Força Elétrica
1. (Ueg 2012) Duas partículas de massas m1 e m2 estăo presas a uma haste retilínea que, por
sua vez, está presa, a partir de seu ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança
em equilíbrio. As partículas estăo positivamente carregadas com carga
Q1  3,0C e Q2  0,3C . Diretamente acima das partículas, a uma distância d, estăo duas
distribuiçơes de carga Q3  1,0C e Q4  6,0C , conforme descreve a figura (Obs.: Q4 é
negativo)
Dado: k 0  9,0  109 N  m2 /C2
Sabendo que o valor de m1 é de 30 g e que a aceleraçăo da gravidade local é de 10 m/s 2,
determine a massa m2
2. (Uftm 2012) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas,
idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.
Considerando a constante eletrostática do meio como k  9  109 N  m2 C2 , determine:
a) o valor da força F.
b) a intensidade das cargas elétricas.
3. (Ufpe 2011) Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio, determine qual
o valor da carga Q1 em unidades de 109 C . Considere Q3  3  109 C .
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4. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com
carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de
equilíbrio do pêndulo.
Dados: g  10m / s2
Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas?
a)
60.107 C .
b)
60  1013 C
c)
6  107 C
d)
40  107 C .
e)
4.107 C .
5. (Uel 2011) Devido ao balanceamento entre cargas elétricas positivas e negativas nos
objetos e seres vivos, não se observam forças elétricas atrativas ou repulsivas entre eles, em
distâncias macroscópicas. Para se ter, entretanto, uma ideia da intensidade da força gerada
pelo desbalanceamento de cargas, considere duas pessoas com mesma altura e peso
separadas pela distância de 0,8 m. Supondo que cada uma possui um excesso de prótons
correspondente a 1% de sua massa, a estimativa da intensidade da força elétrica resultante
desse desbalanceamento de cargas e da massa que resultará numa força-peso de igual
intensidade são respectivamente: (CANCELADO)
Dado:
Massa de uma pessoa: m = 70 kg
a) 9 x 1017 N e 6 x 103 kg
b) 60 x 1024 N e 6 x 1024 kg
c) 9 x 1023 N e 6 x 1023 kg
d) 4 x 1017 N e 4 x 1016 kg
e) 60 x 1020 N e 4 x 1019 kg
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6. (Ufrgs 2011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do
enunciado que segue, na ordem em que aparecem.
Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, são montadas em suportes isolantes. A esfera A
está positivamente carregada com carga Q, enquanto as esferas B e C estão eletricamente
neutras. Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a outra e, então, coloca-se a
esfera A em contato com a esfera B, conforme representado na figura.
Depois de assim permanecerem por alguns instantes, as três esferas são simultaneamente
separadas. Considerando-se que o experimento foi realizado no vácuo
k
0

 9  109 N  m2 / C2 e que a distância final (d) entre as esferas A e B é muito maior que
seu raio, a força eletrostática entre essas duas esferas é _______ e de intensidade igual a
_______.
 
