UNIdERSITÁRIO
FUVEST 2001 - 2a FASE - FÍSICA
FÍSICA
1. O Sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um
receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais
emitidos por satélites.
Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados
sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto O
e encontram-se à mesma distância de O. O protótipo de um novo
avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta
e seu piloto deseja localizar sua própria posição.
Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites
A e B e sua recepção por R são, respectivamente, DtA = 68,5 x 10–3 s
e DtB = 64,8 x 10–3 s. Desprezando possíveis efeitos atmosféricos
e considerando a velocidade de propagação dos sinais como
igual à velocidade c da luz no vácuo, determine:
Assim, determine:
a) A aceleração A, em m/s2, da bicicleta, logo após o ciclista
deixar de pedalar.
b) A força de resistência horizontal total FR, em newtons, sobre
o ciclista e sua bicicleta, devida principalmente ao atrito dos
pneus e à resistência do ar, quando a velocidade é V0.
c) A energia E, em kJ, que o ciclista “queimaria”, pedalando
durante meia hora, à velocidade V0. Suponha que a eficiência
do organismo do ciclista (definida como a razão entre o
trabalho realizado para pedalar e a energia metabolizada por
seu organismo) seja de 22,5%.
a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O.
b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto
O.
c) A posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a
no esquema abaixo.
Resposta
Resposta
Dv 3 - 5
=
= –0,25 m/s2 (trecho onde o gráfico é uma
Dt
8
reta)
a) tT = (68,5 + 64,8) . 10–3 = 133,3 . 10–3 s
a) A =
DSAB = 133,3 . 10–3 . 3 . 108 = 399,9 . 105 m @ 4 . 107 m
\D=
b) FR = m . A = 90 . 0,25 = 22,5 N
∆SAB
@ 20,0 . 103 km
2
c) t = 30 min = 1800 s
Pot = F . v = 22,5 . 5 = 112,5 W
b) DSBR = 64,8 . 10–3 . 3 . 108 = 194,4 . 105 m = 19,4 . 103 km
Eu = Pot . t = 112,5 . 1800 = 202,5 kJ
\ X = 20,0 . 103 – 19,4 . 103 = 0,6 . 103 km = 6,0 . 102 km
n=
c)
Eu
202,5 K
“ EQ =
= 900 kJ
EQ
0,225
3. Um objeto A, de massa M = 4,0 kg, é largado da janela de um
edifício, de uma altura H0 = 45 m. Procurando diminuir o impacto
de A com o chão, um objeto B, de mesma massa, é lançado um
pouco depois, a partir do chão, verticalmente, com velocidade
inicial V0B . Os dois objetos colidem, a uma altura de 25 m, com
velocidades tais que |VA|= |VB|. Com o impacto, grudam-se,
ambos, um no outro, formando um só corpo AB, de massa 2M,
que cai atingindo o chão.
2. Um ciclista, em estrada plana, mantém velocidade constante
V0 = 5,0 m/s (18 km/h). Ciclista e bicicleta têm massa total
M = 90 kg. Em determinado momento, t = t0, o ciclista pára de
pedalar e a velocidade V da bicicleta passa a diminuir com o
tempo, conforme o gráfico a seguir.
1
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4. Dispõe-se de uma lâmpada decorativa especial L, cuja curva
característica, fornecida pelo manual do fabricante, é apresentada abaixo. Deseja-se ligar essa lâmpada, em série com uma
resistência R = 2,0 W, a uma fonte de tensão V0, como no circuito
abaixo. Por precaução, a potência dissipada na lâmpada deve ser
igual à potência dissipada no resistor.
a) Determine a energia mecânica Q, em J, dissipada na colisão.
b) Determine a energia cinética Ec, em J, imediatamente antes de
AB atingir o chão.
c) Construa, no sistema de coordenadas abaixo, o gráfico dos
módulos das velocidades em função do tempo para A, B e
AB, considerando que V0B = 30 m/s. Identifique, respectivamente, com as letras A, B e AB, os gráficos correspondentes.
(Se necessário, considere 5 ≈ 2,2 )
Para as condições acima,
Resposta
a) v =
2
v 20
a) Represente a curva característica I x V do resistor, abaixo, na
própria reprodução do gráfico fornecido pelo fabricante,
identificando-a com a letra R.
b) Determine, utilizando o gráfico, a corrente I, em ampères, para
que a potência dissipada na lâmpada e no resistor sejam
iguais.
c) Determine a tensão V0, em volts, que a fonte deve fornecer.
d) Determine a potência P, em watts, que a lâmpada dissipará
nessas condições.
