UNIdERSITÁRIO FUVEST 2001 - 2a FASE - FÍSICA FÍSICA 1. O Sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto O e encontram-se à mesma distância de O. O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição. Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites A e B e sua recepção por R são, respectivamente, DtA = 68,5 x 103 s e DtB = 64,8 x 103 s. Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e considerando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocidade c da luz no vácuo, determine: Assim, determine: a) A aceleração A, em m/s2, da bicicleta, logo após o ciclista deixar de pedalar. b) A força de resistência horizontal total FR, em newtons, sobre o ciclista e sua bicicleta, devida principalmente ao atrito dos pneus e à resistência do ar, quando a velocidade é V0. c) A energia E, em kJ, que o ciclista queimaria, pedalando durante meia hora, à velocidade V0. Suponha que a eficiência do organismo do ciclista (definida como a razão entre o trabalho realizado para pedalar e a energia metabolizada por seu organismo) seja de 22,5%. a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O. b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto O. c) A posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a no esquema abaixo. Resposta Resposta Dv 3 - 5 = = 0,25 m/s2 (trecho onde o gráfico é uma Dt 8 reta) a) tT = (68,5 + 64,8) . 103 = 133,3 . 103 s a) A = DSAB = 133,3 . 103 . 3 . 108 = 399,9 . 105 m @ 4 . 107 m \D= b) FR = m . A = 90 . 0,25 = 22,5 N ∆SAB @ 20,0 . 103 km 2 c) t = 30 min = 1800 s Pot = F . v = 22,5 . 5 = 112,5 W b) DSBR = 64,8 . 103 . 3 . 108 = 194,4 . 105 m = 19,4 . 103 km Eu = Pot . t = 112,5 . 1800 = 202,5 kJ \ X = 20,0 . 103 19,4 . 103 = 0,6 . 103 km = 6,0 . 102 km n= c) Eu 202,5 K EQ = = 900 kJ EQ 0,225 3. Um objeto A, de massa M = 4,0 kg, é largado da janela de um edifício, de uma altura H0 = 45 m. Procurando diminuir o impacto de A com o chão, um objeto B, de mesma massa, é lançado um pouco depois, a partir do chão, verticalmente, com velocidade inicial V0B . Os dois objetos colidem, a uma altura de 25 m, com velocidades tais que |VA|= |VB|. Com o impacto, grudam-se, ambos, um no outro, formando um só corpo AB, de massa 2M, que cai atingindo o chão. 2. Um ciclista, em estrada plana, mantém velocidade constante V0 = 5,0 m/s (18 km/h). Ciclista e bicicleta têm massa total M = 90 kg. Em determinado momento, t = t0, o ciclista pára de pedalar e a velocidade V da bicicleta passa a diminuir com o tempo, conforme o gráfico a seguir. 1 UNIdERSITÁRIO FUVEST 2001 - 2a FASE - FÍSICA 4. Dispõe-se de uma lâmpada decorativa especial L, cuja curva característica, fornecida pelo manual do fabricante, é apresentada abaixo. Deseja-se ligar essa lâmpada, em série com uma resistência R = 2,0 W, a uma fonte de tensão V0, como no circuito abaixo. Por precaução, a potência dissipada na lâmpada deve ser igual à potência dissipada no resistor. a) Determine a energia mecânica Q, em J, dissipada na colisão. b) Determine a energia cinética Ec, em J, imediatamente antes de AB atingir o chão. c) Construa, no sistema de coordenadas abaixo, o gráfico dos módulos das velocidades em função do tempo para A, B e AB, considerando que V0B = 30 m/s. Identifique, respectivamente, com as letras A, B e AB, os gráficos correspondentes. (Se necessário, considere 5 ≈ 2,2 ) Para as condições acima, Resposta a) v = 2 v 20 a) Represente a curva característica I x V do resistor, abaixo, na própria reprodução do gráfico fornecido pelo fabricante, identificando-a com a letra R. b) Determine, utilizando o gráfico, a corrente I, em ampères, para que a potência dissipada na lâmpada e no resistor sejam iguais. c) Determine a tensão V0, em volts, que a fonte deve fornecer. d) Determine a potência P, em watts, que a lâmpada dissipará nessas condições. + 2 . a . DS v 2A = 0 + 2 . 