aquecedores do viveiro, será, em kWh,
a) 144.
b) 288.
c) 360.
d) 720.
e) 780.
RESOLUÇÃO:
Ptotal = 5 · 40 = 200W = 0,2kW
ttotal = 30 · 24h = 720h
εeᐉtotal = Ptotal · ttotal
⬖ εeᐉ
total
= 0,2 . 720(kWh)
εeᐉtotal = 144kWh
Resposta: A
3. (UFTM-2012) – A figura mostra, simplificadamente, o esquema
de funcionamento de um seletor de temperatura da água de um
chuveiro elétrico. Os dois resistores têm resistências elétricas iguais e
constantes, e a chave seletora Ch e os fios de ligação são ideais.
Sabe-se que se a chave Ch for ligada na posição inverno, o chuveiro
dissipa uma potência de 8800W. Assim, se a chave for ligada na
posição verão, o amperímetro ideal da figura indicará uma corrente
elétrica, em A, igual a
a) 5.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.
RESOLUÇÃO:
– Chave na posição inverno:
U2
P = –––
R
(220)2
8 800 = –––––
R
R = 5,5
– Chave na posição verão:
FÍSICA A
E
220
i = ––– = –––– (A)
∑R
11
i = 20A
Resposta: C
56 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 57
FÍSICA A
4. (FEPAR-MEDICINA-2012) – A Agência Nacional de Energia publicou uma cartilha sobre o uso correto e os cuidados com a energia elétrica.
Observe.
Considere as informações contidas na cartilha para julgar as afirmativas.
a) Ao mudar a chave verão/inverno do chuveiro com a intenção de economizar energia, ocorre uma mudança na tensão fornecida, o que possibilita
a economia desejada.
b) Quando tocamos em algum fio desencapado ou em uma tomada, a corrente elétrica pode atravessar por nosso corpo. Como a corrente é a
circulação de cargas elétricas, é preciso que essas cargas possam entrar e sair pelo corpo. Por isso, se estivermos descalços ou mal isolados do
solo, sentiremos choque porque a corrente passará por nós, do fio ao pé.
c) Se segurarmos a lâmpada incandescente pelo bulbo de vidro, logo após seu uso, podemos queimar a mão. Tal fato é justificado pela perda de
elétrons no vidro.
d) Quanto maior o comprimento de um fio que conecta um aparelho à tomada maior será a resistência elétrica e menor será a corrente elétrica que,
a uma tensão constante, irá circular.
e) Em razão do aquecimento, a corrente elétrica do raio pode causar sérias queimaduras e danos a órgãos (coração, pulmões) e sistema nervoso
central. Tal fenômeno recebe o nome de Efeito Joule.
RESOLUÇÃO:
a) FALSA. Ao mudarmos a chave (verão/inverno) estamos alterando a resistência elétrica do chuveiro e, por consequência, a potência elétrica dissipada.
b) VERDADEIRA.
Obs: A pessoa não precisa estar necessariamente descalça, basta que o calçado não a isole totalmente do solo.
c) FALSA. O efeito Joule é o responsável pelo aquecimento do vidro, ou seja, a energia dissipada no filamento é que provoca o aquecimento do bulbo.
d) VERDADEIRA. A resistência elétrica de um condutor é proporcional ao comprimento do mesmo.
e) VERDADEIRA.
– 57
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 58
5. (VUNESP-2012) – Em um laboratório de física, pesquisadores analisaram a variação da temperatura de certa quantidade de água pura, que é
aquecida por meio de um resistor de resistência ôhmica R, imerso num
recipiente de capacidade térmica desprezível e que contém essa substância.
Dessa análise foi construída a seguinte tabela:
Considerando a massa da água utilizada igual a 140g e o calor específico da água 4,2J/g ºC, pode-se afirmar que a energia elétrica fornecida
ao resistor e a energia recebida pela água são, em joule, nesse intervalo
de tempo, iguais a, respectivamente,
a) 2 160 e 1 166.
b) 2 160 e 2 058.
c) 3 240 e 1 680.
d) 4 320 e 1 166.
e) 4 320 e 2 058.
RESOLUÇÃO:
Energia elétrica fornecida ao resistor pela bateria:
εeᐉ = P · t
εeᐉ = i U · t
εeᐉ = 2 · 12 · 180(J)
εeᐉ = 4320J
Energia recebida pela água, na forma de calor:
7. (UESPI-2012) – A figura abaixo ilustra um estudo sobre uma instalação elétrica, onde uma extensão, com capacidade de suportar até 20A,
está conectada a uma rede elétrica de 120 V. Nesta extensão estão conectados um aparelho com potência nominal de 60W, um equipamento de
resistência elétrica 120 e um benjamim (também conhecido por “T”).