b) atrativa  k Q /  9d 
c) repulsiva  k Q /  6d 
d) atrativa  k Q /  4d 
e) repulsiva  k Q /  4d 
a) repulsiva  k0Q2 / 9d2
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
7. (Fgv 2010) Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m,
encontram-se oito cargas elétricas positivas de mesmo módulo.
Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante
sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras,
abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade:
a) zero.
b) k × Q2.
c) 2 k × Q2.
d) 4k × Q4.
e) 8k × Q2.
8. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo
que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão
colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas
cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o
valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha?
a) Q’ = 1 Q
b) Q’ = 2 Q
c) Q’ = 4 Q
d) Q’ = Q / 2
e) Q’ = Q / 4
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9. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas
a uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância
(d) por (2d)?
a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa.
b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva.
c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva.
d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva.
e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa.
10. (Ufu 2010) Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma
distância 2d. Uma outra barra isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio
entre essas duas cargas. O sistema é colocado de modo que esta última haste fica apontada
para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada é atravessada pela
haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura a
seguir. A distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo vertical é z.
Com base nessas informações, o valor da massa m em questão pode ser escrito em função de
d, z, g e k, onde g é a aceleração gravitacional e k a constante eletrostática.
A expressão para a massa m será dada por:
a) m 
b) m 
c) m 
d) m 
kq2 z
(d2  z2 )3/2
6kq2 z
g(d2  z2 )3/2
6kq2 z
g(d2  z2 )2
6kq2 z
g(d2  z2 )3
11. (Puc-rio 2009) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C
e de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando
a Constante de Coulomb k = 9 × 109 N m2/C2, podemos dizer que a força que atua entre as
cargas após o contato é:
a) atrativa e tem módulo 3 ×109 N.
b) atrativa e tem módulo 9 × 109 N.
c) repulsiva e tem módulo 3 × 109 N.
d) repulsiva e tem módulo 9 × 109 N.
e) zero.
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12. (Puc-rio 2009)
Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q = 30 µ C, estão suspensas a partir de um
mesmo ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento como mostra a figura.
Em equilíbrio, o ângulo è, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45 °. Sabendo que
a massa de cada esfera é de 1 kg, que a Constante de Coulomb é k = 9 × 109 N m2/C2 e que a
aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, determine a distância entre as duas esferas quando em
equilíbrio.
Lembre-se de que µ = 10-6.
a) 1,0 m
b) 0,9 m
c) 0,8 m
d) 0,7 m
e) 0,6 m
13. (Unifesp 2009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a intensidade da força elétrica
entre duas cargas q, quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que
uma carga q1 = q seja colocada frente a duas outras cargas, q 2 = 3q e q3 = 4q, segundo a
disposição mostrada na figura.
A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q 1, devido às cargas q2 e q3, será
a) 2F.
b) 3F.
c) 4F.
d) 5F.
e) 9F.
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14. (Uepg 2008) A interação eletrostática entre duas cargas elétricas q 1 e q2, separadas uma
da outra por uma distância r, é F 1. A carga q2 é removida e, a uma distância 2r da carga q 1, é
colocada uma carga cuja intensidade é a terça parte de q 2. Nesta nova configuração, a
interação eletrostática entre q1 e q3 é - F2. Com base nestes dados, assinale o que for correto.
01) As cargas q1 e q2 têm sinais opostos.
02) As cargas q2 e q3 têm sinais opostos.
04) As cargas q1 e q3 têm o mesmo sinal.
08) A força F2 é repulsiva e a força F1 é atrativa.
16) A intensidade de F2 =
F1
12
Gabarito:
Resposta da questão 1:
A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste está presa em seu ponto
médio formando uma balança em equilíbrio, podemos concluir que a resultante das forças que
atuam nas massas m1 e m2 , é igual a zero.
Desenhando as forças que atuam em Q1m1 e Q2m2 :
Onde:
F1: força elétrica trocada entre Q1 e Q3; F1 
K 0 . Q1 . Q3
d2
P1: força peso que atua na partícula m1 ; P1  m1.g
K . Q . Q4
F2: força elétrica trocada entre Q2 e Q4; F2  0 2
d2
P2: força peso que atua na partícula m2 ; P2  m2.g
Como a resultante das forças que atuam nas massas m1 e m2 é igual a zero: P1  F1 e
P2  F2
P1  F1  m1.g 
K 0 . Q1 . Q3
2
 d2 
K 0 . Q1 . Q3
m1.g
d
Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ  10 6 e que 1g  103 kg )
d2 
9  109.3  106.1 10 6
30  103.10
P2  F2  m2 .g 
 d  0,3m
K 0 . Q2 . Q 4
2
d
 m2 
K 0 . Q2 . Q 4
d2 .g
Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ  10 6 )
m2 
9  109.0,3  106.6  106
 0,3 2 .10
 m2  0,018kg  18g
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Resposta da questão 2:
a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:
2

kQ
F 
2 
2
 0,3 2
kQ
kQ
 0,12
F

F






2
d2
9  103  0,3 2 k Q 2

k
Q
3
9  10 

 0,12
F
9  10

3
 0,12
 0,3 2

F
9  10
3

1

9
F  1 103 N.
b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:
F
kQ
2
 kQ
2
2
 F d2 
Q d
d
Q  0,1
9  103
9  10
9
F
k

 0,1 106 
Q  1 10 4 C.
Resposta da questão 3:
Por simetria Q3 só ficará em equilíbrio se Q1 = Q2. Como Q1 e Q2 têm o mesmo sinal elas irão
repelir-se, portanto elas devem ser atraídas por Q 3 para também permanecerem em equilíbrio.
Sendo assim Q1 = Q2 >0 e a atração entre Q3 e Q1 deve ser compensada pela repulsão entre
Q2 e Q1.
k Q1 Q3
2
d13
Q3
2
0,1