+ 2 . a . DS
v 2A = 0 + 2 . 10 . 20
vA = 20 m/s
|vA| = |vB| = 20 m/s
Ec = 2 .
m . v2
= 1600 J
2
b) v 2 = v 20 + 2 . a . DS
v 2 = 0 + 2 . 10 . 25 = 10 5 m/s
Q=
mT . v2 8 . (10 5 )2
=
= 2000 J
2
2
c) Cálculo tA:
Cálculo tB:
v = v0 + a . t
v = v0 + a . t
20 = 0 + 10 . t
20 = 30 – 10 . t
tA = 2 s
tB = 1 s
Cálculo tAB:
v = v0 + a . t
10 5 = 0 + 10 . t
t AB = 5 ≅ 2,2 s
Resposta
a) A equação do resistor é uma reta e é dada pela lei de Ohm:
U=R. i → V=2. I
2
RS para I = 0 A, V = 0 V
Tpara I = 2,5 A, V = 5 V
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O gráfico fica:
Resposta
f = 60 rpm =
a)
60
= 1 Hz
60 s
1
T=1 s
f
wT =2 p w1 = 2 . 3
T=
b) Sendo
PL = UL . iL a potência da lâmpada e
ω=6
PR = UR . iR a potência no resistor:
rad
s
PL = PR ® ULi L =UR . i R, como as correntes são as
v2
R
F = 0,02 . 62 . 0,35
mesmas.
F = m ac
UL = UR. Através do gráfico isso ocorre quando
a corrente vale 2,5 A \ I = 2,5 A
b)
c) Para que a lâmpada dissipe a mesma potência da
resistência, ambas devem possuir a mesma resistência:
F = m w2 R
F @ 0,25 N
F0 = M0 w 02 R0
FP = MP wP2 RP
RL = 2 W ® V0 = Req . I ® V0 = (2 + 2) . 2,5 ® V0 = 10 V
mas w0 = wp
e F0 = F R
d) PL = RL . I2
PL = 2 .
F=m
2,52
M0 R0 = MP RP
M0 0,1 = 0,02 . 0,35 M0 = 0,07 kg
PL = 12,5 W
c)
5. Um ventilador de teto, com eixo vertical, é constituído por três
pás iguais e rígidas, encaixadas em um rotor de raio R = 0,10 m,
formando ângulos de 120o entre si. Cada pá tem massa M = 0,20
kg e comprimento L = 0,50 m. No centro de uma das pás foi fixado
um prego P, com massa mp = 0,020 kg, que desequilibra o
ventilador, principalmente quando este se movimenta.
6. Uma pequena esfera de material sólido e transparente é utilizada
para produzir, a partir de um pulso de luz laser, vários outros
pulsos. A esfera, de raio r = 2,2 cm, é espelhada, exceto em uma
pequena região (ponto A).
Suponha, então, o ventilador girando com uma velocidade de 60
rotações por minuto e determine:
Um pulso de luz, de pequena duração, emitido pelo laser, segue
a trajetória R0, incidindo em A com ângulo de incidência de 70o.
Nesse ponto, o pulso é, em parte, refletido, prosseguindo numa
trajetória R1, e, em parte, refratado, prosseguindo numa trajetória
R2 que penetra na esfera com um ângulo de 45o com a normal.
a) A intensidade da força radial horizontal F, em newtons,
exercida pelo prego sobre o rotor.
b) A massa M0, em kg, de um pequeno contrapeso que deve ser
colocado em um ponto D0, sobre a borda do rotor, para que
a resultante das forças horizontais, agindo sobre o rotor, seja
nula.
c) A posição do ponto D0, localizando-a no esquema a seguir.
Após reflexões sucessivas dentro da esfera, o pulso atinge a
região A, sendo em parte, novamente refletido e refratado.
E assim sucessivamente. Gera-se, então, uma série de pulsos de
luz, com intensidades decrescentes, que saem da esfera por A,
na mesma trajetória R1. Considere sen 70o = 0,94; sen 45o = 0,70.
