UM CONTATO REAL COM A MATEMÁTICA
Josiane Cristine Barreto Vaz¹
RESUMO
O presente artigo relata a implementação de um projeto educacional, que foi
desenvolvida no ano de 2008, em uma turma de oitava série do Ensino
Fundamental, do Colégio Estadual Padre Nicolau Baltasar, na cidade de Castro
interior do Paraná. O projeto desenvolvido foi o Folhas – “Picos , montes e
montanhas, qual é a diferença?”. A implementação foi desenvolvida utilizando-se da
resolução de problemas associada a modelos matemáticos, com o objetivo de
despertar no aluno o interesse e o gosto pela disciplina de Matemática.
ABSTRACT
This article reports the implementation of an educational project, which was
developed in 2008, in an 8th grade group of the junior high school, at Colégio
Estadual Padre Nicolau Baltasar in Castro, Paraná. The developed project was
Folhas - “Peaks, Mounts and Mountains, what is the difference?”. The
implementation used the resolution of problems associated with mathematical
models, aiming to get the student to be interested in studying Mathematics and enjoy
it as well.
Palavras-chaves: Educação Matemática, Resolução de Problemas e Modelos
Matemáticos.
2
1- INTRODUÇÃO:
Atualmente a palavra “crise” já é uma palavra rotineira no que diz respeito às
mudanças que estão acontecendo. E não seria diferente na educação, que passa
hoje por um momento desafiador, estamos cercados por novas tecnologias, novas
tendências, novas concepções de como se viver e também novas concepções de
cidadão, nas quais devemos estar ligados, e integrados a este novo mundo que nos
rodeia, mundo este que se modifica rápido e constantemente.
A matemática juntamente com outras áreas de ensino deve formar este novo
cidadão, que deverá agir e interagir com os novos conceitos e saberes que
aparecem a cada momento.
A LDB (Brasil, 1996), nos traz uma nova concepção de Escola, onde nós
professores somos desafiados a procurar e desenvolver metodologias que
desenvolvam a argumentação, a autonomia, o espírito crítico e principalmente a
vontade pelo aprender e pelo conhecer. A matemática, nesse contexto, é uma peça
indispensável para a formação do novo cidadão e para a caracterização dessa nova
escola.
Mas a matemática ainda está longe dessa realidade, muitos professores estão
procurando respostas a perguntas como: Por que grande parte dos alunos não gosta
de matemática? Por que apenas alguns alunos aprendem Matemática? Como posso
tornar a matemática mais significativa? Como fazer para que o conteúdo aprendido
possa ser utilizado no dia a dia? Indagações como estas, são importantes para uma
reflexão sobre o ensino da Matemática. Com isso, a peça fundamental no ensino da
matemática, é o professor, pois seja através da definição de suas práticas
pedagógicas e dos seus conhecimentos profissionais, são realizadas grandes
escolhas, como a do currículo e estratégia de ensino.
A atuação direta com os alunos é um grande privilégio, pois constitui um dos
maiores condicionantes da atividade de ser professor. A heterogeneidade
apresentada pelos alunos de uma turma torna o ensinar ainda mais difícil, pois os
alunos se manifestam de formas diferentes e com raciocínios muito distintos. A maior
preocupação do ensino de matemática é em transmitir de forma eficiente os
3
conteúdos matemáticos, de maneira que o educando desenvolva o pensamento
lógico. Para estimular este pensamento lógico o professor deve criar oportunidades e
situações onde o aluno seja levado a: observar situações problemas, analisá-las,
levantar hipóteses, elaborar estratégias para sua resolução, aplicá-las chegando a
um resultado e finalmente verificar se o resultado satisfaz o seu problema,
desenvolvendo neste aluno o raciocínio lógico tão necessário para sua maior
integração ao mundo que o rodeia. Vivenciando experiências os alunos constroem e
formam conceitos, compreendendo e dando um sentido mais prático para a
Matemática. Quando um aluno aprende, ele organiza suas idéias, criando novos
saberes e conceitos não ensinados pelo professor.
Sendo assim, ao procurar uma metodologia que desse suporte em sala de
aula, para tornar a matemática mais significativa e que realmente ajudasse na
formação desse novo cidadão, Foi desenvolvida: pesquisa e estudo sobre a
resolução de problemas associada a modelos matemáticos, onde algumas de
respostas foram encontradas.
