1
Semelhança de Triângulos – Professor Clístenes
Cunha
1-(UFRJ RJ-98) Um arquiteto projetou um salão
quadrangular 10mx10m. Ele dividiu o salão em dois
ambientes I e II através de um segmento de reta
passando pelo ponto B e paralelo a uma das diagonais
do salão, conforme mostra a figura a seguir:
A
5-(UFV MG-07) Sob duas ruas paralelas de uma cidade
serão construídos, a partir das estações A e B, passando
pelas estações C e D, dois túneis retilíneos, que se
encontrarão na estação X, conforme ilustra a figura
abaixo.
B
I
II
A área do ambiente I é a sétima parte da área do
ambiente II.
Calcule a distância entre os pontos A e B. Gab: d = 5m
2-(UFRRJ RJ-98) Um eucalipto de 16 m de altura
ergue-se verticalmente sobre um terreno horizontal.
Mas durante uma tempestade seu caule é quebrado em
um ponto permanecendo preso ao tronco neste local; e
seu topo é arremessado a uma distância de 4 m de sua
base. Pode-se afirmar que o eucalipto foi quebrado a
uma altura de:
a)
b)
c)
d)
6,0 m.
6,5 m.
7,5 m.
8,5 m.
A distância entre as estações A e C é de 1 km e entre as
estações B e D, de 1,5 km. Em cada um dos túneis são
perfurados 12 m por dia. Sabendo que o túnel 1
demandará 250 dias para ser construído e que os túneis
deverão se encontrar em X, no mesmo dia, é
CORRETO afirmar que o número de dias que a
construção do túnel 2 deverá anteceder à do túnel 1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
135
145
125
105
115
6-(Furg RS-06) O valor de x, na figura abaixo, é:
3-(Unimontes MG-05) Na figura abaixo, temos:
AB  BC  CD  DE  1 . Calcule AE. Gab:
a)
b)
c)
d)
e)
4-(UEPB PB-05) A projeção da sombra de um poste
vertical sobre um chão plano mede 14 m. Neste mesmo
instante, a sobra projetada de uma criança de 1 m de
altura mede 0,7 m. Qual o comprimento do poste?
a)
b)
c)
d)
24 m
20 m
18 m
15 m
24.
13.
5.
8.
10.
7-(Unificado RJ-95) Um navegador devia viajar durante
duas horas, no rumo nordeste, para chegar a certa ilha.
Enganou-se, e navegou duas horas no rumo norte.
Tomando, a partir daí, o rumo correto, em quanto
tempo, aproximadamente, chegará à ilha?
a)
b)
c)
d)
e)
30 min
1h
1h 30min
2h
2h 15min
2
8-Um retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura,
está inscrito em um triângulo ABC de base 12 e altura
9, conforme mostra a figura. Calcule o perímetro do
retângulo. R:21,6
12-(Fuvest SP-98) No triângulo ABC a base AB mede 4
cm e a altura relativa a essa base também mede 4 cm.
MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem
ao lado AB, P pertence ao lado BC e Q ao lado AC. O
perímetro desse retângulo, em cm, é:
a)
b)
c)
d)
9-Na figura, BA//CD.
respectivamente, em cm:
a)
b)
c)
d)
Então
x
e
y
valem,
8
12
14
16
13-(Unificado RJ-97) Um projetor de slides, colocado a
4 metros de distância de uma tela de cinema, projeta
sobre ela um quadrado. Para que o lado desse quadrado
aumente 20%, a que distância da tela, em metros, deve
ser colocado o projetor?
a)
b)
c)
d)
25 e 13
4/3 e 16/3
20 e 12
40 e 24
4,20
4,50
4,80
5,60
14-(UFJF MG-96) Na figura abaixo, o quadrado ABCD
está inscrito no triângulo XYZ. Sendo
DY  4 cm
e
CZ  1 cm , o perímetro do quadrado ABCD é, em
cm:
X
.
A
10-(PUC-MG-92) Um prédio projeta uma sombra de 6
m no mesmo instante em que uma baliza de 1 m projeta
uma sombra de 40 cm. Se cada andar desse prédio em 3
m de altura, então o número de andares é:
Y
a)
b)
c)
d)
6
5
4
3
D
a)
b)
c)
d)
11-(UFRN RN-00) Considerando-se as informações
constantes no triângulo PQR (figura abaixo), pode-se
concluir que a altura PR desse triângulo mede:
R
B
C
Z
2
4
6
8
15-(Uni-Rio RJ-99) Observe os dois triângulos abaixo
representados, onde os ângulos assinalados são
congruentes. O perímetro do menor triângulo é:
3
2
3
4
3
4
4
Q
P
a)
b)
c)
d)
5
6
7
8
5
a)
b)
c)
d)
e)
3
15/4
5
15/2
15
3
16-(Unesp SP-02) A sombra de um prédio, num terreno
plano, numa determinada hora do dia, mede 15m. Nesse
mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um
poste de altura 5m mede 3m.
a)
b)
c)
d)
A altura do prédio, em metros, é:
a)
b)
c)
d)
7,5
8,0
8,5
9,0
20-(UFMG MG-03) Nesta figura, o quadrado ABCD
está inscrito no triângulo AMN, cujos lados AM e NA
medem, respectivamente, m e n:
25.
29.
30.
45.
17-(UFLA MG-05) Todos os triângulos são retângulos.
Sendo assim, o valor de x é:
Então, o lado do quadrado mede:
a)
b)
a)
2
b)
c)
d)
1,5
1
3
18-(UFAC AC-04) Na figura ao lado, ABC é um
triângulo, e os segmentos de reta BC e MN são
paralelos. Dado que BC =10, MN = 5 e MB = 6, a
medida do segmento AM é:
a)
b)
c)
d)
c)
d)
mn
mn
m2  n2
8
mn
4
mn
2
21-(UEG GO-04) A figura abaixo representa a planta de
um terreno que está dividido em 3 lotes, com as
medidas de alguns lados fornecidas.
9
6
5
7
19-(Mack SP-02) No triângulo ABC da figura, o lado
BC mede 4,5 e o lado do quadrado DEFG mede 3. A
altura do triângulo ABC, em relação ao lado BC, mede:
Determine:
a) a medida do lado inclinado do lote 3.
b) a área total do terreno.
Gab:
a)
b)
16,8
10 

41 .60m2