O benjamim possui capacidade de suportar intensidade de corrente elétrica até 15 A. No benjamim estão ligados um equipamento com resistência elétrica 30 e um outro aparelho com potência elétrica de 1200W.
É correto afirmar:
a) A extensão não poderá suportar todos os equipamentos ligados
simultaneamente.
b) A extensão está dimensionada para suportar adequadamente todos
os equipamentos da instalação.
c) A extensão tem condições de suportar a instalação de todos os
equipamentos, mas o benjamim não suporta a intensidade de
corrente elétrica dos aparelhos nele instalados.
d) A extensão somente poderá ser utilizada se o equipamento com
60W de potência for desligado.
e) As alternativas “a” e “d” estão corretas.
Q = m c Q = 140 · 4,2 · (20,5 – 17,0) (J)
RESOLUÇÃO:
Aparelho 1:
Q = 2058J
P1 = i1 U
60 = 120 · i1
FÍSICA A
i1 = 0,50A
Observemos que o rendimento do processo não é 100%, ou seja, nem toda
a energia dissipada pelo resistor é absorvida pela água na forma de calor.
2058
= –––– 0,48 ou 48%
4320
Aparelho 2:
U = R2 i2
120 = 120 i2
i2 = 1,0A
Resposta: E
Aparelho 3:
6. (CONCURSO PÚBLICO PERNAMBUCO-2012) – Um aquecedor elétrico funcionando em 220V ferve a água contida em um
recipiente em 5,0min. Quanto tempo será necessário para ferver a
mesma quantidade de água se o aquecedor for ligado em 110V?
a) 2,5min.
b) 5,0min.
c) 10min.
d) 15min.
e) 20min.
RESOLUÇÃO:
εeᐉ = εeᐉ
1
(220)2 · 5,0 = (110)2 · t2
Resposta: E
58 –
P4 = i4 U
1200 = i4 120
i4 = 10A
itotal = 0,50 + 1,0 + 4,0 + 10 (A)
itotal = 15,5A
A extensão elétrica está dimensionada para suportar até 20A, portanto, seu
uso está adequado.
2
t2 = 20min
Aparelho 4:
itotal = i1 + i2 + i3 + i4
U21
U22
–––– · t1 = –––– · t2
R
R
220
––––
110
i3 = 4,0A
A intensidade total da corrente elétrica é dada por:
2
P1 t1 = P2t2
t2 =
U = R3 i3
120 = 30 i3
· 5,0
No benjamim:
ibenjamim = i3 + i4 = 4,0 + 10 = 14A
Dessa maneira, o benjamim também está adequado pois suporta até 15A
Resposta: B
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 59
MÓDULO
17
Eletromagnetismo
1. A figura a seguir nos mostra o lançamento de duas partículas eletrizadas em que suas trajetórias são semicircunferências simétricas.
2. Na figura que se segue, temos quatro ímãs dispostos em forma de
cruz e no centro G da figura está colocada uma bússola.
Sendo as suas cargas elétricas q1 e q2, e suas respectivas massas m1 e m2,
tal que (m1 / m2) = (1/4), determine a razão entre o módulo de suas cargas
(q1/q2) e indique qual é a partícula positiva.
a) a partícula positiva é a (1); a razão entre as massas é (1/4)
b) a partícula positiva é a (2); a razão entre as massas é (3/4)
c) a partícula positiva é a (1); a razão entre as massas é (1/2)
d) a partícula positiva é a (2); a razão entre as massas é (1/4)
e) a partícula positiva é a (1); a razão entre as massas é (5/4)
RESOLUÇÃO:
Usando a regra da mão esquerda verificamos que a carga positiva fica sob
a ação de uma força magnética voltada para a direita.
Concluímos que a partícula (1) tem carga positiva e a partícula (2) tem
carga negativa.
m . V0
Sendo R = ––––––––
, sendo R1 = R2, temos:
.q. . B
m2 . V0
m1 . V0
––––––––
= ––––––––
.q1. . B
.q2. . B
RESOLUÇÃO:
Por definição, o vetor B, num ponto do campo magnético, tem a direção e
o sentido da agulha magnética colocada nesse ponto. Assim, se determinarmos o vetor B do campo magnético resultante no centro da figura, teremos
determinada a posição correta da agulha.