De acordo com o exposto, este trabalho tem na Resolução de problemas
associada a modelos matemáticos, uma intervenção que foi realizada em uma turma
de 8ª série do ensino fundamental regular na cidade de Castro, interior do Paraná. O
problema que desencadeou a pesquisa com intervenção foi a necessidade de
mudança na qualidade do ensino, estimulando e valorizando o aprendizado e o
raciocínio lógico.
4
2 - POR QUE TRABALHAR COM A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E MODELOS
MATEMÁTICOS?
2.1 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
“O que para alguns é um problema para outros é um exercício e para alguns
outros uma distração”. (Ditado popular). Os problemas são de grande importância,
pois a Matemática se desenvolveu pela necessidade de resolver problemas, desde
os mais simples presentes no dia a dia, até os mais complicados.
No ensino da matemática, um problema ainda que simples, pode acender o
gosto pelo raciocínio, pelo trabalho mental e pela curiosidade, levando assim ao
gosto pela resolução de problemas, ao interesse pela matemática e a aprender a
utilizar e a ampliar conceitos matemáticos.
Dante (2000, p.11) ressalta que “[...] um dos principais objetivos do ensino da
matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e para isso, nada melhor que
apresentar-lhes situações problemas que o envolvam, o desafiem e o motivem a
querer resolvê-las”.
Percebemos que há um problema quando queremos atingir uma meta e não
sabemos como alcançar, e esta solução ou decisão requer considerável meditação e
habilidade. Para a matemática, um problema terá mais valor quando todas as
estratégias e idéias tenham que ser montadas e organizadas para sua resolução.
Há bons problemas para o desenvolvimento do raciocínio matemático, quando
analisamos um problema, devemos observar a sua utilidade para o assunto em
questão, um problema é útil quando ele aprimora e define conceitos matemáticos. É
necessário avaliar se o problema é desafiador e se ele contribui para o
amadurecimento do resolvedor nesta habilidade, também devemos saber diferenciar
um exercício de um problema.
O exercício é um treinamento de capacidades matemáticas já conhecidas
pelo resolvedor, o exercício envolve a utilização de resultados teóricos, enquanto o
problema necessita de criatividade, invenção e estratégias.
5
Sendo assim um problema deve:
•
Ter um enunciado que seja acessível à compreensão de seus
resolvedores;
•
exercitar a mente do aluno no raciocínio lógico matemático, exigindo dele
criatividade na resolução;
•
solidificar conceitos adquiridos;
•
levar o aluno ao gosto por sua resolução (jogos matemáticos, desafios e
problemas de lógica, despertam no aluno os gostos por sua resolução).
Entender um problema é mais do que apenas decifrar os códigos da escrita e
entender símbolos matemáticos.
O aluno precisa compreender o problema, mas não só isto: deve também
desejar resolve-lo. Se lhe faltar compreensão e interesse, isto nem sempre
será culpa sua. O problema deve ser bem escolhido, nem muito difícil nem
muito fácil, natural e interessante, e um certo tempo deve ser dedicado à
sua apresentação natural e interessante. (POLYA, 2006, p. 5)
Analisando a resolução de problemas Dante (2000) diz que ensinar a resolver
problemas não é fácil, pois envolve uma variedade de processos de pensamento que
devem ser desenvolvidos pelo aluno com o auxílio do professor.
O professor que deseja desenvolver nos estudantes a capacidade de
resolver problemas deve incutir em suas mentes algum interesse por
problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e de praticar.
[...] Além disso, quando o professor resolve um problema em aula, deve
dramatizar um pouco as suas idéias e fazer a si próprio as mesmas
indagações que utiliza para ajudar os alunos. Graças a esta orientação, o
estudante acabará por descobrir o uso correto das indagações e sugestões
e, ao fazê-lo, adquirirá algo mais importante do que o simples conhecimento
de um fato matemático qualquer. (POLYA, 2006, p. 4 )
6
Polya determinou quatro fases a serem seguidas para a resolução de um
problema e cada fase tem a sua importância para a compreensão e formação de
conceitos. Dentro de cada fase algumas indagações devem ser feitas:
•
Compreendendo o Problema: a) O que o problema está pedindo? b) Quais
informações que o problema apresenta? c) Um esquema ou uma figura
ajudaria na sua resolução?
