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1. (Ufes) Saúde e esporte – A primeira maratona dos
Jogos Olímpicos modernos foi realizada no ano de
1896. A maratona moderna originou-se da lenda
segundo a qual um herói grego sacrificou a sua vida
para percorrer os 40 km entre as cidades de Maratona e Atenas, na Grécia. O corredor era Pheidíppides,
que correu essa distância para levar a notícia da vitória grega sobre os persas, na batalha de Maratona,
no ano de 490 antes de Cristo. Em 1908, nos Jogos
Olímpicos de Londres, o percurso da maratona sofreu uma alteração. Para que a família real britânica
pudesse assistir ao início da prova do jardim do castelo de Windsor, o comitê organizador aferiu a distância total em 42 195 metros, que continua até
hoje. Atualmente o recorde mundial pertence ao
marroquino, naturalizado americano, Khalid Khannouchi, de 30 anos, que, no dia 14 de abril de 2002,
em Londres, estabeleceu o tempo de 2 h 5 min 38 s,
média de 2 min 57 s por quilômetro (1 h 2 min 42 s
nos 21 km iniciais). O primeiro resultado oficial de
uma mulher a correr uma maratona pertence à inglesa Violet Piercy, com o tempo de 3 h 40 min 22 s,
no ano de 1926. (Disponível em: <http//www.atletas.net/o_atletismo/historia/?artigo=2954>; acesso
em: 21 ago. 2007; adaptado.)
• Para e permanece por 5 min em um ponto de
ônibus e, em seguida, desloca-se mais 800 m,
durante 10 min, também no sentido sul-norte.
Com base nessas informações, é correto afirmar
que o valor da velocidade escalar média desse ônibus, no trajeto descrito, é:
a) 4 km/h.
d) 6 km/h.
b) 8 km/h.
e) 2 km/h.
c) 12 km/h.
3. (UEM-PR) Quanto tempo um móvel viajando com
uma velocidade constante de 15 km/h levará para
percorrer um trajeto, em linha reta, correspondente a 3 cm em uma carta topográfica cuja escala é 1 : 100 000?
a) 15 minutos
d) 30 minutos
b) 45 minutos
e) 12 minutos
c) 10 minutos
4. (UFTM-MG) Na corrida de 100 m rasos, o juiz dá
a partida por meio de um tiro para o alto, resultado da deflagração de um cartucho desprovido
de projétil. O som se propaga pelo ar até as arquibancadas e, após 0,5 s, o juiz ouve o eco do
som produzido. Sabendo que a velocidade de
propagação do som no ar é de 340 m/s, a distância aproximada que separa o juiz da arquibancada é, em m:
a) 80.
d) 170.
b) 110.
e) 210.
c) 140.
5. (Urca-CE) Um indivíduo dispara um projétil com
Com base nos dados fornecidos acima, o valor que
mais se aproxima da velocidade média no percurso total do recordista mundial da maratona é:
a) 0,2 m/s.
d) 5,6 km/h.
b) 5,6 m/s.
e) 14 km/min.
c) 0,2 km/h.
2. (UFPB/PSS) Um ônibus urbano percorre, no início
de seu itinerário, o seguinte trajeto:
• Parte do terminal e percorre uma distância de,
aproximadamente, 1 200 m no sentido sul-norte
por 15 min.
velocidade de 200 m/s sobre um alvo. Ele ouve o
impacto do projétil no alvo 2,2 s depois do disparo. Sabendo que a velocidade do som no ar é de
340 m/s, qual a distância do indivíduo ao alvo?
a) 289 m
d) 305 m
b) 304 m
e) 199 m
c) 277 m
6. (PUC-MG) Durante uma tempestade, uma pessoa
viu um relâmpago e, após 3 segundos, escutou o
barulho do trovão. Sendo a velocidade do som
igual a 340,0 m/s, a que distância a pessoa estava
do local onde caiu o relâmpago?
a) 113,0 m
c) 1 020 m
b) 1 130 m
d) 102 m
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7. (UFRJ) Um estudante a caminho da UFRJ trafega
8,0 km na Linha Vermelha a 80 km/h (10 km/h a
menos que o limite permitido nessa via). Se ele fosse insensato e trafegasse a 100 km/h, calcule quantos minutos economizaria nesse mesmo percurso.
cebe que vai se atrasar e começa a correr. A que
velocidade mínima essa pessoa deve correr nos últimos 900 m para chegar a tempo ao banco?
a) 3 km/h
d) 6 m/s
b) 4 m/s
e) 8 m/s
c) 5 m/s
Questões de Vestibulares
8. (UFRJ) Numa competição, Fernanda nadou 6,0 km
e, em seguida, correu outros 6,0 km. Na etapa de
natação, conseguiu uma velocidade escalar média
de 4,0 km/h; na corrida, sua velocidade escalar média foi de 12 km/h.
a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar
os 6,0 km.
b) Calcule a velocidade escalar média de Fernanda
no percurso total da prova.
12. (Unemat-MT) Um motociclista percorreu metade
de um percurso com velocidade escalar média de
30 km/h e a outra metade com velocidade escalar
média de 50 km/h. Diante dos dados, pode-se afirmar que a velocidade escalar média do motociclista durante todo o percurso foi de:
a) 37,5 km/h.
d) 40 km/h.
b) 40,5 km/h.
e) 35 km/h.
c) 30,8 km/h.
9. (UFTM-MG) Dois candidatos para o vestibular da
UFTM de Uberaba saíram de automóvel no mesmo horário, um de Uberlândia (Patrícia) e outro de
Araguari (Lucas).
• distância entre Uberlândia e Uberaba: 105 km
• distância entre Araguari e Uberaba: 140 km
a) Ambos saíram de suas cidades no mesmo instante. Se Patrícia impôs ao seu carro velocidade
constante de 100 km/h, determine a velocidade
média que Lucas teve de impor ao seu para que
ambos chegassem juntos em Uberaba.
b) Patrícia, que há anos estava ansiosa para participar desse concurso vestibular, ficou um pouco
aflita quando, na metade do caminho para Uberaba, foi parada por um guarda para verificação
de documentos. A parada demorou exatos 6 minutos. Desconsiderando os tempos de aceleração e desaceleração, determine o valor da velocidade que ela deverá manter constante para
que seja cumprido o plano inicial de chegar junto com Lucas.
10. (PUC-RJ) Um atleta de nível médio corre 10 km
em 1 h. Sabendo que sua velocidade média nos
primeiros 5 km foi de 15 km/h, determine, em minutos, o tempo que o atleta levou para percorrer
os 5 km finais de sua corrida.
a) 10
d) 40
b) 20
e) 50
c) 30
11. (Feevale-RS) Uma pessoa sai de sua casa em direção ao banco dez minutos antes de ele fechar. A
distância entre ambos é de 1 800 m. Inicialmente,
ela anda a 2 m/s, mas, na metade do caminho, per-
13. (Fatec-SP) Um carro se desloca entre duas cidades em duas etapas. Na primeira etapa desloca-se com velocidade média de 80 km/h durante
3,5 h. Após permanecer parado por 2,0 horas, o
carro percorre os 180 km restantes com velocidade média de 40 km/h. A velocidade média
do carro no percurso entre as duas cidades foi,
em km/h:
a) 40.
d) 70.
b) 46.
e) 86.
c) 64.
14. (Vunesp) Mapas topográficos da Terra são de
grande importância para as mais diferentes atividades, tais como navegação, desenvolvimento de
pesquisas ou uso adequado do solo. Recentemente, a preocupação com o aquecimento global fez dos mapas topográficos das geleiras o foco
de atenção de ambientalistas e pesquisadores. O
levantamento topográfico pode ser feito com
grande precisão utilizando os dados coletados
por altímetros em satélites. O princípio é simples
e consiste em registrar o tempo decorrido entre o
instante em que um pulso de laser é emitido em
direção à superfície da Terra e o instante em que
ele retorna ao satélite depois de refletido pela superfície na Terra. Considere que o tempo decorrido entre a emissão e a recepção do pulso de laser,
quando emitido sobre uma região ao nível do
mar, seja de 18 × 10–4 s. Se a velocidade do laser
for igual a 3 × 108 m/s, calcule a altura em relação
ao nível do mar de uma montanha de gelo sobre
a qual um pulso de laser incide e retorna ao satélite após 17,8 × 10–4 s.
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15. (FGV-SP) Em uma passagem de nível, a cancela é
fechada automaticamente quando o trem está a
100 m do início do cruzamento. O trem, de comprimento 200 m, move-se com velocidade constante
de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo
final do cruzamento, a cancela se abre, liberando o
tráfego de veículos.
ções, pode-se afirmar que as velocidades médias
das andorinhas A1 e A2 são, respectivamente:
25
2
75
b) v1 =
4
25
c) v1 =
6
25
d) v1 =
3
a) v1 =
25
2
25
km/h e v2 =
3
25
km/h e v2 =
3
25
km/h e v2 =
6
km/h e v2 =
km/h.
km/h.
km/h.
km/h.
18. (Feevale-RS) Dois andarilhos, A e B, partem de um
mesmo ponto. O andarilho A segue ao norte, a uma
velocidade de 12 km/h, e o andarilho B segue para
leste, a uma velocidade de 5 km/h. Qual a distância
entre os dois andarilhos após 5 h de caminhada?
d) 85 km.
a) 17 km.
e) 65 km.
b) 85 km.
c) 13 km.
Considerando que a rua tem largura de 20 m, o
tempo que o trânsito fica contido desde o início do
fechamento da cancela até o início de sua abertura
é, em s:
a) 32.
d) 54.
b) 36.
e) 60.
c) 44.
19. (UEL-PR) Os dois registros fotográficos apresentados
foram obtidos com uma máquina fotográfica de repetição montada sobre um tripé, capaz de disparar
o obturador, tracionar o rolo de filme para uma nova
exposição e disparar novamente, em intervalos de
tempo de 1 s entre uma fotografia e outra.
16. (Ufla/PAS-MG) Um barqueiro, para atravessar a
corredeira de um rio, direciona seu barco perpendicularmente à correnteza. Considerando a velocidade do barco 12 nós/s e a velocidade da correnteza 16 nós/s, pode-se afirmar que, para um
observador parado às margens do rio, a velocidade do barco é de:
a) 12 nós/s.
b) 16 nós/s.
c) 20 nós/s.
d) 28 nós/s.
17. (Unifal-MG) As andorinhas saem do hemisfério
norte no inverno e voam para o hemisfério sul
em busca de áreas mais quentes. Duas andorinhas, A1 e A2, são capturadas no hemisfério norte
a caminho do hemisfério sul. Em suas pernas são
colocados transmissores e, então, essas aves são
soltas. Passados 40 dias, a andorinha A1 é capturada na África, a 12 000 km da posição original.
Vinte dias após essa captura, a andorinha A2 chega à Austrália, tendo percorrido 18 000 km a partir da posição original. Com base nessas informa-
A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão distantes 3 m um do outro. Analise as afirmações seguintes, sobre o movimento realizado pelo ônibus:
I. O deslocamento foi de 3 m.
II. O movimento foi acelerado.
III. A velocidade média foi de 3 m/s.
IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m.
Com base somente nas informações dadas, é possível assegurar o contido em:
a) I e III, apenas.
d) I, II e III, apenas.
b) I e IV, apenas.
e) II, III e IV, apenas.
c) II e IV, apenas.
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20. (Unemat-MT) Um veículo desloca-se com velocidade escalar de 288 km/h e em 10 segundos diminui para 72 km/h. Com base nesses dados, pode-se
dizer que sua aceleração escalar média, em módulo, nesse intervalo de tempo foi de:
a) 12 m/s2.
d) 20 m/s2.
