Resolução das atividades complementares
Matemática
4
M8 — Noções de estatística
p. 80
1 Para compor o perfil do público consumidor, um fabricante de walkman fez uma pesquisa entre os
alunos de determinada universidade com os seguintes itens: sexo, idade, estado civil e renda mensal.
a) Qual o universo estatístico da pesquisa?
b) Quais são as variáveis e seus respectivos tipos?
Resolução:
a) Os alunos da universidade são o universo estatístico da pesquisa.
b) sexo: variável qualitativa; idade: variável quantitativa; estado civil: variável qualitativa; renda
mensal: variável quantitativa.
2 As notas de Matemática dos 20 alunos de uma turma estão dispostas na tabela.
3,0
4,0
7,0
6,0
5,0
5,0
9,0
10,0
8,0
8,0
8,0
5,0
6,0
6,0
5,0
5,0
7,0
7,0
9,0
10,0
Elabore um quadro de distribuição de freqüência absoluta, freqüência absoluta acumulada e freqüências
relativas desses valores.
Resolução:
De acordo com a tabela, temos o quadro:
Notas
Contagem
Fi
fia
3,0
I
1
1
1 5 5%
20
5%
4,0
I
1
11152
1 5 5%
20
5% 1 5% 5 10%
5,0
IIIII
5
21557
5 5 25%
20
10% 1 25% 5 35%
6,0
III
3
7 1 3 5 10
3 5 15%
20
35% 1 15% 5 50%
7,0
III
3
10 1 3 5 13
3 5 15%
20
50% 1 15% 5 65%
8,0
III
3
13 1 3 516
3 5 15%
20
65% 1 15% 5 80%
9,0
II
2
16 1 2 5 18
2 5 10%
20
80% 1 10% 5 90%
10,0
II
2
18 1 2 5 20
2 5 10%
20
90% 1 10% 5 100%
N 5 20
fr
fra
3 Observe o pictograma a seguir e elabore um gráfico de barras para indicar a recuperação do mercado
de exportação de aço brasileiro para os EUA.
Fonte: Veja/Editora Abril, 10/01/2007. Foto: Lalo de Almeida/Folha Imagem.
Resolução:
Com os dados do enunciado, montamos a tabela:
Ano
Toneladas
1991
61 200
1993
22 100
2006
7 700
2012
180 000
Da tabela, temos o gráfico:
A volta da exportação do aço brasileiro
200 000
Toneladas
150 000
100 000
50 000
0
1991
1993
2006
Quantidade de aço produzido
2012
p. 81
4 Observe o quadro a seguir, sobre o crime ambiental no Brasil, em que a região Norte está inserida no
agrupamento Amazônia-Centro-Oeste:
Fonte: Veja/Editora Abril, 24/01/2007. Foto: Yolanda Huzak/Pulsar.
Faça um gráfico de setores com o número de autuações feitas em cada região.
Resolução:
Para fazermos o gráfico de setores, precisamos determinar o ângulo central correspondente a cada
autuação:
• Nordeste:
• Amazônia e Centro-Oeste:
360°
19 300
360°
19 300
x
3 000
x
9 500
3 000 ? 360°
9 500 ? 360°
x 5
→ x 5 56°
x 5
→ x 5 177°
19 300
19
300
• Sul:
360°
19 300
x
2 600
2 600 ? 360°
x 5
→ x 5 49°
19 300
• Sudeste:
360°
19 300
x
4 200
4 200 ? 360°
x 5
→ x 5 78°
19 300
Obtemos, assim, o gráfico de setores:
O mapa do crime ambiental: autuações feitas pelo Ibama
2 600
Amazônia e Centro-Oeste
Sudeste
3 000
9 500
Nordeste
Sul
4 200
5 Observe este pictograma:
Cai o custo dos transplantes
Um estudo do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada mostra que o custo dos transplantes de órgãos e tecidos sofreu uma
queda acentuada no Brasil entre 1995 e 2003. A explicação está na redução do custo da cirurgia, que foi proporcionada pela
difusão da tecnologia médica e pelo barateamento dos remédios utilizados no período pós-operatório
Rim
Preço em
1995
11 270
reais
Redução
do preço
Córnea
Preço em
2003
9 950
reais
Preço em
1995
560
reais
Redução
do preço
12%
Coração
Preço em
2003
490
reais
Preço em
1995
17 600
reais
Redução
do preço
12%
Pulmão
Preço em
2003
12 400
reais
Preço em
1995
30 000
reais
Redução
do preço
30%
Preço em
2003
20 680
reais
31%
Fonte: Veja/Editora Abril, 14/02/2007.