•
Estabelecendo um plano: a) Que estratégia você tentará para resolver o
problema? b) Você se lembra de algum outro problema parecido com este
que pode lhe ajudar a resolvê-lo? c) Tente resolver o problema em partes.
d) Se necessário utilize-se de gráficos e tabelas.
•
Executando o plano: a) Execute o plano elaborado, observando cada
passo. b) Resolva cada cálculo indicado no plano.
•
Fazendo um retrospecto: a) Verifique se a solução encontrada é a
resposta correta para o problema. b) Há outra forma de se resolver este
problema? c) O método ou a forma como o problema foi resolvido pode ser
utilizada para resolver problemas semelhantes?
Trabalhando com as fases determinadas por Polya o professor levará os
alunos a se envolverem de forma gradual e independente, elaborando estratégias e
procurando caminhos para obter uma solução do problema.
A matemática é prática, se ela está presente na vida e no cotidiano das
pessoas, então devemos fazer com que esta disciplina seja apresentada ao aluno
com situações reais, tiradas do cotidiano dos mesmos, é desta forma que os
modelos matemáticos devem ser trabalhados em sala de aula, aliados a resolução
de problemas.
2.2- MODELOS MATEMÁTICOS
Modelos matemáticos: arte utilizada por grandes matemáticos na resolução
ou compreensão de situações problemas do mundo real (Bassanezi e Biembengut,
1989).
7
Os problemas surgem do interesse do próprio aluno, determinados através de
um tema e a procura de uma resposta é feita através do Modelo Matemático, que
simula aquela situação, possibilitando a exploração de conceitos e idéias
matemáticas, pois “ao propor o problema em sala de aula o professor estará
incorporando a sua representação do fato real usando linguagem matemática e,
portanto estará trabalhando numa abstração para o aluno. É muito importante que
essa abstração, não desligue o aluno da realidade ...” ( Ambrosio, 1999 ).
Segundo
o
dicionário
da
língua
portuguesa,
modelo
significa
uma
representação de alguma coisa, um padrão ideal a ser atingido ou um tipo particular
dentro de uma série, podemos dizer que um modelo matemático é a representação
de situações em termos matemáticos, originárias de outros campos científicos ou do
dia-a-dia do aluno por meio da matemática.
O ser humano busca sempre a idéia de modelo para agir ou comunicar-se, é
próprio ao homem recorrer a modelos. Muitos matemáticos, físicos e cientistas
utilizam modelos para trabalhar, demonstrar e aprimorar suas descobertas.
Segundo, Biembengut e Hein a construção de um Modelo Matemático
associado a um experimento aleatório consiste em:
a) elaborar uma ou mais equações matemáticas que possibilitem o estudo de
uma característica que se queira observar.
b) fazer previsões a respeito de valores futuros.
c) proporcionar uma aproximação aos valores observados em uma
experiência.
d) determinar equações matemáticas que possibilitem a determinação de
valores iguais aos obtidos experimentalmente.
e) exigir que algumas hipóteses sejam admitidas, a fim de se poder
determiná-lo.
f) obter uma representação abstrata de algum aspecto da realidade
observada.
8
Com a resolução de problemas aliada a modelos matemáticos, podemos dizer
que estamos levando os alunos a um ambiente de aprendizagem onde convidamos
estes a indagar e/ou investigar situações de outras áreas. Bean (2001, p. 55), enfoca
a importância das conexões da matemática escolar com a vida do aluno. O modelo,
portanto nada mais é do que uma ferramenta que permite a interação entre a
realidade e a Matemática. Bassanezi (2002, p.31) enfatiza que modelos são
representações aproximadas da realidade e que nenhum modelo deve ser
considerado definitivo, ou seja, que “um bom modelo é aquele que propicia a
formulação de novos modelos”.
Bassanezi e Biembengut (1995) sugerem etapas para a introdução do
trabalho com Modelagem:
1. escolher um tema central para ser desenvolvido pelos alunos;
2. recolher dados gerais e quantitativos que ajudem na elaboração de
hipóteses;
3. elaborar problemas conforme interesse dos grupos;
4. selecionar as variáveis envolvidas nos problemas e formular as hipóteses;
5. sistematizar os conceitos que serão utilizados para resolução dos modelos
que fazem parte do conteúdo programático.