.q1.
m1
= ––––
––––
m2
.q2.
É dado que: m1/m2 = 1/4
.q1.
1
––––
= –––
4
.q2.
Resposta: A
Resposta: B
– 59
FÍSICA A
Desprezando-se a influência do campo magnético terrestre, a figura
que melhor representa a posição correta da sua agulha magnética é:
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 17/09/12 08:44 Página 60
3. Na figura que se segue temos um fio perpendicular a esta folha,
furando o seu caderno e passando corrente elétrica no sentido ascendente. Quatro bússolas foram colocadas ao seu redor, mas seus visores
estão tampados.
4. Michael Faraday descobriu experimentalmente o fenômeno da
indução eletromagnética: uma variação do fluxo magnético num anel
ou bobina fechada faz surgir a corrente elétrica. Usando um ímã, uma
bobina e uma pequena lâmpada é possível se repetir o experimento de
Faraday.
A figura que mostra as quatro bússolas e a correta disposição de suas
agulhas magnéticas é:
Assinale a alternativa correta.
a) Se o ímã for movimentado na direção y a lâmpada não se acenderá.
b) Se o ímã for movimentado na direção x a lâmpada não se acenderá.
e) se o ímã realizar um MHS na direção y, com frequência elevada, a
lâmpada se acenderá.
d) Se o ímã se mantiver na direção y e executar um movimento de rotação em torno do seu eixo, a lâmpada se acenderá.
e) Basta a presença do ímã na posição em que se encontra, mesmo em
repouso, que a lâmpada se acenderá.
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
Utilizando-se a regra da mão direita obtemos a configuração da alternativa C.
Resposta: C
60 –
RESOLUÇÃO:
Para haver corrente elétrica induzida e acender a lâmpada, deverá haver
variação do fluxo magnético na bobina. Para tanto o ímã deverá ser
movimentado nas proximidades do anel superior da bobina, onde se
encontra no momento. Ele poderá ser movimentado na direção x ou na
direção y realizando, preferencialmente um MHS, para manter viva a
corrente elétrica.
Com relação à frequência, este MHS não poderá ser lento, pois a Energia
Mecânica dispendida será pequena e a energia elétrica gerada, de acordo
com Princípio da Conservação da Energia, será pequena. A lâmpada vai
acender se a frequência for elevada.
Resposta: C
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 61
5. Com a finalidade de se investigar a polaridade adquirida por uma
bobina ao ser percorrida por corrente elétrica, montou-se o aparato da
figura a seguir. Ligada a corrente elétrica a bússola se posicionou de
acordo com a figura.
6. Identifique as figuras a seguir, em que são representadas algumas
linhas de campo elétrico ou magnético:
Ao final desse experimento, podemos deduzir que:
a) Os extremos E e D são polos magnéticos do mesmo nome.
b) A bússola ao lado não nos leva a nenhuma conclusão, pois ela está
indicando o campo magnético da Terra.
c) A extremidade E da bobina é um polo sul e a extremidade D, um
polo norte.
d) A extremidade D da bobina é um polo sul e a extremidade E, um
polo norte.
e) A bobina não está polarizada magneticamente, pois não há variação
de fluxo magnético.
Conclusão final:
Extremidade E é um polo norte
Extremidade D é um polo sul.
Resposta: D
A respeito das quatro figuras são feitas as afirmativas abaixo. Assinale
verdadeiro ou falso.
I. Na figura 1 representou-se um campo elétrico em que A está carregada com carga positiva e B, negativa.
II. Na figura 2, temos uma placa metálica eletrizada positivamente e
o campo é magnético.
III. Na figura 3 o campo é magnético. A barra M é de ferro e trata-se
de um ímã em que o polo da esquerda é norte.
IV. Na figura 4 o campo é magnético e a corrente no fio F está
penetrando no papel para quem vê a figura de cima para baixo.
Do que se afirmou, são verdadeiras apenas:
a) I e III
b) I e IV
c) II e III
d) I, II e III
e) I, III e IV
RESOLUÇÃO:
I. VERDADEIRA. São duas esferas eletrizadas criando um campo elétrico. Em A nascem as linhas de força, portanto sua carga é positiva. Logo,
em B temos a carga negativa.
II. FALSO. Trata-se de um campo elétrico e a carga da placa α é negativa,
pois o campo é de aproximação.