Faça um gráfico de barras com os dados apresentados.
Resolução:
Organizamos os dados do pictograma na seguinte tabela de custos dos transplantes por órgão:
Órgãos
Rim
Córnea
Coração
Pulmão
Ano
Custo em reais
1995
11 270
2003
9 950
1995
560
2003
490
1995
17 600
2003
12 400
1995
30 000
2003
20 680
Pela tabela, montamos um gráfico de barras com duas colunas para cada órgão, indicando os valores
do custo.
Cai o custo dos transplantes
35 000
custo em reais
30 000
25 000
20 000
1995
15 000
2003
10 000
5 000
0
Rim
Coração
Córnea
Pulmão
6 Observe este gráfico de linhas:
Fonte: Veja/Editora Abril, 13/12/2006. Foto: Joel Silva/Folha Imagem.
Descreva o comportamento do desemprego no Brasil e na América Latina, no período de 2002 a 2006.
Resolução:
Observando o gráfico de linhas, podemos dizer que no Brasil o desemprego aumentou 0,6% de 2002
para 2003 e diminuiu 2,3% de 2003 para 2005; de 2005 para 2006 aumentou 0,2% com a expectativa
de diminuir 0,1% em 2007. Na América Latina, o desemprego vem diminuindo desde 2002 até 2006,
com a expectativa de diminuir ainda mais.
p. 82
7 Elabore um gráfico de linhas que retrate os dados apresentados no quadro “O caminho do dinheiro”,
sobre multas emitidas na Amazônia.
de 1% do total de multas emitidas na Amazônia é enviado
O caminho Menos
aos cofres do Ibama. O resto se perde na inadimplência ou vai para
do dinheiro os cofres da União e não é empregado na proteção da floresta
Valores em reais
Ano
Valor global
das multas
Total pago
(estimado)
2001
2002
2003
2004
135,6
295
320
539
milhões
52
milhões
53
milhões
milhões
Total enviado
2,6
milhões
ao Ibama
milhões
2,7
milhões
62,5
milhões
3
milhões
Fonte Ibama
milhões
63
milhões
3
milhões
2005*
208
milhões
20
milhões
1
milhão
* Até junho
Fonte: Veja/Editora Abril, 12/10/2005.
Resolução:
A partir do quadro do enunciado, montamos um gráfico composto por 3 linhas, representando estes
valores:
O caminho do dinheiro
600
Milhões de reais
500
400
valor global das multas
total pago
total enviado ao Ibama
300
200
100
0
2001
2002
2003
2004
2005
8 A tabela mostra a distribuição dos salários de 32 pessoas, já agrupadas em 5 classes.
Salário (em reais)
Fi
[600, 800[
4
[800, 1 000[
7
[1 000, 1 200[
12
[1 200, 1 400[
6
[1 400, 1 600]
3
a) Qual a amplitude do rol? 1 000
b) Qual a amplitude do intervalo de classe? 200
c) Elabore um quadro com as freqüências absoluta acumulada, relativa absoluta e
acumulada.
d) Quantas pessoas ganham entre 1 000 e 1 400 reais? 18
e) Qual a porcentagem das pessoas que ganham mais de 1 200 reais? 28,125%
Resolução:
a) amplitude do rol: 1 600 2 600 5 1 000
b) amplitude do intervalo de classe: 800 2 600 5 1 000 2 800 5 200
c) Salário (em reais)
f
f
f (%)
i
ia
[ 600, 800 [
4
4
[ 800, 1 000 [
7
[ 1 000, 1 200 [
r
fra (%)
12,5
12,5
11
21,875
34,375
12
23
37,5
71,875
[ 1 200, 1 400 [
6
29
18,75
90,625
[ 1 400, 1 600 ]
3
32
9,375
100
N 5 32
d) 12 1 6 5 18 pessoas ganham entre 1 000 e 1 400 reais.
e) mais de 1 200 reais: 6 1 3 5 9, então: 9 5 28,125%
32
9 Observe o gráfico de barras sobre o estado civil de homens e mulheres nos dias de hoje.
Fonte: Veja/Editora Abril, 29/11/2006.