6. interpretar a solução (analítica e, se possível, graficamente);
7. validar os modelos.
9
3 - INTERVENÇÃO
O objetivo desta intervenção foi de trabalhar com a Metodologia da Resolução
de Problemas, aliada, a modelos matemáticos para levar o aluno a um contato maior
com a realidade. Isto significa trabalhar com situações abertas, de modo a levar o
aluno a buscar e adequar estratégias, não somente para solucionar os problemas
propostos, mas também para os problemas do seu dia a dia, desenvolvendo no
aluno a capacidade de resolver problemas. Resolver problemas provoca tomada de
decisões, e tomar decisões leva a considerar variáveis de acordo com a necessidade
da situação.
O trabalho realizado foi desenvolvido na 8ª série B do Colégio Estadual Padre
Nicolau Baltasar – Ensino Fundamental e Médio, na cidade de Castro. A turma
contava com 32 alunos matriculados, sendo que 54% da turma é oriunda da zona
rural. Este trabalho foi uma proposta de intervenção desenvolvida no ano de 2007,
para ser aplicada no primeiro semestre de 2008, esta proposta faz parte das
atividades
atribuídas
aos
participantes
do
Programa
de
Desenvolvimento
Educacional – PDE, que é um programa de formação continuada, implementado
pela Secretaria de Estado da Educação, em parceria com a Secretaria de Estado da
Ciência, Tecnologia e Ensino Superior e Universidades Públicas Estaduais e
Federais do Paraná, direcionado para a melhoria das práticas docentes e de gestão
escolar, através do aperfeiçoamento dos professores da Educação Básica.
O objetivo desta intervenção é avaliar o trabalho com a resolução de
problemas aliada a modelos matemáticos, na busca de desenvolver o interesse e
habilidades dos alunos para resolver problemas. Sendo considerados como objetivos
específicos:
a) avaliar o desenvolvimento da habilidade de resolver problemas;
b) despertar no aluno o gosto e o interesse em atividades de raciocino
matemático.
c) mostrar que a matemática está presente em seu cotidiano e faz parte do
seu dia a dia.
10
3.1- DESENVOLVIMENTO DA INTERVENÇÃO
O trabalho de intervenção foi o desenvolvimento do projeto Folhas, este é um
projeto de formação continuada que influencia a prática docente, é uma produção
colaborativa, realizada pelos profissionais da educação, com textos de conteúdos
pedagógicos que constituirão material didático para os alunos e apoio ao trabalho
docente .
PICOS, MONTES E MONTANHAS, QUAL A DIFERENÇA?, é o nome do
projeto Folhas elaborado no ano de 2007, este projeto contempla as disciplinas de
Ciências e Geografia, foi composto com a finalidade de trabalhar o conteúdo
estruturante de: Geometria, conteúdo: trigonometria.
O trabalho com os alunos começou com conversa sobre Picos, Montes e
Montanhas. Na parte de Geografia, os alunos observaram o relevo e pesquisaram
sobre as montanhas, os picos e os montes, também analisaram e determinaram
suas principais propriedades e diferenças, observaram as altitudes determinaram o
que é um Pico, uma montanha e um monte. Na parte de Ciências, pesquisaram
sobre os efeitos da altitude no organismo humano como também no movimento de
outros corpos, onde o ar é rarefeito, este é encontrado em grandes altitudes. No
nível do mar, o ar é pesado, com uma massa estável de 1 kg por metro cúbico.
Quando subimos, a pressão do ar vai diminuindo, ao chegarmos numa altitude de 3
km, a pressão do ar é de somente 700 g por metro cúbico, causando dificuldade de
respiração.
Com as pesquisas e conversas sobre o assunto, surgiu o interesse em
calcular a altura de montanhas e morros. Conversamos sobre o Sistema de
Posicionamento Global, popularmente conhecido por GPS ( do inglês Global
Positioning System), que é um sistema de posicionamento por satélite utilizado para
determinação da posição de um receptor na superfície da Terra ou em sua órbita.
Com o uso do GPS seria bem mais fácil calcular a altura de um morro, mas nem
sempre podemos dispor desse aparelho. Então, como podemos calcular a altura de
uma montanha sem utilizar o GPS? Essa foi a pergunta que deu início ao nosso
problema.