2
b) 10 m/s .
e) 8 m/s2.
c) 6 m/s2.
a imagem. Desprezando uma rápida desaceleração
final, o gráfico abaixo v × t mostra uma típica variação da velocidade de um elétron nesses tubos.
v (106 m/s)
2
Questões de Vestibulares
21. (Furg-RS) Um atleta encontra-se na posição 80 metros de um sistema de referência quando um cronômetro é zerado. A partir desse instante o atleta
desenvolve uma velocidade constante de 4 m/s. O
atleta se desloca no sentido positivo do sistema de
referência durante toda a prova. Ao final de 2 minutos de prova o atleta estará junto à posição _____ e
atingirá a posição 500 m ao final de _____ .
Assinale a alternativa em que as palavras apresentadas preenchem adequadamente as respectivas
colunas.
a) 160 m – 6 min e 15 s.
b) 480 m – 2 min e 5 s.
c) 480 m – 2 min e 25 s.
d) 560 m – 1 min e 45 s.
e) 560 m – 2 min e 40 s.
22. (Unicamp-SP) Uma possível solução para a crise
do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de
um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que
podem atingir até 300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo,
estima-se que a viagem de trem entre essas
duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e
40 minutos. Qual é a velocidade média de um
trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo?
b) Considere um trem viajando em linha reta com
velocidade constante. A uma distância de 30 km
do final do percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com
velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração.
23. (Ufla/PAS-MG) Hoje, as televisões modernas apresentam telas em cristal líquido (LCD) ou plasma. As
TVs antigas possuem um tubo de raios catódicos
(CRT) onde os elétrons são acelerados, a partir do
repouso, até colidirem com a tela frontal, formando
t (10�7 s)
0
1
2
Ao analisar esse gráfico, pode-se afirmar que a distância percorrida pelo elétron até atingir a tela é:
a) 40 cm.
c) 30 cm.
b) 20 cm.
d) 25 cm.
24. (Ufla-MG) Um veículo (A) vem trafegando por uma
rua quando, inadvertidamente, um ciclista (B) entra
nessa rua, a certa distância à frente do veículo, no
mesmo sentido e com velocidade constante. Imediatamente, para evitar o choque, o motorista aciona
os freios, de forma a desacelerar o veículo uniformemente, até alcançar o ciclista sem tocá-lo, o qual continua com sua velocidade constante. Considerando
como instante inicial (t0 = 0) o instante em que o motorista aciona o freio, o gráfico que melhor representa o movimento do veículo (A) e do ciclista (B) é:
c) s
a) s
B
B
A
A
t
t
b)
s
d)
s
A
B
A
B
t
t
25. (UFSJ-MG) Um avião a jato é lançado por uma catapulta, a partir do repouso, com aceleração constante de 20 m/s2, em linha reta, através do convés
do porta-aviões São Paulo. No final do convés,
atinge a velocidade de 60 m/s, imediatamente antes de decolar. O comprimento do convés percorrido pelo avião até a decolagem é igual a:
a) 120 m.
c) 90 m.
b) 180 m.
d) 60 m.
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26. (UEPB) Um automóvel move-se com velocidade
constante de 20 m/s por uma avenida e aproxima-se de um semáforo com fiscalização eletrônica, situado em frente a uma escola. Quando o automóvel se encontra a 60 metros do semáforo, o sinal
muda de verde para amarelo, permanecendo amarelo por um tempo de 2,0 segundos. Portanto, a
menor aceleração constante que o carro deve ter
para passar pelo semáforo e não ser multado em
m/s2 vale:
a) 10,0. b) 6,0. c) 8,0. d) 7,0. e) 12,0.
27. (Uespi) Um carro A inicia seu movimento retilíneo a
partir do repouso, no instante t = 0, com uma aceleração constante igual a 0,5 m/s2. Nesse mesmo instante, passa por ele um carro B, que se desloca na
mesma direção e no mesmo sentido do carro A,
porém com velocidade escalar constante igual a
3,0 m/s. Considerando tal situação, qual é o tempo
necessário para que o carro A alcance o carro B?
a) 6 s
d) 15 s
b) 10 s
e) 20 s
c) 12 s
Com base nessas informações, pode-se afirmar
que a aceleração e a velocidade do pássaro, ao
capturar a mosca, são dadas por:
5
5
m/s2 e v = m/s.
4
16
5
5
b) a =
m/s2 e v = m/s.
16
2
5
5
c) a = m/s2 e v = m/s.
8
2
5
5
d) a = m/s2 e v = m/s.
4
8
a) a =
30. (Vunesp) Dois veículos, A e B, de dimensões desprezíveis, deslocam-se em trajetórias perpendiculares, como mostra a figura. No instante t0 = 0,
ambos apresentam velocidade de 10 m/s e estão
nas posições indicadas. Ao avistar B, o motorista
do veículo A decide acelerar para encontrar B exatamente no ponto O da figura.
A
56 m
40 m
28. (Furg-RS) No mesmo instante em que um carro,
parado em uma sinaleira, parte do repouso com
aceleração de 2,5 m/s2, passa por ele um ônibus à
velocidade constante de 54 km/h. A distância percorrida pelo carro até alcançar o ônibus e a velocidade nesse instante são, respectivamente:
a) 180 m e 30 m/s.
d) 30 m e 40 m/s.
b) 45 m e 15 m/s.
e) 215 m e 25 m/s.
c) 120 m e 20 m/s.
29. (Unifal-MG) Um pássaro está em repouso sobre
uma árvore e avista uma mosca 6 metros abaixo.
Esse inseto possui velocidade horizontal constante
de 1 m/s, como ilustra a figura a seguir. O pássaro
parte em linha reta, com uma aceleração constante, e captura a mosca a uma distância de 10 m.
6m
10 m
O
B
Supondo que B mantenha sua velocidade constante, a aceleração que deve ser impressa ao veículo A, em m/s2, deverá ser de:
a) 0,5.
c) 2,0.
e) 7,0.
b) 1,0.
d) 4,0.
31. (PUC-RJ) Dois objetos saem no mesmo instante de
dois pontos, A e B, situados a 100 m de distância
um do outro. Os objetos vão se encontrar em algum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de A
em direção a B, a partir do repouso, com uma aceleração constante igual a 2,0 m/s2. O segundo objeto sai de B em direção a A com uma velocidade
constante v = 15 m/s.
a) Determine o tempo que levam os objetos para
se encontrar.
b) Determine a posição onde ocorre o encontro
dos dois objetos, medido a partir do ponto A.
c) Esboce o gráfico da posição versus tempo para
cada um dos objetos.
32. (Feevale-RS) Numa competição de 100 m rasos, o
atleta percorre essa distância em linha reta. Sabendo que o intervalo de tempo recorde, nesse tipo
de competição, é aproximadamente 10 s, determiMaterial complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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ne o módulo da aceleração escalar média desse
atleta, sabendo que ele parte do repouso.
d) 1,0 m/s
a) 10,0 m/s2
e) 2,0 m/s2
b) 10,0 m/s
c) 1,0 m/s2
com uma velocidade constante menor que a do
veículo A. Ao final da desaceleração, o veículo A
atinge a mesma velocidade que B e passa também a se locomover com velocidade constante.
O movimento, a partir do início da frenagem, é
descrito pelo gráfico da figura.
Questões de Vestibulares
33. (UEPB) Uma empresa automobilística, em um teste
de desempenho de um automóvel, decidiu determinar a aceleração desenvolvida por um veículo.
Para tal procedimento, um técnico da empresa
mediu a posição do veículo em função da velocidade desenvolvida ao longo de um percurso, registrando os dados obtidos no gráfico abaixo.
v (m/s)
35
30
A
25
20
B
15
10
x (m)
18
5
0
16
0
1
2
3
4
5
6 t (s)
Considerando que a distância que separava ambos
os veículos no início da frenagem era de 32 m, ao
final dela a distância entre ambos é de:
a) 1,0 m.
d) 4,0 m.
b) 2,0 m.
e) 5,0 m.
c) 3,0 m.
14
12
10
8
6
4
36. (Ufersa-RN) Um jogador de vôlei arremessa uma
2
0
0
2
4
6
8
10
12 v (m/s)
Considerando que o veículo partiu do repouso,
pode-se afirmar, através desse gráfico, que sua aceleração é:
d) 3,0 m/s2.
a) 0,5 m/s2.
e) 4,0 m/s2.
b) 2,0 m/s2.
2
c) 1,0 m/s .
34. (Ufla-MG) Um caminhão de comprimento 20 m
trafega por uma rodovia de pista única com velocidade constante de 10 m/s. Um automóvel de comprimento 5 m aproxima-se desse caminhão com
intenção de ultrapassá-lo e, por isso, mantém-se
atrás dele, guardando uma distância constante de
7 m. Ao surgir uma oportunidade, o motorista imprime ao automóvel uma aceleração constante de
4 m/s2, ultrapassando o caminhão. Calcule:
a) o tempo de ultrapassagem do automóvel;
b) a distância efetivamente percorrida pelo automóvel durante a ultrapassagem.
35. (Vunesp) O motorista de um veículo A é obrigado
a frear bruscamente quando avista um veículo B à
sua frente, locomovendo-se no mesmo sentido,
bola verticalmente para cima. Ao atingir o ponto
mais alto da sua trajetória, a bola para instantaneamente e, logo em seguida, desce. Desprezando a
resistência do ar e com base na afirmação anterior,
marque a opção correta.
a) A aceleração da bola no ponto mais alto da trajetória é zero porque a velocidade nesse ponto
também é zero.
b) A velocidade da bola ao retornar ao ponto do
lançamento é metade da velocidade com que
ela foi arremessada.
c) A velocidade da bola ao retornar ao ponto do
lançamento é duas vezes a velocidade com que
ela foi arremessada.
d) A aceleração da bola no seu trajeto de subida e
descida é igual à aceleração da gravidade local.
37. (Unemat-MT) Durante uma competição de saltos
ornamentais, um nadador pula verticalmente de
um trampolim de 15 metros de altura. Adotando
g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que a velocidade do nadador, ao
atingir a água, foi aproximadamente:
a) 16,6 m/s.
d) 5 m/s.
b) 17,3 m/s.
e) nda.
c) 18,6 m/s.
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38. (Unimontes-MG) Um objeto é lançado a partir do
41. (Uerj) O tempo de voo desse atleta em segundos
solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 10 m/s. O tempo decorrido desde o lançamento até o retorno do objeto ao solo e a altura
máxima atingida por ele valem, respectivamente:
a) 2,0 s e 5 m.
c) 2,0 s e 10 m.
b) 3,0 s e 15 m.
d) 1,0 s e 5 m.
(Dado: g = 10 m/s2.)
42. (Uerj) A velocidade inicial do centro de gravidade
39. (UFSJ-MG) Com o dedo polegar, um garoto atira
43. (UFPB/PSS) Em uma partida de futebol, o goleiro
para o alto uma bolinha de gude. Supondo que a
velocidade inicial da bolinha, na vertical, seja de
6 m/s e que o valor da aceleração da gravidade no
local seja igual a 10 m/s2, os valores da altura máxima atingida pela bolinha e o tempo gasto para
atingi-la, respectivamente, serão iguais a:
a) 18 m e 6 s.
b) 1,8 m e 0,06 s.
c) 18 cm e 0,06 s.
d) 180 cm e 0,6 s.
bate um tiro de meta com a bola no nível do gramado. Tal chute dá à bola uma velocidade inicial
de módulo 20 m/s e um ângulo de lançamento de
45°. Nessas condições, a distância mínima que um
jogador deve estar do ponto de lançamento da
bola, para recebê-la no seu primeiro contato com
o solo, é:
a) 30 m.
d) 10 m.
b) 40 m.
e) 5 m.
c) 20 m.