Faça um gráfico de linhas que demonstre a tendência com o passar dos anos.
Resolução:
A partir do gráfico de barras, montamos uma tabela das faixas de idade e a porcentagem dos solteiros:
Idade
Sexo
20 a 24 anos
25 a 29 anos
30 a 34 anos
35 a 39 anos
40 a 44 anos
45 a 49 anos
50 a 54 anos
55 a 59 anos
60 a 64 anos
Porcentagem dos solteiros
M
68,9%
H
81,4%
M
39,9%
H
48,3%
M
23,1%
H
23,6%
M
16,5%
H
12,7%
M
13,4%
H
7,5%
M
12,1%
H
5,2%
M
12,5%
H
4%
M
12,7%
H
3,7%
M
13,6%
H
3,2%
Daí, temos o gráfico de linhas:
Solteironas x solteirões
Porcentagem
100
80
60
Homens
Mulheres
40
20
0
22
27
32
37
42
47
52
57
62
Média das idades
Então, com o passar dos anos, os homens tendem a não ficar sozinhos, mas as mulheres, a partir dos
40 anos, tendem a ficar sozinhas.
p. 87
10 (UFPR) Na tabela abaixo encontra-se a distribuição de freqüência dos salários das três funções
existentes em uma empresa de médio porte.
Função
Salário (R$)
Número de funcionários
operário
500,00
40
inspetor
2 500,00
8
diretor
5 000,00
2
Com base nesses dados, assinale a alternativa correta.
a) O salário médio dessa empresa é obtido somando-se os salários das três funções e dividindo-se esse
resultado por três.
b) A mediana é o salário de R$ 2 500,00 recebido pelo inspetor dessa empresa.
c) O desvio-padrão é zero, pois 80% dos funcionários recebem o mesmo valor.
d) O salário médio dessa empresa é R$ 1 000,00.
e) Existe uma grande homogeneidade de salários, pois a maioria dos funcionários recebe o mesmo valor de
R$ 500,00.
Resolução:
500 ? 40 1 2 500 ? 8 1 5 000 ? 2
50 000
Smédio 5
5
5 1 000
50
50
O salário médio da empresa é R$ 1 000,00.
11 (FGV-SP) Em um conjunto de 100 observações numéricas, podemos afirmar que:
a) a média aritmética é maior que a mediana.
b) a mediana é maior que a moda.
c) 50% dos valores estão acima da média aritmética.
d) 50% dos valores estão abaixo da mediana.
e) 25% dos valores estão entre a moda e a mediana.
Resolução:
Em um conjunto de 100 observações numéricas, a mediana será Md 5
valores estão abaixo da mediana.
50° 1 51°
; logo, 50% dos
2
12 (Unifesp-SP) Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a três provas parciais
durante o período letivo e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter média no
mínimo igual a 7. Se um estudante obtiver nas parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota mínima
que necessita obter na prova final para ser aprovado é:
a) 9
c) 7
e) 5
b) 8
d) 6
Resolução:
1 ? 5 1 1 ? 7 1 2 ? 5 1 3x
M 5
 7
1111213
22 1 3x > 49
3x > 27
x>9
A nota mínima para ser aprovado é 9.
Para os exercícios 13 a 18, o professor deverá estimular os alunos a usarem a calculadora ou o programa Excel.
13 Observe a tabela sobre a produção brasileira de cimento por região.
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE
CIMENTO POR REGIÃO
Região
unid.: 103 t
2001
2002
2003
2004
2005
Norte
1 183
1 188
1 164
1 249
1 347
Nordeste
7 240
7 346
6 487
6 859
7 558
Centro-Oeste
Sudeste
Sul
5 121
5 069
3 535
4 062
4 401
20 115
19 109
16 934
16 380
17 667
6 279
6 315
5 890
5 863
5 700
39 938
39 027
34 010
34 413
36 673
Ma 5 36,81;
2
3
Fonte: Sindicato Nacional da Indústria do Cimento (SNIC).  5 5 660,76 ? 10 ;
 5 2,38.
Considerando o período de 2001 a 2005, determine a média, a variância e o desvio-padrão.
