Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática
E STATÍSTICA A PLICADA À G ESTÃO
Ficha de exercícios 1 – Estatística Descritiva – 2014/2015
1. Numa revista foi publicada uma lista com as 100 empresas portuguesas, com maior volume
de vendas. Assuma que um investigador com tempo e dinheiro limitado quer prever o número
de novos empregados que estas empresas pretendem contratar no próximo ano. O investigador
selecciona 10 das 100 empresas e pergunta ao representante de cada empresa o número previsto
de novas contratações.
(a) Identifique a população.
(b) Qual é a variável de interesse?
(c) Identifique a amostra.
(d) Que inferência podemos fazer acerca da população a partir da amostra?
2. Uma companhia de seguros gostaria de determinar a proporção de médicos que estiveram envolvidos em processos de negligência médica. A companhia selecciona aleatoriamente 300
médicos da sua directoria profissional e determina a proporção destes envolvidos em processos
de negligência médica.
(a) Identifique a população e a variável de interesse para a companhia de seguros;
(b) Descreva a amostra e identifique o tipo de inferência que a companhia pretende fazer;
(c) O que significa aleatoriamente no texto acima.
3. Partilha de empregos é uma nova alternativa de emprego que teve origem na Suécia e tornou-se
muito popular noutros países. As firmas que oferecem planos de partilha de empregos permitem
que duas ou mais pessoas trabalhem em tempo parcial correspondendo a um emprego a tempo
inteiro. Os empregados podem alternar semanas mas nunca trabalham juntos. Para avaliar a
satisfação dos empregados com este tipo de emprego, uma agência governamental contactou
100 firmas perguntando ao director de pessoal se a firma estava satisfeita com a produtividade
dos trabalhadores.
(a) Identifique a população e a amostra.
(b) Identifique a variável de interesse.
(c) Que tipo de inferência é o interesse da agência governamental?
4. Determine se as expressões seguintes dizem respeito a uma amostra ou uma população:
(a) Inspecção de cada artigo fabricado;
(b) Sondagem;
(c) Censo;
(d) O uso de inferência estatística;
(e) Entrevistas feitas à frente de uma escola.
5. Indique se as variáveis que se seguem são discretas ou contínuas:
(a) O peso de um artigo produzido por determinada empresa;
(b) O número de artigos defeituosos;
(c) O número de pessoas que estão empregadas por região geográfica.
6. Uma empresa de produtos alimentares biológicos pretende abrir um estabelecimento numa certa
localidade. Para ver como os consumidores reagem a essa possibilidade, a companhia conduziu
um teste usando uma amostra aleatória a 100 potenciais clientes. As seguintes questões foram
colocadas:
• Qual a sua idade;
• É a pessoa que faz as compras para sua casa;
• Quantos elementos fazem parte do seu agregado familiar;
• Compraria neste estabelecimento;
• Como classificaria a localização da loja, numa escala de 1 a 10, onde 1 é má;
• Se respondeu sim na alínea 4) quantas vezes por semana iria a esta estabelecimento. Cada
uma destas questões define uma variável de interesse para a empresa. Classifique, justificando, cada uma dessas variáveis segundo a sua escala.
7. Classifique cada uma das variáveis seguintes quanto à sua escala e justifique a sua resposta.
(a) Marca preferida de telemóveis;
(b) Número de horas de desporto emitidas por diferentes canais de televisão por semana;
(c) Satisfação no local de trabalho;
(d) Cor do cabelo;
(e) Idade;
(f) O tempo diário gasto por executivos em reuniões;
(g) Número de homens e mulheres envolvidos numa certa classe estatística;
(h) Temperatura nas capitais de distrito.
8. Classifique os seguintes exemplos de dados quanto ao seu tipo: quantitativos ou qualitativos:
(a) A marca da calculadora adquirida por uma turma de estudantes; (b) a lista de pre?cos de
calculadoras adquiridas por uma turma de estudantes;
(b) O mês indicado por 500 firmas como sendo o mês em que tiveram as maiores vendas;
9. Considere as seguintes variáveis:
A - Número de pessoas que assistiram a um concerto
B - O grau de satisfação, de 1 a 5, quanto ao atendimento, numa certa agência bancária. Onde
1 representa insatisfeito
C - O rendimento mensal, em euros, de 50 agregados familiares
D - A temperatura, em graus Celcius, num conjunto de cidades da Europa
E - Marca de relógio preferida
F - O tempo de espera numa fila num hipermercado
H - A distância do Porto a uma cidade qualquer Portuguesa
J - Programa de televisão favorito
Classifique estas variáveis quanto à sua natureza (qualitativa ou quantitativa), tipo (discreta ou
contínua) e escala (nominal, ordinal, intervalar ou absoluta).