40. (FEI-SP) Um disparador de bolinhas está disposto
44. (PUCC-SP) Uma arma de fogo dispara um projétil
na vertical. Ao se acionar o disparador, uma bolinha
é lançada e atinge a altura máxima de 22,05 m acima da saída do disparador. Qual é a velocidade da
bolinha ao sair do disparador?
a) 15 m/s
d) 21 m/s
b) 19 m/s
e) 22 m/s
c) 20 m/s
com velocidade inicial de 100 m/s, com inclinação
de 37° em relação à horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2, sen 37° = 0,60 e
cos 37° = 0,80. O tempo decorrido, em segundos,
desde que a bala deixa a arma até que chegue à
sua altura máxima é:
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Utilize as informações a seguir para responder às questões de números 41 e 42.
45. (UFTM-MG) Ainda usada pelos índios do Amazonas,
Em um jogo de voleibol denomina-se tempo de voo o
intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta
para cortar uma bola está com ambos os pés fora do
chão, como ilustra a fotografia.
Considere um atleta que consegue elevar o seu centro
de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
corresponde aproximadamente a:
a) 0,1.
b) 0,3.
c) 0,6.
d) 0,9.
desse atleta ao saltar, em metros por segundo, foi
da ordem de:
a) 1.
b) 3.
c) 6.
d) 9.
a zarabatana é uma arma de caça que, com o treino,
é de incrível precisão. A arma, constituída por um
simples tubo, lança dardos impelidos por um forte
sopro em uma extremidade. Suponha que um índio aponte sua zarabatana a um ângulo de 60° com
a horizontal e lance um dardo, que sai pela outra
extremidade da arma, com velocidade de 30 m/s.
Se a resistência do ar pudesse ser desconsiderada, a
máxima altitude alcançada pelo dardo, relativamente à altura da extremidade da qual ele sai, seria,
em metros, de aproximadamente:
a) 19.
d) 41.
b) 25.
e) 47.
c) 34.
1 3 e cos 60° = . ]
[Dados: g = 10 m/s2, sen 60° =
2
2
46. (FEI-SP) Um atirador dispara um revólver formando
um ângulo de 37° com a horizontal, em uma região plana, a uma altura de 2 m do solo. O projétil
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atinge o solo a 88,8 m do ponto de lançamento.
Qual é a velocidade com que o projétil deixou o
revólver? (Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6.)
a) 10 m/s
d) 40 m/s
b) 20 m/s
e) 50 m/s
c) 30 m/s
48. (Unimontes-MG) No instante t = 0, uma partícula é
lançada três vezes do ponto O no solo, com velocidade inicial v0 , formando, a cada vez, um ângulo diferente com a horizontal (desprezar os efeitos do ar).
O tempo T gasto pela partícula para atingir o solo
nos casos I, II e III está de acordo com a relação:
y (m)
47. (UEPG-PR) Um projétil é lançado, no vácuo, com
I
Questões de Vestibulares
velocidade inicial v0 , formando um ângulo θ0 acima da horizontal. Sobre esse evento, assinale o que
for correto.
II
1. Os movimentos nas direções horizontal e vertical
são simultâneos e dependentes um do outro.
2. Em qualquer instante do movimento, a velocidade do projétil é sempre tangente à sua traje2
2
tória e sua intensidade é dada por v = v x + v y .
III
x (m)
O
4. A trajetória descrita pelo projétil é parabólica.
8. O alcance horizontal do projétil depende de v0
e θ0.
a) T(I) = T(II)  T(III).
16. No instante em que o projétil atinge a altura máxima, sua velocidade é dada por v & = 0.
c) T(I)  T(II)  T(III).
b) T(I)  T(II)  T(III).
d) T(I)  T(II)  T(III).
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1. ∆x = 42 195 m
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Cinemática: movimento retilíneo
vm =
Respostas das Questões de Vestibulares
5. Veja a figura abaixo:
∆t = 2 h 5 min 38 s ⇒ ∆t = 2฀฀3 600 s + 5฀฀60 s + 38 s ⇒
⇒฀∆t = 7 538 s
∆x
Da expressão vm =
, temos:
∆t
alvo
42 195
⇒ vm = 5,6 m/s
7 538
Resposta: alternativa b.
d
O projétil percorre a distância d da pessoa até o alvo com
2. A distância total percorrida pelo ônibus é:
∆e = 1 200 + 800 ⇒ ∆e = 2 000 m
O tempo total gasto pelo ônibus nesse percurso é dado
por:
∆t = 15 + 5,0 + 10 ⇒ ∆t = 30 min ⇒ ∆t = 30฀฀60 s ⇒
⇒฀∆t = 1 800 s
∆e
, temos:
Da expressão vm =
∆t
2 000
10
10
⇒ vm =
m/s ⇒ vm =
฀3,6 km/h ⇒
vm =
1800
9
9
⇒ vm = 4,0 km/h
Resposta: alternativa a.
3. Como a escala da carta topográfica é 1 : 100 000, o trajeto de 3 cm nessa carta corresponde a um trajeto de
300 000 cm na realidade.
Sendo ∆e = 300 000 cm = 3,0 km e vm = 15 km/h, da
∆e
, temos:
∆t
3,0
3,0
1
⇒ ∆t =
⇒ ∆t =
h⇒
15 =
∆t
15
5
expressão vm =
⇒฀∆t =
v1 =
∆e
d
d
⇒ 200 =
⇒ ∆t1 =
∆t1
∆t1
200
∆e
,
∆t
(I)
No impacto do projétil com o alvo, o som emitido percorre a distância d do alvo até a pessoa com velocidade
∆e
, temos:
∆t
v2 = 340 m/s. Então, da expressão vm =
v2 =
∆e
∆t 2
⇒ 340 =
d
d
⇒ ∆t2 =
∆t 2
340
(II)
O intervalo de tempo desde o disparo do projétil até a
chegada do som aos ouvidos da pessoa é ∆t = 2,2 s.
Assim:
∆t = ∆t1 + ∆t2 ⇒ 2,2 =
⇒฀2,2 =
d
200
+
d
340
⇒
17d + 10d
27d
⇒ 2,2 =
⇒
3 400
3 400
7 480
⇒ d = 277 m
27
Resposta: alternativa c.
6. Supondo que a luz se propague instantaneamente (o
que é válido nessa situação) e considerando ∆t = 3,0 s e
vm = vsom = 340 m/s, temos:
Resposta: alternativa e.
4. Observe a figura abaixo:
vm =
arquibancada
d
O som produzido pelo tiro se propaga até a arquibancada, percorrendo uma distância d, reflete-se na arquibancada e retorna ao juiz, percorrendo mais uma distância
d. Portanto:
∆e = d + d ⇒ ∆e = 2d
∆e
,
Para vm = 340 m/s e ∆t = 0,50 s, da expressão vm =
∆t
temos:
340 =
temos:
⇒฀27d = 2,2฀฀3 400 ⇒ d =
1
฀฀60 min ⇒ ∆t = 12 min
5
juiz
velocidade v1 = 200 m/s. Então, da expressão vm =
2d
⇒ 2d = 340฀฀0,50 ⇒ 2d = 170 ⇒ d = 85 m
0,50
A alternativa que mais se aproxima desse resultado é a a.
Resposta: alternativa a.
∆e
∆t
⇒ ∆e = vm฀฀∆t ⇒ ∆e = 340฀฀3,0 ⇒
⇒฀∆e = 1 020 m
Resposta: alternativa c.
7. Na primeira situação, sendo vm1 = 80 km/h e ∆e1 = 8,0 km,
temos:
vm =
1
∆e1
8, 0
⇒ 80 =
∆ t1
∆t1
⇒฀∆t1 =
⇒ 80∆t1 = 8,0 ⇒
8,0
1
h ⇒ ∆t1 =
฀60 min ⇒
80
10
⇒฀∆t1 = 6,0 min
Na segunda situação, sendo vm = 100 km/h e ∆e2 = 8,0 km,
2
temos:
∆e 2
8, 0
⇒ 100 =
⇒ 100∆t2 = 8,0 ⇒
∆t 2
∆t 2
8, 0
8, 0
h ⇒ ∆t2 =
฀60 min ⇒ ∆t2 = 4,8 min
⇒฀∆t2 =
100
100
vm =
2
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Portanto, o tempo que o estudante economizaria nesse
percurso seria:
∆t = ∆t1 – ∆t2 ⇒ ∆t = 6,0 – 4,8 ⇒ ∆t = 1,2 min
8. a) Para ∆e1 = 6,0 km e vm1 = 4,0 km/h, temos:
vm =
1
∆e1
∆t1
⇒ 4,0 =
6, 0
6, 0
⇒ ∆t1 =
⇒
∆t1
4, 0
Respostas das Questões de Vestibulares
⇒฀∆t1 = 1,5 h
Sendo ∆t1 = 31,5 min, ∆tp = 6,0 min e ∆t = 63 min, da
expressão (I) temos:
63 = 31,5 + 6,0 + ∆t2 ⇒ ∆t2 = 63 – 31,5 – 6,0 ⇒
⇒฀∆t2 = 25,5 min ⇒ ∆t2 =
No segundo percurso, ∆e2 = 52,5 km. Portanto:
vm =
2
b) Calculamos o tempo gasto por Fernanda na corrida,
sendo ∆e2 = 6,0 km e vm = 12 km/h:
∆e 2
∆t 2
∆t = 1,0 h = 60 min
6, 0
6, 0
⇒ 12 =
⇒ ∆t2 =
⇒
∆t 2
12
10 km
vm = 15 km/h
1
∆e1 = 5,0 km
Portanto, a velocidade média em todo o percurso é:
∆e1 + ∆e 2
∆e
6, 0 + 6, 0
⇒ vm =
⇒ vm =
⇒
∆t
1, 5 + 0, 5
∆t1 + ∆t 2
12
⇒ vm = 6,0 km/h
⇒ vm =
2,0
vm =
9. a) Primeiro, calculamos o tempo gasto por Patrícia para
fazer o percurso entre Uberlândia e Uberaba. Sendo
vm = 100 km/h e ∆eP = 105 km, temos:
P
∆e P
105
⇒ 100 =
⇒ 100∆tP = 105 ⇒
vm =
P
∆tP
∆tP
105
⇒ ∆tP = 1,05 h
⇒฀∆tP =
100
Como Patrícia e Lucas saem no mesmo horário e chegam juntos a Uberaba, o tempo gasto por Lucas no
percurso entre Araguari e Uberaba deve ser o mesmo
de Patrícia: ∆tL = ∆tP = 1,05 h. Sendo ∆eL = 140 km,
temos:
L
∆e L
∆tL
⇒ vm =
L
140
⇒ vm = 133 km/h
L
1, 05
Chamando ∆t1 e ∆t2 os intervalos de tempo em cada
metade do percurso e ∆tp o intervalo de tempo em
que Patrícia ficou parada, temos:
∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆tp (I)
Veja a figura:
vm = 100 km/h
vm = ?
1
2
∆t1 = ?
∆t2 = ?