10 . 20 vA = 20 m/s |vA| = |vB| = 20 m/s Ec = 2 . m . v2 = 1600 J 2 b) v 2 = v 20 + 2 . a . DS v 2 = 0 + 2 . 10 . 25 = 10 5 m/s Q= mT . v2 8 . (10 5 )2 = = 2000 J 2 2 c) Cálculo tA: Cálculo tB: v = v0 + a . t v = v0 + a . t 20 = 0 + 10 . t 20 = 30 10 . t tA = 2 s tB = 1 s Cálculo tAB: v = v0 + a . t 10 5 = 0 + 10 . t t AB = 5 ≅ 2,2 s Resposta a) A equação do resistor é uma reta e é dada pela lei de Ohm: U=R. i → V=2. I 2 RS para I = 0 A, V = 0 V Tpara I = 2,5 A, V = 5 V UNIdERSITÁRIO FUVEST 2001 - 2a FASE - FÍSICA O gráfico fica: Resposta f = 60 rpm = a) 60 = 1 Hz 60 s 1 T=1 s f wT =2 p w1 = 2 . 3 T= b) Sendo PL = UL . iL a potência da lâmpada e ω=6 PR = UR . iR a potência no resistor: rad s PL = PR ® ULi L =UR . i R, como as correntes são as v2 R F = 0,02 . 62 . 0,35 mesmas. F = m ac UL = UR. Através do gráfico isso ocorre quando a corrente vale 2,5 A \ I = 2,5 A b) c) Para que a lâmpada dissipe a mesma potência da resistência, ambas devem possuir a mesma resistência: F = m w2 R F @ 0,25 N F0 = M0 w 02 R0 FP = MP wP2 RP RL = 2 W ® V0 = Req . I ® V0 = (2 + 2) . 2,5 ® V0 = 10 V mas w0 = wp e F0 = F R d) PL = RL . I2 PL = 2 . F=m 2,52 M0 R0 = MP RP M0 0,1 = 0,02 . 0,35 M0 = 0,07 kg PL = 12,5 W c) 5. Um ventilador de teto, com eixo vertical, é constituído por três pás iguais e rígidas, encaixadas em um rotor de raio R = 0,10 m, formando ângulos de 120o entre si. Cada pá tem massa M = 0,20 kg e comprimento L = 0,50 m. No centro de uma das pás foi fixado um prego P, com massa mp = 0,020 kg, que desequilibra o ventilador, principalmente quando este se movimenta. 6. Uma pequena esfera de material sólido e transparente é utilizada para produzir, a partir de um pulso de luz laser, vários outros pulsos. A esfera, de raio r = 2,2 cm, é espelhada, exceto em uma pequena região (ponto A). Suponha, então, o ventilador girando com uma velocidade de 60 rotações por minuto e determine: Um pulso de luz, de pequena duração, emitido pelo laser, segue a trajetória R0, incidindo em A com ângulo de incidência de 70o. Nesse ponto, o pulso é, em parte, refletido, prosseguindo numa trajetória R1, e, em parte, refratado, prosseguindo numa trajetória R2 que penetra na esfera com um ângulo de 45o com a normal. a) A intensidade da força radial horizontal F, em newtons, exercida pelo prego sobre o rotor. b) A massa M0, em kg, de um pequeno contrapeso que deve ser colocado em um ponto D0, sobre a borda do rotor, para que a resultante das forças horizontais, agindo sobre o rotor, seja nula. c) A posição do ponto D0, localizando-a no esquema a seguir. Após reflexões sucessivas dentro da esfera, o pulso atinge a região A, sendo em parte, novamente refletido e refratado. E assim sucessivamente. Gera-se, então, uma série de pulsos de luz, com intensidades decrescentes, que saem da esfera por A, na mesma trajetória R1. Considere sen 70o = 0,94; sen 45o = 0,70. Nessas condições, (Se necessário, utilize p » 3) 3 UNIdERSITÁRIO FUVEST 2001 - 2a FASE - FÍSICA Supondo que R0 incida do ar, e adotando o índice de refração do ar n1 = 1, teremos: 1 . sen 70o = n2 . sen 45o Þ 1 . 