10. Considere as seguintes variáveis:
i. Idade;
viii. Ganhos por acções em bolsa;
ii. Número de pessoas por agregado familar;
ix. Côr dos olhos;
iii. Altura;
x. Classificações escolares de 1 a 5;
iv. Classificações escolares de 0 a 20;
xi. Salário mensal;
v. Estado civil;
xii. Número de ocupantes por veículo;
vi. Marcas de automóveis;
xiii. Data de colocação de ordem de venda em
bolsa;
vii. Sexo;
(a) Quais das variáveis são qualitativas? E quantitativas?
(b) Identifique as modalidades das variáveis qualitativas.
(c) Em que escala se encontra cada uma das variáveis mencionadas?
11. Numa conferência subordinada ao tema “Responsabilidade Social” estavam presentes 80 pessoas, das quais 22 eram gestores, 16 eram economistas, 20 sociólogos e 12 psicólogos.
(a) Elabore a respectiva tabela de frequências.
(b) Represente graficamente a informação.
12. A medição, expressa em cm, de 50 unidades de uma amostra conduziu à seguinte tabela de
frequências:
Comprimento (cm) [130, 140[ [140, 150[ [150, 160[ [160, 170[ [170, 180[
Núm. de unidades
6
15
18
7
4
(a) Complete a tabela com os outros tipos de frequências, obtenha o histograma e o polígono
de frequências relativas.
(b) Calcule a proporção de unidades que medem entre 140 e 170 centímetros.
(c) Calcule a proporção de unidades que medem 173 centímetros ou menos.
13. Complete a seguinte tabela de frequências:
xi ni Ni
3
6
6
11
9
9
12
27
13 10
15
fi
0.125
0.25
0.075
14. O serviço encarregado da organização do trabalho em uma empresa observou o número de peças
fabricadas ao longo do tempo por cada um dos 100 empregados da ofcina, obtendo-se:
66 71 71 71 72 72 72 73 74 75 76 78 79
80 80 80 80 81 82 83 83 83 84 85 85 85
86 86 86 86 87 87 87 87 88 88 88 89 89
89 90 90 90 90 91 91 91 91 92 92 92 93
93 93 93 93 94 95 97 97 98 98 99 99 99
99 99 100 100 101 102 102 102 103 103 103 103 104
105 107 107 107 107 107 108 108 109 109 112 113 113
115 115 115 115 118 118 119 122 126
(a) Qual é a representação gráfica mais adequada para esta variável estatística?
(b) Obtenha a tabela de frequências para os dados agrupados (para agrupar, utilize a fórmula
de Sturges), o histograma e o gráfico da função de distribuição empírica (gráfico com as
frequências relativas acumuladas).
15. Os salários (em milhares de euros) dos empregados de uma empresa são: 1, 1, 3, 3, 15, 3, 2, 1.
(a) Calcule a média, a mediana e a moda.
(b) Compare os valores da média e da mediana. A que se deve a diferença?
(c) O sindicato dos trabalhadores decidiu que para o próximo ano os salários devem aumentar
3%. Quais serão então os salários médio, mediano e modal?
(d) E se decidir um aumento de 1000 euros?
16. Estudou-se durante um ano os depósitos realizados por 6000 clientes de um banco nas suas
contas correntes. Os resultados encontram-se na tabela seguinte:
Depósitos (milhares de u.m.) Núm. de clientes
[0, 150[
1270
[150, 250[
1900
[250, 500[
1060
[500, 1000[
870
[1000, 1500[
600
[1500, 2000[
300
(a) Calcule a tabela com todos os tipos de frequências.
(b) Calcule a média, a mediana e a moda. Interprete os resultados.
(c) Determine a quantidade de dinheiro tal que os clientes que depositaram mais do que essa
quantidade sejam 75%.
(d) Qual o valor máximo dos depósitos dos clientes que correspondem aos 30% que menos
depositaram?