Nessas condições,
(Se necessário, utilize p » 3)
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Supondo que R0 incida do ar, e adotando o índice de
refração do ar n1 = 1, teremos:
1 . sen 70o = n2 . sen 45o Þ 1 . 0,94 = n2 . 0,70 Þ n2 @ 1,3
entretanto temos:
n=
3 . 108
c
à 13
, =
à v @ 2,2 . 108 m/s
v
v
c) A separação temporal corresponde ao intervalo de tempo
necessário para o pulso refratado percorrer o interior da
esfera e novamente refratar, para o ar, no ponto A.
a) Represente, na figura abaixo, toda a trajetória do pulso de luz
dentro da esfera.
Daí:
b) Determine, em m/s, o valor V da velocidade de propagação
da luz no interior da esfera.
R| v = 2,2 . 10
S|∆S = 4 . 2,2 .
|T ∆t = ?
8
∆S
v=
∆t
c) Determine, em segundos, a separação (temporal) Dt, entre
dois pulsos sucessivos na trajetória R1.
O índice de refração de um material é igual à razão entre
a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz nesse
material.
2,2 . 108 =
8,8 .
2 . 10 −2 m
2 . 10 -2
à Dt @ 5,7 . 10 -10 s
Dt
7. Um motor de combustão interna, semelhante a um motor de
caminhão, aciona um gerador que fornece 25 kW de energia
elétrica a uma fábrica. O sistema motor-gerador é resfriado por
fluxo de água, permanentemente renovada, que é fornecida ao
motor a 25o C e evaporada, a 100o C, para a atmosfera. Observe
as características do motor na tabela. Supondo que o sistema só
dissipe calor pela água que aquece e evapora, determine:
Consumo de combustível
Resposta
a)
15 litros/hora
Energia liberada por um litro
de combustível
36 x 106 J
Calor de vaporização da água
2,2 x 106 J/kg
Calor específico da água
4000 J/(kg. oC)
a) A potência P, em kW, fornecida à água, de forma a manter a
temperatura do sistema constante.
b) A vazão V de água, em kg/s, a ser fornecida ao sistema para
manter sua temperatura constante.
c) A eficiência R do sistema, definida como a razão entre a
potência elétrica produzida e a potência total obtida a partir
do combustível.
Resposta
a) Pfornecida = PTotal – Pelétrica
Sendo 15 litros/hora o consumo de combustível e
36 . 106 J/kg a energia liberada por litro de combustível,
temos:
PTotal = 36 . 10 6 .
15
= 150.000 W ou 150 kW
3600
Pfornecida = 150 – 25 = 125 kW
b) Na refração que ocorre em A, podemos usar a lei de SnellDescartes:
b) Calculando-se a energia fornecida à água por segundo,
teremos:
n1 . sen i = n2 . sen r
Q = Pfornecida . Dt = 125 . 103 . 1 = 125.000 J
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Supondo que o sistema só dissipe calor pela água, temos:
Resposta
Q = m . c . Dq + m . L
125.000 = m . 4000 . 75 + m . 2,2 .
m = 0,05 kg de água por segundo
Assim:
c) R =
a) A pressão do ar dentro do compartimento equivale a soma
da pressão atmosférica com a pressão hidrostática de
40 m de água.
106
P = Patm + d . g . h = 105 + 103 . 10 . 40
V = 0,05 kg/s
P = 5,0 . 105 Pa
Pelétrica
25
1
=
=
Ptotal
150 6
b) A curva p . V é para uma massa de ar à Patm a 27o C e 1 m3.
O compartimento à Patm a 27o C contém 6 m3.
8. Um compartimento cilíndrico, isolado termicamente, é utilizado
para o transporte entre um navio e uma estação submarina. Tem
altura H0 = 2,0 m e área da base S0 = 3,0 m2. Dentro do compartimento, o ar está inicialmente à pressão atmosférica (Patm) e a
27o C, comportando-se como gás ideal. Por acidente, o suporte
da base inferior do compartimento não foi travado e a base passa
a funcionar como um pistão, subindo dentro do cilindro à medida
que o compartimento desce lentamente dentro d’água, sem que
ocorra troca de calor entre a água, o ar e as paredes do compartimento. Considere a densidade da água do mar igual à densidade
da água. Despreze a massa da base. Quando a base inferior
estiver a 40 m de profundidade, determine:
Portanto, à 5,0 . 105 Pa, do gráfico obtemos V = 1,8 m3
V = A . H Þ 1, 8 = 3 . H Þ H = 0,6 m
c) Aplicando a Lei Geral dos Gases Perfeitos:
Po Vo P1 . V1
=
To
T1
105 . 6 5 . 105 . 1,8
=
à T = 450 k à q = 177o C
T
300
9. Duas pequenas esferas, com cargas positivas e iguais a Q,
encontram-se fixas sobre um plano, separadas por uma distância
2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de
cada uma das esferas, é abandonada uma partícula com massa
m e carga q negativa. Desconsidere o campo gravitacional e
efeitos não eletrostáticos.