11
Com esta situação problema teve início o conteúdo matemático propriamente
dito. Ao observar as formas de uma montanha e analisar possibilidades para calcular
essa altura, os alunos constataram que é possível formar um triângulo sempre que
juntar os três pontos, base da montanha, ponto mais alto de uma montanha e desse
ponto marcar o terceiro que seria a base da altura.
Os alunos pesquisaram sobre o triângulo, foi uma pesquisa de observação
para ver onde o triângulo é utilizado e encontrado. Um grupo de quatro alunos
observou sobre a estabilidade do triângulo, demonstrando a seguinte experiência.
Com quatro palitos unidos, como mostra a figura a seguir .
eles colocaram para a classe que o quadrado como outros polígonos, não são
formas estáveis e, muitas vezes, o triângulo é utilizado para dar a estabilidade a
essas formas. Os alunos concluíram que em muitas construções o triângulo se faz
necessário para dar a devida estabilidade às formas.
12
A tabela sobre a classificação dos triângulos foi construída pelos alunos,
fizeram a classificação em relação aos lados de um triângulo, como a classificação
em relação aos ângulos. Os alunos construíram vários triângulos e constataram que
quando a soma dos dois lados menores de um triângulo for maior que o maior lado,
esse triângulo existe, quando isso não acontece, não há triângulo.
Com a classificação dos triângulos surgiu a necessidade de conhecer mais
sobre este polígono, começou um trabalho com a semelhança de triângulos. Os
alunos compararam, observaram e constataram que quando dois triângulos
possuem todos os ângulos iguais, os seus lados serão proporcionais. As
propriedades de semelhança de triângulos foram trabalhadas em sala de aula,
juntamente com algumas atividades e problemas. A continuação das atividades
aconteceu com a observação, fora de sala de aula, da semelhança de triângulos, os
alunos calcularam algumas alturas usando a projeção de sombras, também
calcularam algumas distâncias inacessíveis, utilizando triângulos semelhantes, para
isso usaram a quadra e outras dependências do colégio.
Com os trabalhos que foram realizados, os alunos já haviam constatado que o
triângulo retângulo era o que mais estava sendo utilizado, este triângulo era o que
mais aparecia nas construções como também nos problemas e atividades. Uma
pesquisa sobre o triângulo retângulo foi realizada, conhecer suas propriedades e
relações métricas era fundamental para o objetivo final. Um pouco da história da
matemática ganhou destaque quando principiou o assunto sobre o Teorema de
Pitágoras, esta etapa foi bastante trabalhosa e demorada, devido ao conteúdo
envolver as equações do segundo grau. Estas foram trabalhadas anteriormente,
com o estudo da parte algébrica, em forma de cálculo de valor numérico e alguns
exercícios para que calculassem o valor do delta, que calculassem o valor de x com
fórmula resolutiva da equação do segundo grau e também sabiam estabelecer os
coeficientes em uma equação. As equações do segundo grau continuaram a ser
13
trabalhadas, não somente em forma de problemas, mas também em forma de
atividades e de exercícios de fixação.
As relações métricas no triângulo retângulo foram discutidas e resolvidas junto
com o teorema de Pitágoras e as equações do segundo grau. Desde o início do
trabalho, foram realizadas algumas atividades e problemas necessários para fixação
e verificação de alguns conteúdos.
Durante um bimestre a turma já havia aprendido e descoberto bastante, mas
ainda, não sabiam calcular a altura de uma Montanha. A implementação continuou,
agora com todo o conhecimento já adquirido, os alunos tinham que estabelecer
como calcular a altura de uma montanha.Para tanto utilizaram a figura a seguir:Onde
BC//DE//FG//HI//JL.
A primeira conclusão que a classe chegou foi de que todos os triângulos
formados eram retângulos, depois concluíram que também eram semelhantes, logo
os seus ângulos seriam iguais e os lados homólogos eram proporcionais, sendo
assim as razões entre os seus lados seriam sempre as mesmas. As razões
trigonométricas do triângulo retângulo foram apresentadas e comentadas.
As
14
relações básicas entre as medidas dos lados do triângulo retângulo e seus ângulos
são: seno, cosseno e tangente.
O seno, o cosseno e a tangente apareceram através de problemas e
exercícios, os alunos demonstraram suas relações e seus valores. A tabela com o
valor de seno, cosseno e tangente de 30, 45 e 60 graus, foi montada e demonstrada
pelos próprios alunos.
