Polarização da Luz
Fabio Iareke∗
Departamento de Fı́sica - Universidade Federal do Paraná – Centro
Politécnico - Jd. das Américas, 81531-990 Curitiba PR - Brasil
Neste trabalho é estudado o fenômeno da polarização da luz por absorção e reflexão em material
dielétrico, onde, através da análise da intensidade da luz polarizada por absorção, a Lei de Malus
foi verificada e, pela luz polarizada por reflexão, o ângulo de Brewster foi medido. Com ele foi
possı́vel calcular o ı́ndice de refração do material. Constatou-se que a luz refletida no ângulo de
Brewster era completamente polarizada, com direção de polarização vertical, perpendicular ao plano
de incidência.
Keywords: Polarização da Luz, Ângulo de Brewster, Lei de Malus
I.
INTRODUÇÃO
Fenômeno da Polarização
A luz pode ser tratada como uma onda eletromagnética
transversal, conforme estabelecido em [1], tal que a luz
natural consiste de um grande número de átomos emissores randomicamente orientados, no caso, com a direção
do campo elétrico variando de forma rápida e randômica.
Assim sendo, Randomicamente polarizada é uma expressão mais coerente para a luz natural.
Com isso, temos que polarização da luz consiste em gerar, modificar e manipular a direção dos campos elétricos
da luz de forma arbitrariamente ordenada. Por exemplo,
na polarização por absorção, pode-se utilizar um material
transparente tal que suas caracterı́sticas fı́sico-quı́micas
são alteradas de modo que, somente os campos elétricos
que estiverem paralelos com a direção de polarização do
polarizador ou, componentes projetadas de acordo com o
ângulo dos demais campos elétricos não paralelos, não sejam absorvidos pelo material e continuem a se propagar,
conforme Figura 1.
Lei de Malus
Pela polarização por absorção, pode-se constatar que
a intensidade da luz, ou irradiância, após o polarizador é
menor que a incidente. Dessa forma, temos, em [1], que a
irradiância I é a média temporal de energia por unidade
de área por unidade de tempo ou:
I = hSiT =
cε0 2
E ,
2 0
(1)
onde hSiT é o valor da média temporal quando (T τ )
da magnitude do vetor de Poynting.
Seja I(0) a irradiância incidente em um polarizador,
dada por (1). Em [1] temos que, a irradiância I(θ) após
este polarizador pode ser verificada pela Lei de Malus,
dada por:
I(θ) = I(0) cos2 θ.
(2)
Ou seja, a irradiância após o polarizador tende a ser
menor que a incidente.
Ângulo de Brewster
Figura 1: Polarização Vertical
Uma outra forma de polarização ocorre pela reflexão
em um material dielétrico transparente. Quando um
feixe de luz não polarizada incide neste material uma
parte é refratada e outra refletida. Variando o ângulo
de incidência o feixe refletido será parcialmente polarizado até que o ângulo do feixe refletido e o ângulo do
feixe refratado formem 90o entre si. Neste caso a luz refletida será completamente polarizada e com direção de
propagação perpendicular ao plano de incidência. Conforme demonstrado em [1], este ângulo é chamado de
ângulo de Brewster e pode ser calculado por:
tan θP =
∗ Electronic
address: [email protected]
nt
.
ni
(3)
Tal que esta equação é conhecida como Lei de Brewster.
2
II.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Iniciamos o experimento com a montagem do equipamento conforme a Figura 2 e medimos a intensidade
da luz sem polarizadores. Adicionamos o polarizador A,
conforme Figura 3 e medimos a intensidade da luz somente com este polarizador, ajustado com o ângulo de
0o com relação à direção vertical.
Fixamos o polarizador B em 0o com relação à direção
vertical e efetuamos as medidas para os ângulos do polarizador A descritos na Tabela II.
Mantendo o polarizador A fixo em 0o e o polarizador B fixo em 90o , ambos com relação à direção vertical,
incluı́mos o polarizador C entre aqueles dois, conforme
Figura 5, efetuando as medidas da intensidade da luz
para cada ângulo, do polarizador C com relação à direção
vertical, descrito na Tabela III.
Figura 2: Montagem: sem polarizadores.
Figura 5: Montagem: polarizadores A, B e C.
Para a verificação do ângulo de Brewster efetuamos
uma nova montagem do equipamento conforme Figura
6, tal que o polarizador foi ajustado com sua direção
de polarização paralela ao plano de incidência. Dessa
forma, quando o feixe de luz refletido na lente cilı́ndrica,
incidente no polarizador não mais foi propagado, devido
a este feixe estar completamente polarizado na direção
perpendicular ao plano de incidência, medimos o ângulo
de incidência na lente. Este é o ângulo de Brewster.