∆tp
105
km =
2
∆e
,
= 52,5 km e vm = 100 km/h. Da expressão vm =
1
∆t
Na primeira metade do percurso, ∆e1 =
vem:
52, 5
⇒ 100∆t1 = 52,5 ⇒ ∆t1 = 0,525 h ⇒
∆t1
⇒฀∆t1 = 0,525฀฀60 min ⇒ ∆t1 = 31,5 min
∆e2 = 5,0 km
O intervalo de tempo que corresponde ao percurso
∆e = 10 km é ∆t = 1,0 h = 60 min. Chamando ∆t1 e ∆t2
os intervalos de tempo em cada metade do percurso,
temos:
∆t = ∆t1 + ∆t2 ⇒ 60 = ∆t1 + ∆t2 (I)
Na primeira metade do percurso:
vm =
1
∆e1
∆t1
⇒฀∆t1 =
⇒ 15 =
5, 0
⇒ 15∆t1 = 5,0 ⇒
∆ t1
5, 0
1
1
⇒ ∆t1 =
h ⇒ ∆t1 =
฀60 min ⇒
15
3
3
⇒฀∆t1 = 20 min
Voltando à expressão (I):
60 = 20 + ∆t2 ⇒ ∆t2 = 40 min
Resposta: alternativa d.
11. Veja a figura a seguir:
∆t = 10 min = 600 s
b) Como Patrícia e Lucas devem chegar juntos, o intervalo de tempo gasto por ela no percurso total deverá
ser o mesmo:
∆t = 1,05 h = 1,05฀฀60 = 63 min
100 =
2
10. Observe a figura:
⇒฀∆t2 = 0,5 h
vm =
52, 5
⇒ vm = 124 km/h
2
0, 425
⇒ vm =
2
∆e 2
vm =
2
∆t 2
25, 5
h ⇒ ∆t2 = 0,425 h
60
1800 m
∆e1 = 900 m
∆e2 � 900 m
vm = 2,0 m/s
vm = ?
1
2
O intervalo de tempo que corresponde ao percurso
∆e = 1 800 m é ∆t = 10 min = 600 s. Chamando ∆t1 e
∆t2 os intervalos de tempo em cada metade do percurso, temos:
∆t = ∆t1 + ∆t2 ⇒ 600 = ∆t1 + ∆t2 (I)
Na primeira metade do percurso:
∆e1
900
⇒ 2,0 =
⇒ 2,0∆t1 = 900 ⇒
∆ t1
∆t1
900
⇒ ∆t1 = 450 s
⇒฀∆t1 =
2, 0
vm =
1
Substituindo na expressão (I):
600 = 450 + ∆t2 ⇒ ∆t2 = 150 s
Na segunda metade do percurso, temos:
vm =
2
∆e 2
∆t 2
⇒ vm =
2
900
150
⇒ vm = 6,0 m/s
2
Resposta: alternativa d.
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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Sendo vm = 40 km/h e ∆e2 = 180 km, pela expressão
12. Veja a figura a seguir:
2
vm =
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∆e = 2 x
Respostas das Questões de Vestibulares
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∆t
∆e
∆t
calculamos o intervalo de tempo corres-
pondente ao segundo percurso:
∆e1 = x
∆e2 = x
∆t1
∆t2
∆t2 =
∆e 2
vm
⇒ ∆t2 =
2
Logo, o intervalo de tempo correspondente ao percurso
total é:
∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆tp ⇒ ∆t = 3,5 + 4,5 + 2,0 ⇒ ∆t = 10 h
Seja ∆t o intervalo de tempo correspondente ao percurso total ∆e = 2x. Chamando ∆t1 e ∆t2 os intervalos de
tempo em cada metade do percurso, temos:
∆t = ∆t1 + ∆t2
Portanto, a velocidade média em todo o percurso é:
vm =
∆e
Da definição de velocidade média, vm =
, pode∆t
∆e
∆t
⇒ ∆t =
∆e
vm
∆e
460
⇒ vm =
⇒ vm = 46 km/h
∆t
10
Resposta: alternativa b.
mos obter ∆t:
vm =
180
⇒ ∆t2 = 4,5 h
40
14. Observe a figura a seguir:
satélite
Aplicando essa expressão a cada metade do percurso:
satélite
x
30
x
• segunda metade: ∆e2 = x; vm = 50 km/h; ∆t2 =
2
50
• primeira metade: ∆e1 = x; vm = 30 km/h; ∆t1 =
1
h2
h1
Portanto, o intervalo de tempo em todo o percurso é:
∆t = ∆t1 + ∆t2 ⇒ ∆t =
x
x
5x + 3x
+
⇒ ∆t =
⇒
30
50
150
4
x
75
⇒ ∆t =
h
Então, a velocidade média em todo o percurso é:
vm =
∆e
∆t
⇒ vm =
2x
⇒ vm = 37,5 km/h
4
x
75
Seja h1 a distância de uma região ao nível do mar ao satélite e h2 a distância do topo da montanha ao satélite. A
altura da montanha em relação ao nível do mar é dada
por:
h = h1 – h2
Resposta: alternativa a.
13. Observe a figura:
Da definição de velocidade média, vm =
mos obter o valor de ∆e:
∆e = vm฀฀∆t
∆t
∆e
vm = 80 km/h
vm = 40 km/h
∆e1
∆e2 = 180 km
∆t1 = 3,5 h
∆t2
1
∆e
, pode∆t
Aplicando essa expressão a cada situação apresentada,
temos:
• 1a situação: vm = 3,0฀฀108 m/s, ∆t1 = 18฀฀10–4 s e
2
1
∆tp
Seja ∆t o intervalo de tempo correspondente ao percurso total ∆e. Chamando ∆t1 e ∆t2 os intervalos de tempo
em cada trecho do percurso e ∆tp o intervalo de tempo
em que o carro ficou parado, temos:
∆t = ∆t1 + ∆t2 + ∆tp
Sendo vm = 80 km/h e ∆t1 = 3,5 h, pela expressão
∆e
vm =
∆t
1
calculamos a distância percorrida pelo carro
no primeiro trecho:
∆e1 = vm ฀฀∆t1 ⇒ ∆e1 = 80฀฀3,5 ⇒ ∆e1 = 280 km
1
Logo, a distância total percorrida pelo carro é:
∆e = ∆e1 + ∆e2 ⇒ ∆e = 280 + 180 ⇒ ∆e = 460 km
฀
∆e1 = 2h1 (o pulso é emitido e retorna ao satélite):
฀ ∆e1 = vm ฀฀∆t1 ⇒ 2h = 3,0฀฀108฀฀18฀฀10–4 ⇒
1
1
⇒฀2h1 = 54฀฀104 ⇒ h1 = 27฀฀104 ⇒ h1 = 2,7฀฀105 m
• 2 a situação: vm = 3,0฀฀108 m/s, ∆t2 = 17,8฀฀10–4 s e
2
∆e2 = 2h2 (o pulso é emitido e retorna ao satélite):
∆e2 = vm ฀฀∆t2 ⇒ 2h2 = 3,0฀฀108฀฀17,8฀฀10–4 ⇒
2
฀ ⇒฀2h2 = 53,4฀฀104 ⇒ h2 = 26,7฀฀104 ⇒ h2 = 2,67฀฀105 m
Portanto, a altura da montanha é:
h = h1 – h2 ⇒ h = 2,7฀฀105 – 2,67฀฀105 ⇒ h = 0,03฀฀105 m ⇒฀
⇒ h = 3 000 m
15. O trânsito é interrompido quando o trem se encontra a
100 m do cruzamento e só será liberado após o trem
percorrer a distância ∆e igual à soma desses 100 m com
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a largura da rua (∆erua) e com o comprimento do próprio trem (∆etrem). Veja a figura abaixo:
situação inicial
�rua
100 m
18. Observe o esquema a seguir:
A
�trem
d
B
Respostas das Questões de Vestibulares
situação final
∆e
, podeDa definição de velocidade média, vm =
∆t
mos obter o valor de ∆e:
∆e = vm฀฀∆t
∆e = 100 + ∆erua + ∆etrem ⇒ ∆e = 100 + 20 + 200 ⇒
⇒฀∆e = 320 m
Sendo vm = 36 km/h = 10 m/s, da expressão vm =
temos:
∆t =
∆e
,
∆t
Aplicando essa expressão a cada andarilho, temos:
• andarilho 1: vm = 12 km/h, ∆t1 = 5,0 h:
1
฀ ∆e = 12฀฀5,0 ⇒ ∆e = 60 km
1
1
• andarilho 2: vm = 5,0 km/h, ∆t2 = 5,0 h:
2
฀ ∆e = 5,0฀฀5,0 ⇒ ∆e = 25 km
2
∆e
320
⇒ ∆t =
vm
10
⇒ ∆t = 32 s
Resposta: alternativa a.
2
Então, a distância entre os dois após 5,0 h de caminhada é:
d2 = 602 + 252 ⇒ d2 = 3 600 + 625 ⇒ d2 = 4 225 ⇒
⇒฀d = 65 km
Resposta: alternativa e.
16. Veja a figura a seguir:
19. I: correta. Na primeira fotografia, a porta traseira do ôni-
vb⁄
v⁄
vc⁄
Para um observador parado às margens do rio, a velocidade do barco (v&) é a soma da velocidade do barco em
relação às águas (v&b) com a velocidade das águas em
relação às margens (v&c ). Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
v2 = vb2 + vc2 ⇒ v2 = 122 + 162 ⇒ v2 = 144 + 256 ⇒
⇒฀v2 = 400 ⇒ v = 20 nós/s
Resposta: alternativa c.
bus está junto à placa de ônibus. Na segunda, tirada
1,0 s depois, ela está junto ao hidrante. Como a distância entre a placa e o hidrante é de 3,0 m, podemos
concluir que o deslocamento do ônibus foi de 3,0 m.
II: incorreta. Com os dados disponíveis, não é possível
afirmar que o movimento é acelerado ou não.
III: correta. Para ∆x = 3,0 m e ∆t = 1,0 s, temos:
vm =
∆x
3,0
⇒ vm =
⇒ vm = 3,0 m/s
∆t
1,0
IV: incorreta. Com os dados disponíveis, não é possível
determinar a distância percorrida.
Resposta: alternativa a.
20. Sendo v0 = 288 km/h = 80 m/s, v = 72 km/h = 20 m/s e
∆t = 10 s, pela definição de aceleração média, am =
temos:
17. A andorinha A1 percorre a distância ∆e1 = 12 000 km no
intervalo de tempo ∆t1 = 40 dias = 960 h. Da expressão
∆e
, temos:
∆t
∆e1
12 000
25
⇒ vm =
⇒ vm =
km/h
vm =
1
1
1
960
2
∆t1
vm =
A andorinha A2 percorre a distância ∆e2 = 18 000 km no
intervalo de tempo ∆t2 = 60 dias = 1 440 h. Da expressão
∆e
, temos:
∆t
∆e 2
18 000
25
⇒ vm =
⇒ vm =
km/h
vm =
2
2
2
1 440
2
∆t 2
vm =
Resposta: alternativa a.
am =
v – v0
∆t
⇒ am =
∆v
,
∆t
20 – 80
⇒ am = –6,0 m/s2
10
Resposta: alternativa c.
21. Sendo x0 = 80 m e v = 4,0 m/s, a função da posição em
relação ao tempo é:
x = x0 + vt ⇒ x = 80 + 4,0t
Como t = 2,0 min = 120 s:
x = 80 + 4,0฀฀120 ⇒ x = 560 m
Para x = 500 m, temos:
500 = 80 + 4,0t ⇒ 4,0t = 500 – 80 ⇒ 4,0t = 420 ⇒
⇒฀t = 105 s ⇒ t = 1 min 45 s
Resposta: alternativa d.