III.VERDADEIRA. É a tradicional repesentação das linhas de indução do
ímã. Elas “nascem” do lado esquerdo e “morrem do lado direito. Portanto, à esquerda o polo é norte e à direita, sul.
IV. FALSA. O campo de uma corrente retilínea é magnético e suas linhas
de indução são circulares. Porém, pela regra da mão direita, o sentido
da corrente é saindo do papel.
Resposta: A
– 61
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
A bobina está polarizada e seus extremos são um polo norte e um polo sul.
A presença da bússola nos dará a pista da polaridade magnética do extremo
D do lado direito. O extremo D é um polo sul, pois ele está atraindo o polo
norte da bússola.
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:23 Página 62
MÓDULO
18
Eletrostática
1.
Na eletrização de duas substâncias diferentes por atrito friccionase um contra o outro e o resultado é que eles adquirem
vidro
náilon cargas elétricas opostas. A tabela ao lado mostra uma
ordem entre os materiais e mostra aquele que ficará
couro
eletrizado positivamente (superior) e o que ficará eletriprata
zado negativamente (inferior). Um canudinho A (de pláspapel
tico), foi friccionado com papel toalha. Outro canudinho
algodão
B (de plástico) foi friccionado com um pano de náilon.
plástico
Aproxima-se A de B. Em que figura se representam,
celuloide corretamente as forças elétricas?
RESOLUÇÃO:
Na ida, A colide com B e resulta:
(A) fica parada, com carga Q/2
→
(B) sai com velocidade V e com carga Q/2
B colide com C e resulta:
(B) fica parada, com carga Q/4
→
(C) sai com velocidade V e carga Q/4
Na volta, C colide com B e resulta:
(C) fica parada e não troca carga
→
(B) sai com velocidade – V e carga Q/4
B colide com A e resulta:
(B) fica parada
→
(A) sai com velocidade –V
A e B trocam cargas e ficam com uma carga final Qf , tal que:
Q
Q
Qf + Qf = ––– + –––
2
4
3Q
2Qf = –––
4
RESOLUÇÃO:
A tabela é denominada série triboelétrica. Ao atritarmos papel com plástico
(canudinho A), resultou:
• papel ficou positivo (acima)
• plástico ficou negativo (abaixo)
Logo o canudinho A está negativo.
FÍSICA A
Ao atritarmos náilon com plástico (canudinho B), resultou:
• náilon ficou positivo (acima)
• plástico ficou negativo (abaixo)
Logo o canudinho B está negativo.
Aproximando-os:
3Q
Qf = –––
8
Resposta: E
3. Quando duas partículas de cargas idênticas, iguais a Q são distanciadas em d a força elétrica de interação tem magnitude F. Quando
duas outras partículas de cargas idênticas Q 2 são distanciadas em
d 3 a força elétrica de interação tem magnitude:
a) 2F/3
b) F
2 /3
c) F
2
–––
3
RESOLUÇÃO:
k.Q.Q
k Q2
F = ––––––––– = ––––– a
2
d
d2
Resposta: E
2 k Q2
k (Q
2 ) . (Q
2)
F’ = ––––––––––––––––– = –––––– b
3 d2
(d
3)2
2. Na figura temos três esferas idênticas de massa m que vão colidir
em choques perfeitamente elásticos. A terceira esfera C atinge a
posição P e retorna.
Dividindo b por a:
2 k Q2
–––––
3d2
F’
F’
2
⇒ ––– = –––
––– = –––––––––
k Q2
F
F
3
–––––
d2
2F
Logo F’ = –––
3
Resposta: A
As esferas são metálicas e a primeira delas, esfera A, possui carga
elétrica Q; as demais estão neutras. A carga elétrica final da esfera A é:
a) Q/2
b) Q/4
c) Q/8
d) 3Q/8
62 –
3
2F d) –––––––
3
3F
e) –––
2
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:24 Página 63
4. Campos elétricos podem ser representados por linhas de força cuja
principal característica é que são linhas de campo abertas. Campos
magnéticos são representados por linhas de indução que são linhas de
campo fechadas.
5. (FUVEST) – A lei de conservação da carga elétrica pode ser
enunciada como se segue:
a) A soma algébrica dos valores das cargas positivas e negativas em um
sistema isolado é constante.
b) Um objeto eletrizado positivamente ganha elétrons ao ser aterrado.
c) A carga elétrica de um corpo eletrizado é igual a um número inteiro
multiplicado pela carga do elétron.
d) O número de átomos existentes no Universo é constante.
e) As cargas elétricas do próton e do elétron são, em módulo, iguais.