Brasil
Resolução:
39 938 1 39 027 1 34 010 1 34 413 1 36 673
Ma 5
5 36 812 → M a 5 36,81 ? 103
5

2
2
2
2
2
2
39 938 2 36 812) 1 ( 39 027 2 36 812) 1 ( 34 010 2 36 812) 1 ( 34 413 2 36 812) 1 ( 36 673 2 36 812)
(
5
5
2 5 5 660 765 5 5 660 765 → 2 5 5 660,765 ? 103
 5 2 379 →  5 2,38 ? 103
 Ma 5 36,81 ? 103; 2 5 5 660,76 ? 103;  5 2,38 ? 103
14 Observe a tabela sobre a produção brasileira de cerâmica vermelha.
Considerando a linha do total de produção, determine a média, a variância e o desvio-padrão.
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE CERÂMICA VERMELHA 109 peças
Produtos
2001
2002
2003
2004
2005
blocos/tijolos
25,5
25,2
25,2
25,2
48,0
4,6
4,6
4,6
4,6
15,6
30,1
29,8
29,8
29,8
63,6
telhas
total
Fonte: Anicer/Anuário da Associação Nacional da Indústria Cerâmica — ABC
Considerando a unidade
109 peças, temos:
Ma 5 36,62;
2 5 181,99;
 5 13,49.
Resolução:
30,1 1 29,8 1 29,8 1 29,8 1 63,6
→ M a 5 36,62
5
(30,1 2 36,62)2 1 3 ? (29,8 2 36,62)2 1 (63,6 2 36,62)2
2 5
→  2 5 181,99
5
 5 13,49
Ma 5
15 A tabela a seguir apresenta dados sobre a produção mundial de derivados de petróleo. Com base na
coluna “Produtores”, determine o desvio-padrão da amostra.  5 420,55 106 t
DADOS MUNDIAIS DE DERIVADOS DE PETRÓLEO – ANO 2001
Produtores
106 t
% mundial
Estados Unidos
820
23,4
Japão
200
5,7
China
198
5,6
Rússia
178
5,1
Coréia
119
3,4
Alemanha
114
3,3
Índia
107
3,1
Canadá
96
2,7
Itália
96
2,7
França
89
2,5
Demais países
1 488
42,5
Mundial
3 505
100,0
Exportadores
106 t
Importadores
106 t
Países Baixos
66
Estados Unidos
80
Rússia
56
Países Baixos
47
Arábia Saudita
54
Japão
47
Estados Unidos
50
Alemanha
44
Cingapura
40
Cingapura
43
Coréia
39
França
28
Venezuela
34
China
27
Kuwait
28
Coréia
24
Reino Unido
22
Espanha
21
Itália
22
Reino Unido
17
Demais países
368
Demais países
320
Mundial
779
Mundial
698
Fonte: International Energy Agency (IEA), Key World Energy Statistics, 2004.
Resolução:
820 200 198 178 119 114 107 2 96 89 1488
Ma 318,63
11
(820 318,63)2 (200 318,63)2 (198 318,63)2 (178 318,63)2 (119 318,63)2 (114 318,63)2 (107 318,63)2 2 (96 318,63)2 (89 318,63)2 (1488 318,63)2
S2 m
11
2
m S 176 870
S 420,55 106 t
10
p. 88
16 A tabela a seguir apresenta dados sobre a produção mundial de gás natural em 2002.
DADOS MUNDIAIS DE GÁS NATURAL – ANO 2002
Exportadores
106 m3
Importadores
106 m3
Produtores
113 480
106 m3
% mundial
Rússia
190 000
Estados Unidos
Rússia
595 000
22,7
Canadá
106 232
Alemanha
81 341
Estados Unidos
539 349
20,6
Argélia
59 980
Japão
72 637
Canadá
182 075
7,0
Noruega
56 260
Itália
59 291
108 204
4,1
Países Baixos
52 529
Ucrânia
55 519
Argélia
82 554
3,2
Turcomênia
39 391
França
45 271
Países Baixos
75 315
2,9
Indonésia
35 147
Países Baixos
26 771
18 574
Coréia
23 280
18 429
Espanha
20 725
Turquia
Reino Unido
Indonésia
70 816
2,7
Malásia
Noruega
67 627
2,6
Catar
Irã
66 320
2,5
Estados Unidos
14 618
Demais países
104 297
Demais Países
188 338
Mundial
695 457
Mundial
703 766
Arábia Saudita
60 570
2,3
Demais países
770 023
29,4
2 617 853
100,0
Mundial
17 113
Fonte: International Energy Agency (IEA), Key World Energy Statistics,
2004.