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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22. a) ∆e = 400 km
40
∆t = 1 h 40 min ⇒ ∆t = 1 h +
h⇒
60
2
5
h ⇒ ∆t =
h
⇒฀∆t = 1 h +
3
3
∆e
, temos:
Da expressão vm =
∆t
3
400
1200
⇒ vm = 400฀฀
⇒ vm =
⇒
vm =
5
5
5
3
⇒฀vm = 240 km/h
b) Veja a figura a seguir:
a ⁄
culo A diminui o módulo de sua velocidade, o que está
de acordo com a situação proposta pelo enunciado do
problema. A condição de que, no instante inicial, o ciclista B esteja à frente do veículo A também é verificada no
gráfico da alternativa a.
Resposta: alternativa a.
Observação: No gráfico posição × tempo da alternativa
b, a velocidade do veículo A é positiva (pois as posições
crescem no decorrer do tempo) e a sua aceleração também é positiva (parábola com concavidade para cima).
Como a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido
no intervalo de tempo considerado, o veículo A aumenta
o módulo de sua velocidade, o que não está de acordo
com a situação proposta pelo enunciado do problema.
25. Observe a figura a seguir:
v0⁄
x0 = 0
a⁄
x = 30 km
Sendo x0 = 0, x = 30 km = 30 000 m, a = –0,06 m/s2 e
v = 0, da “equação” de Torricelli, temos:
v2 = v02 + 2a∆x ⇒ v2 = v02 + 2a(x – x0) ⇒
⇒฀0 = v02 + 2(–0,06)฀฀30 000 ⇒ v02 = 3 600 ⇒
⇒฀v0 = ± 3600 ⇒ v0 = 60 m/s ⇒
⇒฀v0 = 60฀฀3,6 km/h ⇒ v0 = 216 km/h
23. A distância percorrida pelo elétron é dada pela “área sob
a curva” no intervalo de 0 a 2,0฀฀10–7 s:
v⁄
x0
x
∆x
Sendo v0 = 0, v = 60 m/s e a = 20 m/s2, da “equação” de
Torricelli, temos:
v2 = v02 + 2a∆x ⇒ 602 = 02 + 2฀฀20∆x ⇒ 3 600 = 40∆x ⇒
3 600
⇒ ∆x = 90 m
40
⇒ ∆x =
Resposta: alternativa c.
6
v (10 m/s)
26. O carro terá um intervalo de tempo de 2,0 s para ultrapassar o semáforo sem ser multado. Veja a figura:
2,0
a ⁄
v0⁄
x0 = 0
t0 = 0
t (10�7 s)
1,0
v ⁄
x = 60 m
t = 2,0 s
2,0
(B + b)h
∆x = área ⇒ ∆x =
⇒
2
(2,0  10 –7 + 1,0  10 –7 )  2,0  10 6
⇒฀∆x =
2
Sendo x0 = 0, x = 60 m, v0 = 20 m/s e t = 2,0 s, da expres1 2
at , temos:
2
1
a฀฀2,02 ⇒ 60 = 40 + 2,0a ⇒
60 = 0 + 20฀฀2,0 +
2
20
⇒฀60 – 40 = 2,0a ⇒ a =
⇒ a = 10 m/s2
2,0
são x = x0 + v0t +
⇒
⇒฀∆x = 3,0฀฀10–1 m ⇒ ∆x = 30 cm
Resposta: alternativa c.
Resposta: alternativa a.
24. Como o ciclista B tem velocidade constante, o gráfico
posição × tempo de seu movimento é uma reta inclinada. As alternativas a e b são as únicas que satisfazem a
essa condição. Como o veículo A diminui sua velocidade uniformemente, o gráfico posição × tempo de seu
movimento é uma parábola. No gráfico posição × tempo da alternativa a, a velocidade do veículo A é positiva
(pois as posições crescem no decorrer do tempo) e a
sua aceleração é negativa (parábola com concavidade
para baixo). Como a velocidade e a aceleração têm sentidos opostos no intervalo de tempo considerado, o veí-
27. Estabelecendo um só referencial para ambos os móveis,
temos:
t0 = 0
A
a⁄
0
t
(MRUV)
B
v⁄
0
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
(MRU)
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Função da posição do carro A: xA = x0 + v0 t +
A
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⇒ xA = 0 + 0t +
A
1
฀0,50t2 ⇒ xA = 0,25t2
2
1
a t2 ⇒
2 A
(I)
O intervalo de tempo decorrido desde o momento em
que a mosca é vista até ser capturada pelo pássaro é
Função da posição do carro B: xB = x0 + vBt ⇒
B
⇒฀xB = 0 + 3,0t ⇒ xB = 3,0t (II)
obtido pela expressão v =
No encontro, xA = xB num instante t. De (I) e (II), temos:
0,25t2 = 3,0t ⇒ 0,25t2 – 3,0t = 0 ⇒ t(0,25t – 3,0) = 0 ⇒
⇒฀t = 0 ou 0,25t – 3,0 = 0 ⇒ 0,25t = 3,0 ⇒ t = 12 s
Resposta: alternativa c.
28. Estabelecendo um só referencial para ambos os móveis,
temos:
t0 = 0
a⁄
102 = 6,02 + d2 ⇒ 100 = 36 + d2 ⇒ d2 = 100 – 36 ⇒
⇒฀d2 = 64 ⇒ d = 8,0 m
t
∆x
v
∆t =
8,0
⇒ ∆t = 8,0 s
1,0
⇒ ∆t =
Logo, para o pássaro, temos:
1 2
1
at ⇒ 10 = 0 + 0t +
a฀฀8,02 ⇒
2
2
10
5
⇒a=
m/s2
⇒฀10 = 32a ⇒ a =
32
16
x = x0 + v0t +
No momento em que captura a mosca, a velocidade do
pássaro é:
v = v0 + at ⇒ v = 0 +
carro
(MRUV)
0
∆x
:
∆t
5
5
฀8,0 ⇒ v =
m/s
16
2
Resposta: alternativa b.
ônibus
30. Veja a figura a seguir:
v⁄
0
(MRU)
xB = 40 m
1
Função da posição do carro: xc = x0 + v0 t +
a t2 ⇒
c
c
2 c
1
2,5 2
⇒฀xc = 0 + 0t +
฀2,5t2 ⇒ xc =
t (I)
2
2
40 m
Função da velocidade do carro: vc = v0 + act ⇒
c
⇒฀vc = 0 + 2,5t ⇒ vc = 2,5t (II)
Função da posição do ônibus (v = 54 km/h = 15 m/s):
xB = x0 + vBt ⇒ xB = 0 + 15t ⇒ xB = 15t (III)
B
No encontro, xc = xB num instante t. De (I) e (III), temos:
2,5 2
t = 15t ⇒ 2,5t2 = 30t ⇒ 2,5t2 – 30t = 0 ⇒
2
⇒฀t(2,5t – 30) = 0 ⇒ t = 0 ou 2,5t – 30 = 0 ⇒ 2,5t = 30 ⇒
⇒฀t = 12 s
v⁄
2,5
฀122 ⇒ xc = 180 m
xc =
2
Substituindo t = 12 s em (II):
vc = 2,5t ⇒ vc = 2,5฀฀12 ⇒ vc = 30 m/s
Resposta: alternativa a.
29. Observe a figura a seguir:
(MRU)
B
x0 = 0
B
Primeiro calculamos o intervalo de tempo decorrido até
que o veículo B alcance o ponto O. Sendo vB = 10 m/s e
∆x
, temos:
∆t
40
⇒ ∆tB =
⇒ ∆tB = 4,0 s
10
∆xB = 10 m, da expressão v =
vB =
∆x B
∆tB
A
Substituindo t = 12 s em (I):
0
⇒ ∆tB =
∆x B
vB
v0⁄
0
x = 56 m (MRUV)
t = 4,0 s
x0=0
t0 = 0
Para que o veículo A se encontre com o veículo B no
ponto O, o intervalo de tempo decorrido em seu percurso de 56 m deverá ser o mesmo que o veículo B gastou no seu percurso de 40 m. Para o veículo A, temos:
1
1 2
at ⇒ 56 = 0 + 10฀฀4,0 +
a฀฀4,02 ⇒
2
2
16
a ⇒ 8,0a = 16 ⇒ a = 2,0 m/s2
⇒฀56 = 40 +
2
x = x0 + v0t +
6,0 m
10 m
Resposta: alternativa c.
31. Estabelecendo um só referencial para ambos os móveis,
temos:
d
Primeiro calculamos a distância percorrida pela mosca
desde que é vista até ser capturada pelo pássaro. Pelo
teorema de Pitágoras, temos:
a ⁄I
I
A
0
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
v ⁄II
II
100 B
6
I
1
฀2,0t2 ⇒ xI = 1,0t2
2
1
a t2
2 I
⇒฀a = 2,0 m/s2
Resposta: alternativa e.
(I)
Função da posição do objeto II: xII = x0 + vIIt ⇒
II
⇒฀xII = 100 – 15t (II)
No encontro, xI = xII num instante t. De (I) e (II), temos:
1,0t2 = 100 – 15t ⇒ 1,0t2 + 15t – 100 = 0 ⇒
⇒฀t’ = 5,0 s ou t” = –20 s (não serve)
Portanto, os objetos levam 5,0 s para se encontrarem.
33. Sendo v0 = 0 e x0 = 0, da “equação” de Torricelli, temos:
v2 = v02 + 2a∆x ⇒ v 2 = v02+ 2a(x – x0) ⇒
⇒฀v 2 = 02 + 2a (x – 0) ⇒ v 2 = 2ax
Do gráfico, obtemos v = 4,0 m/s e x = 2,0 m. Substituindo nesta última expressão:
4,02 = 2a฀฀2,0 ⇒ a = 4,0 m/s2
Resposta: alternativa e.
b) Substituindo t = 5,0 s em (I), temos:
xI = 1,0฀฀5,02 ⇒ xI = 25 m
Observação: Para a resolução desta questão poderíamos escolher qualquer ponto do gráfico, por exemplo:
v = 8,0 m/s e x = 8,0 m. Então:
v2 = 2ax ⇒ 8,02 = 2a฀฀8,0 ⇒ 2a = 8,0 ⇒ a = 4,0 m/s2
c) Para construir o gráfico, elaboramos as tabelas a seguir:
Para v = 12 m/s e x = 18 m:
v2 = 2ax ⇒ 122 = 2a฀฀18 ⇒ 36a = 144 ⇒ a = 4,0 m/s2
I
II
t (s)
xI (m)
t (s)
xII (m)
0
0
0
100
1,0
1,0
1,0
85
2,0
4,0
2,0
70
3,0
9,0
3,0
55
4,0
16
4,0
40
5,0
25
5,0
25
6,0
36
6,0
10
x (m)
34. a) A figura abaixo representa a ultrapassagem do caminhão pelo automóvel de acordo com o enunciado
do problema.