RESOLUÇÃO:
O princípio da conservação da carga elétrica se aplica a um sistema isolado. Seu
enunciado pode ser também:
“Num sistema eletricamente isolado, o somatório algébrico das cargas elétricas
permanece constante”, que é equivalente ao enunciado da alternativa A.
Resposta: A
RESOLUÇÃO:
I ) Verdadeira, pois as linhas de campo são abertas.
II) Verdadeira, pois as linhas de campo são fechadas.
III) Falsa, pois na fig I o corpo A está negativo.
IV) Verdadeira, pois as linhas de campo magnético nascem no polo norte
e morrem no polo sul. Na realidade elas não morrem no polo sul, pois
atravessam o corpo do ímã, fechando-se em si mesma.
Resposta: E
6. Em um determinado ponto P de um campo elétrico de uma carga
puntiforme o potencial elétrico tem valor 400V. Estando P situado a
uma distância d = 1,0m da carga fonte, determine a intensidade E do
campo elétrico em P.
a) E = 400V/m
b) E = 200V/m
c) E = 100V/m
d) E = 50V/m
e) não se pode determinar o valor E pois não temos a constante eletrostática do meio e nem o valor da carga puntiforme Q.
FÍSICA A
Assinale falso ou verdadeiro:
I) As figuras I e IV podem representar campos elétricos.
II) As figuras II e III podem representar campos magnéticos.
III) Nos dois campos elétricos A é corpo eletrizado positivamente.
IV) Nos dois campos magnéticos C é um polo norte.
Do que se afirmou, são verdadeiras apenas:
a) I
b) II e III
c) I e IV
d) I, II e III
e) I, II e IV
RESOLUÇÃO:
k.Q
V = –––– a
d
k.Q
b
E = ––––
d2
Dividindo-se a por b
V
d
V
––– = ––– ⇒ E . d = V ⇒ E = –––
E
1
d
400V
E = ––––– ⇒
1,0m
E = 400V/m
Resposta: A
– 63
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:24 Página 64
MÓDULO
19
Eletrostática – Eletromagnestimo
1. Dispomos de cinco corpos eletrizados cujas cargas elétricas são:
+3e; –5e; +12e; +8e; –3e. Esses corpos são colocados em contato dois
a dois, de modo aleatório. Após alguns contatos, o somatório das cargas
elétricas será:
a) zero
b) negativo
c) +15e
d) +10e
e) –8e
3. Uma partícula de carga elétrica q foi transportada num campo
elétrico uniforme como mostra a figura a seguir. As linhas cheias são
as linhas de campo (linhas de força) e as linhas tracejadas são as
equipotenciais.
RESOLUÇÃO:
Vale o princípio da conservação das cargas elétricas:
Q = Q1 + Q2 + … + Q5
Q = (+3e) + (–5e) + (+12e) + (+8e) + (–3e)
Q = + 15e
Resposta: C
2. As cinco partículas da figura estão simetricamente distribuídas na
reta x. Todas elas têm a mesma carga elétrica (q), positiva. Sabemos
que a partícula 1 e a partícula 5 interagem entre si com uma força de
intensidade F.
O sistema é isolado e a força elétrica é conservativa. De A até B, a
força elétrica realizou um trabalho de 64 J . O trabalho realizado
desde A até C vale:
a) 140J
b) 160J
c) 180J
d) 200J
e) 240J
RESOLUÇÃO:
O trabalho entre A e B é dado por
τAB = q (VA – VB) = q . U
FÍSICA A
A intensidade da força resultante das forças de 1, 2, 4 e 5 sobre a
partícula 3 vale:
35
a) zero
b) 20F
c) –––– F
16
7
d) –––– F
e) 4F
32
RESOLUÇÃO:
Devido à simetria da figura em relação à partícula 3, a força resultante
nessa partícula é nula.