Considere a coluna “Exportadores” e calcule a variância. 2 5 2 500 120 455
Resolução:
190 000 1 106 232 1 59 980 1 56 260 1 52 5299 1 39 391 1 35 147 1 18 574 1 18 429 1 14 618 1 104 297
11
M a 5 63 223,36
Ma 5
(190 000 2 63 223,36)2 1 (106 232 2 63 223,36)2 1 ... 1 (104 297 2 63 223,36)2
11
 2 5 2 500 120 455
2 5
11
17 Observe a tabela do valor do almoço em 12 cidades do país.
a) Qual a média dos valores?
Por que a média que você
encontrou não é a mesma
citada no texto?
b) Determine a variância e o
desvio-padrão.
Fonte: Veja/Editora Abril, 31/01/2007. Foto: Ana Araújo.
Resolução:
10,13 1 11,21 1 11,79 1 12,10 1 12,11 1 12,37 1 17,455 1 16,94 1 16,57 1 15,32 1 14,21 1 13,20
Ma 5
12
M a 5 13,62
A média encontrada não é a mesma, porque no texto a média é 2 438 restaurantes; porém, são
apresentados, na tabela, apenas 6 restaurantes.
(10,13 2 13,62)2 1 (11,21 2 13,62)2 1 ... 1 (13,20 2 13,62)2
2 5
→  2 5 5,44
12
 5 2,33
18 A tabela indica dados mundiais sobre a produção de eletricidade em 2001.
DADOS MUNDIAIS DE ELETRICIDADE – ANO 2001
Produtores
TWh
% mundial
Estados Unidos
3 864
25,0
Exportadores
TWh
Importadores
TWh
França
73
Itália
49
Alemanha
42
Alemanha
46
39
Estados Unidos
38
China
1 472
9,5
Canadá
Japão
1 033
6,7
Paraguai
39
Brasil
38
Rússia
889
5,7
Suíça
35
Suíça
24
Canadá
588
3,8
Rússia
26
Países Baixos
21
19
Canadá
16
Alemanha
580
3,7
República Tcheca
Índia
577
3,7
Suécia
18
Bélgica
16
França
546
3,5
Estados Unidos
18
Áustria
14
14
Finlândia
12
Reino Unido
383
2,5
Áustria
Brasil
328
2,1
Demais países
164
Demais países
221
5 216
33,8
Mundial
487
Mundial
495
15 476
100,0
Demais países
Mundial
Fonte: International Energy Agency (IEA), Key World Energy Statistics,
2004.
Considere a coluna “Produtores” e determine o desvio-padrão. 1 536,1 TWh
Resolução:
3 864 1 1 472 1 1 033 1 889 1 588 1 580 1 577 1 546 1 383 1 328 1 5 216
11
M a 5 1 406,9
Ma 5
(3 864 2 1 406,9)2 1 (1 472 2 1 406, 9)2 1 ... 1 (5 216 2 1 406,9)2
11
 2 5 2 359 589,36
2 5
 5 1 536,1 TWh
12
19 (UFMS) A média aritmética das notas dos alunos de uma classe de 40 alunos é 7,2. Se a média
aritmética das notas das meninas é 7,6 e a dos meninos é 6,6, então o número de meninas na classe é:
a) 20
c) 22
e) 25
b) 18
d) 24
Resolução:
Sejam x a soma das notas das meninas e y a soma das notas dos meninos.
x 1 y
Ma 5
57 ? 2
2
Sendo n o número de meninas, o número de meninos é 40 2 n.
y
x 5 7,6 → x 5 7,6n e
5 6,6 → y 5 6,6(40 2 n).
Pelos dados do exercício, temos:
n
40 2 n
7,6n 1 6,6 ? (40 2 n)
Substituindo na fórmula da média, temos: M a 5
5 7,2 → n 5 24
40
20 (FGV-SP) A seqüência definida abaixo, por recorrência:
a 1 5 1

a 2 5 1
a 5 a
n 2 1 1 a n 2 2 para n  3
 n
é chamada seqüência de Fibonacci. A média aritmética dos cinco primeiros termos dessa seqüência vale:
a) 2,1
c) 2,3
e) 2,5
b) 2,2
d) 2,4
Resolução:
a1 5 1
a2 5 1
a3 5 1 1 1 5 2
a4 5 2 1 1 5 3
a5 5 3 1 2 5 5
111121 3 15
Ma 5
5 2,4
5
13