(e) Que percentagem de clientes efectuaram depósitos superiores a 1.100.000 u.m.?
(f) Calcule o desvio padrão da variável em estudo.
(g) Calcule a amplitude inter-quartis. Que pode dizer acerca da dispersão da variável em
estudo?
(h) Obtenha o gráfico de extremos-e-quartis.
(i) Estude a assimetria e a kurtosis utilizando as medidas apropriadas.
17. Os dados seguintes referem-se ao impostos pagos, em dezenas de euros, por 2000 contribuintes:
Imposto pago (dezenas de euros) Núm. de contribuintes
[0, 15[
248
[15, 30[
232
[30, 45[
489
[45, 60[
512
[60, 75[
263
[75, 90[
256
Complete as afirmações seguintes:
(a) O gráfico que melhor permite representar estes dados é o
.
(b) A média dos impostos pagos pelos contribuintes foi igual a
, o valor de imposto
mínimo pago por 50% dos contribuintes foi igual a
e a percentagem de contribuintes
.
que pagaram no máximo 550 euros foi igual a
(c) No agrupamento dos dados, se tivesse utilizado a fóormula de Sturges a tabela de frequências seria constituída por
classes.
(d) Esta distribuição de frequências tem
classes modais que são as classes
.
18. Num estudo efectuado a 200 estudantes de uma universidade relativamente aos gastos mensais
(em euros) com alimentação e propinas, obteve-se a seguinte distribuição empírica:
Gastos mensais Frequência absoluta Frequência absoluta acumulada
[0, 100[
18
18
[100, 200[
45
63
[200, 300[
81
144
[300, 400[
51
195
[400, 500[
5
200
Total
200
(a) Determine as medidas de localização de tendência central, o primeiro e o terceiro quartil
da amostra. Comente a simetria dos dados.
(b) Construa o polígono de frequências acumuladas e represente graficamente a mediana, o
primeiro e o terceiro quartil. Interprete.
(c) Indique o valor em relação ao qual 10% dos estudantes gastam, no máximo, esse valor
mensalmente.
(d) Indique o valor em relação ao qual 25% dos estudantes gastam, no mínimo, esse valor
mensalmente.
(e) Esboce a Box-plot relativa aos valores observados.
(f) Determine as seguintes medidas de dispersão da amostra: variância e desvio padrão.
19. Num inquérito a empregados de uma empresa, referente aos gastos diários em euros, obteve-se
a seguinte tabela:
[10, 30[ [30, 50[ [50, 70[ [70, 90[ [90, 110[ [110, 130[ [130, 150[
4
15
66
150
40
10
5
Gastos (e)
ni
(a) Determine a respectiva tabela de frequências.
(b) Represente a informação graficamente e elabore o respectivo polígono de frequências.
(c) Calcule a média, classe mediana e mediana, classe modal e moda.
(d) Classifique a distribuição quanto à sua assimetria. Justifique.
(e) Calcule a amplitude, a variância e desvio padrão.
20. Num inquérito efectuado a 1000 trabalhadores, referente aos litros de combustível gastos por
dia, obteve-se a seguinte distribuição de frequências:
Combustível (l)
[0,5[
[5,10[
[10,15[
[15,20[
[20,25[
[25,30[
Total
Trabalhadores
153
358
256
147
60
26
1000
Calcule as seguintes medidas: amplitude total, amplitude interquartil, desvio absoluto médio,
variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
!2
n
n
n
X
X
X
21. Calcule
x2i ,
xi ,
xi e o desvio padrão dos seguintes conjuntos de dados:
i=1
i=1
i=1
(a) 12, 1, 3, −8, 9
(b) 17, 15, −2, 6, 12
(c) −1, 3, 0, −4, −8, 13
(d) 199, 0, 0, 2
22. Estude a associação dos atributos A e B dos seguintes quadros estatísticos:
A\B
A1
A2
Totais
B1
2
8
10
B2
3
12
15
B3
5
20
25
Totais
10
40
50
A\B
A1
A2
(b)
A3
Totais
B1
2
1
0
3
B2
6
0
1
7
B3
0
5
0
5
Totais
8
6
1
15
(a)
23. Considere a seguinte tabela de contingência:
X \Y
[0, 0.25[
[0.25, 0.5[
[0.5, 0.75[
2
2
1
0
3 4
4 2
3 2
1 2
(a) Verifique se as variáveis são independentes.