Resposta: A
Porém, no campo elétrico uniforme podemos usar:
E.d=U
(2)
Substituindo (2) em (1), temos:
τAB = q . E . d
(3)
Para o trajeto AB , temos:
d = 80cm = 0,8m
Substituindo em (3):
τAB = q . E . 0,80 = 64J
Observações:
Poderíamos ter calculado as forças
Entre 1 e 5
Para o trajeto AC , temos:
2
K . q2
1 . Kq (dado)
F = ––––– = –––
–––––
2
2
(4d)
d
16
Substituindo em (3):
Kq2
F1,3 = F5,3 = ––––– = 4F
(2d)2
Kq2
F2,3 = F4,3 = ––––– = 16F
d2
(4)
d = 80cm + 1,20cm = 200cm = 2,0m
τAC = q . E . 2,0 (5)
Dividindo-se a equação (5) pela (4), obtemos:
q . E . 2,0
τAC
––––– = –––––––––
q . E . 0,80
τAB
τAC = 160J
Resulta em 3
Resposta: B
64 –
(1)
⇒
2,0
τAC
––––– = –––––
0,80
64J
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:24 Página 65
4. Num laboratório de física está sendo feito o seguinte experimento:
partículas eletrizadas positivamente são lançadas no interior de um
pequeno túnel vertical onde existem dois campos ortogonais: um deles
é elétrico e uniforme e o outro é magnético e uniforme. As partículas
são lançadas com um canhão eletrônico, do mesmo local, através de
um de um orifício M, existente na base superior todas elas com uma
velocidade inicial V1 paralela ao eixo central do túnel. A influência da
gravidade deve ser desprezada.
E
V = ––––
B
(independe da carga elétrica)
Sendo dois campos uniformes, E e B são constantes e decorre então que a
velocidade também permanecerá constante. Assim, o movimento é retilíneo
e uniforme, valendo: v1 = v2 = E / B
O experimento pode ser realizado com cargas elétricas positivas ou
negativas e o seu sucesso não vai depender do sinal da carga.
Resposta: D
Algumas partículas saem do túnel pela base inferior através de um
orifício central N, com a mesma velocidade inicial. Outras partículas
não conseguem sair devido a ação dos dois campos que a tiram da
trajetória retilínea MN.
Podemos afirmar que as partículas que conseguem atravessar o túnel
→
a) necessariamente foram aceleradas pelo campo magnético B e, portanto V2 > V1.
→
b) necessariamente foram aceleradas pelo campo elétrico E e, portanto
V2 > V1.
c) têm trajetórias aleatórias, porém, coincidentemente passando pelo
orifício N.
d) necessariamente sua trajetória é retilínea e seu movimento é uniforme (MRU) tal que : V1 = V2 = V = E/B
e) têm um MRU em que V1 = V2 = V = E.B
Tendo como base a ilustração acima, o campo que atua na região
penetrada pode ser representado por um vetor de campo
a) elétrico, perpendicular ao plano da folha e voltado para dentro
desta.
b) elétrico, paralelo ao plano da folha e voltado de cima para baixo.
c) magnético, perpendicular ao plano da folha e voltado para fora
desta.
d) magnético, paralelo ao plano da folha e voltado de baixo para cima.
e) magnético, paralelo ao plano da folha e voltado de cima para baixo.
RESOLUÇÃO:
Como trajetória é circular, o campo é magnético.
A força magnética que atua no elétron, ao penetrar no campo magnético,
→
é centrípeta e a velocidade deve ser representada por um vetor V tangencial
à trajetória.
RESOLUÇÃO:
Usando a regra da mão esquerda para o
campo magnético, obtemos a força mag→
→
nética Fmag. A força elétrica Feᐉ é dese→
nhada no sentido do campo elétrico E, pois
a carga elétrica é positiva.
Para que uma partícula atinja o orifício 2, seu movimento deverá ser
retilíneo e portanto a força magnética e a força elétrica devem cancelar-se.
Valem ainda as seguintes equações de campo:
Fmag = q . V . B
Feᐉ = q . E
Aplicando-se à figura a regra da mão esquerda, obtemos o sentido do
→
campo magnético B: saindo do papel para o leitor.
Cuidado: o elétron possui carga negativa.
Resposta: C
Fmag = Feᐉ
q .V.B=q .E
– 65
FÍSICA A
5. (UNESP) – Um elétron, longe de campos gravitacionais, movimenta-se em trajetória retilínea, somente devido à sua inércia. Ao penetrar uma região onde atua um único campo, sua nova trajetória passa a
ser circular.
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:24 Página 66
6. A Lei de Faraday que rege o princípio da indução eletromagnética
diz que: para se induzir corrente elétrica numa bobina o fluxo do campo
eletromagnético não pode ser constante, ele tem que ser variável.
Na figura que se segue a bobina da esquerda deve produzir um campo
magnético cujas linhas penetrem na bobina da direita. Esta última não
está conectada a nenhuma fonte de energia elétrica. As duas bobinas
não são removíveis, estão fixas sobre uma mesa.
