MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 40
TRIÂNGULOS
Equilátero
Isóceles
Escaleno
Retângulo
Acutângulo
Obtusângulo
B
A
100°
45°
35°
C
B
A
C
B
A’
A
C
B’
B
C’
B
A’
A
C
B’
C’
B
A’
A
C
B’
C’
B
A’
A
C
B’
C’
B
A’
A
C
B’
C’
B
B
A
M
N
C
Fixação
–– –– –– ––
––
1) Na figura, BD = AD = DC e BM = MD . Então α mede:
A
α
B
M
D
30°
C
Fixação
–– –– –– ––
2) Na figura BC = CA = AD = DE. O ângulo CÂD mede:
a) 10°
b) 20°
c) 30°
d) 40°
e) 60°
A
B
40º
40º
C
D
E
Fixação
3) O triângulo ABC da figura é isósceles com base CB.
A
F
E
D
C
B
–– –– –– –– ––
Sabendo-se que BC = CD = DE = EF = FA, o valor do ângulo interno no vértice A é:
a) 10°
b) 15°
c) 20°
d) 25°
e) 30°
Fixação
4) (UFRJ) Na figura ao lado, cada um dos sete quadros contém a medida de um
ângulo expressa em graus.
Em quaisquer três quadros consecutivos, temos os três ângulos internos de
um triângulo. Determine o valor do ângulo x.
100º
x
65º
Proposto
1) (PUC) Na figura a seguir, temos AB = AC AE = AF.
Se BAD = 44°, qual a medida do ângulo DJE?
A
F
B
D
E
J
C
Proposto
2) A soma das distâncias do ponto P aos vértices do triângulo da figura pode ser igual a:
a) 10
b) 12
c) 13
d) 9
e) 11,9
6
P
10
8
Proposto
3) ABC é um triângulo escaleno onde  mede 80°. Prolongar AB de um comprimento
BM = BC e BC de um comprimento CP = AC. Traça-se uma reta que contenha M e C e intercepte AP em Q. Calcule o ângulo AQC.
Proposto
4) (UFRJ) Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado igual a K. Seja PM + PN + PS.
paralelas aos lados dos triângulos, determine PM + PN + PS.
A
M
P
C
S
N
B
Proposto
5) No retângulo abaixo, o valor, em graus, de α + β é:
a) 50°
b) 90°
40º
c) 120°
d) 130°
e) 220°
α
β
Proposto
6) Calcule x:
130º
40º
x
Proposto
–– ––
––
––
7) Na figura a seguir, temos o segmento AD que é idêntico a CD e AB que é idêntico a BC. Prove
que o ângulo A é idêntico ao ângulo C.
D
A
C
B
Proposto
8) (UFF) Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero PQR, com 7cm de lado,
e
––
sendo M o ponto médio do lado PR:
Q
S
P
T
P
R
R
Q=M
M
Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam, conforme ilustrado acima.
O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:
a) 9
b) 17,5
c) 24,5
d) 28
e) 49
Proposto
9) Sabendo-se que a soma de dois ângulos é 78° e um dele e 63° s vale 3/5 do complemento
do outro, os valores são:
a) 10° e 68°
b) 15° e 63º
c) 16° e 62°
d) 18° e 60°
e) 20° e 58°
Proposto
–– –– ––
–– –– ––
10) (FUVEST) Na figura adiante, AB = AC, BX = BY e CZ = CY . Se o ângulo A mede 40°, então
^
o ângulo XYZmede:
C
Z
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 90°
Y
A
X
B
Proposto
11) (UFPE) Na figura a seguir determine o ângulo que é oposto ao lado de menor comprimento.
96º
42º
61º
61º
45º
58º
42º
120º
25º
45º
35º
Proposto
.12) A figura a seguir é um triângulo equilátero, onde cada lado mede 6 cm. Os pontos D, E, F
são pontos médios dos lados do triângulo. Calcule o perímetro do triângulo DEF.
A
E
B
D
C
Proposto
13) O triângulo ABC da figura é equilátero. Os pontos M e N e os pontos P e Q dividem os lados
a que pertencem em três segmentos de reta de mesma medida.
A
N
M
B
Nessas condições, calcule:
^
a) a medida do ângulo MPQ (vértice P);
^
b) a medida do ângulo BMQ (vértice M).
P
Q
C
Proposto
14) (UFMG) Observe a figura.
b
2b
a
x
2a
Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor
de x, em graus, é:
a) 100
b) 110
c) 115
d) 120
Proposto
15) (ITA) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC.
––
Sobre o lado AC deste triângulo considere um ponto D tal
–– –– ––
que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes
entre si. A medida do ângulo BÂC é igual a:
a) 23°
b) 32°
c) 36°
d) 40°
e) 45°
Proposto
16) (UERJ) Dispondo de canudos de refrigerantes, Tiago deseja construir pirâmides. Para as
arestas late-rais, usará sempre canudos com 8cm, 10cm e 12cm de comprimento. A base de
cada pirâmide será formada por 3 canudos que têm a mesma medida, expressa por um número
inteiro, diferente das anteriores.
Veja o modelo a seguir:
12
8
10
A quantidade de pirâmides de bases diferentes que Tiago poderá construir, é:
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
Proposto
17) (FUVEST) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE,
–– –– –– ––
∧
CD=CF e BA=BC. Se o ângulo EDF mede 80°, então o
∧
ângulo ABC mede:
a) 20°
b) 30°
c) 50°
d) 60°
e) 90°
B
F
E
80º
A
C
D
Proposto
18) (UFPE) Na figura ilustrada abaixo, os segmentos AB,
–– –– –– ––
BC, CD, DE e EA são congruentes. Determine, em graus,
∧
a medida do ângulo CAD.
A
B
D
E
C