(b) Determine a distribuição marginal de X e a distribuição de Y |X ∈ [0.25, 0.5[.
(c) Determine x, a classe modal, moda, a classe mediana e a mediana de X.
(d) Classifique a variável X quanto à assimetria.
(e) Sabendo que Y = 2, qual a frequência relativa de X ∈ [0.25, 0.5[?
24. Uma instituição bancária, seleccionou uma pequena amostra aleatória de clientes analisando
dois atributos: X, valor médio mensal investido, e Y , produto de investimento (tipo 1; tipo 2;
tipo 3). Os dados obtidos são os seguintes:
(200, 1) (200, 2) (210, 1) (210, 3) (215, 2) (215, 2) (215, 3) (220, 2) (221, 1) (221, 3) (230, 2)
(230, 3) (235, 1) (235, 1) (240, 2) (243, 2) (243, 1) (250, 3) (252, 2) (255, 1) (261, 2) (265, 3)
(269, 1) (270, 3) (275, 2)
(a) Agrupe os valores de X em classes.
(b) Construa a tabela de contingência.
i. Determine a distribuição marginal de X.
ii. Determine a distribuição de X sabendo que os clientes sabendo que o produto escolhido é do tipo 2.
(c) Determine a média, classe mediana, mediana, classe modal, moda e desvio padrão de X.
(d) Classifique quanto à assimetria.
(e) Determine o coeficiente de correlação linear entre as variáveis X e Y .
25. Os dados abaixo foram recolhidos em 13 amostras de snacks e foi contabilizado o número
de juvenis que provaram de cada amostra e mediu-se a quantidade de açúcar em cada snack
apresentado.
quantidade de açúcar
número de juvenis
17 20
40 42
22 28 42 55
7 30 12 10
55 75 80 90
7
8 4 7
145 145 170
5
2
3
(a) Determine o diagrama de dispersão.
(b) Calcule o coeficiente ρ de Spearman.
(c) Determine o coeficiente de correlação linear entre as duas grandezas.
(d) Compare os resultados das duas alíneas anteriores.
26. As classificações obtidas por 10 estudantes a Análise de Matemática e o seu QI são apresentadas
no quadro seguinte:
Classificações
QI
8 14 18 10
80 150 304 100
6.5 9 14 5.2 10 13
27 70 169 42 105 190
Use o coeficiente ρ de Spearman para verificar se as variáveis estão associadas e qual o seu grau
de associação.
27. Considere a seguinte tabela de contingência:
X \Y
x1 = 0
x2 = 1
x3 = 2
[0, 3[ [3, 7[ [7, 10[
50
100
100
50
100
150
100
10
340
(a) Determine as distribuições marginais;
(b) Determine as seguintes distribuições condicionadas:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
X|Y
X|Y
X|Y
Y |X
Y |X
∈ [0, 3[
∈ [7, 10[
<7
=1
≤1
(c) Verifique se, a nível amostral, as variáveis são independentes;
(d) Calcule:
i.
ii.
iii.
iv.
x|Y ∈ [0, 3[
y|X = x2
s2X|Y ∈[0,3[
sY |X=x2
(e) Determine o 3o quartil da distribuição de X;
(f) Determine a moda da distribuição de Y .
(g) Determine o coeficiente de correlação linear de Pearson (rXY ) e comente o seu valor.
28. Seleccionaram-se ao acaso 100 inscritos na Ordem dos Técnicos Oficiais de Contas. Relativamente a cada um desses indivíduos, registaram-se os valores de duas variáveis: salário mensal
(X, em milhares de euros) e idade (Y , em anos). A tabela de contingência que se segue resume
os dados obtidos:
X \ Y [16, 24[ [24, 32[
[20, 30[
25
10
[30,40[
10
20
[40, 50[
5
30
(a) Determine as distribuições marginais de X e Y .
(b) Indique os valores da distribuição condicional Y |X < 40.
(c) Teste a veracidade da afirmação “A nível amostral, as variáveis X e Y são independentes”,
verificando se fij = fi. , ∀i, j = 1, 2, 3.
(d) Determine o coeficiente de correlação linear de Pearson (rXY ) e comente o seu valor.
(e) Calcule a média e o desvio padrão de Y condicionados por X ≥ 30.
(f) Calcule a média e o desvio padrão de X condicionados por Y ≤ 32.