�c
7,0 m
C
vC⁄
A vO⁄ A
0
7,0 m
27 m
�A
situação inal
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⇒ xI = 0 + 0t +
I
situação inicial
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a) Função da posição do objeto I: xI = x0 + v0 t +
100
90
80
C
A
70
60
50
40
posição e
instante do
encontro
30
25
20
10
t (s)
0
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Marcamos um ponto A no automóvel e um ponto C
no caminhão. No início da ultrapassagem o ponto C
está à frente do ponto A 27 m (correspondente à distância de 7,0 m somada ao comprimento do caminhão). Podemos escrever as funções das posições desses pontos considerando o início da contagem dos
tempos coincidindo com o início da ultrapassagem:
• função da posição do ponto A:
xA = x0 + v0 t +
A
32. Observe a figura a seguir:
A
1 2
1
at ⇒ xA = 0 + 10t +
฀4,0t2 ⇒
2
2
฀ ⇒ xA = 10t + 2,0t2
(I)
• função da posição do ponto C:
xC = x0 + vCt ⇒ xC = 27 + 10t (II)
C
x0 = 0
t0 = 0
x = 100 m
t = 10 s
Sendo x0 = 0, x = 100 m, v0 = 0 e t = 10 s, da expressão
1 2
at , temos:
2
1
1
a฀฀102 ⇒ 100 =
a฀฀100 ⇒
100 = 0 + 0t +
2
2
x = x0 + v0t +
Imediatamente após o término da ultrapassagem, o
ponto A se encontra a 5,0 m do ponto C (essa distância
corresponde ao comprimento do automóvel). Portanto, xA – xC = 5,0 (III). Substituindo (I) e (II) em (III), temos:
10t + 2,0t2 – (27 + 10t) = 5,0 ⇒
⇒฀10t + 2,0t2 – 27 – 10t = 5,0 ⇒ 2,0t2 – 27 = 5,0 ⇒
⇒ 2,0t2 = 32 ⇒ t2 = 16 ⇒ t = ± 16 ⇒ t = 4,0 s
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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b) Substituindo t = 4,0 s em (I), temos:
xA = 10t + 2,0t2 ⇒ xA = 10฀฀4,0 + 2,0฀฀4,02 ⇒
⇒฀xA = 40 + 2,0฀฀16 ⇒ xA = 72 m
35. O final da frenagem ocorre em t = 4,0 s. Calculamos inicialmente a distância percorrida pelos veículos durante
o intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, que é dada pela “área
sob a curva”:
Para y0 = 15 m, y = 0 e v0 = 0, temos:
v2 = v02 – 2g∆y ⇒ v2 = v02 – 2g(y – y0) ⇒
⇒฀v2 = 02 – 2฀฀10(0 – 15) ⇒ v2 = 300 ⇒ v = 17,3 m/s
Resposta: alternativa b.
38. Observe a figura a seguir:
Respostas das Questões de Vestibulares
v (m/s)
g⁄
35
30
25
20
15
10
5,0
A
v0⁄
B
y0 = 0
t (s)
1,0
2,0
∆xA = área ⇒ ∆xA =
3,0
4,0
5,0
6,0
(B + b)h
(30 + 15)4,0
⇒฀∆xA =
⇒
2
2
⇒฀∆xA = 90 m
x = x0 + v0t –
1
1
gt2 ⇒ x = 0 + 10t –
฀฀10t2 ⇒
2
2
⇒฀x = 10t – 5,0t2
(I)
Quando o objeto atinge o solo na volta, x = 0. Substituindo em (I):
0 = 10t – 5,0t2 ⇒ 5,0t2 – 10t = 0 ⇒ t(5,0t – 10) = 0 ⇒
v (m/s)
35
30
25
20
15
10
5,0
De acordo com o referencial acima, a função da posição
do objeto em relação ao tempo é:
⇒฀t’ = 0 ou 5,0t – 10 = 0 ⇒ t =
A
O instante t = 0 corresponde ao instante do lançamento. Na altura máxima, v = 0. Da “equação” de Torricelli:
v2 = v02 – 2g∆y ⇒ v2 = v02 – 2g(y – y0) ⇒
B
t (s)
1,0
2,0
10
⇒ t” = 2,0 s
5,0
3,0
4,0
5,0
6,0
∆xB = área ⇒ ∆xB = bh ⇒ ∆xB = 4,0฀฀15 ⇒ ∆xB = 60 m
Como no início da frenagem a distância entre os veículos era de 32 m e até o final da frenagem o veículo A,
que está atrás do veículo B, percorre uma distância de
30 m a mais que o veículo B, a nova distância que os
separa é de 2,0 m.
Resposta: alternativa b.
⇒฀02 = 102 – 2฀฀10(hmáx – 0) ⇒ 0 = 100 – 20hmáx ⇒
⇒฀20hmáx = 100 ⇒ hmáx = 5,0 m
Resposta: alternativa a.
39. Observe a figura a seguir:
g⁄
36. Durante esse movimento, sendo desprezível a resistência do ar, pode-se afirmar que a velocidade da bola varia
a cada instante, mas a aceleração permanece constante
– é a aceleração da gravidade local.
Resposta: alternativa d.
37. A altura de onde o nadador pulou é a sua posição inicial
y. Veja a figura:
y
15 m
(–) g ⁄
0
v0⁄
y0 = 0
Adotando o referencial acima, temos v0 = 6,0 m/s e a
função da velocidade da bolinha é:
v = v0 – gt ⇒ v = 6,0 – 10t (I)
Na altura máxima, v = 0. Substituindo em (I):
0 = 6,0 – 10t ⇒ 10t = 6,0 ⇒ t = 0,60 s
Da “equação” de Torricelli, temos:
v2 = v02 – 2g∆y ⇒ v2 = v02 – 2g(y – y0) ⇒
⇒฀02 = 6,02 – 2฀฀10(hmáx – 0) ⇒ 0 = 36 – 20hmáx ⇒
⇒฀20hmáx = 36 ⇒ hmáx = 1,8 m ⇒ hmáx = 180 cm
Resposta: alternativa d.
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Sendo v0 = 20 m/s, obtemos o módulo dos componentes de v=0:
40. Veja a figura:
Na altura máxima, v = 0. Da
“equação” de Torricelli, de acordo
com o referencial acima, temos:
v2 = v02 – 2g∆y ⇒
⇒฀v2 = v02 – 2g(y – y0) ⇒
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y = 22,05 m
g⁄
v0⁄
⇒฀02 = v02 – 2฀฀10(22,05 – 0) ⇒
Respostas das Questões de Vestibulares
y0 = 0
⇒ 02 = v02 – 441 ⇒฀v02 = 441 ⇒
⇒ v0 = ± 441 ⇒ v0 = 21 m/s
⇒ vx = 10 2 m/s
vy = v฀฀sen α ⇒ v0 = v0฀฀sen 45° ⇒ vy = 20฀฀
y
41. Observe o referencial abaixo:
g⁄
v0⁄
y0 = 0
Na altura máxima, v = 0. Sendo y0 = 0 e y = hmáx = 0,45 m,
da “equação” de Torricelli, de acordo com o referencial,
temos:
v2 = v02 – 2g∆y ⇒ v2 = v02 – 2g(y – y0) ⇒
⇒฀02 = v02 – 2฀฀10(0,45 – 0) ⇒ 0 = v02 – 9,0 ⇒ v02 = 9,0 ⇒
⇒ v0 = ± 9,0 ⇒ v0 = 3,0 m/s [resposta da questão 42]
A função da posição do centro de gravidade do atleta é:
1
1
y = y0 + v0t –
gt2 ⇒ y = 0 + 3,0t –
฀฀10t2 ⇒
2
2
⇒
y
A coordenada x é dada pela função:
x = vxt ⇒ x = 10 2 t (I)
O instante t’ = 0 s corresponde ao instante do lançamento da bola. Substituindo t” = 2,0 2 s em (I), obtemos o
alcance da bola:
x = 10 2 t ⇒ x = 10 2 ฀2,0 2 ⇒ x = 20฀฀2,0 ⇒ x = 40 m
Resposta: alternativa b.
44. O esquema abaixo representa o enunciado e o referencial adotado:
y
(I)
O instante t’ = 0 corresponde ao instante em que o atleta saiu do chão.
Resposta: alternativa c.
42. Resposta: alternativa b.
43. O esquema abaixo representa o enunciado e o referencial adotado:
y
g⁄
g⁄
vo⁄
vo⁄
y
37°
x
vx⁄
Sendo v0 = 100 m/s, obtemos o módulo dos componentes de v=0:
vx = v฀฀cos α ⇒ vx = v0฀฀cos 37° ⇒ vx = 100฀฀0,80 ⇒
⇒฀vx = 80 m/s
vy = v฀฀sen α ⇒ v0 = v0฀฀sen 37° ⇒ v0 = 100฀฀0,60 ⇒
y
y
⇒ v0 = 60 m/s
y
No eixo y a função da velocidade em relação ao tempo
é dada por:
vy = v0 – gt ⇒ vy = 60 – 10t (I)
y
vo⁄
y
vx⁄
2
2
⇒฀v0 = 10 2 m/s
Quando os pés do atleta atingem novamente o chão,
y = 0. Substituindo em (I):
0 = 3,0t – 5,0t2 ⇒ 5,0t2 – 3,0t = 0 ⇒ t(5,0t – 3,0) = 0 ⇒
⇒ t’ = 0 ou 5,0t – 3,0 = 0 ⇒ 5,0t = 3,0 ⇒ t” = 0,60 s
45°
⇒
Para que um jogador possa receber a bola no seu primeiro contato com o solo, a sua distância mínima do
ponto de lançamento da bola deverá coincidir com o
alcance dela. Quando a bola atinge o solo, y = 0. Substituindo em (II), temos:
0 = 10 2 t – 5,0t2 ⇒ 5,0t2 – 10 2 t = 0 ⇒
⇒฀t(5,0t – 10 2 ) = 0 ⇒ t’ = 0 ou 5,0t – 10 2 = 0 ⇒
⇒฀5,0t = 10 2 ⇒ t” = 2,0 2 s
y = 0,45 m
vo⁄
2
2
A coordenada y é dada pela função:
y = y0 + v0 t – 1 gt2 ⇒ y = 0 + 10 2 t – 1 ฀฀10t2 ⇒
y
2
2
⇒ y = 10 2 t – 5,0t2 (II)
Resposta: alternativa d.
⇒฀y = 3,0t – 5,0t2
vx = v฀฀cos α ⇒ vx = v0฀฀cos 45° ⇒ vx = 20฀฀
x
Na altura máxima, vy = 0. Substituindo em (I), temos:
0 = 60 – 10t ⇒ 10t = 60 ⇒ t = 6,0 s
Resposta: alternativa e.
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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45. O esquema abaixo representa o enunciado e o referencial adotado:
⇒฀0 = 2,0 + 66,6 – 5,0฀฀
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y
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g⁄
⇒฀v0 = 30 m/s
1112
v02
⇒ 5,0฀฀
1112
v02
= 68,6 ⇒
Resposta: alternativa c.
vo⁄
Respostas das Questões de Vestibulares
2
 111 
111
0 = 2,0 + 0,60v0฀฀
– 5,0 
⇒
v0
 v 0 
47. 1: incorreta. Os movimentos do projétil, no vácuo, nas
vo⁄
y
60°
x
vx⁄
Sendo v0 = 30 m/s, obtemos o módulo dos componentes de v=0:
1
⇒ 15 m/s
2
3
⇒
vy = v฀฀sen α ⇒ v0 = v0 – sen 60° ⇒ v0 = 30฀฀
y
y
2
⇒ v0 = 15 3 m/s
2:
4:
8:
vx = v฀฀cos α ⇒ vx = v0 – cos 60° ⇒ vx = 30฀฀
y
Fazendo vy = 0, obtemos a coordenada y da altura máxima:
vy2 = v20 – 2g∆y ⇒ vy2 = v20 – 2g(y – y0) ⇒
y
16:
direções horizontal e vertical são simultâneos e estudados como movimentos independentes um do
outro.
correta.
correta.
correta. A coordenada x do alcance é dada pela função x = vxt ⇒ x = v0฀฀cos θ0฀฀t no instante em que o
projétil atinge o solo. Logo, o alcance depende de
v0 e θ0 .
incorreta. Quando o projétil atinge a altura máxima,
vy = 0. Como o componente horizontal da velocidade, v=x , não se anula, v= = v=x . Logo, v= = 0.