Figura 3: Montagem: polarizador A.
Após estas medidas preliminares, incluı́mos o polarizador B, conforme Figura 4 e, mantendo o polarizador
A fixo em 0o com relação à direção vertical, efetuamos as
medidas da irradiância para cada ângulo do polarizador
B descrito na Tabela I.
Figura 6: Montagem: ângulo de Brewster.
III.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
• Intensidade da Luz:
– sem Polarizadores: 167, 4 lx
Figura 4: Montagem: polarizadores A e B.
– com o Polarizador A: 83, 3 lx
• Ângulo de Brewster: θp = 58o ± 1o
3
Tabela I: Dados para o sistema de dois polarizadores com o
polarizador A fixo em 0o .
Polarizador
Intensidade
Polarizador
Intensidade
da Luz
da Luz
B
Transmitida (lx)
Transmitida (lx)
64, 7
100o
30, 7
64, 3
110o
33, 1
61, 9
120o
37, 1
o
57, 5
130
42, 5
52, 3
140o
48, 5
46, 2
150o
54, 9
40, 4
160o
59, 6
35, 7
170o
63, 7
o
31, 9
180
65, 3
30, 1
-
B
0o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
70o
80o
90o
Tabela III: Dados para o sistema de três polarizadores com
os polarizadores externos A e B fixos em 0o e 90o respectivamente.
Polarizador
Intensidade
Polarizador
Intensidade
da Luz
da Luz
C
Transmitida (lx)
Transmitida (lx)
27, 3
100o
28, 2
28, 6
110o
30, 6
o
30, 7
120
32, 8
33, 4
130o
33, 8
34, 1
135o
33, 9
34, 1
140o
33, 5
33, 8
150o
31, 5
o
32, 2
160
29, 4
30, 1
170o
27, 3
27, 9
180o
27, 3
27, 4
-
C
0o
10o
20o
30o
40o
45o
50o
60o
70o
80o
90o
dados
pontos conectados
curva teorica
dados
pontos conectados
1
1.3
intensidade relativa
intensidade relativa
1.3
0.7
0.4
0.1
0
30
60
90
angulo (o)
120
150
1
0.7
0.4
180
0.1
0
Figura 7: Intensidades relativas em função do ângulo entre os
polarizadores A e B, com curva teórica
30
60
90
angulo (o)
120
150
180
Figura 8: Intensidades relativas em função do ângulo entre o
polarizador C e os polarizadores A, B fixos em 0o e 90o
Nota-se que que a curva dos dados na Figura 7 segue
o perfil da curva teórica desta mesma figura. O deslocamento do ponto de mı́nimo em 90o , em comparação ao
teórico, é devido à luz residual ambiente e ao fato que os
polarizadores não são ideais, ou seja, não absorvem completamente os campos elétricos perpendiculares à direção
de polarização.
Os valores da Tabela III relativos aos ângulos de 45o
e 135o foram medidos para verificar a situação de maior
transmissão do sistema de 3 polarizadores.
dados AB
AB
dados ABC
ABC
80
Tabela II: Dados para o sistema de dois polarizadores com o
polarizador B fixo em 0o .
Polarizador
A
0o
30o
60o
90o
Intensidade
Polarizador
Intensidade
da Luz
da Luz
A
Transmitida (lx)
Transmitida (lx)
64, 7
120o
39, 1
54, 2
150o
57, 5
37, 1
180o
63, 7
30, 2
-
intensidade (lx)
65
50
35
20
5
0
30
60
90
angulo (o)
120
150
180
Figura 9: Intensidades em função do ângulo, polarizadores
AB e ABC
4
O ı́ndice de refração da lente cilı́ndrica utilizada para
medir o ângulo de Brewster, pode ser determinado utilizando (3) onde ni = 1, 0 e θP = 58o (ângulo medido)
em:
nt = ni tan θP ,
(4)
nt = 1, 6.
(5)
lus, tal que a intensidade transmitida é proprocionalmente menor que a incidente, para polarização por absorção e pela reflexão em material dielétrico com a Lei de
Brewster onde, no ângulo de Brewster, a luz é completamente polarizada. A partir deste ângulo o coeficiente de
difração do material pode ser calculado.
ou seja,
IV.
CONCLUSÕES
Concluı́mos que o fenômeno da polarização da luz pode
ser verificado experimentalmente, seguindo a Lei de Ma-
V.
REFERÊNCIAS
[1] Hecht, Eugene - Optics, 4th ed, Pearson, 2002