29. Considere a seguinte tabela de contingência relativa a um estudo de famílias portuguesas , em
que se consideraram as variáveis “número de carros do agregado familiar” (X) e “rendimento
mensal bruto do agregado” (Y , em centenas de euros):
X \Y
x1 = 1
x2 = 2
x3 = 3
[45,55[ [55,65[
10
35
15
10
20
10
(a) Determine as distribuições marginais de X e Y .
(b) Relativamente a X, determine e interprete o valor da mediana.
(c) Sabendo que x = 1, 85 carros e s = 0, 85 carros, o que pode afirmar acerca da (as)simetria
da distribuição de X?
(d) Relativamente a Y , represente os dados graficamente.
(e) Determine a distribuição de Y condicionada por X ≥ 2.
(f) Calcule o rendimento médio mensal bruto das famílias que têm dois ou mais carros, bem
como o respectivo desvio padrão.
(g) Sabendo que rXY = −0, 4, interprete este valor.
(h) Verifique se fij = fi. , ∀i, j = 1, 2, 3. Que conclusão pode tirar?
30. Considere a seguinte tabela de contingência relativa a um estudo de empresas portuguesas com
relações comerciais com os E.U.A., em que se consideraram as variáveis “facturação anual”
(X, em milhões de euros) e “número de filiais nos E.U.A.” (Y ):
X \Y
y1 = 0
[0,20[
7
[20,100[
4
y2 = 1
3
6
y3 = 2
5
8
(a) Relativamente a Y , determine e interprete o valor da mediana.
(b) Suponha que MoX = 23, 1 × 106 e. Sem recorrer a CP , o que pode afirmar acerca da
(as)simetria da distribuição de X?
(c) Calcule a facturação anual média das empresas que têm no máximo uma filial nos E.U.A.,
bem como o respectivo desvio padrão.
(d) Sabendo que y = 1, 06 e sY = 0, 85, determine e interprete rXY .
(e) Averigúe se fij = fi. , ∀i = 1, 2, ∀j = 1, 2, 3. Relacione a sua conclusão com a alínea
anterior.
(f) Concorda com a forma como foram construídas as classes de X? Justifique. De que modo
é que outras classes poderão afectar a resposta à alínea (b)?
31. Uma amostra de 100 observações apresenta x = 20 e s = 5. Por lapso, uma observação não
foi incluída no estudo. Sabendo que a média aritmética das 101 observações não se alterou,
determine:
(a) A observação em falta.
(b) O desvio-padrão de todas as observações. Compare e comente este valor com o original.
32. Considere a seguinte tabela de contingência relativa a um estudo de 1000 famílias portuguesas,
em que se consideraram as variáveis “rendimento anual bruto do agregado familiar” (X, em
milhares de euros) e “número de automóveis do agregado familiar” (Y ):
X \ Y y1 = 0 y2 = 1
[0,20[
200
150
[20,40[
100
150
[40,60[
50
50
y3 = 2
150
50
100
(a) Qual o número médio de automóveis das famílias que auferem até 40 mil euros (brutos)
anualmente? Indique também o respectivo desvio padrão.
(b) Qual a média do rendimento anual bruto das famílias que têm pelo menos um automóvel?
Calcule também o respectivo desvio padrão.
(c) Determine e interprete as medianas de X e de Y .
(d) Determine e interprete os terceiros quartis de X e de Y .
(e) Assumindo que x = 24, sX = 15, 6, y = 0, 95 e sY = 0, 8 determine e interprete rXY .
(f) Averigúe se fji = f.j , ∀i, j = 1, 2, 3. O que pode concluir?
33. Uma amostra de 500 observações apresenta x = 10 e s = 2. Por lapso, uma observação não
foi incluída no estudo. Sabendo que a média aritmética das 501 observações não se alterou,
determine o desvio-padrão de todas as observações. Compare e comente este valor com o
original.
34. Uma amostra de 100 valores das vendas de uma empresa ao longo do tempo apresenta x = 54
e s = 2 (valores em 106 e). Sabendo que os valores registados incluem IVA a 6%, determine a
média e o desvio padrão das vendas sem IVA.