48. Vamos adotar o referencial abaixo:
y
⇒฀02 = (15 3 )2 – 2฀฀10(y – 0) ⇒ 0 = 225฀฀3,0 – 20y ⇒
y
⇒ 20y = 675 ⇒ y = 33,8 m
Resposta: alternativa c.
g⁄
46. O esquema abaixo representa o enunciado e o referenvo⁄
cial adotado:
y
vo⁄
�
y (m)
g⁄
vo⁄
2,0
x
vx⁄
Nesse caso, o componente da velocidade no eixo y é
dado por vy = v0 – gt. Como v0 = v0฀฀sen θ, temos:
vo⁄
y
y
y
vy = v0฀฀sen θ – gt
37°
vx⁄
x (m)
88,8

Na altura máxima, vy = 0. Substituindo na expressão
anterior, obtemos o tempo de subida, ts:
O módulo dos componentes de v 0 são:
vx = v฀฀cos α ⇒ vx = v0฀฀cos 37° ⇒ vx = 0,80v0
vy = v฀฀sen α ⇒ v0 = v0฀฀sen 37° ⇒ v0 = 0,60v0
0 = v0฀฀sen θ – gts ⇒ gts = v0฀฀sen θ ⇒ ts =
A coordenada x é dada pela função:
x = vxt ⇒ x = 0,80v0t (I)
de subida: td =
y
y = y0 + v0 t –
y
1
1 2
gt ⇒ y = 2,0 + 0,60v0t –
฀฀10t2 ⇒
2
2
⇒ y = 2,0 + 0,60v0t – 5,0t2
O tempo de descida (td) tem o mesmo valor do tempo
y
A coordenada y é dada pela função:
Substituindo x = 88,8 m em (I), temos:
88,8 = 0,80v0t ⇒ v0t = 111 ⇒ t =
Quando x = 88,8 m, y = 0 e t =
(II), temos:
111
v0
111
. Substituindo em
v0
v 0  sen θ
. Logo, o tempo gasto para a
g
partícula atingir o solo (tvoo) é:
tvoo = ts + td ⇒ tvoo =
⇒฀tvoo =
(II)
v 0  sen θ
.
g
v 0  sen θ
v  sen θ
+ 0
⇒
g
g
2v 0  sen θ
g
Sendo 0 < θ < 90°, quanto maior θ, maior o valor de
sen θ e, consequentemente, maior o tempo gasto para
a partícula atingir o solo. Então:
θI > θII > θIII ⇒ sen θI > sen θII > sen θIII ⇒ T(I) > T(II) > T(III).
Resposta: alternativa b.
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MOVIM
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Cinemática: movimento curvilíneo
1. (Urca-CE) Um disco gira no sentido anti-horário
com velocidade angular constante. Três pontos foram marcados na superfície do disco, conforme a
figura.
Compare, qualitativamente, as grandezas frequência, período, velocidade angular e velocidade escalar do movimento do ponto A, localizado na
superfície lateral da broca, com o do ponto B, no
centro geométrico do manete, justificando cada
comparação.
Questões de Vestibulares
3. (PUC-RJ) Qual é a velocidade angular dos ponteiA
B
C
Marque (V) para verdadeiro e (F) para falso.
( ) Os três pontos marcados apresentam velocidades
lineares iguais.
( ) A velocidade linear de B é maior.
( ) As velocidades angulares dos três pontos são iguais.
A sequência correta é:
a) F, V e V.
b) V, F e V.
c) F, V e F.
d) V, V e F.
e) F, F e V.
2. (UFABC-SP) Mesmo com as modernas furadeiras
existentes, o arco de pua ainda é utilizado para fazer furos em madeira. Enquanto o operário apoia
seu peito ou uma de suas mãos sobre o disco localizado na extremidade oposta à da broca, auxiliado
pelo manete, localizado no meio da ferramenta, faz
girar o conjunto e, consequentemente, a broca.
apoio
B manete
ros de hora e minuto de um relógio em rad/h?
π
a) π, 2π.
d) , 2π.
6
π
π
e) , π.
b) , π.
6
2
π
c) , 2π.
2
4. (UFU-MG) Um relógio com mecanismo defeituoso
atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angular média do ponteiro maior desse relógio, quando
calculada com o uso de um relógio sem defeitos,
vale, em rad/s:
π
π
.
c)
a)
.
3600
2160
π
π
.
.
b)
d)
2100
1500
5. (Ufla-MG) As bicicletas do tipo “Mountain Bike” possuem um conjunto de coroas e catracas que podem
ser usadas aos pares para melhor adequar os esforços do ciclista às características do terreno. O pedal é
fixo às coroas, e as catracas, fixas à roda traseira. O
esforço do ciclista é transmitido às catracas por meio
de uma transmissão solidária ao conjunto coroa-catraca. Consideremos a pista de um velódromo horizontal e um ciclista que imprime a sua bike o ritmo
de 1 pedalada/s e atinge uma velocidade de 28 km/h,
utilizando um conjunto coroa-catraca na relação
1 : 4, ou seja, o raio da coroa é quatro vezes maior
que o raio da catraca. Agora, se o ciclista utilizar uma
relação coroa-catraca 1 : 3 com o mesmo ritmo de
pedaladas, sua velocidade será de:
a) 12 km/h.
c) 7 km/h.
b) 21 km/h.
d) 36 km/h.
6. (UFPR) Em relação aos conceitos de movimento,
broca
A
considere as seguintes afirmativas:
1) O movimento circular uniforme se dá com velocidade de módulo constante.
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Questões de Vestibulares
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2) No movimento retilíneo uniformemente variado, a aceleração é variável.
3) Movimento retilíneo uniformemente variado e
movimento circular uniforme são dois exemplos
de movimentos nos quais um objeto em movimento está acelerado.
4) Movimento retilíneo uniforme ocorre com velocidade constante e aceleração nula.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
7. (Ufla/PAS-MG) Num parque de diversões, uma
criança está sentada na periferia de uma roda, de
raio 2 m, que gira com movimento circular uniforme, completando uma volta a cada 4 s. Pode-se
afirmar que essa criança está submetida a uma
aceleração radial de:
a) zero, pois o movimento é circular uniforme.
π2
m/s2.
b)
2
c) 9,8 m/s2.
d) 3,14 m/s2.
8. (UFSC) Um carro com velocidade de módulo constante de 20 m/s percorre a trajetória descrita na figura, sendo que de A a C a trajetória é retilínea e de
D a F é circular, no sentido indicado.
9. (UFMG) Devido a um congestionamento aéreo, o
avião em que Flávia viajava permaneceu voando
em uma trajetória horizontal e circular, com velocidade de módulo constante. Considerando essas
informações, é correto afirmar que, em certo ponto
da trajetória, a resultante das forças que atuam no
avião é:
a) horizontal.
c) vertical, para cima.
b) vertical, para baixo.
d) nula.
10. (PUC-MG) Em cada situação descrita abaixo, há uma
força resultante agindo sobre o corpo, exceto em:
a) O corpo acelera numa trajetória retilínea.
b) O corpo se move com o módulo da velocidade
constante durante uma curva.
c) O corpo se move com velocidade constante sobre uma reta.
d) O corpo cai em queda livre.
11. (Vunesp) Pesquisadores têm observado que a capacidade de fertilização dos espermatozoides é
reduzida quando essas células reprodutoras são
submetidas a situações de intenso campo gravitacional, que podem ser simuladas usando centrífugas. Em geral, uma centrífuga faz girar diversos tubos de ensaio ao mesmo tempo; a figura representa uma centrífuga em alta rotação, vista de cima,
com quatro tubos de ensaio praticamente no plano horizontal.
9
,
0c
m
A
vA⁄
B
C
vB⁄
vC⁄
D
vD⁄
E
vF⁄
F
vE⁄
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01) O carro tem movimento uniforme de A até C.
02) O carro tem movimento uniforme de A até F.
04) O carro tem aceleração de A até C.
08) O carro tem aceleração de D até F.
16) O carro tem movimento retilíneo uniformemente variado de D até F.
As amostras são acomodadas no fundo de cada
um dos tubos de ensaio e a distância do eixo da
centrífuga até os extremos dos tubos em rotação é
9,0 cm. Considerando g = 10 m/s2, calcule a velocidade angular da centrífuga para gerar o efeito de
uma aceleração gravitacional de 8,1g.
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1. Os pontos A, B e C têm a mesma velocidade angular (ω),
Respostas das Questões de Vestibulares
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Cinemática: movimento curvilíneo
pois estão no mesmo disco, que se supõe rígido. Da relação v = ωr, concluímos que a velocidade de cada ponto
é diretamente proporcional ao raio. Como rB > rA > rC ,
temos vB > vA > vC . Assim, a primeira afirmação é falsa e
as outras duas são verdadeiras.
Resposta: alternativa a.
2. Os pontos A e B têm a mesma velocidade angular (ω),
pois giram solidários em torno de um eixo comum. Da
2π
relação ω =
, verificamos que o período (T) só deT
pende da velocidade angular (ω), pois 2π é constante.
Portanto, ωA = ωB e teremos TA = TB . Assim, da relação
1
f = , temos que fA = fB . Da relação v = ωr concluímos
T
que a velocidade de cada ponto é diretamente proporcional ao raio. Como rB > rA , temos vB > vA .
3. O período do ponteiro das horas de um relógio é T = 12 h.
2π
, temos:
T
π
2π
ω=
⇒ω=
rad/h
6
12
Da expressão ω =
Como a coroa e a catraca estão ligadas pela corrente, as
velocidades nas bordas da coroa e da catraca são iguais,
ou seja, vcoroa = vcatraca. Da expressão v = 2πrf aplicada a
cada polia, temos:
vcoroa = vcatraca ⇒ 2πrcoroafcoroa = 2πrcatracafcatraca ⇒
⇒฀rcoroafcoroa = rcatracafcatraca ⇒ 4rcatraca  1,0 = rcatracafcatraca ⇒
⇒฀fcatraca = 4,0 Hz
Como a roda e a catraca giram solidárias a um eixo comum, temos:
froda = fcatraca ⇒ froda = 4,0 Hz
O módulo da velocidade da bicicleta é igual ao módulo
da velocidade de um ponto da periferia da roda. Por28
m/s. Da expressão
tanto, vroda = 28 km/h ⇒ vroda =
3,6
v = 2πrf, temos:
28
= 2πrroda  4,0 ⇒
vroda = 2πrrodafroda ⇒
3,6
28
m
⇒฀rroda =
28,8π
2a situação:
O período do ponteiro dos minutos é T = 1,0 h. Então:
2π
ω=
⇒ ω = 2π rad/h
1,0
Resposta: alternativa d.
f’coroa = 1,0 Hz
r’coroa = 3r’catraca
4. Num relógio sem defeito, o ponteiro maior (dos minutos) demora 60 min para dar uma volta completa, ou
seja, T = 60 min. Como no relógio defeituoso há um atraso de 10 min a cada hora, seu ponteiro maior demora
70 min para dar uma volta completa, ou seja,
2π
T’ = 70 min = 70  60 = 4 200 s. Da expressão ω =
,
T
temos:
2π
2π
2π
⇒ ω’ =
⇒ ω’ =
T'
4200
2 100
Resposta: alternativa b.
ω’ =
5. Se o ciclista dá 1,0 pedalada por segundo, a frequência
do pedal e das coroas é f = 1,0 Hz.
1a situação:
f’catraca = ?
Sendo v = 2πrf e sabendo que v’coroa = v’catraca, temos:
2πr’coroaf’coroa = 2πr’catracaf’catraca ⇒ r’coroaf’coroa = r’catracaf’catraca ⇒
⇒ 3r’catraca  1,0 = r’catracaf’catraca ⇒ f’catraca = 3,0 Hz
Dessa forma, f’roda = 3,0 Hz. Da expressão v = 2πfr, temos:
28
⇒
v’roda = 2πf’rodarroda ⇒ v’roda = 2π  3,0 
28,8π
⇒฀v’roda =
168  3, 6
168
m/s ⇒ v’roda =
km/h ⇒
28,8
28,8
⇒฀v’roda = 21 km/h
Logo, concluímos que o módulo da velocidade da bicicleta com a nova relação, mas com o mesmo ritmo de
pedaladas, será de 21 km/h.