Determine, em função de Q, K, q, m e a,
a) A diferença de potencial eletrostático V = V0 – VP, entre os
pontos O e P.
b) A velocidade v com que a partícula passa por O.
c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue afastarse de P. Se essa distância for muito grande, escreva
Dmax = infinito.
a) A pressão P do ar, em Pa, dentro do compartimento.
b) A altura H, em m, do compartimento, que permanece não
inundado.
A força F entre duas cargas Q1 e Q2 é dada por
F = K Q1 . Q2/r2 onde r é a distância entre as cargas.
O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a
uma distância r da carga, é dado por: V = K Q/r.
c) A temperatura T do ar, em °C, no compartimento.
Curvas PxV para uma massa de ar que, à Patm e
27o C, ocupa 1 m3: (A) isobárica, (B) isotérmica,
(C) sem troca de calor, (D) volume constante.
Patm = 105 Pa; 1 Pa = 1 N/m2
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10. Um próton de massa M @ 1,6 x 10–27 kg , com carga elétrica
Resposta
Q = 1,6 x 10–19 C, é lançado em A, com velocidade V0, em uma
região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x.
A velocidade V0, que forma um ângulo q com o eixo x, tem
componentes V0x = 4,0 x 106 m/s e V0y = 3,0 x 106 m/s. O próton
descreve um movimento em forma de hélice, voltando a cruzar o
eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a uma distância
L0 = 12 m do ponto A. Desconsiderando a ação do campo
gravitacional e utilizando p » 3, determine:
a)
a) O intervalo de tempo Dt, em s, que o próton leva para ir de
A a P.
Vo =
KQ KQ
+
a
a
Vp =
KQ KQ
+
2a 2a
V = Vo – Vp
Vo =
2 KQ
a
Vp =
2 KQ
2a
V=
Vp =
KQ
a
V=
b) O raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice
do próton.
c) A intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca
esse movimento.
2 KQ KQ
−
a
a
KQ
a
Uma partícula com carga Q, que se move em um campo
B, com velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade F = Q x Vn x B, normal ao plano formado por B e Vn,
sendo Vn a componente da velocidade V normal a B.
Obs.: Não consideramos o potencial gerado pela carga móvel
q!
O enunciado da questão não deixa claro que o potencial da
carga q deve ser desconsiderado.
b) DEci = t
Resposta
a) O intervalo de tempo Dt que o próton leva para ir de A a P é
equivalente ao tempo necessário para a projeção no eixo
x ir de A a P.
0
mv2 mv20
−
= qV
2
2
mv2
KQ
=q
a
2
V2 =
2 qKQ
a
V=
2. q. k. Q
a. m
12
AP
=
= 3,0 . 10 -6 s
v0 x
4 . 10 6
Dt =
b) Sendo Dt = T, teremos:
v=w.R
v=
c) Da figura tiramos:
2p
v . T 3 . 106 . 3 . 10 -6
. RÃR =
=
2p
2. 3
T
R = 1, 5 m
x2 + a2 = (2a)2
x2 = 4a2 – a2
x2 = 3a2
c) R =
m . v0 y
, o corte da secção transversal do cilindro é um
qB
círculo perpendicular ao eixo x.
x= 3a
A carga q realiza um MHS de amplitude 3 a, portanto, a
distância máxima é o dobro da amplitude, ou seja: Dmáx =
15
, =
=2 3a
16
, . 10 -27 . 3 . 10 6
1,6 . 10 -19 . B
B = 2,0 . 10–2 T
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COMENTÁRIO GERAL
Uma prova com questões bem elaboradas, originais e o candidato precisaria ter um bom conhecimento teórico e uma boa
visão dos fenômenos para resolvê-las.
O tempo de prova (3h), para um aluno de nível médio, provavelmente, seria insuficiente para analisar todas as questões.
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