35. A seguinte tabela de contingência contém alguns dados relativos à facturação diária (X, em milhares de euros) e ao volume de vendas diário (Y , em caixas de 50 unidades) de um determinado
produto que uma empresa comercializou durante 1000 dias:
X \ Y [0,500[ [500,1000[ [1000,1500[
[0,10[
130
[10,20[
150
[20,30[
180
(a) Tendo em conta os valores apresentados, preencha com valores ao seu critério as posições
em falta.
(b) Determine e interprete y.
(c) Determine a facturação diária média nos dias em que o volume de vendas foi de pelo
menos 500 caixas? Indique também o respectivo desvio padrão. Interprete.
(d) Determine e interprete rXY .
36. Uma amostra de 500 observações apresenta x = 100 e s = 10. Por lapso, duas observações não
foram incluídas no estudo. Sabendo que a média aritmética das 502 observações não se alterou
e que o respectivo desvio padrão aumentou 10%, determine as duas observações em falta.
37.
(a) Uma amostra de n = 100 indivíduos apresenta x = 20 e s = 2. Ao incluir um indivíduo
em falta sabe-se que x′ = x. Sem calcular o valor de s′ , determine, justificando, se é
possível ter-se s′ = s.
(b) O extracto de um depósito a prazo apresenta os seguintes valores nos anos 0, 1, 2 e 3,
respectivamente: 1000e, 1050e, 1062e e 1095e. Determine a taxa anual média desse
depósito.
38. A seguinte tabela de contingência contém os dados relativos a 285 pequenas e médias empresas
portuguesas, onde X (em 103 e) representa o lucro mensal e Y representa o número de países
em que cada empresa está presente.
X\Y
1 2 3
[0,100[ 90 20 25
[100,200[ 30 50 70
(a) Determine a percentagem de empresas que obtiveram um lucro mensal superior a 130 ×
103 e.
(b) Determine e interprete os quantis de ordem 0.9 das distribuições de X e de Y .
(c) Determine o lucro mensal médio das empresas que estão presentes em pelo menos dois
países, bem como o respectivo desvio padrão.
(d) Sabendo que x = 103 × 103 e e sX = 50 × 103 e, determine e interprete rXY .
(e) Averigúe se fji = f.j , ∀i = 1, 2, ∀j = 1, 2, 3. Relacione a sua conclusão com a alínea
anterior.
39. A seguinte tabela de contingência contém os dados relativos a 85 empresas internacionais, onde
X (em 103 e) representa o lucro mensal e Y representa o número de países em que cada empresa
está presente.
X \Y
3
[0,10[ 11
[10,20[ 12
[20,30[ 16
4
13
15
18
(a) Determine a percentagem de empresas que obtiveram um lucro mensal entre 23 × 103 e
(exclusive) e 25 × 103 e (inclusive).
(b) Determine e interprete os terceiros quartis das distribuições de X e de Y .
(c) Considerando apenas as empresas com lucros superiores ou iguais a 10×103 e , determine
o número médio de países em que as mesmas estão presentes bem como o respectivo
desvio padrão.
(d) Sabendo que x = 16, 2 × 103 e e sX = 8, 2 × 103 e, determine e interprete rXY .
(e) Averigúe se fij = fi. , ∀i = 1, 2, 3, ∀j = 1, 2. Relacione a sua conclusão com a alínea
anterior.
40. Uma amostra de 100 observações apresenta x = 10 e s = 1. Por lapso, duas observações não
foram incluídas no estudo. Sabendo que a média aritmética das 102 observações não se alterou
e que o respectivo desvio padrão aumentou 50%, determine as duas observações em falta.
41. A seguinte tabela de contingência contém os dados relativos a 85 empresas, onde X (em 103 e)
representa o lucro mensal e Y representa o número de países em que cada empresa está presente.
X\Y
3 4 5
[0,10[ 11 13 16
[10,20[ 12 15 18
(a) Determine e interprete os terceiros quartis das distribuições de X e de Y .
(b) Determine a percentagem de empresas que obtiveram um lucro mensal entre 13 × 103 e
(exclusive) e 17 × 103 e (inclusive).
(c) Considerando apenas as empresas presentes em 4 ou mais países, determine e interprete o
lucro mensal médio das mesmas empresas bem como o respectivo desvio padrão.
(d) Sabendo que y = 4, 1 e sY = 0, 81, determine e interprete rXY .
(e) Averigúe se fij = fi. , ∀i = 1, 2, 3, ∀j = 1, 2. Relacione a sua conclusão com a alínea
anterior.