Resposta: alternativa b.
6. 1: correta. Se o módulo da velocidade de um corpo é
fcoroa = 1,0 Hz
rcoroa = 4rcatraca
fcatraca = ?
constante e sua trajetória é circular, esse corpo descreve um movimento circular uniforme.
2: incorreta. Uma característica do movimento retilíneo
uniformemente variado é ter aceleração constante.
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3: correta. No movimento retilíneo uniformemente variado, o módulo da velocidade varia uniformemente no
decorrer do tempo. Logo, um objeto que descreve
MRUV tem aceleração não nula. No movimento circular
uniforme, embora o módulo da velocidade não varie,
há variação na sua direção e no seu sentido. Logo, um
objeto que descreve MCU tem aceleração não nula.
4: correta. No movimento retilíneo uniforme o corpo
descreve uma trajetória retilínea com velocidade
constante. Logo, como a velocidade não varia, a aceleração é nula.
Resposta: alternativa c.
7. Como a criança dá 1,0 volta a cada 4,0 s, a frequência de
seu movimento é:
1,0
número de ciclos
⇒f=
⇒ f = 0,25 Hz
f=
4,0
intervalo de tempo
Sendo r = 2,0 m, da expressão v = 2πfr, temos:
v = 2π  0,25  2,0 ⇒ v = π m/s
Como a criança tem movimento circular uniforme, sobre ela é exercida uma aceleração centrípeta, dada por:
v2
π2
ac =
⇒ ac =
m/s2
r
2,0
Resposta: alternativa b.
8. 01: correta. De A até C o carro se movimenta numa trajetória retilínea e com velocidade constante. Logo,
ele descreve um movimento retilíneo uniforme.
02: correta. De A até C o carro descreve um movimento
retilíneo uniforme. De D até F o carro se movimenta
numa trajetória circular e com velocidade de módulo constante. Logo, ele descreve um movimento circular uniforme. Portanto, concluímos que o carro
tem movimento uniforme de A até F.
04: incorreta. Como o carro descreve um movimento
retilíneo uniforme de A até C, sua aceleração é nula.
08: correta. Como o carro descreve um movimento circular uniforme de D até F, ele tem aceleração centrípeta.
16: incorreta. Veja a proposição 8.
9. Como o avião descreve um movimento circular uniforme, com trajetória circular horizontal, sobre ele é exercida uma força resultante centrípeta, também horizontal,
orientada para o centro da trajetória.
Resposta: alternativa a.
10. Da primeira lei de Newton, concluímos que a força resultante exercida sobre um corpo que se move com
velocidade constante numa trajetória retilínea é nula.
Resposta: alternativa c.
11. Com a centrífuga em funcionamento, a amostra tem
movimento circular uniforme com aceleração centrípeta ac = 8,1g. Sendo g = 10 m/s2, temos:
ac = 8,1  10 ⇒ ac = 81 m/s2
Sendo r = 9,0 cm = 9,0  10–2 m, da expressão ac = ω2r,
temos:
9, 0
81
81 = ω2  9,0  10–2 ⇒ ω2 =
⇒ ω2 =
⇒
–2
10 –2
9,0  10
⇒ ω2 = 9,0  102 ⇒ ω = 3,0  10 ⇒ ω = 30 rad/s
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1. (PUC-MG) Uma força de 3 N e outra de 4 N estão
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Estática: equilíbrio do ponto material e de corpos rígidos
atuando no mesmo ponto. Uma terceira força
aplicada nesse ponto promoverá o equilíbrio com
as outras, exceto se tiver o seguinte valor, em
newtons:
a) 1.
b) 7.
c) 9.
d) 5.
Questões de Vestibulares
2. (Ufersa-RN) Pedrinho encontra-se firmemente apoiado sobre um solo áspero e está levantando uma caixa que sobe verticalmente em movimento uniforme.
de 700 kg, quando ele se encontra suspenso e em
equilíbrio estático. (Dado: adote g = 10 m/s2.)
4. (UEM-PR) Um homem deseja manter suspensa e
em repouso uma caixa de massa M. Para isso, ele
faz uso de cordas e de polias. Qual esquema abaixo
ele deve usar para manter a caixa suspensa em repouso com menor esforço e por quê? Considere
desprezíveis o atrito da corda com as polias, as
massas das cordas e as massas das polias.
A
B
F
M
Pode-se afirmar que:
a) essa caixa não se encontra em equilíbrio.
b) a intensidade da força que Pedrinho exerce sobre a corda (tração) é maior que o peso da caixa.
c) a roldana fixa diminui a intensidade da força necessária para levantar a caixa.
d) o trabalho da força resultante no levantamento
dessa caixa é positivo.
e) essa caixa se encontra em equilíbrio dinâmico e
a intensidade da força que Pedrinho exerce sobre a corda (tração) é igual ao peso da caixa.
3. (UFABC-SP) Um mecânico afirma ao seu
assistente que é possível erguer e manter
um carro no alto e
em equilíbrio estático
usando um contrapeso mais leve do que o
carro. A figura mostra,
fora de escala, o escontrapeso
quema sugerido pelo
mecânico para obter
solo
o seu intento.
Considerando as polias e os cabos como ideais e,
ainda, os cabos convenientemente presos ao carro
para que não haja movimento de rotação, determine a massa mínima do contrapeso e o valor da força
que o cabo central exerce sobre o carro, com massa
F
M
a) Ele deve usar o esquema A, pois precisaria exercer uma força com a metade da intensidade do
peso da caixa.
b) Ele deve usar o esquema B, pois precisaria exercer uma força com a metade da intensidade do
peso da caixa.
c) Ele deve usar o esquema A, pois precisaria exercer uma força com um terço da intensidade do
peso da caixa.
d) Ele deve usar o esquema B, pois precisaria exercer uma força com um terço da intensidade do
peso da caixa.
e) Ele pode usar qualquer um dos esquemas, pois o
número de polias é o mesmo nos dois esquemas.
5. (Ufla-MG) Dois corpos de massas M1 e M2 estão ligados por um fio ideal (inextensível e sem massa)
que passa por uma roldana isenta de atrito, conforme mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito
estático µe entre a massa M1 e a superfície horizontal é 0,6.
M1
M2
Considerando a massa de M1 = 3 kg e g = 10 m/s2,
pode-se afirmar que o valor máximo de M2
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para que o sistema permaneça em equilíbrio estático é:
a) 0,6 kg.
b) 1,2 kg.
c) 1,8 kg.
d) 1,0 kg.
8. (UFPB/PSS) A figura abaixo representa uma situação de equilíbrio entre dois blocos, com massa
igual a m1 e a m2, respectivamente, ligados por um
fio passando por uma roldana, ambos com massa
desprezível.
m2
m1
6. (Ufpel/Unipampa-RS) Uma criança peralta senta-se
Questões de Vestibulares
em um balanço improvisado, conforme a figura
abaixo. Ali permaneceu por um certo tempo em
equilíbrio, até que uma das cordas rebentou e ela
caiu partindo do repouso.
4 5°
3 0°
Desprezando a resistência do ar, a massa das cordas, considerando g = 10 m/s2, cos 30° = 0,87, cos
60° = 0,5, cos 45° = sen 45° = 0,7, e que a criança de
massa 40 kg estivesse a 1,8 m acima do solo, analise as afirmativas abaixo.
I. As forças exercidas por cada uma das cordas,
para manter a criança em equilíbrio, são, aproximadamente, 365 N e 294 N.
II. A velocidade da criança ao atingir o solo tem
módulo igual a 6 m/s.
III. A energia potencial e a velocidade da criança,
quando ela está a 80 cm acima do solo, são, respectivamente, iguais a 320 J e 2 5 m/s.
IV. A energia mecânica da criança quando ela está
sentada no balanço é igual àquela que ela
apresenta quando atinge o solo.
Estão corretas as afirmativas:
a) somente I, II e III.
b) somente II, III e IV.
c) somente II e IV.
d) somente I, III e IV.
e) I, II, III e IV.
f) I.R.
7. (Uerj) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa
em equilíbrio sobre um plano inclinado. Esse plano
tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma altura máxima em relação ao solo igual a 30 cm. Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano
inclinado.
�
�
Desprezando também o atrito entre os blocos e as
superfícies, a relação entre os ângulos α e β é:
m
sen α
= 2 .
a)
sen β
m1
b)
m
cos α
= 1.
cos β
m2
c)
m + m2
sen α
= 1
.
m1
sen β
d)
m2
cos α
=
.
m1 + m2
sen β
e)
m – m1
cos α
.
= 2
m1
cos β
9. (Unimontes-MG) Uma massa esférica de 100 kgf de
peso é colocada entre dois objetos, como mostrado na figura abaixo.
60°
As forças exercidas pela superfície do triângulo e
do retângulo, em kgf, sobre a esfera são, respectivamente:
100
100
c)
a) 200,
, 200.
.
3
3
b)
200 100
,
.
3
3
d) 200,
300
.
3
10. (Unicamp-SP) O irrigador rotativo representado na
figura é um dispositivo bastante utilizado para a irrigação de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de água de entrada é dividido em
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
2
IA
POTENC
AO
E SS
PR
IA
RG
ENE
MOVIM
ENTO
S
FLUTUACAO
três terminais no irrigador. Cada um desses terminais é inclinado em relação ao eixo radial para que
a força de reação, resultante da mudança de direção dos jatos de água no interior dos terminais,
proporcione o torque necessário para girar

 o irrigador. Na figura, os vetores coplanares F1 , F2 e F3
representam os componentes das forças de reação
  
perpendiculares aos vetores r1, r2 e r3 , respectivamente.
Pode-se afirmar que essa pessoa pode caminhar,
além do apoio C, sem que a prancha gire, a distância de:
a) 2,0 m.
c) 3,0 m.
b) 4,0 m.
d) 0,5 m.
12. (PUC-MG) Uma placa de publicidade, para ser colocada em local visível, foi afixada com uma barra
homogênea e rígida e um fino cabo de aço à parede de um edifício, conforme a ilustração.
PAREDE
Questões de Vestibulares
C
A
  
a) Se os módulos das forças F1 , F2 e F3 valem 0,2 N
  
e os módulos r1, r2 e r3 são iguais a 6,0 cm, qual
é o torque total (momento resultante das forças)
sobre o irrigador em relação ao seu centro produzido pelos três jatos de água em conjunto?
b) Considere que os jatos de água sejam lançados
horizontalmente da extremidade do irrigador a
uma altura de 80 cm do solo e com velocidade
resultante de 8,0 m/s. A que distância horizontal
do ponto de lançamento a água atinge o solo?
PLACA
Considerando a gravidade como 10 m/s2, o peso
da placa como 200 N, o comprimento da barra
como 8 m, sua massa como 10 kg, a distância AC
como 6 m e as demais massas desprezíveis, pode-se afirmar que a força de tração sobre o cabo de
aço é de:
a) 417 N.
c) 300 N.
b) 870 N.
d) 1 200 N.
11. (Ufla/PAS-MG) Uma prancha uniforme e indeformável, de peso 400 N e comprimento 10 m, repousa horizontalmente sobre os apoios A e C, cuja distância é de 6 m (figura abaixo). Uma pessoa de
peso 800 N caminha sobre essa prancha a partir do
apoio A, no sentido da extremidade B.
A
B
C
Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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