Para se obter uma corrente induzida na bobina da direita e, portanto
acender a lâmpada , são sugeridas três tipos de corrente elétrica, de
acordo com a sua variação com o tempo.
FÍSICA A
O experimento terá sucesso, isto é a lâmpada vai acender, com a
corrente elétrica indicada pela(s) figura(s):
a) Apenas das figuras II e III
b) Apenas da figura I
c) Apenas das figuras I e II
d) Apenas das figuras I e III
e) Apenas da figura III
RESOLUÇÃO:
Conforme é previsto na Lei de Faraday, o fluxo magnético induzido na
bobina da direita deverá ser variável com o tempo. Portanto, a bobina
indutora (a da esquerda) deverá produzir um campo de intensidade
variável com o tempo, o que será possível somente com a corrente alternada
mostrada nos gráficos II e III.
Observe o professor que a corrente indicada na figura II é também alternada, pois muda de sinal com o tempo, embora para se consegui-la precisemos usar o gerador de onda triangular, o qual somente seria obtido num
laboratório de física. Não é do nosso cotidiano.
Talvez para turmas de exatas, valha a pena comentar : isto é o princípio de
um transformador.
Resposta: A
66 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:24 Página 67
MÓDULO
2 0 Estática
1. (IFRS) – Em determinada cena de um filme, um prisioneiro é
mantido suspenso por cordas presas aos seus pulsos e a um suporte
rígido, conforme representado na figura.
O motor permanecerá em repouso, sem contato com o solo, se no gancho 2 preso no contrapeso, for pendurado outro corpo de peso:
P
P
P
P
P
a) ––
b) ––
c) ––
d) ––
e) ––
2
4
8
10
20
RESOLUÇÃO:
No instante considerado, o prisioneiro, cuja massa é de 60kg, está em
repouso e as cordas que o prendem formam um ângulo com a vertical.
Qual das alternativas apresenta a intensidade da força de tração em
cada corda na situação descrita? Considere que as cordas são ideais, a
aceleração da gravidade tem módulo igual a 10m/s2, sen = 0,6 e
cos = 0,8.
a) 300N
b) 375N
c) 425N
d) 600N
e) 750N
Para o equilíbrio do prisioneiro:
2T cos = P
2T . 0,8 = 600
T = 375N
Resposta: B
2. (VUNESP-2012) – Para facilitar a movimentação vertical de
motores pesados em sua oficina, um mecânico montou a associação de
roldanas mostrada de forma simplificada na figura. Todos os fios,
roldanas, os ganchos 1 e 2 e a haste horizontal têm massas desprezíveis.
Um motor de peso P será pendurado no gancho 1 e um contrapeso, de
P
peso –– , é permanentemente mantido na posição indicada na montagem.
5
1) Equilíbrio do motor:
P
4T = P ⇒ T = ––
4
2) Equilíbrio do contra-peso:
P
T = –– + P1
5
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
P
P
–– = –– + P1
4
5
P
P
5P – 4P
P1 = –– – –– = –––––––
4
5
20
P
P1 = –––
20
Resposta: E
– 67
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:24 Página 68
3. (JEE-Índia) – Duas barras A e B estão presas por um fio a um
bloco e fixadas em uma parede vertical conforme indica a figura. As
barras têm massas desprezíveis.
Podemos afirmar que
a) A e B estão sendo tracionadas.
b) A e B estão sendo comprimidas.
c) A está sendo comprimida e B tracionada.
d) A está sendo tracionada e B comprimida.
e) Não há como saber se cada barra está sendo tracionada ou
comprimida.
RESOLUÇÃO:
No ponto O, a força aplicada pela barra A deve ter uma componente
vertical para cima para equilibrar o peso do bloco.
4. (UFJF-MG) – A figura abaixo representa uma balança rudimentar
construída com uma haste de massa desprezível suspensa por um fio,
um peso padrão de 1,0kg de massa e um prato de massa 200g para a
colocação dos objetos a serem pesados.
A distância L2 é fixa e igual a 10cm, enquanto a distância L1 é variável.