0,94 = n2 . 0,70 Þ n2 @ 1,3 entretanto temos: n= 3 . 108 c à 13 , = à v @ 2,2 . 108 m/s v v c) A separação temporal corresponde ao intervalo de tempo necessário para o pulso refratado percorrer o interior da esfera e novamente refratar, para o ar, no ponto A. a) Represente, na figura abaixo, toda a trajetória do pulso de luz dentro da esfera. Daí: b) Determine, em m/s, o valor V da velocidade de propagação da luz no interior da esfera. R| v = 2,2 . 10 S|∆S = 4 . 2,2 . |T ∆t = ? 8 ∆S v= ∆t c) Determine, em segundos, a separação (temporal) Dt, entre dois pulsos sucessivos na trajetória R1. O índice de refração de um material é igual à razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz nesse material. 2,2 . 108 = 8,8 . 2 . 10 −2 m 2 . 10 -2 à Dt @ 5,7 . 10 -10 s Dt 7. Um motor de combustão interna, semelhante a um motor de caminhão, aciona um gerador que fornece 25 kW de energia elétrica a uma fábrica. O sistema motor-gerador é resfriado por fluxo de água, permanentemente renovada, que é fornecida ao motor a 25o C e evaporada, a 100o C, para a atmosfera. Observe as características do motor na tabela. Supondo que o sistema só dissipe calor pela água que aquece e evapora, determine: Consumo de combustível Resposta a) 15 litros/hora Energia liberada por um litro de combustível 36 x 106 J Calor de vaporização da água 2,2 x 106 J/kg Calor específico da água 4000 J/(kg. oC) a) A potência P, em kW, fornecida à água, de forma a manter a temperatura do sistema constante. b) A vazão V de água, em kg/s, a ser fornecida ao sistema para manter sua temperatura constante. c) A eficiência R do sistema, definida como a razão entre a potência elétrica produzida e a potência total obtida a partir do combustível. Resposta a) Pfornecida = PTotal Pelétrica Sendo 15 litros/hora o consumo de combustível e 36 . 106 J/kg a energia liberada por litro de combustível, temos: PTotal = 36 . 10 6 . 15 = 150.000 W ou 150 kW 3600 Pfornecida = 150 25 = 125 kW b) Na refração que ocorre em A, podemos usar a lei de SnellDescartes: b) Calculando-se a energia fornecida à água por segundo, teremos: n1 . sen i = n2 . sen r Q = Pfornecida . Dt = 125 . 103 . 1 = 125.000 J 4 UNIdERSITÁRIO FUVEST 2001 - 2a FASE - FÍSICA Supondo que o sistema só dissipe calor pela água, temos: Resposta Q = m . c . Dq + m . L 125.000 = m . 4000 . 75 + m . 2,2 . m = 0,05 kg de água por segundo Assim: c) R = a) A pressão do ar dentro do compartimento equivale a soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática de 40 m de água. 106 P = Patm + d . g . h = 105 + 103 . 10 . 40 V = 0,05 kg/s P = 5,0 . 105 Pa Pelétrica 25 1 = = Ptotal 150 6 b) A curva p . V é para uma massa de ar à Patm a 27o C e 1 m3. O compartimento à Patm a 27o C contém 6 m3. 8. Um compartimento cilíndrico, isolado termicamente, é utilizado para o transporte entre um navio e uma estação submarina. Tem altura H0 = 2,0 m e área da base S0 = 3,0 m2. Dentro do compartimento, o ar está inicialmente à pressão atmosférica (Patm) e a 27o C, comportando-se como gás ideal. Por acidente, o suporte da base inferior do compartimento não foi travado e a base passa a funcionar como um pistão, subindo dentro do cilindro à medida que o compartimento desce lentamente dentro dágua, sem que ocorra troca de calor entre a água, o ar e as paredes do compartimento. Considere a densidade da água do mar igual à densidade da água. Despreze a massa da base. Quando a base inferior estiver a 40 m de profundidade, determine: Portanto, à 5,0 . 