Um aluno observou na tabela a relação entre as razões, ele viu que a
tangente de um ângulo, era sempre o resultado da divisão do seno pelo cosseno
desse mesmo ângulo. Perguntei como ele havia chego a esta conclusão? Ele veio a
frente e com os valores da tabela dos senos, cossenos e tangentes de 30º, 45º e
60º, ele resolveu as divisões do seno pelo cosseno e o resultado era sempre igual a
tangente do mesmo ângulo. Os outros alunos gostaram da demonstração e da
observação feita por este aluno. Também resolveram alguns exercícios e atividades
com as razões trigonométricas, em sala de aula. À véspera de desenvolver um
trabalho de campo, fez-se necessário que os alunos descobrissem como calcular os
ângulos de observação e o mais difícil, com o que calcular?
Surgiu a necessidade de um teodolito, os alunos procuraram na internet e
conseguiram achar alguns modelos, em grupos de três a quatro pessoas, eles
construíram um teodolito simples, e testaram dentro das dependências do colégio
suas habilidades para medir os ângulos, como também a precisão do teodolito.
Agora a classe estava pronta para fazer um trabalho de campo, já estavam
aptos a calcular a altura de uma montanha, como outras distâncias e medidas
inacessíveis. Na cidade de Castro onde foi desenvolvida a implementação, há um
rio, rio Iapó, que corta a cidade, o bairro onde o Colégio fica situado está há algumas
quadras desse rio, como do balneário que existe em uma de suas margens. A classe
saiu a campo, indo ao balneário Dr. Líbâneo Cardoso ( prainha ), e lá determinou-se
a largura do rio, calculando a altura de um prédio que fica ao lado da prainha, agora
só faltava calcular a altura de uma montanha.
Calcular a altura de uma montanha dentro da cidade seria complicado, então
procuramos um morro com o qual pudéssemos fazer essa atividade. Próximo do
local onde estávamos, situa-se um morro, onde a aplicação foi realizada. Como base
15
de nosso morro, e para poder calcular a altura, trabalhamos com as medidas
tomadas no início e no final da ponte, que passa sobre o rio Iapó.
O trabalho inicial era para ser realizado em um bimestre, porém o tempo foi
curto, pois os assuntos que deveriam ser introduzidos eram de grande importância e
deveriam ser bem trabalhados para o bom rendimento da turma. A intervenção
relatada iniciou-se no mês de maio e terminou no final de agosto.
Realizar um trabalho de implementação de uma proposta, não é algo tão fácil
assim, as atividades e resultados esperados nem sempre ocorrem da maneira
desejada. Muitas surpresas fazem parte desta caminhada, alguns alunos acabaram
se revelando melhores e mais capazes do que antes, outros, porém, tiveram mais
dificuldades para realizar as atividades, principalmente no início do trabalho, até
pegarem o jeito, eles diziam que já estavam acostumados a resolver os exercícios
como era de costume.
Resolver problemas de matemática nem sempre é fácil, mas aos poucos os
alunos conseguiram obter os resultados esperados. Alguns alunos gostaram muito
de resolver problemas, principalmente quando eram colocados como desafio para a
turma.
Para resolução de alguns problemas, foram montados grupos de três a quatro
alunos, muitas vezes, esses grupos chegaram ao resultado seguindo estratégias
diferentes, quando isto acontecia, os grupos apresentavam para a classe, a sua
estratégia de resolução e de como obtiveram o resultado.
No início houve preocupação, pois parecia que a turma estava produzindo
muito devagar em relação aos conteúdos, a impressão era que se seguissem a
ordem da apresentação e colocação dos conteúdos conforme o costume, a turma
estaria mais adiantada, essa era a impressão que surgia, porém quando acabou a
implementação do projeto, a classe estava mais adiantada nos conteúdos do que
todas as outras oitavas séries, e quando um simulado foi aplicado no colégio a turma
que apresentou o melhor rendimento em matemática, foi a 8ªsérie B, a média dessa
turma ficou 20 por cento maior do que a da segunda melhor média das 8ªséries em
matemática, no simulado foram colocadas questões para serem resolvidas em forma
de problemas.
16
Os resultados de tal proposta para o ensino de matemática foram tão
satisfatórios que estimulam a implantação deste método para todas as turmas,
desde o inicio do ano letivo.