Qual é a maior massa que pode ser colocada no prato, se o comprimento total da haste é 40cm?
a) 0,3kg
b) 0,8kg
c) 2,8kg
d) 10,2kg
e) 39,8kg
Adote g = 10m/s2
RESOLUÇÃO:
O somatório dos torques, em relação ao ponto O, deve ser nulo:
P1 L1 = P2 L2
m1 g L1 = (m2 + m3) g L2
m2 = massa do prato = 200g
FÍSICA A
m3 = massa a ser pesada = ?
m3 será máxima quando L1 for máximo = 30cm
1,0 · 30 = (0,2 + m3) · 10
3,0 = 0,2 + m3
m3 = 2,8kg
Respostas: C
Resposta: D
68 –
C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:24 Página 69
5. (UnB) – A figura abaixo representa uma escada de madeira
apoiada em um plano horizontal e em uma parede vertical. As setas
representam as forças que atuam na escada (as reações nos apoios e a
força-peso P).
Considerando-se essas informações e a respeito das condições de
equilíbrio de forças, assinale a opção correta.
a) Na situação apresentada , só haverá equilíbrio se V2 for diferente de
zero.
b) Considerando-se que haja atrito entre a parede e a escada, o
diagrama de forças, na situação de equilíbrio, pode ser representado
por:
6. (UFLA-MG) – Duas polias 1 e 2 são fixadas em um eixo e se
movem sem que ocorra deslizamento entre elas e o eixo. Corpos de
massa M2 = 30kg e M1 desconhecida são presos a fios ideais
(inextensíveis e massas desprezíveis) e enrolados nas polias 1 e 2,
respectivamente, conforme figura abaixo.
Considerando-se R1 = 3R2, para que o sistema permaneça em equilíbrio
estático, a massa M1 deve ter o valor de:
a) 90kg
b) 10kg
c) 30kg
d) 3kg
e) 1kg
RESOLUÇÃO:
O somatório dos torques, em relação ao ponto C, deve ser nulo:
M2 g R2 = M1 g R1
M2 R2 = M1 R1
30 · R2 = M1 · 3R2
M1 = 10kg
Resposta: B
FÍSICA A
c) Quanto maior for o ângulo , que a escada faz com o plano
horizontal, maior será a reação H2.
d) Supondo-se que não haja atrito com a parede, os torques de H2 e de
P, em relação ao ponto A, não podem ser iguais em módulo.
e) A escada poderá ficar em equilíbrio mesmo que não haja atrito
algum com o solo e com a parede.
RESOLUÇÃO:
a) FALSA.
Para o equilíbrio:
H1 = H2 e V1 = P (com V2 = 0)
b) VERDADEIRA.
O polígono de forças é fechado para que a resultante seja nula.
c) FALSA.
Para o caso em que V2 = 0, impondo que o torque resultante em relação
ao ponto A seja nulo, devemos ter:
L cos P · ––––––– = H2 · L sen 2
P
H2 = –––––
2 tg Quanto maior , maior será a tg e menor será o valor de H2.
d) FALSA.
Os torques de H2 e P deverão se equilibrar e terão módulos iguais.
e) FALSA.
Pode não ter atrito com a parede vertical (V2 = 0), porém não pode
haver equilíbrio se não houver atrito com o chão, pois H1 (força de
atrito com o chão) deve equilibrar a força de compressão H2.
Resposta: B
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C1_FIS_A_RGERAL_Alelex 24/08/12 11:24 Página 70
7. (UFTPR) – Um trabalhador levanta uma viga homogênea de peso
600N, por uma de suas extremidades, e a mantém na posição horizontal, conforme a situação mostrada na figura a seguir.
A viga tem 2,0m de comprimento. A intensidade da força aplicada pelo
trabalhador para sustentar a viga, em N, é igual a:
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500
RESOLUÇÃO:
Para o equilíbrio da viga, o somatório dos torques em relação ao ponto de
apoio O deve ser nulo:
FdF = P dP
F . 1,5 = 600 . 0,5
F = 200N
Resposta: B
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
8. Uma barra rígida de 10,0m de comprimento, homogênea e de
seção reta uniforme, pesa 200N e está apoiada nos pontos A e B,
mostrados na figura, com um vão de 6,0m e um balanço de 4,0m. Um
homem de 70,0kg se desloca sobre a barra, a partir do ponto A até a
extremidade C. Tendo a aceleração da gravidade módulo igual a
10,0m/s2, o gráfico que melhor representa a força de reação do apoio
A em função da distância “x” do homem a esse apoio é:
O somatório dos torques, em relação ao ponto B, deve ser nulo:
RA · 6,0 = 700(6,0 – x) + 200 · 1,0
6,0RA = 4200 – 700x + 200
6,0RA = 4400 – 700x
RA = 733 – 117x (SI)
RA = 0 ⇔ x 6,3m
Resposta: A
70 –