105 Pa, do gráfico obtemos V = 1,8 m3 V = A . H Þ 1, 8 = 3 . H Þ H = 0,6 m c) Aplicando a Lei Geral dos Gases Perfeitos: Po Vo P1 . V1 = To T1 105 . 6 5 . 105 . 1,8 = à T = 450 k à q = 177o C T 300 9. Duas pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos. Determine, em função de Q, K, q, m e a, a) A diferença de potencial eletrostático V = V0 VP, entre os pontos O e P. b) A velocidade v com que a partícula passa por O. c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue afastarse de P. Se essa distância for muito grande, escreva Dmax = infinito. a) A pressão P do ar, em Pa, dentro do compartimento. b) A altura H, em m, do compartimento, que permanece não inundado. A força F entre duas cargas Q1 e Q2 é dada por F = K Q1 . Q2/r2 onde r é a distância entre as cargas. O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma distância r da carga, é dado por: V = K Q/r. c) A temperatura T do ar, em °C, no compartimento. Curvas PxV para uma massa de ar que, à Patm e 27o C, ocupa 1 m3: (A) isobárica, (B) isotérmica, (C) sem troca de calor, (D) volume constante. Patm = 105 Pa; 1 Pa = 1 N/m2 5 UNIdERSITÁRIO FUVEST 2001 - 2a FASE - FÍSICA 10. Um próton de massa M @ 1,6 x 1027 kg , com carga elétrica Resposta Q = 1,6 x 1019 C, é lançado em A, com velocidade V0, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x. A velocidade V0, que forma um ângulo q com o eixo x, tem componentes V0x = 4,0 x 106 m/s e V0y = 3,0 x 106 m/s. O próton descreve um movimento em forma de hélice, voltando a cruzar o eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a uma distância L0 = 12 m do ponto A. Desconsiderando a ação do campo gravitacional e utilizando p » 3, determine: a) a) O intervalo de tempo Dt, em s, que o próton leva para ir de A a P. Vo = KQ KQ + a a Vp = KQ KQ + 2a 2a V = Vo Vp Vo = 2 KQ a Vp = 2 KQ 2a V= Vp = KQ a V= b) O raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice do próton. c) A intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca esse movimento. 2 KQ KQ − a a KQ a Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade F = Q x Vn x B, normal ao plano formado por B e Vn, sendo Vn a componente da velocidade V normal a B. Obs.: Não consideramos o potencial gerado pela carga móvel q! O enunciado da questão não deixa claro que o potencial da carga q deve ser desconsiderado. b) DEci = t Resposta a) O intervalo de tempo Dt que o próton leva para ir de A a P é equivalente ao tempo necessário para a projeção no eixo x ir de A a P. 0 mv2 mv20 − = qV 2 2 mv2 KQ =q a 2 V2 = 2 qKQ a V= 2. q. k. Q a. m 12 AP = = 3,0 . 10 -6 s v0 x 4 . 10 6 Dt = b) Sendo Dt = T, teremos: v=w.R v= c) Da figura tiramos: 2p v . T 3 . 106 . 3 . 10 -6 . RÃR = = 2p 2. 3 T R = 1, 5 m x2 + a2 = (2a)2 x2 = 4a2 a2 x2 = 3a2 c) R = m . v0 y , o corte da secção transversal do cilindro é um qB círculo perpendicular ao eixo x. x= 3a A carga q realiza um MHS de amplitude 3 a, portanto, a distância máxima é o dobro da amplitude, ou seja: Dmáx = 15 , = =2 3a 16 , . 10 -27 . 3 . 10 6 1,6 . 10 -19 . B B = 2,0 . 102 T 6 UNIdERSITÁRIO FUVEST 2001 - 2a FASE - FÍSICA COMENTÁRIO GERAL Uma prova com questões bem elaboradas, originais e o candidato precisaria ter um bom conhecimento teórico e uma boa visão dos fenômenos para resolvê-las. O tempo de prova (3h), para um aluno de nível médio, provavelmente, seria insuficiente para analisar todas as questões. 7