17
4 - CONCLUSÃO
O trabalho demonstra que o aluno só será capaz de melhorar a capacidade
de entender problemas, se mudar seu ponto de vista com relação à Matemática,
essa mudança não ocorre de um dia para outro. É um processo longo e, que sem
dúvida o professor terá papel fundamental como mediador.
Não há um caminho que possa ser considerado único, assim é possível
apontar como uma estratégia metodológica e colaborativa a “Resolução de
problemas associada a modelos matemáticos”, que facilitará a assimilação do
conteúdo da disciplina de Matemática, com aulas mais dinâmicas, saindo da rotina
da sala de aula, fazendo com que o quadro de giz seja deixado “um pouco” de lado
(já que é o método mais utilizado por nós professores).
A Resolução de problemas associada a modelos matemáticos busca fazer os
alunos pensarem, força o raciocínio e faz com que eles utilizem esses
conhecimentos no seu dia-a-dia e que não engavetem numa parte do cérebro como
sendo um conteúdo a mais da disciplina.
O presente trabalho trouxe os seguintes benefícios:
- O trabalho com conteúdos matemáticos a partir da realidade do meio em que
vivem os alunos favorece a assimilação dos conteúdos..
- As fases do processo de resolução de problemas, que corresponde: a
compreensão do problema, o estabelecimento de um plano, a execução do plano e a
realização de uma retrospectiva ajudam a desenvolver o raciocínio lógico.
- A resolução de problemas aliada a modelos matemáticos podem criar uma
situação de indagação e investigação.
- Partir de um tema central, que apresente dados gerais e quantitativos para
as hipóteses, sempre de acordo com o interesse da turma, leva a um maior contato
com a realidade.
A partir dessa experiência desenvolvida com uma turma de 8ª série do ensino
fundamental, do Colégio Padre Nicolau Baltasar, situado na cidade de Castro, foi
possível concluir que a proposta de trabalho “Resolução de problemas associada a
18
modelos matemáticos” é viável, devido ao seu nível de simplicidade e ao fácil acesso
na coleta dos dados a serem aplicados nas situações propostas e a investigação
aplicada em Modelos Matemáticos favoreceu o desenvolvimento, nos alunos, de
atitudes e habilidades em resolução de problemas.
A escolha do tema “Picos, Montes e Montanhas. Qual a diferença?” despertou
o interesse pela Matemática, pois a turma correspondeu às solicitações, envolvendose com as tarefas e esforçando-se para apresentar os dados colhidos em suas
próprias investigações.
Encerrando as atividades propostas, surge a conclusão de que conhecer
maneiras diversificadas de trabalhar em sala de aula é de extrema importância para
que professores e estudantes possam desenvolver o ensino e aprendizagem em
parceria e cooperação.
19
5 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BASSANEZI,R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: Uma
nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002.
BASSANEZI, R. C., BIEMBENGUT, M. S. Modelação matemática: uma alternativa
para o ensino aprendizagem de matemática em cursos regulares. Bol.
Informativo do Dep. Matem. Blumenau, v.10, n.33, p. 1-5, maio 1995.
BRASIL. LDB 9394/96. Disponível em www.mec.gov.br Acessado em 25 de out. 2008.
BRASIL. MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do
ensino fundamental: introdução aos parâmetros curriculares nacionais/
Secretaria de educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
BRITO. M.R.F. Psicologia da Educação Matemática – Teoria e Pesquisa.
Florianópolis:Insular, 2005.
BIEMBENGUT, M.S. Modelagem Matemática & Implicaçãoes no EnsinoAprendizagem de Matemática. Blumenau, SC: Ed. Da Furb, 1999.
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo:
Contexto, 2005.
DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo:
Editora Ática,2000.
D`AMBRÓSIO, U. Etnomatemática - elo entre as tradições e a modernidade.
Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
D`AMBRÓSIO, U.Etnomatemática – Dos Fatos Reais à Modelagem- Um
Proposta de Conhecimento Matemático. produção de 1998. Disponível em
http;//vello.site:uol.com.br/modelos.htm. acesso em 20 de set. 2008.
PARANÁ, Currículo Básico, Secretaria da Educação do Estado do Paraná.
Curitiba,1990.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
POZO, J.I. A solução de problemas: aprender a resolver para aprender. Porto
Alegre: Artemed,1998.
.