Q2
0,2
2
k Q1 Q2
2
d12
 Q2  4 Q3  12x10 9 C
Q1  Q2  12  109 C
Portanto, o valor da carga Q1 , em unidades de 109 C , é igual a 12.
Resposta da questão 4:
[A]
A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas
forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.
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Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é k  9  109
N.m2/C2.
Dado: d = 6 cm = 6  102 m.
Na Figura 1:
6 3
tg    0,75.
8 4
Na Figura 2:
mg tg d2
F
kQ2
2
 F  P tg 

mg
tg


Q

P
k
d2
4
0,2  10  0,75  36  10
Q2 
 60  10 14 
9  109
tg 

Q  60  10 7 C.
Resposta da questão 5:
[B]
Dados: M = 70 kg; r = 0,8 m; m = 1%M.
Calculando a massa de prótons:
1
m  1% M 
70  m  0,7 kg.
100
Considerando a massa do próton igual a 1,7 × 10–27 kg, a quantidade (n) de prótons é:
0,7
n
 n  4,1 1026.10
1,7  1027
Sendo e = 1,6 × 10–19 C o valor da carga elementar, a carga (Q) de cada pessoa é:
Q  ne  4,1 1026  1,6  1019  6,6  107 C.
Pela lei de Coulomb, calculamos a intensidade da força de repulsão entre as pessoas.
Considerando a constante eletrostática K = 9 × 109 N.m2/C2, vem:

9
7
kQ2 9  10 6,6  10
F 2 
d
0,82

2

9  109  43,56  1014
0,64

F  60  1024 kg.
A massa correspondente a um peso de igual intensidade é:
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P  F  mg  60  10 24  m 10 

m  6  10 kg.
24
Resposta da questão 6:
[A]
O triplo contato faz com que a carga total divida-se por três.
Portanto, qA  qB 
Q
.
3
Q Q
x
k Q2
A força será repulsiva de valor: k 0 3 3  0
.
d2
9d2
Resposta da questão 7:
[A]
Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam pelo centro do cubo há
duas cargas de mesmo módulo e de mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também de
mesmo sinal e mesmo módulo que as dos vértices) forças de mesma intensidade e de sentidos
opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo então nula a resultante dessas forças.
Resposta da questão 8:
[A]
As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.
Situação inicial
Situação final
Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de
intensidade F, sendo 2 d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio,
elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a
distância do centro às extremidades.
A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas
k | Q || q | 

varia com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas:  F 
.
d2


Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2 d para d)
logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4 F. Porém, a distância de cada
carga negativa à carga central também é reduzida à metade (de d para d/2) quadruplicando,
também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F.
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Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1 Q.
Resposta da questão 9:
[D]
As figuras representam as duas situações.
Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:
F
k | Q || q |
. (I)
d2
Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade:
F’ =
k | 4Q || 3q |
 2d
2

12 k | Q || q |
2
=3
k | Q || q |
d2
4d
.(II)
Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3 F, e que as forças passam de
atrativas para repulsivas.
Resposta da questão 10:
[B]
Observemos as figuras a seguir.
 
 


Fig 2
Fig 1
Na Fig 1:

Pitágoras: L2 = d2 + z2  L  d2  z2
cos  =

1
2
(I)
z
(II)
L
As forças de repulsão mostradas têm intensidade dada pela lei de Coulomb:
k q 3q
k 3q2
F
(III)

F

L2
L2
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Na Fig 2, a partícula de massa m está em equilíbrio. Então:
m g = 2 Fy  m g = 2 F cos  
m=
2 F cos 
. Substituindo (I), (II) e (III) nessa expressão vem:
g
 2   k 3q2
m =   2
 g  L
m=
  z  6 k q2 z
 m=
  
g L3
 L 
6 k q2 z

g  d2  z 2



1
2



`3
6 k q2 z

g d2  z 2

3
2
Resposta da questão 11:
[D]
Resolução
Depois do contato cada corpo terá carga de
1
 5
2
=3C
F = k.q.Q/d2 = 9.109.3.3/32 = 9.109 N
A força será repulsiva, pois os dois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas
positivas).
Resposta da questão 12:
[B]
Resolução
Na direção horizontal para qualquer uma das esferas é verdadeiro afirmar que:
k.Q2/d2 = T.sen
Na direção vertical
m.g = T.cos
Dividindo as duas expressões
2
2
k.Q /(m.g.d ) = sen/cos = 1 (pois  = 45)
Então


2
2
k.Q = m.g.d  d  Q. k /  mg   30.10 6. 9.109 / 10   30.10 6. 9.108 = 30.10


6
.3.104 = 90.10-2 =
90 cm
Resposta da questão 13:
[D]
Resolução
Das informações iniciais sabemos que: F = k.q.q/d 2  F = k.(q/d)2
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Na configuração apresentada a força resultante sobre q 1 é:
Fresultante = [F212 + F312]
Fresultante = [(k.3q.q/d2)2 + (k.4q.q/d2)]2
Fresultante = [9k2.q4/d4 + 16.k2.q4/d4]
Fresultante = [25k2.q4/d4] = 5.k.(q/d)2 = 5.F
Resposta da questão 14:
2 + 16 = 18
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