Desconto Composto
GST0054 − MATEMÁTICA FINANCEIRA
Material Didático (pg. 140)
Prof. Antonio Sérgio
asergio@live.estacio.br
Desconto Composto
 O conceito é o mesmo de desconto
simples: é a quantia a ser abatida do
valor nominal, isto é, a diferença entre
o valor nominal e o valor atual.
 Operações de longo prazo.
 Desconto Composto Comercial e
Desconto Composto Racional.
2
Desconto Composto
 Dia de vencimento: é o dia fixado no título para o pagamento (ou
recebimento) da aplicação;
 Valor nominal: é o valor indicado no título (importância a ser
paga no dia do vencimento) – Valor Futuro;
 Valor atual: é o valor líquido pago (ou recebido) antes do
vencimento;
 Tempo ou prazo: é o número de dias compreendido entre o dia
em que se negocia o título e o de seu vencimento, incluindo o
primeiro e não o último, ou então, incluindo o último e não o
primeiro.
3
Desconto Composto Racional
• Cálculo do valor atual / Juros compostos
•
•
•
•
N → o valor nominal do título = M
A → o valor atual comercial = P
n → o tempo
i → a taxa de desconto
 = . ( + )
 = . ( + )
 = . ( + )−
Fator de descapitalização
• Valor do Desconto Composto Racional:
=−
4
Desconto Composto – EXEMPLO 01
• Determine o valor atual de um título de R$800,00, saldado 4 meses antes
de seu vencimento, à taxa de desconto (composto) de 2% ao mês:
Solução:
Temos:
 = 800
 = 4 
 = 2% = 0,02 . 
 = . (1 + )−
Logo:
 = . (1 + )−
 = 800. (1 + 0,02)−4
800
800
800
=
=
=
(1 + 0,02)4 1,024 1,08243216
 = $739,08
5
Desconto Comercial – EXEMPLO 02
• Calcule o valor de um título de valor nominal de R$1.120,00
com vencimento para 2 anos e 6 meses, à taxa de 36% ao ano,
capitalizados semestralmente.
Solução:
Temos:
 = 1120
 = 2   6  = 4  + 1  = 5 
 = 36%.  = 0,36 .  = 0,18 . .
 = . (1 + )−
Logo:
 = 1120. (1 + 0,18)−5
1120
1120
1120
=
=
=
5
5
(1 + 0,18)
1,18
2,287757
 = $489,56
6
Desconto Comercial – EXEMPLO 03
• Qual o desconto composto que um título de R$5.000,00 sofre
ao ser descontado 3 meses antes do seu vencimento, à taxa de
2,5% ao mês?
Solução:
 = 5000
 = 3 
 = 2,5% .  = 0,025 . 
 = . (1 + )−
 = 5000. (1 + 0,025)−3
5000
5000
5000
=
=
=
(1 + 0,025)3 1,0253 1,07689
 = $ 4.642,99
 =−
 = 5000 − 4642,99
 = $ 357,01
7
Desconto Comercial – EXEMPLO 04
• Um título no valor nominal de R$1.500,00 foi resgatado 3
meses antes de seu vencimento tendo sido contratado à taxa
de 30% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual foi o
desconto concedido?
Solução:
 = 1500
 = 3 
0,3 .
 = 30% .  =
= 0,025 . 
 = . (1 + )−
12
 = 1500. (1 + 0,025)−3
1500
1500
1500
=
=
=
3
3
(1 + 0,025)
1,025
1,07689
 = $ 1.392,89
 =−
 = 1500 − 1392,89
 = $ 107,10
8
Desconto Comercial – EXEMPLO 05
• Em uma operação de desconto composto, o portador do título
recebeu R$36.954,00 como valor de resgate. Sabendo que a
antecipação foi de 4 meses e o desconto de R$3.046,00, qual
foi à taxa de juro mensal adotada?
Solução:
 = 36954
 = 3046
 = 36.954
 = 4 
=−
 =+
 = 36954 + 3046 = 40000
 = . (1 + )−
36954 = 40000. (1 + )−4
40000
36954 =
(1 + )4
40000
(1 + )4 =
36954
(1 + )4 = 1,08242
4
1 +  = 1,08242
1 +  = 1,02
 = 1,02 − 1
 = 0,02 = % . 
9
Desconto Comercial – Exercícios
• 1) Desejamos resgatar um título cujo valor nominal é de
R$7.000,00, faltando ainda 3 meses para o seu vencimento.
Calcule seu valor atual, sabendo que a taxa de desconto é de
3,5% ao mês.
Solução:
 = 
 =  
 = , % .  = ,  . 
 = . ( + )−
 = . ( + , )−
 = . (, )−
 = . , 
 = $. , 
10
Desconto Comercial – Exercícios
• 2) Calcule o valor atual de um título de R$40.000,00, resgatado
1 ano e 4 meses antes do seu vencimento, sendo a taxa de
desconto de 24% ao ano.
Solução:
 = 
 =      =  +  =  
 = %.  ÷  = %.  = ,  . 
 = . ( + )−
 = . ( + , )−
 = . (, )−


=
=
(, ) , 
 = $. , 
11
Desconto Comercial – Exercícios
• 3) O valor nominal de um título é de R$200.000,00, Seu portador deseja
descontá-lo 1 ano e 3 meses antes de seu vencimento. Calcule o valor de
resgate sabendo que a taxa de desconto (composto) é de 28% ao ano,
capitalizados trimestralmente.
Solução:
 = 
 =      =   =  
 = % .  ÷  = % .  = ,  . 
 = . ( + )−
 = . ( + , )−
 = . (, )−
 
=
=
(, ) , 
 = $. , 
12
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